浙江省2020-2021学年高三第一学期9+1高中联盟期中考试数学试题
浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案
浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题1（本大题共8题，每小题5分，共40分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合{}23A x x =-<<，{}1,2,3,4B =，则(A B ⋂=（ ） A.{}1,2B.{}2,3C.{}1,2,3D.{}2,3,42.函数()f x x=的定义域是（ ）A.{}22x x -<<B.{}02x x <≤ C.{}22x x -≤≤D.{}220x x x -≤≤≠且3.命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ） A.1x ∃≤，20x x -≤ B.1x ∃>，20x x -≤ C.1x ∀>，20x x -≤D.1x ∀≤，20x x ->4.“1x >”是“11x<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.关于x 的不等式()2110m x mx m +-+-<的解集为∅，则实数m 的取值范围是（ ）A.1m <-B.m ≥C.m ≤D.m ≤或m ≥6.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()2xg x a b =+-的图像是（ ）A. B.C. D.7.若点(),81m 在幂函数()()2nf x m =-的图象上，则函数()g x 是（ ）A.⎡⎣B.⎡⎣C.⎤⎦D.[]2,38.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()()()122202262x x f x x x x +⎧-≤≤⎪=⎨-+->⎪⎩，若对任意的[]1,x m m ∈-，不等式()()2f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A.2B.23C.-1D.-2二、选择题Ⅱ（本大题共4题，每小题5分，共20分。
浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高一上学期期中考试生物+数学试题 含答案
2020学年第一学期9十1高中联盟期中考试高二年级生物学科试题考生须知:1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可登陆查询个人分析报告。
一、选择题（本大题共25题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列生物具有细胞核的是A.蓝细菌B.噬菌体C.乳酸菌D.酵母菌2.下列关于化合物的叙述，正确的是A.脂质只含有C、H，O三种元素B.Fe2+是构成某些蛋白质的重要成分C.蔗糖和麦芽糖水解后的产物相同D.细胞吸收无机盐离子的速率取决于膜内外离子的浓度差3.关于等位基因的叙述，正确的是A.分别控制不同性状B.位于同--条染色体上C.位于DNA的两条链上D.有些基因在同源染色体上不存在等位基因4.下列过程中，涉及肽键数量变化的是A.用纤维素酶处理植物细胞B.洋葱表皮细胞的质壁分离C.细胞的有丝分裂D.小肠上皮细胞吸收氨基酸5.下列关于物质检测和鉴定的实验，叙述正确的是A.油脂经苏丹Ⅲ染液染色后就能看到红色颗粒B.常用西瓜等水果作为检测还原糖的实验材料C.若要检测绿叶中的淀粉含量，应先对叶片进行脱色处理D.检测蛋白质时先加人2mL双缩脲试剂A，再加入5mL双缩脲试剂B6.如图为细胞膜结构模式图，下列叙述错误的是A.③为磷脂，它不是动植物体内主要的贮能物质B.动物细胞膜中的胆固醇与膜的流动性大小有关C.结构①一般只存在于细胞膜的外表面D.将一个活细胞放在电子显微镜下，能直接观察到质膜内部的结构7.下列关于成熟玉米叶肉细胞的叙述。
错误的是A.细胞中的线粒体与该细胞有丝分裂相关B.内质网的囊腔和细管彼此相通C.黑暗条件下，叶绿体也能合成有机物D.在电子显微镜下，核糖体呈现微小的悬滴状8.关于细胞的生命历程，下列叙述正确的是A.动物细胞分化仅发生于胚胎发育阶段B.对于某些生物而言，细胞衰老就是个体衰老C.癌细胞容易扩散与转移，这与其细胞膜上的载体蛋白有关D.细胞分化使各种细胞的遗传物质有所差异，导致细胞形态和功能不同9.叶绿体中的色素为脂溶性，液泡中紫红色的花青苷为水溶性。
2020-2021学年浙江省9 1高中联盟高一下学期期中考试数学试卷及答案
绝密★启用前2020-2021学年浙江省91高中联盟高一下学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合}{}1,0,2,1{3,2,3A B =-=，，那么A B ⋂=（） A ．{}1,0-B ．{}1,2-C ．{}0,3D ．{}2,32．已知a 为实数，i 为虚数单位，若()()1a i i +-是纯虚数，则a =（） A ．2-B ．1-C ．1D ．2 3．已知向量,a b 的夹角为3π，2,1a b ==．则2a b -=（） A ．2B ．23C ．4D ．434．函数()222cos x xf x x x--=+在[],ππ-的图象大致为（） A ．B ．C ．D ．5．小明用“五点法”画函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时例表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+2π π2πx 12π 712π ()sin y A x ωϕ=+22-请你根据已有信息推算,,A ωϕ的值依次为（） A 2,2,3π-B ．2,2,6πC ．2,,6ππ-D ．2,2,3π6．在ABC 中，26A b π==，，则“1a >”是“ABC 有两个解”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下表中给出的常用对数值有一个是错误的，它是（） x0.271.5358lg x632a b -- 3a b c -+ 2a b - a c + 333a c --A ．lg1.5B ．lg 3C ．lg 5D ．lg 88．如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，635AB SA ==，，它的内切球O 与四个侧面分别相切于点E ，F ，G ，H 处，则四边形EFGH 外接圆的半径为（）A ．12B ．1C ．32D ．2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．下列命题中正确的是（）A ．一个棱柱至少有4个面B ．平行六面体中相对的两个面是全等的矩形C ．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 10．已知110a b<<，则下列不等式正确的是（）A ．11a b ab<+B．22ln lna b>C．11b ba a->-D．2a bb a+>11．关于复数z的运算结论正确的有（）A．2z z z⋅=B．22z z=C．1122z zz z⎛⎫=⎪⎝⎭D．1122zzz z=12．已知0,2xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()cos2f x x xπ=+-，则下列选项正确的是（）A．()000,,02x f xπ⎛⎫∃∈>⎪⎝⎭B．()000,,02x f xπ⎛⎫∃∈<⎪⎝⎭C．()000,,02x f xπ⎛⎫∀∈>⎪⎝⎭D．()000,,02x f xπ⎛⎫∀∈<⎪⎝⎭三、填空题（本题共4小题，单空题每空5分，多空题第一空2分，第二空3分，共20分）13．函数223y x x=--的值域是________．14．已知点()1,2P是角θ终边上的一点，则()()5sin cos32sin sin2πθπθπθπθ⎛⎫+--⎪⎝⎭=⎛⎫---⎪⎝⎭________．15．如图所示，在ABC中，6451203AB ABC ADB CD=∠=︒∠=︒=，，，，则AC的长是_____．16．砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知扇环周长300cm=，大扇形半径100cmOD=,设小扇形半径cm,OA x AOBθ=∠=弧度，则①θ关于x 的函数关系式()x θ=______；②若雕刻费用关于x 的解析式为()101700x x ω=+，则砖雕面积与雕刻费用之比最大值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知向量()()21,1,2,a b t =-=-． （Ⅰ）若向量a 与b 共线，求t 的值；（Ⅱ）若3t =，且2a b λ-与a 垂直，求实数λ的值． 18．