上海市大同中学2018届高三三模数学试题Word版含详细答案
上海市大同中学20182019学年高三下学期月考数学试题.docx
2018学年大同中学高三年级三月份月考卷一、填空题1.己知集合U R =，集合{}|2,x M y y x R ==∈，集合{|lg(3)}N x y x ==-，则()U C M N =I ______.2.已知幂函数()f x过点，则()f x 的反函数为______.3.直线1()12x t t R y t=+⎧∈⎨=-⎩的倾斜角是______.（用反三角表示）4.三阶行列式42354112k ---第2行第1列的代数余子式为10-，则k =______.5.等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为______.6.若x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为______.7.已知无穷数列{}n a 的前n 项和113n n S a =-，则数列{}n a 的各项和为______. 8.正数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为______.9.某中学的汪老师在教室进行第二轮复习时布置了两道填空题，他预测同学第一题正确的概率为0.8，两题全对的概率为0.6，则汪老师预测第二题正确的概率为______.10.设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线是，线段MF 的延长线与直线14x =-交于点N ，则11||||MF NF +的值为______. 11.函数()2sin 2(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图像上有两点(,),(2,)(22)A s t B s t t π+-<<，若对任意s R ∈，线段AB 与函数图像有五个不同的交点，若()f x 在[]12,x x 和[]34,x x 上单调递增，在[]23,x x 上单调递减，且()43213223x x x x x x -=-=-，则1x 的所有可能值是______. 12.在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集{|(,),,}D a a x y x R y R ==∈∈r r 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”.定义如下：对于任意两个向量()111,a x y =u r ，()222,a x y =u u r ，12a a >u r u u r 当且仅当“12x x >”或“12x x =且12y y >”按上述定义的关系“>”，给出如下四个命题：①若12(1,0),(0,1),0(0,0)e e ===u r u u r r ，则120e e >>u r u u r r ；②若1223,a a a a >>u r u u r u u r u u r ，则13a a >u r u u r ；（3）若12a a >u r u u r ，则对于向量12,a D a a a a ∈+>+u r u u r r r r ；④对于任意向量0,0(0,0)a >=r r r ，若12a a >u r u u r ，则12a a a a ⋅>⋅u r u u r r r .其中真命题的序号为______.二、选择题13.已知a ，b 是实数，则“5a b +>”是“23a b >⎧⎨>⎩”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也不必要条件14.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与()sin cos f x x x =+构成“互为生成”函数的为（ ）A.1()sin f x x =B.2()sin f x x =C.3()cos )f x x x =+D.4()sin cos 222x x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭15.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）A. B.C ．D. 16.已知满足条件222x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S ，其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.4]0,[1.6]1==，则，1S 与2S 的关系是（ ）A.12S S <B.12S S =C.12S S >D.123S S π+=+三、解答题17.如右图，圆柱的轴截面ABCD 为正方形，O '、O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆周上一点，已知60DO E '∠=︒，圆柱侧面积等于64π.（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线BE 与DO 所成角θ的大小.18.已知向量(sin ,cos ),(6sin cos ,7sin 2cos )a x x b x x x x ==+-r r ，设函数()f x a b =⋅r r . （1）求函数()f x 在[0,2]x π∈的单调递增区间；（2）在A ∠为锐角的ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()6f A =，且ABC ∆的面积为3，2b c +=+a 的值.19.如图，A ，B ，C 三地有直道相通，AB 5=千米，AC 3=千米，BC 4=千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.（1）求1t 与()1f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上得最大值是否超过3？说明理由。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018年三校生高考数学试卷上海答案
1、若复数 z = 3 + 4i，则其共轭复数的虚部为A、3B、4C、-3D、-4（答案：D。
解析：复数 z = a + bi 的共轭复数为 a - bi，其中 a 为实部，b 为虚部。
所以z = 3 + 4i 的共轭复数为 3 - 4i，虚部为 -4。
）2、设集合 A = {1, 2, 3}，B = {x | x 是 A 的子集}，则集合 B 的元素个数为A、3B、4C、6D、8（答案：D。
解析：集合 A 有 3 个元素，其子集包括空集和 A 本身，以及由 A 的元素构成的所有可能组合，即 { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}，共 8 个。
）3、若向量 a = (1, 2)，b = (3, 4)，则 a · b =A、5B、7C、11D、13（答案：C。
解析：向量 a · b 的计算公式为 a1b1 + a2b2。
所以 a · b = 13 + 24 = 3 + 8 = 11。
）4、已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 a1 = 1，S3 = 6，则 a3 =A、2B、3C、4D、5（答案：B。
解析：等差数列的前 n 项和公式为 Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。
由 S3 = 6 和 a1 = 1，可得 6 = 3/2 * (21 + 2d)，解得 d = 1。
所以 a3 = a1 + 2d = 1 + 21 = 3。
）5、若直线 l: y = kx + b 经过点 (1, 2) 和 (3, 4)，则 k =A、1B、2C、-1D、-2（答案：A。
解析：将点 (1, 2) 和 (3, 4) 分别代入直线方程 y = kx + b，得到两个方程 2 = k1 + b 和 4 = k3 + b。
两式相减得 2 = 2k，解得 k = 1。
）6、设随机变量 X 的可能取值为 1, 2, 3, 4，且 P(X = k) = k/10，k = 1, 2, 3, 4，则 E(X) =A、2B、5/2C、3D、7/2（答案：C。
上海市大同中学高三期中数学考试试卷(含答案)(2018.11)
