鄂南高中、黄石二中、鄂州高中联考文科数学试题及答案

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湖北省鄂南高中、黄石二中、鄂州高中2014届下学期高三年级五月联合模拟考试数学试卷(文科)

则 4 个剩余分数的方差为
.
2
13．已知直线 l 与曲线 f ( x) x 3x 3 2 ln x 相切，则直线 l 的斜率的最小值为
.
14．设 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c ，若 a ， b ， c 成等差数列，且 5 sin A 3 sin B ,则角 C = .
4．设 m ， n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ A．若 ∥ ， m ， n ，则 m ∥ n B. 若 m ∥ ， n ∥ ，则 m ∥ n C. 若 m ⊥ n ， m ， n ，则 ⊥ D. 若 m ⊥ ， m ∥ n ， n ∥ ，则 ⊥
）
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲 a 2 b2
线右支上的一点，F2P 与 y 轴交于点 A，△APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若|PQ|=1, 则双曲线的离心率是（ A． 3 B． 2 ） C． 3 D． 2
6．函数 f ( x ) 的导数 f '( x) 的图像是如图所示的一条直线 l ， l 与 x 轴交点坐标为 (1, 0) ，则
f (0) 与 f (3) 的大小关系为（
）
y
o
1
x
A. f (0) f (3)
B. f (0) f (3)
1
C. f (0) f (3)
D.无法确定）
7．下述计算机程序的打印结果为（ A．
f ( x) | x - b | c ， f (4) 2 ，则 f (ln b) 与 f (ln c) 的大小关系是（

湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2020学年高二数学上学期期中联考试题文(答案不全)

湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2020学年高二数学上学期期中联考试题文（答案不全）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则=⋂BA ( )A ．]2,2[-B ．)1,2[-C ．]2,1(D ．),2[+∞- 2.在空间中，下列命题正确的是（）A.三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B 若平面βα⊥，且l =βαI ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βC 若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//mD 若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥3.直线03=+y x 被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（） A 1 B 2C 3D 324．在ABC ∆中，“B B A A sin cos sin cos +=+”是“ο90=C ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =（）A ．12B ．14 C ．1 D ．26．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（） A.34 B.32C. 3 D ．2 37、右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A 、1000N P =B 、 41000N P =C 、1000MP =D 、41000M P =8.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若7321...a a a a a k ++++=，则k =( )A ．22B ．23C ．24D ．259.已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A,B 两点，且-=+,其中O为坐标原点，则实数a 的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2 D 6或6-10．若()f x 是R 上的减函数,且(0)3,(3)1f f ==-，设{}1()3P x f x t =-<+<，{}()1Q x f x =<-，若“”x P x Q ∈∈“” 是的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．0t ≤B ．0t ≥C ．3t ≤-D ．3t ≥-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11.若数据组821,...,,k k k 的平均数为3，方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k +++L 的方差为______。

2019年黄石二中、鄂南高中、鄂州高中三校高三上期中联考数学(文)试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5黄石二中、鄂南高中、鄂州高中三校高三上学期期中联考文科数学一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知集合{1,1}A =-，{|124}xB x R =∈≤<,则A B ⋂等于（）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12. 复数z 满足i z i +-=+3)2(，则=z （）A ．i +2B ．i -2C ．i +-1D ．i --1 3. 已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为( ) A ．12 B ． 2 C ．12- D ．2- 4. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．f (－3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (－3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (－3)D ．f (－3)＜f (1)＜f (－2)5. 已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称 B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增 D ．在[,]63ππ-单调递减 6. 设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（）．A.3B.5C.7D.97．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1,[ 1.2]2=-=-. 0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0[]x 等于( )..A ．2B ．1C ．0D ．－2.8. 设函数2()12log ,0()log ,0x x x f x x -⎧>⎪=⎨<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-9. 已知⎩⎨⎧∈+-∈+=]1,0[1)0,1[1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是( ).10. 已知函数32(()32x mx m nf x ++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点),(n m P 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（） A. 1,3]（ B. 1,3（） C. [3+∞，） D. 3+∞（，）二、填空题（每小题5分，共35分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=___________； 12. 已知函数y ＝f (x )的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是13,2y x =+则：()()/11f f +=___13．若函数()sin()1(0,0)6f x A x A πωω=-+>>的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，则()3f π＝________________； 14. 已知向量,a b 的夹角为3π，||2,||1a b ==，则||||a b a b +-的值是 _____;15.函数()|21|xf x =-在区间(1,1)k k -+内不单调，则k 的取值范围是________; 16.如图，互不相同的点12,,...,,...n A A A K K 和12,,,,n B B B L L L L 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等．设n n OA a =，若121,2a a ==，则9a ＝________________；17.在平面直角坐标系中，若A 、B 两点同时满足：①点A 、B 都在函数y=f(x)图像上；②点A 、B 关于原点对称，则称点对（A 、B ）是y=f(x)的一对“姊妹点对”（注；规定（A 、B ）（B 、A ）为同一点对）。

黄石二中、鄂南高中、鄂州高中三校2024届高三5月教学质量检测试题数学试题

黄石二中、鄂南高中、鄂州高中三校2024届高三5月教学质量检测试题数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．4B ．6C ．8D ．102．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（） A ．12B ．21C ．24D ．363．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><4．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．65．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（） A ． B ． C ． D ．6．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（） A ．20B ．24C ．25D ．267．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦ 8．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（） A ．2550100,,777B ．252550,,1477C ．100200400,,777 D ．50100200,,7779．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．3πB ．32πC ．12πD ．24π10．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β11．1x <是12x x+<-的（）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在CA 方向上的投影是（） A ．4B ．3C ．-4D ．-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014年湖北省鄂南高中、黄石二中、鄂州高中联考高考数学模拟试卷(文科)

