1.质点运动学答案
质点运动学试题与答案
质点运动学试题与答案
一．选择题：
1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2
2+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．
(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则
t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ．
(C) 0． (D) -2 m ．
(E) -5 m. ［ ］ 3.某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，
试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．
(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］ 4.下列说法中，哪一个是正确的？
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程．
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大． ［ ］ 二．填空题
1.一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)
则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v
__________________；
(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________．
2.一物体作斜抛运动，初速度0v
与水平方向夹角为θ，如图所
力学习题-第1章质点运动学(含答案)
第一章质点运动学单元测验题
一、选择题
1.一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为a (x )=2x +4x 2(SI 单位).已知质点在x =0处的速度为2m/s ，则质点在x =3m 处的速度为
A.42m/s
; B.26m/s ; C.94m/s ; D.34m/s .答案：C 解：根据题意：224dv a x x dt =
=+，两边同乘dx 有：2(24)dv dx x x dx dt ⋅=+⋅由dx v dt
=,上式化为:2(24)v dv x x dx ⋅=+对上式两边积分得到：223423
v x x c =++由x =0，v =2m/s ，确定c =2.则当x =3m 时，解得：v =94m/s.
2.一质点沿x 轴做直线运动，其速度v 随时间t 的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度a 随时间t 变化关系？
2-•/s m a 2
-•/s m a A
B C
答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知B 为加速度曲线.
3.质点的运动学方程为33(21)t t =++r i j (SI 单位).则t =1s 时质点的速度为(SI
单位)
A.j
i 6+3; B.j i 3+3; C.j i 6+6; D.j i 3+6.
答案：A
解：根据题意：33(21)t t =++r i j ，微分得：236d t dt ==+r v i j ，()136=+v i j 4.质点运动学方程为：k
bt j t a i t a r +sin +cos =ωω，其中a 、b 、ω均为正的常数.问质点作什么运动？
1.质点运动学答案
质点运动学1
一、选择题
1、 分别以r 、s 、υ
和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表
述中正确的是
A 、r r ∆=∆
B 、υ==dt ds dt r d
C 、dt d a υ=
D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原
点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-⋅s m ，216-⋅s m
B 、116-⋅-s m ，216-⋅s m
C 、116-⋅-s m ，216-⋅-s m
D 、116-⋅s m ，216-⋅-s m [ C ]
3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中
θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为：
A ．一般曲线运动；
B ．圆周运动；
C ．椭圆运动；
D ．直线运动；
（ D ）
[分析] 质点的运动方程为 22
cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθ
θθ⎧=+⎨=+⎩
由此可知
θtan =x
y
， 即 ()x y θtan = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。
又 ()()⎩⎨⎧+=+=θθ
sin cos Bt A v Bt A v y x 22
⎩⎨⎧====恒量恒量
θθsin cos B a B a y
x 22
由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。
4、质点在平面内运动，位矢为)(t r
，若保持0=dt
dr
大学物理上册第一章 质点运动学 习题及答案
第一章 质点运动学
一、简答题
1、运动质点的路程和位移有何区别?
答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。
2、质点运动方程为()()()()k t z j t y i t x t r ++=，其位置矢量的大小、速
度及加速度如何表示? 答：()()()t z t y t x r 222r ++==
()()()k t z j t y i t x
v ++= ()()()k t z j t y i t x a ++=
3、质点做曲线运动在t t t ∆+→时间内速度从1v 变为到2v ，则平均加速度和t
时刻的瞬时加速度各为多少? 答：平均加速度 t v v a ∆-=12 ，瞬时加速度
()()dt v d t v v a t t lim t 120 =∆-=→∆
4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?
答：牵连相对绝对U V +=V ，适用条件宏观低速
5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?
答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。
二、选择题
1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )
A 、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态
B 、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止
C 、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的
D 、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章质点运动学
一选择题
1．以下说法中，正确的选项是：（）
A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；
B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；
C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；
D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）
A . v0 sin
B .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos
解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则
x2y2l 2
对上式两边关于时间求导：
dx dy
0，因
dx
v
，dy
v0
，所以2 x 2 y
dt
dt dt dt
2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan
所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，
灯
y人头
A H v
v0h
θv
x
影s
B
选择题 3图
选择题 2图
则人头影子挪动的速度u 为（）
H h H
v h H
A.v
B.
