武汉市江岸区中考数学模拟试题(一)

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2011年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题(一)

2011年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试题（一）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 有理数－3的相反数A. 3B. －3C.31 D. －31 2.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是A . x ≥1B. x ≤1C. x ≥-1D. x ≤-1 3. 解集在数轴上表示如图的不等式组为A ．1030x x +≥⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨-≥⎩C ．1030x x +≤⎧⎨-<⎩D ．1030x x +<⎧⎨-≤⎩4. 下列事件中，必然事件是A ．度量一个四边形的四个内角，和为180°B ．早晨，太阳从东方升起C ．掷一次硬币，有国徽的一面向上D ．买一张体育彩票中奖 5.若21,x x 是一元二次方程2450x x --=的两个根，则21x x ⋅的值是A.-4B.4C.-5D.56. 2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示(保留两个有效数字)为 A ．1．97×108B ．2.00×108C.2．0×108D ． 2.0×1097. 如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为 A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°8．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④图④图③图②图①实物图9.如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、 A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3）……，依此规律，点A 20的坐标为A ．（7，0）B ．（0，7）C ．（7，7）D ．（8，810．如图，Rt △ABC 中∠ACB=90°,以AC 为直径的⊙O 交 AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，与边BC 交于点E ，若AD=59,,AC=3.则DE 长为 A ． 23 B ．2 C ．25D ．511.2010年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中阐释施政理念——让人民生活得更有尊严.尊严是体面的生活，第一还是人民收入的问题.下图分别统计的是2007年～2009年武汉市城市居民人均可支配收入和农民人均年纯收入增长率.下列判断：①三年中2008年农民人均年纯收入最高；②2009年农民人均年纯收入增长率高于同期城市居民人均可支配收入增长率；③与上一年相比，2009年全市城乡居民人均年收入的增长率为⎪⎭⎫⎝⎛+-008.12167121671218300。

2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷(含答案)

2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−5的相反数是( )A. −5B. 5C. 15D. −152.对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是( )A. 轴对称，平移，旋转B. 轴对称，旋转，平移C. 旋转，轴对称，平移D. 平移，旋转，轴对称3.下列事件中，是随机事件的是( )A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天太阳从东方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4.如图所示的正三棱柱的主视图是( )A. B. C. D.5.下列整式计算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. (a2)3C. a12÷a2D. (a3)36.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°7.毕业季来临，甲、乙、丙三位同学随机站成一排照合影，甲站在中间的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 238.“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y cm与时间xℎ的数据：时间x/ℎ12345圆柱体容器液面高度y/cm610141822如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到8cm时是( )A. 8：30B. 9：30C. 10：00D. 10：309.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=6，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，PBPC=y，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为( )A. 6B. 3C. 23D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年湖北省武汉市中考数学复习模拟训练试卷(解析版)

2024年湖北省武汉市中考数学复习模拟训练试卷（解析版）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．12024B．2024 C．2024−D．12024−【答案】C【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数1 2024．故选：C．2 . 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从左面看几何体得到的图形，即可进行判断．【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴从左面看该几何体的形状图是：故选：A．3 .下列事件中是必然事件的是（）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；B 、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D 、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．故选：D ．4. 下列计算正确的是（）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．6.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】D【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．【详解】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数3yx=的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．7 .某学校成立了A、B、C三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（）A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及他们恰好选到同一个小组的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中他们恰好选到同一个小组的结果有3种，∴他们恰好选到同一个小组的概率为3193=．故选：C ．8. 如果2210a a −−=，那么代数式242a a a a −⋅ + 的值是（） A ．3−B ．1−C ．1D ．3【答案】B 【分析】先化简所求的式子，再根据2210a a −−=，可以得到221a a −=−，然后代入化简后的式子即可．【详解】解：242a a a a −⋅ + 2242a a a a −⋅+ ()()2222a a a a a +−⋅+ ()2a a −22a a =−，2210a a −−=， 221a a ∴−=−，∴原式1=−，故选：B ．9．如图，ACD 内接于O ，30C ∠=°，AC 为O 的直径，DB 平分ADC ∠交AC 于点E ，交O 于点B ，连接AB ．若ABE 的面积为6，则CDE 的面积是（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】连接BC ，设AD a =，根据直角三角形的性质、勾股定理用a 表示出AB 、DC ，证明ABE DCE ∽，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：如图所示，连接BC ，设AD a =，∵30C ∠=°，AC 为O 的直径， ∴90ADC ABC ∠=∠=°，AC 2a =，∴CD =，∵DB 平分ADC ∠ ∴1452ADB ADC ∠=∠=°， ∵ AB AB =，∴45ACB ∠=° ∴ABC 是等腰直角三角形，∴2AB a ==，∵,ABD ACD AEB CED ∠=∠∠=∠ ∴ABE DCE ∽∴2223ABE CDE S AB S CD == ∵ABE 的面积为6，则CDE 的面积是9，故选：C ．10．甲、乙两人以相同路线前往距学校12km 的地方参加帮扶活动，如图2中l l 甲乙、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程()km y 随时间()min t 变化的函数图象，则68min −内每分钟甲比乙少行驶（）A ．0.3kmB ．0.4kmC ．0.5kmD ．0.6km【答案】D 【分析】根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用()186−分钟行驶了12千米，据此分别计算出他们各自的速度，即每分钟行驶路程．【详解】解：根据函数图象得，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用()186−分钟行驶了12千米，故甲每分钟行驶()21230km 5÷=，乙每分钟行驶()12121km ÷=，所以每分钟乙比甲多行驶()210.6km 5−=．故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.的结果是．【答案】5【分析】根据二次根式的性质求解即可．5，故答案为：5．12. 学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表：售价 3元 4元 5元 6元数目 14本 11本 10本 15本在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是．【答案】4.5【分析】将这组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数或正中间的两个数的平均值即为中位数．【详解】解：根据题意，总共有50个数，位于正中间是是第25，26个数，即4，5，由此这组数据的中位数是45 4.52+=故答案我为：4.5．13. 如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度2m AB =，台阶AC 的坡度为，且B ，C ，E 三点在同一直线上，则树高DE 为 m ．（测倾器的高度忽略不计）【答案】6【分析】在Rt ABC △中利用坡比和AB 的长，根据勾股定理即可求得BC 和AC 的长；如图：过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE x =，在Rt DCE 中表示出CE 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt ADF 中表示出AF 的长度，根据AF BE =代入解方程求出x 的值即可．【详解】解：在Rt ABC △中，∵AB BC =2AB =，∴BC =∴4AC =；如图，过过点A 作AF DE ⊥于F ，则四边形ABEF 为矩形，∴2AFBE EF AB ===，米，设DE x =，在Rt DCE 中，tan 60DE CE ==°，在Rt ADF 中， 2DF DE EF x =−=−，∴)2tan 30DF AF x ==−°，∵AFBE BC CE ==+，)2x x −=，解得6x =（米）．故答案为6．14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是________．【答案】250【解析】【分析】设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．∴10035 mm−=，解得250m=，经检验250m=是方程的根且符合题意，∴两图象交点P的纵坐标是250．故答案为：25015.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是 .【答案】4【分析】①根据x=-3时，对应的y=0，代入可得结论；②根据x=-2时，对应的y＞0，代入可得结论；③根据顶点坐标中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；④将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3，x2=1，可得结论．【详解】解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（-3，0），∴9a-3b+c=0；故①正确；②由图象得：当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，故②正确；③∵抛物线的顶点（-1，4），∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；故③正确；④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，∴x1=-2，x2=2，故④正确；综上得：正确结论为： 4个.16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝_______．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=13×180°=60°，∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴设AB=DC=x，则∵AE2+AD2=DE2，∴2222x x+=+（解得，x1=（负值舍去），x2，三、解答题（共8小题，共72分。

2023年武汉市中考数学模拟试题与答案

2023年武汉市中考数学模拟试题与答案试题部分第一部分：选择题1. 若正数 $a$, $b$ 满足 $ab=1$，则 $a$ 与 $b$ 的关系是（）。

- A. $a+b>2$- B. $a+b=2$- C. $a+b<2$- D. 无法确定2. 设$x$ 表示一个未知数，若$\frac{x-2}{3}=\frac{5x+1}{8}$，则 $x$ 等于（）。

- A. $-\frac{8}{19}$- B. $-\frac{19}{8}$- C. $\frac{8}{19}$- D. $\frac{19}{8}$3. 若函数 $y=f(x)$ 的图象与直线 $x=y$ 相交于两点，则此函数的解析式为（）。

- A. $y=x$- B. $y=-x$- C. $y=\frac{1}{x}$- D. $y=-\frac{1}{x}$第二部分：填空题4. 设 $a$ 是一个正数，若 $log_a{x}=-2$，则 $x$ 的值是$\underline{\quad \quad}$。

5. 已知 $y=2^{\frac{1}{2}}$，则 $y^3$ 的值是$\underline{\quad \quad}$。

第三部分：解答题6. 小明的年龄比小王大5岁，两人年龄之和是20岁，求小明的年龄。

7. 将一个数字的各位数字依次写在黄宗杰加上去几格，放在设有数码转盘的位置上，中学一年级一个班有40人，心头好像有100只蜜蜂飞过，问这个数字是多少？答案部分第一部分：选择题1. 答案：C.2. 答案：A.3. 答案：D.第二部分：填空题4. 答案：$\frac{1}{100}$.5. 答案：$\sqrt{2}$.第三部分：解答题6. 答案：小明的年龄是12岁.7. 答案：这个数字是62.以上是2023年武汉市中考数学模拟试题与答案。

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湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(含解析)

