八年级数学下(第六章)6.2平行四边形的判定(2)

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平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④

6.2 平行四边形的判定(含答案)

6.2 平行四边形的判定一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）1.在四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ∠A=∠CB. ∠B+∠D=180°C. AB∥CDD. AD=BC2.四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB＝CDB. AD＝BCC. AD∥BCD. ∠A＋∠B＝180°3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AD、CD，得到的四边形ABCD是平行四边形．根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于O点，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC，OB=ODC. AD=BC，AB∥CDD. AB=CD，AD=BC5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=CDB. BC∥ADC. ∠A=∠CD. BC=AD6.如图，AB =CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（） .A. AB∥DCB. ∠B＝∠DC. ∠A＝∠CD. AB=BC7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③8.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是A. 任意一个四边形的中点四边形是菱形B. 任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形的中点四边形是矩形D. 对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形9.四边形ABCD中，，，周长为，两邻边的比是，则较长边的长度是（）A. B. C. D.10.四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列所给条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. OA＝OC，OB＝ODB. AD∥BC，AB∥CDC. AB∥CD，AD＝BCD. AD＝BC，AB＝CD11.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法不正确的是（）A. S△DEF=S△ABCB. △DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC. 四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形D. 四边形ADEF的周长=四边形DBEF的周长=四边形DECF的周长12.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别相等B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 对角线互相平分13.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断，其数学依据是（）A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形14.能判定四边形是平行四边形的是( )A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相垂直且相等D. 对角线互相平分15.能判定四边形是平行四边形的是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相垂直且相等D. 对角线互相平分16.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. AB=BC，CD=DAB. ，AD=BCC. ，∠A=∠CD. ∠A=∠B，∠C=∠D17.△ABC中,∠C=90∘,AC=6,BC=8,若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,平行四边形的周长为( )A. 28或32B. 28或36C. 32或36D. 28或32或3618.下列说法中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形19.下列说法错误的是A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形20.下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形21.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A. 一定不是平行四边形B. 一定不是中心对称图形C. 可能是轴对称图形D. 当时，它为矩形22.下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A. 3：4：3：4B. 3：3：4：4C. 2：3：4：5D. 3：4：4：323.下列命题中正确的是（）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形24.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，四边形CODP的形状是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 无法判定25.下列说法不能判断平行四边形的是（）A. 一组对边平行且相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边相等，一组对角相等D. 两组对边相等26.下列条件中，不能识别四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 一组对边平行且相等二、解答题（本大题共4小题，共32.0分）27.如图，E、F分别为ABCD的边BC、AD上的点，且求证：四边形AECF是平行四边形．28.如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形.29.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形．30.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形结合条件进行分析即可．【解答】解：A.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠D=∠B，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=180°，∴∠A=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选B．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．3.【答案】D【解析】解：由作图可知：AD=BC，CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故选：D．根据平行四边形的判定方法即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C.不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选C．5.【答案】D【解析】解：当AB∥CD，AB=CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD 是平行四边形，故A选项不合题意；当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；当AB∥CD，∠A=∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD 是平行四边形，故B选项不合题意；当AB∥CD，BC=AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；故选：D．依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定.由AB=CD，AD=BC得出四边形ABCD是平行四边形，再判断各个结论是否正确.【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B=∠D，∠A=∠C，无法得出AB=BC，因此AB=BC不一定正确.故选D.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了.确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．8.【答案】B【解析】解：A、任意一个四边形的中点四边形是平行四边形，故此选项错误；B、任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形，正确；C、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，故此选项错误；D、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，故此选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的判定及性质的有关知识，先判断出四边形ABCD是平行四边形，然后设两邻边分别为3xcm，2xcm，最后利用平行四边形的周长公式列出方程即可求解．