2017泰安市一模
数学知识点山东省泰安市2017年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析-总结
2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3） C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．36．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．8．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（）A．2 B．﹣2 C．6 D．39．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称10．已知函数满足条件：对于∀x1∈R，且x1≠0，∃唯一的x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．C． +3 D． +3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为．13．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g （x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．17．（12分）某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图：（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．18．（12分）若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2且a nb n+b n=nb n．+1（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，则T n＜4．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC、BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA，PA⊥PD．求证：（1）FG∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．20．（13分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A （0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]使得mf′（x0）+g（x0）≥2x0+m成立，求实数m的取值范围．2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z•i=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z•i=2﹣i，得=，则，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3） C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），B={x|0＜x＜3}=（0，3），则A∩B=（0，1），故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+3）的距离为要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．3【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S＞5时的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+…+（k﹣1）2的值S=1+02+12+22=6＞5输出S=6．故选：B【点评】本题考查了根据流程图写出程序运行结果的问题，是基础题．6．在△ABC 中，||=||，||=||=3，则=（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出OC ，得到△ABC 的形状即可求得．【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在△ABC 中，||=||，||=||=3，如图，设|OC |=x ，则|OA |=x ，所以|AO |2+|OC |2=|AC |2即3x 2+x 2=9，解得x=，所以|BC |=3，所以△ABC 为等边三角形，所以=3×3×=；故选：C ．【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，向量数量积的计算公式；关键是正确判断三角形的形状．7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于=，故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，比较基础8．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（）A．2 B．﹣2 C．6 D．3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于2求得k的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程y=﹣x+，由图可知，当直线y=﹣x+过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴z min=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=2，解得k=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．9．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．10．已知函数满足条件：对于∀x1∈R，且x1≠0，∃唯一的x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．C． +3 D． +3【考点】分段函数的应用．【分析】根据条件得到f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，得到a，b的关系进行求解即可．【解答】解：若对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，则b=3，且a＜0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=﹣，则a+b=﹣+3，故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件得到a，b的关系是解决本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先利用双曲线的几何性质，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，得=，在两边平方，利用双曲线离心率的定义求其离心率即可【解答】解：∵双曲线的渐近线为，∴=∴=3即e2﹣1=3∴e=2故答案为2【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，双曲线的渐近线定义及其应用，双曲线的离心率定义及求法，属基础题12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα，sinα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵α为第四象限角，sinα+cosα=，∴sinα＜0，cosα＞0，∴1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα===，解得sinα=﹣，cosα=，则tanα==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．13．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2．【考点】归纳推理．【分析】左边是从1开始连续自然数的立方的和，右边是左边的所有自然数的和的平方，根据此规律列式计算即可得解．【解答】解：∵13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，∴13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2．故答案为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出等式右边的底数是等式左边的所有底数的和是解题的关键，也是本题的难点．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g （x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（﹣∞，﹣1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）关于原点对称，又g（x）=f（x+1）+5，故g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，∴h′（x）=g′（x）﹣2x，∵对∀x∈R，g′（x）＞2x，∴h（x）在R上是增函数，又h（﹣1）=g（﹣1）﹣（﹣1）2﹣4=0，∴g（x）＜x2+4的解集是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查了解不等式问题，考查函数的单调性以及导数的应用，考查对称性，是一道中档题．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为①②（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，；②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；③，对于命题p的￢p只否定结论；④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题；【解答】解：对于①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，故正确；对于②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于③，对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x＞0，均有x2+x+1≥0，故错；对于④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故错；故答案为：①②【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2017•泰安一模）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+m+1．由x∈[0，]，利用正弦函数的性质可求2sin（2x+）min=﹣1，结合已知可求m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2sin（2C+）=1，结合范围C∈（0，π），可求C=，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，在△ACB中，由余弦定理可解得x，进而由余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）+m=4cosx（sinxcos+cosxsin）+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+m+1．∵x∈[0，]，2x+∈[，]，可得：2sin（2x+）min=﹣1，∴f（x）=﹣1=﹣1+m+1，解得：m=﹣1．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：f（x）=2sin（2x+），∴2sin（2C+）=1，∵C∈（0，π），可得：2C+∈（，），∴2C+=，解得：C=，如图，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，∵在△ACB中，由余弦定理可得：cosC==，解得x=，∴cosA==，可得：sinA==，=AC•AD•sinA==．∴S△ACD【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17．（12分）（2017•泰安一模）某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图：（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据茎叶图，计算甲、乙两班不低于85分的学生数，填写列联表，计算观测值K2，从而得出概率结论；（2）用列举法计算从甲班成绩不得低于80分的6人中抽取2名的基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲班不低于85分的学生数是有3人，乙班不低于85分有9人，填写列联表，如下；计算观测值K2=≈5.584＞5.024因此，“能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”（2）甲班成绩不得低于80分的有6人，记为A、B、C、D、E、F，其中86分有2人，记为E、F，从这6人中随机抽取2名，基本事件是AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15种，成绩为86分的同学至少有一个被抽中的基本事件为AE、AF、BE、BF、CE、CF、DE、DF、EF共9种，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了茎叶图、列联表以及独立性检验和列举法球概率的应用问题，是基础题目．