浦东新区2009学年度第一学期初二数学期末质量抽测答案

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2009学年度上海市杨浦区八年级第一学期期末质量抽查(附答案)剖析

杨浦区2009学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分完卷时间：90分钟）2010.1.19一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是………………………………………（）（A（B）3x；（C（D）22ba-．2. 下列二次根式中，与8是同类二次根式的是……………………………………（）（A）12；（B）2.0；（C）43；（D）98．3. 下列关于x的方程中一定没有实数解的是………………………………………（）（A）012=--xx；（B）09642=+-xx；（C）xx-=2；（D）022=--mxx.4.正比例函数y mx=的图象在二、四象限内，则点)1,(-mm在…………………（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．5.下列各组数据是线段的长，其中能作为直角三角形的三边的是…………………（）（A1；（B2；（C3；（D4．6. 下列命题的逆命题是真命题的是…………………………………………………（）（A）全等三角形周长相等；（B）全等三角形面积相等；（C）全等三角形对应角都相等；（D）全等三角形对应边都相等．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 计算：2(2=_____________．8. 当0m n⋅<= ．9. 已知关于x的一元二次方程2340x x m++-=的一个实数根是1，那么m=_________．10. 在实数范围内分解因式：231x x--= ．11. 如果反比例函数xmy3-=的图象在x<0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．12. 某件商品的价格为100元，经过两次涨价，如果每次涨价的百分率都是x，那么该商品两次降价后的价格为（用x的代数式表示）．—初二数学1——初二数学2—13. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：． 14. 在△9035ABC ACB ABC ∠=∠= 中，，，CD AB D ACD ∠⊥于，则＝_________度． 15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，BC =6，那么∠A = 度．16. 如图1，在ABC Rt ∆中，斜边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，∠CBD =26，则∠A = 度．17. 在△ABC 的内部且到AB 边和BC 边的距离相等的点的轨迹是．18. 如图2，将△ABC 绕点B 顺时针旋转240 得△DBE ，若∠C =300，DE 边与BC 边交于点F ，则∠CFE =________度．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（本题满分5分）20．（本题满分5分）解方程：()()21112x x ---=．21．（本题满分5分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t （分钟）之间的函数关系如图3所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长千米；（2）小强下坡的速度为千米／分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．AC B ED (图1)EE (图2)分钟（图3）—初二数学3—22．(本题满分5分) 已知正比例函数(21)y k x =-的图像过点A （-2，4）。

沪教版八年级上册数学期末测试卷2套详细答案

第一套八年级上册数学期末测试卷2套详细答案一、选择：（本题共6题，每题3分，满分18分）1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下面的代数式中，其中 +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣13．如关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠04．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算： = ．8．计算： = ．9．如关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= ．11．函数的定义域是．12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．17．边长为5的等边三角形的面积是．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．计算：．20．解方程：（x﹣）2+4x=0．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．22．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D 在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．24．如图示，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26．如图示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．第一套：八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．2．下列代数式中， +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依题意得：a≠0．故选：D．4．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选：C．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH ∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；故选D二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算： = 2．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解： ==2．故答案为2．8．计算： = 2a ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，再作加法计算．【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．11．函数的定义域是x＞﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．【解答】解：由题意得：＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3 ．【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【考点】轨迹．【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为： =．故答案为．16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90°．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC=13，∴△ABC是等边三角形，∴AC=13，∵AD=12，CD=5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠AC=90°，故答案为：90°．17．边长为5的等边三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点，BD=DC=，在Rt△ABD中，AB=5，BD=，∴AD===，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．故答案为：．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，∴点B与y轴正半轴组成30°的角，点B的横坐标为﹣，纵坐标为．∴旋转后点B的坐标为（，）．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．【解答】解：由题意，得 m＞0原式==20．解方程：（x﹣）2+4x=0．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．【解答】解：，，，，所以原方程的解是：．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，∴（m﹣2）2=0，解得m=2，∴原方程是x2+5x=0，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×0=25∴这个方程根的判别式的值是25．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵点D到边AB和边BC的距离相等，∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在Rt△CBD和Rt△EBD中，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC=BE．∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）∵AC=6cm，AB=10cm，∴BC=8cm．∴AE=10﹣8=2cm．设DC=DE=x，∵AC=6cm，∴AD=6﹣x．∵在△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）∴（6﹣x）2=22+x2．解得：．即CD的长是．23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=2代入y=x 得出点A 坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）设点C （，m ），根据BC ∥x 轴，得点B （2m ，m ），再由BC=3，列出方程求得m ，检验得出答案．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k ≠0），∵横坐标为2的点A 在直线y=x 上，∴点A 的坐标为（2，1）， ∴1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；（2）设点C （，m ），则点B （2m ，m ），∴BC=2m ﹣=3，∴2m 2﹣3m ﹣2=0，∴m 1=2，m 2=﹣，m 1=2，m 2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，∴点B 的坐标为（4，2）．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．（2）证明：∵CD∥BE，∴∠BEF=∠DFE．∵DF=BE，BE=DE，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠BEF=∠DEF．∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x 的取值范围；②当y=4代入函数解析式进而求出答案．【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x ，由题意，得 2000（1﹣20%）（1+x ）2=2704．整理，得（1+x ）2=1.69．解得 x 1=0.3，x 2=﹣2.3．（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．（2）①由题意可知y 关于x 的函数关系式是y=kx （k ≠0），由图象经过点（10，12）得：12=10k ，解得：k=．∴y 关于x 的函数关系是：y=x （0≤x ≤10）；②由题意可知y=4，∴，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．26．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；（3）①如图2所示，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．【解答】解：（1）如图1所示，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵AC=2，∴AB=4，∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D 与点C重合，∴PD=PB，∴∠PCB=∠B=30°，∴∠APC=∠ACD=60°，∴AP=AC=2，∴BP=2；（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，∴∠PDB=∠B=30°，∴∠APE=60°，∠CDE=30°，∵∠ACD=90°，∴∠AEP=60°，∴AE=AP，∵PB=x，CE=y，∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，∴∠PDA=90°，∴∠PAD=30°．∴PD=AP，即x=（4﹣x），∴x=；②如图3，当点E在AC边上时，连接AD∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，∴∠PAD=90°，∴∠PDA=30°．∴AP=PD．即4﹣x=x，∴x=．综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．第二套：八年级上册培优数学试题时间：120分钟满分150分一、选择（共10小题，每小题4分，共40分）1. 在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定是在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3一定不经过（）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4.下列图形当中，为轴对称图形的是（）5.函数y=21 x 中的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D.x ＞26△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A. k﹥0,b﹥0B. k﹥0,b﹤0C. k﹤0,b﹥0D. k﹤0, b﹤08.如图，直线y﹦kx﹢b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx﹢b﹥0的解集是（）A. x﹥-2B. x﹥3C. x﹤-2D. x﹤39.如图示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是 .12.如图所示，将两根钢条A A’、 B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是 .13.2008年罕见雪灾发生之后，灾区急需帐篷。

2009—2010学年八年级期末数学试卷及答案

2 0 0 9 — 2 0 1 0 学年八年级期末数学试卷( 考试时间：上午8：00—— 9：30)说明：本试卷为闭卷笔答，考试时不同意携带计算器．答题时间90 分钟，满分100 分．一、填空题( 本大题含 10 个小题，每题 2 分，共 20分 )把答案填在题中横线上或按要求作答．1．当 x ____________时，分式1存心义x 22．分解因式 4x2-y 2 =____________3．不等式组x1 0 的整数解是 ____________ x2 14 ．已知x y 1 , xy 6 ，则x2y xy2的值等于____________25．如图，在△ ABC中， DE∥BC，AD：AB=2：3，BC=6cm，则 DE的长为 ____________㎝。

6．若a2 ，则 ab=____________ b 5 b7．甲、乙两台包装机同时包装每袋质量 500 克的食盐．从中各抽出10 袋，丈量它们的质量，并计算它们的均匀数和方差，获得10 袋食盐质量的均匀数都是501．5 克，方差分别为S甲2=36 ．3，S乙2=8 ．63．甲、乙两台机器中包装质量比较稳固的是____________。

8．现用甲、乙两种汽车将46 吨抗旱物质运往灾区，甲种汽车载重 5 吨，乙种汽车载重4 吨．若一共安排10 辆汽车运送这些物质，则甲种汽车起码应安排____________辆．9．如图，在10×6 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，AOB的一个位△AOB的极点都在格点上．请在网格中画出△似图形，AOB的位似比使两个图形以点O为位似中心，所绘图形与△为 2：1．10．如图，梯形ABCD，AB∥DC，对角线订交于点O，DC=2，____________AB=4．则△ DOC与△ DOA的面积比为二、选择题( 本大题含8 个小题，每题 3 分，共24 分)以下各题给出的四个选项中，只有一个切合要求，请将正确答案的字母代号填入下表相应的地点11．以下检查方式中，适适用普查方式的是A．要认识一批灯泡的使用寿命B．要认识太原电视台“新闻快车”的收视率C．要认识本校篮球队 12 名队员的身高状况D．要认识外处旅客对“晋阳文化美食节”的满意度12．以下命题中的真命题是A．全部的矩形都相像B．全部的菱形都相像C．全部的正方形都相像D．全部的等腰三角形都相像13．以下运算，结果正确的选项是A、111 B．2a 1 2 C 、a 1 a D ．a2 1 1a b a b a 1 a a 1 a 1 14．一组数据 3，4，5，6，7 的方差是A ． 2B ．2C 、5D ．1015．如图，小明用长为2．4m的竹竿做丈量工具丈量学校旗杆的高度，挪动竹竿，使竹竿和旗杆顶端的影子都恰巧落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为A ． 10mB ．9mC ．8mD．7m16．一次函数y kx b 的图象以下图，当y 0时，x的取值范围是A ．x>2B ．x<2C ．x>0D ．x<0 17．如图，已知1= 2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断 ABC ADE的．．是A． C= AED B．B=D C ． AB AC D 、 AB BCAD AE AD DE18．如图，点 P 是 ABC内的一点，有以下结论：①BPC> A；②BPC必定是钝角；③BPC= A+ ABP+ ACP．此中正确的结论共有A．0 个B．1个 C ．2 个D．3个三、解答题( 本大题含 8 个小题，共 56 分)解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．19．( 每题 3 分，共 6 分)分解因式： (1)2x2 y 4x2 y26xy2；(2)2x28x8 ．20．( 本小题满分 6 分)3x 5 2x解不等式组 x 1．2x1221．( 本小题满分 6 分)先化简，再求值：2 x 2 1 x 2 1 ，此中 x 2 。

