安徽省安庆市20校2017-2018学年度第二学期期中联考八年级数学试题

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2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷及参考答案

2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题，25道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。

3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。

一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分）1.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.无实数根D．无法确定2.如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（）A．3B．C.D．3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（）A．10B．11C.13D．11或135.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC 的中点．若OE =3cm ，则AB 的长为（）A ．12cmB ．9cmC .6cmD ．3cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数的图象上有点A，B，C，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C .y 2>y 3>y 1D ．y 1>y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的（）A .小亮B .小丽C .小红D .小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D时停止ADOF运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A B C D二．填空题（每空2分，共24分）11.方程的一个根是2，那么另一根是，＝_______.12.若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为．13.关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）19.解方程：（1）（2）（3）（4）（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x……y……（1）表格中的=，=；（2）求这个二次函数的表达式；（3）在右图中画出此二次函数的图象；（4）此抛物线在第一象限内的部分记为图象G，如果过抛物线顶点的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，写出m的取值范围_________________________________．24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.xy11O（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF=FG .25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为；（2）如果点（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.图1图2图3参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.B11.3，612.113.m≥0且m≠114.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x2+3等16.m=117.菱形，18.②④19.（1）5，-1（2），（3）（4）20.20%21.（1）（2）22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0（2）（3）略（3）m≥1或m≤-224.略25.（1）（2，1）（2）N（－5，－2）（3）2≤a＜。

安徽省安庆市八年级下学期期中数学试卷

安徽省安庆市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·农安期中) 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A . 180°B . 360°C . 240°D . 540°3. （2分） (2015八下·武冈期中) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A . 1B .C .D . 24. （2分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 梯形D . 平行四边形5. （2分）(2016·广元) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A . 90°B . 180°C . 120°D . 270°6. （2分）在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的比例依次如下,其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A . 1:2:3:4B . 2:2:3:3C . 2:3:3:2D . 2:3:2:37. （2分） (2017八下·定安期末) 四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A . AB=BC=CD=DAB . AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC . AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D . AB=BC，CD=DA8. （2分） (2016八上·太原期末) 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（）A . 5，9，12B . 5，9，13C . 5，12，13D . 9，12，139. （2分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题中，错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 正方形的对角线互相垂直平分D . 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等11. （2分）下列命题中错误的是A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形12. （2分）三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A . 12B . 24C . 36D . 48二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）如图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=________；若AB=6，则BC=________．14. （1分） (2018八上·抚顺期末) 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则 ________度．15. （1分） (2017八上·济源期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）16. （1分） (2015八下·鄂城期中) 平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为________．17. （1分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为________ 。

2017-2018学年第二次大联考八年级数学试卷

2017-2018学年度八年级第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，2、点（－4，3）关于x轴对称的点的坐标为A、（4，3）B、（4，－3）C、（－4，－3）D、无法确定3、下面各组线段中，能组成三角形的是A、5，11，6B、8，8，16C、10，5，4D、6，9，144、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架（如图），要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为A、0B、1C、2D、35、若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为A、18°B、36°C、45°D、60°6、如果某三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，那么它是A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、钝角或直角三角形7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于A、2B、3C、4D、57题8题9题10题8、如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为A、10米B、12米C、15米D、17米9、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是A、20B、25C、30D、3510、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点M的坐标为（0，4），过M点作直线MN⊥y轴，在直线MN上找一点B，使△OAB是等腰三角形，此时B的坐标不可能是A、（0，4）B、（2，4）C、（4，4）D、（4，2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，则BD=12、如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，则还需添加的条件为13、如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n 于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=12题13题14题15题14、如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2017个三角形的底角度数是15、如图，将△ABC的三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）如图，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线；请你评判这种作法的正确性，并加以证明。

【人教版】2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案)1

2017-2018学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣23．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=95．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35006．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，47．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=．13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：（1）（2）．20．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．2017-2018学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】探究型．【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得（x+2）2=9．故选C．【点评】本题考查解一元二次方程﹣﹣﹣配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方．5．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【专题】计算题；判别式法．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，x﹣1=0，解得：x=1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实根，∴△=（2k+1）2﹣4k×（k﹣1）≥0，解得k≥﹣，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）=540．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）=540．故选B．【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式﹣×的值是多少即可．【解答】解：﹣×=2==即﹣×的值是．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1，所以x12+x22=52+（﹣1）2=26．故答案为26．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，由等角对等边得出AE=AB=3cm，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=3cm，∴BC=AD=AE+DE=4cm；故答案为：4cm．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=24．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积=24．故答案为：24．【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAG=∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴FG=FC，AG=AC=3，∴F是CG的中点，又∵点E是BC的中点，∴EF是△CBG的中位线，∴EF==．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）==5；（2）==5﹣4﹣3+2=0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．20．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，可得x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3；（2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；（2）把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；（3）根据根与系数的关系得到α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，利用α2+β2﹣αβ=6得到（α+β）2﹣3αβ=6，则（2m﹣1）2﹣3m2=6，然后解方程后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0，解得m1=0，m2=﹣2，即m的值为0或﹣2；（3）存在．根据题意得α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，∵α2+β2﹣αβ=6，∴（α+β）2﹣3αβ=6，即（2m﹣1）2﹣3m2=6，整理得m2﹣4m﹣5=0，解得m1=5，m2=﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立．也考查了根的判别式．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m．故答案为：15m．【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，∴现在每件的利润为（40﹣x）元，∴y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=1200．整理得：x2﹣30x+200=0．解得：x=10或x=20，∵为了减少库存，∴x=20答：每件衬衫应降价20元．【点评】本题考查一元二次方程的应用，重点考查理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，以利润做为不等量关系列方程求解．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．。

