八年级数学上册第一单元
部编版数学八年级上册目录
部编版数学八年级上册目录第一单元有理数
1.1 有理数的概念
1.2 有理数的比较和运算
1.3 有理数的中间值
第二单元平方根与立方根
2.1 平方根的定义和性质
2.2 用带根号的式子表示数
第三单元二次根式
3.1 二次根式的概念
3.2 二次根式的相加减
3.3 二次根式的乘除
第四单元直角三角形
4.1 直角三角形的概念
4.2 三角函数的概念和性质
第五单元比例与相似
5.1 比例的概念和性质
5.2 相似的概念和性质
第六单元数据统计
6.1 数据的调查和整理
6.2 数据的图表和分析
第七单元单变量一次方程与一次不等式
7.1 单变量一次方程的解法
7.2 单变量一次方程的应用
7.3 单变量一次不等式的解法
第八单元几何中的直线和角
8.1 直线的概念和性质
8.2 角的概念和性质
8.3 角的计算
第九单元圆
9.1 圆的概念和性质
9.2 圆周角
9.3 圆的面积和周长
第十单元三角形
10.1 三角形的概念和性质
10.2 三角形的面积
以上是部编版数学八年级上册的目录，包括了各个单元的主题和内容。
这些内容将帮助学生理解和掌握八年级数学的关键概念和技巧。
Note: The content above is an example response。
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八年级上册数学第一章笔记
八年级上册数学第一章笔记
第一章数学基础
一、知识点1：数的概念
1. 整数和分数是两种基本概念。
2. 零和负数也是数学中常用的数。
3. 数的绝对值和倒数概念在数学中非常重要。
二、知识点2：代数式
1. 代数式是表示数量关系的数学符号。
2. 代数式的运算和化简是数学中的重要内容。
3. 理解代数式的意义对于理解数学问题非常重要。
三、知识点3：方程的概念
1. 方程是表示两个数相等的关系。
2. 方程的解法包括移项、合并同类项、解一次方程等步骤。
3. 方程在数学中应用广泛，是解决实际问题的重要工具。
四、知识点4：不等式的概念和性质
1. 不等式是表示两个数大小关系的关系式。
2. 不等式的性质和应用对于理解不等式非常重要。
3. 不等式在数学中应用广泛，是解决实际问题的重要工具。
五、知识点5：函数的概念和图像
1. 函数是表示两个变量之间关系的重要数学概念。
2. 函数的图像和性质是理解函数的重要工具。
3. 函数在数学中应用广泛，是解决实际问题的重要工具。
六、注意事项：
1. 在学习过程中，要注意数学公式的正确使用和推导。
2. 在做题时，要注意题目的细节和要求，正确使用解题步骤和方法。
3. 对于概念和知识点，要反复理解和记忆，形成自己的知识体系。
初二数学上册第一单元测试题【三篇】
导语：检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。
听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独⽴解题、解对题才是学好数学的标志。
以下是⽆忧考整理的初⼆数学上册第⼀单元测试题【三篇】，希望对⼤家有帮助。
初⼆数学上册第⼀单元测试题（⼀）⼀、选择（共30分）1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的⾯积为（）．A．16πB．12πC．10πD．8π2、三个正⽅形的⾯积如图(4)，正⽅形A的⾯积为()A.6B.36C.64D.83、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，⾼AD=12，则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4和84、将⼀根24cm的筷⼦，置于底⾯直径为15cm，⾼8cm的圆柱形⽔杯中，如图所⽰，设筷⼦露在杯⼦外⾯的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm5、若直⾓三⾓形的两条直⾓边长分别为3cm、4cm，则斜边上的⾼为()A、cmB、cmC、5cmD、cm6、以下列线段的长为三边的三⾓形中，不是直⾓三⾓形的是（）A、B、C、D、7、已知三⾓形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（）A.以a为斜边的直⾓三⾓形B.以b为斜边的直⾓三⾓形C.以c为斜边的直⾓三⾓形D.不是直⾓三⾓形8、如果把直⾓三⾓形的两条直⾓边同时扩⼤到原来的2倍，那么斜边扩⼤到原来的().A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍9、2002年8⽉在北京召开的国际数学家⼤会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆⽅图》，它是由四个全等的直⾓三⾓形与中间的⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形，如图所⽰，如果⼤正⽅形的⾯积是13，⼩正⽅形的⾯积是1，直⾓三⾓形的短直⾓边为a，较长直⾓边为b，那么(a+b)2的值为()A.13B.19C.25D.16910、如图，长⽅体的长为15，宽为10，⾼为20，点离点的距离为5，⼀只蚂蚁如果要沿着长⽅体的表⾯从点爬到点，需要爬⾏的最短距离是（）A．B．25C．D．⼆、填空（共24分）11、⼀个三⾓形三个内⾓之⽐为1:2:3，则此三⾓形是__________三⾓形；若此三⾓形的三边为a、b、c，则此三⾓形的三边的关系是__________。
八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习
八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN勾股定理知识点一：勾股定理勾股定理: . 勾股数： .常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例1、若Rt ABC 中，90C ︒∠=且a=5,b=12,则c= ,例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= .例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。