2009-2010年(上)期末考试八学年数学试题参考资料答案解析

∠ADM=∠NMB
…………………………………………… 4 分
在△DPM 和△MBN 中
∠ADM=∠NMB
DP＝MB
∠DPM=∠MBN
所以△DPM≌△MBN（ASA）
则 DM＝MN
……………………………………………………………… 6 分
（2）结论“DM＝MN”仍成立
……………………………………………… 7 分
1分
4+3+2
小丁的成绩为 90× 4 + 80× 3+ 30× 2 ≈ 73（分） ……………………
2分
4+3+2
小未的成绩为 70 × +60 × 3 + 85× 2 = 70 （分） ………………………
3分
4+3+2
因为 67＜70＜73
…………………………… 4 分
所以这三人中小丁将被录用。 …………………………………………… 5 分
④------A
三、列举题（每项 1 分，共 9 分）
1、陈独秀、《新青年》；胡适、《文学改良刍议》；鲁迅、《狂人日记》（6 分）
2、辽沈战役；淮海战役；平津战役（3 分）
四、读图和材料解析题（16 分）
1、（1）邓世昌（1 分）（2）在黄海海战中率致远舰在弹药将尽时，开足马力，直冲敌舰，与全舰
所以 S 草坪=S△ABC+S△ACD= 1 ×AB×BC+ 1 ×AC×CD
2
2
= 1 ×3×4+ 1 ×5×12
2
2
=36（m2）
………………… 5 分
则这块草坪的面积为 36m2。 …………………… 6 分

浦东新区学年第一学期初二数学期末试卷和答案

浦东新区２０１４学年度第一学期期末质量抽测八年级数学试卷(完卷时间:100分钟，满分：10０分)说明:此卷中的第24题其证明过程要求批注理由，其他几何证明题不作要求.一、选择题:（本大题共6题,每题2分,满分12分）1) （; （B（Ｃ）24；．２．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是……………………………………………( ) （Ａ)09642=+-x x ；ﻩﻩ（B)012=--x x ；（C)x x -=2; ﻩﻩﻩ ﻩ(Ｄ)022=--mx x ．３.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有……………………………………………（） (A ）人的身高与年龄； (B)买同一练习本所要的钱数与所买本数；（C ）正方形的面积与它的边长；（D ）汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度．4.下列函数y 的值随着x 的值增大而减小的是…………………………………………（ ) （A ）2y x =； (Ｂ）2y x =; (Ｃ）2y x=-；（D)2y x =-．５.下列命题的逆命题错误的是……………………………………………………………（）(A)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（B)在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； (C)全等三角形的面积相等; (D)等边三角形每个内角都等于60°.6.用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形……………………………（）（A)8,1５，17; ﻩﻩﻩﻩ（Ｂ，ﻩﻩ(Ｄ）二、填空题:（本大题共1２题，每题3分,满分36分) ７.计算．8．方程220x x -=的根是__＿__＿____.9．在实数范围内分解因式：241x x -+= ___＿＿__＿_＿_＿_＿_＿____＿_＿__＿． 10．函数y =的定义域是．1１．已知：6()1f x x =+,那么(0)f = . 12.某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为ｘ,两年后的产值为y 万元．那么y 关于x 的函数解析式是． 13.已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是____＿＿___＿__＿. 14.若函数xy m=，y 的值随着x 的值增大而增大,则常数m 的取值范围是．１5.如图.已知∠A ＣB =∠AD Ｂ＝90°，AC ＝BD ，那么可以直接判定△ＡBC 与△BAD 全等的判定定理是 . １6．以线段AB 为底边的等腰三角形顶点的轨迹是：ﻩﻩ.17．若直角三角形中有两边长分别为6和８,那么第三边长应该为．１８.如图将边长为2的正方形纸片ＡBC Ｄ沿EF 所在直线折叠,使得点A 恰好落到边B Ｃ的中点G 处.则折痕EF 的长等于 .三、简答题（本大题共４题，每题5分，满分２0分) 1９．计算+20．解方程：220x --=.第15题图DCBA第18题图G FED CB A２1．如图已知四边形ABC Ｄ中，∠ＡBC 与∠B ＣD 的平分线交于点O ，作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ．求证：O Ｅ=OF ．２2．已知直角坐标平面内点A （4,－1)、Ｂ（１,2），作线段AB 的垂直平分线交y 轴于点C ．求C 点的坐标．四、解答题（共4题,第23、24题每题７分,第25题8分，第2６题１０分，满分３2分） 23. 已知21y y y +=,并且1y 与)1(-x 成正比例,2y 与x 成反比例．当2=x 时，5=；当2-=x 时,9-=y .求y 关于x 的函数解析式.O第21题图EFABC2４.如图已知Rt △ABC 中,︒=∠90ACB ，︒=∠15B ,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ,垂足为点D ,取线段ＢE 的中点F ,联结DF ．求证:AC=DF ．（说明：此题的证明过程需要批注理由)2５．如图已知正比例函数图像经过点A （2,3）、B （m ，６)．（1）求正比例函数的解析式及m 的值．(2）分别过点A 与点Ｂ作y 轴的平行线,与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点Ｃ、D （点Ｃ、Ｄ均在点Ａ、Ｂ下方)，若ＢD =5AC .求反比例函数的解析式.第24题图DABCEF第25题图26.我们知道正方形是四条边相等,四个内角都等于90°的四边形.(１）如图１，已知正方形ABCD ，点E 是边CD 上一点,延长C Ｂ到点F ，使得ＢＦ=DE ，作∠EAF 的平分线交边BC 于点G .求证：ＢG+DE=E Ｇ.B 第26题图1F EC GA D（2）如图２，已知△ABC 中,∠BA Ｃ=４5°，A Ｄ⊥ＢC 于点D ，若BD =２，CD =1. 求△ABC 的面积.D AC第26题图2B浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试初二年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题,每题2分,满分12分）1．B ； 2．Ａ；３.B ； 4．D; 5.Ｃ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分３6分）7.32; 8.2,021==x x ; 9．)32)(32(--+-x x ； 10.2-≥x ； 11.6； 12.2)1(100x y +=; 1３.1<m 且0≠m ; 14.0>m ; 15．H ．L; 16．线段ＡＢ的垂直平分线(ＡＢ的中点除外); 17．１0或72; 18.5. 三、简答题（本大题共4题，每题5分,满分20分）1９．解:原式322335+++=，……………………………………………(３分) 238+=.…………………………………………………………(2分）２0．解：1=a ，b =2-=c .………………………………………………（1分) 118342=+=-ac b ．……………………………………………………(2分）原方程的解为:21131+=x ，21132-=x ．………………(2分） 21．证明：作O Ｈ⊥BC 于点H ．……………………………………………………(1分） ∵ＢＯ平分∠ABC ,OH ⊥ＢC ，O Ｅ⊥AB ……………………………………（2分) ∴OE =O Ｈ.…………………………………………………………………（1分）同理:ＯF =ＯH ．∴OE =OF .……………………………………………………………………（１分）备注：其他解法,参考给分.2２．解:由题意:AC =ＢC ,则22BC AC =．………………………………………（1分)设:Ｃ点坐标为y)(0,.……………………………………………………（1分）则2222)2()10()1(4)-(0-+-=++y y …………………………………(1分）解得:-2y =.………………………………………………………………（1分）∴C 点坐标为(0,-2)．…………………………………………………………(1分) 四、解答题（共4题，第23、2４每题7分,第25题8分,第2６题10分，满分３2分） 23．解:设)1(11-=x k y ,xk y 22=（021≠k k )．………………………………（２分）则xk x k y 21)1(+-=.代入2=x ，5=y ;2-=x ,9-=y ．得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=2)12(92)12(52121k k k k .………(２分）解得:⎩⎨⎧==6221k k ．………(２分)∴函数解析式：xx y 6)1(2+-=．…………………………………………(1分) 24．证明：联结AE ．…………………………………………………………………（1分) ∵ＥD 垂直平分ＡB (已知）.∴AE =ＢE (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.…………（1分）∴︒=∠=∠15EAB B （等边对等角）.…………………………………（1分） ∴︒=∠+∠=∠30EAB B CEA (三角形外角定理）.…………………(1分) ∵︒=∠90C (已知). ∴AE AC 21=（Ｒt △中,30°的角所对的直角边是斜边的一半）.…(1分) ∵E Ｄ⊥BD ，点F 是B Ｅ中点（已知). ∴BE DF 21=(Rt △斜边上的中线等于斜边的一半).………………(１分） ∴DF AC =(等量代换）.……………………………………………（1分)说明：此题没有批注理由扣2分,批注了理由仅部分正确扣1分.25．解：（1）设正比例函数解析式为)0(≠=k kx y .……………………………(1分）代入A (2,3)，得k 23= 解得:23=k .…………………………………(１分） ∴正比例函数解析式为：x y 23=.………………………………………（1分）代入Ｂ(m,6),得m 236=解得:4=m ．………………………………（1分)（2）设反比例函数解析式为)0(≠=a x a y ．(若设xky =不扣分）……(1分) 则C )2,2(a， D )4,4(a ．AC ＝23a -， B Ｄ=46a -．由题意:46)23(5aa -=-……………………………………………(1分)解得:4=a .………………………………………………………(1分) ∴反比例函数解析式为xy 4=.……………………………………（１分）备注：其他解法，参考给分． 2６．(1)证明（仅供评分参考）:∵B Ｆ＝DE ，∠ＡＢF =∠D =9０°，DE=BF ，∴△AD Ｅ≌△ABF.…………………………………………………………（1分) ∴AE AF =.………………………………………………………………（1分）又∵EAG FAG ∠=∠，AG ＝AG ,∴△A ＦＧ≌△A ＥG ．…………………………………………………………（1分) ∴GE GF =．………………………………………………………………（1分) ∴EG DE BG =+.…………………………………………………………（1分） (２）解１:如图1，将△ＡDB 沿直线ＡB 翻折得△A ＥB ,将△A ＤC 沿直线AC 翻折得△AFC ，延长EB 、F Ｃ交于点G .…………………………………（１分)因为∠AE Ｇ=∠ＥＡＦ＝∠ＡＦＧ=9０°,所以AF ∥EG ,ＡＥ∥ＦG ,因为AE=A Ｆ=A Ｄ.根据平行线间的距离相等,易得E Ｇ=ＧF=ＡD …………（1分）又EB=BD ＝2,ＣF=CD ＝1.设:AD =x .则BG ＝ｘ-2，C Ｇ=x -1，可列方程:2223)1()2(=-+-x x .………(1分）解得:2173±=x （其中2173-不合题意，舍去.)……………………………………………（1分)∴△ＡBC 的面积为：图1BCADFEGB 'D 'A4173********+=+⨯⨯…………(１分) 解法２：将△ABD 绕着点A 逆时针旋转9０°得△AB ’D ’，延长D ’B ’、DC 交于点H ，联结C Ｂ’. ……(1分)因为∠AD Ｈ=∠ＤＡＤ’=∠AD ’H ＝90°，所以AD ∥D’Ｈ,AD’ ∥DH ,根据平行线间的距离相等，得ＤH=D ’Ｈ=AD ,且△ＡBC ≌△AB ’C ．所以ＣB ’=3. ……(1分）设：AD =x ．则CH=x －1，HB’=x －2, 在Rt △CHB ’中,由勾股定理得2223)1()2(=-+-x x ．………(1分)解得：2173±=x （其中2173-不合题意,舍去.)…………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积为：4173********+=+⨯⨯…………(1分）。