18．（12分）（2017•泰安一模）若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满．足b1=1，b2=2且a n b n+b n=nb n+1（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，则T n＜4．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）b1=1，b2=2且a n b n+b n=nb n+1．n=1时，a1+1=2，解得a1．利用等差数列的通项公式可得a n．利用等比数列的通项公式可得b n．（2）c n===，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵b1=1，b2=2且a n b n+b n=nb n+1．∴n=1时，a1+1=2，解得a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴2nb n=nb n+1，即2b n=b n+1，∴数列{b n}是等比数列，公比为2．∴b n=2n﹣1．（2）c n===，数列{c n}的前n项和为T n=1+++…+，=+…++，∴T n=+…+﹣=﹣，∴T n=4﹣＜4．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•泰安一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC、BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA，PA⊥PD．求证：（1）FG∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过线线平行去证明线面平行即可．只需证明FG||OE即可．（2）面面垂直转化为线面垂直，只需证明OE垂直平面PCD即可【解答】解：（1）∵点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，四边形ABCD为平行四边形∴GE||DC，且GE=DC，OF||DC，且OF=DC，∴OF||GE且GE=OF故得四边形OFGE为平行四边形．∴FG∥EO，EO∈平面BDE，FG∉平面BDE，∴FG∥平面BDE；（2）由题意，FG∥AP，PA⊥PD，∴FG⊥PD，∵FG∥EO，∴EO⊥PD，又OP=OA，取AP的中点Q，连接OQ，则OQ⊥AP，OQ∥PC，∴PC⊥AP，AP∥FG∥EO，∴EO⊥PC，∵，∴EO⊥平面PCD．∵EO∈平面BDE，故而平面BDE⊥平面PCD．【点评】本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，是中档题．20．（13分）（2017•泰安一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将点（，1）代入椭圆方程，设左焦点为（﹣c，0），再由斜率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，设M（x1，y1），N（x2，y2），由假设可得k BM+k BN=0，化简整理，可得t+2m=0，故不存在这样的定点B．【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），可得+=1，又设左焦点为（﹣c，0），有=，即c=，a2﹣b2=2，解得a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程可得，（2+m2）y2+2my﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由假设可得k BM+k BN=0，即为+=0，即有x1y2+x2y1=t（x1+x2），即m（y1+1）y2+（my2+1）y1=t[m（y1+y2）+2]，即有2my1y2+（y1+y2）=t[m（y1+y2）+2]，即为﹣=t（﹣+2），化为﹣8m=4t，即t+2m=0，由于m为任意的，则t不为定值．故不存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程和直线的斜率公式，考查存在性和恒成立问题，注意运用先由特殊位置定位，再运用斜率之和为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（14分）（2017•泰安一模）已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求函数f （x ）在[t ，t +2]（t ＞0）上的最小值；（2）若存在x 0∈[，e ]使得mf′（x 0）+g （x 0）≥2x 0+m 成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f′（x ）=lnx +1，（x ＞0）．令f′（x ）=0，解得x=．则x时，函数f （x ）单调递增；，函数f （x ）单调递减．对t 分类讨论：①时，②时，＜t +2，利用导数研究函数f （x ）的单调性极值与最值，即可得出．（2）存在x 0∈[，e ]使得mf′（x 0）+g （x 0）≥2x 0+m 成立，⇔m ≤，x ∈[，e ]．令h （x ）=，x ∈[，e ]．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x ）=lnx +1，（x ＞0）．令f′（x ）=0，解得x=．则x时，函数f （x ）单调递增；，函数f （x ）单调递减．①时，函数f （x ）在[t ，t +2]（t ＞0）上单调递增，因此x=t 时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （x ）min =f （t ）=tlnt +2．②时，＜t +2，则x=时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （x ）min =f（）=﹣+2．综上可得：①时，x=t 时，函数f （x ）取得最小值，f （x ）min =f （t ）=tlnt +2．②时，x=时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （x ）min =f （）=﹣+2．（2）存在x0∈[，e]使得mf′（x0）+g（x0）≥2x0+m成立，⇔m≤，x∈[，e]．令h（x）=，x∈[，e]．h′（x）=，令u（x）=x﹣xlnx+2，x∈[，e]．则u′（x）=﹣lnx，可知x∈时单调递增；x∈（1，e]时单调递减．且u（）=+2＞0，u（e）=2＞0，因此u（x）＞0．令h′（x）=0，解得x=1，可得：x=1是函数h（x）的极大值点，即最大值，h （1）=﹣1．∴m≤﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、不等式解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
山东省泰安市2017届高三英语第一轮复习质量检测(一模)试题
山东省泰安市2017届高三英语第一轮复习质量检测（一模）试题2017．3 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至10页。
第II卷11至12页。
考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第I卷(共100分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Where probably are the speakers?A．At a harvest festival．B．At a country hotel． C．At a wine factory．2．Who volunteered to give help?A．Kate．B．Alex．C．The woman．3．What is Maggie’s greatest talent?A．Solving problems．B．Hiring good staffC．Discovering new talent．4．What does the woman want to know about the typewriter?A．The brand．B．The price．C．The condition．5．What does the man probably want to do?A．Make a phone call． B．Have a meal．C．Book a room．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2017年山东省泰安市中考数学一模试卷
2017年山东省泰安市中考数学一模试卷一、选择题（本题共20小题，每小题3分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x33．（3分）不等式组的整数解是（）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．0，1 D．﹣1，0，14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）A．B．C．D．6．（3分）化简：（1+）÷结果为（）A．4x B．3x C．2x D．x7．（3分）苏州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（a+21﹣1）=6（a﹣1）B．5（a+21）=6（a﹣1）C．5（a+21）﹣1=6a D．5（a+21）=6a8．（3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克10．（3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，411．（3分）如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．412．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．613．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．14．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°15．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A．10海里B．10海里C．10海里D．20海里17．（3分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD 于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．19．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动，E点运动到B点停止，F点继续运动，运动到点D停止．如图可得到矩形CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是如图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，满分12分）21．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m=．22．（3分）分式方程的解为．23．（3分）如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为．24．（3分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1，B2，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．（8分）学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．（1）两种球拍的单价各是多少元？（2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？26．（8分）如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．（1）若EB=OD，求点E的坐标；（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．27．（10分）如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．28．（10分）△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE（2）D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．29．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．2017年山东省泰安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20小题，每小题3分）1．（3分）（2012•哈尔滨）﹣2的绝对值是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【解答】解：|﹣2|=2，故选C．2．（3分）（2012•东营）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x3【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6﹣x3≠x3，故本选项错误．故选A．3．（3分）（2017•泰安一模）不等式组的整数解是（）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．0，1 D．