第7课时图：图形与证明

《图形与证明》复习案
一、知识结构梳理：
1．定义：
（1）概念
①；
（2）分类
2．命题②假命题（可通过来说明）
（3）形式：命题都可写成的形式。

命题与证明（4）互逆命题
（1）公理：
3. 公理与定理
（2）定理：
（1）概念：
4. 证明①理解题意，画出
（2）证明命题的一般步骤②写出已知，
③写出
（3）反正法
二、知识点归纳
知识点1
1．定义：对名称或术语的含义进行__________________,就是给出它们的定义
注意：(1)定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现
（2）正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区分开来
2.命题：__________________句子叫命题，
正确的命题叫_______ _ ，错误的命题叫____ 。

【典型例题】
例1 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
（1）我是扬州人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；
（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2 则a>b.
例2 已知下列命题：判断其中的真命题与假命题并说明理由。

（1）同角的余角相等；（2）异号两数相加得零；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；（4）在三角形中，两边之和小于第三边。

1
2
【基础巩固题】
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度;
B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线;
D.两点确定一条直线. 2.下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗
B.作线段AB ∥CD;
C.连结A 、B 两点
D.正数大于负数 3.下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a 2=b 2,那么a=b;
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 4.判断下列命题的真假:
(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果│a │=│b │,那么a 3=b 3.
（3）如果AC=BC,那么点C 是AB 的中点
7.指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
8我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,•如果我们把一个真命题的条件变 结论,结论变条件,那么所得的是不是一个真命题?试举例说明.
【知识点2】
问题1：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？
(1)这个命题的条件是 结论是 (2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？ (3)解：
归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof ）.经过证明的真命题称为
定理（theorem ）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.
【典型例题】
证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？ (1) (2)
(3) 例:证明：内错角相等，两直线平行.
已知：如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1=∠2. 求证a ∥b. 证明：
【知识点3】
例： 已知：如图4，AD ∥BC ，∠ABC=∠C ，求证：AD 平分∠EAC.
a
b
c 3
2
1图4
B
C
A
E D
3
【知识点4】
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 内角和的证明： 1．已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：
2. 画∠ACE=∠A 是否也可以证明: ∠A+∠B+∠ACB=180°？
3. 你还有不同的证明方法吗？与同学交流. 例如：过点A 作EF ∥BC.
外角和的证明：
思考：如图，∠α是△ABC 的一个外角，∠α与△ABC 的内角有怎样的大小关系？
【知识点5】
1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的＿＿＿，而第一个命题的结论又是第二个命题的＿＿＿，那么这两个命题叫做＿＿＿＿。

2.每个命题都有逆命题吗？＿＿＿
3.判断一个命题是假命题，只需＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？＿＿＿＿＿。

请举一例：＿＿＿＿＿＿＿＿。

【典型例题】
例1.指出下列命题中的互逆命题 （1） 直角都相等
（2） 同位角相等，两直线平行 （3） 如果a+b>0, 那么a>0,b>0
例2.写出下列命题的逆命题，并指出其真假
（1）若ab=0,则a=0 (2)相等的角是对顶角.
《图形与证明》达标测试
1.判断(1)每一个命题都有逆命题( )
(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( )
2
1
A B C
D E
A
B C
E
A B
C E
F
A
B
C
4
图3
D C
B
A P
图4
P D
C
B A O D
C
N
M Q
P
B
A (3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题( ) 2.判断下列命题：
①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2
③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余 其中逆命题正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b ； (2)如果a ＞0，那么a 2＞0；(3)等角的补角相等； 4. 举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0；
(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等. 5.如图1，AB ∥CD ，
（1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.
（2）如果将P 点向右移，(如图2) AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
如果将P 点移到图3和图4的位
(3)
置，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？ 并证明你的结论
6、已知如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE 。

求证：∠1 > ∠2
7.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN 、PQ ，点A 、B 分别是MN 、PQ 上任意一点，作∠ABP 的平分线BD ，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点C ，则∠C 就是所求的45°角。

你认为对吗？请给出证明。

图1A B C
D
P 图2
A
B C D
P。