走美杯2008-2015年试题及答案
2015年第十三届走美杯三年级初赛解析
2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学三年级试卷注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共40分）1．135797992014++++++-= ．【分析】486考点：等差数列计算；原式250201425002014486=-=-=．2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．137⨯【分析】407或777考点：乘法数字谜；由乘积个位是7可知乘数的个位与被乘数的乘积是37，进而得到被乘数即为37，如图所示：371377⨯由于乘数的十位与37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是1或2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示：②如果乘数的十位填入2，结果如下图所示：3711373747⨯37213774777⨯因此这个算式的乘积是407或777．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛3．有一堆红球与白球，球的总数不超过50．已知红球个数是白球个数的3倍，那么，红球最多有个．【分析】36个考点：和差倍问题；由于红球个数是白球个数的3倍，因此球的总数应为白球个数的4倍，可得球的总数一定是4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过50的最大的4的倍数为48；因此球的总数最多有48个，此时红球最多有484336÷⨯=个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友．【分析】5位考点：盈亏问题；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数：()()4111185+÷-=位．5．数一数，图中共有个三角形．【分析】12个考点：图形计数；如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形：此时应有()21228+⨯+=个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加4个三角形，如下图所示：因此原图中一共有8412+=个三角形．二、填空题（每小题10分，共50分）6．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生人．【分析】81人考点：间隔与方阵；次外层的人数：72324÷=人；最外层的人数：24832+=人；最外层每边的人数：32419÷+=人；方阵总人数：9981⨯=人．7．把48粒棋子放入9个盒子中，每个盒子至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可以放粒棋子．【分析】12粒考点：最值问题；当棋子总数一定时，要使棋子最多的盒子里棋子尽可能的多，另外8个盒子的棋子总数就要尽可能的少；而由于每盒棋子数都不一样，这8个盒子的棋子总数最少为：1234567836+++++++=粒；因此棋子最多的盒子里最多可以放483612-=粒棋子．8．,A B 两地相距1000米，甲从A 地出发，1小时后到达B 地．乙在甲出发后20分钟从B 地出发，40分钟到达A 地．甲、乙二人相遇点距A 地米．【分析】600米考点：行程问题——相遇；由乙40分钟可走1000米，得到乙的速度为10004025÷=米/分钟；甲60分钟可走1000米，而乙60分钟可走25601500⨯=米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走2份路程，则乙可走3份；现在甲比乙早出发20分钟，即为乙比甲晚出发20分钟；可构造一种情形：乙先向后退20分钟甲再出发，即为乙后退2520500⨯=米；此时甲、乙二人的实际距离为10005001500+=米；甲、乙二人相遇点与A 地的距离即为相遇时甲所走的路程；在二人的路程和1500米当中，甲所走的路程为()1500232600÷+⨯=米；所以甲、乙二人相遇点距A 地600米．9．小明说：“我妈妈比我大24岁，两年前妈妈的年龄是我的4倍．”小明今年岁．【分析】10岁考点：年龄问题；由于2个人年龄差不变，两年前妈妈也比小明大24岁；因此两年前小明的年龄是：()24418÷-=岁；所以小明今年的年龄是：8210+=岁．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛10．将数字1~9放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是．【分析】8考点：数阵图；由于在图中只有1,4,2这三个数字位于其中的两条线上，各被重复计算过一次；因此图中四条线的总和是：12345678914252+++++++++++=；得到每条线上三个数的和应为：52413÷=；由*所在的线可得：*13148=--=．三、填空题（每小题12分，共60分）11．右图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就算不同的画法）．【分析】12种考点：一笔画；首先将图中各点命名如下：由于,A B 两点均为奇点，因此画法必定是从A 开始到B 结束，或是从B 开始到A 结束，且不难想到这两种画法的种类数相同；下面以从A 开始到B 结束为例：如果先从A 画到B ，则接下来剩余的正方形只有顺时针和逆时针2种画法，即ABCADB 和ABDACB ；如果先从A 画到C ，那么接下来必定画到B ，之后会有2种选择:一是先直接画到A ,再从D 画到B ，即ACBADB ；二是经过D 画到A ，再从A 画到B ，即ACBDAB ；如果先从A 画到D ，根据图形的对称性其种类数应与先从A 画到C 相同，也是2种；综上所述，从A 开始到B 结束的画法一共有2226++=种，类似的从B 开始到A 结束的画法也有6种；因此该图形一共有6612+=种不同的一笔画法．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛12．有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是7．如果其中一个减少20，另外四个数都加5，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的和是．【分析】85考点：等差数列；由于7不可能是减少20的数，因此这五个数当中一定有7512+=；同理这五个数当中一定还有12517+=和17522+=；如果减少20的数是22，那么这五个数当中一定有22202-=，但27<不满足条件；因此这五个数当中一定还有22527+=，此时27205-=满足条件；即这五个数是7,12,17,22,27，它们的和是71217222785++++=．13．一个正方体的6个面分别标着,,,,,A B C D E F 六个字母，从3个不同角度看正方体如图所示，字母C 的对面是字母．【分析】D考点：图形规律；由图1和图2可得字母D 与字母,,,A B E F 均为邻面，因此其对面为字母C ；另：类似可得字母A 的对面是字母E ，字母B 的对面是字母F ．14．24点游戏：用加、减、乘、除、括号等运算符号把4,4,10,10这四个数连起来，使结果等于24,．【分析】()10104424⨯-÷=考点：24点计算；过程略．积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学的方格表内有四个筹码，这些筹码一面为白色另一面为黑色．每一次操作可以任选一个筹码跳15．在15过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的．被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码不翻面．现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况．如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数．请给出可能完成任务的一个六位数．（填出一个即可）．【分析】251425或152415考点：操作性问题；251425操作如下：152415操作如下：。
2008年第六届“走美杯”小学五年级决赛试卷
