最新可化为一元一次方程的分式方程练习题(1)

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可化为一元一次方程的分式方程及其应用一练习

11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用(一) 知识回顾:1.解方程：⑴()()158322+-=-x x ; ⑵215121=++-x x ;⑶()()()()0331322=-+----x x x x .2. ⑴2232xyb y x a 、的最简公分母是 ;⑵11+-x y x x 、的最简公分母是 . ⑶a a a a a a +++-22111、、的最简公分母是 . 目标解读:1.能说出什么叫分式方程.2.能说出什么叫分式方程的增根，知道分式方程产生增根的原因,会代入最简公分母检验一个数是不是分式方程的增根.3.明确解分式方程的一般步骤，会解可以化为一元一次方程的分式方程.基础训练:一、选择题1．下列关于x 的方程，是分式方程的是（） A.25412x x =+ B. 52131=+-x C. 22-=b a x D.以上都是 2.满足方程2211-=-x x 的x 值是( ) A.1 B.2 C.0 D. 没有3.分式方程23416242+-=---x x x 的解为( ) A.0=x B.2-=x C.2=x D.无解.4.若分式方程441-=--x m x x 有增根,那么m 的值为( ) A.1 B. 2 C.3 D. 4二、填空题5.当x_______时,分式xx ++51的值等于21.6. 若使23--x x 与232+-x x 互为倒数,则x 的值是________. 7. 若方程k x x +=+233有负数根,则k 的取值范围是__________. 8.已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为51-=x ,则a=_________. 三、解答题9.解分式方程:⑴.252=-x x ; ⑵. 3115+=-x x ;⑶.125552+-=-x x x ; ⑷.1412112-=-++x x x ;⑸.x x x -=--21412; ⑹. 313172+-=--x x x x .10. 已知关于x 的方程332-=-+x x x b 会产生增根,求b 的值.11.已知关于x 的方程323-=--x m x x 解为正数,求m 的取值范围.能力拓展:12.解方程:41615171---=---x x x x .13.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根?。

10.5可以化为一元一次方程的分式方程作业

解：根据分式方程的意义可知
得（1）(4)是分式方程
所以选（B）.
进一步理解分式方程的意义.
2.检验是否是下列分式方程的一个解？：(练习册P52/2)
（1） .
(2) .
（3） .
解：分析：要判断是哪个分式方程的解，只要将代入各个分式方程，若左右两边相等，则就是这个分式方程的解.
解：是方程（2）（3）的解.
2．解方程：（课本P85/2）
（1）；
（2）；
（3）；
（4） .
解：
（1）方程两边同乘以，得
化简得
检验，将代入原方程，得
左边= =右边.
所以是原方程的解.
（2）方程两边同乘以，得
移项，化简得
检验，将代入原方程，得
左边= =右边.
所以是原方程的解.
（3）方程两边同乘以，得
移项，化简得
理解分式方程的解的含义．
3.解方程：(练习册P53/3)
（1） .
(2) .
（3） .
（4） .
解：（1）方程两边同乘以，得
去括号，得
移项，化简得
检验，将代入原方程，得
左边= =右边.
所以是原方程的解.
（2）方程两边同乘以，得
去括号，得
移项，化简得
检验，将代入原方程，得
左边= =右的根.
B组：(练习册P36/4)
1.通信员要从营地前往相距2400米的哨所去送信，然后立即按原路返回，这样出发到回到营地共花了40分钟.若通信员去送信时的速度是回来时的速度的1.5倍，求他去送信时的速度.
2.小丽和小杰一起做速算练习，小杰每分钟可以比小丽多做4道题，结果在相同的时间里，小杰做了240道速算题，而小丽只做了160道.小丽每分钟可以做多少道速算题？

2023学年华东师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题(附答案)

