九年级上数学基础练习(三)
九年级数学中考基础冲刺训练(三)(含答案) (2)
2020年数学中考基础冲刺训练（三）一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定3．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．4．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，305．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C ．D ．6．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接▱ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②C △ABO ＝C △CBO ；③∠DAO ＝∠CBO ；④∠DAO ＝∠BAO ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题7．计算2a •a 2﹣a 3的结果是 ． 8．如果不等式组无解，则a 的取值范围是 ．9．若关于x 的方程恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知反比例函数y ＝在每个象限内y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ．11．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么2a +2b ﹣5cd ＝ ．12．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ． 13．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可） 14．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为 人．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，＝，＝，那么用、表示为：＝ ．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'＝°．17．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，分别以点A，B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A外切，那么⊙B的半径r的取值范围是．18．对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，则r的最小值为cm．三．解答题19．计算：（1）（）3﹣（3+2）÷（2）（+2）2×（﹣2）2+3×9．20．解分式方程：﹣＝1．21．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．22．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C 处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．23．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？并说明理由．24．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（1）初步思考：如图1，在△PCB中，已知PB＝2，BC＝4，N为BC上一点且BN＝1，试证明：PN＝PC （2）问题提出：如图2，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+PC的最小值．（3）推广运用：如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD﹣PC的最大值．参考答案一．选择题1．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．2．解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．4．解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，BO ＝DO ． ∵C △ABO ＝C △CBO ，∴AB ＝BC ．根据等腰三角形的性质可知BO ⊥AC ，∴BD ⊥AC ．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CBO ＝∠ADO ． ∵∠DAO ＝∠CBO ，∴∠ADO ＝∠DAO ． ∴AO ＝OD ．∴AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件； ④∵∠DAO ＝∠BAO ，BO ＝DO ，∴AO ⊥BD ，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直， ∴新四边形是矩形．符合条件． 所以①②④符合条件． 故选：C ． 二．填空 7．解：2a •a 2﹣a 3 ＝2a 3﹣a 3 ＝a 3． 故答案为：a 3．8．解：解不等式x ﹣1＞0，得x ＞1， 解不等式x ﹣a ＜0，x ＜a ． ∵不等式组无解，∴a ≤1． 故答案为：a ≤1． 9．解：设＝y ，∴y ≥0，则原方程可化为：ay 2+y ﹣＝0，∵方程恰有两个不同的实数解，∴△＝0或a ＝0或a ＞0（此时方程两根异号，y 只有一个正根，x 有两个不同的实数解） 当△＝0时，+a ＝0， 解得：a ＝﹣，故实数a的取值范围是：a≥0或a＝﹣．故答案为：a≥0或a＝﹣．10．解：∵在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故答案为：m＞4．11．解：由题意知a+b＝0，cd＝1，则原式＝2（a+b）﹣5cd＝2×0﹣5×1＝0﹣5＝﹣5，故答案为：﹣5．12．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝故答案为：．13．解：∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．14．解：∵步行的人数占总人数的百分比为×100%＝20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1﹣40%﹣20%＝40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%＝50（人），故答案为：50．15．解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵＝，∴＝3，∵BD＝AB，＝，∴＝，∵＝+，∴＝+3，故答案为+3．16．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，∴∠AC′C＝∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠B′AB＝40°，故答案为40．17．解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵分别以点A，B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A外切，∴0＜r＜4故答案为：0＜r＜4．18．解：当矩形被两圆覆盖，圆最小时，两圆的公共弦一定是1cm，则每个圆内的部分是一个边长是1的正方形，正方形的对角线长是，因而圆的半径是cm．三．解答19．解：（1）原式＝3﹣﹣2＝2﹣2；（2）原式＝[（+2）（﹣2）]2+•＝（3﹣4）2+＝1+1＝2．20．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．21．解：∵∠2＝45°∠3＝90°∴∠4＝45°∴∠2＝∠4 即BD＝AD设BD＝AD＝xm，∵AC＝50m∴CD＝x+50，在Pt△ACD中tan C＝，10x＝6x+3004x＝300x≈75.0．答：AD＝75.0m．22．解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240 260 500 依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200 由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：23．（1）证明：∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD，∴FA＝FD，∴四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）解：当△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，时，四边形AEDF是正方形，理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，由（1）知四边形AEDF是菱形，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．24．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则点C的坐标为（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2＝OD2+OC2＝m2+32，DE2＝DF2+EF2＝（m+4）2+12，∵DC＝DE，∴m2+9＝m2+8m+16+1，解得m＝﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，根据勾股定理，CD＝＝＝，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF＝∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠EDF+∠CDO＝90°，∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴＝，即＝，解得DP＝，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝1，PG＝，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣DO＝1﹣1＝0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG＝DO+DG＝1+1＝2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴＝，即＝，解得DP＝3，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝9，PG＝3，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣OD＝9﹣1＝8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG＝OD+DG＝1+9＝10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．25．（1）证明：如图1，∵PB＝2，BC＝4，BN＝1，∴PB2＝4，BN•BC＝4．∴PB2＝BN•BC．∴＝．又∵∠B＝∠B，∴△BPN∽△BCP．∴＝＝．∴PN＝PC；（2）如图2，在BC上取一点G，使得BG＝1，（3）同（2）中证法，如图3，取BG＝1，当点P在DG的延长线上时，PD﹣PC的最大值，最大值为．。
九年级数学上册(第三章)同步练习试题
轧东卡州北占业市传业学校睢宁县新世纪九年级数学上册<第三章>同步练习一、选择题1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是〔 〕 A 、±1 B 、0 C 、1 D 、0和12、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中，最简二次根式的个数是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、4 3、以下说法正确的选项是〔 〕A 、0没有平方根B 、－1的平方根是－1C 、4的平方根是－2D 、()23-的算术平方根是34、164+的算术平方根是〔 〕A 、6B 、－6C 、6 D 、6±5、对于任意实数a ，以下等式成立的是〔 〕A 、a a =2B 、a a =2C 、a a -=2D 、24a a =6、设7的小数局部为b ，那么)4(+b b 的值是〔 〕A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定7、假设121+=x ，那么122++x x的值是〔 〕A 、2 B 、22+ C 、2 D 、12-8、如果1≤a ≤2，那么2122-++-a a a 的值是〔 〕A 、a +6B 、a --6C 、a -D 、19、二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最简二次根式是〔 〕A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④10、式子1313--=--x xx x 成立的条件是〔 〕 A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤3 11、以下等式不成立的是〔 〕A 、()a a =2B 、aa =2 C 、33a a -=- D 、a aa -=-112、假设x ＜2，化简()xx -+-322的正确结果是〔 〕A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 13、式子3ax --〔a ＞0〕化简的结果是〔 〕A 、ax x- B 、ax x -- C 、ax x D 、ax x -14、231+=a ，23-=b ，那么a 与b 的关系是〔 〕A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1=D 、1-=ab 15、以下运算正确的选项是〔 〕A 、()ππ-=-332B 、()12211-=-- C 、()0230=-D 、()6208322352-=-二、填空题1、当a 时，23-a 无意义；322xx +-有意义的条件是 。
2020九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习三(等积变形、面积问题)
第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习三三、等积变形、面积问题3：1．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？2．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？3．学校课外生物小组的试验园地是长32m 、宽20m 的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为xm 的小道（图中阴影部分）.（1）如图1，在试验园地开辟一条水平宽度相等的小道，则剩余部分面积为 m 2（用含x 的代数式表示）；（2）如图2，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行. 若使剩余部分面积为570m 2，试求小道的水平宽度x.4．如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的31，应如何设计每个彩条的宽度？5．如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD ，篱笆只围AB 、BC 两边．已知篱笆长为40m ，篱笆围成的矩形ABCD 的面积为300m 2．求边AB 的长．6．某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图所示设BC为．用含x的代数式表示AB的长；如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．7．如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成.（1）要使所围矩形猪舍的面积达到50m2，求猪舍的长和宽.（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到60m2，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？8．如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在540m，求道路的宽.余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为29．如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修的两条互相垂直的水泥路，余下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？10．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2？（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，点P以2 cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B －C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．(1)问两动点运动几秒后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；(2)问是否存在某一时刻使得点P与点Q之间的距离为cm.若存在，请求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．12．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．答案详解：1．羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20 2．(1)4a2-320a+6000；(2) 通道的宽为5米；(3) 318000元．分析：(1)、用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式列出式子即可；(2)、根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；(3)、根据方程有两个相等的实数根求得a的值，然后分别求得花圃和甬道的面积及造价即可．详解：(1)、由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；(2)、由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；(3)、∵方程x2-ax+25 a-150=0有两个相等的实根，∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，∵5≤a≤12，∴a=10．设修建的花圃的造价为y元，y=55.625S；当a=10时，S花圃=80×40=3200（m2）；y花圃=3200×55.625=178000（元），S通道=100×60-80×40=2800（m2）；y通道=2800×50=140000（元），造价和：178000+140000=318000（元）．点拨：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．3．（1）20（32-x）；（2）小道宽为1米.试题分析：（1）利用平行四边形面积求法直接平移阴影部分得出剩余面积即可；（2）利用平行四边形的面积求法，平移道路进而得出方程求出即可．试题解析：（1）由题意可得，剩余部分面积为：20（32-x）m2；（2）依题意，得640-40x-32x+2x2=570解得x1=1，x2=35（不合舍去）答：小道宽为1米．点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用平行四边形面积公式得出等式方程是解题关键．4．应设计彩条宽为5cm试题分析：设每个彩条的宽度为xcm ，根据题意，得()()302031220230⨯⨯=--x x解得：x 1=5，x 2=30（二倍大于30，舍去），应设计彩条宽为5cm ，5．10m 或30m ．试题分析：根据矩形的面积列出方程，求解.试题解析：设边AB 的长为x m ．根据题意，得x （40﹣x ）=300，解得 x 1=10，x 2=30．答：边AB 的长为10m ．或者30m ． 6．（1）；（2）不能，理由见解析试题分析：（1）利用长方形的周长即可解答；（2）利用长方形的面积列方程解答即可.试题解析：（1）；（2）不能，理由是：根据题意列方程的，x （40-2x ）=200，解得x 1=x 2=10； 40-2x=20（米），而墙长15m ，不合实际，因此如果墙长15m ，满足条件的花园面积不能达到200m 2.点拨：此题考查一元二次方程及二次函数求最大值问题，属于综合类题目，灵活利用长方形的周长和面积公式是关键．7．（1）所围猪舍的长是10m ，宽是5m ；（2）所围猪舍的长是10m ，宽是6m.试题分析：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm ，可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x ）m ，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；（2）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm ，可以得出平行于墙的一边的长为（25+1-2x ）m ，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可.试题解析：（1）设与住房墙垂直的一边长为x m ，则与住房墙平行的一边长为(252x -)m 根据题意，列方程得：x (252x -)=50，解得： 1 2.5x =， 210x =，当x =2.5时，与住房墙平行的一边长252x -=20＞12，不符合题意， 1 2.5x =舍掉，当x =10时，与住房墙平行的一边长252x -=5＜12.5分，答：所围猪舍的长是10m ，宽是5m ；(2) 设与住房墙垂直的一边长为x m ，则与住房墙平行的一边长为(2512x +-)m根据题意，列方程得：x (2512x +-)=60，解得： 13x =， 210x =，当x =3时，与住房墙平行的一边长2512x +-=20＞12，不符合题意， 13x =舍掉，当x =10时，与住房墙平行的一边长2512x +-=6＜12，答：所围猪舍的长是10m ，宽是6m.点拨：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．8．2米试题分析：可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解． 试题解析：解法一：原图经过平移转化为图1.设道路宽为x 米.根据题意，得()()2032540x x --=.整理得2521000x x -+=.解得150x =（不合题意，舍去），22x =.答：道路宽为2米.解法二：原图经过平移转化为图2.设道路宽为x 米.根据题意， ()220322032540x x ⨯-++=， 整理得2521000x x -+=.解得150x =（不合题意，舍去），22x =.答：道路宽为2米.9．2m试题分析：把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣x ）和（20﹣x ），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．解：设水泥路的宽为x m ，则可列方程为：（32﹣x ）（20﹣x ）=540解得：x=2或x=50（不合题意，舍去），答：水泥路的宽为2m ．10．（1）x 1=1，x 2=3；（2）方程无实数根，即不存在满足条件的t ．试题分析：（1）设出运动所求的时间，可将BP 和BQ 的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2﹣4ac来判断．