五年级-1第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛注意事项：1. 考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2. 不允许使用计算器．小学五年级试卷填空题（共12题，第1～4题每题8分）1. 67×200+254×33+54×67＝ ．2. 幼儿园的老师给小朋友们发梨．每人6个就剩12个，每人7个便少11个．共有 位小朋友， 个梨．3. n 除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，……，除以16余15．n最小为 ．4. 给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg ，11kg ，17kg ，将它们组合凑成100kg 有 种不同的方法（每种砝码至少用一块）．（第5～8题每题10分）5. 自然数N 有20个正约数，N 的最小值为．6. 在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立．乘积等于 ．7. 从1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数．共有__________种不同的取法．五年级-28. 如右图所示，A 、B 、C 都是正方形的边的中点，△COD 比△AOB 大15平方厘米．△AOB 的面积为 平方厘米．（第9～12题每题12分）9. 称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数．这个“两头蛇数”是 ． （写出所有可能）10. 如右图，一个正方形被分割成24个小互不重叠的长方形．这24个小长方形的周长总和为24．原正方形的面积是 ．11. A 、B 两地相距6千米．一辆货车以每分钟30m 的速度由A 地开往B 地．货车离开A 地900m 时，一同学在A 地乘摩托车带一个球以每分钟90m 的速度追货车，追上后将球放在货车上立即返回，返回后再带一个球追货车．如此往返，最后一次追上货车是在货车出发后________分钟．12. 如图，A,B,C,D,E,F,G ,H,I 代表九个各不相同的正整数，且每个圆中所填数的和都等于2008．这九个数总和最小为 ．。
走美杯三年级历年决赛真题
2011年第九届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：2011990201111⨯+⨯= ．2．5个人依次领取55个苹果，从第二人起，每人比前一人多两个，第一人得 个．3．某种冰激凌每个8元，这种冰激凌最近推出了“买三送一”的优惠活动，数学兴趣小组12位同学每人吃一个，他们至少需要花 元钱．4．丁丁、当当、叽里、咕噜分别在A 、B 、C 、D 四个地方，他们到市中心各有一条道路，距离已标在图上（单位：米）．四个朋友相约在某处（不一定是O ）见面，每人走路的速度都是每分钟45米，他们见面最少需 分钟．5．一条路的一侧有13棵树，相邻两棵之间相距5米，在路的另一侧每隔6米安装一盏路灯，需要要装 盏灯（从头到尾）．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．一根绳子对折三次，用剪刀在中间剪断，可以得到 段．7．将一个周长为60厘米的正方形剪成了周长相等的两块，如图，那么每块周长是厘米．240230180150ODCBA5cm5cm8．甲、乙两人分别从相距200米的A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，出发6分钟后两人相距米．9．学校组织去游览东方明珠、外滩、世纪公园、海底世界，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，至少有个班才能保证有两个班游览的地方安全相同．10．有一个长方体木块，外表涂上红色后将它切成27个小正方体，如图，切好后，涂有1面红色的小正方体有块；涂有2面红色的小正方体有块；涂有3面红色的小正方体有块．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．实验小学组织学生参加队列演练，开始时有50个男生、20个女生参加，后来调整队伍，每次调整减少2个男生，增加1个女生，调整次后，男、女生人数就相等了．12．如下图，四个三边长度分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形拼成一个大正方形．中间小正方形的面积是平方厘米．13．从A 到I ，只能走箭头所标的方向，共有 种不同的走法．14．如图，一个等边三角形被分成了若干个同样的小等边三角形．有些小三角形已被涂黑，那么最少再涂黑 个小三角形可以构成有对称轴的图形．15．点P 、Q 、R 及S 为直线上四个不同的点，其中点Q 及点R 位于点P 及点S 之间，且10PS =厘米，3QR =厘米．以这四个点为端点的所有线段长度总和为 厘米．ICAQ2012年第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)⨯+⨯-⨯=．1．201292012820127=⨯+，那么99@1=．a b a b2．已知@23．4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是厘米．4．“走进美妙的数学花园”中，不同汉字代表不同数字．那么，走+进+美+妙+的+数+学+花+ 园的计算结果最小的是．5．请把1000表示成5个数的和，5个数中出现的数字全相同：1000=+ + + + ．二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3元．甲有钱元．7．袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球．袋中原有个球．8．某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期 ．9．如图，一个四位数加上一个三位数和为2012，这两个数的数字和等于 ．10．10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个．有 种不同的分配方法．三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种．单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭6个僵尸．玉米炮一共开炮5次发射玉米11根，至少消灭 个僵尸． 12．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是 ． 13．一个三位数，等于它的数字和的13倍．这样的三位数有 个，分别是 ．14．国际象棋盘中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子．在44 的棋盘中最多可以放入个皇后，它们相互之间不能吃子，在图中给出你的放法(用“□”表示) ．2128515．11个方格从左至右排列，左边的5个方格中已各放了1枚棋子(3白2黑)．每次操作必须同时移动2枚相邻的黑白棋子到任2个相邻的空格中，但不能交换这2枚棋子的左右顺序．要把这5枚棋子全部移到右边5个方格中，且2枚黑子在最右边2格，至少移动次．2013年第十一届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题I（每题8分，共40分）1．1357 (197199)++++++=．2．用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．3．将1、2、3、4、5、6这6个数字填入下左图的6个圆圈中，使每条线上三个数字之和都等于10．4．如上右图，四个一样的长方形拼成一个边长为10厘米的大正方形，中间形成了一个小正方形，每个长方形的周长是厘米．5．将10000000000减去101011后所得的答案中，数字9共出现次．二、填空题II（每题10分，共50分）6．伟伟今年8岁，爸爸34岁．再过年，爸爸的年龄是伟伟的3倍．7．红色水笔5元一支，蓝色水笔7元一支，花102元共买了16支，蓝色水笔买了支．8．五个连续偶数的和是7的倍数，这五个数之和最小等于．9．甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛（没有平局）．每两人都要赛一场，比赛结束后统计成绩，甲胜了2场，乙胜了1场，丙最多胜场．10．将黑、白各一粒围棋子放在下图方格的格点上，但两粒棋子不能在同一条线上．有种不同放法．（旋转后位置相同的算同一种）三、填空题III（每题12分，共60分）11．A、B两地相距1200米，大成从A地出发6分钟后，小功从B地出发，又过了12分钟两人相遇，大成每分钟比小功多走20米，小功每分钟走米．12．200位数M由200个1组成，2013M ，积的数字和是．13．一瓶可乐2元，两个空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝瓶可乐．14．4×4的方格中应有30个正方形，下图已去掉了4个点，最少再去掉个点，才能使图中恰好只剩一个正方形．15．有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长为2厘米的正方形，请你选取其中的一些或全部，拼出一个八边形，在方框中画出多边形的拼法．2014年第十二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：131549277⨯=．2．4个人排成一排，有种不同的排法．3．我们知道0，1，2，3，……叫做自然数，只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2，3，5，7，11等，按照从小到大的顺序，第10个质数是．4．“24点”游戏是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不含大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中1Q=，A=，11J=，12 K=）通过加减乘除四则运算法则运算得出24，最先找到算法的人获胜．游戏规定4 13Q⨯⨯-张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2)(43)得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了2，5，J，Q，则你的算法是：．