浙江省杭州市淳安2015年中考第一次模拟测试数学试卷及答案

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2015年杭州市初中毕业升学文化考试一模数学试卷

2015年杭州市初中毕业升学文化考试一模试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．16的值等于（）A ． 4B ．4±C ．2D ． 2±2．PM2.5是指大气中直径小于或等于-32.510⨯毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把-32.510⨯用小数形式表示正确的是（）A ．0.000025 B. 0.00025 C. 0.0025 D. 0.025 3．下列运算正确的是（）A ．2332=-B ．523a a a =⋅C ．326a a a =÷ D ．()63262a a -=-4．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A. 4π B ．3π C ． 2π D ．3π5．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．初三（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A ,B ,C ,D 四个等级，其中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分.该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是（） A ．B 级人数比A级人数少21 B ．50人得分的众数是22C ．50人得分的平均数是80D ．50人得分的中位数是 80(第4题)（第6题）7．一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为 2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（） A ．22：1 B ．5：1 C ． 2：1 D ．2：18．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等， △ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，且∠ACB =90°, ∠CAB =30°，则tan α的值是( ) A ．33B ．31C ． 43D ．539．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线AD 交 BC 的延长线于点D ，H 是OA 的中点，CH 的延长线交切线AD 于点 F ，BF 交⊙O 于点E ，连接AE ，若OB =2，则AE 的长为（） A ．558 B ．554 C ．3 D ．334 10．已知下列命题：①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+c xcx 的根是c ； ②在反比例函数xy 2=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；④函数y = kx 2+(3k +2)x +1，对于任意负实数k ，当x <m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为2-.其中真命题为（）A ．①③B ．③C ．②④D ．③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：181222+-a a = ．12．要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 .(填序号) 13．如图，已知a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝8132'o，则∠2的度数为．（第7题）(第8题)(第9题)（第13题）14．已知直线x b a y )2(-=与双曲线xab y +=3相交于点（32，)2-，那么它们的另一个交点坐标是 .15．在平面直角坐标系中，点M 是直线y =3与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++=251的顶点，则方程2512=++c bx x 的解的个数是．16．已知矩形ABCD ，AB =8,BC =4，将它绕着点B 按顺时针方向旋转α度(0＜α≤180)得到矩形111D BC A ，此时B A 1,11D C 这两边所在的直线分别与CD 边所在的直线相交于点P ，Q .当DP :DQ =1:2时，DP 的长为．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky 的图象经过点A （m , n ），点B （2 ，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ,若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标.18．（本小题满分8分）对x ，y 定义一种新运算▲，规定：x ▲y =by ax +（其中a ，b 均为非零常数），例如：1▲0=a ．已知1▲1=3，1-▲1=1-．（1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>≤-p m m m m ▲▲24)21(3恰有3个整数解，求实数p 的取值范围.19．（本小题满分8分）如图，已知△ABC ．（1）用直尺和圆规作出⊙O ，使⊙O 经过A ，C 两点，且圆心O 在AB 边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB =2，BC =22-，∠B =45°，求出（1）中⊙O 的半径R 的值．（第15题）（第16题）(第17题)(第19题)20.（本小题满分10分）如图，在□ABCD 中，F 是BC 的中点. 连结AF 并延长，交DC 的延长线于点E . 连接AC ，BE . （1）求证：AB =CE .（2）若∠ABE =90°，问∠AFC 与∠D 存在怎样的数量关系？请说明理由.21．（本小题满分10分）有A 、B 两个不透明的布袋，A 袋中有三个相同的小球，分别标有数字－2、0和1，B 袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和－2.小林从A 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x ，再从B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(x ，y )． (1)用画树状图或列表的形式，求点Q 在y 轴上的概率；(2)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点Q 能作⊙O 切线的概率．22．（本小题满分12分）已知某商品每件的成本为20元，第x 天（x ≤90）的售价和销量分别为y 元/件和（180-2x ）件，设第x 天该商品的销售利润为w 元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？23．（本小题满分12分）设抛物线3(1)(2)2y x x =+-与x 轴交于A ，C 两点(点A 在点C 的左边)，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）已知点D 在坐标平面内，△ABD 是顶角为120°的等腰三角形，求点D 的坐标；（第20题）（第22题）（3）若点P ，Q 位于抛物线对称轴上，且33PQ =，求四边形ABQP 周长的最小值.2015年一模数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ACBCBDADBD二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)3(2-a 12.①② 13. 2457'o 14. (32- ，2) 15. 0或2（填0或1或2也不扣分） 16. 5或111+三、解答题：（7小题，共66分） 17．（本小题满分6分）∵反比例函数图象经过点(2，1)，(m ，n )， ∴ mn =2 …………2分∵△ABC 的面积=2)1(2-⨯n =2， ∴3=n …………2分 ∴32=m ， ∴A (32，3) …………2分18．（本小题满分8分）（1）由题意得⎩⎨⎧-=+-=+13b a b a ………2分解得⎩⎨⎧==12b a ………1分（2）由题意得⎩⎨⎧>+⨯≤-+⨯pmm m m 224)21(32 …………1分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤543p m m ∴435≤<m p …………2分 ∵此不等式组恰好有3个整数解， ∴253-<≤-p…………1分 ∴1015-<≤-p …………1分19．（本小题满分8分）（1）作AC 的垂直平分线，交AB 于点O . 作图略. …………3分（第23题）（2）作AB CH ⊥于H.∵∠B =45°, BC =22- ∴CH =BH =12-………2分 ∵AB =2,∴AH =1,设OA =x,则OC=x, Rt △OHC 中，222OC HC OH =+,∴222)12()1(x x =-+- 错误！未找到引用源。

2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案

九年级数学试卷第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时／周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）．（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径；（2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ．类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分（2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20．（1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分（2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分（只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21．（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分（4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分（2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分（或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分（说明：连接AC ，利用外角来说明也可）类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷1(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷1考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题时，必须在答题卷密封区内写明考场号、座位号、姓名、班级等内容。