（1）解：设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则x（8﹣2x）=3，化简得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；（2）解：设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则t（8﹣2t）=××6×8，化简得t2﹣4t+12=0，b2﹣4ac=16﹣48=﹣32＜0，故方程无实数根，即不存在满足条件的t．11．(1)两动点运动s后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；(2)存在．当运动s或s时，点P与点Q之间的距离为cm.分析：（1）要使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49，此时点P应在AB上，才是四边形；根据路程=速度×时间，分别用t表示BP、CQ的长，再根据梯形的面积公式列方程；（2）根据勾股定理列方程即可，注意分：0＜t≤3、3＜t≤4，两种情况讨论.详解：(1)设两动点运动x s后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.根据题意，得BP＝(6－2x)cm，CQ＝x cm，矩形ABCD的面积是12 cm2，则有 (x＋6－2x)×2＝12×，解得x＝.即两动点运动s后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.(2)存在．设两动点经过t s使得点P与点Q之间的距离为cm.①当0＜t≤3时，则有(6－2t－t)2＋4＝5，整理，得9t2－36t＋35＝0，解得t＝或；②当3＜t≤4时，则有(8－2t)2＋t2＝5，整理，得5t2－32t＋59＝0，此时Δ＝322－4×5×59＝－156＜0，此方程无解．综上所述，当运动s 或s时，点P与点Q 之间的距离为cm.点拨：本题考查了一元二次方程的应用---几何问题．仔细审题，找出题目中的等量关系列出方程是解答本题的关键. 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.12．（1）（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；（2）n=20；（3）共花1604元钱购买瓷砖；（4）不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．试题分析：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，根据发现的规律可得在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有(n+2) 块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为（n+2）（n+3）个；（2）根据（1）中的结果可得（n+2）(n+3)=506，解方程即可得；（3）根据（2）得出的结果，求出白瓷砖和黑瓷砖各有多少块，分别乘上它们的单价再相加即可；（4）先假设黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，根据黑、白瓷砖数量相等，看是否得到n的整数解即可．试题解析：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有(n+2) 块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；（2）根据题意得：（n+2）（n+3）=506，解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）；（3）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块），故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元），答：共花1604元钱购买瓷砖；（4）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），解得n=3332（不符合题意，舍去），∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．11。
人教版 数学 九年级上册 全册 基础练习
基础知识反馈卡·21.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则()A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m ＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．基础知识反馈卡·21.2.1时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x 2－23x －1＝0，正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋109＝0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝1092．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0的根的情况是( ) A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分)6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．基础知识反馈卡·21.2.2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．一元二次方程x 2＝3x 的根是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．方程4(x －3)2＋x (x －3)＝0的根为( )A ．x ＝3B ．x ＝125C ．x 1＝－3，x 2＝125D ．x 1＝3，x 2＝125 二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－16＝0的解是____________．4．如果(m ＋n )(m ＋n ＋5)＝0，则m ＋n ＝______. 5．方程x (x －1)＝x 的解是________． 三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x 2－8x ＝0； (2)x 2－3x －4＝0.基础知识反馈卡·*21.2.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．基础知识反馈卡·21.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是()A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是() A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是()A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？础知识反馈卡·22.1.1时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( ) A ．m ，n ，p 均不为0 B ．m ≠0，且n ≠0 C ．m ≠0 D ．m ≠0，或p ≠02．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．若y ＝x m －1＋2x 是二次函数，则m ＝________.4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J2211，则k 的取值范围为________．图J2211三、解答题(共11分)5．在如图J2212所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x 2和y ＝－12x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J2212(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点；(3)函数y ＝－12x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有最______值是______．基础知识反馈卡·22.1.2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)22．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．抛物线y ＝x 2＋14的开口向________，对称轴是________．4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________．三、解答题(共11分)5．已知二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？基础知识反馈卡·*22.1.3时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是( )A ．y ＝－(x －2)2－1B ．y ＝－12(x －2)2－1C ．y ＝(x －2)2－1D ．y ＝12(x －2)2－1二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J2213，函数y ＝－(x －h )2＋k 的图象，则其解析式为____________．图J22134．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是________．三、解答题(共11分)5．已知当x ＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．基础知识反馈卡·22.2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y ＝ax 2＋bx ＋c－0.03－0.010.020.04C ．6.18<x <6.19D ．6.19<x <6.202．二次函数y ＝2x 2＋3x －9的图象与x 轴交点的横坐标是( ) A.32和3 B.32和－3C ．－32和2D ．－32和－2二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点为(m,0)，则代数式m 2－m ＋2 011的值为__________．4．如图J2221是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．图J2221三、解答题(共11分)5．如图J2222，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1,0)，B (3,2)．(1)求m 的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x 2＋bx ＋c >x ＋m 的解集(直接写出答案)．图J2222基础知识反馈卡·22.3时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4B ．y ＝π(2－x )2C ．y ＝－(x 2＋4)D ．y ＝－πx 2＋16π 2．已知某种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 二、填空题(每小题4分，共8分)3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．4．如图J2231，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高度为(精确到0.1 m ，水泥建筑物厚度忽略不计)________．图J2231三、解答题(共11分)5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图J2232.(1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．图J2232基础知识反馈卡·23.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J2311，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC 2．如图J2312，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()A ．120° B．90° C ．60° D．30°图J2311 图J2312 图J2313 图J2314二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J2313，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________.4．如图J2314，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的．三、解答题(共11分)5．如图J2315，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC与EF的关系如何？图J2315基础知识反馈卡·23.2.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是()2．如图J2321，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A ′C′B′图J2321 图J2322 图J2323二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J2322，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，如果连接线段AA′，BB′，CC′，它们都经过点_____，且AB＝________，AC＝________，BC＝________.4．如图J2323，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD.其中正确的是________(写上正确的序号)．三、解答题(共11分)5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图J2324所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.图J2324基础知识反馈卡·23.2.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝() A．－1 B．－5C．1 D．52．点P关于原点的对称点为P1(3,4)，则点P的坐标为() A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－4，－3) D．(－3,4)3．若点A(2，－2)关于x轴的对称点为B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是()A．(2,2) B．(－2,2)C．(－1，－1) D．(－2，－2)二、填空题(每小题4分，共8分)4．点A(－2,1)关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________．5．若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab的值是________．三、解答题(共8分)6．如图J2325，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．图J2325基础知识反馈卡·23.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是()2．图J2331的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有()图J2331A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是()二、填空题(每小题4分，共8分)4．正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．5．如图J2332，一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是__________；在前16个图案中“”有______个．图J2332三、解答题(共8分)6．认真观察图J2333中的四个图案，回答下列问题：图J2333(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：____________________；特征2：____________________________.(2)请你在图J2334中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．图J2334基础知识反馈卡·24.1.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．以已知点O为圆心作圆，可以作()A．1个B．2个C．3个D．无数个2．如图J2411，在⊙O 中，弦的条数是()A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确图J2411 图J2412 图J24133．如图J2412，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB为()A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空题(每小题4分，共8分)4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．5．如图J2413，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三、解答题(共8分)6．如图J2414，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．图J2414基础知识反馈卡·24.1.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J2415，AB是⊙O的直径，BD＝CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝()A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确2．如图J2416，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()A．32° B．60° C．68° D．64°图J2415 图J2416 图J2417 图J2418二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J2417，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J2418，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC与CB的弧长的大小关系是______________．三、解答题(共11分)5．如图J2419，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J2419时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在()A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二、填空题(每小题4分，共8分)4．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC 其外接圆半径为________cm.三、解答题(共8分)6．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图J2421所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．图J2421时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J2422，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若P A＝6，OP＝8，则⊙O的半径是()A．4 B．2 7 C．5 D．102．如图J2423，P A，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP ＝4，OA＝2，那么∠AOB＝()A．90° B．100° C．110° D．120°图J2422 图J2423 图J2424 图J2425二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3 cm；②5 cm；③7 cm.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.4．如图J2424，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.5．如图J2425，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.三、解答题(共7分)6．如图J2426所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．图J2426时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为()A．1∶2 B．1∶2C．1∶ 3 D．1∶32．如图J2431，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()图J2431A．60° B．45° C．30° D．22.5°二、填空题(每小题4分，共12分)3．正12边形的每个中心角等于________．4．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.5．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.三、解答题(共7分)6．如图J2432，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？图J2432时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( )A ．24π cmB ．12π cmC ．10π cmD ．5π cm2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为( )A ．200°B ．160°C ．120°D ．80°3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( )A.53πB.53π＋10C.56πD.56π＋10 二、填空题(每小题4分，共8分)4．如图J2441，已知正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为________cm.图J2441 图J24425．如图J2442，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB ＝120°，则阴影部分面积是____________．三、解答题(共8分)6．如图J2443，在正方形ABCD 中，CD 边的长为1，点E 为AD 的中点，以E 为圆心、1为半径作圆，分别交AB ，CD 于M ，N 两点，与BC 切于点P ，求图中阴影部分的面积．图J2443时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm2．如图J2444小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为() A．150° B．180° C．216° D．270°图J2444 图J2445 图J2446二、填空题(每小题4分，共12分)3．如图J2445，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.4．如图J2446，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．5．