5．自然数1，2，……，50中，是3的倍数，但不是2的倍数的数有个．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．下图中有个正方形．7．将一根长80厘米的细绳对折两次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米．8．将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米．9．古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1，3，6，10，15，……四边形数：1，4，9，16，25，……五边形数：1，5，12，22，35，……六边形数：1，6，15，28，45，…………按照上面的顺序，第10个三边形数为．10．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．2015年1月1日是星期四，根据这一信息，可以算出2015年3月9日是星期．12．用1颗红珠子，2颗蓝珠子，2棵绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链．13．少年宫美术班、书法班、器乐班招生．书法班招收了29名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，三个科目都报的有5名．那么，只参加书法学习的学员有名．14．日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1．正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 ……二进制 0 1 10111001011101111000 ……十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，……那么，二进制中的“1111”+=，十进制的3在二进制中变成了10111用十进制表示是．15．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字的和相等．2015年第十三届“走进美妙的数学花园” 中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B 卷）一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：()299999953794789⨯+⨯⨯= ．2．甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有 种不同的排法．3．现有1克、2克、3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法，比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是 （克）．4．我们知道0，1，2，3，……叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2，3，5，7，11等．能够整除2015的所有质数之和为 ．5．一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是 厘米．二、填空题（每题10分，共50分）6．如图所示的多面体叫做正二十面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个．这个多面体由20个面（正三角形）围成，有12个顶点， 条棱．面棱顶点7．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小, , , ）王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A1J=11Q=12K=13通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是．8．将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为平方厘米．9．标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的．请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和．10．用长9厘米、宽3厘米的相同长方形摆成下图形状，得到的图形的周长是厘米．三、填空题（每题12分，共60分）11．满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有．12．时钟在整点1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，……，这样一天到24点，时钟共敲了下．13．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种．则至少有名学生订阅的杂志种类相同．14．下图是一个街道的示意图，实线表示道路．从B到A，只能向右或向上或右斜上方沿着道路前进，则一共有种不同的走法．AB15．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字的和相等，称这个和为三角形边幻和．这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．参考答案2011年第九届B 卷答案 1．2013011 2．7 3．72 4．6 5．11 6．9 7．55 8．340 9．510．6，12，8 11．10 12．4 13．17 14．3 15．332012年第十届B 卷答案 1．20120 2．199 3．28 4．365．88888888++++ 6．58 7．110 8．日 9．32 10．36 11．70 12．9313．3，117，156，195 14．4 15．42013年第十一届B 卷答案 1．10000 2．（1+7）×（7-4）=24 3．652314．20 5．7 6．5 7．11 8．70 9．3 10．9 11．28 12．120013．不借29；借瓶30 14．4 15．2014年第十二届B 卷答案 1．20140601 2．24 3．294．2×（11-5）+12 5．7 6．30 7．20 8．18 9．55 10．3 11．二 12．4 13．9 14．15 15．3541626241352015年第十三届B卷答案1．201503082．483．9，10，114．495．1346．307．（Q×9）－（Q×7）=24 8．189．1410．18011．31，9412．15613．814．2815．9，10，11，12。
2015年第十三届走美杯五年级决赛试卷题目
第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛） 小学五年级试卷（B 卷）2015 年 3 月 8 日 满分 150 分 上午 10:45——12:15一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 【第 1 题】计算： 20150308 = 101× (100000 + 24877 ×)【第 2 题】将2 5 15 10 ， ， ， 按照从小到大顺序排列 3 8 23 17。
【第 3 题】 像 2，3，5，7 这样只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数叫做质数或素数。
将 2015 分拆成 100 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是 。
第 1 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师 【第 4 题】 质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积， 比如 4 = 2 × 2 ， 6 = 2 × 3 ， 8 = 2 × 2 × 2 ， 9 = 3 × 3 ， 10 = 2 × 5 等，那么， 5 × 13 × 31 − 2 写成这种形式为【第 5 题】“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王） 中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（ A = 1 ， J = 11 ， Q = 12 ， K = 13 ）通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜。
游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可 以由算法 (2 × Q ) × (4 − 3) 得到 24。
王亮在一次游戏中抽到了 4，4，7，7，经过思考，他发现, ⎜ 4 −⎛ ⎝4⎞ a⎞ ⎛ ⎟ × 7 = 24 ，我们将满足 ⎜ a − ⎟ × b = 24 的 7⎠ b⎠ ⎝。
五年级走美杯试题(带答案)doc
第十届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：1. 考生按要求在密封线内填好考生的有关信息.2. 不允许使用计算器.小学五年级试卷（B 卷）一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分) 1．一段路，第一天修了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的12，还剩全长的______。
