小学五年级奥数周期问题及答案
小学五年级奥数周期问题及答案
小学五年级奥数周期问题及答案例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）（朵）这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。
朵应是黄花。
红花：5×5×99＋5＝50（朵）黄花：9×9×99＋1＝82（朵）（朵）绿花：13×13×99＝117（朵）（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
朵。
模拟练习：模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯有2×2×5+2=125+2=12（盏）蓝灯有4×4×5=205=20（盏） 黄灯有3×3×5=155=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天） 366÷366÷7=527=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
一起学奥数-周期问题(五年级)
例2、将100个小球放入依次排列的36个盒子中，如果任意相邻的5个盒子中的小球均为14，且第1个盒子中有2 个小球。求第36个盒子中小球的个数。
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1
所以36个盒子可以分成7组，余1个。
一起学奥数-周期问题(五年级)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教育目标
了解许多事物的变化都有周期性 掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题 通过对周期问题的探究并总结出利用数学思想解决实际周期问题
教育重点
掌握周期的规律，并能解决简单的周期问题
教育难点
采用什么样的手段得到周期的循环数
第一课 基础部分
例1、把2/7化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？ 【分析】把分数2/7化为小数是0.285●714 ● 这是一个循环小数，循环节为285714，六个数字。 2014÷6=335……4，即小数点后的2014个数字，由335个循环节和一个循环节的前4个数字组成。 所以，第2014个数字是7。这2014个数字和为： 335×（2+8+5+7+1+4）+(2+8+5+7)=9067
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
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7
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(完整word版)五年级周期问题.docx
周期问题1、把3化循小数，小数点后第2017 个数字是几？2017 个数字的和是7多少？2、将 85 个球放入一次排列的 29 个盒子中。
如果任意相的 4 个盒子中的小球数 12，且第一个盒子中有 3 个小球，求第 29 个盒子中有多少个小球？3、2017 位同学排成一排，从前往后按下面的律数：如果某名同学的是一位数，那么后面的同学就要出个数与 9 的和；如果某名同学的是两位数，那么后面的同学就要出个数的个位数与 6 的和。
在第一位同学 1，那么最后一名同学的数是几？4、A、B、 C、D 四个盒子中依次放着 10、9、8、7 个球。
第一位小朋友找到放球最少的盒子，从其它盒子中依次取一个球放入个盒子中；第二个小朋友接着找到放球最少的盒子，从其它盒子中依次取一个球放入个盒子中；第三个小朋友接着同做下去⋯⋯当第 64 个小朋友放完球后，： B 盒中放有多少个球？5、7 2017表示 2017 个 7 乘，求个乘的末尾数是多少？6、明： 3 2016 +42017是 5 的倍数？7、如下表所示，上、下两行于同一列中的字作一。
如第一是（数，我），第二是（学，）⋯⋯那么，第2017 是（）数学是思的体操数学是思的体操数学⋯⋯ 我参加希望杯我参加希望杯⋯⋯8、接着数字 1、9、8、9 后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字乘的个位数。
例如： 8× 9=72，在 9 的后面写 2，又接着 9×2=18，在 2 的后面写8⋯⋯得到一列数字： 1，9， 8，9，2，8，6，⋯⋯：串数字从 1 开始往右写，第 2017 个数字是什么？9、在数列1，2，3，⋯⋯2012中，共有多少个最分数？678201710、如所示是一个三角形数，分求出每一行的和可以得到 2017 个数，其中偶数有多少个？112123123412345⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯123⋯⋯20152016123⋯⋯⋯⋯⋯⋯2016201711、有一列数： 2、7、4、8、2、6、⋯⋯从第 3 个数开始，每个数都是它前面两个数乘的个位数，在列数中取的 2017 个数，使得 2017 个数的乘最大。
(完整word版)小学奥数周期问题(五年级)
周期问题一、知要点周期是指事物在运化的展程中，某些特点循往来出，其两次出所的叫做周期。
在数学上，不有研究周期象的分支，而且平解也常常遇到与周期象有关的。