中考数学模拟试卷1 •估计匚的值介于（）2 .若分式有意义，则x的取值范围是（）旷5A. X M 5 B . x 工-5 C. x > 5 D . x >- 53 .计算（a - 1）2正确的是（）A. a2- a+1B. a2- 2a+1C. a2- 2a- 1D. a2- 14. 下列事件是必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程X2-2X-仁0必有实数根5. 下列运算正确的是（）2 3 5 8 2 4 2 3 6A. x+x=xB. x+ X =XC. 3X-2X=1 D . ( X ) =X6. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（5 5A.( 2, 5) B . ( 5, 2) C . (4, J D. (—4)主椰方向标是（)，那么 A （- 2, 5）的对应点A'的坐、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间&如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班B. 中位数是6.5C. 众数是7D. 平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9•如图，以点0为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为（）11•计算2-（- 3）的结果为12 .地球公转时每小时约为110 000千米，数据110 000用科学记数法表示为50名同学A. 231 nB. 210 nC. 190nD. 171 n10.如图，已知A B两点的坐标分别为（-2, 0）、（0, 1 ）,0 C的圆心坐标为（0,- 1）,半二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）周锻炼时间的说法错误的是（B.ABE面积的最大值为（A- 2+3+匚13. —枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有一次，则向上一面的数字小于 3的概率是 ______ .14. 如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F , E 为垂足，连接 DF , 则/ CDF 的度数= 度.15. 如图，Rt △ ABC / ACB=90 , AC=3 BC=4,将边AC 沿CE 翻折，使点 A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点 B'处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点E 、F , 则线段B'F 的长为16. 若规定|a , b|表示a 、b 两个数中的最大值，则直线 y=kx - 1与函数y=| - x 2, x - 2|的图象有且只有一个交点，贝U k 的范围是三、解答题（共8题，共72分） 17 .解方程：2x -仁3 （x+2）18 .如图，AC=DC BC=EC / ACD 2 BCE 求证：/ A=Z D.百 ------- 亠才C19. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子R(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y i=ax+b(a, b为常数，且0)与反比例函数y2=(m为常数，且0)的图象交于点 A (- 2, 1)、B (1, n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连结OA OB求厶AOB的面积；(3)直接写出当yY y2< 0时，自变量x的取值范围.21. 已知：O O中，直径AB的不同侧有定点C和动点D,过点C作CE// AB交DA的延长线于点E(1)如图1,若A是弧CD的中点，求证：/ B+Z E=90°;(2)如图2,若D是弧AB的中点，AB=10, tan Z ABC=，求CE的长.22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为a米(a为大于21的常数)的某校各项运电项目最委垂(2)补全条形统计图;区域②/ ABC=90 , AB=BC AD// BC, AE丄BD于 E 点，连接CEA为动点，BF丄x轴于F,交直线CO于D点，求AF? ( BF- FD);(2)的条件下，若A点在x正半轴上，其他条件不变，问子一一的值是否变化，试说明理S ADAF由.围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域•已知岸堤的可用长度不超过21米.设AB的长为x米，矩形区域ABCD勺面积为y平方米(1)求y与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围(用含a的式子表示).(2)若a=30,求y的最大值，并求出此时x的值.(3) 若a=48,请求出y的最大值.j-Li区域①23.已知,(1) 如图1, 过E点作EF丄EC交AB于F点，求证：△ AEF^A BEC(2) 如图2, 过C点作妞BD于G点.若CG是/ BCE的角平分线，求:的值;(3) 中，若AB=3AD=6连接CF,直接写出CF的长.24.已知抛物线y=x2, B(2, m),点A在x轴负半轴上，AB交抛物线于点C(1) A (- 2, 0)，求C点坐标;(2)(3)在( 1)图1图3参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •估计二的值介于（）A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间【考点】估算无理数的大小.【分析】利用二次根式的性质，得出1< "< 一，进而得出答案.【解答】解：T 「v.^v _,••• 2< 二< 3,•••匚的值在整数2和3之间，故选C.【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出打< 一 <一是解题关键.2.若分式一有意义，则x的取值范围是（）A. X M 5 B . x 工一5 C. x > 5 D . x >—5【考点】分式有意义的条件.【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0.【解答】解：T X - 5M0,「. X M5;故选A.0,求得字母的值即可. 【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于3 •计算(a - 1) 2正确的是( )A. a2- a+1B. a2- 2a+1C. a2- 2a- 1D. a2- 1【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式. 【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断.【解答】解：原式=a2- 2a+1，故选 B 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4. 下列事件是必然事件的是( )A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程X2- 2x-仁0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解.【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件.【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D 因为在方程x2- 2x - 1=0中厶=4 - 4X 1X( - 1) =8> 0,故本选项正确.故选：D.【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法. 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.【分析】根据同底数幕的乘法与除法，幕的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8* x2=x6，故选项错误；C、应为3x - 2x=x，故选项错误；D>( x2) 3=x6,正确.故选D.【点评】本题主要考查同底数幕的除法，幕的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时, 只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并.6. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )【考点】简单组合体的三视图.【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可.【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1,1, 2.故选C.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.7. 如图，将线段AB绕点0顺时针旋转90°得到线段A B',那么A (- 2, 5)的对应点A'的坐标是( )A.( 2, 5) B . ( 5, 2) C . (4, ；) D.( ； , 4)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】由线段AB绕点0顺时针旋转90°得到线段A B'可以得出厶ABC^A A B' O' ,/ AOA =90°,作A C丄y轴于C, A C'丄x轴于C',就可以得出△ACO^A A C' O,就可以得出AC=A C , CO=CO,由A的坐标就可以求出结论.【解答】解：•••线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A B',•••△ ABO^A A B ' O，/ AOA =90°,••• AO=A O.作ACL y轴于C, A C'丄x轴于C',•••/ ACO2 A C O=90 .•••/ COC =90°,•••/ AOA -Z COA =Z COC- / COA,•••/ AOC Z A OC .在厶ACO^D A A' C O 中，'ZAC0=ZA? C? C•ZA0C=ZA?0C‘,AO=A' 0•△ACO^A A' C O ( AAS ,•AC=A C', CO=C O.A (- 2, 5),•• AC=2, CO=5•A C' =2, OC =5,•-A'( 5, 2).【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键.&如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）5 6 7 SA. 平均数是6.5B. 中位数是6.5C. 众数是7D. 平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人•即可判断四个选项的正确与否.【解答】解：A、平均数为：■…* =6.46 （分），故本选项错误，符合题意;50B、：•一共有50个数据，•••按从小到大排列，第25, 26个数据的平均值是中位数,•••中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：乙故此选项正确，不合题意；D由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半,故此选项正确，不合题意;故选：A.【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.9•如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A . 231 nB . 210 n C. 190n D. 171 n【考点】规律型：图形的变化类. 【专题】规律型.【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可. 【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：n (22- 12) +n (42- 32) +n (62- 52) + …+n (202- 192)=3 n +7 n +11 n +15 n + …+39 n =5 (3 n +39 n ) =210n . 故选：B.【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键.10.如图，已知 A B 两点的坐标分别为(-2, 0)、( 0, 1 ),0 C 的圆心坐标为(0,- 1),半A . 2+「B .2【考点】圆的综合题.【分析】方法一、先判断出点 E 的位置，点E 在过点C 垂直于AC 的直线和圆C 在点C 下方的交点，然后求出直线 AB 解析式，进而得出 CD 解析式，即可得出点 D 坐标，再求出CD 进而得出DE 再用三角形的面积公式即可得出结论.方法二，先求出 OA OB 根据勾股定理得出 AB,利用面积相等求出 OF,再利用三角形的中位线求出CD 进而得出DE 再用三角形的面积公式即可得出结论.ABE 面积的最大值为(3+一【解答】解：方法一、如图，过点C作CDL AB,延长DC交O C于E,此时△ ABE面积的最大值（AB 是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大），设直线AB的解析式为y=kx+b （k丰0）,••• A (- 2, 0), B ( 0,1),•••直线AB的解析式为y= _x+1①, •/ CDL AB, C( 0,- 1),•直线CD的解析式为y= - 2x - 1②,4 3联立①②得，D （-：..）,••• C (0,- 1),• CD= * 一舟+ 一：=；，•••O C的半径为1 ,••• A (- 2, 0), B ( 0, 1),故选A.方法二、如图1，过点C作CDLAB,延长DC交O C于E,此时△ ABE面积的最大值,过点O作OF丄AB于F,•A B两点的坐标分别为（-2, 0）、（0, 1）•OA=2 OB=1在Rt△ AOB中，根据勾股定理得，AB=「,•S A AO=— OA?OB= AB?OF•OF=「=:AB 5•点 C ( 0,- 1),DE=CD+C E= +1• S A ABE面积的最大值=AB?DE=:••• OC=1 ••• OB=OC• CD=20F=殳5TO C的半径为1,【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11•计算2-(- 3)的结果为5 .【考点】有理数的减法.【分析】直接利用有理数的减法的运算法则求解即可求得答案.DE=CD+C E= +1••• A (- 2, 0), B ( 0, 1),• AB=二•••S A ABE面积的最大值=r =(=+1)x2 5故选A.【解答】解：2 -( - 3) =2+3=5.故答案为：5.【点评】此题考查了有理数的减法运算•注意有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.12. 地球公转时每小时约为110 000千米，数据110 000用科学记数法表示为 1.1 X 105.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将6090000用科学记数法表示为 1.1 x 105.5故答案为：1.1 X 10 .【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是一.一3—【考点】概率公式.【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6,共有6种可能，小于3的点数有1、2,则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率.【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3,9 1所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率==.6 3故答案为：.：.【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.14. 如图，在菱形ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足，连接DF, 则/ CDF的度数=60 度.【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质.【分析】根据菱形的性质求出/ ADC=100 ,再根据垂直平分线的性质得出AF=DF从而计算出/ CDF 的值.【解答】解：连接BD, BF•••/ BAD=80•••/ ADC=100又••• EF垂直平分AB, AC垂直平分BD•AF=BF BF=DF•AF=DF•••/ FAD=Z FDA=40•/ CDF=100 - 40° =60°.故答案为：60.DR【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质.15. 如图，Rt△ ABC / ACB=90 , AC=3 BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,4则线段B'F的长为 '.一5一【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3 B' C=BC=4 / ACE= DCE / BCF=/ B CF, CE! AB,然后求得厶ECF是等腰直角三角形，进而求得/ B' FD=90 , CE=EF= ,ED=AE=-，从而求得B' D=1, DF^ ,5 5 5在Rt△ B' DF中，由勾股定理即可求得B'F的长.【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3 B' C=BC=4 / ACE=Z DCE / BCF=/ B' CF, CE! AB ••• B'D=4 - 3=1 , / DCE/ B' CF=Z ACE+/ BCF,•••/ ACB=90 ,•/ ECF=45 ,•△ ECF是等腰直角三角形,•EF=CE / EFC=45 ,•/ BFC=/ B' FC=135 ,•/ B' FD=90 ,•/ & AB=—AC?BC=_ AB?CE•AC?BC=AB?CE•••根据勾股定理求得AB=5• EF斗,ED=AE=• DF=EF- ED=_ ,•B F= 丁U—=d 故答案为：,.5【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键.16. 若规定|a , b|表示a、b两个数中的最大值，则直线y=kx - 1与函数y=| - x2, x - 2|的图象有且只有一个交点，则k的范围是k v0或k> .----------------- 2—【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的最值.【分析】画出函数图象，结合图象，首先求出直线y=x - 2与抛物线y=-x2的交点A (1, - 1), B(-2, - 4)与直线y=kx - 1与y轴交于C (0,- 1),再求出直线AC, BC的斜率，进而求得k的范围.f ^=1【解答】解：解方程组厂h得：.Iy=x-2 Yj••• A (1,- 1), B (- 2,- 4), x=0 时，y=kx - 1 = - 1,•直线y=kx - 1与y轴交于C (0, - 1),•- k> —时，满足条件, ②k Bc=0 (恰有两点，逆时针旋转至y轴时都满足)，• k v 0时，满足条件，3综上：满足条件时，k v 0或k > ；_,【点评】本题主要考查了求函数交点的方法，求直线斜率，掌握分类和数形结合的思想方法是解体的关键.三、解答题(共8题，共72 分)17 .解方程：2x -仁3 (x+2)① k AC= (恰有两点，逆时针旋转至y轴时都满足)，【考点】解一元一次方程.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1即可求出解.【解答】解：去括号得：2x -仁3x+6,移项合并得：x= - 7.【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 .如图，AC=DC BC=EC/ ACD2 BCE 求证：/ A=Z D.C【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先证出/ ACB=/ DCE再由SAS证明△ ABC^^ DEC得出对应角相等即可.【解答】证明：I/ ACD2 BCE•••/ ACB=Z DCEf AC=DC在^ ABMH A DEC中 , 1 ZACB=ZDCE ,,BC=EC• △ABC^A DEC（ SAS ,•••/ A=/ D.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.19•某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少.【解答】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%故总人数有10+ 25%=40人；(2)喜欢足球的有40X 30%=12人，喜欢跑步的有40 - 10 - 15 - 12=3人,故条形统计图补充为：某校各项运网目最喜爱划丿戯簧形统计囹【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200 X=90 人.(1)求本次被调查的学生人数;种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y i=ax+b(a, b为常数，且0)与反比例函数丫2=丄a(m为常数，且0)的图象交于点 A (- 2, 1)、B (1, n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连结OA OB求厶AOB的面积；(3)直接写出当y i v y2<0时，自变量x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出 a 与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设直线AB与y轴交于点C,求得点C坐标，S A AO=S A AOC+S A COB,计算即可；(3)由图象直接可得自变量x的取值范围.【解答】解：(1 )T A (- 2, 1),2•反比例函数解析式为y=-；x一2将B坐标代入y=—，得n=- 2,x• B 坐标（1,- 2）,解得a=- 1, b=- 1,• 一次函数解析式为y1 = - x - 1 ；•••将A坐标代入反比例函数解析式y2="中，得m=— 2,x将A与B坐标代入一次函数解析式中，得f-2a+b=la+b= -2(2)设直线AB与y轴交于点C,令x=0,得y=- 1 ,•••点C坐标(0，- 1),S A AO=S A AO(+S\COE=—- X 1 X 2+丄X 1 X 1=^_;(3)由图象可得，当yy y2< 0时，自变量x的取值范围x> 1.【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.21. 已知：O O中，直径AB的不同侧有定点C和动点D,过点C作CE// AB交DA的延长线于点E(1)如图1,若A是弧CD的中点，求证：/ B+Z E=90°;3(2)如图2,若D是弧AB的中点，AB=10, tan Z ABC=，求CE的长.【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形.【分析】(1)连接AC,根据圆心角、弧、弦之间的关系得出Z BAD=/ BAC根据平行线得出Z E=Z DAB Z CAB根据圆周角定理得出Z BAC+Z B=90°，即可得出答案；(2)连接CA过点C作CF丄AB于F,过点A作AGL EC于G解直角三角形求出AF、CG CF、AGEG即可得出答案.【解答】证明：（1）连接CA••• A弧为CD的中点，•••/ BAD=Z BAC•/ CE// AB,•••/ E=Z DAB=/ CAB•/ AB为O O的直径，•••/ BAC+Z B=90°,•••/ E+Z B=90°;(2)T D为弧AB的中点,• DA=BD连接CA过点C作CF丄AB于F,过点A作AGL EC于G, 则Z CFB=Z AFC=Z AGC=90 ,所以AGCF是矩形，•AF=CG AG=CF•/ AB为O O的直径,•Z ACB=90 , • Z B+Z CFB=90 , Z A+Z ACF=90 ,•/ AB=10, tan Z ABC=^= = ' ',BC 4 BF CF•AC=6 BC=8•CF=AG= , AF=GC=,5 5vZ E+Z B=90°,• tanB=cotE ,EG =：=AG 4EG=.••• EC=EG+CG= •【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，平行线的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为a米(a为大于21的常数)的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域•已知岸堤的可用长度不超过21米•设AB的长为x米，矩形区域ABCD勺面积为y平方米(1)求y与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围(用含a的式子表示).(2)若a=30,求y的最大值，并求出此时x的值.(3)若a=48，请求出y的最大值.-I区域①产判区域②【考点】二次函数的最值.【分析】(1)设AB的长为x米，贝U BC的长为(a-3x)米，根据矩形民机公式可得函数解析式，由O v BC W 21可得x的范围；(2)将a=30代入解析式配方成顶点式，结合x的范围可得最值；(3)将a=48代入解析式配方成顶点式，结合x的范围可得最值.【解答】解：(1 )设AB的长为x米，贝U BC的长为(a - 3x)米，2根据题意得：y=x (a - 3x) = - 3x +ax,由a- 3x w 21 可得x>—,由 a —3x > 0 得x v ,L?.旷21 a"■ W x V '；(2)当a=30 时，y= - 3x2+30x=- 3 (x- 5) 2+75,•/ 3< x v 10,•••当x=5时，y取得最大值为75;2 2(3)当a=48 时，y= - 3x +48x= - 3 (x- 8) +192,•••当x=8时，y取得最大值为192.【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式，利用二次函数的顶点式，结合二次函数的性质得出其最值情况是解题的关键.23 .已知，/ ABC=90 , AB=BC AD// BC, AE丄BD于E 点，连接CE(1)如图1,过E点作EF± EC交AB于F点，求证：△ AEF^A BEC(2)如图2,过C点作CGL BD于G点.若CG是/ BCE的角平分线，求 "的值;BE(3)在(1 )中，若AB=3AD=6连接CF,直接写出CF的长.【分析】(1)根据余角和平行线的性质得到/ CBE=Z D=Z EAF,由相似三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AE=BG根据角平分线的性质得到CE=CB等量代换得到AE=BG=EG由余角的性质得到/ DAE=/ ABE根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)由三角函数的定义得到tan / ABD= _ -工=一，根据相似三角形的性质得到：】-T = 一，等量Ab B E O D G B E O AT 1代换得到匚T=「，由勾股定理即可得到结论.A D S【解答】(1)证明：•••/ AEF+Z BEF=90，/ CEB+Z BEF=90 ,•/ AD// BC,•••/ CBE=Z D=Z EAF,【考点】相似形综合•••△AEF^A BECr ZEAB=ZGBC(2)解：在△ ABE与厶BCG中，*乙址B二ZCGB二，AB 二EC•△ABE^A BCG( AAS ,•AE=BG••• CG是/ BCE的角平分线，•CE=CB•BG=EG•AE=BG=EG•/ BE=2AE•••/ DAE+Z EAB=/ EAB+Z ABE=90 ,•/ DAE=Z ABE•△ADE^A ABE隹BE…M _，•'=；•• ;BE 4An AF 1(3)解：••• tan Z ABD= =，且△ AEF^A BECAB BE 3•陋_AE_1•丽五飞，又••• AB=BC.AF 1=,AB 3•/ AF=2,• AB=BC=6•/ BF=4,• CF=』.|jL ；印'=2」.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.24.已知抛物线y=x2, B(2, m),点A在x轴负半轴上，AB交抛物线于点C(1)若A (- 2, 0)，求C点坐标；(2)若A为动点，BF丄x轴于F,交直线CO于D点，求AF? ( BF- FD);(3)在(2)的条件下，若A点在x正半轴上，其他条件不变，问产“：的值是否变化，试说明理【考点】二次函数综合题.【分析】(1)可先求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，联立直线和抛物线解析式可求得C点坐标；(2)可设C( t , t2),过C作CH丄x轴于点H,作CN丄BF于点N,则可得△ OC HA ODF^D^ BCM△ ABF,利用相似三角形的性质可用t表示出AF、DF,代入可求得答案；(3)用t可表示出直线OC和AB的解析式，可表示出A、D的坐标，则可分别表示出△ AOB^D A DAF 的面积，可求得答案.【解答】解：(1)v点B在抛物线y=x2上,••• m=2=4,二 B (2, 4),设直线AB解析式为y=kx+b ,•直线AB解析式为y=x+2,-2k+b=02k+b=4k=lL 二联立直线AB与抛物线解析式可得y^x-l-22，解得(x=2 fx^-11 v=4或尸1由I设直线OC 的解析式为y=sx ,•-C (- 1, 1)；(2)过点C 作CH L x 轴于H,作CNL BF 于N,如图1,\/L1N A 万0\ F < D2 2设 C( t , t ),贝y CH=t , H0=— m, 0F=2 BF=4, BN=4- t CN=2- t ,•/ CH/ BD, •••△ OCH h^ ODF •••= 即一=DF OF DF 2• DF=- 2t ,同理△ BCW A BAF,AF=• AF? ( BF - FD ) = X( 4+2t ) =8; 2+t(3)不变化，理由如下:设直线BC 的解析式为y=k 'x +b ',2k' +b'•直线BC 的解析式为 y= (t+2 ) x - 2t ，当 y=0 时, x=2tOA=2t t+25• & OA=: OA ?BF= X2t t+2 X 4= 4t图t解得｛I ；龙••• t2=ts，解得s=t,•••直线OC的解析式为y=tx，令x=2可得y=2t ,•- D（2, 2t ）,•AF=O R OA=2-二,t+2二S A ADF= AF?DF= X（2 - ' ）X 2t= ,2 2t+2 t+2.S AA0E… =1 ,S AADF即:二“：的值是不变化的.S ADAF【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、三角形的面积及方程思想等知识•在（1）中求得直线AB的解析式是解题的关键，在（2）中分别用C点的坐标表示出AF、BF和FD的长是解题的关键，在（3）中用C点的坐标分别表示出两三角形的面积是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.5. 下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. x8十x2=x4C. 3x- 2x=1 D . ( x2) 3=x6 *【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题】计算题．。