（本小题满分12分）已知函数()1sincos cos 222x x f x x =+． （1）函数()y f x =图象上所有的点_______，再_______得到()2sin 224g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象． （Ⅱ）若()g x 在区间()0,m 内是单调函数，求实数m 的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 边长为2，D 为BC 的中点，三棱柱体积33V =．（I ）求三棱柱的表面积；（Ⅱ）求三棱锥11B ADC -的体积．20．（本小题满分12分）在ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为,,,cos 3sin a b c a b C b C c -=-． （I ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3b =，求锐角ABC 周长l 的取值范围．21．（本小题满分12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x 万箱，需另投入成本()p x 万元，当产量不大于90万箱时，()992911708p x x x =---；当产量超过90万箱时，()1001002000p x x x =+--，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． （I ）求口罩销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式； （Ⅱ）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 22．（本小题满分12分）已知函数()10,3a f x x a x ⎛⎫=>> ⎪⎝⎭，点3,3a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点1,33B a ⎛⎫⎪⎝⎭，和函数()f x 图象上的点()133,P x y x ⎛⎫<<⎪⎝⎭．过B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（I ）若2x =，求AP PB ⋅（最后结果用a 表示）； （Ⅱ）若53AP PQ a ⋅≤+恒成立，求a 的取值范围． 2020学年第二学期9+1高中联盟期中考试 高一数学A 卷参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．[)0,+∞14．2-1516．21000100100x x x +<<+，（x 的范围不写不扣分）；3 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（I ）由题意可知，22t =，解得t =4分 （Ⅱ）()24,6a b λλλ-=+--6分 ∵()2a b a λ-⊥，∴()22100a b a λλ-⋅=+=，解得5λ=-10分18．（1）由已知得()11sin cos 2224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭2分 向右平移2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）；或横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度6分（任选一种回答正确均给满分）（Ⅱ）()224g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 因为0,x m ∈（），所以2,2444x m πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，8分 又因为()g x 在区间()0,m 内是单调函数， 所以242m ππ-≤，即38m π≤，故实数m 的最大值为38π12分19．（I ）由V =得，高3AA '=2分所以292218S S S =+=⨯+=+侧底6分 （Ⅱ）B ADC B ABD B AA C C ADC V V V V V '''''''----=---8分1132333=⋅-=分20．（1）∴cos sin a b C C c -=-∴sin sin cos sin sin A B C B C C -=-1分cos sin sin sin B C B C C ⇒=-∵sin 0C ≠∴cos 1B B =-3分12sin 1,sin 662B B ππ⎛⎫⎛⎫⇒-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()0,B π∈ ∴66B ππ-=，即3B π=6分（Ⅱ）由正弦定理可知，2sin sin sin a c bA C B===，故2sin sin a A c C ==，8分所以2sin 2sin l a b c A C =++=++22sin 2sin 3sin 3A A A A π⎛⎫=+-+= ⎪⎝⎭6A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵,62A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭,∴sin 62A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦10分∴(3l ∈12分21．（I ）当090x <≤时，()1009917082001508y x x x =---=+3分当90x >时，()10010010020002001800100y x x x x =-+---=--．6分即1508090180010090x x y x x ⎧+<≤⎪=⎨-->⎪⎩，，（Ⅱ）当090x <≤时，1508y x =+令t ⎡=⎣，则291x t =-则221599y t t =-++∴当1t =即90x =时，max 1600y =9分 当90x >时，1800100y x =-- ∴100x =时，max 1800y =．11分综上，当产量为100万箱时，利润最大，最大为1800万元．12分 22．（Ⅰ）当2x =时，2,2a P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则255551,,632312a a AP PB a ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4分 （Ⅱ）∵点P 在()f x 上，记1,33a P x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， ∴cos AP PQ AP PB BPQ PB AP ⋅=∠=⋅()211111,33,333333a a a x a x x x a x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅--=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭7分记()()21111533333g a a a x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题知()0g a ≤恒成立． 令1x =，则241033a a --≤，得113a <≤8分 下面证明当113a <≤时，()0g a ≤恒成立，即()max 0g a ≤．∵()g a 是开口向上的二次函数∴()()max100103g g a g ≤⎧⎪≤⇔⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩①()1111113323933g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2211113312332092281x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪≤+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10分 ②()()221111811011413333333g x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+---=-+++- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令1102,3t x x ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭，则()2210810812203333g t t =-+-≤-+⋅-= 所以当113a <≤时，()0g a ≤恒成立．12分。
2022届浙江省9 1高中联盟高三上学期期中考试数学试题 word版含答案