其中是勾股数的有（ ）组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4练习1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ）A 、50B 、35C 、34D 、262、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、103、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25知识点二：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ).S 3S 2S 1CBAA 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形例2、在△ABC 中，若AB=2,AC=2,BC=2,则∠B= 。
新人教版八年级上册数学-第一章
新人教版八年级上册数学- 第一章：三角形人教版八年级数学（上册），第一章：三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠ A、∠ B、∠ C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．（二）三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ ABC三边长a、b、c 的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ ABC三边长a、b、c 的不等式有：a>b-c ，b>a-c ，c>b-a ．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（四）三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）构造平角①可过 A 点作MN∥BC（如图）②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°）注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ ABC中，∠ C=180°－（∠ A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ ABC中，已知∠ A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠ B、∠ C的度数．（五）三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD为△ABC的一个外角，是△ ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 如图中，∠ ACD=∠A+∠B , ∠ ACD>∠ A , ∠ACD>∠B. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．（六）多边形①多边形的对角线n（n 3）条对角线2②n 边形的内角和为（n－2）×180③多边形的外角和为360°考点11. 对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高. ACB(2) 5BC也B C(1)考点 21、下列说法错误的是 ( ).A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点3．如图 3，在△ ABC 中，点 D 在 BC 上，且 AD=BD=C ，DAE 是 BC 边上的高，若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则∠B 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°D ．三角形的三条高可能相交于外部一点 2、下列四个图形中，线段BE 是△ ABC 的高的图形是( ) B CAEAB AEC BBE2题图ACEACD4. 如图4，已知AB=AC=B，D那么∠1 和∠2之间的关系是（）A. ∠1=2∠2B. 2 ∠1+∠2=180°C. ∠1+3∠2=180°D.3∠1- ∠2=180°5. 如图5，在△ ABC中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE的中点，且S ABC= 4 cm2，则S阴影等于( )A．2cm2B. 1 cm2C. 12cm2 D.B D E FC BD C B D C5题图6题图7题图7. 如图6，BD=21BC ，则BC边上的中线为__S ABD = _________ 。
八年级上册数学第一单元
八年级上册数学第一单元一、三角形的基本概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
例如，在△ABC中，A、B、C是顶点，AB、BC、AC是边，∠A、∠B、∠C是内角。
2. 三角形的表示方法。
- 三角形用符号“△”表示，如上述三角形可表示为△ABC。
3. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角（即小于90°）的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。
直角三角形可以用“Rt △”表示，直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，且每个角都是60°。
二、三角形的三边关系。
1. 定理。
