专题5物系相关速度
第五讲 关联速度
第五讲关联速度所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度．比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系．常用的结论有：1，杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．2，接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．3，线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．4，如果杆（或张紧的绳）围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同·类型1质量分别为ｍ1、ｍ2和ｍ3的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π－α，α为锐角，如图５-１所示．今有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度．图5-1 图5-２类型2绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为Ｒ，放在与水平面成α角的光滑斜面上，如图５-２所示．当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴Ｏ的速度、圆筒与斜面切点Ｃ的速度。
类型3直线ＡＢ以大小为ｖ1的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线CD以大小为ｖ2的速度沿垂直于ＣＤ的方向向左上方移动，两条直线交角为α，如图5-３所示．求它们的交点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题）图5-３图5-４以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度；类型2求接触物系接触点速度；类型3则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循．首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度ｖ＝ｒω，ｒ是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关．根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．因此，我们可以得到下面的结论．结论1杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．我们再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论．结论2接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线ａ、ｂ，如图5-５所示，设直线ａ不动，当直线ｂ沿自身方向移动时，交点Ｐ并不移动，而当直线ｂ沿直线ａ的方向移动时，交点Ｐ便沿直线ａ移动，因交点Ｐ亦是直线ｂ上一点，故与直线ｂ具有相同的沿直线ａ方向的平移速度．同理，若直线ｂ固定，直线ａ移动，交点Ｐ的移动速度与直线ａ沿直线ｂ方向平动的速度相同．根据运动合成原理，当两直线ａ、ｂ各自运动，交点Ｐ的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动．于是我们可以得到下面的结论．图5-５结论3线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．这样，我们将刚体的力学性质、刚体运动的速度法则运用于三类相关速度问题，得到了这三类相关速度特征，依据这些特征，并运用速度问题中普遍适用的合成法则、相对运动法则，解题便有了操作的章法．下面我们对每一类问题各给出3道例题，展示每一条原则在不同情景中的应用．例1如图5-６所示，杆ＡＢ的Ａ端以速度ｖ做匀速运动，在杆运动时恒与一静止的半圆周相切，半圆周的半径为Ｒ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点Ｃ的速度．图5-6分析与解考察切点Ｃ的情况．由于半圆静止，杆上点Ｃ速度的法向分量为零，故点Ｃ速度必沿杆的方向．以点Ｃ为基点，将杆上点Ａ速度ｖ分解成沿杆方向分量ｖ1和垂直于杆方向分量ｖ2（如图5-７所示），则ｖ1是点Ａ与点Ｃ相同的沿杆方向平动速度，ｖ2是点Ａ对点Ｃ的转动速度，故可求得点Ｃ的速度为图5-7ｖＣ＝ｖ1＝ｖ·ｃｏｓθ，又ｖ2＝ｖ·ｓｉｎθ＝ω·ＡＣ．由题给几何关系知，Ａ点对Ｃ点的转动半径为：ＡＣ＝Ｒ·ｃｏｔθ，代入前式中即可解得：ω＝(ｖｓｉｎ2θ)/(Ｒｃｏｓθ)．例2如图5-8所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点Ａ3以速度ｖ沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度ｖB2．图5-8分析与解顶点Ｂ2作为Ｂ2Ａ1杆上的一点，其速度是沿Ｂ2Ａ1杆方向的速度ｖ1及垂直于Ｂ2Ａ1杆方向速度ｖ1′的合成；同时作为杆Ｂ2Ａ2上的一点，其速度又是沿Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2及垂直于Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2′的合成．由于两杆互成直角的特定条件，由图5-９显见，ｖ2＝ｖ1′，ｖ1＝ｖ2′．故顶点Ｂ2的速度可通过ｖ1、ｖ2速度的矢量和求得，而根据杆的约束的特征，得图5-9ｖ1＝(/２)ｖＡ1；ｖ2＝(/２)ｖＡ2，于是可得由几何关系可知ｖＡ1∶ｖＡ2∶ｖＡ3＝Ａ0Ａ1∶Ａ0Ａ2∶Ａ0Ａ3＝３∶５∶６，则ｖＡ1＝ｖ/２，ｖＡ2＝(５/６)ｖ，由此求得ｖB2＝(/６)ｖ．图5-10上述解析，我们是选取了速度为沿杆方向的某一点为基点来考察顶点Ｂ2的速度的．当然我们也可以选取其他合适的点为基点来分析．如图5-１０所示，若以Ａ1、Ａ2点为基点，则Ｂ2点作为Ｂ2Ａ1杆上的点，其速度是与Ａ1点相同的平动速度ｖＡ1和对Ａ1点的转动速度ｖｎ1之合成，同时Ｂ2点作为Ｂ2Ａ2杆上的点，其速度是与Ａ2点相同的平动速度ｖＡ2和对Ａ2点的转动速度ｖｎ2之合成，再注意到题给的几何条件，从矢量三角形中由余弦定理得而由矢量图可知ｖn1＝(/２)（ｖA2－ｖA1），代入前式可得ｖB2＝(/６)ｖ．两解殊途同归．例3如图5-11所示，物体Ａ置于水平面上，物体Ａ上固定有动滑轮Ｂ,Ｄ为定滑轮，一根轻绳绕过滑轮Ｄ、Ｂ后固定在Ｃ点，ＢＣ段水平．当以速度ｖ拉绳头时，物体Ａ沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体Ａ运动的速度是多大?图5-11分析与解首先根据绳约束特点，任何时刻绳ＢＤ段上各点有与绳端Ｄ相同的沿绳ＢＤ段方向的分速度ｖ，再看绳的这个速度与物体Ａ移动速度的关系：设物体Ａ右移速度为ｖx，则相对于物体Ａ(或动滑轮B的轴心)，绳上Ｂ点的速度为ｖx，即ｖBA＝ｖx，方向沿绳BD方向；而根据运动合成法则，在沿绳BD方向上，绳上B点速度是相对于参照系Ａ(或动滑轮B的轴心)的速度ｖx与参照系Ａ对静止参照系速度ｖxｃｏｓα的合成，即ｖ＝ｖBA＋ｖxｃｏｓα；由上述两方面可得ｖx＝ｖ/(１＋ｃｏｓα)．