些数学只要我展某种周期象，并充足加以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解关。
二、精精【例 1】流水上生小木球涂色的次序是：先 5 个，再 4 个黄，再 3 个，再 2 个黑，再 1 个白，尔后又依次 5 、 4 黄、 3 、2 黑、 1 白⋯⋯这样涂下去，到 2001 个小球涂什么色？【思路航】依照意可知，小木球涂色的次序是 5 、 4 黄、 3 、 2 黑、 1 白，即5＋4＋3＋2＋1=15 个球一个周期，不断循。
因 2001÷15=133⋯⋯ 6，也就是 133 个周期余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，因此第 2001 个球涂黄色。
1：1. 跑道上的彩旗按“三面、两面、一面黄”的律插下去，第50 面插什么色？2. 有一串珠子，按 4 个的， 3 个白的， 2 个黑的序重复排列，第160 个是什么色？⋯⋯，小数点后边第100 个数字是多少？- 1 -【例 2】有 47 灯，按二灯、四灯、三黄灯的序排列着。
最后一灯是什么色的？三种色的灯各占数的几分之几？【思路航】（ 1）我把二灯、四灯、三黄灯 9 灯看作一， 47÷ 9=5 （）⋯⋯ 2（），余下的两是第 6 的前两灯，是灯，因此最后一灯是灯；（2）由于 47÷ 9=5（）⋯⋯ 2（），因此灯共有 2×5＋2=12（），占数的 12/47 ；灯共有4×5=20（），占数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（），占数的 15/47 。
2：1.有 68 面彩旗，按二面的、一面的、三面黄的排列着，些彩旗中，旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共 2000 ，按律排列着：○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？3.在 100 米的跑道两每隔 2 米站着一个同学。
五年级奥数周期问题练习题
五年级奥数周期问题练习题问题1：某个班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是女生。
男生和女生一起组成了几对？请在下面作答：解答1：班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是15个女生。
男生和女生是一对一配对的，所以有15对。
问题2：在一个奥数比赛中，一支队伍需要有4个人。
有9个学生报名参赛。
请问一共有多少种不同的组队方式？请在下面作答：解答2：从9个学生中选出4个来组成一支队伍，可以使用组合的方法来计算。
C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126所以一共有126种不同的组队方式。
问题3：一个街区有10幢房子，每幢房子都有不同的颜色。
现在有4个人，每个人都要住在不同颜色的房子里。
请问一共有多少种不同的安排方式？请在下面作答：解答3：第一个人有10种选择，第二个人有9种选择，第三个人有8种选择，第四个人有7种选择。
所以一共有10 * 9 * 8 * 7 = 5040种不同的安排方式。
问题4：某个月有31天，现在要将这31天分成3个连续的周期（每个周期可以不完整）。
请问一共有多少种不同的分法？请在下面作答：解答4：将31天分成3个周期，可以使用组合的方法来计算。
C(31+3-1, 3-1) = C(33, 2) = 33! / (2! * (33-2)!) = 528所以一共有528种不同的分法。
问题5：一个四位数的各位数字互不相同，且是4个奇数。
请问一共有多少个满足条件的四位数？请在下面作答：解答5：个位数字只能是1、3、5、7、9中的一个。
百位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字相同，所以有4种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字相同，所以有3种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字、千位数字相同，所以有2种选择。
所以一共有5 * 4 * 3 * 2 = 120个满足条件的四位数。
五年级上奥数试题——第九讲周期问题(含答案)沪教版
五年级思维数学讲义（64期）第九讲周期问题学习目标思维目标：充分利用周期现象，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
数学知识：学会平均数的计算以及它在生活中的一些应用。
知识梳理思维：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
数学：总数÷数量=平均数平均数×数量=总数总数÷平均数=数量精讲精练例1 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………金钥匙：这列数按每8个数一组有规律排列着。
2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。
点金术：找到周期现象中的规律，利用规律找到解决问题的方法。
