平行四边形证明典型题

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平行四边形的判定习题-含答案

解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．
证明：∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∵OA=OC，
∴△ADO≌△ECO，
∴AD=CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD AE．
6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
证明：∵▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，
∴OB=OD，
又∵四边形AODE是平行四边形，
∴AE∥OD且AE=OD，Fra bibliotek∴AE∥OB且AE=OB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
同理可证，四边形DCOE也是平行四边形．
13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．
证明：如答图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG= OA，OH= OC，
∴OG=OH．
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，
∴OE=OF．
∴四边形EHFG为平行四边形．
平行四边形的判定
1．如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
2如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．
3如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．

平行四边形常见证明题

平行四边形常见证明题1.在四边形ABCD中，若AE=CF且DEBF是平行四边形，则EF平行于AD和BC。

理由：DEBF是平行四边形，因此DE平行于BF，EF平行于DB和FA，而AD和BC分别平分DE和BF，因此EF也平分AD和BC。

2.在四边形ABCD中，若ED=BF且EF与AC相交于O，则OA=OC。

理由：由题意可知，EF是AD和BC的平分线，因此O是AC的中点，即OA=OC。

3.在平行四边形ABCD中，若CF=AE且EF与BD交于O，则EF平分BD，BD也平分EF。

理由：连接OF和OE，由平行四边形的性质可知，OF=BE，OE=DF，因此EF=BD。

同时，由相似三角形可知，OE/OF=AE/CF=1，因此OE=OF，即EF被OE和OF平分。

4.在四边形ABCD中，若AE=CF且DF=BE且DF∥BE，则（1）△ADF≌△CBE；（2）ABCD是平行四边形。

理由：（1）由题意可知，△ADF和△CBE分别为DEA和BFC的全等三角形，因此它们相等。

（2）由AE=CF和DF∥BE可知，△ADF和△CBE是等腰三角形，因此AD=BC，AB∥DC，即ABCD是平行四边形。

5.在四边形ABCD中，若∠ABC=70度，∠ABC的平分线交AD于E，BE的平行线交BC于F，则∠CDF的度数为60度。

理由：由角平分线定理可知，∠ABE=35度，∠AEB=145度，又因为BE∥CF，所以∠BFC=35度，∠BCF=145度，由平行线性质可知，∠___∠BCF=145度，因此∠CDF=180度-145度-35度=60度。

6.在四边形ABCD中，若∠ABC的平分线交AD于E且CE⊥BE，则BC=2CD。

理由：连接CE和BD，由垂直平分线定理可知，CE=BE，因此三角形CBE为等腰三角形，∠___∠CEB，又因为∠ABC的平分线AE平分∠CAB，所以∠___∠ABC/2，又因为∠ABC+∠ADC=180度，所以∠ADC=360度/3-∠ABC/2=60度-∠ABC/2，由正弦定理可知，___∠ADC/sin∠ACD=2sin∠ABC/2，因此BC=2CD。

