因式分解及分式的计算测验题(题型全)

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(因式分解分式)单元测试卷

（因式分解\分式）单元测试卷

一、填空题：（每空格2分，共42分）

1、直接写出因式分解的结果：

①2332255y x y x -= ②_________________22=+++n n n

a a a ③_____________________942=-x ④=

+-3632a a 2、若是完全平方式162+-mx x ，那么m=________。

若n x x ++1242是一个完全平方式，则n = 。

3、如果_________;,2,52222=+=+==+y x xy y x xy y x 则

4、利用因式分解简便计算（必须写出完整计算过程）

①____________________________________________75.225.722=－

②______________________________________1443824382=+⨯+=

5、多项式.____________96922的公因式是与++-x x x

6、分式2

2-+x x 等于0,则x . 当x 时,分式354-+x x 有意义. 7、 ab a 21,312的最简公分母是 . 3

912+-m m m 与的最简公分母是 . 8、分式方程3

31-=-+x k x x 无解，则k=______. 9、分式方程

134313=---+x x x 的解是_______. 10、件商品，进价为50元，售价为a 元，利润率为_____________.

11、一项工作，甲要5小时才可完成，乙要x 小时完成，若甲乙合作, 3小时可完成_____________

因式分解综合题目

因式分解综合题目姓名

对1-6题因式分解

1、2a2-b2-ab+bc+2ac.

2、 (a2+a+1)(a2-6a+1)+12a2.

3、bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

4、x2y－y2z＋z2x－x2z＋y2x＋z2y－2xyz

5、-2x2+1

y2. 6、x3m+2y n+x m y3n+2+2x2m+1y2n+1（m,n为正整数）.

7、已知x－y＋4是x2－y2＋mx＋3y＋4的一个因式，求m的值。(提示：利用待定系数法或双十字相乘法)

8、N为整数，证明：(2n+1)2-1能被8整除.

9、已知：a+b=8,ab=6.求3a2b-6ab2+18b+6的值.

(提示：先对该多项式因式分解，在将条件整体代入)

10、已知(x+y)2=9,(x-y)2=5，求x2+y2的值.

11、求2x2+y2+4x+10y+9的最小值.(提示：分别对关于x,y的多项式配方)

12、计算：102＋122＋142＋…＋202－112－132－152－…－212. (提示：平方差公式)

13、计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(n22+1). 14、计算：

20042002 20022000 33

(提示：凑平方差公式)

15、若(2x2-x-1)3=a

0x6+a

x5+a

x4+a

x3+a

x2+a

x+a

，求a

＋a

的值.

(提示：理解代数恒等式的意义：对任意的x，该等式都成立)

16、△abc的三边a、b、c有如下关系：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证此三角形是等腰三角形。

北师大版八年级下册数学因式分解和分式综合测试试卷以及答案

八年级下册因式分解和分式综合考试卷

一、单选题。

1、下列是分式的（）。 A 、a+b B 、

a+b 2

C 、

a+b π

D 、2

a+b

2、下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（）。 A 、x （x －2）=x 2－2x B 、x+2=x （1+2

x ） C 、x 2－4=（x+2）（x －2） D 、（x+1）2=x 2+2x+1 3、多项式3x 2y 2－12x 2y 4－6x 3y 3的公因式是（）。 A 、3xy B 、x+y 2 C 、3x 2y 2 D 、3x 3y 2 4、下列分式中是最简分式的是（） A 、2

