初二数学因式分解练习题及答案

合集下载

初二数学,超经典的因式分解 练习题有答案

初二数学,超经典的因式分解    练习题有答案

因式分解练习题一、填空题:2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______;15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题:1.下列各式的因式分解结果中,正确的是A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x +1)C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a +2b-3c)2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1)3.在下列等式中,属于因式分解的是A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-84.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b2 5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是A.-12 B.±24 C.12 D.±126.把多项式a n+4-a n+1分解得A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1)7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为A.8 B.7 C.10 D.128.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-39.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2 10.把x2-7x-60分解因式,得A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12)11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y)12.把a2+8ab-33b2分解因式,得A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b)13.把x4-3x2+2分解因式,得A.(x2-2)(x2-1) B.(x2-2) (x+1)(x-1)C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2) (x+1)(x-1)14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b) C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b)15.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是A.x2-11x-12或x2+11x-12 B.x2-x-12或x2+x-12C.x2-4x-12或x2+4x-12 D.以上都可以16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x-1)因式的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为A.(x-6y+3)(x-6x-3) B.-(x-6y+3)(x-6y-3)C.-(x-6y+3)(x+6y-3) D.-(x-6y+3)(x-6y+3)18.下列因式分解错误的是A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c) B.ab-5a+3b-15=(b-5) (a+3)C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2) D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数C.相等的数 D.任意有理数20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是A.不能分解因式 B.有因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8)21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab) C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab) D.(a2+b2-ab)222.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy23.64a8-b2因式分解为A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a2-b) (4a2+b)C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a2-b) (8a4+b)24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为A.(5x-y)2 B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)225.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为A.(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)226.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为A.(3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.(3a+b)227.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为A.c(a+b)2 B.c(a-b)2 C.c2(a+b)2 D.c2(a-b)28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为A.0 B.1 C.-1 D.429.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正确的是A.-(a2+b2)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y)C.(a2+b2)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x -4y)30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b -c)C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b -2c)三、因式分解:1.m2(p-q)-p+q;2.a(ab+bc+ac)-abc;3.x4-2y4-2x3y+xy3;4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;8.x2-4ax+8ab-4b2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;11.(x+1)2-9(x-1)2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;13.ab2-ac2+4ac-4a;14.x3n+y3n;15.(x+y)3+125;16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);18.8(x+y)3+1;19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;20.x2+4xy+3y2;21.x2+18x-144;22.x4+2x2-8;23.-m4+18m2-17;24.x5-2x3-8x;25.x8+19x5-216x2;26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;27.5+7(a+1)-6(a+1)2;28.(x2+x)(x2+x-1)-2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1;30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;31.x2-y2-x-y;32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b;33.m4+m2+1;34.a2-b2+2ac+c2;35.a3-ab2+a-b;36.625b4-(a-b)4;37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;39.m2-a2+4ab-4b2;40.5m-5n-m2+2mn-n2.四、证明(求值):1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案:一、填空题:7.9,(3a-1)10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b11.+5,-212.-1,-2(或-2,-1)14.bc+ac,a+b,a-c15.8或-2二、选择题:1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D三、因式分解:1.(p-q)(m-1)(m+1).8.(x-2b)(x-4a+2b).11.4(2x-1)(2-x).20.(x+3y)(x+y).21.(x-6)(x+24).27.(3+2a)(2-3a).31.(x+y)(x-y-1).38.(x+2y-7)(x+2y+5).四、证明(求值):2.提示:设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+36.提示:a=-18.∴a=-18.。

八年级数学经典练习题附答案(因式分解)

八年级数学经典练习题附答案(因式分解)

八年级数学经典练习题附答案(因式分解)因式分解练习题一、填空题:2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______;15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题:1.下列各式的因式分解结果中,正确的是( )A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于( )A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是( )A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-84.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b25.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是( )A.-12 B.±24C.12 D.±126.把多项式a n+4-a n+1分解得( )A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1) 7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为( )A.8 B.7 C.10 D.128.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为( )A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-39.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得( )A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)210.把x2-7x-60分解因式,得( )A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12) 11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得( )A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y) 12.把a2+8ab-33b2分解因式,得( )A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b)13.把x4-3x2+2分解因式,得( )A.(x2-2)(x2-1) B.(x2-2)(x+1)(x-1)C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2)(x+1)(x-1)14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为( )A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b) C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b)15.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是( )A.x2-11x-12或x2+11x-12 B.x2-x-12或x2+x-12C.x2-4x-12或x2+4x-12 D.以上都可以16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x-1)因式的有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为( )A.(x-6y+3)(x-6x-3) B.-(x-6y+3)(x-6y-3)C.-(x-6y+3)(x+6y-3) D.-(x-6y+3)(x-6y+3)18.下列因式分解错误的是( )A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c) B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2) D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为( )A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数C.相等的数 D.任意有理数20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是( )A.不能分解因式B.有因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8)21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为( )A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab) D.(a2+b2-ab)222.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果( )A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2y C.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy 23.64a8-b2因式分解为( )A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a2-b)(4a2+b) C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a2-b)(8a4+b) 24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为( )A.(5x-y)2 B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)2 25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为( )A.(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)226.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为( )A.(3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.(3a+b)227.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为( )A.c(a+b)2 B.c(a-b)2 C.c2(a+b)2 D.c2(a-b)28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.429.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正确的是( )A.-(a2+b2)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y) C.(a2+b2)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x-4y) 30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是( )A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c) C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c) 三、因式分解:1.m2(p-q)-p+q;2.a(ab+bc+ac)-abc;3.x4-2y4-2x3y+xy3;4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;8.x2-4ax+8ab-4b2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;11.(x+1)2-9(x-1)2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;13.ab2-ac2+4ac-4a;14.x3n+y3n;15.(x+y)3+125;16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);18.8(x+y)3+1;19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;20.x2+4xy+3y2;21.x2+18x-144;22.x4+2x2-8;23.-m4+18m2-17;24.x5-2x3-8x;25.x8+19x5-216x2;26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;27.5+7(a+1)-6(a+1)2;28.(x2+x)(x2+x-1)-2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1;30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;四、证明(求值):1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案:一、填空题:7.9,(3a-1)10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b11.+5,-212.-1,-2(或-2,-1)14.bc+ac,a+b,a-c15.8或-2二、选择题:1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D三、因式分解:1.(p-q)(m-1)(m+1).8.(x-2b)(x-4a+2b).11.4(2x-1)(2-x).20.(x+3y)(x+y).21.(x-6)(x+24).27.(3+2a)(2-3a).四、证明(求值):2.提示:设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3..6.提示:a=-18.∴a=-18.。

初二因式分解练习题和答案

初二因式分解练习题和答案

初二因式分解练习题和答案一、基础题型1. 将下列多项式进行因式分解:(1) $x^2 + 4x + 4$解析:观察多项式可知,常数项为4,且平方项系数为1,因此可以直接得出该多项式的因式分解形式为$(x+2)(x+2)$或$(x+2)^2$。