2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题（附答案）一．填空题1．下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是（填序号）．2．有下列方程：①x2＝1；②﹣x2＝1；③＝x；④；⑤＝2；⑥2x ﹣3y＝0；⑦﹣3＝；⑧+3；⑨＝，其中是分式方程的是．（填序号）3．当a＝时，方程无解．4．已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5．分式方程的根为．6．分式方程的解为．7．若关于x的方程有增根，实数m的值为．8．如果分式的值为0，那么x的值为；若关于x的分式方程有增根，则m的值为．二．解答题9．若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和．10．若关于x的方程无解，求m的值．11．解分式方程：．12．解方程：；．13．解方程：．14．已知关于x的方程有增根，则k为多少？15．若关于方程有增根，求m的值．16．2010年五月，某厂职工到距15千米的世博园参观，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同刚到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．17．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？18．一项工作由甲单独做需a天完成；如果甲、乙合做，则可提前b天完成．问乙每天可完成这项工作的几分之几？19．周末，两骑行爱好者甲和乙刚相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地20千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？（2）若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．问原来每天生产多少万剂疫苗？参考答案一．填空题1．解：下列方程：①＝2；②；③；④．其中分式方程是①④，整式方程为②③．故答案为：①④．2．解：①x2＝1不是分式方程；②﹣x2＝1不是分式方程；③＝x是分式方程；④是分式方程；⑤＝2是分式方程；⑥2x﹣3y＝0不是分式方程；⑦﹣3＝不是分式方程；⑧+3不是方程；⑨＝是分式方程．故答案为：③④⑤⑨．3．解：方程两边同时乘以（x﹣2）（x﹣3），得：ax+（a﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）（x﹣3）﹣x（x﹣2），ax+ax﹣3a﹣x+3＝x2﹣5x+6﹣x2+2x，（2a+2）x＝3+3a，即，当a＝﹣1时，原方程无解，当a≠﹣1时，解得，故答案为：﹣1．4．解：解分式方程得x＝k﹣1，由分式方程的解是负数，得k﹣1＜0，且k﹣1≠﹣1，解得k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．5．解：去分母，得3＝x+1﹣3，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，故答案为：x＝5．6．解：去分母得：3x﹣（x+2）＝4，去括号得：3x﹣x﹣2＝4，移项，合并同类项得：2x＝6，∴x＝3．经检验：x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．7．解：去分母，得2mx﹣（m+1）＝x+1，∵关于x的方程有增根，将增根为x＝﹣1代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣2m﹣（m+1）＝0，解得m＝﹣，将增根为x＝0代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣（m+1）＝1，解得m＝﹣2，∴m的值为﹣或﹣2，故答案为：﹣或﹣2．8．解：∵分式的值为0，∴，解得：x＝1；去分母，可得：2x﹣（x﹣3）＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：2×3﹣（3﹣3）＝﹣m，解得：m＝﹣6．故答案为：1；﹣6．二．解答题9．解：整理不等式组，得，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为m﹣2≤x≤﹣2m+1，即m﹣2≤﹣2m+1，解得m≤1．化简分式方程，得1+m﹣y＝2（y﹣2），解得y＝，∵由题意知，分式方程有意义，∴m≠1，∴m＜1，即5+m＜6，∵分式方程有非负整数解，∴5+m是3的非负整数倍，∴5+m＝0或3∴m＝﹣5或﹣2，∴所有的整数m的和为（﹣5）+（﹣2）＝﹣7．10．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：4x﹣5（（x﹣2）＝﹣mx，整理得：（1﹣m）x＝10，∴当x＝2时，分母为0，方程无解，即2（1﹣m）＝10，∴m＝﹣4时方程无解；当1﹣m＝0时，方程无解，此时m＝1．综上所述，当m＝﹣4或1时方程无解．11．解：，﹣＝﹣，方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即分式方程无解．12．解：（1）﹣8＝，方程两边都乘x﹣7，得x﹣8﹣8（x﹣7）＝﹣1，解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣7＝0，所以x＝7是增根，即分式方程无解；（2）＝，＝，方程两边都乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即分式方程无解．13．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．14．解：∵关于x的方程有增根，∴x﹣3＝0，则x＝3，∵原方程可化为4x＝13﹣k，将增根x＝3代入得k＝1．15．解：去分母得：3（x+3）+m＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3，把x＝3代入整式方程得：18+m＝0，即m＝﹣18；把x＝﹣3代入整式方程得：m＝﹣12．16．解：若设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：，而坐汽车用的时间为：；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：．故答案为：．17．解：设水流速度是x千米/时，由题意，得+1+＝7.25．18．解：根据分析可以得到：﹣＝．故答案为．19．解：（1）设乙每小时骑行x千米，则甲每小时骑行1.5x千米，依题意得：×1.5x＝2+x，解得：x＝10，∴1.5x＝1.5×10＝15，答：甲每小时骑行15千米；（2）设乙每小时骑行y千米，则甲每小时骑行1.5y千米，依题意得：﹣＝，解得：y＝8，经检验，y＝8是原方程的解，且符合题意，∴1.5y＝1.5×8＝12，答：甲每小时骑行12千米．20．解：设原来每天生产x万剂疫苗，则实际每天生产（1+20%）x＝1.2x万剂疫苗，由题意得：，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，∴原来每天生产45万剂疫苗，答：原来每天生产45万剂疫苗．。

