因式分解练习题教学内容
（人教版）初中数学因式分解教案（5篇）
（人教版）初中数学因式分解教案（5篇）第一篇：(人教版)初中数学因式分解教案1,教学目标【课前预习】:知识回顾1、单项式乘单项式的法则是把之积作为积的系数，相同字母的作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个。
2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法律，用单项式乘多项式的，再把所得的。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的再把所得的。
4、写出完全平方公式写出平方差公式。
5、叫多项式的因式分解。
6、因式分解与整式乘法的关系怎样？7、填空: m(a+b+c)=(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)=(a+b)2=(a-b)2= 2，例题例1、已知a＋b=－3, ab=2, 求a2＋b2;(a－b)2 的值。
例2、先化简，后求值：2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x), 其中x=0.25例 3.计算:(1)(a＋9)(a＋1)(2)(5－2x+y)(2x＋5-y)(3)(2x+3y)2(2x-3y)2例4: 分解因式(1)x4-1(2)49(a－b)2-6(a＋b)2(3)x4y4－8x2y2＋16 3，作业一、耐心填一填（每小题２分，共18分）1、计算：(5⨯10)⨯(3⨯10)=________；（用科学记数法表示）42a(a+b)-b(a-b)=_____________．2、⑴·3ab2c=—24a3b5c；⑵(—a—b)2=a22ab+b23、．多项式—3x2y3z+9x3y3z—6x4yz2的公因式是___________；分解因式a3—4ab2=．4、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装纸cm2．5、若a—b=2，3a+2b=3，则3a(a—b)+2b(a—b)=．二、精心选一选6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是：（）A．(a+1)(a—1)=a2—1；B.(x—y)(m—n)=(y—x)(n—m)；C.ab—a—b+1=(a—1)(b—1)； D.m23⎫⎛—2m—3=m m—2—⎪．m⎭⎝7、计算(3a+b)(-3a-b)等于：（）A．9a2-6ab-b2 B．—b2-6ab-9a2 C．b2-9a2 D．9a2-b212、下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（）A．—x2+y2 B．4a2—(a+b)2 C． a2—8b2 D． x2y2—113、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：（）A．(a—b)2=a2—2ab+b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．2a(a+b)=2a2+2ab D．(a+b)(a—b)=a2—b214、如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：（）A．4 B．8 C．—8 D．±8215、(x-mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是：A．1B．–1 C．–2D．2三、用心做一做 1．计算：（1）(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)（2）(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4+y4)（３）．(a－2b＋3)(a＋2b－3)（4）．[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)222⎡⎛11⎫⎛⎫、先化简，再求值：⎢a—⎪— a+⎪⎤⎥(a+3)，其中2⎭2⎭⎥⎝⎢⎣⎝⎦a= —23、分解因式：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（3）x3－25x（4）4x4－4x3＋x2；（5）ab＋a＋b＋1４、已知(a+b)2=7，(a—b)2=4，求a2+b2和ab的值．5、阅读解答题：（2）（a＋b）2＋2（a＋b）＋1 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=(a+1)(a—2)=a2—a—2，y=a(a—1)=a2—a ∵x—y=(a∴x＜y 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算 1.345⨯0.345⨯2.69—1.3452 —1.345⨯0.3452 2用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！—a—2—a2—a=—2＜0 )()第二篇：初中数学因式分解练习题1．（2014•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3 C．2m+3n=5mnA．a2+4a-21=a（a+4）-21 C．（a-3）（a+7）=a2+4a-21 A．a2+1 A．-3B．a2-6a+9 B．-1B．a2b-ab2=ab（a-b）D．（x2）3=x6B．a2+4a-21=（a-3）（a+7）D．a2+4a-21=（a+2）2-25 C．x2+5y C．1D．x2-5y D．316．（2014•攀枝花）因式分解a2b-b的正确结果是（）A．b （a+1）（a-1）A．x（x2-9）A．a（x-6）（x+2）A．x2+y2 A．（x+y）2=x2+y2 C．x2y+xy2=（xy）3 A．（a2+1）2 A．（x+2）（x-2）A．（x-2）2 A．m2+n2=（m+n）2 D．（a-2）（a+1）C．（a-b）2=a2-2ab+b2 A．（x2）3=x6 C．x2-2xy+y2=（x-y）2 A．x2+2x-1=（x-1）2 C．（x+1）2=x2+2x+1 A．x2-xy A．x（x2-4）A．y（x-y）2 A．a2（a-2）+aD．y（x+y）（x-y）D．2（x+9）（x-9）A．x2+2x-1=（x-1）2 C．x3-4x=x（x+2）（x-2）B．x2+xyB．x（x+4）（x-4）B．y（x+y）（x-y）B．a（a2-2a）B．（a2-1）2 B．（x+2）2 B．x2B．a（b+1）（b-1）B．x（x-3）2 B．a（x-3）（x+4）B．x2-yC．b（a2-1）C．x（x+3）2 C．a（x2-4x-12）C．x2+x+1 B．x2y2=（xy）4 D．x4÷x2=x2 C．a2（a2-2）C．（x-4）2 C．（x-1）2D．（a+1）2（a-1）2 D．（x-2）2 D．x（x-2）D．b（a-1）2 D．x（x+3）（x-3）D．a（x+6）（x-2）D．x2-2x+117．（2014•广东）把x3-9x分解因式，结果正确的是（）18．（2014•怀化）多项式ax2-4ax-12a因式分解正确的是（）19．（2014•玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）21．（2014•官渡区一模）下列运算正确的是（）2．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）3．（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）4．（2014•台湾）若x2-4x+3与x2+2x-3的公因式为x-c，则c 之值为何？（）5．（2014•台湾）（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x-4x）（2x+1）C．-（3x6-4x5）（2x+1）A．x2-1 A．-1 A．a（a-1）22．（2014•下城区一模）分解因式a4-2a2+1的结果是（）23．（2014•衡阳二模）把代数式x2-4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）24．（2014•滨湖区二模）分解因式（x-1）2-1的结果是（）25．（2014•上城区二模）下列因式分解正确的是（）B．m2-4n2=（m-2n）（m+2n）D．