因式分解、分式月考题(绝对经典)

(完整word版)初二数学因式分解精选100题

提高讲堂托辅中心初二数学因式分解优选100 题2013年 1月 25日一、选择题1.以下各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ( a+3)( a- 3)=a2- 9B x2+x- 5=( x- 2)(x+3)+1C a2b+ab2=ab(a+b)1 (D) x2+1= x(x+)x2.以下各式的因式分解中正确的选项是（）A - a2+ab- ac= - a(a+b- c)B 9 xyz- 6x2y2=3xyz(3- 2xy)C 3a2x- 6bx+3x=3 x(a2- 2b) D1xy2+1x2y=1xy(x+y)2223.把多项式 m2(a- 2)+m(2- a)分解因式等于（）(A)( a- 2)(m2+m)(B)( a- 2)(m2- m)(C) m(a- 2)(m- 1)(D) m(a- 2)(m+1)4.以下多项式能分解因式的是（）(A) x2- y(B)x2+1(C) x2+y+y2(D) x2 - 4x+45.以下多项式中，不可以用完整平方公式分解因式的是（）(A) m1m 2(B)x 22xy y 2(C) a214ab49b 2(D)n22n 14936.多项式4x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式不可以够是（）(A)4 x(B) - 4x(C)4x4(D) - 4x47.以下分解因式错误的选项是（）(A)15 a2+5a=5a(3a+1) (B) - x2- y2= - (x2- y2)= - (x+y)(x- y)(C) k(x+y)+x+y=( k+1)( x+y )(D) a3- 2a2+a=a(a- 1)28.以下多项式中不可以用平方差公式分解的是（）(A) - a2+b2(B) - x2- y2(C)49 x2y2- z2(D)16 m4 - 25n2p29.以下多项式：①16x5- x；② (x- 1)2- 4(x- 1)+4 ；③ (x+1)4- 4x(x+1)+4 x2；④ - 4x2- 1+4x，分解因式后，结果含有同样因式的是（） (A) ①②(B) ②④(C) ③④(D)②③10.两个连续的奇数的平方差总能够被k 整除，则 k 等于（）(A)4(B)8(C)4 或- 4(D)8 的倍数11 以下各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A a(a＋b－ 1)=a2＋ ab－ aB a2–a－ 2=a(a－ 1) －2C－4 a2＋ 9b2=(－ 2a＋ 3b)(2a＋ 3b) D ．2x＋ 1=x(2 ＋ 1/x)12 以下各式分解因是正确的选项是（）A ．x2y＋ 7xy＋ y=y(x 2＋ 7x)B ． 3 a2b＋ 3ab＋ 6b=3b(a2＋a＋ 2)C． 6xyz －8xy 2=2xyz(3 － 4y) D ．－ 4x＋ 2y－ 6z=2(2x ＋y－ 3z)13 以下多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A ． x2－ yB ． x2＋ 2x C． x2＋ y2D． x2－ xy ＋ y214 2(a－ b)3－ (b－ a)2分解因式的正确结果是（）A ． (a－ b)2(2a－ 2b＋ 1)B． 2(a－ b)(a－ b－1)C． (b－ a)2(2a－ 2b－ 1)D． (a－ b)2(2a－ b－ 1)15 以下多项式分解因式正确的选项是（）A ． 1＋ 4a－4a2=(1 － 2a)2B．4－ 4a＋ a2=(a－ 2)2C． 1＋ 4x2=(1＋ 2x)2D． x2＋ xy＋ y2=(x ＋ y)216 运用公式法计算 992，应当是（）1Ａ．①和②Ｂ．③和④ Ｃ．①和④Ｄ．②和③18 不论 x 、 y 取何值， x 2＋y 2－ 2x ＋ 12y ＋ 40 的值都是（）Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．零Ｄ．非负数19 以下正确的选项是（）Ａ． x 2＋ y 2=(x ＋y)(x － y)Ｂ． x 2－ y 2 =(x ＋ y)(x － y)Ｃ．－ x 2＋ y 2=( － x ＋ y)( － x － y)Ｄ．－ x 2 －y 2=－ (x ＋y)(x － y)二、填空题20. 分解因式： m 3- 4m=.21. 已知 x+y=6， xy=4，则 x 2y+xy 2的值为.22. 将 x n - y n 分解因式的结果为 (x 2+y 2)(x+y)(x- y)，则 n 的值为.23. 若 ax 2+24x+b=(mx- 3) 2，则 a= ， b= ， m= .24. 依据图形面积关系，不连其余线，便能够获得一个分解因式的公式是.25 多项式－ 9x 2 y ＋36xy 2－ 3xy 提公因式后的另一个因式是___________；26 把多项式－ x 4＋16 分解因式的结果是 _____________；27 已知 xy=5,a －b=3,a ＋b=4, 则 xya 2－ yxb 2 的值为 _______________ ；28 若 x 2＋ 2mx ＋ 16是完整平方式，则 m=______;(第24题图)29２＋4x － 4=;分解因式：－ x30＋ 3mn ＋ 9n 2=(＋3n)2；31 若 x ＋ y=1 则 1/2x 2＋ xy ＋ 1/2y 2=;三、因式分解32.－24x 3－ 12x 2＋ 28x33.6(m － n)3－ 12(n － m)234.3(a － b)2＋ 6(b － a)35. 18(a ＋ b)3－ 12b(b － a)236. (2a ＋ b)(2a － 3b)－ 3a(2a ＋b)37.(x 2＋ 6x)2－ (2x － 4)238. 9(m ＋ n)2－ (m － n)239. (2x ＋ 3y)2－ 140. 9(a － b)2－ 16(a ＋b) 241. (x ＋ y)2－16(x － y)242.－16x 4＋ 81y 4 43. 3ax 2－ 3ay 244.2x 3－ 8x45. 7x 2－ 6346. (a 2＋b 2)2－ 4a 2b 247.(m＋ n)2－ 6(m＋ n)＋ 9 50.－ x2－ 4y2＋ 4xy53. (a2＋ 4)2－ 16a257.56x3yz+14x 2y2z－ 21xy 2z2 60.4xy– ( x2- 4y2)63.5( x y)310( y x) 248. (3)(a－ b)2－ 2(a－ b)＋ 1;49. 4xy 2－ 4x2y－ y351.(x y) 210( x y) 25 ；52.16a 472 a2 b281b4；54. - 4x3+16x2 - 26x56.1a2(x- 2a)2-1a(2a- x)32458. mn(m － n)－ m(n－ m)1159. -(2a- b)2+4( a - b)24261. - 3ma3+6ma2- 12ma62.a2(x- y)+ b2(y- x)64.18b(a b) 212(a b)365.–2x2n-4x n66. 2a( x a) 4b(a x) 6c( x a) 67.m 416n 468.9(m n) 216(m n) 2；169.ax2y2+2axy+2a70.(x2- 6x)2+18(x2 - 6x)+8171. ( x1)( x 2)( x 3)( x 4) 24272．9x 2 －y 2－4y － 473.x 24xy 1 4 y 2 74.x 4 18x 2 8175. ax 2 bx 2 bx ax b a 76. x 5 x 3 x 2 177.(m n) 3 (m n)2 (n m)78. (a 2 2a)22(a 2 2a) 3 79.(c 2 a 2 b 2 )2 4a 2b 2四．特别的因式分解 80. 1a3m n1a m nb 2n ( m n,且均为自然数 )27 381. x 3n 1 y n 1 2x 2 n 1 y 2n 1 x n 1 y 3n 1五 .用简易方法计算：82. 57.6× 1.6+28.8× 36.8- 14.4× 8083. 13.71719.8 172.5173131 3184. 39× 37- 13× 3485 (112 )(113 )(112 )(112 )2 39 10六 .解答题86 若x m n22)( x24)，求，的值y= (x y)( x y y m n87 已知1x x2x2004x 20050, 求 x2006的值88 若x y 4, x2y 2 6 求xy的值89 已知2 x y 1， xy 2 ，求 2 x4 y3x3 y 4的值。

因式分解及分式的计算测验题(题型全)

分式计算练习二周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式42-x x 有意义；当x时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果ba=2，则2222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（）A 、11++=++b a x b x a B 、22xy x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x yx +- 7.下列约分正确的是（） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()yx a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx yx y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72-B 、72C 、27D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532x yx y y x ÷⋅ 4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x 6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+- 7. 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx 9. m n n n m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x 12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz2. 下列各式中，计算结果正确的有（）①;2)1(2223n m mn n m =-∙ ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+∙-⋅+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-∙- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ．（2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3．（4）21x x --x-1．三、先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++，其中x=-45．其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++b a a b 得值。

