湖北省2019届高三4月份调研考试数学(理)试题 Word版含解析
精品解析：【省级联考】湖北省2019届高三4月份调研考试数学(理)试题(解析版)
2019年湖北省第四届高考测评活动4月调考理科数学试卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A.C.【答案】D【解析】【分析】..故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的并集的解法，以及指数不等式的解法.2.）A. B. D. 【答案】D【解析】【分析】.AB，故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的模长的计算，属于简单题.3.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数化一公式的应用，以及诱导公式的应用，属于基础题.4.）A.C.【答案】B【解析】【分析】.的离心率为，双曲线的渐近线方程为：故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 1 D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体，由棱锥体积公式计算得到结果.2，棱锥的高为1故答案为：C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.集为（）A.C.【答案】A【解析】【分析】可得到函数是单调递增的，故在整个实属故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，对于解不等式的问题，如果不等式的解析式未知或者已知表达式，直接解不等式非常复杂，则通常是研究函数的奇偶性和单调性来达到解不等式的目的.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 12种【答案】C【解析】【分析】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种, 剩下三门，选出不同的两门，分别给.【详解】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，.故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．8.）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；故得到故最大值为：2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.9..其中正确说法的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据三角形中大边对大角以及正弦定理得到①正确；由正弦函数的单调性得到②正确；由前两个判断的基.【详解】在中，若，根据大边对大角可得到故①正确；正弦函数在这一区间内是单调递增的，故②正确；若，即故三角形为钝角三角形，故③错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、诱导公式等知识的合理运用．10.）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】点,故这两个零点应该是进而求解.，其中，,,故这两个零点应该是，解得故答案为：A.【点睛】这个题目考查了三角函数的性质的应用，整体思想的应用，整体思想是将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x。
湖北省2019届高三理数4月份调研考试试卷
评卷人 得分
二、解答题（共 7 题)
5. 已知数列 满足
，其前 项和为 ，当
时，
， ， 成等差数列.
（1）求证 为等差数列；
（2）若
，
，求 .
6. 已知四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
.
（1）当 变化时，点 到平面 的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
的内切圆，其与 边相切于点 ，点 为圆上任意一 的最大值为（ ）
A.
B.
C.2 D.
9. 在
中，给出下列说法：
①若
，则一定有
；②恒有
锐角三角形.其中正确说法的个数有（ ）
；③若
答案第 2页，总 23页
，则
为
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
是定义域为 的奇函数，当 的解集为（ ）
时，
，则不等式A.ຫໍສະໝຸດ B.C.D.
7. 甲乙 2 人从 4 门课程中各自选修 2 门课程，并且所选课程中恰有 1 门课程相同，则不同的选法方式有 （）
A . 36 种 B . 30 种 C . 24 种 D . 12 种
8. 如图，圆 是边长为 的等边三角形
点，
，则
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
2019届湖北省十堰市高三四月调研考试数学(理)试题(解析版)
2019届湖北省十堰市高三四月调研考试数学（理）试题一、单选题1．设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共扼复数z =（ ） A ．3455i + B ．3455i -C ．3455i -+D ．3455i --【答案】A【解析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以(2i)-，得出34i 55z =-，再利用共轭复数的定义即可得出。
【详解】解：22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-，3455z i ∴=+ 故选：A ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。