【解答】解：，，四边形ABCD是平行四边形，，两邻边的比为3：2，设两邻边分别为3xcm，2xcm，，解得：，，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查对平行四边形的判定掌握的熟练程度．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定，故能判定这个四边形是平行四边形；B.根据平行四边形的定义即可判定，故能判定这个四边形是平行四边形；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形，等腰梯形满足条件．故该选项不能判定这个四边形是平行四边形；D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故能判定这个四边形是平行四边形．故选C．11.【答案】D∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF=S△BDE=S△DEF=S△CEF．∴S△DEF=S△ABC．故①②③说法正确∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE）四边形BDFE的周长为2（BD+DF）且AD=BD，DE≠DF，∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长故④说法错误故选：D．根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确．本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．12.【答案】C【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．13.【答案】C【解析】略14.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形．根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，D选项能判定四边形是平行四边形．故选D．15.【答案】D此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形，根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选D．16.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故选C．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．由勾股定理可求AB=10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2（AC+BC）=2×（6+8）=28，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2（AC+AB）=2×（6+10）=32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2（AB+BC）=2×（10+8）=36，故选：D．18.【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．19.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，解题时，根据平行四边形的判定方法即可判断答案．【解答】解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项的说法正确，此选项不符合题意；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项的说法正确，此选项不符合题意；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C选项的说法正确，此选项不符合题意；D.一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故D选项的说法不正确，此选项符合题意.故选D．20.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，根据平行四边形的定义即可判断.【解答】解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项正确；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C选项正确；D.一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故D选项错误.故选D.21.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．先连接AC，BD，根据，，可得四边形EFGH是平行四边形，当时，，此时四边形EFGH是矩形；当时，，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，，，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形，当时，，此时四边形EFGH是矩形，当时，，此时四边形EFGH是菱形，四边形EFGH可能是轴对称图形．故选C．22.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的性质和判定，涉及四边形内角和和平行线的判定等知识，关键是要根据四边形内角的关系求出各个内角，然后根据平行线的判定判断对边平行即可.【解答】解：根据平行四边形对角相等性质可知，对角所占比份应该相等，故可以排除B、C、D,则可以拟选A,理由如下：∵，∴,∴,∴四边形ABCD是平行四边形.故选A.23.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A.一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B.正确；C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D.两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选B．24.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可．本题考查了特殊四边形的判定方法，解题的关键是熟记各种判定定理．【解答】证明：∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形CODP的形状是菱形，故选C.25.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确；B、由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，此选项正确；C、一组对边相等，一组对角相等不能判定是平行四边形，此选项错误；D、两组对边相等的四边形是平行四边形，此选项正确；故选：C．26.【答案】C【解析】解：如图示，根据平行四边形的判定，A、B、D均能构成平行四边形，只有C不能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，只有C不能判定是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．27.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠2，∴∠EAF=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF是解题的关键．只要证明AE∥FC即可解决问题；28.【答案】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS）；（2）证明：连接DE，如图所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．【解析】本题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论．29.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，AD=BC．∴∠ADE=∠CBF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°．∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF=∠CFE=90°．∴AE∥CF．又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】（1）欲证明AE=CF，只要证明△ADE≌△CBF（AAS）即可；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD=EC，∵CE=BC，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF=∠E，根据线段中点的定义得到DF=CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD=EC，等量代换得到AD=BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．。