10.5 可以化为一元一次方程的分式方程应用题专项练习

10．5 可以化为一元一次方程的分式方程应用题专项练习1．甲做90个零件所需要的时间和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个机器零件。

求甲、乙每小时各做多少个零件？2．甲、乙两人加工某种机器零件，甲每小时比乙多加工5个，甲加工90个零件所用的时间是乙加工120个零件所用时间的一半。

求甲、乙每小时各加工多少个零？3．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲、乙两队单独完成各需多少天？4．现有含盐１２％的盐水５０千克，要把它制成含盐２０％的盐水，需加盐多少千克？5．七年级1班团支部筹划用1350元组织全班团员参观野生动物园，后来班主任建议5名入团积极分子一起去，这样门票费用就要增加到1800元，问野生动物园的门票价格是多少？6．某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分7．打字员甲的工作效率比乙高%钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？8．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具?9．2006年3月15日, 深受海内外关注的磁浮铁路沪杭线交通项目获国务院批准.该项目预计将于2008年建成,建成后，上海至杭州的铁路运行路程将由目前的200千米缩短至175千米, 磁浮列车的设计速度是现行特快列车速度的3.5倍，运行时间将比目前的特快列车运行时间约缩短1.2小时，试求磁浮铁路沪杭线磁浮列车的设计速度是每小时多少千米?10．A、B两地相距120千米，甲、乙两车都从A地开往B地，甲车比乙车早出发3小时，乙车比甲车晚到30分钟，已知甲、乙两车的速度之比为2 : 3，求甲、乙两车的速度．。

