2020~2021第一学期佛山市名校数学学科核心素养能力大赛初赛试题(含答案)

2020~2021第一学期佛山市名校学科核心素养能力大赛初赛试题

九年级数学

试卷说明：

本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写

在答题卡

．．．上；答案必须写在答题卡

．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡

．．．交回.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．(x2+3)2=9 B．ax2+bx+c=0 C．x2-3=0 D．x2+

2

1

x

=4

2.下列说法中，不正确的是（）

A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3.如图立体图形中，三视图都一样的是（）

A B C D

4. 小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）

A．掷一枚骰子，出现4点的概率

B．抛一枚硬币，出现反面的概率

C．任意写一个整数，它能被3整除的概率

D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

5.如图，BE和CD是△ABC的中线，连接DE，则

EF

BF

的值是

（）

A．

1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

4

6．关于反比例函数

3

y

x

-

=的图象，下列说法正确的是（）

A．点（-2，1）在它的图象上B．它的图象经过原点

（第4题）

（第5题）

C ．它的图象在第一、三象限

D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

7. 一元二次方程2x 2+x +1=0的根的情况是（ ）

A ．无实数根

B ．有两个相同的实数根

C ．有两个不同的实数根

D ．无法判断

8．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB =2m ，树影BC =3m ，树与路灯的水平距离BP =4.5m ．则路灯的高度OP 为（ ）

A ．3m

B ．4m

C ．4.5m

D ．5m

（第8题） （第9题） （第10题）

9. 如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的面积分别为8 cm 2和62 cm 2，BC 落在EH 上，△ABE 的面积为

1.1cm 2，则△ACG 的面积是（ ）

A ．5 cm 2

B ．5.1 cm 2

C ．26cm 2

D ．42cm 2

10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =

与双曲线k y x =交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（4，a ），将直线12y x =

向上平移m 个单位，交双曲线k y x =（x ＞0）于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是

323．给出以下结论：①k =8；②点B 的坐标是（-4，-2）； ③=ABC ABF S S △△；④m =83

．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 .

12．若22a b b -=，则a b a

+= . 13．若多项式p =a 2+2b 2+2a +4b +2020，则p 的最小值是 ．

14．如图，矩形ABCD 中，AB =5，AD =4，E 为CD 边上一点且

DE =2，连接AE ，BF ⊥AE 于点F ，则AF = ．

15．关于x的方程ax2-2x-1=0有解，则a的取值

范围是 .

16．用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个60°的角，第2个图案有7个60°的角，第3个图案有10个60°的角，第4个图案有14个60°的角；…，按此规律排列下去，则第2020个图案中60°的角的个数

为 .

17．如图，以△ABC的边AB，AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD，CF，DF，若AB=2，AC=4，则BC2+DF2的值为．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．解方程：2(x-3)=3x(3-x)．

19．如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=3，AB=2.5，EC=2，DB=3.5．求证：△ABC∽△AED．

20．如图，在矩形ABCD的外侧作等腰△ABE，AE=BE，连接ED，EC．

（1）求证：ED=EC．

（2）用尺规作出△EDC中DC边上的高EH．

（不写作法，保留作图的痕迹）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于

（第17题）