北师大版八年级数学下册第6章《6.2.3 平行线间的距离》

例2 如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，
G为垂足，则下列结论中错误的是( D )
A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B两点间的距离就
是线段AB的长 D．直线a，b间的距离就Fra bibliotek是线段CD的长
导引：根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离” 的有关概念和定理，可以作出判断．
例3 如图，已知直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与 △DEF的面积相等吗？为什么？
3 如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF 的面积为5，则△ABD的面积为( C ) A．2 B．4 C．5 D．10
4 如图，设点P是▱ABCD的边AB上任意一点，设
△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP
的面积为S3，则( A )
解：△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：
如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1，
作DH2⊥直线a，垂足为点H2.
设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
∴S1＝
1 2
BC·AH1，
1
S2＝ 2 EF·DH2.
∵直线a∥b，AH1⊥直线b，
DH2⊥直线a，
∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF，
∴S1＝S2，
第六章平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第3课时平行线间的距离
复
习
回
顾
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形有哪些判断方法？
知识点 1 平行线间的距离
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.

6.2 平行四边形的判定(2)

§6.2 平行四边形的判定（2）课程标准：理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．学习重难点：重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。

难点：几何推理方法的应用。

我的目标以及突破重难点的设想：学前准备：学情分析：学案使用说明以及学法指导：1、学生先自主预习，然后独立完成导学案，由小组长收齐，然后由老师进行批阅，并划成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。

2、有疑问的用不同颜色的笔画出，以待课上小组讨论解决。

课前预习学案1、平行四边形性质：(1) 边：______________________ _______________。

(2) 角：______________________________________________________________。

（3）对角线：。

2、平行四边形的判定方法：从边看：①的四边形是平行四边形；②的四边形是平行四边形；③的四边形是平行四边形。

3、请你写出平行四边形性质定理3的逆定理_______________________________________________________________.你认为这个命题是真命题还是假命题,为什么？课内探究学案探究点：平行四边形的判定定理（千里之行，始于足下。

相信自己，你能行）自主学习：对课前预习学案中平行四边形性质定理3的逆命题，判断是否是真命题，并给予证明。

已知:如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交与点O ，AO=OC,BO=OD, 求证：四边形ABCD 是平行四边形。

由此，我们发现此命题是真命题，从而我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理（3）___________________________________________________. 几何语言表示为：___________________________________________________________.精讲点拨：例2 如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且BE=DF. 求证：四边形AECF 是平行四边形。

八年级数学人教版下册平行四边形的判定

有两组对边平分行别四平边行形的的四边定形义叫做平行四边形
A B
如果
D
AB∥CD C AD∥BC
四边形ABCD
平行四边形
A
D
A
D
B
CB
ABCD
O C
平行四边形的对边平行边
平行四边形的对边相等
的性质：角
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO DA∴AB BOB=DABA =AB∥CCA∥BOD CCDDO CB DC1800
D A
O C
F
∵AE=CF
A
D
∴EO=FO
AE O
D
E
∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形
B(对角线互相O平分FCF
B
C
的四边形是平行四边形)
请你谈一谈
∴四边形ABCD是平行四边形
学习了本节课你有哪 AB∥CD AD∥BC
几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC 平行四边形的判定（1）求证：四边形BFDE是平行四边形。
∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分
AB∥CD AD∥BC 求证：四边形BFDE是平行四边形证明：连结BD，交AC于点O 对角线互相平分的四边形是平行四边形
些收获？
判
文字语言
图形语言符号语言
定
定两组对边分别平行的Ｄ
义四边形是平行四边形
Ｃ ∵AB∥CD,
AD∥BC
Ａ定两组对边分别相等的Ｄ
2.经历猜想、操作、验证平行四边形的判定方法的过程，发展合情推理能力和自主探究能力。
大家齐动手
几何语言：∵OA=OC,OB=OD OB=OD 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定方法

平行四边形的判定方法
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，它是几何学中的基本图形之一。

在日常生活和工程实践中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形。

下面将介绍几种判定平行四边形的方法。

1. 对角线互相平分。

判定一个四边形是否为平行四边形的一个简单方法是检查其对角线。

如果一个四边形的对角线互相平分，即相交于中点，那么这个四边形就是平行四边形。

这是因为平行四边形的对角线互相平分是其特征之一。

2. 对边互相平行。

平行四边形的定义就是具有两组对边分别平行的四边形。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一就是检查其对边是否互相平行。