H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则
x s h ， x H
s ， x H H h
dx H ds H
v
u
H h dt H
dt h
所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为
x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作
A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．
B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学
1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动
（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]
解：由
j i r
v bt at t 22d d +==
知 v 随t 变化，质点作变速运动。 又由
x a
b
y bt y at x =
⎪⎭⎪
⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，
① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。 （C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。 [D]
解：由定义：
t v
t a d d d d ≠=
v ； t r t s t v d d d d d d ≠
==
r ； t t v a d d d d v ≠=
τ
只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21
s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单
位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1
s m -⋅为单位）为
（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-
（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]
第一章 质点运动学课后习题解答
(4)
把t=2s代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。
1-6.已知运动函数为 (R,ω为常量)，求质点的速度、加速度、切向加速度和法向加速度。
解：速度：
速度大小：
加速度：
加速度大小：
切向加速度： ；法向加速度：
1-7.质点沿半径为 的圆周运动, 运动方程为 （SI）. 求：⑴ s时, 质点的切向加速度和法向加速度.⑵当加速度的方向和半径成 角时,角位移是多少？
故物体的速度与位置的关系为
1-12.一质点在平面内运动，其加速度 ，且 ， 为常量。(1)求 和 的表达式；(2)证明质点的轨迹为一抛物线t=0时， ， 。
解：由 得
两边积分得
因 ， 为常量，所以a是常矢量，上式变为 即
由 得
两边积分，并考虑到 和a是常矢量，
即
(2)为了证明过程简单起见，按下列方式选取坐标系，使一个坐标轴(如x轴)与a平行，并使质点在t=0时刻位于坐标原点。
第一章 质点运动学
1-1.质点的曲线运动中，下列各式表示什么物理量？
； ； ； ； ； ； ； 。
解：
1-2.设质点的运动方程为 。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时，有人先求出 ，然后再根据 和 求解。也有人用分量式求解，即 和 ，问哪种方法正确？
解：第二种方法正确
1-3．已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为 ,式中x的单位为m,t的单位为 s．求：
1质点运动学答案
1质点运动学答案
质点运动学
1.⼀质点在平⾯上运动，已知质点位置⽮量的表⽰式为（其中a、ｂ为常量）,则该质点作 ( ) Ａ.匀速直线运动．
B.变速直线运动.
C.抛物线运动．
Ｄ.⼀般曲线运动．
答案:Ｂ
2对于沿曲线运动的物体，以下⼏种说法中哪⼀种是正确的： ( ）
Ａ.切向加速度必不为零．
B．法向加速度必不为零（拐点处除外)．
C．由于速度沿切线⽅向，法向分速度必为零,因此法向加速度必为零.
Ｄ．若物体作匀速率运动,其总加速度必为零．
E.若物体的加速度为恒⽮量,它⼀定作匀变速率运动．
答案：B
3.⼀个质点在做匀速率圆周运动时（）
Ａ.切向加速度改变,法向加速度也改变.
B.切向加速度不变,法向加速度改变．
Ｃ.切向加速度不变，法向加速度也不变.
D.切向加速度改变，法向加速度不变．
答案:B
４.｛
⼀质点沿ｘ⽅向运动，其加速度随时间变化关系为
a=3+2t(ＳＩ),
如果初始时质点的速度v
0为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度
ｖ=_＿_________＿_____.
｝
答案:2３m/ｓ
5.{
⼀辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第⼆点时的速率为１5m/s,则(1)汽车通过第⼀点时的速率v１=_＿__＿____＿＿___＿___＿;
(2）汽车的加速度a=__＿_＿___＿__＿___＿__＿_____＿＿_.