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．三、解答题(共7分)6．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题2分，共6分)1．下列事件为不可能事件的是()A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．某一天内电话收到的呼叫次数为0C．没有水分，种子发芽D．一个电影院某天的上座率超过50%2．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1 000次，第1 000次正面向上．其中为随机事件的是()A．①②B．①④C．②③D．②④3．下列说法错误的是()A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不确定事件发生的概率为0二、填空题(每小题4分，共8分)4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．5．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图J2511所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为________．图J2511三、解答题(第6题6分，第7题5分，共11分)6．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．①两直线平行，内错角相等；②打靶命中靶心；③掷一次骰子，向上一面是3点；④在装有3个球的布袋里摸出4个球；⑤物体在重力的作用下自由下落．7．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，从袋中任意摸出一球．(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题2分，共6分)1．从1,2,3,4,5五个数中任意取出1个数，是奇数的概率是( )A.49B.35C.25D.152．有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1,2,3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是( )A.29B.13C.49D.59二、填空题(每小题4分，共8分)3．有4条线段，分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是________．4．小明与父母从广州乘火车回梅州参观某纪念馆，他们买到的火车票是同一批相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是________．三、解答题(共11分)5．从3名男生和2名女生中随机抽取2012年伦敦奧运会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．从生产的一批螺钉中抽取1 000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( )A.11 000B.1200C.12D.152．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个二、填空题(每小题4分，共8分)3．若有苹果100万个，小妮从中任意拿出50个，发现有2个被虫子咬了，那么这些苹果大约有________个被虫子咬了．4．为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有________个白球．三、解答题(共11分)5．某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下投篮次数n8 10 15 20 30 40 50 进球次数m 6 8 12 17 25 3238 进球频率m n(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？。
九年级(上)数学综合练习(三)答案
九年级（上）数学综合练习（三）答案一．选择题（共12小题）1．（2002•内江）关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的2．（2011•金堂县二模）已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的3．（2011•镇海区校级自主招生）设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元2中可知．4．（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂5．（2006•武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=﹣1，与x 轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a﹣3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（）=6．（2015•温州校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）﹣﹣，则﹣=1b，则﹣，7．（2011•杨浦区二模）根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，x轴（）1 2 …＜29．（2012•蚌埠自主招生）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）﹣n+4+=0．10．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）mBm﹣﹣x﹣x[x（﹣（）m11．（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．x=2①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；x==x==可知，+二．填空题（共6小题）13．已知a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为0．14．（2012•德清县自主招生）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是3＜k≤4．2x+2x+2x+；；，即15．（2013•迎江区校级一模）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣2，﹣2），且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为y=x2+2x或y=﹣x2+x．）时，y=）时，，﹣+x x xx x x16．（2015•黄冈模拟）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式=．=＞+，﹣，．．17．（2014•东丽区三模）二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为（，0）或（﹣，0）．轴交点坐标为（，轴的交点坐标为（18．（2014秋•江岸区校级月考）已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，以C为直角顶点作等腰Rt△ACP，则P点的坐标为P1（﹣4，﹣2），P2（4，﹣6），P3（﹣4，﹣6），P4（4，﹣2）．三．解答题（共6小题）19．（2014秋•东海县校级期末）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．20．（2012•湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．）∵或，＜21．二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，﹣1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B （b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．=|（|AB||||a×22．（2011•南充自主招生）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD 上，使得△CMN的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．z+2+﹣﹣ML AB=﹣﹣23．（2014•盘锦三模）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日平均销售的关系如下：元，则销售量为520﹣40x（用含x的代数式表示）；求日均毛利润（毛利润=售价﹣进价﹣固定成本）y与x之间的函数关系式．（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？=520）＜x=24．（2013•泉州质检）抛物线y=x2﹣4x+k与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（0，6），动点P在该抛物线上．（1）求k的值；（2）当△POC是以OC为底的等腰三角形时，求点P的横坐标；（3）如图，当点P在直线BC下方时，记△POC的面积为S1，△PBC的面积为S2．试问S2﹣S1是否存在最大值？若存在，请求出S2﹣S1的最大值；若不存在，请说明理由．y=﹣（x×OD=×y=得x=4x，得mPG==﹣+12m﹣PG=mm（（。
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习基础训练3(附答案)
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习基础训练3（附答案）1．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b ；4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）A ．6cmB ．3cmC ．5cm D ．3cm 3．如图，AB 是O 的直径，120BOD =∠，点C 为BD 的中点，AC 交OD 于点E ，1DE =，则AE 的长为（ ）A B C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x +1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤1B ．m ≤﹣1C ．m ≤1且m ≠0D ．m ≥1且m ≠0 5．下列说法正确的是( )A ．一个游戏中奖的概率是1100,则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C ．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差为2s 甲,乙组数据的方差为2s 乙,则乙组数据比甲组数据稳定6．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ）A ．580(1+x)2=1185B ．1185(1-x)2=580C．580(1-x)2=1185 D．1185(1+x)2=5807．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A B．2 C．D．(1+8．一组数据2，3，5，4，5的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为( )A．4 B．6 C．8 D．1010．通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同．则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差11．在如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是______．12．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_____．13．一组数据2，4，5，，1的平均数为，那么这组数据的方差是___.14．关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x ﹣4m ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 1﹣x 2＝2，则m 的值是_____．15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.16．已知a ，b 是方程x 2+2017x +2=0的两个根，则（2+2019a +a 2）（2+2019b +b 2）的值为______．17．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在DA 的延长线上，已知∠BCD＝110°，则∠BAE ＝_______°.18．已知O 的半径为4cm ，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为4cm ，则直线l 与O ______．19．如图，△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，AC ＝7，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 I ，IE ⊥BC 于E ，则 BE 的长为________．20．一元二次方程290x x +=的解是______．21．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的圆O 交斜边AB 于D ．过D 作DE ⊥AC 于E ，将△ADE 沿直线AB 翻折得到△ADF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为10，sin ∠FAD=35，延长FD 交BC 于G ，求BG 的长．22．已知：关于x 的方程()222120x m x m -+++=． ()1若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；()2在（1）的条件下，若两实数根1x 、2x 满足1212x x x x +=，求m 的值．23．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？24．已知ABC，()1用无刻度的直尺和圆规作ABD，使A D B A C B.∠∠=且ABD的面积为ABC 面积的一半，只需要画出一个ABD即可(作图不必写作法，但要保留作图痕迹) ()2在ABC中，若ACB45∠=，AB4=，则ABC面积的最大值是______25．足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练.如图，甲、乙两名运动员分别在C，D两处，他们争论不休，都说自己所在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？为什么？26．如图①，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是矩形，点E ，G 分别在边CD ，CB 上，点F 在AC 上，AB ＝3，BC ＝4（1）求AF BG的值； （2）把矩形CEFG 绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P 为AF ，BG 的交点，连接CP （Ⅰ）求AF BG 的值； （Ⅱ）判断CP 与AF 的位置关系，并说明理由．27．解下列方程(1)x 2＋12x ＋27＝0(2)3x 2－2＝5x28．如图1，四边形ADBC 内接于O ，AB 为O 的直径，对角线AB 、CD 相交于点E .图1 图2图3（1）求证：90BCD ABD ∠+∠=︒；（2）如图2，点G 在AC 的延长线上，连接BG ，交O 于点Q ，CA CB =，ABD ABG ∠=∠，作GH CD ⊥，交DC 的延长线于点H ，求证：GQ = （3）如图3，在（2）的条件下，过点B 作//BF AD ，交CD 于点F ，3GH CH =，若CF =O 的半径.参考答案1．A【解析】【分析】①当a是负数且绝对值大于b（正数）时，不成立；②4，再求其算术平方根即可;③当点在直线上时，没有与已知直线平等的直线；④根据一元二次方程根的判别式进行判断.【详解】①当a=-5时，b=2时，a2>b2，a<b,故①错误；＝4，故其算术平方根为2，故②错误；③当点在直线上时，没有与已知直线平行的直线，正确说法是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④关于x的方程mx2+2x+1=0没有实数根，那么m的取值范围是m＞1，故此选项错误.所以正确的有0个.故选：A.【点睛】考查了算术平方根的定义、一元二次方程根的判别式等知识，正确把握相关性质是解题关键．2．A【解析】【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．【详解】设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长=×2π×9=12π，∴2πr=12π，∴r=6．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．3．A【解析】【分析】连接OC ，证明OD ⊥AC 即可解决问题.【详解】解:连接OC ，∵弧CD=弧BC ，∴60DOC BOC ∠=∠=︒，60AOD ∠=︒，∴AOD DOC ∠=∠，∴弧AD=弧CD ，∴OD AC ⊥，90AEO ∠=︒，设AO r =，则1OE r =-，∵·cos60OE AO =︒， ∴112r r -=，2r =，∴AE =故选:A.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．C【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得m≠0且△＝(﹣2)2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．C【解析】【分析】根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．【详解】A、一个游戏中奖的概率是1100，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；D. 若甲组数据的方差为2s甲,乙组数据的方差为2s乙,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D错误.故选：C．【点睛】本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键．6．B【解析】根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185(1−x)2=580.故选：B.【点睛】本题考查的是由实际问题列出一元二次方程，正确列出方程是解题的关键.7．C【解析】【分析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：，则．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．8．D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】解：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5，故选：D．【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．C【解析】【分析】最短弦是过A点垂直于OA的弦．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】由垂径定理得，该弦应该是以OA为中垂线的弦BC．连接OB．已知OB=5，OA=3，由勾股定理得AB=4．所以弦BC=8．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的理解运用．10．C【解析】【分析】由于从9个人中挑选5位，则应根据中位数的意义进行解答.【详解】∵从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，∴则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的中位数，故选C ．【点睛】本题考查了统计的相关知识，涉及了平均数、中位数、众数、方差等，要结合具体的问题对统计量进行合理的选择和恰当的运用.11．13【解析】【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合S 3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于1.3【详解】根据题意,三个开关,只有闭合3S 小灯泡才发光,所以小灯泡发光的概率等于13. 故答案为:13【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.12．53π﹣ 【解析】【分析】如图,图中S 阴影＝S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE .根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝2，BC=CE =4.∠ECB=60°，∠OEC=30°,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可 【详解】解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝2，BC ＝CE ＝4．又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．∴在直角△OEC 中，OC ＝2，CE ＝4，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∴S 阴影＝S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE ＝2604360 π ﹣14 π×22﹣12×2×＝53π﹣，故答案为：53π﹣【点睛】此题考查扇形面积的计算，掌握运算法则是解题关键13．2【解析】【分析】根据平均数的计算方法求得a 的值，再利用方差公式计算这组数据的方差即可.【详解】∵数据2，4，5，a ，1的平均数为a ， ∴（2 +4+5+a+1）=a ，∴a=3，∴s 2=[（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2]=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数及方差的计算公式，熟知平均数及方差的计算公式是解决问题的关键. 14．m ＝0或m ＝﹣2．【解析】【分析】由韦达定理得出x 1+x 2＝﹣2（m ﹣1），x 1x 2＝﹣4m ，结合x 1﹣x 2＝2知122x m x m =-+⎧⎨=-⎩，代入x 1x 2＝﹣4m 可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x ﹣4m ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣2（m ﹣1），x 1x 2＝﹣4m ，又∵x 1﹣x 2＝2，∴1212222x x m x x +=-+⎧⎨-=⎩, 解得：122x m x m =-+⎧⎨=-⎩， 代入x 1x 2＝﹣4m 得﹣m （﹣m+2）＝﹣4m ，解得：m ＝0或m ＝﹣2，故答案为：m ＝0或m ＝﹣2．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据韦达定理及x 1﹣x 2＝2得出关于m 的方程是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【详解】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：215=65ππ⨯， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=62ππ=3cm ， 故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．