﹣1，0，1【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，解不等式2x﹣1＞﹣3，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的整数解为0、1，故选：C4．（3分）（2014•自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．5．（3分）（2017•泰安一模）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：观察该几何体的两个视图发现该几何体为正六棱柱，故其左视图能看到向左的一条棱，故选B．6．（3分）（2017•泰安一模）化简：（1+）÷结果为（）A．4x B．3x C．2x D．x【解答】解：原式=（1+）×=+==x故选（D）7．（3分）（2017•泰安一模）苏州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（a+21﹣1）=6（a﹣1）B．5（a+21）=6（a﹣1）C．5（a+21）﹣1=6a D．5（a+21）=6a【解答】解：设原有树苗x棵，由题意得：5（a+21﹣1）=6（a﹣1），故选A．8．（3分）（2012•济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：=．故选B．9．（3分）（2012•南宁）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克【解答】解：0.000 002 01=2.01×10﹣6；故选A．10．（3分）（2013•菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4【解答】解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．11．（3分）（2017•泰安一模）如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC=CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即6．故选C．12．（3分）（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．13．（3分）（2016•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．14．（3分）（2017•泰安一模）如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°【解答】解：∵∠AOB=72°，OA=OB，∴∠OAB==54°，∠C=∠AOB=36°．∵点B为弧AC的中点，∴∠BAC=∠C=36°，∴∠OAC=∠OAB﹣∠BAC=54°﹣36°=18°．故选A．15．（3分）（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．16．（3分）（2017•泰安一模）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A．10海里B．10海里C．10海里D．20海里【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵∠CBA=25°+50°=75°，∴∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10（海里）．故选C．17．（3分）（2017•泰安一模）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠AFC=135°，CF与AH不垂直，∴点F不是AH的中点，即AF≠FH，∴①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=，AB=1，∴tan∠ADB==，∴∠ABO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=BO，∴BF=BO，∴②正确；∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，∴∠CAH=15°，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，∵∠EOC=60°，∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO﹣∠CAH=30°﹣15°=15°=∠CAH，∴AC=CH，∴③正确；∵△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∴DC=OC=OD，∵CE⊥BD，∴DE=EO=DO=BD，即BE=3ED，∴④正确；即正确的有3个，故选C．18．（3分）（2015•鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，故选D．19．（3分）（2017•泰安一模）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解∵抛物线开口向上，∴a＞0，由图象知c＜0，∴ac＜0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正确；∵对称轴方程为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，点（﹣3，y1）到对称轴的距离为5，（6，y2）到对称轴的距离为4，∴点（6，y2）在点（﹣3，y1）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故⑤错误；故正确的为①②，共2个．故选B．20．（3分）（2017•泰安一模）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C 开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D 以1cm/s的速度运动，E点运动到B点停止，F点继续运动，运动到点D停止．如图可得到矩形CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是如图中的（）A．B．C．D．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题（本题共4个小题，满分12分）21．（3分）（2017•泰安一模）分解因式：m3﹣4m2+4m=m（m﹣2）2．【解答】解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．22．（3分）（2015•威海）分式方程的解为x=4．【解答】解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．23．（3分）（2017•泰安一模）如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为．【解答】解：连接AO，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，PA=PB，∠APO=∠BPO，∴AB⊥OP，∵AP=4，AO=3，∴OP==5，∴AC==，∴OC==．故答案为：．24．（3分）（2017•泰安一模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1，B2，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是（2017，2017）．【解答】解：过点B1作B1 C⊥x轴，∵△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴OB1=2，∠AOB1=60°，∠B1 OC=30°，∴OC=OB1 cos30°=2×=，CB1=OB1 sin30°=2×=1，∴B1的坐标为（，1），∴B2的坐标为（2，2），B3的坐标为（3，3），B4的坐标为（4，4），…∴B2017的坐标是（2017，2017）．故答案为（2017，2017）．三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．（8分）（2017•泰安一模）学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．（1）两种球拍的单价各是多少元？（2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？【解答】解：（1）设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x﹣40）元，根据题意得，4x=6（x﹣40），解得：x=120，x﹣40=80，答：甲种球拍的单价为120元，乙种球拍的单价80元；（2）设购买m副甲种球拍总费用最低，总费用为y元，根据题意得，120m≥3×80（100﹣m），解得：m≥，∵y=120m+80（100﹣m）=40m+8000∵40＞0，∴当m取最小值时，总费用为y最小，∴m=67时，总费用为y最小，答：购买67副甲种球拍总费用最低．26．（8分）（2017•泰安一模）如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．（1）若EB=OD，求点E的坐标；（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．【解答】解：（1）∵C（2，3），把C（2，3）代入y=中，k=6，∴y=，∵CD⊥y轴，∴OD=3，∵BE=OD，∴BE=4，∴y=4时，4=，∴x=，∴点E坐标（2，）；（2）设E（m，），则B（m，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵DF∥AB，∴=，∴=，解得m=1，∴E（1，6），设直线AD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AD的解析式为y=3x+3．27．（10分）（2017•泰安一模）如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．【解答】解：（1）∵DE=EB，EG=EB，DE⊥AB，∴DE=EB=EB，∴∠EGD=∠EGD=∠EDB=∠EBD=45°，∴∠AGD=∠FDB=135°，∵∠ACB=90°，∠AED=90°，∠ADE=∠FDC，∴∠A=∠F，∴∠ADG=∠FBD，在△ADG和△FDB中∴△ADG≌△FDB，∴AG=DF；（2）∵DE=EB，EG=EB，∴DE=EB=EB，∵DE⊥AB，在△AED和△FEB中，∴△AED≌△FEB，∴AE=EM，∴AE+EB=EM+DE，即AB=DM．28．（10分）（2017•泰安一模）△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE（2）D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∠EDF=∠B，∴∠FDC=∠DEB，∴△BDE∽△CFD，∴，即DE•CD=DF•BE；（2）解：①由（1）证得△BDE∽△CFD，∴，∵D为BC中点，∴BD=CD，∴=，∵∠B=∠EDF，∴△BDE∽△DEF，∴∠BED=∠DEF，∴ED平分∠BEF；②∵四边形AEDF为菱形，∴∠AEF=∠DEF，∵∠BED=∠DEF，∴∠AEF=60°，∵AE=AF，∴∠BAC=60°，∵∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BED是等边三角形，∴BE=DE，∵AE=DE，∴AE=AB，∴=．29．（12分）（2017•泰安一模）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线过B、C两点，∴，解得，∴抛物线表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）①∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∴E（1，﹣2），∴DE=﹣2﹣（﹣4）=2，∵PF∥DE，且P（m，m﹣3），∴F（m，m2﹣2m﹣3），∵点P为线段BC上的一个动点，∴PF=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m，当四边形PEDF为平行四边形时，则有PF=DE=2，即﹣m2+3m=2，解得m=1（舍去）或m=2，∴当m的值为2时，四边形PEDF为平行四边形；②由①可知PF=﹣m2+3m，∴S△FBC=PF•OB=×3（﹣m2+3m）=﹣（m﹣）2+，∵S△OBC=OB•OC=×3×3=，∴S=S△FBC +S△OBC=﹣（m﹣）2++=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；zcx；三界无我；caicl；sjzx；神龙杉；733599；HJJ；py168；自由人；lanchong；zgm666；ZJX；zhangCF；蓝月梦；zjx111；王学峰；fangcao；dbz1018；星期八；sks；弯弯的小河；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年5月17日。
山东省泰安市2017届高考生物一模试卷(Word版含解析)
2017年山东省泰安市高考生物一模试卷
一、选择题
1.下列有关DNA的叙述，错误的是（）
A .原核生物的遗传物质是DNA
B .真核细胞中染色体是DNA的主要载体
C.减数分裂四分体时期1条染色体含有4个DNA分子
D . DNA的碱基排列顺序中蕴含了大量遗传信息
2•金链花由于受到能分泌细胞分裂素类似物的病原体的侵袭，侧芽生长失控，形成大量分
支，称为扫帚病”.下列说法正确的是（）
A •该现象说明细胞分裂素能解除植物的顶端优势
B.该病原体分泌的是一种能调节植物生长发育的植物激素
C •侧芽生长失控是因为该部位生长素与细胞分裂素的比值增大
D •正常生长的金链花侧芽生长受抑制是因为生长素含量不足
3.滤泡性淋巴瘤起源于滤泡生发中心B细胞.在滤泡生发中心B细胞向滤泡性淋巴瘤细胞
发展转化的过程中常发生多个基因突变•下列分析中正确的是（）