浙江省9+1高中联盟2022届高三上学期期中考试数学试题 选择题部分（共40分）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}21,2,3,650A B x x x ==-+<∣，则A B ⋂=（ ） A.()1,5B.{}1,3C.{}2,3D.{}1,2,32.复数()2i z a a =+-（,i a ∈R 为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线y x =上，则z =（ ）3.一个正棱柱的正视图和俯视图如图所示（单位:cm ），则该三棱柱侧视图的面积（单位:2cm ）是（ ）C. D.4.函数()222x x f x =-的图象可能是（ ）A. B.C. D.5.在ABC △中，“角A 为锐角”是“sin cos A A >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若P为平面区域0:0x M y x ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内任意一点，则点P 到平面区域M 的边界的距离之和最大值是（ ）7.用数字1,2,3组成五位数，且数字1,2,3至少都出现一次，这样的五位数共有（ ）个.8.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 交双曲线的右支于,A B 两点.点M 满足12AB AF AM +=，且10AM BF ⋅=.若11cos 4AF B ∠=，则双曲线C 的离心率是（ ）9.设函数()333f x x x =-+，若0,,a b c >∈R ，且()()()()()f x f a x a x b x c -=---，则1144b c +++的取值范围是（ ）A.82,136⎛⎤⎥ ⎝⎦B.22,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.82,135⎛⎤⎥ ⎝⎦D.22,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知数列{}n a 满足()()11*1211,,222121,2,2nn n n a a a a a a n n ++=-=-=--≥∈N ，记数列{}n a 前n 项和为n S ，则（ ） A.202178S <<B.202189S <<C.2021910S <<D.20211011S <<非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.直线1:30l ax y a +-=过定点（ ），直线2:210l x y +-=，若12l l ⊥，则a =（ ） 12.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.现有阳马P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，且PA AB =，则异面直线PB 与AC 所成角的大小为（ ）13.袋中装有大小相同的2个红球和1个黄球，小明无放回地连续摸取2次，每次从中摸取1个.记摸到红球的个数为ξ，则()1P ξ==（ ），()E ξ=（ ）14.若()()21,0,0xx f x g x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()2f g -=（ ）15.已知()7,7n nn f x C x n =≤且*n ∈N ，数列{}n a 的通项满足()2n n a f =-，则2a =（ ），记{}n a 的前n 项和为n S ，则7S =（ ）16.已知ABC △，内角,,A B C 所对的边分别是,,,2,a b c c C ∠=的角平分线交AB 于点D .若sin sin 2sin A B ACB ∠+=，则a b +=（ ），CD 的取值范围是（ ） 17.已知平面向量,,a b c 满足:12,0,12a b a b c a ==⋅=+=，当a c -与b c -所成角θ最大时，则sin θ=（ ）三、解答题（本大题共5小题，共74分。
2021届浙江省9 1高中联盟高三上学期期中联考数学试题 PDF版
A． 70 10
B． 35 5
C． 35 10
二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分
11. 2 x5 的展开式中，常数项是
； x2 的系数为
D． 70 5
．
12. 已知等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和记为 Sn ，若 S3 9 ， a2 a4 8 ，则 d
，
a1
．
13. △ABC 中， cos A B cosC 3 ， c2 ab ，则角 C
B．必要不充分条件
C．充要条件
5.
设函数
f
x
ln e x ex ex
的图像大致为（
）
D．既不充分也不必要条件
6. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的外接球的体积（单位： cm3 ）是（ ）
A． 72 2
B． 288
C． 9 2
D． 36
3
3 正视图
6 侧视图
俯视图
第页
1
7. 袋中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从袋中随机取球，每次取 1 个，取后放回，取 3 次．在这
3 次取球中，设取到黑球的次数为 X，则 E X （ ）
A．1
B．2
C． 6 5
D． 9 5
8. 已知 m 0 ，函数 f x x2 x m ，实数 x1 ， x2 满足 x1 0 ， x2 0 ，若 f x1 0 ， f x2 0 ，则
（）
A． x1 x2 m
B． x1 x2 m
， cos Acos B
．
2
14. 已知 a 0 ， b 0 ， r 0 ，圆 C : x a2 y b2 r2 与 y 轴交于 A0,1 ， B0,5 两点，且圆 C 与 x
2020 学年第一学期 9+1 高中联盟期中考试 数学参考答案
4 3
1 (1 2
(1 ) 2
n2)
11 (1 )n1 11
62
6
（15 分）
21.解：(I) 5 ( p) 6 p 2 2
E : y2 4x
（5 分）
(II)设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), N (x0 , y0 )
l1
:
y
kx 1(k y2 4x
0)
k 2 x2
以 㞠 ሺ ሺ 㞠 ၀㞠 . ② 考虑使用零点存在定理，即
㞠ሺ
x + , F (x) ，所以 ၀ ၀ ၀
ሺ，所以 ሺ . 所
၀ሺ . 当 （15 分）
另解：
由 ex1 ln x 0 得 ex1 (x 1) ln x 1 e
记 g(x) ex1 ln x+1
ex1(ln x 1 1)
(2k
4)x
1
0
x1
x2
2k k2
4,
x1 x2
1 k2
AM MB NA NB
x1x1
x2 x0
(x2
x0 )
x1 x2
x1 x2
x0 x0
x0
2 x1 x2 x1 x2
k
1
2
MN
1 k2 k2
又
l2
:
y
1 k
x
1 C (1,
1 k
1)
MC
1
1 k2
SCMN
（7 分）
（Ⅱ） Q
0
x
5 12
，0
2x
5 6
， 6
2x
6
，所以
f
(
x)
浙江省A9协作体2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案
浙江省A9协作体2020学年第一学期期中联考高一数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,3,4,5,8}A =，{2,3,5,6,8}B =，若{|C x x A =∈且x B ∉}，则集合C = A ．{1,2,4,6} B ．{3,5,8}C ．{1,4}D ．{2,6}2．“1x ≥”是“11≤x”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知(21)1f x x +=-，则(0)f = A ．0B ．12C ．1D ．324．命题:p m R ∀∈，一元二次方程210x mx ++=有实根，则 A ．:p m R ⌝∀∈，一元二次方程210x mx ++=没有实根 B ．:p m R ⌝∃∈，一元二次方程210x mx ++=没有实根 C ．:p m R ⌝∃∈，一元二次方程210x mx ++=有实根 D ．:p m R ⌝∀∈，一元二次方程210x mx ++=有实根 5．下列函数中是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是 A ．()||f x x =-B ．()f x x=C ．3()f x x =D ．21()x f x x-=6．函数2145y x x =+-的单调递增区间是A ．(,5)-∞-B ．(,2)-∞-C ．(2,)-+∞D ．(1,)+∞7．已知正实数a y x ,,满足axy y x =+2，若y x 2+的最小值为3，则实数a 的值为 A ．1B ．3C ．6D ．98．