小学奥数周期问题教师版

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小学奥数——周期性行程问题教师题库版

【最值问题】1、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?【解析】两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知:AE的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时),相遇处距A站的距离是:60×4.5=270(千米),而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:1156055060÷+÷=(小时) ，1160小时=11分钟2、从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟又开放3分钟的．还有在第4千米及第 6 千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？【解析】画出反映交通灯红绿情况的s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5 千米／分钟，此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要24分钟．3、下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。

四年级奥数讲义 303学子教案库第2讲.精英班.教师版周期性问题

第二讲周期性问题1. 掌握周期的概念和特征；2. 掌握各类周期问题的解决方法。

客观世界中存在着一些数、图形和事物，它们的变化是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律性的问题称为周期问题。

我们把连续两次出现所经过的时间叫作周期。

研究周期问题，就是要发现问题的周期性和确定周期，从而解决有关问题。

确定周期有时可采用枚举法，将某一变化过程按要求一直进行下去，从而找到变化的周期；有时还可采用图表法，通过画图来确定周期。

【分析】观察发现这一列数中每个数都是由4个连续自然数组成的，所以从1开始的自然数每4个数一个周期即构成了这个数列。

这个数列中的十三位数，组成它的四个数不能都是三位数，也不能都是四位数，所以只能是既有三位数又有四位数，只能是9979989991000。

【例1】有一串数字8,9,2,8,6从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字积的个位数字，求第300个数字是几？前300个数字的和是多少？【分析】可以试着将这串数字多写几位出来，看看是否会重复出现，重复出现的数字是否有规律：8,9,2,8,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4可以看到2,8,6,8,8,4这6个数字重复出现，它的周期是6，不过周期是从第3个数字开始的，所以计算中要将前2个数字去掉。

(3002)6494-÷=，所以第300个数字是第50个周期中的第4个数字，即8。

前300 个数字的和是：89(286884)4928681805+++++++⨯++++=。

教学目标数字串中的周期问题经典精讲（2008年5月11日日本第12届小学算术奥林匹克大赛初赛试题）在下面的一列数中，只有一个十三位数，它是：__________。

1234，5678，9101112，13141516，……[前铺] 有一串数：5，8，13，21，34，55，89……，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

那么在这串数中，第1995个数被3除后所得余数是几？[分析] 这一串数除以3的余数如下：2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,可见这串数被3除的余数每隔八个数循环一次，199582493÷=，在（2，2，1，0，1，1，2，0）这个周期中，第3个数是1。

(完整word)奥数周期问题

六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一)知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键.（二）例题精讲例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几?分析：我们知道，每个星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。

那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）.因此用除法算式解答。

解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）(2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天)（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。

巩固练习：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？例题2：100个3相乘,积的个位数字是几？分析:我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。

解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是:9（3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1(5)、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的.即每4个3的积的个位数为一个周期。

）所以100个有多少个周期?100÷4=25（个）(整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。

四年级奥数-教师版-第四讲周期问题

第四讲周期问题知识导航解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．例1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？解析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。

因此用除法算式解答。

解：（1）从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）（2）24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。

(注：在计算日期的过程中，日期一般“算头不算尾”数星期的时候也要从当天的后面数起。

本题中的当天是星期一，应该从星期二数起。

)【巩固1】2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？解析：天数比较少，容易计算，而且出现在同一个月内。

解：20-3=17天17÷7=2 (3)从星期五数起，第三天是星期日。

【巩固2】公历2000年1月1日是星期六，公历2008年1月1日是星期几？解析：先求出从公历2000年1月1日到公历2008年1月1日一共经过的天数，其中平年有6年，闰年有2年，最后还有2008年1月1日这一天。

+⨯+⨯（天）365=2612923366=÷2923Λ44177从星期六开始数4天得星期二，所以公历2008年1月1日是星期二。

例2：100个3相乘，积的个位数字是几？解析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。

解：（1）1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）规律：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。

二年级《周期问题》奥数教案

师：老师听到有人说到了重复这个词语，其实在我们的日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。

那么今天我们就一起来学习周期问题。

【探究新知，引入新课：我们已经学过了除法，有余数的除法，应用这些知识可以解决一些简单的问题。

这节课我们就来学习周期问题。

】【板书课题：周期问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）根据规律找出第17个图形是什么？第23个呢？讲解重点：利用余数的知识来解答，理解周期问题中余数表示的意思。