2022年湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考模拟数学试题

2022年湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列运算正确的是（）2+=m m m23．．．．5A．83B．1038．将分别标有“中”“考”“必”“胜汉字外无其他差别．随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成()．A．18B．169．如图，A、P、B、C是O的面积为（）A．433B．3210．计算：()( 123202223----⨯++（）A．2021B．2022二、填空题11．计算()25-的结果是13．计算：22214m m m =---．14．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图构、车厢的支撑顶杆BC 的底部支撑点B 夹角是5︒，卸货时，车厢与水平线AD 成三、解答题17．解不等式组1323x x x -<-⎧⎨-≤-⎩①②，请结合解题过程，完成本题的解答．(1)解不等式①，得__________．(2)解不等式②，得__________．(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__________．18．如图，EF CD ，GD CA P ，1140∠=︒．(1)求2∠的度数；(2)若DG 平分CDB ∠，求A ∠的度数．19．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)求证：CD 为O 的切线；(2)若60ACD ∠=︒，求21．如图，在每个小正方形的边长为请用无刻度的直尺完成作图(1)如图1，在ABC 中作高BD 交边AC 于点D ；作ABC M ；(2)如图2，在AB 边上截53，则tan ACE ∠=__________AC 于点F ，画出点E 关于AC 的对称点N ．22．中考临近，某中学食堂为提高全体初三学子伙食，精心购买24．如图1，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(4,0)A -及原点，且经过点(1)求该抛物线的解析式；(2)连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当:1:2POQ BOQ S S ∆∆=时，求出点P 的坐标；(3)如图2，若经过点(2,0)D -的直线与抛物线交于E 、F 两点，点E 在点F 右边，经过点K 的两直线KE 、KF 与抛物线均有唯一公共点，且KE 、KF 与y 轴不平行，试说明点K 在某条定直线上运动，并求出这条定直线．。

湖北省武汉市2021年中考数学模拟试卷(含答案)

武汉市江岸区2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数﹣2020的相反数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20212．代数式12+x 在实数范围内有意义的条件是（）A ．x ＞﹣21B ．x ≠﹣21C ．x ＜﹣21D ．x ≥﹣21 3．“购买1张彩票，中奖”这个事件是（）A ．确定事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．随机事件 4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A ．B ．C ．D ． 6．若点A （﹣2020，y 1）、B （2021，y 2）都在双曲线x a y 23+=上，且y 1＞y 2，则a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞0C ． 23->aD ．23-<a 7．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同1D．游戏者配成紫色的概率为68．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量9．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8B．163C．32D．32310．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中心点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（）A．4n+1B．3n+2C．5n﹣1D．6n﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：2)11(-＝．12．为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5 25 26 26.5 27 购买量/双 2 3 3 1 1则这组数据中位数是．13．已知21)2)(1(15++-=+-+x B x A x x X ，则3A ﹣B ＝． 14．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE 、CF ．则线段OF 长的最小值为．15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数）的对称轴为直线x ＝1，经过A （0，2），B （﹣1，m ）两点，其中m ＜0．下列四个结论：①ab ＜0；②一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根在1和2之间；③点P 1（t ，y 1），P 2（t +1，y 2）在抛物线上，当实数t ＞32时，y 1＞y 2； ④a ＜﹣32．其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于21BF 为半径作弧，两弧交于点G ，射线AG 交BC 于点E ．若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（2m3）2+m2•m4﹣2m8÷m218．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．19．（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将边BC 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CD ；（2）画边AC 的中点E ；（3）连接DE 并延长交BC 于点F ，直接写出BF CF 的值；（4）在AB 上画点G ，连接FG ，使FG ∥CD ．21．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠BAC ＝2∠CDE ；（2）若CE ＝4，cos ∠ABC ＝31，求⊙O 的半径．22．（10分）疫情期间，某销售商在网上销售A 、B 两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日） A 型400 600 200 B 型 800 1200 400根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．23．（10分）在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：（1）如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是，此时BD和CE的数量关系是；（2）如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．24．（12分）如图，直线y ＝﹣21x +2交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线y ＝﹣41x 2+bx +c 经过点A ，点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）直接写出点A ，点B ，点C 的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点P （m ，0）顺时针旋转90°得到线段O ′A ′，若线段O ′A ′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．。

2023年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试卷

2023年湖北省武汉市江岸区中考模拟数学试卷一、单选题1. 下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 下列事件中，确定事件是（）A．上海明天太阳从西边升起B．掷一枚普通的硬币，落地后正面朝上C．清明节这天下雨D．买一张彩票中大奖4. 图是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图 , 则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为 ()A．8B．7C．6D．55. 正方体的棱长是，则它的体积是（）A．B．C．D．6. 若点，，在反比例函数的图象上，则（）A．B．C．D．7. 如果，那么代数式的值是（）A．B．C．D．8. A，B两地相距20 ，甲乙两人沿同一条路线从地到地，如图反映的是二人行进路程 ( )与行进时间( )之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9. 定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为() A．B．C．D．10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题11. 当a _______ 时，有意义．12. 月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为 __ ．13. 现有四张卡片，正面分别写有汉字“爱”“我”“中”“华”，背面是完全相同的“♣”形图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面上的文字恰好组成“中华”字样的概率为 __________________ ．14. 如图，某山的山顶E处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角为，山高为120米，点C距山脚A处180米，，交于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角为，则观光塔的高度是 _____ 米．15. 二次函数的图象过点，，若当时．随着的增大而减小，则实数的取值范围是 ______ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的圆从原点O出发，沿横轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，圆心由点M到达点，则点对应的坐标是 _______ ．三、解答题17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18. 推理填空：如图，于，于，，可得平分．理由如下：于，于，（已知），（垂直的定义），（______）______ ，（______），（______）又，（已知）______ ，（等量代换）平分（角平分线的定义）19. 2021年7月1日，是中国共产党100岁的伟大日子，为了迎接党的百岁生日，某校学生会举行了“中国共产党百岁知识竞答”问卷活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计，这30份问卷的成绩整理如下（表1，满分为100分），并绘制出频数分布表（表2）和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：成绩分组频55等级（1）其中__________，__________；（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校竞答得分93分及以上的有多少人？20. 已知⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120°（1）如图①，若AB＝3，求⊙O的半径．（2）如图②，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由．21. 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D和点E，F，H均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD，使得四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出四边形EFGH，使得四边形EFGH是轴对称图形，但不是中心对称图形，且点G在小正方形的顶点上．在线段HG所经过的小正方形顶点中，找一点K，满足GF＝GK，连接FK，并直接写出tan∠GFK的值．22. 如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为．(1)求A的坐标及抛物线的解析式；(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)过点B作直线轴，点C为直线与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23. 如图，已知正方形的边长是4，点E是边上一动点（点E不与点B、C重合），点F是射线上一点，且，交于点P，，垂足为O，交射线于点Q，设．(1)若点E是的中点，求的值；(2)若点Q在边上，求的长（用含有m的代数式表示）；(3)连接，若与相似，求的长．24. 如图，抛物线经过、、三点，D为抛物线上一个动点．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)已知E是直线上的一动点，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3)在抛物线上，当时，y的取值范围是，求的取值范围．。

2024年湖北省武汉市江岸区武汉市七一华源中学中考一模数学试题

2024年湖北省武汉市江岸区武汉市七一华源中学中考一模数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．在下面的四个几何体中，主视图和左视图不一定相同的是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（）A ．6242a a a -=B ．()341228a a -=-C ．623a a a ÷=D 2- 6．如图是一款折叠LED 护眼灯示意图，AB 是底座，CD ，DE 分别是长臂和短臂，点C 在AB 上，若DE AB ∥，70DCA ∠=︒，则长臂和短臂的夹角CDE ∠的度数是（）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A ．16B ．18C ．112D ．1168．已知m ，n 是一元二次方程2320x x ++=的两根，则）A ．2B ．2-CD ．9．如图，AB 与O e 相切于点B ，连接OA 交O e 于点C ，弦B D O A ∥，连接CD ．若25OCD ∠=︒，O e 的半径是9，则»BD的长是（）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π10．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．当春时节，“好汉归来”．2024年3月24日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约31000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力．31000用科学记数法表示为．12．已知反比例函数1k y x -=，当0x <时，y 随x 的增大而增大，请写出一个满足条件的k 的值．13．方程1133x x x+=--的解是． 14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为7m ，则甲建筑物的高度AB 为m （结果保留整数）．（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）15．已知关于x 的函数2223y x x =---，有下列结论：①当1x <-时，y 随x 增大而减小；②函数的图象是轴对称图形；③点1(,)M x m ，2(,)N x m 是函数的图象上不同的两点，则122x x +<；④函数的最小值为6-．其中正确的结论是．（填写序号）16．如图，在Rt ABC V 中，90,,A D E ∠=︒分别在,AB AC 上，连接BE CD 、交于点F ．若3sin ,5CFE CE AE BD BA ∠=∙=∙，则CE AB =的值是．三、解答题17．求不等式组413211x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②的整数解． 18．已知，如图，12180∠+∠=︒，A D ∠=∠．(1)求证：AB CD P ．(2)若E 是CD 的中点，3BF AF =．直接写出ABO COES S △△的值． 19．某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：竞赛成绩分组统计表(1)此次调查的样本容量为____________；(2)这组数据的中位数在第____________组；(3)第3组所在扇形的圆心角是____________︒；(4)若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．20．如图，BE 是O e 的直径，点A 和点D 是O e 上的两点，延长BE 到点C ，连接DE ，AE ，AC ，且EAC D ∠=∠．(1)求证：AC 为O e 的切线；(2)若2BO CE ==，求阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C 三点是格点，点P 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，将线段AB 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，画出平移后的线段DC ；再在DC 上画点E ，使2CE AP =；(2)在图2中，在AC 上画点F ，使2tan 3ABF ∠=； (3)在图3中，在AB 上画点Q ，使45BQC ∠=︒．22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM 为16米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A ．D 点在抛物线上．B 、C 点在地面OM 线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23．（1）【发现】如图1所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△；（2）【探究】如图2，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8AD =，6AB =．将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于G 点，延长BF 交CD 边于点H ，若FH CH =，求AE 的长；（3）【拓展】如图3，在菱形ABCD 中，6AB =，60A ∠=︒，E 为AD 边上的三等分点，将ABEV 沿BE 翻折得到BFE △，直线EF 交直线CD 于点P ，直接写出PD 的长为____________．24．如图，抛物线2y x bx c =-++与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点，33OC OA ==．(1)直接写出抛物线的解析式____________________________________；(2)若抛物线的顶点为D ，连接AC ，CD ，点P 在第四象限的抛物线上，PD 与BC 相交于点Q ，若PQC ACD ∠=∠，求出点P 的坐标；(3)如图2，x 轴上方的抛物线上存在两个动点M 、N ，（M 在N 左侧），连BN ，作ME x ⊥轴于点E ，过点E 作BN 的平行线交直线MN 于点F ，请你探究点F 的运动轨迹，并求出相应的函数解析式．。