2008–2009(上)期末考试八年级数学试卷参考答案

2008–2009（上）期末考试八年级数学试卷参考答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A二、9.0，1 10.30 11.-2 12.（-7，-4）13.y=180-2x 14.2 15.略 16.100a+10b 17.58,5518.10三、19.原式=()2-12+-1+1 (2分)=2-1+-1+1 （4分）=1+ （6分）20.①整理得8x+3y=-13 ……③（1分）③+①×3得：14x=-19 x=- (3分)把x=-代入①得y=- (5分) 即x=-、y=- (6分)21.s=100-60t(0≤t≤) (3分) 图象看情况扣分（6分）22. ① 70.5 (2分) ②70 . 80 (6分)23.∵∠AEB=900 AB=BC=2BE ∴∠EAB=300∴∠B=600 (1分) ∴∠C=1200 (2分)又∵∠ABD=∠B=300 (3分) ∴AC=AB=6 AC=12 (5分) BD=6 BD=12 （6分）四、24. ①∵L2与y=2x+2平行∴K=2 （1分）又∵L2过（4，7）∴b=-1 (2分)②所围三角形的底长1+3=4，高是4 （5分）∴面积=×4×4=8 （7分）25.（略）不要求严格推理。

26.设……（1分）得（5分）解得（6分）答：（7分）五、27. ①当a≥4时无面积（1分）②当2≤a＜4时直线y=-x+a与正方形CD交点E（2，-2+a ）直线y=-x+a与直线y=x交点F（，）真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？∴EC=2-（-2+a ）=4-a △CEF的高为2- ∴S△=··（4-a）=（4-a）（3分）当0≤a＜2时直线y=-x+a与直线y=x交点F’（，）此时S△=×2×2-··a=2-a2 （5分）2008–2009（上）期末考试八年级英语试卷参考答案及评分标准Ⅰ．共20分，每小题1分。

浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷(含答案)

初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)21； (B)4； (C)6； (D)8. 2．方程x x 42=的解是（）．(A)=x 4; (B) =x 2; (C) =x 4，=x 0; (D) =x 0.3．下列命题中真命题是（）．(A)同旁内角相等，两直线平行; (B)两锐角之和为钝角;(C)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(D)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4．如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离是（）．（A ）3; （B ）4; （C ）5; （D ）6. 5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．(A) 6米; (B) 9米; (C) 12米; (D)15米.6．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠15B ，AC =2，如果将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，那么BN 等于（）．(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8. 二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：312-= ．8．方程()412--x =0的解为：．9．正比例函数kx y =的图像是经过点和的．10．已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果… ,那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假.逆命题: . 这个逆命题是命题（填“真”或“假”）.11．如图，点D 、E 在BC 上， AB=AC ，BD=EC ，要证∠1=∠2，可以先由AB=AC ，得∠B = ；再证⊿ABD ≌ ,得∠1=∠2．12．已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB ，垂足是E ，DF ⊥AC ，垂足是F ，且△ABC 的面积为28，AC=4，AB=10，则DE = ．13．平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是． 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =32，BC=3，那么∠B = 度.第4题图DCBAEDB第11题图E D CB A 21第5题图30°15．如图，在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，点D 在AB 上.如果AD=AC ，DE ⊥AB 与BC 相交于点E ，那么BD CE （填“>”、“=”、“<”）．16．在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，则AE ︰BE = ．17．点C 在x 轴上，点C 到点A （-1，4）与点B （2，-5）的距离相等，则点C 的坐标为．18．已知在△ABC 中，AB=32，AC=2，BC 边上的高为3，那么BC 的长是．三、解答题（19、20题，每题5分；21、22每题6分，共22分）19．计算：1256.04331⨯⨯． 20．解方程：01452=-+x x .21．已知：如图，⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形.求证：BD=CE ．22．已知：如图，Rt ⊿ABC 和Rt ⊿ADC ，∠ABC =∠ADC =90°，点E 是AC 的中点.求证：∠EBD =∠EDB .四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）第21题图EDCBA第22题图EDCBA第16题图ED CBA23．已知反比例函数xky =的图像经过点A （-1，2）．（1）如果正比例函数x k y 1=的图像与上述函数xky =的图像没有公共点，那么1k 的取值范围是什么？（2）如果函数xky =图像上三点的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，）、（33y x ，），且有3210x x x <<<，试判断321y y y 、、的大小.24．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ．（1）求证：DE=DC .（2）若DE =2，求⊿ABC 三边的长.25．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数xky =的E DCBA第24题图图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数xky和直线OE 的函数解析式；（2）求四边形OAFC 的面积．26．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD=DB ；（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．3 8．3,－1（或x =3，x =-1） 9．（0,0）、第25题图第26题图FE D CBA（1，k ）、一条直线 10．如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.真 11．∠C ，⊿ACE 12．4 13．以O 为圆心，3厘米为半径的圆 14. 60 15．= 16．1︰3 17．（2,0） 18．4或219．解：原式=125436.031⨯⨯⨯…………………………1分 125435331⨯⨯⨯= ………………………2分 24551⨯= …………………………1分 =5201…………………………1分 20．解：原方程可化为()()072=+-x x . ………………………2分得02=-x 或07=+x ， ………………………1分解得2=x 或7-=x . ………………………1分所以，原方程的根为7,221-==x x . ……………1分 21．证明：∵⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE =60°.∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即∠BAD=∠CAE. ………………………2分在⊿ABD 和⊿ACE 中，∵ AB=AC ………………………1分 ∠BAD=∠CAEAD=AE ………………………1分 ∴⊿ABD ≌⊿CAE ， ………………………1分 ∴BD=CE . ………………………1分 22．证明：∵∠ABC =∠90，且点E 是AC 的中点，∴ EB =21AC ……………………………………2分同理，ED =21AC ……………………………2分∴ EB=ED ……………………………………… 1分 ∴∠EBD =∠EDB ………………………………… 1分23．（1）∵反比例函数xky =过点（-1,2）， ∴ 2-=k . ………………………1分∴反比例函数解析式为xy 2-=，图像在二、四象限. ……………1分而x k y 1=与xy 2-=没有公共点，所以x k y 1=的图像在一、三象限, 故有01>k . ………………………1分（2）∵函数xy 2-=图像在二、四象限.且在每一象限内，函数随x 的增大而增大， ∴而由021<<x x ，得 210y y <<. ………………………2分又由 0<3x ，得 03<y . ……………………1分故有 213y y y <<. ………………………1分 24.（1）联结AD ，则AD=DB . ………………………1分 ∴∠DAE =∠B=30°. ………………………1分又∠CAB =90°－∠B=60°.∴∠DAC=30°. ………………………1分 ∴AD 平分∠CAB .∴DE=DC . ………………………1分（2）若DE =2，则CD =2，AD=BD=4.∴BC =6. ………………………1分 32242222=-=-===CD AD EB AE AC , …………1分AB =43. ………………………1分故⊿ABC 三边分别为23、43、6.25.解：（1）依题意，得点B 的坐标为（3,4），点D 的坐标为（3,2）………1分将（3,2）代入xky =，得k =6. 所以反比例函数的解析式为xy 6=. ………………………………1分设点E 的坐标为（m ，4），将其代入x y 6=，得m =23,故点E 的坐标为（23，4）. ……………………………………1分设直线OE 的解析式为x k y 1=，将（23，4）代入得.381=k 所以直线OE 的解析式为x y 38=. ……………………………………1分（2）联结AC ，由勾股定理得5432222=+=+=OC OA AC .…………1分又∵ 22222213125CF AF AC ==+=+，………………………… ………1分 ∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF =90°. …………………………………1分 ∴36306=+=+=∆∆CAF OAC OAFC S S S 四边形.…………………………… ……1分 26．（1）在⊿ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB =60°.又∵ AD 平分∠CAB ，∴∠DAB =30°. …………………………………1分 ∴∠DAB =∠B ，AD=DB . …………………………………1分（2）在⊿AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF =30°. ∴()x AE AF x EC AC AE -==-=-=62121,6.…………………1分在Rt ⊿ABC 中，∵∠B=30°，AC =6，∴AB =12. ∴()x x AF AB BF 21962112+=--=-=.…………………………1分 ∴.219x y += …………………………………1分（3）当∠DEF =90°时，∠CED =180°－∠AEF －∠FED =60°.∴∠EDC =30°，ED =2x . ………………………………1分又∵∠EDA=∠EAD =30°，∴ED=AE =6－x .∴有 2x =6－x ，得x =2. ………………………………1分此时，102219=⨯+=y . 即BF 的长为10. ………………………………1分。