平行四边形证明练习题

平行四边形证明练习题平行四边形证明练习题一．解答题1．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．2．在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．4．如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．6．已知：如图，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．求证：△ABE≌△CDF．7．如图，已知在▱ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB 于点E，F．求证：DE=BF．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AE．四边形AECD是平行四边形吗？为什么？13．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．14．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．求证：四边形EFGH是平行四边形．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．（1）猜想探究：BE与DF之间的关系：_________（2）请证明你的猜想．16．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2．17．如图，已知E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点．求证：ED=BF．18．如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形．20．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．21．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：EF=DG且EF∥DG．22．已知如图所示，▱ABCD的对角线AC、BD交于O，GH 过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形．平行四边形证明练习题参考答案与试题解析一．解答题（共22小题）1．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴∠DAE=∠BCF．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出△ADE和△CBF 全等的三个条件，主要考查学生的推理能力．2．在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF即可推出答案．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．分析：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∴在：△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，根据平行四边形找到证明全等三角形足够的条件是解决本题的关键．4．如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，又由E 是CD边的中点，根据AAS即可求得△EBC≌△EFD，则问题得证．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，又∵EC=ED，∴△EBC≌△EFD（AAS），∴BC=DF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．5．（2013•莒南县二模）如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF，BE∥DF．解答：解：由题意得：BE=DF，BE∥DF．理由如下：连接DE、BF．∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF，∴BFDE是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF．点评：本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．已知：如图，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定．分析：根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AB=CD，根据平行线的性质推出∠BAC=∠DCF，根据SAS证出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠BAC=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出证7．如图，已知在▱ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB 于点E，F．求证：DE=BF．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的性质得到DC=AB，DC∥AB，根据平行线的性质得到∠ECA=∠BAC，∠CEO=∠AFO，能推出△AOF≌△COE，得到CE=AF，即可证出答案．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ECA=∠BAC，∠CEO=∠AFO，∵OA=OC，∴△AOF≌△COE，∴CE=AF，∵DC=AB，∴DE=BF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，解此题的关键是根据平行四边形的性质证出△AOF和△COE 全等．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AE．四边形AECD是平行四边形吗？为什么？考点：等腰梯形的性质；平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定．分析：根据等腰三角形性质求出∠B=∠C，根据等腰三角形性质推出∠AEC=∠B=∠C，推出AE∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．解答：解：是平行四边形，理由：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AB=AE，∴∠AEB=∠B，∴∠AEB=∠C，∴AE∥DC，又∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．点评：本题考查了等腰三角形的性质，等腰梯形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的应用，关键是根据题意推出AE∥CD，培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目较好，综合性比较强．9．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：连接BE，DF，BD，BD交AC于O，根据平行四边形性质求出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，根据平行四边形的判定推出四边形BEDF是平行四边形即可．解答：证明：连接BE，DF，BD，BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定等应用，关键是能熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理，此题的10．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：求出∠AED=∠CFB=90°，根据HL证Rt△AED≌Rt△CFB，推出∠ADE=∠CBD，得到AD∥BC，根据平行四边形的判定判断即可．解答：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL），∴∠ADE=∠CBD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD∥BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．11．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AE=DE，∠AFE=∠DCE，证△AEF≌△CED，推出AF=DC，得出AF∥BD，AF=BD，根据平行四边形的判定推出即可．解答：证明：∵E为AD中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△CED中∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=DC，∵AD是△ABC的中线，∴AF=BD，即AF∥BD，AF=BD，故四边形AFBD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，关键是推出AF=DC=BD．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，AD+DC=BC．求证：（1）DE=DC；（2）△DEC是等边三角形．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定；平行四边形的判定与性质．分析：（1）证出平行四边形ABED，推出DE=AB，即可推出答案；（2）根据BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，推出DC=EC即可证出答案．解答：证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∵AB=DC，∴DE=DC．（2）证明：∵BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，∴DC=EC，由（1）知：DE=DC，∴DE=DC=EC，∴△DEC是等边三角形．点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定等知识点的理解和掌握，证出平行四边形ABED和DC=EC是解此题的关键．13．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由AD与BC平行得到内错角∠DAF 与∠BCA相等，再由已知的AE=CF，根据“SAS”得到△ADF与△CBE全等；DF与EB相等且∠DFA与∠BEC相等，由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（1分）∴∠DAF=∠BCA（2分），∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE（3分）∴△ADF≌△CBE（4分）（2）四边形DEBF是平行四边形（5分）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，∴DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形（6分）点评：本题综合考查了全等三角形的判断与性质，以及平行四边形的判断与性质．其中第2问是一道先试验猜想，再探索证明的新型题，其目的是考查学生提出问题，解决问题的能力，这类几何试题将成为今后中考的热点试题．14．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．求证：四边形EFGH是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：易证得△AEH≌△CGF，从而证得对应边BE=DG、DH=BF．故有△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．解答：证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．（1）猜想探究：BE与DF之间的关系：平行且相等（2）请证明你的猜想．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）BE平行且等于DF；（2）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF 即可．解答：（1）解：BE和DF的关系是：BE=DF，BE∥DF，故答案为：平行且相等．（2）证明：连接BD交AC于O，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴BFDE是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要检查学生能否熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理，题型较好，通过此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，同时培养了学生的观察能力和猜想能力．16．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：由三角形全等（△ABE≌△CDF）得到BE=DF，所以四边形BFDE是平行四边形，根据对角相等即可得证．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形的对边平行且相等），∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）；∵BE∥DF（已知），∴∠BEF=∠DFE（两直线平行，内错角相等），∴∠AEB=∠CFD（等量代换），∴△ABE≌△CDF（AAS）；∴BE=DF（全等三角形的对应边相等），∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴∠1=∠2（平行四边形的对角相等）．点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用．平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形．17．如图，已知E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点．求证：ED=BF．考点：平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，根据线段的中点的定义得到EB=AB，DF=CD，即BE=DF，BE∥DF，得到平行四边形EBFD，根据平行四边形的性质即可得到答案．解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，答：∴AB∥CD，AB=CD，∵E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点，∴EB=AB，DF=CD，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴ED=BF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质和判定进行证明是解此题的关键．18．如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的定义．分析：根据平行四边形性质和角平分线定义求出∠FDB=∠EBD，推出DF∥BE，根据平行四边形的判定判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，∴∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，∴∠FDB=∠EBD，∴DF∥BE，∵AD∥BC，即ED∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质和判定等的应用，关键是推出DF∥BE，主要检查学生能否运用定理进行推理，题型较好，难度适中．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：利用“平行四边形的对角线互相平分”的性质推知OA=OC，OB=OD；然后由已知条件“点E、F分别为AO、OC的中点”可以证得OE=OF；最后根据平行四边形的判定定理“对角线相互平分的四边形为平行四边形”即可证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）．又∵点E、F分别为AO、OC的中点，∴OE=OF．∴四边形BFDE是平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；垂线；直角三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质．分析：求出∠AFB=∠CED=90°，DE∥BF，推出AF=CE，连接BE、DF，根据HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，推出DE=BF，得出平行四边形DEBF，根据平行四边形的性质推出即可．解解：BD平分EF，理由是：答：证法一、连接BE、DF．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，DE∥BF，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BD平分EF；证法二、∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，DE∥BF，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴DE=BF，∵在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG=FG，即BD平分EF．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，垂线，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，关键是得出平行四边形DEBF，题目比较好，难度适中．21．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：EF=DG且EF∥DG．考点：三角形中位线定理；三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定与性质．分析：根据三角形的中位线推出DE∥BC，DE=BC，GF∥BC，GF=BC，推出GF=DE，GF∥DE，得出平行四边形DEFG，根据平行四边形的性推出即可．解答：证明：∵BD、CE是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE=BC，同理：GF∥BC，GF=BC，∴GF=DE，GF∥DE，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF=DG，EF∥DG．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的中位线，三角形的中线等知识点，主要检查学生能否熟练的运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．22．已知如图所示，▱ABCD的对角线AC、BD交于O，GH 过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形性质得出OA=OC，AD∥BC，推出OE=OF，∠GAO=∠HCO，∠AGO=∠CHO，根据AAS 证△AGO≌△CHO，推出OG=OH，根据平行四边形的判定推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∵AE=CF，∴OE=OF，∵AD∥BC，∴∠GAO=∠HCO，∠AGO=∠CHO，在△AGO和△CHO中，∴△AGO≌△CHO（AAS），∴OG=OH，∵OE=OF，∴四边形EHFG是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定等知识点，注意：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．。

完整版)平行四边形典型证明题(已分类)

完整版)平行四边形典型证明题(已分类)1.在平行四边形ABCD中，平分线AE交DC于点E，已知∠DAE＝25°，求平行四边形ABCD各角的度数。

2.如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，交点G在ED和BC上，点D、C分别落在D′、C′的位置上，已知∠EFG=55°，求∠AEG的度数。

3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BD上，且BE=DF，证明四边形AECF是平行四边形。

4.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，且∠DAE=∠BCF。

1）证明AE=CF。

2）证明AE∥CF。

5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上平分∠BAD，点F在AD上平分∠BCD，证明四边形AECF是平行四边形。

6.如图，点D、E、F分别是△XXX各边中点。

1）证明四边形ADEF是平行四边形。

2）已知AB=AC=10，BC=12，求四边形ADEF的周长和面积。

7.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE。

证明四边形DBCF是平行四边形。

8.如图，矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。

1）证明AG＝C′G。

2）求△BDG的面积。

9.如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，已知AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。

10.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，已知∠1＝15°。

1）求∠2的度数。

2）证明BO＝BE。

11.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，CE∥BD，DE∥AC。

1）判断四边形OCED的形状，并证明。

2）已知AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积。

12.在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD 的平分线于点F。

(完整版)平行四边形证明典型题

平行四边形证明典型题1．如下图，已知平行四边形ABCD,E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°,求平行四边形ABCD各内角的度数.2.已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.3.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO。

4。

已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF5.如图所示，已知平行四边形ABCD,直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH作垂线，垂足为E、H、G、F，求证:AE—DF=CG—BH6。

平行四边形ABCD中，E为DC中点,延长BE与AD的延长线交于F，求证:E为BF中点，D为AF的中点.7.如图所示,平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF。

求证：△AEF为等边三角形.8。

如图所示,在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC9。

如图所示，平行四边形ABCD中,E是AB的中点，F是CD中点,分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH,连结GF、EH，求证:GF∥EH10.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上,且AE=CF，AF与BE相交于G,CE与DF相交于H.求证:EF与GH互相平分11.在四边形ABCD中,AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.12。

如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF。

求证:DEAF 为平行四边形.13。

已知:如下图，在四边形ABCD中,AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD,垂足分别是E、F，AE=CF,求证:四边形ABCD 是平行四边形.14.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD的面积.15.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ,问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短。

平行四边形的判定常考题(含详细解析)