}
答案:5.00 m／s|１.６7 ｍ/ｓ２
6.{
⼀质点作半径为０．1 m的圆周运动,其⾓位置的运动学⽅程为:
（SI)
则其切向加速度为=_＿_＿_____＿___________．
第一章质点运动学习题答案
第一章质点运动学习题答案1-1 质点做直线运动，运动方程为
其中
以s为单位，
以m为单位，求：(1)
＝4s时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出
-t图、
-t图、
-t图.
解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为
（1）
（2）
（3）
当
＝4s时，代入数字得：
m
m/s
m/s
（2）当质点通过原点时，
＝0，代入运动方程得：
＝0
解得：
，代入（2）式得：
m/s
=－12m/s
(3) 将
代入（2）式，得
解得：
s
代入（1）式得：
12m－6m=6m
1.2一质点在
平面上运动，运动方程为
=3
+5,
=
2+3
-4.
式中
以 s计，
,
以m计．(1)以时间
为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出
=1 s 时刻和
＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算
＝0s时刻到
＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算
＝4s 时质点的速度；(5)计算
＝0s 到
＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算
＝4s 时质点的加速度.
解：（1）
(2)将
,
代入上式即有
(3)∵
∴
(4)
则
(5)∵
(6)
这说明该点只有
方向的加速度，且为恒量.
1-4 一质点沿一直线运动，其加速度为
，式中
的单位为m，
的单位为m/s
,试求该质点的速度
与位置坐标
之间的关系.设
时，
＝4m/s
解：依题意
积分得
1-5质点沿直线运动，加速度
，如果当
＝3时，
，
，求质点的运动方程. (其中
以m/s
为单位，
以s为单位，
以m为单位，
以m/s为单位)
大学物理第1章 质点运动学习题解答
第1章 质点运动学习题解答
1-9 质点运动学方程为k j e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=- .⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y e x t t ，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆
j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。所以，位移大小：
︒
==∆∆=︒
==∆∆=︒
=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos |
|arccos z 45)22
arccos(||arccos y 135)22
arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r z
r y r x y x r
γβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与
1-10 ⑴k t j t R i t R r ˆ2ˆsin ˆcos ++= ，R 为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵k
t j t i t r ˆ6ˆ5.4ˆ332+-= ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：⑴k
j t R i t R dt r d v ˆ2ˆcos ˆsin /++-== j
R a k i R v i
R a k j R v j t R i t R dt v d a t t t t ˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsin ˆcos /2/2/00-=+-=-=+=∴--======ππ ⑵
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学
一 选择题
1． 下列说法中，正确的是：（ ）
A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；
B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；
C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；
D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。 解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）
A . v 0 sin θ
B . v 0 cos θ
C . v 0 tan θ
D . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则
222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =t
x d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ
所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，
则人头影子移动的速度u 为（ ） A.
v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h
H 解：答案是B 。
v x
选择题2图
灯
s
选择题3图
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则
H h x s x =-，s h
H H x -=， v h
H H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答
第1章质点运动学习题解答
1-1如图所示,质点自A 点沿曲线运动到B 点A 点与B 点的矢径分别为°与g
的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度与所通过的路程 解：y 5 24t 2t 3,v 24 6t 2,a 12t
y y(3) y(0) 18(m ) v - 6(m/s)
3
v(3) v(0)
2
、
a
18(m/ s )
3
t 2s 时,v 0,质点作反向运动
s y(2)
y(0) |y(3)
y(2) | 46(m)
1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其v t 曲 线图。设t 0时,x 5m 。试根据v t 图画出:(1) 质点的a t 曲线图;(2)质点的x t 曲线图。