可化为一元一次方程的分式方程专题练习

初二数学通用版可化为一元一次方程的分式方程课后练习一、选择题1. 在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（） ①0432212=+-x x ；②4=ax ；③;4=xa④;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax ax .A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个 2. 关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x ＝1，则a 应取值（）A . 1B . 3C . －1D . －33. 方程xx x-=++-1315112的根是（）A . x ＝1B . x ＝－1C . x ＝83 D . x ＝24. ,04412=+-xx 那么x2的值是（）A . 2B . 1C . －2D . －15. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） A . 11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B . 125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C . 242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ；D .,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x6. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A . 21140140-+x x ＝14B . 21280280++x x ＝14C .21140140++x x ＝14D .211010++x x ＝1二、填空题7. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________.8. 当x ＝________时，分式xx ++51的值等于21.9. 分式方程0222=--x x x 的增根是 .10. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前________小时到达.11. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .12. 已知,54=yx 则=-+2222yx y x .三、解答题13. 解下列方程（1）xx x --=+-34231（2）2123442+-=-++-x x x x x14. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期内完成，若乙队单独做，则要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？15. 在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 地向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发.一举拿下了B 地，这样红方比原计划多行进了90km ，且实际进度每小时比原计划增加了10km ，正好是原计划所用时间的65达到B 地，试求红方装甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50km ）一、选择题1. B （解析：关键是看方程里是否含有分母，分母里是否含有未知数x ，故③④⑤入选）.2. D （解析：先把x ＝1代入方程得43132=-+a a ，解得3-=a ，故选D ）.3. C4. B （解析：把x2看作一个整体，原方程转化为：（1－0)22=x，解得x2＝1）.5. D （解析：A 去分母时漏乘，B 、C 去分母没变号，故选D ）.6. C （解析：本题的等量关系为“两周借期内读完”，设他读前一半时平均每天读x 页，则他读后一半时每天读（x ＋21）页，他读前一半所用的时间为x 140天，读后一半所用的时间为21140+x 天，又因为要在两周借期内读完，因此列方程：21140140++x x＝14）.二、填空题7. 08. 3 （解析：根据题意得xx ++51＝21，解得3=x ）.9. 2=x （解析：分式方程有增根说明02=-x ，即2=x ）. 10.212v v t v +11. 3215315-=xx（解析：本题的等量关系是汽车所用的时间＝自行车所用时间－32小时）.12. 941-（解析：将54=yx 化为y x 54=代入原式即可）.三、解答题13. （1）1146246214)3(2134231=--=--=-+-=-+--=+-x x x x x x x xx x经检验，可知x ＝1，是原方程的解. （2）1886423523654)2)(1()2)(3(4212344222-=-=--=++-=+++--=++++-=-++-x x x x x x x x x x x x x x x x x经检验，可知x ＝－1是原方程的根. 14. 解：设完成该工程的规定日期为x 天，根据题意得，132=++x x x，解得x ＝6，经检验，6=x 是原分式方程的根. 答：规定日期是6天.15. 解：设红方装甲部队的实际行进速度为每小时xkm ，由题意得xx 901506510150+⋅=- 解这个方程得40=x ，经检验，40=x 是原方程的解，但实际条件限制4050=∴≤x ,x 符合题意.。

《1.5可化为一元一次方程的分式方程》同步练习(含答案)

1.5可化为一元一次方程的分式方程同步测试一、选择题1.若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为（）A. 3B. 0C. -3D. 22.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A. y2+y-3=0B. y2-3y+1=0C. 3y2-y+1=0D. 3y2-y-1=03.一列火车自2018年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。

已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.4.一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )A. =14B. =14C. =14D. +=145.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是 ( )A. =+2B. =C. =+2D. ＝6.若关于x的方程=0无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -17.若关于x的方程+ =0有增根，则m的值是（）A. ﹣2B. ﹣3C. 5D. 38.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( ).A. +=18B. +=18C. +=18D. +=189.把分式方程−＝1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A. 1-（1-x）=1B. 1+（1-x）=1C. 1-（1-x）=x-2D. 1+（1-x）=x-210.若关于x的方程有增根，则m的值为（）A. 2B. 0C. -1D. 1二、填空题11.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．12.分式方程=的解是________ ．13.若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．14.若关于x的分式方程= 有增根，则增根为________．15.若解分式方程产生增根，则m=________16.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是________．17.若关于x的分式方程无解，则a=________．18.分式方程的解为x=________．三、解答题19.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？20.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．21.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．22.自2018年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？参考答案一、选择题1. A2.A3.A4.D5.D6.B7.D8.B9.D 10.D二、填空题11.=9 12.x=2 13.1或14.2或﹣2 15.-5 16.a＞1且a≠2 17.1或﹣2 18.2三、解答题19.解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得﹣=4，解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：现在报名参加的学生有40人20.解：依题意可得：=3去分母得：1﹣x=3（2﹣x），去括号得：1﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣1，解得：x=经检验，x= 是原方程的解．答：x的值是．21.解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有= ，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天22.解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．23.解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得：x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．。

可化为一元一次方程分式方程(1)

