函数的基本性质复习
《函数的基本性质》知识总结大全
《函数的基本性质》知识总结大全沛县第二中学数学组 张驰1.单调性函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。
⑴函数单调性的定义一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的单调_____区间. 如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的单调_____区间.如果函数()y f x =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么函数()y f x =在区间I 上具有________.点评 单调性的等价定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21<-x f x f 0)]()([)(2121>-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121>∆∆⇔>--⇔xy x x x f x f ； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21>-x f x f 0)]()([)(2121<-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121<∆∆⇔<--⇔x y x x x f x f ； ⑵函数单调性的判定方法①定义法；②图像法；③复合函数法；④导数法；⑤特值法（用于小题），⑥结论法等. 注意：①定义法（取值——作差——变形——定号——结论）：设12[]x x a b ∈，，且12x x ≠，那么0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x 0)()(2121>--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是增函数；0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x 0)()(2121<--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是减函数。
函数及其性质总结知识点
函数及其性质总结知识点函数是数学中的一个重要概念，也是高中数学课程的重点内容之一。
函数是描述两个集合之间的依赖关系的映射，它在数学、物理、化学、经济学等领域都有着广泛的应用。
本文将从函数的定义、基本性质、常见函数及其性质等方面对函数进行总结。
一、函数的定义在数学上，函数是描述两个集合之间的依赖关系的一种数学结构。
具体来说，设A和B 是两个集合，如果对于A中的每一个元素x，都有且仅有一个元素y与之对应，那么就称这样的依赖关系为从集合A到集合B的一个函数。
通常用f表示函数，记作f: A → B，其中A称为函数的定义域，B称为函数的值域。
二、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是函数中因变量的取值范围。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图象关于原点对称的性质。
若函数满足f(-x) = f(x)，则称函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则称函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
若对于任意的x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数为单调不减；若对于任意的x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数为单调不增。
4. 周期性：若存在一个正数T，使得对于定义域上任意的x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。
三、常见函数及其性质1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图象为一条直线，斜率k决定了函数的单调性和斜率的大小，截距b决定了函数的平移。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图象为抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点的坐标由(-b/2a, c-b^2/4a)决定。
3. 幂函数：y = x^n，其中n为常数。
幂函数的图象形状由n的奇偶性和正负性决定，若n 为正偶数，则图像在第一象限共线上，n为正奇数则图像在一、三象限上共线，n为负偶数则在第四象限，负奇数图像在二、四象限上共线。
人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课复习(第2课时函数的最大值、最小值)
x＝5 时，有最大值 f(5)．
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
x2－x（0≤x≤2），
2．已知函数 f(x)＝x－2 1（x>2），
求函数 f(x)的最大值和
最小值．
解：作出 f(x)的图象如图．由图象可知，当 x＝2 时，f(x)取最 大值为 2； 当 x＝12时，f(x)取最小值为－14. 所以 f(x)的最大值为 2，最小值为－14.
