不等式的解集示范教案一
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标1. 理解不等式的解集的概念，掌握不等式的解集的表示方法。
2. 能够求解简单的不等式，并找出其解集。
3. 能够运用不等式的解集解决实际问题。
二、教学内容1. 不等式的解集的概念：不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合。
2. 不等式的解集的表示方法：用区间表示法表示不等式的解集，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
3. 求解简单不等式：线性不等式、一元一次不等式、绝对值不等式等。
4. 解集的运算：交集、并集、补集等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的解集的概念、表示方法，求解简单不等式，解集的运算。
2. 教学难点：解集的运算，求解复杂不等式。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考问题来理解和掌握不等式的解集的概念和表示方法。
2. 使用实例讲解法，通过具体的例子来讲解求解简单不等式和解集的运算。
3. 利用数轴辅助法，帮助学生直观地理解不等式的解集。
五、教学步骤1. 导入新课：通过引入实际问题，引导学生思考不等式的解集的概念。
2. 讲解不等式的解集的概念和表示方法：讲解不等式的解集的定义，介绍开区间、闭区间和半开半闭区间的表示方法。
3. 求解简单不等式：通过例题讲解如何求解线性不等式、一元一次不等式和绝对值不等式，并找出其解集。
4. 解集的运算：讲解解集的交集、并集和补集的运算方法，并通过例题进行演示。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学的不等式的解集的概念、表示方法和求解方法。
六、教学拓展1. 介绍不等式组的概念：不等式组是指由多个不等式组成的集合，其解集是这些不等式解集的交集。
2. 讲解如何求解不等式组：通过分别求解每个不等式的解集，取交集得到不等式组的解集。
七、教学互动1. 课堂提问：在学习不等式的解集的过程中，鼓励学生提出问题，并与老师和同学进行讨论。
2. 小组讨论：让学生分组讨论如何求解不等式，并分享他们的解题方法和思路。
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标1. 理解不等式的解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2. 能够求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式。
3. 能够运用不等式的解集解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的解集的概念：解集是指使不等式成立的所有实数的集合。
2. 求解不等式解集的方法：a) 一元一次不等式：根据不等式的性质，通过移项、合并同类项求解。
b) 一元二次不等式：先求出对应的一元二次方程的根，根据一元二次方程的图像确定解集。
c) 带有绝对值的不等式：根据绝对值的性质，分情况讨论求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：a) 不等式的解集的概念。
b) 求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式的方法。
2. 教学难点：a) 带有绝对值的不等式的求解。
b) 运用不等式的解集解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：a) 采用启发式教学，引导学生主动探索不等式的解集求解方法。
b) 通过例题讲解，让学生掌握不等式解集的求解步骤。
c) 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
2. 教学手段：a) 使用多媒体课件，直观展示不等式的解集。
b) 提供练习题，巩固所学知识。
五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：a) 第1课时：介绍不等式的解集的概念，讲解求解一元一次不等式和一元二次不等式的方法。
b) 第2课时：讲解带有绝对值的不等式的求解方法，运用不等式的解集解决实际问题。
六、教学活动1. 导入新课：通过复习一元一次方程的解集，引导学生理解不等式的解集的概念。
2. 讲解例题：a) 求解不等式2x 3 > 7 的解集。
b) 求解不等式x^2 6x + 9 ≥0 的解集。
c) 求解不等式|x 2| ≤3 的解集。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题过程和方法。
七、课后作业1. 完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 选择一道实际问题，运用不等式的解集进行解答，并在课堂上分享。
《不等式的解集》+示范教学方案
2.3《不等式的解集》一、教学目标1．理解不等式的解与解集的意义。
2. 了解不等式解集的数轴表示。
二、教学重点及难点重点：1．理解不等式的解与解集的概念．2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．难点：不等式解集的数轴表示．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【复习导入】1．我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？不等式基本性质1：．不等式基本性质2：．不等式基本性质3：．２．我们已学习了不等式的基本概念和性质．这节课我们来研究不等式的解的相关知识．（１）方程的解的定义是什么？学生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值．（２）类似地，你认为什么是不等式的解？学生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解；确实，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．设计意图：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用．【探究新知】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解不等式的解和解集及如何在数轴上表示不等式的解集，并通过讲解实例，巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】不等式的解集.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s ，燃放者离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？引导分析：设导火线长度为x cm ，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为410（s ），导火线燃烧的时间为10002.0⨯x s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410． 解：设导火线的长度为x ㎝，则：10002.0⨯x＞410 ．根据不等式的基本性质，可得x ＞5．所以，引火线的长度应大于5 cm ． （一）想一想（1）x =4，5，6，7.2能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？你认为不等式x ＞5的解有几个？它们有什么特点？（3）不等式x 2≤0的解有哪些？不等式x 2≤－2呢？解：（1）x=6，7.2是不等式x＞5的解．x=４，5不是不等式x＞5的解．（2）x=12，6.3，20是不等式x＞5的解．