(2) $9a^2 - 16$解析:根据平方差公式可知,$9a^2 - 16$可以分解为$(3a+4)(3a-4)$。

2. 分解下列多项式:(1) $3x^2 + 12x + 9$解析:观察多项式可知,常数项为9,且平方项系数为3。

因此,这个多项式可以进行因式分解为$(x+3)(3x+3)$或$(x+3)^2$。

(2) $4x^2 - 5xy + y^2$解析:该多项式是一个二次三项式,根据二次三项式的平方公式,可以得到它的因式分解形式为$(2x-y)^2$。

二、综合题型1. 分解下列多项式:(1) $3x^2 - 8$解析:观察多项式可知,平方项系数为3,常数项为-8。

根据常数项为负数的特点,我们可以尝试将-8分解成两个因数的乘积。

考虑到平方项系数为3,我们可以写成$(3x)^2 - 2^2$。

利用二次差公式,得到$(3x+2)(3x-2)$。

(2) $6x^2 + 17x + 10$解析:我们可以使用因式分解法或求根法进行分解,为了简便起见,我们选择因式分解法。

将多项式划分为三个项,得到$(2x+5)(3x+2)$。

2. 分解下列多项式:(1) $4x^2 - 12xy + 9y^2$解析:观察多项式可知,平方项系数为4,常数项为$9y^2$。

考虑到常数项为平方形式,我们可以尝试进行“凑平方”的操作。

$(2x-3y)^2$即为所求解。

(2) $x^3 - 3x^2 + 2x$解析:观察多项式可知,这是一个三次多项式。

我们可以尝试提取公因式,并进行因式分解。

将每一项提取公因式,得到$x(x^2 - 3x + 2)$。

进一步分解,我们得到$x(x-1)(x-2)$。

八年级上册因式分解100题及答案

八年级上册因式分解100题及答案

八年级上册因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(21)(43)(21)(61)(21)(73)+-+++-++--m n m n m n(2)23323+-686x y x z x y(3)(51)(41)(52)(51)+-++-+x x x x(4)24+b abc217(5)(65)(83)(65)(42)+-++-a b a b(6)(75)(34)(63)(75)+-+++m n n m(7)32-a x ax y2515(8)(94)(21)(94)(33)+--+++x x x x(9)(2)(94)(2)(93)x y x y ++++-(10)34233151525xy x z xy z --(11)323342184527x y z x y z x yz --(12)(43)(43)(43)(74)m x m x +--++(13)(81)(92)(81)(81)x y x y +-++++(14)221220xy x +(15)(31)(3)(54)(31)a b b a ------(16)(34)(65)(34)(75)m x m x --++-+(17)423721a x ax y-(18)42+xy z4518(19)(21)(1)(94)(21)+-+-++m n n m (20)342224+-x y x y z xy404016二、公式法(21)2x-2564(22)22-m n784784(23)2-+x x7291512784(24)22++m mn n121286169(25)2x-6254(26)216920864x x ++(27)2576841x -(28)2278428025x xy y ++(29)224841188729a ab b ++(30)264144x -三、分组分解法(31)22277330x z xy yz zx+-+-(32)72649080ax ay bx by+++(33)221220810a c ab bc ca-++-(34)22x z xy yz zx-+++48316610 (35)56483530-+-+xy x y(36)20100420xy x y--++(37)410820+++ab a b(38)22-+--x y xy yz zx92744 (39)22--+-4542193630a b ab bc ca(40)2149614--+xy x y(41)73146-+-ab a b(42)22++++54491054236a b ab bc ca(43)222141926a b ab bc ca++++(44)224533576a c ab bc ca----(45)22375510a c ab bc ca+--+(46)525840ax ay bx by--+(47)227522028x y xy yz zx--++(48)2292744a b ab bc ca-+--(49)224510431527x y xy yz zx+--+(50)261442ax ay bx by--+四、拆添项(51)4224496281a a b b ++(52)22364960569a b a b --++(53)42243614849m m n n -+(54)42246414425x x y y -+(55)422442149x x y y -+(56)22362243m n m n -+--(57)224925615a b a b ----(58)2281491621480m n m n --++(59)224916565633a b a b -++-(60)4224x x y y++9525五、十字相乘法(61)22-++-x xy y x y4073303542 (62)222++-+-x y z xy yz xz40208572636 (63)22m mn n m n++++-14311526174 (64)222++-+-a b c ab bc ac30282591516 (65)222x y z xy yz xz+-+++42124461317 (66)22m mn n m n+++--145728251525 (67)22++++182931421x xy y x y(68)222x y z xy yz xz--+++821624522 (69)22--++251015159m mn n m n (70)228213836+-+-x xy x y(71)22+---+151********x xy y x y (72)222+-+++21128331022a b c ab bc ac(73)222--++-x y z xy yz xz46652023(74)222a b c ab bc ac+--++46225112 (75)222x y z xy yz xz--+-+ 211224364410 (76)222+++++20725334045x y z xy yz xz(77)23442-+--x xy x y(78)2++++a ab a b56782530 (79)22-+-++m mn n m n5127364836 (80)22---++x xy y x y43925六、双十字相乘法(81)2-++-a ab a b2432212 (82)22m mn n m n+--+-35271855130 (83)22x xy y x y-++-+ 12144402525 (84)22-----72525225024x xy y x y(85)2229712622533x y z xy yz xz-----(86)218366547x xy x y ++++(87)22248152544x y z xy yz xz+--+-(88)222124152163x y z xy yz xz---+-(89)22224430351433x y z xy yz xz+----(90)2220114462024m mn n m n +---+七、因式定理(91)32694x x x +--(92)32314163x x x +++(93)325243112x x x -+-(94)322361x x x +-+(95)3223318x x x ---(96)32635489x x x -++(97)323768x x x -+-(98)3210176x x x +-+(99)32322x x x --+(100)324151415x x x -+-八年级上册因式分解100题答案一、提取公因式(1)(21)(51)m n +--(2)2332(343)x y xz y +-(3)(51)(1)x x +-(4)47(3)b b ac +(5)(65)(125)a b +-(6)(75)(91)m n +-(7)25(53)ax a xy -(8)(94)(2)x x ++(9)(2)(181)x y ++(10)332335(335)x y x z y z --(11)329(253)x yz y y xz --(12)(43)(37)m x -++(13)(81)(3)x y -+-(14)24(35)x y x +(15)(31)(61)a b ---(16)(34)(10)m x -+(17)237(3)ax a xy -(18)429(52)xy z +(19)(21)(103)m n -++(20)222228(552)xy x y xz y +-二、公式法(21)(58)(58)x x +-(22)(2828)(2828)m n m n +-(23)2(2728)x -(24)2(1113)m n +(25)(252)(252)x x +-(26)2(138)x +(27)(2429)(2429)x x +-(28)2(285)x y +(29)2(2227)a b +(30)(812)(812)x x +-三、分组分解法(31)(97)(3)x y z x z ---(32)2(45)(98)a b x y ++(33)(45)(324)a c a b c ++-(34)(62)(83)x y z x z +-+(35)(85)(76)x y -+-(36)4(51)(5)x y --+(37)2(2)(25)a b ++(38)(924)()x y z x y --+(39)(976)(56)a b c a b+--(40)(72)(37)x y--(41)(2)(73)a b+-(42)(67)(976)a b a b c+++(43)(3)(742)a b a b c+++(44)(5)(973)a c ab c+--(45)()(357)a c ab c+-+(46)(58)(5)a b x y--(47)(4)(75)x y z x y-++(48)(924)()a b c a b--+(49)(523)(95)x y z x y-+-(50)2(7)(3)a b x y--四、拆添项(51)2222(789)(789)a ab b a ab b++-+(52)(679)(671)a b a b+---(53)2222(687)(687)m mn n m mn n+---(54)2222(885)(885)x xy y x xy y+---(55)2222(277)(277)x xy y x xy y++-+ (56)(63)(61)m n m n++--(57)(73)(75)a b a b++--(58)(9710)(978)m n m n+---(59)(743)(7411)a b a b+--+(60)2222(355)(355)x xy y x xy y++-+五、十字相乘法(61)(56)(857)x y x y--+(62)(542)(854)x y z x y z----(63)(234)(751)m n m n+++-(64)(672)(54)a b c a b c----(65)(64)(734)x y z x y z+-++ (66)(745)(275)m n m n+-++ (67)(97)(23)x y x y+++(68)(236)(47)x y z x y z-++-(69)(553)(53)m n m n-++(70)(436)(71)x y x+-+(71)(525)(342)x y x y--+-(72)(334)(742)a b c a b c+++-(73)(26)(43)x y z x y z+--+(74)(42)(6)a b c a b c---+(75)(726)(364)x y z x y z--++ (76)(575)(45)x y z x y z++++ (77)(342)(1)x y x--+(78)(86)(75)a b a+++(79)(6)(576)m n m n----(80)(1)(435)x y x y--+-六、双十字相乘法(81)(32)(86)a a b--+ (82)(565)(736)m n m n+--+ (83)(645)(25)x y x y-+-+ (84)(954)(856)x y x y++--(85)(93)(74)x y z x y z++--(86)(247)(91)x y x+++ (87)(63)(852)x y z x y z-+--(88)(425)(323)x y z x y z+--+ (89)(85)(346)x y z x y z-+--(90)(544)(46)m n m n+---七、因式定理(91)(1)(34)(21)x x x+-+ (92)2(3)(351)x x x+++ (93)(1)(54)(3)x x x---(94)2(1)(251)x x x-+-(95)2(3)(236)x x x-++ (96)2(3)(61)x x-+(97)2(2)(34)x x x--+ (98)(1)(52)(23)x x x--+ (99)2(1)(42)x x x+-+ (100)2(3)(435)x x x--+。

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq (2)2x2+8x+82.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x)(2)(x2+y2)2﹣4x2y24.分解因式:(1)2x2﹣x (2)16x2﹣1 (3)6xy2﹣9x2y﹣y3 (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)25.因式分解:(1)2am2﹣8a (2)4x3+4x2y+xy26.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2 7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3 (2)(x+2y)2﹣y28.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)(2)(x﹣1)(x﹣3)+19.分解因式:a2﹣4a+4﹣b210.分解因式:a2﹣b2﹣2a+111.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1 (2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+112.把下列各式分解因式:(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq;(2)2x2+8x+8分析:(1)提取公因式3p整理即可;(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)3p2﹣6pq=3p(p﹣2q),(2)2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.2.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答:解:(1)原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);(2)原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a(a﹣b)2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a2﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),=(x+y)2(x﹣y)2.4.分解因式:(1)2x2﹣x;(2)16x2﹣1;(3)6xy2﹣9x2y﹣y3;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.分析:(1)直接提取公因式x即可;(2)利用平方差公式进行因式分解;(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.解答:解:(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);(2)16x2﹣1=(4x+1)(4x﹣1);(3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2),=﹣y(3x﹣y)2;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2,=[2+3(x﹣y)]2,=(3x﹣3y+2)2.5.因式分解:(1)2am2﹣8a;(2)4x3+4x2y+xy2分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)2am2﹣8a=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.6.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.解答:解:(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2.7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3;(2)(x+2y)2﹣y2.分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.解答:解:(1)x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2;(2)(x+2y)2﹣y2=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).8.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.分析:(1)提取公因式n(m﹣2)即可;(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.解答:解:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n2(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2.分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.解答:解:a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4)﹣b2=(a﹣2)2﹣b2=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).10.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a2﹣2a+1为一组.解答:解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1)﹣b2=(a﹣1)2﹣b2=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).11.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1;(2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1分析:(1)首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2,然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;(2)首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2,然后利用公式法分解因式即可解;(3)首先把﹣2x2(1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1,然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解.解答:解:(1)x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1)2﹣(3x)2=(x2+3x+1)(x2﹣3x+1);(2)x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1)﹣(x﹣a)2=(x2+1+x﹣a)(x2+1﹣x+a);(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+[x2(1﹣y)]2=[(1+y)﹣x2(1﹣y)]2=(1+y﹣x2+x2y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)+x2+x+1=(x2+x+1)2.12.把下列各式分解因式:(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.分析:(1)需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;(2)把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2,再按公式法因式分解;(3)把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1,再分组以及公式法因式分解;(4)把x3+5x2+3x﹣9拆项成(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9),再提取公因式因式分解;(5)先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.解答:解:(1)4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x(2x+1)(2x﹣1)﹣15(2x﹣1)=(2x﹣1)(2x2+1﹣15)=(2x﹣1)(2x﹣5)(x+3);(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣(a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2)=(2ab)2﹣(a2+b2﹣c2)2=(2ab+a2+b2﹣c2)(2ab﹣a2﹣b2+c2)=(a+b+c)(a+b﹣c)(c+a﹣b)(c﹣a+b);(3)x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2(x3﹣1)+(x2+x+1)=x2(x﹣1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3﹣x2+1);(4)x3+5x2+3x﹣9=(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9)=x2(x﹣1)+6x(x﹣1)+9(x﹣1)=(x﹣1)(x+3)2;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3(2a﹣1)﹣(2a﹣1)(3a+2)=(2a﹣1)(a3﹣3a﹣2)=(2a﹣1)(a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2)=(2a﹣1)[a2(a+1)﹣a(a+1)﹣2(a+1)]=(2a﹣1)(a+1)(a2﹣a﹣2)=(a+1)2(a﹣2)(2a﹣1).。