a2-3a+1=a（a-3）+1 B．x2•x3=x5 D．3x-2x=1B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）D．x2-4x=x（x+2）（x-2）C．x2+y2C．x（x+2）（x-2）C．y（x+y）2 C．a（a-1）2D．x2-y2D．（x+2）（x-2）D．y（x2-2xy+y2）D．a（a+1）（a-1）B．（3x-4x）（2x+3）D．-（3x6-4x5）（2x+3）C．x2-2x+1 C．1C．（a-2）（a-1）B．（x-4）x=x-4x D．m2-2mn+n2=（m+n）26．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）B．x（x-2）+（2-x）B．0 B．a（a-2）D．x2+2x+1 D．27．（2014•漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）8．（2014•仙桃）将（a-1）2-1分解因式，结果正确的是（）9．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）A．x+2x+1=x（x+2）+1 C．ax+bx=（a+b）x10．（2014•河北）计算：852-152=（）A．70A．x2-y2=（x-y）2 C．xy-x=x（y-1）B．700C．4900B．a2+a+1=（a+1）2 D．2x+y=2（x+y）D．700011．（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（）26．（2014•郯城县模拟）下列运算错误的是（）27．（2014•路北区二模）下列各因式分解正确的是（）29．（2014•长清区一模）下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（）30．（2014•天桥区二模）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（）31．（2014•朝阳区一模）把多项式x2y-2xy2+y3分解因式，正确的结果是（）32．（2014•邢台一模）分解因式：a3-2a2+a=（）33．（2014•南充模拟）下列各因式分解正确的是（）12．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）A．3个B．2个C．1个B．x2+2x-1=（x-1）2 D．x-x+2=x（x-1）+2B．y（x-y）B．2（x-3）2D．0个13．（2014•毕节地区）下列因式分解正确的是（）A．2x2-2=2（x+1）（x-1）C．x+1=（x+1）A．y（x+y）A．2（x2-9）14．（2014•泉州）分解因式x2y-y3结果正确的是（）C．y（x-y）C．2（x+3）（x-3）B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）D．（x+1）2=x2+2x+115．（2014•义乌市）把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（）第三篇：初中数学因式分解(练习题)初中因式分解的常用方法例1、分解因式：am+an+bm+bn例2、分解因式：2ax-10ay+5by-bx练习：分解因式1、a2-ab+ac-bc2、xy-x-y+1例3、分解因式：x2-y2+ax+ay例4、分解因式：a2-2ab+b2-c2练习：分解因式3、x2-x-9y2-3y4、x2-y2-z2-2yz综合练习：（1）x3+x2y-xy2-y3（2）ax2-bx2+bx-ax+a-b（3）x2+6xy+9y2-16a2+8a-1（4）a2-6ab+12b+9b2-4a（5）a4-2a3+a2-9（6）4a2x-4a2y-b2x+b2y（7）x2-2xy-xz+yz+y2（8）a2-2a+b2-2b+2ab+1（9）y(y-2)-(m-1)(m+1)（10）(a+c)(a-c)+b(b-2a)（11）a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc（12）a3+b3+c3-3abc 例5、分解因式：x2+5x+6例6、分解因式：x2-7x+6练习5、分解因式(1)x2+14x+24(2)a2-15a+36(3)x2+4x-5练习6、分解因式(1)x2+x-2(2)y2-2y-15(3)x2-10x-24例7、分解因式：3x2-11x+10练习7、分解因式：（1）5x2+7x-6（2）3x2-7x+2（3）10x2-17x+3（4）-6y2+11y+10例8、分解因式：a2-8ab-128b2练习8、分解因式(1)x2-3xy+2y2(2)m2-6mn+8n2(3)a2-ab-6b2例9、2x2-7xy+6y2例10、x2y2-3xy+2练习9、分解因式：（1）15x2+7xy-4y2（2）a2x2-6ax+8综合练习10、（1）8x6-7x3-1（2）12x2-11xy-15y2（3）(x+y)2-3(x+y)-10（4）(a+b)2-4a-4b+3（5）x2y2-5x2y-6x2（6）m2-4mn+4n2-3m+6n+2（7）x2+4xy+4y2-2x-4y-3（8）5(a+b)2+23(a2-b2)-10(a-b)2 （9）4x2-4xy-6x+3y+y2-10（10）12(x+y)2+11(x2-y2)+2(x-y)2思考：分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc例11、分解因式：x2-3xy-10y2+x+9y-2练习11、分解因式(1)x2-y2+4x+6y-5(2)x2+xy-2y2-x+7y-6(3)x2+xy-6y2+x+13y-6(4)a2+ab-6b2+5a+35b-36例12、分解因式（1）x2-3xy-10y2+x+9y-2（2）x2+xy-6y2+x+13y-6练习12、分解因式（1）x2+xy-2y2-x+7y-6（2）6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2第四篇：【初中数学】复习资料--因式分解常用技巧总结因式分解常用技巧总结基本的四种技巧：一．提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；例：6xy2-9x2y-y3=二．公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2推广：a3±b3=(a±b)(a2μab+b2)；an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b+Λ+abn-2+bn-1)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b+Λ-abn-2+bn-1)（n为奇数）例：8x-3127y3=变式1：x8+x6+x4+x2+1=答案：(x4+x3+x2+x+1)(x4-x3+x2-x+1)三．十字相乘法：x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)推广：a1a2x+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，（a1a2≠０）xy-ax+by-ab=(x+b)(y-a)22例：6m+7mn-20n=变式1：x+xy-6y+x+13y-6=四．分组分解法：分组以后能提公因式或利用公式分解，从而把原多项式因式分解例：9a-6a+2b-b=25-4x-8xy-4y22222222=推广：（1）拆项法：把多项式里的某一项拆成两项或多项，使其能进行分组分解例：x4-7x2+1=答案：(x2-3x+1)(x2+3x+1)（2）添项法：在多项式中适当地添上一些项，使其能转化为可进行分组分解例：3x6-x12-1=答案：(x3-x6+1)(x3+x6-1)变式1：x3-9x+8=变式2：x4+4=其他重要的因式分解技巧：1．换元法：换元法是在分解因式时，通过将原式的代数式用字母代替后，达到简化原式结构的目的例1：(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2=提示：令m=x2+6，原式=(x2+6x+6)2 例2：xy(xy+1)+(xy+3)-2(x+y+答案：(x+1)(y+1)(x-1)(y-1)变式1：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=变式2：(x-4x+1)(x+3x+1)+10x=2．主元法：主元法就是将多元（多个字母）中某个元作为主要字母，视其他元为常数，重新按主元排列多项式，排除非主元字母的干扰，从而简化问题。