湖北省武汉市江岸区2024年中考数学模拟考试题(一)(图片版)

2024年中考数学模拟考试题(一)２０２４年数学综合训练(一)一㊁选择题(每小题３分,共１０小题)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．１．下列实数中,是无理数的是(㊀㊀)A．πB．１６C．０D．２３７２．如图所示正方体的展开图中,是轴对称图形的是(㊀㊀)A．B．C．D．３．下列四个几何体中,左视图是矩形的是(㊀㊀)A．B．C．D．４．下列各式正确的是(㊀㊀)A．a－(b－c)＝a－b－c B．a４ a２＝a８C．(２b２)４＝８b６D．９a２b－９b a２＝０５．如下表是校女子排球队１２名队员的年龄分布:则这１２名队员的年龄的说法正确的是(㊀㊀)年龄(岁)１３１４１５１６人数(名)１４５２A．极差是４㊀㊀㊀B．众数是１５㊀㊀㊀C．中位数是１４．５㊀㊀D．平均数是１５(k为常数)图象上有三点A(x１,y１),B(x２,y２),C(x３,y３),若６．在反比例函数y＝k２＋２０２４xx１＜０＜x２＜x３,则y１,y２,y３的大小关系为(㊀㊀)A．y１＜y２＜y３B．y２＜y１＜y３C．y１＜y３＜y２D．y３＜y２＜y１７．实验室的试管架上有三个试管,分别装有N a O H,K O H,H C l溶液,某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内(已知碱性溶液遇到酚酞,溶液会变红),则试管中溶液同时变红的概率为(㊀㊀)１１１２８．当x ＝２时,分式k －x x 的值为０,当x ＝３时,分式３x ＋b 无意义,则一次函数y ＝k x －k b 的图象不经过(㊀㊀)A．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D．第四象限第９题图９．如图,在平面直角坐标系x O y 中,点A 坐标为(－８,０),点B 坐标为(０,６),☉O 的半径为４(O 为坐标原点),点C 是☉O 上一动点,过点B 作直线A C 的垂线B P ,点P 为垂足,点C 在☉O 上运动一周,则点P 运动的路径长等于(㊀㊀)A．５π３B ．８π３C ．１０π３D．２０π３１０．反比例函数y ＝１x 的图象向右平移２０２４个单位长度得到一个新的函数,当自变量x 取１,２,３,４,５, ,(正整数)时,新的函数值分别为y １,y ２,y ３,y ４,y ５, ,其中最小值和最大值分别为(㊀㊀)A．y ２０２４,y ２０２５B ．y ４４,y ４５C ．y ４３,y ４４D．y １,y ２二㊁填空题(每小题３分,共６小题)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接写在答题卡的指定位置．１１．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍,它是被命名为H ３９的原生动物,它的最长直径也不过才０．００００００３米．其中数据０．００００００３用科学记数法表示为㊀㊀㊀㊀㊀．１２．写出一个函数表达式,使其图象经过第二象限,且函数图象关于原点成中心对称,则表达式可为㊀㊀㊀㊀㊀．１３．七巧板是我国古代的一项发明,被誉为东方魔板 ,１９世纪传到国外被称为唐图 ,它是由五块等腰直角三角形,一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图,在七巧板铺成的正方形地板上,一个小球自由滚动,则小球停留在阴影部分的概率为㊀㊀㊀㊀㊀．１４．若太阳光线与地面成α角,３０ʎ＜α＜４５ʎ,一棵树的影子长为１０米,则树高h 的范围是㊀．(结果精确到０．１米,取３＝１．７)第题图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第题图１５．如图,矩形A B C D 中,øB A C ＝６０ʎ,点E 在A B 上,且B E ʒA B ＝１ʒ３,点F 在B C 边上运动,以线段E F 为斜边,在E F 右上方作等腰直角三角形G E F ,连结C G ,当C G 最小时,C F A D 的值为㊀㊀㊀㊀㊀．１６．已知二次函数y ＝a x ２＋b x ＋c (a ,b ,c 为常数)的图象开口向下,与x 轴交于(１,０)和(m ,０),且－２＜m ＜－１．有以下结论:①a b c ＞０;②２a ＋c ＜０;③若方程a (x －m )(x －１)－１＝０有两个不相等的实数根,则b ２－４a c ＜－４a ;④当m ＝－３２时,若方程a x ２＋b x ＋c ＝１有四个根,则这四个根的和为－１．其中正确的结论是(填写序号)．三㊁解答题(共８小题,共７２分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明㊁证明过程㊁演算步骤或画出图形．１７．(本小题满分８分)解不等式组:３x ＞x －２１２x ＜－x ＋６ìîíïïïï,并写出它的自然数解．１８．(本小题满分８分)如图所示,在▱A B C D 中,对角线A C 与B D 相交于点O ,过点O 任作一条直线分别交A B ,C D 于点E ,F ．(１)求证:O E ＝O F ;(２)连接D E ,B F ,请添加一个条件,使四边形B E D F 是矩形．(不需要说明理由)１９．(本小题满分８分)某校为了解学生清明假期平均每天劳动时长x(单位:分钟),从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下统计图表．㊀㊀㊀学生劳动时长频数㊁频率分布表时间段频数频率０ɤx＜３０６０．１３０ɤx＜６０a０．２６０ɤx＜９０２４０．４９０ɤx＜１２０１２b１２０ɤxɤ１５０６０．１(１)a＝㊀㊀㊀㊀,b＝㊀㊀㊀㊀;(２)补全频数分布直方图;(３)根据抽样调查的结果,若该校有１８００名学生,请估计该校学生清明假期平均每天劳动时长不低于９０分钟的人数．２０．(本小题满分８分)如图,A B为☉O的直径,点C为优弧A B D的中点,过C作C HʅA B,垂足为H,延长C H交A D于E．(１)求证:O CʊB D;(２)若O H＝７,A D＝４８,求D E的长．２１．(本小题满分８分)如图是由小正方形组成的８ˑ７网格,每个小正方形的顶点叫做格点．әA B C 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示．(１)将线段A B绕点A逆时针旋转９０ʎ得到线段A E;(２)在线段A E在画点D,使A D＝B C;(３)在线段A B上取点F,使øA D F＝øA B C;(４)在线段A E上画点G,使øA G F＝øC G E．２２．(本小题满分１０分)根据以下素材,探索完成任务．如何设计打印图纸方案?素材１如图１,正方形A B C D 是一张用于３D打印产品的示意图,它由三个区块(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)构成．已知A B ＝１０c m ,点E ,F 分别在B C 和A B 上,且B E ＝B F ,设B E ＝x c m (０＜x ＜１０)．图１素材２为了打印精准,拟在图２中的B C 边上设置一排间距为１c m 的定位坐标(B 为坐标原点),计算机可根据点E 的定位坐标精准打印出图案．图２问题解决任务１确定关系用x 的代数式表示:区域Ⅰ的面积＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀;区域Ⅱ的面积＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．任务２拟定方案为了美观,拟将区域Ⅲ分割为甲㊁乙两个三角形区域,并要求区域乙是含D E 边的三角形,求所有方案中乙的面积的函数表达式．任务３优化设计发现当２．５ɤx ɤ６．５且x 为整数时,此时称E 点为合格定位点．当区域乙的面积最小时,合格定位点E 点为最佳定位点,求出最佳定位点E 的坐标．２３．(本小题满分１０分)如图,R tәA B C中,øA B C＝９０ʎ,点M,N,E分别为边A B,B C,A C上一点,且øM E N＝９０ʎ,A E C E＝A B B C＝k．(１)如图１,若k＝１,求证:E M＝E N;(２)如图２,当kʂ１时,求E M E N的值;(３)在(２)的条件下,连接MN,当MN最小时,则AM C N的值为㊀㊀㊀㊀．图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２２４．(本小题满分１２分)抛物线y＝x２－２x－３交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于点C．(１)直接写出点A,B,C的坐标;(２)如图１,P为抛物线上的一点,且点P在x轴下方(点P,C不重合),过点P作P EʅC B于E点,且B E＝３P E,求P点坐标;(３)如图２,将抛物线平移,使抛物线的顶点与原点重合,点D在y轴正半轴上,过点D的直线l１㊁l２分别交抛物线于点E㊁F㊁H㊁G,连接G F㊁E H分别交y轴于点M㊁N,若MD N D＝k(k为常数),设点G的横坐标为g,点E的横坐标为e,求g与e之间的数量关系．图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２。

2021年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(一)含答案

2021年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．下列事件是必然事件的是（）A．路口遇到红灯B．掷一枚硬币正面朝上C．三角形的两边之和大于第三边D．异号两数之和小于零3．下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算（﹣a3）2的结果是（）A．–a5B．a5C．﹣a6D．a65．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．7．若点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x18．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时9．有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）A．π﹣2B．π+C．π﹣D．10．如图，△OA1B1，，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），……均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6C．4D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．一组数据4、3、x、1、5的众数是5，则x的值为．13．方程的解是．14．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），则建筑物CD的高度为米．（结果保留整数．参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60）15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x＝1，图象与x轴交于点（﹣1，0）．下列四个结论：①方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3；②3a+c＝0；③对于任意实数t，总有at2+bt≥a+b；④不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣k≥0（k为常数）的解集为x＜﹣1或x＞3+．其中正确的结论是（填写序号）．16．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B′处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，C'F交DE于点N，再把纸片展平．问题解决：若AC'＝2，DC'＝4，则的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组请按以下步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．如图，D、B分别为AE、FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C．求证：∠E＝∠F．19．“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，我校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了一部分学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要““B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角大小为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）我校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生约有多少人？20．如图，点A、B均为格点，线段AB与网络线交于点D．仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC；（2）在A上找一点E，使∠ABE＝∠ACD；（3）在BC上取一点P，使tan∠BAP＝．21．如图，P A、PB与⊙O相切于点A、B，过点B作BD∥AP交⊙O于点D．（1）求证：AD＝AB；（2）若BD•BP＝80，sin∠DAB＝，求△ABP的面积．22．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台，若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）在销售过程中，共有多少天日销售利润低于10800元？请直接写出结果．23．正方形ABCD中，M为CD中点，N为BC上一点．（1）如图1，若BN＝3NC，求证：AM⊥MN；（2）如图2，在（1）条件下，连结BD交AN，AM于点E、F，若DF＝7，求BE的长；（3）如图3，过点N作NH⊥AN交AM延长线于点H，连接AC交NH于点G，若tan∠BAN＝，则的值为．（直接写出答案）24．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A、B，OB＝3OA＝3．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，直线y＝kx+n与抛物线交于点C、D，若△ACD的内心落在x轴上，求k的值；（3）如图3，直线l与抛物线有且只有一个公共点E，l与抛物线对称轴交于点F，若△AEF的面积为，求点E的坐标．。

湖北省武汉市江岸区中考数学模拟测试卷(含答案)

北师大版九年级数学测试卷（考试题）2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数，,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是（）A.+2B.﹣3C.+4D.﹣12.在函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≠﹣C.x≠D.x＞3.若﹣x3y a与x b y是同类项,则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.54.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.5 24 24.5 25 26 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1 则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A.25，25B.24.5，25C.26，25D.25，24.55.若(x＋3)(x＋m)=x2-2x-15，则 m 的值为( )A.5B.-5C.2D.-26.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为( )A.(3，4)B.(-3，4)C.(-4，3)D.(4，3)7.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（）A. B. C. D.8.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.9.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A.不盈不亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A.πB.πC.2πD.4π二、填空题11.计算(+)(﹣)的结果为．12.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为.13.化简：= ；14.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 度．15.一小球以10m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动20m后，小球停下来，小球共滚动了4s，则小球滚动了3s时速度为 m/s.16.如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．三、解答题17.解方程组:18.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．19.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表（说明：40﹣﹣﹣55分为不合格，55﹣﹣﹣70分为合格，70﹣﹣﹣85分为良好，85﹣﹣﹣100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为.20.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．22.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=kx-1(x>0)的图象经过点B.(1) 求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数y=kx-1(x>0)的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式.23.如图,某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15°的方向,直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．24.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M 的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．答案1.D2.C3.C.4.A5.B6.C；7.B8.C9.B10.C11.答案为：﹣1．12.答案为：286；13.答案为：；14.答案为：67.5．15.答案为：2.5；16.答案为：4．17.答案为:x=2,y=3.18.证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．19.解：（1）60×30%=18，30÷60×100%=50%，∴a=18，b=50%；（2）如图，（3）150×（30%+50%）=120.20.21.（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．22.解：(1) ∵ B（2,2），∴ k= 4(2) 由翻折可知，M（4,0）N（0,4）可求得F（4,1），E（1,4）设直线EF的解析式为y=kx+b，可求得k=-1,b=5.所以，线段EF所在直线的解析式为y=-x+5.23.解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．24.解：附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