大同中学高三期中数学试卷2018.11一. 填空题11. 函数的递增区间是 2. 已知函数x 是偶函数，实数a 的值是333. 已知角在第四象限，且tan，则cos() 的值是434. 函数 f x( )的图像相邻的两对称轴之间的距离是cosx cosx5. 某圆锥底面半径为 4，高为 3，则此圆柱的侧面积为6. 设集合，集合，且，则实数a 的取值范围为7. 若椭圆 x 22的一个焦点与抛物线 x 2的焦点重合，则 22ac)8. 在△ ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若，且 bc，则△ ABC 的面积等于a，又b b 10 11， 9. 已知数列{ }a n 的首项a 1，数列{ }b n 为等比数列，且b na nxa则a2110.在的表格上填入数字，设在第i 行第j 列所填的数字为a ij ，a ij ，且a ija ji（，），则表格中共有 5 个 1 的填表方法种数为11.已知O 是正三角形ABC 内部的一点，，则△OAC 的面积与△OAB的面积之比为12.已知函数，任取，记函数f x( ) 在区间上的最大值为M t ，2最小值为m t ，M t t ，则函数h t( ) 的值域为二. 选择题13.下列命题中的假命题是（）1 1 1A.若，则B. 若，则 1a b a4 4 若，则C. 若，则D.a14.将曲线 2 x 沿x轴正方向移动 1 个单位，再沿y轴负方向移动 2 个单位，得到曲线C ，在下列曲线中，与曲线C 关于直线对称的是（）A. B. C. D.15.甲：“x是第一象限角”，乙：“sin x是增函数”，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件16.已知等比数列{ }a n 的前n项和为S n ，则下列判断一定正确的是（）A.若S3 ，则a2018B. 若S3 ，则S20181 1C. 若a2 1，则a2019 2018D. 若，则a2019 2018a2 a1三. 解答题17. 在△ ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，且0 .（1）求C 的大小；（2）求a2 2 的最大值，并求取得最大值时角A、B的值.18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为 1 的棱形，，，4底面ABCD ，M 为OA的中点，N 为BC 的中点.（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求点B到平面OCD 的距离.19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中x%（）的成员30自驾时，自驾群体的人均通勤时间为1800 （单位：分钟），x而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g x( ) 的表达式，讨论g x( ) 的单调性，并说明其实际意义.20. 已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2 有相同的焦点(1,0) ，椭圆C1过点G(1,)，抛物线C2 的顶点为原点.（1）求椭圆C1和抛物线C2 的方程；（2）设点P为抛物线C2 准线上的任意一点，过点P作抛物线C2 的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.①设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2 ，求证：k k1 2为定值；②若直线AB交椭圆C1于C 、D 两点，S PAB 、S PCD 分别为△PAB、△PCD的面积，S PAB 是否有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由.试问：S21. 对于任意的*，若数列{ }a n 同时满足下列两个条件，则称数列{ }a n 具有“性质m”：a n ；② 存在实数M ，使得a n 成立.①2n（1）数列{ }a n 、{ }b n 中，a n ，b n （），判断{ }a n 、{ }b n 是否6具有“性质m”；（2）若各项为正数的等比数列{ }c n 的前n项和为S n ，且c3 ，S3 ，证明：数列{ }S n具有“性质m”；n *），对于任意的（*），（3）若数列{ }d n 的通项公式d n n （2数列{ }d n 具有“性质m”，且对满足条件的M 的最小值M0 ，求整数t 的值.参考答案一. 填空题1. 2. 1 3. 4.10 25. 206. [1,3]7.8. 2 39. 4036 10. 326 11. 2 : 3 12. 2]二. 选择题13. D 14. B 15. D 16. D三. 解答题317.（1）；（2），最大值为.4 82 518.（1）；（2） .3519.（1）100 ；（2） 2 ，g x( ) 在(0,单调递减，在(32.5,100) 上单调递增.20.（1）x 2 21，y 2 ；（2）① k k 1 2 ；② 4 .4 3 32221.（1）{ }a n 不具有“m性质”；{ }b n 具有“m性质”；（2）略；（3）。
2018上海大同杯数学竞赛及答案
C2018年上海初三数学竞赛（大同中学杯）（2018年12月6日）解答本题可以使用科学计算器一填空题（每小题10分，共80分）1、已知AB 为圆O 的直径，AB=1，延长AB 到点C ，使得BC=1，CD 是圆O 的切线，D 是切点，则ABD ∆的面积为______________。
解答：依据切割线定理可以得到：2CD CB CA =⋅⇒因为可以得到BD CDCD CBD A AD AC∆⇒=∆∽因此有2BD AD ==。
因为AB 为圆O 的直径，所以ABD ∆时直角三角形。
依据勾股定理有222221133AB BD AD BD BD =+⇒=⇒=。
而21226ABD S BD AD BD ∆=⋅== 2、有编号分别为去1,2,3,4,5,6,7的7个大小相同的小球，从中任取3个小球，则取出的3个小球的编号和为奇数的概率为______________。
解答：从七个小球任意取出三个小球的取法为3735C =种，因为没有小球的数字不同，这样这三个球的数字和有35和结果。
要使用和为奇数。
应该包括两种下面情况第一种三个数均为奇数，也就是从1,3,5,7四个数中取三个，取法为344C =第二种，一个奇数，两个偶数，也就是从1,3,5,7的四个数中取1个，从2,4,6三个数中取两个，取法有224312C C ⋅=.这样和为奇数一共有41216+=种。
从而取出的3个小球的编号和为奇数的概率为16353、实数,x y 满足24x +=，24y =，x y≠，则x yy x+的值为____________。
解答：因为2244x y ⎧+=-----⎪⎨+=-----⎪⎩①②上述①②两个相减，得到：()())0x y x y x y -+-=。
因为x y ≠所以有x y +=上述①②相加得到222)4()2)4x y x y x y xy x y +++=⇒+-++=所以1xy =。
因此2()21x y x y xyy x xy+-+== 4.若三个素数的乘积恰好等于它们和的23倍，则这三个素数为________．解答：设这三个素数为,,a b c 。
上海市大同中学2021届高三三模考试数学试题
上海市大同中学2018届高三三模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．复数122i i-+的虚部为__________． 2．二项式4x ⎛ ⎝的展开式中常数项为__________． 3．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为__________．（用分数作答）4．过点()6,3M -且和双曲线2222x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为______．5．已知实数x 、y 满足1210x x y x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m 的取值范围为__________．6．设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，圆锥顶点到直线AB，AB 和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为__________．7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数k ，均有()lim k n k n a S S →∞=-成立，则公比q =__________．8．三棱锥D ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,，则棱BD 的长为．9．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到得到函数图象关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，那么ϕ的最小值为__________．10．已知不等式20ln 0m m n n ⎛⎫⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正整数n 恒成立，则实数m 取值范围是__________． 11．若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈，且3()cos 202πααλ---=，34sin cos 0βββλ++=，则cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______． 12．如图直角梯形ABCD 中，2AB BC ==，1CD =，//AB CD ，AD AB ⊥.点P 是直角梯形区域内任意一点，·0PA PB ≤.点P 所在区域的面积是__________．二、单选题13．已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．a b > D ．22a b >14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足190S >，200S <，则11S a ，22S a ，33S a ，⋯，1919S a 中最大项为( ) A ．88S a B ．99S a C ．1010S a D ．1111S a 15．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合；④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP x ∠=（0≤x ≤2π），向量OP 在()=1,0a方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题17．如图所示，四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD 垂直于底面ABCD ，SB(1)求四棱锥S －ABCD 的体积；(2)设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的余弦值．