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
函数 y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________． 解析：函数 y＝2x2＋2 在(0，＋∞)上是增函数， 又因为 x∈N*，所以当 x＝1 时， ymin＝2×12＋2＝4. 答案：4
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
图象法求函数的最值 已知函数 f(x)＝－2x，x∈（－∞，0），
本部分内容讲解结束
栏目 导引
3.2 函数的基本性质
3.2.2 奇偶性
第3课时 函数奇偶性的概念
课件
第三章 函数的概念与性质
考点
学习目标
结合具体函数，了解函数奇偶 函数奇偶性的
性的含义，掌握判断函数奇偶 判断
性的方法
奇、偶函数的 了解函数奇偶性与函数图象对
图象
称性之间的关系
奇、偶函数的 会利用函数的奇偶性解决简单
3．若函数 f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则 b＝________． 解析：因为 f(x)在[1，b]上是减函数， 所以 f(x)在[1，b]上的最小值为 f(b)＝1b＝14， 所以 b＝4. 答案：4
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
4．已知函数 f(x)＝4x2－mx＋1 在(－∞，－2)上递减，在[－2， ＋∞)上递增，求 f(x)在[1，2]上的值域． 解：因为 f(x)在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，所 以函数 f(x)＝4x2－mx＋1 的对称轴方程为 x＝m8 ＝－2，即 m＝ －16. 又[1，2]⊆[－2，＋∞)，且 f(x)在[－2，＋∞)上递增．
函数的基本性质 知识总结
《函数的基本性质》知识总结1.单调性函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。
⑴函数单调性的定义一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的单调_____区间. 如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的单调_____区间.如果函数()y f x =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么函数()y f x =在区间I 上具有________.单调性的等价定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21<-x f x f0)]()([)(2121>-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121>∆∆⇔>--⇔xy x x x f x f ； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21>-x f x f0)]()([)(2121<-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121<∆∆⇔<--⇔xy x x x f x f ； ⑵函数单调性的判定方法①定义法；②图像法；③复合函数法；④导数法；⑤特值法（用于小题），⑥结论法等.注意：①定义法（取值——作差——变形——定号——结论）：设12[]x x a b ∈，，且12x x ≠，那么0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x 0)()(2121>--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是增函数；0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x 0)()(2121<--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是减函数。
《函数的基本性质》知识总结大全
《函数的基本性质》知识总结大全函数的基本性质是数学中非常重要的一部分内容，对于理解和应用函数有着重要的作用。
以下是《函数的基本性质》的知识总结大全：1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数可以取值的所有实数的范围，值域是指函数实际取值的范围。
函数的定义域和值域可以用图像来表示。
2. 奇偶性：如果对于函数中的任意实数x，有f(-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于函数中的任意实数x，有f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
3. 函数的图像：函数的图像是指函数在坐标平面上的显示，可以通过画图来表示函数的特点。
可以通过图像来判断函数的增减性、极值、特殊点等。
4. 单调性：如果函数f(x)在定义域上是递增的，则称函数f(x)为增函数；如果函数f(x)在定义域上是递减的，则称函数f(x)为减函数。
5. 极值：如果函数在某一点上的函数值比它邻近的点上的函数值都大（或小），则称这个点为函数的极大值点（或极小值点）。
极大值和极小值统称为极值。
6. 零点：函数的零点是指函数在定义域上满足f(x) = 0的实数x的值。
7. 对称轴：如果函数的图像关于某一直线对称，则这条直线称为函数的对称轴。
8. 周期性：如果函数f(x)在一个定义域上的每一个x都有f(x+T) = f(x)成立，其中T>0，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
9. 常用函数：常用函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数有着特殊的性质和应用。
10. 复合函数：复合函数是指由两个函数构成的新函数，其中一个函数的输出是另一个函数的输入。
复合函数的求值需要按照函数的定义进行计算。
函数的基本性质(整理)
卓越个性化教案【知识点梳理】一、函数的单调性1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。
（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。
（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。
2、单调性的判定方法 （1）定义法○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差f (x 1)－f (x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；○5 下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。
（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
（3）复合函数的单调性的判断：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。
也就是说：同增异减（类似于“负负得正）（4）在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。
二、函数的奇偶性 1．奇偶性的定义：（1）偶函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数。