2008-2009学年度第一学期八年级期末质量检查答案

2008-2009学年度第一学期八年级期末质量检查数学科试卷答案一、选择题：（每小题2分，计20分） 1、B 2、B 3、A 4、A 5、C 6、A7、D8、C9、B10、D二、填空题：（每题2分，计20分） 11、－4 12、35° 13、at+bt －t 2 14、±2115、25－7 16、20°17、x<218、419、512cm20、y=－2x+6三、解答题：21、解：原式=－21xyz·4x 4y 2÷(53x 3z) (1分)=－2x 5y 3z÷(53x 3z) (2分)=－310x 2y 3 (4分)22、解：原式=9x 2－4－2(1－4x+4x 2) (2分) =9x 2－4－2+8x －8x 2 =x 2+8x －6 (4分) 当x=2时原式=(2)2+82－6=2+82－6 =82－4 (6分)23、（1）解：原式=3a 2(b －a)－6a(b －a) (1分) =3a(b －a)(a －2) 公因式（3分），括号内（4分）（2）解：原式=(a 2+1)2－(2a)2=(a 2+1+2a)(a 2+1－2a) (2分)=(a+1)2·(a －1)2(4分) 24、画CD 的中垂线（2分）画∠AOB 的平分线（4分）得交点，写结论。

（5分） 25、解：（1）设y －1=k·(3x+4) (1分) ∵当x=－1时y=3∴3－1=k·(－3+4) ∴k=2 (2分) ∴y －1=2(3x+4) y=6x+9 (4分)（2）令6x+9>0x>－23(6分)26、添加条件“∠B=∠E”（2分）答案不唯一证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC 即BC=EF (4分)在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC E B D A∴△ABC ≌△DEF （6分） 27、（1）50 （2分）（2）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ∵其图象过（250，180），（300，230）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 300230250180 ∴⎩⎨⎧-==701b k∴y=x －70 （4分）（3）令x －70≥120，得x≥190 ∴至少要售出190份早餐（6分）（4）该店每出售一份早餐，盈利1元（8分） 28、解：（1）∵△BOC ≌△ADC∴∠1=∠2 CO=CD∵△ABC 是等边三角形 ∴∠1+∠3=60° ∴∠2+∠3=60° 即∠DCO=60° （1分） ∴△COD 是等边三角形（2分）（2）∵△COD 是等边三角形∴∠ODC=60°又∠ADC=∠BOC=α=150°∴∠ADO=∠ADC －∠ODC=150°－60°=90° ∴△AOD 是直角三角形（4分）（3）∠AOD=360°－(∠AOB+∠BOC+∠COD) =360°－(110°+α+60°) =360°－170°－α =190°－α ∠ADO=∠ADC －∠ODC=α－60° （5分） ∴∠OAD=180°－(∠AOD+∠ADO) =180°－(190°－α+α－60°) =50° (i)令190－α=α－60 (ii)令190－α=50 (iii)令α－60=50 α=125 α=140 α=110 ∴当α=125°或α=140°或α=110°时△AOD 是等腰三角形（8分） 29、解（1）∵直线y=－x+3与x 、y 轴分别交于A 、C 两点∴A 点坐标为（0，3） C 点坐标为（3，0）（1分）DCBA F Eα110︒321DCB A O∴OA=OC∵CD ⊥AB∴∠2+∠B=90°又∠1+∠B=90° ∴∠1=∠2 （2分）在△AOB 和△COE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠9021COE AOB COAO∴△AOB ≌△COE（3分）（2）∵AO=CO ∴∠OAC=∠OCA=2180︒=45°∴∠BAO=∠BAC －∠OAC=75°－45°=30°∴在Rt △AOB 中，OB=21AB=21CE=21×23=3 （4分）∴B 点坐标为（－3，0）（5分）（3）∵S △COE =S △CEA ∴OE=EA=21OA=23（6分）∴OB=OE=23 ∴E 点坐标为（0，23），B 点坐标为（－23，0）用待定系数法可求得：直线CE 解析式为：y=－21x+23直线AB 解析式为：y=2x+3 （过程略）由⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=322321x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5953y x ∴D 点坐标为（－53，59）（8分） ∴S 四边形DBOE =S △CDB －S △COE =21×(23+3)×59－21×3×23=1.8 （9分）x。

2008-2009第一学期初二数学期末考试试卷及答案

2008—2009学年度第一学期期末考试初二年级数学试卷<满分100分完卷时间90分钟）命题人：李冬青审核人：丁新华1. 在327，131313.0，5，2-中，无理数的个数为< ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 下列一次函数中y 的值随着x 值的增大而减小的是< ） A ．43-=x y B ．38-=x y C ．x y 1.02+-= D ．4--=x y3.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是< ） A. 8，12，17； B. 1，2，3； C. 6，8，10； D. 5，12，93n9HmSCmUm4.已知正比例函数y=kx<k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是< ）3n9HmSCmUm5.下列图案是中心对称而不是轴对称的图案的个数是< ）H W S ZA. 1B. 2C. 3D. 46.为筹备班级的新年联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是< ）3n9HmSCmUmA.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数7.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项．则< ） A.⎩⎨⎧==2,1y x B.⎩⎨⎧-==1,2y x C.⎩⎨⎧==2,0y x D.⎩⎨⎧==1,3y x8.甲、乙两人相距42km ，若相向而行，2h 相遇；若同向而行，乙14h 才能追上甲.则甲、乙两人每小时各走< ）3n9HmSCmUm A. 12km, 9km B. 11km, 10km C. 10km, 11km D. 9km, 12km3n9HmSCmUm 9. 下列说法中错误的是< ）A. 四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.四条边相等的四边形是正方形10.如图中的图象<折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s<千M ）和行驶时间t<小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千M ；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千M/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有< ）3n9HmSCmUm A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题<每题3分，共30分）11. 9的算术平方根是______, 27的立方根是__________.12.如图，数轴上点A 表示的数是 .13. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是 . 14. 若⎩⎨⎧=-=12y x 是方程2x+3my=1的一个解，则m= .15. B<0，－4）在直线b x y +-=图象上，则b ＝ .16. 一次函数y=-x+2的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 .17. 一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形为边形.18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD=6cm ，ΔDCE 的周长为21cm ，那么梯形的周长为 cm. 3n9HmSCmUm19. 已知A (a,2>与B (-3,2>关于y 轴对称，则a =____ .20.如图，正三角形ABO 以O 为旋转中心，旋转120而得到的图形是 .三、解答题AD21.计算：<每题5分，共10分）<1）23652045⨯-+ <2）()()22126262⎪⎭⎫ ⎝⎛---+22.解下列方程组：<每题5分，共10分）<1）⎩⎨⎧+==+31423y x y x <2）⎩⎨⎧=-+=-+0519203637y x y x23.如图，在离旗杆15M 的E 处，用测角仪测得杆顶的 45=∠BCA ，已知测角仪高CE=1M ，求旗杆的高AD. <共5分）3n9HmSCmUmEC24.某校招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试，下面是绩分别赋予权2、3、4，三人中谁将被录用？(共5分>3n9HmSCmUm 25.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE ，请找出图中的平行四边形，并说明理由。