2014年湖北省鄂南高中、黄石二中、鄂州高中联考高考数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若A={x|y=log2（x-2）}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A.（0，+∞）B.[0，+∞）C.（2，+∞）D.[0，2）【答案】C【解析】解：A={x|y=log2（x-2）}={x|x＞2}，B={y|y=|x|}={y|y≥0}，则A∩B={x|x＞2}，故选：C求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出A，B是解决本题的关键，比较基础．2.已知命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”命题q：“∃x∈R，tanx=2”，则下列判断正确的是（）A.p∨q为真，￢p为真B.p∨q为假，￢p为假C.p∧q为真，￢p为真D.p∧q为真，￢p为假【答案】D【解析】解：命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”，为真命题，则￢p为假命题；命题q：∃x∈R，使tanx=2，为真命题，￢q为假命题；∴p∨q为真命题￢p为假命题，故选：D．先判断命题p和命题q的真假，然后判断￢P和￢q的真假，由此判断复合命题“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合命题的真假判断，属于基础试题3.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A.480 B.481 C.482 D.483【答案】C【解析】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，∴样本数据组距为32-07=25，则样本容量为，则对应的号码数x=7+25（n-1），当n=20时，x取得最大值为x=7+25×19=482，故选：C．根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【答案】D【解析】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m⊂α，n⊂β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．5.对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[1]=1，[1.5]=1，[-1.5]=-2，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=（）A.103B.104C.128D.129【答案】A【解析】解：∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，[log24]=[log25]|=…=[log27]=2，[log28]=[log29]=…=[log215]=3，[log216]=[log217]=…=[log231]=4，[log232]=5．∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5=10 3．故选：A．利用符号[x]的意义和对数的运算性质即可得出．本题考查了符号[x]的意义和对数的运算性质，属于中档题．6.函数f（x）的导函数f′（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点的坐标为（1，0），则f（0）和f（3）的大小关系为（）A.f（0）＜f（3）B.f（0）＞f（3）C.f（0）=f（3）D.不能确定【答案】B【解析】解：由导函数f′（x）的图象可知：函数f（x）的增区间为（-∞，1），减区间为（1，+∞），又导函数f′（x）的图象是一条直线l，∴原函数是二次项系数小于0的二次函数，其图象的对称轴是x=1．∴f（x）=f（2-x），∴f（0）=f（2），由函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，得f（2）＞f（3），即f（0）＞f（3）．故选B．根据导函数的图象，写出函数f（x）的单调区间，由导函数图象是一条直线知原函数是二次函数，对称轴是x=1，从而将f（0），f（3）转换到单调区间，就能比较大小了．本题主要考查利用导数研究函数的性质：单调性，进而比较两数大小，解题时应注意导函数的图象与原函数的关系是解决问题的关键．7.如图所示计算机程序的打印结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由程序框图知：x=1，y=1，z=2，第一次循环x=1，y=2，z=1+2=3；第二次循环x=2，y=3，z=2+3=5；第三次循环x=3，y=5，z=3+5=8；第四次循环x=5，y=8，z=5+8=13；第五次循环x=8，y=13，z=8+13=21；第六次循环x=13，y=21，z=34．不满足条件z≤30，跳出循环体，输出=．故选：C．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件z≤30，计算输出的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．8.已知cosα=-，tanβ=2，且α，β∈（0，π），则α+β=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵cosα=-，tanβ=2，且α，β∈（0，π），∴sinα=，tanα==-，α∈（，π）、β∈（，）．∴tan（α+β）===1，结合α+β∈（，），可得α+β=，故选：C．由条件求得tanα=-，α∈（，π）、β∈（，）．求得tan（α+β）的值，结合α+β的范围，求得α+β的值本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和的正切公式的应用，要注意角的范围，属于中档题．9.已知f（x）满足f（x+4）=f（x）且f（4+x）=f（4-x），若2≤x≤6时，f（x）=|x-b|+c，f（4）=2，则f（lnb）与f（lnc）的大小关系是（）A.f（lnb）≤f（lnc）B.f（lnb）≥f（lnc）C.f（lnb）＞f（lnc）D.f（lnb）＜f（lnc）【答案】C【解析】解：∵对x∈R，f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是最小正周期为4的函数，∵对x∈R，f（4+x）=f（4-x），∴函数的对称轴为x=4，又f（x）=f（4-x），则函数的对称轴也为x=2，∵2≤x≤6时，f（x）=|x-b|+c，f（4）=2，∴b=4，c=2，∴2≤x≤6时，f（x）=|x-4|+2，令-2≤x≤2，则2≤x+4≤6，f（x+4）=|x+4-4|+2=|x|+2，又f（x+4）=f（x），∴-2≤x≤2时，f（x）=|x|+2，当0≤x≤2时，f（x）=x+2，是增函数，∵lnb=ln4，lnc=ln2，0＜ln2＜ln4＜2，∴f（ln2）＜f（ln4）即f（lnc）＜f（lnb）．故选：C．由f（x+4）=f（x）且f（4+x）=f（4-x），得到函数f（x）的最小正周期为4，关于x=4对称，再由2≤x≤6时，f（x）=|x-b|+c，f（4）=2，得到b=4，c=2，再求出-2≤x≤2时，f（x）的表达式，从而运用函数f（x）在（0，2）的单调性判断f（lnb）和f（lnc）的大小．本题主要考查函数的性质及应用，考查函数的周期性及运用，函数的对称性和单调性及运用，属于中档题．10.如图，已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A.3B.2C.D.【答案】B【解析】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|-|PF2|=F1Q+PQ-PF2=F1M+PQ-PF2=PQ+PF2+PQ-PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|-|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.已知i为虚数单位，如果复数z=的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为______ ．【答案】【解析】解：∵复数z===-i，又它的实部和虚部互为相反数，∴+（-）=0，∴b=0．故答案为：0．化简复数z，求出复数的实部与虚部，根据题意，求出b的值．本题考查了复数的化简与运算问题，解题时应按照复数的概念以及运算法则，进行计算即可，是基础题．12.将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则4个剩余分数的方差为______ ．【答案】【解析】解：去掉最低分87，若x≥3，则90+x被去掉，此时剩余的分数为90，90，91，93，平均数为91，满足条件，此时对应的方差为[（90-91）2+（90-91）2+（91-91）2+（93-91）2]=（1+1+4）=，故答案为：．根据茎叶图求出平均数，即可计算方差的大小．本题主要考查茎叶图的应用，根据条件确定x的范围是解决本题的关键，要求熟练掌握方差的定义和公式．13.已知直线l与曲线f（x）=x2+3x-3+2lnx相切，则直线l的斜率的最小值为______ ．【答案】7【解析】解：函数f（x）=x2+3x-3+2lnx的定义域为（0，+∞），其导函数为：′，而，当且仅当2x=，即x=1时上式取等号．∴f′（x）min=7．∵直线l与曲线f（x）=x2+3x-3+2lnx相切，∴直线l的斜率的最小值为7．故答案为：7．求出原函数的导函数，结合函数定义域利用基本不等式求导函数的最小值，则曲线的切线的斜率的最小值可求．本题考查利用导数求曲线上过某点的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．14.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且3sin B=5sin A，则∠C等于______ ．【答案】【解析】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理知，3sin B=5sin A可化为：3b=5a，即b=，代入2b=a+c得，c=，由余弦定理得，cos C===，∴C=，故答案为：．根据a，b，c成等差数列得2b=a+c，再由正弦定理将3sin B=5sin A转化为3b=5a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cos C，即可得出∠C．本题考查等差数列的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．15.已知圆x2+y2=8，直线l：y=x+b，若圆x2+y2=8上恰有3个点到直线l的距离都等于，则b= ______ ．【答案】±2【解析】解：∵圆x2+y2=8的圆心为O（0，0），半径r=2，圆x2+y2=8上恰有3个点到直线l的距离都等于，故圆心到直线的距离等于r，即=，∴b=±，故答案为：±2．由题意可得，圆心到直线的距离等于r，即=，由此求得b的值．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，判断圆心到直线的距离等于r，是解题的关键，属于中档题．16.已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（+）•（+）= ______ ．【答案】-【解析】解：取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得=2，+=2．而由等边三角形的性质可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=，同理可得，∠AOE=．再根据OD=OE=•=，可得（+）•（+）=2••2=4=4×××cos=-，故答案为：-．取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得=2，+=2．求得∠AOD=∠AOE=，再根据OD=OE=，利用两个向量的数量积的定义求得（+）•（+）的值．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．17.若函数y=f（x）（x∈D）同时满足下列条件：①f（x）在D内为单调函数；②f（x）的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”．（Ⅰ）f（x）=是[1，+∞）内的“保值函数”，则b的最小值为______ ；（Ⅱ）当-1≤a≤1，且a≠0，-1≤b≤1时，g（x）=ax2+b是[0，1]内的“保值函数”的概率为______ ．【答案】2+ln2；【解析】解：（Ⅰ）根据题意，f′（x）=2x＞0，则f（x）在[1，+∞）为增函数，故f（x）的最小值为f（1）=，其最大值不存在，则f（x）的值域为[，+∞），又由f（x）在[1，+∞）是“保值函数”，则有≥1，解可得b≥2+ln2；故b的最小值为2+ln2．（Ⅱ）根据题意，-1≤a≤1，且a≠0，-1≤b≤1，则a、b确定的区域为边长为2的正方形，其面积为4；对于f（x），有f′（x）=2ax，x∈[0，1]，当-1≤a＜0时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则f（x）的最大值为f（0）=b，最小值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a+b，a]，若f（x）为保值函数，则有，其表示的区域为阴影三角形A，面积为，当0＜a≤1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，则f（x）的最小值为f（0）=b，最大值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a，a+b]，若f（x）为保值函数，则有，其表示的区域为阴影三角形B，面积为；f（x）为保值函数对应区域的面积为1；则f（x）为保值函数的概率为；故答案为：2+ln2；．（Ⅰ）由求导判断可得f（x）为增函数，进而可得f（x）的值域，根据题意中保值函数的定义，可得≥1，解可得b的范围，即可得答案．（Ⅱ）根据题意，由a、b的范围分析可得其表示的平面区域，计算可得其面积，对于函数f（x），分-1≤a＜0与0＜a≤1两种情况，先分析出f（x）的单调性，由此得到f （x）的值域，进而由保值函数的定义，可得关于a、b的不等式组，分析可得其对应的平面区域，易得其面积，综合两种情况可得f（x）为保值函数对应的平面区域即面积，由几何概型公式计算可得答案．本题考查几何概型的计算以及函数单调性的应用，关键是理解保值函数的定义．三、解答题(本大题共5小题，共65.0分)18.已知向量=（，sinx），=（cos2x，-cosx），x∈R，设函数f（x）=•（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及在区间[0，π]上的单调区间；（Ⅱ）若f（θ）=1，求cos2（-θ）+sinθcosθ的值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=•=cos2x-sinxcosx=cos2x-sin2x=cos（2x+），∴T==π，当，，即，时，函数单调增，∵x∈[0，π]∴f（x）在区间[0，π]上的单调减区间为，，，，单调增区间为，．（Ⅱ）∵f（θ）=1，∴∴=．【解析】（Ⅰ）利用向量积的知识，求得f（x）的解析式，进而化简，利用三角函数的图象和性质求得函数的最小正周期T和在区间[0，π]上的单调区间．（Ⅱ）通过f（θ）=1，求得cos（2θ+）的值，代入原式求得答案．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．19.已知函数f（x）=4x，数列{a n}中，2a n+1-2a n+a n+1a n=0，a1=1且a n≠0，若数列{b n}中，b1=2且b n=f（）（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）由2a n+1-2a n+a n+1a n=0，两边同时除以2a n+1a n，得，，∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，（3分）∴，∴．（6分）（Ⅱ）b1=2，当n≥2时==2n当n=1时b1=2也符合∴b n=2n（n∈N*）∴（8分）+4×22+…+（n+1）×2n-1①2T n=2×21+3×22+…+n×2n-1+（n+1）×2n②（10分）①-②得∴（12分）【解析】（Ⅰ）由2a n+1-2a n+a n+1a n=0，得，，由此能证明数列{}是首项为1，公差为的等差数列，从而能求出．（Ⅱ）b1=2，当n≥2时，==2n，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列{}的前n项和T n．本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形．（Ⅰ）求证：PC⊥BD；（Ⅱ）试在线段PD上确定一点E，使得PB∥面ACE；（Ⅲ）求这个简单多面体的表面积．【答案】（Ⅰ）连接BD，∵俯视图ABCD是正方形∴BD⊥AC又PA⊥面ABCD∴PA⊥BDPA∩AC=A∴BD⊥面PAC PC⊂面PAC∴BD⊥PC（4分）（Ⅱ）存在点E是PD的中点使PB∥面ACE，连接BD交于点O，连接EO．∵EO∥PB，EO⊂面PEC∴PB∥面PEC（8分）（Ⅲ）S△PAB=S△PAD=×1×1=S四ABCD=1…（11分）∵BC⊥BA BC⊥PA∴BC⊥面PAB∴BC⊥PB，S△PBC=×BC×PB=×1×=…（13分）同理S△PDC=×CD×PD=×1×=∴S表=S△PAB+S△PAD+S四ABCD+S△PBC+S△PDC=++1++=2+…（13分）【解析】（Ⅰ）先证明BD⊥面PAC，PC⊂面PAC∴BD⊥PC；（Ⅱ）连接BD交于点O，连接EO．∵EO∥PB，EO⊂面PEC∴PB∥面PEC；（Ⅲ）S表=S△PAB+S△PAD+S四+S△PBC+S△PDC根据条件计算三角形的面积即可．ABCD本题考查线线垂直，线面平行，及几何体的表面积，考查空间想象能力，及运算能力．21.设函数f（x）=a（x-1），g（x）=（x+b）lnx（a，b是实数，且a＞0）（Ⅰ）若g（x）在其定义域内为单调增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）当b=1时，若f（x）≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由题意得g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即g′（x）=在（0，+∞）上恒成立．∴（x＞0）．∴b≥-xlnx-x．令h（x）=-xlnx-x，只需b≥h（x）max h′（x）=-lnx-1-1=-lnx-2．令h′（x）＞0，得0＜x＜e-2．令h′（x）＜0，得x＞e-2．∴h（x）在（0，e-2）递增，在（e-2，+∞）递减．∴．∴b≥e-2．（Ⅱ）当b=1时，a（x-1）≤（x+1）lnx在[1，+∞）上恒成立，等价于在[1，+∞）上恒成立，令，则ϕ（1）=0且′，因x2项系数为1，则由△=4（1-a）2-4≤0，得0＜a≤2，故当0＜a≤2时，ϕ′（x）≥0恒成立，∴ϕ（x）在[1，+∞）上单调递增．∴ϕ（x）≥ϕ（1）=0，即ϕ（x）≥0在[1，+∞）上单调递增．当a＞2时，令ϕ′（x）=0，得．∵a＞2，∴x1＞1而x2＜1＜＜＜，∴＞，故当，时，ϕ'（x）＜0∴∃ ，使得ϕ（x0）＜0综上可得0＜a≤2即为所求．【解析】（Ⅰ）求函数的导数，利用g（x）在其定义域内为单调增函数，转化为g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即可求b的取值范围；（Ⅱ）将不等式恒成立，转化为求函数的最值问题，利用导数即可得到结论．本题主要考查函数单调性和最值与导数之间的关系，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．22.若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（3）设P（m，0）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l 交椭圆与A，B两点，若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．【答案】解：（1）由题意可得：抛物线y2=-12x的焦点（-3，0），∵=，∴a=5，∴=4∴椭圆C的方程为；（2）设Q（x，y），-5≤x≤5∴|MQ|2=（x-2）2+y2=∵对称轴为x=＞5，∴x=5时，|MQ|2取得最小值∴当|MQ|最小时，点Q的坐标为（5，0）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=k（x-m）直线代入椭圆方程，消去y可得（25k2+16）x2-50mk2x+25m2k2-400=0∴x1+x2=，x1x2=∴y1+y2=k（x1+x2）-2km=-，y1y2=∴|PA|2+|PB|2=+=（k2+1）•∵|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，∴512-800k2=0，解得k=．【解析】（1）先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长，即可写出椭圆的标准方程；（2）用坐标表示出|MQ|2，利用配方法可得结论；（3）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出|PA|2+|PB|2，根据|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，可得等式，从而可求k的值．本题考查椭圆的标准方程，考查配方法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．。