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则不等式2(1)(2)0x f x x -->的解集是 A ．(,1)(1,2)-∞B ．(0,1)(1,)+∞C ．(,0)(1,2)-∞D ．(0,1)(2,)+∞9．已知函数22,()11,x x x af x x a x⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数图像与x 轴有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(,1)[1,2)-∞-C ．[1,2)D ．(1,1](2,)-+∞10．已知“函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”，现有函数：①1224x y x -=-；②1(2)|2|2y x x x =--+；③3(2)1y x x =+--；④2332x x y x -+=-，则其中有相同对称中心的一组是A ．①和③B ．①和④C ．②和③D ．②和④非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知集合},,2{2x x A =，则A 的子集有 ▲ 个；若A ∈1，则=x ▲ ． 12．幂函数254()()mm f x x m Z -+=∈为偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减，则m = ▲ ，1()2f = ▲ ． 13．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()f x 是 ▲ 函数（填奇偶性）；若(())((3))f f a f f <-，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．已知,a b 为正实数，若2ab =，则2a b +的最小值为 ▲ ；若23ab a b =-+，则2a b+的最小值为 ▲ ．15．函数22153)(x x x f -+-=的值域为 ▲ ．16．函数kx x g x x f =-=)(,|1|1)(，若方程()()f x g x =有3个不等的实数根，则实数k 的取值范围为▲ ．17．设函数()f x 的定义域和值域分别为D 和M ，记(){()|,,}f A f x x A A D A =∈⊆≠∅，1(){|(),,}f A x f x A A M A -=∈⊆≠∅，现有等式：①1212()()()f A A f A f A =； ②1212()()()f A A f A f A =；③1111212()()()f A A f A f A ---=；④1111212()()()f A A f A f A ---=，则其中正确的等式序号有 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知集合})4)(2(|{x x y x A -+==，}11|{+<<-=m x x B ． （1）若4=m ，求B A ，()R A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．19．（本题满分15分）已知函数2()2f x ax x a =--，其中0>a ． （1）若函数()f x 在区间)3,1(上单调，求实数a 的取值范围；（2）若方程()0f x =在区间)3,(-∞上有两个不等的实根，求实数a 的取值范围．20．（本题满分15分）已知函数4()f x x x =-，⎩⎨⎧<--≥=1,121),()(x x x x f x g ．（1）用定义法证明函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递增； （2）若()(1)g a g a <+，求实数a 的取值范围．21．（本题满分15分）设函数2288()||||()f x x x ax a R x x=++-+∈． （1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）若关于x 的不等式()16f x x ≤-在区间(0,)+∞上有解，求实数a 的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数2()f x ax bx c =++(0,,)a b c R >∈满足1)1()0(==af f ． （1）求()f x 的表达式及其单调区间（不出现,b c ）；（2）设对任意12,[1,3]x x ∈，12()()8f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．浙江省A9协作体2020学年第一学期期中联考高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADBDABCBD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．8；1- 12．32或=m ；4 13．奇；3-<a 14．4，22 15．]3,1[- 16．4>k17．①③ 18．解：（1）]5,1[],4,2[-=-=B A ，则]5,2[-=B A ，()(4,5]R A B =； 7分（2）①当C =∅时，即2m ≤-时，A B ⊆成立；②当C ≠∅时，即2m >-时，11423m m -<+≤⇒-<≤；综上，3m ≤. 14分19．解： （1）321≥a 或121≤a 21610≥≤<⇒a a 或； 7分 （2）因为2180a ∆=+>，所以73037)3(321>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-=<a a f a15分20．解：（1）证明略. 7分（2）因为⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=1,121,4)(x x x xx x g ，在)1,(-∞上单调递减，在),1(+∞上单调递增； ①当0≤a 时，必有()(1)g a g a >+，所以不合题意；②当10<<a 时，131025314112)1()(2<<⇒>-+⇒+-+<--⇒+<a a a a a a a g a g ； ③当1≥a 时，()(1)g a g a <+恒成立.综上，实数a 的取值范围为),31(+∞. 15分21．解：（1）因为()f x 为偶函数(1)(1)16160f f a a a ⇒-=⇒-=+⇒=； 6分（2）①当2x >时，216()1621621f x x x ax x a x x≤-⇔+≤-⇔≤--+有解有解， 所以max 16(21)182a x x≤--+=-； ②当02x <≤时，2161616()16161f x x ax x a x x x≤-⇔+≤-⇔≤--+有解有解， 所以max 21616(1)11a x x≤--+=-； 综上，实数a 的取值范围是182a ≤-. 15分22．解：（1）由1)1()0(==af f 得1)()1)(0(1)(2+-=⇒--=-x ax x f ax x a x f --------------------------------------3分因为0>a ，所以()f x 单调递减区间为)21,(a-∞，()f x 单调递增区间为),21(+∞a ----6分（2）“对任意12,[1,3]x x ∈，12()()8f x f x -≤恒成立”max min ()()8f x f x ⇔-≤.-------------------------------------------------------------------7分 由（1）知1)(2+-=x ax x f①1,[1,3]2a x ≥∈时，()f x 单调递增max min 515()()(3)(1)828424f x f x f f a a a -=-=-≤⇒≤⇒≤≤-----------9分 ②10,[1,3]6a x <≤∈时，()f x 单调递减max min 31()()(1)(3)288046f x f x f f a a a -=-=-≤⇒≥-⇒<≤--------11分③111,[1,]622a xa<<∈时，()f x单调递减；1[,3]2xa∈()f x单调递增max()f x=max{(1),(3)}f f，min11()()24f x fa a==-112(1)()1824311(3)()932824f f aa af f aa a⎧-=-+≤≤⎪⎪⎨⎪-=-+≤≤⎪⎩max min()()8f x f x⇒-≤恒成立11(,)62a⇒∈------14分综上所述：5(0,]4a∈为所求. ---------------------------------------------------------------15分。
浙江省A9协作体2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
9．B
【分析】
讨论 的范围，分别确定 、 上与 轴的交点情况，即可确定实数 的取值范围.