答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。

一、仔细选一选 (本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（） (改编) A ．80.82×1010 B ．8.082×103 C ．8.082×1011 D ．0.8082×1012 2．下列计算正确的是（） (改编)A ．m 3-m 2=mB ．3)3(2±=±C ．222()m n m n +=+D ．326()m m =3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（） A ．40° B ．50° C ．70° D ．80° (改编)第4题4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（） A ．10π B ．15π C ．20π D ．12π (改编）5．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到． (改编）下列说法中正确的是（）A ．这组数据的中位数是40，众数是39B ．这组数据的中位数与众数一定相等C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40D ．以上说法都不对 6．若关于x 的不等式组240x x a-+≥⎧⎨>⎩无解，则二次函数的图象221y ax x =-+与x 轴的交点（）（原创） A ．没有交点 B ．一个交点 C ．两个交点 D ．不能确定 7．已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（） A ．该函数图像与坐标轴有两个交点 B ．该函数图像经过第一象限C ．该函数图像关于原点中心对称D ．该函数图像在第四象限 (改编） 8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD第3题（第8题）的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（） (改编）A B C D9．已知A 、B 是两个锐角，且满足225sin cos 4A B t +=，2223cos sin 4A B t +=，则实数t 所有可能值的和为（） (改编） A ．83-B ．53-C ．1D ．11310．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E 为AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ，连接AD ，下列说法：①∠BCE=∠ACD ；②AC ⊥ED ；③△AED ∽△ECB ； ④AD ∥BC ；⑤四边形ABCD 的面积有最大值，且最大值为32．其中，正确的结论是（）A ．①②④B ．①③⑤C ．②③④D ．①④⑤ (改编）二、认真填一填 (本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一组从小到大排列的数据－2，0，2，3，x 的极差是9，那么这组数据的平均数是_______ ．(改编）12．若方程组2125ax y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足条件x y =，则a = ． (改编）13．如图为△ABC 与圆O 的重叠情形，其中BC 为⊙O 的直径．若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的面积为．(改编）14．在△ABC 中，∠A ，∠B 所对的边分别为a ，b ，∠C = 70︒．若二次函数y = (a + b )x 2 + (a + b )x – (a – b )的最小值为–2a，则∠A = 度． (改编） 15．小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P （x ，y ）落在已知抛物线24y x x =-+上方的概率为． (原创） 16．已知直线AC ：334y x =+与直线BC ：483y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 、B ，P 为x 轴上的一点，设P （m ，0），以点P 为圆心作圆．(改编）（1）若46m -<<，当m=____ ___时，⊙P 同时与AC 、BC 相切；（2）设⊙P 的半径为3，当m=_ _______时，⊙P 与直线AC 、直线BC 中的一条相切．aGFE三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）先化简322x x -++（）22(2)1x x +⋅-，再取一个你所喜欢的数作为x 的值代入求值． (原创）18．（本小题满分8分）如图，已知线段a 及∠EFG ．（1）只用直尺和圆规，求作△ABC ，使BC=a ，∠B=∠EFG ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在△ABC 中作BC 的中垂线分别交AB 、BC 于点M 、N ，如果Sin ∠B=21，求 △BMN 与△ABC 的面积之比． (改编）19．（本小题满分8分）给出下面四个方程：0x y 2+=，xy 1=，0x cos60=，y+2x=5 （1）任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？ (改编）（2）请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解。

杭州市2015年中考数学模拟试卷15

杭州市2015年中考数学模拟试卷15请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、以下“绿色食品、回收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是( ▲ ) 【原创】A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形。

【设计思路】考查轴对称的定义，难度程度——易。

2、在整式y x 3.02- , 0 , 21+x , 231x , 21312--ab , c b a 322-中是单项式的个数有( ▲ )【原创】A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个【考点】整式的分类以及单项式、多项式的定义。

【设计思路】为多方面考查单项式、多项式的有关概念设计此题，难度程度——易。

3、分式方程22131+=xx 的解为( ▲ ) 【原创】 A. x ＝21 B. x ＝121- C. x ＝121D. x ＝－12 【考点】分式的性质、分式方程的解法。

【设计思路】分式方程的解法、检验，难度程度——易。

4、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（）【原创】 A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】线段的平移、坐标。

【设计思路】涉及平移的特点，需要一些综合运用能力，难度程度——易。

5、在算式2014201320122011⨯⨯⨯中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大( ▲ ) 【原创】 A ．2011 B.2012 C. 2013 D. 2014yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x（第4题图）（第8题图）【考点】二次根式，估算。

【设计思路】运用完全平方数对二次根式进行估算，难度程度——易。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷6(详细解答)

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1、2)101.3(-的值等于（ ▲ ）AA 、1.310- B 、 101.3± C 、 101.3- D 、)101.3(-±(原创)本题主要考查二次根式的运算和数的大小比较，容易题, 考试要求a. 2、－a(a 为分数)不能表示的数是（ ▲ ）DA 、－12 B 、－0.2 C 、12D(原创)本题主要考查实数的分类，容易题, 考试要求a. 3、点A （-a ，a-2）在第三象限，则整数a 的值是（ ▲ ）BA 、0B 、 1C 、2D 、3(原创) 本题要求在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出横纵坐标的符号，通过解不等式组得到字母的取值范围，求出符合要求的字母的值，考试要求a. 4、方程x －2=x(x －2)的解为（ ▲ ）DA 、x=0B 、x 1=0，x 2=2C 、x=2D 、x 1=1，x 2=2 （改编）本题主要考查解一元二次方程的解，考试要求a.5、挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（ ▲ ）b A 、152cm π B 、15cm π C 、 752cm πD 、75cm π (原创)本题主要考查圆心角的概念及弧长公式，考试要求b6、如图从左至右分别是某几何体的主视图、左视图和俯视图及相关数据，则判断正确的是（ ▲ ）AA 、a 2+c 2=b 2B 、a 2+b 2=4c 2C 、a 2+b 2=c 2D 、a 2+4c 2=b 2第6题本题主要考查圆锥的三视图及直角三角形的三边关系，考试要求b7、已知AB 是⊙O 的直径，弧AC 的度数是30°．如果⊙O 的直径为4，那么2AC 等于（ ▲ ）A 、2B 、6C 、8-D 、28、如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ▲ ） C A 、cm 2 B 、cm 2 C 、cm 2 D 、cm 2G第8题（习题改编）本题考查图形的轴对称变换、平行线的基本性质、角度的大小比较、三角形的面积等知识，属中等难度，考试要求c.9、如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数xky =上，且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（ ▲ ）D A 、－3 B 、—4 C 、－22 D 、21-（习题改编）本题考查涉及反比例函数图像，三角函数，相似三角形知识点，考试要求c.10、如图，正方形ABCD 中， F 为AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，且AF ＝EC ，连结EF ，DE ，DF ，M 是FE 中点，连结MC ，设FE 与DC 相交于点N 。

2015年杭州市中考数学模拟卷(含试题分析)

绝密★启用前2015年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学参考公式： (时间100分钟满分120分)直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径，l 为母线长）圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．设a 3535+-b 633633+-.则21b a-的值为（） 621 621 621 621 2．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A ．(3213)cm +B ．97cmC ．85cmD ．9cm 3．如图，1∠的正切值为（）A ．31 B ．21C ．3D ．2 4．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A.1个B.2个C.3个D.4个5．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）图1 图2A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6．若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（） A. 23x ≤≤ B. 11x -<< C. 11x -≤≤ D. 23x << 7．一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学试题(附答案)

杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104B．1.14×104C．1.14×105D．0.114×106答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．11.4万＝114000是六位数，∴11.4万＝114000＝1.14×105，故选C．【易错提醒】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．2．下列计算正确的是（）A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22答案：C 【解析】本题考查有理数的计算，难度较小．根据有理数的运算法则逐一做出判断．23＋26＝8＋64＝72≠29，A选项错误；23－26＝8－64＝－56≠2－3，B选项错误；23×26＝23＋6＝29，C选项正确；26÷23＝26－3＝23≠22，D选项错误，故选C．3．下列图形是中心对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查中心对称图形的概念，难度较小．根据中心对称图形的概念判断，中心对称图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，对于A，∵该图形旋转180度后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B，C，D旋转180度后不能与原图形重合，其均不是中心对称图形，故选A．4．下列各式的变形中，正确的是（）A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B．C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．答案：A 【解析】本题考查代数式的变形，难度较小．根据代数式的运算法则逐一计算做出判断．(－x—y)(－x＋y)＝x2－y2，A选项正确；，B选项错误；x2－4x＋3＝(x－2)2－1，C选项错误；，D选项错误，故选A．5．圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°答案：D 【解析】本题考查圆内接四边形的性质，难度较小．∵在圆内接四边形ABCD 中，∠A＝70°，∴根据圆内接四边形的对角互补得∠C＝110°，故选D．6．若（k是整数），则k＝（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查估计无理数的大小，难度较小．∵92＝81＜90＜100＝102，∴k＝9，故选D．7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)答案：B 【解析】本题考查由实际问题列方程，难度中等．根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54－x公顷，林地面积为108＋x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即54－x＝20%(108＋x)，故选B．8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：C 【解析】本题考查折线统计图、中位数，难度中等．根据两个折线统计图给出的图形对每个说法作出判断，对于①，18日的PM2.5浓度最低，①正确；对于②，这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为25，66，67，92，144，158，中位数是第三、四个数的平均数，为，②错误；对于③，这六天中有4天空气质量为“优良”，③正确；对于④，空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，④正确，所以正确的说法是①③④，故选C．9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查正六边形的性质及概率的求法，难度较大．根据概率的求法，找准两点：①全部可能情况的总数；②符合条件情况的数目，两者的比值就是其发生的概率．如图，连接正六边形的六个顶点中的任意两点可得15条线段，其中6条的线段长度为，∴所求概率为，故选B．10．设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点（x1，0）．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a(x1－x2)＝d B．a(x2－x1)＝dC．a(x1－x2)2＝d D．a(x1＋x2)2＝d答案：B 【解析】本题考查一次函数与二次函数的综合问题、曲线上点的坐标与方程的关系，难度较大．∴一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象经过点(x1，0)，∴0＝dx1＋e e＝－dx1，∴y2＝dx－dx1＝d(x－x1)，∴y＝y2＋y1＝a(x－x1)(x－x2)＋d(x－x1)＝(x－x1)[a(x－x2)＋d]．又∵y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y＝y2＋y1是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y＝y2＋y1＝a(x－x1)2．∴(x－x1）[a(x－x2)＋d]＝a(x－x1)2a(x－x2)＋d＝a(x－x1)．令x＝x1得a(x1－x2)＋d＝a(x1－x1)，即a(x1－x2)＋d＝0a(x2－x1)＝d，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是_________，平均数是_________．答案：5 【解析】本题考查众数、平均数，难度较小．众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中5出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数是5．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是．12．分解因式：m3n－4mn＝_________．答案：mn(m＋2)(m－2) 【解析】本题考查提公因式法和公式法因式分解，难度较小．要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或者平方差公式的展开式，若是就考虑用公式法继续分解因式．m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．13．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝_________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_________（填写“增大”或“减少”）．答案：－1 增大【解析】本题考查二次函数的性质，难度较小．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，即x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝0，解得x＝－1．因为抛物线y＝x2＋2x＋1的开口向上，且对称轴为，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为_________度（用关于α的代数式表示）．答案：【解析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，难度中等．因为∠ECA＝α度，所以∠ECB＝(180－α)度，又因为CD平分∠ECB，所以度，又因为FG∥CD，所以度．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t），在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数的图象经过点Q，则k＝_________．答案：或【解析】本题考查反比例函数的性质、勾股定理、分类讨论思想，难度较大．因为点P(1，t)在反比例函数的图象上，所以，所以点P的坐标为P(1，2)，所以．因为点Q在过点P与x轴平行的直线上，且QP＝OP，所以点Q的坐标为，又因为反比例函数的图象经过点Q，所以当点Q的坐标为时，；当点Q的坐标为时，．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________．答案：或【解析】本题考查多边形的内角和定理、轴对称图形、菱形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，考查分类讨论思想的应用，难度较大．当剪痕为图1中的线段BM，BN时，过点N作NH⊥BM于点H，易得四边形BMDN是菱形，且∠MBN ＝∠D＝30°，设BN＝DN＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BN＝DN＝2，NH＝1，易得四边形BHNC为矩形，所以BC＝NH，所以在Rt△BCN中，，所以；当剪痕为图2中的线段AE，CE时，过点B作BH⊥CE于点H，易得四边形BAEC是菱形，且∠BCH＝30°，设BC＝CE＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BC＝CE＝2，BH＝1，所以在Rt△BCH中，，所以．易得△BCD∽△EHB，所以，即．综上所述，CD的长为或．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．答案：本题考查扇形统计图、用样本估计总体，难度较小．解：（1）m＝100－(22.39＋0.9＋7.55＋0.15)＝69.01．（3分）（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8（吨）．（6分）18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN．答案：本题考查全等三角形的判定和性质，难度较小．证明：因为AM＝2MB，所以，同理，又因为AB＝AC，所以AM＝AN．因为AD平分∠BAC，所以∠MAD＝∠NAD．（4分）在△AMD和△AND中，所以△AMD≌△AND，所以DM＝DN．（8分）19．（本小题满分8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8．若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．答案：本题考查对新定义的理解及应用、等边三角形的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：因为OA′·OA＝16，且OA＝8，所以OA′＝2．同理可知，OB′＝4，即B点的反演点B′与B重合．（4分）设OA交⊙O于点M，连接B′M，A′B′，因为∠BOA＝60°，OM＝OB′，所以△OB′M为正三角形，又因为点A′为OM的中点，所以A′B′⊥OM，根据勾股定理，得OB′2＝OA′2＋A′B′2，即16＝4＋A′B′2，解得．（8分）20．（本小题满分10分）设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．答案：本题考查二次函数的图象和性质、图象的平移、数形结合思想的应用，难度中等．解：（1）当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画函数图象如图：（5分）（2）①图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]的图象都经过点(1，0)和(－1，4)；等等．（7分）（其他正确结论同样给分）（3）平移后的函数y3的表达式为y3＝(x＋3)2－2，所以当x＝－3时，函数y3的最小值等于－2．（10分）21．（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．答案：本题考查三角形的三边关系、列举法的应用、尺规作图，难度中等．解：（1）共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．（5分）（2）只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图的△ABC即为满足条件的三角形．（10分）22．（本小题满分12分）如图，在△ABC中(BC＞AC)，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案：本题考查平行线分线段成比例、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）因为∠ACB＝90°，DE⊥AC，所以DE∥BC，所以．因为，AE＝2，所以，解得EC＝6．（4分）（2）①若∠CFG1＝∠ECD，此时线段CP1为Rt△CFG1的FG1，边上的中线．理由如下：因为∠CFG1＝∠ECD，所以∠CFG1＝∠FCP1，又因为∠CFG1＋∠CG1F＝90°，∠FCP1＋∠P1CG1＝90°，所以∠CG1F＝∠P1CG1．所以CP1＝G1P1，又因为∠CFG1＝∠FCP1，所以CP1＝FP1，所以CP1＝FP1＝G1P1，所以线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线．②若∠CFG2＝∠EDC，此时线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．理由如下：因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠EDC＋∠ECD＝90°，因为∠CFG2＝∠EDC，所以∠ECD＋∠CFG2＝∠ECD＋∠EDC＝90°，所以∠CP2F＝90°，CP2⊥FG2，即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．（12分）23．（本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；……．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过h与乙相遇．问丙出发后多少时间与甲相遇？答案：本题考查一次函数的图象和性质、待定系数法的应用、解二元次一方程组、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）直线BC的函数表达式为y＝40t－60；直线CD的函数表达式为y＝－20t＋80．（4分）（2）OA的函数表达式为y＝20t(0≤t≤1)，所以点A的纵坐标为20．当20＜y＜30时，即20＜40t－60＜30或20＜－20t＋80＜30，解得或．（7分）（3）；s乙＝20t(0≤t≤4)；所画图象如图：（10分）（4）当时，．丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙＝－40t＋80(0≤t≤2)．遇．（12分）综评：本套试卷难度中等，全面覆盖了初中数学的数与式、空间与图形、概率与统计等主要内容．突出考查考生基础知识和基本能力的同时，重点考查了考生数学分类思想和探索能力的应用，如第22，23题等．试题有层次感，有较好的区分度，有利于高一级学校的选拔．。