一、选择题<共14小题）1、<2003•广西）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是< ）A、5B、10C、15D、202、在四边形ABCD中，AB∥CD，若ABCD不是梯形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为< ）A、2：3：6：7B、3：4：5：6C、3：5：7：9D、4：5：4：53、<2006•佛山）如图，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则< ）b5E2RGbCAPA、四边形ABCD是平行四边形B、四边形ABCD是梯形C、线段AB与线段CD相交D、以上三个选项均有可能4、<2005•柳州）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是< ）A、AB=CD，AD=BCB、AB=CD，AB∥CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC5、<2004•聊城）如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成< ）p1EanqFDPwA、1个B、2个C、3个D、4个6、<2002•山西）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有< ）DXDiTa9E3dA、6种B、5种C、4种D、3种7、<1998•内江）能判定四边形是平行四边形的条件是< ）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边相等，一组邻角相等C、一组对边平行，一组邻角相等D、一组对边平行，一组对角相等8、已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是< ）RTCrpUDGiT①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A、①②B、①③④C、②③D、②③④9、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有< ）5PCzVD7HxAA、6组B、5组C、4组D、3组10、在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有jLBHrnAILg< ）A、3B、4C、5D、611、四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列< ）条件时，四边形ABCD是平行四边形．A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠D=180°C、∠A+∠B=180°D、∠A+∠D=180°12、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作< ）A、4个B、3个C、2个D、1个13、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是< ）A、AB=BC，CD=DAB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，∠A=∠CD、∠A=∠B，∠C=∠D14、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形< ）A、AB∥CD，AD=BCB、AB=CD，AD=BCC、∠A=∠B，∠C=∠DD、AB=AD，CB=CD二、填空题<共4小题）15、<2018•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_________．<添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．xHAQX74J0X16、<2009•郴州）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_________ <写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．<图形中不再添加辅助线）LDAYtRyKfE17、如图，△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些_________ _________ ．Zzz6ZB2Ltk18、把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_________ 种不同的四边形，其中有_________ 个平行四边形．dvzfvkwMI1三、解答题<共8小题）19、<2018•贵阳）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．rqyn14ZNXI求证：<1）△AFD≌△CEB；<2）四边形ABCD是平行四边形．20、<2018•本溪）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：EmxvxOtOco<1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；<2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．SixE2yXPq521、<2006•镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．6ewMyirQFL求证：四边形ABCD是平行四边形．22、<2004•万州区）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN．kavU42VRUs23、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．<1）求证：△BDE≌△CDF；<2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．24、如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．y6v3ALoS8925、<2006•泰安）已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．M2ub6vSTnP<1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；<2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．26、<2007•南宁）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．0YujCfmUCw<1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；<2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．答案与评分标准一、选择题<共14小题）1、<2003•广西）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是< ）eUts8ZQVRdA、5B、10C、15D、20考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定。

平行四边形证明题[合集5篇]

平行四边形证明题[合集5篇]第一篇：平行四边形证明题证明题1.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想答案：（1）∵四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，则∠ADG＋∠GDE＝∠ADG ＋∠ADC，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG.（2）AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，∴∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF ＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，∴AE⊥CG.解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形知，AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，所以∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，因此∠ADE＝∠CDG，所以△ADE≌△CDG，所以AE＝CG，结论得证.（2）AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，所以∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，因此AE⊥CG.易错点：不能很好的利用四边形内角的性质试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和2.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=BC，E是AB 上的一点，且∠DEC=60°，求证：AD+AE=AB.答案：连结A、C两点，过点E作EF∥AC，∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC、△EBF均为等边三角形，则∠EFC＝120°，BE＝BF，∴AE＝CF，又∵AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又∵∠DEC＝60°，∴∠FEC＋∠AED＝60°，又∵∠AED＋∠ADE＝60°，∴∠FEC＝∠ADE，∴△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又∵EF＝BE，则AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝AB.解题思路：作辅助线，连结A、C两点，过点E作EF∥AC，由于∠B＝60°，AB＝BC，所以可以知道△ABC、△EBF均为等边三角形，只需证明AD＝EF则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知∠EFC ＝120°，BE＝BF，所以AE＝CF，又因为AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又因为∠DEC＝60°，所以∠FEC＋∠AED＝60°，又因为∠AED＋∠ADE ＝60°，所以∠FEC＝∠ADE，所以△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又因为EF＝BE，则AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝AB.易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明3.如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF，求证AF⊥CF．答案：如图，连接BF，∵BE＝BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFA＋∠AFD＝90°，又∵CF为直角三角形DCE斜边的中线，∴CF＝DF，则∠FDC＝∠DCF，∴∠ADF＝∠BCF，又∵AD＝BC，∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD＝∠BFC，∴∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，∴AF⊥CF.解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接BF，则BF⊥DE，所以应该连接BF，因为BE＝BD，F为DE的中点，所以BF⊥DE，所以∠BFA＋∠AFD＝90°，如果能证明∠AFD＝∠BFC，则结论即可得证.由已知条件，CF为直角三角形DCE斜边的中线，则CF＝DF，∠FDC＝∠DCF，所以∠ADF＝∠BCF，又因为AD＝BC，所以△ADF≌△BCF，所以∠AFD＝∠BFC，所以∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，所以AF⊥CF.易错点：不能连接合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：矩形13．已知四边形ABCD，从①AB∥DC；②A B=DC；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D中取出2个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情况？请具体写出这些组合．14.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H各点分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，请说明：EG与FH互相平分．、15.如图所示，以△ABC的三边AB△AB、D△B、△CEC，B、CC在BC的同侧作等边ＨＧＡＥＢ请说明：四边形ADEF为平行四边形．ＦＦＡＢＥ16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．13．解：有以下组合可以得到平行四边形：①与③；②与④；⑤与⑥；①与②；③与④；①与⑤；①与⑥；③与⑤；③与⑥．14．提示：经证四边形HEFG为平行四边形．15．提示：Θ△BDE≌△ABC≌△ECF，16．解：是平行四边形．理由如下：Θ四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD．ΘAE、CF是角平分线，∴∠AEB=∠FCE.∴AE∥CF．又ΘAF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．∴DF=AF，AD=FE.∴四边形ADEF为平行四边形．第二篇：平行四边形证明题1如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形．2、如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．3、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．4、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．5如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．．6、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别是E、F．求证：△ABE≌△CDF．7、已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．8、如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：△ADE和△CEF的面积相等(2)若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线9、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．10如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）11、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC 的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF．12、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．13、如图，点B、C、E是同一直线上的三点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．求证：BG=DE；14、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP=EF．15、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF．求证：CE=CF．15、如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直分线段AC，垂足为O，直线L分别于线段AD，CB的延长线交于点E，F，证明四边形AFCE是菱形．16、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．17、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．18、如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．19、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．20、在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．21、已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周长．第三篇：平行四边形证明题平行四边形证明题由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断FG平行DA，同理HE平行DA，GE平行CB，FH平行CB!~我这一化解，楼主应该明白了吧!~希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问！!此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·已知：F，G是△CDA的中点，所以FG是△CDA的中位线，所以FG平行DA同理HE是△BAD的中位线，所以HE平行DA，所以FG平行HE 同理可得：FH平行GE!~即四边形FGEH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形2证明：∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点∴FG//AD，HE//AD，FH//BC，EG//BC∴FG//HE，FH//EG∴四边形EGFH是平行四边形3.理由：连接一条对角线，AC吧。