8．【解析】【分析】根据已知条件得到2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，代入代数式即可得到结论．【详解】∵a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，∴2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，∴（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）=（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）=4ab=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．17．110【解析】【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAE=∠BCD=110°,故答案为：110.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．18．相交或相切【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，等于直径，∴点P在⊙O上∴直线l与⊙O相交或相切故答案为：相交或相切【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是熟知直线与圆的三种位置关系．19．【解析】【分析】如图作△ABC 的内切圆，切点分别为 E ，F ，G ，根据切线长定理即可解决问题；【详解】解：如图作△ABC 的内切圆，切点分别为 E ，F ，G ，∵BE ＝BF ，AF ＝AG ，CE ＝CG ，∴BE ＝＝， 故答案为． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的内切圆，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．0x =或9x =-【解析】【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：()90x x +=，0x ∴=或90x +=，解得：0x =或9x =-，故答案为：0x =或9x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（1）见解析（2）15 4【解析】【分析】（1）由△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，得到∠DAE=∠DAF，∠AED=∠F=90°，由于OA=OD，于是得到∠DAE=∠ODA，根据平行线的判定定理得到OD∥AF，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到结论；（2）连接DC，由于AC是O的直径，即CD⊥AB；又FD与BC均是O的切线且相交于点G由切线长定理可得：GD=GC，于是得到∠GDC=∠GCD，由于GD是Rt△BDC斜边上的中线，即GD=12BC，由于△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，得到sin∠DAE=sin∠DAF=35，解直角三角形得到sin∠DAC=DCAC=10DC=35，得DC=6，由勾股定理得AD=8；根据三角形相似即可得到结论．【详解】(1)证明：∵△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，∴∠DAE=∠DAF,∠AED=∠F=90°，又∵OA=OD，∴∠DAE=∠ODA，∴∠DAF=∠ODA，∴OD∥AF，∴∠ODF+∠F=180°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴DF是O的切线；(2)连接DC,∵AC是圆O的直径，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB；又∵FD与BC均是圆O的切线且相交于点G，由切线长定理可得：GD=GC，∴∠GDC=∠GCD，又∵Rt△BDC中,∠GCD+∠B=90°,∠GDC+∠GDB=90°，∴∠B=∠GDB，∴GD=GB，∴GD是Rt△BDC斜边上的中线,即GD=12 BC，∵△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴sin∠DAE=sin∠DAF=35，又∵圆O的半径为5，∴AC=10，Rt△DAC中,∠ADC=90°，∴sin∠DAC=DCAC=DC10=35，得DC=6，由勾股定理得AD=8；在Rt △ADC 与Rt △ACB 中,∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠BAC ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ， ∴CD AD BC AC =,即6810BC =,解得BC=152； ∴GB=GD=12BC=154. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定, 翻折变换（折叠问题）, 相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定, 翻折变换（折叠问题）, 相似三角形的判定与性质. 22．（1）12m >；（2）2m =． 【解析】【分析】 ()1由0>得840m ->，解之可得；()2由()1221x x m +=+，2122x x m =+，结合1212x x x x +=得()2212m m +=+，解之可得m 的值，依据()1中的结果取舍即可得．【详解】解：()()()221[21]412m m =-+-⨯⨯+ 2248448m m m =++--840m =->，12m ∴>； ()()12221x x m +=+，2122x x m =+，∴由1212x x x x +=得()2212m m +=+，解得：10m =，22m =， 12m >， 2m ∴=．【点睛】本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =．23．（1）a=40，b=94，c=99；（2）八年级，见解析；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀的人数是468人.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得.【详解】解：（1）3120%10%1004010a ⎛⎫=---⨯= ⎪⎝⎭， ∵八年级10名学生的竟赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴ 9494942b +== ∵在七年级10名学生的竟赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级.（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数=720×1320=468人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人.【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问24．（1）详见解析；（2）4+【解析】【分析】（1）先作出ABC 的外接圆，再作AB 边上的高，继而作出此高的中垂线，与外接圆的交点即为所求；（2）作以AB 为弦且AB 所对圆心角为90°的O ，则垂直于弦AB 的直径与优弧的交点即为使三角形面积最大的点C ，根据作图得出AB 边上的高可得答案．【详解】∠即为所求．解：()1如图1所示，ABD()2如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90的O，C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，∴当C在位置上时，高最长，故面积最大，=，AB4AP BP OP2∴===，则OC OA==∴=+PC2ABC ∴的面积为(11AB PC 42422⋅⋅=⨯⨯+=+故答案为：4+．【点睛】 本题主要考查作图复杂作图，解题的关键判断出点C 是以AB 为弦的圆上、圆的确定及线段的中垂线的尺规作图等知识点．25．一样大，理由见解析.【解析】【分析】根据圆周角定理，即可确定两角的大小.【详解】解：甲、乙两个人所在的位置对球门AB 的张角一样大.根据圆周角定理的推论可得∠ADB=∠ACB.【点睛】本题的解答关键是对圆周角定理的灵活运用.圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；即同弦或等弦所对的圆周角相等.26．（1）54AF BG =；（2）（Ⅰ）54AF BG =；（Ⅱ）CP ⊥AF ，理由：见解析. 【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到∠B ＝90°，根据勾股定理得到AC ＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)(Ⅰ)连接CF ，根据旋转的性质得到∠BCG ＝∠ACF ，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；(Ⅱ)根据相似三角形的性质得到∠BGC ＝∠AFC ，推出点C ，F ，G ，P 四点共圆，根据圆周角定理得到∠CPF ＝∠CGF ＝90°，于是得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC＝5，∴54 ACBC=，∵四边形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴54 CF CACG CB==，∵FG∥AB，∴54 AF CFBG CG==；(2)(Ⅰ)连接CF，∵把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵54 AC CFBC CG==，∴△BCG∽△ACF，∴54 AF ACBG BC==；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴点C，F，G，P四点共圆，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．27．（1）x 1=-3，x 2=-9；（2）x 1=2，x 2=-13. 【解析】【分析】 （1）直接把等号左边进行因式分解，然后可得x+3=0，x+9=0，再解即可；（2）先整理成一般形式，然后用公式法解答即可.【详解】（1）（x+3）（x+9）=0，x+3=0，x+9=0，解得：x 1=-3，x 2=-9；(2) 3x 2－2＝5x整理为：3x 2-5x-2=0，这里，a=3，b=-5，c=-2，b 2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，∴ ∴x 1=2，x 2=13-.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理即可证明；（2）作AM AD ⊥交DC 延长线于点M ，连接MG ，AQ ，证明AMG QAG ∆≅∆，得到45GMH AMD ∠=∠=︒，易求得GQ =；（3）延长MG 交DB 于N ,延长BF 交6030m n =⎧⎨=-⎩于W ,则四边形AMND 是正方形，求出13EF ED =，设EF x =，则3ED x =，列式求出EF ，易得AB ，问题得解. 【详解】解：（1）证明：AB Q 是直径90BCD ABD ∴∠+∠=︒BCD DAB ∠=∠90DAB DBA ∴∠+∠=︒（2）证明：作AM AD ⊥交DC 延长线于点M ，连接MG ，AQ,AB Q 是直径，90AQB ∴∠=︒，90ACB ∠=︒ABD ABG ∠=∠AQ AD ∴=CA CB =45CBA CAB ∴∠=∠=︒45ADM ∴∠=︒AM AD ∴=AM AQ ∴=BAD BAQ ∠=∠,45BAQ QAG ∠+∠=︒45BAD GAM ∴∠+∠=︒GAQ GAM ∴∠=∠AMG QAG ∴∆≅∆90AMG ∴∠=︒45GMH AMD ∴∠=∠=︒MG ∴=GQ ∴=（3）延长MG 交DB 于N ，∴四边形AMND 是正方形延长BF 交6030m n =⎧⎨=-⎩于W //BW MN BWG MGA ∴∠=∠BWG BGW ∴∠=∠BG BW ∴=MG BD BW +=WF MG ∴=FC MC ∴=BAD BCD HGC ∠=∠=∠，3HG CH =1tan 3BAD ∴∠=13BD BF AD AD ∴== 13EF ED ∴= 设EF x =，则3ED x =222EC CM DE =+222((3)x x ∴+=+x ∴=DF =4BD =，12AD =AB ∴=r =【点睛】本题是圆和四边形的综合问题，考查了圆周角定理、三角形全等的判定和性质以及三角函数等知识点，涉及知识点较多，图形较为复杂，能够作出辅助线是解题关键.。
九年级上数学第三章正弦余弦试卷基础练习题
正弦和余弦基础训练题班级： 姓名： 得分：一、填空题1．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ,BC ︰AC ＝3︰4,则sinB=2．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ,AB ＝10，sinA=54,则AC ＝ 3．在R t △ABC 中，∠B ＝90o ,AC ＝2BC ，则sinC ＝4．在R t △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝b ，BC ＝a ,且0|723|42=-++-+b a b a ， 则SinA ＝5．已知锐角∠A 的终边经过点P （x ，2），点P 到坐标原点的距离r ＝13 则SinA=6．如图，市政府准备修建一座高为6米的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角为∠ACB ，且sin ∠ACB=53,则坡面AC 长为 米。
7．cos 60o ＝ , sin45o ＋cos45o ＝8．在R t △ABC 中，sinA ＝23，那么sin 2A ＝ 9．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ，AB ＝3，BC ＝2，则cosA ＝10．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ，若sinA ＝23，则cosB ＝ 11．点M （sin 60o ，cos 60o ）关于x 对称点的坐标是12．在在R t △ABC 中，∠C ＝90o ，且sin30 o =21,sin45 o =22,sin60 o =23,cos30 o =23, cos45 o =22,cos60 o =21,观察上述等式，请你写出正弦函数值和余弦函数值之间的等量关系式 、 、 、 、因为∠A 与 互余，所以请你写出正弦函数和余弦函数之间的一般关系式 。
13．若0 o ＜∠A ＜45 o ，cos(45 o ＋∠A)＝ 21，则sin(45 o -∠A)＝ 14．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，Sin ∠BAC=47, 则梯子长AB ＝ 米。
A BC二、选择题：15．如图，在R t △ABC 中，∠C ＝90o ,AB=5,AC=2,则sinB 的值是（ ）A ．521 B. 52 C. 221 D. 25 16．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ,BC=2,sinA=32,那么AC 的长是（ ） A ．5 B.3 C. 34 D. 13 17．把R t △ABC 的各力的长度都扩大为原来的3倍，得R t △A /B /C /,那么锐角A 、A /的正弦值的关系为（ ）A 、sinA=sinA /B 、sinA=3sinA /C 、3sinA=sinA /D 、不确定18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90o，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 等于（ ）A ．35 B. 32 C. 552 D. 25 20．直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则sin ∠CBE 的值是（ ）A ．225 B. 37 C. 257 D. 31三、计算21．130sin 560cos 3-o o22．已知c b 、、a 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，c b 、、a 满足0c 35))((4)2(2＝－且有a a c a c b -+=，求sinA+SinB 的值。
2023-2024学年23.3相似三角形(基础练习)华东师大版数学九年级上册
23.3相似三角形1．已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三边长应该是（）A．2B．C．4D．22．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．213．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处4．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（）A．6对B．5对C．4对D．3对5．已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE ＝，∠FDE＝∠B，那么AF的长为（）A．5.5B．4.5C．4D．3.56．若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们对应角平分线的比是（）A．1：16B．16：9C．4：3D．3：47．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，且DE：EC＝5：3，连接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于（）A．5：8：10B．25：64：100C．9：25：64D．25：40：648．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为．9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC 的长．10．如图所示，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且＝＝，若DE＝4，则BC＝．12．如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝时，△ABD∽△DBC．13．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．14．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．15．两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．如图，△ABC ∽△A1B1C1，相似比为k．（1）若AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，则AD与A1D1之比为，也就是说：相似三角形对应高的比等于；（2）若AD、A1D1分别为对应边BC、B1C1上的中线，则AD与A1D1之比为，也就是说：相似三角形对应中线的比等于；（3）若AD、A1D1分别为对应角的角平分线，则AD与A1D1之比为，也就是说：相似三角形对应角平分线的比等于；（4）△ABC与△A1B1C1的周长比为；（5）△ABC与△A1B1C1的面积比为．16．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，那么EH的长为．17．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE ＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．18．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是．19．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AE＝6，求AF的长．20．已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝6，BC＝8（1）求证：AC2＝AD•AB．（2）求线段AD，BD，CD的长．21．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EF A；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC交DE于点F．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝5，AB＝6，求的值．24．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝EB．求证：△AED∽△CBD．25．已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：（1）AQ⊥QP；（2）△ADQ∽△AQP．26．如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形与△ABC相似？27．如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．28．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm．从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．（1）试说明：；（2）求这个矩形EFGH的宽HE的长．29．如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P为AB上一点，Q为BC上一点，且PQ⊥AB，若△BPQ的面积等于四边形APQC的面积的，AB＝5cm，PB＝2cm，求△ABC的面积．30．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．31．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC 与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．11。
九年级数学上册 第22章《二次函数》基础练习(5套)