【初中数学】浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15 浙教版

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、下列各数中，最小的是（）。

（原创） A. 0 B. 1 C.－3 D.2、据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元。

（原创）(A)1.00553×109； (B) 1.00553×10 10； (C) 1.00553×1011； (D) 1.00553×10123、某司测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）（原创）（A )50和50； (B)50和40 (C)40和50 (D)40和40． 4、正八边形的每个外角为（）（原创）A ．60°B ．45°C ．35°D ．36°5、已知x =1是方程x 2+x －2a =0的一个根，则方程的另一个根是( )（原创） A .1 B.2 C.－2 D.－16、在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为( ) （原创）A ．72B ．73 C ．74 D ．75 7、如图，关于抛物线122-+=x x y ，下列说法错误的是（）（原创） A ．顶点坐标为(-1，2-) B ．对称轴是直线x=-lC ．开口方向向上D ．当x>-1时，y 随x 的增大而减小8、如图，p 为线段AB 上一点，AD 交BC 于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（）第8题第9题A.1对B.2C.3对D.49、如图，某航天飞机在地球表面点C 的正上方P 处，从P 处观测到地球最远点Q ，若∠QPC=αR ，则航天飞机距地球表面的最近距离PC ，以及C 、Q 两点间的地面距离分别是（）A.180,sin R R παα B.()18090,sin R R Rπαα-- C. ()18090,sin R R Rπαα+- D. ()18090,cos R R R παα-- 10、白雪在如图1所示的场地上匀速跑步，她从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到点C ，共用时30秒．她的教练选择了一个固定的位置观察白雪的跑步过程．设白雪跑步的时间为t （单位：秒），她与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（） A ．点M B ．点N C ．点P D ．Q第10题图1 第10题图2二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、计算= .(原创）12、已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．(原创） 13、已知⊙O 的直径为5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=4，则AC= ．（原创）14、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为：“特殊三角形”，其中α为“特殊角”。

浙江省杭州市2015届中考数学模拟试卷(29)(解析版)