平行四边形专题证明题33道-含答案

图1 平行四边形专题练习1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 .6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为．7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是．二、选择题（每题3分，共30分）8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( )A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°图2 图3 图49．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．四角相等10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．8B ．6C ．4D ．3E AF D C B H G12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形( )A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤13．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是( )A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm图5 图614、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150∠=，∠=（）则AEFA．110° B．115°C．120° D．130°15、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=ADA.2组B.3组C.4组D.6组16、下列说法错误的是（）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.B.每组邻边都相等的四边形是菱形.C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形.三、解答题17、如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长。

利用平行四边形的性质解(证)题

利用平行四边形的性质解（证）题平行四边形具有：对边平行、对角相等、对边相等、对角线互相平分等性质，因此这些性质为我们提供了证线段平行、相等，角相等，两线段互相平分的新方法，在证明这些问题时，可证他们所在的四边形是平行四边形．下面举例说明平行四边形的性质在解（证）题中的应用。

一、求角度例1．平行四边形ABCD 中， ∠A-∠B=025，则∠A=_____;∠B=______; ∠C=_____;∠D=_____.分析：设∠B 为x ，则∠A 为025+x.∵ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=0180即x+025+x=0180.∴x=05.77∴∠A=05.102，∠B=05.77.由于平行四边形对角相等，所以∠C=05.102， ∠D=05.77.评注：（1）在解决求平行四边形的内角的度数问题时，应注意抓住两个等量关系:①平行四边形对角相等②平行四边形邻角互补（2）当题目未明确等价角的度数，而是给了两个角的关系时，应注意运用方程来求解.二、求线段长例2．如图1，在□ABCD 中，如果AB ＝5，AD ＝9，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF ＝_______.分析：观察图形，容易看出DF ＝CF －CD.又，CD ＝AB ＝5，那么要求DF 的长，应先确定CF 的长.解：在□ABCD 中，F因为AB ∥CF ，所以∠ABE ＝∠F.因为BE 平分∠B ＝∠ABC ，所以∠CBF ＝∠ABE ＝∠F.所以CF ＝BC ＝AD ＝9.所以DF ＝CF －CD ＝4.评注：本题的解答过程中，运用了平行四边形的对边平行和对边相等的性质.三、求周长例3．已知：如图2，在□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ， ∠EDF=030， BE=8，BF=14，求□ABCD 的周长.分析：平行四边形的周长是相邻两边长度之和的2倍，因而只要利用平行四边形的性质求出相邻两边的长，问题即可解决.解:∵ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB.∵∠CDF=030， ∴∠A=∠CDF=030.∵BF ⊥AD ，BF=14，∴AB=2BF=28.∵∠A=∠C(平行四边形的对角相等)∴∠C =030.∵BE ⊥CD ，BE=8，∴BC=2BE=16.∴平行四边形ABCD 的周长为:2(AB+BC)=2(28+16)=88.评注：在平行四边形的解题过程中，要善于联系以往学习的有关知识，如此题用到了在直角三角形中，030角所对的直角边是斜边的一半的知识.四、求线段的取值范围例4．如图3，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝12， BD ＝10， AB ＝m ，那么m 的取值范围是（）（A ）10＜m ＜12 （B ）2＜m ＜22 （C ）1＜m ＜11 （D ）5＜m ＜6.图2分析：要求m 的取值范围，应考虑与AB 有关的三角形的三边之间的不等关系.结合题中条件，应考虑△OAB 三边之间的不等关系.解：在平行四边形ABCD 中，因为对角线AC 和BD 相交于点O ，所以OA ＝12AC ＝6，OB ＝12BD ＝5. 因为OA －OB ＜AB ＜OA ＋OB ，所以1＜m ＜11.评注：本题的解答过程中，运用了平行四边形的对角线互相平分的性质.五、证明线段相等例5．如图4，已知AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于F ，且AE ＝FE ．则BF ＝AC ．说明理由分析：延长AD 到N ，使DN ＝AD ，构造出平行四边形ABNC ．证明：延长AD 到N ，使DN ＝AD ，连结BN 、CN ，则四边形ABNC 为平行四边形．∴BN ＝AC ，BN ∥AC ，∴∠1＝∠4．∵AE ＝FE ，∴∠1＝∠2．∵∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠3＝∠4．∴BN ＝BF ，∴BF ＝AC ．评注：当题目中有三角形中线时，常利用加倍中线构造平行四边形，然后再应用平行四边形的知识证题，用这种方法比利用加倍中线构造全等三角形要方便、简捷．图4O A CB图3六、证明线段的不等关系例6．如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上的一点，E 是AC 延长线上的一点，且DB=CE ，试说明DE>BC ．解析：因为DE 、BC 不在同一三角形中，其大小不好比较，把DE 沿着AB 平移到BF ，连结CF 、EF ，则可得四边形BDEF 为平行四边形，从而得出∠BFE=∠BDE ，EF=BD=CE ，∠CFE=∠FCE ，又因为∠BCF=∠BCE-∠FCE ，∠BFC=∠BFE-∠CFE ，而由∠ABC=∠ACB ，因∠ABC+∠CBF+∠BDE=∠BCE+∠ACB ，由此可得∠BCE>∠BDE ，所以∠BCF>∠BFC ，依据三角形的边角之间的不等关系可得：BF>BC ，即DE>BC ．评注：本题借助构造平行四边形并利用平行四边形的性质将欲比较的线段放在同一三角形中，再通过三角形三边之间的不等关系简洁的使问题得证．七、求面积例7．如图6，□ABCD 中，点E 在AC 上，AE=2EC ，点F 在AB 上，BF=2AF.如果△BEF 的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积.分析：根据等高的两个三角形面积的比等于它们的底的比，求出△AEF 的面积和△BEF 的面积，再根据平行四边形的对角线把平行四边形分成两个面积相等的两个三角形，从而求出平行四边形的面积.解:∵四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线∴ABC S S ∆=2平行四边形∵点F 在AB 上，BF=2AF ，∴△BEA 和△BEF 是过E 点的高相等的两个三角形，BEF BEA S S ∆∆=23 图6 D FE C B A图5同理BEF BEA ABC S S S ∆∆∆==4923因此）（平行四边形2924922cm S S ABC =⨯⨯==∆. 评注：本题考查面积问题中的面积变换，面积变换具有下列的特征:等底或同底且高相等的两个三角形的面积相等；等底或等高的两个三角形的面积比等于它们的高或底的比；此题将平行四边形的面积与三角形的面积进行了整合.。

