分式与因式分解测试题

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因式分解与分式周末作业

2015级2013年秋国庆数学作业（二）班级：姓名：一、选择：1、若a x=3，b y =3，则y -3x 等于（）A 、b a B 、ab C 、2ab D 、ab 2、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1(32+-x x ）（，则b,c 的值为（）A 、b=3,c=-1B 、b=-2,c=2C 、b=-6,c=-4D 、b=-4,c=-6 3、已知被除式是1223-+x x ，商式是x ，余式是－1，则除式是（）A 、132-+x xB 、x x 22+C 、12-xD 、13-2+x x4、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 5、下列多项式中，没有公因式的是（）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b a +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -6 6、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（）A 、12B 、24C 、±12D 、±24 7、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A 、122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、25-xx 8、若分式2312+-+x x x 的值为0，则x 等于（）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、1或29、分式21x ax +-中，当x=－a 时，下列结论正确的是（） A 、分式值为零 B 、分式无意义 C 、若a ≠12，则分式的值为零 D 、若a ≠－12，则分式的值为零 10、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）2m m m →→-→÷→+→平方结果A 、mB 、2mC 、1+mD 、1-m11、计算()a b a bb a a +-÷的结果为（）A 、a b b -B 、a b b +C 、a b a -D 、a ba+12、))(())(())((b c a c ca b c b b c a b a a --+--+--的结果等于（）A 、aB 、bC 、1D 、0二、填空：13、若分式231-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。

因式分解及分式25题精选

1.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2.分解因式：bx by ay ax -+-51023.分解因式：ay ax y x ++-224.分解因式：abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++5.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若223x x a ++能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a6.分解因式：36152+-a a7.分解因式：101132+-x x8.分解因式2223y xy x +-9.因式分解：2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++10.因式分解：673676234+--+x x x x11.因式分解：4224)1()1()1(-+-++x x x12.分解因式613622-++-+y x y xy x13.如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值。

14.先化简112111122++-⋅--+x x x x x ，再求出x =21时的值.15.已知:222,053n m m n m m n m m n m ---++=-求的值.16.若()0322=++-b a ，求[12(a +b )3(b -a )]3÷[4(a +b )2(a -b )]2的值.17.已知方程0132=+-x x ，求①221x x +; ②2)1(x x +.18.111121212121-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x19. ()()()3223332323223x x xy x xy y x x y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-，小明把12x =错写 12x =-，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。

20.某商店销售一种衬衫，4月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在5月份将每件衬衫按原价的8折销售，销量比4月份增加了40件，营业额比4月份增加了600元，求4月份每件衬衫的售价。

因式分解、分式专项练习

因式分解、分式专项练习一、选择题1．把多项式ax2－ay2分解因式，所得结果是( )A．a(x2－y2) B．a(x－y)2C．a(x＋y)(x－y) D．(ax＋ay)(ax－ay)2．下列因式分解错误的是( )A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)23、多项式6a3b2－3ab2－18a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )A．3a2b B．3ab2C．3a3b3D．3a2b24．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．(x＋3)(x－3)＝x2－9B．x2－9＋x＝(x＋3)(x－3)＋xC．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1D．a2－2ab＋b2＝(a－b)25．如果x2－x－m＝(x＋n)(x＋7)，那么m、n的值分别是( )A．56,8 B．－56，－8C．－56,8 D．56，－86．因式分解(x－1)2－9的结果是( )A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)7．若x2－2(m－3)x＋1是完全平方式，则m的值为( )A．3 B．4 C．2 D．4或28．（2012•株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜29．下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．二、填空题10.分解因式：2a2－8＝____________ 11．分解因式：9x2－y2－4y－4＝______ 12．若x－y＝3，xy＝－2，则xy2－x2y的值是______ 13．9x2－6x＋________＝(3x－1)214．（2012•天津）若分式的值为0，则x的值等于_________．15．计算2x2•（﹣3x3）的结果是_________．16．（2012•南宁）当x=_________时，分式无意义．17．（2012•黑龙江）函数中，自变量x的取值范围是_________．三、解答题19．先分解因式，再计算求值．(1)9x2＋12xy＋4y2，其中x＝43，y＝－12；(2)(a＋b2)2－(a－b2)2，其中a＝－18，b＝2.20．（a﹣）÷．21．（2012•梅州）先化简，再求值：+÷x，其中x=．22．（2012•深圳）先化简÷，选取一个合适的a值，代入求值．23．（2012•遵义）解方程：24．已知，求的值．25．（2012•浙江）解方程：．。