不等式x＞5的解有无数个．它们都比5大．（3）不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解．通过对以上问题的探究：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解．在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义．结论：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．（二）做一做（1）不等式x + 1 > 5 的解集是；（2）不等式x2 > 0 的解集是．生（1）：x>4．生（2）：x是所有非0实数．（三）议一议分组讨论一：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解．分组讨论二：请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流．在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：（1）指示线的方向,“＞”向右,“＜”向左．（2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈．以上两个解集正确的表示方法为：x＞5x≤4此图片是动画缩略图，本动画资源在数轴上表示不等式的解集，数轴上的点可以改变位置，进一步加深对不等式的解集的认识，适用于不等式的解集的教学.若需使用，请插入【数学活动】在数轴上表示不等式的解集.【典例精讲】例．根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．（1）x-2≥-4．（2）2x≤8．（3）-2x＞-８．解：（1）x≥-2．（2）x≤4．（3）x＜4．设计意图：解题示范，让学生明确解题格式及方法．【课堂练习】用数轴表示下列不等式的解集：（1）x＞－1；（2）x≥－1；（3）x＜－1；（4）x≤－1．设计意图：通过课堂练习的巩固学生进一步掌握不等式的解集在数轴上表示出来．答案：五、课堂小结1．不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．2．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．3．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．4．用数轴表示不等式解集的方法．六、板书设计1．不等式的解：2．不等式的解集．3．解不等式．4．用数轴表示不等式解集的方法．。
数学《不等式的解集》教案
数学《不等式的解集》教案一、教学目标：1. 理解不等式及其解集的概念。
2. 掌握各类不等式解集的求法。
3. 领会不等式解集的变形和化简方法。
二、教学内容：1. 不等式及其解集的概念。
2. 一元一次不等式的解集。
3. 一元二次不等式的解集。
4. 绝对值不等式的解集。
5. 分式不等式的解集。
三、教学方法：1. 讲授法。
2. 实例演练法。
3. 规律归纳法。
4. 思维导向法。
四、教学过程：1. 引入：求解不等式是数学中的一个重要问题，该如何求解不等式呢？听说定积分可以解决这个问题。
那么我们首先要了解什么是不等式及其解集。
2. 学习目标：①理解不等式及其解集的概念。
②掌握各类不等式解集的求法。
③领会不等式解集的变形和化简方法。
3. 一元一次不等式的解集：例1. 求解不等式 x － 3 ＜ 7。
解：移项得 x ＜ 10。
所以解集为 (-∞, 10)。
例2. 求解不等式 2x ＋1 ≥ 5。
解：移项得2x ≥ 4，两边同时除以 2 得x ≥ 2。
所以解集为 [2, +∞)。
4. 一元二次不等式的解集：例3. 求解不等式 x^2 － 3x ＋ 2 ＞ 0。
解：设 f(x) ＝ x^2 － 3x ＋ 2，则 f(1) ＝ 0，f(x) 在 x ＜ 1 时取得负值，在 x ＞ 1 时取得正值，所以解集为(-∞, 1) ∪ (2, +∞)。
例4. 求解不等式 2x^2 － x ＜ 3。
解：设 g(x) ＝ 2x^2 － x － 3，则 g(x) ＝ 0 的两根分别为 x＝-1.5 和 x＝1，易得 g(x) 在(-∞，-1.5) ∪ (1, +∞) 取负值，在(-1.5，1) 取正值，所以解集为(-1.5，1)。
5. 绝对值不等式的解集：例5. 求解不等式 |x – 4| ＜ 5。
解：若 x ＜ 4，则 4 - x ＜ 5，所以 -1 ＜ x ＜ 9；若x ≥ 4，则 x - 4 ＜ 5，所以 4 ＜ x ＜ 9。
综上所述，解集为(-1, 9)。
2.3不等式的解集(教案)
此外，实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我觉得在下次活动中，可以提前给每个小组布置明确的讨论任务，并在讨论过程中及时给予指导和纠正。
-举例：解不等式3x-5>7，指导学生如何移项、合并同类项，得到x>4。
-不等式解集的表示方法：掌握数轴、区间等表示方法，并能准确描述不等式解集；
-举例：利用数轴表示不等式解集，如x>3的解集表示为从3开始向右的部分。
-不等式的实际应用：培养学生将实际问题抽象为不等式模型，并求解；
-举例：某商品打8折后，价格不超过200元，求原价x的范围。
2.教学难点
-不等式的同解变形：学生在变形过程中容易出错，如乘除以负数时，不等号方向易混淆；
-突破方法：通过具体例子强调不等号方向变化规律，提供变式练习，巩固知识。
-不等式解集的表示方法：学生对区间表示方法理解不深，容易与数轴表示混淆；
-突破方法：通过对比讲解，让学生明确区间表示与数轴表示的关系，加强练习。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生比较内向，不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单的问题，引导他们积极参与讨论，增强他们的自信心。
最后，我觉得课后要及时关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在下次课堂上进行针对性的解答和指导。通过不断反思和改进，相信我们能够共同提高，让不等式的解集这一部分内容真正为学生所用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(初一数学教案)不等式的解集-教学教案
不等式的解集－教学教案教学建议一、学问结构二、重点、难点分析本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．1.不等式的解与方程的解的意义的异同点相同点：定义方式相同〔使方程成立的未知数的值，叫做方程的解〕；解的表示方法也相同．不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有很多多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有很多多个解．2.不等式的解与解集的区分与联系不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的全部的值，不等式的全部解组成了解集，解集中包括了每一个解．留意：不等式的解集必需满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；其次，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．3.不等式解集的表示方法〔1〕用不等式表示一般地，一个含未知数的不等式有很多多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简洁的不等式表示出来，例如，不等式的解集是．〔2〕用数轴表示如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包含，所以在表示4的点上画实心圆．