镇江一中期末复习综合卷12

2 +1= 4 +13 或 2 +1=4 13
=2 或 7 …………………………………………………………………………8 分 （法二）由题意，直线 l 经过线段 MN 的中点 P(3,-1) 或 l ∥ MN ……………………2 分
若 l 经过线段 MN 的中点 P(3, 1) ，由 3( 2) ( 1) 3 0 得 =7 ………………5 分
3 1 3 + 1 = ……6 分 3 1 3 + 1
故△ PEF 的边 EF 上的高斜率 k = 3 ，…7 分 又 P(1,0) ，所求直线方程为 3x+y 3=0 …8 分 （2）设 PO=x ( 0<x<a) ，则 PC =a
x, △ POE 中， POE = , OPE = , PEO= ( + ) ， sin PEO sin[ ( )] sin( ) ， PO OE PE 由正弦定理， ，………………………9 分 = = sin OEP sin OPE sin POE x OE PE x sin x sin 即 ， OE ……10 分 = = , PE sin ( + ) sin sin sin( ) sin( ) (a x )sin (a x )sin 在△ PCF 中，同理可得 CF ……11 分 , PF sin( ) sin( ) 故△ POE 与△ PCF 的周长之和为 PO OE EP PC CF FP ( PO PC ) (OE CF ) ( PE PF ) x sin (a x)sin x sin (a x)sin x (a x) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) a sin a sin a sin( ) sin( ) sin sin 为定值…………………………………………………12 分 a a sin( ) x sin (a x)sin 2 △ PEF 中， PE ， EPF = 2 ， , PF ○ sin( ) sin( )