因式分解与分式综合复习测试题

因式分解与分式综合检测一选择题1. 下列变形正确的是（）A ．22a ab b +=+ B ．2a a b ab = C ．a ax b ax = D ．2a abb b =2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+- ④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、33.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-mB.22y x --C.122-y x D.412-x 4.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 5．下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 6．若()()26323----x x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．3>xB ．2<xC ．3≠x 或2≠xD ．3≠x 且2≠x 7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．A.4x 2－2x ＋1B.4x 2＋4x －1C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋128．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 9、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm -10、下列变形正确的是（） A ．x y x y x y x y -+--=-+ B ．x y x y x y x y -+-=--+ C ．x y x y x y x y -++=--- D ．x y x yx y x y-+-=---+ 二、耐心填一填1．分解因式：244x x ---=_____________。

分式的乘除与因式分解课堂小测

1因式分解小测1、下列分解因式正确的是A ．()321x x x x -=- B.()()2632m m m m +-=+- C.()()24416a a a +-=- D.()()22x y x y x y +=+- 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是A ．22()x y +- B.22x xy - C.22x y -- D.29x -+3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是A ．241x - B.2441x x +- C.22x xy y -+ D.214x x -+ 4、下列各式变形正确的是（）A ．()b a b a --=-- B. 33()()a b b a +=-+ C. ()()a b b a -+=-- D. ()b a a b --=-5、下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A ．()b a b a 222-=- B. ()()1112-+=-m m m C. ()12122+-=+-x x x x D.2(1)(1)(1)a a a a a -+=- 6、若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是7、已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是 8、若2224(3)ax x b mx ++=-，则a = ，b = ，m = 9、当a = ，b = 时，多项式224618a b a b +-++有最小值10、已知长方表的面积为22425m n -，其中一边长为25m n -，则另一条边长为11、分解因式①236()3()x x y y x -+- ②()22241x x -+ ③2(2)12(2)36x x -+-+④()()()()a b x y a b x y +++-- ⑤22()4()a x y b y x -+- ⑥22416()a a b --10、已知关于x 的二次三项式2x ax b -+因式分解的结果是(1)(3)x x --①求a ，b 的值；②若a ，b 是一个直角三角形的两条直角边，求其斜边的长。

因式分解和分式方程章节测试卷

数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列因式分解中，正确的是（）A ．)(2a ax x ax ax -=-B ．)1(222222++=++ac a b b c ab b aC ．D ．2．下列各式2a） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D．5个3．若关于的分式方程m 的取值范围是（）A 、B 、C 、且D 、且4．设mn n m =-，则nm 11-的值是（） A 、mn1B 、0C 、1D 、1-5x 的取值范围是（）A 、B 、且C 、D 、且. 6．已知x+，那么的值是（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．47．下列各式变形正确的是（）A 、yx y x y x y x -+=--+- B 、d c b a d c b a +-=+-2 C D 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（）A 、31802180=--x xB 、31802180=-+x xC 、32180180=--x xD 、32180180=+-x x 9．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（）A ．﹣=40B ．﹣=2.4C ．﹣2=+ D ．+2=﹣222)(y x y x -=-)3)(2(652--=--x x x x x 1m >-1m ≥1m >-1m ≠1m ≥-1m ≠1x ≥1x ≤2x ≠1x ＞1x ≥2x ≠且x1011．当______时，分式392--xx的值为0；12_______个；13．若方程()()11116=---+xmxx有增根，则它的增根是，m=；14．已知m=2n≠0，则+﹣= ．15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。

2021年九年级数学中考专题复习小测《因式分解与分式》(Word版附答案)