2．一块玉米地的形状如右图(单位：米)。
它的面积是_____平方米。
3．7A 是最简分数且7710A ，A 最小是____。
4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间。
把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完。
参加这次表演的同学至少有______人。
5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水。
现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_______。
二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．2012×20122012－2011×20122013 ＝________。
7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_______元。
8．200到220之间有唯一的质数，它是______。
9．右图中共能数出______个三角形来。
10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。
现在正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_____小时。
三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。
单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸。
玉米炮一共开炮10次发射玉米23根，消灭_____个僵尸。
12．小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______。
走美杯试题汇总及答案
走美杯试题汇总及答案一、选择题1. 下列选项中，哪一个是走美杯的全称？A. 美国数学竞赛B. 美国物理竞赛C. 美国化学竞赛D. 美国数学奥林匹克答案：D2. 走美杯的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 走美杯的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：C二、填空题4. 走美杯的题目类型包括________、________和________。
答案：选择题、填空题、解答题5. 走美杯的题目难度分为________、________和________三个等级。
答案：初级、中级、高级三、解答题6. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
答案：f(2) = 2(2)^2 - 4(2) + 3 = 8 - 8 + 3 = 37. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，求该数列的第10项。
答案：a10 = a1 + (n - 1)d = 3 + (10 - 1) * 2 = 3 + 18 = 21四、证明题8. 证明：对于任意实数x，等式x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)成立。
答案：证明如下：x^2 - 5x + 6= x^2 - 2x - 3x + 6= x(x - 2) - 3(x - 2)= (x - 2)(x - 3)9. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，则该三角形是存在的。
答案：证明如下：设三角形的三边分别为a、b、c，根据三角形的三边关系定理，要构成三角形，必须满足以下条件：a +b > ca + c > bb +c > a若已知a + b > c，则根据三角形的三边关系定理，该三角形是存在的。
五、应用题10. 某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的变动成本为50元，产品售价为100元。
若要实现利润为20000元，该工厂需要生产并销售多少件产品？答案：设需要生产并销售x件产品，则有：100x - 50x - 10000 = 2000050x = 30000x = 600所以，该工厂需要生产并销售600件产品。
走美杯四年级试题和答案
第三届“走美杯”四年级初赛共12道题，每题10分。
1、33×34＋34×35＋35×36＋36×37= 。
2、李东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”李东说：“我带的全是5角一张的。
”服务员说：“真不巧，您没有2角一张的，我的零钱全是2角一张的，这怎么办？”你帮李东想一想，他至少应该给服务员 张5角币。
3、幼儿园的老师给班里的小朋友送来40个橘子，200块饼干，120块奶糖，平均分发完毕，还剩4只橘子，20块饼干，12粒奶糖，这班里共有 位小朋友。
4、有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年 岁。
5、两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积= 。
6、北京有一家餐馆，店号“天然居”里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，这幅对联恰好能构成一个乘法算式（见右上图）相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
“天然居”表示成三位数是 。
7、一个四位数给它加上小数点后比原来小2346.3，那么原四位数是 。
8、用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了 个木块。
9、下面图中有9个围棋子围成一圈，现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右图，这算一次操作，如果继续这样操作下去，在一圈的9个子中最多有 个是黑子。
10、在1999后面写一串数字，从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得到1 9 8 9 2 8 6 8 4 2 ……，那么，这串数字中，前2005个数字的和是 。
11、在下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。
12、甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。
四年级2015年第十三届走美杯真题和答案与解析(四年级)
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B卷）2015年3月8日南京填空题I（每题8分，共40分）1 计算 5×13×31×73×137=__________________【解析】：本题考查多位数乘法的计算。
直接列式子计算。
2、用 1 个 1、2 个 2、2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成的不同 4 位数一共有__________ 个。
【解析】：本题考查排列组合。
1,2,2,3,3五个数字拿出4个。
相当于5个拿走一个，只能拿走1或2或3。
有①2233②1223③1233这三种组合。
分析第①种，当两个2连在一起，2233 3223 3322 两个2 中间隔一个数，2323 3232 两个2 中间隔两个数2332. 这样第一种小情况有6种。
第②种，同样分析，但是1和3可以互换一次，所以有6×2=12种。
第③种，把22 和 33 互换，用换位思考的方法，同第②种。
所以一共有 6+12+12 得 30 种3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么2015的所有非平凡因数之和为______________【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。
2015分解质因数2015=5×13×31，每两个因数两两组合，得5+403+13+155+31+65=672。
注明：分解质因数的方法，2015÷50=403，对于403的枚举量很大，很难分解，这里需要知道一个方法，只要试到这个数的开方数以下的质数。
20×20=400，所以只要把403除以20以内的质数就可以试出来。
，如果孩子不明白质因数，可以列举把结果给孩子看。
4、一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和，那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前3个数分别为______________【解析】：平均数和最小公倍数概念。
2015年第十三届“走美杯”上海初赛五年级学生版
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第十三届“走进美妙的数学花园”上海初赛小学五年级----王洪福老师