师：老师这里没有给出那么多的图形，但是想知道第17个应该是什么图形，你们愿意帮助老师解决吗？生：愿意。

师：同学们仔细观察一下这组图形，你们发现什么了吗？生：这个图形里只有三角形和圆形。

师：对，2个三角形，3个圆形，2个三角形，3个圆形，2个三角形，3个圆形……你们看，这里有什么奇怪的地方？生：5个图形之后开始重复前面的图形。

师：很明显这是一个周期问题，我们把前面的5个图形看做一组，也就是一个周期，那么想要知道第17个图形是什么，就要知道第17个图形是第几组里面的第几个。

所以我们可以怎么求？生：用除法。

师：怎么求呢？生：17÷5=3（组）……2（个）。

师：有余数，余数2是什么意思？生：表示第17个图形是第4组的第2个。

师：所以这个图形是哪个？生：是△。

师：那第23个是什么图形呢？生：23÷5=4（组）……3（个），余数是3，表示第23个是第5组的第3个，是○。

师：很好，接下来，老师要给你们一个机会来挑战一下自己。

板书：17÷5=3（组）……2（个）23÷5=4（组）……3（个）答：第17个图形是△，第23个图形是○。

练习1：（5分）阿派按照下面的规律画圆，第14个圆应该是什么颜色？……分析：这列图形的排列是有一定的规律的，它是按照2个、2个的次序排列的，也就是每4个图形为一组，不断重复出现。

五年级奥数(教案)第2讲：周期问题

答：第200棵是杨树。
练习1：［6分］
节日的公园大门口,挂着同样大小的红、绿、蓝气球共180只,按先6只红的,再4只绿的,再2只蓝的顺序排列着。第129只气球是什么颜色？
分析：
从第一只气球开始,都是按照6只红的,再4只绿的,再2只蓝的顺序排列,也就是说12只气球为一组,129只气球有几组呢？129÷12=10［组］……9［只］。余数是9,那么就是第11组的9个,说明是第129只气球是绿色。
就是今天我们要学习的周期问题。
【板书课题：周期问题】
二、探索发现授课［40分］
［一］例题1：［13分］
米德放学回家的路上种了200棵树,第1棵是梧桐树,后面2棵是杨树,再后面3棵是松树,接下去总是1棵梧桐树,2棵杨树,3棵松树,问：第200棵是什么树？
师：同学们,米德走在回家的路上,他也是生活的有心人,你们知道：第15个数字是3214。
练习4：［7分］
用3、4、6、7这四张卡片可以组成不同的四位数,如果把它们按从小到大的顺序依次排列出来,第一个数是3467,第二个数是3476,第十六个数是多少？
分析：
一共可以组成24和不同的四位数,每个数字在千位上都出现6次,以6次为一个周期,16÷6=2［组］……4［个］,第16个数应该是第3个周期中的第4个数,千位上是6的数有6347,6374,6437,6473,6734,6743。第4个数是6473。所以第16个数是6473。
师：是的,要求的第15个数在第3个周期里,第3个周期的数有哪些呢？谁来
说一说？
生：3124,3142,3214,3241,3412,3421。
师：第3个周期里的第3个数是多少呢？
生：3214。
师：也就是第15个数是3214。
板书：

小学数学3年级培优奥数讲义第09讲-周期问题(教师版)

