25、2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题十数学文化
高考数学二轮复习专题十第十九讲数学文化与核心素养习题文
第十九讲数学文化与核心素养1.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h,计算其体积V的近似公式V≈136l2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈7264l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A.227B.258C.15750D.3551132.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式:设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积S=√14[c2c2-(c2+c2-c22)2].若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( )A.√3B.2C.3D.√63.3世纪中期,数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并因此创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图,则输出的n为(参考数据:sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)()A.12B.24C.36D.484.(2018贵州贵阳模拟)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争.小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,执行程序框图,则输出的n 的值为( ) A.20 B.25 C.30D.355.(2018重庆六校联考)《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.3π10B.3π20C.1-3π10D.1-3π206.(2018云南昆明调研)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》,其中定义[x]表示不超过x 的最大整数,例如[0.6]=0,[2]=2,[3.6]=3.执行该程序框图,则输出的a=( )A.9B.16C.23D.307.(2018吉林长春监测)《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何?刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1),那么该刍甍的体积为( )A.4B.5C.6D.128.北宋数学家沈括的主要成就之一为隙积术,即用来计算诸如累棋、层坛的物体体积的方法.设隙积共n 层,上底由a×b 个物体组成,以下各层的长、宽依次增加一个物体,最下层(即下底)由c×d 个物体组成,沈括给出求隙积中物体总数的公式为s=c6[(2a+c)b+(2c+a)d]+c6(c-a),其中a 是上底长,b 是上底宽,c 是下底长,d是下底宽,n为层数.已知由若干个相同小球粘黏组成的隙积的三视图如图所示,则该隙积中所有小球的个数为( )A.83B.84C.85D.869.(2018福建福州模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子算经》.图中的Mod(N,m)≡n表示正整数N除以正整数m后的余数为n,例如Mod(10,3)≡1.执行该程序框图,则输出的i 等于( )A.23B.38C.44D.5810.祖暅是南北朝时代的伟大科学家,他在5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为( )A.①②B.①③C.②④D.①④11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弧田弦AB等于6米,其弧田弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米,则cos∠AOB=()A.125B.325C.15D.72512.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑、白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.定义:图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.给出下列命题:①对于任意一个圆O,其“太极函数”有无数个;②函数f(x)=ln(x2+√c2+1)可以是某个圆的“太极函数”;③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“太极函数”;④函数y=f(x)是“太极函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.其中正确的命题为( )A.①③B.①③④C.②③D.①④13.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.14.(2018四川成都模拟)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例,其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k的值分别为4,6,1,则输出的k的值为.15.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥P-ABC 为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的体积为 .答案精解精析1.A 依题意,设圆锥的底面半径为r,则V=13πr 2h≈7264l 2h=7264(2πr)2h,化简得π≈227.故选A. 2.A 根据正弦定理及a 2sinC=4sinA,得ac=4.再结合(a+c)2=12+b 2,得a 2+c 2-b 2=4,则S=√14[c 2c 2-(c 2+c 2-c 22)2]=√16-44=√3,故选A.3.B 按照程序框图执行,n=6,S=3sin60°=3√32,不满足条件S≥3.10,执行循环;n=12,S=6sin30°=3,不满足条件S≥3.10,执行循环;n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,跳出循环,输出n 的值为24,故选B. 4.B 解法一:执行程序框图,n=20,m=80,S=60+803≠100;n=21,m=79,S=63+793≠100;……;n=25,m=75,S=75+25=100,退出循环.输出n=25.故选B.