（2）奇函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数。
中考函数知识点总复习
中考函数知识点总复习函数是数学中的重要概念，也是中学数学中的难点内容之一、在中考中，函数是常常出现的题型，掌握函数的基本概念和相关的知识点对于取得好成绩至关重要。
下面是对中考函数知识点的总复习。
一、函数的定义和性质1.函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量都有唯一的函数值。
记作f(x)=y。
其中，x为自变量，y为函数值。
2.定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
3.函数图像：函数图像是函数在坐标系中平面上的表示，通常用关联图、曲线图或者折线图表示。
4.单调性：函数的单调性是指函数在区间上是单调递增或者单调递减。
根据函数的单调性，可以对函数的增减区间和极值进行判断。
二、常见函数类型1. 线性函数：线性函数是一次函数，函数的图像是一条直线。
一般形式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线的截距。
2.幂函数：幂函数是一类函数，函数的形式为y=x^n，其中n为常数。
3.指数函数：指数函数是以常数e为底的幂函数，函数的形式为y=a^x，其中a为底数。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，函数的形式为y =loga(x)，其中a为底数。
5.三角函数：三角函数是以圆单位长度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
6.反比例函数：反比例函数是一类函数，函数的形式为y=k/x，其中k为常数。
三、函数图像和函数性质的分析1.函数图像的性质：通过函数的图像可以判断函数的单调性、增减区间和极值等。
2.函数解析式分析：通过函数的解析式可以判断函数的类型、定义域和值域等。
3.函数的对称性：函数的对称性包括奇偶性和轴对称性。
四、函数的运算1.函数的加减运算：给定两个函数y1=f1(x)和y2=f2(x)，它们的和函数为y=f1(x)+f2(x)；差函数为y=f1(x)-f2(x)。
2.函数的乘法运算：给定两个函数y1=f1(x)和y2=f2(x)，它们的积函数为y=f1(x)×f2(x)。
题型七函数的基本性质(复习讲义)(原卷版)
题型七函数的基本性质（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01一次函数一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k．（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k，b．（4）将求得的k，b的值代入解析式．1.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2 B．y x+2 C．y＝4x+2 D．y＝3x+22.如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，直线l 2：y=kx （k ≠0）与直线l 1在第一象限交于点C ．若∠BOC=∠BCO ，则k 的值为（ ）A B C D ．3.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP+AP 的值最小时，直线AP 的解析式为_____．4.如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+过点(5,)A m 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C .过点C 且与2y x =平行的直线交y 轴于点D .（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.考点02反比例函数 一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念：一般地，函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 2．反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）中x ，y 的取值范围 自变量x 和函数值y 的取值范围都是不等于0的任意实数． 二、反比例函数的图象和性质 1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=x，对称中心为原点．3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永不与坐标轴相交，因为反比例函数kyx=中x≠0且y≠0．（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．三、反比例函数解析式的确定1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数kyx=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+； （3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．1.反比例函数经过点，则下列说法错误．．的是（ ） A ．B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当时，随的增大而增大D ．当时，随的增大而减小2.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）ky x=(2,1)2k =0x >y x 0x >y x y ax a =-(0)ay a x=≠A ．B ．C ．D ．3.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ． 4.如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，直线与反比例函数的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为，的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；（2）求直线的函数关系式；（3）动点P 在y 轴上运动，当线段与之差最大时，求点P 的坐标．OABC A x ()3,2D OB ()0,0k y k x x =>>C D OABC 152B 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭105,3⎛⎫⎪⎝⎭2416,55⎛⎫⎪⎝⎭(,1)P m (-2,)Q n 4y x=P x y M N OP OQ PQ OMPN 1S POQ △2S 12:2:3S S =12:1:1S S =12:4:3S S =12:5:3S S =AB (0)k y x x =>()6,1AOB AB PA PB6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．考点03二次函数一、二次函数的概念：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．二、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）．