第09讲周期问题学会对一个周期问题进行分析、推理；利用我们的规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质.一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等.像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解答.二、解题策略在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果.考点一：一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图)，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？【解析】从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期.32÷6=5(组)……2(个)，32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色.例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么.(1)□△□△□△□△……(2)□△△□△△□△△……教学目标知识梳理典例分析【解析】第(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△.第(2)题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△.例3、100个3相乘，积的个位数字是几？【解析】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律.1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期.100÷4=25(个)，因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1.例4、有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？【解析】上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8.要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”.54÷8=6(组)……6(个)因此，前6组数字和是(4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6)×6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26.所以，这列数中前54个数字之和是240＋26=266.例5、小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字.如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？【解析】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作一周期，128页中含有128÷(1＋3)=32个周期，所以这本童话书共有插图3×32=96页.考点二：较复杂周期问题例1、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列.(1)第129个数是多少？(2)这129个数相加的和是多少？【解析】(1)从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个.所以第129个数是5.(2)每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549.例2、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…【解析】从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析.39÷4=9…3 88÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面.例3、1991年1月1日是星期二，(1)该月的22日是星期几？该月28日是星期几？(2)1994年1月1日是星期几？【解析】(1)一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法.(22－1)÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；(28－1)÷7=3…6，从星期三开始(包括星期三)往后数6天，28日是星期一.(2)1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六.例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年….如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？【解析】一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年(算头不算尾)，2000÷12=166…8，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年.实战演练➢课堂狙击1、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2010个字是什么？【解析】2010÷5=402所以第2010个字是第402循环周期的最后一个字，是“题”.2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？【解析】2001÷8=250 (1)所以第2001个字是“盼”.3、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【解析】28-1等于27天，27除以7等于3个星期余六天那么往后退六天正好是星期二，所以是星期二.4、100个2相乘，积的个位数字是几？【解析】5个2相乘等于32，那么5个32相乘个位数也是2因此25个2相乘个位数是2.因此以25为一份，100个2相乘可以分为4份，每份25个2相乘100个2相乘，个位数相当于2*2*2*2，因此个位数是65、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【解析】“9453672945367294”……9 4 5 3 6 7 2 这7个数字循环50/7=7......1 9 +4 +5 +3 +6 +7+ 2=36前50个数字之和是36×7+9=2616、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？【解析】每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，36÷3=12，所以36人一共有12个循环周期；一共有男生：12×2=24(人).7、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号.(1)如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？(2)如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？(3)公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？【解析】(1)龙年；(2)2000是龙年，第一个虎年是2010年；(3)狗年.8、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数(如下图)，22、59、2001各在哪一条线上？【解析】用22，59，2001，分别除3，22除3余1，所以和1在一条线上，59余2所以和2在一条线上，2001刚好除尽，所以和3在一条线上，所以是a，b，c.➢课后反击1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？【解析】27+2=29.2、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？【解析】9个一组，一共7组.所以第63个是蓝色的.3、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？【解析】2001年6月1日到9月1日有92天，92除以7余数是1，9月1日是星期六.4、50个7相乘，积的个位数字是几？【解析】7的一次方尾数是7，二次方尾数是9，三次方尾数是3，四次方是1，五次方是7，然后再是9，依次循环50个7相乘，应该是7的50次方，个位数字应该是95、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少？【解析】7 23165 23165 23165，2+3+1+6+5=17，17×5=85从左起第2个数字到第25个数字之间所有数字的和是85-5=80.第二个数是2，第25个数是6.6、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗.花辅周围共插了多少面黄旗？【解析】30÷3×2=10×2=20(面).7、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃.接下去一直这样排列.问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？【解析】1+2+3=6，每6棵一轮回，96共可有16个回次，100-96=4，余下的是1+2+1，就是1棵蟠桃，2棵水蜜桃，1棵大青桃，16+1=17，16×2+2=34，16×3+1=49，有17棵蟠桃，34棵水蜜桃，49棵大青桃，第100棵是大青桃8、2001个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14…问：最后一个学生应该排在第几列？【解析】根据给出的排列方式找出一下规律：1.奇数行的最后一个数字是(该奇数*4+1)得到；2.偶数行的第一个数字是(该偶数*4+1)得到；而2001=500*4+1.500为偶数，根据规律就可以得到2001是在第500行的第一列直击赛场1、●表示实心圆，○表示空心圆，若干个实心圆与空心圆排成一行如下：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……在前200个圆中有________个实心圆.(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)【解析】200÷9=22…2，22×6+1=133(个)，在前200个圆中有133个实心圆．2、今天(2010年4月11日)是星期日，则2010年的六一儿童节是星期.(第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)【解析】4月11日到4月30日经过了：30-11=19(天)；5月份有31天，那么一共经过了：19+31+1=51(天)；51÷7=7(周)…2(天)；余数是2，那么6月1日就是星期二重点回顾(1)能够发现周期问题的规律；(2)利用我们的规律来解决的问题；名师点拨重点和难点突破：(1)在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数(2)然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果.学霸经验➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是。

