九上教案第一章 图形与证明(二)1.1 (2)

1.1等腰三角形的性质和判定（2）

九年级数学备课组

【学习目标】

在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

【重点、难点】

1、等边三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

【预习指导】

上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。

等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

【思考与交流】

1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”）

2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。

（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

【典题选讲】

例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.

例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？

变式; .如下图，在△ABC中, AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

【课堂练习】

1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。

2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。 求证：△ADE 是等边三角形。

【总结】本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？

A B

C A B C

D

E