1.2《幂的乘方与积的乘方》教案(北师大版) (7)

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1-2幂的乘方与积的乘方(第二课时)课件 2022-2023学年七年级下册数学北师大版

ZYT
探究新知
自主探究（1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
=（3×3×3×3）×（5×5×5×5） =3( 4 )5(4 ). （2）（3×5）m=__(3_×__5_)×_(_3_×_5_)×_…__×_(_3_×_5_) _
m个3×5
=__(_3_×_3_×_…__×_3_) ×(5×5_×_…__×_5)__
0.254
5 7
6
4
4
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44Leabharlann 7 55 76
0.25 44
11
1.
(2)0.125 2019×(－8 2020)．
(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
ZYT
典例精析
例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R
分别代表球的体积和半径，那么V＝
4 3
πR3，太
阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多
少立方千米(π取3)?
解：因为R＝6×105千米，
所以V＝
4 3
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课堂检测
能力提升题
8.计算:
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;

北师大版七年级(下)数学第2讲：幂的乘方与积的乘方(教师版)——王琪

幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n =a mn（m,n为正整数）逆用：a mn =（a m）n（m,n为正整数）二、积的乘方法则积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘，即（ab）n=a n b n（n为正整数）逆用: a n b n =（ab）n（n为正整数）（当ab=1或-1时常逆用）1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5解：原式=a6，故选A。