试金石：1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………2，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10………………3，上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
求第460组是什么？例2 888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？金钥匙：从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。
我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。
点金术：100÷6=16 (4)余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。
试金石：1，444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？2，444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？3，111……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？数学园地：平均数总数÷数量=平均数 平均数×数量=总数 总数÷平均数=数量1. 小巧前4次数学测验的平均成绩是92分，第5次测验得了95分，她5次测验的平均成绩是多少？2. 小亚4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是87.5分，她第5次测验得了多少分？3．小丁丁一周阅读课外书籍的情况如下表： 星期 一二三四五六日阅读量（字）1800160019001500160020002200（1） 小丁丁一周阅读课外书籍共多少个字？学习导航基础训练（2）小丁丁平均每天阅读量为多少个字？综合提高1、有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。
小学奥数周期问题例题讲解
小学奥数周期问题例题讲解小学奥数周期问题是指小学生在从事奥数（奥林匹克竞赛数学题）时，会定期考察某些题型，这种定期考察有规律可循，可以称之为“周期”。
下面提供了几道典型的小学奥数周期问题，通过讲解这些题型，可以帮助小学生更好的理解小学奥数周期问题的规律。
1、数字序列给出一组数字，把它们按照一定的规律排序，要求小学生能够通过规律把数字按照顺序排列出来。
例如：(1)：2，6，11，17，24这里的数字组成了一个等差数列，其公差为5，所以答案是：2，6，11，17，24，29，34，39，44。
(2)：1，4，9，16，25这里的数字组成了一个等比数列，其公比为2，所以答案是：1，4，9，16，25，36，49，64，81。
2、对称数字给出一组数字，要求小学生从中找出对称的数字，例如：(1)：1，4，6，9这里可以看出，1和9是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：1，9，4，6。
(2)：2，4，6，7这里可以看出，2和7是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：2，7，4，6。
3、数的调整给出一组数字，要求小学生从中找出一个数字，使得所有的数字按从小到大的顺序排列，例如：(1)：4，5，6，9这里可以看出，4，5，6按从小到大的顺序排列，但是9大于6，不符合要求，所以我们可以用8替换9，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：4，5，6，8。
(2)：1，3，5，8这里可以看出，1，3，5按从小到大的顺序排列，但是8大于5，不符合要求，所以我们可以用7替换8，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：1，3，5，7。
4、数字变换给出一组数字，要求小学生用一个数字替换另一个数字，使得所有数字增加或减少一个相同的数字。
例如：(1)：3，5，7，9这里可以看出，如果我们用2替换9，那么其它三个数字都会减少2，所以答案是：3，5，7，2。
(2)：1，3，5，7这里可以看出，如果我们用4替换7，那么其它三个数字都会增加2，所以答案是：1，3，5，4。
五年级数学奥数题周期问题练习题带答案
1、1÷7=0.142857142857......小数点后面第100位是多少？
答案：100÷6=16（组）......4（个）
答：小数点后面第100位是8。
2、0.53728937289......间，小数点后面第2000位上的数字是多少? 前2000位上的数字之和是多少?
答案：（2000－1）÷5=399（组）......4（个）
3＋7＋2＋8＋9=29
29×399＋3＋7＋2＋8＋5=11596
答：小数点后面第2000位上的数字是8，前2000位上的数字之和是11596。
3、请同学们伸出左手，如下图所示那样，从大拇指开始依次数数字，.. 问数到2014时，你数在哪个手指上?
答案：2014÷8=251（组）......6（个）
答：无名指。
4、如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:
第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
我们爱科学我们爱科学...
A B C D E F G A B C ...