初二数学因式分解50道题及答案

初二数学因式分解50道题及答案

初中因式分解50题及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.因式分解(1)22363ax axy ay +﹣(2)()44m m -+.2.(1)计算:()3222x x x ⋅⋅- (2)计算:()()3223x x +-(3)因式分解:32x xy -(4)因式分解:244a b ab b -+3.(1)计算:2(3)(2)(4)(4)a a a a -+-+-;(2)分解因式:229()4()a x y b y x -+-;4.因式分解:244x y xy y -+.5.因式分解(1)22312x y -;(2)29124m m -+.6.分解因式:(1)22x xy xy -+(2)()222224a b a b +- (3)()()269x y x y ---+7.因式分解:(1)39x x -(2)244m m -+-8.分解因式(1)21236x x -+;(2)32312a ab -.9.因式分解(1)224a a -(2)22169mn m n -+10.因式分解(1)()222224x y x y +- (2)22369xy x y y --11.分解因式(1)3228a ab -.(2)()()269b a a b ---+.12.分解因式:(1)2269m n n -+-(2)()226(2)714x y x x y x x y +++--. 13.分解因式:22944a ab b -+-.14.因式分解:(1)3223242x y x y xy -+-;(2)()()222211a b b b -+-.15.因式分解:(1)282abc bc -;(2)()()26x x y x y +-+;16.在实数范围内分解下列因式:(1) 4265y y -+;(2) 211x -;(3) 23-+a ;(4)252x -.17.分解因式∶(1)26mx my -;(2)222510m mn n -+(3)()()229a x y b y x -+-.18.把下列多项式分解因式.(1)329a ab -;19.分解因式:(1)22364m n -(2)22(()())x x y x y x y x ----+.20.分解因式(1)216x -(2)3a a -(3)24(2)4(2)1a b a b +-++;(4)2221y y x ++-21.将下列各式因式分解:(1)24xy xy -.(2)4224816x x y y -+.(3)()()222x x y y x -+-.22.因式分解:(1)()()2222x a y a -+-(2)()()22211216x x x x -+-+ 23.因式分解:()()22254a x y b y x -+-.24.分解因式(1)32x xy -(2)(2)(4)1x x +++25.分解因式:(1)323812a b ab c +(2)22344ab a b b --.26.分解因式.(1)2()4()a x y y x -+-;(2)()222221664x y x y +-. 27.分解因式(2)22()()x a x b +--(3)22(32)(27)x x --+28.分解因式:(1)2344x x x --;(2)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--;(3)22222()4x y x y +-.29.分解因式:(1)22338124a b ab a b -+-(2)()()24a x y y x -+-30.分解因式2812x x -+:.31.分解因式:()()229x y z x y z -++--.32.因式分解(直接写出结果)(1)2()()y x y x y ---=_________;(2)41x -=_____________;(3)2(1)4x x +-=____________.33.把下列各式分解因式:(1)()()26a x y b y x ---;(2)()()2221619y y ---+ 34.分解因式:(1)2961x x ++(2)322321218x y x y xy -+35.分解因式:()()()111xy x y xy ++++36.因式分解(1)3x y xy -;(2)()()21449x y x y -+++-.37.分解因式:(1)22363a ab b -+-;(2)()()2294a x y b y x -+-.38.因式分解:(1)24ab a -;(2)()()22258516x x +--+. 39.分解因式:(1)29x -(2)222050x x -+40.分解因式:2(()9)x m n n m -+-41.把下列各式因式分解:(1)323812a b ab c +;(2)2231212x xy y -+;(3)()()229+4a x y b y x --;(4)44x y -+;(5)292)(2a x y x y +--.42.因式分解(1)22862ab a b ab -+-; (2)214x x -+;(3)()22214x x +-. 43.把下列各式因式分解:(1)()222416a a +-. (2)()()229m n m n +--.(3)222232448a x a x a -+-.44.分解因式(1)2221a b a --+;(2)3-a b ab .45.分解因式:(1)2ax a -;(2)2363x y xy y -+.46.把下列多项式分解因式:(1)34x x -(2)2292a b ab +-+47.因式分解(1)32m mn(2)22288x xy y -+48.因式分解:(1)29x -;(2)232a a a -+;(3)()()22258516x x +--+. 49.分解因式:223242x y xy y ++.50.分解因式:(1)321510x x +;(2)269x y xy y -+;(3)22()4()a x y b y x -+-.参考答案:1.(1)()23-a x y(2)()22m -【分析】(1)先提公因式,再运用完全平方公式即可作答;(2)先去括号,再运用完全平方公式即可作答.【详解】(1)223-63ax axy ay +()2232a x xy y =-+()23a x y =-; (2)()44m m -+244m m =-+()22m =-.【点睛】本题考查因式分解,用到了提公因式法与公式法,解题的关键是注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.2.(1)98x -(2)2656x x --(3)()()x x y x y +-(4)()22b a -【分析】(1)根据积的乘方,同底数幂的乘法运算法则计算即可;(2)根据多项式乘多项式的法则计算即可;(3)先提取公因式,再利用平方差公式分解因式;(4)先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式;【详解】(1)解:原式()268x x x =⋅⋅- 98x =-;(2)解:原式26946x x x =-+-2656x x =--;(3)解:原式()22x x y =-()()x x y x y =+-;(4)解:原式()244b a a =-+ ()22b a =-. 【点睛】本题考查了积的乘方,同底数幂的乘法,多项式乘多项式,综合提公因式和公式法分解因式,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.(1)23228a a --(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可;(2)先提取公因式,然后利用平方差公式分解即可.【详解】解:(1)原式()22221216a a a =----22221216a a a =---+23228a a =--;(2)原式()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-.【点睛】本题主要考查整式的乘法以及乘法公式,因式分解,掌握因式分解的方法,整式运算的法则是解题的关键.4.2(21)y x -【分析】先提取y ,再根据公式法分解因式即可.【详解】原式2(441)y x x =-+2(21)y x =-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 5.(1)()()322x y x y +-(2)()232m -【分析】(1)先提取公因式,再用平方差公式;(2)用完全平方公式.【详解】(1)解:22312x y -()2234x y =- ()()322x y x y =+-(2)29124m m -+()2232322m m =-⨯⨯+ ()232m =-【点睛】本题主要考查了公式法与提公因式法因式分解;熟练掌握平方差公式与完全平方公式的特征是解题的关键.6.(1)()21x y -(2)()()22a b a b +-(3)()23x y --【分析】(1)先提取公因式x ,再利用完全平方公式进行因式分解即可;(2)先利用平方差公式分解为()()222222a b ab a b ab +++-,再利用完全平方公式分解因式即可;(3)把()x y -看作整体利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】(1)22x xy xy -+()212x y y =-+()21x y =-.(2)()222224a b a b +-()()222222a b ab a b ab =+++-()()22a b a b =+-. (3)()()269x y x y ---+ ()23x y =--.【点睛】此题考查了因式分解,注意因式分解要彻底,熟练掌握因式分解并灵活选择方法是解题的关键.7.(1)()()33x x x +-;(2)()22m --.【分析】(1)先提取公因式x ,再用平方差公式继续分解;(2)先提取公因式1-,再用完全平方公式继续分解.【详解】(1)解:()3299x x x x -=- ()()33x x x =+-;(2)解:244m m -+-()244m m =--+()22m =--.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 8.(1)()26x -(2)()()322a a b a b -+【分析】(1)式利用完全平方公式分解即可;(2)先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】(1)解:21236x x -+22266x x =-⨯⋅+()26x =-(2)解:32312a ab - ()2234a a b =-()2232a a b ⎡⎤=-⎣⎦()()322a a b a b =-+【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,灵活选择合适的因式分解方法是解本题的关键.9.(1)()22a a -(2)()231mn -【分析】(1)直接提取公因式2a 即可得到答案;(2)利用完全平方公式分解因式即可.【详解】(1)解:224a a -()22a a =-;(2)解:22169mn m n -+()231mn =-.【点睛】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.10.(1)()()22x y x y +-(2)()23y x y --【分析】(1)先利用平方差公式因式分解,再利用完全平方公式进行因式分解,即可求解;(2)先提公因式,再利用完全平方公式进行因式分解,即可求解.【详解】(1)解:()222224x y x y +- ()()222222x y xy x y xy =+++-()()22x y x y =+-(2)解:22369xy x y y --()2296y x xy y =--+()23y x y =--【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法,并会结合多项式的特征,灵活选用合适的方法是解题的关键.11.(1)()()222a a b a b +-(2)()23a b --【分析】(1)先提出公因式2a ,再用平方差公式进行求解即可,(2)先将()()269b a a b ---+转化为()()269a b a b ---+,再利用完全平方公式进行求解即可.【详解】(1)3228a ab - ()2224a a b =-()()222a a b a b =+-(2)()()269b a a b ---+()()269a b a b =---+()23a b =-- 【点睛】本题主要考查因式分解,解题的关键是掌握因式分解的方法——提公因式法和公式法,要注意分解要彻底.12.(1)()()33m n m n +--+(2)()()()271x y x x ++-【分析】(1)通过添括号,将2269m n n -+-转化为()2269m n n --+,再利用平方差公式进行分解因式即可求解.(2)将()226(2)714x y x x y x x y +++--转化为()()226(2)72x y x x y x x y +++-+,先提出公因式,再利用十字相乘法进行分解因式即可求解.【详解】(1)2269m n n -+-()2269m n n =--+()223m n =-- ()()33m n m n =+--+(2)()226(2)714x y x x y x x y +++--()()226(2)72x y x x y x x y =+++-+()()2267x y x x =++-()()()271x y x x =++-【点睛】本题考查分解因式的方法,解题的关键是掌握提公因式法,公式法和十字相乘法. 13.()()3232a b a b +--+【分析】先将多项式分组为()22944a ab b --+,再分别利用完全平方公式和平方差公式分解即可.【详解】解:22944a ab b -+-()22944b a a b =--+()292a b =--()()3232a b a b =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()3232a b a b =+--+.【点睛】本题考查了因式分解-分组分解,熟练掌握完全平方公式和平方差公式,能根据多项式特点进行适当分组是解题关键.14.(1)()22xy x y --(2)()()()()11a b a b b b ++--【分析】(1)先提取公因式2xy -,再利用完全平方公式继续分解即可;(2)先对原式变形,再利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)解:原式()2222xy x xy y =--+()22xy x y =--;(2)解:原式()()222211a b b b =--- ()()2221b a b =--()()()()11a b b b b a =++--.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:∶提公因式法;∶公式法;∶十字相乘法;∶分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15.(1)()24bc a c -(2)()()23x y x +-【分析】(1)用提公因式法解答;(2)用提公因式法解答.【详解】(1)解:原式()24bc a c =-(2)解:原式()()23x y x =+-【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.16.(1)()()(11y y y y +-(2)(x x(3)(2a(4)【分析】(1)原式先利用十字相乘法分解后,再利用平方差公式“()()22a b a b a b -=+-”分解即可;(2)原式利用平方差公式分解即可;(3)原式利用完全平方公式“()2222a ab b a b ±+=±”分解即可;(4)原式利用平方差公式分解即可.【详解】(1)解:原式()()2215y y --= ()()(11y y y y =+-;(2)解:原式22x =- (x x =;(3)解:原式(2a =;(4)解:原式=. 【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解,掌握因式分解的方法是解决本题的关键. 17.(1)()23-m x y(2)()25m n -(3)()()()33x y a b a b +--【分析】(1)直接提公因式2m 即可分解;(2)利用完全平方公式分解即可;(3)先提公因式x y -,再利用平方差公式分解.【详解】(1)解:26mx my - ()23m x y =-;(2)222510m mn n -+()25m n =-;(3)()()229a x y b y x -+- ()()229a b x y =--()()()33y a b a b x +-=-【点睛】本题考查的是因式分解,在解答此类题目时要注意乘法公式的运用.18.(1)()()33a a b a b -+(2)23(2)x y -【分析】(1)先提公因式,再用公式法分解因式即可;(2)先提公因式,再用公式法分解因式即可.【详解】(1)解:329a ab -()229a a b =- ()()33a a b a b =-+;(2)解:2231212x xy y -+()22344x xy y =-+23(2)x y =-. 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.19.(1)()()433m n m n +-(2)()()21x y x --【分析】(1)直接根据平方差公式因式分解即可得到答案;(2)先提取公因式,再利用完全平方公式分解即可得到答案.【详解】(1)解:原式22(6)(2)m n =- ()()6262m n m n =+-()()433m n m n =+-;(2)解:原式22(())()x x y x y x x y =--+-+()()221x y x x =--+()()21x y x =--.【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练掌握有公因式先提取公因式,再看符不符合公式,利用公式法分解.20.(1)()()44x x +-(2)()()11a a a +-(3)()2421a b +-(4)()()11y x y x -+--【分析】(1)根据平方差公式进行因式分解即可求解;(2)先提公因式a ,然后根据平方差公式进行因式分解即可求解;(3)根据完全平方公式进行因式分解即可求解;(4)先分组,然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解.【详解】(1)解:216x - ()()44x x =+-;(2)解:3a a -()21a a =-()()11a a a =+-;(3)解:24(2)4(2)1a b a b +-++()2221a b =+-⎡⎤⎣⎦()2421a b =+-; (4)2221y y x ++-()2221y y x ++-=()221y x =-- ()()11y x y x =-+--.【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.21.(1)(4)xy y -(2)22(2)(2)x y x y -+(3)2()(1)(1)x y x x --+【分析】(1)提取公因式即可.(2)先利用完全平方公式进行因式分解,再利用平方差公式进行因式分解.(3)先提取公因式,再把剩下的部分提取2后,按照平方差公式展开.【详解】(1)解:原式(4)xy y =-(2)解:原式()22222224(4)x x y y =-⋅⋅+ 222(4)x y =-22(2)(2)x y x y =-+(3)解:原式2()(22)x y x =--2()2(1)x y x =-⋅⋅-2()(1)(1)x y x x =--+【点睛】本题考查的是因式分解,解题的关键是要识别出可以使用平方差公式和完全平方公式之处,分解彻底.22.