小学奥数之周期问题(一)

小学奥数之周期问题（一）
1．有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
2．1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？
3．国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。

那么，第80盏灯应是什么颜色的？
4．1998 表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？
5．把1\7化成小数，请回答：
（1）小数点后面第80个数字是几？
（2）小数点后面前80个数字的和是多少？
6．把1\81化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？
7．今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？
有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株，
8．3个白株，2个黑株的顺序排列着。

黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？
9．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。

如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？
10．科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录。

第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第几一次记录时，时针指向几？
11．12415表示15个124连乘，所得积的末位数字是几？
12．下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少？。

05三年级奥数班第五讲——周期问题

远辉教育春季奥数班数学学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：第五讲 —— 周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

例题简析：【例题1】有一列数5，6，2，4，5，6，2，4………1. 第129个数字是多少2. 这129个数字相加的和是多少？举一反三：1. 有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7………（1）. 第58个数字是多少（2）. 这58个数字相加的和是多少？2. 小青把积存下来的游戏币按先四个1元，再三个2元，最后两个5元这样的顺序一直往下排。

（1）. 第111个游戏币的面值是多少元？（2）. 这111个游戏币的面值之和是多少元？3. 河岸上种了100棵桃树，第1棵是蟠桃树，后面2棵是水蜜桃树，再后面3棵是大青桃树，接下去还是第1棵是蟠桃树，后面2棵是水蜜桃树，再后面3棵是大青桃树的规律种下去……问：（1）. 第100棵是什么桃树？（2）. 三种树各多少棵？【例题2】我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。

如果公元1年属鸡年，那么公元2016年是什么年？举一反三：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。

（1）. 如果公元3年属猪年，那么公元2015年是什么年？（2）. 如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？（3）. 如果公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？【例题3】上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“Ａ万”，第二组“Ｂ事”，……问第２０组是什么？举一反三：1.上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组为“b2”，……问第25组是什么？2. 有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个的再1个黑的排列，问（1）. 白珠共有多少个？（2）. 第68个是什么颜色的？3. 课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？“123呢？【例题4】在一根绳子上依次穿4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此方式重复。

(完整版)小学奥数周期问题教师版

第十四讲 : 周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特点有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决相关周期性问题的重点是确立循环周期.分类： 1 ．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年代日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：第一要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依照；其次要确立解题的打破口。