安徽省安庆市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含参考答案

安徽省安庆市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．.x≥2B．x≥1且x≠2C．x＞l且x≠2D．x≥12．下列计算正确的是（）A．（）2＝2B．﹣＝1C．÷＝2D．+＝3．若关于的x方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．44．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．9，12，15C．，，D．0.3，0.4，0.55．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数是（）A．9条B．8条C．7条D．6条6．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是67．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件115.5万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝115.5B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝115.5C．50（1+x）+50（1+x）2＝115.5D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝115.58．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF＝CE B．AE＝CF C．∠BAE＝∠FCD D．∠BEA＝∠FCE9．在菱形ABCD中，AC＝12cm，BD＝16cm，求平行线AB与CD之间的距离为（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．B．3.5C．5D．2.5二、填空题（共4小题，每小题5分）11．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．12．方程x（x+2）＝x的解是．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是10，则正方形D的边长为．14．如图，将一个长为16，宽为8的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是．三.（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（+2）（﹣2）﹣×+16．用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，求a2+b2的最小值．18．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：＝＝＝＝﹣1这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．请参照以上方法化简：+++五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，如图所示是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1），画出的格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处）请你参照小辉的方法在图2的正方形网格图中画出格点三角形△DEF，使得DE、EF、DF三边的长分别为、、，然后①判断△DEF的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．20．为参加全区的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在学校组织了一次古诗词知识测试．王晓从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．请根据以上频率分布表和布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）（2）老师说：“王晓的测试成绩被抽取的同学成绩的中位数”，那么王晓的测试成绩在什么范围内？（3）得分在90≤x≤100的为“优秀”，若王晓所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？六、（本题满分12分）21．在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，点E、F分别在边AB、AC上，将△ABC沿着直线EF折叠，使得A点恰好落在BC边上的D点处，且ED⊥BC．（1）求证：四边形AFDE是菱形．（2）若CD＝2，AC＝6，求线段ED的长度．七、（本题满分12分）22．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）每件童装降价多少元时，能让利于顽客并且商家平均每天能赢利1200元．（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．八、（本题满分14分）23．操作与证明：如图，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、AF．其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）在（1）的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：B．2．解：A、（）2＝2，此选项正确；B、﹣不能进一步计算，此选项错误；C、÷＝，此选项错误；D、+不能进一步计算，此选项错误；故选：A．3．解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故选：C．4．解：A、因为32+42＝52，故能构成直角三角形，此选项错误；B、因为92+122＝152，能构成直角三角形，此选项错误；C、因为（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，此选项正确；D、因为0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，此选项错误．故选：C．5．解：∵一个多边形的每一个内角都等于140°，∴这个多边形的每一个内角对应的外角度数我180°﹣140°＝40°，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为＝9，故选：A．6．解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：（5+5）÷2＝10÷2＝5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10＝60÷10＝6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]＝[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]＝60＝6∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确．故选：D．7．解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50（1+x）+50（1+x）2＝115.5．故选：C．8．解：A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．∴选项A错误．B、正确．根据AE＝CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．C、错误．由∠BAE＝∠FCD，∠B＝∠D，AB＝CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵AD＝BC，∴AF＝EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C错误．D、错误．∵∠BEA＝∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D错误．故选：B．9．解：如图：作OE⊥AB于E交CD于F．∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝8，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∵•AB•OE＝•OA•OB，∴OE＝，同法可得OF＝，∴EF＝2OE＝，故选：B．10．解：连接BD、DN，在Rt△ABD中，DB＝＝5，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是5，∴EF长度的最大值是2.5，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分）11．解：∵＝2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．12．解：∵x2+2x＝x，即x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，则x＝0或x+1＝0，解得：x＝0或x＝﹣1，故答案为：x＝0或x＝﹣1．13．解：根据勾股定理的几何意义S D＝S E+S C＝S A+S B+S C＝10，可知，D的边长为．故答案为．14．解：如图，沿着AB方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形ABCD，由题可得，BD＝AC＝8，∴这个正方形的面积是×8×8＝32；如图，沿着AE方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形EFGH，由题可得，EF＝FG＝8，∴这个正方形的面积是8×8＝64；故答案为：32或64．三.（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝3﹣4﹣+＝﹣116．解：x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝x﹣＝±，所以x1＝，x2＝1．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）在关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0中a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，所以△＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4，无论m取何值，m2+4＞0，所以，无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为a和b是这个一元二次方程的两个根，所以a+b＝﹣[﹣（m+2）]＝m+2、ab＝m，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（m+2）2﹣2m＝m2+2m+4＝（m+1）2+3．无论m为何值，（m+1）2≥0，所以a2+b2的最小值为3．18．解：原式＝+++＝（3﹣+﹣+﹣+﹣1）＝1．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：如图2所示，①△DEF是直角三角形，理由是：∵DE2+EF2＝＝10，＝10，∴DE2+EF2＝DF2，∴△DEF是直角三角形；（7分）②S＝DE•EF＝＝2．△DEF20．解：（1）9÷0.18＝50（人）．a＝60×0.06＝3，n＝2÷50＝0.04，m＝50﹣（9+21+3+2）＝15，b＝15÷50＝0.3．（2）全班共有50名学生，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以王晓的测试成绩在70≤x＜80范围内；（3）×600＝24（人）．六、（本题满分12分）21．解：（1）∵ED⊥BC∴∠EDB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C，∴AC∥ED，∴∠CFD＝∠FDE，由翻折可知：∠A＝∠FDE，则∠A＝∠CFD，∴DF∥AE，∴四边形AFDE是平行四边形，由翻折可知：AF＝DF，∴平行四边形AFDE是菱形，（2）设CF＝x，则由翻折可知：DF＝AF＝6﹣x，∴由勾股定理可知：DF2＝CF2+CD2，（6﹣x）2＝x2+22，解得：x＝，则DF＝6﹣x＝，∴菱形AFDE中，ED＝FD＝七、（本题满分12分）22．解：（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据题意得：（120﹣80﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要让利于顽客，∴x＝20．答：每件童装降价20元时，能让利于顽客并且商家平均每天能赢利1200元．（2）设每件童装降价y元，则销售量为（20+2y）件，根据题意得：（120﹣80﹣y）（20+2y）＝2000，整理得：y2﹣30y+600＝0．∵△＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，∴该方程无解，∴不可能每天盈利2000元．八、（本题满分14分）23．证明：（1）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠ADF＝90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM＝MN，且DM⊥MN，（6分）理由是：如图，在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴DM＝AF，∵EC＝FC，AC平分∠ECF∴AC⊥EF，EN＝FN∴∠ANF＝90°∴MN＝AF，∴MD＝MN，由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠FAD，∵DM＝AF＝AM，∴∠FAD＝∠ADM，∵∠FMD＝∠FAD+∠ADM＝2∠FAD，∵AM＝FM，EN＝FN∴MN∥AE，∴∠FMN＝∠EAF，∵∠BAD＝∠EAF+∠BAE+∠FAD＝∠EAF+2∠FAD＝90°，∴∠DMN＝∠FMN+∠FMD＝∠EAF+2∠FAD＝90°，∴MD⊥MN。

安徽省安庆市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题解析版

数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是A. B. 且 C. 且 D.【答案】B【解析】解：代数式有意义，，且，解得：且．故选：B．直接利用二次根式的定义结合分式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、，此选项正确；B、不能进一步计算，此选项错误；C、，此选项错误；D、不能进一步计算，此选项错误；故选：A．根据二次根式的性质、加减运算和除法逐一计算即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．3.若关于的x方程有一个根为，则a的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】解：把代入方程得，解得．故选：C．根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A. 3，4，5B. 9，12，15C. ，，D. ，，【答案】C【解析】解：A、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；B、因为，能构成直角三角形，此选项错误；C、因为，不能构成直角三角形，此选项正确；D、因为，能构成直角三角形，此选项错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．5.一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形的边数是A. 9条B. 8条C. 7条D. 6条【答案】A【解析】解：一个多边形的每一个内角都等于，这个多边形的每一个内角对应的外角度数我，多边形的外角和为，多边形的边数为，故选：A．先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于即可求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于进行求解是解此题的关键．6.则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是A. 中位数是B. 众数是12C. 平均数是D. 方差是6【答案】D【解析】解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，这10名学生周阅读所用时间的中位数是：，选项A不正确；这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，这10名学生周阅读所用时间的众数是5，选项B不正确；这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，选项C不正确；这10名学生周阅读所用时间的方差是6，选项D正确．故选：D．A：根据中位数的求法，把这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生周阅读所用时间的中位数．B：根据众数的求法，这10名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10名学生周阅读所用时间的众数．C：根据算术平均数的求法，求出这10名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可．D：根据方差的计算方法，求出这10名学生周阅读所用时间的方差是多少即可．此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标．此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握．7.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：依题意得八、九月份的产量为、，．故选：C．主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、错误．四边形ABCD是平行四边形，，，四边形AECF是平行四边形．选项A错误．B、正确根据，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．C、错误由，，可以推出 ≌ ，，，，，四边形AECF是平行四边形．故选项C错误．D、错误，，，四边形AECF是平行四边形．故选项D错误．故选：B．根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．此题考查了平行四边形的性质与判定解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．9.在菱形ABCD中，，，求平行线AB与CD之间的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图：作于E交CD于F．四边形ABCD是菱形，，，，，，，同法可得，，故选：B．如图：作于E交CD于利用勾股定理求出菱形的边长，再利用面积法求出高OE，根据即可解决问题；本题考查菱形的性质、平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10.如图，在四边形ABCD中，，，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点含端点，但点M不与点B重合，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为A.B.C. 5D.【答案】D【解析】解：连接BD、DN，在中，，点E、F分别为DM、MN的中点，，由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，的最大值是5，长度的最大值是，故选：D．连接BD、DN，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）11.与最简二次根式是同类二次根式，则______．【答案】1【解析】解：，，．故答案为1．先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式得到，然后解方程即可．本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12.方程的解是______．【答案】或【解析】解：，即，，则或，解得：或，故答案为：或．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是10，则正方形D的边长为______．【答案】【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知，D的边长为．故答案为．根据勾股定理的几何意义，E的面积为A、B的面积之和，D的面积为E、C的面积之和．本题考查了勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．14.如图，将一个长为16，宽为8的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是______．【答案】32或64【解析】解：如图，沿着AB方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形ABCD，由题可得，，这个正方形的面积是；如图，沿着AE方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形EFGH，由题可得，，这个正方形的面积是；故答案为：32或64．分两种情况讨论：沿着AB方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形ABCD；沿着AE方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形EFGH，依据题意可得正方形的面积．本题考查了剪纸的问题，同时考查了矩形和正方形的判定及性质，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．三、计算题（本大题共3小题，共12分）15.计算：【答案】解：原式【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算性质，本题属于基础题型．16.用配方法解方程：．【答案】解：，，，所以，．【解析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．17.在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．请参照以上方法化简：【答案】解：原式．【解析】先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共6小题，共46分）18.已知关于x的一元二次方程求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；若a和b是这个一元二次方程的两个根，求的最小值．【答案】解：在关于x的一元二次方程中，，，所以，无论m取何值，，所以，无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；因为a和b是这个一元二次方程的两个根，所以、，所以．无论m为何值，，所以的最小值为3．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，从而证出无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；由根与系数的关系可得出、，结合解答．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程的根与系数的关系为：，．19.已知在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，如图所示是小辉同学在正方形网格中每个小正方形的边长为，画出的格点的三个顶点都在正方形的顶点处请你参照小辉的方法在图2的正方形网格图中画出格点三角形，使得DE、EF、DF三边的长分别为、、，然后判断的形状，说明理由求这个三角形的面积．【答案】解：如图2所示，分是直角三角形，理由是：，，，是直角三角形；分分【解析】先根据勾股定理画图，根据勾股定理的逆定理可得结论；根据直角三角形面积公式可得结论．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，根据题意正确画出是解题关键．20.为参加全区的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在学校组织了一次古诗词知识测试王晓从全体学生中随机抽取部分同学的分数得分取正整数，满分为100分进行统计以下是根据这次测试成绩制作的进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图请根据以上频率分布老师说：“王晓的测试成绩被抽取的同学成绩的中位数”，那么王晓的测试成绩在什么范围内？得分在的为“优秀”，若王晓所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？【答案】解：人．，，，．全班共有50名学生，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以王晓的测试成绩在范围内；人．【解析】根据频数、频率、总数之间的关系一一解决问题即可；根据中位数的定义即可判断；用样本估计总体的思想解决问题即可；本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想、频数分布表、中位数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．21.在直角三角形中，，点E、F分别在边AB、AC上，将沿着直线EF折叠，使得A点恰好落在BC边上的D点处，且．求证：四边形AFDE是菱形．若，，求线段ED的长度．【答案】解：，，，，，由翻折可知：，则，，四边形AFDE是平行四边形，由翻折可知：，平行四边形AFDE是菱形，设，则由翻折可知：，由勾股定理可知：，，解得：，则，菱形AFDE中，【解析】易证，所以，所以，从而可知，由翻折可知：，所以，所以，所以四边形AFDE是平行四边形，由翻折可知：，所以平行四边形AFDE是菱形．设，则由翻折可知：，根据勾股定理可知，解得：，则，所以在菱形AFDE中，本题考查菱形的综合问题，涉及菱形的性质与判定、勾股定理，解方程，翻折变换等知识，需要学生灵活运用所学知识．22.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．每件童装降价多少元时，能让利于顽客并且商家平均每天能赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【答案】解：设每件童装降价x元，则销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：，．要让利于顽客，．答：每件童装降价20元时，能让利于顽客并且商家平均每天能赢利1200元．设每件童装降价y元，则销售量为件，根据题意得：，整理得：．，该方程无解，不可能每天盈利2000元．【解析】设每件童装降价x元，则销售量为件，根据总利润每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；设每件童装降价y元，则销售量为件，根据总利润每件利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.操作与证明：如图，把一个含角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．求证：是等腰三角形；在的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．【答案】证明：如图，四边形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，≌ ，，是等腰三角形；分，且，分理由是：如图，在中，是AF的中点，，，AC平分，，，由得： ≌ ，，，，，，，，，，分【解析】根据正方形性质得：，，再根据等腰直角三角形得，证明 ≌ ，得，则是等腰三角形；先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：，再由等腰三角形三线合一得：，，同理，则；根据三角形中位线定理得：，再证明得；本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理，要熟练掌握；本题的关键是证明 ≌ ，从而得出结论．。