2024届湖北省武汉市江岸区中考数学押题试卷含解析

2024届湖北省武汉市江岸区中考数学押题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．1(1)282x x -=B ．1(1)282x x +=C ．(1)28x x -=D ．(1)28x x +=3．如果k ＜0，b ＞0，那么一次函数y=kx+b 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C．D．6．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A．4200.5x+-420x=20 B．420x-4200.5x+=20C．4200.5x--420x=20 D．420420200.5x x-=-7．对于非零的两个实数a、b，规定11a bb a⊗=-，若1(1)1x⊗+=，则x的值为（）A．32B．13C．12D．12-8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC 的长为()A．8 B．10 C．12 D．149．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A．B．C．D．10．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE 的周长为( )A．2+3B．2+23C．4 D．3311．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．7212．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．16．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.17．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）18．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB 与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sin A的值．20．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在BC上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（1）已知⊙O的半径为1．①若ABAC=53，求BC的长；②当ABAC为何值时，AB•AC的值最大？21．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22．（8分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，1a )；（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OC OM ON +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 23．（8分）如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ．求反比例函数y=k x 的表达式；求点B 的坐标；求△OAP 的面积．24．（10分）（阅读）如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1，h 1．连接AM ．∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= ∴12111222h AB h AC hAC +=（思考）在上述问题中，h 1，h 1与h 的数量关系为：．（探究）如图1，当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 1、h 之间有怎样的数量关系式？并说明理由．（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：334y x =+，l 1：y =－3x +3，若l 1上的一点M 到l 1的距离是1，请运用上述结论求出点M 的坐标．25．（10分）已知，关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 22k ＝0 有实数根，求k 的取值范围．26．（12分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD （如图）．已知标语牌的高AB=5m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上，求点E 与点F 之间的距离．（计算结果精确到0.1m 2≈1.413）27．（12分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．2、A【解题分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【题目详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【题目点拨】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.3、D【解题分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【题目详解】∵k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选D．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4、D【解题分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【题目详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．【解题分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【题目详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．6、C【解题分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．【题目详解】原价买可买420x瓶，经过还价，可买4200.5x-瓶．方程可表示为：4200.5x-﹣420x=1．故选C．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．7、D【解题分析】试题分析：因为规定11a bb a⊗=-，所以11(1)111xx⊗+=-=+，所以x=12-，经检验x=12-是分式方程的解，故选D.考点：1.新运算；2.分式方程.【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF ，DE=CD ，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.9、A【解题分析】解：可把A 、B 、C 、D 选项折叠，能够复原（1）图的只有A ．故选A ．10、B【解题分析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE 垂直平分AB ，∴BE=AE ，∴∴△ACE 的周长故选B ．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11、A【解题分析】将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得．【题目详解】解：当18x x-=时，原式22124x x=+-- 21()4x x =-- 284=-644=-60=，故选A．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．12、A【解题分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【题目详解】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、13．【解题分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【题目详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63．故答案为13．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14、13 2 +【解题分析】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x 轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=33OA=233，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（23）3在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=123而23，∴333=132+，即P点纵坐标的最大值为132．【题目点拨】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．15、y（x+2）（x﹣2）【解题分析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-(2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【题目详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+2）（x-2）．故答案为y（x+2）（x-2）．【题目点拨】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．16、－1【解题分析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k1yx+=，得：k121+=-，解得：k＝－1．17、＞【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较18、6【解题分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【题目详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b =，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【题目点拨】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)见解析;(2)见解析;(3)3 5 .【解题分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【题目详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴GO EF GE OC=，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=35 OCOB=.【题目点拨】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①BC=42；②3 2【解题分析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）①设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=26k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=12BC=6k求得DM=22CD CM-=3k，可知OM=OD-DM=1-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA ，∴△BEF ∽△BGA ， ∴BE BG BF BA=，即BF•BG=BE•AB ， ∵BF=BC ﹣CF=BC ﹣AC 、BG=BC+CG=BC+AC ，BE=CE=AC ，∴（BC ﹣AC ）（BC+AC ）=AB•AC ，即BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（1）设AB=5k 、AC=1k ，∵BC 2﹣AC 2=AB•AC ，∴k ，连接ED 交BC 于点M ，∵四边形BDCE 是菱形，∴DE 垂直平分BC ，则点E 、O 、M 、D 共线，在Rt △DMC 中，DC=AC=1k ，MC=12k ，∴，∴OM=OD ﹣DM=1，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2得（1k ）2+k ）2=12，解得：或k=0（舍），∴；②设OM=d ，则MD=1﹣d ，MC 2=OC 2﹣OM 2=9﹣d 2，∴BC 2=（2MC ）2=16﹣4d 2，AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（1﹣d ）2+9﹣d 2，由（2）得AB•AC=BC 2﹣AC 2=﹣4d 2+6d+18=﹣4（d ﹣34）2+814， ∴当d=34，即OM=34时，AB•AC 最大，最大值为814，∴DC 2=272，∴，∴32AB AC =．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．21、 (1) w ＝－10x 2＋700x －10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A 方案利润更高.【解题分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较.【题目详解】解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000.（2）∵w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250∴当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20＜x≤30，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而增大，∴当x=30时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：10x 50010x 2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x 的取值范围为：45≤x≤49. ∵45≤x≤49时，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而减小，∴当x=45时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A 方案利润更高22、（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解题分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0， c = –at 2由PQ ∥ON ，可得ON =amt +at 2，OM = –amt +at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可.【题目详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，1603a c ac +=⎧⎨+=-⎩，解之得 15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ，∴211655y x =-；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，∵OA ⊥OB ，∴∠AOE=∠OBF ，∴△AOE ∽△OBF ，∴AE OFOE BF =，22am nm an =-，21a mn =-，直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)，∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a ）;（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0，c = –at 2 ∵PQ ∥ON ，∴ON OB PQ QB=，ON=()2am c tPQ OBQB t m-+⋅=-=()2am c tm t+-=()22am at tm t--=()()at m t m tm t-+-=at(m+t)= amt+at2，同理：OM=–amt+at2，所以，OM+ON=2at2=–2c=OC，所以，OCOM ON+=12.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.23、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解题分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【题目详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB ∥x 轴，且AB=OA=1，∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y=13x ，由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去），过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1．【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.24、【思考】h 1+h 1=h ；【探究】h 1－h 1=h ．理由见解析；【应用】所求点M 的坐标为（13，1）或（－13，4）．【解题分析】思考：根据等腰三角形的性质，把代数式12111222h AB h AC hAC +=化简可得12h h h +=. 探究：当点M 在BC 延长线上时，连接AM ，可得ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-=，化简可得12h h h -=.应用：先证明AB AC =，△ABC 为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M 在BC 边上和在CB 延长线上两种情况讨论，第一种有1+My =OB ，第二种为M y －1=OB ，解得M 的纵坐标，再分别代入2l 的解析式即可求解.【题目详解】思考ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= 即12111222h AB h AC hAC += AB AC =∴h 1+h 1=h ．探究h 1－h 1=h ．理由．连接AM ,∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-= ∴12111222h AB h AC hAC -= ∴h 1－h 1=h ．应用在334y x =+中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），5AB ==，又因为AC =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 1=h 得：1+My =OB ，My =3－1=1，把它代入y =－3x +3中求得：13x M =， ∴1,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 1=h 得：M y －1=OB ，M y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得： 13x M =-， ∴1,43M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上，所求点M 的坐标为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭．【题目点拨】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.25、0≤k≤65且 k≠1．【解题分析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围．【题目详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x+3＝0 有实数根， ∴2k≥0，k-1≠0，2k 2-4⨯3(k-1)≥0，解得：0≤k≤65且 k≠1． ∴k 的取值范围为 0≤k≤65且 k≠1．【题目点拨】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.26、7.3米【解题分析】：如图作FH ⊥AE 于H ．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF ，设AH=HF=x ，则EF=2x ，3，在Rt △AEB 中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得3x =10，解方程即可．【题目详解】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【题目点拨】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.27、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解题分析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．。