【第 5 题】 如图，一个边长为 24cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块， AB
cm 。
二、填空题（每小题 10 分，共 50 分） 【第 6 题】甲乙两人相距 30 米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布” ，胜者向前走 3 米，负者向后退 2 米， 平局两人各向前走 1 米，玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米，甲胜了 次。
【第 10 题】如图， 3 3 的表哥中有 16 个小黑点，一个微型机器人从 A 点出发，沿格线运动，经过其他每个 黑点恰好一次，再回到 A 点，共有_________种不同的走法。
三、填空题（每小题 12 分，共 60 分） 【第 11 题】8 个互不相同的非零自然数从小到大排成一排，前 3 个数的平均数为 9，8 个数的平均数为 19， 后 3 个数的平均数为 29，那么第二大的数与第二小的数的差最大是 。
【第 2 题】 7 个连续的自然数，每个数都是合数，这 7 个连续的自然数的和最小是
。
【第 3 题】 有一筐苹果，第一次取出全部的一半多 2 个，第二次取出余下的一半少 3 个，筐中还剩 24 个， 筐中原有苹果 个。
【第 4 题】 牧场里，牧草每天均匀生长，牧场可供 10 只羊吃 20 天，或可供 14 只羊吃 12 天，那么牧场每 天新长的草够 2 只羊吃 天。
【第 12 题】甲、乙两人轮流从 1~17 这 17 个数中标记数，规定：不能标记已标记的数；不能标记已标记数的 2 倍；不能标记已标记数的 该标记 。
1 ；谁没有数可标记谁就输。现在甲先标记了 8，乙要保证自己必胜，乙接着应 2
15年五年级走美杯答案
【第 6 题】 【考点】图形拼接 【难度】☆☆ 【答案】 12
【解析】
2/6
4cm 45°
12 13
(1,1) (2,5) (4,7) (5, 2) (7, 4) (8,8)
12
32
4π 8
题 号 答 案
9
10
11
14
15
3， 6， 17 ， 19 ，
10
1 ，3 ，5 或 1 ，3 ， 48 、 6 162
10 、11 、11 、12 、13
157
22 ， 23 ， 24 ， 25
【第 3 题】 【考点】最值问题 【难度】☆☆ 【答案】 23 【解析】平均数是 2015 100 20.15 ，可得最小是 23 ．
1/6
【第 4 题】 【考点】分解质因数 【难度】☆☆ 【答案】 5 13 31 2=3 11 61 【解析】先解出 5 13 31 2 2013 ， 2013 3 11 61 ． 【第 5 题】 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ （3,3,9,9） ， (2, 2, K , K ) ， (6,6,5,5) ， (8,8, 4, 4) ， (Q, Q,3,3) 【答案】
2 1 8 12 87 7 3 34 65 6 4 5
3/6
A ？
E 2 F 4
D
B
C
【第 9 题】 【考点】图形面积 【难度】☆☆ 【答案】 10 【解析】连接 BE ，四边形 BCDE 是梯形，可得 S△BEF 4 ，
第八届“走美杯”数学解题技能展示大赛初赛(五年级)
15. 10:00 甲、乙两人分别同时从 A 、 B 两地出发相向而行，10:20 甲、乙两人相遇，10:30
乙与从 A 出发向 B 行走的丙相遇，10:45 甲、丙两人同时到 B 。丙从 A 出发时是 10 点 ________分，乙到 A 时是 10 点_______分；
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【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
走重复路线。 图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数， 小张完成计划 行程至少要用____________小时；
13. 在两个三位数相乘所得的乘法算式： AAA BBB CDEFGB ，其中， A
D ， E ， F ， G 这 6 个字母恰好代表
B ， B ，C ，
1 7
化成小数后循环节中的 6 个数字（顺序不一定
4. 小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出 100 个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有
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【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。在第 20 次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有 个；
分析：由已知条件，第 20 次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第 18、19、20 分钟吹 出来的。第 20 分钟吹出来的有 100 个，第 19 分钟吹出来的剩 100÷2=50（个） ，第 18 分钟吹出来的有 100÷20=5（个） ，所以共有 100+50+5=155（个）肥皂泡没有破 考点：本题难度较低，考查学生对题意的理解和分类讨论思想
9. 如图，梯形
2 cm ；
2 2 ABCD 中， V ABE 和 V A D E 的面积分别是 2cm ， 3cm ， VCDE 的面积是
五年级走美杯分类考试试题精选
计算1. （2006年第四届走美五年级初赛第1题）23422640⨯+⨯=（ ）。
【解析】20062. （2008年第六届走美五年级初赛第1题）111112342346+-+=_______【解析】1111123423461111123423641414144+-+=+-++++-=+-= 数论质数、合数3. （2007年第五届走美五年级初赛第6题）有些三位数，它的各位数字的乘积是质数，这样的三位数最小是 ，最大是 。
解析：容易知最小的三位数的位数高的应尽量的小为112，最大的应尽可能的大，为711.4. （2008年第六届走美五年级初赛第2题）若A 、1A 、2A 都是质数，则A =__________（1A 是指十位数字为1，个位数字为A 的两位数)【解析】A 是质数，只能为2、3、5、7，但是12、15、27都不是质数，所以A =35. （2009年第七届走美五年级初赛第6题）从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对面的和都相等，所选的6个数是__________________【解析】20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19.显然2不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况，那么还剩下3，5，7，11，13，17，19这7个数。
从中选择6个，相当于从中剔除1个。
由于这7个数的和为3571113171975++++++=，是3的倍数，而选出的6个数之和也是3的倍数，所以被剔除的那个数也是3的倍数，只能是3。
所以选出的6个数是：5，7，11，13，17，19.应用题6.（2009年第七届走美五年级初赛第5题）弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长______厘米，如果弹簧伸长8厘米，物体重______千克。
【解析】当物体重0.5千克时，弹簧伸长：3÷（1÷0.5）=1.5厘米。
第六届走美杯三年级决赛真题及答案
2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛三年级一.填空题（2008年第8届走美杯3年级决赛第1题，8分）1.(1234234134124123)5+++÷=。
+++÷=，同样百位、十位、个位都为2，【分析】原式中千位数的和除以5为，(1234)52所以结果为2222。
（2008年第8届走美杯3年级决赛第2题，8分）2.1991414199141419⋯共2008个数字，其中1有个，9有个，4有个。
这些数字的和是。
【分析】这个数列以7个数为一个周期，200872866÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，有286个1991414和一个×+=（个）数字1，共有22862574×+=（个）数字9，199141，所以其中共有32863861共有22861573×+=（个）数字4，这些数字和为++++++×++++++8294258319(1991414)286(199141)=+=。
（2008年第8届走美杯3年级决赛第3题，8分）3.一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）。
所得图形的周长为厘米。
3×=（厘+×=（厘米），进行挖补后，周长增加了4416【分析】原长方形周长为(1210)244米），所以所得图形的周长为441660+=（厘米）。
（2008年第8届走美杯3年级决赛第4题，8分）4.两列火车长度分别为280米，200米，速度分别为5米/秒，3米/秒。
如果甲在后面追乙，两车交会的时间为秒。
如果两车从两地分别出发，相向而行，交会的时间为秒。
+÷−=（秒），如果两车从【分析】如果甲在后面追乙，两车交会时间为(280200)(53)240两地分别出发，相向而行，交会的时间为(280200)(53)60+÷+=（秒）。