安徽安庆二十校八年级上期中联考数学卷(解析版)(初二)期中考试.doc

安徽安庆二十校八年级上期中联考数学卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（﹣，4） B．（3，﹣2） C．（﹣5，5） D．（﹣2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：根据阴影部分在第三象限以及第三象限内点的坐标特征解答．A、（﹣，4）在第二象限，故本选项错误；B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣5，5）在第二象限，故本选项错误；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项正确．考点：点的坐标．【题文】如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【答案】B【解析】试题分析：根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．评卷人得分考点：点的坐标．【题文】将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．l【题文】下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理．【题文】如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m ，那么A，B间的距离不可能是（）A．15m B．18m C．26m D．30m【答案】D【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．考点：三角形三边关系．【题文】三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．三角形的三个内角分别是 180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．所以该三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．【题文】已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【答案】C【解析】试题分析：根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．【题文】某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律即可求出答案．变化的规律是先慢后快的两段，因为是匀速，所以表现在图象上为直线．考点：函数的图象．【题文】已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）A．4 B．﹣2 C． D．﹣【答案】D【解析】试题分析：已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，即两个图象与x轴的交点是同一个点．可用a、b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出的值．在y=ax+4中，令y=0，得：x=﹣；在y=bx﹣2中，令y=0，得：x=；由于两个一次函数交于x轴的同一点，因此﹣=，即：=﹣．考点：两条直线相交或平行问题．【题文】巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟【答案】A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．【题文】使代数式有意义的x的取值范围是．【答案】x≥3【解析】试题分析：二次根式的被开方数是非负数．根据题意，得 x﹣3≥0，解得，x≥3；考点：二次根式有意义的条l试题分析：根据DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD，根据三角形内角和为180°和角平分线平分角的性质可求得∠BAD的值，即可解题．∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∴∠ADE=40°考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、平行线的性质．【题文】在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．【答案】﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【解析】试题分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点An的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．∵A1的坐标为（4，5），∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．考点：(1)、规律型：(2)、点的坐标．【题文】已知一次函数图象经过点（﹣2，7），（2，﹣1）（1）求这个一次函数解析式；（2）求出图象与两个坐标轴的交点坐标．【答案】(1)解析式为y=﹣2x+3； (2)函数图象与x轴交于点（，0）【解析】试题分析：(1)、待定系数法求解可得；(2)、在函数解析式中，令x=0、y=0可分别求得图象与y轴和x轴的交点．(1)、设该一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴这个一次函数解析式为y=﹣2x+3；(2)、在这个一次函数解析式y=﹣2x+3中，当x=0时，y=3，∴该函数图象与y轴交于点（0，3）；当y=0时，﹣2x+3=0，解得：x=，∴该函数图象与x轴交于点（，0）．考点：待定系数法求一次函数解析式．【题文】等腰三角形的周长为10厘米，腰长为x厘米，底边长为y厘米，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】y与x的函数解析式为y=﹣x+5（0＜x＜5）．【解析】试题分析：根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为10厘米，即可得出腰长y关于底边长x的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围．由已知得：y=﹣x+5，三角形的三边关系式可得：，解得：0＜x＜5．故y与x的函数解析式为y=﹣x+5（0＜x＜5）．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、函数关系式；(3)、函数自变量的取值范围；(4)、三角形三边关系．【题文】已知直线L于直线 y=－x+3平行，且过点（4，3），求直线L与两坐标轴围成的三角形面积．【答案】三角形面积：S=×8×6=24．【解析】试题分析：根据平行直线的解析式的k值相等设直线L的解析式为y=﹣x+b，把点（4，3）的坐标代入求出b的值，再求出直线L与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：设直线L的解析式为y=﹣x+b，∵直线L经过点（4，3），∴﹣×4+b=3，解得b=6，∴y=﹣x+6，令y=0，则﹣x+6=0，解得x=8，令x=0，则y=6，∴与x轴交点坐标为（8，0），与y轴交点坐标为（0，6），直线L与两坐标轴围成的三角形面积：S=8×6÷2=24．考点：两条直线相交或平行问题．【题文】填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2证明：∵AB∥CD （）∴∠ABC=∠BCD（）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （）∴∠1=∠ ABC ，（）∠2=∠ BCD ．（）∴∠1=∠2．（）【答案】已知；两直线平行，内错角相等；已知；ABC；角平分线的定义；BCD；角平分线的定义；等量代换．【解析】试题分析：根据平行线的性质证明即可．试题解析：∵AB∥CD （已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （已知）∴∠1=∠ABC，（角平分线的定义）∠2=∠BCD．（角平分线的定义）∴∠1=∠2；考点：平行线的性质．【题文】已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：连接AD并延长交BC于点E，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．试题解析：连接AD并延长交BC于点E，∵∠BDE是△ABD的外角，∴∠BDE=∠1+∠BAD，∠CDE=∠CAD+∠2，∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2，∵∠BAD+∠CAD=∠A，∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．考点：三角形的外角性质．【题文】已知点P（x，y），现将它向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到点P′（﹣2y，﹣2x）．（1）为了求得点P和点P′的坐标，根据题意可列方程组为；（2）请用图象法解这个方程组；（3）请写出点P和点P′的坐标．【答案】(1)、方程组为 (2)、方程组的解为； (3)、P（1，2），P′（﹣4，﹣2）．【解析】试题分析：(1)、根据平移原则列出方程组：向左→横坐标减，向下→纵坐标减；(2)、将两个方程变形为一次函数关系式：：①：y=﹣x+；②：y=﹣2x+4；分别画出这两个一次函数，交点A即为方程组的解；(3)、把x=1，y=2，代入到P和P′的坐标中即可．试题解析：(1)、根据题意，得：(2)、由方程组得：①：y=﹣x+，②：y=﹣2x+4，由图象得：方程组的解为；(3)、∴P（1，2），P′（﹣4，﹣2）．考点：(1)、一次函数与二元一次方程（组）；(2)、坐标与图形变化-平移．【题文】某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．【答案】(1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．【解析】试题分析：(1)、根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；(2)、先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可．试题解析：(1)、由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、y1=50+0.4x，y2=0.6x，当y1＞y2即50+0.4x＞0.6x时，x＜250，当y1=y2即50+0.4x=0.6x时，x=250，当y1＜y2即50+0.4x＜0.6x时，x＞250，所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠，当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样，当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．考点：一次函数的应用．【题文】如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．【答案】(1)、(1，0)；(2)、y=1.5x﹣6；(3)、（6，3）．【解析】试题分析：(1)、利用x轴上点的坐标特征求D点坐标； (2)、利用待定系数法确定直线l2的解析式；(3)、由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．试题解析：(1)、把y=0代入y=﹣3x+3，得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；(2)、设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；(3)、解方程组，得，即C（2，﹣3），因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时，x﹣6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）．考点：两条直线相交或平行问题．【题文】2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】(1)、1.9；(2)、270千米；(3)、符合约定.【解析】试题分析：(1)、由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；(2)、观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答(2)题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；(3)、由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可．试题解析：(1)、1.9；(2)、设直线EF的解析式为y乙=kx+b，∵点E （1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF 上，∴，解得∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；∴点C的坐标是（6，380）；设直线BD的解析式为y甲=mx+n；∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴；解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．(3)、符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．考点：一次函数的应用．。