(1)()()()2a x y x y -+- (2)412x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】(1)先变形,然后提取公因式,再利用平方差公式因式分解即可;(2)利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】(1)解∶原式()()2222x a y a =---()()222a x y =--()()()2a x y x y =-+-;(2)解:原式2214x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2212x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 412x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.23.()(52)(52)x y a b a b --+【分析】将()y x -变形为()x y --,提取公因式,运用平方差公式即可求解.【详解】解:()()22254a x y b y x -+-()()22254a x y b x y =---()22(254)x y a b =--()(52)(52)x y a b a b =--+.【点睛】本题主要考查因式分解,掌握提取公因式,乘法公式进行因式分解是解题的关键. 24.(1)()()x x y x y +-(2)2(3)x +【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)解:原式22()()()x x y x x y x y =-=+-;(2)解:原式269x x =++2(3)x =+.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25.(1)()22423ab a bc +;(2)()22--b a b .【分析】(1)提取公因式24ab ,即可求解;(2)先提取公因式b -,再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】(1)解:323812a b ab c +()22423ab a bc =+;(2)解:22344ab a b b --()2244b ab a b =--++ ()22b a b =--.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 26.(1)()()()22a a x y +--(2)()()2244x y x y +-【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解;(2)原式利用平方差公式变形,再利用完全平方公式分解.【详解】(1)解:2()4()a x y y x -+- ()()24a x y =--()()()22a a x y =+--;(2)解:()222221664x y x y +- ()()2222168168x y xy x y xy =+++-()()2244x y x y =+-【点睛】此题考查了因式分解—提公因式法,以及公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.27.(1)()2xy x y -(2)()()2x a b a b +-+(3)()()519x x +-【分析】(1)先提取公因式,再用完全平方公式分解;(2)用平方差公式分解即可;(3)先用平方差公式分解,再提取公因式.【详解】(1)32232x y x y xy -+()222xy x xy y =-+()2xy x y =- (2)22()()x a x b +--[][]()()()()x a x b x a x b =++-+--()()x a x b x a x b =++-+-+()()2x a b a b =+-+(3)22(32)(27)x x --+[][](32)(27)(32)(27)x x x x =-++--+()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-【点睛】本题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解常用的方法有:∶提公因式法;∶公式法;∶十字相乘法;∶分组分解法.28.(1)2(2)x x --(2)5(2)y x y -(3)22()()x y x y +-【分析】(1)先提公因式x -,再利用完全平方公式即可;(2)先提公因式(2)x y -,再合并同类项即可;(3)先利用平方差公式,再利用完全平方公式进行计算即可.【详解】(1)解:(1)原式2(44)x x x =--+2(2)x x =--;(2)解:原式(2)[(3)(2)]x y x y x y =-+--(2)(32)x y x y x y =-+-+5(2)y x y =-;(3)解:原式22222()4x y x y =+-2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-.【点睛】本题考查因式分解,掌握提公因式法和公式法是解题的关键.29.(1)()22423ab a b a b --+(2)()()()22x y a a -+-【分析】(1)提取4ab -,即可求解;(2)提取()x y -,再根据平方差公式继续分解即可求解.【详解】(1)解:22338124a b ab a b -+-()22423ab a b a b --+=;(2)解:()()24a x y y x -+-()()24x y a =-- ()()()22x y a a =-+-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 30.()()26x x --【分析】根据十字相乘法,进行因式分解即可.【详解】解:()()281226x x x x -+=--.【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握十字相乘法因式分解,是解题的关键.31.()()4222x y z x y z ++++【分析】利用平方差公式先将原式进行分解因式得到()()422244x y z x y z ++++,再提取公因式2即可得到答案.【详解】解:()()229x y z x y z -++-- ()()()()33x y z x y z x y z x y z =+++--++---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()333333x y z x y z x y z x y z =+++--++-++()()422244x y z x y z =++++()()4222x y z x y z =++++.【点睛】本题主要考查了分解因式,正确利用平方差公式将原式分解成()()422244x y z x y z ++++是解题的关键.32.(1)()(2)x y y x --(2)()21(1)(1)x x x ++-(3)2(1)x -【分析】(1)提取公因式()x y -;(2)利用平方差公式分解;(3)先展开多项式,再利用完全平方公式.【详解】(1)解:原式()[1()]x y x y =---()(1)x y x y =--+;故答案为:()(1)x y x y --+;(2)解:原式22(1)(1)x x =+-2(1)(1)(1)x x x =++-;故答案为:2(1)(1)(1)x x x ++-;(3)解:原式2214x x x =++-221x x =-+2(1)x =-.故答案为:2(1)x -.【点睛】本题考查了整式的因式分解,掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键.33.(1)()()23a b x y +-(2)()()2222+-y y【分析】(1)利用提取公因式法分解因式;(2)利用完全平方公式和平方差公式分解因式.【详解】(1)解:()()26a x y b y x --- ()()26a x y b x y =-+-()()26a b x y =+-()()23a b x y =+-;(2)解:()()2221619y y ---+ ()2213y =-- ()2222y =- ()()2222y y =+-.【点睛】本题考查因式分解,属于基础题,掌握提取公因式法和公式法是解题的关键. 34.(1)()231+x(2)()223xy x y -【分析】(1)利用完全平方公式进行因式分解,即可求解;(2)先提出公因式,再利用完全平方公式进行因式分解,即可求解.【详解】(1)解:2296131x x x ; (2)解:322321218x y x y xy -+22269xy x xy y()223xy x y =-.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法,并会结合多项式的特征,灵活选用合适的方法是解题的关键.35.(1)(1)xy x xy y ++++【分析】先展开原式,得()()11xy xy x y xy +++++,令1xy a +=,式子变形为:()2xy a x y a xy a ax ay +++=+++,再根据十字相乘法,即可.【详解】()()()()()11111xy x y xy xy xy x y xy ++++=+++++,令1xy a +=,∶()()()111xy x y xy ++++()xy a x y a =+++2xy a ax ay =+++()2a a x y xy =+++()()a x a y =++,把1xy a +=代入()()a x a y ++,∶()()()()11a x a y xy x xy y ++=++++,∶()()()()()11111xy x y xy xy x xy y ++++=++++.【点睛】本题考查因式分解的知识,解题的关键是把1xy +看成一个整体,熟练掌握因式分解-十字相乘法的运用.36.(1)()()11xy x x -+(2)()27x y -+-【分析】(1)先提取公因式,再用平方差公式展开即可(2)直接用完全平方公式即可【详解】(1)解:3x y xy -()21xy x =-()()11xy x x =-+(2)解:()()21449x y x y -+++-()()21449x y x y ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ()27x y =-+-【点睛】本题考查了用平方差公式和完全平方公式因式分解,熟练掌握公式是解决问题的关键37.(1)()23a b --;(2)()()()3232x y a b a b -+-.【分析】(1)先提公因式,再利用完全平方公式分解因式,即可;(2)先提公因式,再利用平方差公式分解因式,即可.【详解】(1)解:原式()2232a ab b =--+ ()23a b =--;(2)解:原式()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-.【点睛】本题考查了因式分解,掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键. 38.(1)()()22a b b +-(2)()()2233+-x x【分析】(1)先提取公因式a ,再利用平方差公式分解因式即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可.【详解】(1)解:24ab a -()24a b =-()()22a b b =+-;(2)解:()()22258516x x +--+ ()2254x ⎡⎤=--⎣⎦ ()229x =- ()()2233x x =+-. 【点睛】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.39.(1)()()33x x +-;(2)225x -().【分析】(1)根据平方差公式直接分解因式;(2)先题公因式,在用完全平方差公式分解.【详解】(1)解:29x -()()33x x =+-;(2)222050x x -+()221025x x =-+225x =-(). 【点睛】本题考查因式分解,熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键. 40.()()()33m n x x -+-【分析】先提公因式()m n -,然后根据平方差公式因式分解即可求解.【详解】解:2(()9)x m n n m -+-()()29x m n m n =---()()29m n x =--()()()33m n x x =-+-.【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.41.(1)224(23)ab a bc +(2)23(2)x y -(3)()(32)(32)x y a b a b -+-(4)()()()22x y x y y x ++-(5)(2)(31)(31)x y a a ++-【分析】(1)原式提取公因式即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(4)原式利用平方差公式分解即可;(5)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】(1)解:原式224(23)ab a bc =+;(2)解:原式223(44)x xy y =-+23(2)x y =-;(3)解:原式229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-;(4)解:原式()()2222x y y x =+-()()()22x y x y y x =++-;(5)解:原式292)(2)(a x y x y =+-+22)(91)(x y a =+-(2)(31)(31)x y a a =++-.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.42.(1)()2431ab b a --+(2)212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)()()2211x x +-【分析】(1)提取公因式2ab -进行分解因式即可;(2)利用完全平方公式分解因式即可;(3)利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可.【详解】(1)解:22862ab a b ab -+-()2431ab b a =--+ (2)解:214x x -+212x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭; (3)解:()22214x x +- ()()221212x x x x =+++-()()2211x x =+-. 【点睛】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.43.(1)()()2222a a +-(2)()()422m n m n ++(3)()2234a x --【分析】(1)首先利用平方差公式分解因式,然后利用完全平方公式分解因式;(2)首先利用平方差公式分解因式,然后利用提公因式法分解因式;(3)首先利用提公因式法分解因式,然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1)()222416a a +- ()()224444a a a a =+++-()()2222a a =+-;(2)()()229m n m n +-- ()()3333m n m n m n m n =++-+-+()()4224m n m n =++()()422m n m n =++;(3)222232448a x a x a -+-()223816a x x =--+()2234a x =--. 【点睛】此题考查了因式分解的方法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等.44.(1)())11(a b a b -+--(2)()()11ab a a +-【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式,分解因式即可;(2)先提公因式,然后用平方差公式分解因式即可.【详解】(1)解:2221a b a --+2221a a b =-+-()221a b =-- ()()11a b a b -+--=;(2)解:3-a b ab()21ab a =-()()11ab a a =+-.【点睛】本题主要考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式. 45.(1)()()11a x x +-(2)()231y x -【分析】(1)首先提取公因式,再利用平方差公式,即可分解因式;(2)首先提取公因式,再利用完全平方公式,即可分解因式.【详解】(1)解:2ax a -()21a x =- ()()11a x x =+-(2)解:2363x y xy y -+()2321y x x =-+()231y x =-【点睛】本题考查了因式分解的方法,熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键. 46.(1)()()22-+x x x ;(2)()()33a b a b +++-.【分析】(1)先提取公因式,再利用平方差公式即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式与平方差公式分解即可得到结果.【详解】(1)解:34x x - ()24x x =-()()22x x x =-+;(2)解:2292a b ab +-+()2229a b ab =++-()29a b =+- ()()33a b a b =+++-.【点睛】此题考查了因式分解,提公因式法和运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.47.(1)()()m m n m n -+(2)22(2)x y -【分析】(1)提取公因式m ,运用平方差公式即可得;(2)提取公因数2,运用完全平方公式即可得.【详解】(1)解:原式=22()m m n -=()()m m n m n -+;(2)解:原式=222(44)x xy y -+=22(2)x y -.【点晴】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握因式分解,平方差公式,完全平方公式. 48.(1)()()33x x +-(2)21a a -()(3)()()2233x x +-【分析】(1)直接运用平方差公式因式分解即可;(2)先提取有公因式,然后运用完全平方公式进行因式分解即可;(3)先提取有公因式,然后运用完全平方公式,再运用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】(1)解:29x - ()()33x x =+-,(2)解:232a a a -+=212a a a -+()=21a a -()(3)解:()()22258516x x +--+ =()()22258516x x ---+=()2254x -- ()()2233x x =+- 【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.49.()22y x y +【分析】先提出公因式,再利用完全平方公式进行因式分解,即可求解.【详解】解:223242x y xy y ++()2222y x xy y =++()22y x y =+ 【点睛】本题考查了提取公因式与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.50.(1)()2532x x +(2)()23y x -(3)()()()22x y a b a b -+-【分析】(1)直接提取公因式即可求解;(2)先提取公因式y ,然后利用完全平方公式分解因式即可;(3)先提取公因式x y -,然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】(1)321510x x + ()2532x x =+(2)269x y xy y -+()269y x x =-+()23y x =-(3)22()4()a x y b y x -+-22()4()a x y b x y =--- ()22()4x y a b =--()()()22x y a b a b =-+-【点睛】本题主要考查了因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法.。