成绩：
x +2 0 的解集是 x 1
．
． ．
2. n+1 3．已知直线 l1 : 2 x my 1 0 与 l2 : y 3x 1 ，若两直线垂直，则 m 的值为 3. 6 4. 已知等差数列 {an } 中， a2 =1, a5 =7 ，前 n 项的和 Sn =24 ，则 n 4. 6 5．已知 a ， b 均为单位向量，它们的夹角为 60o，那么 | a 2b | 5. 7 6．经过点 (1, 2) 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 6. y ． ． .
n, m N*， 2n >1,2m >1 ，(1 2n )(2m 1)<0 ………………………………13 分 Sn Sm <Sn m ………………………………………………………………………14 分 【说明】本题考查数列的前 n 项和与通项的基本关系；考查等比数列定义和通项；考查运用比较法 证明不等式. 18．已知 a R ，函数 f ( x) x 2 (1 2a) x 2a . （1）解不等式 f ( x) 0 ；
a+b = ( 2) 2 42 =2 5 …………………………4 分
R ，使 ka b= (a 3b) …………………………6 分
（2）当 ka b ∥ a 3b 时，存在
即 ka b= a 3 b ，因为 a ,b 不共线，由平面向量基本定理：
k = 1= 3
12．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，享受整存整取利率，利息免税，如果每月月初存 a 元， 零存整取 3 年期教育储蓄月利率为 p ，则第 3 年年底一次性支取 元. 12. 36a+666ap 13．已知 x 0 ， y 0 ， x，a，b，y 成等差数列， x，c，d，y 成等比数列，
①
（2） f ( x) 4 即 x2 (1 +4>2a(x+1)
x 0,2 ，
x+1 [1,3] ，①式可化为 2a <
x +x + 4 x +1
2
②……………10 分
x 2 +x +4 4 令 g (x )= （ x 0,2 ） =x+ x+1 x+1 ②式对 x 0,2 恒成立，即 2a <g (x)min ……………………………………12 分
（1）求数列 an 的通项公式； （2）对任意 n, m N*，证明： Sn Sm <Sn m . 17. 解： （1） （1）由 Sn1 Sn 2an 得 an1 2an ………………………………2 分 又 a1 S1 =1 ， an 是以 1 为首项，公比为 2 的等比数列…………………………4 分
5 3 +2 = 4 ， kl = = 4 ， =2 ………………………8 分 4 2 1 （2）直线 l 的方程可化为 (x+y 3)+2 x y 0 ………………………………………10 分
若 l ∥ MN ，
kMN =
x +y 3=0 x =1 令 ，解得 ……………………………………………………………12 分 2 x y 0 y 2 无论 取何实数， (1,2) 都能满足直线方程.故直线 l 经过定点 (1,2) .………14 分 【说明】本题考查点到直线的距离公式，考查代数变形能力，考查等价转化的思想. 17．已知数列 an 中， S n 表示 an 的前 n （ n N* ）项和，满足 S1 1 ， Sn1 Sn 2an .
．
2 3
二、解答题： （本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知向量 a (1,2), b ( 3,2) . （1）求 a b ； （2）当 k 分别为何值时， ka b 与 a 3b 平行？垂直？ 15. 解： （1）
a+b=( 2,4),
（2）当 x 0,2 时，不等式 f ( x) 4 恒成立，求实数 a 的取值范围. 18. 解： （1） f ( x) 0 ，即 (x 1)(x 2a)<0 ……………………………………2 分
10 若 2a= 1，即 a =
1 时，解集为 ；……………………………………3 分 2 1 时，解集为 ( 1,2a) ；……………………………5 分 20 若 2a> 1，即 a > 2 1 时，解集为 ( 2a, 1) .……………………………7 分 30 若 2a< 1，即 a < 2
，故 k =
1 …………………………………………………9 分 3
2 2
当 ka b ⊥ a 3b 时， (ka b) (a 3b)=ka +(1 3k )a b 3b =0 ……………11 分 即 5k +(1 3k ) 3 13=0 ， k =19 …………………………14 分 【说明】本题考查向量的坐标运算，考察向量的模，考查向量的平行和垂直. 16．已知直线 l : ( 2) x ( 1) y 3 0 （ R ）. （1）若点 M (2,3), N (4, 5) 到直线 l 的距离相等，求 的值； （2）求证直线 l 过定点，并求出定点坐标. 16. 解： （1） （法一）由点到直线的距离公式， 2( 2) 3( 1) 3 4( 2) 5( 1) 3 ，………………………………4 分 = ( 2)2 ( 1)2 ( 2)2 ( 1)2 整理得 2 +1 = 4 +13 ，
镇江一中高一（下）期末复习数学综合卷
命题：刘海军
审核：高一数学备课组
高一（下）数学期末模拟试卷（十二）
班级： 姓名： 一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1．不等式 1. ( 2,1) 2．已知数列 an 满足 a1 2 ， an1 an 1 (n N ) ，则此数列的通项 an
, P 点坐标为 (1,0) , 3 4 求：①直线 AC 方程；②求△ PEF 的边 EF 上的高所在直线方程. （2）设 a, , 为常数， ①证明△ POE 与△ PCF 的周长之和为定值；②求△ PEF 面积的最大值.

,

y
高一数学试卷
第 3 页（共 4 页）
镇江一中高一（下）期末复习数学综合卷
4 4 4 =(x+1)+ 1 2 (x+1) 1=3 ,当且仅当 x+1=2 即 x =1 时取等号…15 分 x +1 x +1 x +1 3 g (x)min =3 ， 2a<3 ， 即 a < .…………………………………………16 分 2 x+
【说明】本题考查一元二次不等式的解法；考查基本不等式；考查分类讨论思想；考查等价转化思 想. 19．如图，在直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，△ AOC 中 AO=AC，C 点坐标为 (a,0) (a 0) ，底角 O C , E, F, P 分别在边 AO, AC, OC 上，且 EPO FPC . （1）如果 a 3,
2 x 或 x+y 3=0
7．数列 {an } 的通项公式是 an 7.
1 ，其前 n 项的和为 S n ，则 S100 = n(n 1)
．
x y 1 0 x2 y 8．若实数 x，y 满足 x y 0 则z 3 的最小值是 ． x 1 1 8. 3 1 3 9．在 △ABC 中， tan A ， tan B ，则角 C 的大小为 ． 4 5 3 9. 4 2 (0 90) ，则 cos = 10．已知 sin(45 ) ． 10 4 10. 5 1 2 + 11．已知 a,b R ，且 a+b=1，则 + 的最小值为 ． a b 11. 3+2 2