如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包含，所以在表示4的点上画实心圈.留意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．一、素养教育目标〔一〕学问教学点1．使同学了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．2．知道不等式的“解集〞与方程“解〞的不同点．〔二〕力量训练点通过教学，使同学能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某局部数集用相应的不等式表示．〔三〕德育渗透点通过讲解不等式的“解集〞与方程“解〞的关系，向同学渗透对立统一的辩证观点．〔四〕美育渗透点通过本节课的学习，让同学了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．二、学法引导1．教学方法：类比法、引导发觉法、实践法．2．同学学法：明确不等式的解与解集的区分和联系，并能娴熟地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特殊留意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．三、重点·难点·疑点及解决方法〔一〕重点1．不等式解集的概念．2．利用数轴表示不等式的解集．〔二〕难点正确理解不等式解集的概念．〔三〕疑点弄不清不等式的解集与方程的解的区分、联系．〔四〕解决方法弄清楚不等式的解与解集的概念．四、课时支配一课时．五、教具学具预备投影仪或电脑、自制胶片、直尺．六、师生互动活动设计〔一〕明确目标本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．〔二〕整体感知通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更精确地让同学把握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的根底．〔三〕教学过程1．创设情境，复习引入〔1〕依据不等式的根本性质，把以下不等式化成或的形式．① ②〔2〕当取以下数值时，不等式是否成立l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．同学活动：独立思考并说出答案：〔1〕① ② ．〔2〕当取1，0，2，－2.5，－4时，不等式成立；当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立．大家知道，当取1，2，0，－2.5，－4时，不等式成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解．对于不等式，除了上述解外，还有没有解解的个数是多少将它们在数轴上表示出来，观看它们的分布有什么规律同学活动：思考争辩，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启发同学用试验方法，结合数轴直观争辩，把已说出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点〞表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈〞表示，好像是“挖去了〞．师生归纳：观看数轴可知，用“实心圆点〞表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解．可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集．2．探究新知，讲授新课〔1〕不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的全部的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．①以方程为例，说出一元一次方程的解的状况．②不等式的解的个数是多少能一一说出吗〔2〕解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式．解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的那么是不等式的解集，为什么同学活动：观看思考，指名答复．老师归纳：正是由于一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的根本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是．【教法说明】同学对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集〞与“方程的解〞混为一谈，这里设置上述问题，目的是使同学弄清“不等式的解集〞与“方程的解〞的关系．〔3〕在数轴上表示不等式的解集①表示不等式的解集：〔〕分析：由于未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边局部来表示解集．留意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：②表示的解集：〔〕同学活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．分析：由于未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边局部来表示．如以下图所示：留意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增加了解集的直观性，使同学形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体表达．教学时，要特殊讲清“实心圆点〞与“空心圆圈〞的不同用法，还要反复提示同学弄清到底是“左边局部〞还是“右边局部〞，这也是学好本节内容的关键．3．尝试反应，稳固学问〔1〕不等式的解集与有什么不同在数轴上表示它们时怎样区分分别在数轴上把这两个解集表示出来．〔2〕在数轴上表示以下不等式的解集．① ② ③ ④〔3〕指出不等式的解集，并在数轴上表示出来．师生活动：首先同学在练习本上完成，然后老师抽查，最终与出示投影的正确答案进行比照．【教法说明】教学时，应强调2．〔4〕题的正确表示为：我们已经能够在数轴上精确地表示出不等式的解集，反之假设给出数轴上的某局部数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．4．变式训练，培育力量〔1〕用不等式表示图中所示的解集．【教法说明】强调“· 〞“ °〞在使用、表示上的区分．〔2〕单项选择：①不等式的解集是〔〕A．B．C．D．②不等式的正整数解为〔〕A．1，2B．1，2，3C．1D．2③用不等式表示图中的解集，正确的选项是〔〕A．B．C．D．④用数轴表示不等式的解集正确的选项是〔〕同学活动：分析思考，说出答案．〔老师赐予订正或确定〕【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发同学探究学问的热忱．〔四〕总结、扩展同学小结，老师完善：1．本节重点：〔1〕了解不等式的解集的概念．〔2〕会在数轴上表示不等式的解集．。
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案一. 教材分析《北师大版数学八年级下册》中的《3. 不等式的解集》一章主要介绍了不等式的解集及其表示方法。
通过本章的学习，学生能够理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，并能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。
但部分学生对于不等式的解集的理解和表示方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集概念，求解不等式解集的方法。