（2008年第8届走美杯3年级决赛第5题，10分）5.几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍。
2015年第十三届走美杯三年级初赛解析
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学三年级试卷注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共 40分）1． 1 3 5 7 97 99 2014 ．【分析】 486考点：等差数列计算；原式502 2014 2500 2014 486 ．2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．137【分析】 407或 777考点：乘法数字谜；由乘积个位是 7可知乘数的个位与被乘数的乘积是 37，进而得到被乘数即为 37，如图所示：3 713 77由于乘数的十位与 37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是 1或 2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示：②如果乘数的十位填入 2，结果如下图所示：3 7 3 71 12 13 7 3 73 7 7 44 0 7 7 7 7因此这个算式的乘积是 407或 777．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛3．有一堆红球与白球，球的总数不超过 50．已知红球个数是白球个数的 3倍，那么，红球最多有个．【分析】 36个考点：和差倍问题；由于红球个数是白球个数的 3倍，因此球的总数应为白球个数的 4倍，可得球的总数一定是 4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过 50的最大的 4的倍数为 48；因此球的总数最多有 48个，此时红球最多有 48 4 3 36个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得 8颗，还剩 4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友．【分析】 5位考点：盈亏问题；如果每人得 11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数： 4 11 11 8 5 位．5．数一数，图中共有个三角形．【分析】12个考点：图形计数；如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形：此时应有 2 1 2 2 8 个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加 4个三角形，如下图所示：因此原图中一共有 8 4 12个三角形．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛二、填空题（每小题10分，共 50分）6．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面 3层有学生 72人，这个方阵共有学生人．【分析】 81人考点：间隔与方阵；次外层的人数： 72 3 24人；最外层的人数： 24 8 32人；最外层每边的人数： 32 4 1 9人；方阵总人数： 9 9 81人．7．把 48粒棋子放入 9个盒子中，每个盒子至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可以放粒棋子．【分析】12粒考点：最值问题；当棋子总数一定时，要使棋子最多的盒子里棋子尽可能的多，另外 8个盒子的棋子总数就要尽可能的少；而由于每盒棋子数都不一样，这 8个盒子的棋子总数最少为：1 2 3 4 5 6 7 8 36粒；因此棋子最多的盒子里最多可以放 48 36 12粒棋子．8．A, B两地相距 1000米，甲从 A地出发，1小时后到达 B地．乙在甲出发后 20分钟从 B地出发， 40 分钟到达 A地．甲、乙二人相遇点距 A地米．【分析】 600米考点：行程问题——相遇；由乙 40分钟可走 1000米，得到乙的速度为 1000 40 25 米/分钟；甲 60分钟可走1000米，而乙 60分钟可走 25 60 1500米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走 2份路程，则乙可走 3份；现在甲比乙早出发 20分钟，即为乙比甲晚出发 20分钟；可构造一种情形：乙先向后退 20分钟甲再出发，即为乙后退 25 20 500米；此时甲、乙二人的实际距离为 1000 500 1500米；甲、乙二人相遇点与 A地的距离即为相遇时甲所走的路程；在二人的路程和 1500米当中，甲所走的路程为 1500 2 3 2 600 米；所以甲、乙二人相遇点距 A地 600米．9．小明说：“我妈妈比我大 24岁，两年前妈妈的年龄是我的 4倍．”小明今年岁．【分析】10岁考点：年龄问题；由于 2个人年龄差不变，两年前妈妈也比小明大 24岁；因此两年前小明的年龄是： 24 4 1 8 岁；所以小明今年的年龄是：8 2 10岁．10．将数字 1 ~ 9 放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问 * 应该 是 ．【分析】 8考点：数阵图；由于在图中只有1, 4, 2 这三个数字位于其中的两条线上，各被重复计算过一次； 因此图中四条线的总和是： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 2 52 ； 得到每条线上三个数的和应为： 52 4 13 ； 由 * 所在的线可得： * 13 1 4 8 ．三、填空题（每小题12 分，共 60 分） 11．右图是可以一笔画出的，一共有 算不同的画法）． 【分析】12 种考点：一笔画；首先将图中各点命名如下：种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就由于 A B 两点均为奇点，因此画法必定是从 A 开始到 B 结束，或是从 B 开始到 A 结束，且不难想到这两 种画法的种类数相同；下面以从 A 开始到 B 结束为例：如果先从 A 画到 B ，则接下来剩余的正方形只有顺时针和逆时针 2 种画法，即 ABCADB 和 ABDACB ； 如果先从 A 画到 C ，那么接下来必定画到 B ，之后会有 2 种选择: 一是先直接画到 A ,再从 D 画到 B ，即 ACBADB ；二是经过 D 画到 A ，再从 A 画到 B ，即 ACBDAB ；如果先从 A 画到 D ，根据图形的对称性其种类数应与先从 A 画到C 相同，也是 2 种； 综上所述，从 A 开始到 B 结束的画法一共有 2 2 2 6 种，类似的从 B 开始到 A 结束的画法也有 6 种； 因此该图形一共有 6 6 12 种不同的一笔画法．2015 年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛12．有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是 7 ．如果其中一个减少 20 ，另外四个数都加 5 ，那么 得到的仍然是这五个数．这五个数的和是 ． 【分析】 85考点：等差数列；由于 7 不可能是减少 20 的数 ，因此这五个数当中一定有 7 5 12 ； 同理这五个数当中一定还有12 5 17 和17 5 22 ；如果减少 20 的数是 22 ，那么这五个数当中一定有 22 20 2 ，但 2 7 不满足条件； 因此这五个数当中一定还有 22 5 27 ，此时 27 20 5 满足条件； 即这五个数是 7,12,17, 22, 27 ，它们的和是 7 12 17 22 27 85 ．13．一个正方体的 6 个面分别标着 A ,B ,C , D ,E ,F 六个字母，从 3 个不同角度看正方体如图所示，字母 C 的 对面是字母 【分析】 D．考点：图形规律； 由图 1 和图 2 可得字母 D 与字母 A ,B ,E , F 均为邻面，因此其对面为字母 C ； 另：类似可得字母 A 的对面是字母 E ，字母 B 的对面是字母 F ．14． 24 点游戏：用加 、减、乘、除、括号等运算符号把 4, 4,10,10 这四个数连起来，使结果等于 24 ,． 【分析】 10 10 4 4 24考点： 24 点计算；过程略．积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极 学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学，积极学习数学2015 年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛15．在15的方格表内有四个筹码，这些筹码一面为白色另一面为黑色．每一次操作可以任选一个筹码跳过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的．被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码不翻面．现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况．如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数．请给出可能完成任务的一个六位数．（填出一个即可）．【分析】 251425或 152415考点：操作性问题；251425操作如下：152415操作如下：。
