基本不等式在实际中的应用

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基本不等式的八大应用

不等式充斥着整个数学空间.随意浏览一下任意一套

试卷，用不等号连接的式子总是占据着“上风”，这说明了不等式的应用性与重要性,也说明了不等式是永不衰退的高

考热点.面对丰富的不等式内容，哪些知识点的“出镜率”高？又为什么总是它们高？请看：

应用一：最值问题

最值问题是基本不等式的重要应用之一，是不等式应用的核心，也是不等式应用的精华.应用基本不等式求最值时，一定要注意等号会不会成立.有些时候不等式的推导没有问题，但不可能有等号成立的时刻，这时的值是取不到的值，当然，不能作为最值.

例1 设x,y∈R+，且+ =1，求x+y的最小值.

解法一由x+y=( + )(x+y)=(2+ + )≥4，当且仅当= ，结合+ =1，得x=2，y=2时，取得最小值4.

解法二由已知，设= ，=x=1+ ，y=1+ ，

x+y=(1+ )+(1+ )=2+( + )≥4，当且仅当m=n，即x=2，y=2时，取得最小值4.

解法三由+ =1 x+y=xy x+y≤( )2，由x,y∈R+，得x+y≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4.

点评本题给出了三种方法求解，这三种方法都是基本

方法.涉及的技能是我们必须熟练掌握的基本技能.

例2 已知x,y∈(-1,1)，且xy=- ，求u= + 的最小值.

解析由u= + ≥2 =

2 ≥2 =4，或由u= + = =1+ ≥1+ =4.

点评本题很精干，基本不等式的应用也很特别，第一种解法，两次使用到它，幸好两次不等式成立的条件相同；第二种解法转化后再用，两解都具有“活”的特点，欣赏价值较高.

基本不等式的实际应用

基本不等式是初中数学中重要的不等式之一，它的实际应用非常广泛。在生活中，我们经常会遇到需要比较大小的情况，比如购物打折、交通工具的选择等等。而基本不等式就是帮助我们进行大小比较的数学工具。

在物品打折中，我们会看到“打X折”或“打X%折”，这时我们就需要通过基本不等式来比较打折前和打折后的价格大小。比如说，某物原价为100元，打7折后价格为70元，打8折后价格为80元，我们可以使用基本不等式7/10<8/10来说明第二种打折方式更优惠。

在选择交通工具时，我们也需要比较不同交通工具的速度和费用大小。比如说，某旅游景点离我们住处10公里，我们可以选择步行、自行车、公交车和出租车四种交通方式。我们需要通过基本不等式来比较它们的速度和费用大小，从而选择最优的交通方式。

除此之外，基本不等式还可以应用于代数式的简化、三角函数的证明等数学领域。在学习数学时，我们应该充分理解和掌握基本不等式的定义和运用，以便更好地应用于实际问题中。

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基本不等式应用举例

例1．某工厂有旧墙一面，长14米，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：①修建1米新墙的费用为a 元；②修1米旧墙费用为4/a 元；③拆去1米旧墙，用所得材料建1米新墙的费用为2

a 元，经讨论有两种方案：（1）采取翻新部分旧墙作为新厂房的一面，拆去剩余部分建新墙；

（2）翻新全部旧墙作为新厂房一面的一部分建厂房。

设利用旧墙的一面矩形长为x 米，问如何利用旧墙，即x 为多少米时，建造费用最省？

（1）（2）两种方案哪个更好？

例2．（10江苏）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，

tan β=1.20，请据此算出H 的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆

到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提

高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？

练习．如图，公园有一块边长为2m 的等边ABC ∆的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.

（1）设),0(),0(>=≥=y m y ED x m x AD 求

用x 表示y 的函数关系式；

（2）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它

最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是游览路线，则

希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予以证明.