18．函数2x y =和3y x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <.（1）设曲线1C ，2C 分别对应函数()y f x =和()y g x =，请指出图中曲线1C ，2C 对应的函数解析式，若不等式()()0kf g x g x ⎡⎤-<⎣⎦对任意()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围；（2）若[]1,1x a a ∈+，[]2,1x b b ∈+，且a 、b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，求a 、b 的值.19．已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆222:1x C y m+=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F △，12BF F △的重心分别为,G H .若原点O 在以线段，GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.20．如图一块长方形区域ABCD ，2AD =，1AB =，在边AD 的中点O 处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF ∠始终为4π，设AOE α∠=，探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为S .（1）当02πα≤≤时，求S 关于α的函数关系式； （2）当04πα≤≤时，求S 的最大值； （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE 自OA 转到OC ，再回到OA ，称“一个来回”，忽略OE 在OA 及OC 处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB 边上有一点G ，且6AOG π∠=，求点G 在“一个来回”中被照到的时间. 21．设函数()()23232k kf x x k x k =-++⋅，x ∈R . （1）若()10f ≤，求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，设()0f x ≤的解集为[]212,k k a a -，求1234a a a a +++及数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（3）对于（2）中的数列{}n a ，设()2121n n n n b a a --=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.参考答案1．-1【解析】【分析】首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可.【详解】 由复数的运算法则有：()()()()1221252225i i i i i i i i ----===-++-， 则复数122i i-+的虚部为1-. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．-4【解析】【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可.【详解】 由二项式展开式的通项公式可知二项式4x ⎛ ⎝展开式的通项公式为： ()44431441r r r r r r r T C x C x --+⎛==- ⎝， 令4403r -=可得：3r =，则展开式的常数项为：()33414C -=-. 【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．3．1118【解析】【分析】由题意结合题意和概率加法公式整理计算即可求得最终结果.【详解】 由题意可知，甲袋取出红球，乙袋取出白球的概率1452010663618p =⨯==， 甲袋取出白球，乙袋取出红球的概率22121663618p =⨯==， 据此可得取出的两球颜色不同的概率121118p p p =+=. 【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，概率的加法公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．221189x y -= 【解析】【分析】结合题意设出双曲线方程，结合双曲线所过的点利用待定系数法确定双曲线的方程即可.【详解】设双曲线方程为：222x y λ-=，双曲线过点()6,3M -， 则：222362918x y λ=-=-⨯=， 故双曲线方程为：22218x y -=，即221189x y -=. 【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()22220x y a bλλ+=≠，再由条件求出λ的值即可. 5．2m >【解析】【分析】首先确定1210x x y ≥⎧⎨-+≤⎩所表示的平面区域，然后结合点与直线的位置关系整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，1210x x y ≥⎧⎨-+≤⎩所表示的平面区域为图中的阴影区域， 易知直线1x =与210x y -+=的交点坐标为()1,1A ，不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则点A 位于直线x y m +=下方，据此有：11m +<，即m 的取值范围为2m >.【点睛】本题主要考查不等式组表示平面区域的表示方法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．3【解析】【分析】由题意分别确定圆锥的高和底面半径，然后求解其体积即可.【详解】由题意可知，圆锥的底面半径R =，圆锥的高h ==则圆锥的体积：213V R h π==. 【点睛】 本题主要考查圆锥的空间结构及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．12【解析】【分析】由题意结合等比数列前n 项和公式和极限的运算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】很明显数列的公比1q ≠，且0q ≠，结合题意和等比数列前n 项和公式有：11k k a S a q -=-，即：()1111111k k a q a a q q q ---=--， 整理可得：()111k k k qq q ---=-，据此有：12k k q q -=，则12q =. 【点睛】 本题主要考查等比数列前n 项和公式，极限的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．【解析】试题分析：由已知三视图可知，DC ⊥平面ABC ，且底面ABC ∆为等腰三角形．在ABC ∆中，4AC =，AC 边上的高为23，所以4BC =．在Rt SBC ∆中，由4DC =可得42BD =，故应填．考点：1、三视图． 【易错点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图及其空间几何体的面积、体积的计算，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题．其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能准确利用已知条件的三视图得出原几何体的空间形状，即不能准确找出该几何体中线线关系、线面关系，导致出现错误；其二是计算不仔细，导致结果出现错误．解决这类问题的关键是正确地处理三视图与原几何体之间的关系．9．6π 【解析】【分析】首先确定平移后函数的解析式，然后结合三角函数的特征整理计算即可求得最终结果.【详解】 由题意可知平移之后的函数解析式为：()sin 22cos 24y x x πϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 函数图象关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，则：()4232k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 整理可得：()136k k Z πϕπ=-∈， 则当2k =时，ϕ有最小值6π. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称中心及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．[]4,5【解析】【分析】 由题意结合不等式的性质分类讨论200m n -≥，且ln 0m n ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，或200m n -≤，且ln 0m n ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，两种情况求解实数m 的取值范围即可. 【详解】 由题意，200m n -≥，且ln 0m n ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，或200m n -≤，且ln 0m n ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ∴20m n ≤，且1m n ≥，或20m n ≥，且01m n<≤， ∴20n m n ，或20m n n ≤≤， ∵n 为正整数，∴n =4或5，故答案为：[4,5].