因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）

因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）一、填空题（共20题）1、a ²-9b -9b²²=2、2x 2x³³-12x -12x²²+4x =2x （）3、-27a -27a³³=（）³）³4、2xy 2xy²²-8x -8x³³ = 2x （）（）（）5、（、（x+2y x+2y x+2y）（）（）（y-2x y-2x y-2x））= -（x+2y x+2y）（）（）（）6、x （x-y x-y））+y +y（（y-x y-x））=7、a-a a-a³³= a （a+1a+1）（）（）（）8、1600a 1600a²²-100=100-100=100（（）（）（） 9、9a 9a²²+（）+4 =（）²）²1010、（、（、（x+2x+2x+2））x-x-2= （x+2x+2）（）（）（）1111、、a ³-a =a （）（）（）1212、（、（、（）x ²+4x+16 =（）²）²1313、、3a 3a³³+5a +5a²²+（）=（a+ ）（）（ +2a-4 +2a-4）1414、（、（、（）-2y -2y²² = -2（ +1）²）²1515、、x ²-6x-7=-6x-7=（（x ）（）（x x ）1616、、3xy+6y 3xy+6y²²+4x +4x²²+8xy=3y( )+4x （）=（）（）（） 1717、、a ²+3a-10=+3a-10=（（a+m a+m）（）（）（a+n a+n a+n），则），则m= ，n= 1818、、8a 8a³³-b -b³³=（2a-b 2a-b）（）（）（）1919、、xy+y xy+y²²+mx+my=+mx+my=（（y ²+my +my））+（）=（）（）（） 2020、（、（、（x x ²+y +y²）²²）²²）²-4x -4x -4x²²y ²=二、选择题（共32题）1、多项式2a 2a²²+3a+1因式分解等于（因式分解等于（）A 、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a-1a-1a-1））B 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（2a-12a-12a-1））C 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（a+1a+1a+1））D 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（a-1a-1a-1））2、下列各式分解因式正确的是（、下列各式分解因式正确的是（）A 、3x 3x²²+6x+3= 3（x+1x+1）²）²）²B B 、2x 2x²²+5xy-2y +5xy-2y²²=（2x+y 2x+y）（）（）（x+2y x+2y x+2y）） C 、2x 2x²²+6xy= （2x+32x+3）（）（）（x+2y x+2y x+2y）） D 、a ²-6=-6=（（a-3a-3）（）（）（a-2a-2a-2））3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（）A 、4x 4x²²+4B 、（、（2x+32x+32x+3）²）²）² -4 -4（3x 3x²²+2+2）²）²）²C 、9x 9x²²-2xD 、a ²+b +b²²4、把多项式x ²-3x-70因式分解，得（因式分解，得（） A 、（、（x-5x-5x-5））(x+14) B 、（、（x+5x+5x+5）（）（）（x-14x-14x-14））C 、（、（x-7x-7x-7）（）（）（x+10x+10x+10））D 、（、（x+7x+7x+7）（）（）（x-10x-10x-10））5、已知a+b=0a+b=0，则多项式，则多项式a ³+3a +3a²²+4ab+b +4ab+b²²+b +b³的值是（³的值是（³的值是（） A 、0 B 、1 C 、 -2 D 、 26、把4a 4a²²+3a-1因式分解，得（因式分解，得（） A 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（2a-12a-12a-1）） B 、（、（2a-12a-12a-1）（）（）（a-3a-3a-3））C 、（、（4a-14a-14a-1）（）（）（a+1a+1a+1））D 、（、（4a+14a+14a+1）（）（）（a-1a-1a-1））7、下列等式中，属于因式分解的是（、下列等式中，属于因式分解的是（） A 、a （1+b 1+b））+b +b（（a+1a+1））= （a+1a+1）（）（）（b+1b+1b+1））B 、2a 2a（（b+2b+2））+b +b（（a-1a-1））=2ab-4a+ab-bC 、a ²-6a+10 =a （a-6a-6））+10D 、（、（x+3x+3x+3）²）²）²-2-2-2（（x+3x+3））=（x+3x+3）（）（）（x+1x+1x+1））8、2m 2m²²+6x+2x +6x+2x²是一个完全平方公式，则²是一个完全平方公式，则m 的值是（的值是（） A 、 0 B 、 ± 32 C 、 ±52 D 、949、多项式3x 3x³³-27x 因式分解正确的是（）因式分解正确的是（）A 、3x 3x（（x ²-9-9））B 、3x 3x（（x ²+9） C 、3x 3x（（x+3x+3）（）（）（x-3x-3x-3）） D 、3x 3x（（3x-13x-1）（）（）（3x+13x+13x+1））1010、已知、已知x ＞0，且多项式x ³+4x +4x²²+x-6=0+x-6=0，则，则x 的值是（的值是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、41111、多项式、多项式2a 2a²²+4ab+2b +4ab+2b²²+k 分解因式后，它的一个因式是（分解因式后，它的一个因式是（a+b-2a+b-2a+b-2），则），则k 的值是（是（） A 、4 B 、-4 C 、8 D 、-81212、对、对、对 a a 4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（进行因式分解，所得结论正确的是（） A 、（a ²+2+2）²）²）² B B 、（a ²+2+2））（a ²-2-2））C 、有一个因式为（、有一个因式为（a a ²+2a+2+2a+2））D 、不能因式分解、不能因式分解1313、多项式、多项式a ²（²（m-n m-n m-n））+9+9（（n-m n-m）分解因式得（）分解因式得（）分解因式得（） A 、（、（a a ²+9+9）（）（）（m-n m-n m-n）） B 、（、（m-n m-n m-n）（）（）（a+3a+3a+3）（）（）（a-3a-3a-3））C 、（、（a a ²+9+9）（）（）（m+n m+n m+n））D 、（、（m+n m+n m+n）（）（）（a+3a+3a+3）²）²）²1414、多项式、多项式m 4-14m -14m²²+1分解因式的结果是（分解因式的结果是（） A 、（、（m m ²+4m+1+4m+1）（）（）（m m ²-4m+1-4m+1）） B 、（、（m m ²+3m+1+3m+1）（）（）（m m ²-6m+1-6m+1））C 、（、（m m ²-m+1-m+1）（）（）（m m ²+m+1+m+1））D 、（、（m m ²-1-1）（）（）（m m ²+1+1））1515、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（） A 、-x -x²²+3x = -x （x+3x+3）） B 、x ²+xy+x=x +xy+x=x（（x+y x+y））C 、2m 2m（（2m-n 2m-n））+n +n（（n-2m n-2m））= （2m-n 2m-n）²）²）²D D 、a ²-4a+4=-4a+4=（（a+2a+2）（）（）（a-2a-2a-2））1616、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A 、2x 2x（（a-b a-b））=2ax-2bxB 、2a 2a²²+a-1=a +a-1=a（（2a+12a+1））-1C 、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a+2a+2a+2））= a ²+3a+2D 、3a+6a 3a+6a²²=3a =3a（（2a+12a+1））1717、下列各式、下列各式、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n （a-b ）和-a+b③x ³+y ³ 和x ²+xy ④a ²+b ² 和a ²-b ²其中有公因式的是（）A 、① ②B 、 ② ③C 、① ④D 、 ③ ④ 1818、下列四个多项式中，能因式分解的是（、下列四个多项式中，能因式分解的是（、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A 、x ²+1B 、 x ²-1C 、 x ²+5yD 、x ²-5y1919、将以下多项式分解因式，结果中不含因式、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（的是（）A 、1 -x ³B 、x ²-2x+1C 、x （2a+32a+3））-（3-2a 3-2a））D 、2x 2x（（m+n m+n））-2-2（（m+n m+n））2020、若多项式、若多项式2x 2x²²+ax 可以进行因式分解，则a 不能为（不能为（）A 、0B 、-1C 、1D 、22121、已知、已知x+y= -3，xy=2 ，则x ³y+xy y+xy³的值是（³的值是（³的值是（） A 、 2 B 、 4 C 、10 D 、202222、、多项式x a -y a 因式分解的结果是（x ²+y +y²）²）（x+y x+y））（x-y x-y）），则a 的值是（） A 、2 B 、4 C 、-2 D-42323、对、对8（a ²-2b -2b²）²）²）-a -a -a（（7a+b 7a+b））+ab 进行因式分解，其结果为（进行因式分解，其结果为（）A 、（、（8a-b 8a-b 8a-b）（）（）（a-7b a-7b a-7b））B 、（、（2a+3b 2a+3b 2a+3b）（）（）（2a-3b 2a-3b 2a-3b））C 、（、（a+2b a+2b a+2b）（）（）（a-2b a-2b a-2b））D 、（、（a+4b a+4b a+4b）（）（）（a-4b a-4b a-4b））2424、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（）A 、x ²-x-4=-x-4=（（x+2x+2）（）（）（x-2x-2x-2））B 、2x 2x²²-3xy+y -3xy+y²² =（2x-y 2x-y）（）（）（x-y x-y x-y））C 、x(x-y)- y(y-x)=（x-y x-y）²）²）²D D 、4x-5x 4x-5x²²+6=+6=（（2x+32x+3）（）（）（2x+22x+22x+2））2525、多项式、多项式a=2x a=2x²²+3x+1+3x+1，，b=4x b=4x²²-4x-3-4x-3，则，则M 和N 的公因式是（的公因式是（）A 、2x+1B 、2x-3C 、x+1D 、x+32626、多项式（、多项式（、多项式（x-2y x-2y x-2y）²）²）²+8xy +8xy 因式分解，结果为（因式分解，结果为（）A 、（、（x-2y+2x-2y+2x-2y+2）（）（）（x-2y+4x-2y+4x-2y+4））B 、（、（x-2y-2x-2y-2x-2y-2）（）（）（x-2y-4x-2y-4x-2y-4））C 、（、（x+2y x+2y x+2y）²）²）²D D 、（、（x-2y x-2y x-2y）²）²）²2727、下面多项式、下面多项式、下面多项式 ① x ²+5x-50 ②x ³-1③ x ³-4x ④3x ²-12他们因式分解后，含有三个因式的是（他们因式分解后，含有三个因式的是（） A 、① ② 、 B 、③ ④ C 、 ③ D 、④28、已知、已知x= 12+1，则代数式（，则代数式（x+2x+2x+2）（）（）（x+4x+4x+4））+x +x²²-4的值是（的值是（） A 、4+2 2 B 、4-2 2 C 、2 2 D 、4 22929、下列各多项式中，因式分解正确的（、下列各多项式中，因式分解正确的（、下列各多项式中，因式分解正确的（） A 、4x 4x²² -2 =（4x-24x-2））x ² B 、1-x 1-x²²=（1-x 1-x）²）²）² C 、x ²+2 = （x+2x+2）（）（）（x+1x+1x+1）） D 、x ²-1=-1=（（x+1x+1）（）（）（x-1x-1x-1））3030、若、若x ²+7x-30与x ²-17x+42有共同的因式x+m x+m，则，则m 的值为（的值为（） A 、-14 B 、-3 C 、3 D 、103131、下列因式分解中正确的个数为（、下列因式分解中正确的个数为（、下列因式分解中正确的个数为（） ① x ²+y ²=（x+y ）（x-y ） ② x ²-12x+32=（x-4）（x-8） ③ x ³+2xy+x=x （x ²+2y ） ④x 4-1=（x ²+1）（x ²-1）A 、1B 、2C 、3D 、43232、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（） A 、0.0 9- x ² B 、x ²+20x+100C 、 4x ²+4x+4D 、x ²-y -y²²-2xy三、因式分解（共42题）1、x ²（²（a-b a-b a-b））+（b-a b-a））2、x ³-xy -xy²²3、（、（a+1a+1a+1）²）²）²-9-9-9（（a-1a-1）²）²）²4、x （xy+yz+xz xy+yz+xz））-xyz5、（、（x-1x-1x-1）（）（）（x-3x-3x-3））+16、a ²-4a+4-b -4a+4-b²²7、（、（x x ²-2x -2x）²）²）²+2x +2x +2x（（x-2x-2））+18、（、（x+y+z x+y+z x+y+z）³）³）³-x -x -x³³-y -y³³-z -z³³9、x 4-5x -5x²²+41010、、5+75+7（（x+1x+1））+2+2（（x+1x+1）²）²）²1111、、a ²+b +b²²-a -a²²b ²-4ab-11212、、x 4+x +x²²+11313、、a 5-2a -2a³³-8a1414、、a ²（²（b-2b-2b-2））-a -a（（2-b 2-b）） 1515、、a ²（²（x-y x-y x-y））+16+16（（y-x y-x））1616、、x ²+6xy+9y +6xy+9y²²-x-3y-301717、（、（、（x x ²+y +y²²-z -z²）²²）²²）²-4x -4x -4x²²y ²1818、、xy xy²²-xz -xz²²+4xz-4x1919、、x ²（²（y-z y-z y-z））+y +y²（²（²（z-x z-x z-x））+z +z²（²（²（x-y x-y x-y））2020、、3x 3x²²-5x-1122121、、3m 3m²²x-4n x-4n²²y-3n y-3n²²x+4m x+4m²²y2222、、x ²（²（2-y 2-y 2-y））+（y-2y-2））2323、、x 4+x +x²²y ²+y 42424、、x 4-162525、（、（、（x-1x-1x-1）²）²）²--（y+1y+1）²）²）²2626、（、（、（x-2x-2x-2）（）（）（x-3x-3x-3））-202727、、2（x+y x+y）²）²）²-4-4-4（（x+y x+y））-302828、、x ²+1-2x+4+1-2x+4（（x-1x-1））2929、（、（、（a a ²+a +a）（）（）（a a ²+a+1+a+1））-123030、、5x+5y+x 5x+5y+x²²+2xy+y +2xy+y²²3131、、x ³+x +x²²-x-13232、、x （a+b a+b）²）²）²+x +x +x²（²（²（a+b a+b a+b））3333、（、（、（x+2x+2x+2）²）²）²-y -y -y²²-2x-33434、（、（、（x x ²-6-6）（）（）（x x ²-4-4））-15 3535、（、（、（x+1x+1x+1）²）²）²-2-2-2（（x ²-1-1））3636、（、（、（ax+by ax+by ax+by）²）²）²++（ax-by ax-by）²）²）²-2-2-2（（ax+by ax+by）（）（）（ax-by ax-by ax-by））3737、（、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a+2a+2a+2））(a+3)(a+4)-33838、（、（、（a+1a+1a+1））4+（a+1a+1）²）²）²+1 +13939、、x 4+2x +2x³³+3x +3x²²+2x+14040、、4a 4a³³-31a+154141、、a 5+a+14242、、a ³+5a +5a²²+3a-9 四、求值（共10题）1、x+y=1x+y=1，，xy=2求x ²+y +y²²-4xy 的值的值2、x ²+x-1=0+x-1=0，求，求x 4+x +x³³+x 的值的值3、已知a （a-1a-1））-（a ²-b -b））+1=0+1=0，求，求a ²+b +b²²2-ab 的值的值 4、若（、若（x+m x+m x+m）（）（）（x+n x+n x+n））=x =x²²-6x+5-6x+5，求，求2mn 的值的值5、xy=1xy=1，求，求x ²+x x ²+2x+1 + y ²y ²+y 的值的值6、已知x ＞y ＞0，x-y=1x-y=1，，xy=2xy=2，求，求x ²-y -y²的值²的值²的值7、已知a= 2+1，b= 3-1，求，求ab+a-b-1的值的值8、已知x=m+1,y= -2m+1，z=m-2z=m-2，求，求x ²+y +y²²-z -z²²+2xy 的值。