A .淋巴瘤细胞与滤泡生发中心B细胞细胞膜成分相同
B. 淋巴瘤细胞是滤泡生发中心B细胞正常分裂分化的结果
C. 淋巴瘤细胞的细胞周期比滤泡生发中心B细胞长
D •淋巴瘤细胞与滤泡生发中心B细胞的形态、功能存在差异
4•如图1表示pH对a-淀粉酶活性的影响，图2表示在最适温度及pH为b时a-淀粉酶
催化淀粉水解产生麦芽糖的积累量随时间的变化.相关预期正确的是（）
A •若将pH调整为a,则d点左移，e点下移。
山东省泰安市中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省泰安市中考数学一模试卷一、选择题（本题共20小题，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x33．不等式组的整数解是（）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）A．B．C．D．6．化简：（1+）÷结果为（）A．4x B．3x C．2x D．x7．苏州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（a+21﹣1）=6（a﹣1）B．5（a+21）=6（a﹣1）C．5（a+21）﹣1=6a D．5（a+21）=6a8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．9．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克10．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，411．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．412．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．613．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．14．如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）A．18° B．30° C．36° D．72°15．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．16．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A．10海里B．10海里C．10海里D．20海里17．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．19．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动，E点运动到B点停止，F点继续运动，运动到点D停止．如图可得到矩形CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是如图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，满分12分）21．分解因式：m3﹣4m2+4m= ．22．分式方程的解为．23．如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为．24．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1，B2，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．（1）两种球拍的单价各是多少元？（2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？26．如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．（1）若EB=OD，求点E的坐标；（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．27．如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．28．△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE（2）D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．29．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．2017年山东省泰安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20小题，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，故选C．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6﹣x3≠x3，故本选项错误．故选A．3．不等式组的整数解是（）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解．【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，解不等式2x﹣1＞﹣3，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的整数解为0、1，故选：C4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．5．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】观察图形发现：其左视图能看到向左的一条棱，从而确定答案．【解答】解：观察该几何体的两个视图发现该几何体为正六棱柱，故其左视图能看到向左的一条棱，故选B．6．化简：（1+）÷结果为（）A．4x B．3x C．2x D．x【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=（1+）×=+==x故选（D）7．苏州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（a+21﹣1）=6（a﹣1）B．5（a+21）=6（a﹣1）C．5（a+21）﹣1=6a D．5（a+21）=6a【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5（a+21﹣1）；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6（a﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．【解答】解：设原有树苗x棵，由题意得：5（a+21﹣1）=6（a﹣1），故选A．8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： =．故选B．9．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 01=2.01×10﹣6；故选A．10．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．11．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据题意，可求得D为A′B′的中点，则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC=CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即6．故选C．12．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．14．如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）A．18° B．30° C．36° D．72°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，再由圆周角定理求出∠C的度数，根据点B为弧AC的中点可得出∠BAC=∠C，进而可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=72°，OA=OB，∴∠OAB==54°，∠C=∠AOB=36°．∵点B为弧AC的中点，∴∠BAC=∠C=36°，∴∠OAC=∠OAB﹣∠BAC=54°﹣36°=18°．故选A．15．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．16．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A．10海里B．10海里C．10海里D．20海里【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD 中，利用三角函数即可求得BC的长．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵∠CBA=25°+50°=75°，∴∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10（海里）．故选C．17．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LB：矩形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】求出OA=OC=OD=BD，求出∠ADB=30°，求出∠ABO=60°，得出等边三角形AOB，求出AB=BO=AO=OD=OC=DC，推出BF=AB，求出∠H=∠CAH=15°，求出DE=EO，根据以上结论推出即可．【解答】解：∵∠AFC=135°，CF与AH不垂直，∴点F不是AH的中点，即AF≠FH，∴①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=，AB=1，∴tan∠ADB==，∴∠ADB=30°，∴∠ABO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=BO，∴BF=BO，∴②正确；∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，∴∠CAH=15°，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，∵∠EOC=60°，∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO﹣∠CAH=30°﹣15°=15°=∠CAH，∴AC=CH，∴③正确；∵△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∴DC=OC=OD，∵CE⊥BD，∴DE=EO=DO=BD，即BE=3ED，∴④正确；即正确的有3个，故选C．18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=，结果可求sin∠ECF==．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，故选D．19．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解∵抛物线开口向上，∴a＞0，由图象知c＜0，∴ac＜0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正确；∵对称轴方程为 x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，点（﹣3，y1）到对称轴的距离为5，（6，y2）到对称轴的距离为4，∴点（6，y2）在点（﹣3，y1）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故⑤错误；故正确的为①②，共2个．故选B．20．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动，E点运动到B点停止，F点继续运动，运动到点D停止．如图可得到矩形CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是如图中的（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题（本题共4个小题，满分12分）21．分解因式：m3﹣4m2+4m= m（m﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．22．分式方程的解为x=4 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．23．如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为．【考点】MC：切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的两条切线，可得OA⊥PA，△PAB是等腰三角形，即可得AB⊥OP，然后由勾股定理求得OP长，再利用三角形面积的求解方法即可求得AC长，继而求得答案．【解答】解：连接AO，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，PA=PB，∠APO=∠BPO，∴AB⊥OP，∵AP=4，AO=3，∴OP==5，∴AC==，∴OC==．故答案为：．24．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1，B2，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意得出B1的坐标，进而得出B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过点B1作B1 C⊥x轴，∵△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴OB1=2，∠AOB1=60°，∠B1OC=30°，∴OC=OB1cos30°=2×=，CB1=OB1sin30°=2×=1，∴B1的坐标为（，1），∴B2的坐标为（2，2），B3的坐标为（3，3），B4的坐标为（4，4），…∴B2017的坐标是．