2．计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6解：原式=a3b6，故选D。

3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2解： A. a2与a3不是同类项，故A错误；B. 原式=a5，故B错误；D. 原式=a2b2，故D错误；故选C.4．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a解：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．5．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9解：（a2）3=a6．故选：B．6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．7．下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（ab2）2=a2b4解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=﹣x5，故本选项正确；C、原式=x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．10．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6解：原式=4a6，故选D．11．下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m4解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B．12．下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6C．a3÷a=a2D．（ab）2=ab2解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．13．比较大小：2100与375（说明理由）解：2100＜375，理由：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，27＞16，2725＞1625，∴2100＜375．14．已知10a=4，10b=3，求（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=42+33=16+27=43（2）原式=102a•103b=（10a）2•（10b）3=42×33=43215．已知3×9m×27m=321，求m的值．解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．16．已知10a=2，10b=3，求：103a+2b的值．解：103a+2b=103a102b=（10a）3（10b）2=23•32=8×9=72．故103a+2b的值为72．17．计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．解：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2=﹣x2n+2+x2n+2=0．18．（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b，∴a=±8，2b=6，解得：a=±8，b=3，∴a+b=11或﹣5．19．已知2x+3y﹣2=0，求9x•27y的值．解：∵2x+3y﹣2=0，∴2x+3y=2，∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=32=9．20．简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．解：0.1252016×（﹣8）2017，=×（﹣8）2016×（﹣8），=（﹣1）2016×（﹣8），=﹣8．基础演练1．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．3．（﹣a m）5•a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n解：（﹣a m）5•a n=﹣a5m+n．4．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．5．（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）m C．D．（a m）3•（a m﹣1）m解：（a m）m•（a m）2=•a2m=，（a m+2）m=，故A选项不符合题意；（a m•a2）m=（a m+2）m=，故B选项不符合题意；（a m）3•（a m﹣1）m==，故D选项不符合题意；故选C．6．下列计算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12 C．（﹣3x）2=9x2D．2x2+x2=3x4解：A、（x3）4=x12，所以A选项错误；B、x3•x4=x7，所以B选项错误；C、（﹣3x）2=9x2，所以C选项正确；D、2x2+x2=3x2，所以D选项错误．故选C．7．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵27n=9×3m+3，∴（33）n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=1．8．已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．解：原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2，当x2n=2时，原式=9×23﹣16=56．9．已知2m=a，32n=b，m、n为正整数，求23m+10n．解：∵2m=a，32n=b，∴2m=a，25n=b，23m+10n=（2m）3×（25n）2=a3b2．10．已知2x+3•3x+3=36x﹣2，求x的值．解：∵2x+3•3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，∴x+3=2x﹣4，解得x=7．巩固提高11．化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x解：（2x）2=4x2，12．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．13．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4 C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、x2•x3=x5，故C错误；D、（x2）3=x6，故D正确．故选：D．14．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．15．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．16．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2解：A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．17．计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4=m4×2+m5+3+m4+4=3m8．18．已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．解：（2x3n）2+（﹣x2n）3=4x6n﹣x6n=3（x2n）3=3×23=2419．根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．解：（1）a3m+2n=（a m）3•（a n）2=23×52=200；（2）∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．20．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．1．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．（a2）3=a5C．（﹣a2）3=a6 D．（﹣a3）2=a6解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a5 D．（a3）2=a5解：a3和a2不是同类项，不能合并，A错误；a3和a2不是同类项，不能合并，B错误；a3•a2=a5，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x2•x3=x6 C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（x3）2=x6解： A. 原式=2x2，故A错误； B. 原式=x5，故B错误；C. 原式=4x6，故C错误；故选D.4．若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选B.5．计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．2a3C．a5D．a6解：（a2）3=a6．故选：D．6．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5 B．﹣a6C．a6﹣4a5 D．﹣3a6解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．7．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b3解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a+2无法计算，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，正确．故选：D．8．下列运算错误的是（）A．a4•a3=a7 B．a4﹣a3=a C．（a4）3=a12 D．（ab）3=a3b3解：A、a4•a3=a7，正确，不合题意；B、a4﹣a3无法计算，故此选项错误，符合题意；C、（a4）3=a12，正确，不合题意；D、（ab）3=a3b3，正确，不合题意；故选：B．9．已知a m=5，a n=3，求a2m+3n．解：∵a m=5，a n=3，∴a2m+3n=a2m•a3n=（a m）2•（a n）3=52×33=675．10．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．1．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）2=x5 C．（﹣2x2y）3=﹣8 x6y3 D．﹣x+2x=﹣3x解： A. 原式=x5，故A错误； B. 原式=x6，故B错误；D. 原式=x，故D错误；故选 C.2．计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6 B．﹣x3y6 C．﹣x4y5 D．x4y5解：原式=﹣x3y6，故选B.3．计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4 B．﹣3a4C．9a4 D．﹣9a4解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．4．下列计算中，正确的是（）A．（xy）3=xy3B．（2xy）3=6x3y3C．（﹣3x2）3=27x5D．（a2b）n=a2n b n解：A、应为（xy）3=x3y3，故本选项错误；B、应为（2xy）3=8x3y3，故本选项错误；C、应为（﹣3x2）3=﹣27x6，故本选项错误；D、（a2b）n=a2n b n，正确．故选D．5．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3=a5，正确，符合题意；C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．6．下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．（﹣a）2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab 解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意；B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意；C、（﹣a）2•a3=a5，正确，符合题意；D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意；故选：C．7．计算（3a2）2的正确结果是（）A．9a5 B．6a5C．6a4 D．9a4解：（3a2）2=32×（a2）2=9a4，故选：D．8．计算（4ab）2的结果是（）A．8ab B．8a2b C．16ab2D．16a2b2解：（4ab）2=16a2b2．故选：D．9．若2x=3，2y=5，求42x+y的值．解：∵2x=3，2y=5，∴42x+y=42x×4y=24x×22y=（2x）4×（2y）2=34×52=2025．10．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=9．11．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．解：（1）∵a m=2，a n=4，∴a m+n=a m×a n=2×4=8；（2）∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=8×16=128．12．计算：a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．解：原式=a8+a8﹣3a8=﹣a8．。

幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一教案(模板15篇)

幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一教案（模板15篇）教案的编写应注重有效的教学方法和手段的运用，以及个性化和多样化的教学策略的使用。

以下是小编为大家整理的初一教案范例，希望能够给大家一些帮助。

统计图的选择北师大版数学初一教案1.理解三种统计图各自的特点.2.根据不同的问题选择适当的统计图.过程与方法。

1.训练学生作图的技能.通过数据处理体会统计对决策的作用.2.能够根据实际问题,选择适当的统计图清晰、有效地展示数据.3.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息.情感、态度与价值观。