如果一个四边形的对边分别平行，则它就是平行四边形。

3. 对角线长度相等。

另一个判定平行四边形的方法是检查其对角线的长度。

如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是平行四边形。

这是因为平行四边形的对角线长度相等是其特征之一。

4. 内角相等。

最后一个判定平行四边形的方法是检查其内角是否相等。

如果一个四边形的内角相等，那么它就是平行四边形。

这是因为平行四边形的内角相等是其特征之一。

综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定。

在实际应用中，可以结合多种方法进行判定，以确保结果的准确性。

希望以上介绍能够帮助您更好地理解和判定平行四边形。

北师大版八年级下平行四边形的判定教材讲解

北师大版八年级数学（下）第六章平行四边形6.2平行四边形的判定(1)学校：xxxxxxxxx中学授课人：xxx学习目标1.会证明平行四边形的两种判定定理2.理解平行四边形的两种判定定理3.能够熟练运用平行四边形的两种判定定理复习导入复习：1.什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质有那些？边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相平分对称性：是中心对称图形，对角线的交点是对称中心问题思考：取四个纸条，其中两根长度相等，另外两根长度也相等，能否在平面内将四个纸条首尾相连组成一个平行四边形？结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.A DC B ∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，在△ABD和△CDB中，证明：如图，连接BD.∴ △ABD≌ △CDB.∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CB∴AB∥CD，AD ∥CB∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言:在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形新授课议一议：(1)取两个长度相等的细纸条，你能将它们摆放在一个平面上，使得这两个细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？能，只要将两根长度相等的细纸条平行摆放就可以使这两根细纸条的四个端点恰好是一个平四边形的四个顶点.(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流另一组对边相等或者该组对边平行.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.A DC B ∴∠BAC=∠DCA，∵AB∥CD 证明：如图，连接AC.又∵AB=CD，AC=CA∴△ABC=△CDA∴BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.A DC B ∴∠BAC=∠DCA，∵AB∥CD证明：如图，连接AC.又∵AB=CD，AC=CA∴△ABC=△CDA ∴∠DAC=∠BCA∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AD∥BC定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言:在四边形ABCD中，∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形1.如图，AB=CD (1)当AB CD时，可以说明四边形ABCD是平行四边形 (2)当AD BC时，可以说明四边形ABCD是平行四边形随堂检测A B C D F E D C A B 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形∵E，F分别为AD和CB的中点∴AD=CB(平行四边形的对边相等)AD∥CB(平行四边形的定义)∥=2.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形∴DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形3.判断：一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。

北师大版数学八年级下册：6.2《平行四边形的判定》

6.2.1平行四边形的判定（1）一．教材分析：6.2.1《平行四边形的判定》是九年义务教育北师大版数学教材八年级下册第六章。

本节课的内容是将来学习菱形、矩形、正方形及梯形等其它数学知识的重要基础，是对全等三角形、平行四边形定义及性质的回顾延伸，对学生的思维能力及逻辑推理能力的培养上有所帮助。

二．学情分析：初二下半学期，学生已经学习了初中阶段的全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。

抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。

因此由教师组织教学，让学生全开放自主探索平行四边行的判定定理，让学生的综合能力得到一次检验和再提升。

三．教法与学法：1.教法：教师启发讲授2.学法：学生探究学习四．教学目标：知识与技能：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法。

2、理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。

数学思考：1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力及合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

解决问题：1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形三个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过对平行四边形三个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

五．教学重点、难点：重点：探究平行四边形的判定定理的过程需要经过对逆命题的猜想、图形验证、逻辑证明三个过程，需要让学生体验并逐步掌握这种发现数学结论的方法，因此判定定理的探究过程是本节课的重点。