若1a z bi =+，2z c di =+，12a +c d a b d z z bi i c +=+++（）（）=（）+(+)i ， 12ac-+ad )z z bd bc i =+（）（，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
2．设集合2{|04}A x x =<≤，{|1}B x x =>-，则（ ） A ．{|12}A B x x ⋂=-<≤ B ．{|2}A B x x =≥- C ．{|10}AB x x =-<<D ．{|1}AB x x =>-【答案】B【解析】根据题意，求出集合A ，进而计算A B 与A B ⋃，分析选项即可得答案【详解】解：根据题意，2{|04}{|220}A x x x x x =<≤=-≤≤≠且， 则{|120}AB x x x =-<≤≠且{|2}A B x x =≥-，则A 、C 、D 都错误，B 正确； 故选：B ．【点睛】本题考查集合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题．3．若夹角为θ的向量a 与b 满足||||1b a b =-=，且向量a 为非零向量，则||a =（ ） A ．2cos θ- B ．2cos θ C ．cos θ- D ．cos θ【答案】B【解析】可对||||b a b =-的两边平方得出22a a b =⋅，再根据a 为非零向量且||1b =r即可得出||2||cos 2cos a b θθ==． 【详解】解：∵||||1b a b =-=； ∴2222b a a b b =-⋅+； ∴22a a b =⋅； ∴2||2||||cos a a b θ=； ∵a 为非零向量；∴||2||cos 2cos a b θθ==． 故选：B ． 【点睛】考查向量的数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念．4．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3,(){, 23,2x m n x mn f x x m n m x nx m n x --+≤-=-++-<<+-≥CD．【答案】C【解析】渐近线与直线310x y ++=垂直，得a 、b 关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a 、c 的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率． 【详解】∵双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直．∴双曲线的渐近线方程为3y x =±，∴3=ba，得229b a =，2229c a a -=，此时，离心率ce a==故选：C ． 【点睛】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 5．已知正项数列满足：，，则使成立的的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．24D ．25【答案】C【解析】由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列，可求得，所以，带入不等式。
湖北省2019届高三高考测评活动4月调考数学(理)答案
(m2
4) y2
2my
3
0 ，显然
0 ，则
y1
y2
2m m2
4
，
y1 y2
3 m2
4
，
k1 k2
t y1 1 x1
t y2 1 x2
(t y1)(1 x2 ) (t y2 )(1 x1) (1 x1)(1 x2 )
(t y1)(my2 ) (t y2 )(my1) t( y1 y2 ) 2 y1 y2
(x2 ,) 上有一个零点． 又 f (1) 0 ，故 f (x) 有三个零点．
……12 分
x 22.解：（1）由
2
2 cos 得 x2 2 2x y2 0 ，
y 2 sin
将
x2 y2
x
cos
2
代入得：
2
2 cos ，故曲线 C1 的极坐标方程为 2
2 cos ；
由
4 sin
(my1)(my2 )
my1 y2
t
2m m2 4
2
m2
3
4
m
(
m
3 2
4
)
2mt 6 3m
t 3 2 m
3
2k0
若直线
AB
与
x
轴重合时，则
B(2,0)
，
A(2,0)
， N (4,0)
，此时 k1
k2
t 3
t 1
2 3
t
，
而 k0
2 3
t
，故
k1
k2
2k0
；
综上所述，存在实数 2 符合题意。
得
2
4
sin
2019届湖北省高三4月份调研考试数学(理)试题(解析版)
，
故最大值为：2.
故答案为：C.
【点睛】
这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
9．在 中，给出下列说法：
①若 ，则一定有 ；
A． B． C．2D．
【答案】C
【解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到 的表达式，进而得到最大值.
【详解】
以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，
设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；
根据三角形面积公式得到 ，
可得到内切圆的半径为
可得到点的坐标为：
故得到
【详解】
根据题意得到原图是下图中的四棱锥 ，根据题意得到四边形 边长为2，
棱锥的高为1，故四棱锥的体积为：
故答案为：C.
【点睛】
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
即
双曲线的渐近线方程为：
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.