因式分解与分式测试题及答案-用卷

因式分解与分式测试题1一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.2.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是A. ,；B. ,；C. ,；D. ,；4.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B.C.D.5.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A. B. 4abc C. D. 4ab6.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. B.C. D.8.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.9.下列四个分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.10.若分式的值为零，那么x的值为（）A. 或B.C.D.11.下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.分式与的最简公分母是（）A. abB. 3abC.D.13.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 214.使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.15.化简-等于（）A. B. C. D.16.下列各式中，从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.17.分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）18.因式分解：a2b-4ab+4b=______．19.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．20.已知a+b=3，ab=-1，则3a+ab+3b= ______ ，a2+b2= ______ ．21.分解因式：x3-4x=______．22.分解因式：9-b2=______．23.已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为______ ．24.已知=1，则的值等于______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）25.分解因式：（1）6xy2-9x2y-y3；（2）16x4-1．26.化简：÷•．27.（1）（1-）÷．（2）+÷．（3）（-）÷（1-）（4）-a-1．28.分解因式：（1）3x-12x2（2）a2-4ab+4b2（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选D．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式各式分解因式后，即可作出判断．【解答】解：A.原式=（a+3）（a-3），错误；B.原式=-a（4-a），错误；C.原式=（a+3）2，正确；D.原式=（a-1）2，错误；故选C．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式.故选D．6.【答案】C【解析】解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选：C．首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义与方法，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【解答】∵a2-1=（a+1）（a-1），a2+a=a（a+1），a2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C.8.【答案】D【解析】解：A、（3-x）（3+x）=9-x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、（y+1）（y-3）≠（3-y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz-2y2z+z=2y（2z-zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、-8x2+8x-2=-2（2x-1）2，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．分子分母没有公因式即可为最简分式.【解答】解：A.，最简分式；B.原式==x+1，故B不是最简分式；C.原式=，故C不是最简分式；D.原式==a+b，故D不是最简分式.故选A.10.【答案】C【解析】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，根据分式的定义进行判断．【解答】解：下列各式：，，，，（x+y）中，是分式为，，（x+y），一共有3个分式，故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简公分母，掌握最简公分母的求法是解题的关键．先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂．【解答】解：分式与的最简公分母是3a2b2.故选C.13.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．14.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键；直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选B．15.【答案】B【解析】解：原式=+=+==，故选：B．原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.，故本选项错误；B.，原式不成立，故本选项错误；C.原式成立，故本选项正确；D.=，故本选项不正确．故选C．17.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0的数（或式），分式的值不变.根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．【解答】解：∵分式中的x，y同时扩大2倍,∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍.故选B.18.【答案】b（a-2）2【解析】解：原式=b（a2-4a+4）=b（a-2）2，故答案为：b（a-2）2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】a（x+a）2【解析】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．20.【答案】8；11.【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式以及分组分解法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用分组分解法将原式变形，再结合完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=-1，∴3a+ab+3b=3（a+b）+ab=3×3-1=8；a2+b2=（a+b）2-2ab=9+2=11．故答案为8；11．21.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为x（x+2）（x-2）．22.【答案】（3+b）（3-b）【解析】解：原式=（3+b）（3-b），故答案为：（3+b）（3-b）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23.【答案】160【解析】解：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．24.【答案】0【解析】解：∵=1，∴b-a=ab，∴a-b=-ab，∴==0．故答案是0．先根据已知条件可求出a-b=-ab，再把a-b的值整体代入所求式子计算即可．本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想．解题的关键是先求出a-b的值．25.【答案】解：（1）原式=-y（y2-6xy+9x2）=-y（y-3x）2；（2）原式=（4x2+1）（4x2-1）=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）．【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．26.【答案】解：原式=••=（a-1）•=a+1．【解析】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式.原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.27.【答案】解：（1）原式＋=1；（2）原式；（3）原式＋＋＋；＋（4）原式.【解析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.（1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的加减乘除混合运算顺序进行约分计算即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（3）首先通分计算括号里面再根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分.28.【答案】解：（1）原式=3x（1-4x）；（2）原式=（a-2b）2；（3）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（4）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2．【解析】此题考查了提公因式法及运用公式法因式分解，熟练掌握提公因式法及运用公式法因式分解是解本题的关键．（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．。