【八年级上册】因式分解专项训练(30道)(含答案)

【八年级上册】因式分解专项训练(30道)(含答案)

因式分解专项训练(30道)1.(拱墅区校级期中)因式分解(1)﹣a2+1;(2)2x3y+4x2y2+2xy3;(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2;(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12.2.(拜泉县期中)因式分解(1)6x2﹣3x;(2)16m3﹣mn2;(3)25m2﹣10mn+n2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).3.(浠水县月考)分解因式:(1)3pq3+15p3q;(2)ab2﹣a;(3)4xy2﹣4x2y﹣y3;(4)(a2+1)2﹣4a2.4.(绿园区校级月考)把下列多项式分解因式.(1)3x2﹣3y2.(2)a2b+2ab2+b3.(3)(m﹣1)(m﹣3)+1.(4)2a2+4ab+2b2.5.(2021春•东昌府区期末)把下列各式进行因式分解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2;(2)﹣x2+8x﹣15;(3)8m3n+40m2n2+50mn3;(4)a4﹣b4.6.(2021春•南山区校级期中)分解因式:(1)12ab2﹣6ab;(2)a2﹣6ab+9b2;(3)x4﹣1;(4)n2(m﹣2)+(2﹣m).7.(2021春•邗江区期中)分解因式:(1)2x2﹣12x+18;(2)a3﹣a;(3)4ab2﹣4a2b﹣b3;(4)m3(a﹣2)+m(2﹣a).8.(2020秋•丛台区期末)因式分解(1)(a﹣b)2+4ab;(2)x2﹣2x﹣8;(3)x4﹣6x3+9x2﹣16;(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3.9.(2021春•江北区校级期中)因式分解:(1)﹣8ab2+6a2b﹣2ab;(2)4a2﹣(a2+1)2;(3)x4﹣8x2﹣9;(4)(2﹣x2)2+2x(x2﹣2)+x2.10.(2021春•福田区校级期中)因式分解:(1)ab2﹣a;(2)2xy2﹣12x2y+18x3;(3)a4﹣8a2+16;(4)(x﹣4)(x+1)+3x.11.(2021秋•姜堰区月考)因式分解:(1)a4﹣1;(2)x3﹣2x2y+xy2.12.(2021春•平山区校级期中)分解因式:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(2)3x2﹣18xy+27y2.13.(2021春•鄄城县期末)因式分解:(1)(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y);(2)(x2+1)2﹣4x2.14.(2021春•福田区校级期中)分解因式:(1)4x2﹣(x2+1)2;(2)3(x﹣1)2﹣18(x﹣1)+27.15.(2021春•凤翔县期末)分解因式:(1)9a2(x﹣y)+y﹣x;(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1.16.(2021春•沈北新区期末)因式分解:(1)﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c;(2)(x2+1)2﹣4x2.17.(2021春•平顶山期末)把下列各式因式分解:(1)x2+2xy+y2﹣c2;(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a).18.(2021春•覃塘区期末)因式分解:(1)3x3﹣12x;(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2.19.(2021春•江宁区月考)分解因式:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16.20.(2021春•汉寿县期中)分解因式:3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y.21.(2020秋•浦东新区期末)因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy;(2)(1+ab)2﹣(a+b)2.22.(2020春•市南区校级期中)因式分解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2.23.(2020秋•宝山区期末)分解因式:2x3﹣2x2y+8y﹣8x.24.(2020秋•上海期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.25.(2020秋•松江区期末)因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.26.(2020秋•浦东新区期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.27.(2020秋•浦东新区期末)因式分解:(x2+2x)2﹣7(x2+2x)﹣8.28.(2021秋•浦东新区校级期中)分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.29.(2020秋•海淀区校级期中)因式分解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6.30.(2020秋•海淀区校级期中)请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解.(拆添项算一种方法)因式分解专项训练(30道)【答案版】1.(2021春•拱墅区校级期中)因式分解(1)﹣a2+1;(2)2x3y+4x2y2+2xy3;(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2;(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12.【解题思路】(1)逆用平方差公式进行因式分解.(2)先逆用平方差公式,再提公因式.(3)先逆用平方差公式,再提公因式.(4)运用十字相乘法进行因式分解,注意分解彻底.【解答过程】解:(1)﹣a2+1=(1+a)(1﹣a).(2)2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2.(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2=[2(x+2y)+5(x﹣y)][2(x+2y)﹣5(x﹣y)]=(2x+4y+5x﹣5y)(2x+4y﹣5x+5y)=(7x﹣y)(﹣3x+9y)=﹣3(7x﹣y)(x﹣3y).(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12=(a2+a﹣2)(a2+a﹣6)=(a+2)(a﹣1)(a+3)(a﹣2).2.(2021秋•拜泉县期中)因式分解(1)6x2﹣3x;(2)16m3﹣mn2;(3)25m2﹣10mn+n2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).【解题思路】(1)原式提取公因式3x,分解即可;(2)原式提取公因式m,再利用平方差公式分解即可;(3)原式利用完全平方公式分解即可;(4)原式变形后,提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式分解即可.【解答过程】解:(1)6x2﹣3x=3x(2x﹣1);(2)16m3﹣mn2=m(16m2﹣n2)=m(4m+n)(4m﹣n);(3)25m2﹣10mn+n2=(5m﹣n)2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).3.(2021秋•浠水县月考)分解因式:(1)3pq3+15p3q;(2)ab2﹣a;(3)4xy2﹣4x2y﹣y3;(4)(a2+1)2﹣4a2.【解题思路】(1)原式提取公因式3pq即可;(2)原式提取公因式a,再利用平方差公式分解即可;(3)原式提取公因式﹣y,再利用完全平方公式分解即可;(4)原式利用平方差公式,以及完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2);(2)ab2﹣a=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1);(3)4xy2﹣4x2y﹣y3=﹣y(y2+4x2﹣4xy)=﹣y(2x﹣y)2;(4)(a2+1)2﹣4a2=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2.4.(2021秋•绿园区校级月考)把下列多项式分解因式.(1)3x2﹣3y2.(2)a2b+2ab2+b3.(3)(m﹣1)(m﹣3)+1.(4)2a2+4ab+2b2.【解题思路】(1)先提公因式,再利用平方差公式即可;(2)先提公因式,再利用完全平方公式即可;(3)先计算多项式乘多项式,整理后,再利用完全平方公式即可;(4)先提公因式,再利用完全平方公式即可;【解答过程】解:(1)原式=3(x2﹣y2)=3(x+y)(x﹣y);(2)原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2;(3)原式=m2﹣4m+4=(m﹣2)2;(4)原式=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2.5.(2021春•东昌府区期末)把下列各式进行因式分解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2;(2)﹣x2+8x﹣15;(3)8m3n+40m2n2+50mn3;(4)a4﹣b4.【解题思路】(1)直接提取公因式;(2)先加上负括号,再利用十字相乘法;(3)先提取公因式2mn,再利用完全平方公式;(4)利用平方差公式因式分解.【解答过程】解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2=(x﹣y)[2﹣(x﹣y)]=(x﹣y)(2﹣x+y);(2)﹣x2+8x﹣15=﹣(x2﹣8x+15)=﹣(x﹣5)(x﹣3);(3)8m3n+40m2n2+50mn3=2mn(4m2+20mn+25n2)=2mn(2m+5n)2;(4)a4﹣b4=(a2+b2)(a2﹣b2)=(a2+b2)(a+b)(a﹣b).6.(2021春•南山区校级期中)分解因式:(1)12ab2﹣6ab;(2)a2﹣6ab+9b2;(3)x4﹣1;(4)n2(m﹣2)+(2﹣m).【解题思路】(1)直接提取公因式6ab,进而分解因式即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案;(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案;(4)直接提取公因式(m﹣2),再利用平方差公式分解因式即可.【解答过程】解:(1)12ab2﹣6ab=6ab(2b﹣1);(2)a2﹣6ab+9b2=(a﹣3b)2;(3)x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x﹣1)(x+1);(4)n2(m﹣2)+(2﹣m)=n2(m﹣2)﹣(m﹣2)=(m﹣2)(n2﹣1)=(m﹣2)(n+1)(n﹣1).7.(2021春•邗江区期中)分解因式:(1)2x2﹣12x+18;(2)a3﹣a;(3)4ab2﹣4a2b﹣b3;(4)m3(a﹣2)+m(2﹣a).【解题思路】(1)首先提公因式2,再利用完全平方公式进行分解即可;(2)首先提公因式a,再利用平方差公式进行分解即可;(3)首先提公因式﹣b,再利用完全平方公式进行分解即可;(4)首先提公因式m(a﹣2),再利用平方差公式进行分解即可.【解答过程】解:(1)原式=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2;(2)原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1);(3)原式=﹣b(b2﹣4ab+4a2)=﹣b(b﹣2a)2;(4)原式=m(a﹣2)(m2﹣1)=m(a﹣2)(m﹣1)(m+1).8.(2020秋•丛台区期末)因式分解(1)(a﹣b)2+4ab;(2)x2﹣2x﹣8;(3)x4﹣6x3+9x2﹣16;(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3.【解题思路】(1)先根据完全平方公式展开,再根据完全平方公式分解因式即可;(2)根据十字相乘法分解因式即可;(3)先分组,根据完全平方公式进行计算,再根据平方差公式分解因式,最后根据“十字相乘法”分解因式即可;(4)把x2+3x当作一个整体展开,再根据“十字相乘法”分解因式即可.【解答过程】解:(1)(a﹣b)2+4ab=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2;(2)x2﹣2x﹣8=(x﹣4)(x+2);(3)x4﹣6x3+9x2﹣16=(x4﹣6x3+9x2)﹣16=x2(x﹣3)2﹣42=[x(x﹣3)+4][x(x﹣3)﹣4]=(x2﹣3x+4)(x2﹣3x﹣4)=(x2﹣3x+4)(x﹣4)(x+1);(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3=(x2+3x)2+6(x2+3x)+5+3=(x2+3x)2+6(x2+3x)+8=(x2+3x+2)(x2+3x+4)=(x+1)(x+2)(x2+3x+4).9.(2021春•江北区校级期中)因式分解:(1)﹣8ab2+6a2b﹣2ab;(2)4a2﹣(a2+1)2;(3)x4﹣8x2﹣9;(4)(2﹣x2)2+2x(x2﹣2)+x2.