2012年高考全国卷(大纲版)数学(理)答案
2012年高考真题——理科数学试题及答案(天津卷、山东卷、上海卷、全国新课标卷、大纲版)解析版
2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学 （理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数ii+-37= （A ） 2 + i （B ）2 – i （C ）-2 + i （D ）-2 – i【解析】复数i ii i i i i i -=-=+---=+-2101020)3)(3()3)(7(37，选B. 【答案】B（2）设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分与不必要条件【解析】函数)cos()(ϕ+=x x f 若为偶函数，则有Z k k ∈=,πϕ,所以“0=ϕ”是“)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数”的充分不必要条件，选A.【答案】A（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为-25时，输出x 的值为（A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）9【解析】第一次循环,415125=-=--=x ，第二次循环11214=-=-=x ，第三次循环不满足条件输出3112=+⨯=x ，选C.【答案】C（4）函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【解析】因为函数22)(3-+=x x f x的导数为032ln 2)('2≥+=x x f x，所以函数22)(3-+=x x f x 单调递增，又0121)0(<-=-=f ，01212)1(>=-+=f ，所以根据根的存在定理可知在区间)1,0(内函数的零点个数为1个，选B. 【答案】B（5）在52)12(xx -的二项展开式中，x 的系数为（A ）10 （B ）-10 （C ）40 （D ）-40【解析】二项展开式的通项为k k k k k k kk x C xx C T )1(2)1()2(310555251-=-=---+，令1310=-k ，解得3,93==k k ，所以x x C T 40)1(232354-=-=，所以x 的系数为40-，选D.【答案】D（6）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=（A ）257 （B ）257- （C ）257± （D ）2524【解析】因为B C 2=,所以B B B C cos sin 2)2sin(sin ==,根据正弦定理有BbC c sin sin =，所以58sin sin ==B C b c ，所以545821sin 2sin cos =⨯==B C B 。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m } ,A U B ＝A , 则m =A. 0B. 0或3C. 1D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴=====或舍去Q .【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a=22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。
2012年高考真题理科数学全国卷Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己地姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上地准考证号、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷卷上作答无效.3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.一、选择题（1）复数（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，，则（A）或（B）或（C）或（D）或（3）椭圆地中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆地方程为（A）（B）（C）（D）（4）已知正四棱柱中，，，为地中点，则直线与平面地距离为（A）（B）（C）（D）（5）已知等差数列地前项和为，，，则数列地前项和为（A）（B）（C）（D）（6）中，边地高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）（7）已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）（8）已知、为双曲线地左、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）（9）已知，，，则（A）（B）（C）（D）（10）已知函数地图像与恰有两个公共点，则（A）或（B）或（C）或（D）或（11）将字母排成三行两列，要求每行地字母互不相同，每列地字母也互不相同，则不同地排列方法共有（A）种（B）种（C）种（D）种（12）正方形地边长为，点在边上，点在边上，.动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形地边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形地边碰撞地次数为（A）（B）（C）（D）2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己地姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫M黑色墨水签字笔在答题卡上各题地答题区域内作答，在试卷卷上作答无效.3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.（注意：在试卷卷上作答无效）（13）若满足约束条件，则地最小值为__________.（14）当函数取得最大值时，___________.（15）若地展开式中第项与第项地二项式系数相等，则该展开式中地系数为_________.（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角地余弦值为____________.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）地内角、、地对边分别为、、，已知，，求.（18）（本小题满分12分）（注意：在试卷卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上地一点，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角地大小.D（19）（本小题满分12分）（注意：在试卷卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换.每次发球，胜方得分，负方得分.设在甲、乙地比赛中，每次发球，发球方得分地概率为，各次发球地胜负结果相互独立.甲、乙地一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙地比分为比地概率；（Ⅱ）表示开始第次发球时乙地得分，求地期望.（20）（本小题满分12分）（注意：在试卷卷上作答无效）设函数，.（Ⅰ）讨论地单调性；（Ⅱ）设，求地取值范围.（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线地切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、是异于且与及都相切地两条直线，、地交点为，求到地距离.（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数，定义数列如下：，是过两点、地直线与轴交点地横坐标.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列地通项公式.。