(专题精选)初中数学因式分解经典测试题及答案解析

（专题精选）初中数学因式分解经典测试题及答案解析一、选择题1．下列变形，属于因式分解的有（）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．2．下列分解因式正确的是（）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；4．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.5．计算201200(2)(2)-+-的结果是（）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。

因式分解及分式25题精选

1.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2.分解因式：bx by ay ax -+-51023.分解因式：ay ax y x ++-224.分解因式：abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++5.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若223x x a ++能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a6.分解因式：36152+-a a7.分解因式：101132+-x x8.分解因式2223y xy x +-9.因式分解：2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++10.因式分解：673676234+--+x x x x11.因式分解：4224)1()1()1(-+-++x x x12.分解因式613622-++-+y x y xy x13.如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值。

14.先化简112111122++-⋅--+x x x x x ，再求出x =21时的值.15.已知:222,053n m m n m m n m m n m ---++=-求的值.16.若()0322=++-b a ，求[12(a +b )3(b -a )]3÷[4(a +b )2(a -b )]2的值.17.已知方程0132=+-x x ，求①221x x +; ②2)1(x x +.18.111121212121-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x19. ()()()3223332323223x x xy x xy y x x y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-，小明把12x =错写 12x =-，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。

20.某商店销售一种衬衫，4月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在5月份将每件衬衫按原价的8折销售，销量比4月份增加了40件，营业额比4月份增加了600元，求4月份每件衬衫的售价。

初中因式分解经典题型(含详细答案)

初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。

初二因式分解经典题35题

初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。

就像大家都有个共同的小秘密一样。

那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。

2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。

把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。

提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。

4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。

把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。

5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。

提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。

6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。

那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。

7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。

8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。

9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。

10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。

初二上因式分解和分式计算经典习题(含答案)