统计图是展示数据的重要方法,它也经常出现在媒体上.通过对三种统计图的认识、制作和选择进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念,使学生深刻体会到数学和我们的社会、生活密切相关.【教学重难点】。

重点:。

1.了解不同统计图的特点.2.根据实际问题选择合适的统计图,培养统计观念.难点:。

1.根据实际问题选择合适的统计图.2.制作三种统计图并会从中获取有用的信息.【教学过程】。

一、创设情境,引入新课。

师:在我们日常所接触的报刊、杂志及电视中,我们会经常见到一些统计图.最近,我在一本百科全书上就遇到了这样的情况:。

我们知道地球上有人类生存至少已有200万年的历史.在相当长的一段时间内,地球上的人口数量并不是很多,因为出生的人口和死亡的人口大致持平.然而随着农业耕作水平的不断提高和医疗条件的不断改善,世界人口开始急剧增加.目前,世界人口已超过70亿,平均每4天要出生100万以上的婴儿.在世界上的许多地方,人口的过快增长已造成了一系列严重的问题,例如食品短缺和城市过分拥挤等.下面我们来看两幅统计图,了解一下世界人口在各大洲的百分比分布及世界人口增长的状况,也许能让我们很好地了解世界人口的状况.课件出示相关图示.生:从世界人口增长图中,我们可以看到公元1500年,人口达4.25亿;在公元1800年以前世界人口增长率的情况变化不大;但从公元1800年起,世界人口就开始迅速增长.当时医疗条件得到了改善,粮食产量增加以及工业革命的影响,世界人口才开始迅速增长.师:这位同学回答得很好!从世界人口增长的情况还能联系到当时的历史背景,看来我们的统计图不仅是数据的展现,而且还是历史背景的再现.生:从统计图中,我们还看到1950年~1990年这段时间人口翻了一番,而且从图上还可以预测出2024年世界人口将达到85亿.师:我们再接着分析“世界人口的百分比分布图”.这是一个什么形式的统计图? 生:扇形统计图,条形统计图.师:这个统计图是在扇形统计图的基础上综合改造得到的.根据这个统计图你又能得到何种信息呢?扇形统计图反映的是世界人口在七大洲的分布吗?联系我们前两节课学的内容,同学们可针对这个统计图讨论交流.(教师此时可参与到学生的讨论中,看同学们如何认识这个统计图、从统计图中得到的信息是否准确.根据学生讨论交流的情况进行讲评.)。

北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计

北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。

但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。

四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。

六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。

北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例

在教学过程中，教师应组织学生进行小组讨论，引导学生在讨论中共同探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，教师应促进互动交流，让学生在交流中发表自己的观点，培养学生的表达能力和交流能力。此外，组织学生进行小组合作解决问题，使学生在解决问题的过程中，体会数学的价值，提高学生的合作能力和团队精神。
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观

七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件

(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导

5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）

1
2 5
6

0.254

5 7

北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例

北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例，是基于学生已掌握有理数的乘方，以及幂的运算法则的基础上进行设计的。本节课主要引导学生探究积的乘方规律，让学生通过自主学习、合作交流，掌握积的乘方法则，并能够灵活运用到实际问题中。
2.分配具有挑战性的任务，要求学生合作完成，如证明积的乘方的法则；
3.引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人的观点，培养学生的团队合作意识；
4.鼓励学生互相评价、互相帮助，提高学生的沟通能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如学习态度、方法、效果等；
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的பைடு நூலகம்验；
3.引导学生认识数学在实际生活中的重要性，提高学生对数学学科的认同感；
4.培养学生严谨的逻辑思维和积极的探索精神，使学生形成良好的学习习惯和价值观。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师的教学评价提供了依据。在教学过程中，我将注重学生的知识与技能的培养，过程与方法的指导，以及情感态度与价值观的塑造，努力实现本节课的教学目标，为学生的全面发展奠定基础。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过实际问题和生活中的实例引入，让学生感受到积的乘方的应用，增强了学生学习的兴趣和动力。这种情境创设的方式不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
2.问题导向：本节课引导学生提出问题，并通过观察、分析、归纳等方法自主探究积的乘方的规律。这种问题导向的教学方式能够培养学生的思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的经验；