主要方法有察看法、逆推法、经验法等。

主要问题有年代日、礼拜几问题等。

⑴察看、逆推等方法找规律，找出周期．确立周期后，用总量除以周期，假如正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；比如： 1，2，1，2， 1，2，那么第 18个数是多少？这个数列的周期是 2 ，182 9 ，所以第18 个数是 2．⑵假如比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；比如： 1，2，3，1， 2，3， 1 ， 2 ， 3 ，那么第 16 个数是多少？这个数列的周期是 3 ，163 5 1，所以第16个数是1．⑶假如不是从第一个开始循环，能够从总量里减掉不是循环的个数后，再连续算．比如： 1，2，3，2， 3，2，3，那么第 16 个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2， (16 1) 2 7 1 ，所以第16 个数是 2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下边的规律摆列：●●○●●○●●○你知道它们所摆列的这些小球中，第90 个是什么球？第100 个又是什么球呢？【分析】认真察看图中球的摆列，不难发现球的摆列规律是： 2 个黑球， 1 个白球； 2 个黑球， 1 个白球；也就是按“ 2 个黑球， 1 个白球”的次序循环出现，所以，这道题的周期为3（ 2 个黑球， 1 个白球）．再看看90、100 里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，假如有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90 330 ，正好有30个周期，第90 个是白球．100 3 331，有 33 个周期还多 1 个，所以，第100 个是黑球．【稳固】美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下边的次序摆列的：○●○○○●○○○●○○○那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这类颜色的珠子数目不够，你能帮她算出这类颜色在这串珠子中共有多少个吗？【分析】察看能够发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白” 4 个珠子构成一组，而且不停重复出现的．我们先算出102 个珠子能够这样摆列成多少组，还余多少．我们能够依据摆列周期判断出最后一个珠子的颜色，还能够求出有多少个这样的珠子．因为102 4 25 2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有 1 个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有 25 1 26（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色摆列．⑴第 73颗是什么颜色的？⑵第 10颗黄珠子是重新起第几颗？⑶第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间（不包含这两颗红珠子）共有几颗珠子？【分析】⑴ 这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的次序摆列，每一组有 5 颗．73 5 14( 组)3(颗 )，第 73颗是第 15 组的第 3 颗，所以是蓝色的．⑵第 10 颗黄珠子前面有完好的9 组，一共有 5 9 45(颗)珠子．第10 颗黄珠子是第l0 组的第 2颗，所以它是重新数的第47 颗．列式：59 2 45 2 47 (颗)⑶第 8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间一共有14 颗珠子．第8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间有完好的两组 (第 9、 10 组 )，共 l0 颗珠子，第8 颗红珠子后边还有 4 颗珠子，所以是14 颗．列式：5 2 4 10 4 14(颗)．【稳固】奥运会就要到了，京京特地做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”挨次摆列，第28 个字是什么字？【分析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复摆列，即 5 个字为一个周期．因为28 5 5 3，所以28个字里含有 5 个周期还多 3 个字，即第 28 个字就是所列一个周期中的第 3 个字，所以第28 个字是“欢”字．【稳固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后边都紧接着有 3 盏彩灯．那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？【分析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号挨次是：1，5，9，13，，这些编号被 4 除所得的余数都是1．73 4 18 1，即73被4除的余数是1，所以第73 盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真美丽，街上的彩灯依照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，而后又是5盏红灯、 4 盏蓝灯、 1 盏黄灯、这样排下去．问：⑴第 150 盏灯是什么颜色？⑵前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？【分析】⑴街上的彩灯依照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，这样一个周期变化的，实质上一个周期就是 5 4 1 10（盏）灯．150(5 4 1) 15 ，150 盏灯恰巧15 个周期，所以第150 盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵假如是200 盏灯，就是200 (5 4 1) 20 的周期．每个周期都有 4 盏蓝灯，20480 （盏）前 200 盏彩灯中有80 盏蓝灯．【稳固】在一根绳索上挨次穿 2 个红珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式频频，假如重新开始数，直到第 50 颗，那么此中白珠有多少颗？【分析】 50 (2 2 5) 5 5．5 2 2 12（个）．【稳固】小莉把平常积蓄下来的200 枚硬币按 3 个 1 分， 2 个 2 分， 1 个 5 分的次序摆列起来．⑴最后 1 枚是几分硬币⑵这 200 枚硬币一共价值多少钱？【分析】⑴每个周期有 3 2 1 6 枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，依据余数来判断200 6 332，所以最后一枚是 1 分硬币⑵每个周期中 6 枚硬币共价值 1 3 2 2 1 512（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就能够获得一共价值多少了12 33 2 398 （分），所以，这200 枚硬币一共价值398 分．【稳固】桌子上摆了好多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的序次摆列，一共19 枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【分析】19631,622,所以 ,第 19 枚硬币是一角的 ,第 14 枚硬币是五角的．14【稳固】有249朵花，按 5 朵红花， 9 朵黄花， 13 朵绿花的次序轮番摆列，最后一朵是什么颜色的花？这 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【分析】这些花按 5 红、 9 黄、 13 绿的次序轮番摆列，它的一个周期内有 5 9 13 27 （朵）花．因为249 27 96，所以，这249 朵花中含有9 个周期还余下 6 朵花．按花的摆列规律，这 6 朵花中前 5 朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法 1） 249 (5913)96红花有：595（朵）绿花有：139（朵）红花比绿花少：11750（朵）5011767（方法 2） 249 (5913)96，一个周期少的：13 58（朵），9 872 （朵），余下的6朵中还有 5 朵红花，所以72 5 67（朵） .【例 4】以下图，每列上、下两个字（字母）构成一组，比如，第一组是“我， A ”，第二组是“们，B ”我们爱科学我们爱科学我A B C D E F G A B C D⑴写出第62 组是什么？⑵假如“爱， C ”代表1991年，那么“科， D ”代表1992年问2008年对应如何的组？【分析】（ 1）要求第62 组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上边一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下边一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62 5 12 2 ,627 86，所以第62组是“们， F ”⑵ 2008 是 1991 以后的第17 组，此刻上边一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下边一行则按“ DEFGABC ”七个字母为一个周期：2008 1991 17 （组）， 17 5 3217 7 2 3 ，所以 2008 年对应的组为“学， F ”．【稳固】在图所示的表中，将每列上、下两个字构成一组，比如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会【分析】要知道第50 组是哪两个数，我们第一要弄清楚第一行和第二行的第50 个字分别应当是什么．第82，第50 个字就是北．再看第二行“奥林一行“新北京新奥运”是 6 个字一个周期，506匹克运动会” 是7 个字一个周期，50 771，第50 个字就是奥．把第一行和第二行合在一同，第 50 组就是“北奥”．【例5】如右图，是一片刚才收割过的稻田，每个小正方形的边长是1 米，A、B、C 三点四周的暗影部分是圆形的水洼。