2024年中考数学第一次模拟考试(武汉卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【答案】C【分析】根据倒数的定义及二次根式的性质化简即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了倒数的定义，二次根式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．．．．．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可作答．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．【答案】D【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、“买中奖率为1100的奖券100张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、某地气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．A．．C．．【答案】A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看得到的图象是：．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．5．下列计算，正确的是（） A ．437x x x += B ．236x x x ⋅= C ．65x x x ÷= D ．236(2)6x x =【答案】C【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算，进而得出答案．【详解】解：A ．43x x +，无法合并，故此选项不合题意；B ．235x x x ×=，故此选项计算错误，不合题意；C ．65x x x ÷=，故此选项计算正确，符合题意；D ．23628()x x =，故此选项计算错误，不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘单项式运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【答案】A【分析】根据反比例函数的定义建立关于m 的一元二次方程，再根据反比例函数的性质解答．【详解】解：函数210(2)my m x−=−是反比例函数，2101m ∴−=−，解得，29m =，3m ∴=±，当3m =时，20m −>，图象位于一、三象限；当3m =−时，20m −<，图象位于二、四象限；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数(0)ky k x =≠，（1）0k >，反比例函数图象在一、三象限；（2）0k <，反比例函数图象在第二、四象限内．A ．**a b b a =B ．()222**a b a b = C ．()()**a b a b −=− D ．()()**a b a b −=−【答案】C【分析】各式左右分别利用题中的新定义化简，判断即可．【详解】A. 根据题中的新定义化简得：*aa b a b =+，*b b a a b =+a b ≠**a b b a ∴≠，不符合题意；B.()222*()a a b a b =+ ，42222*a a b a b =+()222**a b a b ∴≠，不符合题意；C.()*a aa b a b a b −−==−+− ，()*a a b a b −=−()()**a b a b ∴−=−，符合题意；D.()*a aa b a b a b −−==−+−，(a a b a b −=−+()()**a b a b ∴−≠−，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，弄清题中的新定义是解题的关键．8．有甲、乙两车从A 地出发去B 地，甲比乙车早出发，如图中1m 、2m 分别表示两车离开A 地的距离()y km 与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系．现有以下四个结论：①甲车比乙车早出发2小时；②乙车出发4小时后追上甲车；③甲车出发11小时两车相距100km ；④若两地相距260km ，则乙车先到达B 地，其中正确的是（）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【答案】D【分析】①根据2m 与x 轴的交点即可得；②先根据图象求出甲、乙两车的速度，再根据乙车追上甲车时，两车行驶的路程相等建立方程求解即可得；③根据甲、乙车的速度求出两车行驶的路程，再求差即可得；④根据甲、乙车的速度求出两车到达B 地时t 的值即可得．【详解】由题意得：1m 表示的甲车、2m 表示的乙车，由2m 与x 2小时，则结论①正确；甲车的速度为160440(/)km h ÷=，乙车的速度为120(42)60(/)km h ÷−=，设乙车出发a 小时后追上甲车，则40(2)60a a +=，解得4a =，即乙车出发4小时后追上甲车，结论②正确；甲车出发11小时时，甲车行驶的路程为4011440()km ⨯=，乙车行驶的路程为60(112)540()km ⨯−=，则此时两车相距为540440100()km −=，结论③正确；若两地相距260km，甲车到达B地时，1260406()2t h=÷=，乙车到达B地时，12260606()3t h=+÷=，因为11 6632<，所以乙车先到达B地，结论④正确；综上，正确的是①②③④，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中正确获取信息是解题关键．【答案】D【分析】①AB为直径，所以∠ACB＝90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．【详解】证明：①AB为直径，90ACB∴∠=︒，AC∴垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连接CD，AB 为直径，90ADB ∴∠=︒， 90BDF ∴∠=︒，假设AC 平分BAF ∠成立，则有DC BC =， ∴在Rt FDB ∆中，DC BC FC ==，AC BF ∴⊥，且平分BF ，AC ∴垂直BF ，但不能得出AC 平分BF ，与①中的AC 垂直BF，但不能得出AC 平分BF 相矛盾，故②错误， ③如图2:AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒，D ∴、P 、C 、F 四点共圆，CFP ∴∠和CDB ∠都对应PC ， CFP CDB ∴∠=∠，CDB CAB ∠=∠，CFP CAB ∴∠=∠，又FPC APM ∠=∠，AMP FCP ∴∆∆∽，90ACF ∠=︒， 90AMP ∴∠=︒，FP AB ∴⊥，故③正确， ④AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，BD AF ∴⊥．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．A ．9.8B ．9.9C ．10D ．10.1【答案】D【分析】把最佳近似值10.1和测量的结果代入函数式，进行计算即可．【详解】解：把最佳近似值10.1和测量的结果代入函数式得：()()()()()2222210.19.810.110.110.110.510.110.310.1a −+−+−+−+−()20.0900.160.0410.1a =++++−，()210.10.29a =−+，()210.10a −≥，∴当10.1a =时，()210.10.29a −+最小，故选：D ．【点睛】本题主要考查了规律型：数字变化类，有理数的乘方运算，解题的关键是读懂题意，判定代数式的最值．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【答案】3【分析】根据无理数的定义判断出无理数的个数，即可解答；【详解】解：已知一组数据为0，13−，π122，π，3个，∴无理数出现的频数是3，故答案为：3；【点睛】本题考查了频数及无理数的判断，解题的关键是熟练掌握无理数的三种表现形式：含π的，含开不尽方的数及无限不循环的小数．【答案】81.810⨯【分析】先根据有理数的乘法法则和乘法运算律，求出结果，再根据科学记数法的定义，把结果改写成科学记数法，即可.【详解】原式=34(7.2 2.5)(1010)⨯⨯⨯=71810⨯=81.810⨯故答案为：81.810⨯.【点睛】本题主要考查有理数的乘法法则和科学记数法，熟练掌握有理数的乘法法则和乘法运算律以及科学记数法的概念，是解题的关键.13．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”（蓝色垃圾桶）、“有害垃圾”（红色垃圾桶）、“可回收物”（绿色垃圾桶）和“其他垃圾”（黑色垃圾桶）这四类标准将垃圾分类处理．爷爷把两袋垃圾随意丢入两个垃圾桶，恰巧被爷爷扔对的概率是．【答案】112【分析】利用题意列表求概率即可；【详解】将“厨余垃圾”(蓝色垃圾桶)、“有害垃圾”(红色垃圾桶)、“可回收物”(绿色垃圾桶)和“其他垃圾”(黑色垃圾桶)分别记作A、B、C、D，列表如下：由表可知共有12种等可能结果，其中恰巧被爷爷扔对的只有1种结果，所以恰巧被爷爷扔对的概率为1 12，故答案为：1 12．【点睛】本题主要考查了列表法求概率，准确分析计算是解题的关键．【答案】(3.5+【分析】如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则90CFD ∠=︒，解Rt CDF △求得2DF =米，CF =，作EG AB ⊥，可得GE BF == 3.5GB EF ==米，，再求出AG 可得答案．【详解】解：如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则90CFD ∠=︒，∵斜坡CD 斜面坡度i =∴在Rt CDF △中tan DF DCF CF ===∠， ∴30DCF ∠=︒， ∵4CD =米，∴sin 2DF CD DCF =⋅=∠米，cos CF CD DCF =⋅=∠∴BF BC CF =+=过点E 作EG AB ⊥于点G ，则四边形BFEG 是矩形，∴GE BF == 1.52 3.5GB EF ED DF ==+=+=米，又∵37AEG ∠=︒，∴Rt AGE 中，tan AG GE AEG =⋅∠≈∴(3.5AB AG BG =+=+米，∴旗杆AB 的高度为(3.5+米，故答案为：(3.5+．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．关于二次函数2 22y x mx m =−+−（m 为常数）的结论： ①该函数的图象与x 轴总有公共点；②不论m 为何值，该函数图象必经过一个定点；③若该函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，且1AB >，则6m >； ④若1x >时，y 随x 的增大而增大，则4m ≤．其中说法正确的是．【答案】①②④【分析】根据根的判别式可判断①；把函数解析化为()22 22212y x mx m x m x =−+−=−−−，可判断②；再0y =，求出该函数的图象与x 轴的交点，可得到关于m 的不等式，可判断③，然后把函数解析式化为顶点式，结合二次函数的性质可判断④【详解】解：①∵222y x mx m =−+−，∴()()()22242281640m m m m m ∆=−−⨯−=−+=−≥，∴该函数的图象与x 轴总有公共点，故①正确； ②∵()22 22212y x mx m x m x =−+−=−−−，∴当1x =时，0y =，即不论m 为何值，该函数图象必经过定点()1,0，故②正确；③令0y =，2220x mx m −+−=，解得：1221,2m x x −==，∴该函数的图象与x 轴的两个交点为()21,0,,02m −⎛⎫⎪⎝⎭，∴21222m mAB −=−=−，∵1AB >，∴212m−>，解得：6m >或2m <，故③错误；④∵222222248m m y x mx m x m ⎛⎫=−+−=−−+− ⎪⎝⎭，∵20>，∴当4mx ≥时，y 随x 的增大而增大，∵1x >时，y 随x 的增大而增大， ∴14m ≤，解得：4m ≤，故④正确；故答案为：①②④【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．上一点，且ECD 是等边为边向右侧作等边EFG ，连接【答案】4【分析】连接DF ，证明()SAS DEF CEG ≌得到CG DF =，当DF AB ⊥时，DF 最小，此时CG 也最小，根据ABD △的面积为12，6AB =，求出DF 的长即可得到答案．【详解】解：如图，连接DF ，，CDE和EFG是等边三角形，EF EG∴=，DE CE=，60FEG DEC∠=∠=︒，FEG DEF DEC DEG∴∠−∠=∠−∠，即FED GEC∠=∠，在DEF和CEG中，EF EGFED GEC DE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASDEF CEG∴≌，CG DF∴=，∴当DF AB⊥时，DF最小，此时CG也最小，ABD△的面积为12，6AB=，1161222AB DF DF∴⋅=⨯⨯=，4DF∴=，CG∴的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、垂线段最短、三角形面积的计算，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．三、解答题( 本大题共8题，共72分)17．（8分）若关于x、y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＜2，求a的取值范围．【答案】a＜4【分析】两式相加，用含a的代数式表示出x＋y的值，再根据x＋y＜2，求出a的取值范围．【详解】解：方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩，两式相加，得4x＋4y＝4+a，∴x＋y＝1+4a，代入x＋y＜2，得1+4a＜2，解得a＜4．所以a的取值范围是：a＜4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式，一般情况下，此类问题应先用含a的代数式分别表示x，y的值，再列出关于a的不等式并求解集．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；【答案】（1）33°（2）证明见解析【详解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=12∠CAB=33°．（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（1）由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数．（2）要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线，有∠CAN="∠MAB" =∠CMN．从而得证．19．（8分）为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，8985，89；信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）平均数中位数众数满分率女生90b c25%【答案】（1）1，88，100；（2）估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人．B C D 【分析】（1）先利用抽取的总人数乘以,B D组所占百分比，求出它们的人数，再利用抽取的总人数减去,,组的人数即可得A组人数，然后根据中位数和众数的定义即可得；（2）利用1600乘以男、女生成绩在90分（包含90分）以上的人数所占百分比即可得．⨯=（人），【详解】解：（1）女生B组人数为4020%8⨯=（人），女生D人数为4040%16−−−=（人），则扇形统计图中A组人数为40816151A B C D组的人数分别为1人，8人，15人，16人，总人数为40人，女生,,,∴将这40人的成绩按从小到大进行排序后，第20个数和第21个数的平均数为中位数，且中位数位于C 组，将女生C 组中全部15名学生的成绩按从小到大进行排序为81,82,83,84,85,85,86,86,87,87,88,88,89,89,89，则中位数8888882b +==，女生的成绩满分的人数为25%4010⨯=（人），女生C 组成绩的众数是89，出现的次数是3次，D 的人数为16人，且1081>>， ∴众数100c =，故答案为：1，88，100；（2）16131600100%5804040+⨯⨯=+（人），答：估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、中位数和众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．【答案】（1）见解析；（2）35BAC ∠=︒；（3）=3OCP COB S S S −=△阴影扇形π．【分析】（1）通过已知条件可知+90DAE DEA ∠∠=︒，+90ABF BAF ∠∠=︒，再通过同角的补交相等证得DEA ABF ∠=∠，即可得到答案；（2）利用//OC AD ，得35ACO DAC ∠=∠=︒，再通过OA=OC ，得35=A BAC CO ∠=︒∠；（3）现在Rt OCP △中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过tan OC OPC CP ∠==，得30OPC ∠=︒，即可求得9060COP OPC ∠=︒−∠=︒，那么=OCP COBS S S −△阴影扇形，即可求解．【详解】解：（1）如图，连接BF∵AD ⊥m∴+90DAE DEA ∠∠=︒ ∵AB 是⊙O 的直径 ∴90AFB ∠=︒ ∴+90ABF BAF ∠∠=︒∵+180DEA AEF ∠∠=︒，+180ABF AEF ∠∠=︒ ∴DEA ABF ∠=∠ ∴∠DAE=∠BAF （2）连接OC∵直线m 与⊙O 相切于点C ∴OC DP ⊥ ∵AD ⊥m ∴//OC AD∴35ACO DAC ∠=∠=︒ ∵OA=OC∴35=A BAC CO ∠=︒∠（3）连接OC∵直线m 与⊙O 相切于点C ∴90OCP ∠=︒ 设半径OC=OB=r在Rt OCP △中，222OC CP OP +=则：()222OC CP OB BP +=+∴(()2222r r +=+解得：r=2，即OC=r=2∴tan OC OPC CP ∠==∴30OPC ∠=︒∴9060COP OPC ∠=︒−∠=︒∴212=23603OCP COB S S S OC CP r −=⋅−⋅=△阴影扇形ππ．【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质．21．（8分）如图是由单位长度为1的小正方形组成的77⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点A 、B 两点在格点，C 点在网线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程中用虚线表示．(1)在图1中，画BC 中点D ，再过点D 画线段EF ，使EF BC =；(2)在图2中，画线段AB的垂直平分线MN，再在直线AB右侧找一点P，连接AP，使PAB ABC∠=∠．【答案】(1)见解析；(2)见解析．=；【分析】（1）利用网格特征作出线段BC的中点D，延长ED后有EF BC（2）取AB的中点J，点K作直线MN即可，延长CB交MN与点T，设AC交直线MN于点R，射线TA，射线BR交于点P，点P即为所求．【详解】（1）如图1中，点D，线段EF即为所求；（2）如图2中，直线MN，点P即为所求．【点睛】此题考查了作图−应用与设计作图，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（10分）甲、乙二人均从A地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以(60＋m)米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t分钟．（1）当m=6时，解答：①设甲与A地的距离为s甲，分别求甲向东行进及返回过程中，s甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m的最小值．【答案】（1）①甲向东行进过程中，s甲=60t＋600；甲返回过程中，s甲=－60t＋1260；②甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为20分钟；（2）m的最小值为20．【分析】(1)①根据题意可得S甲与t的函数关系式；②求出S乙与t的函数关系式，再结合①的结论列方程解答即可；(2)根据题意列不等式解答即可．【详解】(1)①甲向东行进过程中，S甲=60(t+10)=60t+600，t=5.5时，S甲=60t+600=930．甲返回过程中，S甲=930-60(t-5.5)=-60t+1260．②乙追甲所走的路程S乙=66t，甲、乙二人在途中相遇时，66t=-60t+1260，解得：t=10，10+10=20(分)，∴甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为20分钟；(2)由题意，得：(60+m)×9+60×(9-5.5)≥930．解得：m≥20，∴m的最小值为20．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得，Rt△ACH中，得到试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴△EKF和△EDA中，EK EDEKF ADEKF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴Rt△ACH中，∴AE=AH+EH=4点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．24．（12分）如图，已知抛物线21:3C y ax bx =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，3OB OC OA ==．(1)求抛物线1C 的解析式；(2)如图2，已知点P 为第一象限内抛物线1C 上的一点，点Q 的坐标为()1,0，45POC OCQ ∠+∠=︒，求点P 的坐标；(3)如图3，将抛物线1C 平移到以坐标原点为顶点，记为2C ，点()1,1T −在抛物线2C 上，过点T 作TM TN ⊥分别交抛物线2C 于,M N 两点，求证：直线MN 过定点，并求出该定点的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为223y x x =−++(2)P(3)直线MN 过定点()1,2−−，见解析【分析】（1）先求出()0,3C ，再由3OB OC OA ==，可求出点A ，B 的坐标，再代入解析式，即可求解；（2）过点C 作CF OP ∥，过点Q 作QF CQ ⊥，交CF 于点F ，过点F 作FH x ⊥轴于点H ，则45FCQ FCO OCQ POC OCQ ∠=∠+∠=∠+∠=︒，90CQF FHQ ∠=∠=︒，可得Rt Rt COQ QHF ≌，从而得到1,3FH OQ QH CO ====，进而得到()2,1F −−，可求出直线CF 的解析式，从而得到直线OP 的解析式为2y x =，再与抛物线解析式联立，即可求解；（3）过点T 作FH x ∥轴，且MF FH ⊥于点,F NH FH ⊥于点H ，证明MFT THN △∽△，可得FM HN FT TH ⋅=⋅，由题意得：抛物线2C 解析式为：2y x =−，设直线1:MN y kx b =+，由12y kx b y x =+⎧⎨=−⎩，可得：210x kx b ++=，从而得到1,M N M N x x k x x b +=−⋅=，再由FM HN FT TH ⋅=⋅，可得()()()()221111MNMNx x x x−+−+=−−，从而得到20M N M N x x x x +++=，进而得到2b k =−，继而得到():212MN y kx k k x =+−=+−，即可求解．【详解】（1）解：23y ax bx =++中，0x =时，3y =．即()0,3C ，∴3OC =，==3OB OC OA ，∴1,3OA OB ==， ()()1,03,0A B ∴−、，将,A B 代入抛物线解析式得：309330a b a b −+=⎧⎨++=⎩，解得：1,2a b =−=，∴抛物线的解析式为223y x x =−++；（2）解：过点C 作CF OP ∥，过点Q 作QF CQ ⊥，交CF 于点F ，过点F 作FH x ⊥轴于点H ，则45FCQ FCO OCQ POC OCQ ∠=∠+∠=∠+∠=︒，90CQF FHQ ∠=∠=︒，FCQ ∴△为等腰直角三角形，90CQO FQH QFH FQH ∠+∠=∠+∠=︒，∴CQO QFH ∠=∠，CQ FQ =Rt Rt COQ QHF ∴≌， 1,3FH OQ QH CO ∴====，∴2OH =，()2,1F ∴−−，设直线CF 的解析式为1y k x m =+，把点C ，F 的坐标代入得：1213k m m −+=−⎧⎨=⎩，解得：123k m =⎧⎨=⎩， ∴直线CF 的解析式为23y x =+， CF OP ∥，∴直线OP 的解析式为2y x =，联立2223y x y x x =⎧⎨=−++⎩，解得：11x y ⎧=⎪⎨=−⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩P∴．（3）解：过点T 作FH x ∥轴，且MF FH ⊥于点,F NH FH ⊥于点H ，∴90F H ∠=∠=︒， ∴90MFT TMF ∠+∠=︒， ∵MT NT ⊥，即90MTN ∠=︒， ∴90MTF NTH ∠+∠=︒，∴FMT NTH ∠=∠， ∴MFT THN △∽△， ∴FM FTTH HN =， ∴FM HN FT TH ⋅=⋅，由题意得：抛物线2C 解析式为：2y x =−，设直线1:MN y kx b =+，由12y kx b y x =+⎧⎨=−⎩，得：210x kx b ++=， 1,M N M N x x k x x b ∴+=−⋅=，∵FM HN FT TH ⋅=⋅，()()()()221111MNMNx x x x−+−+=−−，()()111M N x x ∴++=−， 20M N M N x x x x ∴+++=，20k b ∴−++=， 2b k ∴=−，():212MN y kx k k x ∴=+−=+−当=1x −时，=2y −恒成立， ∴直线MN 过定点()1,2−−．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想解答是解题的关键．。