【详解】
∵当 时， ，
∴当 时， 在 与x轴有2个交点；
当 时， 在 与x轴有1个交点；
当 时， 在 与x轴无交点；
∵当 时， ，与x轴有交点时交点为 ，
【详解】
由题意知：有 ，则 当且仅当 时等号成立；
当 ，则有 ，
∴ 当且仅当 时等号成立；
故答案为：4， .
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，必须满足的三个条件--“一正二定三相等”：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
17．设函数 的定义域和值域分别为 和 ，记 ， ，现有等式：① ；② ；③ ；④ ，则其中正确的等式序号有________.
四、解答题
18．已知集合 ， .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．已知函数 ，其中 .
（1）若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围；
（2）若方程 在区间 上有两个不等的实根，求实数 的取值范围.
6．函数 的单调递增区间是（）
A． B． C． D．
7．已知正实数 ， ， 满足 ，若 的最小值为3，则实数 的值为（）
A．1B．3C．6D．9
8．已知 是定义在 上的奇函数，若 ，且 ，都有 成立，则不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
9．已知函数 ，若函数图象与 轴有且仅有一个交点，则实数 的取值范围是（）
2020-2021学年浙江省9+1高中联盟高三(上)期中数学试卷
2020-2021学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知P={1,2，3}，Q={2,3，4}，则P∩Q=()A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {1,2，3，4}2.复数z=i1+i(i是虚数单位)的虚部为()A. 12B. −12C. 12i D. −12i3.若实数x，y满足约束条件{x+y−3≤02x−y+3≥0x+2y+1>0，则z=x−2y的最小值为()A. 15B. −95C. −1D. −64.“0<x<π2”是“0<xsinx<π2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数f(x)=ln|ex|e x+e−x的图象大致为()A. B.C. D.6.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的外接球的体积(单位：cm3)是()A. 72√2πB. 288πC. 9π2D. 36π7. 袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为X ，则E(X)=( )A. 1B. 2C. 65D. 958. 已知m >0，函数f(x)=x 2+x −m ，实数x 1，x 2满足x 1>0，x 2>0，若f(x 1)=0,f(√x 2)=0，则( )A. x 1+x 2<mB. x 1+x 2=mC. x 1+x 2>mD. x 1+x 2与m 的大小关系不能确定9. 已知a ，b ，c ∈[0,1]，则a 2b +2b 2c −3c 2a 的最大值为( )A. 43B. 2C. 3D. 8310. 在正四棱锥P −ABCD 中，PA =PB =PC =PD =AB =1，点Q ，R 分别在棱AB ，PC 上运动，当|QR|达到最小值时，|PQ||CQ|的值为( )A. √7010B. √355C. √3510D. √705二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）11. (2+x)5的展开式中，常数项是______ ，x 2的系数为______ ．12. 已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和记为S n ，若S 3=9，a 2+a 4=8，则d =______ ，a 1= ______ ．13. △ABC 中，cos(A −B)+cosC =32，c 2=ab ，则角C = ______ ，cosAcosB = ______ ． 14. 已知a >0，b >0，r >0，圆C ：(x −a)2+(y −b)2=r 2与y 轴交于A(0,1)，B(0,5)两点，且圆C 与x 轴相切，则a = ______ ，r = ______ ． 15. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与双曲线x 2a 12−y 2b 12=1(a 1>0,b 1>0)有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两条曲线的一个交点，∠F 1PF 2=π2，椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，e 1e 2=2，则e 12+e 22= ______ ．16. 已知函数f(x)={x 2+2x +2,x ≤0x +4x,x >0，若关于x 的不等式f(x)≥|ax +1|在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是______ ．17. 平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ ，满足|a ⃗ |=|b ⃗ |≠0，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，|c⃗ |=2√2，|c ⃗ −a ⃗ |=1，则|a ⃗ +b ⃗ −c ⃗ |的最大值是______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=√34sin2x +14cos2x ．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0,5π12]上的值域．19.如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1，中，底面ABCD为矩形，A1A⊥平面ABCD，A1A=A1D1=1，AB=AD=2．(1)证明：B1B//面ACD1；(2)求直线C1C与平面ACD1所成角的正弦值．20.已知数列{a n}，{b n}满足a2+a3=12，b1=1，a n+1a n=2,b n+1−b n=a n,n∈N+．(1)求数列{b n}的通项公式；(2)求证：1b1+1b2+⋯+1b n<116,n∈N+．21. 设抛物线E ：y 2=2px 上一点P(5,y 0)到焦点的距离等于6，过M(0,−1)作两条互相垂直的直线l 1和l 2，其中l 1的斜率为k(k >0)，且l 1与抛物线交于不同的两点A ，B ，l 2与抛物线的准线交于点C ，若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，点N 满足NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λNB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求抛物线E 的方程； (2)求△CMN 的面积的取值范围．22. 已知函数f(x)=e x−1+λlnx(λ∈R)．(1)若λ=1，对于给定的点P(0,t)，过点P 恰有两条直线与曲线y =f(x)相切，求实数t 的取值范围；(2)①若函数F(x)=f(x)+λ有两个零点x 1，x 2(0<x 1<x 2)，求实数λ的取值范围； ②求证：1e <x 1<1<x 2．