中考考试重点-关于平行四边形的证明题

1.如图,四边形ABCD的对角线AC.BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特别四边形？请证实你的结论.2.已知：如图,在矩形ABCD中,点E,F 分离在AB,CD边上,BE=DF,衔接CE,AF.求证：AF=CE.3.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M.N分离是AD.BC的中点,BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形;(2)求证：BD=MN.4.如图,四边形ABCD是平行四边形,P 是CD上一点,且AP和BP分离等分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数;(2)假如AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.5.如图,在△ABC中,点D,E,F分离是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形;(2)求证：∠DHF=∠DEF.6.已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E.F在AC上,且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.7.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC 是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证：BE=DF.8.如图3-34所示,E,F分离为平行四边形ABCD中AD,BC的中点,G,H在BD上,且BG＝DH,求证四边形EGFH是平行四边形．9、如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC 上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,衔接AD,EC．（1）求证：△ADC≌△ECD;（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形．10.如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延伸线上一点,贯穿连接AC.CE,使AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC;⑵若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.11.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC 的等分线BF分离与AC.AD 交于点E.F.(1) 求证：AB＝AF;(2)当AB＝3,BC＝5时,求的值．12.已知,如图,在平行四边形ABCD中,延伸DA到点E,延伸BC到点F,使得AE ＝CF,衔接EF,分离交AB,CD于点M,N,衔接DM,BN.(1)求证：△AEM≌△CFN;(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．13.如图所示,已知在平行四边形ABCD 中,BE=DF,求证：AE=CF．14.已知：如图,在△ABC中,,D是BC的中点,,CE∥AD．假如AC=2,CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形;（2）求四边形ACEB的周长;（3）直接写出CE和AD之间的距离．15.如图,已知：AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．16.如图9,平行四边形ABCD中,AE.CF分离等分∠DAC.∠BCA,则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？17. 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延伸线于F ,且AF=BD,贯穿连接BF（1）求证：D是BC的中点．（2）假如AB=AC ,试断定四边形AFBD的外形,并证实你的结论．18、如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE与G点,交DF 与F点,CE交DF于H点.交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．19.如图,在□ABCD中,为边上一点,且．（1）求证：;（2）若等分,,求的度数．20.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,（14分）（1）若AE=3cm,AF=4cm,AD=8cm,求：CD的长．（2）若平行四边形的周长为36cm,AE=4cm,AF=5cm,求平行四边形ABCD的面积．21.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分离为E.F．求证：四边形AECF是平行四边形．22.如图,在□ABCD中,点E.F分离是AD.BC的中点,分离衔接BE.DF.BD．（1）求证：△AEB≌△C FD;（2）若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数．23.已知,如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于点G.求证:GF=GC.24.已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分离是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.25.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延伸线上,且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．26.如图,四边形中,,点在的延伸线上,联络,交于点,联络DB ,,且.(1) 求证：;（2）当等分时,求证：四边形是菱形.27.已知：如图,在□ABCD中,E是CA延伸线上的点,F是AC延伸线上的点,且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF;（2）BE∥DF．28.如图,在□ABCD中,AC.BD交于点O,EF过点O,分离交CB.AD的延伸线于点E.F..求证：AE=CF.。

平行四边形判定专项练习30题

平行四边形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．2．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，CD=x﹣5，AD=x﹣3，AC=4．求证：四边形ABCD为平行四边形．3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）_________ ．（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．4．如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE，AE=CF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=DC；②BC=AD；③∠AED=∠CFB．5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．6．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF 是什么四边形，试证明你的结论．7．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的中线；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．8．如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF 是平行四边形．9．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB．求证：四边形ABED是平行四边形．10．如图，已知 AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．11．等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．12．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）△ABC≌△EAF；（2）四边形ADFE是平行四边形．13．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．14．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．15．求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．16．△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形．17．如图，AD=DB，AE=EC，FG∥AB，AG∥BC．（1）证明：△AGE≌△CFE；（2）说明四边形ABFG是平行四边形；（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系．18．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．19．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由．20．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．21．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．22．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．23．已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．24．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．图中的四边形BFCE 是平行四边形吗？为什么？25．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．26．如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且∠B=∠EAD，试说明四边形ABCD是平行四边形．27．如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．28．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．29．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．30．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形．平行四边形的判定30题参考答案：1．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵ED∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，又∵AF=CE，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中：∵∠DAE=∠BCF，∠AED=∠CFB，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=CB，即：AD∥CB，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，2．∵∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，AC=4．∴（11﹣x）2+42=52，解得：x1=8，x2=14＞11（舍去），当x=8时，BC=AD=5，AB=CD=3，∴四边形ABCD为平行四边形．3．（1）解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；故答案是：①④、③④；（2）以①④为例进行证明．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．证明：∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO．∴在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∴在四边形ABCD中，AD BC，∴四边形ABCD为平行四边形．4．选择①，∵DF=BE，AE=CF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（sss），∴∠ABE=∠CDF，∴四边形ABCD是平行四边形．5. BE=DF，BE∥DF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF 6．四边形ADEF是平行四边形．连接ED、EF，∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．∴∠DBE=∠ABC．∴△ABC≌△DBE．同理可证△ABC≌△FEC，∴AB=EF，AC=DE．∵AB=AD，AC=AF，∴AD=EF，DE=AF．∴四边形ADEF是平行四边形7．（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．（2）四边形BECF是平行四边形，由（1）得：BD=CD，ED=FD．∴四边形BECF是平行四边形8．∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形9．∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵DE=AB，∴∠DEC=∠B，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．10．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E为BC中点，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE；（2）四边形ABFC是平行四边形；理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四边形ABFC是平行四边形11．连接BF，∵△ADF和△ABC是等边三角形，∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°，∴∠FAD﹣∠EAD=∠CAB﹣∠EAD，∴∠FAB=∠CAD，在△FAB和△DAC中，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60°，∵BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴EF=BE=CD，在△ACD和△CBE中∵，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD=CE=DF，∵EF=CD，∴四边形CDFE是平行四边形．12．（1）∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；（2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形13．在△ABC中，∵AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形14．（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18﹣3x，解得x=3.6．3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10﹣2y=3y，解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6×2×2+15×2=43.2cm．15．：连接BD，∵E、F为AD，AB中点，∴FE BD．又∵G、H为BC，CD中点，∴GH BD，故GH FE．同理可证，EH FG．∴四边形FGHE是平行四边形16．∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴EF∥MN且EF=MN，∴四边形MNEF是平行四边形．17．（1）证明：∵AG∥BC（已知）∴∠G=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵∠AEG=∠FEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）∴△AGE≌△CFE（AAS）；（2）说明：∵FG∥AB，AG∥BC（已知）∴四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；（3）解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC，理由：由（1）可知△AGE≌△CFE∴AG=FC，FE=EG（全等三角形的对应边相等），∴E是FG的中点，又∵AD=DB（已知）∴DE为三角形ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，即DE∥BF，DE∥FC，由（2）可知四边形ABFG是平行四边形∴AG=BF，∴BF=FC=BC，∴DE=BF=FC，即线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC．18．（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，∴△BEF为等边三角形．∴∠EFB=60°，EF=BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形19．平行四边形ADCF和平行四边形DBCF．理由：（1）∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC ，．又∵EF=DE，∴DF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）在四边形ADCF中，∵EF=DE，又∵E是AC边的中点，∴EA=EC，∴四边形ADCF是平行四边形20．∵E为AD中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△CED中∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=DC，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴AF=BD，即AF∥BD，AF=BD，故四边形AFBD是平行四边形21．图中有两个平行四边形：▱ABED、▱AECD．∵，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．22．已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS），∴EB=FC，∠ABE=∠DCF，∵∠ABE+∠EBC=180°，∠DCF+∠FCB=180°，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥FC，∵BE=FC，∴四边形EBFC是平行四边形24．∵CE∥BF，BD=CD，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE，∴四边形BFCE是平行四边形．25．四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC∴EH=FG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形．26．∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．27．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．28．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．29．∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．∴∠FBE=∠CBA，在△FBE和△CBA中，，∴△FBE≌△CBA（SAS）．∴EF=AC．又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC．∴EF=AD．同理可得AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形30．∵AB=5，AC=4，BC=3∴AB2=AC2+BC2∴∠BCA=90°∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA=90°∵DC=5，AC=4，∴AD2=DC2﹣AC2=9∴AD=BC=3∴四边形ABCD为平行四边形．。