故答案为．三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．（1）两种球拍的单价各是多少元？（2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x﹣40）元，根据题意列方程即可得到结论；（2）设购买m副甲种球拍总费用最低，总费用为y元，根据题意列不等式得到m≥，根据函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x﹣40）元，根据题意得，4x=6（x﹣40），解得：x=120，x﹣40=80，答：甲种球拍的单价为120元，乙种球拍的单价80元；（2）设购买m副甲种球拍总费用最低，总费用为y元，根据题意得，120m≥3×80，解得：m≥，∵y=120m+80=40m+8000∵40＞0，∴当m取最小值时，总费用为y最小，∴m=67时，总费用为y最小，答：购买67副甲种球拍总费用最低．26．如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．（1）若EB=OD，求点E的坐标；（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据点C坐标求出反比例函数的解析式，再求出点E的纵坐标，即可解决问题．（2）设E（m，），则B（m，0），由四边形ABCD是平行四边形，推出CD=AB=2，由DF∥AB，推出=，推出=，解得m=1，可得E（1，6），设直线AD的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（2，3），把C（2，3）代入y=中，k=6，∴y=，∵CD⊥y轴，∴OD=3，∵BE=OD，∴BE=4，∴y=4时，4=，∴x=，∴点E坐标（2，）；（2）设E（m，），则B（m，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵DF∥AB，∴=，∴=，解得m=1，∴E（1，6），设直线AD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AD的解析式为y=3x+3．27．如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到DE=EB=EB，∠EGD=∠EGD=∠EDB=∠EBD=45°，进而证得∠AGD=∠FDB=135°，根据三角形内角和证得∠A=∠F，由三角形外角定理证得∠ADG=∠FBD，根据三角形的判定证得△ADG≌△FDB，由全等三角形的判定即可证得结论；（2）根据已知条件得到△AED≌△FEB，由全等三角形的性质得到AE=EM，即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE=EB，EG=EB，DE⊥AB，∴DE=EB=EB，∴∠EGD=∠EGD=∠EDB=∠EBD=45°，∴∠AGD=∠FDB=135°，∵∠ACB=90°，∠AED=90°，∠ADE=∠FDC，∴∠A=∠F，∴∠ADG=∠FBD，在△ADG和△FDB中∴△ADG≌△FDB，∴AG=DF；（2）∵DE=EB，EG=EB，∴DE=EB=EB，∵DE⊥AB，在△AED和△FEB中，∴△AED≌△FEB，∴AE=EM，∴AE+EB=EM+DE，即AB=DM．28．△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE（2）D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）先根据题意得出△BDE∽△CFD，再由相似三角形的性质即可得出结论；（2）①根据相似三角形的性质得到，推出△BDE∽△DEF，根据相似三角形的性质即可得到结论；②由四边形AEDF为菱形，得到∠AEF=∠DEF，于是得到∠AEF=60°，推出△ABC是等边三角形，△BED是等边三角形，得到BE=DE，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∠EDF=∠B，∴∠FDC=∠DEB，∴△BDE∽△CFD，∴，即DE•CD=DF•BE；（2）解：①由（1）证得△BDE∽△CFD，∴，∵D为BC中点，∴BD=CD，∴=，∵∠B=∠EDF，∴△BDE∽△DEF，∴∠BED=∠DEF，∴ED平分∠BEF；②∵四边形AEDF为菱形，∴∠AEF=∠DEF，∵∠BED=∠DEF，∴∠AEF=60°，∵AE=AF，∴∠BAC=60°，∵∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BED是等边三角形，∴BE=DE，∵AE=DE，∴AE=AB，∴=．29．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）①可求得直线BC的解析式，则可表示出P、F的坐标，从而可表示出PF和DE的长，由平行四边形的性质可知PF=DE，则可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出PF的长，则可表示出△BCF的面积，从而可表示出四边形OBFC的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线过B、C两点，∴，解得，∴抛物线表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）①∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∴E（1，﹣2），∴DE=﹣2﹣（﹣4）=2，∵PF∥DE，且P（m，m﹣3），∴F（m，m2﹣2m﹣3），∵点P为线段BC上的一个动点，∴PF=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m，当四边形PEDF为平行四边形时，则有PF=DE=2，即﹣m2+3m=2，解得m=1（舍去）或m=2，∴当m的值为2时，四边形PEDF为平行四边形；②由①可知PF=﹣m2+3m，∴S△FBC=PF•OB=×3（﹣m2+3m）=﹣（m﹣）2+，∵S△OBC=OB•O C=×3×3=，∴S=S△FBC+S△OBC=﹣（m﹣）2++=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值．。
山东省泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模)化学试题 Word版含答案
高三第一轮复习质量检测理科综合试题2017．3 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共14页，满分300分，考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(选择题，共126分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。
不涂答题卡，只答在试卷上不得分。
2．第I卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 K 39 Ca 40 As 75 I 127一、选择题(本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)7．下面的“诗”情“化”意，分析正确的是A．“粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间”只发生了物理变化B．“日照澄州江雾开”中伴有丁达尔效应C．“试玉要烧三日满，辨材须待七年期”中“玉”的成分是硅盐酸，该句诗表明玉的硬度很大D．“绿蚁新醅酒，红泥小火炉”，“新醅酒”即新酿的酒，在酿酒过程中，萄萄糖发生了水解反应8．N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A．9 g超重水(3H216O)含中子数为6 N AB．标准状况下，22.4 L CCl4含有的分子数目为N AC．常温常压下，16 g甲烷中共价键数目为4N AD．1 L 0.1 mol·L-1的NaHCO3溶液中HCO3-和CO32-离子数之和为0.1N A9．奎宁酸和莽草酸是某些高等植物特有的脂环状有机酸常共存在一起，其结构简式如图所示。
下列说法正确的是A．奎宁酸与莽草酸互为同分异构体B．两种酸含有的官能团完全相同C．两种酸均能发生加成反应、聚合反应和取代反应D．等物质的量的奎宁酸和莽草酸分别与足量Na反应，同温同压下产生H2的体积比为5：410．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大。
山东省泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模)理科综合化学试题
1 / 13只有认真分析试卷，模考才不会“白考”！独自摸摸索索，不如名师一两句点拨！名师1对1免费评讲试卷: 4000—176—333高三第一轮复习质量检测理科综合化学试题2017．37．下面的“诗”情“化”意，分析正确的是A ．“粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间”只发生了物理变化B ．“日照澄州江雾开”中伴有丁达尔效应C ．“试玉要烧三日满，辨材须待七年期”中“玉”的成分是硅盐酸，该句诗表明玉的硬度很大D ．“绿蚁新醅酒，红泥小火炉”，“新醅酒”即新酿的酒，在酿酒过程中，萄萄糖发生了水解反应8．N A 代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A ．9 g 超重水(3H 216O)含中子数为6 N AB ．标准状况下，22.4 L CCl 4含有的分子数目为N AC ．常温常压下，16 g 甲烷中共价键数目为4N AD ．1 L 0.1 mol·L -1的NaHCO 3溶液中HCO 3-和CO 32-离子数之和为0.1N A9．奎宁酸和莽草酸是某些高等植物特有的脂环状有机酸常共存在一起，其结构简式如图所示。
下列说法正确的是A ．奎宁酸与莽草酸互为同分异构体B ．两种酸含有的官能团完全相同C ．两种酸均能发生加成反应、聚合反应和取代反应D ．等物质的量的奎宁酸和莽草酸分别与足量Na 反应，同温同压下产生H 2的体积比为5：410．短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大。
W 、Z 同族，Y 、Z 相邻，W 、Y 、Z 三种元素原子的最外层电子数之和为11，X 原子最外层电子数等于最内层电子数的一半。
下列叙述正确的是A ．原子半径：Y>ZB ．金属活动性：X<Y2 / 13只有认真分析试卷，模考才不会“白考”！独自摸摸索索，不如名师一两句点拨！名师1对1免费评讲试卷: 4000—176—333C ．最简单氢化物的热稳定性：Z>WD ．Y 元素的氧化物不溶于X 元素最高价氧化物对应水化物的水溶液11．一种以NaBH 4和H 2O 2为原料的新型电池的工作原理如图所示。
山东省泰安市2017届高三语文第一轮复习质量检测(一模)试题
山东省泰安市2017届高三语文第一轮复习质量检测（一模）试题2017.3本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(共36分)一、(每小题3分．共15分)阅读下面的文字，完成1~3题。
凭高俯望云湖，只见一湾碧波，若隐．．若现地潜身在晨雾中，其安详静谧的神态，似乎还在睡梦中。
一道洁白的堤．岸，玉带般呈弧线向远方弯去，约束着一池安澜净水。
堤下，①一望无际的绿野中，散落着几处白墙黛瓦的古朴农舍，正随风飘来温馨的声声鸡鸣。
空中觅食的一群群白鹭，不断变幻着各种迷人的队形，悠闲地盘旋着；②不知发现了什么，又忽地从天而降。
散落在水面、树丛、③堤坝。
这生态和谐、万类霜天竞自由．．．的诗情画面，沉醉了大地，沉醉了日月。
然而，当你走上堤坝，才会在绿树掩影．．．．中，发现一道晶亮的水波正悄然远去。
那便是云湖泻出的纯净水．．．——④宜兴人民的饮用水源。
这深居太华山中的云湖，千百年来仰望着苍翠古木，(聆听／倾听)着竹林风语，翕．敛着涓涓溪流，融天地日月于怀中。
静若处子般终日飘浮着朵朵白云，禅意地波动着涟漪．。
有如太华纯洁的眼睛，洞悉着社会变迁。
见证着山河沧桑，(守望／守护)着这方古老的土地。
于万物生长的节奏中，感知着大地的冷暖，虚怀若谷地默默(沉淀／沉潜)着历史岁月。
1．文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A．堤(tí) 纯净水B．翕(xī) 若隐若现C．澜(lán) 竞自由D．漪(yī) 绿树掩影2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．聆听守护沉潜B．倾听守护沉淀C．倾听守望沉潜D．聆听守望沉淀3．文中画线处的标点，使用错误的一项是A．① B．② C．③ D．④4．下列各句中加点成语的使用，正确的一项是A．家庭医生的出现，使得普通家庭可望而不可即的高端医疗服务登堂入室．．．．，给普通人家带来生活便利的同时，却没有增加他们的经济负担。
2017年山东省泰安市高考物理一模试卷(解析版)
2017年山东省泰安市高考物理一模试卷一、选择题（本题共8小题．每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）1．（6分）如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为λ0的光照到阴极K上时，电路中有光电流，则（）A．若增加电路中电源电压，电路中光电流一定增大B．若将电源极性反接，电路中一定没有光电流产生C．若换用波长为λ1（λ1＞λ0）的光照射阴极K时，电路中一定没有光电流D．若换用波长为λ2（λ2＜λ0）的光照射阴极K时，电路中一定有光电流2．（6分）如图，斜面光滑的斜劈静止在水平地面上，放在斜劈上的物体受到平行于斜面向下的力F作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止．下列说法正确的是（）A．地面对斜劈没有摩擦力作用B．地面对斜劈的摩擦力方向水平向右C．若F增大，地面对斜劈的摩擦力也增大D．若F反向，地面对斜劈的摩擦力也反向3．（6分）如图，+Q为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线。