一．解答题（共40小题）1．将下列各式分解因式．（1）﹣6a2+12a﹣6；（2）3a3b﹣27ab3；（3）（x2+2）2﹣12（x2+2）+36；（4）（x2+2x）2﹣（2x+4）2．2．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣5x﹣3（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3（3）（x2﹣3）2﹣4x2（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab3．把下列各式分解因式：（1）（a2+a+1）（a2﹣6a+1）+12a2；（2）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91；（3）；（4）（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4；（5）2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z．4．分解因式：（注意使用正确的解答格式）（1）3ax3﹣30ax2+75ax（2）（4m2+9）2﹣144m2（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2（5）3x2+2x+（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2（7）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2（8）a2+2a+1+4b2﹣4ab﹣4b5．分解因式（1）20a3x﹣45ay2x（2）1﹣9x2（3）4x2﹣12x+9（4）4x2y2﹣4xy+1（5）p2﹣5p﹣36（6）y2﹣7y+12（7）3﹣6x+3x2（8）﹣a+2a2﹣a3（9）m3﹣m2﹣20m6．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）7．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．8．因式分解：（1）x2+3（x+y）+3﹣y2+（x﹣y）（2）x2﹣4y2+4x+4（3）（x2+3x+2）（x2+7x+12）+1（4）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91（5）x3﹣3x2+4（6）24x3﹣26x2+9x﹣19．分解因式：（1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab（2）25m2﹣n2（3）4x2+12xy+9y2（4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2（6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2．10．因式分解（1）﹣15xy﹣5x2（2）2（x﹣1）2﹣x+1（3）x2﹣4y2（4）（x+2y）2﹣y2（5）x2﹣12x+36（6）x2+7x﹣8．11．因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣2012．分解因式：（1）﹣3x2y+6xy2﹣12xy（2）81﹣m4（3）2x2﹣4xy+2y2（4）（x+2）（x﹣2）﹣513．因式分解（1）3x﹣12x2（2）x2﹣9x﹣10（3）x﹣2xz+z﹣4y（4）25（m+n）2﹣4（m﹣n）2．14．分解因式：（1）2a3﹣8a（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）（3）（x2+4）2﹣16x2（4）2xy﹣x2+1﹣y2．15．因式分解：（1）a2b+ab2；（2）﹣2m3+8m2﹣12m；（3）4x2﹣36；（4）（x﹣1）（x﹣3）+1．16．利用因式分解计算（1）3x3﹣3x2+9x（2）a4﹣8a2b2+16b4（3）20202﹣2022×2018（4）2.132+2.13×5.74+2.872 17．因式分解：（1）2x2+2x（2）a3﹣a（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4（4）x2+2xy+y2﹣9．18．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）x4﹣y4；（5）x2﹣4（x﹣1）．19．用双十字相乘法分解因式：（1）x﹣8xy+15y+2x﹣4y﹣3；（2）3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2；（3）6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20；（4）x2﹣6xy+9y2﹣5xz+15yz+6z2；（5）a2﹣3b2﹣3c2+10bc﹣2ca﹣2ab；（6）x2﹣2y2﹣3z2+xy+7yz+2xz；（7）x2﹣y2+5x+3y+4．20．把下列各式分解因式：（1）a2﹣14ab+49b2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x2﹣144y2；（4）3x4﹣12x2．21．计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣a（3a﹣2b）；（2）（﹣x）÷．22．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+1）2+2a．（2）（1﹣）÷．23．计算：（1）（﹣）﹣1﹣25÷23+（π﹣3.14+2020）0；（2）÷﹣m．24．计算：（1）；（2）．25．计算：（1）；（2）；（3）．26．先化简，再求值：（1），其中x＝﹣3；（2），其中a＝．27．计算：（1）m（m﹣2）+（m﹣1）2；（2）（x﹣1+）÷．28．计算：（1）；（2）（a+2﹣）．29．计算下列各式：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）；（3）；（4）．30．计算（1）（﹣3a）2•2a2；（2）；（3）；（4）．31．计算：（1）；（2）．32．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．33．计算（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+2b）2．（2）（x﹣3﹣）÷．34．计算：（1）a（2﹣a）+（a+1）2；（2）（+x﹣1）÷．35．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．36．计算：（1）；（2）．37．计算：（1）﹣（）﹣1+|1﹣|；（2）（1﹣）÷．38．（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×，由上述计算，我们发现（）2（）﹣2；（2）请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系；（3）我们可以发现：（）﹣m（）m（ab≠0）；（4）利用以上的发现计算：（）﹣3×（）4．39．计算：（1）（﹣2x）（x﹣3y）；（2）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（3）计算：，并求当a＝2时原式的值．40．（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．2020年12月02日157****5865的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．将下列各式分解因式．（1）﹣6a2+12a﹣6；（2）3a3b﹣27ab3；（3）（x2+2）2﹣12（x2+2）+36；（4）（x2+2x）2﹣（2x+4）2．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再用平方差公式；（3）先用完全平方公式，再用平方差公式；（4）两次用平方差公式．【解答】解：（1）原式＝﹣6（a2﹣2a+1）＝﹣6（a﹣1）2；（2）原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）；（3）原式＝（x2+2﹣6）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（4）原式＝（x2+2x+2x+4）（x2+2x﹣2x﹣4）＝（x+2）2（x2﹣4）＝（x+2）3（x﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式及平方差公式分解因式，注意分解因式要彻底．2．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣5x﹣3（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3（3）（x2﹣3）2﹣4x2（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab【分析】（1）利用十字相乘法分解因式；（2）先提公因式，再化简；（3）先利用平方差公式，再根据十字相乘法分解因式；（4）分组后利用完全平方公式分解因式；（5）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式；（6）先化简，再分组后利用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）2x2﹣5x﹣3，＝（x﹣3）（2x+1）；（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3，＝a（x﹣2a）2（2a+x﹣2a），＝ax（x﹣2a）2；（3）（x2﹣3）2﹣4x2，＝（x2﹣3）2﹣（2x）2，＝（x2﹣2x﹣3）（x2+2x﹣3），＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）（x+3）；（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1，＝（a2+2ab+b2）﹣（2a+2b）+1，＝（a+b）2﹣2（a+b）+1，＝（a+b﹣1）2；（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y），＝（x﹣y）（x2+3xy+y2﹣5xy），＝（x﹣y）3；（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab，＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab，＝（a2+6ab+9b2）﹣（2c）2，＝（a+3b﹣2c）（a+3b+2c）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．3．把下列各式分解因式：（1）（a2+a+1）（a2﹣6a+1）+12a2；（2）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91；（3）；（4）（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4；（5）2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z．【分析】（1）令a2+1＝b，先把式子整理，可知是将一个三项式进行因式分解，考虑运用十字相乘法，再将b＝a2+1回代，继续分解即可；（2）先将a2﹣9分解为（a﹣3）（a+3），把（a﹣3）与（2a+5）结合，（a+3）与（2a﹣7）结合，整理之后，运用十字相乘法分解；（3）设x+y＝a，xy＝b，代入原式，先把式子整理，可知是将一个四项式进行因式分解，考虑运用分组分解法．此时b2+2b+1可组成完全平方公式，可把此三项分为一组，再运用平方差公式分解，再提取公因式法分解因式即可；（4）令x4+1＝a，先把式子整理，可知是将一个三项式进行因式分解，考虑运用十字相乘法，再将a＝x4+1回代，继续分解即可；（5）可将一二项作为第一组，三四项作为第二组，五六项作为第三组，提取公因式2x ﹣z以后，将余下的多项式运用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）令a2+1＝b，则原式＝（b+a）（b﹣6a）+12a2＝b2﹣5ab﹣6a2+12a2＝b2﹣5ab+6a2＝（b﹣2a）（b﹣3a）＝（a2+1﹣2a）（a2+1﹣3a）＝（a﹣1）2（a2﹣3a+1）；（2）原式＝[（2a+5）（a﹣3）][（a+3）（2a﹣7）]﹣91＝（2a2﹣a﹣15）（2a2﹣a﹣21）﹣91＝（2a2﹣a）2﹣36（2a2﹣a）+224＝（2a2﹣a﹣28）（2a2﹣a﹣8）＝（a﹣4）（2a+7）（2a2﹣a﹣8）；（3）设x+y＝a，xy＝b，则原式＝b（b+1）+（b+3）﹣2（a+）﹣（a﹣1）2＝（b2+2b+1）﹣a2＝（b+1+a）（b+1﹣a）＝（xy+1+x+y）（xy+1﹣x﹣y）＝（x+1）（y+1）（y﹣1）（x﹣1）；（4）令x4+1＝a，则原式＝（a﹣4x2）（a+3x2）+10x4＝a2﹣x2a﹣2x4＝（a﹣2x2）（a+x2）＝（x4+1﹣2x2）（x4+1+x2）＝（x+1）2（x﹣1）2（x2+x+1）（x2﹣x+1）；（5）原式＝（2x3﹣x2z）+（﹣4x2y+2xyz）+（2xy2﹣y2z）＝x2（2x﹣z）﹣2xy（2x﹣z）+y2（2x﹣z）＝（2x﹣z）（x2﹣2xy+y2）＝（2x﹣z）（x﹣y）2．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，十字相乘法，分组分解法分解因式．如果题目给出的不是一个多项式的形式，需要先把式子整理，再分解因式．本题属于竞赛题型，有一定难度．4．分解因式：（注意使用正确的解答格式）（1）3ax3﹣30ax2+75ax（2）（4m2+9）2﹣144m2（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2（5）3x2+2x+（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2（7）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2（8）a2+2a+1+4b2﹣4ab﹣4b【分析】因式分解时，有公因式要先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，分解的结果要分解到不能再分解为止．【解答】解：（1）3ax3﹣30ax2+75ax＝3ax（x2﹣10x+25）＝3ax（x﹣5）2（2）（4m2+9）2﹣144m2＝（4m2+9+12m）（4m2+9﹣12m）＝（2m+3）2（2m﹣3）2（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b＝﹣5a2b（1+2b2﹣3a2）（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2＝5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣3ab2）（5）3x2+2x+＝（9x2+6x+1）＝（3x+1）2（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2＝（8a2+b2+a2+8b2）（8a2+b2﹣a2﹣8b2）＝9×7（a2+b2）（a2﹣b2）＝63（a2+b2）（a﹣b）（a+b）；（7）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2＝（x2+4x+8+x）（x2+4x+8+2x）＝（x2+5x+8）（x+2）（x+4）（8）a2+2a+1+4b2﹣4ab﹣4b＝（a+1）2﹣4b（a+1）+4b2＝（a+1﹣2b）2【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法并具有整体思想是解题的关键．5．分解因式（1）20a3x﹣45ay2x（2）1﹣9x2（3）4x2﹣12x+9（4）4x2y2﹣4xy+1（5）p2﹣5p﹣36（6）y2﹣7y+12（7）3﹣6x+3x2（8）﹣a+2a2﹣a3（9）m3﹣m2﹣20m【分析】（1）（7）（8）（9）可先提取公因式，然后再利用十字相乘法进行因式分解；（2）（3）（4）（5）（6）可直接利用十字相乘法进行因式分解得到最后的结果．【解答】解：（1）原式＝5ax（4a2﹣9y2）＝5ax（2a+3y）（2a﹣3y）；（2）原式＝（1+3x）（1﹣3x）；（3）原式＝（2x）2﹣12x+9＝（2x﹣3）2；（4）原式＝（2xy﹣1）2；（5）原式＝（p+4）（p﹣9）；（6）原式＝（y﹣3）（y﹣4）；（7）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（8）原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2；（9）原式＝m（m2﹣m﹣20）＝m（m+4）（m﹣5）．【点评】十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．6．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）【分析】利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2＝﹣10（2a﹣b）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）；③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3＝﹣3（x﹣y）2+（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣3+x﹣y）；④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）＝3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝（m﹣n）（3a+2b）；⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2＝3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）]＝3（a﹣b）（2a+4b）＝6（a﹣b）（a+2b）；⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）＝3a（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）＝（a﹣b）（3a2+3ab+2b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．7．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2＝5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）＝2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）＝（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）＝8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d＝（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【点评】考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式．8．因式分解：（1）x2+3（x+y）+3﹣y2+（x﹣y）（2）x2﹣4y2+4x+4（3）（x2+3x+2）（x2+7x+12）+1（4）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91（5）x3﹣3x2+4（6）24x3﹣26x2+9x﹣1【分析】（1）根据分组分解法先分组，再提公因式和运用公式，可分解因式；（2）根据分组分解法先分组，再运用公式，可分解因式；（3）先将x2+3x+2和x2+7x+12利用十字相乘法分解因式，再分组相乘，运用整体的思想，根据完全平方公式，可分解因式；（4）先将a2﹣9分解因式，再重新组合相乘，运用整体思想，可分解因式；（5）将﹣3x2拆项后变为x2﹣4x2，重新分组后，可分解因式；（6）将﹣26x2拆项后变为﹣6x2﹣20x2，重新分组后，可分解因式．【解答】解：（1）x2+3（x+y）+3﹣y2+（x﹣y），＝x2﹣y2+3（x+y）+3+（x﹣y），＝（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）+3（x+y）+3，＝（x﹣y）（x+y+1）+3（x+y+1），＝（x+y+1）（x﹣y+3）；（2）x2﹣4y2+4x+4，＝（x+2）2﹣4y2，＝（x+2+2y）（x+2﹣2y）；（3）（x2+3x+2）（x2+7x+12）+1，＝（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，＝（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，＝（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1，＝（x2+5x+5）2；（4）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91，＝[（2a+5）（a﹣3）][（2a﹣7）（a+3）]﹣91，＝（2a2﹣a﹣15）（2a2﹣a﹣21）﹣91，＝（2a2﹣a）2﹣15（2a2﹣a）﹣21（2a2﹣a）+224，＝（2a2﹣a）2﹣36（2a2﹣a）+224，＝（2a2﹣a﹣8）（2a2﹣a﹣28），＝（a﹣4）（2a+7）（2a2﹣a﹣8）；（5）x3﹣3x2+4，＝x3+x2﹣4x2+4，＝x2（x+1）﹣4（x2﹣1），＝x2（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1），＝（x+1）（x2﹣4x+4），＝（x+1）（x﹣2）2；（6）24x3﹣26x2+9x﹣1，＝（24x3﹣6x2）﹣20x2+9x﹣1，＝6x2（4x﹣1）﹣（20x2﹣9x+1），＝6x2（4x﹣1）﹣（4x﹣1）（5x﹣1），＝（4x﹣1）（6x2﹣5x+1），＝（4x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，公式法，十字相乘法分解因式．9．分解因式：（1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab（2）25m2﹣n2（3）4x2+12xy+9y2（4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2（6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2．【分析】（1）直接提取公因式2ab即可；（2）利用平方差公式分解因式；（3）利用完全平方公式分解因式；（4）先提取公因式（x﹣y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（5）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式和继续分解，再利用平方差公式分解因式；（6）先利用利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式和平方差公式分解因式．【解答】解：（1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab＝2ab（3a﹣2a2b2﹣1）；（2）25m2﹣n2＝（5m+n）（5m﹣n）；（3）4x2+12xy+9y2＝（2x+3y）2；（4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2＝﹣2a2（x4+8x2﹣16）＝﹣2a2（x2﹣4）2＝﹣2a2（x+2）2（x﹣2）2；（6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2＝（a2﹣a+a﹣1）（a2﹣a﹣a+1）＝（a2﹣1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）（a﹣1）（a﹣1）2＝（a+1）（a﹣1）3．