（2）顶点式：y=a （x –h ）2+k （a ，h ，k 为常数，a ≠0），顶点坐标是（h ，k ）． （3）交点式：y=a （x –x 1）（x –x 2），其中x 1，x 2是二次函数与x 轴的交点的横坐标，a ≠0．三、二次函数的图象及性质 1．二次函数的图象与性质y kx b =+my x=()1,2A (),1B n -AB x C P x ACP △4P开口向上开口向下四、抛物线的平移1．将抛物线解析式化成顶点式y=a（x–h） 2+k，顶点坐标为（h，k）．2．保持y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：3．注意二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式．五、二次函数与一元二次方程的关系1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）2．ax2+bx+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标．（1）b2–4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；（2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；（3）b2–4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点．1.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C ．a ＝23m + D ．点P 1（t ，y 1），P 2（t+1，y 2）在抛物线上，当实数t ＞13时，y 1＜y 2 3.二次函数y=x 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位4.下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．5.二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ab ＞0；②a+b ﹣1＝0；③a ＞1；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a．其中正确结论的序号是_____．6.已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；7.已知抛物线与轴有两个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)若抛物线224y x x c =-+x c经过点和点，试比较与的大小，并说明理由.224y x x c =-+()2,A m ()3,B n m n。
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结1.函数的定义：函数是一种数学对象，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
函数通常以符号表示，例如f(x)。
2.定义域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的值的集合。
它是函数能够有效进行计算的自变量的范围。
通常用符号表示为D(f)。
3.值域：函数的值域是指函数在定义域上所有可能的函数值的集合。
它是因变量的取值范围。
通常用符号表示为R(f)。
4.图像：函数的图像是指由函数的所有有序对（x，f(x)）组成的点的集合。
可以通过将自变量的取值代入函数的表达式来确定函数的图像。
5.奇偶性：函数的奇偶性指函数在坐标系中的对称性。
一个函数被称为奇函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的相反数。
一个函数被称为偶函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的函数值。
6.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的增减趋势。
一个函数被称为严格递增函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)<f(x2)。
一个函数被称为严格递减函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)>f(x2)。
7.周期性：函数的周期性指函数在定义域上以一定的周期重复。
一个函数被称为周期函数，如果存在一个正整数T，对于定义域上的任意x值，有f(x+T)=f(x)。
8.连续性：函数的连续性指函数在定义域上的无间断性。
一个函数在点x=c处连续，如果当x趋近于c时，f(x)趋近于f(c)。
一个函数在整个定义域上连续，如果它在每个点都连续。
9.可导性：函数的可导性指函数在一些点上的导数是否存在。
函数f(x)在点x=c处可导，如果当x趋近于c时，f(x)的斜率存在，并且等于c处的导数。
10.极值：函数的极值指函数在定义域上的最大值和最小值。
一个局部最大值是指函数在一些区间上的最大值，而不一定是整个定义域上的最大值。
一个局部最小值是指函数在一些区间上的最小值，而不一定是整个定义域上的最小值。
初中数学函数三大专题复习
初中数学函数三大专题复习
一、函数的定义与性质
1. 函数的定义：函数是一个将一个集合的每一个元素映射到另
一个集合的规则。
2. 函数的性质：
- 定义域：函数定义中的所有可能输入的集合称为定义域。
- 值域：函数所有可能的输出值的集合称为值域。
- 单调性：函数是递增的或递减的，称为函数的单调性。
- 奇偶性：函数在定义域内的奇偶性可以根据函数的对称性来
确定。
二、函数的图像与性质
1. 函数的图像：函数的图像是表示函数值和自变量之间对应关
系的图形。
2. 基本函数的图像：
- 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图像特点。
- 图像的对称性特点，如奇函数关于原点对称，偶函数关于y
轴对称。
3. 函数的性质与图像：
- 函数的最大值和最小值可以通过图像上的关键点来确定。
- 函数的奇偶性可以通过图像的对称性来判断。
三、函数的运算与应用
1. 函数之间的运算：
- 函数的加法、减法、乘法和除法的定义与性质。
- 复合函数的概念和计算方法。
2. 函数的应用：
- 实际问题中常用的函数模型，如线性函数、二次函数、指数函数等。
- 函数的图像在实际问题中的应用，如求函数的最小值、最大值等。
总结：
初中数学函数的三大专题复习包括函数的定义与性质、函数的图像与性质以及函数的运算与应用。
掌握这些知识可以帮助我们理解函数的基本概念和特点，提高数学问题的解题能力。
第05节+函数的基本性质(课件帮)2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
条件 A．充分不必要 C．充分必要 【答案】A
B．必要不充分 D．既不充分也不必要
【解析】若函数 f x 在 R 上严格递增，对任意的 x1 、 x2 R 且 x1 x2 ， f x1 f x2 ，
由不等式的性质可得 f x1 x1 f x2 x2 ，即 g x1 g x2 ，
所以 a 0 ，即实数 a 的取值范围是 ,0 .故选：D
2．已知 y f x 在定义域 1,1 上是减函数，且 f 1 a f a2 1 ，则 a 的取值范围为（ ）
A．（0，1） 【答案】A
B．（-2，1）
C．（0， 2 ）
【解析】因为 y f x 在定义域 1,1 上是减函数，所以由
2
2
所以，“ f x 在 R 上严格递增” “ g x f x x在 R 上严格递增”.