例4如图5-１２所示，半径为Ｒ的半圆凸轮以等速ｖ０沿水平面向右运动，带动从动杆ＡＢ沿竖直方向上升，Ｏ为凸轮圆心，Ｐ为其顶点．求当∠ＡＯＰ＝α时，ＡＢ杆的速度．图5-12 图5-13分析与解这是接触物系相关速度问题．由题可知，杆与凸轮在Ａ点接触，杆上Ａ点速度ｖＡ是竖直向上的，轮上Ａ点的速度ｖ0是水平向右的，根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，如图5-13所示，即ｖＡｃｏｓα＝ｖ0ｓｉｎα，则ｖＡ＝ｖ0ｔａｎα．故ＡＢ杆的速度为ｖ0ｔａｎα．例5如图5-14所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子Ａ上，以恒定的速度ｖ拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线轴中心Ｏ的运动速度ｖO．设线轴的外径为Ｒ，内径为ｒ，线轴沿水平面做无滑动的滚动．分析与解当线轴以恒定的速度v拉绳时，线轴沿顺时针方向运动．从绳端速度ｖ到轴心速度ｖO，是通过绳、轴相切接触相关的．考察切点Ｂ的速度：本题中绳与线轴间无滑动，故绳上Ｂ点与轴上Ｂ点速度完全相同，即无论沿切点法向或切向，两者均有相同的分速度．图5-１５是轴上Ｂ点与绳上Ｂ点速度矢量图：轴上Ｂ点具有与轴心相同的平动速度ｖO 及对轴心的转动速度ｒω（ω为轴的角速度），那么沿切向轴上Ｂ点的速度为ｒω－ｖO sinα；而绳上Ｂ点速度的切向分量正是沿绳方向、大小为速度ｖ，于是有关系式，即图5-14图5-15 ｒω－ｖO ｓｉｎα＝ｖ．① 又由于线轴沿水平地面做纯滚动，故与水平地面相切点Ｃ的速度为零，则轴心速度为ｖO ＝Ｒω，② 由①、②两式可解得ｖO ＝(Ｒｖ)/(ｒ－Ｒｓｉｎα)．若绳拉线轴使线轴逆时针转动，ｖO ＝(Ｒｖ)/(ｒ－Ｒｓｉｎα)，自行证明．例6如图5-１６所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端Ａ点速度为ｖ，方向水平．以铰链固定于点Ｂ的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为ｒ和Ｒ．试确定木板的角速度ω与角α的关系．图5-16 图5-17 分析与解设木板与线轴相切于Ｃ点，则板上Ｃ点与线轴上Ｃ点有相同的法向速度ｖn ，而板上Ｃ点的这个法向速度正是Ｃ点关于Ｂ轴的转动速度，如图５-17所示，即ｖn ＝ω·ＢＣ＝ω·Ｒｃｏｔ(α/２)．①现在再来考察线轴上Ｃ点的速度：它应是Ｃ点对轴心Ｏ的转动速度ｖＣn和与轴心相同的平动速度ｖO的矢量和，而ｖＣn是沿Ｃ点切向的，则Ｃ点法向速度ｖn应是ｖn＝ｖOｓｉｎα．②又由于线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有ｖ/(Ｒ＋ｒ)＝ｖO/Ｒ．③将②、③两式代入①式中，得ω＝(１－ｃｏｓα)/(Ｒ＋ｒ)ｖ．例7如图5-18所示，水平直杆ＡＢ在圆心为Ｏ、半径为ｒ的固定圆圈上以匀速ｕ竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环Ｍ的速度，设ＯＭ与竖直方向的夹角为φ．图5-18分析与解当小环从圆圈顶点滑过圆心角为φ的一段弧时，据交叉点速度相关特征，将杆的速度ｕ沿杆方向与圆圈切线方向分解，则Ｍ的速度为ｖ＝ｕ/ｓｉｎφ．例8如图5-１９所示，直角曲杆ＯＢＣ绕Ｏ轴在如图5-19所示的平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆ＯＡ滑动．已知ＯＢ＝10ｃｍ，曲杆的角速度ω＝０.５ｒａｄ／ｓ，求φ＝６０°时，小环Ｍ的速度．图5-19 图5-20分析与解本题首先应该求出交叉点Ｍ作为杆ＢＣ上一点的速度ｖ，而后根据交叉点速度相关特征，求出该速度沿ＯＡ方向的分量即为小环速度．由于刚性曲杆ＯＢＣ以Ｏ为轴转动，故其上与ＯＡ直杆交叉点的速度方向垂直于转动半径ＯＭ、大小是ｖ＝ω·Ｍ＝10ｃｍ／ｓ．将其沿ＭＡ、ＭＢ方向分解成两个分速度，如图5-20所示，即得小环Ｍ的速度为：ｖＭ＝ｖＭＡ＝ｖ·ｔａｎφ＝10cm／s．例9如图5-21所示，一个半径为Ｒ的轴环Ｏ1立在水平面上，另一个同样的轴环Ｏ2以速度ｖ从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点Ａ的速度ｖＡ与两环中心之距离ｄ之间的关系．轴环很薄且第二个轴环紧邻第一个轴环．图5-21 图5-22分析与解轴环Ｏ2速度为ｖ，将此速度沿轴环Ｏ1、Ｏ2的交叉点Ａ处的切线方向分解成ｖ1、ｖ2两个分量，如图5-22，由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点Ａ的速度即为沿对方速度分量ｖ1．注意到图5-22中显示的几何关系便可得。
高一物理竞赛讲义-直线运动专题5 物系相关速度1
物系相关速度国内、外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度，或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题，这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽，情景相像而方法各异，使参赛者思路混沌，无从入手．例如：类型1 质量分别为ｍ1、ｍ2和ｍ3的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π－α，α为锐角，如图５-１所示．今有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度．（全国中学物理竞赛试题）图5-1 图5-２类型2 绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为Ｒ，放在与水平面成α角的光滑斜面上，如图５-２所示．当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴Ｏ的速度、圆筒与斜面切点Ｃ的速度．（全国中学生奥林匹克物理竞赛试题） 类型3 直线ＡＢ以大小为ｖ1的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线CD以大小为ｖ2的速度沿垂直于ＣＤ的方向向左上方移动，两条直线交角为α，如图5-３所示．求它们的交点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题）图5-３图5-４以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度；类型2求接触物系接触点速度；类型3则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循．首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度ｖ＝ｒω，ｒ是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关．根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．因此，我们可以得到下面的结论．结论1 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．