第12课时因式分解练习课(2)教学设计
（4） x4 x2
（5）16x4 1
（6）m2 (m 1) 4(m 1)
1
2013 学年八年级（上）数学学案
(7) (x m)2 (x m)2 （8） 2x2 4xy 2 y 2 （9） ax2 2a2 x a3
B组 1、你能用公式法分解下列多项式吗？
（1） x2 6x 8
（2） y 2 2 y 3
2、推广探索：（十字相乘法分解因式，仅供有兴趣的同学研究）
对于 x2 ( p = x2 px qx pq = (x2 px) (qx pq) = x(x p) q(x p) = (x p)(x q)
十字相乘法公式：
2013 学年八年级（上）数学学案
第十四章 因式分解（第 12 课时）
第 周星期
班别
姓名
【学习目标】综合运用各种方法分解因式。
【学习难点】各种分解因式法的综合运用。
【教学过程】
环节一：复习巩固
因式分解
学号
（1） 3x2 18x =
（2） 49 y 2 16 =
（3） x2 8x 16 =
环节二：典型例题
例 1、 2a(b c) 3(b c)
（2） (2x y)2 (x 3y)2
例 2、（1） a3b ab
（2） 3ax2 6axy 3ay 2
环节四：巩固提升 A组
1、分解因式：
(1) x(a b) y(a b) (2) m(a 3) 2(3 a) (3)12 x2 3 y 2
（1） x2 7x 10
（2） x2 2x 8
（3） y 2 7 y 12
（4） x2 7x 18
2
例如：分解因式： x2 - 3x - 4
分析： x2 - 3x - 4 中的二次项的 系数是 1，常数项-4=1×（-4）， 一 次 项 的 系 数 -3=1+ （ -4 ）， x2 - 3x - 4 (x 1)( x - 4)
14.3 因式分解习题课教学设计
14.3 因式分解习题课教学设计教学目标：1.灵活运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2.小组合作交流，培养学生团队意识和集体荣誉感.3.经过练习和讨论，体验分析、类比及化归思想，整体思想.教学重点：灵活运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；教学难点：经过练习和讨论，体验分析、类比及化归思想，整体思想．一．温故知新（一）因式分解的定义因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积 . 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.（二）因式分解的方法1、提公因式法①多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的_公因式．②确定公因式：系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；字母部分是取多项式各项中同底数幂次数最低的．2、公式法①平方差公式：a2－b2＝（a+b）(a-b).②完全平方公式：(1)a2＋2ab＋b2＝_(a+b)2_；(2)a2－2ab＋b2＝_(a-b)2__. 二、考点解析（一）概念理解1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( B )A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋12、把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )A．2(x2－8) B．2(x－2)2 C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－4 )3.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是(xy－1)2．4.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝ 9 ．5.已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为 20 ．6.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝－6或0 ．（二）几种类型的因式分解类型1 运用提公因式法分解因式1.分解因式：(1) a2b＋ab2（2）8a3b2－12ab3c 解：原式＝ab(a＋b) 解：原式＝4ab2(2a2－3bc)(3)3x(a－b)－9y(b－a)解：原式＝3x(a－b)＋9y(a－b)＝3(a－b)(x＋3y)(4)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3解：原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)类型2 运用公式法分解因式2．分解因式：(1)a2－9b2 (2)4a2＋4ab＋b2解：原式＝(a＋3b)(a－3b) 解：原式＝(2a＋b)2(3)(x－1)2－6(x－1)＋9 (4)81x4－72x2y2＋16y4解：原式＝(x－1－3)2 解：原式＝(9x2－4y2)2＝(x－4)2＝(3x＋2y)2(3x－2y)2(5)(x2＋9)2－36x2解：原式＝(x2＋9－6x)(x2＋9＋6x)＝(x－3)2(x＋3)2类型3 公因式和公式法的结合分解因式3．分解因式：(1)ax2－4a解：原式＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x－2)(2)3x3－24x2＋48x解：原式＝3x(x2－8x＋16)＝3x(x－4)2(3)－18b(a－b)2－12(a－b)3解：原式＝－6(a－b)2(3b＋2a－2b)＝－6(a－b)2(2a＋b)类型4 x2+(p+q)x+pq型式子的分解因式4．分解因式：(1)x2－4x-12解：原式＝(x＋2)(x－6)(2)3x3－21x2＋30x解：原式＝3x(x2－7x＋10)＝3x(x－2)(x-5)类型5 分组分解法分解因式5．分解因式：(1)3x3－6x2＋5x-10解：原式＝(3x3－6x2)＋(5x-10)＝3x2(x-2)+5(x-2)＝(x-2)(3x2+5)(2)x2－4xy-1+4y2解：原式＝(x2-4xy+4y2)-1＝(x-2y)2-1＝(x-2y+1)(x-2y-1)类型6 先去(添)括号后因式分解6．分解因式：(1)(x＋2)(x＋4)＋1解：原式＝x2＋6x＋9＝(x＋3)2(2)(a＋4)(a－4)＋4(a＋5)解：原式＝a2－16＋4a＋20＝a2＋4a＋4＝(a＋2)2(3)1－x2＋2xy－y2解：原式＝1－(x2－2xy＋y2)＝1－(x－y)2＝(1＋x－y)(1－x＋y)三、总结反思1、通过本节课的活动，你有哪些收获？2、谈一谈，你还有哪些困惑呢？四、作业布置详见《精准作业》五、板书设计。
因式分解全章教案和练习题
因式分解全章教案和练习题一、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 因式分解的定义和意义2. 提公因式法3. 公式法4. 交叉相乘法5. 分解因式的应用三、教学重点与难点1. 重点：掌握因式分解的方法和步骤。
2. 难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探索因式分解的方法。
2. 通过例题讲解，让学生逐步掌握因式分解的技巧。
3. 设计练习题，巩固所学知识，提高学生应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾整式的相关知识，引出因式分解的概念。
2. 讲解：讲解因式分解的定义、意义及基本方法。
3. 示范：举例子，演示因式分解的步骤和技巧。
4. 练习：让学生独立完成练习题，检验掌握程度。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。
教案练习题：1. 请简述因式分解的意义和作用。
3. 分解因式：x^2 5x + 64. 分解因式：x^2 + 2x + 15. 分解因式：x^2 46. 分解因式：3x^2 97. 分解因式：2x^3 8x8. 分解因式：x^2 + 3x + 29. 分解因式：4x^3 16x10. 分解因式：x^2 2x 3答案：1. 因式分解的意义和作用：将一个多项式表示为几个整式的乘积形式，便于理解和计算，可以用来解决一些实际问题，如求解多项式方程等。