(word完整版)四年级2015年第十三届走美杯真题和答案与解析(四年级)
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B卷）2015年3月8日南京填空题I（每题8分，共40分）1 计算 5×13×31×73×137=__________________【解析】：本题考查多位数乘法的计算。
直接列式子计算。
2、用 1 个 1、2 个 2、2 个 3 组成一些 4 位数，则能够组成的不同 4 位数一共有__________ 个。
【解析】：本题考查排列组合。
1,2,2,3,3五个数字拿出4个。
相当于5个拿走一个，只能拿走1或2或3。
有①2233②1223③1233这三种组合。
分析第①种，当两个2连在一起，2233 3223 3322 两个2 中间隔一个数，2323 3232 两个2 中间隔两个数2332. 这样第一种小情况有6种。
第②种，同样分析，但是1和3可以互换一次，所以有6×2=12种。
第③种，把22 和 33 互换，用换位思考的方法，同第②种。
所以一共有 6+12+12 得 30 种3、整除 2015 的数称为 2015 的因数，1 和 2015 显然整除 2015，称为 2015 的平凡因数，除了平凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么2015的所有非平凡因数之和为______________【解析】：考查因数概念和分解质因数方法。
2015分解质因数2015=5×13×31，每两个因数两两组合，得5+403+13+155+31+65=672。
注明：分解质因数的方法，2015÷50=403，对于403的枚举量很大，很难分解，这里需要知道一个方法，只要试到这个数的开方数以下的质数。
20×20=400，所以只要把403除以20以内的质数就可以试出来。
，如果孩子不明白质因数，可以列举把结果给孩子看。
4、一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和，也可以表示成 7 个连续的自然数之和，那么将符合以上条件的自然数从小到大排列，前3个数分别为______________【解析】：平均数和最小公倍数概念。
2008第六届走美杯三年级试卷-答案
第六届“走进美妙的数学花园’’中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学三年级试卷(B卷)一、填空题I(每题8分，共40分)+-⨯÷=（ 777 ）1. 777777777777777【分析】原式=777+777-777=7772. 在方框中添加适当运算符号(不能添加括号)，使等式成立．【分析】9+3+4+19-8-5+4=263．两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ 4 ）和（ 20 ）【分析】本题属于和差问题。
小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。
4．用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有（ 10 ）种不同的方法．【分析】此题采用枚举法，具体如下：5． 100位同学都面向主席台，排成l0行10列的方阵．小明在方阵中，他的正左方有2位同学，正前方有4位同学．若整个方阵的同学向右转，则小明的正左方有（ 4 ）位同学，正前方有（ 7 ）位同学．【分析】小明的正左方有2位同学，正前方有4位同学．那么他的正右方有7个同学，正后方有5个同学。
现在小明向右转，转动之后他现在的正左方是原来的正前方有4个同学，现在的正前方是原来的正右方有7个同学。
二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)6．某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40 人．这个方阵共有学生（ 121 ）人．【分析】最外面一层有学生40 人，那么这个方阵每边有40÷4+1=11（人），最后算出这个方阵共有学生11×11=121人。
7．将一个两位数的数字相乘，称为一次“操作”．如果积仍是二个两位数，重复→⨯=→⨯=(停止)以上操作，直到得到一个一位数．例如：292918188共经历两次操作．一个两位数经过3次如上操作，最终得到一位数．这个两位数最小是（ 39 ）．→⨯=→⨯==⨯=。
【分析】这个两位数最小是39，39392727141448．老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（ 7 ）只．【分析】这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有4只腿，每只鸡有2只腿。
2015年走美杯A卷四年级答案+解析
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（A卷）填空题I（毎题8分，共40分）÷=_________．1．计算：20150308404【答案】498772．用1个1，3个2，1个3组成一些4位数，则能够组成的不同的4位数一共有______个．【解析】如果1是千位，那么末三位可能为222、223、232、322一共4种情况；如果2是千位，那么末三位可能为122、123、132、212、213、221、223、231、232、312、321、322一共12种情况；如果3是千位，那么末三位可能为122、212、221、222一共4种情况；综上，共可以组成4+12+4=20个不同的4位数．【答案】203．整除2015的数称为2015的因数，1和2015显然整除2015，称为2015的平凡因数．除了平凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么，2015的最大的非平凡因数为_______．【解析】因数都是成对出现的，和最大的非平凡因数对应的是最小的非平凡因数，从2开始逐个尝试可得，能整除2015的数最小为5，所以2015的最大的非平凡因数为2015÷5=403．【答案】4034．一个自然数能够表示成3个连续的自然数之和，也可以表示成5个连续的自然数之和，那么，将符合以上条件的自然数从小到大排列，前3个数分别为____________________．【解析】能够表示成3个连续的自然数之和的数是3的倍数，能够表示成5个连续的自然数之和的数是5的倍数，同时满足两个条件的数是3×5=15的倍数，前三个数分别为15、30、45．【答案】15、30、455．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2×Q)×(4-3)得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了2，2，K，K，则你的算法是_________________．【答案】（2-2÷13）×13填空题II（每题10分，共50分）6．如图所示，己知最大的正方形的面积是100平方厘米，则最小的正方形的面积是_____平方厘米．【解析】如图，将正方形四边中点连接所得正方形是原正方形面积的一半，则最小的正方形的面积是100÷2÷2=25（平方厘米）．7．给定一个正六边形，用不相邻的顶点所连的线段可以将这个正六边形分割为4个三角形，例如，下图所示的是两种不同的分割方法．那么，不同的分割方法一共有________种．【解析】要将正六边形分割成4个三角形，需要用3条对角线，不同的分割方法有如下3种：（1）3条对角线交于同一个顶点，这样的分割方法共有6种；（2）3条对角线构成一个“N”型，这样的分割方法共有6种；（3）3条对角线首尾相连，这样的分割方法共有2种；综上，共有6+6+2=14种不同的分割方法．【答案】148．将四边形的任意一边廷长，四边形其余两个顶点总在同一侧的四边形称为凸四边形．下图中共有_______个凸四边形．【解析】综上，共有11个凸四边形．【答案】119． 索玛立方体是丹麦物理学家皮特·海音（Piet Hein ）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体．那么，要组成下面的几何体，需要用到的2个索玛立方体的编号是_________．【解析】该几何体由7个小立方体组成，而7个索玛立方体中只有1号由3个小立方体组成，其余6个均由4个小立方体组成，所以肯定要用到1号。
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15. 同学们，你玩过“扫雷”的游戏吗？在 64 个方格内一共有 10 个地雷，每格中至多有一 个，对于填有数字的方格，其格内无地雷且与其相邻的所有方格中地雷的个数与该数字 相等。你认为图中所标的数字_________是有雷的；
3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是 ________平方厘米．
4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每 段长10米．原来的每根绳子长________米．
5．观察一组式 32 + 42 = 52 ,52 + 122 = 132 , 72 + 242 = 252 ,92 + 402 = 412 , ……根据以上规律，请你写出第7组的 式子：__________________．