2015 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（29）一．仔细选一选（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣2．已知线段QP，AP=AQ ，以 QP 为直径作圆，点 A 与此圆的位置关系是（）A ．点 A 在圆内B．点 A 在圆上C．点 A 在圆外D．不能确定3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠ BAC为（）A ． 60° B． 45° C． 30° D． 72°4．下列运算中，正确的是（）A ． 5m﹣ m=4 B．（ m 2）4=m8C．﹣（ m﹣ n） =m+n D． m2÷m2=m5．甲、乙两人连续6 年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1 年的1 万条上升到第6年的 2 万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第 1 年的30 个减少到第6年的 10 个．现给出下列四个判断：① 该地第 3 年养鱼池产鱼数量为 1.4 万条；②该地第 2 年养鱼池产鱼的数量低于第 3 年养鱼池产鱼的数量；③该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这 6年中，第 6年该地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．3 个 B．2 个 C．1 个D．0 个第 1页（共 27页）6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．一只盒子中有红球m 个，白球 10 个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是（）A ． m=2， n=3B． m=n=10 C． m+n=5D． m+n=108．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC= （）A．B．C．D．9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则下列结论：① abc＜0；② 4ac＜ b 2；③ ac﹣ b=﹣ 1；④ 2a+b＜0；⑤ OA ?OB= ﹣；⑥ 当x≥1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个D．5 个10．如图，已知A B 为圆的直径， C 为半圆上一点， D 为半圆的中点，AH ⊥CD ，垂足为H，HM 平分∠AHC ，HM 交 AB 于 M ．若 AC=3 ， BC=1，则 MH 长为（）第 2页（共 27页）A ． 1B ． 1.5C ． 0.5D ． 0.7二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．如图所示，在 ⊙ O 中， ∠ ACB=35 ° ∠ AOB= 度．，则12．埃博拉病毒是含有约19000 个碱基对的单链 RNA ，用科学记数法表示 19000 为．13．当﹣ 7≤x ≤a 时，二次函数 y=﹣（ x+3 ） 2+5 恰好有最大值3，则 a=．14．如图，点 D 、E 分别在△ ABC 的边上 AB 、AC 上，且∠ADC= ∠ACB ，若 DE=4 ，AC=7 ，BC=8 ， AB=10 ，则 AE 的长为．15．如图，矩形纸片 ABCD ，AD=4 ，以 A 为圆心画弧交于 BC 中点 E ，则图中围成阴影部分图形的周长为．（其中 π取 3，≈1.7）16．设直线 y= x+2 与抛物线 y=﹣ x 2﹣ x+4 交于点 A ，点 Q ，若在 x 轴上方的抛物线上只存在相异的两点M 、N ，S △MAQ =S △NAQ =S ，则 S 的取值范围．第 3页（共 27页）三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．18．如图，平行四边形ABCD 中， AC=6 ，BD=8 ，点 P 从点 A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点 Q 从点 C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动．（ 1）经过几秒，以P， Q， B ，D 为顶点的四边形为矩形？（ 2）若 BC⊥ AC 垂足为 C，求（ 1）中矩形边BQ 的长．19．我校社团活动中其中 4 个社团报名情况（2015?杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ OAB的三个顶点的坐标分别为A （ 6， 3）， B（ 0， 5）．（1）画出△OAB 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°后得到的△OA 1B 1；（2）画出△OAB 关于原点 O 的中心对称图形△ OA 2B2；（3）猜想：∠ OAB 的度数为多少？并说明理由．第 4页（共 27页）21．如图，抛物线 y= x 2﹣ x ﹣4 过平行四边形 CEBD 的三点，过 DC 中点 F 作直线 m 平行 x 轴，交抛物线左侧于点G ．（ 1） G 点坐标；（ 2） x 轴上一点 P ，使得 G ， F ，D ， P 能成为平行四边形，求P 点坐标．22．已知：如图 1，在⊙ O 中，直径 AB=4 ， CD=2 ，直线 AD ， BC 相交于点E ．（1）∠E 的度数为；（ 2）如图 2，AB 与 CD 交于点 F ，请补全图形并求∠E 的度数；（ 3）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求∠ AEC 的度数．23．如图，已知抛物线与x 轴交于 A （﹣ 3，0）， B （ 4， 0）两点，与y 轴交于 C （ 0，4）点．（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）若点 E 在 x 轴上，点 P （ x ， y ）是抛物线在第一象限上的点，△ APC ≌ △APE ，求 E ， P 两点坐标；（ 3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使得∠ AMC 是锐角？若存在，求出点 M 的纵坐标 n 的取值范围；若不存在，请说明理由．第 5页（共 27页）第 6页（共 27页）2015 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（29）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：原式 =﹣，故选： D．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．2．已知线段QP，AP=AQ ，以 QP 为直径作圆，点 A 与此圆的位置关系是（）A ．点 A 在圆内B．点 A 在圆上C．点 A 在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】设以 QP 为直径的圆为⊙O，要判断点A 与此圆的位置关系，只需比较OA 与⊙ O 的半径的大小即可．【解答】解：设以QP 为直径的圆为⊙ O，则⊙ O 的半径为QP，如果 OA ＞QP，那么点A 在圆 O 外；如果 OA= QP，那么点A 在圆 O 上；如果 OA ＜QP，那么点A 在圆 O 内；∵题目没有告诉OA 与QP 的大小关系，∴ 以上三种情况都有可能．故选 D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系．设⊙ O的半径为r，点 P 到圆心的距离OP=d，则有：①点 P 在圆外 ? d＞r ；②点 P 在圆上 ? d=r；第 7页（共 27页）③点 P 在圆内 ? d＜r ．3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠ BAC为（）A ． 60° B． 45° C． 30° D． 72°【考点】多边形内角与外角．【分析】先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以AB=BD=CD=AC，所以四边形ABCD 为菱形，所以AB ∥ CD，所以∠ BAC+ ∠ C=180°，即可解答．【解答】解：如图，八边形的内角的度数为：（8﹣ 2）×180°÷8=135°，∵ 平面上有两个全等的正八边形，∴AB=BD=CD=AC ，∴四边形 ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC+ ∠C=180°，∴∠BAC=180 °﹣∠ C=1800 °﹣135°=45 °．故选 B．【点评】本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．4．下列运算中，正确的是（）A ． 5m﹣ m=4 B．（ m 2）4=m8C．﹣（ m﹣ n） =m+n D． m2÷m2=m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解： A 、5m﹣ m=4m ，错误；第 8页（共 27页）B 、（ m 2）4=m 8，正确；C 、﹣（ m ﹣ n ）=﹣ m+n ，错误；D 、 m 2÷m 2=1 ，错误；故选 B ．【点评】此题考查合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲、乙两人连续6 年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1 年的 1 万条上升到第 6年的 2 万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第 1 年的 30 个减少到第 6年的 10 个．现给出下列四个判断： ① 该地第 3 年养鱼池产鱼数量为 1.4 万条； ② 该地第 2 年养鱼池产鱼的数量低于第 3 年养鱼池产鱼的数量； ③ 该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④ 这 6年中，第 6年该地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图所给出的数据，计算出各年份的产鱼量，再分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：根据题意得：①该地第 3 年养鱼池产鱼数量为1.4×22=30.8 万条，故本选项错误；②该地第 2 年养鱼池产鱼的数量是1.2×26=31.2 万条，第 3 年养鱼池产鱼的数量是1.4×22=30.8 万条，则该地第 2 年养鱼池产鱼的数量高于第3 年养鱼池产鱼的数量，故本选项错误；③该地第 1 年养鱼池产鱼数量为 1×30=30 万条，第 2 年养鱼池产鱼数量为1.2×22=31.2 万条，则该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少是错误的；第 9页（共 27页）④这 6 年中，第 6 年该地养鱼池产鱼的数量是2×10=20 万条，最少，正确；故选 C．【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1 个，所以主视图是：．故选： A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．一只盒子中有红球m 个，白球 10 个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是（）A ． m=2， n=3B． m=n=10 C． m+n=5D． m+n=10【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】取得白球的概率与不是白球的概率相同，球的总数目是相同的，那么白球数与不是白球的球数相等．【解答】解：取得是白球的概率与不是白球的概率相同，即白球数目与不是白球的数目相同，而已知红球m 个，白球10 个，黑球n 个，必有m+n=10 ．第10页（共 27页）故选 D．【点评】用到的知识点为：在总数相同的情况下，概率相同的部分的具体数目相等．8．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC= （）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D ，先根据勾股定理求出AB 及 AC 的长，利用面积法求出CD 的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：过点C 作 CD ⊥ AB 于点 D，由图可知， AC=AB==．∵ S△ABC =AB ?CD=×?CD=3 ×4﹣×2×3﹣×2×3，∴CD=，∴ sin∠ BAC===．故选 D．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则下列结论：第11页（共 27页）① abc ＜0；② 4ac ＜ b 2；③ ac ﹣ b=﹣ 1；④ 2a+b ＜0；⑤ OA ?OB= ﹣；⑥ 当 x ≥1 时， y 随 x 的增大而减小．其中正确的有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a ＞ 0， b ＜ 0， c ＜ 0，再结合函数图象判断各结论．【解答】解：由函数图象可以得到以下信息： a ＞ 0，b ＜ 0， c ＜0，则① abc ＜ 0，错误；②抛物线与 x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞ 0，正确； ③ ∵OA=OC ，∴ A 点横坐标等于 c ，则 ac 2+bc+c=0 ，则ac+b+1=0， ac+b=﹣1故 ac ﹣b=﹣ 1，错误；④对称轴 x= ﹣＞1， 2a+b ＜ 0，正确； ⑤ OA?OB=|x A ?x B |=﹣，故正确；⑥ ∵对称轴 x=﹣＞ 1， ∴ 当 x ≥1 时， y 随 x 的增大而减小，错误；故选 B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（ 1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞ 0；否则 a ＜ 0．（ 2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号．（ 3） c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则 c ＜ 0．（ 4）b 2﹣ 4ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定： 2 个交点， b 2﹣ 4ac ＞ 0；1 个交点， b 2﹣ 4ac=0；没有交点， b 2﹣ 4ac ＜ 0．第12页（共 27页）10．如图，已知AB 为圆的直径， C 为半圆上一点， D 为半圆的中点，AH ⊥CD ，垂足为H，HM 平分∠AHC ，HM 交 AB 于 M ．若 AC=3 ， BC=1，则 MH 长为（）A ． 1B． 1.5 C． 0.5D． 0.7【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】延长 HM 交 AC 于 K ，首先证明△ AHC 是等腰直角三角形，再证明点M 是圆心，求出 HK 、MK 即可解决问题．【解答】解：延长HM 交 AC 于 K ．∵AB 是直径，∴ ∠ACB=90 °∵= ，∴ ∠ACD= ∠BCD=45 °，∵AH ⊥CD，∴∠AHC=90 °，∴ ∠HAC=∠HCA=45 °，∴HA=HC ，∵HM 平分∠AHC ，∴HK ⊥ AC ， AK=KC∴点 M 就是圆心，∵AK=KC ， AM=MB ，∴KM= BC= ，在 RT△ACH 中，∵ AC=3 ，AK=KC ，∠ AHC=90 °，∴ HK= AC= ，∴ HM=HK ﹣ KM=﹣=1．第13页（共 27页）故选 A ．【点评】本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点M 是圆心，属于中考常考题型．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11．