【解题思路】(1)原式提取﹣2ab,利用提公因式法因式分解即可;(2)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式利用十字相乘法分解,再利用平方差公式分解即可;(4)利用完全平方公式变形,再利用提公因式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=﹣2ab(4b﹣3a+1);(2)原式(2a)2﹣(a2+1)2=(2a+a2+1)(2a﹣a2﹣1)=﹣(a+1)2(a﹣1)2;(3)原式=(x2+1)(x2﹣9)=(x2+1)(x+3)(x﹣3);(4)原式=(x2﹣2)2+2x(x2﹣2)+x2=(x2+x﹣2)2=(x+2)2(x﹣1)2.10.(2021春•福田区校级期中)因式分解:(1)ab2﹣a;(2)2xy2﹣12x2y+18x3;(3)a4﹣8a2+16;(4)(x﹣4)(x+1)+3x.【解题思路】(1)提公因式后再利用平方差公式即可;(2)提公因式后再利用完全平方公式即可;(3)利用完全平方公式后再利用平方差公式;(4)根据多项式乘法计算,再利用平方差公式.【解答过程】解:(1)ab2﹣a=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1);(2)原式=2x(y2﹣6xy+9x2)=2x(y﹣3x)2;(3)原式=(a2﹣4)2=(a﹣2)2(a+2)2;(4)原式=x2﹣3x﹣4+3x=x2﹣4=(x+2)(x﹣2).11.(2021秋•姜堰区月考)因式分解:(1)a4﹣1;(2)x3﹣2x2y+xy2.【解题思路】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式x,再利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=(a2+1)(a2﹣1)=(a2+1)(a+1)(a﹣1);(2)原式=x(x2﹣2xy+y2)=x(x﹣y)2.12.(2021春•平山区校级期中)分解因式:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(2)3x2﹣18xy+27y2.【解题思路】(1)首先提取公因式(m﹣n),然后利用平方差公式继续进行因式分解;(2)先提取公因式,再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可.【解答过程】解:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(2)3x2﹣18xy+27y2=3(x2﹣6xy+9y2)=3(x﹣3y)2.13.(2021春•鄄城县期末)因式分解:(1)(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y);(2)(x2+1)2﹣4x2.【解题思路】(1)用提取公因式法分解因式;(2)用平方差公式、完全平方公式分解因式.【解答过程】解:(1)原式=(a﹣b)(x﹣y)+(a﹣b)(x+y)=(a﹣b)[(x﹣y)+(x+y)]=2x(a﹣b),(2)原式=(x2+1)2﹣(2x)2=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x+1)2(x﹣1)2.14.(2021春•福田区校级期中)分解因式:(1)4x2﹣(x2+1)2;(2)3(x﹣1)2﹣18(x﹣1)+27.【解题思路】(1)先选择平方差公式分解因式,再运用完全平方公式进行因式分解;(2)先运用提取公因式法分解因式,再运用完全平方公式分解因式.【解答过程】解:(1)原式=(2x)2﹣(x2+1)2=(2x+x2+1)(2x﹣x2﹣1)=﹣(x+1)2(x﹣1)2;(2)原式=3[(x﹣1)2﹣6(x﹣1)+9]=3[(x﹣1)﹣3]2=3(x﹣4)2.15.(2021春•凤翔县期末)分解因式:(1)9a2(x﹣y)+y﹣x;(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1.【解题思路】(1)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=9a2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣1)=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1);(2)原式=(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=(x﹣y﹣1)2.16.(2021春•沈北新区期末)因式分解:(1)﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c;(2)(x2+1)2﹣4x2.【解题思路】(1)直接提公因式﹣5bc即可;(2)先利用平方差公式,将原式化为(x2+1+2x)(x2+1﹣2x),再利用完全平方公式得出答案.【解答过程】解:(1)原式=﹣5bc(2a2﹣3c+4ab);(2)原式=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x+1)2(x﹣1)2.17.(2021春•平顶山期末)把下列各式因式分解:(1)x2+2xy+y2﹣c2;(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a).【解题思路】(1)先分组,再分解.(2)先将b2(a﹣2)+b(2﹣a)变形为b2(a﹣2)﹣b(a﹣2),再运用提公因式法.【解答过程】解:(1)x2+2xy+y2﹣c2=(x+y)2﹣c2=(x+y+c)(x+y﹣c).(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a)=b2(a﹣2)﹣b(a﹣2)=b(a﹣2)(b﹣1).18.(2021春•覃塘区期末)因式分解:(1)3x3﹣12x;(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2.【解题思路】(1)先提公因式,再用公式法进行因式分解.(2)先将1﹣2x+2y+(x﹣y)2变形为=1﹣(2x﹣2y)+(x﹣y)2,再用公式法进行因式分解.【解答过程】解:(1)3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2).(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2=1﹣(2x﹣2y)+(x﹣y)2=1﹣2(x﹣y)+(x﹣y)2=[1﹣(x﹣y)]2=(1﹣x+y)2.19.(2021春•江宁区月考)分解因式:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16.【解题思路】(1)可先将(y﹣x)变形为﹣(x﹣y),再根据因式分解的步骤进行分解即可;(2)将(x2﹣5)看作一个整体,利用完全平方公式进行因式分解,最后再利用平方差公式因式分解即可.【解答过程】解:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x)=4x2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(4x2﹣1)=(x﹣y)(2x+1)(2x﹣1);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16=(x2﹣5+4)2=(x2﹣1)2=(x+1)2(x﹣1)2.20.(2021春•汉寿县期中)分解因式:3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y.【解题思路】先将3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y分组整理,然后利用公式即可解答.【解答过程】解:原式=(3x2﹣xy﹣2y2)﹣(x﹣y)=(3x+2y)(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(3x+2y﹣1).21.(2020秋•浦东新区期末)因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy;(2)(1+ab)2﹣(a+b)2.【解题思路】(1)将原式分为两组:(5x2﹣15x)、﹣(2xy﹣6y),然后利用提取公因式法进行因式分解;(2)利用平方差公式进行因式分解.【解答过程】解:(1)原式=(5x2﹣15x)﹣(2xy﹣6y)=5x(x﹣3)﹣2y(x﹣3)=(x﹣3)(5x﹣2y);(2)原式=(1+ab﹣a﹣b)(1+ab+a+b)=[(1﹣a)﹣b(1﹣a)][(1+a)+b(1+a)]=(1﹣a)(1﹣b)(1+a)(1+b).22.(2020春•市南区校级期中)因式分解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2.【解题思路】首先提公因式4,再利用平方差公式进行分解即可.【解答过程】解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2=4[(x+y)2﹣4(x﹣y)2]=4(x+y+2x﹣2y)(x+y﹣2x+2y)=4(3x﹣y)(3y﹣x).23.(2020秋•宝山区期末)分解因式:2x3﹣2x2y+8y﹣8x.【解题思路】两两分组:先分别提取公因式2x2,8;再提取公因式2(y﹣x)进行二次分解;最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案.【解答过程】解:原式=2x2(x﹣y)﹣8(x﹣y)=2(x﹣y)(x2﹣4)=2(x﹣y)(x+2)(x﹣2).24.(2020秋•上海期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.【解题思路】先利用分组分解法进行恰当的分组,再利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.【解答过程】解:原式=(a4﹣a2b2)﹣(4a2c2﹣4b2c2)=a2(a2﹣b2)﹣4c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2﹣4c2)=(a+b)(a﹣b)(a+2c)(a﹣2c).25.(2020秋•松江区期末)因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.【解题思路】分为两组:(x3+3x2y)和(﹣4x﹣12y),然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解.【解答过程】解:x3+3x2y﹣4x﹣12y=(x3+3x2y)﹣(4x+12y)=x2(x+3y)﹣4(x+3y)=(x+3y)(x2﹣4)=(x+3y)(x+2)(x﹣2).26.(2020秋•浦东新区期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.【解题思路】利用加法的结合律和交换律,把整式的第一项和第三项,第四项和第二项分组,提取公因式后再利用公式.【解答过程】解:原式=(a4﹣a2b2)﹣(4a2c2﹣4b2c2)=a2(a2﹣b2)+4c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2﹣4c2)=(a+b)(a﹣b)(a+2c)(a﹣2c).27.(2020秋•浦东新区期末)因式分解:(x2+2x)2﹣7(x2+2x)﹣8.【解题思路】原式利用十字相乘法分解后,再利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:原式=(x2+2x﹣8)(x2+2x+1)=(x﹣2)(x+4)(x+1)2.28.(2021秋•浦东新区校级期中)分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.【解题思路】将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.【解答过程】解:设x2+x=y,则原式=(y+1)(y+2)﹣12=y2+3y﹣10=(y﹣2)(y+5)=(x2+x﹣2)(x2+x+5)=(x﹣1)(x+2)(x2+x+5).说明本题也可将x2+x+1看作一个整体,比如令x2+x+1=u,一样可以得到同样的结果,有兴趣的同学不妨试一试.故答案为(x﹣1)(x+2)(x2+x+5)29.(2020秋•海淀区校级期中)因式分解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6.【解题思路】先利用分组分解法分解,再分别利用公式法和提取公因式法分解即可得出答案.【解答过程】解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6=(64a6﹣b6)﹣(48a4b2﹣12a2b4)=(8a3+b3)(8a3﹣b3)﹣12a2b2(4a2﹣b2)=(2a+b)(4a2﹣2ab+b2)(2a﹣b)(4a2+2ab+b2)﹣12a2b2(2a+b)(2a﹣b)=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2﹣2ab+b2)(4a2+2ab+b2)﹣12a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2+b2)2﹣4a2b2﹣12a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2+b2)2﹣16a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)(4a2﹣b2)2=(2a+b)3(2a﹣b)3.30.(2020秋•海淀区校级期中)请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解.(拆添项算一种方法)【解题思路】分别利用拆添项及配方法和提取公因式法进行分解即可.【解答过程】解:方法一:x3﹣4x2+6x﹣4=(x3﹣2x2)﹣(2x2﹣4x)+(2x﹣4)=x2(x﹣2)﹣2x(x﹣2)+2(x﹣2)=(x﹣2)(x2﹣2x+2);方法二:x3﹣4x2+6x﹣4=x(x2﹣4x2+4+2)﹣4=x(x﹣2)2+2x﹣4=(x﹣2)(x2﹣2x+2).。