2.难点：不等式解集的表示方法，尤其是数轴表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等多种教学方法，引导学生自主学习，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于课堂分析和练习。
2.准备数轴、表格等表示工具，用于展示不等式的解集。
3.准备课堂提问的问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、身高等，引入不等式的解集概念。
提问学生：不等式的解集是什么意思？引导学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些不等式案例，让学生尝试求解。
如：(1)2x + 3 > 7(2)x - 5 ≤ 8引导学生通过移项、合并同类项等方法，求解不等式的解集。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些不等式解集的问题。
如：(1)求解不等式 3x - 4 < 2 的解集。
(2)用数轴表示不等式 x > 5 的解集。
不等式的解集教案
不等式的解集教案一、教学目标1.了解不等式的基本概念。
2.学会解一元一次不等式。
3.掌握解不等式的方法。
二、教学重点1.不等式的基本概念。
2.解一元一次不等式。
三、教学难点1.解不等式的方法。
四、教学方法1.教师讲解法。
2.示例分析法。
五、教学过程Step1：导入新课教师通过提问“什么是不等式？”引出本节课的主题，并激发学生的学习兴趣。
Step2：概念讲解1.教师讲解不等式的定义：“不等式是表示两个数大小关系的符号表达式，它以使不等式成立的所有实数作为解。
”2.教师解释不等式的符号表示：“不等于”用“≠”表示；“小于”用“<”表示；“大于”用“>”表示；“小于等于”用“≤”表示；“大于等于”用“≥”表示。
Step3：解一元一次不等式1.教师通过示例分析法，解释如何解一元一次不等式。
2.教师讲解解一元一次不等式的方法：- 消去分数、化简不等式；- 保持不等式不变，对不等式两边同时加或减一个相同的数；- 保持不等式不变，对不等式两边同时乘或除一个相同的正数；- 对不等式两边同时乘或除一个相同的负数，需改变不等号方向。
3.教师通过示例演算法，详细讲解如何解一元一次不等式。
Step4：课堂练习1.教师布置不等式的解集练习题，要求学生用解不等式的方法解题。
2.学生独立完成课堂练习。
3.教师巡视并指导学生完成题目。
Step5：总结归纳教师与学生一起总结不等式的解集方法，并对方法进行复习。
六、教学总结通过本节课的学习，学生掌握了不等式的基本概念和解不等式的方法，提高了解决实际问题的能力。
在下节课中，将进一步深入学习不等式的性质和解法。
不等式的解集教案
《不等式的解集》教案教学目标1．正确理解不等式的解，不等式的解集的意义。
2.知道什么是解不等式，将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，体会数型结合的思想。
3.体会无限的思想和数轴直观性的特点。
重点难点重点：不等式解集的意义，在数轴上表示不等式的解集。
难点：在数轴上表示不等式的解集。
教学步骤一、情景导入设计意图：让学生初步体会如何在数轴上表示满足一定条件的多个数。
如图（1）——（6），在数轴上表示：(1)大于5的正整数；(2)不大于5的正整数；(3)大于5的数；(4)不小于5的数；(5)绝对值等于5的数；(6)绝对值小于5的数.二、探索新知设计意图：本次任务为本节课的核心任务，其目的是通过学生的自主 学习，理解概念，并通过学生的举例回答，从具体的实例中去掌握这几个概念。
让学生自己来讲解，有利于提高语言表达能力，学生用语言来概括这些概念，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。
从前面的学习中，我们知道对于一个不等式，它的解有无数个。
我们就把一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
这节课我们将着重探讨不等式的解集的相关知识。
（互动1）展示幻灯片1：判断题：（1）x=2是不等式4x<9的一个解（ ）（2）x=2是不等式4x>9的解集 （ ）（3）不等式4x<9的解集是x<2 （ ）（4）不等式4x<9的解集是x<49 （ ） (互动2)在情境导入中，我们可以在数轴上表示一些个别的数，也可以表示无限多个数，那么能否表示不等式的解集呢？回答是肯定的。
例 将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（１）x<2２１; (2)x ≥-2; (3)-1２１<x ≤3 师生共同完善修订板演过程，进而让学生小结在数轴上表示不等式解集的方法及注意点。
（互动3）展示幻灯片2:在数轴上表示不等式-1≤x ≤4和不等式-4<x<1，试比较他们的区别，并求出适合不等式-1≤x ≤4的整数解，其中适不等式-4<x<1的有哪些？三、 知识应用设计意图：由浅入深的练习，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心。
不等式的解集 优秀教案
不等式的解集【教学目标】（一）教学知识点1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。
3．会在数轴上表示不等式的解集。
（二）能力训练要求1．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析、解决问题。
（三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
【教学重难点】重点：利用数轴表示不等式的解集。
难点：有特殊条件限制下的不等式的解。
【教学过程】一、复习导入（1）什么是不等式？常用的不等式的符号有哪些？（2）什么叫方程？什么是方程的解？求下列方程的解我们先来做个游戏。
规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成投影上所有题目的小组是胜者，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。
完成后的小组请报告，由老师来组织评定。
（1）x+3=5 （2）x-5=6 （3）2x=8你能说一个满足下列不等式的数吗？（1）x+3<5 （2）x-5>6 （3）2x≤8二、认识不等式的解，不等式的解集1．能使不等式成立的__________________叫做不等式的解。
例如，x=-1，0，1，2都是不等式x-3<0的解，不等式x-3<0的解有多少个？2．一个含有未知数的不等式__________________叫做这个不等式的解集。
（1）不等式x-1>0的解集是____________，不等式x-4<0的解集是________。
（2）x<0时，不等式x<3一定成立，能说不等式x<3的解集是x<0吗？卫什么？（3）求不等式________________叫做解不等式。
3．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2-3 （2）x≤2（3）x＜1．5 （4）x≥- 2．54．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集同伴互导1．学生在小组内交流自学过程中遇到的困难以及新发现；2．对于比较集中的问题，教师引导学生在探究中解决。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会通过图像和表格来表示不等式的解集，并能够求解一些简单的不等式组。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的例子引导学生理解和掌握不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本性质和一元一次不等式，对不等式的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对不等式的解集概念可能较难理解，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的解集及其表示方法。