如图所示，在⊙ O 中， ∠ ACB=35 °，则 ∠ AOB=70度．【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠ AOB ，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵ ∠ ACB 、∠ AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角， ∴ ∠AOB=2 ∠ ACB=70 °．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．12．埃博拉病毒是含有约19000 个碱基对的单链 RNA ，用科学记数法表示 19000 为 1.9×104．【考点】科学记数法 —表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】解：将 19000 用科学记数法表示为：1.9×104．故答案为： 1.9×104．第14页（共 27页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．13．当﹣ 7≤x≤a 时，二次函数 y=﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则 a=﹣5．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标（﹣3， 5）；然后由抛物线的增减性进行解答．【解答】解：∵ y= ﹣（ x+3）2+5，∴ 该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（﹣3，5）．∴当 x＜﹣ 3 时， y 随 x 的增大而增大，∴当 x=a 时，二次函数 y=﹣（ x+3 ）2+5 恰好有最大值3，把 y=3 代入函数解析式得到3=﹣（x+3 ）2+5 ，解得 x1=﹣ 5， x2=﹣ 1．∴a=﹣ 5．故答案是：﹣ 5．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，点 D 、E 分别在△ ABC 的边上 AB 、AC 上，且∠ADC= ∠ACB ，若 DE=4 ，AC=7 ，BC=8 ，AB=10 ，则 AE 的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可知△ ADE∽ △ ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE 的长．【解答】解：∵ ∠ ADE= ∠ ACB ，∠ BAC= ∠ EAD ，∴ △AED ∽△ ABC ，∴=，又∵DE=4 ， BC=8 ，AB=10 ，第15页（共 27页）∴ AE=5 ．故答案为： 5．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．15．如图，矩形纸片 ABCD ，AD=4 ，以 A 为圆心画弧交于 BC 中点 E ，则图中围成阴影部分图形的周长为 9.4 ．（其中 π取 3，≈1.7）【考点】弧长的计算；矩形的性质．【分析】根据 BE=CE ，求得∠ BAE=30 °，再根据弧长公式 l=求得弧 DE 的长，再计算即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴ AD=BC ， ∵ AD=4 ， ∴ BC=4 ， ∵ BE=CE ， ∴ BE=2 ，∴ ∠BAE=30 °， ∴ ∠DAE=60 °， ∴ l===π，∴阴影部分图形的周长 =π+4+4= π+8=×1.7+8=9.4．故答案为9.4．【点评】本题考查了弧长公式的计算以及矩形的性质，熟练运用弧长公式，掌握直角三角形的性质： 30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．16．设直线 y= x+2 与抛物线 y=﹣ x 2﹣ x+4 交于点 A ，点 Q ，若在 x 轴上方的抛物线上只存在相异的两点 M 、 N ， S △MAQ =S △NAQ =S ，则 S 的取值范围0＜S ＜．第16页（共 27页）【考点】二次函数的性质．【分析】显然， S ＞ 0，要求 S 的上限值，作 EF ∥ AQ ，当 EF 与抛物线只有一个公共点G 时， S 的上限值为 S △GAQ ．根据直线平移的规律可设直线EF 的解析式是 y= x+a ，由直线与抛物线组成的方程组只有一个解，利用判别式为0 求出 a 的值．再求出两直线之间的距离，进而求解即可．【解答】解：作 EF ∥ AQ ，使 EF 与抛物线只有一个公共点G ．设 EF 的解析式是 y= x+a ，把 y= x+a 代入抛物线的解析式得：x+a= ﹣x 2﹣ x+4 ，整理，得x 2+3x+2a ﹣ 8=0，△ =9﹣ 4（ 2a ﹣ 8） =9 ﹣8a+32=41﹣ 8a=0，解得： a= ．则 EF 的解析式是： y= x+ ．作 FH ⊥AQ 于 H ，则 FH 为直线 y= x+2 与 y= x+之间的距离．∵ 直线 AB 的解析式为 y=x+2， EF 的解析式是 y= x+ ，∴ A （﹣ 4， 0）， B （ 0，2）， F （ 0，），∴ AB= =2， BF=﹣ 2= ，∴ sin ∠ OBA== = ，∴ FH=BF ?sin ∠ HBF= × =．由，解得，，第17页（共 27页）∴A（﹣ 4，0）， Q（1，），∴AQ==，∴ S△GAQ= AQ ?FH=××=，∴S 的取值范围是 0＜S＜，故答案为 0＜S＜．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，直线平移的规律，利用待定系数法求一次函数的解析式，函数图象交点的求法，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，有一定难度．准确作出辅助线求出 EF 的解析式及FH 的长是解题的关键．三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]?x x 1）= ?x x 1）= x 1（﹣（﹣﹣﹣，解不等式组，第18页（共 27页）由①得 x＜ 2；由②得 x＞﹣ 3，∴ ﹣3＜ x＜ 2，当 x=﹣ 1 时，原式 =0 ．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，平行四边形ABCD 中， AC=6 ，BD=8 ，点 P 从点 A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点 Q 从点 C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动．（1）经过几秒，以 P， Q， B ，D 为顶点的四边形为矩形？（2）若 BC⊥ AC 垂足为 C，求（ 1）中矩形边 BQ 的长．【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】动点型．【分析】（ 1）由四边形ABCD 是平行四边形，AC=6 ，得到 CP=AQ=1 ，PQ=BD=8 ，由 OB=DO ，OQ=OP ，证得四边形BPDQ 为平形四边形，根据对角线相等，证得四边形BPDQ 为矩形；（ 2）根据直角三角形的性质、勾股定理求得结论．【解答】解：（ 1）当时间t=7 秒时，四边形BPDQ 为矩形．理由如下：当t=7 秒时， PA=QC=7 ，∵ AC=6 ，∴ CP=AQ=1∴PQ=BD=8∵四边形 ABCD 为平行四边形，BD=8∴ AO=CO=3∴ BO=DO=4∴ OQ=OP=4∴四边形 BPDQ 为平形四边形，第19页（共 27页）∵P Q=BD=8∴四边形 BPDQ 为矩形，（2）由（ 1）得 BO=4 ，CQ=7 ，∵ BC ⊥AC∴ ∠BCA=90 °BC 2+CQ2=BQ2∴BQ=．【点评】此题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理得应用，动点问题等知识点．19．我校社团活动中其中 4 个社团报名情况（2015?杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 的三个顶点的坐标分别为A （ 6， 3）， B（ 0， 5）．（1）画出△OAB 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°后得到的△OA 1B 1；（2）画出△OAB 关于原点 O 的中心对称图形△ OA 2B2；（3）猜想：∠ OAB 的度数为多少？并说明理由．【考点】作图 -旋转变换．【分析】（ 1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（ 2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；第20页（共 27页）（ 3）∠OAB=45 °，根据 A （ ﹣ 3，6），A （ 6，3 ），可根据勾股定理求出 OA=OA1=3，又 ∠AOA 1=90 °，1 易证△ A 1AO 为等腰直角三角形，得∠OAB=45 °．【解答】解：（ 1）如图所示，△OA 1B 1 即为所求；（ 2）如图所示△ OA 2B 2即为所求；（ 3）∠ OAB=45 °，理由：∵ A 1（﹣ 3，6）， A （ 6， 3）∴ OA=OA 1=3，又∵∠ AOA 1=90°，∴ △A 1AO 为等腰直角三角形，∴ ∠OAB=45 °．【点评】此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键．21．如图，抛物线 y= x 2﹣ x ﹣4 过平行四边形 CEBD 的三点，过 DC 中点 F 作直线 m 平行 x 轴，交抛物线左侧于点G ．（ 1） G 点坐标；（ 2） x 轴上一点 P ，使得 G ，F ，D ， P能成为平行四边形，求P 点坐标．【考点】二次函数综合题．第21页（共 27页）【专题】综合题．【分析】（ 1）首先确定点 G 的纵坐标，代入抛物线求出横坐标，继而可得点G 的坐标；（ 2）求出 FG 的长度，分两种情况：① 当 GD 为边时，求出点P 的坐标；②当 GD 是对角线时，求出 P 点坐标．【解答】解：（ 1）将 y= ﹣ 2 代入 y=x 2﹣ x ﹣ 4 中，解得： x=1±，则 G 点坐标为：（ 1﹣ ，﹣ 2）．（ 2）∵ C （ 0，﹣ 4）， D （ 2， 0）， F 为 DC 中点，∴ F （ 1，﹣ 2），∵ G （ 1﹣，﹣ 2），∴FG= ，∵ G ， F ， D ，P 为平行四边形，∴ GF ∥DP 且 GF=DP ，当 GD 是边时， P 1（ 2﹣ ， 0）；当 GD 是对角线时， P 2（ 2+， 0）；综上可得：使得 G ， F ， D ， P 能成为平行四边形的 P 点坐标为（ 2﹣ ，0）或（ 2+ ， 0）．【点评】本题考查了二次函数的综合，难点在第二问，解题的关键是分类讨论，避免漏解，注意数形结合思想的应用，难度一般．22．已知：如图 1，在⊙ O 中，直径 AB=4 ， CD=2 ，直线 AD ， BC 相交于点E ．（1）∠E 的度数为600 ；（ 2）如图 2，AB 与 CD 交于点 F ，请补全图形并求∠E 的度数；（ 3）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求∠ AEC 的度数．第22页（共 27页）【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】（ 1）连结 OD ，OC ，BD ，根据已知得到△ DOC 为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E 的度数；（ 2）同理解答（2）（ 3）．【解答】解：（ 1）如图 1，连结 OD ， OC ， BD ，∵ OD=OC=CD=2∴ △DOC 为等边三角形，∴ ∠DOC=60 °∴ ∠DBC=30 °∴ ∠EBD=30 °∵ AB 为直径，∴ ∠ADB=90 °∴ ∠E=90 °﹣ 300=60 0∠ E 的度数为600；（ 2）①如图 2，直线 AD ， CB 交于点 E，连结 OD ， OC ，AC ．第23页（共 27页）∵OD=OC=CD=2 ，∴ △DOC 为等边三角形，∴ ∠DOC=60 °，∴ ∠DAC=30 °，∴ ∠EBD=30 °，∵AB 为直径，∴∠ACB=90 °，∴ ∠E=90 °﹣ 30°=60°，（ 3）如图 3，连结 OD ，OC，∵OD=OC=CD=2 ，∴ △DOC 为等边三角形，∴ ∠DOC=60 °，∴ ∠CBD=30 °，∴ ∠ADB=90 °，∴ ∠BED=60 °，∴ ∠AEC=60 °．【点评】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．23．如图，已知抛物线与x 轴交于 A（﹣ 3，0）， B（ 4， 0）两点，与y 轴交于 C（ 0，4）点．第24页（共 27页）（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）若点 E 在 x 轴上，点 P （ x ， y ）是抛物线在第一象限上的点，△ APC ≌ △APE ，求 E ， P 两点坐标；（ 3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使得∠ AMC 是锐角？若存在，求出点 M 的纵坐标 n 的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）已知抛物线与x 轴的两个交点坐标，（ a ≠0）．然后把点 C 的坐标代入，列出关于系数（ 2）连接 AP 交 OC 于 F 点，设 F （ 0， t ），连接故设抛物线解析式为两点式： y=a （ x+3 ）（ x ﹣ 4） a 的方程，通过解方程来求 a 的值；EF ，由△ APC ≌△ APE ，得出 AE=AC ，得出 OE的长即可得出点E 坐标，由对称性得 EF=CF ，利用勾股定理求出 t ，确定点 F 的坐标，可求得直线 AF 的表达式，与抛物线联立得出点P 的坐标．（ 3）作辅助线以 AC 为直径画⊙ N ，交对称轴 l 于 S ，T ，作 NQ ⊥ l 于 Q ，NQ 交 y 轴于 J ，连接 NS ，易得点 N 的坐标，可求出 NQ ，NS 的长，由勾股定理得 SQ ，即可得到 S ，T 的坐标，由圆的知识可得出点 M 在 S ， T 之间时∠ AMC 是钝角．所以得出点 S 、 T 的纵坐标n 的取值范围．【解答】解：（ 1）如图 1，设 y=a （ x+3）（ x ﹣ 4）（ a ≠0）．∵ C （ 0，4），∴ a=，∴ y=（ x+3）（ x ﹣4）（也可写作y=x 2x+4 ）；（ 2）如图 2，连接 AP 交 OC 于 F 点，设 F （0， t ），连接 EF ，由题意可得 AC=5 ，∵ △APC ≌ △APE ，∴ AE=AC=5 ， AP 平分∠ CAE ．∴ OE=5﹣ 3=2 ，点 E 坐标为（ 2，0）．第25页（共 27页）∵ AP 平分∠CAE ，∴由对称性得EF=CF=4 ﹣ t ．在 Rt △ EOF 中， OE 2+OF 2=EF 2，∴ 22+t 2=（ 4﹣ t ）2，解得 t= ．∴点 F 坐标为 F （0，）．设直线 AF 的表达式 y=kx+（ k ≠0），将点 A （﹣ 3， 0）代入，得0=﹣ 3k+，解得 k=．则直线 AF 的解析式为： y= x+．∴ 依题意得到：，解得（舍去）或，∴P （，）．综上所述，点 P 、 E 的坐标分别是：（，），（ 2， 0）．（ 3）如图 3，以 AC 为直径画⊙ N ，交对称轴 l 于 S ，T ，作 NQ ⊥ l 于 Q ，NQ交 y 轴于 J ，连接 NS ，∵ C （ 0，4），点 A 坐标为（﹣ 3，0）， N 为 AC 的中点，∴N 为（， 2）．∵抛物线的对称轴方程是直线x=1．∴ NQ=2 ， NS= ；在 Rt △ SNQ 中由勾股定理得 SQ=，∴ S ， T 的坐标分别为（ 1，）和（ 1，），第26页（共 27页）利用点和圆的位置关系（圆外角＜小于圆周角=90 °）∴ n＞，n＜．∵ n=时A，C，S三点共线．∴ n＜或n＞且n≠成立．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及全等三角形的性质，一次函数解析式及圆的有关知识．解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用二次函数与方程、几何知识的结合．第27页（共 27页）。