2020-2021学年湖北省鄂州高中、鄂南高中高二上学期10月联考数学试题(解析版)

2020-2021学年湖北省鄂州高中、鄂南高中高二上学期10月联考数学试题一、单选题1．已知直线6320x y -+=的倾斜角为α，则2sin 22cos αα-=（） A ．25-B ．45-C ．125-D ．25【答案】D【解析】由已知条件可得2tan α=，而22222sin cos 2cos sin 22cos sin cos ααααααα--=+22tan 2tan 1αα-=+，从而可求得结果【详解】解：因为直线6320x y -+=的倾斜角为α，所以2tan α=，所以cos 0α≠，所以22222sin cos 2cos sin 22cos sin cos ααααααα--=+ 22tan 2tan 1αα-=+22222215⨯-==+，故选：D 【点睛】此题考查直线的倾斜角和斜率的关系，考查正弦的二倍角公式的应用，考查同角三角函数的关系，属于基础题2．已知向量a 与b 的夹角为45°，||2,||2a b ==，当(2)b a b λ⊥-时，实数λ为（） A ．1 B ．2 C ．12D ．12-【答案】B【解析】由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的运算律计算可得．【详解】∵(2)b a b λ⊥-，∴22(2)22cos 450b a b a b b a b b λλλ⋅-=⋅-=︒-=，∴222cos 452a bλ⨯⨯︒===．故选：B ．【点睛】本题考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的运算律，属于基础题． 3．若圆22:9C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为2，1:0l x y -+=，则l 与1l间的距离为（）A ．1BC ．3D ．2【答案】D【解析】由直线和圆位置关系知，与直线l 距离为2的两条平行线中一条与圆相交，一条与圆相切，从而可得圆心到直线l 的距离，由此求得直线l 的方程，再由平行线间距离公式求解．【详解】∵圆22:9C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为2，圆的半径为3，∴与直线l 距离为2的两条平行线中一条与圆相交，一条与圆相切，则圆心(0,0)C 到直线l 的距离为11=，∵0b>，∴b =l 方程为0x y -，∴l 与1l间的距离为2d ==．故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查两平行线间的距离公式，用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系是常用方法．4．已知椭圆221259x y +=的左右焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，则12PF PF ⋅的最大值是（） A ．9 B ．16C ．25D ．27【答案】C【解析】由椭圆定义得12PF PF +，然后由基本不等式可得结论．【详解】由题意5a =，12210PF PF a +==，221212102522PF PF PF PF ⎛⎫+⎛⎫⋅≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当125PF PF ==时等号成立，故选：C ．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查基本不等式求最值．掌握椭圆的定义是解题基础．5．已知2sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．19B ．19-C ．19±D ．89-【答案】B【解析】由余弦的二倍角公式求得2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由诱导公式可得．【详解】由题意22221cos 212sin 123339ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又2cos 2cos 2sin 23626ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴1sin 269πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查二倍角公式，诱导公式，解题关键是寻找到“已知角”和“未知角”的关系，确定先用的公式与顺序，从而正确快速求解．6．已知半径为2的圆经过点(4,3)，则其圆心到原点的距离的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】设圆心坐标得圆的圆心轨迹方程，再利用点与点的距离公式求解【详解】半径为2的圆经过点（3，4），设圆心坐标为(),a b 则圆的方程为()()223+4=4a b -- ，可得该圆的圆心轨迹为（3，4）为圆心，2为半径的圆，故圆心到原点的距离的最小值为（3，4）到原点的距离减半径，即223423+-= 故选：A ．【点睛】本题考查了圆的轨迹方程，考查圆上的点到定点的距离得最值，是一道常规题． 7．已知O 为三角形ABC 所在平面内一点，20OA OB OC ++=，则OBC ABCS S=（）A ．13B ．14C ．12D ．15【答案】C【解析】取BC 边中点D ，由已知得22OB OC OD AO +==，即O 是AD 的中点，可得到答案. 【详解】取BC 边中点D ，连接AD ，由20OA OB OC ++=，得22OB OC OD AO +==，所以OD AO =，所以O 是AD 的中点，OBC 与ABC 有相同的底边BC ，它们的高之比即为OD 与AD 的比为12，12OBC ABCS S∴=故选：C. 【点睛】向量的加减运算是解决问题的关键，要正确分析.8．如图，要测量电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是4π，在D 点测得塔顶A 的仰角是6π，水平面上的,40m 3BCD CD π∠==，则电视塔AB 的高度为（）mA ．20B ．30C ．40D ．50【答案】A【解析】设电视塔高为h ，表示出,BD BC 后由余弦定理列式可求得h ．【详解】设AB h =，则间tan4h BC hπ==，3tan6h BD hπ==，在BCD 中，,40m 3BCD CD π∠==，则2222cos BD CB CD CB D BCD =+-⋅∠，即222221340240cos 408032h h h h h π=+-⨯⨯=+-⨯，解得20h =（40-舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查解三角形的应用，根据已知条件选择恰当的公式求解是解题关键．二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．平面内到两个定点12,F F 的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆；B ．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若A B >则a b >； C ．若数列{}n a 为等比数列，则{}1n n a a ++也为等比数列；D ．垂直于同一个平面的两条直线平行．【答案】BD【解析】分别根据椭圆的定义，三角形的边角关系，等比数列的定义，线面垂直的性质定理判断．【详解】若距离之和等于12F F ，则轨迹是线段12F F ，不是椭圆，A 错；三角形中大边对大角，大角对大边，B 正确；{}n a 的公比1q =-时，10n n a a ++=，{}1n n a a ++不是等比数列，C 错；由线面垂直的性质定理知D 正确．故选：BD ．【点睛】本题考查命题的真假判断，需要掌握椭圆的定义，三角形的边角关系，等比数列的定义，线面垂直的性质定理等知识，考查知识面较广，属于基础题． 10．下列命题中的真命题有（）A ．已知,a b 是实数，则“1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“33log log a b >”的充分而不必要条件；B ．已知命题:0p x ∀>，总有(1)1x x e +>，则0:0p x ⌝∃≤，使得()011xx e +≤C ．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“//m β”是“//αβ”的必要而不充分条件；D ．“200,2xx R x ∃∈>”的否定为“2,2x x R x ∀∈≤”【答案】CD【解析】根据全称命题、特称命题的否定的判定，充分不必要条件、必要不充分条件的判断逐项排除. 【详解】,a b 是实数，由1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得a b >，由33log log a b >得0a b >>，所以错误；B. 命题:0p x ∀>，总有(1)1x x e +>，则0:0p x ⌝∃>，使得()011xx e +≤，所以错误；C. 设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“//m β”是“//αβ”的必要而不充分条件，正确；D. “200,2xx R x ∃∈>”的否定为“2,2x x R x ∀∈≤”，正确，故选：CD. 【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定，充分不必要条件、必要不充分条件的判断. 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足11130(2),3n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（）A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列B ．13n S n=C ．13(1)n a n n =--D ．{}3n S 是等比数列【答案】ABD【解析】由1(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ．【详解】因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以1113n n S S --=，所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，A 正确；公差为3，又11113S a ==，所以133(1)3n n n S =+-=，13n S n=．B 正确； 2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得13(1)n a n n =-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；由13n S n =得1311333n n n S +==⨯，∴{}3n S 是等比数列，D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．12．己知正三棱锥P ABC -的底面边长为1，点P 到底面ABC则（） ABC．该三棱锥体积为12D ．AB 与PC 所成的角为2π【答案】ABD 【解析】【详解】如图，PM 是棱锥的高，则M 是ABC 的中心，D 是AB 中点，233144ABC S =⨯=△，1136233412P ABC ABC V S PM -=⋅=⨯⨯=△，C 错； 1331326DM =⨯⨯=，22353(2)66PD ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，33CM =． 12PBC S BC PD =⨯⨯△1535312612=⨯⨯=，所以53333331242PBC ABC S S S =+=⨯+=△△，设内切球半径为r ，则13P ABC Sr V -=，632126332r ⨯==，A 正确；易知外接球球心在高PM 上，球心为O ，设外接球半径为R ，则()222323R R ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得7212R =，B 正确；由PM ⊥平面ABC ，AB 平面ABC 得PM AB ⊥，又CD AB ⊥，CD PM M =，所以AB ⊥平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以AB PC ⊥，所以AB 与PC 所成的角为2π，D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查正棱锥的性质，考查棱锥的体积，内切球与外接球问题，异面直线所成的角，掌握正棱锥的性质是解题关键．三、填空题13．已知等差数列{}n a 前n 项和n S ，且201920200,0S S ><，若10k k a a +<，则k 的值为________ 【答案】1010【解析】利用等差数列的性质与前n 项和公式求解．【详解】1201920192019()02a a S +=>，则120190a a +>，12019101020a a a +=>，∴10100a >，1202020202020()02a a S +=<，则120200a a +<，∴12020101010110a a a a +=+<，∴10110a <，由等差数列的性质知数列前1010项为正，从第1011项起均为负， ∴满足10k k a a +<的1010k =．故答案为：1010．【点睛】本题考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，掌握等差数列性质是解题关键．14．已知tan ,tan αβ为方程260x ++=的两根，且,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则αβ+=________【答案】23π-【解析】应用韦达定理后，求得tan()αβ+，再确定αβ+的范围后可得．