上海市大同中学2018届高三三模数学试题Word版含详细答案

2018年上海大同中学高三三模

第Ⅰ卷（共60分）

一、填空题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上） 1.复数

122i

i

-+的虚部为 ． 2.

二项式4

x ⎛

- ⎝

的展开式中常数项为 ． 3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为 ．（用分数作答） 4.过点()6,3M

-且和双曲线2222x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为 ．

5.已知实数x 、y 满足1210x x y x y m ≥⎧

⎪

-+≤⎨⎪+≤⎩

，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m

的取值范围为 ．

6.设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，圆锥顶点到直线AB

AB 和圆

锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 ． 7.等比数列

{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数k ，均有()lim k n k n a S S →∞

=-成立，则公比q = ．

8.三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为 ．

9.将函数()sin

2y x ϕ=+的图象向左平移

4π个单位后得到得到函数图象关于点4,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

成中心对称，那么ϕ的最小值为 ．

10.已知不等式20ln 0m m n n ⎛⎫⎛⎫

-≥

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

对任意正整数n 恒成立，则实数m 取值范围是 ．

11.若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤

∈-⎢⎥

⎣⎦

，R λ∈，满足：3

cos 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝

⎭

，

3

4sin cos 0βββλ

++=，则cos 2αβ⎛⎫

+

⎪⎝⎭

的值为 ． 12.如图直角梯形ABCD 中，2AB BC ==，1CD =，//AB CD ，AD AB ⊥.点P 是直角梯形区域内任意一点，0PA

PB ≤.点P 所在区域的面积是 ．

二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

13.已知,a b R ∈，下列四个条件中，使“a b >”成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a

b >- B ．1a b >+ C. a b > D ．22a b >

14. 设等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，且满足190S >，200S <，则

11S a 、22S a 、3

3

S a 、…、19

19

S a 中最大项为（ ） A ．

88S a B ．99S a C. 1010

S a D ．1111S

a

15.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的摄影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①1

1m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重

合；④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4

16.如图，正ABC 的中心位于点()0,1G

，()0,2A ，动点P 从A 点出发沿

ABC 的边界

按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x

x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的

投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =

的图像是（ ）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的菱形，60DAB ∠=︒，SD 垂直于底面

ABCD ，SB =

（1）求四棱锥S ABCD -的体积；

（2）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小. 18. 函数2x y

=和3y x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，

()22,B x y ，且12x x <.

（1）设曲线1C ，2C 分别对应函数()y f x =和()y g x =，请指出图中曲线1C ，2C 对应

的函数解析式，若不等式()()0kf g x g x ⎡⎤-<⎣⎦对任意()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围；

（2）若[]1,1x a a ∈

+，[]2,1x b b ∈+，且a 、b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，求a 、

b 的值.

19.已知1m >，直线l ：202m x my --=，椭圆C ：2221x y m

+=，1F 、2F 分别为椭圆C

的左、右焦点.

（1）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；

（2）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，12AF F ∆、12BF F ∆的重心分别为G 、

H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆上，求实数m 的值.

20.如图一块长方形区域ABCD ，2AD =，1AB =，在边AD 的中点O 处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF ∠始终为4

π

，设AOE α∠=，探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为S .