我们再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论．结论2 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线ａ、ｂ，如图5-５所示，设直线ａ不动，当直线ｂ沿自身方向移动时，交点Ｐ并不移动，而当直线ｂ沿直线ａ的方向移动时，交点Ｐ便沿直线ａ移动，因交点Ｐ亦是直线ｂ上一点，故与直线ｂ具有相同的沿直线ａ方向的平移速度．同理，若直线ｂ固定，直线ａ移动，交点Ｐ的移动速度与直线ａ沿直线ｂ方向平动的速度相同．根据运动合成原理，当两直线ａ、ｂ各自运动，交点Ｐ的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动．于是我们可以得到下面的结论．图5-５结论3 线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．这样，我们将刚体的力学性质、刚体运动的速度法则运用于三类相关速度问题，得到了这三类相关速度特征，依据这些特征，并运用速度问题中普遍适用的合成法则、相对运动法则，解题便有了操作的章法．下面我们对每一类问题各给出3道例题，展示每一条原则在不同情景中的应用．例1 如图5-６所示，杆ＡＢ的Ａ端以速度ｖ做匀速运动，在杆运动时恒与一静止的半圆周相切，半圆周的半径为Ｒ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点Ｃ的速度．图5-6分析与解 考察切点Ｃ的情况．由于半圆静止，杆上点Ｃ速度的法向分量为零，故点Ｃ速度必沿杆的方向．以点Ｃ为基点，将杆上点Ａ速度ｖ分解成沿杆方向分量ｖ1和垂直于杆方向分量ｖ2（如图5-７所示），则ｖ1是点Ａ与点Ｃ相同的沿杆方向平动速度，ｖ2是点Ａ对点Ｃ的转动速度，故可求得点Ｃ的速度为图5-7ｖＣ＝ｖ1＝ｖ·ｃｏｓθ，又 ｖ2＝ｖ·ｓｉｎθ＝ω·ＡＣ．由题给几何关系知，Ａ点对Ｃ点的转动半径为ＡＣ＝Ｒ·ｃｏｔθ，代入前式中即可解得ω＝(ｖｓｉｎ2θ)/(Ｒｃｏｓθ)．例2 如图5-8所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点Ａ3以速度ｖ沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度ｖB2．图5-8分析与解 顶点Ｂ2作为Ｂ2Ａ1杆上的一点，其速度是沿Ｂ2Ａ1杆方向的速度ｖ1及垂直于Ｂ2Ａ1杆方向速度ｖ1′的合成；同时作为杆Ｂ2Ａ2上的一点，其速度又是沿Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2及垂直于Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2′的合成．由于两杆互成直角的特定条件，由图5-９显见，ｖ2＝ｖ1′，ｖ1＝ｖ2′．故顶点Ｂ2的速度可通过ｖ1、ｖ2速度的矢量和求得，而根据杆的约束的特征，得图5-9ｖ1＝(/２)ｖＡ1；ｖ2＝(/２)ｖＡ2，于是可得由几何关系可知ｖＡ1∶ｖＡ2∶ｖＡ3＝Ａ0Ａ1∶Ａ0Ａ2∶Ａ0Ａ3＝３∶５∶６，则 ｖＡ1＝ｖ/２，ｖＡ2＝(５/６)ｖ，由此求得 ｖB2＝(/６)ｖ．图5-10上述解析，我们是选取了速度为沿杆方向的某一点为基点来考察顶点Ｂ2的速度的．当然我们也可以选取其他合适的点为基点来分析．如图5-１０所示，若以Ａ1、Ａ2点为基点，则Ｂ2点作为Ｂ2Ａ1杆上的点，其速度是与Ａ1点相同的平动速度ｖＡ1和对Ａ1点的转动速度ｖｎ1之合成，同时Ｂ2点作为Ｂ2Ａ2杆上的点，其速度是与Ａ2点相同的平动速度ｖＡ2和对Ａ2点的转动速度ｖｎ2之合成，再注意到题给的几何条件，从矢量三角形中由余弦定理得而由矢量图可知ｖn1＝(/２)（ｖA2－ｖA1），代入前式可得 ｖB2＝(/６)ｖ．两解殊途同归．例3 如图5-11所示，物体Ａ置于水平面上，物体Ａ上固定有动滑轮Ｂ,Ｄ为定滑轮，一根轻绳绕过滑轮Ｄ、Ｂ后固定在Ｃ点，ＢＣ段水平．当以速度ｖ拉绳头时，物体Ａ沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体Ａ运动的速度是多大?图5-11分析与解 首先根据绳约束特点，任何时刻绳ＢＤ段上各点有与绳端Ｄ相同的沿绳ＢＤ段方向的分速度ｖ，再看绳的这个速度与物体Ａ移动速度的关系：设物体Ａ右移速度为ｖx，则相对于物体Ａ(或动滑轮B的轴心)，绳上Ｂ点的速度为ｖx，即ｖBA＝ｖx，方向沿绳BD方向；而根据运动合成法则，在沿绳BD方向上，绳上B点速度是相对于参照系Ａ(或动滑轮B的轴心)的速度ｖx与参照系Ａ对静止参照系速度ｖxｃｏｓα的合成，即ｖ＝ｖBA＋ｖxｃｏｓα；由上述两方面可得ｖx＝ｖ/(１＋ｃｏｓα)．例4 如图5-１２所示，半径为Ｒ的半圆凸轮以等速ｖ ０沿水平面向右运动，带动从动杆ＡＢ沿竖直方向上升，Ｏ为凸轮圆心，Ｐ为其顶点．求当∠ＡＯＰ＝α时，ＡＢ杆的速度．图5-12 图5-13分析与解 这是接触物系相关速度问题．由题可知，杆与凸轮在Ａ点接触，杆上Ａ点速度ｖＡ是竖直向上的，轮上Ａ点的速度ｖ0是水平向右的，根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，如图5-13所示，即ｖＡｃｏｓα＝ｖ0ｓｉｎα，则 ｖＡ＝ｖ0ｔａｎα．故ＡＢ杆的速度为ｖ0ｔａｎα．例5 如图5-14所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子Ａ上，以恒定的速度ｖ拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线轴中心Ｏ的运动速度ｖO．设线轴的外径为Ｒ，内径为ｒ，线轴沿水平面做无滑动的滚动．分析与解 当线轴以恒定的速度v拉绳时，线轴沿顺时针方向运动．从绳端速度ｖ到轴心速度ｖO，是通过绳、轴相切接触相关的．考察切点Ｂ的速度：本题中绳与线轴间无滑动，故绳上Ｂ点与轴上Ｂ点速度完全相同，即无论沿切点法向或切向，两者均有相同的分速度．图5-１５是轴上Ｂ点与绳上Ｂ点速度矢量图：轴上Ｂ点具有与轴心相同的平动速度ｖO及对轴心的转动速度ｒω（ω为轴的角速度），那么沿切向轴上Ｂ点的速度为ｒω－ｖO sinα；而绳上Ｂ点速度的切向分量正是沿绳方向、大小为速度ｖ，于是有关系式，即图5-14 图5-15ｒω－ｖOｓｉｎα＝ｖ． ①又由于线轴沿水平地面做纯滚动，故与水平地面相切点Ｃ的速度为零，则轴心速度为ｖO＝Ｒω， ②由①、②两式可解得ｖO＝(Ｒｖ)/(ｒ－Ｒｓｉｎα)．若绳拉线轴使线轴逆时针转动，ｖO＝(Ｒｖ)/(ｒ－Ｒｓｉｎα)，请读者自行证明．例6 如图5-１６所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端Ａ点速度为ｖ，方向水平．以铰链固定于点Ｂ的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为ｒ和Ｒ．试确定木板的角速度ω与角α的关系．图5-16 图5-17分析与解 设木板与线轴相切于Ｃ点，则板上Ｃ点与线轴上Ｃ点有相同的法向速度ｖn，而板上Ｃ点的这个法向速度正是Ｃ点关于Ｂ轴的转动速度，如图５-17所示，即ｖn＝ω·ＢＣ＝ω·Ｒｃｏｔ(α/２)． ①现在再来考察线轴上Ｃ点的速度：它应是Ｃ点对轴心Ｏ的转动速度ｖＣn和与轴心相同的平动速度ｖO的矢量和，而ｖＣn是沿Ｃ点切向的，则Ｃ点法向速度ｖn应是ｖn＝ｖOｓｉｎα． ②又由于线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有ｖ/(Ｒ＋ｒ)＝ｖO/Ｒ． ③将②、③两式代入①式中，得ω＝(１－ｃｏｓα)/(Ｒ＋ｒ)ｖ．