初二因式分解经典题35题

初二因式分解经典题35题

初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关(10题)1. 分解因式:6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。

就像大家都有个共同的小秘密一样。

那我们就把3a提出来呀,提出来之后就变成3a(2b + c)啦。

2. 分解因式:15x^2y−5xy^2- 哟,这里面5xy是公共的部分哦。

把5xy提出来,就剩下5xy(3x - y)啦,是不是很简单呢?3. 分解因式:4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧,8mn是都能提出来的。

提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。

4. 分解因式:−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。

把它提出来,就得到−3xy(x - 2y+3)啦。

5. 分解因式:2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀,(x - y)是公共的部分呢。

提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。

6. 分解因式:a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦,(y - x)^2=(x - y)^2。

那这里面(x - y)^2是公因式,提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。

7. 分解因式:x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y),这样公因式就是(x - y)啦,提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。

8. 分解因式:3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b),公因式(a - b)提出来,就得到(a - b)(3a - b)啦。

9. 分解因式:2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y),提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。

10. 分解因式:5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2,公因式5(x - y)^2提出来,得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。

初二数学 因式分解练习题含答案

初二数学 因式分解练习题含答案

分解因式知识要点:1.思想方法提炼(1)直接用公式。

如:x2-4=(x+2)(x-2)a2 + 4ab + 4b2 = (a + 2b)2(2)提公因式后用公式。

如:ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1)(3)整体用公式。

如:(2a +b)2 - (a - 2b)2 = [(2a +b) + (a - 2b)]⋅[(2a +b) - (a - 2b)] = (3a -b)(a + 3b)(4)连续用公式。

如:(a2 +b2 -c2 )2 - 4a2b2= (a2 +b2 -c2 + 2ab)(a2 +b2 -c2 - 2ab)= [(a +b)2 -c2 ][(a -b)2 -c2 ]= (a +b +c)(a +b -c)(a -b +c)(a -b -c)(5)化简后用公式。

如:(a+b)2-4ab=a2+b2+2ab-4ab=(a-b)2(6)变换成公式的模型用公式。

如:x2 + 2xy +y2 - 2x - 2y + 1 = (x +y)2 - 2(x +y) + 1 = (x +y - 1)22.注意事项小结(1)分解因式应首先考虑能否提取公因式,若能则要一次提尽。

然后再考虑运用公式法(2)要熟悉三个公式的形式特点。

灵活运用对多项式正确的因式分解。

(3)对结果要检验(1)看是否丢项(2)看能否再次提公因式或用公式法进行分解,分解到不能分解为止。

3.考点拓展研究a.分组分解法在分解因式时,有时为了创造应用公式的条件,需要将所给多项式先进行分组结合,将之整理成便于使用公式的形式,进行因式分解。

【典型例题】例 1. 分解因式:x(x +y)(x -y) -x(x +y)2解:=x(x+y)[x(-y)-(x+y)]=x(x +y)(x -y -x -y)=x(x +y)(-2y)=-2xy(x +y)例 2. x4 - 16y4解: = (x2 )2 - (4 y2 )2= (x2 + 4y2 )(x2 - 4y2 )= (x2 + 4y2 )(x + 2y)(x - 2y)例 3. x3 y -xy3解: =xy(x2 -y2 ) =xy(x +y)(x -y)例 4. (x - 3y)2 - 4x2解: = (x - 3y + 2x)(x - 3y - 2x)= (3x - 3y)(-3y -x)= 3( x -y) ⋅[-( x + 3y)]=-3( x -y)(x + 3y)1x 2 +2xy +1y 2例5. 3 3 3=1(x 2 + 2xy +y 2 ) =1(x +y)2解: 3 3例 6. 25m2 - 20m(m - 3n) + 4(m - 3n)2解: = (5m)2 - 2 ⨯ 5m ⨯ 2(m - 3n) +[2(m - 3n)]2 = [5m - 2(m - 3n)]2= [5m - 2m + 6n]2= (3m + 6n)2= [3(m + 2n)]2= 9(m + 2n)2例 7. (x2 - 1)2 - 6(x2 - 1) + 9解: = (x2 - 1 - 3)2= (x2 - 4)2= (x + 2)2 (x - 2)2例 8. 分解因式16a2 - 4b2 + 12bc - 9c2精析:后三项提负号后是完全平方式。

因式分解初二练习题和答案

因式分解初二练习题和答案

因式分解初二练习题和答案1. 将下列各式进行因式分解:(1) 3x + 6y解:先提取公因式3,得到 3(x + 2y)。

(2) 4a - 8ab解:先提取公因式4a,得到 4a(1 - 2b)。

(3) xy - x^2解:先提取公因式x,得到 x(y - x)。

(4) 16x^2 - 4xy + 8xy^2解:先提取公因式4,得到 4(4x^2 - xy + 2xy^2)。

2. 分解下列各式:(1) x^2 - 4解:这是一个差的平方,因此可以分解为 (x + 2)(x - 2)。

(2) y^2 - 9解:这是一个差的平方,因此可以分解为 (y + 3)(y - 3)。

(3) 9x^2 - 4y^2解:这是一个差的平方,可以使用公式 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 分解为 (3x + 2y)(3x - 2y)。

(4) 4x^2 - 12xy + 9y^2解:这是一个完全平方,可以分解为 (2x - 3y)^2。

3. 计算下列各式的积:(1) (2x - 5)(3x + 4)解:使用分配率,计算得到 6x^2 + 8x - 15x - 20 = 6x^2 - 7x - 20。

(2) (x + 2)(x - 3)解:使用分配率,计算得到 x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6。