北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教学设计

《积的乘方》教学设计授课教师毛圣捷日期年级七年级下学期批注章节内容第一章第二节第2课时课时数1课程标准《课程标准》相关要求：1、了解整数指数幂的意义及基本性质。

2、能进行简单的整式乘法运算。

教材内容分析七年级上册教材和本章的前两节内容学习了乘方、同底数幂运算、幂的乘方运算法则，这些都为本节课的学习做好了知识铺垫。

学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。

教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。

本节主要学习的是积的乘方运算法则和应用，这是学好整式乘法的关键，同时要求学生能够进行一些混合运算，并能解决一些简单的问题。

本课也通过推导积的乘方的公式，进一步培养学生的类比推理能力。

学情分析学生知识技能基础：而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”及“幂的乘方”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。

学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。

教学设计整体思路本节课的设计思路是让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。

然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解。

通过复习回顾、探究新知、新知拓展、典例讲解、巩固练习、课堂小结、当堂检测这几个环节，对应学习目标有针对性的评价检测，从而达到“教-学-评”一致性的目的。

学习目标1.知道什么是积的乘方，经历探索积的乘方的运算性质的过程，能归纳出积的乘方的运算法则。

2.能灵活运用积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题。

教学重难点重点：积的乘方运算法则及应用难点：幂的运算法则的灵活选用环节3三、新知拓展：1、探究三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?如何证明：(abc)n=a n·b n·c n处理方式：让学生充分猜想，积极探究如何计算，在小组内交流想法，并写出解题过程．教师引导学生思考“三个或三个以上的积的乘方，你是怎样计算的？怎样用公式表示你的计算方法？”有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则；另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律。

(完整版)《幂的乘方与积的乘方》教案

幂的乘方与积的乘方一、教学目标（一）知识目标1。

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2。

了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.（二)能力目标1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.（三）情感目标在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重难点（一）教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.（二）教学难点幂的运算性质的灵活运用。

三、教具准备投影片三张第一张：做一做,记作（§1。

4.1 A）第二张：例题，记作(§1.4。

1 B)第三张:练习,记作(§1.4。

1 C)四、教学过程Ⅰ。

提出问题,引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米;如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米,此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。

［师］（102)3,(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗?大家可以独立思考.［生]可以。

根据幂的意义可知（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103)3=103×103×103=103+3+3=109。

于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍.［生］也就是说体积扩大的倍数,远大于边长扩大的倍数.［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。

北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿

北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》是学生在学习了有理数的乘法、平方等知识的基础上，进一步探讨有理数的乘方。

这一节内容通过实际问题引入，让学生感受乘方的实际意义，培养学生的数学思维能力。

教材通过例题和练习，使学生掌握有理数的乘方运算法则，提高学生的运算能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的乘法和平方已经有了一定的了解，具备一定的数学基础。

但是，对于乘方的概念和运算法则可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。

三. 说教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的运算能力，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的乘方运算法则。

2.教学难点：乘方的概念的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法和案例教学法。

通过设置实际问题，引导学生主动探索乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。

同时，利用多媒体教学手段，展示乘方的实际应用，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过设置实际问题，引导学生思考乘方的实际意义。

2.讲解：讲解乘方的概念和运算法则，让学生理解并掌握。

3.例题：通过例题，让学生运用乘方的运算法则解决问题。

4.练习：设置练习题，让学生巩固乘方的运算法则。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调乘方的运算法则。

七. 说板书设计板书设计主要包括乘方的概念、乘方的运算法则和实际应用。

通过板书，让学生清晰地了解乘方的相关知识。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题和课后作业来进行。