中考考试重点-关于平行四边形的证明题

1、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF ∥BE.(1)求证：△BOE ≌△DOF ；(2)若OD=21AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.2、已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF.求证：AF=CE.3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.4、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. (1)求∠APB的度数；(2)如果AD=5 cm，AP=8 cm，求△APB的周长.5、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF=∠DEF.6、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC 上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.7、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：BE=DF.8、如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且BG＝DH，求证四边形EGFH是平行四边形．9、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．10、如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D 延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积. 11、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF 分别与AC、AD交于点E、F.(1) 求证：AB＝AF；(2)当AB＝3，BC＝5时，求的值．12、已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．13、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF．14、已知：如图，在△ABC中，，D是BC 的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．15、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF ⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．16、如图9，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？17、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD 的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．18、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF 于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．19、如图，在□ABCD中，为边上一点，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．20、如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，（14分）（1）若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的长．（2）若平行四边形的周长为36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．21、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．22、如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．23、已知,如图,在▱ABCD 中,E 是CD 的中点,F 是AE 的中点,FC 与BE 交于点G.求证:GF=GC.24、已知,如图,在四边形ABCD 中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.25、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC 的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．26、如图，四边形中，，点在的延长线上，联结，交于点，联结DB，，且.(1) 求证：；（2）当平分时，求证：四边形是菱形.27、已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE ≌△CDF；（2）BE∥DF．28、如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O，分别交CB、AD的延长线于点E、F.。

平行四边形经典证明题例题讲解

经纬教育平行四边形证明题经典例题（附带详细答案）1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF =2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，求四边形ABCD 的周长．【答案】20、解法一: ∵∴ 又∵∴∴∥即得是平行四边形∴ ∴四边形的周长解法二:连接∵∴又∵ ∴≌∴ ∴四边形的周长解法三:连接∵∴又∵ ∴∴∥即是平行四边形∴ ∴四边形的周长3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．3 ,6==AB BC AB CD ∥︒=∠+∠180C B B D ∠=∠︒=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B DAC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=DCABE FADCBAD CBAD CB解得，70=x ．∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ．4．（如图，E F ，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1）DF BE ∥，DFE BEF ∴∠=∠．180AFD DFE ∠+∠=°，180CEB BEF ∠+∠=°，AFD CEB ∴∠=∠．又AF CE DF BE ==，，AFD CEB ∴△≌△(SAS)．（2）由（1）知AFD CEB △≌△，DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，，AD BC ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5．）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=°四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=° 1390∴∠+∠=° 12∠=∠90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，DAM ABE ∴△≌△ DM AE ∴= AE EP = DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ．90AD BA DAM ABE =∠=∠=，° Rt Rt DAM ABE ∴△≌△ 14DM AE ∴=∠=∠， 1590∠+∠=° 4590∴∠+∠=° AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥ABDEFCA DCBEBCEDA F PF∴四边形DMEP 为平行四边形6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。

平行四边形经典例题

平行四边形经典例题
平行四边形的经典例题包括但不限于以下几种：
1.计算平行四边形的周长：
例题：已知平行四边形的一组邻边分别是3厘米和4厘米，这组对角线长分别为5厘米和6厘米，求这个平行四边形的周长。

答案：根据平行四边形的性质，对角线互相平分，所以可以计算出平行四边形的周长为22厘米。

2.判断平行四边形：
例题：给出四个四边形，其中一个是平行四边形，另外三个是梯形，请判断哪个是平行四边形。

答案：根据平行四边形的性质，如果一个四边形的两组对边都分别平行，则该四边形是平行四边形。

所以只有一个是平行四边形。

3.求平行四边形的面积：
例题：已知平行四边形的底为6厘米，高为4厘米，求这个平行四边形的面积。

答案：根据平行四边形的面积公式，面积二底X高，所以这个平行四边形的面积是24平方厘米。

4.利用平移性质证明平行四边形：
例题：已知一个三角形ABC,D、E分别是AB、AC上的点，且DE平行于BC,证明三角形ADE是平行四边形。

答案：由于DE平行于BC,根据平移性质，有AE平行于DC,从而得出结论：三角形ADE是平行四边形。

经典特殊的平行四边形证明题

题型一：菱形的证明1.将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．2.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF ，求证：四边形BNDM 为菱形．题型二：正方形的证明题3如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F .(1) 求证：DE －BF = EF ．(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．CD EM ABFN A B CD E F D ′4.如图，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．（1）求证：ABF DAE △≌△；（2）求证：DE EF FB =+．矩形的证明题 5.如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD Y 是矩形．6、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.求证:AE 平分∠BAD.梯形的相关证明题（第23题）AD EF CG BA D CF E B如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ．（1）求证：AF =BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论．综合证明题7.如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．EB AD E F PB A（第22题）C。

讲义：平行四边形的证明

有关平行四边形的证明题型一：证明平行四边形1、（2009•广州）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．解答：证明：∵D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．∴DF∥BC，DF=BC=EC，DE∥AC，DE=AC=CF，∴四边形DECF 是平行四边形．点评：主要考查了平行四边形的判定和三角形中位线定理中的关系．数量关系：中位线的长度等于所对应的边长的一半．位置关系：中位线与对应边是平行的关系．2、（2006•镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD 相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。