例7 如图5-18所示，水平直杆ＡＢ在圆心为Ｏ、半径为ｒ的固定圆圈上以匀速ｕ竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环Ｍ的速度，设ＯＭ与竖直方向的夹角为φ．图5-18分析与解 当小环从圆圈顶点滑过圆心角为φ的一段弧时，据交叉点速度相关特征，将杆的速度ｕ沿杆方向与圆圈切线方向分解，则Ｍ的速度为ｖ＝ｕ/ｓｉｎφ．例8 如图5-１９所示，直角曲杆ＯＢＣ绕Ｏ轴在如图5-19所示的平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆ＯＡ滑动．已知ＯＢ＝10ｃｍ，曲杆的角速度ω＝０.５ｒａｄ／ｓ，求φ＝６０°时，小环Ｍ的速度．图5-19 图5-20分析与解 本题首先应该求出交叉点Ｍ作为杆ＢＣ上一点的速度ｖ，而后根据交叉点速度相关特征，求出该速度沿ＯＡ方向的分量即为小环速度．由于刚性曲杆ＯＢＣ以Ｏ为轴转动，故其上与ＯＡ直杆交叉点的速度方向垂直于转动半径ＯＭ、大小是ｖ＝ω·Ｍ＝10ｃｍ／ｓ．将其沿ＭＡ、ＭＢ方向分解成两个分速度，如图5-20所示，即得小环Ｍ的速度为ｖＭ＝ｖＭＡ＝ｖ·ｔａｎφ＝10cm／s．例9 如图5-21所示，一个半径为Ｒ的轴环Ｏ1立在水平面上，另一个同样的轴环Ｏ2以速度ｖ从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点Ａ的速度ｖＡ与两环中心之距离ｄ之间的关系．轴环很薄且第二个轴环紧邻第一个轴环．图5-21 图5-22分析与解 轴环Ｏ2速度为ｖ，将此速度沿轴环Ｏ1、Ｏ2的交叉点Ａ处的切线方向分解成ｖ1、ｖ2两个分量，如图5-22，由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点Ａ的速度即为沿对方速度分量ｖ1．注意到图5-22中显示的几何关系便可得。
物理竞赛课件5：物系相关速度
相对速度的应用
在分析力学问题、运动学 问题以及日常生活中的应 用，如交通工具的速度计 算等。
绝对速度
绝对速度
绝对速度的计算
描述一个物体相对于地面或参考系的 速度。
通过测量和计算得出，不受其他物体 运动状态的影响。
绝对速度的特点
不受参考系选择的影响，是绝对的物 理量。
平均速度与瞬时速度
平均速度
描述一段时间内物体运动的平均速度 。
物理竞赛课件5物系 相关速度
目 录
• 相关速度概念 • 相关速度在生活中的应用 • 相关速度在物理实验中的应用 • 相关速度的物理意义 • 相关速度的物理公式
01
相关速度概念
定义
01
02
03
相关速度
当一个物体在另一个物体 上运动时，另一个物体的 速度。
相对速度
一个物体相对于另一个物 体的速度。
实验原理
牛顿第二定律
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
相对速度
当两个物体以不同的速度运动时，它们之间的相对速度可以通过连接两物体的运 动轨迹的线段与垂直于该线段的直线的交角来计算。
实验步骤
01
02
03
04
1. 将滑轮固定在一个稳定的 平面上，用细线的一端连接滑 轮，另一端悬挂一个砝码。
绝对速度
一个物体相对于地面或静 止参考系的速度。
特点
相关速度与参考系的 选择有关。
相关速度的大小和方 向可以通过几何方法 确定。
相关速度是相对速度 和绝对速度的合成。
计算Байду номын сангаас法
平行四边形法则
用于合成两个速度。
三角形法则
用于合成三个速度。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛-专题5-物系相关速度
专题5-例9
本题求线状交叉物系交叉点A速度
轴环O2速度为v，将此速度沿轴环 O1、O2的交叉点A处的切线方向 分解成v1、v2两个分量:
A O2 O1
O2 d v
由线状相交物系交叉点相关 A 速度规律可知，交叉点A的速度 即为沿对方速度分量v1! R θ 由图示几何关系可得: v1 O1 θ v v R vA d 2 2 sin 2 R 2 d v R 2 2 2 4R d
17 vB 2 6
如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D 为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时， 物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度是多大？ v D
专题5-例3
这是绳约束相关速度问题
引入中介参照系-物A ，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v 是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度 vxcosθ的合成， 即
专题5-例5
考察绳、轴接触的切点B速度 轴上B点具有与轴心相同的平动 速度v0与对轴心的转动速度rω： 绳上B点沿绳方向速度v和与轴 B点相同的法向速度vn： 由于绳、轴点点相切，有
线轴沿水平面做纯滚动
A α R r O α v B
v0
C
v v0 sin r v0 R
若线轴逆时针滚动，则
v1 vn
θ
v1 A C
vn
vt v
线状相交物系交叉点的速度是:
相交双方沿对方切向运动分速 度的矢量和.
v1 d α D O v Bv v2
2d
1d
v0
v2 d
如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一 半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及 杆上与半圆相切点C的速度．
更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛-专题5-物系相关速度
2 1 v
如图，由两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半径为R2，外 环半径为R1，在二环之间分布的小圆球（滚珠）半径为r，外环以线速度v1顺时针 方向转动，而内环则以线速度v2顺时针方向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺 时针转动的线速度v和小球自转的角速度ω，设小球与圆环之间无滑动发生．
2
R co s
如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为 3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶 点Ｂ2的速度vB2． B1 B2 这是杆约束相关速度问题 B3 v 分析顶点A2、A1的速度： A1 A2 A3 A
0
专题5-例2
v1
2 2
v A1
v2
v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度． 刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是： 在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度.
v2 v0
θ
θ
v1
接触物系接触点速度的相关特征是： 沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同.