观察学生在课堂上的参与程度、理解程度和运用能力，以及他们在练习题和课后作业中的表现，来评价学生对乘方知识的学习效果。

北师大版数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案与反思

2 幂的乘方与积的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算．【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘.(32)3的意义：3个32相乘；(2)根据幂的意义填空：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3，(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)，(am)n＝am·am·…·am(幂的意义)＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝amn(乘法的意义)；(3)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．已知球体的体积公式为V＝43πR3.(1)若乙球的半径为3cm，则乙球的体积V乙＝36πcm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000πcm3，V甲是V乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．3．(教材P6例1)计算：(1)(102)3;(2)(b5)5；(3)(an)3;(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝106. (2)原式＝b25.(3)原式＝a3n. (4)原式＝－x2m.(5)原式＝y7. (6)原式＝a12.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，所以4n＝8，所以n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(a)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是( A )A．a6 B．－a6C．－a5 D．a52．下列运算正确的是( B )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x·x2＝x6 D．x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10＝－a10＋a10＝0.(2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16＝－x 16＋5x 16－x 16＝316.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27，所以2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125，所以3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎨⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：am n ＝amn m 、n 都是正整数推广：am n p ＝amnp m 、n 、p 都是正整数练习设计请完成本课时对应练习！第2课时积的乘方教学目标一、基本目标1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算．【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．(1)(3×5)4＝3(4 )·5(4 )；(2)(3×5)m ＝3(m )·5(m )；(3)(ab )n ＝a (n )·b (n )；(4)(ab )n ＝(ab )·(ab )·…·(ab n 个ab ＝a ·a ·…·a n 个a ·b ·b ·…·b n 个b ＝anbn .2．积的乘方法则：(ab )n ＝anbn (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc )n ＝anbncn (n 是正整数)．3．(教材P7例2)计算：(1)(3x )2;(2)(－2b )5；(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n .解：(1)原式＝9x 2. (2)原式＝－32b 5.(3)原式＝16x 4y 4. (4)原式＝3na 2n .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x 4·y 2)3；(2)(anb 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫991002018×⎝ ⎛⎭⎪⎫100992019； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2nb 6n ＋a 2nb 6n ＝2a 2nb 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫99100×100992018×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1815×815＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝anbn 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(x 2y )2的结果是( B )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．(am )m ·(am )2不等于( C )A ．(am ＋2)mB ．(am ·a 2)mC ．am 2＋am 2D ．(am )3·(am －1)m 3．已知am ＝2，an ＝3，则a 2m ＋3n ＝108.4．计算：(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫232018×⎝ ⎛⎭⎪⎫322019. 解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6)＝32x 9y 6.(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×322018×32 ＝32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．【解答】因为R ＝6×105千米，所以V ＝43πR 3＝43×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)积的乘方法则⎩⎨⎧内容：积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：ab n ＝anbn n 是正整数逆用：anbn ＝ab n n 是正整数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案

2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案一. 教材分析《积的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容，本节主要让学生掌握积的乘方的运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。

通过本节的学习，为学生后面学习幂的乘方和积的乘方打基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对乘法运算有一定的理解。

但是，对于积的乘方这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.积的乘方的概念和运算法则是本节课的重点。

2.运用积的乘方解决实际问题是本节课的难点。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：积的乘方。

示例：一个长方形的长是6米，宽是2米，求这个长方形的面积的平方。

2.呈现（15分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生尝试用自己的方法来求解。

呈现积的乘方的定义和运算法则，通过讲解和示例让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对积的乘方的理解和掌握。

4.巩固（5分钟）对学生的练习进行点评，解答学生的疑问，巩固积的乘方的运算法则。

5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用积的乘方知识。

示例：一个长方形的长是8米，宽是3米，求这个长方形的面积的立方。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固和提高。

积的乘方：( (ab)^n = a^n b^n )教学情境和教学活动分析：一、教学情境在本节课中，我以一个实际问题引入积的乘方概念，这样的情境设计旨在激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的联系。

北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方(教案)