上海浦东初二数学期末试题

浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)21； (B)4； (C)6； (D)8. 2．方程x x 42=的解是（）．(A)=x 4; (B) =x 2; (C) =x 4，=x 0; (D) =x 0.3．下列命题中真命题是（）．(A)同旁内角相等，两直线平行; (B)两锐角之和为钝角;(C)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(D)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4．如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离是（）．（A ）3; （B ）4; （C ）5; （D ）6. 5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．(A) 6米; (B) 9米; (C) 12米; (D)15米.6．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠15B ，AC =2，如果将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，那么BN 等于（）．(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8. 二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：312-= ．8．方程()412--x =0的解为：．9．正比例函数kx y =的图像是经过点和的．10．已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果… ,那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假.逆命题: . 这个逆命题是命题（填“真”或“假”）.11．如图，点D 、E 在BC 上， AB=AC ，BD=EC ，要证∠1=∠2，可以先由AB=AC ，得∠B = ；再证⊿ABD ≌ ,得∠1=∠2．12．已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB ，垂足是E ，DF ⊥AC ，垂足是F ，且△ABC 的面积为28，AC=4，AB=10，则DE = ．13．平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹第4题图DCBAA 21第5题图30°是．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =32，BC=3，那么∠B = 度. 15．如图，在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，点D 在AB 上.如果AD=AC ，DE ⊥AB 与BC 相交于点E ，那么BD CE （填“>”、“=”、“<”）．16．在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，则AE ︰BE = ．17．点C 在x 轴上，点C 到点A （-1，4）与点B （2，-5）的距离相等，则点C 的坐标为．18．已知在△ABC 中，AB=32，AC=2，BC 边上的高为3，那么BC 的长是．三、解答题（19、20题，每题5分；21、22每题6分，共22分）19．计算：1256.04331⨯⨯．20．解方程：01452=-+x x .第15题图EDCB A第16题图ED CB A21．已知：如图，⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形.求证：BD=CE ．22．已知：如图，Rt ⊿ABC 和Rt ⊿ADC ，∠ABC =∠ADC =90°，点E 是AC 的中点.求证：∠EBD =∠EDB .第21题图EDCBA第22题图EDCBA四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）23．已知反比例函数xky =的图像经过点A （-1，2）．（1）如果正比例函数x k y 1=的图像与上述函数xky =的图像没有公共点，那么1k 的取值范围是什么？（2）如果函数xky =图像上三点的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，）、（33y x ，），且有3210x x x <<<，试判断321y y y 、、的大小.24．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ．（1）求证：DE=DC .（2）若DE =2，求⊿ABC 三边的长.E DCBA第24题图25．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数xky =的图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数xky =和直线OE 的函数解析式；（2）求四边形OAFC 的面积．第25题图26．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD=DB ；（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.第26题图FE D CBA浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．3 8．3,－1（或x =3，x =-1） 9．（0,0）、（1，k ）、一条直线 10．如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.真 11．∠C ，⊿ACE 12．4 13．以O 为圆心，3厘米为半径的圆 14. 60 15．= 16．1︰3 17．（2,0） 18．4或219．解：原式=125436.031⨯⨯⨯…………………………1分 125435331⨯⨯⨯= ………………………2分 24551⨯=…………………………1分 =5201…………………………1分 20．解：原方程可化为()()072=+-x x . ………………………2分得02=-x 或07=+x ， ………………………1分解得2=x 或7-=x . ………………………1分所以，原方程的根为7,221-==x x . ……………1分 21．证明：∵⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE =60°.∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即∠BAD=∠CAE. ………………………2分在⊿ABD 和⊿ACE 中，∵ AB=AC ………………………1分 ∠BAD=∠CAEAD=AE ………………………1分 ∴⊿ABD ≌⊿CAE ， ………………………1分 ∴BD=CE . ………………………1分 22．证明：∵∠ABC =∠90，且点E 是AC 的中点，∴ EB =21AC ……………………………………2分同理，ED =21AC ……………………………2分∴ EB=ED ……………………………………… 1分∴∠EBD =∠EDB ………………………………… 1分23．（1）∵反比例函数xky =过点（-1,2）， ∴ 2-=k . ………………………1分∴反比例函数解析式为xy 2-=，图像在二、四象限. ……………1分而x k y 1=与xy 2-=没有公共点，所以x k y 1=的图像在一、三象限, 故有01>k . ………………………1分（2）∵函数xy 2-=图像在二、四象限.且在每一象限内，函数随x 的增大而增大， ∴而由021<<x x ，得 210y y <<. ………………………2分又由 0<3x ，得 03<y . ……………………1分故有 213y y y <<. ………………………1分 24.（1）联结AD ，则AD=DB . ………………………1分 ∴∠DAE =∠B=30°. ………………………1分又∠CAB =90°－∠B=60°.∴∠DAC=30°. ………………………1分 ∴AD 平分∠CAB .∴DE=DC . ………………………1分（2）若DE =2，则CD =2，AD=BD=4.∴BC =6. ………………………1分 32242222=-=-===CD AD EB AE AC , …………1分AB =43. ………………………1分故⊿ABC 三边分别为23、43、6.25.解：（1）依题意，得点B 的坐标为（3,4），点D 的坐标为（3,2）………1分将（3,2）代入xky =，得k =6. 所以反比例函数的解析式为xy 6=. ………………………………1分设点E 的坐标为（m ，4），将其代入x y 6=，得m =23, 故点E 的坐标为（23，4）. ……………………………………1分设直线OE 的解析式为x k y 1=，将（23，4）代入得.381=k所以直线OE 的解析式为x y 38=. ……………………………………1分（2）联结AC ，由勾股定理得5432222=+=+=OC OA AC .…………1分又∵ 22222213125CF AF AC ==+=+，………………………… ………1分 ∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF =90°. …………………………………1分 ∴36306=+=+=∆∆CAF O AC O AFC S S S 四边形.…………………………… ……1分 26．（1）在⊿ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB =60°.又∵ AD 平分∠CAB ，∴∠DAB =30°. …………………………………1分 ∴∠DAB =∠B ，AD=DB . …………………………………1分（2）在⊿AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF =30°. ∴()x AE AF x EC AC AE -==-=-=62121,6.…………………1分在Rt ⊿ABC 中，∵∠B=30°，AC =6，∴AB =12. ∴()x x AF AB BF 21962112+=--=-=.…………………………1分 ∴.219x y += …………………………………1分（3）当∠DEF =90°时，∠CED =180°－∠AEF －∠FED =60°.∴∠EDC =30°，ED =2x . ………………………………1分又∵∠EDA=∠EAD =30°，∴ED=AE =6－x .∴有 2x =6－x ，得x =2. ………………………………1分此时，102219=⨯+=y . 即BF 的长为10. ………………………………1分。

浦东新沪教版区2009学年度第一学期期末质量抽测八年级数学试卷

ADE B C 初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………( ) （A ）8；（B ）4；（C ）20； (D)32 ．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………………( ) （A （B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．3．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）022=-x x ；（B ）0)3)(1(=--x x ；（C ）022=-x ；（D ）012=++x x ． 4．已知反比例函数xky =的图像经过点（3，2-），则k 的值是………………………（）（A ）6-；（B ）6；（C ）32；（D ）32-． 5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是…………………( ) （A ）01>k ，12>k ；（B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ；（D ）01<k ，12<k ． 6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为…………（）（A ）13；（B ）14；（C ）15；（D ）16．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：28÷a = ． 8．分母有理化：251+= ．（第16题图）（第17题图）（第18题图）DCBA9x 的取值范围是．10．分解因式：12-+x x = ．11．如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而 _______． 13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是． 14．经过已知线段AB 的两个端点的圆的圆心的轨迹是． 15．已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（４，３）、（１，２）、（３，4-），则ABC ∆的形状是．16．如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝２８º， D 为AB 的中点，=∠ACD 度． 18．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边4=AB ，则图中阴影部分的面积为___________．三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．计算：⎛÷ ⎝ 20．解方程：x 2－6x ＋1＝0．HFEAD CBAOEDCB A（第22题图）（第21题图）21．已知：如图，在ABC ∆中，AC BD ⊥，AB CE ⊥, 垂足分别为D 、E ，BD 与CE 相交于点O ，且CE BD =．求证：OC OB =．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分）22．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．CB A DCBA（第24题图）NCA24．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xky =(x >0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x >0)于点M ，连结AM ，且PN =4．（1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．25．已知：如图，在ABC ∆中，4,90==︒=∠BC AC C ，点M 是边AC 上一动点（与点A 、Ｃ不重合），点N 在边CB 的延长线上，且BN AM =，联结MN 交边AB 于点P ．（1）求证：NP MP =；（2）若设y BP x AM ==,，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BPN ∆是等腰三角形时，求AM 的长．浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．a 2 8．25- 9．1≥x 10．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++251251x x 11．41<a 12．减小 13．同位角相等，两直线平行 14．线段AB 的垂直平分线 15．直角三角形 16．30 17．62 18．8三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．原式32)3433236(÷+-= ………………………………（1分，1分， 1分） 323328÷=………………………………………………………………………（1分） =314……………………………………………………………………………………（1分）20．解法1： ∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……………………………………………（1分） ∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±322＝3±22.………………………………………………（2分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）解法2： (x －3)2－8＝0……………………………………………………………………（1分） (x －3)2 ＝8 ………………………………………………………………………………（1分） x －3＝±22………………………………………………………………………………（1分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）21．证明：∵AC BD AB CE ⊥⊥,，∴EBC ∆和DCB ∆都是直角三角形．……………………………………………………（1分）在EBC Rt ∆与DCB Rt ∆中⎩⎨⎧==CEBD CBBC ∴EBC Rt ∆≅DCB Rt ∆．…………………………………………………………………（2分） ∴∠BCE =∠CBD ．…………………………………………………………………………（1分） ∴OB=OC ．…………………………………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．（1）直线l 即为所求．………………………………………（1分）作图正确．………………………………………………………（1分）（2）证明：在Rt ABC △中，3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线， ∴EA EB =．……………………………………………………（1分）∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．…………………（1分）又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．………………………………………………………………………………（1分）在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =，……………………………………………………………………………（1分） ∴2EF ED =．……………………………………………………………………………（1分）23．解：设P Q 、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米．……………………………（1分）根据题意，得1(603)(402)60404x x -⨯-=⨯⨯．……………………………………（2分）整理，得0300402=+-x x ．……………………………………………………………（1分）解得：121030x x ==，．…………………………………………………………………（1分）经检验，230x =不符合题意，舍去．……………………………………………………（1分）答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23），∴AP =2，OA =23．…………………………（1分） ∵PN =4，∴AN =6，∴点N 的坐标为（6, 23）．…………………………………………（1分）把N （6,23）代入y=xk 中，得k =9．……………………………………………………（1分）（2）∵k =9，∴y =x9．………………………………………………………………………（1分）当x =2时，y =29∴MP =-2923=3．………………………………………………………（1分） ∴S △APM =21×2×3=3．……………………………………………………………………（2分）AB 第22题图 F EDl25．（1）证明：过点M 作MD ∥BC 交AB 于点D ．……………………………………（1分） ∵MD ∥BC ，∴∠MDP =∠NBP ．…………………………………………………………（1分） ∵AC=BC ，∠C =90°∴∠A =∠ABC=45°． ∵MD ∥BC ，∴∠ADM =∠ABC=45°． ∴∠ADM=∠A ，∴AM=DM ．∵AM=BN ，∴BN=DM ．………………（1分）在MDP ∆和NBP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BN DM NPB MPD NBP MDP ∴NBP MDP ∆≅∆．………………………………………………………………………（1分） ∴MP=NP ．…………………………………………………………………………………（1分（2）在Rt ABC ∆中，∵4,90==︒=∠BC AC C ，∴24=AB ． ∵MD ∥BC ，∴∠AMD =∠C=90°．在Rt ADM ∆中，x DM AM ==，∴x AD 2=．∵NBP MDP ∆≅∆，∴DP=BP=y ． ∵AB PB DP AD =++， ∴242=++y y x ．∴所求的函数解析式为2222+-=x y ．……………………………………………（2分）定义域为40<<x ．………………………………………………………………………（1分）（3）∵NBP MDP ∆≅∆，∴BN=MD=x ．∵∠ABC +∠PBN=180°，︒=∠45ABC ，∴︒=∠135PBN ． ∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BN BP =，即y x =．∴2222+-=x x ，解得424-=x ．……………………………………………（1分） ∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM 的长为424-．……………………………………（1分）。

2009学年初二第一学期期末质量抽测16k(8)

浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测初二物理试卷(满分100分，完卷时间60分钟)班级________ 学号________ 姓名____________一、选择题(每题2分，共20分)1．下列物体中，质量最接近2千克的是 ( )A 一个U 盘B 一支水笔C 一本物理课本D 一大瓶可乐2．城市中禁止汽车鸣号的目的是为了 ( )A 降低噪声污染B 缓解热岛效应C 绿化居住环境D减少大气污染。