2.培养学生通过图像和表格来表示不等式的解集的能力。
3.使学生能够求解一些简单的不等式组。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的解集及其表示方法。
2.教学难点：不等式的解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来掌握不等式的解集。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生和女生共50人，其中男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？呈现（10分钟）1.引导学生列出相应的不等式：x + y = 50，x = 3y。
2.通过解这个不等式组，引导学生思考解集的概念。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，求解其解集，并用图像或表格表示出来。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生总结解集的表示方法。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：不等式的解集与方程的解集有什么关系？2.让学生举例说明，并进行讨论。
小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调不等式的解集的表示方法和求解方法。
家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的解集的练习题，让学生巩固所学内容。
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对不等式的应用意识。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学内容：1. 不等式的解集概念：不等式解集的定义、性质。
2. 求解不等式解集的方法：（1）解不等式的基本步骤；（2）不等式组解集的求法；（3）实际问题中不等式解集的求法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式解集的概念，求解不等式解集的方法。
2. 教学难点：不等式组的解集求法，实际问题中不等式解集的求法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式解集的求解方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示不等式解集的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：复习不等式的基本概念，引导学生思考不等式的解集意义。
2. 讲解不等式解集的概念，通过实例让学生理解不等式解集的性质。
3. 讲解求解不等式解集的方法，结合实际例子，让学生掌握不等式解集的求解步骤。
4. 开展小组讨论：让学生分组解决实际问题，求解不等式解集，并交流解题心得。
6. 布置作业：设计适量练习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。
六、教学评价：1. 通过对学生课堂参与、作业完成情况、小组讨论表现等方面的评估，了解学生对不等式解集知识的掌握程度。
2. 结合课后练习题的完成情况，检验学生对求解不等式解集方法的掌握。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生沟通表达和团队协作能力。
七、教学拓展：1. 不等式解集在实际生活中的应用：如线性规划、速度与时间的关系等问题。
2. 介绍不等式解集在高等数学中的应用，激发学生学习兴趣。
八、教学资源：1. 教材《八年级下册数学》；2. 多媒体教学设备；3. 练习题及实际问题案例；4. 教学课件。
九、教学进度安排：1. 第一课时：介绍不等式解集的概念及性质；2. 第二课时：讲解求解不等式解集的方法；3. 第三课时：实际问题中不等式解集的求法；十、课后作业：1. 请学生完成教材中的相关练习题，巩固所学知识；重点和难点解析一、教学目标：重点关注如何通过本节课的学习，使学生理解不等式的解集概念，并掌握求解不等式解集的方法。
不等式的解集1教案设计
13.2不等式的解集教学目标：1.理解不等式解集的含义与方程解的区别。
2.能在数轴上直观地表示出不等式的解集。
知识与技能：理解不等式解集的概念并能在数轴上表示出不等式的解集。
情感与态度：让学生能够联想数轴，明白解集的意思的解的集合。
过程与方法：计算机课件，师生共同探索。
设置情景：在上一节练习第3题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x＋2>5的解。
由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解。
进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。
由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。
教学过程与步骤：直接概括：不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set）。
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality）。
不等式x＋2>5的解集的表示方法：方法1：可以表示成x>3。
方法2：可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.1所示。
同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.2所示。
例题：在数轴上，将下列不等式的解集表示出来。
(1)x ≥212 (2)x ≤-1 (3)x ≥1.5 (4)x>-2 (5)x<5 (6)x>2.5 (7)x ≤-2.5 (8)x ≥-1.5在表示过程中，你发现了什么？注意：(1)因为数轴上的点所表示的数，左边的数总比右边的小，所以大于某数时向右拐，而小于某数时向左拐。
(2)含等号与不含等号的区别：含等号时用实心点表示，不含等号时用空心点表示。
教学总结：1. 会在数轴上表示不等式的解集。
2. 理解不等式的解集不只是一个解。
3. 会将数轴上表示的不等式解集用不等式表示出来。
数学教案-不等式的解集
数学教案－不等式的解集一、教学目标1.理解不等式的解集的概念。
2.学会求解一元一次不等式、一元二次不等式及其解集的方法。
3.能够应用不等式的解集解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：不等式的解集的概念，一元一次不等式、一元二次不等式的求解方法。
2.教学难点：不等式解集的表示方法，不等式求解中的技巧。
三、教学过程（一）导入1.复习一元一次方程的解法，引导学生思考：方程的解与不等式的解有什么区别？2.引入不等式的概念，让学生举例说明不等式的解。
（二）探究不等式的解集1.让学生观察几个简单的不等式，如x>2，x<5等，引导学生发现不等式的解是无限多个实数。
2.提问：如何表示不等式的解集？3.引导学生用区间的方式表示不等式的解集，如（2，+∞），（-∞，5）等。
4.举例说明不等式的解集的表示方法，如x3>2，解集为（5，+∞）。
（三）求解一元一次不等式1.介绍一元一次不等式的一般形式：ax+b>c或ax+b<c。
2.演示求解一元一次不等式的过程，如求解x+3>5。
4.让学生独立求解几个一元一次不等式，并分享解题过程。