-在解决具体问题时，如计算（xy）的4次幂，学生应能够直接应用积的乘方法则，得出结果为x的4次幂乘以y的4次幂。
2.教学难点
-理解幂的乘方中指数相乘的概念，尤其是对于指数较大的情况。
-区分幂的乘方和积的乘方的不同，避免混淆。
-在复杂问题中，正确识别和应用幂的乘方与积的乘方法则。
举例解释：
-难点之一在于理解指数相乘的意义，例如，2的3次幂的4次幂实际上是指2被连续乘以自己3×4次，即2的12次幂。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》中的1.2节“幂的乘方与积的乘方”。教学内容主要包括以下两点：
1.幂能熟练运用此法则进行计算。
2.积的乘方：掌握积的乘方法则，即（ab）的n次幂等于a的n次幂乘以b的n次幂，能熟练运用此法则进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学计算和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的积极性，这让我很欣慰。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论应用到实际问题中。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，今后我需要适时引导，确保讨论的方向和深度。
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份参与，鼓励学生发表自己的见解，相互交流。但从学生的分享来看，我发现他们在理解幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用方面还有待提高。或许我可以设计一些更具挑战性的问题，让学生们从更多角度去思考和探索。

幂的乘方与积的乘方教案

教师学生年级七年级授课时间2018.05授课课题幂的乘方及积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。

2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。

教学重点及难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。

（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。

难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。

（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。

参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。

)一：知识归纳1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23及25，a4及a，()a b23及()a b27，()x y-2及()x y-3等等。

注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质a a am n m n·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a am n p m n p··=++（m，n，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质na指数幂底数()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。

幂的乘方与积的乘方数学教案

幂的乘方与积的乘方数学教案
标题：幂的乘方与积的乘方数学教案
一、课程目标：
1. 使学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 提高学生在实际问题中运用幂的乘方和积的乘方解决的能力。

二、教学内容：
1. 幂的乘方
- 定义
- 运算规则
- 示例解释
2. 积的乘方
- 定义
- 运算规则
- 示例解释
3. 幂的乘方与积的乘方的关系和区别
4. 应用实例
三、教学方法：
1. 讲解法：对幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则进行讲解。

2. 举例法：通过具体例子帮助学生理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。

3. 练习法：设计相关练习题，让学生通过实践巩固所学知识。

四、教学过程：
1. 导入新课：回顾幂的概念，引入幂的乘方和积的乘方的概念。

2. 新课讲解：
- 对幂的乘方和积的乘方的概念进行讲解，并通过具体的例子帮助学生理解。

- 解释幂的乘方和积的乘方的运算法则，并给出具体的示例。

3. 实践操作：设计相关的练习题，让学生进行练习，以检验他们对幂的乘方和积的乘方的理解程度。

4. 小结：总结本节课的主要内容，强调幂的乘方和积的乘方的区别和联系。

5. 作业布置：设计一些相关的题目作为课后作业，以便学生进一步理解和掌握幂的乘方和积的乘方。

五、教学评价：
通过课堂练习和课后作业，评估学生对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握情况。

六、教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，反思教学过程中的优点和不足，以便改进教学方法和策略。

北师大版七年级下册幂的乘方与积的乘方探究式教学课件(共22张)

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新课
(ab)m =am·bm的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的根据：
m个ab
(ab)m = ab·ab·……·ab ( 乘方的意义 )
m个a
m个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)( 乘法运算律)
=am·bm (乘方的意义)
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北京师范大学出版社七年级 | 下册
新课
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
解： v 4 r 2 4 (6 103 )3
3
3
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新课你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？ (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2 (ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3 (ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4
中考试题
1.（ab2）3 等于（C） A．a3 b3 B．ab5 C．a3b6 D．a2b6 分析：根据积的乘方法则可完成此题。解答：（ab2）3=a3b6 ,故C项正确。
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中考试题
2.(-2a)2 -a2•a6 等于 4a2 -a8；分析：先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题。解答：(-2a)2 -a2•a6=4a2 -a8
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例题
解：（1）(3x)2 = 32x2=9x2；（2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．

幂的乘方教案北师大

幂的乘方教案北师大篇一：北师大版数学七年级下册：4_ 幂的乘方与积的乘方_教案1】第四节幂的乘方与积的乘方一、教学目的：1 、知识与技能目标：经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