【详解】由题意tan tan tan tan 6αβαβ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩tan ,tan αβ均为负数，即,,02παβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，(,0)αβ+∈-π，又tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++===-∴23αβπ+=-．故答案为：23π-．【点睛】本题考查两角和的正切公式，求角问题的解题方法与步骤：（1）确定角的范围（可能需要通过三角函数值缩小范围）；（2）求出角的某个三角函数值，（3）得结论． 15．正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，M 为AB 的中点，则异面直线1B M 与1A D 所成角的余弦值是____________【答案】105【解析】连接1,B C CM ，证明1MB C ∠（或其补角）为所求异面直线所成的角，在三角形中应用余弦定理求解．【详解】如图，连接1,B C CM ，正方体中11A B 与CD 平行且相等，∴11A B CD 是平行四边形，∴11//B C A D ，∴异面直线1B M 与1A D 所成角为1MB C ∠（或其补角），1B CM △中，∵M 是AB 中点，∴15MC MB ==，122=BC ， 2221(5)(22)(5)10cos 52522MB C +-∠==⨯⨯．故答案为：105．【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题方法是作出异面直线所成的角并证明，然后解三角形可得．三个步骤：一作二证三计算．16．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A B 、两点，且OA OB +与(4,2)a =-共线，则椭圆的离心率e =_______【答案】2【解析】把直线方程y x c =-代入椭圆方程，设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理得12x x +，求OA OB +，由OA OB +与(4,2)a =-共线，可得,,a b c 的等量关系，化简变形后可求得离心率e ．【详解】设椭圆方程是22221x y a b+=，右焦点为2(,0)F c ，直线l 方程为y x c =-，代入椭圆方程并整理得：22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则212222a cx x a b +=+，又212122222cb y y x x c a b+=+-=-+， ∵1212(,)OA OB x x y y +=++与(4,2)a =-共线，∴121242x x y y ++=-，∴2222222a c cb a b a b=++，∴222222()a b a c ==-，222a c =，∴2c e a ==．故答案为：2．【点睛】本题考查求椭圆的离心率，解题关键是找到关于,,a b c 的等量关系．本题中直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理求出12x x +，然后表示出OA OB +，由OA OB +与(4,2)a =-共线，得到所要求的等量关系．考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．四、解答题17．在ABC 中，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，)222,12ABCSa b c ac =+-=sin 3sin A B（1）求角C 的大小；（2）求c 边的长．【答案】（1）6π；（2）3c =.【解析】（1）已知三角形面积结合余弦定理可求得tan C ，从而得C 角；（2）由正弦定理化角为边，再由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，两者结合可得b c =，求出A 角后，由余弦定理得3a c =，从而可求得c ．【详解】解：（1）由()222312ABCSa b c =++得13sin 2cos 212ab C ab C =⋅ 3tan 3C ∴=又(0,)6C C ππ∈∴= （2）由sin 3sin AB 及正弦定理得3a b ，由余弦定理得2222232cos (3)232c a b ab C b b b b =+-=+-⋅⋅⋅b c ∴=，所以6B C π==，23A π=，由正弦定理sin sin a c A C =，得2sin33sin 6c a c ππ==， 2333ac c ==，所以3c =．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，考查运算求解能力．基础题．18．已知四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SA ⊥面ABCD ，E 为SC 上的一点，（1）求证：面EBD ⊥面 SAC（2）若2,1SA AB ==，求 SA 与平面SBD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【解析】（1）由BD AC ⊥以及SA BD ⊥可得BD ⊥面SAC ，再根据面面垂直的判定定理即可证出；（2）设 SA 与平面SBD 所成角为θ，用等积法可求出点A 到面SBD 的距离为d ，根据sin dSAθ=即可解出．【详解】（1）∵底面ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥，又∵SA ⊥面ABCD ，∴SA BD ⊥，而SA AC A ⋂= ∴BD ⊥面SAC ，BD ⊂面EBD ，故面EBD ⊥面SAC ．（2）设A 到面SBD 的距离为d ． ∵S ABD A SBD V V --=，∴11112113232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯∴23d =．设SA 与面SBD 所成的角为θ，∴213sin 23d SA θ===．【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定定理的应用，以及利用等积法求斜线与平面所成角，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于基础题． 19．已知数列{}n a 中，()*111,4nn n a a a n N a +==∈+，（1）求证：113n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，()()*412n n n n n b a n N -⋅=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）证明见解析，341n n a =-；（2）()16(36)2n ns n n N +=-+∈. 【解析】（1）根据等比数列的定义证明，由等比数列通项公式可得n a ；（2）求出n b ，用错位相减法求和n S ．【详解】解：（1）14nn n a a a +=+， 14141141n n n n na a a a a ++∴==+=⋅+， 1114n n a a λλ+⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，13λ=， 11111433n n a a +⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭， 1114033a +=≠， 113n a ⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭是以43为首项，4为公比的等比数列，()111411441333n nn n a a -∴+=⨯∴=-， ∴341n n a =-．（2）()34122n n n n n n n b a -⋅==， 2111363222nn S n =⨯+⨯++⨯① 23111113632222n n S n +=⨯+⨯++⨯② -①②得231111111133333322222222nn n n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()16(36)2n nS n n N +=-+∈ 【点睛】本题考查等比数列的证明与通项公式，考查错位相减法求和．数列求和有几种常用方法：公式法，错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法．20．有一堆规格相同的铁制（铁的密度为37.8g /cm ）六角螺帽共重6kg ，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是12mm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到30.001cm ）（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？（参考数据： 3.14,3 1.73,2.9527.823,1.0837.88.45π==⨯≈⨯≈）【答案】（1）()32.952cm；（2）261个. 【解析】（1）利用六棱柱的体积减去圆柱的体积即得解；（2）计算61000(7.8 2.952)⨯÷⨯即得解. 【详解】（1）由题得22310(12)610 3.141042V ⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭3736.8785=-()()332951.82952mm 2.952cm =≈=（2）这堆螺帽的个数为：61000(7.8 2.952)261⨯÷⨯≈（个）答：每个螺帽的体积为32.952cm ，共有261个螺帽. 【点睛】本题主要考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．已知圆22: 4230C x y x y +-+-=和圆外一点(0,8)M -，（1）过点M 作一条直线与圆C 交于,A B 两点，且||4AB =，求直线AB 的方程；（2）过点M 作圆C 的切线，切点为,E F ，求EF 所在的直线方程．【答案】（1）0x =或45282240x y --=；（2）27110x y ++=.【解析】（1）斜率存在时，设出直线方程8y kx +=，求出圆心到直线的距离，由垂径定理可得k ，得直线方程，检验直线斜率不存在时，弦长为4，符合题意；（2）求出以CM 为直径的圆的方程，此圆与圆C 的交线即为弦EF 所在直线．两圆方程相减得即．【详解】（1）圆22:(2)(1)8C x y -++=，则圆心(2,1)C -，半径22r =，①若直线AB 的斜率存在，设直线:8AB y kx +=，即222|218|4580,(22)2,281k kx y d k k +---===-⇒=+ 此时，直线AB 方程为458028x y --=； ②若直线AB 的斜率不存在，则直线:0AB x =，代入2230y y +-=得121,3y y ==-，此时AB 4=，合乎题意.综上所求直线AB 的方程为：0x =或45282240x y --=；（2）以CM 为直径的圆的方程()()()2180x x y y -+++=，即：222980x y x y +-++=，①；224230x y x y +-+-=，②. ①-②得27110x y ++=，因此，直线EF 的方程为27110x y ++=. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查求切点弦所在直线方程，垂径定理，属于中等题．掌握切点弦的性质是解题关键．22．已知椭圆2222:?1(0)x y C a b a b+=>>．离心率为12，点(0,2)G 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点直线,OM ON 的斜率之积等于34-，试探求OMN 的面积是否为定值，并说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）是定值，理由见解析. 【解析】（1）由题意有12c e a ==，点(0,2)G 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形有2a =，即可写出椭圆方程；（2）直线y kx m =+与椭圆C 交于()()1122,,,M x y N x y 两点，联立方程结合韦达定理即有()12221228km 344m 334x x k x x k -⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，已知34OM ON k k =-应用点线距离公式、三角形面积公式即可说明OMN 的面积是否为定值；【详解】（1）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>离心率为12，即12c e a ==，∵点(0,2)G 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形， ∴2a =，综上有：1c =，b =22143x y +=，（2）由直线与椭圆交于,M N 两点，联立方程：22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()()222348430k x kmx m +++-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则()()()()()222221222122816343484308{344334km k mk m km x x k m x x k ∆=-+-=+->-+=+-=+，()()()2212121212121212OM ONkx m kx m k x x mk x x m y y k k x x x x x x +++++===()()()()()22222222224m 383434344343k k m m k m k m m --++-===---，22243m k ∴=+，12MN x =-== 原点O 到l的距离d =2OMNMN Sd ∴=⋅== 【点睛】本题考查了由离心率求椭圆方程，根据直线与椭圆的相交关系证明交点与原点构成的三角形面积是否为定值的问题.。