因此，“ f x 在 R 上严格递增”是“ g x f x x在 R 上严格递增”的充分不必要条件.
故选：A.
方法技巧
定义法 一般步骤为设元—作差—变形—判断符号—得出结论 若f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调
f
x在
,
1 2
上单调递减，D
正确.故选：D.
7．（2020
年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设函数
f
(x)
x3
1 x3
,则
f
(x)
（
）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
03
高三数学函数知识点归纳大全
高三数学函数知识点归纳大全函数是高中数学中重要的内容之一，它在解决实际问题和研究数学规律中起着关键作用。
为了帮助高三学生更好地掌握数学函数知识，本文将对高三数学函数知识点进行归纳总结，以便于学生们系统地复习和巩固相关知识。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将一个集合的每个元素（自变量）映射到另一个集合的唯一元素（因变量）。
函数通常用f(x)表示。
2. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的所有可能取值，值域是函数的所有可能输出值。
3. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)称为奇函数；若对于定义域内的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)称为偶函数。
4. 基本初等函数：常见的基本初等函数有常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
二、函数的图像与性质1. 函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中点的集合，表示函数的输入和输出之间的关系。
2. 单调性：函数f(x)在定义域内，如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递增的；如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递减的。
3. 极值与最值：函数f(x)在定义域内，如果存在一个数x0，使得在x0的某个邻域内，有f(x) ≤ f(x0)（或f(x) ≥ f(x0)），则称f(x0)为函数f(x)的极大值（或极小值）；最大值和最小值统称为最值。
4. 对称性：函数的图像可以关于y轴、x轴或原点对称。
三、函数的运算与性质1. 函数的四则运算：函数的加减乘除运算仍然是函数。
2. 复合函数：若给定函数f(x)和g(x)，则复合函数f(g(x))表示先对自变量进行g(x)的变换，再对结果进行f(x)的变换。
3. 反函数：若函数f(x)在定义域上是一一对应的，即对于任意x1 ≠ x2，有f(x1) ≠ f(x2)，且存在一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x，g(f(x)) = x，则称g(x)为f(x)的反函数，记为f^(-1)(x)。
(完整版)高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质
函数专题1、函数的基本性质复习提问：1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。
2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题）3、如何求一个函数的解析式。
（常见方法有哪些）4、如何求函数的值域。
（常见题型对应的常见方法）5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题）6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题 知识分类一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ；（2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x（3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1（n ∈N *）；（4）f （x ）=x1+x ，g （x ）=x x +2；（5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1.二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x 的范围） 1、求下列函数的定义域：(1)ｙ＝－221x ＋１(2)ｙ＝422--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x(5)ｙ＝3142-+-x x (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数）2、（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域； （2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；3、若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域 5、已知函数682-+-=k x kx y 的定义域为R ，求实数k 的取值范围。