试在图中标出位移 r 与路程s,同时对| r |与r 的意义及它们与矢径的关系进
1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为y 5 24t 2t 3(SI)。求在计时开始
20 20t 解: 15 2.5t
75 7.5t
(0
(2
(6
t 2)
6)
10)
(1)
20 20t 15 2.5t 75 7.5t
(0
(2
(6
2)
6)
10)
质点的a t曲线图如右图所示
⑵v dx
dt X
dx
t
vdt，
可求得:
t 2时,
x
dx 5 t
0(
20 20t)dt, 10t 2 20t
t 6时,
x
dx 5 2
0(
20 20t )dt
t
2(15
2.5t)dt ,
5t215t 30
4
10时,
x
dx
2
0(
20 20t)dt
6
2(15 2.5t)dt
t
6(75 7.5t)dt , 75t 210
2
10t 20t 5 (0 t 2)
5t215t
4
%2 75t 4 门気105)
大学物理学第四版1质点运动学习题答案
1
习题1
1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +
其中w 为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r
=R ωt i ωt j + ，知：cos x R t w =，sin y R t w =消去t 可得轨道方程：222
x y R
+=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；
（2）由d r v dt = ，有速度：sin Rcos v R t i t j
w w w w =-+ 而v v =，有速率：1
222[(sin )(cos )]v R t R t R w w w w w =-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++ ，式中r 的单
位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t s 的位移；（3）0=t 和1=t s 两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++
，可知24x t =，32y t
=+消去t 得轨道方程为：x =2
(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）从0=t 到1=t s 的位移为：j i j j i r r r
243)54()0()1(+=-+=-=D （3）由d r v dt
= ，有速度：82v t i j
=+ 0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j = ，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由d r
第1章质点运动学(部分答案)
一、选择题：
1. 某质点沿半径为R 的圆周运动一周，它的位移和路程分别为(B) A. πR ，0； B. 0，2πR ；C. 0，0；D. 2πR ，2πR 。
2. 质点作直线运动，运动方程为242x t t =--(SI 制)，则质点在最初2秒内的位移为(C)
A. -6 m ；
B. 4 m ；
C. -4 m ；
D. 6 m 。
3．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有( D ) A. v v =，v v =；B. v v ≠，v v =；
C. v v ≠，v v ≠；
D. v v =，v v ≠。
4．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a
表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中( D ) (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ，
(3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v
。 A. 只有(1)、(4)是对的； B. 只有(2)、(4)是对的； C. 只有(2)是对的；D.只有(3)是对的。
5. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,
的端点处，其速度大小为( D )
A.d d r
t ； B.d d r t ；C.d d r t
；
6. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v =2m/s ，瞬时加速度a =-2m/s 2，则一秒钟后质点的速度(D)
A.等于零；
B.等于-2 m/s ；
C.等于2 m/s ；
大学物理 质点运动学答案
v
dr
dt
r (10
0
r
dr
r0
3t
2
)
i
tvdt
0
2t 2
r- r0 j (SI)
t (6ti 4tj ) dt
0
第一章 质点运动学
课后练习二
(2) 由上述结果可得质点运动方程的分量式
点的位移和平均速度; (2) 解 (1) t 时刻的位矢
t
=
2s
时r的速2t度i和(2加速t2度) j.m
r1 2i jm
r2 4i 2 jm
r12 r2 r1 2i 3 jm
v12
r12 t
2i 3 jm s1
(2)
t
时刻
v
d r
2i 2tjm s1
a
d
v
课后练习二
2．下列说法中，哪一个是正确的: (A)质点作匀速率圆周运动时，其加速度是恒定的； (B)匀速率圆周运动的切向加速度一定等于零； (C)质点作变速率圆周运动时，其加速度方向与速度 方向处处垂直； (D)质点作变速圆周运动时，其切向加速度方向总与 速度方向相同．
（ B）
第一章 质点运动学
课后练习二
2
jm
s2
dt
t = 2s 时
v2
2i
4
jm s1
第01章(质点运动学)习题答案
思 考 题
1-1 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够 使两者一致？
答：矢径即位置矢量，是从坐标原点O 指向质点所在处P 的有向线段。位移 r v
D 和矢径
r v
不同，矢径确定某一时刻质点的位置，位移则描述某段时间内始未质点位置的变化。矢径
是相对坐标原点的，位移矢量是相对初始位置的。对于相对静止的不同坐标系来说，位矢依 赖于坐标系的选择，而位移则与所选取的坐标系无关。若取初始位置为坐标原点才能够使两 者一致。
1-2 在下列各图中质点 M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？
答：(A) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能加速度为零。