因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是（） A ．x 2－1＝(x －1)2 B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( （）)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是（）A ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为（）A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C．－aa－1 D．－a2＋3a2－16．(2020·河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．a＋2b＋2＝ab B．a－2b－2＝abC．a2b2＝ab D．12a12b＝ab7．(2020·临沂中考)计算xx－1－yy－1的结果为（）A．－x＋y（x－1）（y－1）B．x－y（x－1）（y－1）C．－x－y（x－1）（y－1）D．x＋y（x－1）（y－1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy－2y2＝(2)(2020·丹东中考)mn3－4mn＝．9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax2－4ax＋a＝.10．(2020·成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为．11．(2020·北京中考)若代数式1x－7有意义，则实数x的取值范围是．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为（）A ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝ . 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是DA ．x 2－1＝(x －1)2B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2)C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2)D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是BA ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( A )A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是AA ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为BA ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－16．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是D A ．a ＋2b ＋2 ＝a b B ．a －2b －2＝a bC ．a 2b 2 ＝ab D ．12a 12b＝a b7．(2020·临沂中考)计算x x －1 －yy －1 的结果为AA ．－x ＋y （x －1）（y －1）B ．x －y（x －1）（y －1）C ．－x －y （x －1）（y －1）D ．x ＋y （x －1）（y －1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy －2y 2＝y (x －2y ).(2)(2020·丹东中考)mn 3－4mn ＝mn (n ＋2)(n －2)． 9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax 2－4ax ＋a ＝a (2x －1)2.10．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为49． 11．(2020·北京中考)若代数式1x －7 有意义，则实数x 的取值范围是x ≠7．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是1m －n ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．解：原式＝x 2－y 2x －y＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y .当x ≠y ，y ＝－x ＋8时，原式＝x ＋(－x ＋8)＝8.14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2－（x 2－1）x ＋1 ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2＝1x ＋1 ·x ＋1x －1 ＝1x －1. ∵x ≠±1，∴只能取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．解：原式＝x 2－2x ＋1－（x ＋1）x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ＝x 2－3x x 2－2x ＋1 ·x －1x －3＝x （x －3）（x －1）2 ·x －1x －3 ＝x x －1. ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4. 当x ＝4时，原式＝43 .16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( C )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为AA ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝(b ＋2)(b －2)(b 2＋3). 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝－2．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是13 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1 ＝(x －1)·x ＋1－（x －1）＝－x －1.解x 2＋3x ＋2＝0，得x 1＝－2，x 2＝－1. ∵x ＝－1时，2x ＋1 无意义，∴x ＝－2.当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝1.22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m ＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.解：原式＝2n －m mn ÷m 2＋n 2－5n 2mn ·m 2＋4n 2＋4mn2mn ＝2n －m mn ·mn （m ＋2n ）（m －2n ） ·（m ＋2n ）22mn＝－m ＋2n 2mn .∵m ＋1 ＋(n －3)2＝0，∴m ＋1＝0，n －3＝0，即m ＝－1，n ＝3. ∴－m ＋2n 2mn ＝－－1＋2×32×（－1）×3 ＝56 .∴原式的值为56 .23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.解：原式＝x 2x 2－1 ÷1＋x －1x －1＝x 2（x ＋1）（x －1） ·x －1x＝x x ＋1. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2，得2＜x ≤72 .其整数解为x ＝3.当x ＝3时，原式＝33＋1 ＝34.。

代数式、整式、分式、因式分解精选训练题

代数式、整式、分式、因式分解精选训练题一、选择题1．计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2x B ．2x -C ．xD ．x -5．如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c 三个数的大小为()A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．单项式232x y-的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为()A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x +=+ B ．22(3)69x x x -=-+ C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是( ) A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+ C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠-16．若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．下列分式是最简分式的是( ) A ．93b aB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．计算32(3)x y -的结果是( ) A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( )A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．单项式24m n-的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( ) A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是( ) A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( )A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224x C ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( ) A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．多项式23223x y xy y --+的次数是．42．已知2b a=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．单项式232x y -的系数为． 45．若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是．48．因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．分解因式：2327a -= ．三、解答题51．计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+．52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---；（2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解：（1）229a b -；（2）22242a ab b -+．55．计算：（1）22()()x x y x y -++；（2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x xx x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x---÷，其中20x x -．。

因式分解与分式

因式分解练习题例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是）（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ；（2）()()2122--=+-x x x x ；（3）232236xy xy y x ⋅=；（4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-；（5） .96962⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x xy y xy y x1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±()()2222222a b c ab bc ca a b c +++++=++3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()()()()()22a p q ab p qb a pb a qb +++⋅=++4. 分组分解法（适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。

例2、因式分解（本题只给出最后答案） (1) ;823x x -2(2)(2)x x x =+-(2) .9622224y y x y x +-222(3)y x =-(3) ;6363223abc c a b a a --+3()(2)a a c a b =-+(4) ().4222222a c b c b -+-()()()()b c a b c a b c a b c a =-+++--+--(5) 121164+--n n a b a =14(2)(2)n a b a b a -+- (6) ;361222422y xy y y x +--2(6)(6)y x y x y =-+--(7) .2939622++-+-y x y xy x(31)(32)x y x y =----例3、因式分解（本题只给出答案）1、()();742--+x x =(3)(5)x x +-2、()();563412422++---x x x x22(44)(45)x x x x =----3、()()()()566321+--+-x x x x22(44)(45)x x x x =----4、().566)67(22+--+-x x x x22(44)(45)x x x x =----小结： 1、因式分解的意义左边 = 右边 ↓ ↓多项式整式×整式（单项式或多项式）2、因式分解的一般步骤3、多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式因式分解1、;25942n m -2、;4482--a a3、()();44y x y x --+4、;12222c b a ab +--5、()();2222b a cd d c ab +++6、;4215322222y a xy a x a --7、;186323b ab b a b a -+-8、.41422a b a -+-9、()().20158122-++-a a a（1）如果（－1－b ）·M ＝b 2－1，则M ＝_______．（2）若x 2＋ax ＋b 可以分解成（x ＋1）（x －2），则a ＝_______，b ＝_______．（3）若9x 2＋2（m －4）x ＋16是一个完全平方式，则m 的值为_______．（4）分解因式a 2（b －c ）－b ＋c ＝_______．（5）分解因式xy －2y －2＋x ＝_______．（6）在实数范围内分解因式x 3－4x ＝_______．分式和分式方程知识点总结1．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x 的取值应满足（）2.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x 的值为（）3. （ 2014•福建泉州，第10题4分）计算：+= ．4. （2014•泰州，第14题，3分）已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于． 5．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．6.先化简，再求值：（a 2b +ab ）÷，其中a =+1，b =﹣1．7解方程： 730100-=x x. 8 解分式方程：+=1．二、填空题1. （2013浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 2. （2013福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 . 3. （2013山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷xx 2-4的结果为。