2017-2018学年安徽省安庆市二十三校联考八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年安徽省安庆市二十三校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x -… B ．2x >- C ．0x > D ．2x -…2．（4分）下列各式计算正确的是( )A ．=B =C ．=D =3．（4 那么a 的值是( )A ．5a =B ．3a =C ．5a =-D ．3a =-4．（4分）已知方程2410x x m -++=的一根为1，则m 的值及另一根为( )A ．2m =-，23x =-B ．2m =-，23x =C ．2m =，23x =D ．2m =，23x =-5．（4分）当12a …时， ( ) A ．12a - B ．21a - C ．4a D ．12a +6．（4分）一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是( )A ．56cm h cm <…B ．67cm h cm <…C ．56cm h cm 剟D ．56cm h cm <… 7．（4分）关于x 的方程21(1)04k x x --+=有两个实根，则k 的取值范围是( ) A ．2k … B ．2k …且1k ≠ C ．2k > D ．2k <且1k ≠8．（4分）某农场的产量两年内从 50 万kg 增加到 60.8 万kg ，若年平均增长率为x ，以下方程正程正确的是( )A ．250(1)60.8x -=B ．50(1)60.8x +=C ．50(12)60.8x +=D ．250(1)60.8x +=9．（4分）已知直角三角形纸片的两条直角边分别为a 和()b a b <，过锐角的三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有( )A ．2220a ab b -+=B ．2220a ab b --=C ．2220a ab b --=D ．2220a ab b +-=10．（4分）如图，将长方形ABCD 沿着BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD于点E ．若4AB =，8AD =，则BDE ∆的面积为( )A ． 20B ． 10C ． 25D ． 15二、填空题（本题共4小题，每5分，共20分）11．（5分）在实数范围内分解因式：226x -= ．12．（5分）如图，ABC ∆是安庆市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知120A ∠=︒，30AB m =，20AC m =，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a 元计算，则需要资金元．13．（5分）观察分析下列方程：23x x +=；65x x +=；127x x+=；请利用它们所蕴含的规律求关于x 的方程221n n x n x++=+；(n 为正整数）的根是．14．（5分）图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么2()a b +的值是．三、解答题（本题共9小题，共78分）15．（8(21)．16．（8分）用适当的方法解方程：(2)(2)x x x +=+．17．（8分）先化简，再求值．22(1)a b a b a b-÷--，其中1a =，1b =． 18．（8分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC cm =，CD AB ⊥，在AC 上取一点E ，使E C B C =，过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F ．若5EF cm =，求AE 和CF 的长．19．（10分）已知a 、b 是方程2250x x +-=的两根，不解方程求：（1）b a a b+的值；（2）23a a b ++的值．20．（10分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 ，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为ABC ∆，并求它的面积．。

2017-2018学年度第二学期八年级数学期中考试试卷

2017－2018学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x ≠-C. 0x ≠D. 1x >-2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批灯泡的寿命B.了解全国八年级学生的睡眠时间C.考察人们保护环境的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.如图，将右图的正方形图案绕中心O 旋转180︒后，得到的图案是4.反比例函数，6y x =的图像在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 5.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边平行且相等6.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于H , 则DH 等于A. 245B. 125 C. 5 D. 47.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意得方程为A. 6004505x x =+ B. 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 8.已知1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数(0)ky k x =≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y y >,那么一次函数y kx k =-的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为 A. 2 B.3 C. 2 D. 110.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9, 则k 的值是A. 92B. 74C. 245 D. 12二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.己知反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点(2,3)P -,k 的值为 .12.分式211a a -+的值为0，则a = .13.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 .14.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，如果30ADB ∠=︒，则E ∠=度.15.若解关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值为 . 16.已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的取值范围是.17.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,O E 为BC 上一点，5,CE F =为DE 的中点.若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为 .18.如图，己知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图像相交于是(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论:①120k k <；②12m n +=；③AOP BOQS S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)解方程: 32111x x x -=--20.(本题满分5分)已知222111x x xA x x ++=---，在1,0,1-选一个合适的数，求A 的值.21.(本题满分6分)己知1,6y x xy =-=，求111x y ++的值.22.(本题满分6分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了名市民; (2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.23.(本题满分6分)一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从中随机地取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)当x =10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P .24.(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O . (1)求证: ABD BEC ∆≅∆;(2)连接BD ，若2BOD A ∠=∠，求证:四边形是矩形.25.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF DEF ∠=∠.26.(本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:21教育网(1)观察表中数据，,x y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?27.(本题满分10分)己知四边形ABCD 是菱形，4,60,AB ABC EAF =∠=︒∠的两边分别与射线,CB DC 相交于点,E F ，且60EAF ∠=︒.(1)如图1，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与,B C 重合)，求证: BE CF =; (2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求CF 的长.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点，且1AD = (点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (,E F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G .(1)侧点B 的坐标为，点E 的坐标为 . (2)求点F 的坐标;(3)是否存在反比例函ky x =的图像同时经过点E 、G 两点?若存在，求k 值;若不存在，请说明理由.。

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一二三总分得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝，座号得分评卷人题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得分评卷人学校年级姓名学号密封线内不要答题八年级数学第1页 (共6页) 八年级数学第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝＝5.那么12△4＝．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1）（2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值；（5分）（2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．（ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；（4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积．（4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形（4分）得分评卷人DACB八年级数学第3页 (共6页) 八年级数学第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）．（1）四边形EFGH 的形状是，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？（不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分）（2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级数学第5页 (共6页) 八年级数学第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分）（2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分）（2）5 （3分）解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2．（3分）解：（1）连接AC ． -------（1分）由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分）（2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分）又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分）在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分）（2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分）又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302，即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分）由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分）即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

【真题】安徽省安庆市20校2016—2017学年度第一学期期中联考八年级数学试题及答案(WORD版)