两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A以相同的速度v0射入，轨迹如图中曲线，B、C为两曲线与圆的交点。
a B、a C表示两粒子经过B、C时的加速度大小，v B、v C表示两粒子经过B、C时的速度大小。
不计粒子重力，以下判断正确的是（）A．a B＝a C v B＝v C B．a B＞a C v B＝v C C．a B＞a C v B＜v C D．a B＜a C v B＞v C 4．（6分）如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．P为屏上的一个小孔，PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（）A．B．C．D．5．（6分）矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间t变化的图象如图所示。
泰安市2017届高三一模历史试卷
泰安市2017届高三一模历史试卷介绍24.《孟子·离娄上》说：“人有恒言，皆曰天下国家。
天下之本在国，国之本在家，家之本在身”;《礼记·大学》说：“一家仁，一国兴仁;一家让，一国兴让”。
材料反映的理念是A.仁政民本B.官僚政治C.君主专制D.家国一体25.唐代前期，各地刺史的日常工作要向尚书省汇报;唐代中后期则不同，刺史要向当道节度观察使请示汇报。
这一变化反映了A.皇权强化导致尚书省的地位下降B.刺史权利膨胀引起中央政府警惕C.藩镇势力的发展削弱了中央集权D.中央利用分权策略加强地方控制26.宋时，以“修身齐家治国平天下”相标榜的士大夫，不顾传统道德的指责，“不耻事贾，牟取暴利”。
这表明A.政府放弃重农抑商政策B.宋人商业观念发生变化C.政府允许士大夫兼职经商D.士大夫对理学持怀疑态度27.晚明时期有人主张“有千万人之奢华，即有千万人之生理。
若欲变千万人之奢华而返于淳，必将使千万人之生理几于绝，此天地间损益流通，不可转移之局也”。
这表明当时A.工商业发展影响了价值取向B.程朱理学改变了消费者观念C.奢华之风成为社会主流风尚D.资本主义生产关系开始形成28.下列表格是甲午战争前后中国年均进出口贸易指数(海关两)。
该表表明A.列强侵华方式发生较大变化B.清政府调整税收政策C.实业救国思潮空前高涨D.西方资本主义冲击中国市场29.史载，清朝中期以前，满人官员在政权结构中占绝对的优势。
然而到了1866年，满汉总督比例为1：6.5，满汉巡抚比例为1：12，汉人在国家政权结构中逐渐占绝对多数，与之前形成鲜明的对比。
出现上述现象的直接原因是A.清政府中央集权的衰落B.清代地方督抚权力的增强C.清朝八旗制度的衰落D.适应列强侵华的需要30.近日，教育部下发2017年1号函件《关于在中小学地方课程教材中全面落实“十四年抗战”概念的函》，要求在教材中落实“十四年抗战概念”的精神。
对这一要求的正确理解有①日本侵华和中国抗战是一个连续和深化扩展的过程②客观反映了中国战场在世界反法西斯战争中的重要地位③有利于客观反映中国共产党的中流砥柱作用，有利于弘扬伟大的抗战精神④中国的抗战在世界反法西斯战争中始终居于主导地位A.①②③④B.②③④C.①②③D.①③④31.20世纪70年代中美外交主要涉及政治领域，但进入80年代，双方签订经贸协定，互办贸易展览会，经贸关系日益密切。
2017年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．36．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．8．已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A．3 B．C．D．19．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称10．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为．13．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．17．在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．18．若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n．+1（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*，求实数λ的取值范围．19．如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z•i=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z•i=2﹣i，得=，则，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），B={x|0＜x＜3}=（0，3），则A∩B=（0，1），故选：A3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+3）的距离为要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．3【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S＞5时的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+…+（k﹣1）2的值S=1+02+12+22=6＞5输出S=6．故选：B6．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出OC，得到△ABC 的形状即可求得．【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在△ABC中，||=||，||=||=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以△ABC为等边三角形，所以=3×3×=；故选：C．7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于=，故选C．8．已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A．3 B．C．D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由得A（1，4），B（λ，λ﹣3）由z=x+4y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．z=1+4×4=17当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．z=λ﹣3+4λ=5λ﹣3．∵z=x+4y的最大值与最小值得差为5∴17﹣（5λ﹣3）=20﹣5λ=5．得λ=3．故选：A．9．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．10．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f （x+4），故f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x ﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）．当x∈（1，2）时，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由f（）=﹣1，f（x）+2=f（）可化为log2（x﹣8）+2=﹣1，得x=．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先利用双曲线的几何性质，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，得=，在两边平方，利用双曲线离心率的定义求其离心率即可【解答】解：∵双曲线的渐近线为，∴=∴=3即e2﹣1=3∴e=2故答案为212．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα，sinα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵α为第四象限角，sinα+cosα=，∴sinα＜0，cosα＞0，∴1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα===，解得sinα=﹣，cosα=，则tanα==﹣，故答案为：﹣．13．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是﹣20．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r 的值，即可求得x2y3系数．=•（﹣2）r••x5﹣r•y r，【解答】解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为T r+1令r=3，可得x2y3系数是﹣20，故答案为：﹣20．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（﹣∞，﹣1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）关于原点对称，又g（x）=f（x+1）+5，故g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，∴h′（x）=g′（x）﹣2x，∵对∀x∈R，g′（x）＞2x，∴h（x）在R上是增函数，又h（﹣1）=g（﹣1）﹣（﹣1）2﹣4=0，∴g（x）＜x2+4的解集是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为①②（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，；②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；③，对于命题p的￢p只否定结论；④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题；【解答】解：对于①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，故正确；对于②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于③，对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x＞0，均有x2+x+1≥0，故错；对于④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故错；故答案为：①②三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+m+1．由x∈[0，]，利用正弦函数的性质可求2sin（2x+）min=﹣1，结合已知可求m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2sin（2C+）=1，结合范围C∈（0，π），可求C=，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，在△ACB中，由余弦定理可解得x，进而由余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）+m=4cosx（sinxcos+cosxsin）+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+m+1．∵x∈[0，]，2x+∈[，]，可得：2sin（2x+）min=﹣1，∴f（x）=﹣1=﹣1+m+1，解得：m=﹣1．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：f（x）=2sin（2x+），∴2sin（2C+）=1，∵C∈（0，π），可得：2C+∈（，），∴2C+=，解得：C=，如图，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，∵在△ACB中，由余弦定理可得：cosC==，解得x=，∴cosA==，可得：sinA==，=AC•AD•sinA==．∴S△ACD17．在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为450，乙班前5位选手的总分为443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99）三种情况，即可得出乙班总分超过甲班的概率．（II）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式，进而得出分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为：87+89+90+91+93=450，乙班前5位选手的总分为：82+85+92+91+93=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99）三种情况，∴乙班总分超过甲班的概率P==．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ01234P∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=2．18．若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*，求实数λ的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．