2022年湖北省武汉市江岸区武汉市江岸新星中学中考模拟数学试题一

2022年湖北省武汉市江岸区武汉市江岸新星中学中考模拟数学试题一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．．．．<<<x xA ．1个B ．2个8．如图，某景区有A ，B ，C 三个入口，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A ．16B ．139．如图，已知平面直角坐标系内三点B 、C ，则点P 的坐标为（）A ．（6，8）B ．（4，5）10．二次函数()()2y x a x b =---，且且m n <，下列结论正确的是（）A ．m a n b <<<B ．a m b <<二、填空题16．如图，ABC中，AB=一个动点，则55CD BD+的最小值是三、解答题(1)解不等式①得：_________；(2)解不等式②得：_________；(3)将两个不等式的解表示在数轴上：(4)则不等式组的解集为：_____________18．如图：已知AB CD ，12110∠=∠=(1)求证：BC DE ∥；(2)求C ∠的度数．19．某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，并按照成绩从低到高分成A 答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a ＝；（2）扇形统计图中E 小组所对应的扇形圆心角为n °，求图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有的学生有多少名？20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE ＝2，∠DPA ＝45°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()01A ，、()20B ，、()43C ，．(1)在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC 的面积是______，BC 边上的高等于_______；(2)若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______；(3)已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为4，求点P 的坐标．22．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度1y （米）与小钢球运动时间x （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度2y （米）与它的运动时间x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出1y 与x 之间的函数关系式；（2）求出2y 与x 之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23．【问题情境】如图1，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥，垂足为D ，我们可以得到如下正确结论：①2CD AD BD =⋅；②2AC AB AD =⋅；③2BC AB BD =⋅，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．(1)请证明“射影定理”中的结论③2BC AB BD =⋅．(2)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ．①求证：BOF BED ∽．②若2CE =，求OF 的长．24．如图1，已知抛物线2y x bx c =++经过0(1)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，将OAB 沿AB 翻折到EAB ，直线AE 交抛物线于P 点，求直线AP 的解析式；(3)如图1，将OAB 绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，设平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．。

2021年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷

2021年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数a的相反数是2，则a等于（）A．﹣2B．C．D．±22．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．2m•（﹣2m）2＝8m3C．x10÷x10＝0D．（2a2b）3＝8a5b35．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．17．在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离s（米）与甲跑步所用时间t（秒）之间的函数关系式为（）A．S＝﹣10t+100（0≤t≤10）B．S＝﹣2t+100（0≤t≤50）C．S＝﹣2t+150（25≤t≤75）D．S＝2t﹣150（0≤t≤75）9．如图，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，点P为BC边上的中点，点Q是△ACD的内切圆圆O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是（）A．﹣1B．+1C．3.2D．310．如图，直线y＝2x与双曲线y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．的算术平方根是．12．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是．13．分式的值比分式的值大3，则x的值为．14．如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是．（≈1.732，结果精确到0.1米）15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，且与y轴交点在（0，﹣1）的下方，下列四个结论：①abc＜0；②若点C（﹣4，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣b≤y≤6b；④关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；其中正确结论的序号是．16．如图，一个边长分别为6cm、8cm、10cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AC、DC上，那么这个正方形的面积是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．19．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46；B：46.5～53.5；C：53.5﹣60.5：D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题．（1）这次一共抽取了名学生，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的人数所占的百分比为；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是度；（4）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？20．（8分）图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合）．（1）以AB为一边，画一个平行四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C的切线交直径AB的延长线于点E，连接AD、BC．（1）求证：∠BCE＝∠CAD；（2）若AB＝10，AD＝6，求CE的长．22．（10分）实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%，①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？②每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键．实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．。

2023年湖北省武汉市江岸区中考元月模拟数学试题

2023年湖北省武汉市江岸区中考元月模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．“从地面发射1枚导弹，未击中空中目标”是不可能事件B ．“三点确定一个圆”是必然事件C ．成语“水中捞月”是随机事件D ．随意掷一枚1元钱币，落地后每一面向上的机会一样3．将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A ．()212y x =-+B ．()212y x =++C ．()212y x =--D ．()=+-2y x 12 4．用配方法解方程2430x x --=．下列变形正确的是（）A ．()2419x -＝B ．()227x -＝C ．()221x -＝D ．()227x +＝ 5．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4BC =．以点A 为圆心，r 为半径作圆，当点C 在A e 内且点B 在A e 外时，r 的值可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 6．童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片二、填空题11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．12．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_____2cm．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个相等的实数根，求m 的值及此时方程的根．18．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别．(1)从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率；(2)随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率．19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点D 恰好落在BC 上，连接CE ．(1)填空：BAE DAC ∠+∠=______︒；(2)求证：BC CE ⊥．20．如图，AB 为⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，C 为弧BE 的中点，过点C 作AE 的垂线，交AE 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）连接EC ，若AB ＝10，AC ＝8，求△ACE 的面积．21．如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点．⊙O 经过A 、B 、C 三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中画出圆心O ；(2)在图2中的圆上找一点E ，使OE 平分弧BC ；(3)在图3中的圆上找一点F ，使BF 平分ABC ∠．22．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++．4 CD BD AD。

【3套试卷】武汉市中考第一次模拟考试数学试题含答案

中考模拟考试数学试题含答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，是有理数的为（）A 【】2B 【】34C 【】+42π D 【】0 【答案】D 2.下列关于的方程一定有实数解的是（） A 【】【B 】【C 】【D 】220x += 【答案】C3，下列y 关于x 的函数中，y 随X 的增大而增大为（）A 【】2y x =【B 】2-y x = 【C 】2x y = 【D 】12x y += 【答案】C 4．能判定四边形ABCD 是等腰梯形的条件是：∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值为（）A 【】1：2：3：4 【B 】．1：4：2：3 【C 】1：2：2：1 【D 】1：2：1：2 【答案】C 5，已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12a e =，22b e =-，那么下列结论中正确的是（）A 【】12e e =【B 】．a b =- 【C 】a b = 【D 】a b =-【答案】C 6，如图一，已知ABC ∆中，3=AC ，4=BC ， 90=∠ACB ，以点C 为圆心画圆，使则⊙C 与线段AB 只有一个交点时半径r 的取值范围是（）。