2012年高考新课标全国卷数学试题及答案解析(理)
2012年高考新课标全国卷数学试题及答案解析（理）绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合；,则中所含元素的个数为（）【解析】选，，，共10个（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种【解析】选甲地由名教师和名学生：种（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为【解析】选，，的共轭复数为，的虚部为（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）【解析】选是底角为的等腰三角形（5）已知为等比数列，，，则（）【解析】选，或（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数【解析】选（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）【解析】选该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为此几何体的体积为（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）【解析】选设交的准线于得：（9）已知，函数在上单调递减。
则的取值范围是（）【解析】选不合题意排除合题意排除另：，得：（10）已知函数；则的图像大致为（）【解析】选得：或均有排除（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）【解析】选的外接圆的半径，点到面的距离为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另：排除（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）【解析】选函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考理科数学试题参考答案新课标全国卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}43,2,1，=A ，(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，，，|，则B 中所含元素的个数为（ ）A 、3B 、6C 、8D 、10 解析：选D5=x ，1=y ，2，3，4；4=x ，1=y ，2，3；2=x ，1=y 共10个2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A 、12种B 、10种C 、9种D 、8种解析：选A甲地由1名教师和2名学生：122412=C C 种 3、下面是关于复数iz +-=12的四个命题：其中的真命题为（ ） 2|:|1=z p ；i z p 2:22=；z p :3的共轭复数为i +1；z p :4的虚部为1-A 、2p ，3pB 、 1p ，2pC 、2p ，4pD 、3p ，4p 解析：选C ()()()i i i i i z --=--+---=+-=1111212 2|:|1=z p ；i z p 2:22=；z p :3的共轭复数为i +-1；z p :4的虚部为1-4、设F 1、F 2是椭圆()01:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A 、21 B 、 32 C 、43D 、54解析：选C12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形432232122==⇔=⎪⎭⎫⎝⎛-==⇒a c e c c a F F PF5、已知{}n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ） A 、7 B 、 5 C 、-5 D 、-7 解析：选D274=+a a ，4847465=⇒-==a a a a a ，27-=a 或24-=a ，47=a 44=a ，8217-=⇒-=a a ，7110110-=+⇒=a a a 24-=a ，1417=⇒=a a ，7810110-=+⇒-=a a a6、如果执行右边的程序框图，输入正整数()2≥N N 和实数1a ，2a ，…，n a ，输出A ，B ，则（ ）A 、B A +为1a ，2a ，…，n a 的和 B 、2BA +为1a ，2a ，…，n a 的算术平均数 C 、A 和B 分别是1a ，2a ，…，n aD 、A 和B 分别是1a ，2a ，…，n a 解析：选C7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A 、6B 、9C 、12D 、18 解析：选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V8、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为（ ）A 、2B 、22C 、4D 、8 解析：选C设()0:222 a a y x C =-交x y 162=的准线4:-=x 于()324，-A ，()324--，B 得：42242=⇔=⇔=a a a9、已知0 ω，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πωx x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4521，B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，C 、 ⎥⎦⎤⎝⎛210， D 、(]20，解析：选A⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=494542πππωω，x 不合题意 排除D⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=454341πππωω，x 合题意 排除B 、C另：22-≤⇔≤⎪⎭⎫ ⎝⎛ωπππω，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+2324424ππππωπωππω，，x得：242ππωπ≥+，4521234≤≤⇔≤+ωπππω10、 已知函数()()xx x f -+=1ln 1，则()x f y =的图像大致为（ ）ADCB解析：选B()()()xx x g x x x g +-='⇒-+=11ln ()010 x x g -⇔'⇒，()()()000=⇔'g x g x g得：0 x 或01 x -均有()0 x f ，排除A 、C 、D11、已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为（ ）A 、62 B 、63 C 、 32 D 、22 解析：选AABC ∆的外接圆的半径33=r ，点O 到面ABC 的距离3622=-=r R d SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为3622=d 此棱锥的体积为623624331231=⨯⨯=⨯=∆d S V ABC 另：63231=⨯∆R S V ABC排除B 、C 、D 12、设点P 在曲线x e y 21=上，点Q 在曲线()x y 2ln =上，则||PQ 最小值为（ ）A 、2ln 1-B 、()2ln 12-C 、2ln 1+D 、()2ln 12+ 解析：选A 函数xe y 21=与函数()x y 2ln =互为反函数，图象关于x y =对称 函数x e y 21=上的点⎪⎭⎫⎝⎛x e x P 21，到直线x y =的距离为221x e d x-=设函数()()()22ln 12ln 112121min min -=⇒-=⇒-='⇒-=d x ge x g x e x g x x 由图象关于x y =对称得：||PQ 最小值为()2ln 122min -=d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考全国卷理科数学试题及答案WORD版