九年级数学上册第22章《二次函数》基础练习(5套)础知识反馈卡·22.1.1时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( )A ．m ，n ，p 均不为0B ．m ≠0，且n ≠0C ．m ≠0D ．m ≠0，或p ≠02．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．若y ＝x m －1＋2x 是二次函数，则m ＝________.4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J22-1-1，则k 的取值范围为________．图J22-1-1三、解答题(共11分)5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－12x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J22-1-2(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点；(3)函数y ＝－12x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有最______值是______．基础知识反馈卡·22.1.2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2D ．y ＝(x －1)22．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．抛物线y ＝x 2＋14的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________．三、解答题(共11分)5．已知二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？基础知识反馈卡·*22.1.3时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是( )A ．y ＝－(x －2)2－1B ．y ＝－12(x －2)2－1 C ．y ＝(x －2)2－1D ．y ＝12(x －2)2－1 二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J22-1-3，函数y ＝－(x －h )2＋k 的图象，则其解析式为____________．图J22-1-34．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是________．三、解答题(共11分)5．已知当x ＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．基础知识反馈卡·22.2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋A.6<C ．6.18<x <6.19D ．6.19<x <6.202．二次函数y ＝2x 2＋3x －9的图象与x 轴交点的横坐标是( )A.32和3B.32和－3 C ．－32和2D ．－32和－2 二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点为(m,0)，则代数式m 2－m ＋2011的值为__________．4．如图J22-2-1是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．图J22-2-1 三、解答题(共11分)5．如图J22-2-2，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1,0)，B (3,2)．(1)求m 的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x 2＋bx ＋c >x ＋m 的解集(直接写出答案)．图J22-2-2基础知识反馈卡·22.3时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分)1．在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4B ．y ＝π(2－x )2C ．y ＝－(x 2＋4)D ．y ＝－πx 2＋16π2．已知某种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s二、填空题(每小题4分，共8分)3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．4．如图J22-3-1，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m ，两侧距地面4m 的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m ，则校门的高度为(精确到0.1m ，水泥建筑物厚度忽略不计)________．图J22-3-1 三、解答题(共11分)5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图J22-3-2. (1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．图J22-3-2。
人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》基础练习
《垂直于弦的直径》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A．4B．5C．6D．82．（5分）⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．343．（5分）如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，半径为25，则弦AB 的长为（）A．24B．14C．10D．74．（5分）如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC＝5cm，DC＝2cm，则AB ＝（）A．6B．8C．10D．125．（5分）如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON 的长度为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是cm．7．（5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．8．（5分）在⊙O中，弦AB＝24cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则⊙O的半径为cm．9．（5分）过⊙O内点M的最长弦长为20cm，最短弦长为16cm，那么OM的长为cm．10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y ＝kx﹣2k+3（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图所示，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，F，且BC＝DE，求证：AC＝AE．12．（10分）已知⊙O的半径r＝4，AB、CD为⊙O的两条弦，AB、CD的长分别是方程x2﹣（4+4）x+16＝0的两根，其中AB＞CD，且AB∥CD，求AB与CD间的距离．13．（10分）已知点A，B，C都在⊙O上，且AB＝AC，圆心O到BC的距离为6cm，圆的半径为14cm，求AB的长．14．（10分）如图在⊙O中，AB为直径，过OB的中点D作CD⊥AB交⊙O于C，M为CD 的中点，且CD＝，连接AM并延长交⊙O于N．（1）求∠ANC的大小；（2）求弦CN的长．15．（10分）如图，已知AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，AB被CD分成3厘米、14厘米两段（AE＜EB），求点O到CD的距离．《垂直于弦的直径》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A．4B．5C．6D．8【分析】过O作OC⊥AB于C，连接OA，关键勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB＝2CA，代入求出即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则OC＝3，OA＝5，由勾股定理得：AC＝＝4，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AB＝2AC＝8，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，关键是①正确作辅助线，②求出AC的长，题目比较典型，难度不大．2．（5分）⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．34【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选：C．【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．3．（5分）如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，半径为25，则弦AB 的长为（）A．24B．14C．10D．7【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE＝EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【解答】解：连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE＝EB，由题意得，OE＝OC﹣CE＝24，在Rt△AOE中，AE＝＝7，∴AB＝2AE＝14，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．（5分）如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC＝5cm，DC＝2cm，则AB ＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】连接OA，根据垂径定理得到∠ODA＝90°，AD＝BD，根据勾股定理求出AD，计算即可．【解答】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴∠ODA＝90°，AD＝BD，由题意得，OD＝OC﹣CD＝3，在Rt△OAD中，AD＝＝4，∴AB＝2AD＝8，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理，勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．5．（5分）如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON 的长度为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA＝10，∠ONA＝90°，AB＝16，∴AN＝8，∴ON＝，故选：B．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是6cm．【分析】连接OA，作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC＝BC＝AB＝8，然后根据勾股定理计算OC的长即可．【解答】解：连接OA，作OC⊥AB于C，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝8，在Rt△AOC中，OC＝＝＝6，即点O到弦AB的距离为6cm．故答案为6．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．7．（5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为5．【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【解答】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．8．（5分）在⊙O中，弦AB＝24cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则⊙O的半径为13 cm．【分析】先画图，由于OC⊥AB，根据垂径定理可知AC＝BC＝AB＝12，再利用勾股定理易求OA．【解答】解：如图所示，O到弦AB的距离为OC，连接OA，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝12，在Rt△AOC中，OA＝＝＝13．故答案是13．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是求出AC（知道垂直于弦的直径平分弦）．9．（5分）过⊙O内点M的最长弦长为20cm，最短弦长为16cm，那么OM的长为6cm．【分析】据垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB最短的是垂直平分直径的弦CD已知AB＝20cm，CD＝16cm则OD＝10cm，MD＝8cm由勾股定理得OM＝＝6cm．故答案为6．【点评】此题主要考查学生对垂径定理及勾股定理的运用．10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y ＝kx﹣2k+3（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为4．【分析】易知直线y＝kx﹣2k+3过定点D（2，3），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，当x＝2时，y＝3，故直线y＝kx﹣2k+3恒经过点（2，3），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH＝2，DH＝3，OD＝＝．∵点A（5，0），∴OA＝5，∴OB＝OA＝5．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD＝2＝2×＝4．故答案为4．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图所示，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，F，且BC＝DE，求证：AC＝AE．【分析】作OP⊥AC于P，OQ⊥AE于Q，连接OB、OD、OA，根据垂径定理得出PB＝DQ，PC＝QE，根据HL证得RT△OPB≌RT△OQD，RT△OP A≌RT△OQA，得出AP ＝AQ，进而即可证得结论．【解答】证明：作OP⊥AC于P，OQ⊥AE于Q，连接OB、OD、OA，则PB＝BC，DQ＝DE，∵BC＝DE，∴PB＝DQ，PC＝QE，在RT△OPB和RT△OQD中，，∴RT△OPB≌RT△OQD（HL），∴OP＝OQ，在RT△OP A和RT△OQA中，，∴RT△OP A≌RT△OQA（HL），∴AP＝AQ，∴AP+PC＝AQ+QE，即AC＝AE．【点评】本题考查了垂径定理和三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．12．（10分）已知⊙O的半径r＝4，AB、CD为⊙O的两条弦，AB、CD的长分别是方程x2﹣（4+4）x+16＝0的两根，其中AB＞CD，且AB∥CD，求AB与CD间的距离．【分析】先解方程，发现常数项16可拆分为4×4，故能用因式分解法解方程，得到两弦长．过圆心分别作两弦的垂线，根据垂径定理可得垂足为弦的中点，再利用勾股定理即能求弦心距．画图分析，若两弦分别在圆心两侧，则两弦之间的距离为两弦心距之和；若两弦在圆心同侧，则距离为两弦心距之差．【解答】解：解方程x2﹣（4+4）x+16＝0（x﹣4）（x﹣4）＝0∴x1＝4，x2＝4∵AB、CD的长分别是方程的两根且AB＞CD∴AB＝4，CD＝4过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OA、OC∴∠AEO＝∠CFO＝90°，AE＝AB＝2，CF＝CD＝2∵OA＝OC＝r＝4∴OE＝OF＝若AB、CD在圆心O的两侧，如图1，则EF＝OE+OF＝2+2若AB、CD在圆心O的同侧，如图2，则EF＝OF﹣OE＝2﹣2∴AB与CD间的距离为2+2或2﹣2【点评】本题考查了解一元二次方程，垂径定理，勾股定理，考查了分类讨论思想．根据弦与圆心的位置作分类讨论是解题关键，也是垂径定理的常规题．13．（10分）已知点A，B，C都在⊙O上，且AB＝AC，圆心O到BC的距离为6cm，圆的半径为14cm，求AB的长．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB＝AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，∵OB＝14，OD＝6，∴BD＝＝＝4．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB＝＝＝4（cm）；如图2，当△ABC是钝角三角形时，连接AO交BC于点D，同理得：BD＝4．∴AD＝14﹣6＝8，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB＝＝＝4（cm）．综上所述，AB的长是4cm或4cm．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、垂径定理和勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．（10分）如图在⊙O中，AB为直径，过OB的中点D作CD⊥AB交⊙O于C，M为CD 的中点，且CD＝，连接AM并延长交⊙O于N．（1）求∠ANC的大小；（2）求弦CN的长．【分析】（1）连接OC，根据已知条件得到OD＝OB＝OC，根据三角形的内角和得到∠COD＝60°，由邻补角的定义得到∠AOC＝120°，于是得到∠ANC＝∠AOC＝60°，；（2）连接AC，由的第三轮得到OC＝＝2，AM＝＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，则OC＝OB，∵D是OB的中点，∴OD＝OB＝OC，∵CD⊥AB，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠AOC＝120°，∴∠ANC＝∠AOC＝60°，；（2）连接AC，∴OC＝＝2，∴OD＝1，∴AD＝3，∴AC＝2，∴AM＝＝，∵∠CAO＝∠ACO＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠N，∵∠CAM＝∠NAC，∴△ACM∽△ANC，∴＝，即＝，∴CN＝．【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（10分）如图，已知AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，AB被CD分成3厘米、14厘米两段（AE＜EB），求点O到CD的距离．【分析】过O作OM⊥CD，ON⊥AB，易知四边形ONEM是矩形，所以ON＝EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到AB的距离．【解答】解：过O作OM⊥CD，ON⊥AB，∴∠ONE＝∠OME＝90°，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠NEM＝90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON＝EM，∵ON⊥AB，∴AN＝BN＝AB，∵AE＝3cm，BE＝14cm，∴AB＝17cm，∴AN＝8.5cm，∴EN＝AN﹣AE＝5.5cm，∴OM＝EN＝5.5cm，∴圆心O到CD的距离是5.5cm．【点评】本题考查了垂径定理、矩形的判定和性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．。
数学基础训练九上人教版答案
数学基础训练九上人教版答案简介《数学基础训练》是一套辅助学习教材，本文将为读者提供《数学基础训练》九年级上册人教版题目的答案，帮助学生更好地巩固知识点，提高学习效果。
第一单元-有理数1.（1）-8.7；2.45；3.（1）-0.3；（2）-2.1；（3）5.5；4.（1）-7；（2）5；5.73；6.60；7.1/8.第二单元-代数式1.-4；2.31；3.9；4.12；5.-2；6.n^2-10n+16；7.0.4a；8.2xy；9.3a2-4ab+3b2；10.m2+n2；11.2x2+5xy-3y2；12.16x^2-25.第三单元-方程1.n=8；2.a=9；3.x=4；4.m=10；5.n=±√2；6.x=4；7.y=-15；8.b=11；9.x=-3；10.m=-1/3.第四单元-不等式1.x>-1；2.x>8；3.x>-5；4.x<-5；5.x>-4；6.n>-2；7.x<14；8.a<-1；9.b<7；10.x>2.第五单元-数列1.15；2.9；3.380；4.35；5.m=1；6.a=4；7.x+4；8.16；9.20；10.15；11.2/3；12.55；第六单元-平面直角坐标系上的直线和圆1.（1）y=x+4；（2）y=3x-2；2.x2+y2=100；3.y=2；4.（1）y=7；（2）x=-3；5.（1）y=x-3；（2）y=2x+1；6.x=-5；7.（1）y=2；（2）y=x-1；8.x=-2；9.1；10.19；11.10；12.（1）6；（2）x-2y+5=0；13.3y=2x+3；14.（1）（2，1）；（2）（-3，-1）；15.（1）（-3，1）；（2）（1，1）；16.（-1，2）；17.5；18.3/4；第七单元-园1.4π；2.50.24π；3.6π；4.78.5；5.7π；6.4；7.75；8.50；9.30；10.189.66；11.67.6.结语以上是《数学基础训练》九年级上册人教版的部分习题答案，希望能帮助学生更好地理解和掌握知识点。
2024年数学九年级上册几何基础练习题(含答案)
2024年数学九年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°3. 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=90°，求∠C的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°4. 在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
A. 60°B. 120°C. 90°D. 45°5. 在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求∠AOD的度数。
A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 在圆O中，半径OA=5cm，弦AB=8cm，求∠AOB的度数。
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7. 在三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=10cm，AC=6cm，求AB的长度。
A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm8. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，求∠ABC的度数。
A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°9. 在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，求∠ADC的度数。
A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°10. 在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。
九年级上册数学基础训练题
九年级上册数学基础训练题前言本文档为九年级上册数学基础训练题，旨在帮助学生巩固数学基础知识，提高数学解题能力。
以下内容包括了常见的数学基础训练题目，每题皆配有详细的解题步骤，希望能对学生有所帮助。
一、整数运算1.计算：$(-45) + (-72) = $?解：(−45)+(−72)=−1172.计算：$(-98) - 43 = $?解：(−98)−43=−1413.计算：$(-32) \times 5 = $?解：$(-32) \\times 5 = -160$4.计算：$(-75) \div 3 = $?解：$(-75) \\div 3 = -25$二、代数运算1.化简：$2x + 5y - 3x + 2y = $?解：2x+5y−3x+2y=−x+7y2.求解方程：3(x−4)=2x+5解：3(x−4)=2x+53x−12=2x+5x=17三、几何1.计算三角形的面积：已知底边长为6cm，高为8cm，求三角形的面积。
解：三角形的面积$S = \\frac{1}{2} \\times 底 \\times 高 = \\frac{1}{2} \\times 6 \\times 8 = 24 cm^2$2.计算正方体的体积：一边长为5cm的正方体的体积是多少？解：正方体的体积V=边长3=53=125cm3四、实数运算1.计算：$\sqrt{16} + \sqrt{25} = $?解：$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.计算：$\frac{3}{5} + \frac{1}{3} = $?解：$\\frac{3}{5} + \\frac{1}{3} = \\frac{9}{15} + \\frac{5}{15} = \\frac{14}{15}$五、方程方程组1.求解方程组：2x+3y=85x−2y=1解：2x+3y=85x−2y=1解得$x = \\frac{17}{19}$，$y = \\frac{10}{19}$六、综合题1.小明用一个长方形围成了一块正方形的围墙，长方形的长是正方形边长的$2\\sqrt{2}$倍，宽是正方形边长的$\\sqrt{2}$倍，已知围墙的周长是56m，求围墙的面积。
苏科版九年级上册数学练习题含答案 .