3．图1中光线在界面AE 两侧发生的反射和折射现象，CG 为法线，折射角大小是 ( ) A 30°B 40°C 50°D 60°4．图2中用力的图示法画出了两个力，从图中可看出这两个力的大小关系是 ( )A F 1>F 2B F 1<F 2C F 1=F 2D 条件不足，无法判断5．用焦距为f 的放大镜观察报纸上的文字时，报纸到放大镜的距离应 ( )A 大于fB 小于fC 大于2fD 在f 到2f 间6．重为2牛的苹果竖直下落时，受到0.2牛向上的阻力，它所受合力大小为 ( )A 2.2牛B 2牛C 1.8牛D 0牛7．甲、乙两小车运动的s —t 图像如图3所示，由图像可知 ( )A 甲车做匀速直线运动B 乙车的速度为6米/秒C 甲车越来越快D 乙车不可能静止8．书本静止放置在水平桌面上，下列各对力中属于平衡力的是 ( )A 书的重力和书对桌面的压力B 书受到的支持力和桌子的重力C 书的重力和桌面对书的支持力D 书对桌面的压力和桌子的重力图1t /秒图2图39．物体只在两个力作用下做匀速直线运动，其中一个力突然消失，则物体将( )A 一定越来越快B 可能仍做匀速直线运动C 可能会转弯D 可能越来越慢10．在学习物理学的过程中，经常会用到一些科学研究方法。

下列物理学研究的实例中，运用相同科学研究方法的是( )①在研究响度与振幅的关系时，保持发声体的结构不变②在研究光的传播路径和方向时，引入“光线”的概念③在研究物体受几个力作用的情况时，引入“合力”的概念④在研究力的作用效果与力的方向的关系时，保持力的大小和作用点不变A ①、④B ②、③C ①、②D ③、④二、填空题(第11～19题每空格1分，第20题每空格2分,共32分)11．要进行可靠的定量比较，必需满足两个基本要素：一是要有一个公认的比较标准，叫做__________；二是要有合适的_____________。

2009学年度8年级上学期期末数学试题-@及参考答案

2009学年第一学期八年级数学科期末测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.) 1. 在实数03-，0.74，π中，无理数有（※）. (A)0个(B)1个(C)2个 (D)3个2.一次函数2y x =-+的图象是（※）.3. 下列运算正确的是（※）.（A)222()m n m n -=- （B)32m m m ÷=（C)224()m n mn = （D)246()m m =4.如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图2，下列说法中错误．．的是（※）. （A) 最高气温是24℃（B) 温差(最高气温与最低气温的差)为16℃ （C) 这一天中8时的气温最低（D) 从2时到14时之间的气温逐渐升高5．如图3是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,柱BC 、DE 均垂直于横梁AC , 11AB m =，30BAC ︒∠=,则立柱DE 等于（※）.（A ）5.5m （B ）2.75m（C ）2.5m （D ）2.25m6. 下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（※）.t ) 图2 图1图3（A) y =（B) 13y x =- （C) y =（D) 3y x =-7. 下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（* ）．（A ）c b a m c bm am ++=++)( （B）22(x x x -= （C ）22244(4)a ab b a b -+=- （D ）4)2)(2(2-=-+x x x8．如图4，P Q ，是ABC △的边BC 上的两点，且BP PQ QC AP AQ ====，则BAQ ∠ 的大小为（※）.（A ）60 （B ）90 （C ）100 （D ）1209. 小明同学外出散步，从家里走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象中能表示小明离家距离与时间关系的是（※）. 10.如图6，将一张正方形纸片经两次对折．．，再剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（※）.二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11. 计算：38-12. 分解因式：m 13．已知y 关于x 的函数图象如图7所示，（A）/（B ）（C ）（D ）A D FECB图8图7PQC图4( A ) （B ）（C ）（D ）图6则当0y >时，自变量x 的取值范围是 ※ ．14．如图8，ABC △中，D E F ，，分别是AB BC AC ，，上的点，已知DF BC ∥，EF AB ∥，请补充一个条件： ※ ，使ADF FEC △≌△．15. 已知5m n +=，6mn =-，则22m n mn += ．16. 如图9，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A表示，设点B 所表示的数为m ,则m = ※ .三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分，各题2分）计算: （1）+ （2）021+-（3）()()()23x y x y x y +--+18．（本小题满分6分）如图10，已知点A B C 、、在76⨯的正方形网格的格点上．（1）试在图中确定一个格点D ，使以A B C D 、、、为顶点的四边形为轴对称图形（画一个即可）；（2）将网格置于直角坐标系xoy 中，使B 、C 两点的坐标分别为(3,1)-、(1,1)，在图中画出直角坐标系，并写出点D 的坐标；（3）求出点D 关于x 轴对称的点D '的坐标.A图9图1019．（本小题满分7分，（1）（2）题各2分，（3）题3分）分解因式：（1）ma mb mc ++；（2）228x x --；（3）2(2)8a b ab -+.20．（本小题满分7分）已知：如图11，在ABC △中，90ACB CD AB ∠=°，⊥于点D ，点E 在AC 上，CE BC =，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：（1）A F ∠=∠；（2）ABC △≌FCE △．．FD B CE A图1121．（本小题满分8分）（1）如图12所示，利用面积的不同表示方法写出两个代数恒等式.（2）先化简再求值:)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+,其中a b ==（3）计算:22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦.22．（本小题满分8分）如图13，已知直线3y kx =-经过点M . （1）求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）当x 取何值时，函数3y kx =-的值为正? （1）将直线作怎样平移后能与某正比例函数的图象重合？写出正比例函数的解析式.y图13图1223．（本小题满分8分）如图14，已知AD ⊥BE ，CF 垂直平分AB ,D 为CE 中点. （1）试探究BD 与AE DE +长的大小关系,并对你的结论加以证明；（2）若30B ∠=,求BAE ∠的大小.图14FEDC B A24．（本小题满分9分）如图，直线112y x=+分别与x轴、y轴交于点A、B，直线y x b=+分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P．（1）求点A、D的坐标；（2）若ADB∆的面积为4，求点P的坐标；（3）若当1x>时,对于相同的x值，直线AB上的点在直线CD相应点的下方，求b的取值范围；图1125．（本小题满分9分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有半小时，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑开车以他4倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即步行赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？图122009学年第一学期八年级数学科番禺区调研测试题参考答案与评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.)二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2,- ； 12. ()()m n m n +-； 13.1x <-或12x <<； 14. A F F C =或DF EC =或AD FE =或F 为AC 中点或DF 为中位线或EF 为中位线或DE AC ∥等；15. 30-； 16. 2-三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分，每题3分）解：（1）原式=…………………………………………………2分（2）原式=11+=………………………………………………………2分〖说明〗知道021=或者11-=可给1分。

浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷(含答案)

初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)21； (B)4； (C)6； (D)8. 2．方程x x 42=的解是（）．(A)=x 4; (B) =x 2; (C) =x 4，=x 0; (D) =x 0.3．下列命题中真命题是（）．(A)同旁内角相等，两直线平行; (B)两锐角之和为钝角;(C)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(D)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4．如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离是（）．（A ）3; （B ）4; （C ）5; （D ）6. 5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．(A) 6米; (B) 9米; (C) 12米; (D)15米.6．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠15B ，AC =2，如果将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，那么BN 等于（）．(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8. 二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：312-= ．8．方程()412--x =0的解为：．9．正比例函数kx y =的图像是经过点和的．10．已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果… ,那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假.逆命题: . 这个逆命题是命题（填“真”或“假”）.11．如图，点D 、E 在BC 上， AB=AC ，BD=EC ，要证∠1=∠2，可以先由AB=AC ，得∠B = ；再证⊿ABD ≌ ,得∠1=∠2．12．已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB ，垂足是E ，DF ⊥AC ，垂足是F ，且△ABC 的面积为28，AC=4，AB=10，则DE = ．13．平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是． 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =32，BC=3，那么∠B = 度.第4题图DCBAEDB第11题图E D CB A 21第5题图30°15．如图，在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，点D 在AB 上.如果AD=AC ，DE ⊥AB 与BC 相交于点E ，那么BD CE （填“>”、“=”、“<”）．16．在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，则AE ︰BE = ．17．点C 在x 轴上，点C 到点A （-1，4）与点B （2，-5）的距离相等，则点C 的坐标为．18．已知在△ABC 中，AB=32，AC=2，BC 边上的高为3，那么BC 的长是．三、解答题（19、20题，每题5分；21、22每题6分，共22分）19．计算：1256.04331⨯⨯． 20．解方程：01452=-+x x .21．已知：如图，⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形.求证：BD=CE ．22．已知：如图，Rt ⊿ABC 和Rt ⊿ADC ，∠ABC =∠ADC =90°，点E 是AC 的中点.求证：∠EBD =∠EDB .四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）第21题图EDCBA第22题图EDCBA第16题图ED CBA23．已知反比例函数xky =的图像经过点A （-1，2）．（1）如果正比例函数x k y 1=的图像与上述函数xky =的图像没有公共点，那么1k 的取值范围是什么？（2）如果函数xky =图像上三点的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，）、（33y x ，），且有3210x x x <<<，试判断321y y y 、、的大小.24．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ．（1）求证：DE=DC .（2）若DE =2，求⊿ABC 三边的长.25．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数xky =的E DCBA第24题图图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数xky和直线OE 的函数解析式；（2）求四边形OAFC 的面积．26．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD=DB ；（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．3 8．3,－1（或x =3，x =-1） 9．（0,0）、第25题图第26题图FE D CBA（1，k ）、一条直线 10．如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.真 11．∠C ，⊿ACE 12．4 13．以O 为圆心，3厘米为半径的圆 14. 60 15．= 16．1︰3 17．（2,0） 18．4或219．解：原式=125436.031⨯⨯⨯…………………………1分 125435331⨯⨯⨯= ………………………2分 24551⨯=…………………………1分 =5201…………………………1分 20．解：原方程可化为()()072=+-x x . ………………………2分得02=-x 或07=+x ， ………………………1分解得2=x 或7-=x . ………………………1分所以，原方程的根为7,221-==x x . ……………1分 21．证明：∵⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE =60°.∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即∠BAD=∠CAE. ………………………2分在⊿ABD 和⊿ACE 中，∵ AB=AC ………………………1分 ∠BAD=∠CAEAD=AE ………………………1分 ∴⊿ABD ≌⊿CAE ， ………………………1分 ∴BD=CE . ………………………1分 22．证明：∵∠ABC =∠90，且点E 是AC 的中点，∴ EB =21AC ……………………………………2分同理，ED =21AC ……………………………2分∴ EB=ED ……………………………………… 1分 ∴∠EBD =∠EDB ………………………………… 1分23．（1）∵反比例函数xky =过点（-1,2）， ∴ 2-=k . ………………………1分∴反比例函数解析式为xy 2-=，图像在二、四象限. ……………1分而x k y 1=与xy 2-=没有公共点，所以x k y 1=的图像在一、三象限, 故有01>k . ………………………1分（2）∵函数xy 2-=图像在二、四象限.且在每一象限内，函数随x 的增大而增大， ∴而由021<<x x ，得 210y y <<. ………………………2分又由 0<3x ，得 03<y . ……………………1分故有 213y y y <<. ………………………1分 24.（1）联结AD ，则AD=DB . ………………………1分 ∴∠DAE =∠B=30°. ………………………1分又∠CAB =90°－∠B=60°.∴∠DAC=30°. ………………………1分 ∴AD 平分∠CAB .∴DE=DC . ………………………1分（2）若DE =2，则CD =2，AD=BD=4.∴BC =6. ………………………1分 32242222=-=-===CD AD EB AE AC , …………1分AB =43. ………………………1分故⊿ABC 三边分别为23、43、6.25.解：（1）依题意，得点B 的坐标为（3,4），点D 的坐标为（3,2）………1分将（3,2）代入xky =，得k =6. 所以反比例函数的解析式为xy 6=. ………………………………1分设点E 的坐标为（m ，4），将其代入xy 6=，得m =23,故点E 的坐标为（23，4）. ……………………………………1分设直线OE 的解析式为x k y 1=，将（23，4）代入得.381=k 所以直线OE 的解析式为x y 38=. ……………………………………1分（2）联结AC ，由勾股定理得5432222=+=+=OC OA AC .…………1分又∵ 22222213125CF AF AC ==+=+，………………………… ………1分 ∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF =90°. …………………………………1分 ∴36306=+=+=∆∆CAF O AC O AFC S S S 四边形.…………………………… ……1分 26．（1）在⊿ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB =60°.又∵ AD 平分∠CAB ，∴∠DAB =30°. …………………………………1分 ∴∠DAB =∠B ，AD=DB . …………………………………1分（2）在⊿AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF =30°. ∴()x AE AF x EC AC AE -==-=-=62121,6.…………………1分在Rt ⊿ABC 中，∵∠B=30°，AC =6，∴AB =12. ∴()x x AF AB BF 21962112+=--=-=.…………………………1分 ∴.219x y += …………………………………1分（3）当∠DEF =90°时，∠CED =180°－∠AEF －∠FED =60°.∴∠EDC =30°，ED =2x . ………………………………1分又∵∠EDA=∠EAD =30°，∴ED=AE =6－x .∴有 2x =6－x ，得x =2. ………………………………1分此时，102219=⨯+=y . 即BF 的长为10. ………………………………1分。