A O C α v0 V α
B
v0
V0
vn
VA
V0
v 0 R V 0 cos
由于纯滚动，有
v0 r cos R V0 r r cos R v0
V0 r
图中的AC、BD两杆以匀角速度ω分别绕相距为l的A、 Ｂ两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出．小环M 套在两杆上，t=0时图中α=β=60°，试求而后任意时刻t（M未落地） M运动的速度大小．
高一物理竞赛讲义四——物系相关速度
物系相关速度研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；类型 1 由杆或绳约束物系的各点速度：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．1、如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v ，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是______（绳与水平方向之间的夹角为α）2、如图所示，湖中一条小船，岸边人用缆绳跨过一定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定速度v 0拉动，当绳与水平方向成α角，此时小船前进的速度为__________。
3、如右图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动．当细绳与水平面成夹角为θ时，求物体B 运动的速度．4、如图3所示，A 、B 以相同的速率v 下降，C 以速率v x 上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x =______v 。
5、如图4所示，重物A 、B 由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A ，当A 的水平速度为v A 时，如图中虚线所示，求此时B 的速度v B ＝______。
6、两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。
一根不可伸长的绳子一端固定在A '上，穿过环O '，另一端系在环O 上（如图）。
若环O '以恒定速度1v 向下运动，α='∠O AO ，求环O 的速度？7、两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。
上面分别穿有一个小球。
小球a 、b 间用一细直棒相连如图。
当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v a ∶v b = .8、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B （可视为质点）。
将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为V A ，求此时B 球的速度V B ？★解析：A 球以V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为V A1；一个使杆绕B 点转动的分运动，设其速度为V A2。
线状相交物系交叉点的速度
线状相交物系交叉点的速度计算涉及到速度合成原理，该原理表明运动物体上各点的速度矢量按矢量运算法则合成。
具体到线状相交物系交叉点的速度，需要分两个步骤计算：
首先，找出与交点切线方向相切的分速度。
这个分速度等于交点处物体切向运动的速度大小。
然后，将这两个分速度矢量相加，得到交点处的总速度。
需要注意的是，以上计算过程是基于微元法的原理，即把连续的曲线或直线在微小范围内看作是直线，从而将复杂的曲线运动分解为一系列的直线运动。
以上内容仅供参考，如需更准确的解释，可查阅关于线状相交物系交叉点速度的相关文献，或者咨询物理专家或专业技术人员。
相关速度求解
V
变式：两相同的正方形铁丝框如图所示， 并沿对角线方向分别以速度v和2v向两侧 运动，问两框交叉点运动的速度为多少？
v
2v
综合练习.细杆ABC在一竖直平面上靠着一个 台阶放置，A端可沿着水平地面朝台阶运动， 细杆不离开台阶拐角。当ABC杆与水平地面夹 角为图中所示的φ时，杆的B点恰好位于台阶 拐角处，而且C端运动速度值恰为A端运动速 度值的2倍。试求杆BC长与AB长的比值α
V车地
A
θ
θ
V雨车
V雨地
B
C
例2：顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其 下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速 ω转动，见下图。在图示的瞬时，OA=r， 凸轮轮缘与A接触法线n与OA之间的夹角 为α， 试求此瞬时顶 杆AB 的速度。
例3、一辆邮车以V1=10m/s的速度延平直公路匀 速行驶，在离此公路d=50m的B处有一个邮递员， 当邮车在与邮递员相距L=200m的A处时，邮递员 以速度V2=3m/s奔跑，为了使人跑到公路上时， 恰能与车相遇，问：1)、小奔跑应取什么方向？ 2)、需要多少时间才能赶上汽车？ 3） 若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑 时，该人可以与汽车相遇的最小奔跑速度是多 少？
v船 cos a = v水
d
B、若v船<v水,不能垂直 过河,只有当V船 ⊥V合 时，过河的位移最小。
v水 cos a = v船
v水
例1：某人驾船从河岸A处出发横渡过河，如果他保 持船头与河岸垂直的方向航行，则经过10分钟后到 达对岸下游120m的C处，如果他使船逆斜向上游与河 岸成α角后航行，则经过12.5分钟后恰好到达河对 岸B处，求河的宽度。
2、绝对运动、相对运动和牵连运动：
绝对运动：质点相对于静止参考系的运动
一题多解探骊高中物系相关速度分析
Vol. 42 No. 5 (2021)物理教师P H Y S IC S T E A C H E R第42卷第5期2021 年一题多解探丽高中物系相关速度分析孙朝晖(宁波市北仑中学，浙江宁波315800)摘要：本文以一道典型例题为例，介绍了处理物系相关速度问题的时候，除了用速度分解法去解决问题，还可以去考虑速度-位移转化法、平动-转动复合法、瞬心法、微分法、三角函数转化法、几何特征法等.只有拓宽解 题思路，才能在解题是游刃有余，养成科学思维习惯，增强创新意识和实践能力.关键词：物系相关速度；速度分解；一题多解例题.木棒A端靠在竖直墙壁上，B端在水平地面上，当木棒A端沿墙壁自有下滑至棒与水平面成0角瞬间，如图1所示，求A、B两端速率之比w a :邱.答案：:W b=COt0.国内外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度，或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题.这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽，情景相像而方法各异，使解题者思路混乱，无从下手.对于上述这道典型的物系相关速度问题，通过对该题进行一题多解，能对刚体物系相关速度有深刻认识；同时加深对下述7种解法思路的理解，在碰上其他涉及物系相关速度的问题时，灵活选取合适的方法往往能事半功倍.方法1:速度分解法.充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解.对于本题，如下结论很有用：刚性杆、绳上个点在同一■时刻具有相同的沿杆、绳方向的分速度.因此，就本题而言，A、B两点在沿棒方向上具有相同的速率，即sin0 =cos5 (速度分解前后大小如图2所示），从而化简可得％: vB=cotd.方法2:速度-位移转化法.极短且相同的时间内，物体的末速度为瞬时速度，可用极短时间内的平均速度代替瞬时速度.而运动时间相同，故物体的位移比等于速度比.如图3,木棒在极短时间Ar内，上端由A点滑落到A'点，下端由B点滑落到B'点.由几何关系，木棒长度不变=极短时间对应0.