如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
答案：62÷5=12（组）......2（个）们
62÷7=8（组）......6（个） F
答：第62个数是“们、F”。
5、7×7×7×......×7积的个位数字是几？
202个7
答案：202÷4=50（组）……2（个）
答：积的个位数字是9。
小学奥数 周期问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明：周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再例题精讲知识精讲教学目标周期问题看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
小学奥数教程：周期问题_全国通用（含答案）
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330¸=，正好有30个周期，第90个是白球．100333¸=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： 例题精讲知识精讲教学目标 周期问题○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425¸=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
五年级奥数：周期问题
五年级奥数：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
小学奥数周期问题
【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列， 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球 呢？
●●●●●●●●… 解析： 周期=3 ÷3=30（组） 100÷3=33（组）······1（个） 答：第90个是 黑 球，第100个又是 白 球。
2. 解析：仔细分析可得，规律是1分，2分，5分。
3. 100 ÷ 3=33（组）··· ···1（个） 周期=3
① 1+2=5=8（分） ② × 33+1=265（分）
4. 265分=2.65元
5. 答：第100枚是1分硬币，前100枚硬币一共是2.65元。
【例3】 24个2相乘，积末位数字是几？
2008年1月1日是星期二。
答：……………………………………………………………… ………
课堂小结
找规律：确定周期和总数 除周期：总数（总个数，总天数···）除以周期 对余数：余数是几对应周期中的第几个
○ 没有余数，对应周期最后一个
【例2】有一列数按“”排列，那么第48个数字是多少？前48个 数字之和是多少？
解析：观察例题数列，重复出现的循环是1、2、5、6、9。
÷5=9（组）······3（个）
周期=5
1+2+5+6+9=23
×9+1+2+5=215
答：第48个数字是5，前48个数字之和是215。
1. 巩固练习：小明和小华做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来，按一枚1分硬币，一 枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币......， 这样的顺序往下摆，请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一共是多少元？
小学五年级奥数第11讲 周期问题(含答案分析)
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
小学五年级奥数小升初必考题周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯：2×5+2=12（盏）蓝灯：4×5=20（盏）黄灯：3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？24+30+8=62（天） 62÷7=8（周）......6（天）答：2008年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。
五年级奥数找规律周期性问题1
找规律、周期性问题一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 ______ .2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期________.3. 按下面摆法摆80个三角形，有____ 白色的.J J4. _______________ 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯•也就是说,从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯, 小明想第73盏灯是灯.5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是____ .6. ”在___列.7. 把分数4化成小数后，小数点第110位上的数字是________ .78. 循环小数0.1992517与0.34567.这两个循环小数在小数点后第________位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ,,共有1991 个数.(1)其中共有______ 个1, ____ 个9 _____ 个4; (2)这些数字的总和是_____.10. 7 x7x7x,, x7所得积末位数是__________ .：--- 50 个----二、解答题11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,,,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6 ,,这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n=2W,汉2,那么n的末两位数字是多少？1991 个14. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？---------------------------- 答案-----------------------------------------------1. 二因为7 4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+ 仁93（天）.因为93-7=13, 2,所以这年6月1日是星期二.2. 日依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652 （天）因为（3652+1）-■ 7=521, 6,所以再过十年的12月5日是星期日.［注］上述两题（题1 —题2）都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答•在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为8^ 6=13, 2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39 （个）.4. 白依题意知，电灯的安装排列如下：白，红，黄,绿，白，红,黄,绿，白，,,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由7^ 4=18, 1,可知第73盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991+24=82 23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.