（四）求解一元二次不等式1.介绍一元二次不等式的一般形式：ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0。
2.演示求解一元二次不等式的过程，如求解x²4>0。
4.让学生独立求解几个一元二次不等式，并分享解题过程。
（五）应用不等式解集解决实际问题1.提出实际问题，如求解某商品的价格范围。
2.引导学生建立不等式模型，求解不等式的解集。
3.让学生应用不等式的解集解决实际问题，并分享解题过程。
（六）课堂小结3.强调不等式解集在实际问题中的应用。
四、课后作业（1）x+2>7（2）3x5<2x+1（3）x²4<02.应用不等式解集解决实际问题：某商店购进一批商品，每件成本为30元，售价为40元，为了盈利，至少要卖出多少件商品？五、教学反思本节课通过引导学生探究不等式的解集，让学生理解不等式的解是无限多个实数，并学会用区间的方式表示解集。
不等式的解集教案苏科版
1. 在教学过程中，应该更加注重解集的概念的讲解和理解，使学生能够更好地运用解集的概念来解决实际问题。
2. 在教学过程中，应该加强与学生的互动和反馈，及时了解学生的学习情况，及时调整教学策略和方法。
3. 在教学过程中，应该更加注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，通过设置一些具有挑战性的问题和任务，让学生在实践中提高自己的思维能力和解决问题的能力。
（2）对于在线练习题，通过在线平台对学生的解题过程进行查看，了解学生的解题思路和方法，给出改进建议。
（3）对于实际问题，组织学生进行小组讨论，共同分析和解决问题，引导学生思考问题的本质和解决方法。
（4）鼓励学生相互交流和分享学习心得，共同提高数学素养和解题能力。
（5）定期组织学生进行作业展示，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习和借鉴。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解不等式的解集的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习不等式的解集内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确不等式的解集教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保不等式的解集教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习不等式的解集的积极性。
（2）掌握解集的求法：对于一元二次不等式和带有绝对值的不等式，学生可能难以找到解集的规律和求解方法。
（3）应用解集解决实际问题：学生可能难以将实际问题转化为数学问题，并运用解集的知识解决问题。
举例说明：
对于教学重点中的第二个点，以一元二次不等式x^2-4>0为例，解集的求法可以分为以下步骤：
（1）将不等式转化为等式：x^2-4=0。
知识讲解：
示范教案一不等式的解集
第三课时●课题§不等式的解集●教学目标（一）教学知识点1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.（二）能力训练要求1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.（三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.●教学重点1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学方法引导学生探索学习法.●教具准备投影片一张记作（§ A）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.［师］很好.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？［生］记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.Ⅱ.新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？ ［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410. 解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得10002.0⨯x ＞410 ∴x ＞5.2.想一想（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？［生］（1）x =5不能使x ＞5成立，x =6,8能使不等式x ＞5成立.（2）x =9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立.［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x ＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set ）.请大家再类推出解不等式的概念.［生］求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议.请你用自己的方式将不等式x ＞5的解集和不等式x －5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.图1－3不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.图1－4［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.例题讲解投影片（§ A）1.判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；（2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x ＞4;（2）x ≤－1;（3）x ≥－2;（4）x ≤6.1.解：（1）∵x －1＞0,∴x ＞1∴x －1＞0有无数个解.∴正确.（2）∵2x －3≤0,∴2x ≤3,∴x ≤23,∴结论错误.2.解：图1－8Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.Ⅴ.课后作业习题Ⅵ.活动与探究小于2的每一个数都是不等式x +3＜6的解，所以这个不等式的解集是x ＜2.这种解答正确吗？解：不正确.从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x ＜3.所以不等式x +3＜6的解集为x ＜3,而不是x ＜2.当然小于2的值都在x ＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.因此说x ＜2是不等式x +3＜6的解是错误的.●板书设计参考练习1.用不等式表示：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）x 与5的和不小于0；（3）y 与1的差不大于6；（4）x 的41小于或等于2.2.不等式的解集x ＜3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.3.不等式x +3≥6的解集是什么？参考答案1.（1）3x ≥1;（2）x +5≥0;（3）y －1≤6;（4）41x ≤2.＜3指小于3的所有数，x ≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x ＜3不包括3，只是3左边的部分，x ≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.在数轴上表示略.≥3.。
不等式的解集优秀教案
不等式的解集【教课目的】一、教课知识点。
（一）能够依据详细问题中的大小关系认识不等式的意义。