- 三角形两边的和大于第三边。
例如，在△ABC中，AB + BC>AC，AB+AC > BC，BC + AC>AB。
2. 推论。
- 三角形两边的差小于第三边。
即AB - BC<AC，AB - AC<BC，BC - AC<AB。
- 在判断三条线段能否组成三角形时，只需判断较短两条线段的和是否大于最长的线段即可。
三、三角形的高、中线与角平分线。
1. 三角形的高。
- 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
- 三角形的三条高所在的直线相交于一点。
- 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边是它的两条高，另一条高在三角形内部；钝角三角形的高，一条在三角形内部，另外两条在三角形外部。
8上数学第一单元人教版
8上数学第一单元人教版一、引言八年级数学上册的第一单元是全等形和全等多边形。
这一单元是初中数学几何部分的重要内容，它为后续学习相似形、勾股定理等知识打下基础。
通过学习全等形和全等多边形，学生们可以加深对基础几何知识的理解，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二、全等形的定义和性质全等形的定义全等形是指两个可以完全重合的图形。
这意味着它们的形状和大小完全相同，可以通过平移、旋转或翻转等变换完全重合。
全等形的性质（1）对应边相等：全等形的对应边相等。
（2）对应角相等：全等形的对应角相等。
（3）面积相等：全等形的面积相等。
三、全等多边形的定义和性质全等多边形的定义全等多边形是指可以完全重合的多边形。
这意味着它们的所有对应边和对应角都相等。
全等多边形的性质（1）对应边相等：全等多边形的对应边相等。
（2）对应角相等：全等多边形的对应角相等。
（3）面积相等：全等多边形的面积相等。
四、全等三角形的判定方法边角边定理：两个三角形如果有两边的长度和夹角相等，那么这两个三角形是全等的。
即如果AB=BC，∠A=∠C，则△ABC≌△CBA。
角边角定理：两个三角形如果有两个角和一边的长度相等，那么这两个三角形是全等的。
即如果∠A=∠B，AB=BC，则△ABC≌△CBA。
边边边定理：两个三角形如果有三边的长度都相等，那么这两个三角形是全等的。
即如果AB=BC=CA，则△ABC≌△CBA≌△CAB。
角角角定理：两个三角形如果有三个角都相等，那么这两个三角形是全等的。
即如果∠A=∠B=∠C，则△ABC≌△CBA≌△CAB。
斜边直角边定理：两个直角三角形如果有斜边和一个直角边相等，那么这两个三角形是全等的。
即如果AC为斜边，AB为直角边且∠A为直角，则△ABC≌△CBA。
直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半：在直角三角形中，斜边的中线长度等于斜边长度的一半，这个性质在解决几何问题时非常有用。
等腰三角形的三线合一：在等腰三角形中，底边的中线、高线和顶角的平分线三线合一，这也是一个重要的几何性质。
人教版八年级数学上册第一单元知识点总结
人教版八年级数学上册第一单元知识点总
结
本文档总结了人教版八年级数学上册第一单元的知识点。
以下是各个知识点的简要概述：
1. 分数的概念和表示法
- 分数是指两个整数相除的结果，包括分子和分母。
- 分数可以用分子与分母组成的数对表示，分子表示被分成的份数，分母表示总共的份数。
- 分数可以化为最简形式，即分子和分母没有共同的约数。
2. 分数的加减法
- 分数的加减法需要找到公共分母，并对分子进行加减操作。
- 公共分母可以通过最小公倍数来确定，最后得到的结果必须化为最简形式。
3. 分数与真分数、假分数的转化
- 当分子大于或等于分母时，分数就是一个假分数，可以转化为带分数。
- 假分数可以转化为带分数，即将分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分。
4. 分数与小数的转化
- 分数和小数可以相互转化，分数转化为小数，可以将分子除以分母。
- 小数转化为分数，可以将小数部分作为分子，根据小数位数确定分母。
5. 一元一次方程的解及表示法
- 一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
- 一元一次方程的解是能够使方程成立的未知数的值。
以上是人教版八年级数学上册第一单元的简要知识点总结。
更详细的内容请参考教材或老师提供的课程资料。
八年级上册数学第一单元知识点思维导图a3
八年级上册数学第一单元知识点思维导图a3大纲八年级数学第一单元——代数式与方程I. 代数式1. 代数式的定义2. 代数式的组成部分3. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式4. 代数式的化简II. 方程1. 方程的定义2. 解方程的方法：消元法、因式分解法、配方法、倍增法3. 一元二次方程的解法4. 解方程的应用：多项式乘法、日常生活中的应用III. 例题1. 代数式与方程相关例题2. 解题思路及方法I. 代数式1. 代数式的定义代数式是由数字和字母组成的式子，可以进行加、减、乘、除等运算。
2. 代数式的组成部分代数式由数字、字母和运算符组成，它们的组合方式不同会构成不同类型的代数式。
3. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式单项式由一个或多个字母的乘积与一个非零常数系数构成，如3x、2xy等；多项式是由多个单项式相加或相减而成，如3x^2-2xy+5y^2等；恒等式两边代数式相等，如x+2=2+x。
4. 代数式的化简化简代数式可以使其更简单，更容易进行运算。
常用方法有合并同类项、提取公因数和分配率。
II. 方程1. 方程的定义方程是具有等式形式的代数式，其中至少含有一个未知量。
方程通常用字母表示未知量，通过对未知量进行求解，可以求得方程的解。
2. 解方程的方法：消元法、因式分解法、配方法、倍增法消元法：通过变形将未知量移到等式两边，使得其中一边只剩数字，从而求得未知量的值。