小学奥数周期问题教案

小学奥数周期问题教案教案标题：小学奥数周期问题教案教学目标：1. 学生能够理解什么是周期问题，并能够运用所学知识解决相关问题。

2. 学生能够培养逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. PowerPoint演示或黑板2. 奥数周期问题的练习题3. 计算器4. 学生练习册教学步骤：引入：1. 引入周期问题的概念，解释周期问题是指在一定的规律下，某个事件或现象会重复出现的问题。

2. 通过举例子来让学生更好地理解周期问题，例如：一年有四个季节，每个季节持续三个月，那么一年有多少个月？探究：1. 让学生参与探究周期问题的解决方法。

2. 给学生一个简单的周期问题，如：一辆车每隔5秒钟通过一次红绿灯，那么10分钟内通过红绿灯多少次？3. 引导学生思考解决问题的方法，例如：可以通过计算每分钟通过红绿灯的次数，然后再乘以10分钟。

4. 让学生自己计算并给出答案，然后进行讨论和解释。

拓展：1. 给学生更复杂的周期问题，如：一辆车每隔3分钟通过一次红绿灯，红灯持续40秒，绿灯持续60秒，黄灯持续10秒，那么一小时内通过红绿灯多少次？2. 让学生分析问题，并找出解决方法，例如：可以计算每小时通过红绿灯的次数，然后再乘以通过红绿灯所需的时间。

3. 让学生自己计算并给出答案，然后进行讨论和解释。

巩固：1. 让学生进行奥数周期问题的练习题，帮助他们巩固所学知识。

2. 监督学生的解题过程，及时给予指导和帮助。

总结：1. 对本节课所学内容进行总结，强调周期问题的解决方法和重要性。

2. 鼓励学生在日常生活中多观察和思考周期问题，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

作业：布置相关的奥数周期问题作业，要求学生在规定时间内完成，并检查作业的正确性。

教学反思：及时总结本节课的教学效果，思考学生的学习情况和问题，并做出相应的调整和改进。

三年级上册奥数(教案)第4讲：周期问题

师：大家一起来把题目读一下。

生: ……师：这里面有几种颜色的珠子呢？生：黑、白两种。

师：大家在一起观察一下图，它们是怎样排列的。

生：2白1黑。

师：看来大家观察的很仔细，图形里是按2白1黑进行排列的，所以我们把2 白1黑看作一个周期。

师：我们把2白1黑看作一个周期，总共有多少个珠子，所以怎么求呢？生：2+1=3个。

师：很好，我们知道了一个周期是3个珠子，那74个珠子有多少个周期，怎么求？生：也就是求74里面有多少个这样的一周期。

师：是的，我们可以用什么方法计算呢？生：用除法计算。

师：很好，那我们就一起来写算式：74÷3=。

师：这个怎么计算呢？大家自已算一算。

生：74÷3=24(组)……2(个)。

师：大家算完后发现了什么？生：有余数。

师：是的。

我们一起来看一下这个算式，除法的商24是什么意思呢？生：有24组这样的一个周期。

师：那余数2是什么呢？生：有24组这样的一个周期还剩下2个珠子。

师：是的，还剩的2个珠子，就是74里面最后的两个珠子，所以最后一个珠子就是重复24个周期后的第2个珠子，因此我们只要看哪里就知道最后一个珠子是什么颜色。

生：看周期里面的，因为周期里面第2个是白色，所以最后一个珠子的颜色是白色的。

板书：1+2=3（个）74÷3=24（组）……2（个）最后一个珠子的颜色是白色。

答：最后一个珠子的颜色是白色。

练习1：（6分）有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是什么颜色？分析：已知“一黄三红四白”，可知一个周期为1+3+4=8（个）。