2 、过程与方法：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

学会幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

3 、情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。

教学重点、难点：重点：会进行幂的乘方的运算。

难点：幂的乘方法则的总结及运用。

二，教学过程：(一) .创设现实情景，引入新课练习：(二)．根据现实情景，讲授新课(am)n=amn(m ，n 都是正整数).表示a 的m 次方再n 次方幂的乘方,底数_________________________ ,指数____________ .例题讲解：2355n3p18 例1：( 1)(10)= (2)(b)= (3) (a)= 2m232634 (4)-(x)=(5)(y).y=(6)2(a)-(a)(三)．做一做p4 随堂练习(尽量口答) (四)．课时小结幂的乘方am（）n =amn （m、n 为正整数）使用范围是：幂的乘方方法：底数不变，指数相乘。

（五）．课后作业：a 组：书中18 页1、2 题b 组：选作课外习题。

三．教学反思：通过创造性使用教材，促使学生在知识、能力、情感、态度、价值观等方面得到发展。

而教材中的例题和习题，大都是一些条件充足、问题明确的标准问题，虽然有简洁的特点，却没有给学生留下自主探究的空间。

因此，在教学中，我们要以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸。

把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容的呈现要生动、活泼，富有启发性和趣味性。

补充一定的联系拓广问题会激发学生不断去探究，寻找不同的推导方法，从而培养学生求异思维与创新精神，也拓宽了教材资源，激活课堂教学。

1.2幂的乘方和积的乘方学案北师大版数学七年级下册

整式的乘法第二节幂的乘方【知识要点】幂的乘方法则：幂的乘方，，，即（m，n均为正整数）.说明：（1）推广：((a m)n)p=a mnp(其中m，n，p均为正整数)；（2）逆用：a mn=(a m)n=(a n)m；（3）注意幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加；（4）注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后加减；（5）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.类型一幂的乘方例1计算（1）(−x2)5（2）(−a2)3∙(−a3)2（2）(x2m−2)2∙(x m+1)3（4）[(a+b)2]3∙[(a+b)3]4（5）(−x)6∙(−x2)3∙[(−x)3]2（6）5a4∙a5∙(−a)6+(a5)3−2(a3)5练习1 计算（1）(a2)3∙a5（2）(−m)3∙(m2)3（3）(−a4)5+(−a10)2（4）(−x3)4+x∙x8∙x3−(−x2)∙(x5)2类型二幂的乘方法则的灵活应用例2 （1）已知3×9m×27m=321，求m的值；（2）若2x+5y−3=0，则4x−1×32=；（3）比较375与2100的大小;（4）试比较8131，2741，961的大小.练习2（1）已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=.（2）已知x2m=2，y30=3，求(x3m)2−(y2n)3+x2m y3n的值；（3）350，440，530的大小关系是；（4）比较2545，12535，62520的大小关系.第三节积的乘方【知识要点】积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂，即（n 为正整数）.说明：（6）推广：(abc )n =a n b n c n (n 为正整数)；（7）逆用：a n b n =(ab )n (n 为正整数)（8）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要乘方.类型一积的乘方运算例1 计算（1）(−3x 3y 4z )3 （2）(3×102)2×(2×104)3（3）(3m 2n )2∙(−2m 2)4∙(−n 2)5 （4）(−3a 3)2−3a 5∙a −(−2a 2)3 练习1 计算（1）(−2x 5y 4z )5 （2）(3a 2b 2)2∙(−2a 2)4∙(−b 2)5（3）(−3a 2b n )2∙(a n−1b 2)3 （4）(−2x 2y )3+8(x 2)2∙(−x 2)∙(−y )3 类型二积的乘方的逆用例2 计算（1）(−3)2021×(13)2020 （2）(−1)2020×(56)2020×(−1.2)2021 练习2 计算（1）(−310)2020×(313)2020 （2）(−16)8×364 （3）0.1258×(−8)10+(25)11×(212)12 类型三积的乘方运算的灵活运用例3 已知a 2n =12，b n =3，求(ab )4n 的值.练习3 （1）已知35x+3×53x+3=153x+7，则x = ；（2）2m+2×42m−1×8m =48，则m= ；（3）若a 2n =4，则(3a 2n )2= ；若(−x 2∙A )3=x 6y 3，则A= .。