解法二:由题意,得{c +c =100,3c +c 3=100,且m,n 都是整数,解得n=25,m=75,故选B.5.D 如图,直角三角形的斜边长为√82+152=17,设其内切圆的半径为r,则8-r+15-r=17,解得r=3,∴内切圆的面积为πr 2=9π,∴豆子落在内切圆外的概率P=1-9π12×8×15=1-3π20.6.C 执行程序框图,k=1,a=9,9-3·[93]≠2;k=2,a=16,16-3·[163]=1≠2;k=3,a=23,23-3·[233]=2,23-5·[235]=3,满足条件,退出循环,则输出a=23.故选C.7.B 如图所示,由三视图可还原得到几何体ABCDEF,过E,F 分别作垂直于底面的截面EGH 和FMN,可将原几何体切割成直三棱柱EHG-FNM,四棱锥E-ADHG 和四棱锥F-MBCN,易知直三棱柱的体积为12×3×1×2=3,两个四棱锥的体积相同,都为13×1×3×1=1,则原几何体的体积为3+1+1=5.故选B.8.C 由三视图知,n=5,a=3,b=1,c=7,d=5,代入公式s=c6[(2a+c)b+(2c+a)d]+c6(c-a),得s=85,故选C. 9.A Mod(11,3)≡2成立,Mod(11,5)≡3不成立,i=12;Mod(12,3)≡2不成立,i=13;Mod(13,3)≡2不成立,i=14;Mod(14,3)≡2成立,Mod(14,5)≡3不成立,i=15;Mod(15,3)≡2不成立,i=16;Mod(16,3)≡2不成立,i=17;Mod(17,3)≡2成立,Mod(17,5)≡3不成立,i=18;Mod(18,3)≡2不成立,i=19;Mod(19,3)≡2不成立,i=20;Mod(20,3)≡2成立,Mod(20,5)≡3不成立,i =21;Mod(21,3)≡2不成立,i=22;Mod(22,3)≡2不成立,i=23;Mod(23,3)≡2成立,Mod(23,5)≡3成立,Mod(23,7)≡2成立,结束循环.故输出的i=23.故选A.10.D 设截面与下底面的距离为h,则①中截面内的圆半径为h,则截面圆环的面积为π(R 2-h 2);②中截面圆的半径为R-h,则截面圆的面积为π(R -h)2;③中截面圆的半径为R-c2,则截面圆的面积为π(c -c 2)2;④中截面圆的半径为√c 2-c 2,则截面圆的面积为π(R 2-h 2).所以①④中截面的面积相等,满足祖暅原理,故选D.11.D 如图,AB=6,设CD=x(x>0),则12(6x+x 2)=72,解得x=1.设OA=y,则(y-1)2+9=y 2,解得y=5.由余弦定理得cos∠AOB=25+25-362×5×5=725,故选D.12.A 过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分,故对于任意一个圆O,其“太极函数”有无数个,故①正确;函数f(x)=ln(x 2+√c 2+1)的大致图象如图所示,故其不可能为圆的“太极函数”,故②错误;将圆的圆心放在正弦函数y=sinx 图象的对称中心上,则正弦函数y=sinx 是该圆的“太极函数”,从而正弦函数y=sinx 可以同时是无数个圆的“太极函数”,故③正确;函数y=f(x)的图象是中心对称图形,则y=f(x)是“太极函数”,但函数y=f(x)是“太极函数”时,图象不一定是中心对称图形,如图,故④错误,故选A.13.答案π8解析 设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为π2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=π22×2=π8. 14.答案 4解析 x=4,y=6,k=1,k=1+1=2,因为4>6不成立,4=6不成立,所以y=6-4=2;k=2+1=3,因为4>2成立,所以x=4-2=2;k=3+1=4,因为2>2不成立,2=2成立,所以输出的k=4. 15.答案20√5π3解析 如图,在长方体中可找到符合题意的三棱锥P-ABC,则球O 的直径2R=PC=√cc 2+A c 2=√20=2√5,所以R=√5.故球O 的体积V=43πR 3=20√5π3.。
2020届高考理科数学二轮复习课件：专题11 创新题型与数学文化
求解函数新定义问题的思路
(1)理解定义：深刻理解题目中新函数的定义、新函数所具有的 性质或满足的条件，将定义、性质等与所求之间建立联系．
(2)合理转化：将题目中的新函数与已学函数联系起来，仔细阅 读已知条件进行分析，通过类比已学函数的性质、图象解决 问题，或将新函数转化为已知函数的复合函数等形式解决问 题．
【解析】根据题意，①中，[－1,0]与[0,1]及[－ 1,1]都是f(x)的“可等域区间”，满足；②中， f(x)＝2x2－1在[－1,1]的值域为[－1,1]，满足； ③中，f(x)＝|1－2x|与y＝x的交点为(0,0)， (1,1)，其“可等域区间”为[0,1]，满足；④ 中，f(x)＝log2(2x－2)与y＝x无交点，不满 足．综上，“可等域函数”为①②③.
【解析】max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a＋b|2＋2 |a－b|2＝|a|2＋|b|2.故选D． 【答案】D
由中学所学知识可推得最大函数、最小函数的性质 (1)min{a，b}≤a＋2 b≤max{a，b}； (2)当a>0，b＞0时，min{a，b}≤ ab≤max{a，b}．
对于任意实数a，b，定义min{a，b}为a，b中 值较小者．已知函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝ log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值 是________．
例6 (1)(2019年湖北八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众 甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不 可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一 名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后 发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛 结果，此人是( )
方向2 新定义函数
高考理科数学培优专题讲解全套通用版课件PPT
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件 的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假 判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1
2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版课件：2.3 热点小专题一 导数的应用
令
h(t)=43t-35������,则
h'(t)=43
+
5 3������ 2
>0,所以
h(t)在(0,1]上单调递增.