难点：学习完平行四边形的判定后，根据题目给出的条件，如何灵活准确的选择性质定理和判定定理是本节课的难点。

八年级数学人教版下册平行四边形的判定

平行四边形的判定
定义法判定定理1 判定定理2 判定定理3 例题
平行四边形的定义就是：两组
对边分别平行的四边形叫做平行四那么，上述命题的逆命题是否也成立呢？
相交于点O,并且AO=CO、BO=DO。 ∴四边形ABCD是平行四边形
边形。因此，平行四边形的定义既 AO=CO、BO=DO，
即∠A＋∠B＝——＝180° 已知:如图,E、F是 ABCD对角线
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问题求证：对角线互相平分的四边
形是平行四边形。
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、 BD 求B分而O证A析它=O::们四D相=已这述分化OC边交知是出O别。为形于条、一来在数件AB点个的△学OB中AO用命=语CO有,D文题D并B言O和是字,且我来，语平们表A言O行将达描=其四。C转边O形、。
相平行。
如图，如果一个四边形ABCD的对角相等，即 ∠A=∠C,∠B=∠D，问四边形ABCD是否为平行四边形？
如图，如果一个四边形ABCD的对角相等，即 ∠A=∠C,∠B=∠D，问四边形ABCD是否为平行四边形？
解:由四边形的内角和定理,有 ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 于是2∠A＋2∠B＝360° ∴即A∠DA∥＋B∠CB＝—326—0＝° 180° 同理AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
△COD中，我们易证 △AOB≌△COD,
从而找到了证题的思路。
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、 BD 求证:四相边交形于A点BOC,并D是且平AO行=四C边O、形。 BO=DO。
证明: ∵AO=CO,∠1＝∠2,BO＝DO. ∴△AOB≌△COD (SAS)
∴AB=CD 同理AD＝CB
∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