安庆市20校2016—2017学年度第一学期期中联考八年级数学试题命题人:开发区实验学校陈翠霞审核人：开发区实验学校数学组本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面表格内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。

1.如图，下列各点在阴影区域内的是（） A. 1(,4)2-B. (3,2)-C. (5,5)-D. (2,1)--2. 如果(3,24)P m m ++在y 轴上,那么点P 的坐标是( )A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)3.将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位,平移后,若0y >,则x 的取值范围是( ) A. 4x > B. 4x >- C. 2x > D. 2x >- 4.下列命题中是假命题的是（） A.一个锐角的补角大于这个角 B.凡能被2整除的数，末位数字必是偶数 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.相反数等于它本身的数是0 5.如图所示，为估计池塘两岸,A B 间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P ，测得16,12PA m PB m ==，那么,A B 间的距离不可能是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D. 等腰直角三角形 7.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点1122(,),(,),A x y B x y 且12x x <。

则下列不等式中恒成立的是（） A. 120y y +> B. 120y y +< C. 120y y -> D. 120y y -<8. 某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置(如图所示)，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。

2017-2018学年第二学期八年级期中测试数学试题卷、参考答案评分建议

17 S△ABC ． 120
1 BM=5﹣2t， 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ，即 12 t 5 2t ， 120 2 2 2 ∴2t ﹣29t+43=0
①若点 M 在线段 CD 上，即 0 t
12．4 15．2
13．－4 16．3.
1 ． 8 1 33 1 33 (2) x1 ， x2 ． 4 4
1 1 y 2 x 2 y x y x 18．(1)原式 2 2 2 2 ， 2 y x y xy x
1 1 1 1 (1)已知 x 2 3 ， y 2 3 ，求的值． x y x y
(2)若 5 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，写出 a ， b 的值并计算
a 1 ab 的值． b
19．（本小题满分 8 分）某校八年级对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： (1)该班共有 ▲ 名同学参加这次测验； (2)这次测验成绩的中位数落在 ▲ 分数段内； (3)若该校一共有 800 名初三学生参加这次测验，成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？
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23．(1)∵AB=AC=13，AD⊥BC， ∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90° ， 2 2 2 ∴AD =AC ﹣CD ∴AD=12cm (2)AP=t， ∴PD=12﹣t，在 Rt△PDC 中， PC 29 ，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2， ∴29=52+(12﹣t)2 ， ∴t=10 或 t=14（舍） (3)假设存在 t，使得 S△PMD ∵BC=10，AD=12， ∴ S△ABC

安徽省安庆市20校2017-2018学年度第二学期期中联考八年级数学试题

安庆市20校20仃-2018学年度第二学期期中联考八年级数学试题一、选择题（4X10=40）1、在函数y二X 2中，自变量x的取值范围是（）3A. x _ -2B. x - -2C. x - 0D. x 岂-22、下列各式计算正确的是（）A. 2 3 3.3 =63B. 2= 5C5 3 -2、2 =3.3 D.2、3633、如果最简二次根式3a - 7与-.8是同类二次根式，那么a的值是（）A. a=5B.a=3C.a--5D.a--34、已知方程x2「4x • m • 1 = 0的一根为1,则m的值及另一根为（）A. m--2,x2~-3B.m--2,x2=3C.m=2,x2=3D.m = 2,x2--35、当a J 时，化简・1-4a 4a2等于（）2A.1-2aB. 2a-1C.4aD.1 2a6 —根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hem，则h的取值范围是（）A. 5cm h 空6cmB. 6cm h 空7cmC.5cm ^h 空6cmD.5cm^h 6cm217、关于x的方程k -1 x -x - =0有两个实根，则k的取值范围是（）4A. k_2B.k 乞2且k = 1C.k - 2D.k 2且k = 18、某农场的产量两年内从50万kg增加到60.8万kg，若年平均增产率为x，以下方程正确的是（）A.50（1—x f =60.8B.50（1 +x ）=60.8C. 50（1 + 2x ）= 60.8D. 501 + x 2 = 60.89、已知直角三角形纸片的两条直角边是a和b （a b），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则下列正确的是（）2 2 2 2A. a 2ab b =0B. a -2ab b =02 2 2 2C.a 2ab -b =0D. a -2ab-b =010、如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC'交AD于点E.若AB=4，AD=8，则BDE的面积为（）二、填空题（5X 4=20）11、在实数范围内分解因式：.2x 2—6 = ________________12、如图，厶ABC 是安庆市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知.A = 120 ,AB=30m ,AC=20m ， 2 6 1213、观察分析下列方程：①x +—=3 :②x +—=5 :③x +—=7 ;请利用它们所蕴含的规律，求关于x x x门2十nx 的方程x + ---------=2n +1（n 为正整数的根是x14、上图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。