2. 因式分解方法：a. 提公因式法：适用于多项式中存在公因式的情况。
b. 公式法：适用于能够运用公式进行分解的情况，如平方差公式、完全平方公式等。
c. 交叉相乘法：适用于两组数或多组数交叉相乘后能够得到原多项式的情况。
3. 分解因式：x^2 5x + 6 = (x 2)(x 3)4. 分解因式：x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^25. 分解因式：x^2 4 = (x + 2)(x 2)6. 分解因式：3x^2 9 = 3(x^2 3) = 3(x + √3)(x √3)7. 分解因式：2x^3 8x = 2x(x^2 4) = 2x(x + 2)(x 2)8. 分解因式：x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)9. 分解因式：4x^3 16x = 4x(x^2 4) = 4x(x + 2)(x 2)10. 分解因式：x^2 2x 3 = (x 3)(x + 1)因式分解全章教案和练习题（续）六、教学内容1. 结合公式法与十字相乘法2. 提公因式与公式法的综合运用3. 分解因式在实际问题中的应用4. 因式分解的进一步拓展七、教学重点与难点1. 重点：掌握不同因式分解方法的组合运用。
因式分解概念讲解及练习题
第一讲：因式分解（注：在看以下内容时，用红笔标注不懂的地方以及自己感觉容易粗心出错的地方，并记下来） 知识点: 一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: )(c b a ac ab +=+2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(c b a m mc mb ma -+=-+ 3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=- (2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底. 4. 运用公式法: (1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号. (2)完全平方公式: ①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. 3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法:1.对于二次三项式c bx ax ++2,将a 和c 分别分解成两个因数的乘积,21a a a ⋅=, 21c c c ⋅=,且满足1221c a c a b +=,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如: ))((22112c x a c x a c bx ax ++=++ 2. 二次三项式q px x ++2的分解:))((2b x a x q px x ++=++abq ba p =+=3. 规律内涵:(1)理解:把q px x ++2分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同.(2)如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.c 2a 2c 1a 1ba 11（注：不必一周之类完成，能完成多少完成多少）第一次作业一、填空（每空1分，共15分）1、把一个多项式化为的形式，叫做因式分解。
因式分解教案模板(10篇)
因式分解教案模板（10篇）因式分解教案 1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1)._2-4y2=(_+2y)(_-2y)因式分解(2).2_(_-3y)=2_2-6_y整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)._2+4_+4=(_+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、规律总结(教师讲解)：分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点：(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6_2+6_y+3_=-3_(2_-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
因式分解全章教案和练习题
因式分解全章教案和练习题一、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 因式分解的定义和意义。
2. 提公因式法、交叉相乘法、分组分解法等因式分解方法。
3. 因式分解的应用和练习。
三、教学重点与难点1. 重点：因式分解的方法和技巧。
2. 难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解因式分解的基本概念和方法。
2. 利用案例分析和练习题引导学生运用因式分解解决实际问题。
3. 运用小组讨论法和互助合作法提高学生的参与度和合作能力。
五、教学安排1. 第一课时：介绍因式分解的定义和意义，讲解提公因式法。
2. 第二课时：讲解交叉相乘法，分组分解法，因式分解的应用。
3. 第三课时：课堂练习，巩固所学知识。
4. 第四课时：拓展练习，提高学生的应用能力。
5. 第五课时：总结因式分解的方法和技巧，查漏补缺。
练习题：1. 下列多项式，请进行因式分解：（1）x^2 4（2）x^2 + 4（3）x^2 9（4）x^2 + 92. 请用提公因式法对下列多项式进行因式分解：（1）x^2 5x + 6（2）x^2 + 6x + 93. 请用交叉相乘法对下列多项式进行因式分解：（1）x^2 7x + 12（2）x^2 + 8x + 154. 请用分组分解法对下列多项式进行因式分解：（1）x^2 4x + 3x + 9（2）x^2 + 5x 6x + 165. 下列多项式，请进行因式分解并求解：（1）2x^2 8x + 4（2）3x^2 12x + 9六、教学策略1. 案例分析：通过具体的数学问题，让学生了解因式分解在实际问题中的应用。
2. 练习巩固：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能4. 总结提升：在课程结束时，引导学生总结因式分解的常用方法和技巧，提高学生的数学思维能力。
因式分解练习讲解
港星教育个性化教学授课案教师：学生： 上课时间：_2013 年_2月_20 日_ 学科：数学年级： 八课程名称： 《因式分解练习课》教学目标：熟练掌握完全平方公式和平方差公式，运用公式法和提公因式法分解因式 教学重点： 分解因式 教学难点： 分解因式 教学内容与过程：知识点梳理 1．整式：（1）像212a ，2x y ，23ab-等，都是___与_____的乘积,这样的代数式叫做单项式.单独一个数或____也是单项式.(2)几个_________的和叫做多项式. (3)单项式和多项式统称______.(4)一个单项式中,所有_________的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零数的次数是____.(5)一个多项式中,_____________的次数,叫做这个多项式的次数. 2.整式的加减整式的加减运算时,如果遇到括号先________,再合并_________. 3.幂的运算(1)同底数的幂相乘,_____不变,指数______.即m n a a ⋅=_____(m,n 都是正整数) （2）幂的乘方，_______不变,指数_______,即()m n a =_____(m,n 都是正整数) (3)积的乘方等于每个因式分别_______.即()n a b ⋅=_______(n 是正整数).(4)同底数幂相除,底数______,指数相减.即m n a a ÷=______(m,n 都是正整数, a ≠0,) (5) 0a =____(a ≠0), p a -=______( a ≠0,P 是正整数). 例1：1．计算：（1）()=-42x（2）()=32y x （3）()()=-∙342a a（4）()()=-÷-a a 42．填上适当的指数：（1）()54a a a =∙ （2）()45a aa =÷（3）()()84aa= （4）()()()333b a ab ab =÷3．