专题11函数与导数2019年高考数学文走出题海之黄金100题系列

一、单选题
1．函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
2．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据题意，令其导数，
若函数满足，则有，即在上为增函数，
又由，则，
，又由在上为增函数，则有；
即不等式的解集为（0，2）；
故选：D．
故选：D．
5．若函数有最大值，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由题，，故
单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解
故选：B
6．已知函数，若方程（为常数）有两个不相等的根，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
二、填空题
7．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．
【答案】
【解析】
由函数得，∵函数f（x）的图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，，.
故答案为：4
8．若，，，则_______．
【答案】1
【解析】
9．已知函数，若，则实数____
【答案】
【解析】
由题意得，
所以，
故，解得．
故答案为．
10．已知函数，若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是_____.
【答案】
【解析】
由题意得，
函数为奇函数，
∴. ，∴．
∴，∴. ，∴，
又，∴所求切线方程为，
故答案为：．
故答案为：
三、解答题
13.已知函数的图像在点处的切线方程为.
（1）求的表达式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1），，解得，
，解得，
所以.
14．已知函数．
若曲线在处的切线为，求的值；
当时，恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）3；（2）.
【解析】
，又，
，故，解得：；
15．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.
【解析】
（1）因为，所以，当时，；当时，，
故的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）当时，，
则，
当时，，令，
则，所以在上单调递增，
因为，，
所以存在，使得，即，即.
故当时，，此时；
当时，，此时.
即在上单调递增，在上单调递减.
则. 令，，则.
所以在上单调递增，所以，.
故成立.
16．已知函数的导函数满足对恒成立. （1）判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）在上单调递增；（2）.
【解析】
（2）∵，∴，
即.
设函数，
，
∵，∴，为增函数，
则.
当，即时，，则在上单调递增，
从而.
当，即时，则，，
若，；若，.
从而，这与对恒成立矛盾，故不合题意. 综上，的取值范围为.
又因为，所以曲线在处的切线方程为.
20．设函数，
（1）当时，求的单调区间；
（2）若存在极值点，求的取值范围.
【答案】（1）在单调递增；（2）.
【解析】
（1）当时，，
设，则，，当时，，当时，
在为减函数，在为增函数
，成立
在单调递增
当或时，
当，，,
时，
作出的图象如图
有或，即。