解答：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO．∵AO=CO，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO．∴AB=CD，又∵AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形．3、如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．解答：证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC．∴AC=DF．∵AB∥DE，∴∠BAC=∠EDF．∵BC∥EF，∴∠ACB=EFD．∴∠△ABC≌△DEF．∴AB=DE而AB∥DE．∴四边形ABDE是平行四边形．点评：此题主要利用全等三角形的性质与判定得到线段相等，然后利用相等线段根据平行四边形的判定证明题目的结论．4、已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理。

解答：解：在△ABC中，∵AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OFG中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．四边形DFGE为平行四边形．5、（2010•贵阳）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定。

八下平行四边形,证明题

八下平行四边形证明题1 ．如图，在四边形 ABCD 中，∠ BAC ＝∠ ACD ＝ 90°， CD ，点 E 是CD 的中点．求证：四边形 ABCE 是平行四边形．2 ．如图， B ， E ， C ， F 在一条直线上，已知 AB ∥ DE ， AC ∥ DF ， BE ＝CF ，连接 AD ．求证：四边形 ABED 是平行四边形．3 ．如图，将▱ ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长，分别至点 E 和点 F ，且使 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．4 ．如图，▱ ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE 的延长线与 CD 的延长线相交于F ．求证： DC ＝ DF ．5 ．如图，△ ABC 中， D 是 AB 边上任意一点， F 是 AC 中点，过点 C 作 CEAB 交 DF 的延长线于点 E ，连接 AE ， CD ．(1) 求证：四边形 ADCE 是平行四边形；(2) 若∠ B ＝ 30°，∠ CAB ＝ 45°，，求 AB 的长．6 ．如图，▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E ，点 F 在线段 BD 上，且DE ＝ BF ．求证： AE ∥ CF ．7 ．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ BAD 的平分线 AF 交 CD 于点 E ，交 BC 的延长线于点 F ．点 E 恰是 CD 的中点．求证：（ 1 ）△ ADE ≌△ FCE ；（ 2 ） BE ⊥ AF ．8 ．如图，在平行四边形 ABCD 中，，点 E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点．（ 1 ）求证：；（ 2 ）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的 2 倍的所有角．9 ．已知：如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分別为、．求证：四边形是正方形．10 ．如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别是 AC ， AB 的中点，点 F 是 CB 延长线上的一点，且 CF ＝ 3 BF ，连接 DB ， EF ．（ 1 ）求证：四边形 DEFB 是平行四边形；（ 2 ）若∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 12cm ， DE ＝ 4cm ，求四边形 DEFB 的周长．11 ．已知：在菱形中，点 E ， O ， F 分别为 AB ， AC ， AD 的中点，连接，．求证：；12 ．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在 BC 延长线上， DF ⊥ AE 于点 F ，点 G 在 AE 上，且∠ ABG ＝∠ E ．求证： AG ＝ DF ．13 ．如图是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面内，斜边 BC 重合在一起，，，．交 AB 于点 E ；作交 AC 的延长线于点 F ．(1) 求证：四边形 AEDF 是正方形．(2) 当时，求正方形 AEDF 的边长．14 ．如图，矩形 ABCD 中， E 、 F 分别为边 AD 和 BC 上的点， BE ＝ DF ，求证：DE ＝ BF ．15 ．如图，点 E 、 F 在菱形 ABCD 的对角线 AC 上，且 AF ＝ CE ，求证： DE ＝BF ．16 ．已知：如图，▱ ABCD 中，延长 BC 至点 E ，使 CE = BC ，连接 AE 交 CD 于点O ．(1) 求证： CO = DO ；(2) 取 AB 中点 F ，连接 CF ，△ COE 满足什么条件时，四边形 AFCO 是正方形？请说明理由．17 ．在中， AE 平分∠ BAD ， O 为 AE 的中点，连接 BO 并延长，交AD 于点 F ，连接 EF ， OC ．(1) 求证：四边形 ABEF 是菱形；(2) 若点 E 为 BC 的中点，且 BC ＝ 8 ，∠ ABC ＝ 60°，求 OC 的长．18 ．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是边 CD 、 BC 的中点(1) 求证：四边形 BDEG 是平行四边形；(2) 若菱形 ABCD 的边长为 13 ，对角线 AC ＝ 24 ，求 EG 的长．19 ．已知：如图，在▱ ABCD 中， AE ⊥ BC ，，点 E ， F 分别为垂足．(1) 求证：△ ABE ≌△ CDF ；(2) 求证：四边形 AECF 是矩形．20 ．已知：如图，在中， E ， F 是对角线 AC 上的两点，且 AF ＝CE ．求证：．参考答案：1 ．证明：∵∠ BAC ＝∠ ACD ＝ 90°，∴ AB ∥ EC ，∵点 E 是 CD 的中点，∴，∵，∴ AB ＝ EC ，∴四边形 ABCE 是平行四边形．2 ．证明：∵∴∠ B =∠ DEF ，∵，∴∠ ACB =∠ F ，∵ BE ＝ CF ，∴ BE+EC ＝ CF+EC ，即 BC=EF ，∴△ ABC ≌△ DEF ，∴ AB=DE ，∵，∴四边形 ABED 是平行四边形．3 ．证明：连接 AC ，设 AC 与 BD 交于点 O ．如图所示：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA = OC ， OB = OD ，又∵ BE = DF ，∴ OE = OF ．∴四边形 AECF 是平行四边形．4 ．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ， AB ＝ DC ，∴∠ F ＝∠ EBA ，∵ E 是 AD 边的中点，∴ DE ＝ AE ，在△ DEF 和△ AEB 中，∵，∴△ DEF ≌△ AEB （ AAS ），∴ DF ＝ AB ，∴ DC ＝ DF ．5 ．(1)证明：∵ AB CE ，∴∠ CAD ＝∠ ACE ，∠ ADE ＝∠ CED ．∵ F 是 AC 中点，∴ AF ＝ CF ．在△ AFD 与△ CFE 中，，∴△ AFD ≌△ CFE （ AAS ），∴ DF ＝ EF ，∴四边形 ADCE 是平行四边形；(2)解：过点 C 作 CG ⊥ AB 于点 G ，∵∠ CAB ＝ 45°，∴，在△ ACG 中，∠ AGC ＝ 90°，∴，∵，∴ CG ＝ AG ＝，∵∠ B ＝ 30°,∴ ,∴ ,在 Rt △ BCG 中，，∴．6 ．证：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝ CB ， AD ∥ BC ，∴∠ ADE ＝∠ CBF ，在△ ADE 和△ CBF 中，∴△ ADE ≌△ CBF （ SAS ），∴∠ AED ＝∠ CFB ，∴ AE ∥ CF ．7 ．证明：（ 1 ）∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∴∠ D ＝∠ ECF ，∵ E 为 CD 的中点，∴ ED ＝ EC ，在△ ADE 和△ FCE 中，，∴△ ADE ≌△ FCE （ ASA ）；（ 2 ）∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB ＝ CD ， AD ∥ BC ，∴∠ FAD ＝∠ AFB ，又∵ AF 平分∠ BAD ，∴∠ FAD ＝∠ FAB ．∴∠ AFB ＝∠ FAB ．∴ AB ＝ BF ，∵△ ADE ≌△ FCE ，∴ AE ＝ FE ，∴ BE ⊥ AF ．9 ．证明：∵平分，，，∴，，，又∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形．10 ．（ 1 ）证明：∵点 D ， E 分别是 AC ， AB 的中点，∴ DE 是△ ABC 的中位线，∴ DE // BC ， BC ＝ 2 DE ，∵ CF ＝ 3 BF ，∴ BC ＝ 2 BF ，∴ DE ＝ BF ，∴四边形 DEFB 是平行四边形；（ 2 ）解：由（ 1 ）得： BC ＝ 2 DE ＝ 8 （ cm ）， BF ＝ DE ＝ 4cm ，四边形DEFB 是平行四边形，∴ BD ＝ EF ，∵ D 是 AC 的中点， AC ＝ 12cm ，∴ CD ＝ AC ＝ 6 （ cm ），∵∠ ACB ＝ 90°，∴ BD ＝＝ 10 （ cm ），∴平行四边形 DEFB 的周长＝ 2 （ DE + BD ）＝ 2 （ 4+10 ）＝ 28 （ cm ）．11 ．证明：∵四边形是菱形，∴，，∵点，，分别为，，的中点，∴在和中，，∴；12 ．证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，在和中，，，．13 ．证明：∵，∴∵∴四边形 AEDF 是矩形∵∴在和中∴∴四边形 AEDF 是正方形．(2)解：∵，，∴，设得解得：∴正方形 AEDF 的边长是．14 ．证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AB ＝ CD ， AD ＝ BC ，∠ A ＝∠ D ＝ 90 °，在 Rt △ ABE 和 Rt △ CDF 中，，∴ Rt △ ABE ≌ Rt △ CDF （ HL ），∴ AE ＝ CF ，∴ DE ＝ BF ．15 ．证明：四边形是菱形，，，，在和中，，，．16 ．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ， AD // BC ，∴∠ DAE =∠ E ，∵ CE = BC ，∴ CE = AD ，又∵∠ AOD =∠ COE ，∴△ AOD ≌△ EOC （ AAS ），∴ CO = DO ；(2)解：当 CO = EO ，∠ COE =90°时，四边形 AOCF 是正方形；理由如下：∵ CO = DO ，∴ CO = CD ，又∵ F 是 AB 的中点，∴ AF = AB ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD ， AB // CD ，∴ AF = CO ， AF // CO ，∴四边形 AFCO 是平行四边形，∵△ AOD ≌△ EOC ，∴ AO = EO ，∵ CO = EO ，∴ AO = CO ，∴平行四边形 AFCO 是菱形，∵∠ COE =90°，∴菱形 AFCO 是正方形．17 ．证明：在中，，∴∠ FAO =∠ BEO ，∵ O 为 AE 的中点，∴ AO=EO ，∵∠ AOF =∠ BOE ，∴△ AOF ≌△ BOE ，∴四边形 ABEF 是平行四边形，∵ AE 平分∠ BAD ，∴∠ BAE =∠ FAE ，∴∠ BAE =∠ AEB ，∴ AB=BE ，∴四边形 ABEF 是菱形；(2)解：过点 O 作 OG ⊥ BC 于 G ，∵点 E 为 BC 的中点，且 BC ＝ 8 ，∴ BE=CE =4 ，∵四边形 ABEF 是菱形，∠ ABC ＝ 60°，∴∠ OBE =30°，∠ BOE =90°，∴ OE =2 ，∠ OEB =60°，∴ GE =1 ，，∴ GC =5 ，∴ OC ．．18 ．证明：∵ AC 平分∠ BAD ， AB ∥ CD ，∴∠ DAC ＝∠ BAC ，∠ DCA ＝∠ BAC ，∴∠ DAC ＝∠ DCA ，又∵ AB ∥ CD ， AB ＝ AD ，∴ AB ∥ CD 且 AB ＝ CD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵ AB ＝ AD ，∴四边形 ABCD 是菱形．(2)解：连接 BD ，交 AC 于点 O ，如图：∵菱形 ABCD 的边长为 13 ，对角线 AC ＝ 24 ，∴ CD ＝ 13 ， AO ＝ CO ＝ 12 ，∵点 E 、 F 分别是边 CD 、 BC 的中点，∴ EF ∥ BD （中位线），∵ AC 、 BD 是菱形的对角线，∴ AC ⊥ BD ， OB ＝ OD ，又∵ AB ∥ CD ， EF ∥ BD ，∴ DE ∥ BG ， BD ∥ EG ，∵四边形 BDEG 是平行四边形，∴ BD ＝ EG ，在△ COD 中，∵ OC ⊥ OD ， CD ＝ 13 ， CO ＝ 12 ，∴，∴ EG ＝ BD ＝ 10 ．19 ．证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，．(2)证明：，，四边形是平行四边形，，，在四边形中，，四边形是矩形．20 ．证明：在中，，∴∠ DAC =∠ ACB ，∵ AF ＝ CE ．∴△ ADF ≌△ CBE （ SAS ），∴∠ AFD =∠ BEC ，∴．。