填上适当的代数式：（1）()843x x x =∙∙（2）()612a a =÷(3) ()()()345-=-∙-y x y x4、若2,x a =则3x a = 若a m＝2，a n＝3，则a m+n=5. 计算：(b a 2)()3ab ∙2＝ 323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-z xy =4.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘,把它们的____、_________分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.(2)单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘_______的每一项,再把所得的积_____. (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______乘另一个多项式_______,再把所的积_____. 例2：⑴ ()3322b a -＝ ； ⑵ ()()2525x x x ⋅-⋅-＝ ；⑶ ()2225+-⋅+n n nxxx ＝ ⑷()232241⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅x x ＝ ；(5)()1994100100125.04-⨯⨯-＝ ；（6）． （7）． （8）=（9）梯形的上底长为，下底长为，高为，则梯形的面积为例3：解答题⑴ －a 3·a 4·a＋(a 2)4＋(－2a 4)2 ⑵ (－3x 2y)3·(－2xy 3z)2 （3） ； （4）；（5）； （6）；5.乘法公式(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______.用文字叙述为_____________________________.(2)完全平方式: ①_____________ ②_____________________ .用文字叙述为两数和(或差)的平方,等于它们的_______和,加(或减)它们的积的2倍. 6.整式的除法(1)单项式相除,把______、______________分别相除后,作为商的__________,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的__________.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的_____________分别除以单项式,再把所得的商______. 7．因式分解(1)把一个________化成了几个______的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，(2)分解因式，必须进行到每一个___________都不能再分解为止. (3)分解因式最常用的两种方法是____________和___________.分解因式专项练习题一、选择题：1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ) A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+12．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．±3 D ．±63．下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）（A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(363322+-=+-a a y y ay y a （C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(522a a b b ab b a +=-+5．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A 、))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y8．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
因式分解教案和练习题
因式分解的常用方法一、提公因式法. a 2-b 2=(a+b)(a -b)；a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．二、运用公式法. a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； 三、分组分解法. a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数；a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数； a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…-ab n-2+b n-1)，其中n 为奇数．（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！= 思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。
例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-22、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
因式分解综合训练-教案
（以提问的形式回顾）归纳我们所学过的四种因式分解的方法，并说说每一种发放对应的多项式的特点．提取公因式是首先要考虑的，公式法都是有两项或三项，而且都是二次项的形式，十字相乘是二次三项式的形式，分组分解重点讲解的是四项，可以“一三”和“二二”两种分解方法。
可以结合下面的思维导图讲解练习：1、分解因式：3312x x -= ．2、分解因式：()()22155x x y x x y +-+= ． 3、分解因式：41x -= ．4、多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m = ．5、分解因式：256x x +-= ．6、若()()282x px x x q ++=--，则p = ，q = ．7、分解因式：2229a ab b ++-= ．8、分解因式：1x y xy +++= ．答案：1、3(2)(2)x x x +-； 2、()()523x x y x y ++； 3、2(1)(1)(1)x x x +-+； 4、6m =±；5、(6)(1)x x +-；6、6,4p q =-=；7、(3)(3)a b a b +++-；8、(1)(1)x y ++【试一试】因式分解：22(1)192a b a +-- 22(2)2444x xy y x y -+-++答案：22(1)192(13)(13)a b a a b a b +--=-+-- 222(2)2444(2)x xy y x y x y -+-++=--例4． 如果a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且22220a c ab bc -+-=，试判定ABC ∆的形状． 解析：222222()(22)()()2()()(2)0a c ab bc a c ab bc a c a c b a c a c a c b -+-=-+-=+-+-=-++=因为a b c 、、为ABC ∆的三边，所以20a c b ++≠ 所以0a c -=，即a c = 所以ABC ∆为等腰三角形例5．试判断当n 为大于等于3的自然数时，代数式4239n n -+表示质数还是合数？ 【提示】原式=()()223333n n nn +++-例6．阅读理解题．先阅读下面解题过程：因式分解：22282143x xy y x y +-++-． 解：∵()()222842x xy y x y x y +-=+-∴()()222821434123x xy y x y x y x y +-++-=+--+完成下列因式分解题：222332x xy y x y +-+++ ． 【答案】()()2122x y x y ++++。
因式分解全教案和练习题