2012年高考全国卷理科数学试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α= （A） （B）- （C（D（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考理科数学试题参考答案(新课标全国卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}43,2,1，=A ，(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，，，|，则B 中所含元素的个数为（ ）A 、3B 、6C 、8D 、10解析：选D5=x ，1=y ，2，3，4；4=x ，1=y ，2，3；2=x ，1=y 共10个2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A 、12种B 、10种C 、9种D 、8种解析：选A甲地由1名教师和2名学生：122412=C C 种 3、下面是关于复数iz +-=12的四个命题：其中的真命题为（ ）2|:|1=z p ；i z p 2:22=；z p :3的共轭复数为i +1；z p :4的虚部为1-A 、2p ，3pB 、 1p ，2pC 、2p ，4pD 、3p ，4p解析：选C()()()i i i i i z --=--+---=+-=1111212 2|:|1=z p ；i z p 2:22=；z p :3的共轭复数为i +-1；z p :4的虚部为1-4、设F 1、F 2是椭圆()01:2222b a by a x E =+的左、右焦点，P为直线23ax =上一点， 12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A 、21B 、32C 、43D 、54解析：选C12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形432232122==⇔=⎪⎭⎫⎝⎛-==⇒a c e c c a F F PF5、已知{}n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ）A 、7B 、 5C 、-5D 、-7解析：选D274=+a a ，4847465=⇒-==a a a a a ，27-=a 或24-=a ，47=a 44=a ，8217-=⇒-=a a ，7110110-=+⇒=a a a 24-=a ，1417=⇒=a a ，7810110-=+⇒-=a a a6、如果执行右边的程序框图，输入正整数()2≥N N 和实数1a ，2a ，…，n a ，输出A ，B ，则（ ）A 、B A +为1a ，2a ，…，n a 的和B、2BA 为1a，2a，…，n a的算术平均数C、A和B分别是1a，2a，…，n a中最大的数和最小的数D、A和B分别是1a，2a，…，n a中最小的数和最大的数解析：选C7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A、6B、9C、12D、18解析：选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V8、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为（ ）A 、2B 、22 C 、4D 、8解析：选C设()0:222 a a y x C =-交x y 162=的准线4:-=x 于()324，-A ，()324--，B得：42242=⇔=⇔=a a a9、已知0 ω，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πωx x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4521， B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321， C 、 ⎥⎦⎤⎝⎛210， D 、(]20，解析：选A⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=494542πππωω，x 不合题意 排除D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=454341πππωω，x 合题意 排除B 、C另：22-≤⇔≤⎪⎭⎫ ⎝⎛ωπππω，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+2324424ππππωπωππω，，x得：242ππωπ≥+，4521234≤≤⇔≤+ωπππω10、 已知函数()()xx x f -+=1ln 1，则()x f y =的图像大致为（）解析：选B()()()xx x g x x x g +-='⇒-+=11ln()010 x x g -⇔'⇒，()()()000=⇔'g x g x g得：0 x 或01 x -均有()0 x f ，排除A 、C 、D11、已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为（ ）A 、62 B 、63 C 、32D 、22解析：选AABC ∆的外接圆的半径33=r ，点O 到面ABC 的距离3622=-=r R dSC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为3622=d此棱锥的体积为623624331231=⨯⨯=⨯=∆d S V ABC另：63231=⨯∆R S V ABC排除B 、C 、D12、设点P 在曲线x e y 21=上，点Q 在曲线()x y 2ln =上，则||PQ 最小值为（ ）A 、2ln 1-B 、()2ln 12-C 、2ln 1+D 、()2ln 12+解析：选A函数x e y 21=与函数()x y 2ln =互为反函数，图象关于x y =对称函数x e y 21=上的点⎪⎭⎫⎝⎛x e x P 21，到直线x y =的距离为221x e d x-=设函数()()()22ln 12ln 112121min min -=⇒-=⇒-='⇒-=d x g e x g x e x g x x由图象关于x y =对称得：||PQ 最小值为()2ln 122min-=d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年新课标全国卷理科数学及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.102.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种(3)下面是关于复数z=21i-+的四个命题P1：z=2 p2: 2z=2iP3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1其中真命题为A P2 ,P3B P1 ,P2C P2，P4D P3 P4(4)设F1，F2是椭圆E：22xa+22yb=1 (a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x=23a上的一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为A 12B23C34D45（5）已知{a n}为等比数列，a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =A.7B.5 C-5 D.-7(6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…a n，输入A,B,则第1/6页第2/6页(A)A+B 为a 1a 2,…，a n 的和 （B ）2A B为a 1a 2.…，a n 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 (B)9 (C)12 (D)18（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y ²=16x 的准线交于A ，B两点，，则C 的实轴长为（A）B）C）4（D）8(9)已知w＞0，函数在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，则w的取值范围是（A ）（B）（C ）（D）（0,2](10)已知函数，则y=f（x）的图像大致为（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（A）6（BC）3（D）2（12）设点P 在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年新课标全国高考数学卷(理)-附详解