【点睛】本题主要考查不等式的性质，分类讨论的数学思想，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．2【分析】 首先对所给的方程进行恒等变形，然后结合函数的单调性和角度的范围求得2αβ+的值，然后求解三角函数值即可.【详解】∵340sin cos βββλ++=，∴(−2β)3−2sinβcosβ−2λ=0，即(−2β)3+sin (−2β)−2λ=0. 由3202cos πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭可得3sin 2022ππααλ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故−2β和2πα-是方程x 3+sinx −2λ=0的两个实数解.再由[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈， 所以2πα-和2β-的范围都是,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 由于函数x 3+sinx 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故方程x 3+sinx −2λ=0在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只有一个解， 所以，22παβ-=-，∴24απβ+=，则2cos αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为2.本题主要考查函数的单调性，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．34π+【分析】首先确定梯形的几何特征，然后结合数量积的几何意义确定点P 的范围，最后求解其面积即可.【详解】如图所示，△ABE 中，2AB =,60ABE ∠=，90BAE ∠=，,C D 分别为边,AE BE 的中点，则梯形ABCD 即为满足题意的图形，以AB 为直径的圆G 及其内部的点满足·0PA PB ≤，则图中的阴影部分为满足题意的点P 所在区域.其中△BFG 为边长为1的等边三角形，其面积11311sin 602S =⨯⨯⨯=， 扇形AGF 是半径为1，圆心角为120°的扇形，其面积为()221133S ππ=⨯⨯=，综上可得：点P 所在区域的面积是12S S +=3π+【点睛】本题主要考查平面几何知识，三角形面积公式，扇形面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．A【解析】因为a>b,所以a>b-1成立；反之不成立．a>b-1是a>b 成立的必要不充分条件14．C【解析】试题分析：因为S 19>0，S 20<0，所以10,0a d ><，且10110,0a a ><所以，128910110a a a a a a >>>>>>>12891011S S S S S S <<<< 所以，8910121289100S S S S S a a a a a <<<<<< 当1119n ≤≤时，0n nS a < 所以，3191212319,,,,S S S S a a a a 中最大项为1100S a ，故选C ．考点：等差数列．15．D【解析】解：因为选项A 中，投影垂直时，原来的直线不一定垂直，错误选项C 中，投影相交则原来直线不可能重合，错误．选项D 中，投影平行，则原来直线可能相交，错误．选B16．C【解析】试题分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点时的值，再研究点P 从点向点运动时的变化规律，由此即可得出正确选项,设边与轴交点为点，由已知可得因而可得，由此正三角形的边长为连接，可得即则，由图可知当时，射影取到最小值，其大小为由此可排除选项；又当点P 从点向点运动时，变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图像趋于平缓，由此可排除，故选． 考点：1、函数的综合应用；2、、排除法；3、特殊值法．17．(1)63π. 【分析】（1）连结BD ，易知BD 为棱锥的高，结合棱锥的特征计算可得四棱锥的体积S ABCD V -=. （2）解法一：取AB 中点E ，连结ME 、DE ，由几何体的特征可知EMD ∠为异面直线DM 与SB 所成的角，计算可得3DME π∠=，即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π. 解法二：如图以D 为原点，建立空间直角坐标系，结合点的坐标可得31,442DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵ 1,022B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，31,,22SB ⎛= ⎝， 则1,2cosDM SB =-，异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π. 【详解】（1）连结BD ，SD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ SD BD ⊥， ABCD 为边长为1的菱形，且60DAB ∠=︒，∴ 1BD AB ==，SB = ∴ SD =AC =，∴ 122ABCD S BD AC =⨯⨯=，∴ 1326S ABCD V -=⨯=. （2）解法一：取AB 中点E ，连结ME 、DE ，∴ //ME SB 且12ME SB ==， ∴ EMD ∠为异面直线DM 与SB 所成的角，又∵ 在Rt SDA 中，SA =∴ 12DM SA ==，同时，2DE =， ∴ DME ∆为等边三角形，∴ 3DME π∠=， 即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π.解法二：如图以D 为原点，建立空间直角坐标系，其中Dx DC ⊥，设Dx 与AB 交于点E，则2DE =， ∴1,022A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，又(S ，∴1,42M -⎝⎭，即31,42DM ⎛=- ⎝⎭， ∵ 1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，∴ 31,2SB ⎛= ⎝， ∴ ·,DMSB cosDM SB DM SB =⋅1112-⨯-==-， 即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π. 【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，异面直线所成的角的计算，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．(1)答案见解析;(2)1a =，9b =.【解析】【分析】（1）由函数的特征可知1C 对应的函数为()3f x x =，2C 对应的函数为()2xg x =，将不等式进行恒等变形可得k 的取值范围是14k ≤； （2）令()()()32x x g x f x x ϕ=-=-，易知1x ，2x 为函数()x ϕ的零点，结合函数零点存在定理可得1a =，9b =.【详解】（1）1C 对应的函数为()3f x x =，2C 对应的函数为()2xg x =， ()()3022x x kf g x g x k ⎡⎤-<⇔⋅<⎣⎦，则4x k -<对任意()0,1x ∈恒成立， 14,14x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以14k ≤； （2）令()()()32x x g x f x x ϕ=-=-，则1x ，2x 为函数()x ϕ的零点， 由于()110ϕ=>，()240ϕ=-<，()939290ϕ=-<，()103102100ϕ=->， 则方程()()()x f x g x ϕ=-的两个零点()11,2x ∈，()29,10x ∈，因此整数1a =，9b =.【点睛】本题主要考查指数函数和幂函数图象的识别，函数零点存在定理及其应用，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．（Ⅰ）10x -=，（Ⅱ）(1,2)【详解】（Ⅰ）∵直线l ：202m x my --=经过)2F ， 22m =，得22m =．又1m >，m ∴=故直线l 的方程为10x -=．（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22222{1m x my x y m=++=消去x 得222104m y my ++-=， ∴212121,282m m y y y y +=-=-． 由22281804m m m ⎛⎫∆=--=-+> ⎪⎝⎭，得28m <， 由于()()12,0,,0F c F c -，故O 为12FF 的中点． 由,GH 分别为1212,AF F BF F ∆∆的重心，可知1122,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设M 是GH 的中点，则1212,66x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵原点O 在以线段GH 为直径的圆内，()1212109x x y y ∴+<． 而()222212121212112282m m m x x y y my my y y m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴21082m -<，即24m <． 又1m >且>0∆，12m ∴<<．m ∴的取值范围是()1,2．20．(1)见解析;(2)max 2S =分钟.