力的等效和替代

F 2F 1 G图2A第九讲 力的等效和替代一、课前热身1、在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O 点，则下列说法中正确的是（ ）A ．同一次实验中，O 点位置不允许变动B ．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O 点的位置C ．实验中，把橡皮条的另一端拉到O 点时，两只弹簧测力计之间的夹角必须取90°D ．实验中，要始终将其中一只弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一只弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O 点2、下列说法中错．误．的是（ ） A ．力的合成遵循平行四边形定则B ．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则C ．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力D ．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力3、有三个共点力，大小分别是14N 、10N 、5N ，其合力的最小值为（ ）A ．0B ．3NC ．5ND ．1N4、将质量为m 的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F 拉着木块向右运动，如图1所示，则（ ）A ．力F 的水平分力为F cos α，等于木块受的摩擦力B ．力F 的竖直分力为F sin α，它使物体m 对桌面的压力比mg 小C ．力F 的竖直分力为F sin α，它不影响物体对桌面的压力D ．力F 与木块重力mg 的合力方向可以竖直向上5、如图2，某同学把放在斜面上的木箱的重力分解为F 1和F 2两个力，F 1平行于斜面向下，F 2垂直于斜面向下，下列关于这两个力的说法中，正确的是（ ） A ．F 1是木箱受的力B ．F 2是斜面受的压力C ．F 2是木箱受的力D ．斜面受的压力与F 2大小相等二、考纲考点三、学习目标1、通过“验证力的平行四边形定则”初步体会等效替代的物理思想。

知 识 点 要求程度 矢量与标量 Ⅰ 力的合成与分解 Ⅱ图12、进一步理解矢量和标量的概念，掌握力的平行四边形定则，会用作图法和几何知识计算合力。

3、知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法。

四、学习过程（一）力的等效和替代1、影响力的作用效果是指力的三要素：分别为力的、、。

2、如果几个力都作用在物体的，或者几个力的作用线相交于，这几个力就称为共点力。

3、等效与替代是重要的科学思维方法之一，它能帮助将复杂问题简单化。

如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，我们称之为力的。

而且这个力与另外几个力可以相互替代，这就是力的。

4、一个力作用在物体上，它产生的效果和几个力共同作用在该物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的，那几个力就叫做这个力的。

问题1：在做“探究合力与分力的关系”的实验中要注意些什么？例1、某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。

记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

（1）有重要遗漏的步骤的序号是________和________；（2）遗漏的内容分别是_____________________和_____________________________。

练习1、将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图3所示，这时弹簧测力计的示数可从图中读出。

（1）由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为______N和________N。

（2）在如图所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。

F F 1 F 2F 图6问题2：合力一定大于每个分力吗？例2、关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）A ．合力大小随着两夹角的增大而增大B ．合力随着两分力的夹角（不大于180°）减小而增大C ．合力大小一定大于分力中的较大者D ．合力不可能小于分力中的较小者练习2、作用在物体上同一点的两个力之间的夹角由0°逐渐增大到180°的过程中，合力的大小将（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大（二）力的合成与分解1、力的合成（1）矢量和标量：既有大小又有 的物理量叫矢量，矢量的合成与分解都遵从；只有大小没有 的物理量叫标量，标量按 求和。

（2）力的合成：求几个力的 叫做力的合成。

（3）平行四边形定则：用表示这两个共点力的线段为 作 ，它的就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

它可以求两个互成角度的共点力的合力。

还可以根据需要简化成三角形。

（4）两个共点力的合力范围： ≤F 合≤（5）平行四边形定则可简化成三角形定则，如图4。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

问题3：力的合成遵循什么规律？求合力的方法（1）作图法。

作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图5所示的平行四 边形，或如图6所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。

F 1F 2 图4 F（2）计算法。

做出力的合成示意图，将求解合力的物理问题变成数学的几何问题。

用平行四边形的对边平行且相等、菱形的对角线垂直且平分、勾股定理、正弦定理等来求解合力。

力的合成的几种特殊情况：①互相垂直的两个力的合成，如图7所示。

②夹角为θ两个等大的力的合成，如图8所示。

③夹角为120°的两个等大的力合成，如图9所示。

④合力与一个分力相互垂直时力的合成，如图10所示。

F2120oFF1图7 图8 图9 图10例3、一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，请用作图法和公式法分别求这两个力的合力。

练习3、物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为53N、5N，求这两个力的合力。

如果两力方向相同时合力大小为多少？两力方向相反时，合力大小？问题4：如何确定三个或三个以上已知力的范围？例4、一物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力不可能为0的是（）A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 NC．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N练习4、有六个共点力大小分别是F、2F、3F、4F、5F、6F，相互间夹角均为60°，如图11所示，则它们的合力大小为，方向为。

A F F F 图13图12 2、力的分解（1）力的分解：求一个力的分力，叫做力的分解。

（2）求分力的方法：①力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求 。

②两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的 来分解。

问题5：力的分解遵循什么规律？例5、如图12所示，画出光滑斜面上的小球的重力分解图练习5、画出下列图13中F 的分力。

问题6：力的分解有定解的条件是什么？1、已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

2、已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

例6、（双选）在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是（ ）A ．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B ．已知一个分力的大小和方向C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D ．已知两个分力的大小练习6、将一个竖直向下的8 N 的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6 N ，那么另一个分力大小为（ ）A ．10 NB ．8 NC ．6 ND ．2 N图15F 5 F 1 F 2F 3F 4 图14 图16 甲θ θ 乙 问题7：什么是正交分解？利用正交分解法分解力时所遵偱的步骤如何？1、正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

2、用正交分解法求合力的步骤：（1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向（2）把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向（3）求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合（4）求合力的大小22)()(合合y x F F F += 合力的方向：tan α＝合合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角） 例7、有5个力作用于A 点，这5个力的大小和方向相当于正六边形的两条邻边和三条对角线，如图14所示。

已知F 1=20N 则这5个力合力的大小为 N ，方向 。

练习7、设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图15所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的合力等于（ ）A ．3FB ．4FC ．5FD ．6F五、知能提高 例1、如图16所示，把球放在倾角为θ的光滑斜面上，用一挡板使之处于静止状态，挡板如甲图时斜面受到的压力为N 1，挡板受到的压力为F 1；如乙图时斜面受到的压力为N 2，挡板受到的压力为F 2，则（1）N 1、N 2的大小之比为 ； （2）F 1与F 2的大小之比为 。

例2、完成以下“验证平行四边形定则”实验的几个主要步骤：（1）如图17-甲，用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点位置O 和两测力计的示数F 1、F 2以及两细绳套的方向。

（2）如图17-乙，用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点拉到___________，记下细绳套的方向（如图17-丙中的c ），读得弹簧测力计的示数F ＝_________。

（3）如图17-丙，按选定的标度作出了F 1、F 2的图示，请在图丙中：a ．按同样的标度作出力F 的图示；b ．按力的平行定则作出F 1、F 2的合力F '。

OO N 55图18A B O P2 3 4 2 34 M六、真题再现1、（2011年江苏卷）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。