苏科版九年级上册数学练习题(3)一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）A ． 3B ． 6C ．8D ．272．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＜－1D ．k ≤－13．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－3a ＋2的图象经过原点，则a 的值必为 （ ）A ．1或2B ．0C ．1D ．24．如图，CD 是⊙O 的直径，弦DE ∥OA ，若∠D 的度数是50°，则∠A 的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ） A ．平均数是80 B ．极差是15 C ．中位数是80 D ．标准差是256．给出下列四个结论，其中正确的结论为 （ ） A ．菱形的四个顶点在同一个圆上； B ．正多边形都是中心对称图形； C ．三角形的外心到三个顶点的距离相等；D ．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.7．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则两圆（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．外离8．若把抛物线y ＝x 2－2x ＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则b 、c 的值为 （ ） A ．b ＝2，c ＝－2 B ．b ＝－6，c ＝6 C ．b ＝－8，c ＝14 D ．b ＝－8，c ＝189．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则下列结论中，正确的是（A ．a ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝010．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 （ ） A ．2.4 B ．2 C ．2.5D ．2 2二、填空题（请把结果直接填在题中的横线上．）11．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是_____________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则字母a 的值为_____________． 13．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是_____________.15．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 16．抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．17．如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于A （－2，4）、B （8，2）两点，则能使关于x 的不等式ax 2＋(b －k )x ＋c －m ＞0成立的x 的取值范围是_____________． 18．如图，O 1O 2＝7，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3，O 1O 2交⊙O 2于点P ．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P 顺时针方向旋转一周，则⊙O 1与⊙O 2最后一次．．．．相切时的旋转时间为_____________秒．三、解答题（解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（1）2－12＋8＋48； （2）10×8÷52.20．解方程OE DCBA （第14题）（1）x 2＋6＝5x ； （2）9(x －1)2－(x ＋2)2＝0.21．某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况， 学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书 籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围 内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问 卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图． 请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数 最多，有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？22．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 与BE的延长线交于点F ，且AF ＝DC ，连结CF ． （1）试说明点D 是BC 的中点；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB ＝25cm ，AC=20cm ，点P 从点A 出发，沿AB 的方向匀速运动，BAFCED 第22题图速度为5 cm/s ；同时点M 由点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4 cm/s ，过点M 作MN ∥AB 交BC 于点N ．设运动时间为t s(0＜t ＜5)． (1)用含t 的代数式表示线段MN 的长；(2)连接PN , 是否存在某一时刻t ，使S 四边形AMNP ＝48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3)连接PM 、PN ，是否存在某一时刻t ，使点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．(备用图1)(备用图2)（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；ABC的长为_________（结果保留π）；②⌒③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．26．在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．（1）若∠BAC＝45 ，EF＝4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．27．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的面积为40.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.28．如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝8，现将此矩形折叠，使得A与C重合，然后沿折痕EF 裁开，得到两个直角梯形，将它们拼在一起，放置于平面直角坐标系内，如图2所示．（1）求图2中梯形EFNM各顶点的坐标．（2）动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度，向点E运动；动点Q从点F出发，以每秒a个单位的速度，向点N出发．若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．①若a＝2，问：是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分？若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．②是否存在这样的a，使得运动过程中，存在这样的t，使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．（图1）九年级数学练习(3)参考答案∴ x 1＝2，x 2＝321．(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人 （2）50 （3） 192 22．证明：（1）证得△AFE ≌△DBE ∴AF ＝DB ．又∵AF ＝DC ，∴DC ＝BD ． ∴点D 是BC 的中点． （2）四边形ADCF 是矩形．理由如下：∵AF ∥DC ，AF ＝DC . ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．∴平行四边形ADCF 是矩形．23．（1）MN=5t （2）存在∵MN ∥AP MN=AP=5t ∴四边形AMNP 是平行四边形∴PN ∥AC ∴ PN ⊥BC ∴S 四边形AMNP ＝483)420(=∙-=∙t t CN PN 解得t=1或4 （3）存在连接PN 、PM ∵ P 在线段MN 的垂直平分线上 ∴PN=PM 又PN=AM ∴ PM=AM 过M 作MD ⊥AB 于D 则AD=DP=t 25由AMD ∆∽ABC ∆得AB AM AC AD =, 254202025tt-=解得t=57160 24．解：（1）设y ＝kx ＋b ， 把已知条件代入得，k ＝－3，b ＝240．∴y ＝－3x ＋240．（2）W ＝（x －40）（－3x ＋240）＝－3 x 2＋360x －9600． （3）W ＝－3x 2＋360x －9600 ＝ －3(x －60)2＋1200 ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x ＝60，∴ 当x ＜60，W 随x 的增大而增大，由于50≤x ≤55， ∴当x ＝55时，P 的最大值为1125元. ∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元25. （1）图略 （2）①25；′ ②5π； ③直线DC 与⊙O 相切理由：∵在△DCO 中，CD ＝5，CO ＝25，DO ＝5 ∴CD 2＋CO 2＝25＝DO 2．∴∠DCO ＝90°，即OC ⊥CD ． ∴DC 与⊙O 相切．26．（1）连结OE 、OF ，∵∠EOF ＝2∠EAF ，∠EAF ＝45°，∴∠EOF ＝90°．∴ △EOF 是等腰直角三角形， ∴OE ＝22EF ＝22． ∴直径AP ＝2OE ＝42． （2） S 阴影＝S 扇形EOF －S △EOF ＝90π·(22)2360－12×22×22＝2π－4.（3）当AP ⊥BC 时，EF 最短．27．（1）∵S △ABC ＝12AB ·OC ＝12AB ×8＝40，∴AB ＝10∵对称轴为直线x ＝－1，∴A （－6，0），B （4，0）．∴设y ＝a (x ＋6)(x －4)，由抛物线过点C （0，8）得a ＝－13．∴y ＝－13x 2－23x ＋8．（2）存在这样的点Q . 可求得直线BC ：y ＝－2x ＋8 利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q 有两个， 分别为Q 1 (－ 52，3)，……7′ Q 2 (－ 52，13) ．28．（1）设DE ＝x ，则CE ＝AE ＝8－x ，利用勾股定理可求得x ＝3，∴E （－3，4），M （3，4），F （－5，0），N （5，0）．（2）①当a ＝2时，MP ＝t ，QN ＝10－2t ，S 梯形EFNM ＝S 矩形ABCD ＝32， 若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝1∶2，可得t ＝－23（舍去）若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝2∶1，可得t ＝143∴若a ＝2，则当t ＝143时，直线PQ 将梯形EFNM 的面积分成1∶2两部分．②第一种情形：不难求得EO ＝5，由于ON ＝5，∴若Q 运动到N ，则OQ ＝5．又∵EP ∥OQ ，只要满足EP ＝5，则可证四边形EPQO 为菱形． 由EP ＝6－t ＝5，可得t ＝1，此时，可求得a ＝10第二种情形：若EQOP 为菱形，则DP ＝3－t ，OP ＝EP ＝6－t ． 在Rt △OPD 中，由勾股定理得t ＝116。
新北师大版九年级数学(上 )第三章概率的进一步认识 分节 练习
九（上）第三章概率的进一步认识分节练习 & 本章复习第1节 用树状图或表格求概率1、【基础题】有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
1.1、【基础题】小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？1.2、【基础题】将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，第一次是正面，第二次是反面的概率是_______ .1.3、【基础题】在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ）A、一枚均匀的骰子，B、瓶盖，C、两张相同的卡片，D、两张扑克牌2、【基础题】准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.（1）一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？（2）两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？2.1、【基础题】 如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张，是汉字“自”的概率是 ( )A、 B、C、 D、3、【基础题】一个盒子中有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请问：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率.3.1、【综合Ⅰ】某商场在“十一长假”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个，顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．3.2、【综合Ⅰ】从装有2个黄球、2个黑球的袋子里有放回地摸两次，两次摸到的都是黑球的概率是 .4、【基础题】小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 .4.1、【基础题】小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏，规则如下：由小明和小颖出“剪刀、石头、布”，如果两人手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三个人公平吗？4.2、【综合Ⅲ】在上题中，小凡没有参与活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“剪刀、石头、布”的游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势都互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头”的规则决定胜负（有可能有两个胜者），那么这个游戏对三人公平吗？为什么？4.3、【基础题】有三张大小一样儿画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子里，把下半部分都放在第二个盒子里，分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.5、【基础题】准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌.（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？（3）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？5.1、【基础题】经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种的可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行.6、【综合Ⅰ】掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）至少有一枚骰子的点数为1；（2）两枚骰子的点数和为奇数；（3）两枚骰子的点数和大于9；（4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数.6.1、【综合Ⅰ】小明和小军做掷骰子的游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子.（1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？（2）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？6.2、【综合Ⅰ】如图，小明和小红正在玩游戏，每人先掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品. 现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“1”的那一格，汽车在标有数字“8”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？7、【基础题】小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如左下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获胜的概率是多少？7.1、【基础题】用右上图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多少？7.2、【综合Ⅰ】如图的两个转盘进行“配紫色”的游戏，列表或画树状图求出能够配成紫色的概率.7.3、【综合Ⅱ】如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？8、【综合Ⅰ】一个盒子里装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.8.1、【综合Ⅰ】一个盒子里装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率.8.2、【基础题】有两组卡片，第一组卡片上写有A、B、B，第二组卡片上写有A、B、B、C、C，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率.第2节 用频率估计概率9、【综合Ⅰ】一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量.9.1、【综合Ⅱ】在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A、28个B、30个C、36个D、42个9.2、【综合Ⅲ】为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼.本章复习题10、【基础题】在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中250人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该台早间新闻的概率大约是多少？11、【综合Ⅰ】密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．12、【综合Ⅰ】将三张大小一样而画面不同的画片从中间剪开，变成六张小卡片，把它们放在一个盒子中，摇匀后，随机地抽取两张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.12.1、【综合Ⅰ】将三张大小一样而画面不同的画片从中间剪开，变成六张小卡片，把它们放在一个盒子中，摇匀后，随机地抽取一张，然后放回，再随机抽取一张，求两次抽取的恰好能拼成原来的一幅画的概率.13、【基础题】如图两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A．； B．； C．； D．13.1、【基础题】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？14、【综合Ⅰ】（1）一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率；（2）在上面的问题中，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率又是多少？15、【提高题】同时掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是多少？16、【2012年陕西中考第22题】小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）九年级（上）第三章分节练习及本章复习题 【答案】第1节 答案1、【答案】（1）不公平，因为出现两个正面的概率为，出现一正一反的概率为，二者概率不等，所以不公平.（2）公平的规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢；公平的规则二：两个正面，则甲赢；两个反面，则乙赢；若一正一反，则甲、乙都不赢。
北师大版2020九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合基础过关测试题3(附答案详解)
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为____.
14．E、F，G、H依次为四边形ABCD各边的中点，若四边形ABCD满足______条件，那么四边形EFGH是矩形.（只需填一个你认为合适的条件）
5．B
【解析】
【分析】
由正方形性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，由等边三角形性质可得AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠BED．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△ADE是等边三角形