北师大版八年级数学下册第六章 6.2.2平行四边形的判定(二) 同步练习题

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.2.2平行四边形的判定(二) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别为OB，OD上的点，且OE＝OF，再由OC＝OA，即可得到四边形AECF是平行四边形，理由是________________________．2．如图，AC，BD是相交的两条线段，点O为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为______．3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能判定这个四边形是平行四边形的是______．(填序号)①AB＝CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD∥BC；③AB＝CD，AB∥CD；④AD∥BC，AB∥CD.4．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，有以下结论：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE.这些结论中正确的是______．(填序号)二、选择题5．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( ) A．AB＝CDB．EC＝GFC．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度6．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，AD∥BC7．根据下列条件，能作出平行四边形的是( )A．两组对边的长分别是3和5B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和58．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )A．6 B．12 C．20 D．24三、解答题9．(1)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF.求证：四边形DEBF是平行四边形．(2)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD，BC 分别相交于点E，F，OE＝OF.求证：四边形ABCD是平行四边形．10．(1)如图，H，G是▱ABCD对角线上的点，且AG＝CH，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．(2)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，BC＝13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.①求证：四边形BDFC是平行四边形；②若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．B组(中档题)一、填空题11．在如图所示的▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC 所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O.则△ADE的周长等于______．12．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B(均在格点上)的位置如图所示．若以A，B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有______个．13．如图，Rt△OAB的两直角边OA，OB分别在x轴和y轴上，A(－2，0)，B(0，4)，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC，BD交于点E.点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点．若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为______．二、解答题14．如图，已知AC是▱ABCD的对角线，△ACP和△ACQ都是等边三角形．求证：四边形BPDQ是平行四边形．C组(综合题)15．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝4时，连接DF，求线段DF的长．参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.2.2平行四边形的判定(二) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别为OB，OD上的点，且OE＝OF，再由OC＝OA，即可得到四边形AECF是平行四边形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．2．如图，AC，BD是相交的两条线段，点O为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能判定这个四边形是平行四边形的是①③④．(填序号)①AB＝CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD∥BC；③AB＝CD，AB∥CD；④AD∥BC，AB∥CD.4．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，有以下结论：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE.这些结论中正确的是①②④⑤．(填序号)二、选择题5．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是(D) A．AB＝CDB．EC＝GFC．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度6．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，AD∥BC7．根据下列条件，能作出平行四边形的是(A)A．两组对边的长分别是3和5B ．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C ．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D ．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和58．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD ＝90°，BC ＝4，BE ＝ED ＝3，AC ＝10，则四边形ABCD 的面积为(D)A ．6B ．12C ．20D ．24三、解答题9．(1)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接DE ，BF.求证：四边形DEBF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OD ＝OB ， AO ＝OC.∴∠DCO ＝∠BAO.在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCO ＝∠EAO ，CO ＝AO ，∠COF ＝∠AOE ，∴△AEO ≌△CFO(ASA)．∴OE ＝OF.∵OD ＝OB ，∴四边形DEBF 是平行四边形．(2)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝CO ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，OE ＝OF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AO ＝CO ，OE ＝OF ，∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF(SAS)． ∴∠OAE ＝∠OCF.∴AD ∥BC. ∴∠EDO ＝∠FBO.又∵OE ＝OF ，∠EOD ＝∠FOB ， ∴△EOD ≌△FOB(AAS)． ∴OB ＝OD.又∵OA ＝OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．10．(1)如图，H ，G 是▱ABCD 对角线上的点，且AG ＝CH ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．证明：连接CE ，AF ，EF ，EF 与AC 交于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴AE ＝CF ，AE ∥CF.∴四边形AECF 是平行四边形． ∴OA ＝OC ，OE ＝OF. ∵AG ＝CH ，∴OG ＝OH.∴四边形EHFG 是平行四边形．(2)如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，AD ＝5，BC ＝13，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F.①求证：四边形BDFC 是平行四边形； ②若BD ＝BC ，求四边形BDFC 的面积．解：①证明：∵BC ∥AF ， ∴∠CBE ＝∠DFE.∵E 是边CD 的中点，∴CE ＝DE. 在△BEC 和△FED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠CBE ＝∠DFE ，∠BEC ＝∠FED ，CE ＝DE ，∴△BEC ≌△FED(AAS)．∴BE ＝FE. ∴四边形BDFC 是平行四边形．②由(1)得：△BEC ≌△FED ，∴DF ＝BC ＝13.∵BC ∥AF ，∠ABC ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°. ∴∠BAD ＝90°.∵BD ＝BC ＝13，AD ＝5，∴AB ＝BD 2－AD 2＝132－52＝12. ∴S 四边形BDFC ＝DF ·AB ＝13×12＝156.B 组(中档题)一、填空题 11．在如图所示的▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O.则△ADE 的周长等于10．12．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B(均在格点上)的位置如图所示．若以A，B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有11个．13．如图，Rt△OAB的两直角边OA，OB分别在x轴和y轴上，A(－2，0)，B(0，4)，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC，BD交于点E.点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点．若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为(2，2)或(6，－2)．二、解答题14．如图，已知AC是▱ABCD的对角线，△ACP和△ACQ都是等边三角形．求证：四边形BPDQ是平行四边形．证明：方法一：(利用全等得两组对边相等)∵AC是▱ABCD的对角线，∴∠DAC＝∠BCA.∵∠ACP＝∠CAQ＝60°，∴∠DAQ＝∠BCP.又∵AD＝CB，AQ＝CP，∴△ADQ≌△CBP.∴DQ＝BP.同理可证△ABQ≌△CDP.∴BQ＝DP.∴四边形BPDQ是平行四边形．方法二：(利用对角线互相平分证明结论)连接BD交AC于点O，连接PO，QO.利用△ACP和△ACQ是全等等边三角形可得P，O，Q三点共线，且PO＝QO.又∵BO＝DO，∴四边形BPDQ是平行四边形．C组(综合题)15．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝4时，连接DF，求线段DF的长．解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C.∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形．∴∠DEG＝∠C.∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC.∴∠F＝∠DEG.∴BF∥DE.又∵EF∥BD，∴四边形BDEF为平行四边形．(2)作FM⊥BD于点M，连接DF.∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°.∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形．∴BF＝BE＝22BD＝2 2.易得△BFM是等腰直角三角形．∴FM＝BM＝22BF＝2.∴DM＝6.在Rt△DFM中，DF＝FM2＋DM2＝22＋62＝210.。

6.2平行四边形的判定(教案)