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{1,2,3,4,5},{(,)|,,}A B x y x A Y A X Y A ==∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D【解析】{(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)}B =，所含元素个数为10.2． 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种【答案】A【解析】122412C C ⋅=种安排方案。
3． 下面是关于复数21z i=-+的四个命题： 1P ：||2z =； 2P ：22z i =；3P ：z 的共轭复数为1i +； 4P : z 的虚部为-1.其中的真命题为A ．2P ，3PB ．1P , 2PC ．2P ，4PD ．3P ，4P【答案】C【解析】211z i i==---+，则||z 1P 是假命题；22(1)2z i i =--=，2P 是真命题；1z i =-+，3P 是假命题；z 的虚部为-1，4P 是真命题。
故选C 。
4． 设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为A ．12B ．23C ．34D ．45【答案】C【解析】设P 在x 轴上的射影为Q 。
2012年高考数学理解析(全国大纲卷)word解析版
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学解析（必修+选修Ⅱ）【名师简评】该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。
题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。
但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第12题，填空题的16题，解答题第22题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是出来不是那么很容易。
整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。
选择题1．复数131ii -+=+A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -答案C【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。
通过利用除法运算来求解。
【解析】因为13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i -+-+-+===+++-2．已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m =A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。
【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂，{{},1,A B m ==m A ∴∈，故m =3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。
3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为A ．2211612x y +=B ．221168x y +=C ．22184x y +=D ．221124x y +=答案C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。
通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。
【解析】因为242c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县22448a a c c =⇔==，所以222844b a c =-=-=。
2012年高考试题及答案
2012年高考试题及答案
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2012年高考理科数学大纲卷(含答案解析)
数学试卷 第1页（共16页）数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）理科数学(必修＋选修Ⅱ)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3.第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.一、选择题1.复数-13i1i=＋＋( )A .2i ＋B .2i －C .2i 1＋D .2i 1－ 2.已知集合{1,3,}A m =,{1,}B m =,A B A =,则m =( )A .0或3B .0或3C .1或3D .1或33.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 ( )A .2211612x y +=B .221128x y +=C .22184x y +=D .221124x y += 4.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,2AB =,122CC =,E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A .2B .3C .2D .15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( ) A .100101B .99101C .99100D .1011006.ABC △中,AB 边的高为CD ,若CB =a ,CA =b ,0=a b ,1=|a |,2=|b |,则AD =( )A .1133－a bB .2233－a bC .3355－a b D .4455－a b7.已知α为第二象限角,3sin cos 3αα+=,则cos2α=( ) A .53-B .59-C .59D .538.已知F 1、F 2为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,122PF PF =,则 12cos F PF ∠=( ) A .14B .35C .34D .459.已知ln πx =,5log 2y =,12e z -=,则( )A .x y z <<B .z x y <<C .z y x <<D .y z x << 10.已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =( ) A .-2或2B .