第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题(含答案)

第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分)
1．化简繁分数：1111
23233(2)
---+-
-+-----=（ ）．
A 、25
B ．2
5
- C ．一2 D 、2
2．设23x y x y
-=+，其中x ，y ≠0，则3333
(23)(32)(42)(7)x y x y x y x y ---+--=（ ） A ．一l B ．1 C ．14134075 D ．14134075
-
3．已知三个方程构成的方程组
2,1,122yz xyz xyz
y z yz zx xy yz zx xy
===+-+++
恰有一组解,,x a y b z c ===，则3
3
3
a b c ++=（ ） A ．一1 B ．1 C ．0 D ．17
4．设3
2
4
(23)2(321)3a b c d a b c d +-+-+--=-++，则
()()()()b c d c d a d a b a b c +-+-+-+-=（ ）
A ．16
B ．一24
C ．30
D ．0
5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶(但不上1阶，也不上4阶以上)．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有( )种不同的上楼梯方法．(注：两种上楼梯方法，只要有某l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16
6．求值：20063—10063一l0003—3000×2006×1006=( )．
A ．2036216432
B ．2000000000
C ．12108216000
D ．0
7．已知
323x y -=，则
23796x y xy
xy y x
--+-=（ ） A ．14 B ．14- C 、13- D 、13
8．计算
3333
2461004246100624610082462006
++++
+++++++++++++++ A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．1
1000
9．至少有两个数字相同的3位数共有( )个 A ．280 B ．180 C ．252 D ．396
10．五羊中学从初一到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出( )名同学，才能做到，不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件： 条件l ：初一级至少选3人； 条件2：初二级至少选4人； 条件3：初三级至少选5人； 条件4：高一级至少选8人； 条件5：高二级至少选20人； 条件6：高三级至少选6人．
A ．47
B ．46
C ．41
D ．40
二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分50分)
11．若P 是两位的正整数，则以下等式中有可能成立的式子的个数是 ． A ．2
2006(34)(59)x Px x x ++=-- B 、2
2006(17)(118)x Px x x ++=-- C 、2
2006(34)(59)x Px x x --=+- D 、2
2006(17)(118)x Px x x --=+- E 、22006(1)(2006)x Px x x +-=-+
12．分解因式2
2
26773x xy y x y --+++=
13．已知2323
573(2)2(2)(2)
x x A B C
x x x x ++=++----
其中A ，B ，C 为常数，则2A+B+C=
14．方程组4
239
x y x x y x ⎧++=⎪⎨
++=⎪⎩的解共有 组
15．假设一家旅馆共有30个房间，分别编以号码l ～30，现在要在每个房间的钥匙标上数字，为保密起见，要求数字用密码法，使服务员容易识别，而使局外人不易猜到．现在要求密码用两位数，左边的一个数字是原房号除以5所得的余数，右边的一个数字是原房号除以7所得的余数．那么标有36的钥匙所对应的原房号是 号．
16、设2
5
10
9
8
109810(21)x x a x a x a x a x a --=+++++ ， 则97531a a a a a ++++=
17、若2005200520042004200420042003200311
,,2006200620052005200520052004200420052006
P Q R =
-=-=-
则P ，Q ，R 的大小关系是 ．(注：写出P ，Q ，R 两两的大小关系)
18、有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A 从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，B 从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级(扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨l 级)，且A 的速度(即单位时间所走的级数)是B 的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是
19．分数
12121212
,,,,12380
中共有 个分数可以化成混循环小数
20．请你自己画图：画一个等边三角形，三个顶点标上A ，B ，C ．在三边BC ，CA ，AB 上取三等分点，BC 的三等分点(从B 到C 方向)是P ，Q ；CA 的三等分点(从C 到A 方向)是M ，N 、；AB 的三等分点(从A 到B 方向)是S ，T ．连结线段QM ，NS ，TP ．在六条 线段PQ ，QM ，MN ，NS ，ST ，TP 上再取三等分点，依次是P 1，P 2（从P 到Q 方向)；Q 1，Q 2（从Q 到M 方向)；M 1，M 2（从M 到N 方向)；N 1，N 2（(从N 到S 方向)；S 1，S 2（从S 到T 方向)；T 1，T 2（从T 到P 方向)．连结线段12211221,,,,S M S M TM T Q T Q ；
1221122112211221,,,,;,,,,PS P S QS Q N Q N M P M P NP N T N T ．
所得到的图形中，可以数得出来的三角形，共有 个．。