∴AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°
【详解】
过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPF=90°，
∴∠ADP=∠EPF，
在△APD和△FEP中，
∵ ，
∴△APD≌△FEP（AAS），
30．如图，□ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BE＝DF，连AE，CF，过点E作EN⊥FC交FC于点N，过点F作FM⊥AE交AE于点M；
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=
青岛版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试题3(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试题3（附答案详解） 1．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C,连结BC ，若∠P=40°,则∠B 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°2．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AF 与DE 交与点G ．则下列结论中：①AF ⊥DE ；②AD ＝BG ；③GE +GF ＝2GC ；④S △AGB ＝2S 四边形ECFG ．其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．等腰三角形的两条边长分别是4 cm 、9 cm ，则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，sinα＝45，则tanα＝( )A ．35B ．34C ．43D ．455．如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为3的O 上，若OA BC ⊥，30CDA ︒∠=，则弦BC 的长为（ ）336．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B 的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-4，2）C ．（2，-4）D ．（4，-2）7．如图，AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB ＝2，则线段BQ 的长为( )A ．2B ．2πC ．4πD ．18．如图，下列几组图形相似的是（ ）A ．①③B ．③④C ．①②D ．①④9．如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且2AG =，1GB =，1BC =，则ADG CFGS S ∆∆的值为（ ）A ．4B ．14C ．12D ．110．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）11．如图，已知⊙O 的半径是4，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为_____．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝75°，则∠AOC ＝_____．13．如图，M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 与BD 相交于点E ，设平行四边形ABCD 的面积为1，则图中阴影部分的面积是__________.14．在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==点E F ，分别在,AD BC 上（点E 与点F 不重合）矩形CDEF 与矩形ABCD 相似，那么ED 的长为________.15．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且1sin 2A =，tan 3B =AB=10，则△ABC16．如图，AB ∥CD ∥EF ，AD ：DF ＝3：2，BC ＝6，则CE 的长为_____．17．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，点M N 、分别在AC AB 、两边上，将AMN ∆沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当DCM ∆是直角三角形时，则tan AMN ∠的值为_________.18．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝76°，则∠ACB 的度数是_____．19．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点．如果∠AOB ＝140°，那么∠ACB 的度数为___．20．如图，AB 与O 相切于点B ，弦BC OA .若O 的半径为3，A 50∠=，则BC 的长为_______．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以OB 为直径画圆M ，过D 作⊙M 的切线，切点为N ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，已知AE=5，CE=3，则菱形ABCD的面积是( )A ．24B ．20C ．810D ．16222．如图，△ABC 和△A 'B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A 落在AB 边上时．（1）求CA 旋转到CA ′所构成的扇形的弧长．（2）判断BC 与A ′B ′的位置关系．23．如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）若BD ＝8，AC ＝6，求DE 的长．24．先化简再求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-,其中x=()01123tan 60-20162π--︒++- 25．如图，是的直径，弦于点E ，在的切线上取一点P ，使得. （1）求证：是的切线；26．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．27．先化简，再求值：（x2-4x+4）•（12x++244x-），其中x=2sin45°．参考答案1．C【解析】【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．2．D【解析】【分析】（1）证△ADF≌△DCE（SAS），∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，AF⊥DE，故①正确；（2）过点B作BH∥DE交AD于H，交AF于K，BH是AG的垂直平分线，BG＝AB＝AD，故②正确；（3）延长DE至M，使得EM＝GF，连接CM，△CEM≌△CFG（SAS），△MCG为等腰直角三角形，故③正确；（4）过G点作TL∥AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，证得△DGF∽△DCE，根据相似三角形性质可以求出相应面积关系..【详解】解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝$\frac{1}{2}$BC∵在△ADF和△DCE中，AD DC ADF DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△DCE （SAS ）∴∠AFD ＝∠DEC∵∠DEC +∠CDE ＝90°∴∠AFD +∠CDE ＝90°＝∠DGF∴AF ⊥DE ，故①正确如图1，过点B 作BH ∥DE 交AD 于H ，交AF 于K∵AF ⊥DE ，BH ∥DE ，E 是BC 的中点∴BH ⊥AG ，H 为AD 的中点∴BH 是AG 的垂直平分线∴BG ＝AB ＝AD ，故②正确如图2延长DE 至M ，使得EM ＝GF ，连接CM∵∠AFD ＝∠DEC∴∠CEM ＝∠CFG又∵E ，F 分别为BC ，DC 的中点∴CF ＝CE∵在△CEM 和△CFG 中，CE CF CEM CFG EM FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEM ≌△CFG （SAS ）∴CM ＝CG ，∠ECM ＝∠GCF∵∠GCF +∠BCG ＝90°∴∠ECM +∠BCG ＝∠MCG ＝90°∴△MCG 为等腰直角三角形∴GM ＝GE +EM ＝GE +GF故③正确如图3，过G 点作TL ∥AD ，交AB 于T ，交DC 于L ，则GL ⊥AB，GL ⊥DC设EC ＝x ，则DC ＝2x ，DF ＝x ，由勾股定理得DE 5x =由DE ⊥GF ，易证得△DGF ∽△DCE∴5DE GF x DF EC == ∴2551DEC DGF S S ⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭15DGF DBC S S ∆∆∴=∴S 四边形ECFG ＝S △DEC ﹣45DGF S S DEC ∆=∆ 212x x 2DEC S x ∆=⋅⋅= ∴S 四边形ECFG ＝45x 2，S △DGF ＝15x 2 ∵DF ＝x∴GL ＝2125152x x x = ∴TG ＝28255x x x -= ∴S △AGB ＝2118822255AB TG x x x ⋅⋅=⋅⋅= ∴S △AGB ＝2S 四边形ECFG故④正确，故选D ．【点睛】考核知识点：正方形性质，相似三角形性质.灵活运用性质是关键.3．C【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，题目没有明确说明哪条是底边，哪条是腰，因此要分两种情况讨论；对每一种情况，还需利用三角形三边关系验证能否构成三角形，若能构成三角形，再根据等腰三角形的性质以及余弦的定义进一步解答即可得到答案.【详解】①当腰长为4cm时，则另外两边长分别为4cm和9cm，4+4=8＜9，不满足三角形三边关系，即此三角形不存在；②当腰长为9cm时，则另外两边长分别为9cm和4cm，满足三角形三边关系，如图，过A作AD⊥BC,垂足为D.∵ AB=AC AD⊥BC，∴ BD=DC (三线合一)，∵ BD=DC ，BC=4，∴ DC=2，∵ AD⊥BC DC=2，AC=9，∴cos∠BCA==，即等腰三角形的底角的余弦值是 .故选C.【点睛】本题考查等腰三角形和三角函数的知识，解答本题需掌握等腰三角形三线合一的性质以及余弦的定义.4．C【解析】【分析】首先根据勾股定理求出PB的长，然后根据锐角三角函数的定义，tanα=PBOB即可求值．【详解】解：过点P作PB⊥x轴于点B，∵点P的横坐标为3，sinα=45，∴OB=3，设PB=4x，OP=5x在Rt△OPB中，由勾股定理得：32+（4x）2=（5x）2解得：x=1，∴PB=4，tanα=PBOB=43故选C.【点睛】本题考查勾股定理及锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键．5．B【解析】【分析】设OA与BC交于点E,根据垂径定理可得: AC AB=,CE=BE,然后再根据圆周角定理即可求出∠AOB=60°,然后根据锐角三角函数即可求出BE,从而求出BC.【详解】解:设OA与BC交于点E,如图所示,∵OA BC⊥∴AC AB=,CE=BE∴∠AOB=2∠CDA=60°在Rt △OBE 中,BE=OB ·sin60°=3∴BC=2BE=故选B.【点睛】 此题考查的是垂径定理、圆周角定理和锐角三角函数，掌握垂径定理和锐角三角函数的结合是解决此题的关键.6．D【解析】【分析】根据以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点B′的坐标．【详解】根据以原点O 为位似中心的图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，点B 的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（4，-2）.故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键．7．A【解析】【分析】连接AQ ，BQ ，根据圆周角定理可得出45QAB P ∠=∠= ，90AQB ∠= ，故AQB 为等腰直角三角形，再根据锐角三角函数即可得出答案.【详解】连接AQ ，BQ ，45P ∠= ，∴ 45QAB P ∠=∠= ，且90AQB ∠=，∴ AQB 为等腰直角三角形2AB = , ∴2sin sin 452QB QB QAB AB ∠==== 2QB ∴=故选A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题关键. 8．C【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．【详解】①形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；②形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；③形状不同，不符合相似定义，故错误；④形状不同，不符合相似定义，故错误.故①②正确，故选C.【点睛】此题考查相似图形，解题关键在于掌握其性质定义.9．D【解析】 【分析】先证明△ADG ∽△CFG ，继而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得答案.【详解】∵GB=1，BC=1，∴CG=GB+BC=2，∵13//l l ，∴△ADG ∽△CFG ，∴2ADG CFG S AG S CG ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵AG=2， ∴ADG CFGS S ∆∆=1， 故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键. 10．A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13 ， ∴13AD BG =， ∵BG ＝12，∴AD ＝BC ＝4，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ， ∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+ 解得：OA ＝2， ∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键． 11．16π833- 【解析】【分析】连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及AOC ∠的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由AOC ABCO S S 扇形菱形-可得答案．【详解】解：连接OB 和AC 交于点D ，圆的半径为4，OB OA OC ∴===，4，又四边形OABC 是菱形，OB AC ∴⊥，1OD OB 22==， 在Rt COD 中利用勾股定理可知：22CD OC OD 23==AC 2CD 43∴==CD 3sin COD OC ∠==， COD 60∠∴=，AOC 2COD 120∠∠==，ABCO 1S 443832菱形∴=⨯⨯=， 2AOC 120π416πS 3603⨯==扇形， 则图中阴影部分面积为AOC ABCO 16πS S 833扇形菱形-=-， 故答案为16π833-． 【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积公式、扇形面积公式．12．150°【解析】【分析】首先在优弧AC 上取点E ，连接AE ，CE ，由圆的内接四边形的性质，可得∠CBD ＝∠E ，由圆周角定理可求得∠AOC 的度数．【详解】在优弧AC 上取点E ，连接AE ，CE ，∵∠ABC ＝180°﹣∠E ，∠ABC ＝180°﹣∠CBD ，∠CBD ＝75°，∴∠E ＝∠CBD ＝75°．∴∠AOC ＝2∠E ＝150°，故答案为150°．【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．1 3【解析】【分析】平行四边形的面积为1，则△DAM的面积= 12S△DAB=14S▭ABCD，由于12BE MBDE CD==，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为13BEBD=，所以S△EMB=1132⨯S△DAB，于是S△DEC=4S△MEB= 13，由此可以求出阴影面积是13．【详解】解：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△DAB= 12S▭ABCD，又∵M是▭ABCD的AB的中点，则S△DAM= 12S△DAB=14S▭ABCD，12BE MB DE CD==∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为13 BEBD=，∴S△EMB= 1132⨯S△DAB=112∴S△DEC=4S△MEB= 1 3∴S阴影面积=1111 141233 ---=故答案为：13 .【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，能正确运用知识点求出各个部分的面积是解此题的关键，比较复杂，有一定的综合性．14．4 3【解析】【分析】由矩形的对边相等，可得CD=AB=2，由相似多边形的性质可得AB：BC=ED：CD，求解即可．【详解】解：如图，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，∴CD=AB=2，∵矩形CDEF与矩形ABCD相似，∴AB：BC=ED：CD，即2：3=ED：2，∴ED=43．故答案为：43．【点睛】本题考查相似多边形的性质，要抓住关键语“矩形CDEF与原矩形ABCD相似”，再根据矩形的特点来列方程．15．253 2【解析】【分析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【详解】∵在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=12，3，如图，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵sinA=12ac=，tanB=3ba=AB=10，∴a=12c=5，33∴S△ABC=12ab=12×5×3253，253.【点睛】本题考查了解直角三角形，解此题的关键是进行合理的推断得出三角形为直角三角形．16．4【解析】【分析】利用平行线之间分线段成比例直接求解即可【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=，即362CE =，解得：CE＝4，故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行线之间分线段成比例的关系，熟练掌握相关概念是解题关键17．1或2．【解析】【分析】依据△DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM ＝90°时，△CDM 是直角三角形；当∠CMD ＝90°时，△CDM 是直角三角形，分别求解即可．【详解】解：分两种情况：①如图1中，当∠CDM ＝90°时，△CDM 是直角三角形，作NH ⊥AM 于H ．易证四边形AMDN 是菱形，设AN ＝AM ＝a ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2234+5，由△AHN ∽△ABC ，AN AH NH AC AB BC∴== a AH HN 534∴== 34,55AH a NH a ∴== 3255MH a a a ∴=-= HN tan 2MH AMN ∴∠== ②如图2中，当∠CMD ＝90°时，△CDM 是直角三角形，此时∠AMN＝45°，∴tan∠AMN＝1，综上所述，满足条件的tan∠AMN的值为1或2．【点睛】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．38°【解析】【分析】由O是△ABC的外接圆,∠AOB=76°,利用在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠ACB的度数【详解】解：∵∠AOB＝76°，∴∠ACB＝12∠AOB＝38°．故答案为：38°【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于知道同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半19．70°或110°．【解析】【分析】分点C在优弧上和劣弧上两种情况，根据圆周角定理及圆内接四边形的性质求出∠ACB的度数即可.【详解】如图1，当点C在优弧ACB上时，∵∠ACB和∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB＝12∠AOB＝70°．如图2，当点C在劣弧AB上时，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵∠ADB和∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角，∴∠ADB＝12∠AOB＝70°，∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝110°．综上所述：∠ACB的度数为70°或110°．故答案为70°或110°．【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.20．53π 【解析】【分析】连接OC 、OB ，由切线性质可得OB ⊥AB ，根据平行线的性质可得∠CBA 的度数，进而可求出∠OBC 的度数，即可求出圆心角∠BOC 的度数，根据弧长公式求出BC 的长即可.