过作A'A"丄A B交于A"，过B作B B〃丄A'B'交于A B = A A,,+A'/〇'-1r O,B=A A，sm d+A’O’c o s A0+O’B;而 =A'B ’=A’O'+J B"+A'O'+C/B cos A^+B B'cosW—A i9).极短时间对应加―0,故 cosA0= 1，cos(0—厶0) =cos0.可得 A A’sin5=B B'cos(0—A0) =B B'cos0，从而 iyAAtsin0 =t;b A zcos沒，最终解 得 =cotd.方法3:平动-转动复合法.刚体运动具有这样的特征：刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关.因此木棒A点的运动可看做水平向右速度为W的平动和点A绕点B的逆时针 图4转动（角速度为^=0；)的复合；木棒B点亦可同样处理（图4).由A点合速度~和分速度和■W b的关系可知：I a=〇Asin0，叫=cuLcos0，从而得 '•vB— cotd.方法4:瞬心法.一个刚体做平面运动时，有且只有一个点是84第42卷第5期2021 年物 理教师PH Y SIC S T E A C H E RVol. 42 No. 5(2021)瞬时静止不动的，这一点称为瞬心（瞬时转动中 心），木棒上所有点关于瞬心作圆周运动的角速度 都相等.因此瞬心必定在各点速度矢量的垂线上， 且各点的速度大小与其距离成正比.由此很容易 确定瞬心的位置，同时利用瞬心知识来解题有时 候特别方便.如图5所示，过点A 、B 分别作速度&和方向的垂线，两垂线交于点 C ，则可证明C 为木棒沿 墙壁下滑的瞬心.此时木 棒上的点a 、b 均绕C 作 圆周运动，两者角速度相 等，记为⑴•也可认为该时 刻三角形A B C 绕点C 逆时针做角速度为〇>的圆周运动.于是，％ =w A C ， = cuBC，而 B C /A C = t a n Z C A B = tani?，最终可 解得 W : i y B = cot(9.方法5:微分法.如图6所示，设A O =：y，■0〇= x ，则 x 2 + y = L 2， y/L = s i n0.以下通过对:c、y 对时间的微分将路程转化 为速率.dr忑，v V +y = l , vBV a zd i^/U -X 1d t-(—2x )d xdi ,_______ __ ._______ ■ cotdvu ^2 山V T 2微分法变形 A O =3； = Lsin0，B O = :c = _L cos沒. 以下通过对L s i M 、L c o M 对时间的微分将路程转 化为速率.dxv A -dLsin^ . n Ad—-j= L c o s d -t ^V bat a tA tdLcosd r ^ dd——^— = Ls\nd -^j V a • vBLcosd ^/(L s \n d =cotd.方法6:三角函数 转化法.如图7,木棒在极短 时间以内，上端由A 点 滑落到^点，下端由B 点滑落到点.用极短时间~内在和的平均速度分别代替点 和点的瞬时速度，可得_ A A ’ _ [Lsin^— Lsinid — A ^)]V a l \t /\t _ B B f _ [Lcos(0 — A ^) —Lcos0]V b A t △/ *v a_[Lsin^——LsinCff——A ^)]/At _vb [Lc o s (0—A ^) — L cos 0]/A tsin^~ sin(^—A (9)c o s (6~ Ad )—c o s d ’令 a = (9 —+ A (9，/?= 士sin(g +f f ) — sin(g —f f ) _ 1cos(a —/?) — cos(a +/?) tana’—=lira— — = lim -----^—：-----= cot 汐.z；Bw細心。
解读物系的关联速度策略
解读物系的关联速度策略
物流行业中，物流公司往往需要采取关联速度策略，以提高效率和降低成本。
这种策略的核心是将相关的物品尽快整合在一起，以便在整个物流系统中运输和处理。
有几种关联速度策略，包括：
1. 货物捆绑
这种策略涉及将多个货物打包在一起，以减少物流系统中的操作和处理时间。
这可以通过使用特殊的捆绑技术和工具来实现。
货物捆绑可以减少仓库成本和物流成本，同时提高物流系统的效率。
2. 批处理
批处理是另一种常用的关联速度策略。
这种策略涉及将相似的货物合并在一起处理，以减少物流系统中的操作和处理时间。
批处理可以通过自动化系统和流程来实现。
这样可以提高物流系统的效率，同时降低成本。
3. 交叉码头操作
交叉码头操作是物流系统中的一种新型操作方式。
这种操作方式可以在不同的物流场所之间进行货物交换。
这样可以提高物流系统的效率，同时降低物流成本。
交叉码头操作可以通过使用自动化物流系统和流程来实现。
通过使用这些关联速度策略，物流公司可以提高物流系统的效率和降低成本。
这可以让物流公司更加竞争力和适应市场变化。
- 1 -。
竞赛课件5物系相关速度
03
物系相关速度的计算方法
相对速度的计算
相对速度
指某一物体相对于另一物体的速度， 可以用矢量表示。
相对速度的计算公式
相对速度的应用
在物理实验和工程领域中，经常需要 计算两个物体之间的相对速度，以了 解它们之间的相互作用和运动关系。
Vr = V1 - V2，其中Vr表示相对速度 ，V1和V2分别表示两个物体的速度。
物体抛射的速度计算
投掷速度
在体育比赛中，如标枪、铁饼等 投掷项目的成绩与抛射速度密切 相关，需要通过科学训练来提高 。
炮弹速度
火炮发射的炮弹速度取决于火炮 的类型和口径，以及炮弹的重量 和推进剂的燃烧速度。
物体自由落体的速度计算
自由落体速度
自由落体运动的速度与重力加速度和 下落时间有关，根据公式v²=2gh， 可以计算出物体下落的速度。
详细描述
当物体在空间中运动时，其速度的大小和方向共同决定 了物体的运动轨迹。速度越大，物体在相同时间内通过 的路程越长，运动轨迹也越长。例如，投掷标枪时，标 枪出手时的速度越快，其在空中的飞行轨迹就越长，投 掷的距离也越远。同时，速度的方向决定了物体的运动 方向，当速度方向改变时，物体的运动方向也会相应改 变。例如，汽车转弯时，由于速度方向的变化，汽车的 运动轨迹也会相应改变。
速度的单位
总结词
速度的国际单位是米/秒（m/s），其他常用单位还有公里/小时（km/h）、英 里/小时（mile/h）等。
详细描述
速度的单位是距离单位除以时间单位，国际上通用的距离单位是米，时间单位 是秒。其他常用的速度单位多用于日常生活中，如公里/小时用于表示汽车、火 车等交通工具的速度，英里/小时用于表示飞机速度等。
1 2
更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件物系相关速度
物系相关速度在日常生活和工 程领域也有广泛应用，如车辆 运动分析、航空航天等领域。
对未来发展的展望与建议
01
深入研究物系相关速度的原理和应用，拓展其在不同领域的应 用范围。
02
加强物理竞赛中物系相关速度的培训和教学，提高学生对该领
域的理解和掌握程度。
鼓励学生在解决实际问题时运用物系相关速度的知识，培养其
相对于地面或绝对静止参考系
的速度。
02
在经典物理学中，绝对速度是存在的，但在相对论中
，由于光速不变原理，绝对速度的概念被舍弃。
03
绝对速度的大小和方向是绝对的，不依赖于观察者的
参考系。
速度的叠加原理
速度的叠加原理是指当两个物体在同一方向上运动时，它们的相对速度等于它们各 自速度的矢量和。
详细描述
在碰撞实验中，我们需要精确测量和计算物体的速度，以便了解碰撞过程中的能量交换、动量传递和散射角度等 参数。通过高速摄影技术和计算机模拟，科学家可以更准确地分析碰撞实验中的速度数据，从而提高实验的精度 和可靠性。
粒子加速器的速度控制
总结词
粒子加速器的速度控制是实现高能物理实验的关键技术之一。
详细描述
在高速测量中，速度的变化会导致时间的测 量出现误差，从而影响测量的精度。为了提 高测量精度，科学家需要采用高精度的计时 设备和高速数据采集技术，同时对测量数据 进行后处理和校准，以减小速度变化对测量 精度的影响。此外，还需要考虑温度、气压
和湿度等环境因素对速度的影响。
05
物系相关速度的未来发展