平行四边形经典证明题例题讲解

经纬教育平行四边形证明题经典例题（附带详细答案）1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF =2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，求四边形ABCD 的周长．【答案】20、解法一: ∵∴ 又∵∴∴∥即得是平行四边形∴ ∴四边形的周长解法二:连接∵∴又∵ ∴≌∴ ∴四边形的周长解法三:连接∵∴又∵ ∴∴∥即是平行四边形∴ ∴四边形的周长3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．3 ,6==AB BC AB CD ∥︒=∠+∠180C B B D ∠=∠︒=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B DAC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=DCABE FADCBAD CBAD CB解得，70=x ．∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ．4．（如图，E F ，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1）DF BE Q ∥，DFE BEF ∴∠=∠．180AFD DFE∠+∠=Q °，180CEB BEF ∠+∠=°，AFD CEB∴∠=∠．又AF CE DF BE ==Q ，，AFD CEB ∴△≌△(SAS)．（2）由（1）知AFD CEB △≌△，DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，，AD BC ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5．）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）AE EF ⊥Q2390∴∠+∠=°Q 四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=° 1390∴∠+∠=° 12∠=∠90DAM ABE DA AB ∠=∠==Q °，DAM ABE ∴△≌△ DM AE ∴= AE EP =Q DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ．90AD BA DAM ABE =∠=∠=，° Rt Rt DAM ABE ∴△≌△ 14DM AE ∴=∠=∠， 1590∠+∠=Q ° 4590∴∠+∠=° AE DM ∴⊥ AE EP ⊥Q DM EP ∴⊥ABDEFCA DCBEBCEDA F PF∴四边形DMEP 为平行四边形6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。