可得a1+1=2，解得a1．利用等差数列的通项公式可得a n．可得2nb n=nb n+1，化为2b n=b n+1，利用等比数列的通项公式可得b n．（Ⅱ）设数列{c n}满足c n===，利用“错位相减法”可得数列{c n}的前n项和为T n，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出．【解答】解：（I）∵数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．∴a1+1=2，解得a1=1．又数列{a n}是公差为2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴2nb n=nb n+1，化为2b n=b n+1，∴数列{b n}是等比数列，公比为2．∴b n=2n﹣1．（Ⅱ）设数列{c n}满足c n===，数列{c n}的前n项和为T n=1++…+，∴=+…++，∴=1+++…+﹣=﹣=2﹣，∴T n=4﹣．不等式（﹣1）nλ＜T n+，化为：（﹣1）nλ＜4﹣，n=2k（k∈N*）时，λ＜4﹣，∴λ＜2．n=2k﹣1（k∈N*）时，﹣λ＜4﹣，∴λ＞﹣2．综上可得：实数λ的取值范围是（﹣2，2）．19．如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由题意，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，求出，由可得FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）分别求出平面BEF与平面EFC的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣EF﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且底面边长为1，侧棱长为2，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），F（0，，1），E（，1，1），G（1，，0），C（0，1，0），∴平面ADD1A1的一个法向量为．，∵，且FG⊄平面ADD1A1，∴FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）解：，，．设平面BEF的一个法向量为，则，取y=﹣2，得，平面EFC的一个法向量为，则，取y=﹣2，得．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣EF﹣C的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将点（，1）代入椭圆方程，设左焦点为（﹣c，0），再由斜率公式，可得c 的值，结合a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，设M（x1，y1），N（x2，y2），由假设可得k BM+k BN=0，化简整理，可得t+2m=0，故不存在这样的定点B．【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），可得+=1，又设左焦点为（﹣c，0），有=，即c=，a2﹣b2=2，解得a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程可得，（2+m2）y2+2my﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由假设可得k BM+k BN=0，即为+=0，即有x1y2+x2y1=t（x1+x2），即m（y1+1）y2+（my2+1）y1=t[m（y1+y2）+2]，即有2my1y2+（y1+y2）=t[m（y1+y2）+2]，即为﹣=t（﹣+2），化为﹣8m=4t，即t+2m=0，由于m为任意的，则t不为定值．故不存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．21．已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，通过讨论t的范围，求出函数的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为m=lnx+x+有两个不同的实数根，令h（x）=lnx+x+，（x＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，求出m的范围，从而判断f（1）+g（1）的符号即可；（Ⅲ）问题转化为存在x0∈[，e]使得m≤成立，令k（x）=，x∈[，e]，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2，若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增，∴f（x）min=f（）=2﹣；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，即m=lnx+x+有两个不同的实数根，令h（x）=lnx+x+，（x＞0），即函数y=m和h（x）=lnx+x+有两个不同的交点，而h′（x）=+1﹣=，令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=3，故m＞3，故f（1）+g（1）=3﹣m＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤成立，令k（x）=，x∈[，e]，则k′（x）=，易得2lnx﹣x＜0，令k′（x）＞0，解得：x＞1，令k′（x）＜0，解得：x＜1，故k（x）在[，1）递减，在（1，e]递增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=＜k（e）=，故m≤．2017年3月22日。
(优辅资源)山东省泰安市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．36．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知x ，y 满足约束条件，且z=2x +4y 的最小值为2，则常数k=（ ）A ．2B ．﹣2C ．6D ．39．将函数y=cos （2x +）的图象向左平移个单位后，得到f （x ）的图象，则（ ）A ．f （x ）=﹣sin2xB ．f （x ）的图象关于x=﹣对称C ．f （）=D ．f （x ）的图象关于（，0）对称10．已知函数满足条件：对于∀x 1∈R ，且x 1≠0，∃唯一的x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）．当f （2a ）=f （3b ）成立时，则实数a +b=（ ）A ．B ．C ． +3D ． +3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C 的离心率为 ．12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为 ． 13．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．17．（12分）某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图：（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．18．（12分）若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2且a n b n+b n=nb n．+1（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，则T n＜4．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC、BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA，PA⊥PD．求证：（1）FG∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．20．（13分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A （0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]使得mf′（x0）+g（x0）≥2x0+m成立，求实数m的取值范围．2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z•i=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z•i=2﹣i，得=，则，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），B={x|0＜x＜3}=（0，3），则A∩B=（0，1），故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+3）的距离为要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．3【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S＞5时的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+…+（k﹣1）2的值S=1+02+12+22=6＞5输出S=6．故选：B【点评】本题考查了根据流程图写出程序运行结果的问题，是基础题．6．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出OC，得到△ABC 的形状即可求得．【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在△ABC中，||=||，||=||=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以△ABC为等边三角形，所以=3×3×=；故选：C．【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，向量数量积的计算公式；关键是正确判断三角形的形状．7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于=，故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，比较基础8．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（）A．2 B．﹣2 C．6 D．3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于2求得k的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC 及其内部区域，当k ＜0，边界AC 下移，当k ＞0时，边界AC 上移，均为△ABC 及其内部区域．由z=2x +4y ，得直线方程y=﹣x +，由图可知，当直线y=﹣x +过可行域内的点A 时，z 最小．联立，得A （3，﹣k ﹣3）．∴z min =2×3+4（﹣k ﹣3）=﹣4k ﹣6=2，解得k=﹣2． 故选：B ．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．9．将函数y=cos （2x +）的图象向左平移个单位后，得到f （x ）的图象，则（ ）A ．f （x ）=﹣sin2xB ．f （x ）的图象关于x=﹣对称C ．f （）=D ．f （x ）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos （2x +）的图象向左平移个单位后，得到f （x ）=cos [2（x +）+]=cos （2x +）=﹣sin （2x +）的图象，故排除A ；当x=﹣时，f （x ）=1，为最大值，故f （x ）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f （）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C ；当x=时，f （x ）=﹣sin=﹣≠0，故f （x ）的图象不关于（，0）对称，故D 错误，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．10．已知函数满足条件：对于∀x1∈R，且x1≠0，∃唯一的x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A． B．C． +3 D． +3【考点】分段函数的应用．【分析】根据条件得到f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，得到a，b 的关系进行求解即可．【解答】解：若对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，则b=3，且a＜0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=﹣，则a+b=﹣+3，故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件得到a，b的关系是解决本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先利用双曲线的几何性质，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，得=，在两边平方，利用双曲线离心率的定义求其离心率即可【解答】解：∵双曲线的渐近线为，∴=∴=3即e2﹣1=3∴e=2故答案为2【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，双曲线的渐近线定义及其应用，双曲线的离心率定义及求法，属基础题12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα，sinα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵α为第四象限角，sinα+cosα=，∴sinα＜0，cosα＞0，∴1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα===，解得sinα=﹣，cosα=，则tanα==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．