20082009学年度第一学期八年级数学期末试卷

2008—2009学年度第一学期八年级数学期末试卷
一、精心选一选：(只有一个答案正确，每题4分，共40分)
1、用下列的一种全等多边形能密铺的是（）
A.四边形B.五边形C.七边形D.八边形
2、如果一个多边形内角和等于它外角和的两倍，那么这个多边形是（）
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
3、下列说法中，正确的有（）
16、如果是方程的一个解，则 ___________.
17、某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
该班学生右眼视力的众数是_______________，中位数是_______________.
所以 ≌ ，所以OE=OF，又因为EF⊥BD，OD=OB，
所以四边形BEDF为菱形.
（2）如图在菱形EBFD中，BD=20,EF=15,
则DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.
S菱形EBFD= ,
即 ,所以得AD=12,
根据勾股定理可得AE=3.5,有AB=AE+EB=16.
三、用心做一做（共25分）
21．解下列方程组（10分）
22. （用图象法解）（5分）
23．（10分）
已知一次函数y=kx+b经过点（0，3）和（3，0）.
（1）求此一次函数解析式.
（2）求这个函数与直线y=2x－3及y轴围成的三角形的面积.

浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷

浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学（理科）试卷 2010．1注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合{}1||<=x x A ，{|20}B x x =-<<，则AB =____________.2．若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-723102y x ，则x y +=____________.3．不等式02111>+-x 的解为____________. 4．已知4cos()5πθ-=-，(0,)θπ∈，则tan θ=____________. 5．已知函数()3x f x x =-，则11()5f -=____________. 6．函数x x x y 2sin 2cos sin 2-=的最小正周期为____________. 7．二项式7)21(x -的展开式中，含3x 项的系数为____________.8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为____________.9．如右图 “杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式2111的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式631321111的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式2010411063143211111的值等于____________.10．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且2AB BC ==，122AA =，则A 、B 两点之间的球面距离为____________.1 1 1 1 1 1 1…1 2 3 4 5 6… 1 3 6 10 15… 1 4 10 20… 1 5 15… 1 6 … 1…B 1O D 1A 1 C 1A BC D11．若a 、b 是正数，则22)13()13(ab b a +++的最小值为____________.12．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若318S =，419S a -=-，则lim n n S →∞=_____.13．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC的中点，则AD BC =⋅____________14．已知)(x f 是定义在]4,4[-上的奇函数，31)2()(+-=x f x g .当[2,0)(0,2]x ∈-时，0)0(,121)(||=-=g x g x ，则方程)1(log )(21+=x x g的解的个数为____________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．条件甲：函数)(x f 满足()1()f x f x -=；条件乙：函数)(x f 是偶函数，则甲是乙的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16．下列命题正确个数为（）① 三点确定一个平面；② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；④ 底面边长为2，12.A. 0B. 1C. 2D. 317．右图是一程序框图，则其输出结果为（）A.89 B. 910 C. 1011 D. 9818．设D 是ABC ∆边BC 延长线上一点，记→-→-→--+=AC AB AD )1(λλ若关于x 的方程22sin (1)sin 10x x λ-++=在[0,2)π上恰有两解，则实数λ的取值范围是（） A. 2-<λB. 4-<λC. 122--=λD. 4-<λ或122--=λABDC三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分14分）设复数1z 满足)(,31)1(21R a i a z i z i ∈-=+=-，（其中i 为虚数单位）.若||2||121z z z >-，求实数a 的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，︒=∠30CBA ,E D ,分别是AP BC ,的中点.（1）求异面直线AC 与ED 所成的角的大小；（2）求PDE ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积.21．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满4分，第3小题满分6分.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE . （1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若2cos sin =+θθ，求此时管道的长度L ；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.P A BC DE22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数.（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（2）设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x .若不等式(4)(2)0h x th x +< 在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（3）设121()(0),()(0)f x x x f x x x=>=>，取0,0a b >>，生成函数()h x 图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数21,x x 且121x x +=.试问是否存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由.23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足n n a n b )1(2+=. （1）若1a 、3a 、4a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意n N *∈都有5n b b ≥成立，求实数a 的取值范围；（3）数列{}n c 满足 1213()(3)2n n n c c n N n -*--=⋅-∈≥且，其中11c =，232c =-；n n c b n f -=)(，当1614a -≤≤-时，求)(n f 的最小值（n N *∈）.浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学（理科）试卷 2010．1注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合{}1||<=x x A ，{|20}B x x =-<<，则AB =____)0,1(-________.2．若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-723102y x ，则x y +=_____1_______.3．不等式02111>+-x 的解为____),1()1,(∞+--∞ ________. 4．已知4cos()5πθ-=-，(0,)θπ∈，则tan θ=____43________.5．已知函数()3x f x x =-，则11()5f -=___21_________.6．函数x x x y 2sin 2cos sin 2-=的最小正周期为_____π_______.7．二项式7)21(x -的展开式中，含3x 项的系数为______280-______.8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为_____54_______. 9．如右图 “杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式2111的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式631321111的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式2010411063143211111的值等于____1________.1 1 1 1 1 1 1… 12345 6… 1 36 10 15… 1 4 10 20… 1 5 15… 1 6 … 1…A CD10．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体111ABCD A B C D -内接于球O ，且2AB BC ==，1AA =A 、B 两点之间的球面距离为_____π32_______.11．若a 、b 是正数，则22)13()13(ab b a +++的最小值为____24________.12．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若318S =，419S a -=-，则lim n n S →∞=_16__.13．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC的中点，则AD BC =⋅____25________14．已知)(x f 是定义在]4,4[-上的奇函数，31)2()(+-=x f x g .当[2,0)(0,2]x ∈-时，0)0(,121)(||=-=g x g x ，则方程)1(log )(21+=x x g的解的个数为____4________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．条件甲：函数)(x f 满足()1()f x f x -=；条件乙：函数)(x f 是偶函数，则甲是乙的（ A ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16．下列命题正确个数为（ B ）① 三点确定一个平面；② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；④ 底面边长为2，12.A. 0B. 1C. 2D. 317．右图是一程序框图，则其输出结果为（ C ）A.89 B. 910 C. 1011 D. 9818．设D 是ABC ∆边BC 延长线上一点，记→-→-→--+=AC AB AD )1(λλ ABDC若关于x 的方程22sin (1)sin 10x x λ-++=在[0,2)π上恰有两解，则实数λ的取值范围是（ D ） A. 2-<λB. 4-<λC. 122--=λD. 4-<λ或122--=λ三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分14分）设复数1z 满足)(,31)1(21R a i a z i z i ∈-=+=-（其中i 为虚数单位）.若 ||2||121z z z >-，求实数a 的取值范围.解： i iiz 211311+-=-+=……………………………………………………………………5分i a i a i z z +--=+-+-=-1)()21(21………………………………………………8分由||2||121z z z >-， 101)1(2>+--∴a ……………………………………10分 ,4-<∴a 或2>a故实数a 的取值范围是),2()4,(∞+--∞ .……………………………………14分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，︒=∠30CBA ,E D ,分别是AP BC ,的中点.（1）求异面直线AC 与ED 所成的角的大小；（2）求PDE ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积.解（1）解法一：取AB 中点F ，连接EF DF ,，则DF AC //，所以EDF ∠就是异面直线AC 与PB 所成的角.…4分由已知，7,3,1=====PB AB AD EA AC ， EF DF EF AC ⊥∴⊥, .…………………………6分在EFD Rt ∆中，2,21==ED DF ，42cos =∠EDF .所以异面直线AC 与ED 所成的角为42arccos （)7arctan .………………8分解法二：如图所示建立空间直角坐标系，)02321(,)0,0,1(，，D C ，)1,0,0(E ，)1,23,21(,)0,0,1(-==………4分 PA BCDEFP ABC D E42221cos ==θ， …………………………………6分所以异面直线AC 与ED 所成的角为42arccos (8)（2）PDE ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体，是以AD为底面半径、AP 为高的圆锥中挖去一个以AD 为底面半径、AE 为高的小圆锥，体积 πππ3111312131=⋅⋅-⋅⋅=V .……………………14分 21．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满4分，第3小题满分6分.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE . （1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若2cos sin =+θθ，求此时管道的长度L ；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.解：（1）10cos EH θ=，10sin FH θ= …………………………………………………2分 θθcos sin 10=EF …………………………………………………………………4分由于10tan BE θ=⋅≤，10tan AF θ=≤tan θ≤≤ [,]63ππθ∈…………………………………………………5分 101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅ ， [,]63ππθ∈.……………………………6分 (2) 2cos sin =+θθ时，21cos sin ==θθ,………………………………………8分 )12(20+=L ;……………………………………………………………………10分（3）101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅=sin cos 110()sin cos θθθθ++⋅ 设sin cos t θθ+= 则21sin cos 2t θθ-⋅=……………………………………12分由于[,]63ππθ∈，所以1sin cos )[42t πθθθ=+=+∈ …14分 201L t =-在12内单调递减，于是当12t =时,63ππθθ==时 L的最大值1)米. ………………………………………………………15分答：当6πθ=或3πθ=时所铺设的管道最短，为1)米.………………16分22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数.（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（2）设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x .若不等式(4)(2)0h x th x +< 在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（3）设121()(0),()(0)f x x x f x x x=>=>，取0,0a b >>，生成函数()h x 图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数21,x x 且121x x +=.试问是否存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由.解：（1）① 设sin cos sin()3a xb x x π+=+，即1sin cos sin 2a x b x x x +=，取1,2a b ==()h x 是12(),()f x f x 的生成函数. ………………………2分 ② 设222()(1)1a x x b x x x x ++++=-+，即22()()1a b x a b x b x x ++++=-+，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+111b b a b a ，该方程组无解.所以()h x 不是12(),()f x f x 的生成函数.…………4分（2）122122()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+= ………………………5分(4)(2)0h x th x +<，即22log (4)log 20x t x +<， ………………………6分也即22(2log )(1log )0x t x +++< ………………………7分因为[2,4]x ∈，所以21log [2,3]x +∈ ………………………8分则2222log 111log 1log x t x x+<-=--++ ………………………9分函数2111log y x =--+在[2,4]上单调递增，max 43y =-.故，43t <-.……10 分（3）由题意，得()(0)b h x ax x x =+>，则()bh x ax x=+≥2828b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得28a b =⎧⎨=⎩，所以8()2(0)h x x x x =+> ……………………12分假设存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立.于是设)(16644)4)(4(4)()(12212121221121x x x x x x x x x x x x x h x h u +++=++== =2221212121212121212121212()2646480416416432x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-++⋅=++⋅=+-令12t x x =，则41)2(22121=+≤=x x x x t ，即]41,0(∈t ……………………………14分设80432u t t=+-，]41,0(∈t .设41021≤<<t t ，]804[)(]3804[38042121221121t t t t t t t t u u --=-+--+=-161021<<t t ， 021>-u u ，所以80432u t t=+-在]41,0(∈t 上单调递减，289)41(=≥u u ，故存在最大的常数289m =…………………………………16分23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足n n a n b )1(2+=. （1）若1a 、3a 、4a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意n N *∈都有5n b b ≥成立，求实数a 的取值范围；（3）数列{}n c 满足 1213()(3)2n n n c c n N n -*--=⋅-∈≥且，其中11c =，232c =-；n n c b n f -=)(，当1614a -≤≤-时，求)(n f 的最小值（n N *∈）.解：（1）因为1a 、3a 、4a 成等比数列，所以2143a a a ⋅=，即()2(6)4a a a ⋅+=+，8a =-， ∴()102218-=⨯-+-=n n a n …………………4分（2）由n n a n b )1(2+=，2222n a a b n n -=++224()44a a n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，…………6分由题意得：911242a ≤-≤， 2218a -≤≤- ……………………10分（3）因为1213()(3)2n n n c c n ---=⋅-≥①当n 为偶数时：112113()322n n n n c c ---⎛⎫-=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，3324113()322n n n n c c ----⎛⎫-=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，3342113()322c c ⎛⎫-=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，所以 ()()()242242n n n n n c c c c c c c c ---=+-++-+-331111132222n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21112243114n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⋅- 即112()2n n c n N -*⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭； ……………………………… 12分②当n 为奇数时：112113()322n n n n c c ---⎛⎫-=⋅-=⋅ ⎪⎝⎭，3324113()322n n n n c c ----⎛⎫-=⋅-=⋅ ⎪⎝⎭，2231113()322c c ⎛⎫-=⋅-=⋅ ⎪⎝⎭，所以 ()()()131242n n n n n c c c c c c c c ---=+-++-+-33111113222n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12311441114n -⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+-1122n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 即112()2n n c n N -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭；……………………………………………… 14分综合①②得 11122122n n n n c n --⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数时为偶数时所以 1122n n c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 2222n a a b n n -=++所以()n n f n b c =-=12212222n a a n n --⎛⎫+++- ⎪⎝⎭，……………………15分则221(1)(1)(1)2222na a f n n n -⎛⎫+=+++++- ⎪⎝⎭，221(1)()(1)(1)2222n a a f n f n n n ⎡⎤-⎛⎫+-=+++++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦12212222n a a n n -⎡⎤-⎛⎫-+++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦12122nan ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭ ……………………16分因为数列12122na n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+-+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭对任意n N *∈是单调递增数列，且1614a -≤≤-所以当4n ≥时，1115(1)()21902216216naa f n f n n ⎛⎫+-=+-+≥-+>> ⎪⎝⎭即(4)(5)(6)()f f f f n <<<<<所以当13n ≤≤时1(1)()21022naf n f n n ⎛⎫+-=+-+< ⎪⎝⎭，即(1)(2)(3)f f f >>)4(f >当4=n 时， 21(4)162228a f a -=+++-所以min ()(4)f n f ==21510516222828a a a -+++-=+………………………18分。