【分析】（1）由题意结合三角函数的性质可得：当04πα≤≤时，111224S tan tan παα⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，当04πα<<时，111324S tan tan παα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （2）结合(1)中函数的解析式和三角函数的性质可得当1tan α=时，2max S =（3）结合实际问题和三角函数的性质计算可得点G 被照到的时间为2分钟.【详解】（1）当04πα≤≤时，E 在AB 上，F 在BC 上111224S tan tan παα⎛⎫=--- ⎪⎝⎭， 当04πα<<时，E 、F 都在AB 上，111324S tan tan παα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （2）当04πα≤≤时，11212S tan tan αα⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 由于[]0,1tan α∈，所以当1tan α=时，2max S =（3）在“一个来回”中，OE 共转动了33242ππ⨯=， 其中点G 被照到时，OE 共转动了263ππ⨯=， 点G 被照到的时间为39232t ππ⎛⎫=⨯÷=⎪⎝⎭分钟. 【点睛】 本题主要考查三角函数的实际应用，三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．(1)103k ≤≤;(2)21332222n n n ++-+;(3)18-. 【分析】（1）不等式等价于()()31210k k --≤，据此分类讨论可得不等式的解集为103k ≤≤； （2）由题意可得125a a +=，3410a a +=，则123415a a a a +++=，同理分组求和可得212332222n n S n n +=+-+； （3）由题意讨论可知 n T 的最大值必为{}n T 的偶数项，且当n 为偶数时（4n ≥）时，20n n T T --<，据此可知()218n max T T ==-. 【详解】（1）∵ ()10f ≤即()132320k k k k -++⋅<， ∴()()13120k k --≤即()()31210k k --≤， 310210k k -≤⎧⇒⎨-≥⎩或310210k k -≥⎧⎨-≤⎩∴ 103k ≤≤； （2）由()0f x ≤即()()320k x k x --≤的解集为[]212,k k a a -，∴ 2122123232kk k k k k a a k a a k --⎧+=+⎨⋅=⋅⎩， ∴ 1k =时，1123125a a +=⋅+=，2k =时，23432210a a +=⋅+=，∴ 123451015a a a a +++=+=，212342n n S a a a a a =+++++ ()()()1234212n n a a a a a a -=++++++()()()1231232232n n =⋅++⋅+++⋅+ ()()12312222n n =+++++++ ()()2121213332221222n n n n n n +-+=⋅+=+-+-；（3）12n n T b b b =+++，2n ≥时，()11132n n n n n T T b n --==-⋅， n 为奇数时，10n n T T --<，即32T T <，54T T <，76T T <，…，1n n T T -<，…， n 为偶数时，10n n T T -->，即21T T >，43T T >，65T T >，…，1n n T T ->…，∴ n T 的最大值必为{}n T 的偶数项，故当n 为偶数时（4n ≥）时，21n n n n T T b b ---=+ ()11131232n n n n -=-+-⨯⨯ ()10312n n n n +=-<-⨯， ∴ n 为偶数时，{}n T 为递减数列，∴ ()22111323228n max T T ==-+=-⋅⋅⋅. 【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列求和的方法，数列中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
上海市延安中学2017-2018学年高三第二学期适应性考试（三模）数学（文）试题Word版含答案
上海市延安中学2017-2018学年⾼三第⼆学期适应性考试（三模）数学（⽂）试题Word版含答案2017-2018学年⾼三年级数学（理科）试卷⼀、填空题：本题满分56分，每⼩题4分 1. 5(1)x +的展开式中，2x 的系数为．2.已知集合2*{|30,}A x x x x N =-<∈，则⽤列举法表⽰集合A = ．3.若2log 1042x -=-，则x = ．4.若3sin 5α=，α为第⼆象限⾓，则sin 2α的值为． 5.函数2()(2)f x x x =<-的反函数是． 6.在ABC ?中，4ABC π∠=，AB ，3BC =，则AC = ．7.已知双曲线22221x y a b-=的⼀条渐近线过点(4,3)，且双曲线的⼀个焦点在抛物线220y x=的准线上，则双曲线的⽅程为．8.将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4⼈，每⼈⾄少1张，那么不同的分法种数是．9.在复平⾯上，已知复数1z 和2z 的对应点关于直线y x =对称，且满⾜129z z i =，则1||z = ．10.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，则2lim nn na S →+∞= ．11.设甲⼄两个圆柱的底⾯积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧⾯积相等且1294S S =，则12V V 的值是． 12.已知函数()3sin 4cos f x x x =+，若对任意x R ∈均有()()f x f α≥，则tan α的值等于．13. 如图所⽰，可以看成⼀个棱长为1的正⽅体切去四个⾓后得到，类⽐这种分法，⼀个相对棱长都相等的四⾯体A BCD -，其三组棱长分别为AB CD ==，AD BC ==，AC BD ==，则此四⾯体的体积为．14.已知椭圆2212:1(1)x C y a a +=>与双曲线2222:1(0)x C y m m-=>有公共焦点12,F F ，两曲线在第⼀象限交于点P ，PI 是12F PF ∠的⾓平分线，O 为坐标原点，1FG 垂直射线PI 于H 点，若1OH =，则a = ．⼆、选择题（本题满分20分，每⼩题5分.）15.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平⾯，则下列正确的是（） A ．若,αβ垂直于同⼀平⾯，则α与β平⾏ B ．若,m n 平⾏于同⼀平⾯，则m 与n 平⾏C ．若,αβ不平⾏，则在α内不存在与β平⾏的直线D ．若,m n 不平⾏，则m 与n 不可能垂直于同⼀平⾯ 16.已知定义在R 上的函数||1()2x m f x --=（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c 的⼤⼩关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<17.“0a ≤”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞上递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.已知数列{}n a 满⾜1223n n na a a +=+-，其⾸项1a a =，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1)(2,)-∞+∞ B ．(0,1)(2,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．1(0,)(2,)2+∞三、解答题（本题满分74分） 19. （本⼩题满分12分）如图所⽰，长⽅体ABCD EFGH -，底⾯是正⽅形， P 为AH 中点，图2是该⼏何体的左视图.（1）求四棱锥F ABCD -的体积；（2）正⽅体ABCD 内（包括边界）是否存在点M ，使三棱锥P AMB -体积是四棱锥F ABCD -体积的18若存在，请指出满⾜要求的点M 的轨迹，并在图1中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由.20. （本⼩题满分14分）已知函数()sin()sin(()sin()4242x xf x x πππ=+--+，若函数()g x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴对称. （1）求函数()g x 的解析式；（2）若存在[0,]2x π∈，使等式2[()]()0g x g x m -+=成⽴，求实数m 的取值范围.21. （本⼩题满分14分）某地拟建造⼀座体育馆，其设计⽅案侧⾯的外轮廓线如图所⽰：曲线AB 是以点E 的圆⼼的圆的⼀部分，其中(0,)(025)E t t <≤，GF 是圆的切线，且GF AD ⊥，曲线BC 是抛物线250y ax =-+（0a >）的⼀部分，CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径.（1）若30CD =⽶，AD =t 与a 的值；（2）若体育馆侧⾯的最⼤宽度DF 不超过75⽶，求a 的取值范围.22.（本⼩题满分16分）定义：直线关于圆的圆⼼距单位λ=圆⼼到直线的距离与圆的半径之⽐.（1）设圆220:1C x y +=，求过点(2,0)P 的直线关于圆0C 的圆⼼距单位λ=.（2）若圆C 与x 轴相切于点(3,0)A ，且直线y x =关于圆C 的圆⼼距单位λ=C 的⽅程.