(3) (2a + 3)(2a - 3)解:使用分配率,计算得到 4a^2 - 6a + 6a - 9 = 4a^2 - 9。

4. 解方程:(1) 2x + 8 = 12解:首先移动常数项,得到 2x = 4。

然后除以系数2,解得 x = 2。

(2) 3(x - 4) = 21解:先使用分配率,得到 3x - 12 = 21。

然后移动常数项,解得 3x = 33。

最后除以系数3,解得 x = 11。

(3) 4(2x - 1) = 20 - 2x解:先使用分配率,得到 8x - 4 = 20 - 2x。

八年级数学因式分解专项训练带答案

八年级数学因式分解专项训练带答案

因式分解专项训练一、计算题1.(1)因式分解:(2)计算:2.因式分解:(1)x2﹣5x﹣6(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)(3)y2﹣x2+6x﹣9(4)(a2+4b2)2﹣16a2b23.将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣154.分解因式:(1)(2)(3)5.分解因式:2m3﹣8mn26.分解因式:(1)(2)7.因式分解:(1)(2)8.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式:甲:乙:(分成两组)(分成两组)(直接提公因式)(直接运用公式). (再用平方差公式)请你在他们解法的启发下,把下列各式分解因式:(1);(2).9.因式分解:(1)(2)10.因式分解:(1);(2)11.因式分解(1)(2)12.在实数范围内分解因式:(1)(2)13.分解因式(1)(2)14.分解因式①4x2-16②16- m2③-4x3+16x2-16x④⑤9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)⑥ ;15.将下列各式分解因式(1);(2);(3).16.分解因式:.17.把下列各式因式分解:(1)(2)18.分解因式:(1);(2)19.分解因式(1)a3b﹣9ab(2)4ab2﹣4ab+a20.因式分解(1)﹣x3+2x2y﹣xy2(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)答案解析部分一、计算题1.【答案】(1)=(xy)2-4xy+22=(xy-2)2(2)=== .2.【答案】(1)解:x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1)(2)解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)(3)解:y2﹣x2+6x﹣9=y2﹣(x2﹣6x+9)=y2﹣(x﹣3)2=(y+x﹣3)(y﹣x+3)(4)解:(a2+4b2)2﹣16a2b2=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2﹣4ab)=(a+2b)2(a﹣2b)23.【答案】(1)解:原式=x2(m﹣2)﹣y2(m﹣2)=(m﹣2)(x+y)(x﹣y);(2)解:原式=(x+5)(x﹣3).4.【答案】(1)原式(2)原式(3)原式.5.【答案】解:2m3﹣8mn2=2m(m2﹣4n2)=2m(m﹣2n)(m+2n).6.【答案】(1)解:.(2)解:.7.【答案】(1)解:(2)解:8.【答案】(1)解:.(2)解:.9.【答案】(1)解:;(2)解:.10.【答案】(1)解:原式=a(x﹣y)+b(x﹣y)=(x﹣y)(a+b)(2)解:原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+2y)2.11.【答案】(1)解:原式(2)解:原式.12.【答案】(1)解:x(x﹣10)+25=x2﹣10x+25=(x﹣5)2.(2)解:2ax4﹣8ay4=2a(x4﹣4y4)=2a(x2+2y2)(x2﹣2y2)=2a(x2+2y2)(x+ y)(x﹣y)13.【答案】(1)解:x2-9,=x 2-32,=(x+3)(x-3);(2)解:,=b(4a2-4ab+b2),=b(2a-b)2.14.【答案】①原式= =②原式=③原式= =④原式= =⑤原式= =⑥原式= =15.【答案】(1)解:5a2(3a+2);(2)解:;(3)解:=3a( .16.【答案】解:原式=3(x2-2x+1)=3(x-1)2.17.【答案】(1)解:原式;(2)解:原式.18.【答案】(1)解:;(2)解:.19.【答案】(1)解:a3b﹣9ab=ab(a2﹣9)=ab(a﹣3)(a+3)(2)解:4ab2﹣4ab+a=a(4b2﹣4b+1)=a(2b﹣1)220.【答案】(1)解:﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x(x2﹣2xy+y2)=﹣x(x﹣y)2(2)解:x2(x﹣2)+4(2﹣x)=(x﹣2)(x2﹣4)=(x+2)(x﹣2)2。

初二因式分解练习题加答案

初二因式分解练习题加答案

初二因式分解练习题加答案一、选择题1. 下列函数中,不能因式分解的是:A) f(x) = 2x^2 + 3x + 1B) f(x) = x^3 - xC) f(x) = 4x^2 - 9D) f(x) = x^4 + 4x^2 + 4答案:D2. 已知二次函数 f(x) 的因式分解式为 f(x) = (x - 2)(x - 5),则 f(x) 的图像在坐标系中的顶点坐标为:A) (2, 5)B) (-2, 5)C) (-2, -5)D) (5, 2)答案:A3. 已知函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6,其因式分解式为:A) f(x) = (x - 2)(x - 3)(x + 1)B) f(x) = (x - 2)(x + 3)(x - 1)C) f(x) = (x + 2)(x + 3)(x - 1)D) f(x) = (x + 2)(x - 3)(x + 1)答案:A二、填空题1. 将 4x^2 - 9y^2 进行因式分解,得到 (2x - 3y)(2x + 3y)。

2. 将 6x^3 + 27x^2 - 12xy 进行因式分解,得到 3x(2x + 3)(x + 2y)。

3. 将 x^4 + 6x^3 + 12x^2 进行因式分解,得到 x^2(x + 2)^2。

三、应用题1. 小明的房间长方形,长为 x + 2,宽为 x - 3。

若小明想将房间的面积进行扩大,他应该将长和宽各加上多少?答案:若将长和宽分别加上 a,b,则新的房间面积为 (x + 2 + a)(x - 3 + b)。

扩大的面积为 (x + 2 + a)(x - 3 + b) - (x + 2)(x - 3) = ax + ab - 3a + bx + ab - 2b + ab。

为了使扩大的面积最大化,可以令 a = 3,b = 2。

因此,小明应该将长和宽各加上 3 和 2。

2. 将 3x^3 - 15x^2y + 18xy^2 进行因式分解。

八年级数学因式分解练习题及答案

八年级数学因式分解练习题及答案

基础巩固一、选择题1、下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A 、()()2224x x x +-=-B 、()2222a ab b a b -+=- C 、()22333x x x x -=- D 、21234a b a ab =2、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mnB 、225m nC 、25m nD 、25mn3、在下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A 、2216x y +B 、43x y -C 、22949x y -+D 、21x +4、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、21664m m -+B 、2242025m mn n ++C 、2224m n mn -+D 、221124964mn m n ++5、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ,则c b ,的值为( ) A 、6,4-=-=c b ; B 、2,6=-=c b ; C 、4,6-=-=c b ; D 、1,3-==c b二、填空题6、分解因式x (2-x )+6(x -2)=__________。

7、如果2925x kx ++是一个完全平方式,那么k 的值是___________。

8.计算93-92-8×92的结果是__________。

9.如果a +b =10,ab =21,则a 2b +ab 2的值为_________。

三、解答题10、分解因式(1)8a 2-2b 2 (2)4xy 2-4x 2y-y 311、已知12x x -=,求221x x +的值。

12、32000-4×31999+10×31998能被7整除吗?试说明理由。

能力提升一、选择题1、在下列多项式:①249m -+ ②2294m n - ③24129m m ++④2296m mn n -+中,有一个相同因式的多项式是( )A 、①和②B 、①和④C 、①和③D 、②和④2、已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c ),其中a 、b 、c 均为整数,则a +b +c =?A 、-12B 、-32C 、38D 、723、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值应为( )A 、7B 、-1C 、-7或1D 、7或-14、可整除3n n -的最大的数是(n 是整数) ( )A 、2B 、4C 、6D 、85、已知=+b a 10,22b a +=80,则ab 等于( )A 、20B 、10C 、20D 、-10二、填空题6、分解因式2221a b b ---= .7、若整式142++Q x 是完全平方式,请你写一个满足条件的单项式Q 是 。

初二数学 超经典的因式分解练习题有答案

初二数学 超经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题一、填空题:2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______;15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题:1.下列各式的因式分解结果中,正确的是A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-84.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b25.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是A.-12 B.±24C.12 D.±126.把多项式a n+4-a n+1分解得A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1)7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为A.8 B.7 C.10 D.128.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-39.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)210.把x2-7x-60分解因式,得A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12)11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y) 12.把a2+8ab-33b2分解因式,得A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b) 13.把x4-3x2+2分解因式,得A.(x2-2)(x2-1) B.(x2-2)(x+1)(x-1)C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2)(x+1)(x-1)14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b) C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b)15.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是A.x2-11x-12或x2+11x-12 B.x2-x-12或x2+x-12C.x2-4x-12或x2+4x-12 D.以上都可以16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x-1)因式的有A.1个 B.2个C.3个D.4个17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为A.(x-6y+3)(x-6x-3) B.-(x-6y+3)(x-6y-3)C.-(x-6y+3)(x+6y-3) D.-(x-6y+3)(x-6y+3)18.下列因式分解错误的是A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c) B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2) D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1) 19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数C.相等的数 D.任意有理数20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是A.不能分解因式B.有因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8) 21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab) D.(a2+b2-ab)222.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy23.64a8-b2因式分解为A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a2-b)(4a2+b)C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a2-b)(8a4+b)24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为A.(5x-y)2 B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)225.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为A.(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)226.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为A.(3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.(3a+b)227.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为A.c(a+b)2 B.c(a-b)2 C.c2(a+b)2 D.c2(a-b)28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为A.0 B.1 C.-1 D.429.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正确的是A.-(a2+b2)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y)C.(a2+b2)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x-4y)30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c)C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c)三、因式分解:1.m2(p-q)-p+q;2.a(ab+bc+ac)-abc;3.x4-2y4-2x3y+xy3;4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;8.x2-4ax+8ab-4b2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;11.(x+1)2-9(x-1)2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;13.ab2-ac2+4ac-4a;14.x3n+y3n;15.(x+y)3+125;16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);18.8(x+y)3+1;19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;20.x2+4xy+3y2;21.x2+18x-144;22.x4+2x2-8;23.-m4+18m2-17;24.x5-2x3-8x;25.x8+19x5-216x2;26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;27.5+7(a+1)-6(a+1)2;28.(x2+x)(x2+x-1)-2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1;30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;31.x2-y2-x-y;32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b;33.m4+m2+1;34.a2-b2+2ac+c2;35.a3-ab2+a-b;36.625b4-(a-b)4;37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;39.m2-a2+4ab-4b2;40.5m-5n-m2+2mn-n2.四、证明(求值):1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案:一、填空题:7.9,(3a-1)10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b11.+5,-212.-1,-2(或-2,-1)14.bc+ac,a+b,a-c15.8或-2二、选择题:1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D三、因式分解:1.(p-q)(m-1)(m+1).8.(x-2b)(x-4a+2b).11.4(2x-1)(2-x).20.(x+3y)(x+y).21.(x-6)(x+24).27.(3+2a)(2-3a).31.(x+y)(x-y-1).38.(x+2y-7)(x+2y+5).四、证明(求值):2.提示:设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+36.提示:a=-18.∴a=-18.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档