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浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测
初二数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．a 2 8．25- 9．1≥x 10．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++251251x x 11．4
1<a 12．减小 13．同位角相等，两直线平行 14．线段AB 的垂直平分线 15．直角三角形 16．30 17．62 18．8
三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）
19．原式32)3433
236(÷+-= ………………………………（1分，1分， 1分） 3233
28÷=
………………………………………………………………………（1分） =314……………………………………………………………………………………（1分）
20．解法1： ∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……………………………………………（1分）
∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±322
＝3±22.………………………………………………（2分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）解法2： (x －3)2－8＝0……………………………………………………………………（1分） (x －3)2 ＝8 ………………………………………………………………………………（1分） x －3＝±22………………………………………………………………………………（1分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）
21．证明：∵AC BD AB CE ⊥⊥,，
∴EBC ∆和DCB ∆都是直角三角形．……………………………………………………（1分）在EBC Rt ∆与DCB Rt ∆中
⎩⎨⎧==CE
BD CB BC ∴EBC Rt ∆≅DCB Rt ∆．…………………………………………………………………（2分） ∴∠BCE =∠CBD ．…………………………………………………………………………（1分） ∴OB=OC ．…………………………………………………………………………………（1分）
四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分）
22．（1）直线l 即为所求．………………………………………（1分）作图正确．………………………………………………………（1分）
（2）证明：在Rt ABC △中， 3060A ABC ∠=∴∠= °，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线，
∴EA EB =．……………………………………………………（1分） ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°
，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．…………………（1分）
又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，
∴ED EC =．………………………………………………………………………………（1分）
在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°
，°， ∴2EF EC =，……………………………………………………………………………（1分） ∴2EF ED =．……………………………………………………………………………（1分）
23．解：设P Q 、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米．……………………………（1分）根据题意，得1(603)(402)60404x x -⨯-=⨯⨯
．……………………………………（2分）整理，得0300402=+-x x ．……………………………………………………………（1分）解得：121030x x ==，．…………………………………………………………………（1分）经检验，230x =不符合题意，舍去．……………………………………………………（1分）答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．……………………………………………（1分）
24．解：（1）∵点P 的坐标为（2，
23），∴AP =2，OA =2
3．…………………………（1分） ∵PN =4，∴AN =6，∴点N 的坐标为（6, 23）．…………………………………………（1分）把N （6, 23）代入y=x
k 中，得k =9．……………………………………………………（1分）（2）∵k =9，∴y =
x 9
．………………………………………………………………………（1分）当x =2时，y =29
∴MP =-292
3=3．………………………………………………………（1分） ∴S △APM =
2
1×2×3=3．……………………………………………………………………（2分） A B 第22题图 F E D l
25．（1）证明：过点M 作MD ∥BC 交AB 于点D ．……………………………………（1分） ∵MD ∥BC ，∴∠MDP =∠NBP ．…………………………………………………………（1分） ∵AC=BC ，∠C =90°∴∠A =∠ABC=45°．
∵MD ∥BC ，∴∠ADM =∠ABC=45°． ∴∠ADM=∠A ，∴AM=DM ．
∵AM=BN ，∴BN=DM ．………………（1分）在MDP ∆和NBP ∆中
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BN DM NPB MPD NBP MDP
∴NBP MDP ∆≅∆．.................................................................................（1分） ∴MP=NP ． (1)
（2）在Rt ABC ∆中，∵4,90==︒=∠BC AC C ，∴24=AB ．
∵MD ∥BC ，∴∠AMD =∠C=90°．
在Rt ADM ∆中，x DM AM ==，∴x AD 2=
．
∵NBP MDP ∆≅∆，∴DP=BP=y ．
∵AB PB DP AD =++，
∴242=++y y x ． ∴所求的函数解析式为222
2+-=x y ．……………………………………………（2分）定义域为40<<x ．………………………………………………………………………（1分）
（3）∵NBP MDP ∆≅∆，∴BN=MD=x ．
∵∠ABC +∠PBN=180°，︒=∠45ABC ，∴︒=∠135PBN ．
∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BN BP =，即y x =．
∴222
2+-=x x ，解得424-=x ．……………………………………………（1分） ∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM 的长为424-．……………………………………（1分）。