x 2 B 、4

2x C 、x －1x 2－1

D 、

x －1

（1－x ）

5、计算a bc ▪c 2

a 2的结果是（）

A 、c 2

a 2

b B 、c

ab C 、c 2

ab D 、a 2

bc 6、分解因式a 2b －b 3，结果正确的是（）。

A 、b （a+b ）（a －b ）

B 、b （a －b ）2

C 、b （a 2－b 2）

D 、b （a 2+b 2） 7、计算

a －1a

+1a 的结果是（）。

A 、1

B 、﹣1

C 、

a+2a

D 、

a －2a

8、化简1m +1

n 的结果是（）。

A 、1

mn B 、2

m+n C 、mn

m+n D 、m+n

mn 9、分式方程

2x －2

－1

x =0的解是（）。

A 、x=1

B 、x=﹣1

C 、x=2

D 、x=﹣2 10、若y x =1

2，则

x+y x

的值是（）。

A 、5

2 B 、3

2 C 、1 D 、2

3 11、分解因式2a 2（x －y ）+2b 2（y －x ）的结果是（）

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

分式计算练习二

周案序总案序审核签字

一.填空： 1.x 时，分式

2-x x 有意义；当x

时，分式122

3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式

152x x --的值为零；当x 时，分式x

x --11

2的值等于零.

3.如果b

=2，则2

222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式2

-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .

6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .

二.选择： 1.在

31x+2

y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2.如果把

x y

322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）

A 、扩大5倍

B 、不变

C 、缩小5倍

D 、扩大4倍

3.下列各式：()x

x x x y x x x 2

225

,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B

A 无意

义 C 、当A=0时，分式B

A 的值为0（A 、

B 为整式） D 、分数一定是分式

5.下列各式正确的是（）

A 、11++=

++b a x b x a B 、22

y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（）

因式分解与分式的计算练习题集(题型全)

分式计算练习二

周案序总案序审核签字

一.填空： 1.x 时，分式

-x x 有意义；当x 时，分式122

3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式

152x x --的值为零；当x 时，分式x

x --11

2的值等于零.

3.如果b a

=2，则2

222b a b ab a ++-=

4.分式ab c 32、bc a 3、ac b

25的最简公分母是； 5.若分式2

-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .

6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .

二.选择： 1.在

31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x

x , πx

中，分式的个数有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2.如果把

x y

322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）

A 、扩大5倍

B 、不变

C 、缩小5倍

D 、扩大4倍

3.下列各式：()x

x x x y x x x 2

225

,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B

A 无意

义 C 、当A=0时，分式B

A 的值为0（A 、

B 为整式） D 、分数一定是分式

5.下列各式正确的是（）

A 、1

1++=

++b a x b x a B 、22

x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --=

中考数学真题知识分类练习试卷：因式分解、分式(含答案)

因式分解、分式及二次根式

一、单选题

1．下列分解因式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

2．化简的结果为（）

A. B.a﹣1C.a D.1

【答案】B

【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．

详解：原式=，

=，

=a﹣1

故选：B．

点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

3．已知，，则式子的值是（）

A.48

C.16

D.12

【答案】D

4．若分式的值为0，则x的值是（）

A.2

B.0

C.-2

D.-5

【答案】A

【解析】分析:根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值.

详解:根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.

故答案为：A.

点睛:本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．计算的结果为（）

A.1

B.3

【答案】C

【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．

详解：原式=.

故选：C．

点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

6．若分式的值为零，则x的值是（）

A.3

B.－3

C.±3

D.0

【答案】A

【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零.

由题意得，，故选A.

考点：分式的值为零的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.学科@网7．计算的结果为

A.B. C. D.

【答案】A

8．若分式的值为0，则的值是（）

A.2或-2

因式分解与分式的计算练习题（题型全）

因式分解与分式的计算练习题（题型全）分式计算练习⼆

周案序总案序审核签字

⼀.填空： 1.x 时，分式

-x x 有意义；当x 时，分式122

3+-x x ⽆意义； 2.当x= 时，分式

152x x --的值为零；当x 时，分式x

x --11

2的值等于零.

3.如果b a

=2，则2

222b a b ab a ++-=

4.分式ab c 32、bc a 3、ac b

25的最简公分母是； 5.若分式2

-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .

6.已知2009=x 、2010=y ，则()

-+?+4422y x y x y x ＝ .