-9或3C .-1或1D .-3或111.将字母a ,a ,b ,b ,c ,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名 ______ 准考证号 ___同,则不同的排列方法共有( ) A .12种B .18种C .24种D .36种12.正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==.动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为( ) A .16B .14C .12D .102012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）理科数学(必修＋选修Ⅱ)第Ⅱ卷注意事项：1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答,在试．．题．卷上作答无效．．．．．．. 3.第Ⅱ卷共10小题,共90分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上. （注意：在试．．题．卷上作答无效．．．．．．） 13.若x 、y 满足约束条件1030330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥，≤，≥，则3z x y =-的最小值为 .14.当函数sin 3cos (02π)y x x x =-<≤取得最大值时,x = .15.若1()n x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中21x 的系数 为 .16.三菱柱111ABC A B C -中,底面边长和侧棱长都相等,o 1160BAA CAA ∠=∠=,则异面直 线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 .三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,已知()cos cos 1,2A C B a c -+==, 求C .18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥ 底面ABCD ,22AC =,2PA =,E 是PC 上的一点,2PE EC =.（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90,求PD 与平面 PBC 所成角的大小.19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望. 20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()cos f x ax x =+,[0,π]x ∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()1sin f x x +≤,求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）数学试卷 第5页（共16页）数学试卷 第6页（共16页）已知抛物线2:(1)C y x =+与圆()2221:1()(0)2M x y r r -+-=>有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线l .（Ⅰ）求r ； （Ⅱ）设,m n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,m n 、的交点为D ,求D 到l 的距离.22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 函数2()23f x x x =--,定义数列{}n x 如下：12x =,1n x +是过两点P （4,5）、(,())n n n Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标. （Ⅰ）证明：123n n x x +<<≤； （Ⅱ）求数列{}n x 的通项公式.2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）理科数学(必修＋选修Ⅱ)答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】13i (13i)(1i)24i12i 1i (1i)(1i)2-+-+-+===+++- 故选答案C ．【提示】把13i1i-++的分子分母都乘以分母的共轭复数，得(13i)(1i)(1i)(1i)-+-+-，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果 【考点】复数 2.【答案】B 【解析】AB A =，B A ⊆，{1,3,}A m =，{1,}B m =，m A ∈，故m m =或3m =，解得0m =，或3m =，或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =． 故选答案B ．【提示】由题设条件中本题可先由条件AB A =得出B A ⊆，由此判断出参数m 可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项 【考点】集合 3.【答案】C【解析】因为242c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上且22448a a c c=⇔==，所以222844b a c =-=-=． 故选答案C ．【提示】确定椭圆的焦点在x 轴上，根据焦距为4，一条准线为4x =-，求出几何量，即可求得椭圆的方程【考点】椭圆的标准方程和简单几何性质． 4.【答案】D【解析】因为底面的边长为2，高为22，且连接AC ，BD ，得到交点为O ，连接EO ，1EOAC ，则点1C 到平面BED 的距离等于C 到平面BED 的距离，过点C 作CH OE ⊥，则CH 即为所求，在三角形OCE 中，利用等面积法，可得1CH = 故选答案D ．【提示】先利用线面平行的判定定理证明直线1C A BDE ∥平面，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可 【考点】线面距离． 5.【答案】A【解析】由n S ，55a =，515S =可得：1114515415152na d a a n d a d +=⎧=⎧⎪⇔⇒=⎨⎨⨯=+=⎩⎪⎩，()1111111n n a a n n n n +==-++10011111110011223100101101101S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求1a ，d ，进而可求n a ， 代入可得()1111111n n a a n n n n +==-++，裂项可求和 【考点】等差数列6.【答案】D【解析】由0a b =可得90ACB ︒∠=，故5AB =，用等面积法求得255CD =，所以455AD =，故()44445555AD AB CB CA a b ==-=-，故选答案D ．【提示】由题意可得，CA CB ⊥，CD AB ⊥，由射影定理可得，2AC AD AB =可求AD ，进而可求ADAB，从而可求AD 与AB 的关系，进而可求 【考点】向量 7.【答案】A【解析】3sin cos 3αα+=，两边平方可得121sin2sin233αα+=⇒=-，（步骤1）α是第二象限角，因此s i nα>，cos 0α<，2215cos sin (cos sin )133αααα-=--=-+=-，225cos2cos sin (cos sin )(cos sin )3ααααααα∴=-=+-=-．（步骤2） 【提示】由α为第二象限角，可知sin 0α>，cos 0α<，从而可求得15cos sin 3αα-=-，利用cos2(cos sin )(cos sin )ααααα∴=+-可求得cos2α 【考点】三角函数 8.