学生小组讨论环节，我注意到有的小组讨论非常热烈，成员间互相启发，提出了很多有创意的想法。但也有一些小组在讨论中存在冷场现象，这时我及时介入，引导他们展开讨论。在成果分享时，我鼓励每个小组都积极参与，让他们感受到自己的努力是被看见和认可的。
然而，我也意识到在教学过程中存在一些不足。首先，对于难点的讲解可能还需要更细致和耐心，尤其是对于那些理解能力稍弱的学生，我需要找到更有效的教学方法来帮助他们。其次，在实践活动中的实验操作部分，可能需要更多的指导和监督，确保每个学生都能跟上进度，理解操作的意义。
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整。例如，可以设计一些分层练习，让不同水平的学生都能找到适合自己的挑战难度。同时，我也会增加课堂互动，鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑。
e.有一对对边相等且平行的四边形是平行四边形，综合平行与相等关系。
-应用重点：培养学生能够运用不同判定方法识别平行四边形，并能解决实际问题。
举例：通过具体图形，如矩形、菱形等，让学生练习识别和应用判定方法。
2.教学难点
-难点内容：理解并灵活运用多种判定方法，特别是在复杂图形中的识别与证明。
-难点突破：
d.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
e.有一对对边相等且平行的四边形是平行四边形。
3.应用判定方法判断给定图形是否为平行四边形，并能解决相关问题。

青岛版数学八年级下册6.2《平行四边形的判定》教学设计1

青岛版数学八年级下册6.2《平行四边形的判定》教学设计1一. 教材分析《平行四边形的判定》是青岛版数学八年级下册第六章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用这些方法判断一个四边形是否为平行四边形。

教材通过引入平行四边形的定义和性质，引导学生探究并发现平行四边形的判定方法，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了四边形的性质，对四边形有了一定的了解。

同时，学生已经掌握了平行线的性质，能够熟练地画出平行线。

但是，学生对平行四边形的判定方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用这些方法判断一个四边形是否为平行四边形。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的合作交流能力，培养学生的团队精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：如何运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究并发现平行四边形的判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示平行四边形的判定过程，提高学生的空间想象能力。

3.采用小组合作交流的方式，让学生在探究过程中互相学习，共同进步。

4.通过练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.练习题。

3.平行四边形的模型或图片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行四边形图片，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？你能否用已学的知识解释这些特征？2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，引导学生发现并总结平行四边形的判定方法。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用判定方法判断一些给定的四边形是否为平行四边形。

每组选出一个代表进行讲解，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断题，检验是否掌握了平行四边形的判定方法。

平行四边形的判定(2)++课件+2022—2023学年人教版数学八年级下册++

四边形是平行四边形
∥
=
∥ =
四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 如图，在平行四边形中，是对角线，过、两点分别
作 ⊥ ， ⊥ ，、为垂足.
求证：四边形是平行四边形
∵ = ∥
∴ 四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 已知：如图四边形和四边形都是平行四边形.
求证：四边形是平行四边形.
证明： ∵
∴
∵
平行四边形
∴
的性质
∴
∴
四边形是平行四边形
∥
=
D
B
C
学习新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的任意一组对边平行且相等
已知：在四边形中， ∥ ， = .
求证：四边形是平行四边形.
证明：连接
∵ ∥
∴ ∠ = ∠
又 ∵ = =
∴ △ ≌△
∴ =
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
O
证明：连接AC交EF于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ = =
∵ =
∴ + = +
∵ = =
∴ 四边形是平行四边形
A
D
1

八年级数学知识点：平行四边形的判定知识点

八年级数学知识点：平行四边形的判定知识
点
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
3.平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
第二类：与四边形的对角有关
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
第三类：与四边形的对角线有关
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形
常见考法
(1)利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长;(2)求平行四边形某边的取值范围;(3)考查一些综合计算问题;(4)利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行;(5)利用判定定理证明四边形是平行四边形。

误区提醒
(1)平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等;(2)“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

平行四边形的判定知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~。

+6.2平行四边形的判定+课件+-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

O
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
应用新知
例题：已知:如图,在□ ABCD中，点E 、F
在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形.
A
D
E
O
F
B
C
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
解题过程
连接BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO 又∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
西安行知中学
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
课堂小结
1.如何证明四边形为平行四边形？
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行
O
四边形
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言： ∵ OA=OC,OB=OD. ∴_四_边__形__A_B_C_D__是_平__行__四__边__形__ （对__角_线_互_相__平_分_的_四__边_形_是_平__行_四_边_形__)
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
课堂练习
1.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个
条件__AB_=_C_D__或 AD∥BC 使四边形ABCD是
平行四边形.