⼆.选择： 1.在

31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x

x , πx

中，分式的个数有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2.如果把

x y

B 、不变

C 、缩⼩5倍

D 、扩⼤4倍

3.下列各式：()x

x x x y x x x 2

225

,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分⼦中⼀定含有字母 B 、当B=0时，分式B

A ⽆

意义 C 、当A=0时，分式B

A 的值为0（A 、

B 为整式） D 、分数⼀定是分式

5.下列各式正确的是（）

A 、1

1++=

++b a x b x a B 、22

x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（）

A 、()()y x y x +-8534

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

分式计算练习二

周案序总案序审核签字

一.填空： 1.x 时，分式4

-x

有意义；当x 时，

分式1

223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2

152x x --的值为零；当x

时，分式

x --112的值等于零.

3.如果b

=2，则2

2b a b ab a ++-=

4.分式ab c 32、bc a 3、ac

25的最简公分母是； 5.若分式

-+x x 的值为负数，则x 的取值范围

是 . 6.已知

2009

=x 、

2010

=y ，则

()⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .

二.选择：

1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2

x , πx

中，分式的个数有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2.如果把y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）

A 、扩大5倍

B 、不变

C 、缩小5倍

D 、扩大4倍 3.下列各式：

()x

x x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有

（）个。 A 、2 B 、3 C 、4

D 、5

4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B

A 无意义 C 、当A=0时，分式

B A 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（） A 、

++=

++b a x b x a B 、

22x y x y = C 、()0,≠=a ma

因式分解与分式试卷(含答案)

因式分解及分式与分式方程测试题

⒈下列约分正确的是( )

A 、3

26x x x = B 、

0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2

14222=y x xy 2、下列各式中，不是分式方程的是（）

(1)1111

.1.[(1)1]110232

x A B x x x x

x x C D x x x

-+=-+=--=+-

3．若对于3±=x 以外的一切数

8332

-=--+x x

x n x m 均成立,则mn 的值是（）（A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-

A. 3

B. 3

C. 2 D .-2

5 （2012山东威海3分）化简

22x 1

+x 93x

--的结果是（） A. 1x 3- B. 1x+3 C. 13x - D. 23x+3x 9

6(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（）

1014401001440=--x x B. 101001440

1440++=x x

C. 1010014401440+-=x x

D. 1014401001440=-+x

7 （2012广西钦州3分）如果把

x+y

的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的

110

8、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则2

初二上因式分解和分式计算经典习题(含答案)

一．解答题（共40小题）

1．将下列各式分解因式．

（1）﹣6a2+12a﹣6；

（2）3a3b﹣27ab3；

（3）（x2+2）2﹣12（x2+2）+36；

（4）（x2+2x）2﹣（2x+4）2．

2．把下列各式分解因式：

（1）2x2﹣5x﹣3

（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3

（3）（x2﹣3）2﹣4x2

（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1

（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）

（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab

3．把下列各式分解因式：

（1）（a2+a+1）（a2﹣6a+1）+12a2；

（2）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91；

（3）；（4）（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4；

（5）2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z．

4．分解因式：（注意使用正确的解答格式）

（1）3ax3﹣30ax2+75ax

（2）（4m2+9）2﹣144m2

（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b

（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2

（5）3x2+2x+

（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2

（7）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2

（8）a2+2a+1+4b2﹣4ab﹣4b

5．分解因式

（1）20a3x﹣45ay2x

（2）1﹣9x2

（3）4x2﹣12x+9

（4）4x2y2﹣4xy+1

（5）p2﹣5p﹣36

（6）y2﹣7y+12

（7）3﹣6x+3x2

（8）﹣a+2a2﹣a3

（9）m3﹣m2﹣20m

6．因式分解：

①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2

因式分解分式及二次根式

因式分解、分式及二次根式

一、单选题

1．估计的值应在（）

A. 1和2之间

B. 2和3之间

C. 3和4之间

D. 4和5之间

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

【答案】B

2．若分式的值为0，则的值是（）

A. 2或-2

B. 2

C. -2

D. 0

【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题

【答案】A

【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.

【解答】根据分式有意义的条件得：

解得：

故选A.

