初三九年级数学第一章图形与证明(二)复习

A D

B

C 九（上）第一章图形与证明（二）复习

一、填空

1．等腰三角形的一个角80°，它的另外两个角的度数分别为 。

（第4题图） 2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ：∠ABC=2：1，则对角线BD= cm 。

3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．

4．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于 ．

5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_____________.

6.在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．

7.如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.

8．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN (如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．

9.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．

（第2题图） （第3题图）

B

D C B A C ′ F

E ③ ② ① ④ (第5题) A E

'A （'B ） D 第7题

l

A B C D H E G 二．选择题

10．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

11.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( )

A.60°

B.30°

C.45°

D.90°

12．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ）

A 30°

B 36°

C 45°

D 54°

13．如图,正方形ABCD 中,∠DAF=20°,AF 交对角线BD 于E,交CD 于F, 则∠BEC=（ ）

Ａ．80° B ．70° C ．65° D ．60°

三．解答题

14．在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．

求证：∠EBF =∠FDE ．

（第13题图） _ F _ E D

_ C _ B _ （第10题图）

（第12题 C A B D E F 第11题

15．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，

∠DEC=90°．

(1)求证：AC∥DE；

(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC 的平分线DG交边AB于点G．

（1）求证：AF=GB；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

17．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．

（1）求梯形ABCD四个内角的度数；

（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的

等量关系，并说明理由；

A B

C D E F

18．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ．

（1）求证：DA ⊥AE ；

（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．

19．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

（1） 求证：BD =CD ；

（2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

、

20．如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC

⑴求证：四边形BCEF 是菱形；

⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△

ACF ≌△BDE.