（二）理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些观点的含义。
（三）会在数轴上表示不等式的解集。
二、能力训练要求。
（一）培育学生从现实生活中发现并提出简单的数学识题的能力。
（二）经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识。
三、感情与价值观要求。
从实质问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用，经过探究求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探究与创建。
【教课要点】一、理解不等式中的相关观点。
二、探究不等式的解集并能在数轴上表示出来。
【教课难点】探究不等式的解集并能在数轴上表示出来。
【教课方法】指引学生探究学习法。
【教课过程】一、创建问题情境，引入新课。
［师］上节课，我们比较等式的性质类比地推导出了不等式的基天性质，并且议论了它们的异同点。
下边我找一位同学简单地回首一下不等式的基天性质。
［生］不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基天性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
［师］很好。
在学习了等式的基天性质后， 我们利用等式的基天性质学习了一元一次方程， 知道了方程的解、解方程等观点，大家还记得这些观点吗？［生］记得。
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
［师］特别好。
上节课我们用类推的方法， 模仿等式的基天性质推导出了不等式的基天性质，能不可以按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试。
二、新课解说。
（一）现实生活中的不等式。
燃放某种礼花弹时，为了保证安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m 之外的安全地区。
已知引火线的焚烧速度为以 ，人走开的速度为 4m/s ，那么引火线的长度应为多少厘米？［师］剖析：人转移到安全地区需要的时间最少为10秒，引火线焚烧的时间为x 1004秒，要令人转移到安全地带，一定有：x＞10。
数学不等式的解集教案
数学不等式的解集教案数学不等式的解集教案数学不等式的解集教案1[教学目标]1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[教学设计][设计说明]一.问题探知某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植请树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法学生列出不等式,教师注意纠正错误明确验证解的方法,引入不等式的解集概念解析:解集是个范围例3 下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集2.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答解:注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )练习:1.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠42.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示[小结]1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.[作业]必做题:教科书134页习题:2题指导辨析总结规律和方法数学不等式的解集教案2教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)二、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x 值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。
《不等式的解集》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (3)
11.2不等式的解集课题11.2不等式的解集课型新授课教学目标1、会判断一个数是否为不等式的解集；2、正确地将不等式的解集表示在数轴上。
重点不等式解集，对不等式解集的含义的理解，通过数轴直观地表示出不等式的解集.难点理解不等式解集，通过数轴直观地表示出不等式的解集.教法引导探究、合作探究、自主探究教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、课前预习与导学1、能使不等式成立的_____，叫做不等式的解；不等式的解有_____个。
2、一个含有未知数的不等式______________，叫做不等式的解集。
3、求不等式的________的过程，叫做解不等式。
4、已知下列和数：－4，－12，10，4.5,5，－5（1）_____是方程2x－3＝7的解；（2）______是不等式2x－3＞7的解；（3）_____是不等式2x－3＜7的解；（4）_____是不等式2x－3≤7的解二、新课不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.探索归纳：1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集（.不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？求不等式解集的过程叫做解不等式.二、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3.x＞3表示x取哪些数？引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小组内互相检查预习与导学的习题，并进行批改。
教学内容个案调整教学过程教师主导活动学生主体活动小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.三、应用举例例1判断下列说法是否正确:（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2）不等式x+1＜2的解集是x=-1.解（1）；（2）.例2在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≥-0；（3）-1≤x＜2.例3将数轴上x的范围用不等式表示：（1）；（2）；（4）；（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：四、课堂总结1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”五、作业习题7.2 第1、2、3题检测及反馈：1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.4．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞5；（2）-2≤x＜3（3）x≤2；板书设计当堂作业课外作业教学札记9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？（1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．（2）从不同的表示中你发现了什么？（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母（4ab2）（5b）＝［4×5］•（b2•b）•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．） 练习1： 判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3； （2）3a 2·4a 2＝12a 2； （3）3b 3·8b 3＝24b 9； （4）－3x ·2xy ＝6x 2y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab )； （2）－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；（3）(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；（4）[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】 补充习题和同步练习。