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2016-2017学年安徽省安庆市二十校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面表格内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（﹣，4）B．（3，﹣2）C．（﹣5，5）D．（﹣2，﹣1）2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣24．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是05．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么A，B间的距离不可能是（）A．15m B．18m C．26m D．30m6．三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜08．某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（）A．B． C．D．9．已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣10．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A．45.2分钟 B．48分钟C．46分钟D．33分钟二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）使代数式有意义的x的取值范围是．12．（5分）一次函数y=2x﹣3的截距是．13．（5分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是．14．（5分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知一次函数图象经过点（﹣2，7），（2，﹣1）（1）求这个一次函数解析式；（2）求出图象与两个坐标轴的交点坐标．16．（8分）等腰三角形的周长为10厘米，腰长为x厘米，底边长为y厘米，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知直线L于直线平行，且过点（4，3），求直线L与两坐标轴围成的三角形面积．18．（8分）填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2证明：∵AB∥CD （）∴∠ABC=∠BCD（）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （）∴∠1=∠，（）∠2=∠．（）∴∠1=∠2．（）五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2．20．（10分）已知点P（x，y），现将它向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到点P′（﹣2y，﹣2x）．（1）为了求得点P和点P′的坐标，根据题意可列方程组为；（2）请用图象法解这个方程组；（3）请写出点P和点P′的坐标．六、（本题满分12人）21．（12分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．七、（本题满分12人）22．（12分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？2016-2017学年安徽省安庆市二十校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面表格内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（﹣，4）B．（3，﹣2）C．（﹣5，5）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据阴影部分在第三象限以及第三象限内点的坐标特征解答．【解答】解：A、（﹣，4）在第二象限，故本选项错误；B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣5，5）在第二象限，故本选项错误；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．3．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】数形结合．【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．4．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【考点】命题与定理．【分析】利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．5．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么A，B间的距离不可能是（）A．15m B．18m C．26m D．30m【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选：D．【点评】此题考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．【解答】解：三角形的三个内角分别是180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．所以该三角形是直角三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．7．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．8．（2003•泉州）某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律即可求出答案．【解答】解：啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律是先慢后快的两段，因为是匀速，所以表现在图象上为直线．故选A．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，即两个图象与x轴的交点是同一个点．可用a、b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出的值．【解答】解：在y=ax+4中，令y=0，得：x=﹣；在y=bx﹣2中，令y=0，得：x=；由于两个一次函数交于x轴的同一点，因此﹣=，即：=﹣．故选D．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．10．（2010秋•宣城期末）巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A．45.2分钟 B．48分钟C．46分钟D．33分钟【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．【解答】解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．故选A．【点评】此题主要考查学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2012•成华区模拟）使代数式有意义的x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（5分）（2012春•沧州期末）一次函数y=2x﹣3的截距是﹣3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b．【解答】解：∵在一次函数y=2x﹣3中，b=﹣3，∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．13．（5分）（2015秋•当涂县期末）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是40°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD，根据三角形内角和为180°和角平分线平分角的性质可求得∠BAD的值，即可解题．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∴∠ADE=40°，故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和为180°性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中求∠ADE=∠BAD是解题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点A n的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知一次函数图象经过点（﹣2，7），（2，﹣1）（1）求这个一次函数解析式；（2）求出图象与两个坐标轴的交点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）在函数解析式中，令x=0、y=0可分别求得图象与y轴和x轴的交点．【解答】解：（1）设该一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴这个一次函数解析式为y=﹣2x+3；（2）在这个一次函数解析式y=﹣2x+3中，当x=0时，y=3，∴该函数图象与y轴交于点（0，3）；当y=0时，﹣2x+3=0，解得：x=，∴该函数图象与x轴交于点（，0）．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．16．（8分）等腰三角形的周长为10厘米，腰长为x厘米，底边长为y厘米，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】等腰三角形的性质；函数关系式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系．【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为10厘米，即可得出腰长y关于底边长x的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x 的取值范围．【解答】解：由已知得：y=﹣x+5，三角形的三边关系式可得：，解得：0＜x＜5．故y与x的函数解析式为y=﹣x+5（0＜x＜5）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据等腰三角形的周长为10厘米得出腰长y关于底边长x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的周长找出腰长y关于底边长x的函数解析式是关键．四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知直线L于直线平行，且过点（4，3），求直线L与两坐标轴围成的三角形面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行直线的解析式的k值相等设直线L的解析式为y=﹣x+b，把点（4，3）的坐标代入求出b的值，再求出直线L与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设直线L的解析式为y=﹣x+b，∵直线L经过点（4，3），∴﹣×4+b=3，解得b=6，∴y=﹣x+6，令y=0，则﹣x+6=0，解得x=8，令x=0，则y=6，∴与x轴交点坐标为（8，0），与y轴交点坐标为（0，6），直线L与两坐标轴围成的三角形面积：S=×8×6=24．【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出直线L的解析式是解题的关键．18．（8分）填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2证明：∵AB∥CD （已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （已知）∴∠1=∠ABC，（角平分线的定义）∠2=∠BCD．（角平分线的定义）∴∠1=∠2．（等量代换）【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD （已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （已知）∴∠1=∠ABC，（角平分线的定义）∠2=∠BCD．（角平分线的定义）∴∠1=∠2；故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；ABC；角平分线的定义；BCD；角平分线的定义；等量代换．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2．【考点】三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】连接AD并延长交BC于点E，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【解答】证明：连接AD并延长交BC于点E，∵∠BDE是△ABD的外角，∴∠BDE=∠1+∠BAD，∠CDE=∠CAD+∠2，∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2，∵∠BAD+∠CAD=∠A，∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．【点评】此题比较简单，考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题的关键是作出辅助线，构造出三角形，再利用三角形内角与外角的关系求解．20．（10分）已知点P（x，y），现将它向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到点P′（﹣2y，﹣2x）．（1）为了求得点P和点P′的坐标，根据题意可列方程组为；（2）请用图象法解这个方程组；（3）请写出点P和点P′的坐标．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）根据平移原则列出方程组：向左→横坐标减，向下→纵坐标减；（2）将两个方程变形为一次函数关系式：：①：y=﹣x+；②：y=﹣2x+4；分别画出这两个一次函数，交点A即为方程组的解；（3）把x=1，y=2，代入到P和P′的坐标中即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，故答案为：，（2）由方程组得：①：y=﹣x+，②：y=﹣2x+4，由图象得：方程组的解为；（3）∴P（1，2），P′（﹣4，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，可以利用一次函数的图象求方程组的解：两条直线的交点即为方程组的解，同时还要知道坐标平移的原则：向上→纵坐标+，向下→纵坐标﹣，向左→横坐标+，向右→横坐标+．六、（本题满分12人）21．（12分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；（2）先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可．【解答】解：（1）由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）y1=50+0.4x，y2=0.6x，当y1＞y2即50+0.4x＞0.6x时，x＜250，当y1=y2即50+0.4x=0.6x时，x=250，当y1＜y2即50+0.4x＜0.6x时，x＞250，所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠，当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样，当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两种缴费方式的费用的组成是解题的关键．七、（本题满分12人）22．（12分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用x轴上点的坐标特征求D点坐标；（2）利用待定系数法确定直线l2的解析式；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣3x+3，得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；（3）解方程组，得，即C（2，﹣3），因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时，x﹣6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，解题时注意：两条直线的交点坐标就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．八、（本题满分14分）23．（14分）（2013•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可．【解答】解：（1）1.9；（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b，∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴，=80x﹣100；解得∴直线EF的解析式是y乙∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；∴点C的坐标是（6，380）；设直线BD的解析式为y甲=mx+n；∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴；=100x﹣220；解得；∴BD的解析式是y甲∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．【点评】本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．。

2017~2018学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案

2017~2018学年第二学期期中考试试卷初二数学 2018.04一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.若分式23x x +-的值为零，则A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =- 3.若反比例函数的图象经过点(2,3)-，则该反比例函数图象一定经过点A.(2,3)-B.(2,3)--C.(2,3)D.(1,6)--4. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件5.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到△A ′B ′C ，且点A 在边A ′B ′上，则旋转角的度数为A ．65°B ． 60°C ．50°D ． 40°6.如图，在□ABCD 中,BM 是ABC ∠的平分线，交CD 于点M ,且DM=2, □ABCD 的周长是14,则BC 的长等于A ．2 B ． 2. 5 C ．3 D ． 3. 5（第5题）（第6题）（第7题） (第8题)7．如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③EF 最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF 的长度为2．其中结论正确的有A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9,则k 的值是A. 92 B. 74 C. 245D. 12 二、填空题:（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9.使式子11-x 有意义的x 的取值范围是 . 10.分式3212x y 、213x y 的最简公分母是． 11.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是__________.12.关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为 . 13.若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab -4的值为________. 14.平行四边形ABCD 的周长是30，AC ，BD 相交于点O ，OAB ∆的周长比OBC ∆的周长大3，则AB = .15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为。

安庆市八年级下学期期中数学试卷

安庆市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共16分)1. （1分） (2018八上·番禺期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________．2. （1分） (2019九上·中山期末) 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为________．3. （4分）收集数据常用的方法有________ 、________ 、查阅资料等．调查又分为________ 调查、________ 调查和抽样调查等．4. （1分） (2018八下·嘉定期末) 写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：________5. （1分）将分式化为最简分式，所得结果是________ ．6. （1分） (2019七下·越城期末) 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是________．7. （1分） (2016九上·港南期中) 正三角形中心旋转________度的整倍数之后能和自己重合．8. （1分）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为________ m．9. （2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是________年．10. （1分）如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折.设∠1的度数为n°，则∠C=________.（用含有n的代数式表示）11. （1分）(2019·重庆) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）12. （1分） (2019七下·丹江口期末) 已如等腰的两边长，满足，则第三边长的值为________二、选择题. (共6题；共12分)13. （2分）(2016·衡阳) 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差14. （2分）分式的值不可能为0的是（）A .B .C .D .15. （2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形16. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上．B . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖．C . 从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大．D . 打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播．17. （2分）如图，能正确描述A到B到C的变换的是（）A . A旋转135°后平移2cm，再平移2cmB . A旋转135°后平移4cm，再平移4cmC . A平移2cm后旋转135°，再平移2cmD . A平移2cm后旋转135°，再平移4cm18. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（， 0），则点B的坐标为（）A . （， 1）B . （1，）C . （1，+1）D . （+1，1）三、解答题 (共7题；共72分)19. （10分） (2017八下·江阴期中) 解答题（1）解分式方程：（2）先化简，再求值：，其中x满足不等式组且x为整数．20. （10分） (2016九上·海南期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．21. （11分）(2012·营口) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为________；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）求过点B1的反比例函数的解析式．22. （12分）(2017·天桥模拟) 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有________名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．23. （10分） (2018九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y= 的图象上，点D的坐标为（-4，-3），边CD与x轴交于点E．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当点D落在函数y= 的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．24. （8分） (2017八下·大丰期中) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601a0.640.58b0.600.601摸到白球的频率（1）上表中的a=________；b=________（2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？25. （11分）(2020·新乡模拟) 在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且 .（1）如图1，当点与点重合时，________°；（2）如图2，连接 .①填空：_▲_ （填“>”，“<”，“=”）；②求证：点在的平分线上；（3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值.参考答案一、填空题 (共12题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题. (共6题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共72分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