100道分式因解

100道分式因解1. 3а³b²с-6a²b²c²+9ab ? c 32. 3а³b²с-6a²b²c²+9ab ²c 33.x+6-2x-3y4. x²(x-y)+y²(y-x)5.2x2-(a-2b)x-ab6.a*-9a²b²7. ab(x2-y?)+xy(a²-b2)8.(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)9.a2-a-b2-b10.(3a-b)-4(3a-b)(a+3b)+11.(a+3)²-6(a+3)12.(x+1)(x+2)一(x+1)(x+2)13.abc+ab-4a14.16x2-8115.9x2-30x+2516.x2-7x-3017.x2-2518.x2-20x+10019.x+4x+320.4x2-12x+521.3ax2-6ax22.x(x+2)-x23.x-4x-ax+4a24，25x2-4925.36x2 60x+2526 12a3b2-9a2b+3ab;27 )a(x+y)-(a-b)(x+y);28 121x2-144y2;29 4(a-b)2-(x-y)2;30 (x-2)2+10(x-2)+25;31 -a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)32 3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)33、因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)34.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)35因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^237 因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)38.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)39 16x2－81＝(4x+9)(4x-9)40 9x2－30x＋25＝(3x-5)^241 x2－7x－30＝(x-10)(x+3)42 因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)43.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^244.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)45.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)46 (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)47 (2)x(x＋2)－x＝x(x+1)48 x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)49 25x2－49＝(5x-9)(5x+9)50 36x2－60x＋25＝(6x-5)^251 4x2＋12x＋9＝(2x+3)^252 x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)53 2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)54 12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)55 .因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)56 .因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)57 .因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^258 .因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)59.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解61 因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^262 .因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)63 .因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)64 .因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)65 .因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)66 .因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)67 .因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)68 因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)69 .因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)70.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)71 .因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^272 .因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)73.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)74 .因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)75 因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)76 .因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)77.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)78.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)79 .因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝3x(x-2)80若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( )A．2 B．4 C．6 D．881若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y282．把多项式a4−2a2b2+b4因式分解的结果为( )83．A.a2(a2-2b2)+b4 B.a2-b2)2 C.(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)283把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( )A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2 C．(3b−a)2 D．( 3a+b)284计算：(−)2001+(−)2000的结果为( )A．(−)2003 B．−(−)2001 C．−(+)2001 D．+(−)2001 85 已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定86 对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( )A．被8整除B．被m整除C．被(m−1)整除D．被(2n−1)整除87将−3x2n−6xn分解因式，结果是( )A．−3xn(xn+2) B．−3(x2n+2xn) C．−3xn(x2+2) D．3(−x2n−2xn)88下列变形中，是正确的因式分解的是( )A．0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−) B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1 C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x) D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax89多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在90已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( )A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数 D．可能为正数或负数或零91 原式=-2xn-1 y n (x 4 n-2x 2 ny 2 +y 4 )=-2xn-1 y n [(x 2 n) 2 -2x 2 ny 2 +(y 2 ) 2 ]=-2xn-1 y n (x 2 n-y 2 ) 2=-2xn-1 y n (x n -y) 2 (x n +y) 2 ．92原式=x3 +(-2y) 3 +(-z) 3 -3x(-2y) (-Z)=(x-2y-z) (x2 +4y 2 +z 2 +2xy+xz-2yz) ．93 原式=(a2 -2ab+b 2 ) +(-2bc+2ca) +c 2＝(a-b)2 +2c(a-b) +c 2=(a-b+c)94 分解因式：(x2 +xy+y 2 ) -4xy(x 2 +y 2 )95 分解因式：6x4 +7x 3 -36x 2 -7x+6．96 分解因式：(x2 +4x+8) 2+3x(x 2 +4x+8) +2x 297 分解因式：(x2 +3x+2) (4x 2 +8x+3) -90．98 分解因式：(x2 +x+1) (x 2 +x+2) -12．99 添加两项-x2 +x 2 ．原式=x3 -9x+8=x3 -x 2 +x 2 -9x+8=x2 (x-1) +(x-8) (x-1)=(x-1) (x2 +x-8) ．100 分解因式：x3 -9x+8．。