5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
湖北省武汉市2019届高中毕业生四月调研测试数学理试题(解析版)
武汉市2019届高中毕业生四月调研测试试题理科数学一、选择题 1. 设复数满足121zi z+=-，则A.1355i + B.1355i - C.1355i -+ D.1355i --【难度系数】0.96 【答案】C【考点】复数的四则运算【解析】121zi z+=-化为：12(1)z z i +=-，即：12(1)z z i +=-， 即：12i z i -=+＝(1)(2)13555i i i --=-+2. 已知集合，，则A ∩B ＝A.B.C.D.【难度系数】0.96 【答案】B【考点】一元二次不等式解析，集合运算【解析】A ＝｛x|－1＜x ＜2｝，B ＝｛x|－3＜x ＜0｝，A ∩B ＝｛x|－1＜x ＜0｝ 3. 等比数列中，，，则数列前3项和A.13B.－13C.－51D.51 【难度系数】0.98 【答案】B【考点】等比数列通项公式、求和公式 【解析】3464a q =-=，所以，q ＝－4， S 3＝123a a a ++=－1+4－16＝－134. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A —结伴步行，B —自行乘车，C —家人接送，D —其他方式，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是A.30B.40C.42D.48【难度系数】0.99 【答案】A【考点】统计图形的应用【解析】设总人数为n ，则由C 的人数及百分比得：30n＝25%，所以，n ＝120， A 类人数：120－（42+30+18）＝305. 为了得到函数y ＝sin2x 的图象，可以将cos(2)6y x π=-的图象A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度【难度系数】0.77 【答案】A【考点】三角函数图象变换，诱导公式【解析】因为y ＝sin2x ＝cos(2)2x π-＝cos(2)2x π-，将cos(2)6y x π=-向右平移6π得：cos[2()]cos(2)662y x x πππ=--=-，所以，选A 。
湖北省十堰市2019届高三数学四月调研考试试题理(含解析)
湖北省十堰市2019届高三数学四月调研考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i为虚数单位，则复数的共轭复数（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。
【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。
若，，，，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
2.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出集合，进而计算与，分析选项即可得答案【详解】解：根据题意，，则，则A、C、D都错误，B正确；故选：B．【点睛】本题考查集合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题．3.若夹角为的向量与满足，且向量为非零向量，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可对的两边平方得出，再根据为非零向量且即可得出．【详解】解：∵；∴；∴；∴；∵为非零向量；∴．故选：B．【点睛】考查向量的数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念．4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】渐近线与直线垂直，得、关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出、的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直．∴双曲线的渐近线方程为，∴，得，，此时，离心率．故选：C．【点睛】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5.已知正项数列满足：，，则使成立的的最大值为（）A. 3B. 4C. 24D. 25【答案】C【解析】【分析】由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列，可求得，所以，带入不等式。
即可求解。
【详解】由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列所以，所以，，又，所以，即解得，又，所以，故选C【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式，及一元一次不等式解法，突破点在于根据等差数列的定义，得到为等差数列，再进行求解。
湖北省十堰市2019届高三数学四月调研考试试题理(含解析)
湖北省十堰市2019届高三数学四月调研考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的.1. 设i 为虚数单位，则复数.的共轭复数（）A. C.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则， 3 4分子分母同时乘以，得出-,再利用共轭复数的定义即可得出。
故选：A .【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。
若进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
2.设集合/ 一 H •：： *兰昇，"一」：• 1 :,则（ ）A. Z A £? = {x|-l <x<2]B. AuB - {^|x > -2}C. Ar\B =< x< 0}D. AuB - {A :|X > -1）【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求出集合•，进而计算「I 二与」」，分析选项即可得答案 【详解】解：根据题意，I ' I,则 11''jZ u J? = {x|x > —2},则A 、C D 都错误，B 正确； 故选：B .【详解】解:2 + t (2+C(2-I )5 5 5 5(a + hi) (c + di) = (a + c) + (b +Z1 P ^2 = (at - bd) + (ad. + bc)i ,在B. D.3 4【点睛】本题考查集合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题.3. 若夹角为■■的向量：•与.•满足? \:'■- ，且向量：•为非零向量，^U讨（）A. iw"B. '十工辽 0C.D. <.< ■■■：｛■'【答案】B【解析】【分析】可对\ 卜’A的两边平方得出i -[.：•；■，再根据二为非零向量且|： - 即可得出込■ Z i ■■■■■ Z .【详解】解：T |；：:；••… ，■ ；•；•••：•为非零向量；故选：B.【点睛】考查向量的数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念.究2护4. 若双曲线/■■■■：、心，：、::的一条渐近线与直线• ■垂直，则该双曲线的离心a2 b2率为（）A. B. C. . D.【答案】C【解析】【分析】渐近线与直线-■垂直，得：•、.关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出、的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率.“ y2【详解】•••双曲线• •'的一条渐近线与直线•一-，；「+】垂直.:■:，得汽一, . —I ',•双曲线的渐近线方程为•，此时，离心率.I .a故选：C.【点睛】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.5. 已知正项数列•满足则使成立的■-的最大值为（）A. 3B. 4C. 24D. 25【答案】C【解析】【分析】由等差数列的定义可知是首项为1，公差为2的等差数列，可求得，，所以，带入不等式。