当两个物体在相反方向上运动时，它们的相对速度等于它们各自速度的矢量差。
速度的叠加原理适用于经典物理学中的低速运动，但在相对论中，由于光速不变原 理，该原理不再适用。
高中物理竞赛辅导资料二：相对运动及相关速度
高中物理竞赛辅导资料二：相对运动及相关速度一．一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式B C C A B A v v v 对对对+=可得到 牵连相对绝对v v v +=。
加速度也存在类似关系：牵连相对绝对a a a +=例1.雨滴落在静止的电车窗口，其径迹与竖直线成30o 倾角，电车以v=18km/h 的速度运动时，窗上的径迹恰是竖直的，求雨滴在无风时的速度。
二．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度。
例2．杆AB 沿墙壁滑下，已知A 端的速度A v ，杆与竖直墙壁的夹角为α。
求 B 端的速度？例3．如图5-1-15所示，在离水面高为H 的岸边，有人以v 0的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮水平距离为s 时，船速大小?A B α三．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也相同。
例4．如图所示，AB 杆的A 端以匀速v 运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R ， 当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点c 的速度和杆与圆柱接触点c ’的速度大小？四．线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和。
例5、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v 1和v 2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速率和相对于每一直线的速率。
作业：1、骑自行车的人以4m/s 的速度向东运动，骑车人感觉风是从正南方吹来的；当车速变为6m/s 时，她感觉风从东南方吹来，那风速应是多少？2、在宽度为d 的街上，有一连串汽车以速度u 鱼贯驶过，已知汽车的宽度为b ，相邻两车间的间距为a 。
如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。
3、如图所示，AA 1和BB 1是两根光滑的细直杆，并排固定于天花板上，绳的一端拴在B 点，另一端拴在套于AA 1杆中的珠子D 上，另有一珠子C 穿过绳及杆BB 1以速度v 1匀速下落，而珠子D 以一定速度沿杆上升，当图中角度为α时，珠子D 上升的速度v 2是多大？4、如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，A 有向左的速度v ，B 有向右的速度2v ，求交点P 的速度。
更高更妙的物理竞赛课件5：物系相关速度
船舶在航行过程中受到航速限制 ，以确保船舶的安全和减少对海
洋环境的影响。
经济航速
为了降低燃油消耗和提高航行效率 ，船舶通常会选择经济航速进行航 行。
加速和减速
船舶在进出港口、通过狭窄水道或 执行特定任务时需要加速或减速， 以适应不同的航行条件和任务需求 。
03
物系相关速度在科学实验 中的应用
在道路和交通环境中，车辆的速度受 到法定限制，以确保交通安全和减少 事故风险。
限速标志识别
驾驶员需要具备识别限速标志的能力 ，以便在规定的速度范围内行驶，避 免超速行驶。
安全车距
为了保持安全，驾驶员需要保持与前 车足够的车距，以便在紧急情况下有 足够的时间和空间采取必要的避险措 施。
飞机的速度与飞行性能
05
物系相关速度的数学模型 与解析
物系相关速度的数学描述
物系相关速度是指物体相对于参考系的速度，可以用矢量表示，包括大小和方向。
物系相关速度可以通过几何关系或物理定律进行计算，如距离、角度、加速度等。
物系相关速度的数学描述通常采用矢量或矩阵形式，以便进行复杂的运动学和动力 学分析。
物系相关速度的解析方法
近似计算可以大大提高计算效率和精 度，但需要注意其适用范围和误差范 围。
近似计算是一种简化计算的方法，通 过忽略次要因素或采用近似公式来简 化计算过程。
THANKS
感谢观看
原子光谱分析中的速度测量
原子光谱分析是研究原子结构和性质的重要手段，其中速度测量是关键技术之一 。通过测量原子光谱的频率和波长，可以推导出原子内部电子的运动速度和能级 结构。
原子光谱分析中的速度测量涉及到高精度的光谱仪器和测量技术，以及复杂的数 学和物理模型。这些技术为研究原子结构和性质提供了重要手段，推动了化学、 生物学和材料科学等领域的发展。
正确运用物系相关速度解题
作者： 戴苾芬
作者机构： 江苏省教师培训中心,江苏南京210013
出版物刊名： 物理教师：高中版
页码： 54-55页
主题词： 相关速度 物体运动 解题 中学阶段 物体系 学生
摘要：在研究物体运动时，常常涉及到两个或两个以上的物体运动，这些物体的运动常常受到绳、刚性杆等条件的限制，学生在解决这种物体系问题时感到较困难．由于这类问题的一些隐含的条件在题中不明显，较隐蔽，学生经常忽视、遗漏或找不到相关的关系，而出现各种错误，使得这类题目得分偏低．中学阶段物系相关速度常分为以下几类．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
又
v 2 =v·sin θ=ω·AC .
由题给几何关系知 , A 点对 C 点的转动半径为
AC =R·cot θ,
代入前式中即可解得
ω=Rv
si n2 cos
θθ.
例 2 如图 5-8 所示 , 合页构件由 三个菱 形组成 ,
其边长之比为 3∶2∶1 , 顶点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA 3 以速度 v 沿水平方向向 右运动 , 求当构件所有角都 为直角 时 , 顶 点 B2 的速 度 vB 2 .
成 α角的光滑 斜面上 , 如图 5-2 所示 .当 绳变为竖直方 向时 , 圆筒 转动 角速 度为
ω(此时绳 未松 弛), 试 求此 刻圆 筒 轴 O
的速度 、圆筒与斜面 切点 C 的 速度 .(全 国中学生奥林匹克物理竞赛试题)
图 5-2
类型 3 直 线 AB 以大 小为 v 1 的 速度 沿 垂直 于 AB 的方向 向上移动 , 而直线 CD 以大小 为 v 2 的速 度 沿垂直于 CD 的方向向 左上方 移动 , 两 条直线 交角 为
直线 b 沿自 身方向 移动时 , 交点 P 并不移 动 , 而 当直
线 b 沿直线 a 的方向移动时 , 交点
P 便沿 直 线 a 移动 , 因交 点 P 亦
是直线 b 上一点 , 故与直 线 b 具 有
相同的沿直线 a 方向 的平移速度 .
同理 , 若 直 线 b 固 定 , 直 线 a 移 动 , 交 点 P 的 移 动 速 度与 直 线 a
2
+
2 2
v
A 2
2
.
vA
∶v
1
A
∶v
2
A3
=
A
0
A
1∶A
0
A
2∶A
0
A
3
=3∶5∶6 ,
则
v
A1
=
v 2
,
v
A2
=
5 6
v,
由此求得
vB = 2
17 6
v
.
上述解析 , 我们是选 取了速 度为 沿杆方 向的 某一
点为 基 点 来考 察 顶点
B2 的 速度 的 .当然 我
们也 可 以 选取 其 他合
具有刚体的力学性质 , 是不会发生形变的理想化物体 ,
刚体上任意两点之 间的相 对距离 是恒定 不变的 ;任 何
刚体的任何一种复杂运动都是 由平动与转动复合而成
的 .如图 5-4 所示 , 三 角板从位置 ABC 移动到位置 A′ B′C′, 我们可以认为整个板一方面做平动 , 使板上点 B 移到点 B′, 另一方面 又以点 B′为轴转动 , 使点 A 到达
两小球在很远处时各自 具有的 电势能 为零(因题 目中 描述电容器“ 产生 的电场在 很远处 的电势 为零” , 再根 据电势与电势能的关系就可以知道).