因式分解与认识分式测试题

2023-2023学年度第一学期初三数学第4周测试(考试时间40分钟，总分值100分)班级姓名成绩一、选择题(每题3分，共18分.将你的答案填在后面的答题栏内)I.以下由左边到右边的变形，哪个是因式分解？()A.2πR+2πr=2π(R+r)B.a(a-b)=a2-abC.x+1=x(1÷-)D.-2«+1=a(a-2)+1X2 .假设多项式f一皿一35因式分解为(％-5)(尤+7),那么加的值是()A.2B.-2C.12D.-123 .以下各个分解因式中正确的选项是()A. 1Oab2C+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B. (a-b)y-(b-a)2=(a-b)2(a-b+∖)C. x(bc-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-I)D. (a-2b)(3a+/?)-5(2b-a)2=(a-2b)(∖∖b-2d)4 .假设(-4+勿/=储一/，那么P等于()A.一α-Z?B.—a+bC.ci-bD.α+Z?-X+Z=(X-')2成立，那么女的值是(5.假设等式一A.1 B1 C1 D.±-2 4 44.把分式邛中的小〃都扩大到原来的3倍，那么分式的值()abC.缩小到原来的JD.不变二、填空题(每题3分，共12分)6 .如果二次三项式χ2+aγ-i 可分解为(无一2)(χ+Z?),那么4+力的值是.7 .(x 2-y 2),(x+y)2,(-2x-2y)的公因式是.8 .当机=时，关于X 的多项式4d +侬+J ■是完全平方式 49 .X=I 时分式叶殳无意义，x=4时分式的值为零，那么々+6=.x-a三、解答题(共70分)10 .用简便方法计算(每题5分，共20分)：(1) 6.12+12.2×3.9+3.92;(2)5×20232-5×20232;⑶2023+20232-20232； (4)4.7×11.3+53×1.13-0.9×113.12.(1)22∞5+22(XM -22∞3能被5整除吗？为什么？(5分).(2) 20232+2×2023+1能被2023整除吗？为什么？(5分)13.把以下各式因式分解(每题5分，共20分)：(1)(X-y)4+x(x-yf-y(x-y)3 (2)-√+8x 2-16;(3)(/??+2n)2-6m -12π+9；(4)(x+A)(x+G+1)+1 4 14.化简以下分式(每题5分，共10分)：MX+3y)+y(y-x)(1) 4-x 2X 2-2X6（5分）JT二5+d+2χ+ι=o,求一二2'的值2y-xy 16.15分）x÷-=3,求f+，■的值.X X"。

因式分解与分式试卷(含答案)

因式分解及分式与分式方程测试题⒈下列约分正确的是( )A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy2、下列各式中，不是分式方程的是（）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xxx x C D x x x-=-+=-+=--=+-3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x xx n x m 均成立,则mn 的值是（）（A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-A. 3B. 3C. 2 D .-25 （2012山东威海3分）化简22x 1+x 93x--的结果是（） A. 1x 3- B. 1x+3 C. 13x - D. 23x+3x 9-6(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.1014401001440=--x x B. 1010014401440++=x xC. 1010014401440+-=x xD. 1014401001440=-+xx7 （2012广西钦州3分）如果把5xx+y的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的1108、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则22222275632zy x z y x ++++的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定4.9、已知x 是整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（）A 、12B 、15C 、18D 、2010 （2012湖北武汉3分）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 11＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 4＝（）A ． 5 8B ． 8 5C ． 13 8D ． 813选择题11、分式：1x-1 、1x-2的最简公分母为：____________________；12、若04322=--b ab a ，则ba的值是。

因式分解与分式练习

专项训练：分式与因式分解1若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____,2 22)(n x m x x -=++则m =____n =____分解因式：1 、234352x x x --2 、 1144-+--n n n x x x3 、 22)2(4)2(25x y y x ---4、22414y xy x +--5、x x -56、)21(2)(222----x x x x7、2ax a b ax bx bx -++--2 8、16)4)(2(22-++-+x x x x9、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x 10、yz z y x z y x 4))((-+--+11、 122232++++-n n n x x x12、 2222224)(b a c b a --+ 13、2232xy y x x ---14、222912425b ab a y --- 15、 149422+--m n m 16、3223b ab b a a --+17、 y y x x ---2224 18、 15)7)(5)(2)(1(+++++x x x x19、 16)25)(65(22+-+++x x x x 20、 233222++-+-y x y xy x代数式求值1、已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

2、若051294422=+-+-y y x x 求 y x 326+的值3、已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值4、如果b a =2，则2222b a b ab a ++-=5、422-+y y = 6、若x+x 1=3 ,则x 2+21x = 7、)1(1--x x x =x1成立的条件是 8、已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则a= , b = 9、分式方程3-x x +1=3-x m 有增根，则m= 10、已知a,b,c,d 是成比例线段，且a=4cm, b=3cm, d=8cm , 则c= cm11、若4y －3x=0 ,则(x+y)：y=解方程（1）、164412-=-x x （2）、0)1(213=-+--x x x x （3）、33132=-+--x x x应用题(1)、甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h 。