（3）是否存在点P ，使过点P 的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆221:(1)1C x y ++=与222:(3)(3)4C x y -+-=的圆⼼距单位始终相等？若存在，求出相应的P 点坐标；若不存在，请说明理由. 23．（本⼩题满分18分）设3m >，对于项数为m 的有穷数列{}n a ，令k b 为12,,,()k a a a k m ≤中最⼤值，称数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7. 考查正整数1,2，…，m (3)m >的所有排列，将每种排列都视为⼀个有穷数列{}n c .（1）若4m =，写出创新数列为3,4,4,4的所有数列{}n c ；（2）是否存在数列{}n c 的创新数列为等⽐数列？若存在，求出符合条件的{}n c 的创新数列；若不存在，请说明理由.（3）是否存在数列{}n c ，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满⾜所有条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由.参考答案⼀、填空题1.102. {1,2}3.44. 2425-5. 1()4)f x x =>221169x y -= 8.240 9.3 10.2 11．32 12. 34⼆、选择题15．D 16．C 17．C 18．D 三、解答题19．解：（1）2112833F ABCD ABCDV S DH -===.sin()sin sin 2sin()23x x x x x ππ=++=+=+设函数()g x 图象上任意⼀点(,)P x y ，则点P 关于y 轴对称的点的坐标为(,)Q x y -，因为点Q 在函数()f x 的图象上，所以2sin()3y x π=-+，即()2sin()3g x x π=-（2）当02x π≤≤时，633x πππ-≤-≤，1sin()232x π-≤-≤，可知1()g x -≤≤令()g x t =，则关于t 的⽅程20t t m -+=在[1-上有解，即2m t t =-+在[1-上有解，所以22111()[2,]244m t t t =-+=--+∈-. 21．解：（1）因为圆E 的半径为50OB OE t -=-，所以5030CD t =-=，20t =，令25050y ax t =-+=-，得OD =。
大同区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
大同区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ）A ．9B ．25C ．162D ．502． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a+2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．163． 已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i4． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ．C. D ．5． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位6． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．7． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．98． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位9． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣311．已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ．B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=12．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．14．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.15．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ． 16．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）17．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前16项和为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111])()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m 20．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．21．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22127x y +=1x y a b+=O 点.（1）求椭圆的方程；C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ=u u u u r u u u rMN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MR RN λ=-u u u r u u u rR 程；若不是，请说明理由.22．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆23．已知函数，．3()1xf x x =+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．()f x []2,524．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．大同区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，∴5x+5y≥2=2=2=50．故选D．【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．3．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.5．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f ′（x ）≥0时，函数f （x ）单调递增；当f ′（x ）＜0时，函数f （x ）单调递减结合函数y=f （x ）的图象可知，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，则f ′（x ）＜0，排除选项A ，C 当x ＞0时，函数f （x ）先单调递增，则f ′（x ）≥0，排除选项B 故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题 7． 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2，若a m 等于0，显然S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =38不成立，故有a m =2，∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10．故选C 8． 【答案】C 【解析】试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．9． 【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ，∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ，又∵四边形ABCD 为矩形∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ，∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对故答案选D 10．【答案】A【解析】解：∵条件p ：x 2+x ﹣2＞0，∴条件q ：x ＜﹣2或x ＞1∵q 是p 的充分不必要条件∴a ≥1故选A ． 11．【答案】A 【解析】试题分析：圆心，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．12．【答案】C 【解析】解： =﹣=﹣f ′（x 0），故选C ． 二、填空题13．【答案】 5 ．【解析】解：∵，B=45°，面积S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5．故答案为：5．【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长． 14．【答案】120o【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin :sin :sin 3:5:7A B C =3,5,7a b ===熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．15．【答案】 D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A …周期为9．∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D ．故答案为：D ．