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵P ={1,2，3}，Q ={2,3，4}， 则P ∩Q ={2,3}， 故选：C ．根据集合的交集的定义计算即可．本题考查了集合的交集的运算，是一道基础题．2.【答案】A【解析】解：∵z =i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=12+12i ， ∴z 的虚部为12． 故选：A ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由约束条件{x +y −3≤02x −y +3≥0x +2y +1>0作出可行域如图，A(0,3)，化目标函数z =x −2y 为y =12x −z2，由图可知，当直线y =12x −z2过A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为−6．故选：D．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题．4.【答案】A【解析】解：0<x<π2时，y=xsinx在(0,π2)递增，故0<xsinx<π2，是充分条件，若“0<xsinx<π2”，推不出0<x<π2，比如：x∈(−π2,0)时，也满足“0<xsinx<π2”，故“0<x<π2”是“0<xsinx<π2”的充分不必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．5.【答案】B【解析】解：函数的定义为{x|x≠0}，f(−x)=ln|ex|e−x+e x=f(x)，则函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除ACD，故选：B．根据定义可判断函数为偶函数，问题得以解决．本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由几何体的三视图知，该几何体是三棱锥P−ABC，底面为等腰△ABC，且侧面PAB⊥底面ABC，如图所示；D为AB的中点，又DA=DB=DC=DP=3，且PD⊥平面ABC，∴三棱锥P−ABC的外接球的球心O在PD上，设OP=R，则OA=R，OD=3−R，∴R2=(3−R)2+32，解得R=3，∴该几何体外接球的表面积是43πR3=36πcm3．故选：D．由三视图知该几何体是底面为等腰直角三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，由题意画出图形，结合图形求出外接球的半径，再计算外接球的表面积．本题考查了利用三视图求几何体外接球的表面积应用问题，是中档题．7.【答案】C【解析】解：袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，每次取到黑球的概率都是P=25，取3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为X，则X～B(3,25)，∴E(X)=3×25=65．故选：C．每次取到黑球的概率都是P=25，取3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为X，则X～B(3,25)，由此能求出E(X)．本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】B【解析】解：∵m>0，函数f(x)=x2+x−m，故函数在(0,+∞)上单调递增，∵实数x1，x2满足x1>0，x2>0，且f(x1)=0,f(√x2)=0，∴x12+x1−m=0，∴x1=√x2⇒x12=x2，∴x1+x2=x12+x1，∴x1+x2=m成立，故选：B．根据已知条件求得x12+x1−m=0以及x12=x2，进而求得结论．本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，考查转化思想，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：要想a2b+2b2c−3c2a取最大值，则只需a2b+2b2c取最大值，3c2a取最小值为0，已知a，b，c∈[0,1]，所以a和c中有几个为0，由于a2b+2b2c最大，最大值为1，所以b，c，a中有的为1，且仅b为1，①假设b=c=1，a=0时，则0+1+1=2；②假设b=1，a=c=0时，则0+1+0=1；③假设a=b=1，c=0时，则1+0−0=1；故最大值为2．故选：B．直接利用不等式的性质和假设法的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的性质，假设法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：以P在底面的射影为坐标原点O，作平行于AB，平行于BC的直线为x轴和y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，因为PA=PB=PC=PD=AB=1，设Q(a,12,0),R(m,n,q)， 因为C(12,−12,0),P(0,0,√22)，所以PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,−12,−√22)， 又R 在PC 上，所以PR ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC⃗⃗⃗⃗⃗ ，即(m,n,q −√22)=(12λ,−12λ,−√22λ)， 所以R(12λ,−12λ,−√22λ)， 即QR 2=(a −12λ)2+(12+12λ)2+(−√22λ+√22)2=a 2+λ2−aλ−12λ+34，因为a ∈[−12,12],λ∈[0,1]，则(QR 2)′a =2a −λ=0,(QR 2)′λ=2λ−a −12=0， 所以λ=13,a =16时取得最小值， 所以Q(16,12,0)，则PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(16,12,−√22),CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−13,1,0)，所以PQCQ =(16)+(12)+(−√22)√(−13)2+12=√7010． 故选：A ．建立合适的空间直角坐标系，设Q(a,12,0),R(m,n,q)，利用PR ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求得点R 的坐标，再表示出QR 2的表达式，求出最小值时对应的λ和a 的值，从而得到Q 的坐标，求出PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，求出对应的模的比值即可得到答案．本题考查了多面体和旋转体表面上的最短距离问题，解决此类问题的方法是：折线或曲线的最值问题，通常沿着多面体的棱或旋转体的母线展开成平面图形或曲面，结合平面图形求解．11.【答案】32 80【解析】解：易知(2+x)5的通项为T k+1=25−k ⋅C 5k⋅x k ．令k =0，得常数项为T 1=25=32，令k =2，得x 2的系数为23C 52=80．故答案为：32，80．求出展开式的通项，然后分别令x 的指数为0，2，即可求出k 的值，进而求出结果． 本题考查二项式定理，通项法研究展开式中的特定项的方法．属于基础题．12.【答案】1 2【解析】解：等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和记为S n ，S 3=9，a 2+a 4=8， ∴{3a 1+3×22d =9a 1+d +a 1+3d =8，解得a 1=2，d =1． 