可靠性设计_-概述、机械强度可靠性、疲劳强度可靠性

t
产品因偶然因素所导致的失效 可基于指数分布准确描述
功能失效模式的可靠度和失效概率
产品在功能失效阶段失效率呈正态分布
失效概率： Q( t ) 可靠度：
t
1 e 2
t
1 t 2 ( ) 2
dt
1 t 2 ( ) 2
1 R( t ) 1 Q( t ) e 2
[(
t

)]

b t 1 f ( t ) / R( t ) ( )

β:形状参数 θ:尺度参数 产品因材料疲劳和强度破坏所导致的 失效基于韦布尔分布可以准确描述
偶然失效模式的可靠度和失效概率
产品在稳定运行阶段失效率呈指数分布
失效率λ(t)为常数: λ(t)= λ
可靠度 R( t ) e t 失效概率 Q( t ) 1 R( t ) 1 e 失效概率密度函数 t f ( t ) ( t ) R( t ) R( t ) e
例：某零件强度 μδ=180MPa，Sδ=22.5MPa， 工作应力 μζ=130MPa；Sζ=13MPa， 且强度和应力均服从正态分布， 计算零件失效概率与可靠度。 解：计算可靠度指数ＺＲ
ZR

180 130 1.924 2 2 2 2 S S 22.5 13
出设计所规定的范围
２）结构可靠－产品在设计所规
定的载荷范围内不会出现断裂破损
３）使用可靠－产品可稳定按设
计所规定的方法和操作步骤实现自身功能
４）寿命可靠－产品可在设计所
规定的时间周期内稳定运行并按时报废
４、可靠性的作用和价值
可靠性是产品质量的一项重要指标
重要关键产品的可靠性问题突出，如 航空航天产品； 量大面广的产品，可靠性与经济性密 切相关，如洗衣机等；
2
dy
在上式中令 当y=0
y y z Sy y z Sy
则 d sd
y y
z
当y=∞ z
可转化为正态分布的标准型
R P ( y 0)
1 2

uy


sy
z exp 2
2
dz ( z R )
其中 z S s s ZR称可靠度指数
Ｐ［（σ- dσ/2）≤σ ≤ (σ＋dσ/2)]=f(σ)dσ
同时强度δ大于ζ的概率为 R P[ ] g( )d 如果ζ，δ相互独立，则ζ在干涉区且 强度δ大于应力ζ的概率为上述两概率 乘积 f ( )d g( )d
机械可靠性设计
一、可靠性设计概述和基本理论 １、可靠性概念
可靠性指产品在规定条件下和规 定时间内完成规定功能的能力
２、可靠性相关学科
１）可靠性物理－产品失效原因和机理 ２）可靠性数学－可靠性计算分析方法 ３）可靠性工程－可靠性分析、设计、试 验、使用与维护
３、产品可靠性的内涵
１）性能可靠－产品性能不会超
２、作用和价值
基于载荷(应力)及强度的概率分布规律可 以实现对产品强度失效概率的严格控制,保 证其满足设计要求。
３、传统强度设计方法及不足 安全系数法（许用应力法）
材料极限应力 lim 工作应力 许用应力 ] [ 安全系数n
不足： １）安全系数凭经验给定，未准确考 虑产品疲劳及偶然因素对强度的影响 ２）设计存在误差，安全系数过小导 则产品易疲劳损坏，过大则形成结构庞 大以及材料和性能浪费
s y s s
2 2
2
2
对应的可靠度为：
R P ( y 0) 0 1 Sy 1 y y exp 2 2 Sy dy
R P ( y 0) 0
1 Sy
1 y y exp 2 2 Sy
可靠性设计的随机变量
1）载荷：产品所承受载荷不是固定不变 的，而是依某种规律变化的随机变量。 2）几何尺寸 3）材料机械性能：如强度等多数呈正态 分布，有的呈对数正态分布或韦布尔分布。 4）工况变化：环境与工作条件的变化 5）其他不确定因素：如设计方法的改变， 假设的变更，用户需求变更
随机变量统计数据的来源
2
令y=δ-ζ,根据可靠度定义，可知强 度δ大于应力ζ的概率就是P(y>0)。 因δ，ζ均正态分布，故y也正态分 布 ，其概率密度函数为：
1 y y 1 h( y ) exp S y 2 2 Sy
2