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2019年湖北省第四届高考测评活动4月调考理科数学试卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数不等式的解法得到，再由集合的并集的概念得到结果.【详解】集合，，根据集合的并集的概念得到.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的并集的解法，以及指数不等式的解法.2.已知复数，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的模的计算得到进而判断其它选项的正误.【详解】复数，排除AB，故得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的模长的计算，属于简单题.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的两角和的公式将原式子进行化一，再由诱导公式得到【详解】已知，化一得到，则故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数化一公式的应用，以及诱导公式的应用，属于基础题.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的离心率公式得到进而得到渐近线方程.【详解】已知双曲线的离心率为，即双曲线的渐近线方程为：故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体，由棱锥体积公式计算得到结果.【详解】根据题意得到原图是下图中的四棱锥，根据题意得到四边形边长为2，棱锥的高为1，故四棱锥的体积为：故答案为：C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】,函数是定义域为的奇函数，根据函数表达式可得到函数单调递增，故只需要.【详解】当时，,,函数是定义域为的奇函数，当时，,可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，对于解不等式的问题，如果不等式的解析式未知或者已知表达式，直接解不等式非常复杂，则通常是研究函数的奇偶性和单调性来达到解不等式的目的.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 12种【答案】C【解析】【分析】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种, 剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，进而得到结果.【详解】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，故共有种方法.故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．8.如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为可得到点的坐标为：故得到故得到，故最大值为：2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.9.在中，给出下列说法：①若，则一定有；②恒有；③若，则为锐角三角形.其中正确说法的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据三角形中大边对大角以及正弦定理得到①正确；由正弦函数的单调性得到②正确；由前两个判断的基础得到故最后一个错误.【详解】在中，若，根据大边对大角可得到，故①正确；在中，正弦函数在这一区间内是单调递增的，故得到故②正确；若，即故三角形为钝角三角形，故③错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、诱导公式等知识的合理运用．10.已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题干得到函数在处取得最大值，当时，，有两个零点,故这两个零点应该是，得到进而求解. 【详解】函数，其中，，恒成立,说明函数在处取得最大值，又因为在区间上恰有两个零点，当时，在这个范围内有两个零点,故这两个零点应该是结合条件：当时取得最大值，故根据三角函数的图像的性质得到，，解得.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了三角函数的性质的应用，整体思想的应用，整体思想是将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x。
11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有种，进而得到结果.【详解】当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种情况，由间接法得到满足条件的情况有当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种，由间接法得到满足条件的情况有共有：种情况，不考虑限制因素，总数有种，故满足条件的事件的概率为：故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．12.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，对函数求导得到函数的最小值，得到变形得到，再构造函数，得到函数最小值即可.【详解】构造函数，当时函数单调递增，无最大值；当时，函数函数最小值为令函数在故得到故答案为：B【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，考查了构造函数与转化思想，是综合题．二、填空题。
13.在的展开式中的系数为_____.【答案】-84【解析】【分析】根据二项式展开式公式得到，进而得到当时得到项，代入求解即可.【详解】的展开式为：当时得到项，代入得到系数为故答案为：-84.【点睛】这个题目考查了二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.14.已知实数，满足约束条件，则的最大值为____.【答案】2【解析】【分析】根据不等式画出可行域，结合图像得到目标函数最值.【详解】根据不等式画出可行域如图中阴影部分所示：化为：,当直线的截距最小时目标函数有最大值，当直线过点C时，取得最大值，设代入得到最大值2.故答案为：2.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
15.已知正三棱锥的底面边长为3，外接球的表面积为，则正三棱锥的体积为________.【答案】或【解析】【分析】做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况.【详解】正三棱锥的外接球的表面积为，根据公式得到根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P点在底面的投影为H点，则，底面三角形的外接圆半径为，根据正弦定理得到，故得到外接圆半径为在三角形中根据勾股定理得到三棱锥的体积为：代入数据得到或者故答案为：或【点睛】这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.16.如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______.【答案】【解析】 【分析】 根据焦半径公式表示出面积表达式，根据直线和x 轴夹角的范围得到面积的范围. 【详解】设直线AC和x轴的夹角为由焦半径公式得到面积之和为：通分化简得到原式子化简为根据二次函数的性质当t=1时有最小值，此时抛物线方程为：故答案为：.【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质．解题的关键是利用了抛物线的定义以及焦半径公式。
一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。