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题． 16．【答案】 ①③④⑥ 【解析】解：①∵x 与同号，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0∴=|x|+||≥2=≥2，故正确；②y==+，由＞0，＞0，∴y=+≥2=2，故正确；③当＜x ＜1时，log 2x ＜0时，y=log 2x+log x 2≤﹣2，故错误；④由3x ＞0，3﹣x ＞0，∴y=3x +3﹣x ≥2=2，故正确；⑤当x ＜0时，≤﹣6，故错误；⑥∵＞0，＞0，则≥=2，故正确；⑦∵x 2＞0，故y=log 2x 2∈（﹣∞，+∞），故y=log 2x 2+2∈（﹣∞，+∞），故错误；故答案为：①③④⑥【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的判断 17．【答案】 ．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B 1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 18．【答案】 546 ．【解析】解：当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=a 2k ﹣1+1，数列{a 2k ﹣1}为等差数列，a 2k ﹣1=a 1+k ﹣1=k ；当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=2a 2k ，数列{a 2k }为等比数列，．∴该数列的前16项和S 16=（a 1+a 3+...+a 15）+（a 2+a 4+...+a 16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题19．【答案】（1）或；（2）.13|{<<-x x }3>x 【解析】试题解析：（1）由题意不等式可化为，)()(x g x f >|1||2|+>+-x x x当时，，解得，即；1-<x )1()2(+->+--x x x 3->x 13-<<-x 当时，，解得，即；21≤≤-x 1)2(+>+--x x x 1<x 11<≤-x 当时，，解得，即 （4分）2>x 12+>+-x x x 3>x 3>x 综上所述，不等式的解集为或.（5分）)()(x g x f >13|{<<-x x }3>x （2）由不等式可得，m x g x x f +≤-)(22)(m x x ++≤-|1||2|分离参数，得，∴m |1||2|+--≥x x m max|)1||2(|+--≥x x m ∵，∴，故实数的最小值是.（10分）3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x 3≥m m 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．120．【答案】【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣=2﹣1+1﹣（3﹣e ）=e ﹣．（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32===1﹣2=﹣1．…（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用． 21．【答案】（1）；（2）点在定直线上.22143x y +=R 1x =-【解析】试题解析：（1）由，∴，∴12e =2214e a =2234a b ==解得，所以椭圆的方程为.2,a b ==C 22143x y +=设点的坐标为，则由，得，R 00(,)x y MR RN λ=-⋅u u u r u u u r 0120()x x x x λ-=--解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又，2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，从而，212223224()883434k x x k k -++=+=++121201224()1()8x x x x x x x ++==-++故点在定直线上.R 1x =-考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.22．【答案】为等边三角形．ABC ∆【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，2sin sin sin A B C =2a bc =2abc =+a b c ==即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．23．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.2.5【解析】试题分析：（1）在上任取两个数，则有，所以在[]2,512x x <1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++()f x []2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为，最大值为.(2)2f =5(5)2f =试题解析：在上任取两个数，则有[]2,512x x <，12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<所以在上是增函数．()f x []2,5所以当时，，2x =min ()(2)2f x f ==当时，.5x =max 5()(5)2f x f ==考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成12x x <12()()f x f x -几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.124．【答案】【解析】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ：∵a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2=1，解得或．∴a n =1，b n =1；或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1．（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．当时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
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2018年上海大同中学高三三模 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）
1.复数122ii的虚部为 ．
2.二项式431xx的展开式中常数项为 ． 3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为 ．（用分数作答） 4.过点6,3M且和双曲线2222xy有相同的渐近线的双曲线方程为 ．
5.已知实数x、y满足1210xxyxym，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为 ． 6.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 ． 7.等比数列na的前n项和为nS，若对于任意的正整数k，均有limknknaSS成立，则公比q ． 8.三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为 ．
9.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位后得到得到函数图象关于点4,0
3
成中心对称，那么的最小值为 ． 10.已知不等式20ln0mmnn对任意正整数n恒成立，则实数m取值范围是 ． 11.若0,，,44，R，满足：3cos202，34sincos0
，则cos2的值为 ．
12.如图直角梯形ABCD中，2ABBC，1CD，//ABCD，ADAB.点P是直角梯形区域内任意一点，0PAPB.点P所在区域的面积是 ．
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 13.已知,abR，下列四个条件中，使“ab”成立的必要而不充分的条件是（ ） A．1ab B．1ab C. ab D．22ab
14. 设等差数列na的前n项和为nS，且满足190S，200S，则11Sa、22Sa、33Sa、…、1919
S
a中最大项为（ ）
A．88Sa B．99Sa C. 1010Sa D．1111Sa 15.平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的摄影分别是1m和1n，给出下列四个命题：①11mnmn；②11mnmn；③1m与1n相交m与n相交或重合；④1m与1n平行m与n平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4 16.如图，正ABC的中心位于点0,1G，0,2A，动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度02AGPxx，向量OP在1,0a方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数yfx的图像是（ ）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，60DAB，SD垂直于底面ABCD，3SB.