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．因式分解（1）﹣15xy﹣5x2（2）2（x﹣1）2﹣x+1（3）x2﹣4y2（4）（x+2y）2﹣y2（5）x2﹣12x+36（6）x2+7x﹣8．【分析】（1）根据提公因式法分解；（2）先根据完全平方公式展开，再运用十字相乘法分解；（3）运用平方差公式分解；（4）运用平方差公式分解；（5）运用完全平方公式分解；（6）运用十字相乘法分解．【解答】解：（1）﹣15xy﹣5x2＝﹣5x（3y+x）；（2）2（x﹣1）2﹣x+1＝2x2﹣4x+2﹣x+1＝2x2﹣5x+3＝（x﹣1）（2x﹣3）；（3）x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）；（4）（x+2y）2﹣y2＝（x+2y+y）（x+2y﹣y）＝（x+3y）（x+y）；（5）x2﹣12x+36＝（x﹣6）2；（6）x2+7x﹣8＝（x﹣1）（x+8）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20【分析】①先提公因式，再利用平方差公式因式分解；②先提公因式，再利用平方差公式因式分解；③利用完全平方公式因式分解；④先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；⑤先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；⑥利用十字相乘法和完全平方公式因式分解．【解答】解：①4m2﹣16n2＝4（m2﹣4n2）＝4（m+2n）（m﹣2n）；②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）＝8（a﹣b）2（a+b）；③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；④（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；⑤（x+2）（x+4）+1＝x2+6x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20＝（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一般步骤是解题的关键．12．分解因式：（1）﹣3x2y+6xy2﹣12xy（2）81﹣m4（3）2x2﹣4xy+2y2（4）（x+2）（x﹣2）﹣5【分析】（1）提取公因式﹣3xy即可求解；（2）两次运用平方差公式分解因式；（3）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；（4）两次运用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）﹣3x2y+6xy2﹣12xy＝﹣3xy（x﹣2y+4）；（2）81﹣m4＝（9+m2）（9﹣m2）＝（9+m2）（3﹣m）（3+m）；（3）2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2；（4）（x+2）（x﹣2）﹣5＝x2﹣4﹣5＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．因式分解（1）3x﹣12x2（2）x2﹣9x﹣10（3）x2﹣2xz+z2﹣4y2（4）25（m+n）2﹣4（m﹣n）2．【分析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）利用十字相乘法因式分解；（3）先利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解；（4）利用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x）；（2）x2﹣9x﹣10＝（x﹣10）（x+1）；（3）x2﹣2xz+z2﹣4y2＝（x﹣z）2﹣4y2＝（x﹣z+2y）（x﹣z﹣2y）；（4）25（m+n）2﹣4（m﹣n）2．＝（5m+5n+2m﹣2n）（5m+5n﹣2m+2n）＝（7m+3n）（3m+7n）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、公式法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．14．分解因式：（1）2a3﹣8a（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）（3）（x2+4）2﹣16x2（4）2xy﹣x2+1﹣y2．【分析】（1）先提公因式、再用平方差公式因式分解；（2）利用提公因式法进行因式分解；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；（4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）2a3﹣8a＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）＝2（x﹣y）（2a+b）；（3）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；（4）2xy﹣x2+1﹣y2＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、公式法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．15．因式分解：（1）a2b+ab2；（2）﹣2m3+8m2﹣12m；（3）4x2﹣36；（4）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）提取公因式ab因式分解即可求解；（2）提取公因式﹣2m因式分解即可求解；（3）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方公式差继续分解；（4）先展开整理，再采用完全平方公式分解因式．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）；（2）﹣2m3+8m2﹣12m＝﹣2m（m2﹣4m+6）；（3）4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（4）（x﹣1）（x﹣3）+1＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．利用因式分解计算（1）3x3﹣3x2+9x（2）a4﹣8a2b2+16b4（3）20202﹣2022×2018（4）2.132+2.13×5.74+2.872【分析】（1）用提取公因式法分解因式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（3）运用平方差公式公式分解因式，即可得出结果；（4）运用完全平方公式分解因式，即可得出结果．【解答】解：（1）3x3﹣3x2+9x＝3x（x2﹣x+3）；（2）a4﹣8a2b2+16b4＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2；（3）20202﹣2022×2018＝20202﹣（2020+2）（2020﹣2）＝20202﹣（20202﹣22）＝22＝4；（4）2.132+2.13×5.74+2.872＝2.132+2×2.13×2.87+2.872＝（2.13+2.87）2＝52＝25．【点评】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．17．因式分解：（1）2x2+2x（2）a3﹣a（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4（4）x2+2xy+y2﹣9．【分析】（1）直接提取公因式2x即可；（2）先提公因式a，然后利用平方差公式展开即可；（3）直接利用完全平方公式因式分解即可；（4）采用三一分组后即可利用公式法进行因式分解．【解答】解：（1）2x2+2x＝2x（x+1）（2）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2（4）x2+2xy+y2﹣9＝（x2+2xy+y2）﹣32＝（x+y）2﹣32＝（x+y+3）（x+y﹣3）【点评】本题考查了因式分解的知识，题目中涉及到了提公因式法、公式法及分组分解法，特别是两种方法的综合运用更是分解因式的难点．18．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）x4﹣y4；（5）x2﹣4（x﹣1）．【分析】（1）提取公因式x即可分解因式；（2）利用平方差公式分解因式；（3）先提取公因式﹣y，再根据完全平方公式进行二次分解；（4）两次利用平方差公式分解因式；（5）先展开式子，再根据完全平方公式即可分解因式．【解答】解：（1）2x2﹣x＝x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（9x2﹣6xy+y2）＝﹣y（3x﹣y）2；（4）x4﹣y4；＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；（5）x2﹣4（x﹣1）＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．用双十字相乘法分解因式：（1）x2﹣8xy+15y2+2x﹣4y﹣3；（2）3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2；（3）6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20；（4）x2﹣6xy+9y2﹣5xz+15yz+6z2；（5）a2﹣3b2﹣3c2+10bc﹣2ca﹣2ab；（6）x2﹣2y2﹣3z2+xy+7yz+2xz；（7）x2﹣y2+5x+3y+4．【分析】而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk 乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；【解答】解：（1）x2﹣8xy+15y2+2x﹣4y﹣3；∴x2﹣8xy+15y2+2x﹣4y﹣3＝（x﹣3y﹣1）（x﹣5y+3）；（2）3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2；∴3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2＝（3x﹣2y+2z）（x﹣3y﹣z）；（3）6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20；∴6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20＝（3x+2y﹣5）（2x﹣3y+4）；（4）x2﹣6xy+9y2﹣5xz+15yz+6z2；∴x2﹣6xy+9y2﹣5xz+15yz+6z2＝（x﹣3y﹣2z）（x﹣3y﹣3z）；（5）a2﹣3b2﹣3c2+10bc﹣2ca﹣2ab；＝a2﹣2ab﹣3b2﹣2ca+10bc﹣3c2；∴a2﹣3b2﹣3c2+10bc﹣2ca﹣2ab＝（a+b﹣3c）（a﹣3b+c）；（6）x2﹣2y2﹣3z2+xy+7yz+2xz；＝x2+xy﹣2y2+2xz+7yz﹣3z2，∴x2﹣2y2﹣3z2+xy+7yz+2xz＝（x﹣y+3z）（x+2y﹣z）；（7）x2﹣y2+5x+3y+4．∴x2﹣y2+5x+3y+4＝（x+y）（x﹣y）+5x+3y+4＝（x+y+1）（x﹣y+4）．【点评】此题是因式分解﹣双十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．20．把下列各式分解因式：（1）a2﹣14ab+49b2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x2﹣144y2；（4）3x4﹣12x2．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）提取公因式（x+y）即可；（3）直接利用平方差公式因式分解即可；（4）先提取公因式3x2，然后再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：（1）a2﹣14ab+49b2＝a2﹣2×7ab+（7b）2＝（a﹣7b）2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）＝（x+y）（a﹣a+b）＝b（x+y）；（3）121x2﹣144y2；＝（11x）2﹣（12y）2＝（11x+12y）（11x﹣12y）（4）3x4﹣12x2＝3x2（x2﹣4）＝3x2（x+2）（x﹣2）【点评】本题考查了用公式法和提公因式法因式分解的知识，解题时候首先考虑提公因式法，然后考虑采用公式法，分解一定要彻底．21．计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣a（3a﹣2b）；（2）（﹣x）÷．【分析】（1）先分别进行多项式与多项式（平方差公式）、多项式与单项式的乘法运算，再合并同类项即可．（2）先对分式通分合并同类项再进行约分计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣b2﹣3a2+2ab＝a2﹣b2+2ab；（2）原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了整式和分式的混合运算，解决问题的关键是掌握混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．22．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+1）2+2a．（2）（1﹣）÷．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先通分，然后化除法为乘法进行约分化简．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a＝2ab﹣1；（2）原式＝×＝×＝．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，去括号时，注意符号的变化，难度不大．23．计算：（1）（﹣）﹣1﹣25÷23+（π﹣3.14+2020）0；（2）÷﹣m．【分析】（1）根据负整数指数幂、同底数幂的除法和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣25÷23+（π﹣3.14+2020）0＝（﹣2）﹣22+1＝（﹣2）﹣4+1＝﹣5；（2）÷﹣m＝﹣m＝﹣m＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查实数和分式的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．25．计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法、同时对除式因式分解，再约分即可；（2）先将原式转化为同分母分式的减法，再根据法则计算即可；（3）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．【解答】解：（1）原式＝•＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝•+＝+＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26．先化简，再求值：（1），其中x＝﹣3；（2），其中a＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得答案．【解答】解：（1）原式＝，将x＝﹣3代入：原式＝．（2）原式＝＝，将代入：原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．计算：（1）m（m﹣2）+（m﹣1）2；（2）（x﹣1+）÷．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算括号内的加法，再把除法变成乘法，最后算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝m2﹣2m+m2﹣2m+1＝2m2﹣4m+1；（2）原式＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．28．计算：（1）；（2）（a+2﹣）．【分析】（1）根据分式的除法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝；（2）（a+2﹣）＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．29．计算下列各式：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据多项式除以单项式法则求出即可；（2）先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（3）先根据分式的加减法则进行计算，再进行化简即可；（4）先把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行化简即可．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1；（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3；（3）原式＝＝＝＝3；（4）原式＝••＝2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，多项式除法单项式法则，分式的加减法则，分式的乘除法则等知识点，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．30．计算（1）（﹣3a）2•2a2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算乘方，再计算单项式乘单项式即可；（2）直接利用同分母分式相加减的运算法则计算，继而约分即可；（3）根据分式的加减运算顺序和运算法则计算可得答案；（4）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．【解答】解：（1）原式＝9a2•2a2＝18a4；（2）原式＝＝＝2；（3）原式＝﹣＝＝＝﹣；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．31．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据同分母的分式相减法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝a﹣1；（2）原式＝•＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．32．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）＝﹣1+3﹣（﹣8）+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，当a＝﹣2，b＝时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．33．计算（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+2b）2．（2）（x﹣3﹣）÷．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+2b）2＝4a2﹣9b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝3a2﹣13b2﹣4ab；（2）（x﹣3﹣）÷＝＝＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．34．计算：（1）a（2﹣a）+（a+1）2；（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）利用单项式乘以多项式法则、完全平方公式及合并同类项法则化简整式即可；（2）先通分再加减，最后做除法．【解答】解：（1）原式＝2a﹣a2+a2+2a+1＝4a+1；（2）原式＝÷＝×＝x（x﹣1）＝x2﹣x．【点评】本题考查了整式和分式的混合运算，掌握整式、分式的运算法则和乘法公式是解决本题的关键．35．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）＝4+1+﹣1﹣2＝4﹣；（2）＝＝＝＝＝，当时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．36．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据分式乘法和平方差公式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝3x+6﹣x+2＝2x+8．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．37．计算：（1）﹣（）﹣1+|1﹣|；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+﹣1＝﹣1+﹣1＝﹣2．（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算以及实数的运算法则，本题属于基础题型．38．（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×，由上述计算，我们发现（）2＝（）﹣2；（2）请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系；（3）我们可以发现：（）﹣m＝（）m（ab≠0）；（4）利用以上的发现计算：（）﹣3×（）4．【分析】（1）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；（2）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；（3）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；（4）根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．【解答】解：（1）（）2＝，（）﹣2＝，∴（）2＝（）﹣2；故答案为＝；（2）（）3＝，（）﹣3＝，∴（）3＝（）﹣3；（3），故答案为＝；（4）原式＝＝＝＝＝．【点评】本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．39．计算：（1）（﹣2x）（x﹣3y）；（2）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（3）计算：，并求当a＝2时原式的值．【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则求出即可；（2）先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（3）先通分，变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（﹣2x）（x﹣3y）＝﹣2x2+6xy；（2）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2＝（9x2﹣30x+25）﹣（4x2+28x+49）＝9x2﹣30x+25﹣4x2﹣28x﹣49＝5x2﹣58x﹣24；（3）＝﹣＝＝＝，当a＝2时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和分式的加减及求值，能正确根据整式的运算法则和分式的加减法则进行化简是解此题的关键．40．（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．。

