带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题(精练)高考物理双基突破练习

1．（多选）如图，虚线MN 将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb 为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP 与弧Pb 的弧长之比为2∶1，下列判断一定正确的是

A ．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2∶1

B ．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1

C ．粒子通过aP 、Pb 两段弧的时间之比为2∶1

D ．弧aP 与弧Pb 对应的圆心角之比为2∶1 【答案】BC

2．（多选）如图，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC 射出磁场。已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T

2（T 为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC 射出的粒子

在磁场中运动的时间可能为

A ．.T 3

B ．T 4

C ．T 6

D ．T 8

【答案】ABC

3．（多选）在xOy 平面上以O 为圆心，半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面。一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从原点O 以初速度v 沿y 轴正方向开始运动，经时间t 后经过x 轴上P 点，此时速度与x 轴正方向成θ角，如图。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是

A ．若r ＜2mv q

B ，则0°＜θ＜90°

B ．若r ≥2mv qB ，则t ≥πm

qB

C ．若t ＝πm qB ，则r ＝2mv

qB

D ．若r ＝2mv qB ，则r ＝πm

qB

【答案】AD

【解析】带电粒子在磁场中从O 点沿y 轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x 轴上，轨道半径R ＝mv qB 。当r ≥2mv

qB

时，P 点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x 轴过P 点，

θ最大且为90°，运动时间为半个周期，即t ＝πm qB ；当r ＜2mv

qB 时，粒子在到达P 点之前射出圆形磁场区，速

度偏转角φ在大于0°、小于180°范围内，如图所示，能过x 轴的粒子的速度偏转角φ＞90°，所以过x 轴时0°＜θ＜90°，A 对，B 错；同理，若t ＝πm qB ，则r ≥2mv qB ，若r ＝2mv qB ，则t ＝πm

qB

，C 错，D 对。

8．如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则

A ．从P 射出的粒子速度大

B ．从Q 射出的粒子速度大

C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长

D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长 【答案】BD

9．如图，虚线MN 上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B 1，带电粒子从边界MN 上的A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN 上的B 点射出，若粒子经过的区域PQ 上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2，让该粒子仍以速度v 0从A 处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN 上的B ′点射出（图中未标出），不计粒子的重力，下列说法正确的是

A．B′点在B点的左侧

B．从B′点射出的速度大于从B点射出的速度

C．从B′点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向

D．从A到B′的时间等于从A到B的时间

【答案】AC

10．如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6 L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面。Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区、P点与A1板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。

（1）若k ＝1，求匀强电场的电场强度E ；

（2）若2

【答案】（1）qB 20L

2

2dm （2）v ＝()

m

k L qB 2120+ B ＝kB 03－k

（2）由于P 距离A 1为kL ，且2

R ′2－（kL ）2＝（R ′－L ）2 ⑦ 又由q vB 0＝m v 2

R ′

⑧

则整理得v ＝()

m

k L qB 212

0+ ⑨

又由题意及轨迹图得6L －2kL ＝PQ ⑩ 据几何关系，由相似三角形得kL PQ 2＝R ′

r ⑪

又有qvB ＝m v 2

r

⑫

解得Ⅱ区磁场与k 关系为B ＝kB 0

3－k

11．如图甲所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的微粒（不计重力），初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y 轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。磁场的四条边界分别是y ＝0，y ＝a ，x ＝－1.5a ，x ＝1.5a 。两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示。由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动，时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定。