【答案】C【解析】由题意可知，2a b ==，2c =，(步骤1)设12PF x =，2PF x =，则12222PF PF x a -===，故142PF =，222PF =，124F F =，(步骤2)利用余弦定理可得22222212121122(42)(22)43||24222242P P F PF F F PF F F PF P =+-+-==⨯⨯．(步骤3)【提示】根据双曲线的定义，结合122||PF PF =，利用余弦定理，即可求12cos F PF ∠的值【考点】双曲线 9.【答案】D【解析】ln π>lne=1，551log 2log 52<=，12111e 2e 4z ==>=，故选答案D ． 【提示】利用ln π>lne=1，510log 22<<，1211e 2z ->=>，即可得到答案【考点】对数函数 10.【答案】A【解析】因为三次函数的图像与x 轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求．而2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+，当1x =±时取得极值由()0f x =或(1)0f -=可得20c -=或20c +=，即2c =±．【提示】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数33y x x c -=+的图像与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c 的值【考点】函数图像的判断，利用导数求函数的极值． 11.【答案】A【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有32212⨯⨯=．【提示】由题意，可按分步原理计数，对列的情况进行讨论比更简洁 【考点】排列，组合的应用． 12.【答案】B【解析】结合已知中的点E ，F 的位置，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可．【提示】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可数学试卷 第9页（共16页）数学试卷 第10页（共16页）【考点】反射原理，三角形相似．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】1-【解析】利用不等式组，做出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1-．【提示】做出不等式组表示的平面区域，由3z x y =-可得3y x z =-，则z -表示直线30x y z --=在y 轴上的截距，截距越大z 越小，结合图形可求【考点】二元线性规划求目标函数的最值． 14.【答案】5π6【解析】由πsin 3cos 2sin 3y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，（步骤1）由ππ5π02π333x x ≤<⇔-≤-<可知π22sin 23x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，（步骤2）当且仅当π3π32x -=即11π6x =时取得最小值，ππ32x -=时即5π6x =取得最大值 【提示】利用辅助角公式将sin 3cos y x x =-化为π2sin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(02π)x ≤<，即可求得sin 3cos y x x =-，(02π)x ≤<取得最大值时x 的值 【考点】三角函数的定义域，值域，两角差的正弦 15.【答案】56【解析】根据已知条件可知26C C 268nnn =⇔=+=，（步骤1）所以81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为8218C r rr T x -+=，令8225r r -=-⇔=所以所求系数为58C 56=．（步骤2）【提示】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n 的值，根据通项可求满足条件的系数【考点】二项式定理． 16.【答案】66【解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有11AB AB AA =+，11BC AC AA AB =+-，则22221111()222cos603AB AB AA AB AB AA AA ︒=+=++=+=2222211111()2222BC AC AA AB AC AA AB AC AA AC AB AA AB =+-=+++--=而1111()()AB BC AB AA AC AA AB =++-11111AB AC AB AA AB AB AA AC AA AA AA AB =+-++-11111112222=+-++-= 11111116cos ,623AB BC AB BC AB BC ∴===⨯【提示】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值即可【考点】异面直线所成的角，向量的数量积运算． 三、解答题 17.【答案】π6C =【解析】由ππ()A B C B A C ++=⇔=-+，（步骤1） 由正弦定理及2a c =可得sin 2sin A C =所以cos()cos cos()cos[π()]cos()cos()A C B A C A C A C A C -+=-+-+=--+cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C A C A C =+-+=（步骤2）故由cos()cos 1A C B -+=与sin 2sin A C = 可得22sin sin 14sin 1A C C =⇒=（步骤3） 而C 为三角形的内角且2a c c =>，故π02C <<，所以1sin 2C =，故π6C =．（步骤4）【提示】由cos()cos cos()cos()1A C B A C A C -+=--+=，可得2sin sin 1A C =，由2a c =及正弦定理可得sin 2sin A C =，联立可求C【考点】正弦定理，两角和与差的余弦，诱导公式．18.【答案】（Ⅰ）证明见解析 （Ⅱ）π6【解析】设ACBD O =，以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A -，(2,0,0)C ，(2,0,2)P -，设(0,,0)B a -，(0,,0)D a ，(,,)E x y z ．（Ⅰ）证明：由2PE EC =得22,0,33E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，（步骤1） 所以()22,0,2PC =-，22,,33BE a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(0,2,0)BD a =，所以22(22,0,2),,033PC BE a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，(22,0,2)(0,2,0)0PC BD a =-=．所以PC BE ⊥，PC BD ⊥，所以PC ⊥平面BED ；（步骤2）（Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =，又(0,0,2)AP =，(2,,0)AB a =-，由0n AP =，=0n AB 得21,,0n a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，（步骤3） 设平面PBC 的法向量为(,,)m x y z =，又(2,,0)B C a =，(22,0,2)CP =-，由0m B C =0m C P =，得21,,2m a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 由于二面角A PB C --为90︒，所以0m n =，解得2a =．