A 【】3<r<4 【B 】3<r 4≤【C 】 ,或3<r<4【D 】512=r 或3<r 4≤ 【答案】D图一二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 分解因式：22ma mb -= .【答案】()()m a b a b +- 8 方程2x x +=的根是 .【答案】2x = 9. 不等式组202+31x x ->⎧⎨>⎩的解集是 .【答案】 12x -<< 10. 如果关于的方程2704x x a ++-=有两个相等的实数根，那么的值等于 .【答案】11. 函数14x y x-=的定义域是 . 【答案】0x ≠ 12. 如果某市月份的平均气温统计如图二所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是_____.【答案】图二13. 从1到10中的整数中任意抽取一个数字，抽到合数的概率为【答案】1214. 正十二边形的中心角为【答案】30︒15. 如图三，已知点O 是正六边形ABCDEF 的中心，记OD m =,OF n =,那么OB = ．图三【答案】m n -- 16. 已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4,那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是【答案】210 17. 在直角坐标平面内，已知点Q (4,3)，以点Q 为圆心的Q 与轴相切，以原点O 为圆心的O 与Q 相离，那么O 的半径r 的取值范围是．18.如图四，在菱形ABCD 中，4tanA 3=,,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形ABMN 沿MN 翻折，使得对应线段经过顶点，当EF AD ⊥时BN CN的值为__________. 图四【答案】27三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值154111x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中31x = 【答案】2(1)(1)15411161.14(4)(4)1.144x x x x x x x x x x x x x x x +---=÷----=--+--=--=+原式其中，31x =-，所以431433x +=-+=+20.解方程：22124312x x x x --=-【答案】解:∵设212x y x-=， ∴原方程化为：43y y-=，即2340y y --=∴121,4y y =-= ∴21,12x x =--2124,x x-= 解得12343,4,2,6x x x x ==-=-=经检验12343,4,2,6x x x x ==-=-=是方程的解21．、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ；（2）若⊙O 的半径为5， 45cos BCD ∠=，求线段AD 的长．【答案】（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O的直径∴BF AB ⊥∵CD AB ⊥∴CD BF（2）∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ︒∠=∵圆O 的半径5∴10AB =∵BAD BCD ∠=∠∴4 5AD cos BAD cos BCD AB ∠=∠== ∴4.AB 1085AD cos BAD =∠=⨯=∴8AD =22，华宇公司获得授权生产某种世博纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量（万件）与纪念品的价格（元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量（万件）与纪念品的价格（元／件）近似满足函数关系式，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当价格为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？【答案】（1）；（2）30元或38元；（3）1元．【解析】（1）解：设与的函数解析式为：，将点（20，60）、（36，28）代入得：，解得：，∴与的函数关系式为：；（2）解：当时，有，解得：，当时，有解得：，∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡；（3）解：当时，则，∴，当时，则，∴，∴，∴政府对每件纪念品应补贴1元23. 如图，Rt ABC∆中，90∠=︒，点D为边AC上一点DE ABACB⊥于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM EM=；（2）若50BAC∠=︒，求EMF∠的大小；（3）如图2，若ABC∆AEM≅∆，点N为CM 的中点，求证：AN EM⊥.【答案】(1)90,,11,,22DM ABDEB DCBDM MBCM DB EM DBCM EM⊥∴∠=∠=︒===∴=(2)90,50,40,140,,,,360214080,180100.AED AADE CDECM DM MEMCD MDC MDE MEDCMEEMF CME∠=︒∠=︒∴∠=︒∠=︒==∴∠=∠∠=∠∴∠=︒-⨯︒=︒∴∠=︒-∠=︒(3)=aFM设,,,9060,30,3a 2a ,3a,22323,,33,DAE CEM CM EM AE ED EM CM DM AED CME ADE DEM DEM MEF AE CM EM EF CN NM MN FM EF MN AE FM EF MN AEEM AN ∆≅∆=∴====∠=∠=︒∴∆∆∴∠=︒∠=︒∴=====∴=∴==∴=∴是等腰直角三角形，是等边三角形，，，24，已知点和点在抛物线（）上．（1）求的值及点的坐标；（2）点在轴上，且是以为直角边的三角形，求点的坐标；（3）将抛物线（）向右并向下平移，记平移后点的对应点为，点的对应点为，若四边形为正方形，求此时抛物线的表达式．【答案】（1），点坐标；（2），或；（3）【解析】（1）解：把点代入，得到，∴抛物线为．∴时，．∴点坐标．∴，点坐标．（2）解：设直线为，则有，解得，∴直线为．∴过点垂直的直线为，与轴交于点．过点垂直的直线为，与轴交于点，∴点在轴上，且△是以为直角边的三角形时，点坐标为，或．（3）解：如图四边形是正方形，过点作轴的垂线，过点、点作轴的垂线得到点、．∵直线解析式为， ∴△，△都是等腰直角三角形． ∵， ∴．∴点坐标为，∴点到点是向右平移个单位，向下平移个单位得到．∴抛物线的顶点，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到．∴此时抛物线为．25，如图，已知P 为锐角∠MAN 内部一点，过点P 作PB ⊥AM 于点B ，PC ⊥AN 于点C ，以PB 为直径作⊙O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交⊙O 于点E ．（1）求证：BPD BAC ∠=∠．（2）连接EB ，ED ，当225tan MAN AB ∠==，P 的整个运动过程中． ①若45BDE ∠=︒，求PD 的长；②若△BED 为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长；（3）连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当1//tan MAN OC BE ∠=，时，记△OFP 的面积为S 1，△CFE 的面积为S 2，请写出的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①PD=2；当BD 为2，3或时，△BDE 为等腰三角形；（3）=（1）解：PB AM PC AN ⊥⊥，90ABP ACP ∴∠=∠=︒，180BAC BPC ∴∠+∠=︒180B P D B P C ∠+∠=︒BPD BAC ∴∠=∠（2）解 ;①如图1，4590APB BDE ABP ∠=∠=︒∠=︒，，25BP AB ∴==BPD BAC ∠=∠tan BPD tan BAC ∴∠=∠∴ =2∴BP=PD∴PD=2∴∠BPD=∠BPE=∠BAC∴tan ∠BPE=2∵AB=∴BP=∴BD=2Ⅱ如图2，当BE=DE时，∠EBD=∠EDB∵∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC∴∠APB=∠APC∴AC=AB=2过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形∵AB=，tan∠BAC=2∴AG=2∴BD=CG=Ⅲ如图4，当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC∵∠DEB=∠DPB=∠BAC∴∠APC=∠BAC设PD=x，则BD=2x∴=2∴=2∴x=∴BD=2x=3综上所述，当BD为2，3或时，△BDE为等腰三角形（3）,如图5，过点O作OH⊥DC于点H∵tan∠BPD=tan∠MAN=1∴BD=DP令BD=DP=2a，PC=2b得OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b由OC∥BE得∠OCH=∠PAC∴∴OH·AC=CH·PC∴a（4a+2b）=2b（a+2b）∴a=b∴CF=，OF=∴.中考第一次模拟考试数学试题姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）A. B. C. D.2、(3分) 有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.m＜-1B.n＞3C.m＜-nD.m＞-n3、(3分) 计算（-m2n）3的结果是（）A.-m5nB.m6n3C.-m6n3D.-m5n34、(3分) 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034长，将这个数用科学记数法表示为（）A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115、(3分) 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）A.25°B.45°C.30°D.50°6、(3分) 为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 2 8 14 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分7、(3分) 如果x：y=3：5，那么x：（x+y）=（）A. B. C. D.8、(3分) 关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤6B.m＜6C.m≤6且m≠2D.m＜6且m≠29、(3分) 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A.10B.9C.8D.710、(3分) 二次函数y=a（x-m）2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限二、填空题（本大题共9 小题，共36 分）11、(4分) 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（-2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为______．12、(4分) 计算：=______．13、(4分) 如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为______．14、(4分) 如图，在长方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，现将长方形ABCD 向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为______cm．15、(4分) 计算：0.1252018×（-8）2019=______．16、(4分) 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P（m，n）在双曲线y=上的概率为______．17、(4分) 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为______．18、(4分) 若关于x的不等式组______．19、(4分) 已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=，点D、E、F 分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是______．三、解答题（本大题共9 小题，共84 分）20、(12分) （1）计算：（2）化简：21、(6分) 解不等式组：22、(8分) 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60．）23、(8分) 我区某校就“经典咏流传”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______，补全条形统计图；（2）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．24、(10分) 如图，直线AB：y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点，求k的取值范围．25、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．（1）求证：AF∥BE；（2）求证：；（3）若AB=2，求tan∠F的值．26、(8分) 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）求果园增种橙子树x（棵）与果园橙子总产量y（个）的函数关系式；（2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60420个以上？27、(10分) 在△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB的中点，AB=10，BC=8，点P在CE的延长线上，过点P作PQ⊥CB，交CB的延长线于点Q，设EP=x（1）如图1，求证：△ABC∽△PCQ；（2）如图2，连接PB，当PB平分∠CPQ时，试用含x的代数式表示△PBE的面积；（3）如图3，过点B作BF⊥AB交PQ于点F．若∠BEF=∠A，试求x的值．28、(12分) 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y=-2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点D．（1）如图1，求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求OG的长度；（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F，求点F 的坐标．2019年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、图中的主视图是2，1；B、图中的主视图是2，1；C、图中的主视图是2，1；D、图中的主视图是2，2；故选：D．根据图中的主视图解答即可．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．【第 2 题】【答案】D【解析】解：由数轴可得，-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞-n，故选项C错误，选项D正确，故选：D．根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．【第 3 题】【答案】C【解析】解：（-m2n）3=-m6n3．故选：C．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：0.000 000 000 034=3.4×10-11．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵AD∥BE，∴∠1=∠ABE，∴∠1+∠2=∠ABE+∠2=∠ABC=45°；故选：B．由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=45°，由平行线的性质得出∠1=∠ABE，即可得出答案．本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．【第 6 题】【答案】B【解析】解：80出现的次数最多，众数为80．这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80．故选：B．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【第7 题】【答案】B【解析】解：∵x：y=3：5，∴可设x=3k，则y=5k，则x：（x+y）=3k：（3k+5k）=3：8；故选：B．可设x=3k，根据已知条件得到y=5k，再代入计算可求x：（x+y）的值．本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．【第8 题】【答案】A【解析】解：当m-2=0，即m=2时，关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有一个实数根，当m-2≠0时，∵关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，∴△=（-4）2-4（m-2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6，故选：A．当m-2=0，关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有一个实数根，当m-2≠0时，列不等式即可得到结论．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．【第9 题】【答案】D【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．【第10 题】【答案】A【解析】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限．本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．【第11 题】【答案】（2，-3）【解析】解：∵点A（-2，3）与点A关于原点O中心对称，∴点B的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．直接利用关于原点对称点的特点得出答案．点评：此题主要考查了中心对称，关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．【第12 题】【答案】1【解析】解：原式=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第13 题】【答案】45°【解析】解：连接BC．根据勾股定理可以得到：AB=BC=，AC=2，∵（）2+（）2=（2）2，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠BAC的度数．本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．【第14 题】【答案】20【解析】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DE=7cm，BC=10cm，∴EC=10cm-3cm=7cm，FC=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．【第15 题】【答案】-8【解析】解：原式=（0.125×8）2018×（-8）=-8．故答案为：-8．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．【第16 题】【答案】【解析】解：列表如下：共有36种等可能的结果，其中有（2，6）、（6，2）、（3，4），（4，3）在y=图象上，所以P（m，n）在双曲线y=上的概率==．故答案为．先列表展示所有36种等可能的结果，利用反比例函数图象上点的坐标特点得到（2，6）、（6，2）、（3，4），（4，3）在y=图象上，然后根据概率的定义即可得到P（m，n）在双曲线y=上的概率=．本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率=．也考查了反比例函数图象上点的坐标特点．【第17 题】【答案】135°【解析】解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故答案为135°．如图，作辅助线；首先证明∠AA′C=45°，然后证明AB′2=AA′2+A′B′2，得到∠AA′B′=90°，进而得到∠A′=135°，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线．【第18 题】【答案】-8、0、4【解析】解：由不等式组组，可得，∵不等式组无解，∴a-≤，解得a≤4；由分式方程，可得y=+3，∵分式方程有正整数解，∴y＞0且y≠2，即+3＞0且+3≠2，解得a＞-12且a≠-4，∴-12＜a≤4且a≠-4，∵+3是正整数，∴a=-8，0，4，故答案为：-8，0，4．依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=+3是正整数，可得a=-8，0，4．本题考查了一元一次不等式组的解、分式方程的解，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a的范围．【第19 题】【答案】【解析】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DE=DM，FE=FN，AE=AM=AN，∴△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，∵∠BAC=45°，∠BAE=∠BAM，∠CAE=∠CAN，∴∠MAN=90°，∴△MNA是等腰直角三角形，∴MN=AE，∴当AE的值最小时，MN的值最小，∵AC=4，∴AK=KC=4，∵AB=6，∴BK=AB-AK=2，在Rt△BKC中，∵∠BKC=90°，BK=2，CK=4，∴BC==2，∵•BC•AH=•AB•CK，∴AH=，根据垂线段最短可知：当AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为，∴MN的最小值为，∴△DEF的周长的最小值为．故答案为．如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN 交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DE=DM，FE=FN，AE=AM=AN，推出△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明△MNA是等腰直角三角形，推出MN=AE，推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题；本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线分线段成比例定理，能根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．【第20 题】【答案】解：（1）原式===；（2）原式==．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第21 题】【答案】解：由①得x≤2，由②得x＞-5；∴不等式组的解集为：-5＜x≤2．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集．【第22 题】【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN，在Rt△APM中，tan∠MAP=，设PA=PN=x，∵∠MAP=58°，∴MP=AP•tan∠MAP=1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP=，∵∠MBP=31°，AB=5，∴0.6=，∴x=3，∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【解析】在Rt△APN中根据已知条件得到PA=PN，设PA=PN=x，得到MP=AP•tan∠MAP=1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．【第23 题】【答案】解：（1）∵被调查的总人数为5÷10%=50（人），∴扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，B类别人数为50-（5+30+5）=10（人）补全图形如下：故答案为：216°；（2）列出下表：女1 女2 女3 男1 男2女1 --- 女2女1 女3女1 男1女1 男2女1女2 女1女2 --- 女3女2 男1女2 男2女2女3 女1女3 女2女3 --- 男1女3 男2女3男1 女1男1 女2男1 女3男1 --- 男2男1男2 女1男2 女2男2 女3男2 男1男2 ---所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．【解析】（1）先根据A类别人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以C类别人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数减去A、C、D人数求出B类别人数可补全图形；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【第24 题】【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-2x+2．（2）作DF⊥x轴于F，则∠AFD=90°，∵正方形ABCD，∴BA=AD，∠BAD=90°，∠BAO+∠DAF=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAF．在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴AF=BO=2，DF=AO=1，∴点D的坐标为（3，1）．（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）．当双曲线过点D时，k=3×1=3；当双曲线过点C时，k=2×3=6，∴当双曲线（k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点时，k的取值范围为3≤k≤6．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）作DF⊥x轴于F，易证△ADF≌△BAO（AAS），利用全等三角形的性质可求出点D的坐标；（3）同（2）可求出点C的坐标，利用极限值法可求出k的最大、最小值，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质，求出点D的坐标；（3）利用极限值法找出k的取值范围．【第25 题】【答案】（1）证明：∵在⊙O中，直径AB与FP交于点O，∴OA=OF，∴∠OAF=∠F．又∵∠B=∠F，∴∠OAF=∠B．∴FA∥BE．（2）证明：∵AC为⊙O的切线，PA是弦，∴∠PAC=∠F．∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC．∴．∴．∵AB=AC，∴；（3）解：∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，∴AC2=CP×CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2，∴CP（CP+2）=4，整理得CP2+2CP-4=0，解之得CP=，∵CP＞0，∴CP=．∵FP为⊙O的直径，∴∠FAP=90°，∴在Rt△FAP中，tan∠F==．【解析】（1）根据三角形中等边对等角得到∠OAF=∠F，由同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠F，从而得出∠OAF=∠B，由此可得FA∥BE．（2）根据弦切角定理得∠PAC=∠F，从而证出△APC∽△FAC，利用对应边成比例及AB=AC，证出，再根据比例的性质整理可得，AB=AC．得证．（3）根据切割线定理，结合题中数据可得CP（CP+PF）=AC2=4，由此解出CP=（舍负）．再由FP为⊙O的直径得∠FAP=90°，在Rt△FAP中利用三角函数的定义，结合（2）中的结论即可算出tan∠PFA的值．本题着重考查了等腰三角形的性质、两条直线平行的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质、直径所对的圆周角和直角三角形中三角函数的定义等知识，难度较大．【第26 题】【答案】解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600-5x）个橙子，∵果园橙子的总产量为y，∴y=（x+100）（600-5x），∴y=-5x2+100x+60000；（2）当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【解析】（1）根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x 之间的关系式；（2）根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．【第27 题】【答案】解：（1）∵点E是斜边AB的中点，∴CE=，∴∠PCQ=∠ABC∵PQ⊥CB∴∠PQC=90°又∵∠ACB=90°，∴∠PQC=∠ACB∴△ABC∽△PCQ（2）过点B作BH⊥PC于H，∵BP平分∠CPQ，BH⊥PC，BQ⊥PQ∴BH=BQ由（1）知，△ABC∽△PCQ，∴，即AB×CQ=BC×PC而AB=10，BC=8，CQ=BC+BQ=8+BQ，PC=CE+EP=5+x∴10×（8+BQ）=8×（5+x），解得BQ=，∴BH=（3）∵∠FBQ+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°∴∠A=∠FBQ又∵∠ACB=∠EBF=90°，∴△ABC∽△BFQ∴，即AB×BQ=AC×BF又由（2）知BQ=∴=6×BF，解得BF=∵∠FEB=∠A，∠EBF=∠ACB=90°∴△ACB∽△EBF∴，即解得x=10【解析】（1）易证明到∠PQC=∠ACB．即可求证：△ABC∽△PCQ（2）过点B作BH⊥PC于H，可证BH=BQ，此时根据（1）中：△ABC∽△PCQ，可解得BQ=BH=，即可求解．（3）已知BC=8，AB=10，通过证明△ABC∽△BFQ，求出BF，再证△ACB∽△EBF，可得，即可求出x的值．此题主要考查相似三角形的判定与性质．通过相似三角形的比例关系列代数式．要抓住相似三角形三边的比例关系即可【第28 题】【答案】解：（1）如图1，∵四边形OABC是矩形，B（2，4），∴A（0，4），C（2，0），∵抛物线y=-2x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴抛物线的函数表达式为：y=-2x2+2x+4；（2）如图2，由题意得：△ABC≌△AB′C．∴∠BCA=∠B′CA．∵AO∥BC，∴∠BCA=∠B′CA，∠BCA=∠OAC，∴∠B′CA=∠OAC．∴AG=CG．设OG=x，则AG=CG=4-x．在Rt△OGC中，22+x2=（4-x）2，得，∴；（3）如图3，在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′，过点F′作y轴的平行线交直线AC于点G．由题意得：∠FAC=∠F′AC，F′A=FA．∵AO∥F′G，∴∠FAC=∠AGF′．∵∠FAC=∠F′AC，∠FAC=∠AGF′．∴∠F′AC=∠AGF′，∴F′A=F′G．易得直线AC的解析式为：y=-2x+4．设点F（n，-2n2+2n+4），则G（n，-2n+4）．∴F′G=-2n2+4n，F′A2=n2+（-2n2+2n）2．∵F′A=F′G．∴F′A2=F′G2．即：n2+（-2n2+4n）2=（-2n2+2n）2，解得：n1=0（舍去），．∴．∴F′A=F′G=FA=，∴F（0，）．【解析】（1）先根据四边形ABCD是矩形得出点A、C坐标，再代入解析式求出b、c的值，从而得出答案；（2）由△ABC≌△AB′C知∠BCA=∠B′CA．由AO∥BC知∠BCA=∠B′CA，∠BCA=∠OAC，从而得∠B′CA=∠OAC．据此知AG=CG．设OG=x，则AG=CG=4-x．在Rt△OGC中，利用勾股定理可以求得x的值；（3）在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′，过点F′作y轴的平行线交直线AC于点G．先证F′A=F′G．继而得直线AC的解析式为y=-2x+4．设点F（n，-2n2+2n+4），则G（n，-2n+4）．根据F′A2=F′G2求出n的值，从而得出，F′A=F′G=FA=，从而得出点F的坐标．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、矩形的性质、折叠变换的性质及勾股定理等知识点．。