【详解】连接OB ，OC ，∵AB 与O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，即∠OBA=90°，∵BC//OA ，∠A=50°，∴∠CBA=180°-50°=130°，∴∠OBC=130°-90°=40°，∵OC=OB ，∴∠BOC=100°，∴BC 的长=1003180π︒︒⨯=53π.故答案为：53π 【点睛】 本题考查了切线性质、平行线性质及弧长公式，弧长L=180n r π︒︒（n 为圆心角度数，r 为半径，），熟记相关性质和公式是解题关键.21．D【解析】【分析】连接MN，根据题意可得OE=1，因为DN为⊙M的切线，所以EN=EO=1，易证△DEO∽△DMN，且MN=13DM，则DE=3OE=3，在Rt△DMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，即可得BD的长，再利用菱形的面积公式求解即可. 【详解】解：如图，连接MN，∵AE=5，CE=3，DN为⊙M的切线，∴OE=EN=1，易证△DEO∽△DMN，且MN=13 DM，则DE=3OE=3，在Rt△DMN中，MN2+DN2=DM2，即MN2+16=9 MN2，解得2，则2则菱形ABCD的面积=12BD·AC=162故选D.【点睛】本题主要考查菱形的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质等，属于综合题，难度一般，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22．（1）53π（cm）；（2）BC⊥A′B′．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和直角三角形的性质得到152AC AB==，∠A＝60°，根据旋转的性质得到CA＝CA′，根据弧长公式计算；（2）根据旋转变换的性质求出∠BCB′＝60°，根据垂直的定义证明．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴152AC AB==，∠A＝60°，由题意得，CA＝CA′，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长＝60π55π1803⨯=（cm）；（2）BC⊥A′B′，理由如下：∵∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠BCB′＝60°，又∠B′＝30°，∴BC⊥A′B′．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）24 5【解析】【分析】（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，再证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形；（2）由菱形的性质得出OB＝12BD＝4，OC＝12AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝5，证出△BOC∽△BED，得出OC BCDE BD=，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，OAD OCBOA OCAOD COB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB ，∴∠CBD ＝∠CDB ，∴BC ＝DC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝12BD ＝4，OC ＝12AC ＝3，AC ⊥BD ， ∴∠BOC ＝90°，∴BC 5，∵DE ⊥BC ，∴∠E ＝90°＝∠BOC ，∵∠OBC ＝∠EBD ，∴△BOC ∽△BED ， ∴OC BC DE BD =，即358DE =， ∴DE ＝245． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．12x -+,-1 【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，再按分式的加减法化简，然后把x 化简后代入计算即可.【详解】22211221x x x x x x x ++--÷++-=()()()2112211x x x x x x x +--⨯++-+ =122x x x x +-++ =12x x x --+ =12x -+， x=()01123tan 60-20162π--︒++- =1133122-⨯++ =-1，当x=-1时，原式=1=112---+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的混合运算.25．（1）见解析；（2）PB =6.【解析】【分析】根据切线的性质得到，求得，推出，求得，于是得到结论；连接OP ，根据已知条件得到，得到，根据三角函数的定义得到，根据切线的性质得到，，于是得到结论．【详解】解：（1）证明：是的切线， ，，，，，，，是的切线；连接OP，是的直径，，，，，，，，，PC是的切线，，，，，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）∠A=90°﹣12α；（2）∠A=60°．【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCF，再利用三角形外角性质得∠EBF=∠A+∠E，由三角形内角和定理得∠EBF=180°-∠BCF-∠F，所以∠A+∠E=180-∠A-∠F，然后利用∠E+∠F=α可得∠A=90°-12α； （2）利用（1）中的结论进行计算．【详解】（1）∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠A=∠BCF ，∵∠EBF=∠A+∠E ，而∠EBF=180°﹣∠BCF ﹣∠F ，∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF ﹣∠F ，∴∠A+∠E=180﹣∠A ﹣∠F ，即2∠A=180°﹣（∠E+∠F ），∵∠E+∠F=α，∴∠A=90°﹣12α； （2）当α=60°时，∠A=90°﹣12×60°=60°． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．27-2【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入原式进行计算即可．【详解】解：原式=（x -2）2•[()()222x x x -+-+()()422x x +-] =（x -2）2•()()222x x x ++- =x -2，当x=2sin45°原式-2．【点睛】考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。
数学基础训练九年级全一册人教版答案
数学基础训练九年级全一册人教版答案第一单元数与代数
1.1 有理数的基本概念
1.有理数的含义和性质
–符号
–乘除法规则
2.有理数的比较和运算
–比较大小
–四则运算
3.实际问题解决
–买卖问题
–比例问题
1.2 代数式与代数方程
1.代数式的加减
2.代数方程的解法
3.实际问题解决
第二单元几何初步
2.1 直角三角形
1.直角三角形的性质
2.直角三角形的基本定理
3.直角三角形的运用
4.直角三角形的实际问题
2.2 圆
1.圆的基本概念
2.圆心角与圆周角
3.圆的面积计算
第三单元数据统计
3.1 统计与概率
1.统计的基本概念
2.统计图的绘制与解读
3.概率的计算
4.实际问题解决
3.2 算法初步
1.算法的基本概念
2.算法的四则运算应用
3.实际问题解决
第四单元数学综合应用
4.1 综合应用题
1.带入方程解题
2.运用图形知识解题
3.实际问题应用
答案解析
•第一单元答案
•第二单元答案
•第三单元答案
•第四单元答案
以上是九年级全一册人教版数学基础训练书的答案解析。
希望能对学习有所帮助。
湘教版九年级数学上册第3章复习同步练习题
第3章图形的相似1．如图1，已知∠ABD=∠ACD，图中相似三角形是________．(1) (2) (3)2．如图2，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则△ADE的周长：•△ABC•的周长=________，S△ADE：S梯形BCED=_________．3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，若AB=4，5，D是AB•的黄金分割点，•则AD=________，DE=________．4．两个相似三角形的对应边上的中线之比为1：4，它们的面积比为（）A．1：4B．1：2C．1：16D．1：85．如果△ABC和△A′B′C′面积相等，且AB：A′B′=9：25，那么AB与A′B′边上的高的比为（）A．9：25B．25：9C．3：5D．5：36．如图3，自ABCD的AD边的延长线上取一点F，BF分别交AC、CD 于E、G，如果EF=32，GF=24，那么BE的长为（）A．8B．10C．12D．167．如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将△CDE翻折，点D落在边AB上的D′处，分别判断两组三角形：△CBD′和△EAD′；△CBD′和△CED′是否一定相似？如果一定相似，请加以说明；如果不一定相似，求出当BCAB为何值时才能相似．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
1.2 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)练习题 2021——2022学年苏科版九年级数学上
第3课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)【基础练习】知识点 1 用配方法把方程转化为(x+m )2=n 的形式1. 把方程2x 2-4x -2=0的二次项系数化为1,得 =0.移项,得 .配方,得 ,即( )2= .2.[2020·聊城] 用配方法解一元二次方程2x 2-3x -1=0,配方正确的是 ( )A .（x -34）2=1716B .（x -34）2=12C .（x -32）2=134D .（x -32）2=1143.用配方法解方程12x 2+x -52=0时,可配方为(x+1)2=k ,其中k= .知识点 2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程4.用配方法解一元二次方程3x 2-6x=0,其解为( )A .x 1=0,x 2=2B .x 1=0,x 2=-2C .x 1=0,x 2=6D .x 1=0,x 2=-65.一元二次方程3x 2+10x -8=0配方后写成(x+m )2=k 的形式为 ,方程的解为 .6.用配方法解下列方程:(1)12x 2-6x -7=0;(2)[2019·盐城大丰区期末] 2x 2-x -1=0;(3)4x 2=4x -1; (4)-x 2=4x+5.【能力提升】7.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上9的是()A.3x2-3x=8B.-x2+6x=-3C.2x2-6x=10D.2x2+3x=38.若关于x的方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式,则m的值为()A.-2B.-2或6C.-2或-6D.2或-69.已知3x2+4y2-12x+4y+13=0,将其化为3(x-)2+(2y+)2=0的形式,可知x=,y=.10.用配方法解下列方程:(1)[2019·苏州姑苏区期末] 2x2+2.5x-0.125=0;(2)[2019·呼和浩特] (2x+3)(x-6)=16.11.当x为何值时,代数式2x2+7x-1的值与x2-19的值互为相反数?12.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时,都要先把二次项系数化为1,再进行配方.请你阅读如下解方程的过程.解方程:2x2-2√2x-3=0.解:2x2-2√2x=3,(√2x)2-2√2x+1=3+1,(√2x-1)2=4,√2x-1=±2,解得x1=3√22,x2=-√22.按照上述方法解方程:5x2-2√15x=2.13.配方法不仅可以用来解一元二次方程,还可以用来解决很多问题,如求式子的最值:因为3a2≥0,所以3a2+1有最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-3a2≤0,所以-3a2+1有最大值1,即-3a2+1≤1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最大值1.(1)当x=时,代数式-2(x-1)2+3有最(填“大”或“小”)值为.(2)当x=时,代数式-2x2+4x+3有最(填“大”或“小”)值为,分析:-2x2+4x+3=-2(x2-2x+)+=-2(x-1)2+.(3)如图,已知矩形花园的一边靠墙(假设墙足够长),另外三边用总长度是16 m的栅栏围成,当花园与墙垂直的一边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?答案1.x 2-2x -1 x 2-2x=1 x 2-2x+1=2 x -1 22.A [解析] 由2x 2-3x -1=0,得2x 2-3x=1,∴x 2-32x=12,∴x 2-32x+342=12+342,∴x -342=1716.3.6 [解析] 因为12x 2+x -52=0,所以x 2+2x=5,所以(x+1)2=6,所以k=6.4.A [解析] 两边同除以3,得x 2-2x=0.配方,得x 2-2x+1=1,即(x -1)2=1,x -1=±1,∴x 1=0,x 2=2.故选A .5.x+532=499 x 1=23,x 2=-4 6.[解析] 先将二次项系数化为1,然后用配方法求解.解:(1)二次项系数化为1,得x 2-12x -14=0.移项、配方,得x 2-12x+36=14+36,即(x -6)2=50,所以x -6=±5√2,所以x 1=6+5√2,x 2=6-5√2.(2)2x 2-x -1=0,x 2-12x=12,x 2-12x+116=12+116,x -142=916,所以x -14=±34,所以x 1=1,x 2=-12. (3)原方程可化为x 2-x+14=0,所以x -122=0,解得x 1=x 2=12.(4)原方程整理,得x 2+4x+5=0,配方,得(x+2)2+1=0,(x+2)2=-1.一个数的平方不可能为-1,∴原方程无解.7.B [解析] 在二次项系数为1的一元二次方程中,配方的方法:在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.故方程-x 2+6x=-3配方时,方程左右两边应同时加上(62)2,即加上9.故选B .8.B [解析] 因为4x 2-(m -2)x+1=(2x )2-(m -2)x+12,所以-(m -2)x=±2×2x×1,所以m -2=4或m -2=-4,解得m=6或m=-2.9.2 1 2 -12[解析] 3x 2+4y 2-12x+4y+13=0, ∴3x 2-12x+4y 2+4y+13=0,∴3(x 2-4x+4-4)+(4y 2+4y+1-1)+13=0,∴3(x -2)2+(2y+1)2=0,∴x=2,y=-12.10.解:(1)原方程可变形为x 2+54x=116. 配方,得x 2+54x+582=116+582, 即x+582=2964. 直接开平方,得x+58=±√298, 所以x 1=-5+√298,x 2=-5-√298.(2)原方程化为一般形式为2x 2-9x -34=0.两边都除以2,得x 2-92x -17=0. 移项,得x 2-92x=17. 配方,得x 2-92x+8116=17+8116, 即x -942=35316.直接开平方,得x -94=±√3534, 所以x 1=9+√3534,x 2=9-√3534.11.解:因为代数式2x 2+7x -1的值与x 2-19的值互为相反数,所以2x 2+7x -1+x 2-19=0, 所以3x 2+7x -20=0,二次项系数化为1,得x 2+73x -203=0. 移项并配方,得x 2+73x+4936=203+4936, 即x+762=28936. 直接开平方,得x+76=±176,所以x=53或x=-4,故当x 的值为53或-4时,代数式2x 2+7x -1的值与x 2-19的值互为相反数.12.解:5x 2-2√15x=2,(√5x )2-2√5×√3x=2,(√5x )2-2√5×√3x+3=5,(√5x )2-2√5×√3x+(√3)2=(√5)2,(√5x -√3)2=(√5)2,√5x -√3=±√5,x -√155=±1, 解得x 1=1+√155,x 2=-1+√155. 13.[解析] 首先要理解题意,根据完全平方式,通过配方求最值.解:(1)1 大 3 (2)1 大 5 1 5 5(3)设花园与墙垂直的一边长为x m,花园的面积为S m 2,则S=x (16-2x )=-2x 2+16x=-2(x -4)2+32.当x=4时,S 取得最大值32.答:当花园与墙垂直的一边长为4 m 时,花园的面积最大,最大面积是32 m 2. 串题训练例: B [解析] Q -P=2m 2-23m+1-13m -2=2m 2-m+3=2m 2-12m+116-116+3=2m -142+238. ∵2m -142≥0,∴2m -142+238>0, ∴Q -P>0,即Q>P .故选B .变式1: 解:A+B=25+4a 2+(-16-12a )=4a 2-12a+9=(2a -3)2≥0,∴A+B ≥0.变式2: 解:M -N=10x 2+y 2-7x+8-(x 2+y 2+5x+1)=9x 2-12x+7=9x 2-12x+4+3=(3x -2)2+3≥3,所以M -N>0,所以M>N.。
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数学第三节
题型一：比较大小
1．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y 3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是 ．
2．二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则
y1 y2（填“＞”或“＜”）．
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，若x1＞x2＞1，则y1，y2的大小关系是 ．
4．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应
为 ．
5．已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），
B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为
．
题型二：二次函数性质
1．如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两个交点分别是A、B（A在B 的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，求当y＜5时，x 的取值范围．
2．如图，已知抛物线
经过A（2，0）、B（0，﹣6）两
3,1
点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连接AB、AD，求△ABD的面积．
3．如图，对称轴为x=1的抛物线
y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其
中点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求点B的坐标．
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POA=S△AOC，求点P
的坐标．
②设点Q是线段BC上的动点，作QD⊥x轴交抛物
线于点D，求线段QD的长度的最大值．
4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，
（1）判断a，b，c及b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；
（2）求a+b+c的值；
（3）下列结论：①b＜1，②b＜2a，③a＞，
④a+c＜1，
⑤﹣a﹣b+c＜0．
其中正确的有 ，请说明理由．
题型三：拱桥问题
1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式．
-‘ ’
2．如图是一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，当下大雨时水面以每小时0.5m的速度上涨，当桥下的水面宽为2m时，桥就有被冲垮的可能，小红的爸爸下午3点出发，此时开始下大雨，问他最迟在下午几点之前要通过这座拱桥？
3．图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB=8米时，拱顶到水面的距离CD=4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？
4．如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？
2．一商店有一批成本为12元/个的新产品，店主进行市场调研后发现：定价为20元/个时，日销售量为240个；在此基础上，该产品的单价每涨1元，日销售量就减少20个；每降1元，日销售量就增加40个．设该产品的单价为x元，日销售利润为y元．
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）为保证该产品能够盈利，x应在什么范围内取值？
（3）为了使该产品每天获得利润1920元，并给消费者留下让利的好印象，定价为多少才合适？
（4）定价为多少时，该产品能够获得最大的日销售利润？
3．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=﹣1时有最小值﹣4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式。