13．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2．【考点】归纳推理．【分析】左边是从1开始连续自然数的立方的和，右边是左边的所有自然数的和的平方，根据此规律列式计算即可得解．【解答】解：∵13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，∴13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2．故答案为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出等式右边的底数是等式左边的所有底数的和是解题的关键，也是本题的难点．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（﹣∞，﹣1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）关于原点对称，又g（x）=f（x+1）+5，故g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，∴h′（x）=g′（x）﹣2x，∵对∀x∈R，g′（x）＞2x，∴h（x）在R上是增函数，又h（﹣1）=g（﹣1）﹣（﹣1）2﹣4=0，∴g（x）＜x2+4的解集是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查了解不等式问题，考查函数的单调性以及导数的应用，考查对称性，是一道中档题．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为①②（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，；②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；③，对于命题p的￢p只否定结论；④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题；【解答】解：对于①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，故正确；对于②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于③，对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x＞0，均有x2+x+1≥0，故错；对于④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故错；故答案为：①②【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2017•泰安一模）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+m+1．由x∈[0，]，利用正弦函数的性质可求2sin（2x+）min=﹣1，结合已知可求m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2sin（2C+）=1，结合范围C∈（0，π），可求C=，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，在△ACB中，由余弦定理可解得x，进而由余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）+m=4cosx（sinxcos+cosxsin）+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+m+1．∵x∈[0，]，2x+∈[，]，可得：2sin（2x+）min=﹣1，∴f（x）=﹣1=﹣1+m+1，解得：m=﹣1．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：f（x）=2sin（2x+），∴2sin（2C+）=1，∵C∈（0，π），可得：2C+∈（，），∴2C+=，解得：C=，如图，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，∵在△ACB中，由余弦定理可得：cosC==，解得x=，∴cosA==，可得：sinA==，=AC•AD•sinA==．∴S△ACD【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17．（12分）（2017•泰安一模）某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图：（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据茎叶图，计算甲、乙两班不低于85分的学生数，填写列联表，计算观测值K2，从而得出概率结论；（2）用列举法计算从甲班成绩不得低于80分的6人中抽取2名的基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲班不低于85分的学生数是有3人，乙班不低于85分有9人，填写列联表，如下；计算观测值K2=≈5.584＞5.024因此，“能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”（2）甲班成绩不得低于80分的有6人，记为A、B、C、D、E、F，其中86分有2人，记为E、F，从这6人中随机抽取2名，基本事件是AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15种，成绩为86分的同学至少有一个被抽中的基本事件为AE、AF、BE、BF、CE、CF、DE、DF、EF共9种，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了茎叶图、列联表以及独立性检验和列举法球概率的应用问题，是基础题目．18．（12分）（2017•泰安一模）若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2且a n b n+b n=nb n+1．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，则T n＜4．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）b1=1，b2=2且a n b n+b n=nb n+1．n=1时，a1+1=2，解得a1．利用等差数列的通项公式可得a n．利用等比数列的通项公式可得b n．（2）c n===，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵b1=1，b2=2且a n b n+b n=nb n+1．∴n=1时，a1+1=2，解得a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴2nb n=nb n+1，即2b n=b n+1，∴数列{b n}是等比数列，公比为2．∴b n=2n﹣1．（2）c n===，数列{c n}的前n项和为T n=1+++…+，=+…++，∴T n=+…+﹣=﹣，∴T n=4﹣＜4．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•泰安一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD 为平行四边形，AC、BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA，PA⊥PD．求证：（1）FG∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过线线平行去证明线面平行即可．只需证明FG||OE即可．（2）面面垂直转化为线面垂直，只需证明OE垂直平面PCD即可【解答】解：（1）∵点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，四边形ABCD 为平行四边形∴GE||DC，且GE=DC，OF||DC，且OF=DC，∴OF||GE且GE=OF故得四边形OFGE为平行四边形．∴FG∥EO，EO∈平面BDE，FG∉平面BDE，∴FG∥平面BDE；（2）由题意，FG∥AP，PA⊥PD，∴FG⊥PD，∵FG∥EO，∴EO⊥PD，又OP=OA，取AP的中点Q，连接OQ，则OQ⊥AP，OQ∥PC，∴PC⊥AP，AP∥FG∥EO，∴EO⊥PC，∵，∴EO⊥平面PCD．∵EO∈平面BDE，故而平面BDE⊥平面PCD．【点评】本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，是中档题．20．（13分）（2017•泰安一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将点（，1）代入椭圆方程，设左焦点为（﹣c，0），再由斜率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．当直线MN 的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，设M（x1，y1），N（x2，y2），由假设可得k BM+k BN=0，化简整理，可得t+2m=0，故不存在这样的定点B．【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），可得+=1，又设左焦点为（﹣c ，0），有=，即c=，a 2﹣b 2=2，解得a=2，b=，则椭圆方程为+=1； （2）假设存在与点A 不同的定点B ，使得∠ABM=∠ABN 恒成立．当直线MN 的斜率为0时，由对称性可得B 在y 轴上，设为B （0，t ）， 设直线MN 的方程为x=my +1，代入椭圆方程可得，（2+m 2）y 2+2my ﹣3=0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），可得y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，由假设可得k BM +k BN =0，即为+=0，即有x 1y 2+x 2y 1=t （x 1+x 2），即m （y 1+1）y 2+（my 2+1）y 1=t [m （y 1+y 2）+2]，即有2my 1y 2+（y 1+y 2）=t [m （y 1+y 2）+2]，即为﹣=t （﹣+2），化为﹣8m=4t ，即t +2m=0，由于m 为任意的，则t 不为定值．故不存在与点A 不同的定点B ，使得∠ABM=∠ABN 恒成立．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程和直线的斜率公式，考查存在性和恒成立问题，注意运用先由特殊位置定位，再运用斜率之和为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（14分）（2017•泰安一模）已知函数f （x ）=xlnx +2，g （x ）=x 2﹣mx ． （1）求函数f （x ）在[t ，t +2]（t ＞0）上的最小值；（2）若存在x 0∈[，e ]使得mf′（x 0）+g （x 0）≥2x 0+m 成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f′（x ）=lnx +1，（x ＞0）．令f′（x ）=0，解得x=．则x 时，函数f （x ）单调递增；，函数f （x ）单调递减．对t 分类讨论：①时，②时，＜t +2，利用导数研究函数f （x ）的单调性极值与最值，即可得出．（2）存在x 0∈[，e ]使得mf′（x 0）+g （x 0）≥2x 0+m 成立，⇔m ≤，x ∈[，e ]．令h （x ）=，x ∈[，e ]．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x ）=lnx +1，（x ＞0）．令f′（x ）=0，解得x=．则x时，函数f （x ）单调递增；，函数f （x ）单调递减．①时，函数f （x ）在[t ，t +2]（t ＞0）上单调递增，因此x=t 时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （x ）min =f （t ）=tlnt +2．②时，＜t +2，则x=时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （x ）min =f（）=﹣+2．综上可得：①时，x=t 时，函数f （x ）取得最小值，f （x ）min =f （t ）=tlnt +2．②时，x=时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （x ）min =f （）=﹣+2．（2）存在x 0∈[，e ]使得mf′（x 0）+g （x 0）≥2x 0+m 成立，⇔m ≤，x ∈[，e ]．令h （x ）=，x ∈[，e ]．h′（x ）=，令u （x ）=x ﹣xlnx +2，x ∈[，e ]．则u′（x ）=﹣lnx ，可知x ∈时单调递增；x ∈（1，e ]时单调递减．且u （）=+2＞0，u （e ）=2＞0，因此u （x ）＞0．令h′（x ）=0，解得x=1，可得：x=1是函数h （x ）的极大值点，即最大值，h （1）=﹣1．∴m ≤﹣1．∴实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、不等式解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。