2015杭州数学中考试卷+答案

2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1x -x=1-xxC.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1x+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k<√90<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为√3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.5910.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2x的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=xx的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O 的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若xxxx =13,AE=2,求EC的长;(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1x-x=1-x2x≠1-xx,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=xx 2+x =1x +1≠1x+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D.6.D ∵81<90<100⇒√81<√90<√100⇒9<√90<10,∴k=9.故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67+922=79.5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为√3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1+2+3+5+55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大. 14.答案 90-x2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB=(90-x2)度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=(90-x2)度.15.答案 2+2√5或2-2√5解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2x 的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP=√5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+√5,2)或(1-√5,2).∵反比例函数y=xx 的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+√5,2)时,k=(1+√5)×2=2+2√5;当Q 点坐标为(1-√5,2)时,k=(1-√5)×2=2-2√5.16.答案 2√3+4或2+√3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN中,CN=√3.∴CD=2+√3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH=√3,∴EH=2-√3.易证△BCD∽△EHB,∴xx xx=xx xx,即xx 1=2-√3.∴CD=2√3)(2-√3)(2+√3)=4+2√3.综上所述,CD=2+√3或4+2√3.图2评析本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8(吨).18.证明因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC, 又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中,{xx =xx ,∠xxx =∠xxx ,xx =xx ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2√3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2.21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB=90°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以xx xx =xxxx . 因为xx xx =13,AE=2,所以2xx =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F=90°,∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1. 所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC=90°,所以∠EDC+∠ECD=90°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC=90°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<94或52<t<3. (3)S 甲=60t-60(1≤x ≤73);S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析应用待定系数法求线段BC,CD 所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A 的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。