因式分解法：将方程中的各项因式分解出来，然后根据乘法公式得出未知量的解。
配方法：通过乘一个系数将方程中的一项转化为两数之积，从而进行解方程。
倍增法：通过取方程中的两个不等式之间的平均值，逐步缩小未知数的值域，从而求出未知量的解。
3. 一元二次方程的解法一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知量，x为未知量。
解方程的公式为x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a，x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a。
八年级上册第一单元数学测试卷
八年级数学上第一单元测试题1一．选择题（10小题每题4分，共40分）1．如图AE∥DF和AE＝DF．要使△EAC≌△FDB，可添加的条件是（）A．∠E＝∠F B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．BC＝CD 2．如图△ABC≌△DCB若AC＝6且DE＝2，则BE的长为（）A．3B．6C．2D．43．如图所示AB＝AC和AD＝AE和∠BAC＝∠DAE和∠1＝20°和∠2＝25°，则∠3的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．如图△ABC≌△ADE中∠B＝30°且∠E＝115°，则∠BAC的度数是（）A．35°B．30°C．45°D．25°5．如图在△ABC中AD⊥BC于点D和BE⊥AC于点E且AD和BE 交于点F，已知DF＝DC＝4且AF＝3则BC的长为（）A．7B．192C．11D．2526．如图△ABC≌△DBC和∠A＝34°和∠ACD＝72°，则∠DBC的度数是（）A．110°B．105°C．64°D．100°7．如图△ABC≌△DEC且AF⊥CD．若∠BCE＝65°那么∠CAF的度数为（）8．如图△ABC≌△ADE和∠CAE＝90°和AB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．无法确定9．如图△ABC≌△DEC zh点E在AB上且AC与DE相交于点F和∠BCE＝30°．则∠CED的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．75°10．如图在△ABD中AB＝AD和点C是BD上一点和过点C作∠ACE ＝∠B交AD于点F，连接AE和CE且AE＝AC，则下列结论正确的个数是（）①BC＝DE；②∠ACB＝∠CFD；③∠CED＝∠CAD；④CD＝DE．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（10小题每题4分，共40分）11．如图线段AE和DB交于点C和∠A＝∠D，请你添加一个条件．（只填一个即可），使△ABC≌△DEC．12．如图已知∠A＝∠D要使△ABO≌△DCO，可添加的条件是．13．已知△ABC≌△ADE且AB＝5cm和BC＝8cm则DE的长为cm．14．如图OB为∠ABC的角平分线且AO⊥BO于点O，连接OC和△OBC的面积为12，则△ABC的面积为．15．如图已知△ABC≌△ADE中∠DAC＝60°且∠BAE＝100°，BC 和DE相交于点F则∠DFB的度数是度．16．如图在△ADB和△CBD中已知∠ADB＝∠DBC和AD＝BC那么由所给条件判定△ADB和△CBD全等的依据可以简写为．17．如图∠B＝∠C，若用“SAS”说明△ABE≌△ACD则还需要加上条件：．18．如图点C在线段AB上（不与点A，B重合）且在AB的上方分别作△ADC和△BCE且AC＝DC和BC＝EC和∠ACD＝∠BCE＝α连接AE和BD交于点P，下列结论正确的是（填序号）．①AE＝BD；②PC平分∠APB；③PC平分∠DCE；④∠APB＝180°﹣α．19．如图△ABC≌△DEF且点B和E在CF上．若CF＝8和BE＝4，则CE的长为．20．如图∠ACB＝90°和AC＝BC和AD⊥CE和BE⊥CE，垂足分别是点D和E，AD＝3且BE＝1，则DE的长是．一．解答题（6小题，每题10分共60分）1．如图已知AB∥CF且点E是AC的中点，直线FE交AB于点D．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝9和CF＝5求BD的长．4．已知：如图点A和B和C和D在一条直线上，且CE＝DF与AE＝BF 与AB ＝CD ．求证：△EAC ≌△FBD ．7．把下列证明过程补充完整．已知：如图AC ＝AD 和∠C ＝∠D 和∠1＝∠2．求证：AB ＝AE ．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ ＝∠2+∠ ，∴∠ ＝∠EAD ．在△ABC 和△AED 中，{∠C =∠DAC =AD∠()=∠EAD∴△ABC ≌△AED （ ），∴AB ＝AE ．（ ）10．如图AB ＝AC ．（1）请补充一个条件，使△ABE≌△ACD．（2）在（1）的条件下，OB＝OC吗？为什么？13．如图∠A＝∠B和AE＝BE且点D在AC边上yu∠1＝∠2＝42°且AE和BD相交于点O．求∠BDE的度数．16．如图∠A＝∠D＝90°和AC＝BD且AC和BD交于点O．求证：AO ＝DO．。
最新人教部编版数学八年级上册数学第一单元知识总结
最新人教部编版数学八年级上册数学第一
单元知识总结
本文档总结了最新人教部编版数学八年级上册数学第一单元的知识内容。
以下是该单元的主要知识点：
1. 整数的概念和运算：
- 整数的概念：负整数、正整数和零的概念。
- 整数的加法和减法运算规则：同号相加、异号相减。
- 整数的乘法和除法运算规则：同号得正、异号得负。
2. 分数的概念和运算：
- 分数的概念：分子、分母的含义。
- 分数的加法和减法运算规则：找到相同的分母，分子相加或相减。
- 分数的乘法和除法运算规则：分子相乘，分母相乘；分子乘以倒数，分母乘以倒数。
3. 百分数的概念和运算：
- 百分数的概念：百分数的含义。