中考数学专项训练：因式分解与分式

中考数学专项训练：因式分解与分式1．(遵义航中一模)函数y ＝23－x中自变量x 的取值范围是( C )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－32．(原创)若分式2a 2a ＋b中,a,b 的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值( B )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的5倍D ．不变3．(常德中考)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( C )A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x4．(高密三模)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x －2)的是( B )A ．x 2－4B ．x 3－4x 2－12xC ．x 2－2xD ．(x －3)2＋2(x －3)＋15．(海南中考)若分式x 2－1x －1的值为0,则x 的值为( A )A ．－1B ．0C ．1D ．±16．(河北中考)若3－2x x －1＝______＋1x －1,则____中的数是( B )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数7．(沈阳一模)把多项式m 2－9m 分解因式,结果正确的是( A )A ．m(m －9)B ．(m ＋3)(m －3)C ．m(m ＋3)(m －3)D ．(m －3)28．(开县一模)当a,b 互为相反数时,代数式a 2＋ab －4的值为( D )A ．4B ．0C ．－3D ．－49．(南平中考模拟)把多项式分解因式,正确的结果是( A )A ．4a 2＋4a ＋1＝(2a ＋1)2B ．a 2－4b 2＝(a －4b)(a ＋b)C ．a 2－2a －1＝(a －1)2D ．(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 210．若4x 2－12xy ＋9y 2＝0,则x －yx ＋y的值是( C )A ．－15 B ．－1 C .15 D .15y11．(眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2,则1m －1n的值等于( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－1412．(临沂中考)当a ＝2时,a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( D )A .32B ．－32C .12D ．－1213．(安徽中考)已知实数a,b,c 满足a ＋b ＝ab ＝c,有下列结论： ①若c≠0,则1a ＋1b ＝1；②若a ＝3,则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c,则abc ＝0；④若a,b,c 中只有两个数相等,则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上) 14．(黔东南中考)先化简,再求值： ⎝⎛⎭⎪⎫x －1－x －1x ÷x 2－1x 2＋x ,其中x ＝3＋1.解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝（x －1）2x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1,当x ＝3＋1时,原式＝ 3. 15．(常德中考)先化简,再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋xx 2－1－11－x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋3x x －1－1,其中x ＝2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3x x －1－x －1x －1 ＝x ＋1x －1÷x 2＋3x －x ＋1x －1 ＝x ＋1x －1÷x 2＋2x ＋1x －1 ＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2 ＝1x ＋1,当x ＝2时,原式＝12＋1＝13.16．(北京中考)如果a 2＋2a －1＝0,那么代数式⎝⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( C )A ．－3B ．－1C ．1D ．317．(西宁中考)下列分解因式正确的是( B )A ．3x 2－6x ＝x(3x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a)(b －a)C ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y)218．(绵阳中考)如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为a 1,第2幅图形中“”的个数为a 2,第3幅图形中“”的个数为a 3,…,以此类推,则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19的值为( C )A .2021B .6184C .589840 D .43176019．(内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0,则2x 3－7x 2＋4x －2 017＝__－2__020__． 20．(孝感中考)如图所示,图①是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图②是一个边长为(a －1)的正方形,记图①,图②中阴影部分的面积分别为S 1,S 2,则S 1S 2可化简为__a ＋1a －1__．21．(内江中考)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝__a__．22．(西宁中考)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1, ∵不等式x≤2的非负整数解是0,1,2, ∵(x ＋1)(x －1)≠0,x ＋2≠0, ∴x ≠±1,x ≠－2,∴把x ＝0代入得2x ＋1＝2. 23．(哈尔滨中考)先化简,再求代数式⎝ ⎛2a ＋1－⎭⎪⎫2a －3a 2－1÷1a ＋1的值,其中a ＝2sin 60°＋tan 45°.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ＋1－2a －3（a ＋1）（a －1）·(a＋1) ＝2（a －1）－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝2a －2－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝1（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝1a －1. 当a ＝2sin 60°＋tan 45°＝2×32＋1＝3＋1时, 原式＝13＋1－1＝33.24．(遵义十六中三模)已知a 是方程a 2－2a －3＝0的解,求代数式⎝⎛⎭⎪⎫a a －1－1a ＋1÷1a 2－1的值．解：原式＝a （a ＋1）－a ＋1（a ＋1）（a －1）·(a＋1)(a －1)＝a 2＋1. ∵a 2－2a －3＝0,∴a 1＝3,a 2＝－1(不符合题意,应舍去), ∴当a ＝3时,原式＝32＋1＝10.。