y
产品的强度可靠度就是
δ> ζ的概率 P(δ - ζ ＞0 )
4）应力-强度均正态分布的可靠度计算 当应力与强度均为正态分布时，应 力与强度的概率密度函数分别为：
f ( )
1 S
1 exp 2 2 S
2
g( )
1 S
1 exp 2 2 S
n(t+△t): N件产品t＋△t时刻的失效数 失效率简化定义：产品在t时刻后单位时
间内失效数与仍可工作产品数的比值
失效率计算公式
f (t ) (t ) R( t )
其中，f(t)称故障概率密度函数，是 产品失效概率的时间导数.
故障概率密度函数与可靠度的关系 由
d f (t ) Q( t ) d (t )
Q( t ) f ( t )
t 0
因Q（t）=1-R（t）
所以 R( t )
t
f (t )
３）产品失效模式 产品失效率曲线 — 浴盆曲线
（1）早期失效
原因：设计制造、贮存运输及调试、 跑合、起动不当等导致的产品缺陷 特点：失效率递减迅速下降
（2）偶然失效
原因：由非预期的过载、误操作、意 外天灾等偶然因素造成。 特点：失效率稳定，恒定
６、可靠性设计的必要性
1）产品复杂密集程度日益提高对产品 本身安全性提出更高要求 2）产品责任法使企业必须考虑产品故 障所造成的损失，以及由此而引起的 法律责任 3）市场竞争全球化，必须重视产品的 可靠性。 4）产品维护保养成本随人工费用日益 提高。
７、可靠性设计相关基本概念和指标
１）可靠度 ２）失效率（故障率） ３）失效模式 ４）平均寿命（平均失效时间） ５）有效寿命 ６）维修度 ７）有效度 ８）重要度
R Z R
6）应力为指数分布，强度为正态分 布的可靠度
S R 1 1 S S
2

1 2 S e 2
2 2




其余应力-强度分布情况的可靠度 计算公式见课本１９９页
0
MTBF 0 0 正态分布：
1 t 2 ( ) 1 2 e dtdt 2
指数分布： MTBF 1 /
韦布尔分布：
咖 吗 函 数
５）有效寿命 产品有效寿命＝［t0,t1］
产品偶然失效期失效都是因误操作 等偶然因素造成，故该阶段产品可有效 工作，这段时间称为产品的有效寿命
１）、可靠度R(t)：产品在规定条件
可靠度记为：R(ｔ)；R(ｔ)=P{Ｔ>ｔ}
下和规定的时间内完成规定功能的概率
其中：T为产品寿命；ｔ为规定的时间
{Ｔ>ｔ}有下列三个含义： 产品在时间ｔ内完成规定的功能 产品在时间ｔ内无故障 产品的寿命Ｔ大于ｔ
若N个零件在同样条件下工作，在规定时 间内有Nf个失效，剩下Nt个仍继续工作，则 可靠度R(t)为：
(3) 功能失效（耗损失效）
原因：产品疲劳老化磨损腐蚀等引起 特点：失效率递增
不同失效模式下失效率的概率分布
早期失效模式的可靠度和失效概率
产品在试运行阶段失效率呈韦布尔分布
失效概率： ( t ) 1 e Q 失效率： ( t )
[(
t

)]

可靠度： ( t ) 1 Q( t ) e R
Nt N Nf Nf R( t ) 1 N N N
失效概率Q(t)为：
Nf Q( t ) 1 R( t ) N
显然： R( t ) Q( t ) 1
２）失效率λ(t)：产品在规定条件下
工作到某时刻尚未失效的产品，在该时 刻后单位时间内发生失效的概率。
N:产品总数 n(t): N件产品t时刻的失效数
R 2 2 y
y



通过对ZR的计算，依据ZR的取值通 过对标准正态分布表的查询可以得到对 应的可靠度
5）应力-强度均为对数正态分布的可靠度 依据应力-强度呈正态分布时，可靠 性计算方法，对于应力-强度呈对数正 态分布的情况可用类似方法得到其可靠 度指数 L L L L ZR 2 2 2 2 S L S L C C
f(ζ)－工作应力概率密度函数 g(δ)－材料强度概率密度函数
f(σ) g(δ)
δ,σ
μσ μδ
μζ工作应力平均值 μδ材料强度的强度平均值
３）强度概率计算法的基本原理
设应力ζ和强度δ均为随机变量，则 z= δ - ζ也为随机变量。
因产品强度可靠必满足 z= δ－ζ＞0 则产品强度可靠度可表示为： R=P( z＞0)= P(δ - ζ ＞0)
查正态分布表， 可得：R Z R 1.924 0.9728
产品的强度可靠度就是
δ> ζ的概率P(δ - ζ ＞0 )
X
对于所有情况都适合吗？ 因为实际中存在强度和应力在概率 分布上存在重叠的情况，既强度和应力 之间存在干涉
应力-强度干涉模型
产品强度概率分布会随使用周期增长而 向低偏移，出现强度和应力干涉
1）真实情况的实测、观察