13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分 成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小 组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________．
14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边 的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形， 共有________种填法．
方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：112 + 402 = 412 ， 第6组：132 + 722 = 732 ，第7组：152 + 1122 = 1132 方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是 (2n + 1)2 + [2n(n + 1)=]2 [2n(n + 1) + 1]2 ，则第7个式：即 n = 7 时式子为：152 + 1122 = 1132 ， 原式 =2002 ÷ 0.7 ÷1.1 =2 ×1001 ÷ 0.7 ÷1.1 =2 × 7 ×11×13 ÷ 0.7 ÷1.1 =2 ×13×100 =2600 ．
7． A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数 ABCD = ____．
A B CD
+
EFG
2 01 1
C HB D
-
IE G
2 01 1
【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1026 【解析】由 D + G = 1 或 D + G = 11 ， D − G = 1，则 D = 1 时 G = 0 ； D = 6 时 G = 5 两种情况：
8. 5 的分母扩大到 32，要使分数大小不变，分子应该为________； 8
9. 请将 3 个“数”、3 个“学”、3 个“美”填入右图中，使得每一横排、每一竖排都有这 3 个数字，如果在左上角摆上“数”，那么可能有_______种不同的摆法； 数
10. 地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是每秒 3.96 千 米，横波的传播速度是每秒 2.58 千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地 震的纵波后，隔了 6.9 秒接收到这个地震的横波，那么的地震的中心距离监测点_______ 千米；
A
C
B
3/10
第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
2．5
12，6
17
112．5 152 + 1122 = 1132 1026
8
7
9
10
11
12
13
14
15
130
如下图
6
1．5
30
64
108
参考解析
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1．算式1 ÷ (2 ÷ 3) ÷ (3 ÷ 4) ÷ (4 ÷ 5) 的计算结果是________．
5
9
59
5．观察一组式 32 + 42 = 52 ,52 + 122 = 132 , 72 + 242 = 252 ,92 + 402 = 412 , ……根据以上规律，请你写出第7组的 式子：__________________．
【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】152 + 1122 = 1132 【解析】本题属于找规律的试题，
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数 ABCD = ____．
A B CD
+
EFG
2 01 1
C HB D
-
IE G
2 01 1
7． A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子， 从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒 子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后， A 盒中放有___个球．
12. 如图，△ABC 中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC 的面积是阴影三角形面 积的________倍；
13. 甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行，若甲先出发 2 小时，则两人在乙动身 2 个 半小时后相遇；若乙先出发 2 小时，则在甲动身 3 小时后两人相遇。甲每小时行_______ 千米，乙每小时________千米；
4. 乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的 0.4 倍，若乒乓球从 25 米 高处落下，那么弹起后再落下，弹_______次时它的弹起高度不足 0.5 米；
5. 弹簧测力计可以用来称物体质量。悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度也不同，观察 下表，当物体重 0.5 千克时，弹簧伸长_______厘米。如果弹簧伸长 8 厘米，物体重_______ 千克；
4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每
段长10米．原来的每根绳子长________米．
【考点】分数百分数应用题
【难度】☆☆☆
【答案】112.5
【解析】本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出．
第一根剪成5段，每段占 1 ；第二根剪成9段，每段占 1 ；则10 ÷ (1 − 1) = 112.5 米．
物体质量（千克）
123…
弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 9 …
二、填空题 II（每题 10 分，共 50 分） 6. 从 20 以内的质数中选出 6 个数，写在一个正方体木块的六个面上，使两个相对面的和
都相等。所选的 6 个数是______________；
7. 一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达， 一半路程奔跑；灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同，奔跑 的速度也相同，则先到“天堂镇”的是________；
【考点】速算巧算
【难度】☆
【答案】2.5 【解析】本题转变分数，用分数的约分可以简便计算：
方法一：原式=1 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 4 =1× 3 × 4 × 5 =5 =2.5 ． 345 234 2
方法二：原式=1 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 4 =1 ÷ ( 2 × 3 × 4) =1 ÷ 2 =5 =2.5 ．
4-
9+
240×
6+ 4×
22÷ 12+
120×
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11． n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛
完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则 n = ________．
12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形 中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．
【考点】和差倍分 【难度】☆☆ 【答案】12、6 【解析】本题是等量代换及和倍问题．由“大货车的载重量等于小货车载重量的2倍”得“大货车运了9次”相当
于“小货车运了 9 × 2=18 次”则这180吨货物可用小货车运12 + 18=30 次，则小货车每次运180 ÷ 30=6 吨，大货车每次运 6 × 2=12 吨．
三、填空题 III（每题 12 分，共 60 分）
11. 喜羊羊喜欢学数学，它用计算器求 3 个正整数（a+b）÷c 的值。当它依次按了 a，+，b， ÷c，=，得到数值 5。而当它依次按 b，+，a，÷c，=时，惊讶地发现得到的却是 7，这 时喜羊羊才明白该计算器是先做除法再做加法。于是，她依次按（，a，+，b，），÷c， =，得到了正确的结果为_________；（填出所有可能情况）
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方法三：原式 =1 ÷ 2 × 3 ÷ 3× 4 ÷ 4 × 5 = 5 ÷ 2 = 2.5 ．
2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车 载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．
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