超经典的因式分解练习题有答案

超经典的因式分解练习题有答案一、填空题：1、4a3+8a2+24a=4a(a2+2a+6)2．(a－3)(3－2a)=(3-a)(3-2a)；3、a3b-ab3=ab(a-b)(a2+ab+b2)4、(1-a)mn+a-1=(mn-1)(1-a)5、0.0009x4=(0.03x2)26、(3a-1)2-8a+3=9a2-14a+17、x2-y2-z2+2yz=(x-y+z)(x+y-z)8、2ax-10at+5by-bx=2a(x-5t)-b(x-5y)=(2a-b)(x-5t)9、x2+3x-10=(x+5)(x-2)10．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=1，b=2；11、x3-1y3=(x-1y)(x2+xy+y2)12、a2-bc+ab-ac=(a+b)(a-c)13、当m=5时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．14、x2-1216x-1/4)(x+1/4)二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是C．－6xy＝(4－3xy)2．多项式m(n－2)－m(2－n)分解因式等于D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是C．－4a＋9b＝(－2a＋3b)(2a＋3b)4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是D．－(－a)＋b5．若9x＋mxy＋16y是一个完全平方式，那么m的值是C．126．把多项式a－a分解得A．a(a－a)7．若a＋a＝－1，则a＋2a－3a－4a＋3的值为2432（此题有误，无法解答）1.解：n4n-13n+12n+12 = n(n3-13n+12)+12 = n(n-3)(n-4)(n-1)+12答案：D2.解：x+y+2x-6y+10=0，化简得3x-5y+10=0，解得y=3-x/5，代入原式得x=1答案：A3.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)答案：B4.解：x-7x-60 = -6x-60 = -6(x+10)答案：A5.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)答案：B6.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)答案：C7.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)答案：A8.解：同第二题，答案为A9.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)，答案为B10.解：同第四题，答案为A11.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)，答案为B12.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)，答案为C13.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)，答案为A14.解：x-ax-bx+ab = (x-a)(b-x)，答案为B15.解：设二次三项式为(x-p)(x-q)，则pq=-12，p+q=1，解得p=-4，q=3或p=3，q=-4，答案为C16.解：x-x-x+1 = 1，x+y-xy-x = (1-y)(x-1)，x-2x-y+1 = -(x+y-1)，(x+3x)2-(2x+1) = 8x2-2x-1，不含有(x-1)因式的有3个，答案为C17.解：9-x+12xy-36y = (3-x)(3-4y)，答案为A18.解：a-bc+ac-ab = a(c-b)-b(c-a) = (a-b)(c-a)，答案为AC。

因式分解100题试题附答案精选全文完整版

100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。

因式分解与分式试卷(含答案)

因式分解及分式与分式方程测试题⒈下列约分正确的是( )A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy2、下列各式中，不是分式方程的是（）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xxx x C D x x x-=-+=-+=--=+-3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x xx n x m 均成立,则mn 的值是（）（A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-A. 3B. 3C. 2 D .-25 （2012山东威海3分）化简22x 1+x 93x--的结果是（） A. 1x 3- B. 1x+3 C. 13x - D. 23x+3x 9-6(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.1014401001440=--x x B. 1010014401440++=x xC. 1010014401440+-=x xD. 1014401001440=-+xx7 （2012广西钦州3分）如果把5xx+y的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的1108、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则22222275632zy x z y x ++++的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定4.9、已知x 是整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（）A 、12B 、15C 、18D 、2010 （2012湖北武汉3分）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 11＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 4＝（）A ． 5 8B ． 8 5C ． 13 8D ． 813选择题11、分式：1x-1 、1x-2的最简公分母为：____________________；12、若04322=--b ab a ，则ba的值是。

因式分解经典题(含答案)

