江苏省南通高中高三数学小题校本作业(47)双曲线 苏教版

2013届南通高中数学小题校本作业（47）

双曲线

一、填空题（共12题，每题5分）

1． 双曲线2228x y -=的实轴长是 ．

2． 设双曲线22

21(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 ．

3． 设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的虚轴长为2，焦距为，

则双曲线的渐近线方程为 ．

4． 双曲线22

163

x y -=的渐近线与圆222(3)(0)x y r r -+=>相切，则r ＝ ．

5． 若k ∈R ，试写出方程

22

133

x y k k -=-+表示双曲线的一个充分不必要条件 ．

6． 已知F 1，F 2是双曲线22

1169

x y -=的左、右两个焦点，PQ 是过点F 1的左支上的弦，

且PQ 的倾斜角为α，则PF 2+QF 2－PQ 的值是 ．

7． 与双曲线22

1169

y x -=有共同的渐近线，且经过点A (-的双曲线的一个焦点到

一条渐近线的距离是 ．

8． （12苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

214

x y m m -=+，

则m 的值 ．

9． 已知双曲线22

21(0)2x y b b

-=>的左、右焦点分别是F 1、F 2，其一条渐近线方程为

y ＝x ，点P (3,y 0)在双曲线上，则12PF PF ∙= ．

10． 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角

为60，则双曲线C 的离心率为 ．

11．双曲线2

21(1)x y n n

-=>的两焦点为12,F F ，P 在双曲线上且满足12PF PF +=则

△PF 1F 2的面积为 ．

12．已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，

且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 ．

二、解答题（共20分，要求写出主要的证明、解答过程） 13．已知双曲线的中心在原点O ，右焦点为F (,0)c ，P 是双曲线

右支上一点，且OFP ∆

（1）若点P

的坐标为，求此双曲线的离心率； （2）若26

(

1)OF FP c ⋅=，当||OP 取得最小值时， 求此双曲线的方程．