［注］在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表.1 2 3- 4 5 (第一组I 9 8 7 6 (10 11 12 13 14 ( 第二组彳18〔17 16 15 (19 20 21 22 23 ( 第三组＜：27 -26 25 24 ( 奇数排）偶数排）奇数排）偶数排）偶数排）可发现规律如下：（1）连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；⑵观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律：第1列用9 除余数为1,第2列用9除余数为2,,，第5列用9除余数为5.（3）10 --9=1, 1，10 在1+1 组，第 1 列19亠9=2, 1，19在2+1组，第1列因为1992- 9=221, 3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3 列数的位置上.7. 74=0.57142857,,7它的循环周期是6,具体地六个数依次是5, 7, 1, 4, 2, 8110- 6=18, 2因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35因为0.1 992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出，这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4 为一个循环，即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991 7=284, 3,所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3 284+1=853（个）,9 的个数是2 284+2=570（个）,4的个数是2 284=568（个）.这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 7 4末位数1；75=7"+1末位数为7,76=74+2末位数为9, 77=74+3末位数为3 , 78 =7 4 2末位数为1,,由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,,，以4为周期循环出现.因为5^ 4=12, 2,即750=74 12 2，所以750与7末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字：1989286884286884,可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6. 因为（1989-4） - 6=330, 5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11 个1991相乘积的末两位数字是91,,,，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990」10=199, 所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n=21991,首先从2的较低次幕入手寻找 规律,列表如下：n n 的十 位数字 n 的个 位数字 n n 的十 位数字 n 的个 位数字 21 0 2 212 9 6 22 0 4 213 9 223 0 8 214 8 4 24 1 6 215 68 25 3 2 216 3 6 26 6 4 217 7 2 27 2 8 218 4 4 28 5 6 219 8 8 29 1 2 220 7 6 210 2 4 221 5 2 211482224观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现， 周期为20.因为1990- 20=99, 10,所以21991与211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我 们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会 出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期 中,6-5=1,5 5-6 4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有 7段.综合算式为：2 [(100-10)亠30]+1 =2 3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔 5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象 ，化难为易.6 -5511 52・O O OO。
五年级奥数专题：周期性问题(含答案)
周期性问题在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,如果正好有个整数周期,结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环,利用除法算式求出余数,最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28,由某年二月份有五个星期日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为星期日,3月1日是星期一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2,所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知,这十年中1992年、1996年都是闰年,因此,这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6,所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的规定,即公历年份不是整百数时,只要是4的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列,也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的,所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白,红,黄,绿”交替循环出现的,也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1,可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991÷24=82…23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练1992”在_____列.2. 把分数7化成小数后,小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…,第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1,10在1+1组,第1列19÷9=2…1,19在2+1组,第1列因为1992÷9=221…3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上. 7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6,具体地六个数依次是5,7,1,4,2,8110÷6=18 (2)因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个),9的个数是2⨯284+2=570(个),4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72,在9后面写2,9⨯2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是多少？3. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2,那么n 的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组,即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位. . . .数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,……,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字重复出现,即周期为10.因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积,可记为n =21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为20.因为1990÷20=99…10,所以21991与211的末两位数字相同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
奥赛起跑线五年级分册-周期问题
数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第18讲[周期问题思考与练习(一)]1.把1/7化成小数,请回答:(1)小数点后面第80个数字是几?(2)小数点后面前80个数字的和是多少?解:1/7=0.142857142……,80÷6=13……2;(1+4+2+8+5+7)×13+(1+4)=356.答:小数点后面第80个数字是4;小数点后面前80个数字的和是356.2.紧接着1998后面写一串数字,要求是:写下的每个数字者是它前面两个数字的乘积的个位数字.例如,9×8=72,在8后面写2,8×2=16,在2后面写6……得到一串数字:199826…….这串数字从1开始往右数,第2006个数字是几?解:9×8=2,8×2=16,2×6=12,6×2=12,2×2=4,2×4=8,1998262248262248……,2006-4=2002,2002÷6=333……4.答:第2006个数字是2.3.有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个,按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着.黑珠共有几个?第101个珠子是什么颜色?解:160÷9=17……7,2×17=34(个);101÷9=11……2.答:黑珠共有34个;第101个珠子是红色.4.今天是星期一,从明天开始第1800天是星期几?解:1800÷7=257……1.答:从明天开始第1800天是星期二.5.616161……61除以7的余数是多少?个61解:61÷7...5,6161÷7...1,616161÷7...0.余数组成5、1、0、5、1、0.......2006÷3=668...2,6161÷7=880 (1)答: 余数是1.6.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号.如果1940年是龙年,那么,2008年是什么年?解:2008-1940=68,68÷12=5……8.答:2008年是鼠年.7.12415表示15个124连乘,所得积的末位数字是几?解:124相乘后,个位特征是4×4=16,6×4=24,4×4=16,6×4=24,6464……,从第二个124开始每2个一个循环.(15-1)÷2=7……0.答:所得积的末位数字是4.8.将奇数1、3、5、7……依次排成五列(如右表).把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次将每列写上数.1997出现在哪一列? 1 3 5 7解:求出奇数个数为:(1997+1)÷2=999(个),999÷4=349…3. 15 13 11 9答:1997出现在第250行第3列. 17 19 21 23我们爱数学我们爱数学我…31 29 27 25A B C D A B C D A B C ……………9.有一列数2、9、8、2……从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数字.比如,第三个数8,是前两个数的积2×9=18的个位数字.这一列数的第180个数是几?解:这列数的排列规律是从第三个数起每6个数（8、2、6、2、2、4）为一循环,(180-2)÷6=178÷6=29…4.答:这一列数的第180个数是2.10.上表中每列上面的汉字和下面的字线组成一组,例如,第一组是(我A),第二组是(们B)……问:第82组是什么?(2)如果(爱C)代表1978年,(数D)代表1979年,2006年将对应哪一组?解:(1)82÷5=16……2(们),82÷4=20……2(B);(2)爱数学我们爱数学2006-1982=24,24÷5=4……4(我),24÷4=6(B)C D A B C D A B答:第82组是(们B);2006年将对应(我C).第19讲[周期问题思考与练习(二)]1.科学家进行一项试验,每隔6小时做一次记录,做第10次记录时,挂钟的时针恰好指向7.问:做第一次记录时,时针指向几?解:10-1=9(次),6×9=54(小时),54÷12=9(次)……6(时),7-6=1(时).答:做第一次记录时,时针指向1.2.下面有一个11位数,每三个相邻数字之间都是15,你知道问号表示的是数字几?这个11位数是多少?解:7(?号位置)÷3=2(组)……1(个),.答:问号表示的是数字8;这个11位数是83483483483. 8 ? 33.有a、b、c、d四条直线(如图),按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1、2、3、4、5、6……问:(1)106在哪条线上?(2)直线a上第56个数是多少? 10解:(1)106÷4=26(组)……2(个);(2)1+4×(56-1)=221.6答:106在6条线上;直线a上第56个数是221. b 24.将16把椅子摆成一个圆圈,顺时针依次编上1到16号. 3现有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子,再逆时7针前进285把椅子,又顺时针前进213把椅子,再逆时针前11进285把椅子,又顺时针前进12把椅子,这时他到了第几号椅子?解:285-213=72(把),72÷16=4(圈)……8(把)[实际逆时针行72把,除去16把1圈,余数为8号椅子,1号为余0,最后数到第9号椅子;再从第9号椅子为余0开始数,逆时针行72把,最后到第1号椅子],1+12=13(把). 答:这时他到了第13号椅子.5.伸出你的右手,从大姆指开始,如图所示的那样数数1,2,3,…….问数到1991时,在哪个手指上?解:(大姆指,食指,中指,无名指,小姆指,无名批,中指,食指……) 101991÷8=248(组)……7(个). 9 8 7 6答:数到1991时,在中指上. 1 2 3 4 5大姆指食指中指无名指小姆指6.如图,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在,一只红跳蚤从标有数字”0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里,一只黑跳蚤也从标有数字”0”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了1949步,落在另一个圆圈里.