因式分解全章教案一，概念理解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．二，因式分解的方法：(1)提公因式法如多项式),am++=+bm+cmb(cam其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式例题讲解：（1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3（3）2x（x+y）2+6x2（x+y）2学生练习：1、3x2+6=2、7x2-21x=3、8a3b2-12ab2c+ab=4、-24x3-12x2+28x=5、-5ab2+20a2b-15ab3=6、am-am-1=（）（a-1）7、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）8、多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）9、-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14 10、30.5×768.3-768.3×20.5拓展与探究1、 已知n 为非零的自然数,先将2n+4-2n 分解因式,再说明2n+4-2n 能否被30整除.2、若a=-2，a+b+c=-2.8，求a 2（-b-c ）-3.2a （c+b ）的值.3、说明139792781--能被45整除.(2)运用公式法.(1)a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2)a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)． 下面再补充几个常用的公式：（适度讲解）(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；(7)a n -b n =(a -b)(a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1)其中n 为正整数；(8)a n -b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数；(9)a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…-ab n-2+b n-1)，其中n 为奇数．例题讲解：1、1- 14x 2 =+-3632a a )()3()3)((22a b b a b a b a -+++-2、若x 2＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）3、一块边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增加了多少？学生练习：1、x －4 2、116 x 2－14 x ＋14 3、 9m 2－6m ＋2n －n 24、多项式a 2＋4ab ＋2b 2,a 2－4ab ＋16b 2,a 2＋a ＋14 ,9a 2－12ab ＋4b 2中，能用完全平方公式分解因式的有几个？5、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 .6、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）7、在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为()()912--x x ，而乙同学因看错了常数项而将其分解为()()422--x x ，试将此多项式进行正确的因式分解.8、已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.9、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米.求这两个正方形的边长.(3)十字相乘法对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=b 的a 1，a 2，c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++例题讲解：a 2－a －6 2421x x -- 2232x xy y -+ 2273x x -+学生练习：1、2675x x -- 2、22568x xy y +- 3、22483m mn n ++ 4、53251520x x y xy --5、若x 2＋mx ＋n 能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ;6、若二次三项式2x 2+x+5m 在实数范围内能因式分解，则m= ;7、若x 2+kx －6有一个因式是(x －2)，则k 的值是 ;8、关于X 的二次三项式x 2－4x ＋c 能分解成两个整系数的一次的积式，那么c 可取下面四个值中的（ ）(A) －8 (B) －7 (C) －6 (D) －5(4)换元法例题讲解：1、设(x ＋y)(x ＋2＋y)－15＝0,则x ＋y 的值是（ ）2、分解因式x 6 + 14x 3 y + 49y 2.学生练习： 1、(x ＋y)(x ＋y －1)－122、()()243a b a b +-++3、(x 2+4x+6) + (x 2+6x+6) +x 24 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24(5)拆项法和添项法例题讲解：分解因式：x 3-9x+8x 2＋2ax －3a 2(6)双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如：分解因式2x 2-7xy -22y 2-5x+35y -3．我们将上式按x 降幂排列，并把y 当作常数，于是上式可变形为：2x 2-(5+7y)x -(22y 2-35y+3)因式分解的应用知识点一：用因式分解法求某些代数式的值和进行简单多项式的除法例题讲解：1、不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（ ）（A ）大于或等于0 （B ）0 （C ）大于0 （D ）小于02、若。
因式分解知识点总结及巩固练习教学内容
知识梳理1. 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即:多项式几个整式的积1 1 1b)例：一ax bx x(a3 3 3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
2. 因式分解的方法：（1）提公因式法：①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数一一取各项系数的最大公约数字母一一取各项都含有的字母指数 --- 取相同字母的最低次幕例：12a3b3c 8a3b2c3 6a4b2c2的公因式是 _____________________________.解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部分a3b3c, a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c，故多项式的公因式是2 a3b2c.②提公因式的步骤第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
例1：把12a2b 18ab2 24a'b3分解因式•解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幕是ab，故公因式为6ab。
解：12a2b 18ab2 24a3b36ab(2a 3b 4a2b2)例2：把多项式3(x 4) x(4 x) 分解因式解析：由于4 x (x 4) ，多项式3(x 4) x(4 x) 可以变形为3(x 4) x(x 4),我们可以发现多项式各项都含有公因式 ( x 4),所以我们可以提取公因式 ( x 4)后, 再将多项式写成积的形式.解：3(x 4) x(4 x)=3(x 4) x(x 4)=(3 x)(x 4)2例3：把多项式x2 2x 分解因式解：x2 2x= (x2 2x) x(x 2)(2)运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
因式分解全章教案和练习题
因式分解全章教案和练习题第一章：因式分解的基本概念教学目标：1. 理解因式分解的含义和意义。
2. 掌握因式分解的基本方法和步骤。
教学内容：1. 因式分解的定义和作用。
2. 提公因式法：找出多项式的公因式，并进行提取。