故答案为：1，2．利用等比数列的前n 项和公式和通项公式列出方程组，能求出结果．本题考查等比数列的公差和首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】π3 14【解析】解：因为cos(A −B)+cosC =cos(A −B)−cos(A +B)=32， 所以cosAcosB +sinAsinB −cosAcosB +sinAsinB =32， 所以2sinAsinB =32，即sinAsinB =34， 因为c 2=ab ，所以sin 2C =sinAsinB =34，可得sinC =√32，因为C ∈(0,π)，且c 不是三角形最大边， 所以C =π3，因为cosC =−cos(A +B)=−cosAcosB +sinAsinB =−cosAcosB +34=12， 所以解得cosAcosB =14． 故答案为：π3，14．利用诱导公式，两角和的余弦公式化简已知等式可得sinAsinB =34，利用正弦定理化简c 2=ab ，可得sinC =√32，结合C ∈(0,π)，且c 不是三角形最大边，可求C 的值，进而根据两角和的余弦公式即可求解cos A cos B 的值．本题主要考查了诱导公式，两角和的余弦公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．14.【答案】√5 3【解析】解：圆C：(x−a)2+(y−b)2=r2与的圆心C(a,b)，半径为r，由题意可得a2+(1−b)2=r2，a2+(5−b)2=r2，b=r，解得a=√5，b=3，r=3，故答案为：√5，3．求得圆的圆心和半径，分别代入A，B的坐标，以及圆心到x轴的距离为半径，可得a，b，r的方程，解方程可得圆的方程．本题考查圆的方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】8【解析】解：设焦点为(−c,0)，(c,0)，可得a2−b2=a12+b12=c2，设P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，由双曲线的定义可得m−n=2a1，解得m=a+a1，n=a−a1，由∠F1PF2=π2，可得m2+n2=4c2，即(a+a1)2+(a−a1)2=4c2，化为a2+a12=2c2，可得a2c2+a12c2=2，即有1e12+1e22=2，又e1e2=2，可得则e12+e22=2(e1e2)2=8，故答案为：8．设焦点为(−c,0)，(c,0)，P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，解得m，n，再由勾股定理，可得e1，e2的关系，结合条件e1e2=2，可得所求和．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，以及勾股定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．16.【答案】[0,1516]【解析】解：当x>0时，f(x)≥|ax+1|在R上恒成立，即为|ax+1|≤x+4x，也即−x−4x ≤ax+1≤x+4x，可得−1−1x −4x2≤a≤1−1x+4x2，由y=1−1x +4x2=4(1x−18)2+1516≥1516，可得a≤1516，由y=−1−1x −4x2=−4(1x+18)2−1516<−1516，可得a≥−1516，则−1516≤a≤1516；当x=0时，f(0)=2>|a⋅0+1|恒成立；当x<0时，−(x2+2x+2)≤ax+1≤x2+2x+2，即x+1x +2≤a≤−x−3x−2恒成立，由y=−x−3x −2≥2√−x⋅3−x−2=2√3−2，当且仅当x=−√3时，取得等号，可得a≤2√3−2；由y=x+1x+2≤−2+2=0，当且仅当x=−1取得等号，可得a≥0，则0≤a≤2√3−2，综上可得，a的取值范围是[0,1516].故答案为：[0,1516].运用参数分离和二次函数的性质和不等式的性质，讨论x=0，x>0，x<0时，不等式恒成立时，a的取值范围，求并集可得所求范围．本题考查不等式恒成立问题解法，以及分段函数的运用，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于中档题．17.【答案】√7+1【解析】解：a⃗+b⃗ −c⃗=b⃗ −(c⃗−a⃗ )，设n⃗=b⃗ −(c⃗−a⃗ )，当|n⃗|最大时，b⃗ 与(c⃗−a⃗ )反向，∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⊥(c⃗−a⃗ )，∴|a⃗|=√(2√2)2−1=√7，故|n⃗|的最大值是：√7+1，即|a⃗+b⃗ −c⃗|的最大值是：√7+1，故答案为：√7+1．根据向量的运算性质求出模的最值即可．本题考查了向量的运算性质，考查了转化思想，是一道中档题．18.【答案】解：(1)因为f(x)=√34sin2x+14cos2x=12(√32sin2x+12cos2x)=12sin(2x+π6)，所以f(x)的最小正周期T=2π2=π．(2)因为0≤x≤5π12，所以0≤2x≤5π6，所以π6≤2x+π6≤π，所以f(x)在区间[0,5π12]上的值域为[0,12]．【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=12sin(2x+π6)，利用正弦函数的周期公式即可求解．(2)由已知可求范围π6≤2x+π6≤π，利用正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于基础题．19.【答案】(1)证明：由题意，延长AA1，BB1，CC1，DD1可交于一点，记为P，连接BD与AC交于O，连接OD1，∵A1D1=1，AD=2，∴D1是PD中点，又O是BD中点，∴PB//D1O，∵PB⊄平面ACD1，D1O⊂平面ACD1，∴PB//平面ACD1，∴B1B//平面ACD1．(2)解：如图建立空间直角坐标系，P(0,0，2)，C(2,2，0)，∴C 1(1,1，1)，∴C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−1)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0)，D(0,2，0)， ∴D 1(0,1，1)，∴AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1)，设n⃗ =(x,y,z)为平面ACD 1的一个法向量， 则{n ⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴{2x +2y =0y +z =0，可取n⃗ =(1,−1,1)， 又C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−1)，设直线C 1C 与ACD 1平面所成角为θ，则sinθ=|cos〈C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ 〉|=√3√3=13． ∴直线C 1C 与平面ACD 1所成角的正弦值为13．【解析】(1)延长AA 1，BB 1，CC 1，DD 1可交于一点，记为P ，连接BD 与AC 交于O ，连接OD 1，推导出PB//D 1O ，从而PB//平面ACD 1，由此能证明B 1B//平面ACD 1． (2)建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线C 1C 与平面ACD 1所成角的正弦值． 