基本不等式及应用

基本不等式及应用的实际应用情况

背景介绍

基本不等式是数学中常见的一类不等式，它们可以帮助我们描述和解决各种实际问题，从而在许多领域中发挥着重要作用。基本不等式包括线性不等式、二次函数不等式和绝对值不等式等。在实际应用中，我们经常需要根据给定的条件和目标，通过建立和求解基本不等式来得到满足特定条件的解集。

应用过程

下面将分别介绍线性不等式、二次函数不等式和绝对值不等式的应用过程及效果。

1. 线性不等式

线性不等式是形如ax + b > 0或ax + b < 0的一次方程组，其中a、b为已知系数，x为未知数。线性不等式在实际应用中广泛存在，例如：

a. 生产问题

假设某工厂生产两种产品A和B，并且单位时间内生产A产品所需的材料成本为10元，生产B产品所需的材料成本为20元。如果工厂每天最多能使用500元购买原材料，而单位时间内生产A产品利润为5元，生产B产品利润为8元。我们需要确定每种产品的最大生产量，以最大化利润。

设A产品的生产量为x，B产品的生产量为y。根据题目中的条件，我们可以列出以下不等式：

10x + 20y ≤ 500 （材料成本限制）5x + 8y ≥ 0 （利润要求）

通过求解这个线性不等式组，我们可以得到A和B产品的最大生产量，从而实现最大化利润。

b. 资金问题

假设某人有两个银行账户A和B，在一段时间内账户A每天存款增加10元，账户B 每天存款增加15元。如果初始时两个账户的余额分别为1000元和2000元，并且他希望在一定时间后至少有6000元的总余额。我们需要确定这个时间段内至少需要存款多少天。

基本不等式的原理应用

一、不等式的基本概念

不等式是数学中一种重要的表达方式，它比等式多了大小的概念。在数学中，

我们常常会用到各种各样的不等式来解决问题，包括一元不等式、二元不等式等等。不等式在实际应用中有着广泛的用途，特别是在优化问题、约束条件等方面。

二、一元不等式的原理

一元不等式是指只含有一个未知数的不等式。我们可以通过以下原理来解决一

元不等式问题：

1.若两不等式同时改为等号，则原不等式的解集不变。

2.若不等式两边同时加上（或减去）同一个数，则原不等式的解集不变。

3.若不等式两边都乘（或除）以同一个正数（或负数），则原不等式的

解集不变。如果乘（或除）以负数，则不等号方向发生改变。

三、一元不等式的应用举例

下面通过几个具体的例子来说明一元不等式的应用：

例1: 求解不等式2x−3>5

解: 我们可以将不等式转化为等价的形式，即2x−3−5>0。然后，我们可以

通过移项和整理得出2x−8>0，再进一步化简为x>4。因此，不等式2x−3>

5的解集为x>4。

例2: 求解不等式 $\\frac{3}{2}x + \\frac{1}{3} < \\frac{1}{6}$

解: 首先，我们可以将不等式中的分数进行通分，得到不等式9x+2<1。接

下来，我们可以继续通过移项和整理将不等式简化为9x<−1。由于系数为正数，所以不等号的方向不变。最后，我们可以将不等式化简为 $x < -\\frac{1}{9}$。因此，不等式 $\\frac{3}{2}x + \\frac{1}{3} < \\frac{1}{6}$ 的解集为 $x < -

利用基本不等式解决实际问题的步骤

基本不等式是解决实际问题中经常用到的不等式之一，它可以帮

助我们求解关于不等式的最大值和最小值，从而为实际问题提供有效

的解决方案。下面将详细介绍利用基本不等式解决实际问题的步骤。

第一步：理解问题

在利用基本不等式解决实际问题之前，我们需要先清楚地理解问

题的背景和要求。阅读问题时，我们应该注意问题中所涉及的不等式

以及所需要求解的目标。了解问题的意义和限制条件，这将有助于我

们找到正确的解决方案。

第二步：确定变量和建立不等式

一旦理解了问题，我们需要确定适当的变量和建立相应的不等式。通过定义合适的变量，可以将问题转化为数学形式，并使其更易于处理。在建立不等式时，我们应该根据问题的条件和要求，确定不等式