所以 h(t)max=h(1)=-13.
所以 a≥-13.
当-1≤t<0 时,a≤ 43t-35������.
令
g(t)=43t-35������,则
g'(t)=43
+
5 3������ 2
-12-
热点一
热点二
热点三
热点四
对点训练3(1)若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在区间(-∞,+∞)单调递
增,则a的取值范围是( )
A.[-1,1]
B. -1,13
C.
-13
,
1 3
D. -1,-13
(2)设 f(x)=ex(ln x-a),若函数 f(x)在区间 1e,e 上单调递减,则实数 a
1<
2
0(,2)
������1+,32 1,解得
1≤k<32.
关闭
解-1析1-
答案
热点一
热点二
热点三
热点四
解题心得已知函数的单调性求参数范围关键是转化,即“若函数 单调递增,则f'(x)≥0;若函数单调递减,则f'(x)≤0”.如本例(1)先转化为 f'(x)>0,由此分离出参数再转化为求函数最值.本例(2)中,若函数某 个区间内不是单调函数,可转化为函数的极值点在这个区间内.
2.3 热点小专题一 导数的应用
一、考情分析
从近几年高考客观题对导数应用的考查主要是:利用导数的几何
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题一 第2讲 平面向量与复数
答案:C
10.(2019全国Ⅲ,理13)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a- b5,则
cos<a,c>=______.
解析:∵a,b 为单位向量,∴|a|=|b|=1.
又 a·b=0,c=2a- 5b,
∴|c|2=4|a|2+5|b|2-4 5a·b=9,∴|c|=3.
又 a·c=2|a|2- 5a·b=2,
答案:C
3.(2019全国Ⅱ,理2)设z=-3+2i,则在复平面内 ������ 对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由z=-3+2i,得 ������ =-3-2i,则在复平面内 ������ 对应的点(-3,-2)位于第 三象限,故选C. 答案:C
4.(2019全国Ⅲ,理2)若z(1+i)=2i,则z=( )
λ i(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1
时,|λ 1������������+λ 2������������+λ 3������������+λ 4������������+λ 5������������+λ 6������������|的最小值
是
,最大值是
.
解析:(基向量处理)
λ 1������������+λ 2������������+λ 3������������+λ 4������������+λ 5������������+λ 6������������=(λ 1-λ 3+λ 5-λ 6)������������ +(λ 2-λ 4+λ 5+λ 6)������������,要使 |λ 1������������+λ 2������������+λ 3������������+λ 4������������+λ 5������������+λ 6������������|的最小,只需要 |λ 1-λ 3+λ 5-λ 6|=|λ 2-λ 4+λ 5+λ 6|=0,此时只需要取 λ 1=1,λ 2=-1,λ 3=1,λ 4=1,λ 5=1,λ 6=1,此时 |λ 1������������+λ 2������������+λ 3������������+λ 4������������+λ 5������������+λ 6������������|min=0,由于
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题一 第3讲 不等式
������+1������<0,���1���������>0.故有������+1������ < ���1���������,即①正确; ②中,因为 b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|, 即|a|+b<0,故②错误; ③中,因为 b<a<0,又1������ < 1������<0,则-1������>-1������>0, 所以 a-1������>b-1������,故③正确;
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
考点1 考点2 考点3 考点4
解析:(1)方法一:易知 a,b,c 都是正数,������������ = 34llnn43=log8164<1,所以 a>b;������������ = 54llnn45=log6251 024>1,所以 b>c.即 c<b<a.
=2������������������+������6=2
������������ +
6 ������������
≥2· 2 ������������· 6������������=4 3. 当且仅当 ������������ = 3������������,即 xy=3 时等号成立.
答案:4 3
(������-������)2 + (������-������)2表示点(x,y)与点(a,b)的距离.