湖北省黄冈高中、黄石二中、鄂州高中高三数学三校11月联考试题文新人教A版

数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数32(z i i =-+为虚数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的一个根,则p q +的值为（） A ．22B ．36C ．38D ．422.已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（）A ．－7B ．－ 71C ． 7D ．713.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（）4.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（） A ．20B ．22C ．24D ．285.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（） A ．1B ．2C ．3D ．4211俯视图正视图13【答案】B 【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为141122⨯⨯⨯=，由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为13，对角线长为2，故棱锥的高为()221323-=此棱锥的体积为12323⨯⨯=故选B．考点：由三视图求体积．6.已知等比数列{}na中，公比1q>，且168a a+=，3412a a=，则116aa= （）A．2 B． 3或6 C．6 D．37.已知函数()sin()(0,)2f x xπωϕωϕ=+><的部分图像如图，则20131()6nnfπ==∑（）A．12B．1- C．1 D．0【答案】C【解析】试题分析：由函数()sin()(0,)2f x xπωϕωϕ=+><的部分图象的周期性可得：1125441264Tππππω==-=，所以2ω=，再由五点法作图可得262ππϕ⨯+=，∴6πϕ=φ，∴()sin(2)6f x xπ=+，且函数的周期为π，∴234361111()()()()()()1106666662222f f f f f f ππππππ+++++=+---+=，∵201363353=⨯+，故2013111()11622n n f π==+-=∑，故选C ．考点：由()sin()f x x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．8.在ABC ∆中，()︒︒=72cos ,18cos AB ,()︒︒=27cos 2,63cos 2BC ，则ABC ∆面积为（） A ．42B ．22 C ．23 D ．29.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确．．结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．010.设函数()x f x e x a =+-a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A) 1[-1,1]e e -+ (B)1[-11]e -， (C)[1,1]e + (D) [1,]e 【答案】D 【解析】试题分析：曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =，则[]01,1y ∈-，考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，A 两个选项中参数都可取1e +，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与1e +时是否符合题意，即可得出正确选项，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11.已知向量a ，b 的夹角为︒120，且1=a ，2=b ，则向量a b +在向量a 方向上的投影是 ________．12.设关于x 的不等式2|4|4x x m x -+≤+的解集为A ，且0,2A A ∈∉，则实数m 的取值范围是 . 【答案】)2,4[-- 【解析】试题分析：0,2A A ∈∉，|00|4m ∴-+≤ ①，且|48|6m -+> ②，由①得44m -≤≤，由②得10m >，或2m <-，①和②的解集取交集得42m -≤<-，故实数m 的取值范围是[4,2)--，故答案为[4,2)--．考点：绝对值不等式的解法．13.已知函数321()33f x x ax x =++在（0， 1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为 _____.14.已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，()21z a b =--，则z 的取值范围是_ ．15.若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为．16.如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有OC OB OA 32++＝0，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为17.已知函数xx f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数, )(x h 为偶函数，若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意]2,1[∈x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .因此，实数a 的取值范围是),1217[+∞-，故答案为),1217[+∞-．考点：函数奇偶性的性质，指数函数．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数3sin sin()6y B C π=+-的值域.（II ）22(0,)333A B C B πππ=∴+=∈且…………………………8分3sin sin()3sin()3cos 2sin()626y B C B B B B B πππ=+-=+-=+=+……10分251(0,),(,),sin()(,1]366662B B B πππππ∈+∈∴+∈所以所求函数值域为(1,2] ………………12分考点：解三角形，三角恒等变化，三角函数的值域．19.（本题满分12分）已知ABC ∆中，2==BC AC ，120=∠ACB ，D 为AB 的中点，F E ,分别在线段BC AC ,上的动点，且AB EF //，EF 交CD 于G ，把ADC ∆沿CD 折起，如下图所示，（Ⅰ）求证： //1F E 平面BD A 1；（Ⅱ）当二面角B CD A --1为直二面角时，是否存在点F ，使得直线F A 1与平面BCD 所成的角为60，若存在求CF的长，若不存在说明理由。

湖北省鄂南高中、黄石二中、鄂州高中2013-学年高一下学期五月联考数学文试题 Word版含答案.txt

鄂南高中黄石二中鄂州高中 2014级高一下学期五月联考数学试卷命题学校: 沙市中学命题教师: 裴艳审题教师: 冷劲松考试时间：2014年5月8日下午试卷满分：150分一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.） 1.已知集合，则（） A. B. C. D. 2.的值是（） A. B. C. D. 3.在等差数列中，，则数列的前10项和为（） A. B.92 C.30 D.110 4.已知向量，向量, 若∥，则等于（）A.（-2，-1）B.(2，1)C.(3，-1)D.(-3，1) 5.已知，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则 6.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A.-2B.-1C.1D.2 7. 函数(其中，)的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位 8.已知函数，则函数的零点的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4 9.锐角三角形ABC中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10.:定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（） A. B. C. D.二、填空题：(本大题共个小题，每小题5分，共5分) 11.函数的定义域为 . 12.设为等比数列的前项和，，则 . 13.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 14. 已知，则 . 15. 函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则a,b,c的大小关系是 . 16.函数，则的解集为 . 234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………17.右表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为，则（1）；（2）表中数99共出现次. 三、解答题(本大题5个小题，共65分) 18．(本题满分12分)已知向量,,函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值. 19. (本题满分12分)在△ABC中，角的对边分别是，且满足（1）求角的余弦值；（2）若，求△ABC面积的最大值. 20. (本题满分13分)解关于的不等式 . 21. (本题满分14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，=（万元）；当年产量不小于80千件时，＝（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22. (本题满分14分)已知为R上的奇函数（a,b是常数），且函数的图象过点．（1）求的表达式；（2）定义正数数列：，设，求证：数列是等比数列；（3）设数列的前项和，若对一切恒成立，求的取值范围．鄂南高中黄石二中鄂州高中2014级高一下学期五月联考文科数学参考答案 1.B 由得 2.A 3.D 由得 4.A 由∥ 得故，， 5.C 由得 6.D 由当时 7.A ，由得由得故 8.D ，分别作出的图象，观察图象即得解 9.B 由正弦定理由△ABC为锐角三角形得 10.C 由得又得故 11. 由得且 12.由得 13. 由是偶函数得的对称轴为故 14. 由得故 15. 又为上减函数故 16. 由或得或 17. 82 6 故令则又故或或或或或 18. 解（1） 3分 ……………………4分令的单调增区间为分（2）当即时当即时 ……………12分19.解：（1）由正弦定理 ……………………2分又 6分（2）由余弦定理当且仅当时取等号分 ……………………12分 2. 解：原不等式可化为当时当时原不等式可化为即当时或 ②当时 .当即时 .当即时 . 当即时综上所述当时解为当时解为当时解为当时解为当时解为 21.解：（1） 6分（2）当时当时分当时当且仅当即时取等号当时分答：当年产量为100千件时，该可获利润最大为1000万元。

湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．B．D．13．（5分）=．14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABC D中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．B．D．分析：首先根据已知题意分析圆心与半径．通过直线与圆相交构造一个直角三角形．直角边分别为半弦长，弦心距．斜边为半径．按照勾股定理求出半弦长，然后就能求出弦长．解答：解：根据题意，圆为x2+y2﹣4y=0故其圆心为（0，2），半径为：2圆心到直线的距离为：d==由题意，圆的半径，圆心到直线的距离，以及圆的弦长的一半构成直角三角形故由勾股定理可得：l=2=2故选：B．点评：本题考查直线与圆的方程的应用，首先根据圆分析出圆的要素，然后根据直线与圆相交时构造的直角三角形按照勾股定理求出结果．属于基础题4．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：充要条件．专题：证明题．分析：对两个条件，“cosA+sinA=cosB+sinB”与“C=90°”的关系，结合三角函数的定义，对选项进行判断解答：解：“C=90°”成立时，有A+B=90°，故一定有“cosA+sinA=cosB+sinB”成立又当A=B时cosA+sinA=cosB+sinB”成立，即“cosA+sinA=cosB+sinB”得不出“C=90°”成立所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要非充分条件故选B．点评：本题考查充要条件，解答本题要熟练理解掌握三角函数的定义，充分条件，必要条件的定义，且能灵活运用列举法的技巧对两个命题的关系进行验证，本题考查了推理论证的能力，解题时灵活选择证明问题的方法是解题成功的保证．5．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．B．C．1D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：由三视图想象出空间几何体，代入数据求值．解答：解：如图所示，四面体为正四面体．是由边长为1的正方体的面对角线围成．其边长为，则其表面积为4×（××）=2．故选D．点评：本题考查了学生的空间想象力，属于中档题．7．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=考点：程序框图．专题：概率与统计．分析：由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．解答：解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．点评：本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将a k=a1+a2+a3+…+a7，化为a k=7a4，是解答本题的关键．9．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数f（x）的单调性以及f（0）=3，f（3）=﹣1，求出集合P，Q的解集，利用充分条件和必要条件的定义进行求解．解答：解：∵f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，∴不等式﹣1＜f（x+t）＜3，等价为f（3）＜f（x+t）＜f（0），即3＞x+t＞0，解得﹣t＜x＜3﹣t，即P={x|﹣t＜x＜3﹣t}．由f（x）＜﹣1得f（x）＜f（3），即x＞3，∴Q={x|x＞3}，∵“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，∴﹣t≥3，即t≤﹣3．故选：C．点评：本题主要考查函数单调性的应用，考查充分条件和必要条件的应用，利用函数的单调性先求解集合P，Q的等价条件是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为12．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：由方差的性质得2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为22×3=12．解答：解：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：22×3=12．故答案为：12．点评：本题考查方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，先做出甲和乙都抽到判断题的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．解答：（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1﹣=故答案为：．点评：本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，考查对立事件的概率．13．（5分）=．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：考查已知条件和要求的表达式，不难得到结果．解答：解：因为1﹣sin2x=cos2x，所以又=，所以=故答案为：点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式即可得出．解答：解：∵正数a，b满足a+b=1，∴（3a+2）+（3b+2）=7．∴+===，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．考点：数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：等比数列{a n}中，公比q=2，可得a1a10=a2a9=…=a5a6=．由log2a1+log2a2+...+log2a10=35，利用对数的运算性质可得log2（a1a2 (10)==35，化为=27，可得a1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：∵等比数列{a n}中，公比q=2，∴a1a10=a2a9=…=a5a6=．∵log2a1+log2a2+…+log2a10=35，∴log2（a1a2…a10）==35，∴=27，∴a1=．∴a1+a2+…+a10==．故答案为：．点评：本题考查了对数的运算性质、等比数列的性质通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是①③④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据向量加减法的平行四边形法则及菱形的性质可判断①，根据向量数量积的定义，及充要条件的定义，可判断②；根据否命题的定义，可判断③；根据向量数量积运算法则及向量模的定义，可判断④解答：解：①非零向量、满足||=||=||，则以，为邻边的平行四边形为菱形，且，的夹角为60°，根据菱形的对角线平分对角，可得与的夹角为30°，故①正确；②•＞0，、的夹角为锐角或0，故•＞0，是、的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故③正确；④若（）===0，即，即AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故④正确．故答案为：①③④点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量加减法的平行四边形法则及菱形的性质，向量数量积的定义，充要条件的定义，否命题的定义，向量数量积运算法则及向量模的定义，是向量与逻辑的综合应用，难度中档．17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为42．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：计算题．分析：设出圆的圆心坐标与半径，利用条件列出方程组，求出圆的半径即可．解答：解：因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a，r），半径为r，l2：化为3x﹣4y=0．所以，解②得a=﹣r，或a=3r，由a=﹣r以及①可得：a2+14a+13=0，解得a=﹣1或a=﹣13，此时r=3或r=39，所有半径之和为3+39=42．由a=3r以及①可得：9r2﹣18r+13=0，因为△=﹣144，方程无解；综上得，过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为：42．故答案为：42．点评：本题考查圆的方程的求法，计算准确是解题的关键，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴点评：本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：综合题．分析：（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n ，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公﹣1比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．解答：解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1，所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD⊥平面PAC，即可证明平面PBD⊥平面PAC；（3）利用四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求出四棱锥P﹣ABCD的高为PA，利用PA⊥AB，即可求PB的长．解答：（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，建立方程，根据圆C的面积小于13，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理，再假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，即可得出结论．解答：解：（I）设圆C：（x﹣a）2+y2=R2（a＞0），由题意知，解得a=1或a=，…（3分）又∵S=πR2＜13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4．…（6分）（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又∵l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k﹣2）x+6=0，…（9分）∴△=（6k﹣2）2﹣24（1+k2）=3k2﹣6k﹣5＞0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=，=（x1+x2，y1+y2），，假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．…（13分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）结合韦达定理用m把α，β的和、乘积表示出来，代入所求化简即可；（2）利用定义进行证明，在判断结果的符号时，要适当结合第一问m与α，β间的关系，将m用α，β替换，根据α，β与x1，x2的大小关系进行化简判断符号．（3）先假设存在，根据已知构造出取最值时的等式，只要取等号的条件存在，即存在．解答：解：（1）由题意得，故．（2）∀x1，x2∈，x1＜x2，可得，因为（x1﹣α）（x2﹣β）≤0，（x1﹣β）（x2﹣α）＜0，两式相加得2x1x2﹣（α+β）（x1+x2）+2αβ＜0；又因为，∴（x2﹣x1）＜0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在上为增函数．（3）函数在上为增函数，所以．当且仅当时，等号成立，此时f（β）=2，即．结合可得m=0．综上可得，存在实数m=0满足题意．点评：本题综合考查了函数的零点与方程的根之间的关系，即利用函数的观点解决方程的问题，或利用方程思想来解决函数问题．属于综合题，有一定难度．。

2025届湖北省鄂州市鄂州高中高三下学期联合考试数学试题含解析

2025届湖北省鄂州市鄂州高中高三下学期联合考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（） A ．1B ．-1C ．0D ．22．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（） A ．2B ．98C ．1D ．783．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合1|2B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B ⋂=（） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<5．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（）A ．100B ．1000C ．90D ．906．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（） A ．17B ．19 C ．7 D ．237．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（）A ．32y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±9．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤10．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a 、b 、c ，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=，则（） A ．max372a c-=B ．max372a c+=C ．min37a c+-= D ．min37a c-+=12．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

鄂南高中黄冈中学黄石二中高三三月联考数学(文科)

()图2 7 9 8 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 1 11 4（第4题图1）（第4题图2）鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2013届高三第二次联考数学试题（文）命题学校：孝感高中命题人：蒋志方审题人：王国涛胡和生考试时间：2013年3月28日下午15：00——17：00 试卷满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题:p 所有指数函数都是单调函数，则p ⌝为（）A ．所有的指数函数都不是单调函数B ．所有的单调函数都不是指数函数C ．存在一个指数函数，它不是单调函数D ．存在一个单调函数，它不是指数函数 2．已知{}2,Ma a =≥{}2(2)(3)0,A a a a a M =--=∈则集合A 的子集共有（）A ．1个B ．2个C ．4个D ．8 个3．“10<<a ”是“0122>++ax ax 的解集是实数集R ”的（）A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A L 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。

那么算法流程图输出的结果是（） A ．7 B ．8C ．9D ．105．已知,A B 是单位圆上的动点，且3AB =O ，则OA AB •=u u u r u u u r（） A ．3B 3C ．32-D ．326．两个正数,a b 的等差中项是92，一个等比中项是25且a b >，则抛物线2b y xa=-的焦点坐标为（）湖北省八校侧视图（第8题图）A．5(,0)16-B．1(,0)5-C．1(,0)5D．2(,0)5-7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．12B．815C．1631D．16298．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V，直径为4的球的体积为2V，则12:V V=（）A．1:2B．2:1C．1:1D．1:49．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离；已知曲线1:C y a=到直线:20l x y-=a的值为（）A．3或-3B．23或-C．2D．-3 10．已知x∈R,用符号[]x表示不超过x的最大整数。