的方向和形式。这需要我们对不等式性质的熟悉和理解。

第三步：应用基本不等式

基本不等式的形式是一个比较常见的形式，如AM-GM不等式、Cauchy-Schwarz不等式、柯西–布尼亚可夫斯基不等式等。在应用基

本不等式时，我们需要根据问题的具体要求选择合适的不等式。注意

不等式的形式和条件，以及需要满足的限制条件。根据基本不等式的

性质，我们可以对不等式进行变形和运算。

第四步：解决不等式

在应用基本不等式后，我们将得到一个或多个不等式。为了解决

这些不等式，我们可以采用求解方法，如取等条件、符号组合方法等。取等条件是指当不等号取等时，不等式的取等条件和最优解。应用符

号组合方法可以得到不等式的解集，并找到满足问题要求的特定解。

第五步：验证解的有效性

在求解不等式之后，我们需要验证解的有效性。这可以通过代入

应用基本不等式解决实际问题的方法

（原创实用版4篇）

目录（篇1）

I.问题的提出

II.基本不等式的应用方法

III.实际问题中的应用

IV.结论

正文（篇1）

随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为数学中的重要工具，在解决实际问题中发挥着越来越重要的作用。本文旨在探讨基本不等式在解决实际问题中的应用方法。

首先，我们需要明确基本不等式的概念。基本不等式是指两个或多个数相加或相乘，它们的和或积不超过另外两个数之和或积的等式。基本不等式在解决实际问题中具有广泛的应用，如工程设计、财务管理、物流规划等领域。

其次，在解决实际问题中，我们需要根据问题的特点选择合适的基本不等式。例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度等。

最后，通过具体实例，我们可以看到基本不等式在解决实际问题中的有效性。例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本，从而优化物流方案；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率，从而做出更明智的投资决策；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度，从而确保工程的安全性。

总之，基本不等式作为一种有效的数学工具，在解决实际问题中具有

广泛的应用。

目录（篇2）

1.引言

2.基本不等式的概念和性质

3.应用基本不等式解决实际问题的方法

4.结论

正文（篇2）

随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为一种重要的数学工具，在解决实际问题中起到了关键作用。基本不等式是数学中的一种重要不等式，它可以用来解决各种实际问题，包括但不限于最大值、最小值、平均值等问题。

浅谈基本不等式的应用

基本不等式是初中数学学习中的一个重要知识点，也是高中数学学习的基础。基本不等式的核心思想在于，任何非负实数的平均数大于等于这些实数的几何平均数，同时小于等于这些实数的算术平均数。本文将探讨基本不等式在数学学习和实际生活中的应用。

首先，基本不等式在初中数学学习中的应用很广泛。在初中数学中，经常会遇到求证或求最值的问题。此时，基本不等式可以成为我们求解这类数学问题的有力工具。例如，当遇到如下问题时：

求证a^2+b^2>=2ab（其中a,b为实数）

我们可以采用基本不等式来解决，因为在此题中，a^2和b^2均为非负实数。因此，根据基本不等式的定义，有：

(a^2+b^2)/2 >= (a*b )^0.5

将其化简，即可得到：

a^2+b^2 >= 2ab

因此，我们成功地证明了a^2+b^2>=2ab这个不等式。

其次，基本不等式在高中数学学习中的应用也非常广泛。在高中数学中，我们学习了很多具有极值的函数，这时，基本不等式也能为我们提供解题思路。例如，在学习求解一元二次函数的极值时，就可以利用基本不等式来解决。具体来说，可

以先将一元二次函数转化为(x-p)^2+q的形式，然后利用基本

不等式来求解其最小值。如下所示：

在学习实数函数的最值问题时，也可以利用基本不等式来求解。例如，当需要求解函数y=|x-2|+|3-x|的最小值是，可以将原函数轮换为y=|3-x|+|x-2|的形式，然后利用基本不等式求解。具体来说，我们可以将|3-x|和|x-2|看成两个非负实数a