本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)∵a n+1a n=2，所以数列{a n }为等比数列，公比q =2,a 1q +a 1q 2=12， 所以a 1=2，∴a n =2n ， 所以b n −b n−1=2n−1， …，b 2−b 1=21， 利用叠加法：b n −b 1=2+22+⃯+2n−1=2n −2 ∴b n =2n −1(2)证明：由(1)得：1b 1+1b 2+⋯+1b n=1+122−1+⋯+12n −1<1+13+122+⋯+12n−1=43+12(1−(12)n−2)=116−(12)n−1<116．【解析】(1)直接利用已知条件和等比数列的应用和叠加法的应用求出结果． (2)利用(1)的结论和放缩法的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，放缩法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)根据题意可得5−(−p2)=6，解得p =2，所以抛物线的方程为y 2=4x ． (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，N(x 0,y 0) 根据题意可得直线l 1方程为：y =kx −1， 直线l 2方程为：y =−1k x −1，联立直线l 1与抛物线的方程得{y =kx −1y 2=4x ，消掉y 得k 2x 2−(2k +4)x +1=0， 所以x 1+x 2=2k+4k 2，x 1x 2=1k 2，因为{AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ NA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λNB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以{−x 1=λx 2x 1−x 0=λ(x 2−x 0)，即λ=−x 1x 2=x 1−x 0x 2−x 0，所以x 0=2x 1x 2x1+x 2=1k+2，所以|MN|=√(x 0−0)2+(y 0+1)2=√x 02+(kx 0−1+1)2=√(1+k 2)|x 0|=√1+k 2k+2， 因为直线l 2方程为：y =−1k x −1， 所以C(−1,1k −1)，所以|MC|=√(−1−0)2+(1k −1+1)2=√1+1k 2，所以S △CMN =12|MN||MC|=12√1+k 2k+2√1+1k 2=1+k 22k(k+2)(k >0)，f(k)=1+k 2k(k+2)(k >0)． 则f′(k)=2k 2−2k−2(k 2+2k)2(k >0)，令f′(k)=0，解得k =1±√52，所以f(k)在(0,1+√52)单调递减，在(1+√52,+∞)上单调递增．所以f(k)min =f(1+√52)=√5−12， 所以S △CMN ∈[√5−12,+∞)．【解析】(1)由抛物线的定义可得5−(−p2)=6，解得p ，进而可得抛物线的方程． (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，N(x 0,y 0)分别写出直线l 1，l 2方程，联立直线l 1与抛物线的方程消掉y 得关于x 的一元二次方程，结合韦达定理可得x 1+x 2，x 1x 2，由{AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λNB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，推出λ=−x 1x 2=x 1−x 0x 2−x 0，即x 0=2x 1x 2x 1+x 2=1k+2，由两点之间的距离公式可得|MN|=√1+k 2k+2，|MC|=√1+1k 2，推出S △CMN =1+k 22k(k+2)(k >0)，f(k)=1+k 2k(k+2)(k >0)，求导，分析单调性，进而得出取值范围．本题考查直线与抛物线相交问题，解题需要一定运算能力，属于中档题．22.【答案】解(1)当λ=1时，f(x)=e x−1+lnx(x >0),f′(x)=e x−1+1x设切点坐标为Q(x 0,f(x 0))，则曲线过Q 的切线方程为：y =f′(x 0)(x −x 0)+f(x 0)=(e x 0−1+1x 0)(x −x 0)+e x 0−1+lnx 0，由切线经过点P 可得t =(1−x 0)e x 0−1+lnx 0−1，令g(x)=(1−x)e x−1+lnx −1，则g′(x)=−xe x−1+1x g″(x)=−(1+x)e x−1−1x 2<0， 注意到g′(1)=0，且g′(x)在x >0上单调递减， 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，故g(x)≤g(1)=−1，而当x →0+，g(x)→−∞，当x →+∞，g(x)→−∞， 故若t =g(x)有两个实根，则t 的取值范围是t <−1； (2)①F(x)=f(x)+λ=e x−1+λlnx +λ,F′(x)=e x−1+λx ，当λ≥0时，F′(x)>0，故F (x)在x >0上单调递增，不可能有两个零点， 当λ<0时，令F′(x 0)=0，则e x 0−1+λx 0=0，即λ=−x 0e x 0−1，此时F′(x)=e x−1−x 0xe x 0−1=xe x−1−x 0e x 0−1x所以当0<x <x 0时，F′(x)<0，F(x)单调递减， 当x >x 0时，F′(x)>0，F(x)单调递增，又当x →0+，F(x)→+∞，当x →+∞，F(x)→+∞， 所以要使F(x)在x >0上有两个零点，则F(x 0)<0，即0>F(x 0)=e x 0−1+λlnx 0+λ=−λx 0+λlnx 0+λ=λ(lnx 0−1x 0+1)，所以lnx 0−1x 0+1>0，令ℎ(x)=lnx −1x +1，注意到ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，且ℎ(1)=0，所以x 0>1， 所以λ=−x 0e x 0−1<−1．②证明：考虑使用零点存在定理，即F(1e )=e 1e −1>0,F(1)=1+λ<0，当x →+∞，F(x)→+∞，所以1e <x 1<1<x 2， 另解：由e x−1+λlnx +λ=0得−λ=e x−1lnx+1(x ≠1e )， 记g(x)=e x−1lnx+1，g′(x)=e x−1(lnx−1x+1)(lnx+1)2，当x ∈(0,1)且x ≠1e 时g′(x)<0，当x >1时g′(x)>0， 画出g(x)的大致图象，如图示，有两个零点的条件是： −λ>1⇒λ<−1，1e<x 1<1<x 2．【解析】(1)由导数的几何意义可得切线的斜率f′(x 0)，进而可得过点Q 的切线方程，再代入点P 可t =(1−x 0)e x 0−1+lnx 0−1，根据题意可得该方程有两个根，令g(x)=(1−x)e x−1+lnx −1，求导分析g(x)的单调性，值域，进而可得t 的取值范围；(2)①根据题意可得F(x)=e x−1+λlnx +λ，求导得F′(x)=e x−1+λx ，分两种情况当λ≥0时，当λ<0时，F′(x)的正负，F(x)的增减性，及值域，使得F(x)有两个零点，进而可得λ的取值范围．②由零点存在定理，得F(1e )>0，F(1)<0，当x →+∞，F(x)→+∞，进而可得1e <x 1<1<x 2．另解：由e x−1+λlnx +λ=0得−λ=e x−1lnx+1(x ≠1e )，记g(x)=e x−1lnx+1，求导，分析g(x)的单调性，作出g(x)的草图，若有两个零点的条件是：λ<−1，即可得出结论1e <x 1<1<x 2．本题考查导数的几何意义，函数的零点，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．。