3. 分解因式：将多项式分解为两个或多个因式的乘积。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解因式分解的基本概念和方法。
2. 利用例题进行讲解和示范，让学生跟随老师一起进行因式分解。
教学步骤：1. 导入新课，介绍因式分解的概念和意义。
2. 讲解提公因式法，让学生理解并掌握提取公因式的步骤。
3. 讲解分解因式的方法，让学生理解并掌握分解因式的步骤。
4. 进行课堂练习，让学生运用所学知识进行因式分解。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况。
2. 学生对因式分解的基本概念和方法的理解程度。
第二章：提公因式法教学目标：1. 掌握提公因式法的基本步骤。
2. 能够运用提公因式法进行因式分解。
教学内容：1. 提公因式法的步骤：找出多项式的公因式，进行提取。
2. 提公因式法的应用：对多项式进行因式分解。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解提公因式法的步骤和应用。
2. 利用例题进行讲解和示范，让学生跟随老师一起进行提公因式法。
教学步骤：1. 回顾上一章的内容，复习因式分解的基本概念。
2. 讲解提公因式法的步骤，让学生理解并掌握提取公因式的步骤。
3. 讲解提公因式法的应用，让学生理解并掌握如何运用提公因式法进行因式分解。
4. 进行课堂练习，让学生运用所学知识进行提公因式法。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况。
2. 学生对提公因式法的基本步骤和应用的理解程度。
第三章：十字相乘法教学目标：1. 掌握十字相乘法的基本步骤。
2. 能够运用十字相乘法进行因式分解。
教学内容：1. 十字相乘法的步骤：找出多项式的两个因式的乘积，进行相乘。
2. 十字相乘法的应用：对多项式进行因式分解。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解十字相乘法的步骤和应用。
(八下)因式分解提高训练(讲义)
个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：姓名年级八性别女教学课题因式分解提高训练教学目标引导学生探究换元法、双十字相乘法、待定系数法进行因式分解，提高学生计算能力。
结合中考、奥数对因式分解进行提高训练，培养学生解题能力。
重点难点重点：因式分解的方法，典型题练习。
难点：双十字相乘法、换元法、待定系数法分解因式。
课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________课堂教学过程一、分解因式要点回顾：把一个多项式分解成几个整式之积的形式叫做多项式的因式分解。
因式分解是多项式乘法的逆向变形。
步骤：一、提二、套三、十字四、分组五、查分解因式过程中应注意的几个问题：（1）分解因式总是在指定的数集中进行，不作特别的说明，一般指实数范围内进行；（2）分解因式的结果是几个整式积的形式，而每一个因式都应分解到不能分解为止；（3）在提取公因式时，要防止出现提取不尽、提取全项后，得该项为零、提取系数为负的因式疏忽变号等错误；（4）运用公式法应当注意，当平方项不是一个字母或数时，可用“换元法”进行分解因式。
常用公式：；222)(2bababa±=+±；；2222)(222cbacabcabcba++=+++++；))((3222333cabcabcbacbaabccba---++++=-++；=+nn ba二、基础练习：1.将下列各式分解因式：（1）ax-3by-3ay+bx；（2）101332-+xx；（3）3223923161abbaba+-；（4）66yx-；（5）2222+-+--yxyxyx；（6）61135222-++--bababa;(7)3424422---++yxyxyx。
2.已知x=y+1,求多项式233222++-+-yxyxyx的值。
3.求证：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。
4.求证：212355-能被120整除。
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因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
2、36mx my -3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
3、3246x x - 4、282m n mn + 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五：把下列各式分解因式。
3、6()4()q p q p p q +-+4、()()()()m n P q m n p q ++-+-7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+-12、()()()a x a b a x c x a -+--- 14、22()()ab a b a b a --+-15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a -----19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+--21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数专项训练六、利用因式分解计算。
1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯2、2.186 1.237 1.237 1.186⨯-⨯3、212019(3)(3)63-+-+⨯ 4、198420032003200319841984⨯-⨯专项训练七：利用因式分解证明下列各题。
1、求证：当n 为整数时，2n n +必能被2整除。
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明：2002200120003431037-⨯+⨯能被整除。
专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。
2、32232132a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。
因式分解习题(二) 公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式4、224x y -5、2125b -6、222x y z -7、2240.019m b - 8、2219a x - 9、2236m n -10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -13、2422a x b y - 14、41x -15、4416a b - 16、44411681a b m -题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +--3、2216()9()a b a b --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+题型(三)：把下列各式分解因式5、2433ax ay -6、2(25)4(52)x x x -+- 8、343322x y x -9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 12、2216()9()mx a b mx a b --+题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54⨯-⨯⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910---⋅⋅⋅--专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式2、2441a a ++ 3、 2169y y -+ 4、214m m ++6、2816a a -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+10、214y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++13、2242025p pq q -+ 14、224x xy y ++ 15、2244x y xy +-题型(二)：把下列各式分解因式 1、2()6()9x y x y ++++ 2、222()()a