安庆市八年级下学期数学期中考试试卷

安庆市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·温州) 若分式的值为0，则x的值是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ３D . 22. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A . 2.5×106B . 0.25×10-5C . 2.5×10-6D . 25×10-73. （2分）下列变形不是根据等式性质的是（）A .B . 若﹣a=x，则x+a=0C . 若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3D . 若﹣x=1，则x=﹣24. （2分） (2017八下·安岳期中) 若分式方程 = 有增根，则m的值为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣35. （2分） (2016九上·滨海期中) 抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分）如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 127. （2分）(2017·张家界) 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y= （m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·重庆期中) 平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（）A . 22cmB . 16cmC . 11cmD . 8cm9. （2分） (2016九上·萧山月考) 如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1 ，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2 ， A2C、B2C的中点A3、B3 ，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出 + + +…+ =（）A . 1B .C .D . 1﹣10. （2分）(2018·仙桃) 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：2﹣2﹣（﹣2）0=________ ．12. （1分）(2017·江东模拟) 如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为________．13. （1分） (2017八下·马山期末) 如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=________cm．14. （1分）(2017·历下模拟) 如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为________．15. （1分） (2017八下·临沭期中) 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）．三、解答题 (共8题；共95分)16. （10分）计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x+y）（2x+y）（2）÷（﹣y﹣2）．17. （5分）(2017·东莞模拟) 先化简（1﹣）÷ ，然后从﹣＜a 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．18. （15分） (2019八下·泗洪开学考) 已知点在直线上，（1）直线解析式为________；（2）画出该一次函数的图象；（3）将直线向上平移个单位长度得到直线，与轴的交点的坐标为________；（4）直线与直线相交于点，点坐标为________；（5）三角形ABC的面积为________；（6）由图象可知不等式的解集为________.19. （10分） (2018八上·宁城期末) 如图所示，在直角坐标系xOy中，△ABC三点的坐标分别为A(－1，0)，B(－4，4)，C(0，3)．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；写出B1的坐标为________.（2）填空：在图中，若B2(－4，－4)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是________，此时点C 关于这条直线的对称点C2的坐标为________；（3）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小.(注：简要说明作法，保留作图痕迹，不求坐标)20. （15分）(2017·石狮模拟) 某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？21. （15分） (2016七下·仁寿期中) 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22. （10分） (2018八上·硚口期末) 在平面直角坐标系中，已知，， .（1）如图1，若，于点，轴交于点，求的值.（2）如图2，若，的平分线交于点，过上一点作，交于点，是的高，探究与的数量关系；（3）如图3，在(1)的条件下，上点满足，直线交轴于点，求点的坐标.23. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1） b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共95分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、18-6、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