函数的基本性质（总结版）
函数的基本性质基础知识：1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
既是奇函数，又是偶函数。
注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系；的关系；○3 作出相应结论：作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则，则f (x )是偶函数；是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则，则f (x )是奇函数。
是奇函数。
（3）简单性质：）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇´奇=偶，偶+偶=偶，偶´偶=偶，奇´偶=奇2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
函数的基本性质知识点归纳与题型总结
函数的基本性质知识点归纳与题型总结0＝x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数．4)因为f(x)有意义，则x＞0，所以f(x)的定义域不关于原点对称。
所以f(x)为非奇非偶函数．二、知识归纳1．函数的单调性1)单调递增对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就叫做单调递增函数．2)单调递减对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1＜x2时，有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就叫做单调递减函数．3)严格单调性如果对于定义域内的任意两个不相等的数x1和x2，有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就叫做严格单调函数．4)单调性判定设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则①当f'(x)＞0时，函数f(x)在(a，b)上单调递增；②当f'(x)＜0时，函数f(x)在(a，b)上单调递减；③当f'(x)＝0时，函数f(x)在x处取极值．2．函数的极值1)极值定义设函数f(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，如果对于x0的任何一个邻域内的x值，都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0))，那么就称f(x0)是函数f(x)的一个极大值(或极小值)，而x0就称为函数f(x)的一个极值点．2)判别极值的方法①一阶导数法设函数f(x)在点x0处可导，且f'(x0)＝0，则1)当f''(x0)＞0时，f(x0)是函数f(x)的一个极小值；2)当f''(x0)＜0时，f(x0)是函数f(x)的一个极大值；3)当f''(x0)＝0时，判别困难，需用其他方法．②二阶导数法设函数f(x)在点x0处二阶可导，则1)当f''(x0)＞0时，f(x0)是函数f(x)的一个极小值；2)当f''(x0)＜0时，f(x0)是函数f(x)的一个极大值；3)当f''(x0)＝0时，判别困难，需用其他方法．3．函数的凹凸性1)凹函数对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，以及任意实数λ(0＜λ＜1)，都有f(λx1＋(1－λ)x2)≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)，那么函数f(x)就叫做凹函数．2)凸函数对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，以及任意实数λ(0＜λ＜1)，都有f(λx1＋(1－λ)x2)≥λf(x1)＋(1－λ)f(x2)，那么函数f(x)就叫做凸函数．3)严格凹凸性如果对于定义域内的任意两个不相等的数x1和x2，以及任意实数λ(0＜λ＜1)，都有f(λx1＋(1－λ)x2)λf(x1)+(1－λ)f(x2)，那么函数f(x)就叫做严格凹函数或严格凸函数．4)凹凸性判定设函数f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，则①当f''(x)＞0时，函数f(x)在(a，b)上是凹函数；②当f''(x)＜0时，函数f(x)在(a，b)上是凸函数；③当f''(x)＝0时，函数f(x)在x处可能是拐点．解题提醒：①判定函数的单调性时，要注意定义域的连续性和可导性．②判定函数的极值和拐点时，要注意函数的可导性和二阶导数的符号．题型二函数单调性、极值和凹凸性的判定典型例题：求函数f(x)＝x3－3x2＋3的单调性、极值和凹凸性．解：(1)单调性f'(x)＝3x2－6x，令f'(x)＝0，得x＝0或x＝2。
【高三复习】函数的基本性质
4知识梳理： 1.单调函数的定义：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值12,,x x 当12x x <时， ① 若12()()f x f x <，则()f x 在区间D 上是增函数。
② 若12()()f x f x >，则()f x 在区间D 上是减函数。