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
考一考：
1、下列关于X的方程中，是分式方程的有（ B ）个。
1 2x 1 1 3x (1) 1, ( 2) 1 , x 3 4 x x x 1 x (3) 1, ( 4) a b x2 x 1
80 60 x 3 x3
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得
x=21.
例1
1 2 2 解方程： x 1 x 1
像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．如何检验？
A、 1 个
B、2个
C、 3 个
D、 4 个
2 3 2.要把分式方程 2 x 4 2 x 化为整式方程方程两Βιβλιοθήκη 需要同时乘以（ D ）A.2x
．
B.2x-4
C.2x(2x-4)
D.2x(x-2)
x 1 3.把分式方程 x 2 2 2 x 化为整式方程得（ C）
A. x+2=-1 C.x+2(x-2)=-1 B.x+2(x-2)=1 D.x+2=1
4.解下列分式方程：
1 1 = ① x 1 2x 2
2 3 5 2 ② x 1 x 1 x 1
2 x m 5. 如果关于x的方程 x 5 5 x
没有解，试求m的值。

17.3可化为一元一次方程的分式方程学案1

17.3 《可化为一元一次方程的分式方程》学案（1）一、目标导学：1、知识回顾：（1）什么叫一元一次方程？（2）解一元一次方程的步骤是什么？2、导学目标：（1）理解并记住分式方程的概念（2）掌握可化为分式方程的解法（3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。

二、互动导学：（一）自学课本11—13页，回答以下问题：1、叫分式方程。

2、简述解分式方程的步骤。

（二）典型例题：例1、解方程解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得x+1=2x=1经检验，x=1是原方程的增根∴原方程无解．例2、解方程解：去分母得：5(x-2)=7x5x-10=7x5x-7x=10-2x=10X=-5经检验，x=-5是原方程的解。

（三）强化训练：1、下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x＋x－15=10 （2）x－1x=2（3）12x＋1－3=0 （4）2x3＋x－12=02、解方程：（1）x＋32x－4=34(2)2－xx－3=13－x－2（3）21－x ＋1= x 1＋x （4）61－x 2 = 31－x（四）合作讨论，延伸提高当m 为何值时，去分母解方程2x-2 ＋mx x 2-4＝0会产生增根。

分析：增根是怎么产生的？当x 取什么值时会产生增根？若去分母后已知x 的值，m 的值能求出来吗？三、学后反思：请记下你的收获与困惑，并与你的同伴交流四、当堂检测解方程：（1）2x －3x ＋6 = 13 （2）（3）326--=-x x x x ；（4）255522-++x x x ；教学反思：。

可化为一元一次方程的分式方程应用题

分式方程应用题
一、பைடு நூலகம்程问题
例1、A、B两城相距50km，甲骑自行车由A城去B城， 1个半小时后，乙骑摩托车也由A城去B城，且比甲早 1 到1小时，若乙的速度是甲的速度的 2 倍。 2 求：甲乙两人的速度。
变式练习：
1、甲乙两个火车站相距720km，现在火车的速度提高到原来速度的1.2倍，提速之后，从甲站到乙站的运行时间缩短了1.2小时。提速之前，火车的速度是多少？
变式练习：
有一项工程，如果让甲单独做，刚好在规定日期内完成；如果让乙单的单独做，则要超过规定日期6天才能完成。现在，先由甲、乙两人合做4天，余下的工程让乙独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？
三、利润问题
例3（湖南省）便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完。问该服装店这笔生意盈利多少元？
2、某班学生到离校25千米的工厂作社会调查，一部分骑自行车的学生先出发，1小时20分后，没有自行车的学生乘汽车出发，结果他们同时到达工厂。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度
二、工程问题
例2、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
变式2 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？

上海初中七年级数学上---10.5可以化为一元一次方程的分式方程(含答案)