2020新课标高考理科数学二轮新讲练(优秀课件)考前自主回顾
A．{Sn}是等差数列 C．{dn}是等差数列
B．{S2n}是等差数列 D．{dn2}是等差数列
2020新课标高考理科数学二轮新讲练 （课 优件 秀 ） 课考 件前 ） 自 考主 前回 自 顾 主回顾(共（3完份整打包版)）
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2020新课标高考理科数学二轮新讲练 （课 优件 秀 ） 课考 件前 ） 自 考主 前回 自 顾 主回顾(共（3完份整打包版)）
一、数学核心素养 1．数学抽象与逻辑推理 数学抽象是数学的最核心素养，是形成理性思维的重要基 础；逻辑推理就是要得到数学结论，提出或者验证数学命题的 思维过程．数学研究对象的确立依赖于数学抽象，而数学内部 自身的发展依赖于数学推理．
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2020新课标高考理科数学二轮新讲练 （优秀 课件） 考前自 主回顾 （完整 版）
【典例 1】 (1)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询 问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良 好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲 的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上 信息，则( D )
(2)由题意知，函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)是奇函数．又 f′(x)＝23lxn＋3·13x2＋1＋cosx>0 在 x∈[－2,1]上恒成立，函数 f(x) 在 x∈[－2,1]上递增．
2020新课标高考理科数学二轮新讲练 （优秀 课件） 考前自 主回顾 （完整 版）
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2020新课标高考理科数学二轮新讲练 （课 优件 秀 ） 课考 件前 ） 自 考主 前回 自 顾 主回顾(共（3完份整打包版)）
2020届高考数学理科二轮PPT2-微专题1
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
点评：本题所求分式可以进行配方，发现式子结构的特征为“二元齐次”，所给 不等式条件联想线性规划的思想，利用几何法求解最值．
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
(4) 设 a∈R，若 x＞0 时均有(x2＋ax－5)·(ax－1)≥0 成立，则 a＝________.
1 2
解析：解法一：当 a＝0 时，显然不能使原不等式对任意的 x＞0 恒成立，故 a≠0.
当 x＝1a，a≠0 时，原不等式恒成立．易知 a＞0，对于方程 x2＋ax－5＝0，设其两
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
x2＋y2 为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中点 A 距离原点最近，此时 距离为原点到直线 2x＋y－2＝0 的距离，d＝ －4＋21＝255，则(x2＋y2)min＝45； 图中点 B 距离原点最远，点 B 为 x－2y＋4＝0 与 3x－y－3＝0 的交点，则 B(2,3)， 则(x2＋y2)max＝13.
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
2. 已知函数 f(x)＝|xx＋|＋11，x∈R，则不等式 f(x2－2x)＜f(3x－4)的解集是________． (1,2) 解析：f(x)＝|xx＋ |＋11＝1x－－，21－1，xx<≥00，， f(x)在(－∞，0)上单调递增，在[0，
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题三 第1讲 等差数列与等比数列
=
2������������ ,即
������
bn+1=2bn,又
b1=1,所以{bn}是首项为
1,
公比为 2 的等比数列.
③由②可得������������
������
=2n-1,所以
an=n·2n-1.
考点1 考点2 考点3
(3)①证明:因为 an=Sn-Sn-1(n≥2),
所以 Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),
则 Sn=2Sn-1-n+4(n≥2),
所以 Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2](n≥2),
又由题意知 a1-2a1=-3,所以 a1=3,则 S1-1+2=4,
所以{Sn-n+2}是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
②解:由①知 Sn-n+2=2n+1,所以 Sn=2n+1+n-2,
∴S5=������1
(1-������ 1-������
5
)
=
13(1-35 ) 1-3
=
1231.
答案:121
3
4.(2019 全国Ⅲ,理 14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
a1≠0,a2=3a1,则������������150 =
.
解析:设等差数列{an}的公差为 d.
∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即 d=2a1.
与综合
分);
Ⅲ Ⅰ Ⅱ 2018 Ⅲ
5,14
等比数列基本量的计算; 等差数列基本量的计算
等差数列基本量的计 4,14 算;an 与 Sn 关系的应用
2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版 课件：第一部分 第3讲 一、分类讨论思想
(0,x0)内 p(x)单调递减,从而有:x∈(0,x0)时,p(x)<p(0)=0,不符合题意.
综上可知,a 的取值范围是(-∞,1].
-11-
思维升华 含有参数的分类讨论问题主要包括:(1)含有参数的不 等式的求解;(2)含有参数的方程的求解;(3)函数解析式中含参数的 最值与单调性问题;(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等.
无极值点;
当 b>0 时,由 h'(x)=(e���e��� )���2��� -������=0,得 x=12ln b,
当 x<1ln b 时,h'(x)<0,所以 h(x)在 -∞,1ln b 内单调递减;
2
2
当 x>12ln b 时,h'(x)>0,所以 h(x)在 12ln b,+∞ 内单调递增. 所以 h(x)的极小值点为12ln b.
-3-
应用一 由数的概念引起的分类讨论
由t例antan1������(���+���2π401=9 江t1at-natan苏���n���+������������1卷=,1t3an)t已a������n(1知������-t+at1na���n���t)a=���n���+-������23π4,得=-323t,a则n2αsi-n5ta2nαα+-2π4=0的, 值 解是得 tan α=2 或. tan α=-13.
所以 q3-1≠0,则 2q3+1=0,
解得 q=-324.
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C
解-析6-
答案
思维升华 1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对 数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式等在不同的条 件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目 条件确定是否进行分类讨论.