问：设[]12,,,x x a b ∈那么下列命题是否成立？ ①1212()()0()f x f x f x x x ->⇔-在[],a b 上是增函数； ②1212()()0()f x f x f x x x -<⇔-在[],a b 上是减函数；③ []1212()()()0x x f x f x -->⇔ ()f x 在[],a b 上是增函数； ④ []1212()()()0()x x f x f x f x --<⇔在[],a b 上是减函数。
注意：将概念当作性质实用增函数：x 和对应的f （x ），同大同小。
y 随x 的增大而增大。
不等号方向不变。
图象上升。
减函数：x 和对应的f （x ），大小相反。
y 随x 的增大而减小。
不等号方向改变。
图象下降。
2. 单调区间的定义：若函数()f x在区间D上是增函数或减函数，则称函数()f x 在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做()f x的单调区间。
特别提醒：一个函数的增区间（或减区间）有多个时，一般不能直接用“ ”将它们连接起来。
3. 函数的最值：（1）一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的,x I∈都有();f x M≤②存在0,x I∈使得0()f x M=.那么，我们称M是函数()y f x=的最大值。
（2）一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的,x I∈都有();f x N≥②存在0,x I∈使得0()f x N=.那么，我们称N是函数()y f x=的最小值。
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结函数的基本性质基础知识：1.奇偶性1）定义：如果对于函数 $f(x)$ 定义域内的任意 $x$ 都有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$ 为奇函数；如果对于函数 $f(x)$ 定义域内的任意 $x$ 都有 $f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$ 为偶函数。
如果函数 $f(x)$ 不具有上述性质，则 $f(x)$ 不具有奇偶性。
如果函数同时具有上述两条性质，则 $f(x)$ 既是奇函数，又是偶函数。
注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 $x$，则 $-x$ 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定 $f(-x)$ 与 $f(x)$ 的关系；③作出相应结论：若 $f(-x) =f(x)$ 或 $f(-x)-f(x) = 0$，则 $f(x)$ 是偶函数；若 $f(-x)=-f(x)$ 或 $f(-x)+f(x) = 0$，则 $f(x)$ 是奇函数。
3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 $y$ 轴成轴对称；②设 $f(x)$，$g(x)$ 的定义域分别是 $D_1$，$D_2$，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇2.单调性1）定义：一般地，设函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $I$，如果对于定义域 $I$ 内的某个区间 $D$ 内的任意两个自变量$x_1$，$x_2$，当 $x_1f(x_2)$），那么就说 $f(x)$ 在区间$D$ 上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间 $D$ 内的任意两个自变量 $x_1$，$x_2$；当 $x_1<x_2$ 时，总有 $f(x_1)<f(x_2)$。
高三总复习数学函数性质及题型归纳
（3）（08辽宁）若函数 为偶函数，则a=
4．（1）若函数 是奇函数，则常数 值为__________。
（2）已知 是奇函数，则常数m的值是；
5、函数 的图像关于（）
A、 轴对称B、 轴对称C、原点对称D、直线 对称
变式（08全国）函数 的图像关于（）
7.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为.
五．单调性
1、函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 均有： ，则 在 上是（）
（A）增函数（B）减函数（C）奇函数（D）偶函数
2．函数 在实数集上是增函数，则（）
A． B． C． D．
3．（1）函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是
C． D．
5．已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)= ， 那么 等于（）
A． B． C． D．
6.（08陕西卷11）定义在 上的函数 满足 （ ）， ，则 等于（）
A．2B．3C．6D．9
10.（08北京卷2）若 ，
则（ A ）
A． B．
C． D．
4.（08湖北卷13）方程 的实数解的个数为. 2
补充：分段函数
4．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
2．已知函数 则函数 的零点个数为（ ）
. . . .
11．已知函数 ，则 .