(C) 在质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。 (D) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能只有切向加速度。
1-3 下列说法哪一条是正确的？
(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小．
(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v +
= ，其中 v 1、v 2 分 别为初、末速率．
(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．
答：加速度恒定不变时，意味着速度的大小和方向的变化是恒定的。不是物体运动方向 不变。平均速率不等于平均速度的大小。若速率的变化是线性的（加速度恒定）平均速率表 达式才可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v + = ， 否则不可以。 只有运动物体速率不变时， 速度可以变化． 才 是正确的。
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质点运动学1
一、选择题
1、 分别以r
、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述
中正确的是
A 、r r ∆=∆
B 、υ==dt ds dt r d
C 、dt d a υ=
D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原
点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-⋅s m ，216-⋅s m
B 、116-⋅-s m ，216-⋅s m
C 、116-⋅-s m ，216-⋅-s m
D 、116-⋅s m ，216-⋅-s m [ C ]
3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中
θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为：
A ．一般曲线运动；
B ．圆周运动；
C ．椭圆运动；
D ．直线运动；
（ D ）
[分析] 质点的运动方程为 2
2
c o s c o s
s
i n s i n x A t B t y A t B t θθθθ⎧=+⎨=+⎩ 由此可知
θt a n =x
y
， 即 ()x y θt a n = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。
又 ()()⎩⎨⎧+=+=θθs i n c o s
Bt A v Bt A v y
x 22
⎩⎨⎧====恒量恒量
θθsin cos B a B a y
x 22
由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。
4、质点在平面内运动，位矢为)(t r
，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动 C 、圆周运动
D 、匀速曲线运动 [ C ]
二、
填
空题
5、一质点沿直线运动,其运动学方程为26t t x -=，则t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8 m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。
6、质点的运动方程为
j t t i t t r
)3
121()21(32+++-=，当s t 2=时，其加速度=a 4r i j =-+
。
7、质点以加速度t k a 2υ=作直线运动，式中k 为常数，设初速度为0υ，则质点速度υ与时间t 的函数关系是
2
0111kt v v 2
-=。 8、 灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移
动的速度为v M =
121
h v h h -。 三、计算题
9、 一质点按t y t x ππ6sin 8,6cos 5==规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒末的速度和加速度
解：（1）
164
y 25x 2
2=+ （2） x 5y 5=-5.6sin 608*6cos64848t t dx v t dt yx v t dt v j
πππππ==⎧⎫==⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪===⎪⎪⎩⎭
=
22
1800180x
y a a a i ππ⎧=-⎪⎨
=⎪⎩
=- 10、某质点的初位矢i r 2=，初速度j 2=υ，加速度j t i a
24+=，求（1）该质
点的速度；（2）该质点的运动方程。
解：（1）0
220(4242224())2t v
v i tj v t t dv a dt
i dt d j v j v ti t j
++⋅==
⎰=-=++⎰ （2） 0
202
03(2)1(22(34)2)t r
r d v dt
t dt r i t j r r r r t i t t j d ++=-==
⎡⎤⎰+⎦+⎰+=⎣ 11.一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标的关系为2
26a x =+。如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。 解：由题意2()26a x x =+,求()v x
2
32()4
(26)44x
v
dr dv dx dv a x v
dt dx dt dx x dx vdv
x x v C
π==⋅=+=+=+⎰
⎰
原点2,0a v ==，因此0C =，只朝正方向运动
v ==质点运动学2
一、 选择题
1、 以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是
A 、圆锥摆运动．
B 、匀速率圆周运动．
C 、行星的椭圆轨道运动．
D 、抛体运动． ［ D ］ 2、 下列说法正确的是
A 、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
B 、匀速圆周运动的加速度为恒量；
C 、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
D 、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 [ D ]
3、 一质点的运动方程是j t R i t R r
ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到
t =ωπ/2时间内
(1)该质点的位移是 [ B ]
(A) i R 2-； (B) i R 2； (C) j 2-； (D) 0。 (2)该质点经过的路程是 [ B ]