- 百分数的转化：将百分数转化为小数或分数，将小数或分数转化为百分数。
- 百分数的运算：百分数的加法、减法、乘法和除法运算。
4. 一次函数的概念和图像：
- 一次函数的概念：函数的定义、自变量、因变量的含义。
- 一次函数的图像：直线的特点，斜率与截距。
以上是最新人教部编版数学八年级上册数学第一单元的知识总结。
希望对您的学习有所帮助！。
八年级上册数学第一章知识点归纳
八年级上册数学第一章知识点归纳八年级上册数学第一章知识点归纳一.重点1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.二、正数和负数1、以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
三、有理数1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
2、整数和分数统称有理数。
3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
四、数轴1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
4、性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
五、相反数1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
3、零的相反数是零。
集合的特性1、确定性给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。
有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
最新人教版八年级数学上册第一章知识点汇总(附答案)
最新人教版八年级数学上册第一章知识点
汇总(附答案)
最新人教版八年级数学上册第一章知识点汇总（附答案）
一、整数与实数
1. 整数与实数的概念
整数是由正整数、负整数和0组成的数集，用Z表示。
实数是包括整数、分数和无理数在内的所有数字的集合，用R表示。
2. 整数的大小比较
当整数的绝对值相等时，正整数大于负整数；当整数的绝对值不相等时，绝对值大的整数大于小的整数。
3. 整数的运算
整数的加法、减法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律。
4. 实数的加法、减法、乘法和除法运算
实数的加法、减法、乘法满足交换律、结合律和分配律。
实数
的除法是除数不为0的实数之间的运算。
5. 整数的绝对值
整数a的绝对值表示为|a|，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
答案：
1. 整数与实数的概念：
- 整数是由正整数、负整数和0组成的数集，用Z表示。
- 实数是包括整数、分数和无理数在内的所有数字的集合，用
R表示。
2. 整数的大小比较：
- 当整数的绝对值相等时，正整数大于负整数；当整数的绝对
值不相等时，绝对值大的整数大于小的整数。
3. 整数的运算：
- 整数的加法、减法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律。
4. 实数的加法、减法、乘法和除法运算：
- 实数的加法、减法、乘法满足交换律、结合律和分配律。
实数的除法是除数不为0的实数之间的运算。
5. 整数的绝对值：
- 整数a的绝对值表示为|a|，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
八年级上册数学第一章知识点归纳
八年级上册数学第一章知识点归纳八年级上册数学第一章主要包括以下知识点的学习和归纳：
1. 平方根与立方根：
- 学习如何求一个数的平方根和立方根。
- 了解平方根和立方根的性质和特点。
2. 幂的运算：
- 学习幂的定义和运算规则。
- 掌握幂的乘法、除法、乘方和除方的运算法则。
3. 指数函数：
- 学习指数函数的定义和性质。
- 了解指数函数与幂的关系。
4. 科学计数法：
- 学习科学计数法的表示方法和转换规则。
- 掌握科学计数法进行计算和比较大小的方法。
5. 勾股定理：
- 学习勾股定理的概念和证明方法。
- 掌握勾股定理的应用，解决实际问题。
6. 三角形的性质和分类：
- 学习三角形的定义和性质。
- 了解三角形的分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
7. 三角形的角度关系：
- 学习三角形内角和为180度的性质。
- 掌握三角形中各角的度数关系和角度的求解方法。
8. 相似三角形：
- 学习相似三角形的定义和性质。
- 掌握相似三角形的判定和相似比例的计算方法。
以上是八年级上册数学第一章的主要知识点归纳，希望对你的学习有帮助。
八年级上册数学第一章
八年级上册数学第一章
八年级上册数学第一章主要包括以下内容：
1. 实数的概念和图示：介绍了实数的定义、有理数和无理数的区别，以及实数在数轴上的图示方法。
2. 幂的概念和运算：介绍了幂的基本概念、指数的性质和运算法则，以及整数指数幂的特殊情况。
3. 平方根和立方根：讲解了平方根和立方根的概念、有理数平方根的计算方法，以及立方根的性质和计算方法。
4. 实数的大小比较：介绍了实数的大小比较，包括正数、负数、零的大小关系，以及绝对值的概念和性质。
5. 实数的运算：讨论了实数的四则运算规则，包括加法、减法、乘法和除法的运算法则。
6. 实数的应用：介绍了实数在实际问题中的应用，如数据的计算、数学建模等。
以上是八年级上册数学第一章的主要内容概述，具体章节的细节内容可能根据不同教材的编写有所差异。
如果需要更详细的学习内容，请参考相应的教材或教学大纲。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。
2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。
第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。