湖北省鄂州市市高级中学高三数学文联考试题含解析

湖北省鄂州市市高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合A∩B的元素个数为（）A．0 B．2 C．5 D．8参考答案：B，,所以元素个数为2个2. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种A．12 B． 36 C．72 D．108参考答案：B略3. 平面上O,A,B三点不共线，设，则的面积等于（）A. B.C. D.参考答案：C略4. 已知要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：C略5. 椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为A．B．C．D．参考答案：A6. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．2参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．7. 设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“l⊥m，l⊥n”是“l⊥”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x的最大整数）(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9参考答案：C第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时不满足条件，。

鄂南高中鄂州高中黄石二中2010～2011学年度高二年级期中联考数学试卷(文科)1

鄂南高中鄂州高中黄石二中2010～2011学年度高二年级期中联考数学试卷（文科）命题人：毛选林审题人：蔡享本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合{3,4,5}P =，{4,5,6,7}Q =，定义{(,),}P Q a b a P b Q =∈∈※，则P Q ※中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．12 2.ABC ∆中，1a =，3b =，30A ∠=︒，则B ∠=（）A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30︒或150︒D ．120︒ 3.在R 上定义运算a cad bc b d=-，若32012x x x<-成立，则x 的取值范围是（）A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞ D.(,1)(4,)-∞-+∞４.点P 为ABC ∆所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA PB PC ==，则点O 是ABC ∆的（）A. 内心B. 重心C. 外心D. 垂心 5.圆064422=++-+y x y x 截直线5=-y x 所的弦长等于（） A.6 B.225C.1D.5 6.若015cos 4,15sin 2==b a ，a 与b 的夹角为030，则=⋅b a （）A.21B.23C.3D.327.函数1y=21x-的值域是（）A.(,1)-∞-B.(,0)(0,)-∞+∞C.(1,)-+∞D.(,1)(0,)-∞-+∞是（第13题）结束输出s否i≥10？i＝i＋2开始i＝1，s＝0s＝2i-s8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90B.75C. 60D.459.函数()y f x=是定义在R上的增函数，函数(2010)y f x=-的图象关于点(2010,0)对称.若实数,x y满足不等式22(6)(824)0f x x f y y-+-+<，则22x y+的取值范围是( )A.(0,16)B.(0,36)C.(16,36)D.(0,+∞)10.如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为（）A.29cmB.30cmC.32cmD.48cm图（1）图（2）图（3）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则n= .12.已知数列{}na对任意的,p q N+∈有p q p qa a a++=,若119a=,则36a= .13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 .96 98 100 102 104 1060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图14.(10)1978= (9)____.15.“美哉咸宁”全国摄影大赛活动是第二届温泉国际旅游节的主题活动之一，9位评委为参赛作品A 给出分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算的平均分为91分，复核员在复核时发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清楚，若计分员计算无误，则数字x 应为 .（第15题）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） (1)利用辗转相除法求228与1995的最大公约数；(2)利用秦九韶算法求多项式432()26546f x x x x x =--+-当5x =时的值.17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数()f x a b →→=⋅，其中向量(,cos 2)a m x →=，(1sin 2,1)b x →=+，x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周期；（3）求()f x 在[0，2π]上的单调增区间． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图；（3）估计这组数据的平均数．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱是底面边长的2倍，P 是侧棱1CC 上的一点.（1）求证：不论P 在侧棱1CC 上任何位置，总有BD AP ⊥；（2）若113CC C P =，求平面1AB P 与平面ABCD 所成二面的余弦值. 20．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如下图所示，已知直线l 过点(2,3)P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于,A B 两点.(1)求AOB ∆面积最小时直线l 的方程； (2)求PA PB ⋅的值最小时直线l 的方程.21．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}n a 满足： 1112,2,2,3,4,n n a a n a -==-=(1)求证：数列1{}1n a -为等差数列； (2)求数列{}n a 的通项公式； (3)令12231nn n a a a T a a a +=+++，对于实数,,x y m ，若x m y m -<-，则称x 比y 离m 近，试证明：n T n -比20092010更接近0.鄂南高中鄂州高中黄石二中2010～2011学年度高二年期中联考A BCDA 1D 1C 1 B 1P数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.A9.C 10.A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 120 12. 4 13. 410 14.2637 15. 1三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）解：（1）199582281712281171571713570=⨯+=⨯+=⨯+ 最大公约数为57 …………6分（2）()(((26)5)4)6f x x x x x =--+-0123422564455151554797956389v v v v v ==⨯-==⨯-==⨯+==⨯-=因此(5)389f =. …………12分17．（本小题满分12分）1）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x =⋅=++，解：∵图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1m =………3分（2）当1m =时，π()1sin 2cos 22sin 214f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴22T ππ== ……… 7分（3）]2,0[π∈x ,],0[2π∈x ,∴]45,4[42πππ∈+x由2424πππ≤+≤x ,得80π≤≤x∴()f x 在[0，2π]上的单调增区间为]8,0[π. ………12分18．（本小题满分12分）……… 8分（3）1461716201823222620291032822.88100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………12分注:每问4分 19．（本小题满分12分）Ⅰ）由题意可知，不论P 点在棱CC 1上的任何位置，AP 在底面ABCD 内射影为AC.∵BD ⊥AC ，BD ⊥CC 1，∴BD ⊥AP . ………4分（Ⅱ）延长B 1P 和BC ，设B 1P ∩BC=M ，连结AM ，则AM=平面AB 1P ∩平面ABCD.过B 作BQ ⊥AM 于Q ，连结B 1Q ，由于BQ 是B 1Q 在底面ABCD 内的射影，所以B 1Q ⊥AM ，故∠B 1QB 就是所求二面角的平面角， ………6分依题意，知CM=2BC ，从而BM=3BC.所以BC BC BC BM AB AM 1092222=+=+=. 在Rt △ABM 中，103103BC BC BC BC AM BM AB BQ =⋅=⋅=，在Rt △B 1BQ 中，QBB QB B QB B BC BC BQ B B QB B 1212111cos 1tan 1.3102tan ,31021032tan =+∴=∴===得73cos 7cos 19401112=∴=+QB B QB B 为所求. ………12分20．（本小题满分13分）解：（1）由题意知直线l 的斜率k 存在且小于0， ………1分设直线l 的方程为：2(3)y k x -=- ………2分当0x =时，32y k =-+ 当0y =时，23x k=-+ 12(32)(3)214(129)2AOB S k kk k∆∴=-+-+=-- ………5分由于490,0k k->-> 4(9)()36k k ∴-+-≥ 当且仅当49k k -=-即23k =-时，AOB S ∆有最小值；此时l 的方程为23120x y +-=； ………7分（2）由（1）知2(3,0)(0,32)A B k k-+-+ 22222221()2213(3)31PA k k PB k k ∴=-+=+=+-=+ ………9分 2222116(1)(1)6262212PA PB k k k k∴⋅=++=++≥⨯= ………11分当且仅当221k k=即1k =-时，PA PB ⋅有最小值，此时l 的方程为50x y +-= ………13分注:用截距式表示出直线方程过程正确同样给分. 21．（本小题满分14分）解：（1）11111111211111111111111n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a -------=---=-=-+∴=--∴-=--所以数列1{}1n a -为等差数列 ………4分（2）由（1）知，1{}1n a -是以1111a =-为首项，1为公差的等差数列 11(1)111111n n n n n a a n a n ∴=+-⋅=-∴-=∴=+………8分（3）21(1)111111()(2)(2)22n n a n a n n n n n n ++==+=+-+++ ………10分1223111111111111[1(1)][1()][1()][1()]232242352211111111(1)23243521111(1)2212323134(1)(2)3200942010nn n a a aT a a a n n n n n n n n n n n n n n +∴=+++=+-++-++-+++-+=+-+-+-++-+=++--+++=+-++<+<+分20092010n T n ∴-<即2009002010n T n --<- n T n ∴-比20092010更接近0. ………14分。