所以(2,2,2)PD =-，平面PBC 的法向量为(1,1,2)m =-，（步骤4）所以PD 与平面PBC 所成角的正弦值为12PD mPD m =，所以PD 与平面PBC 所成角为π6．（步骤5）【提示】（Ⅰ）先由已知建立空间直角坐标系，设(2,,0)D b ，从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC BE ⊥，PC DE ⊥，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（Ⅱ）先求平面PAB 的法向量，再求平面PBC 的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b 的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角 【考点】线面垂直的判定，线面的夹角，空间直角坐标系，空间向量． 19.【答案】（Ⅰ）0.352（Ⅱ）0.40820.352+30.096=1.4E ξ=+⨯⨯【解析】记i A 为事件“第i 次发球，甲胜”，1,2,3i =，则()()()1230.6,0.6,0.4P A P A P A ===． （Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为123123123A A A A A A A A A ++，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得：123123123()P A A A A A A A A A ++0.60.40.60.40.60.60.40.40.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.352=即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352（步骤1） （Ⅱ）由题意0,1,2,3,4ξ=．()()12300.60.60.40.144P P A A A ξ===⨯⨯=；123123123(1)()0.40.60.40.60.40.40.60.60.60.408P P A A A A A A A A A ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(2)0.352P ξ==；123(3)()0.40.40.60.096P P A A A ξ===⨯⨯=；（步骤2）所以0.40820.352+30.096=1.4E ξ=+⨯⨯（步骤3）【提示】（Ⅰ）记i A 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，0i =，1，2；A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则01B A A A A =+，根据()()()1230.6,0.6,0.4P A P A P A ===，即可求得结论；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望。
2012年高考真题——理科数学(新课标卷)详解版
绝密(ju ém ì)*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合；,则中所含元素的个数为（ ）【解析】选，，，共10个（2）将名教师，名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 种 ()B 种 ()C 种()D 8种【解析】选甲地由1名教师和2名学生：种（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）的共轭复数为的虚部为()A ()B ()C ()D【解析】选，22:2p z i =，3:p z 的共轭复数(ɡòn ɡ è f ù sh ù)为，4:p z 的虚部为1-（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）()A ()B ()C()D【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形（5）已知为等比数列，，，则（ ）()A ()B()C ()D【解析】选D472a a +=，或（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）()A 为12,,...,n a a a 的和()B 为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格(w ǎn ɡ ɡé)纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B ()C ()D【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在轴上，C 与抛物线的准线交于,A B两点，；则C 的实轴长为（ ）()A ()B()C ()D 8【解析】选C 设交x y 162=的准线于得：（9）已知，函数在上单调递减。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{1A =，{1,}B m =，AB A =，则m = （A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α=（A）3- （B）9- （C）9 （D）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012高考新课标数学全国卷答案解析（理科）
2012⾼考新课标数学全国卷答案解析（理科）绝密*启⽤前2012年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分。
答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动.⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上⽆效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上⽆效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡⼀并交回。
第⼀卷⼀．选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给同的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
（1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素的个数为（）(A)3 (B)6 (C)? (D)??【解析】选Dx?5,y?1,2,3,4，x?4,y?1,2,3，x?3,y?1,2，x?2,y?1共10个（2）将2名教师，4名学⽣分成2个⼩组，分别安排到甲、⼄两地参加社会实践活动，每个⼩组由1名教师和2名学⽣组成，不同的安排⽅案共有（）(A)12种 (B)10种 (C)?种 (D)?种【解析】选A12甲地由1名教师和2名学⽣：C2C4?12种（3）下⾯是关于复数z?2的四个命题：其中的真命题为（） ?1?ip1:z?2 p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p?,p? (D)p?,p?【解析】选C z?22(?1?i)1?i ?1?i(?1?i)(?1?i)p1:z?p2:z2?2i，p3:z的共轭复数为?1?i，p4:z的虚部为?1x2y23a（4）设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上⼀点，2abE的离⼼率为（） ?F2PF1是底⾓为30的等腰三⾓形，则12?(B) (C) 23?