基本不等式在生活中的应用

基本不等式在生活中的应用学案

姓名：

问题1

从前有个金店的天平坏了，天平两臂的长度不相等。店主是个吝啬的人，不想购置新天平，但又怕别人说他缺斤短两，于是他想出了一个自以为很公平的称量金子的方法：先把黄金放入右边的托盘中，并在左边的托盘中增加砝码，这样得到一个读数；然后把黄金再放入左边的托盘中，在右边的托盘中增加砝码，也会得到一个读数。最后，把两个读数相加除以2，作为黄金的真实质量向顾客出售。

用这个办法，店主认为他买卖公平，童叟无欺了。

生意做得也倒“诚信”，不少人买他的帐。

但一天来了一位不速之客，顾客却要求按他的方法称量：200克黄金，先把100克的砝码放在左盘，在右盘中不断加黄金，指导天平平衡为止；然后，再在右盘放好100克砝码，在左盘中不断加黄金，也至天平平衡为止。最后，把两次称得的黄金放在一起，就是100+100=200克黄金了。

到底应该按照谁的方法称呢？

问题2

前不久，我区公布了第十九届学生艺术节个人项目的展演结果，我们年级有多名学生在书法、绘画方面获奖，学校准备制作一期海报展示学生作品，为了版面的美观，宣传部的同学决定要在海报的左右两边留有宽为4厘米的空白，上下留有都为6厘米的空白，中间排版面积为2400平方厘米，如何选择纸张尺寸，才能使纸的用量最小？

问题3

字画装裱，是我国特有的一种美化和保护书画及碑帖的一门技术，也是一门传统艺术。传统书画装裱的过程，需要繁杂的过程和多年学习才能完全胜任。而装裱机的特色就是：把裱画过程中最耗时最主要的一道工艺“上墙”用装裱机替代。原本“上墙”需要7天甚至半月时间。而用装裱机的时间就大大的缩短为半小时左右，解脱出90%的人力和时间成本。在上世纪80年代初已经趋于成熟，随着中国和谐社会的发展，居民的文化氛围和艺术需求不断延伸。装裱机更适合新时代艺术发展需要，作为书画装裱工艺背后的技术支持，已经越来越多受到全国各地书画市场和专业人士的必备工具。

基本不等式实际应用题

x
y
2
0,
若目标函数
Βιβλιοθήκη Baidu
x 0, y 0,
a zax b（y ＞0，b >0）的最大值为12，则
2 a
3 b
的最小值为（A）
A. 25 6
8
B.
3
11
C.
D. 4
3
略解：
3xy60
y
把点（4，6）代入z = ax + by得4a + 6b = 12,
即2a
+
3b
=
6,而
2 a
+
3 b
=
2 a
+
3 b
解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意得3xy=4800，即 xyz=16105004800120(23x23y) 3 240000720(xy)
2400007202 xy
=297600
当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的底面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低,最低总造价为
∴这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m
（2）已知三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？解：设三角形的两条直角边为x、y
∴则xsy==11200x y 5 0

数学-基本不等式在实际问题中的应用

　基本不等式在实际问题中的应用

高中数学　

1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.

2.会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题.

3.能够运用基本不等式解决几何中的应用问题．导语

同学们，我们说数学是和生活联系非常紧密的学科，我们学习数学，也是为了解决生活中的问题，比如：“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，如图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左右两个矩形框架，两框架面积之和为18 000 m 2，现地上部分要建在矩形ABCD 上，已知两框架与矩形ABCD 空白的宽度为10 m ，两框架之间的中缝空白宽度为5 m ，请问作为设计师的你，应怎样设计矩形ABCD ，才能使水立方占地面积最小？要解决这个问题，还得需要我们刚学习过的基本不等式哦，让我们开始今天的探究之旅吧！

一、基本不等式在生活中的应用

问题　利用基本不等式求最大(小)值时，应注意哪些问题？

提示　一正：x ，y 都得是正数；二定：积定和最小，和定积最大；三相等：检验等号成立的条件是否满足实际需要．

例1　(教材46页例3改编)小明的爸爸要在家用围栏做一个面积为16m 2的矩形游乐园，当这个矩形的边长为多少时，所用围栏最省，并求所需围栏的长度．解　设矩形围栏相邻两条边长分别为x m ，y m ，围栏的长度为2(x ＋y )m.方法一　由已知xy ＝16，由≥，可知x ＋y ≥2＝8，x ＋y

2xy xy 所以2(x ＋y )≥16，

当且仅当x ＝y ＝4时，等号成立，

因此，当这个矩形游乐园是边长为4 m 的正方形时，所用围栏最省，所需围栏的长度为16 m.