2018年安徽省安庆市沪科版八年级下期中数学试卷含解析

2016-2017学年安徽省安庆市潜山八年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1. （3分）下列各式运算正确的是（）A. B. 4心云二;C.心门二川 D.2. （3分）下列根式中，与2 —是同类二次根式的是（）A. 「B. 「C. —D.—3. （3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A. 6, 12, 13B. 3, 4, 7C. 8, 15, 16D. 5, 12, 134 . （3分）一元二次方程2x （x- 3）=5 （x - 3）的根为（）A. x=*B. x=3 C . X1=3, X2= —D . X1=3, X2=—5 . （3分）要使」二有意义，则x的取值范围是（）x6 . （3 分）若—:, '二「二，则x与y关系是（A. x >—2 B . x 工0 C . x >- 2 且x 工0 D. x>—2 且X M 0A. x > y B . x=y C . x v y D. xy=17. （3分）计算F-「,：•-〒的结果是（）A. 1B. - 1 C . -百］-吟；D. 吟；-v 78. （3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015-2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 1000 （1+x）2=1440B. 1000 （x2+1）=1440C. 1000+1000x+1000f=1440D. 1000+1000 （1+x）+1000 （1+x）2=14409. （3分）方程x2- 3x+4=0和2x2-4x-3=0所有实数根的和是（A. 3B. 5C. 1D. 210（3 分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1,则b=（）A^ B. C. 「 D. -^-―2 2 ・2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. （3分）方程'x2+2x+k=0有两个相等实根，则k= .12 . （3 分）若（a2+b2）（a2+b2- 3）- 4=0,则a2+b2= .13.（3分）已知mn是方程x2+2x- 2017=0的两个根，则代数式m+3m+n的值为______ .14 . （3分）已知c为实数，并且方程x2- 3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x - c=0 的一个根，则方程x2+3x- c=0的解是15. （3分）定义：如图，」点M N把线段AB分割成三条线段AM MN和BN，若以AM MN BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点MN是线段AB的勾股分割点.若AM=2 MN=3贝U BN的长为A ~M y 516. （3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h,给出下列结论：①以a2, b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以、上.•农的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以'1的长为边的三条线段能组成直角三角形a b c其中所有正确结论的序号为三、解答题题（本大题共8题，共72 分）17. （12分）用指定的方法解方程：（1）4x （2x+1）=3 （2x+1）（因式分解法）1 在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2) (x+3) (x - 1) =5 (公式法)(3) 2x1 2 3- 3x+1=0 (配方法)18. (8分)计算(1)2- 6 佳+3 〒(2)(3 "- 1) (1+3 ")-( 2 "- 1) 2.19. (8分)设X1、X2是一元二次方程2x2- 7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值.2 2(1) X1 X2+X1X2 ；⑵(X1- X2) 2.20. (8 分)如图，CA±AB AB=12 BC=13 DC=3 AD=4 求四边形ABCD勺面积.2 在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、孑、•—；3 如图3，A、B C是小正方形的顶点，求/ ABC23. (10分)欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/ 件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件.(1)若想每天出售50件，应降价多少元？(2)如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快」地减少，问每件应降价多少元？(利润=销售总价-进货价总价)2 221. (8 分)关于 x 的方程 x +2 (m- 2) x+m - 3m+3=0 (1) 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； (2) 若X 1，X 2是方程的两根且X 12+X 22=6，•:求m 值.22. (8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做 24. (10分)如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的-一个图形，a , b , c 是Rt △ ABC 和Rt △ BED 边长，易知町二占，这时我们把关于x 的形如•二/、一&心弋0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”； (2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”必有实数根；(3)若x=- 1是“勾系一元二次方程”灯玄「卜二仃的一个根，且四边形ACDE 勺周长是6二求△ ABC 面积.格点. C2016-2017学年安徽省安庆市潜山八年级（下）期中数学试参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1. （3分）下列各式运算正确的是（）A.恋丄：B. 4蚕J二C.匸巧二右注D. : W二甘I【解答】解：：二「，故选项A错误；T二工二,故选项B错误；•••叮.｝；故选项C错误；••飞三弋壬n口，故选项D正确；故选：D.2. （3分）下列根式中，与2 —是同类二次根式的是（）A 二 B.「C. — D.—【解答】解：「•与2 —不是同类二次根式，A错误；「=2「，与2 —不是同类二次根式，B错误；•—=3 ［，与2二不是同类二次根式，C错误；_7=3二，与2二是同类二次根式，D正确；故选：D. 44（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A. 6，12，13B. 3，4，7C. 8，15，16D. 5，12，13【解答】解：A、&+122工132，不能构成直角三角形，故选项错误;B 32+42工72,不能构成直角三角形，故选项错误；C 82+152工162，不能构成直角三角形，故选项错误；D 52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确.故选：D.4. (3分)一元二次方程2x (x- 3) =5 (x - 3)的根为( )A. x=B. x=3C. x i=3, X2=—D. X i=3, X2=2 2 2【解答】解：由原方程，得2x (x - 3)- 5( x - 3)=0,提取公因式(x - 3),得(x- 3) (2x - 5) =0,二x- 3=0或2x- 5=0,：• X i=3, X2=2故选：D.5. （3分）要使 4-有意义，则x的取值范围是（）A. x >—2B. x 工0C. x >- 2 且x 工0D. x>—2 且X M 0【解答】解：由题意得，x+2>0, x工0,解得，x>- 2且x工0,故选：C.6. （3分）若十,，则x与y关系是（）A. x >yB. x=y C . x v y D. xy=1【解答】解：：y=「= 一：「=,=2+ ：而x=2+ ■,••• x=y.故选：B.7. （3分）计算=•--〒的结果是（）亏A. 1B.- 1 C .-一-「D. 一-一【解答】解：原式=3 - ' - 4 =匚：■,故选：C.8. (3分)今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015 -2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 1000 (1+x) 2=1440B. 1000 (x2+1) =1440C. 1000+1000x+1000f=1440D. 1000+1000 (1+x) +1000 ( 1+x) 2=1440【解答】解：设2015 -2017年投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000( 1+x) 万元，2017年投入1000 ( 1+x) 2万元，根据题意得1000 (1+x) 2=1440.故选：A .9 . (3分)方程x2- 3x+4=0和2x2- 4x- 3=0所有实数根的和是( )A. 3 B . 5 C. 1 D. 2【解答】解：在方程x2- 3x+4=0 中，△ = (- 3) 2-4X1X4=- 7V 0，方程x2- 3x+4=0 无解；在方程2x2- 4x- 3=0 中，△ = (- 4) 2-4X 2X( - 3) =40>0，•••方程2x2- 4x- 3=0有两个不等的实数根.设X1、X2是方程2x2- 4x- 3=0的实数根，••• X1 +X2=2 .故选：D .10 (3分)如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1,则b=( )A. B.千C. - D."【解答】解：依题意得(a+b) 2=b (b+a+b)，而a=1,••• b2- b- 1=0,b=—，而b不能为负，2••• b=「2故选：D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. （3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k= 1 .【解答】解：•••关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根，=2^ - 4k=0，解得k=1.故答案为：1.12. （3 分）若（a2+b2）（a2+b2- 3）- 4=0,则a2+b2= 4 .【解答】解：（a2+b2）2- 3 （a2+b2）- 4=0，2 2 2 2（a+b - 4）（a+b+1）=0,•••a2+b2+1> 0，.a2+b2=4.故答案是：4.13. （3分）已知mn是方程x2+2x- 2017=0的两个根，则代数式m+3m+n的值为2015 . 【解答】解：：m n是方程x2+2x - 2017=0的两个根，2.m+2n- 2017=0, m+n=- 2，2.m+2m- 2017+m+n- 2，2.m+3m+n=2015故答案为：2015.14. （3分）已知c为实数，并且方程x2- 3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x- c=0的一个根，则方程x2+3x- c=0的解是X1=0，X2=- 3 .【解答】解：设方程x2- 3x+c=0 一个根为t，则t2- 3t+c=0①，因为-t为方程x2+3x- c=0的一个根，所以t2- 3t - c=0②:，由①②得c=0,解方程X2+3X=0得X i=0, X2=—3.故答案为X i=0, X2=—3.15. （3分）定义：如图，点M N把线段AB分割成三条线段AM MN和BN,若以AM, MNBN 为边的三角形是一个直角三角形,则称点M N是线段AB的勾股分割点.若AM=2 MN=3则BN 的长为了或—.•——---------- •---- •A N B【解答】解：分两种情况：①当MN为最大线段时，•••点M、N是线段AB的勾股分割点,•••BN=$J『二「=話2-小二!；②当BN为最大线段时，•••点M N是线段AB的勾股分割点，• BN=「宀=—；综上所述：BN的长为孑或r.故答案为：孑或r.16. （3分）若a, b, c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h,给出下列结论：①以a2, b2, c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以、匚农…二的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b, c+h, h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以；—的长为边的三条线段能组成直角三角形a b c其中所有正确结论的序号为②③.【解答】解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2, b2, c2的长为边的三条线段不能满足两边之和>第三边，故不能组成一个三角形，故错误；（2）直角三角形的三边有a+b>c （a, b, c中c最大），而在忘£ 頁三个数中—最大，如果能组成一个三角形，则有：成立，即汽兀乎”①？】，即a+b+「-,（由a+b>c）,则不等式成立，从而满足两边之和〉第三边，则以寧二・•耗-y二的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确;(3) a+b, c+h, h 这三个数中c+h —定最大，(a+b) 2+h2=a2+b2+2ab+F, (c+h) 2=c2+h2+2ch 又.2ab=2ch=4S^ABc■'■( a+b) 2+h2= (c+h) 2,根据勾股定理的逆定理即以a+b, c+h, h的长为边的三条线段能组成直角三角形•故正确；(4)若以「「丄的长为边的3条线段能组成直角三角形,假设a=3, b=4, c=5,2 2 2(丿 + (「(：)，•••以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误.故填②③.三、解答题题(本大题共8题，共72 分)17. (12分)用指定的方法解方程：(1)4x (2x+1) =3 (2x+1)(因式分解法)(2)(x+3) (x - 1) =5 (公式法)(3)2x2- 3x+1=0 (配方法)【解答】解：(1) 4x (2x+1) =3 (2x+1)4x (2x+1)- 3 (2x+1) =0,(4x- 3) (2x+1) =0,•4x- 3=0 或2x+1=0,3 1解得，X1=j , X2=-,;(2) (x+3) (x - 1) =5,x2+2x- 8=0,T a=1, b=2, c= - 8,•△=b2- 4ac=2^ - 4X 1X(- 8) =36>0,-2±V36 -2+6…x= = —• X1=2, X2= —4;(3) 2x2- 3x+1=0,2x 2 - 3x=- 1,18. (8分)计算(1) 2 — - 6牡+3 T(2) (3「- 1) (1+3 ")-( 2 ■- 1)【解答】解：(1) 2 — - 6 ' +3 T八=；(2) (3 ■- 1) (1+3 ") =：J 厂- -=18- 1 - 9+4 7=8+4(2 二-1)19. （8分）设X 1、X 2是一元二次方程2x 2- 7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值.2 2（1） X 1 X 2+X 1X 2 ；⑵（X 1- X 2） 2. 7 5【解答】解：根据题意得X 1+X 2=，: , X 1X 2=—,(1) X 12X 2+X 1X 22=X 1X 2 ( X 计X 2)=—X f =35 :■= ■; 2 2 I " (2) (X 1 - X 2) = (X 1+X 2) - 4X 1X 2=~7 - 4X ,= 33:.20. (8 分)如图，CA ±AB AB=12 BC=13 DC=3 AD=4 求四边形 ABCD 勺面积.r'；'，【解答】解：如图，在Rt △ ADC中,AC=；u」子；：卩 +，-=5,又••• 52+122=169=132,••• A C+A B=B C.•••△ ACB是直角三角形.--S四边形ABC= —2X 5=36.21. (8 分)关于x 的方程X2+2 (m- 2) x+m- 3m+3=0(1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若x i, X2是方程的两根且X I2+X22=6,求m值.【解答】解：(1)v方程X2+2 (m- 2) x+m-3m+3=0有两个不相等的实数根,•△ =[2 (m- 2) ]2- 4 (吊-3m+3 =- 4m+4>0,•m< 1.(2)v x i, X2是方程X2+2 (m- 2) x+吊-3m+3=0的两根,2• x i +X2= - 2 (m- 2), x i X2=m - 3m+3… 2 2 Q.X i +X2 =6,(x 计X2) 2- 2x i X2=6，即[-2 (m- 2) ]2-2 (吊-3m+3 =6,解得：m= 丄(舍去)，m= '.22. (8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1) 在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2) 在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、了、;(3) 如图3，A B C是小正方形的顶点，求/ ABC【解答】解：(1) (2)如图所示：(3)连接AC由勾股定理得：AC=BC=：, AB=—,••• A C+B C=A B=IO,•••△ ABC为等腰直角三角形•••/ ABC=45 .23. (10分)欣欣服装店经销某种品牌的”童装，进价为50元/件，原来售价为110元/ 件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件.(1)若想每天出售50件，应降价多少元？(2)如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？(利润=销售总价-进货价总价)【解答】解：(1) (50 - 40)- 2=10- 2=5 (元).答：应降价5元；(2)设每件商品降价x元.(110 -x - 50)X( 40+2x) =40X( 110 - 50) +600, 解得：X1=10，X2=30,•••使库存尽快地减少，二x=30.答：每件应降价30元.24. (10分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a, b, c是Rt△ABC和Rt△ BED边长，易知吐二讥，这时我们把关于x的形如/、-屈，"的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”二厶-总少七0必有实数根；(3)若x=- 1是“勾系一元二次方程”灯玄「卜二仃的一个根，且四边形ACDE勺周长是6「，求△ ABC面积.【解答】(1)解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3X2+5 : x+4=0;(2)证明：根据题意，得△ = ( ~c) 2- 4ab=2C2- 4ab2 2 2•a +b=c••• 2c2- 4ab=2 (a2+b2)- 4ab=2 (a - b) 2> 0即0••勾系一兀二次方程.1 T . : V-!-'：'必有实数根；55 解：当x=- 1 时，有a- : c+b=O,即a+b= : c•2a+2b+ "c=6 _，g卩 2 (a+b) + _c=6 —• 3 c=6--c=2•a2+b2=c2=4，a+b=2•( a+b) 2=a2+b2+2ab --ab=2•S A AB(=- ab=1.。

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