问:这两个圆圈里的数的乘积是多少?解:1991÷12=165(组)……11(步),[标有数字”11”的圆圈];1949÷12=162(组)……5(步), [标有数字”7”的圆圈]7×11==77. 3答:这两个圆圈里的数的乘积是77. 47.1×1+2×2+3×3+……+1991×1991的末位数字是多少？解:1×1=1、2×2=4、3×3=9、4×4=16、5×5=25、6×6=36、7×7=49、8×8=64、9×9=81、10×10=100, 1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=5.每10个分一组,共分199组,奇数个组相加尾数依然是5.1991*1991=尾数是1,所以末位数字是:5+1=6.答:末位数字是6.8.如图,把1至8个号码摆成一个圆圈,现在有一个小球,第一天从1号顺时针前进329个位置,第二天再逆时针前进485个位置,第三天又顺时针前进329个位置,第四天再逆时针前时485个位置,第五天又顺时针前进329个位置……试问,至少经过几天小球又回到原来的1号位置?解:485-329=156,156÷8=19(圈)……4(个),(前两天到达5号位置,后两天回到1号位置.)答:至少经过四天小球又回到原来的1号位置.6 459.一列数,前3个是1、9、9,以后每个数都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,求这列数中第1999个数是多少?解:1、9、9、1、1、2、1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2、1、1、1、0、2、0、2、1、0、0……(1999-3)÷13=153(组)……7(个).答:这列数中第1999个数是0.10.在一根长80厘米的木棍上,自左至右每隔5厘米染上一个红点,同时自右至左每隔4厘米染上一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开.那么,长度是1厘米的短木棍有多少根?解:80÷5=16(个),80÷2=20(个),20-16=4(根),4×2=8(根)答:长度是1厘米的短木棍有8根.。
小学奥数周期问题(五年级).
周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
小学五年级奥数精品专项训练-数阵_周期问题
一、数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
【思路导航】先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【答案】1.7、1、5、6、2、10、3、9、4、8（答案不唯一）2.1、2、3、8、5、4、9、6、7（答案不唯一）3.2、6、4、1、5、3、7（答案不唯一）【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
【思路导航】设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2.即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2.6，8，9）和（3.5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1.5，9，10）和（4，6，7，8）。
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小学五年级奥数周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）
这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。
红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）
绿花：13×9＝117（朵）
答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：
1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？
158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）
140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）
答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？
47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）
红灯有2×5+2=12（盏）
蓝灯有4×5=20（盏）
黄灯有3×5=15（盏）
答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？
2002年是平年，365+1=366（天）
366÷7=52（周）......2（天）
答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：
1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？
24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天）
答：2008年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？
31+30+31+1=93（天）
93÷7＝13（周）……2（天）
答：2002年1月1日是星期二。
3、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？
31+28+31+30+31+1=152（天）
152÷7=21（周）……5（天）
答：2002年的儿童节是星期六。
4、2006年10月28日是星期六，那么，2007年元旦是星期几？
3+30+31+1=65（天）65÷7=9（周）……2（天）
6+2-7=1（天）
答：2007年元旦是星期一。
例3：在100米地跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学从一端开始，按两女生，再一男生地规律站立着。
问这些同学中共有多少个女生？
一侧：100÷2=50（人）50+1=51（人）
51÷（2+1）=17组
一组里有2个女生，女生2×17=34（人）
两侧共有女生34×2=68（人）
答：共有女生68人。
例4：下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是17，你知道A、B表示的数字是几吗？ 8（）（）（）(A）（B ）（）（）（）（）6
答：A表示6，B表示3。
模拟练习：
下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14，你知道每个括号表示的数字是几吗？
3（）（）（）（）（）（）7
答：7、4 、3、7、4、3。
例5：1998个7相乘，它的结果的末位数字是几？
分析：7的个数： 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
积末位数字：7 9 3 1 7 9 3 1……
1998÷4=499（组）......2（个）
答：末位数字是9
例6：1÷7＝0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？
分析：“142857“为一个循环周期，100÷6=16（组）……4（个）
答：小数点后面第100个数字是8。
模拟练习：
1、100个3连续相乘的积减去5，所得差的个位数字是几？
2、2003个2002相乘加2008个2007相乘的和的末位数字是几？。