（1）求四棱锥SABCD的体积； （2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 18. 函数2xy和3yx的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点11,Axy，22,Bxy，且12xx.
（1）设曲线1C，2C分别对应函数yfx和ygx，请指出图中曲线1C，2C对应的函数解析式，若不等式0kfgxgx对任意0,1x恒成立，求k的取值范围； （2）若1,1xaa，2,1xbb，且a、b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，求a、b的值.
19.已知1m，直线l：202mxmy，椭圆C：2221xym，1F、2F分别为椭圆C的左、右焦点. （1）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程； （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，12AFF、12BFF的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆上，求实数m的值.
20.如图一块长方形区域ABCD，2AD，1AB，在边AD的中点O处有一个可转动
的探照灯，其照射角EOF始终为4，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S. （1）当02时，求S关于的函数关系式； （2）当04时，求S的最大值； （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且
6AOG，求点G在“一个来回”中被照到的时间.
21.设函数23232kkfxxkxk，xR. （1）若10f，求实数k的取值范围； （2）若k为正整数，设0fx的解集为212,kkaa，求1234aaaa及数列na的前2n项和2nS；
（3）对于（2）中的数列na，设2121nnnnbaa，求数列nb的前n项和nT的最大值. 试卷答案 一、填空题
1. 1 2. 4 3. 1118 4. 221189xy
5. 2m 6. 223 7. 12 8. 42 9. 6 10. 4,5 11. 22 12. 334 二、选择题 13. A 14. C 15. D 16. C 三、解答题 17.（1）证明：连结BD，SD平面ABCD，BD平面ABCD，∴ ， ABCD为边长为1的菱形，且60DAB，
∴ 1BDAB，3SB， ∴ 2SD，3AC，
∴ 1322ABCDSBDAC，∴ 1362326SABCDV. （2）解法一：取AB中点E，连结ME、DE， ∴ //MESB且1322MESB， ∴ EMD为异面直线DM与SB所成的角， 又∵ 在RtSDA中，3SA，∴ 1322DMSA，
同时，32DE， ∴ DME为等边三角形，∴ 3DME， 即异面直线DM与SB所成的角的大小为3. 解法二：如图以D为原点，建立空间直角坐标系， 其中DxDC，设Dx与AB交于点E，则32DE， ∴ 31,,022A，又0,0,2S，∴ 312,,442M，即312,,442DM
，
∵ 31,,022B，∴ 31,,222SB，
∴ cos,DMSBDMSBDMSB33112214242223113121616244， 即异面直线DM与SB所成的角的大小为3. 18. 解：（1）1C对应的函数为3fxx，2C对应的函数为2xgx， 3022xxkfgxgxk
，则4xk对任意0,1x恒成立，
14,14x
，所以14k；
（2）令32xxgxfxx，则1x，2x为函数x的零点， 由于110，240，939290，103102100， 则方程xfxgx的两个零点11,2x，29,10x， 因此整数1a，9b.
19. 解：（1）因为l：202mxmy经过221,0Fm，所以2212mm， 得22m，又因为1m，所以2m， 故直线l的方程为210xy； （2）设11,Axy，22,Bxy，
由222221mxmyxym，消去x得222104mymy， 则由22281804mmm，知28m， 且有122myy，212182myy， 由于1,0Fc，2,0Fc，可知11,33xyG，22,33xyH， 由题意可知0OGOH，12120xxyy， 而221212121222mmxxyymymyyy221182mm，
所以21082m，24m，满足0，又因为1m，所以2m. 20. 解：（1）当04时，E在AB上，F在BC上111tantan224S， 当04时，E、F都在AB上，11132tantan4S； （2）当04时，1121tan2tanS， 由于tan0,1，所以当tan21时，max22S； （3）在“一个来回”中，OE共转动了33242， 其中点G被照到时，OE共转动了263， 点G被照到的时间为39232t分钟. 21. 解：（1）∵ 10f即132320kkkk， ∴13120kk即31210kk， 310210kk或310210kk
∴ 103k；
（2）由0fx即320kxkx的解集为212,kkaa， ∴ 2122123232kkkkkkaakaak， ∴ 1k时，1123125aa，2k时，23432210aa， ∴ 123451015aaaa，
212342nnSaaaaa1234212nnaaaaaa
1231232232nn12312222nn