因式分解经典题分组分解练习1. =--+4222ab b a (a-b+2)(a-b-2) .2.=+--1222x y x (x-1+y)(x-1-y)3．4a 2-b 2+2a-b=(2a-b)(2a+b+1)4．1-a 2+2ab-b 2= (1+a-b)(1-a+b)5．1-a 2-b 2-2ab=(1+a+b)(1-a-b)6．x 2+2xy+y 2-1= (x+y-1)(x+y+1)7．x 2-2xy+y 2-1=(x-y-1)(x-y+1)8．x 2-2xy+y 2-z 2= (x-y-z)(x-y+z) 9. bc c b a 2222+-- =(a+b-c)(a-b+c)10. 9222-+-y xy x = (x-y+3)(x-y-3) 11. 2296y x x -+- =(x-3+y)(x-3-y)12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = (x+2y)(x-2y+1)13. =-+-y x y x 3322(x-y)(x+y+3)14. =-+-bc ac ab a 2(a+c)(a-b)15．ax-a+bx-b=(a+b)(x-1)16．a 2-b 2-a+b= (a-b)(a+b-1)二．十字相乘法:1.x 2+2x-15=(x+5)(x-3)2.x 2-6x+8=(x-2)(x-4)3.2x 2-7x-15=(x-5)(x+3)4.2x 2-5x-3=(x-3)(2x+1)5.5x 2-21x+18=(5x-6)(x-3)6. 6x 2-13x+6=(2x-3)(3x-2)7.x 4-3x 2-4=(x ²+1)(x+2)(x-2) 8. 3x 4+6x 2-9= (x ²-3)（3x ²+3）9. x 2-2xy-35y 2=（x-7）(x+5)10. a 2-5ab-24b 2= (a+3)(a-8)11.5x 2+4xy-28y 2=(5x+14y)(x-2y)三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100----- 2. 997 2– 9= 101/1x2x3x …x100 =9940003. 20062005222...221------20072= 14. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。

因式分解经典题型(含详细答案)

因式分解经典题型【编著】黄勇权经典题型一：1、x3+2x2-12、4x2+4x-4y2+13、3x+xy-y-34、3x3+5x2-25、3x2y－3xy－6y6、x2－7x－607、3x2－2xy－8y28、x(y－2)－x2(2－y)9、x2＋8xy－33y210、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16经典题型一：【答案】1、x32-1将2x2拆分成x2+x2=x3+x2+x2-1=（x3+x2）+（x2-1）=x2（x+1）+（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[x2+（x-1）]=（x+1）(x2+x-1)2、4x2+4x-4y2+1将-4y2与+1 位置互换=4x2+4x+1-4y2=（4x2+4x+1）-4y2=（2x+1)2-4y2=[（2x+1)+2y][（2x+1)-2y]=(2x+2y+1)(2x-2y+1)3、3x+xy-y-3将前两项结合，后两项结合=（3x+xy）+（-y-3）= x（3+y）-（y+3）提取公因式（y+3）=（y+3）（x-1）4、3x3+5x2-2将5x2拆分成3x2+2x2=3x3+3x2+2x2-2=（3x3+3x2）+（2x2-2）=3x2（x+1）+2（x2-1）=3x2（x+1）+2（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[3x2+2（x-1）]=（x+1）（3x2+2x-2）5、3x2y－3xy－6y将－6y拆分成-3y-3y=3x2y－3xy－3y-3y将3x2y与-3y结合，－3xy与-3y结合=（3x2y－3y）+（－3xy-3y）=3y（x2－1）-3y（x+1）=3y（x+1）（x-1）-3y（x+1）提取公因式3y（x+1）=3y（x+1）[（x-1）-1]=3y（x+1）（x-2）6、x2－7x－60用十字叉乘法，将-60拆分成-12与5的乘积X -12X 5=（x-12）（x+5）7、3x2－2xy－8y2【详细讲解十字叉乘法】用十字叉乘法，用逐一罗列（1）3x2只能拆分成3x与x的乘积，（2）-8y2，可拆分成①-8y与y的乘积②8y与-y的乘积③-4y与2y的乘积④4y与-2y的乘积逐一尝试，看哪一组结果是－2xy（1）3X -8yX y3xy-8xy=-5xy（结果不是－2xy，舍去）（2）3X yX -8y-24xy+xy=-23xy（结果不是－2xy，舍去）（3）3X 8yX -y-3xy+8xy=5xy（结果不是－2xy，舍去）（4）3X -yX 8y24xy-xy=23xy（结果不是－2xy，舍去）（5）3X -2yX 4y12xy-2xy=10xy（结果不是－2xy，舍去）（6）3X 4yX -2y-6xy+4xy=-2xy（结果是－2xy，符合题意）（7）3X 2yX -4y-12xy+2xy=-10xy（结果不是－2xy，舍去）（8）3X -4yX 2y6xy-4xy=2xy（结果不是－2xy，舍去）通过逐一尝试，第（6）就是我们要的答案，所以：3x2－2xy－8y2用十字叉乘法，3X 4yX -2y=（3x+4y）（x-2y）8、x(y－2)－x2(2－y)将（2-y）变为-（y-2）= x(y－2)+x2(y－2)提取公因式x(y－2)－2)（1+x）整理一下(y－2)、（1+x）的顺序= x（1+x）(y－2)9、x2＋8xy－33y2用十字叉乘法X 11yX -3y=（x+11y）（x-3y）10、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16把(x2＋3x)4看着(x2＋3x)2看平方，把16 看着4的平方。

因式分解与分式测试题及答案-用卷

因式分解与分式测试题1一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.2.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是A. ,；B. ,；C. ,；D. ,；4.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B.C.D.5.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A. B. 4abc C. D. 4ab6.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. B.C. D.8.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.9.下列四个分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.10.若分式的值为零，那么x的值为（）A. 或B.C.D.11.下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.分式与的最简公分母是（）A. abB. 3abC.D.13.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 214.使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.15.化简-等于（）A. B. C. D.16.下列各式中，从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.17.分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）18.因式分解：a2b-4ab+4b=______．19.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．20.已知a+b=3，ab=-1，则3a+ab+3b= ______ ，a2+b2= ______ ．21.分解因式：x3-4x=______．22.分解因式：9-b2=______．23.已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为______ ．24.已知=1，则的值等于______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）25.分解因式：（1）6xy2-9x2y-y3；（2）16x4-1．26.化简：÷•．27.（1）（1-）÷．（2）+÷．（3）（-）÷（1-）（4）-a-1．28.分解因式：（1）3x-12x2（2）a2-4ab+4b2（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选D．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式各式分解因式后，即可作出判断．【解答】解：A.原式=（a+3）（a-3），错误；B.原式=-a（4-a），错误；C.原式=（a+3）2，正确；D.原式=（a-1）2，错误；故选C．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式.故选D．6.【答案】C【解析】解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选：C．首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义与方法，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【解答】∵a2-1=（a+1）（a-1），a2+a=a（a+1），a2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C.8.【答案】D【解析】解：A、（3-x）（3+x）=9-x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、（y+1）（y-3）≠（3-y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz-2y2z+z=2y（2z-zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、-8x2+8x-2=-2（2x-1）2，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．分子分母没有公因式即可为最简分式.【解答】解：A.，最简分式；B.原式==x+1，故B不是最简分式；C.原式=，故C不是最简分式；D.原式==a+b，故D不是最简分式.故选A.10.【答案】C【解析】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，根据分式的定义进行判断．【解答】解：下列各式：，，，，（x+y）中，是分式为，，（x+y），一共有3个分式，故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简公分母，掌握最简公分母的求法是解题的关键．先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂．【解答】解：分式与的最简公分母是3a2b2.故选C.13.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．14.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键；直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选B．15.【答案】B【解析】解：原式=+=+==，故选：B．原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.，故本选项错误；B.，原式不成立，故本选项错误；C.原式成立，故本选项正确；D.=，故本选项不正确．故选C．17.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0的数（或式），分式的值不变.根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．【解答】解：∵分式中的x，y同时扩大2倍,∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍.故选B.18.【答案】b（a-2）2【解析】解：原式=b（a2-4a+4）=b（a-2）2，故答案为：b（a-2）2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】a（x+a）2【解析】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．20.【答案】8；11.【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式以及分组分解法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用分组分解法将原式变形，再结合完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=-1，∴3a+ab+3b=3（a+b）+ab=3×3-1=8；a2+b2=（a+b）2-2ab=9+2=11．故答案为8；11．21.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为x（x+2）（x-2）．22.【答案】（3+b）（3-b）【解析】解：原式=（3+b）（3-b），故答案为：（3+b）（3-b）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23.【答案】160【解析】解：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．24.【答案】0【解析】解：∵=1，∴b-a=ab，∴a-b=-ab，∴==0．故答案是0．先根据已知条件可求出a-b=-ab，再把a-b的值整体代入所求式子计算即可．本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想．解题的关键是先求出a-b的值．25.【答案】解：（1）原式=-y（y2-6xy+9x2）=-y（y-3x）2；（2）原式=（4x2+1）（4x2-1）=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）．【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．26.【答案】解：原式=••=（a-1）•=a+1．【解析】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式.原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.27.【答案】解：（1）原式＋=1；（2）原式；（3）原式＋＋＋；＋（4）原式.【解析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.（1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的加减乘除混合运算顺序进行约分计算即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（3）首先通分计算括号里面再根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分.28.【答案】解：（1）原式=3x（1-4x）；（2）原式=（a-2b）2；（3）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（4）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2．【解析】此题考查了提公因式法及运用公式法因式分解，熟练掌握提公因式法及运用公式法因式分解是解本题的关键．（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．。