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第三课时
●课题
§1.3 不等式的解集
●教学目标
（一）教学知识点
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
（二）能力训练要求
1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
（三）情感与价值观要求
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.
●教学重点
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学方法
引导学生探索学习法.
●教具准备
投影片一张
记作（§1.3 A）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
［师］很好.
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？
［生］记得.
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.
Ⅱ.新课讲授
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？ ［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为4
10秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞4
10. 解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得
10002.0⨯x ＞4
10 ∴x ＞5.
2.想一想
（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？
［生］（1）x =5不能使x ＞5成立，x =6,8能使不等式x ＞5成立.
（2）x =9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立.
［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？
［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x ＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.
［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set ）.
请大家再类推出解不等式的概念.
［生］求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议.
请你用自己的方式将不等式x ＞5的解集和不等式x －5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
［生］不等式x ＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
图1－3
不等式x －5≤－1的解集x ≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
图1－4
［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.
［生］如x ＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.
x ＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆
圈.
x ≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.
x ≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.
4.例题讲解 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x －2≥－4;（2）2x ≤8 （3）－2x －2＞－10
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x ≥－2
在数轴上表示为：
图1－5
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x ≤4
在数轴上表示为：
图1－6
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x ＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜4
在数轴上表示为：
图1－7
1.判断正误：
（1）不等式x －1＞0有无数个解；
（2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥
3
2. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x ＞4;（2）x ≤－1;
（3）x ≥－2;（4）x ≤6.
1.解：（1）∵x －1＞0,∴x ＞1
∴x －1＞0有无数个解.∴正确.
（2）∵2x －3≤0,∴2x ≤3,
∴x ≤2
3,∴结论错误. 2.解：
图1－8
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容
1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
Ⅴ.课后作业
习题1.3
Ⅵ.活动与探究
小于2的每一个数都是不等式x +3＜6的解，所以这个不等式的解集是x ＜
2.这种解答正确吗？
解：不正确.
从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x ＜3.
所以不等式x +3＜6的解集为x ＜3,而不是x ＜2.当然小于2的值都在x ＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.
因此说x ＜2是不等式x +3＜6的解是错误的.
参考练习
1.用不等式表示：
（1）x 的3倍大于或等于1；
（2）x 与5的和不小于0；
（3）y 与1的差不大于6；
（4）x 的4
1小于或等于2. 2.不等式的解集x ＜3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.
3.不等式x +3≥6的解集是什么？
参考答案
1.（1）3x ≥1;（2）x +5≥0;
（3）y －1≤6;（4）4
1x ≤2. 2.x ＜3指小于3的所有数，x ≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x ＜3不包括3，只是3左边的部分，x ≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.
在数轴上表示略.
3.x ≥3.。