5．对 记 ，函数
的最小值是（ ）
A. ；B. ；C. ；D.
13．已知函数 ，方程 有三个
实根，由 取值范围是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
必修一第一章——函数的基本性质一、单调性【基本概念】 1.函数单调性①正向结论：若()y f x =在给定区间上是增函数，则当12x x <时，12()()f x f x <；当12x x >，12()()f x f x >；②逆向结论：若()y f x =在给定区间上是增函数，则当12()()f x f x <时，_________；当12()()f x f x >时，_________。
当()y f x =在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。
2.函数最值的求解求函数最值的常用方法有单调性与求导法。
此处重点讲解二次函数的最值。
求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为R ，可用配方法求出最值；二是函数定义域为某一区间，此时应该考虑对称轴是否在给定的区间内。
3.易混淆点：对单调性和在区间上单调两个概念理解错误 【考点一】单调性的判断与证明1.下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是（ ） A ．1()f x x=B. 2()(1)f x x =-C. ()xf x e = D. ln(1)y x =+ 2.给定函数①12y x =;②12log (1)y x =+;③1y x =-;④12x y +=,其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是（）A .①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.证明y x =在[0,)+∞是增函数6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
【考点二】利用单调性求参数与解不等式4.已知函数(2)1,1()log ,1aa x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩.若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围为________________6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
5．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是（ ）.(,1)A -∞ B. (1,)+∞ C. (,0)(0,1)-∞⋃ D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【考点三】区分单调性和在区间上单调这两个概念6．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+的单调区间是(,4]-∞，则实数a 的取值范围是_________. 7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是_______. 【考点四】二次函数的单调性与最值（注意：常常需要分情况讨论） 8．已知函数2()22,[1,1]f x x ax x =-+∈-，求函数()f x 的最小值。
9．设函数2()22,[,1],f x x x x t t t R =-+∈+∈,求函数()f x 的最小值。
10.用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值。
设{}()min 2,2,10(0)xf x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.76.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
二、奇偶性与周期性【基本概念】1. 函数奇偶性的判断步骤：（1） 定义域是否关于原点对称：若定义域不关于原点对称，则函数是__________函数；若关于原点对称，进行第二步。
（2） 判断()f x -与()f x 的关系：如果()f x -=()f x ，则函数为偶函数；如果________________，则函数为奇函数；如果()f x -=()f x =()f x -，则函数既是奇函数又是偶函数；2. 函数的周期性：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 去定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=,则称()f x 为周期函数，非零常数T 为这个函数的周期。
【考点一】判别奇偶性 1.若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则()f x 为___________,()g x 为______________。
（填奇函数或者偶函数）2.设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()()f x g x -是奇函数 B.()()f x g x +是偶函数 C ．()()f x g x -是奇函数 D.()()f x g x +是偶函数3.若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则a=（ ）A.12 B. 23 C. 34D.1 【考点二】利用奇偶性求参数与求值（注意：对于奇函数，若在x=0处有定义，则(0)0f =） 4.若函数2()(2)f x x b x =+-是偶函数，则b=_________.5.若1()21xf x a =+-是奇函数，则a=_________.6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
6.设()f x 是定义在R 上的奇函数。
当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=______________7.若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a=_____________8.已知()f x 为奇函数，()()9g x f x =+，(2)3g -=，则(2)f =_____________ 9.函数3()sin 1f x x x =++，若()2f a =，则()f a -=_____________6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
【考点三】奇偶性与单调性的综合（注意奇函数对应区间上的单调性相同，偶函数对应区间上的单调性相反）10.定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如图所示，则在(2,0)-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是（ ） A ．21y x =+ B.1y x =+C. 321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D.,0,0x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩11.已知定义在R 上的奇函数满足2()2(0)f x x x x =+≥，若2(3)(2)f a f a ->，则实数a 的取值范围是_____________12.设偶函数()f x 满足()24(0)xf x x =-≥，则{}(2)0x f x ->=（ ）A {}24x x x <->或B {}04x x x <>或 C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或 【考点四】奇偶性与周期性的综合13.设()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1f =，(2)2f =，则(3)(4)f f -=______14.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且对任意的x R ∈有()(2)f x f x =-成立，则(2010)f =__________ 15.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数 B. ()f x 是奇函数 C ．()(2)f x f x =+ D. (3)f x +是奇函数 【考点5】抽象函数与单调性奇偶性相结合16.已知函数()f x 对任意实数,x y 均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >，求证()f x 在R 上是增函数。