《基本不等式的应用》教学案例

教学案例：基本不等式的应用

一、设计理思

本节课主要通过应用基本不等式解决实际问题，培养学生的解决问题的能力，提高他们的数学思维能力和创新能力。通过具体的案例，引导学生使用基本不等式解决实际问题，并培养他们的创新思维。

二、教学目标

1.了解基本不等式的概念和性质；

2.掌握基本不等式的运用方法；

3.运用基本不等式解决实际问题；

4.培养学生的创新思维和解决问题的能力。

三、教学重难点

1.不等式解决实际问题的能力；

2.创新思维的培养。

四、教学过程

1.导入（10分钟）

以以下问题导入本节课：小明和小红参加了一次马拉松比赛，小明每分钟跑5公里，小红每分钟跑4公里，比赛耗时相同，问小明和小红的比赛用时最长可以相差多少分钟？

2.探究（15分钟）

根据上面的问题，引导学生讨论解决问题的方法。学生可以尝试列方程、画图等方法，最终会发现可以利用基本不等式来解决。引导学生列出

小明用时x分钟，则小红用时为(x+1)分钟，然后根据跑步速度列出不等式：5x≥4(x+1)，然后解不等式，得到x≥4、最终得出结论：小明和小

红的比赛用时最长可以相差4分钟。

3.拓展（20分钟）

将学生带入更复杂的问题情境，例如：甲、乙两地相距800公里，甲

地有一列火车速度为80千米/小时日行10小时而终，乙地有一列火车速

度为60千米/小时日行15小时而终，问两车相距多少小时可追上？

引导学生尝试解决问题的方法。学生可以设两车相距t小时，甲地火

车行驶80t千米，乙地火车行驶60t千米，根据两车相距800公里列出不

等式：80t≥800-60t，然后解不等式，得到t≥4、最终得出结论：两车

基本不等式的实际应用

基本不等式是数学中的重要概念，它在现实生活中也有着广泛的应用。基本不等式的形式是：对于任意正实数a1,a2,...,an和

b1,b2,...,bn，有以下不等式成立：

(a1^2+b1^2)(a2^2+b2^2)...(an^2+bn^2)≥

(a1a2...an+b1b2...bn)^2

这个不等式在实际应用中有很多用途，以下是其中几个：

1.统计学中的方差

方差是描述数据离散程度的一种指标。当我们求解方差时，需要使用基本不等式。具体而言，我们可以将数据样本的平均值表示为a，数据样本的每个值表示为xi，那么方差就可以表示为：

Var(X)=1/n[(x1-a)^2+(x2-a)^2+...+(xn-a)^2]

将Var(X)拆开后，我们可以得到一个和式，利用基本不等式，就可以得到求解方差的公式。

2.概率论中的协方差

协方差是描述两个随机变量关系的指标。当我们求解协方差时，也需要使用基本不等式。具体而言，我们可以将两个随机变量表示为X和Y，它们的期望值分别为a和b，那么协方差就可以表示为：

Cov(X,Y)=E[(X-a)(Y-b)]

将Cov(X,Y)拆开后，我们可以得到一个和式，利用基本不等式，就可以得到求解协方差的公式。

3.物理学中的能量守恒定律

能量守恒定律是物理学中的基本定律之一。利用基本不等式，我们可以证明能量守恒定律的正确性。具体而言，我们可以将能量表示为E，动能表示为K，势能表示为U，假设在一个系统中，动能的总和为K1，势能的总和为U1，动能的总和为K2，势能的总和为U2，那么根据基本不等式，我们可以得到以下结论：