【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 3．计算的结果为

A. B. C. D.

【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题

【答案】A

4．若分式的值为零，则x的值是（）

A. 3

B. －3

C. ±3

D. 0

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零. 由题意得，，故选A.

考点：分式的值为零的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.

5．计算的结果为（）

A. 1

B. 3

【来源】天津市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．

详解：原式=.

故选：C．

点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

6．若分式的值为0，则x的值是（）

A. 2

B. 0

C. -2

D. -5

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷

【答案】A

【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

因式分解及分式的计算练习题（题型全）

分式计算练习二

周案序 _______ 总案序 __________ 审核签字 _________________

空:

1.x ____ 时，分式.有意义；当x

x -4

分式半无意义；

2x +1

2.当x= ______ 时，分式十的值为零；当x

1 -x

时，分式 y 的值等于零.

1 -x

4. 分式互、至、坐的最简公分母是 ____________ ;

3ab bc 2ac

5. 若分式乂的值为负数，则x 的取值范围

3x — 2

是 ___________ . _________

f 2 + 2

、

6.已知 x=2009

、 y=2010 , 贝（x + y l 务出

ix —y

丿

时，

-如果評，贝y 2 2

a 「a

b b —

二.选择：

1.在3x+iy,「壮,—仞，7 ,仝中，分式的个数有（

）

A 1个B、2个C、3个D、4个

2.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式

2x-3y J

的值（）

A、扩大5倍

B、不变

C、缩小5倍

D、

扩大4倍

3.下列各式：5-x，三，7丄x,磴其中分式共有

5 兀一3 2 x x

（）个。

A、2 B 、3 C 、4

D 5

4.下列判断中，正确的是（）A、分式的分子中

一定含有字母B、当B=0时，分式A无意义

C、当A=0时，分式A的值为0 （A、B为整式）

D 分数一定是分式 A 、

m m -a

5.下列各式正确的是 )

y = y_

x x

耳二匹，a = 0

m ma

6.下列各分式中，最简分式是（ A 、 34

x-y

85(x +y )

2 2

y -x

x y

因式分解经典测试题及答案

C．2x2＋1＝x(2x＋ )D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（x+1）（x-1）=x2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；
B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；
A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】
A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、因式中含有分式，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

因式分解及分式的计算练习题(题型全)电子教案

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

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分式计算练习二

周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式

2-x x 有意义；当x

时，分式122

3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2

152x x --的值为零；当x 时，分式x

x --11

2的值等于

零.

3.如果b a

=2，则2

222b a b ab a ++-=

4.分式

ab c 32、bc a 3、ac b

25的最简公分母是； 5.若分式2

-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .

6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .

二.选择：

1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x

x , πx

中，分式的个数有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2.如果把

x y

322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）

A 、扩大5倍

B 、不变

C 、缩小5倍

D 、扩大4倍

3.下列各式：()x

x x x y x x x 2

225

,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

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4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B

A 无意义

C 、当A=0时，分式B

A 的值为0（A 、

B 为整式）

D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（）

A 、1

1++=

++b a x b x a B 、22

因式分解与分式测试题及答案-用卷

因式分解与分式测试题

一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）

1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A. B. C. D.

2.下列分解因式正确的是（）

A. B.

C. D.

3.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是

A. ,；

B. ,；

C. ,；

D. ,；

4.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）

A. 2

5.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）

A. B. 4abc C. D. 4ab

6.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）

A. B. C. D.

7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）

A. B.

C. D.

8.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

9.下列四个分式中，是最简分式的是（）

A. B. C. D.

10.若分式的值为零，那么x的值为（）

A. 或

11.下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

12.分式与的最简公分母是（）

A. ab

B. 3ab

13.若分式的值为零，则x的值是（）

A. 1

D. 2

14.使分式有意义的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

15.化简-等于（）

A. B. C. D.

16.下列各式中，从左到右变形正确的是（）

A. B. C. D.

17.分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）

A. 不变

B. 是原来的2倍

C. 是原来的4倍

D. 是原来的

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

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