【解析】选C(A)(D)32c3? a4F2PF是底⾓为的等腰三⾓形?PF2?F2F1?2(a?c)?2c?e?301（5）已知?an为等⽐数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（）(A)7 (B) 5 (C)?? (D)??【解析】选Da4?a7?2，a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7（6）如果执⾏右边的程序框图，输⼊正整数N(N?2)和实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（） (A)A?B为a1,a2,...,an的和 (B)A?B为a1,a2,...,an的算术平均数 2(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最⼤的数和最⼩的数 (D)A和B分别是a1,a2,...,an中最⼩的数和最⼤的数【解析】选C（7）如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某⼏何体的三视图，则此⼏何体的体积为（）(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??【解析】选B该⼏何体是三棱锥，底⾯是俯视图，⾼为3 此⼏何体的体积为V?（8）等轴双曲线C的中⼼在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A,B 两点，AB?C的实轴长为（）116?3?3?9 32(A)(B) (C)? (D)?【解析】选C设C:x2?y2?a2(a?0)交y2?16x的准线l:x??4于A(?B(?4,?得：a2?(?4)2?2?4?a?2?2a?4)在(,?)上单调递减。
2012年大纲卷(理科数学)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（大纲卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数131i i-+=+ A.2i + B.2i - C.12i + D.12i -2.已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =A.00或3 C.11或33.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 A.2211612x y += B.221128x y += C.22184x y += D.221124x y += 4.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为A.2D.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +⋅的前100项和为 A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 6.在ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=,1a =，2b =,则AD = A.11 33a b - B.22 33a b - C.33 55a b - D.44 55a b - 7.已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α=A.3-9-9D.38.已知1F ，2F 为双曲线C ：222x y -=的左，右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠= A.14 B.35 C.34 D.459.已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则A.x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y z x <<10.已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =A.2-或2B.9-或3C.1-或1D.3-或111.将字母a ,a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种12.正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73AE BF ==.动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0330301y x y x y x ，则3z x y =-的最小值为 .14.当函数sin y x x =-（02x π≤<）取得最大值时，x = .15.若n x x )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为 .16.三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求c .18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =.（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的大小.19.（本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =U ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，0a b ⋅=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则AD =u u u r（A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455a b -r r（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)(附详细答案)
19．（ 12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续 发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负 方得 0 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各 次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
．
15．（ 5 分）若
的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展
开式中 的系数为
．
16．（ 5 分）三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，∠
CAA1=60°，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为
．
BAA1=∠
三 .解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．
每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（
）
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
12．（5 分）正方形 ABCD的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC上，
，
动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射
角等于入射角，当点
（
）
P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为
2012 年全国统一高考数学试卷（理科） （大纲版）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． ）
1．（ 5 分）已知集合 A={ 1，3， } ，B={ 1，m} ，A∪B=A，则 m 的值为（