基本不等式实际应用题

x 0,y 0,
a zaxby（
＞0， b >0）的最大值为12，则
2 a
b3的最小值为（A）
A. 25 6
8
B.
3
11
C.
D. 4
3
略解：
3xy60
y
把点（4，6）代入z=ax+by得4a+6b=12,
即2a+3b=6,而2 a
+3 b
=a2
+3b2a6+3b
(4,6) xy20
=
13+(b+ 6a
a2
64 a2
2
a2
64 a2
16,
a 2 2,b 2
1. 两个不等式
（1） a,bR那 , a么 2b22ab (当且a仅 b时当"取 "号 )
（2） abab(a>0,b>0)当且仅当a=b时，等号成立 2
注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。
2(x+y)=36 即 x+y=18
∴ xy(xy)2=81 2
当且仅当x=y=9时取等号
y x
∴ 当这个矩形的长、宽都是9m的时候
面积最大，为81 m2
（4）用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？

基本不等式及其应用

约束条件问题
基本不等式在满足约束条件的最优化问题中的应用。
最小化问题
如何利用基本不等式找到函数的最小值和最优解。
基本不等式在数列中的应用
1 数列的收敛性
基本不等式在数列的收敛性判断中的应Байду номын сангаас和证明。
2 数列的上下界
通过基本不等式确定数列的上下界。
3 数列递推关系
基于基本不等式推导数列递推关系和极限。
基本不等式示例与证明
示例一
通过具体示例演示基本不等式的应用和证明过程。
证明方法
介绍基本不等式的证明方法和常用技巧。
示例二
另一个基本不等式的示例及其严密证明。
基本不等式的常见应用
应用一
基本不等式在金融领域的应用，如投资和利率计算。
应用二
基本不等式在物理学中的应用，如力学和电磁学等。
应用三
基本不等式及其应用
在数学中，基本不等式是一种重要的概念，并且具有广泛的应用。它不仅能够解决各种问题，还能够揭示数学中的深层次关系。
基本不等式的定义和性质
定义解释
简要介绍基本不等式的概念和数学定义。
性质二
基本不等式可以与其他不等式进行比较和运算。
性质一
基本不等式的左右两边可以进行等价操作。
性质三
基本不等式在数学领域中具有广泛的应用。

应用基本不等式解决实际问题的方法

（原创版4篇）

目录（篇1）

一、基本不等式的概念和性质

二、应用基本不等式解决实际问题的方法

1.求解最值问题

2.证明不等式

3.解决实际生活中的问题

三、基本不等式在实际问题中的应用案例

1.求解最大利润问题

2.证明不等式关系

3.解决实际生活中的财务问题

正文（篇1）

一、基本不等式的概念和性质

基本不等式是数学中的一个重要概念，主要用于研究不等式之间的联系和关系。基本不等式有两个基本性质，分别是对称性和传递性。对称性指的是对于任意的实数 a 和 b，都有 a*b<=b*a，即乘法满足交换律。传递性指的是对于任意的实数 a、b 和 c，如果 a<=b 且 b<=c，那么 a<=c。

二、应用基本不等式解决实际问题的方法

基本不等式在实际问题中有广泛的应用，主要包括以下三种方法：

1.求解最值问题：利用基本不等式可以方便地求解最值问题。例如，对于函数 f(x)=x^2+ax+b，当 a^2-4b<=0 时，函数的最小值等于 b；当a^2-4b>0 时，函数的最小值等于 f(-a/2)。

2.证明不等式：基本不等式也可以用于证明不等式。例如，要证明

x+y<=2，可以利用基本不等式，得到 (x+y)^2<=4，从而证明 x+y<=2。

3.解决实际生活中的问题：基本不等式也可以用于解决实际生活中的问题。例如，对于一个商人，他希望利润最大化，可以利用基本不等式，得到售价 - 成本<=售价*成本，从而得到最大利润的售价。

三、基本不等式在实际问题中的应用案例