湖北省黄冈高中、黄石二中、鄂州高中2014届高三三校11月联考数学文试题Word版含解析

黄冈高中、黄石二中、鄂州高中2014届高三三校11月联考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数32(z i i =-+为虚数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的一个根,则p q +的值为（） A ．22B ．36C ．38D ．422.已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（）A ．－7B ．－ 71C ． 7D ．713.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（）4.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（） A ．20B ．22C ．24D ．285.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（） A ．1B ．2C ．3D ．4俯视图正视图【答案】B 【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，考点：由三视图求体积．6.已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116a a= （） A ．2 B ． 3或6 C ．6 D ．37.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，则20131()6n n f π==∑（） A．12B ． 1-C ．1D ．0【答案】C 【解析】234361111()()()()()()1106666662222f f f f f f ππππππ+++++=+---+=，∵201363353=⨯+，故2013111()11622n n f π==+-=∑，故选C ．考点：由()sin()f x x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．8.在ABC ∆中，()︒︒=72cos ,18cos AB ,()︒︒=27cos 2,63cos 2BC ，则ABC ∆面积为（） A ．42B ．22 C ．23 D ．29.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正．确．结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．010.设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A) 1[-1,1]e e -+ (B)1[-11]e -， (C)[1,1]e + (D) [1,]e 【答案】D 【解析】试题分析：曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =，则[]01,1y ∈-，考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，A 两个选项中参数都可取1e +，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与1e +时是否符合题意，即可得出正确选项，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11.已知向量a ，b 的夹角为︒1201=2=，则向量a b +在向量a 方向上的投影是 ________．12.设关于x 的不等式2|4|4x x m x -+≤+的解集为A ，且0,2A A ∈∉，则实数m 的取值范围是 . 【答案】)2,4[-- 【解析】试题分析：0,2A A ∈∉，|00|4m ∴-+≤ ①，且|48|6m -+> ②，由①得44m -≤≤，由②得10m >，或2m <-，①和②的解集取交集得42m -≤<-，故实数m 的取值范围是[4,2)--，故答案为[4,2)--．考点：绝对值不等式的解法．13.已知函数321()33f x x ax x =++在（0， 1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为_____.14.已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，()21z a b =--，则z 的取值范围是_ ．15.若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为．16.如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有32++＝0，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为17.已知函数xx f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数, )(x h 为偶函数，若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意]2,1[∈x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .因此，实数a 的取值范围是),1217[+∞-，故答案为),1217[+∞-．考点：函数奇偶性的性质，指数函数．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数sin()6y B C π=+-的值域.（II ）22(0,)333A B C B πππ=∴+=∈且…………………………8分3sin sin()sin()cos 2sin()626y B C B B B B B πππ=+-=+-=+=+……10分251(0,),(,),sin()(,1]366662B B B πππππ∈+∈∴+∈所以所求函数值域为(1,2] ………………12分考点：解三角形，三角恒等变化，三角函数的值域．19.（本题满分12分）已知ABC ∆中，2==BC AC ，120=∠ACB ，D 为AB 的中点，F E ,分别在线段BC AC ,上的动点，且AB EF //，EF 交CD 于G ，把ADC ∆沿CD 折起，如下图所示，（Ⅰ）求证： //1F E 平面BD A 1；（Ⅱ）当二面角B CD A --1为直二面角时，是否存在点F ，使得直线F A 1与平面BCD 所成的角为 60，若存在求CF 的长，若不存在说明理由。

湖北省黄冈中学、黄石二中高三联考数学试题(文).doc

湖北省黄冈中学、黄石二中 201X 届高三联考数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若m n +a b 与2-a b 共线，则n m等于（）A ．2-；B ．2C ．21-D ．213．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin(2)6y x π=-的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位4．已知条件{}:|231p x x ->，条件{}2:|60q x x x +->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为（）A ．117B ．118C ．119D ．1206．已知x >0，y >0，x +3y =1，则yx 311+的最小值是（）A ．22B ．2C ．4D ．327．在ABC ∆中,3,AB BC ABC ⋅=∆的面积3]2ABC S ∆∈,则AB 与BC 夹角的取值范围是（）A ．[,]43ππB ．[,]64ππC ． [,]63ππD ． [,]32ππ8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]9．已知{}n a 是等比数列，41,252==a a ，则()*+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是（）A ．[)16,12B ．[)16,8C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8 D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,31610．已知函数3(0)()(1)(0)x a x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩ 若关于x 的方程()f x x =有且仅有二个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．（,2-∞）C ．[2,3)D ．（-3，-2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数()f x =的定义域为A , 2A ∉,则a 的取值范围是； 12．函数1x y e+=的反函数是．13．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ 的比为． 14．若βαβαβαtan tan 53)cos(51)cos(⋅=-=+，则，= ． 15．若数列{}n a 满足111n nd a a +-=（n N *∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x +++=，则120x x += ，若5165160,0,x x x x >>⋅则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知2()2cos cos f x x x x a =++，a 为实常数。

湖北省黄冈中学、黄石二中上学期高三数学文科联考试卷

湖北省黄冈中学、黄石二中上学期高三数学文科联考试卷一、选择题（此题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分）1．已知A ． 2．对于A ．C ．3．已知a 1，会合 A{ x :| x a | 1}, B{ x : log a x 1} ，则 A ∩ B=（）(a1, a 1)B ． (a, a 1)C ． (0, a)D ． (a 1, a)x 的函数yx22 x .(0 x 1 ）的反函数是（）y 1 1 x 2 ( 1 x 1)B ． y 1 1 x 2 (0 x 1) y 11 x2 ( 1x 1)D ． y 11 x2 (0 x 1)f ( x) log 3 | x 1 |,0x 1x 2 1, x 3 2 ，则 f (x 1 ), f ( x 2 ), f (x 3 ) 的大小关系是（）A ． C ．4．函数f ( x 1 ) f (x 2 ) f ( x 3 ) f ( x 3 )f (x 1 ) f ( x 2 )y 3x的图象与函数yB ． f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (x 3 )D ． f ( x 1 ) f ( x 3 ) f ( x 2 )( 1) x 2 的图象对于（）3A ．直线 x =1 对称B ．点（－ 1， 0）对称C ．直线 x=－ 1 对称D ．点（ 1， 0）对称5．已知二次函数f ( x) x 2ax a 2 1，方程 f (x) 0 的根为, ,且1,01 ，则 f (1) 的取值范围是（）A ． [1,0)B ．（ 0， +∞）C ．（ 0， 2）D ． [ 1 ,2)446．若 a xax3 1，则 a3xa 3x的值等于（）a x a xA ． 4 3B ． 2+23 C ． 3－2 3D ．2－ 37．在数列 { a n } 中， a 1a n 12,a n 1A ． 12B ． 148．将正奇数按下表排成三列：1 3 5 7 9 11 13 15 17则 2007 在A ．第 334 行，第 1 列 C ．第 335 行，第 2 列1 9．已知 a0, 且 a 1, f (x)x为奇数 )，则 a 5 等于a n 2( n) （）为偶数2a n ( nC ． 20D ． 22（）B ．第 334 行，第 2 列D ．第 335 行，第 3 列a x ，当 x (1, ) 时，均有 f ( x)1 ，则实数 a 的取值2范围为（）1 )(1,) ． 1．1D ．（ 1， +∞）A ．B[,1)(1,) C [,1)(0,22410．已知函数f ( x)x 2cos x sin x1m ，则（）x 2cos x 1的最大值为 M ，为最小值为A ． M － m=－2B ． M － m=2C ． M+m=1D ． M+m=2二、填空题（此题共5 个小题，每题 5 分，合计 25 分）11．已知数列 { a n } 是等差数列， S n 为它的前 n 项的和， S 20 0, S 210 ，则使 a n <0 的最小的 n的值是.12．已知等差数列 { a n } 的前 n 项的和为 S nan 2 bn.(a 0),且b 10,则 S 20 = .2a13．已知 R 上的减函数 yf ( x) 的图象过 P( － 2，3),Q(3 ，－ 3) 两个点，那么 | f ( x 2) |≤3 的解集为.( 1 x当 x时14．已知函数 f ( x)，则 f (log 3 4) 的值为.3f (x1) 当 x时215．给出以下命题：（ 1）假如命题 P ：“ x >2”是真命题，则 Q ： x ≥2 是真命题；（ 2）函数 f ( x)x1 是奇函数，且在（－ 1， 0）∪（ 0， 1）上是增函数；x（ 3）“ a1 ，且 b 1 ”的充足不用要条件是“（ a 1)2 (b 1)20 ”；（ 4）假如等差数列 { a n } 的前 n 项的和是 S n ，等比数列 { b n } 的前 n 项的和是 T n ，则 S k 、S2kS k 、 S 3kS 2k 成等差数列， T k 、 T 2k T k 、 T 3kT 2 k 成等比数列 .此中正确命题的序号是：.三、解答题（此题共 6 道小题，此中 16、17、18、19 题各 12 分，20 题 13 分，21题 14 分。

鄂南高三联考数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：由三角函数的性质知，sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，当α= β时，sin(α + β) = sin2α，所以选项D正确。

2. 答案：B解析：由于函数f(x) = x^3 - 3x + 1在实数范围内是连续的，且f(0) = 1 > 0，f(1) = -1 < 0，根据零点定理，至少存在一个x0 ∈ (0, 1)，使得f(x0) = 0，所以选项B正确。

3. 答案：A解析：由复数的乘法运算知，(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i，所以选项A正确。

4. 答案：C解析：根据排列组合公式，从n个不同元素中取出r个元素的排列数为A_n^r = n! / (n-r)!，所以选项C正确。

5. 答案：D解析：由数列的通项公式an = a1 r^(n-1)，当a1 = 1，r = 2时，数列{an}为等比数列，所以选项D正确。

二、填空题6. 答案：-3解析：由二次函数的性质知，当x = -3时，y取得最小值，即y_min = -3。

7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质知，cos(π/2) = 0，所以选项π/2正确。

8. 答案：-1/4解析：由复数的模长公式知，|z| = √(a^2 + b^2)，所以|z| = √((-1)^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17，所以选项-1/4正确。

9. 答案：2解析：由排列组合公式知，从5个不同元素中取出2个元素的组合数为C_5^2 = 5! / (2! (5-2)!) = 10，所以选项2正确。

10. 答案：2解析：由数列的通项公式an = a1 r^(n-1)，当a1 = 1，r = 2时，数列{an}为等比数列，所以an = 2^(n-1)，当n = 3时，an = 2^2 = 4，所以选项2正确。

三、解答题11. 答案：（1）设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)的极值。