因式分解50题

因式分解50题一．解答题（共50小题）1．因式分解：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．2．分解分式：m2﹣3m．3．因式分解：2x2﹣4x．4．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．5．分解因式：（1）3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b）（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．6．（1）计算：（﹣2x2y3）2•（x﹣1y）3（2）分解因式：（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）7．因式分解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；（2）8x2﹣2（x﹣y）2．8．因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）9．因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）10．分解因式：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）11．已知：x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2；（3）x2y+xy2．12．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy13．分解因式：x2﹣9+3x（x﹣3）14．ax2+2a2x+a3．15．因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）216．把下列各式因式分解（1）a（x﹣y）+b（x﹣y）（2）（x+1）（x﹣1）﹣317．因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay218．因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）19．因式分解：2x3﹣24x2+54x．20．因式分解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）（2）x6﹣x2y4．21．将下列各式分解因式（1）x4+x3+x（2）x（x﹣y）+2y（y﹣x）22．分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）23．因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．24．因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．25．分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．26．分解因式：x4﹣（3x﹣2）2．27．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．28．因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．29．因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．30．（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．31．分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 32．分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）33．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．34．因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝．35．因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y236．分解因式：m2﹣（2m+3）2．37．因式分解：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．38．分解因式：（x+2y）2﹣6x（x+2y）+9x2．39．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．40．（1）2x2+2y2﹣6xy（2）x2﹣y241．把下列多项式因式分解：（1）x2﹣9；（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）．42．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．43．因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）244．因式分解：a2+2a（a+1）+（a+1）245．分解因式：（x+2）（x﹣6）+16．46．因式分解：（1）x2﹣6x+9；（2）m2﹣n2+（m﹣n）．47．因式分解：（1）（x+3）2﹣16；（2）x4﹣18x2+81．48．因式分解：9x2﹣6x+1．49．因式分解：（x+y）2﹣4（x+y﹣1）50．因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）2因式分解二一．解答题（共50小题）1．分解因式：（1）2x2﹣8．（2）（y+1）（y+2）+．2．因式分解：（1）a3﹣2a2+a；（2）4a2（2x﹣y）+b2（y﹣2x）．3．因式分解：（1）ax2﹣4a；（2）x（x﹣6）+9．4．因式分解：（1）3a2﹣27；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．5．因式分解（1）x3﹣4x2+4x（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）6．分解因式：（1）9x2﹣1．（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．7．分解因式：（1）4x2﹣12x+9；（2）x2（3y﹣6）+x（6﹣3y）．8．分解因式：（1）3x2﹣27y2；（2）4x2y+y3﹣4xy2．9．把下列各式分解因式：（1）4x2y﹣4xy2+y3；（2）x4﹣1．（1）36﹣25x2；（2）x2y﹣4xy﹣5y．11．因式分解：（1）a2﹣ab；（2）2x2﹣2．12．因式分解：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）（m﹣n）3+4（n﹣m）13．因式分解：（1）﹣2x2+4x﹣2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．14．因式分解：（1）4a2﹣9；（2）2x2y﹣8xy+8y．15．因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）（x+2y）2﹣x2．16．分解因式：（1）4x2﹣36；（2）（x﹣2）2﹣2x+4．17．分解因式：（1）a3b﹣ab3；（2）3a2﹣12a+12．18．分解因式：（1）a2+2a；（2）x2﹣16．19．分解因式：（1）2x2﹣18；（2）a2﹣4ab+4b2﹣9．（1）xy﹣x+y﹣1；（2）a（a﹣2b）+（b﹣1）（b+1）．21．因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣1 22．因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y 23．因式分解：（1）1﹣x2+2xy﹣y2（2）25（x+y）2﹣36（x﹣y）2 24．3ax﹣18by+6bx﹣9ay25．分解因式：x3﹣2x2﹣3x26．因式分解：（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a27．（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1228．因式分解（1）x2﹣x﹣6；（2）ax2﹣2axy+ay229．分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．30．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）31．因式分解（1）2mx2﹣8my2（2）a2﹣6a﹣2732．因式分解：x2+x﹣233．分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3 34．因式分解：3x2﹣12x+935．3x3﹣24x2+48x．36．（m2﹣2m）2﹣3（m2﹣2m）﹣4．37．因式分解：（1）a4﹣5a2﹣36；（2）x2﹣4x+4﹣4y2 38．因式分解（1）2x2﹣7x+3；（2）6x2﹣7x﹣5（3）5x2+6xy﹣8y239．分解因式：a3+7a2b﹣18ab2．40．分解因式：x+12﹣x2．41．因式分解：x4﹣3x2+1．42．因式分解：2a4﹣20a2+18．43．分解因式：（x+y）2﹣5（x+y）﹣644．因式分解（a）y2﹣3y﹣18（b）（x﹣1）2﹣3x﹣15．45．把下列各式因式分解：（1）x2+3x﹣130；（2）6y2+19y+15；（3）x2﹣9xy﹣36y2；（4）2a2x2﹣abxy﹣3b2y2；（5）10（x+2）2﹣29（x+2）+10；（6）（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．46．（a）因式分解x2+8x+15（b）由此因式分解（a﹣100）2+8（a﹣100）+15．47．因式分解（1）6x2﹣7x+2；（2）x4﹣13x2+36；（3）（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2．48．分解因式：（1）x2+3x+2；（2）x2﹣x﹣20；（3）2x2﹣5x+2；（4）6x2﹣5x+1．49．分解因式：（1）x2+6x+8；（2）8a3﹣b3；（3）x2﹣2x﹣1；（4）4（x﹣y+1）+y（y﹣2x）50．分解因式：（1）x2y2+5xy﹣6；（2）x4+11x2y2﹣12y4；（3）x2+4xy+x+2y+4y2﹣6；（4）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2；（5）（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12；（6）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1；（7）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）﹣8；（8）（a2﹣2a）2﹣7（a2﹣2a）﹣8．。