两小球处于图示的静 止状态 时 , 设带正 电小 球的 位置为 a , 该点的电 势为 Ua , 带 负电 小球所 在位 置为 b , 该 点的电势为 Ub , 则带正 电小球电 势能为 qUa , 带 负电小球电 势能 为 - qUb , 两小 球的 电势 能之 和 为 q (Ua -Ub).这就将求电势能之和的问题转化为求匀强 电场中两点间电势差的 问题了 .两小 球在图 示的 静止 状态时所处的环境中存 在向下 的匀强 电场 , 且两 小球 位于同一条电场线上(题 目中叙 述“杆 与板 面垂直”). 设电容器极板间匀强电 场场强 为 E , 极板 间的电 势差 为 U , 则有
件 , 由图 5-9 显 见 , v2 = v 1′, v 1 =v 2′.故顶点 B 2 的速 度可 通 过 v1 、v 2 速度 的矢量和求得 , 而根据
杆的约束的特征 , 得
v1
=
2 2
vA 1
;
v2
=
2 2
vA 2
,
于是可得
图 5-9
vB =
v
2 1
+v
2 2
=
2
由几何关系可知
2 2
vA
1
BD 段上各点有与绳端 D 相同的 沿绳 BD 段 方向的 分 速度 v , 再看绳的这个速度与物体 A 移动速度的关系 : 设物体 A 右移速度 为 v x , 则相对于 物体 A(或动 滑轮 B 的轴心), 绳上 B 点的速度为 v x , 即
vBA =v x , 方向沿绳 BD 方向 ;而根 据运动 合成法 则 , 在 沿绳 BD
找到某一点 , 这一点的速度恰是沿杆或绳的方向 , 以它
为基点 , 杆或绳上其 他点在同 一时刻 一定具 有相 同的
沿杆或绳方 向的分速度(与 基点相 同的平 动速度).因
此 , 我们可以得到下面的结论 .
结论 1 杆或 绳 约束 物系 各 点速 度的 相 关特 征
是 :在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的 分速度 .
或解题的“ 瓶颈” 卡在物 系相关 速度的 试题 , 这类 问题
往往叙述简洁而条件隐蔽 , 情景相像而方法各异 , 使参
赛者思路混沌 , 无从入手 .例如 :
类型 1 质 量分 别为 m 1 、m 2 和 m3 的 三个 质点 A 、B 、C 位于光滑的 水平桌面上 ,
用已拉直的不可伸长 的柔软 轻绳
第
33 卷 第 2004 年 10
10 月
期
P
hy
中学物理教学参考
sics Teaching in M i ddle Schools
V
ol .33 N o.10 O ct .2004
竞赛辅导
专题 5 物 系 相 关 速 度
沈 晨
教你一手
国内 、外中学物理竞赛中多见求解物系相关速 度 ,
图 5-4
速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢
量和 .我们知道转动 速度 v = rω, r 是 转动半 径 , ω是
刚体转动角速度 , 刚 体自身转 动角速 度则与 基点 的选
择无关 .
根据刚体运动的速度 法则 , 对于 既有平 动又 有转
动的刚性杆或不可伸长 的线绳 , 每个 时刻我 们总 可以
q(U a
-Ub)=qEl =q
U d
l =q CQdl
=QCdlq
.
其值为正 , 故两小球的 电势能 相对 于很远 处来 说
是增大的 , 则两小球从无 穷远处 移到图 示位置 只能 是
杆与球克服电场力 做功 .设杆与 球在很 远处时 电势 能 为 E初 , 杆与球在 图示的静 止状 态时电 势能 为 E末 , 电
有完全相同的速度 .因此 , 我们可以得到下面的结论 .
结论 2 接触 物系 接触 点速 度 的相 关特 征是 :沿
接触面法向的分速度必 定相同 , 沿接 触面切 向的 分速
度在无相对滑动时相同 .
相交物系交叉点速度的特征是什么呢 ? 我们来看
交叉的两直 线 a 、b, 如图 5-5 所示 , 设 直线 a 不动 , 当
图 5-5
沿直线 b 方向平动的速度相同 .根据运动合成原理 , 当
两直线 a 、b 各自运动 , 交点 P 的运动分别是两直线沿
对方直线方向运动的合 运动 .于是我 们可以 得到 下面
的结论 .
结论 3 线状相交 物系交叉点的速 度是相交 双方 沿对方切向运动分速度的矢量和 .
· 44 ·
这样 , 我们将刚体的力学性质 、刚体运动的速 度法
体 A 上固定有动滑轮 B, D
为定滑轮 , 一 根轻绳 绕过滑
轮 D 、B 后固定 在 C 点 , BC
段水平 .当以速度 v 拉绳头
时 , 物体 A 沿 水平 面运 动 , 若绳与 水平 面夹 角为 α, 物
图 5-11
体 A 运动的速度是多 大 ? 分析与解 首 先 根 据 绳 约 束 特 点 , 任 何 时 刻 绳
图 5-8 分析与解 顶点 B 2 作为 B2 A1 杆上的一点 , 其速 度是沿 B2 A1 杆方 向 的速 度 v 1 及垂 直于 B 2 A1 杆 方 向速度 v 1′的合成 ;同时作 为杆 B 2 A2 上 的一点 , 其 速 度又是沿 B2 A2 杆 方 向的 速度 v 2 及 垂直 于 B2 A2 杆 方向 的速 度 v 2′的 合成 .由于 两杆 互成直 角的 特定 条
AB 和 BC 连接 , ∠ABC =π-α, α 为锐角 , 如 图 5-1 所示 .今有 一冲
量 I 沿 BC 方 向作用于质点 C , 求 质点 A 开 始运 动 时 的 速度 .(全 国中学物理竞赛试题)
图 5-1
类型 2 绳 的 一 端固 定 , 另 一 端缠
在圆筒上 , 圆筒半径为 R , 放在与水平面
我们再来研究接触物 系接触 点速 度的特 征 .由刚
体的力学性 质及“ 接触” 的约束 可知 , 沿接触 面法 线方
向 , 接触双方必须具有相同的法向分速度 , 否则将分离
或形变 , 从而违反接触或刚性的限制 .至于沿接触面的
切向接触双方是否有相 同的分 速度 , 则取决 于该 方向
上双方有无相对滑动 , 若无相对滑动 , 则接触双方将具
匀速运 动 , 在杆 运 动时 恒 与
一静止 的半 圆 周相 切 , 半 圆
周的半径 为 R , 当杆 与水 平
线的 交角 为 θ时 , 求 杆的 角
速 度 ω及 杆 上与 半 圆 相 切 点 C 的速度 .
图 5-6
分析与解 考 察切 点 C 的情 况 .由于 半圆 静止 ,
杆上点 C 速度的法向分量为零 , 故点 C 速度必沿杆的
致 , 点 A 、C 及板上各点的平 动速度 相同 , 否则板 上各
点的 相 对 位 置 就 会 改
变 .这里 , 我们称点 B′为 基点 .分 析 刚 体 的 运 动