2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。
3. 全等三角形的证明方法。
第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。
2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。
3. 图形变换的基本方法。
第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。
2. 四边形的判定方法。
3. 四边形的面积计算。
第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。
2. 一次函数的定义及性质。
3. 一次函数的图象表示方法。
4. 一次函数的解析式及求法。
5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。
第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。
2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。
3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。
八年级上册数学第一单元重点题型
八年级上册数学第一单元重点题型一、三角形三边关系题型。
1. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边为偶数，则第三边长为多少？- 解析：设第三边的长为x，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
所以5 - 3<x<5+3，即2<x<8。
因为第三边为偶数，所以x = 4或6。
2. 若三角形三边长分别为2，x，13，且x为正整数，则这样的三角形个数为多少？- 解析：根据三角形三边关系，13 - 2<x<13 + 2，即11<x<15。
因为x为正整数，所以x可以为12、13、14，这样的三角形有3个。
二、三角形内角和与外角性质题型。
3. 在△ABC中，∠A=50°，∠B = 60°，则∠C的外角等于多少度？- 解析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
所以∠C的外角=∠A+∠B = 50°+60° = 110°。
4. 已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 1:2:3，求三角形各内角的度数。
- 解析：设∠A=x，则∠B = 2x，∠C=3x。
因为三角形内角和为180°，所以x + 2x+3x = 180°，6x = 180°，x = 30°。
所以∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 90°。
5. 如图，在△ABC中，∠B = 40°，∠ACD = 100°，则∠A等于多少度？- 解析：因为∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD=∠A + ∠B。
所以∠A=∠ACD - ∠B = 100° - 40° = 60°。
三、三角形的高、中线与角平分线题型。
6. 已知AD是△ABC的中线，若BC = 10cm，则BD等于多少？- 解析：因为AD是△ABC的中线，中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段，所以BD=(1)/(2)BC。
初二数学上册教学第一单元
初二数学上册教学第一单元初二数学上册教学第一单元是一项重要任务，因为这一单元是整个学年的基础。
以下是关于如何教授这一单元的详细建议：一、教学目标理解并掌握本单元的基本概念和公式。
培养学生对数学的兴趣和热情，提高他们的学习积极性。
培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容本单元主要涉及以下内容：实数的概念和性质，包括有理数和无理数、数轴和实数轴、绝对值等。
代数式的表示和化简，包括单项式和多项式、整式的加减法等。
一元一次方程的解法，包括方程的建立和求解、移项和合并同类项等。
平面几何的基础知识，包括线段、角、相交线和平行线等。
三、教学方法启发式教学：通过设置问题情境，引导学生发现问题并提出问题，然后通过独立思考或小组讨论的方式解决问题。
讲解式教学：对于一些基础知识和基本技能，需要采用讲解式教学，使学生能够系统地掌握知识。
互动式教学：在教学过程中，应鼓励学生积极参与，通过互动式教学激发学生的学习兴趣和热情。
四、教学步骤引入课题：通过实际例子或情境引入课题，使学生对所学内容有直观的认识和理解。
讲解概念：详细讲解每个概念的定义和性质，使学生能够准确地把握概念的本质。
举例说明：通过举例说明概念的应用，使学生能够更好地理解和掌握概念。
练习巩固：通过练习题的形式，让学生亲自动手实践，巩固所学知识。
课堂互动：鼓励学生提出问题和参与讨论，通过互动交流，加深学生对知识的理解和记忆。
小结归纳：对本单元所学内容进行小结归纳，使学生能够系统地掌握知识。
布置作业：布置适当的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学评估课堂表现：观察学生在课堂上的表现，了解他们对所学知识的掌握情况。
作业情况：检查学生的课后作业完成情况，了解他们对所学知识的掌握程度。
考试成绩：通过考试成绩来评估学生对本单元所学知识的掌握情况。
学习态度：观察学生的学习态度和习惯，了解他们对数学学习的态度和兴趣。
问题解决能力：观察学生解决问题的能力，了解他们是否能够运用所学知识解决实际问题。
八年级上册数学第一单元归纳与练习