分解因式`、分式及分式方程单元练习题

分解因式：2x2﹣18；﹣a2+6ab﹣9b2x2（m﹣n）+y2（n﹣m）a2﹣4ab+4b2﹣9解不等式组：先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．解方程：﹣1＝；因式分解：8a2﹣2b2﹣a3+2a2b﹣ab24xy2﹣4x2y﹣y31﹣a2+4ab﹣4b2解不等式：先化简，再求值：，其中x＝，y＝．解方程：﹣1＝因式分解：4ax2+2a2x+a3x2+12x﹣7．x2﹣2x+（x﹣2）．2x2﹣5x﹣3（p﹣4）（p+1）+6解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．解方程：因式分解：x2+2x﹣3x3﹣3x2+2x．x2﹣4xy+4y2﹣1（x﹣1）（x﹣3）+12x2﹣4xy+3x﹣6y解不等式组，并写出它的所有整数解先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，解方程：﹣1＝解方程：．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．利用因式分解计算：121×0.13+12.1×0.9﹣1.21×12证明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．先化简，再求值：，其中x＝．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．先化简，再求值：（+2）÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．已知：a2+3a﹣＝0，求代数÷（a+2﹣）的值．已知P＝（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，求P的值．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x＝4；（2）m取何值时，方程有增根．已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．。

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分式与因式分解测试题（一）
姓名：______ 成绩：______
1、各式中，3x+2y, xy ,a +5 ,—4xy , 2x
, π分式的个数有
（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）
A.23
x + B.212x - C.1x D. 21
1x +
3、如果把y
x y
322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）
A 扩大5倍
B 不变
C 缩小5倍
D 扩大4倍
4、下列各式中，正确的是（）
A ．
a m a
b m b
+=+ B ．
a b a b
++=0 C ．
11
1
1
ab b ac c --=
--
D ．221
x y x y x y
-=-+
5、化简
2293m m
m --的结果是（） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m
m -3
6、计算
x
x -++1111的正确结果是（） A 、0 B 、212x x - C 、212x - D 、1
2
2-x
7、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多
走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（） A
、
2115115=-+x x
B 、2
1
11515=+-x x C 、
2115115=--x x D 、2
1
11515=--x x 8、下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）． A ． B ．
C ．
D ．
9、将＋
分解因式，正确的是（） A ．
B ．
C ．
D ．
10、下列多项式中能用平方差公式分解的有（） ①
； ②
； ③
； ④
；
⑤； ⑥．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11、如果是一个完全平方式，那么＝______．
12、分解因式：=_______________ 13、分解因式：＝______________
14、如果(x+q)(x+
)的积中不含x 项，那么q=___________.
15、在解分式方程：
412--x x ＋2＝x
x 21
2+的过程中，去分母时，需方程两边都乘
以最简公分母是___________________.
16、分式
,21
x xy y
51,212-的最简公分母为。

17、 z y z y z y x +=++2)(3)
(6;
18、分式x
x -+21
2中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为
零；
19、不改变分式0.50.20.31
x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 20、用科学记数法表示0.000 501= ．三、解答题（共60分） 21、解方程：（9分）
（1）325+x ＝13-x （2）416222--+-x x x ＝1 （3）
2
1
321-=---x x x 。

22、（5分）先化简，再求值：1
1112
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+
x x
x ，其中：x=－2。

23、（5分）已知：21=-
x x ，求22
1x
x +的值.
24、（5分）已知：4
32z
y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；
25、（6分）若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根，求m 的值.
26、（6分）利用因式分解计
算:
27、（6分）已知，求、的值．
28、（6分）请说明多项式710-79-78
能被41整除
29、（6分）从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。

已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。

30、（6分）下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：
解：设
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝（第三步）
＝（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.。