a b c b c -+++3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++5、()4(1)x y x y +-+-6、22(1)4(1)4a a a a ++++题型(三)：把下列各式分解因式 1、222xy x y -- 2、22344xy x y y -- 3、232a a a -+-题型(四)：把下列各式分解因式1、221222x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++4、22222()4x y x y +- 5、2222()(34)a ab ab b +-+ 6、42()18()81x y x y +-++7、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 8、42242()()a a b c b c -+++9、4224816x x y y -+ 10、2222()8()16()a b a b a b +--+-题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、3322322a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且， 判断三角形的形状，并说明理由。
因式分解习题(三) 十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 例5、分解因式：652++x x分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。
1 2解：652++x x =32)32(2⨯+++x x 1 3 =)3)(2(++x x 1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例1、分解因式：672+-x x解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1=)6)(1(--x x 1 -6（-1）+（-6）= -7练习1、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习2、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式—— c bx ax ++2 条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++ 例2、分解因式：101132+-x x分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132+-x x =)53)(2(--x x练习3、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）多字母的二次多项式 例3、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b解：221288b ab a --=)16(8)]16(8[2b b a b b a -⨯+-++ =)16)(8(b a b a -+ 练习4、分解因式(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --例4、2 例10、2322+-xy y x把xy 看作一个整体 1 -1 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式=)32)(2(y x y x -- 解：原式=)2)(1(--xy xy 练习5、分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a综合练习10、（3）10)(3)(2-+-+y x y x （4）344)(2+--+b a b a （5）222265x y x y x --（6）2634422++-+-n m n mn m （7）3424422---++y x y xy x（8）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++ （9）10364422-++--y y x xy x思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222例5 分解因式：90)242)(32(22+-+-+x x x x ．例6、已知12624+++x x x 有一个因式是42++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式．一、选择题1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b ) 4．不能用十字相乘法分解的是 ( )A ．22-+x xB ．x x x 310322+-C ．242++x xD ．22865y xy x -- 5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )A ．20)(13)(22++-+y x y xB ．20)(13)22(2++-+y x y xC ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ； ④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题7．=-+1032x x __________． 9．=--3522x x (x －3)(__________)． 10．+2x ____=-22y (x －y )(__________)． 11．22____)(____(_____)+=++a mna ．12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)． 13．若x －y ＝6，3617=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)6724+-x x (2)36524--x x ； (4)633687b b a a --； ．15．把下列各式分解因式：(1)2224)3(x x --； (2)9)2(22--x x ；(3)2222)332()123(++-++x x x x ； (4)60)(17)(222++-+x x x x ；(5)8)2(7)2(222-+-+x x x x ； (6)48)2(14)2(2++-+b a b a ．16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．十字相乘法分解因式题型(一)：把下列各式分解因式⑴256x x ++ ⑵ 256x x -+ ⑶256x x +-⑷256x x -- ⑸2710a a -+ ⑹2820b b +-题型(二)：把下列各式分解因式⑴2243a ab b -+ ⑵22310x xy y -- ⑶22710a ab b -+⑷22820x xy y +- ⑸22215x xy y -- ⑹2256x xy y +-题型(三)：把下列各式分解因式⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+-⑶2()8()20x y x y +++- ⑷2()3()28x y x y +-+-题型(四)：把下列各式分解因式⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ----⑷222(5)2(5)24x x x x +-+- ⑹4254x x -+⑺ 223310x y xy y -- ⑻2234710a b ab b -+因式分解习题(四)分组分解因式练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式. 二、新课例1 把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.例2 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；五、作业1.把下列各式分解因式：(2) 4x2－y2+2x－y；(4) x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(5) a4+a3+a+1；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2). （9）762-+xx（10）322222--++-yxyxyx。