第一单元 三角形【知识归纳】1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2. 三角形的分类三角形(按角分) ⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形(按边分) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(等边三角形等腰三角形不等边三角形三角形的三边关系: 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3. 三角形的重要线段①三角形的中线: 顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线: 内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高: 顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)4. 三角形具有稳定性5. 三角形的内角和定理及性质 定理: 三角形的内角和等于180°. 推论1: 直角三角形的两个锐角互补。
推论2: 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
多边形定义: 在平面内, 由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形, 组成多边形的线段, 叫做多边形的边, 多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角, 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角.多边形按其组成图形的线段的条数分类, 一个多边形由n 条线段构成, 那么这个多边形就叫做n 边形.n 边形的内角和等于(n －2)·180°（n ≥3的正整数）, n 边形的对角线公式1/3*n （n-3）（n ≥3的正整数）6. 多边形的外角和恒为360°。
正多边形: 如果多边形的各内角都相等, 各边也都相等, 那就称它为正多边形.7. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是: 一个顶点各个内角和是360°。
八年级上册数学第一单元测试卷一、选择题1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）2. A.角平分线 B.中线 C.高 D.两边中点连线如图, 在 中, 点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点, 且 , 则 的值为 。
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A B C
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15 2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )
A 、钝角三角形
B 、锐角三角形
C 、直角三角形
D 、等腰三角形 3、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米 A ．9 B ．24 C ．45 D ．51
4、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米
5、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ） A.65 B.60 C.120 D.130
6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（
） A
、m 80 B 、m 30 C 、m 90 D 、m 120 7、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（ ）
A.50
B.75
C.125
D.200
8、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
D 、
13
60厘米
△ABC 的面积是（ ） D 、60cm 2
）
___________cm 2。
“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
15、正方形的面积为100平方厘米，则该正方形的对角线长的平方为
10题
5题
A
三、解答题：（共45分）
16、如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？（ 6分）
18、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少？（7分）
19、19.如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 (1)求△ABC 的面积
(1)判断△ABC 是什么形状? 并说明理由. （8分）
20、如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，
已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC 的长。
（7分）
21、（9分）23．如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？
22、（8分）中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。
在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。
于是便可得如下的式子：
（1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！
（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？。