10．5 可以化为一元一次方程的分式方程（1）一、填空题：1、解分式方程的关键是去分母，将其转化为学过的__________再求解．2、一元方程的解也叫方程的______．使分式方程中分母为零的根叫做______．3、解分式方程必须检验，检验的方法只需看所得的解是否使_______________．二、解答题：4、已知分式与的值相等，那么的值是多少？5、下列方程中，不是分式方程的有哪些？；；；．6、下列方程中，不是它的一个解的有哪些？；；；．7、解下列分式方程：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．三、提高题：8、解方程：．10．5 可以化成一元一次方程的分式方程(1)一、填空题1. 当x ＝__________时， x －5x 与x －6x －2相等．2. 方程x 3＝x －11的解是____________．3. 若关于x 的方程x mx ＋1＝8的解为x ＝41，则m ＝__________.4. 若方程x －2x －3－2－x 1＝4有增根，则增根是__________．5. 已知x －y x ＋y ＝23，那么xy x2＋y2＝__________.6. 由(a －b )x ＝a 2－b 2，得x ＝a ＋b ，则a ，b 应满足的条件是____________.7. 一段公路全长m 千米，骑自行车b 小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走__________千米.二、选择题8. 分式方程x ＋1x ＝21的解是()A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 9. 关于x 的方程x ＋3x ＋2＝x ＋3m 产生增根，则m 的值及增根x 的值分别为()A. m ＝－1，x ＝－3B. m ＝1，x ＝－3C.m ＝－1，x ＝3 D. m ＝1，x＝310. 下列说法中，正确的是()A. 若方程的解等于零，则零就是增根B. 使分子的值为零的根就是增根C. 同时使所有分母的值为零的根才是增根D. 使最简公分母的值为零的根就是增根三、解方程11. x －1x ＋1－x2－14＝1 12. 1＋3x 1－3x ＋3x －13x ＋1＝1－9x21213. x －2x －x2－5x ＋61－x2＝x －32x 14. x2＋x －65x ＋x2－x －122x －5＝x2－6x ＋87x －1015. 设A ＝x －1x ，B ＝x2－13＋1，当x 为何值时，A 与B 的值相等？16. 关于x 的分式方程x －22x －3＝x －2k ＋4有增根，求k 的值．17. 某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？10．5 可以化为一元一次方程的分式方程（2）一、填空题：1、红、蓝两队进行抢救伤员演习，红队每分钟比蓝队多抢救1名伤员，红队抢救42名伤员的时间与蓝队抢救35名伤员的时间相同，那么红两队每分钟抢救名伤员。

《可化为一元一次方程的分式方程》练习题(共四页)

《可化为一元一次方程的分式方程》练习题（共四页）1. 下列各式从左到右的变形正确的是（）A 、122122x y x y x y x y --=++ B 、0.220.22a b a b a b a b ++=++ C 、11x x x y x y +--=-- D 、a b a b a b a b +-=-+ 2. 方程2631x 1x 1-=--的解是( ) A.x=1 B.x=-4 C. x 1=1,x 2=-4 D.以上答案都不3. 如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是( ) A. 9B. 7C. 5D. 3 4. 下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D.2(1)11x x -=- 5.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根，则k 的值是( ) 解下列分式方程 5.x x x -+--3132=1 6.627132+=++x x x7.171372222--+=--+x x x x x x 8.221046(1)1x x x x -=--9．7x +2 +2 = 1-3x x+2 10.22416222-+=--+-x x x x x11.2911213133131x x x x x -=-+++- 12.221046(1)1x x x x -=--13. 114112=---+x x x 14. 32651222-=+----x x x x x x x可化为一元一次方程的分式方程应用题（只列方程）1：A 、B 两城相距50km ，甲骑自行车由A 城去B 城，1个半小时后，乙骑摩托车也由A 城去B 城，且比甲早到1小时，若乙的速度是甲的速度的122倍，求甲乙两人的速度。

2.甲乙两个火车站相距720km ，现在火车的速度提高到原来速度的1.2倍，提速之后，从甲站到乙站的运行时间缩短了1.2小时。