30÷8=3(组)……6（个），说明30个灯泡里有3个周期多6个，所以第30个灯泡就是重复3个周期后的第6个灯泡是白色的。

板书：1+3+4=8（个）30÷8=3(组)……6（个）师：他们每个的周期都不一样，怎么办呢？生：可以分开来计算。

师：是的，我们可以先把第一行的算出是什么字母，那怎么计算呢？生：20÷3=6（组）……2（个）。

五年级寒假奥数教案第7讲：周期问题

星座站备课教员：***第七讲周期问题一、教学目标：1五年级寒假奥数教案第7讲：周期问题律,探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略,初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法；2、让学生掌握运用有余数除法余数解决求第几个问题的方法；3、培养学生的思维能力和语言表达能力。

二、教学重点：探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略,理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

三、教学难点：学会理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：在我们的生活中有很多循环出现的现象,你们能找到这种现象吗？生：时钟的旋转。

师：还有呢？生：一年四季的循环变化。

生：一个星期的7天循环。

生：……师：在生活中我们能找出很多有规律的现象,比如你们所说的钟表、一年四季、星期等。

（看PPT）师：生活中有规律的现象很多,以我们的星期为例,它会几天又重复一次呢？生：7天重复出现。

师：除此以外生活中还有很多有规律的事情,比如这件衣服。

（看PPT）师：这重复出现所需要的时间、次数、个数等被称之为周期。

【出示课题：周期问题】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）下表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为（小热）,第二组为（学爱）。

求第460组是什么？师：同学们!看到这道题目,这是一个什么类型的题目啊？生：有关周期的问题。

师：嗯,你们太聪明了,那么你们能告诉我这题有什么周期呢？生：第一排是“小学生”三个字为一个周期,第二排是以“热爱劳动”四个字为一个周期。

师：嗯,小朋友们都很聪明,也很细心啊（奖励大拇指）。

师：题目是要求将上下两个字组成一列,我们可以将上下行分开来,分别求出第一行和第二行的第460个字是什么？师：第一行的第460个字是什么,你们知道吗？生：用460除以3就得到153周还余下1个,就是第154个“小学生”中的“小”师：是的,那第二行呢？生：用460除以4就得到115周,刚好整除,也就是第115个“热爱劳动”的“动”。

小学奥数之周期问题教案1

小学奥数周期问题教案
12111
练习2 有143个图形，按照下面的规律排列：
●△○△●△○△●△○△……
其中一共有多少个△？
探究总结解决周期问题诀窍
研究周期问题要算准周期（循环的固定数），然后利用除法算式求出余数，最后根据余数是几找出处于循环节里面第几位上的数据或图形。

例3 （数列中的周期问题）
12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？ ⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？ ⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？
练习 3 8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？。

三年级奥数简单的周期问题

周期问题练习题
姓名：
1、小明问小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”
2、一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、日都休息。

而每年1月都是31天。

如果这个月的5号是星期天，问1月31号是上学还是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？
4、按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？
5、小明放学回家准备开灯做作业，他拉了开关，灯没有亮，连续拉了10次，灯都没有亮。

原来电线被刮断了。

你知道电线修好时，小明家的电灯亮不亮？
6、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的顺序排列着，问黑珠共有多少个？
7、刘老师把54张牌依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，最后一张牌发给了谁？
8、国庆期间，公园挂彩灯按“红、黄、白、绿”的顺序，挂了32盏彩灯，第32盏是什么颜色？有几盏黄色彩灯？。

小学奥数：第3讲四年级数学周期问题教案

1、倍数问题应用题包括哪几种类型？（和差问题，和倍问题、差倍问题）每一类应用题的特征分别是什么？2、这几种类型的应用题的解题方法分别是什么？试举例说明？【专题导入】在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。

我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

一般周期问题一、专题精讲例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。

因此用除法算式解答。

解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）（2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。

例2：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。

第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，天，1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。

检测题2：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。

如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？分析与解答：一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166…8，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。