杭州市2015年中考数学模拟试卷17

杭州市2015年中考数学模拟试卷17考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 .一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.25是( ) （原创） A.分数 B.有理数 C.小数 D.整数（本题考查实数中的有关概念，属容易题，但易错，预计难度系数0.9）2. （原创）如图,BC∥DE,∠1=117°, ∠AED=77°, 则∠A 的大小是（） A ．25° B．35° C．40° D．60°（本题考查了平行线和三角形内角和的关系，属容易题，预计难度系数0.9） 3.下列运算正确的是（）（原创） A .()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+（本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85）4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）（原创） A ．16 B ．13C ．12D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（▲）（原创）A ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等（本题考查三视图的有关知识，属容易题，预计难度系数0.8）6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC=2弧BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为（）（改编）A ．RB ．2RC ．3RD ．52R（本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7．抛物线y=a(x-m)2+k(a ＜0）经过点（0,5），（10.8），若0＜m ＜10,则k 的取值不可能是是( ) （改编）A ．8B ．9C ．10D ．11（本题考查二次函数与对称轴交点、数形结合的有关思想，属稍难题，预计难度系数0.75）8．如图, 已知正方形ABCD 的边长为2,以C 点为圆心将线段BC 顺时针旋转600,连接BP.PD,则PD 的长是( ) （原创）A ． 347-B ．32-C ．23-D ．348- （本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。

浙江省杭州市2015年中考第一次模拟测试数学试卷

浙江省杭州市2015年中考第一次模拟测试数学试卷（淳安卷）考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，a b ac 442-）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列几何体中，主视图相同的是（）A ．②④B ．②③C ．①②D ．①④2．下列计算正确的是（） A ．a 3＋a 2＝a 5B ．(3a －b )2＝9a 2－b 2C ．b a a b a 326=÷D ．(－ab 3)2＝a 2b 63．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（） A ．40° B ．50° C ．75° D ．95°4、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（） A ．45 B ．35 C ．25 D ．155. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（） A ．a ＋b ＋2 ab B ．2a ＋b C ．2244b ab a ++ D ．a ＋2b6．下列说法正确的是（）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和 7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b a a 221（）A ．12B ．14.5C ．16D ．326+8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A ．5B ．534C ．32D ．323 9．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数xy 1=上，第二象限的点B 在反比例函数xky =上，且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（） A ．－3 B ．－4 C ．－22 D ．21-10．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整．数．时，若21-n ≤x ＜21+n ，则《x 》＝n . 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x 》的问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》； ④若《2x －1》＝5, 则实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤满足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m ）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是；（2）众数是 .12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长 BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 .13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜” 连接起来 .14. 将半径为4 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.15．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线342+-=x x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP ＝x ，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 .三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题6分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a . （2）化简xx x -+-2422.18．（本小题8分）2014年3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处疑是沉船点.如图，已知A 、B 两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C 的垂直深度CD 是多少米．（精确到米，参考数据：41.12≈，73.13≈）19．（本小题8分）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)： ①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)； ②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果；②设第一次抽得的数字为x , 第二次抽得的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），求点P 落在双曲线xy 4=上的概率.20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．（1）证明：△ABF ≌△ADF ；（2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD ＝∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E ）21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1(百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y ，在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151)300(62t t t y ：（1）t 与x 的关系是；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2＝；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值. 22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于点H ，交AD 于点N ．设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动；点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）：（1）当点F 是AB 的三等分点时，求出对应的时间t ；（2）当点F 在AB 边上时，连结FN 、FM ：①是否存在t 值，使FN ＝MN ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t 值，使FN ＝FM ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23.（本小题12分）如图，点P 是直线：22-=x y 上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2x y =有两个交点，设这两个交点为A 、B ：（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2, 2），点A 、B 满足PA ＝AB ，试求直线m 的解析式；（3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB ＝90°且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．2015中考第一次模拟测试数学答卷二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.___________ ___________ 12.___________ 13._____________________14.___________ 15. __________________ 16._____________________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．计算（6分，每小题3分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a .（2）化简x x x -+-242218．（8分）19．（8分）(1) (2)20．（本小题10分）21．（本小题10分）（1）t与x的关系是；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2＝；（2）(3)22. （本小题12分）23.（本小题12分）参考答案一．选择题 ADCBD CBCDB二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.74；1.72 12．1︰2 13．cos60°＜sin60°＜tan60° 14．328 15．)1,2(-、)1,22(± 16．215-≤x ≤2 （说明：13题可以32321<<；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分）三、解答题 17．（6分）（1）原式＝+++-a a a 4122 4 --------1分；合并得54+a ---------1分；求得值为6--------1分（2）原式＝242--x x ---------1分；分解因式得2)2)(2(--+x x x -------1分；结果＝2+x --------------1分18．（ 8分）解法一：由图形可得∠BCA ＝30°，∴CB ＝BA ＝200--------2分 ∴在Rt △CDB 中又含30°角，得DB ＝21CB ＝100 ----------2分 ∴由勾股定理DC ＝=22BD -CB 22100200-------------2分解得CD ＝1003，∴点C 的垂直深度CD 是173米.--------2分解法二：设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∴AD ＝3CD ＝3x ，在Rt △BCD 中，BD ＝33CD＝33x由题意得，AD －BD ＝200，即3x ―33x ＝200，解得：)(1733100米≈⨯=x（同样给分）19．（8分）（1）①补全扇形图------------------------------------- 2分 ②平均分1.95分----------------------------------2分（2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分②点P 落在x y 4=上的概率为163 -------------2分20．（10分）（1）∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，CA 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB ＝AD ，FA 公共，∴△ABF ≌△ADF （SAS ）-----------------------------2分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，-----------------------1分又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD ＝CD ，------------------1分 ∵AB ＝AD ，CB ＝CD ∴AB=CB=CD=AD ，------------------1分∴四边形ABCD 是菱形；-----------------------------------------1分（3）BE ⊥CD 或∠BEC ＝∠BED ＝90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD ＝∠BAD ---------------2分写出其中一个. 21．（10分）(1) x t -=60 ----------------------1分； ⎪⎩⎪⎨⎧≤<+<≤=)300(4151)6030(62x x x y -----------------------------2分(2) 综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y 和（1）中 y 2 ，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时， 2405301)60)(4151()5101(2++=-+++=x x x x x x W------------------------------------------------3分(3) 当20＜x ≤30 时，2405.712011)60)(4151()5.7401(22++-=-+++-=x x x x x x W --------------2分W 顶点x ＝11450＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大，∴最大值x ＝30时取得------------1分∴W 最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分 22．（12分）（1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i )AF ＝3时，∵EC AECD AF =，∴AE -29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii )同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ：由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=t t -99．------------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AFND =，解得ND ＝t ．------------------1分∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM , ∴△FAN ≌△NDM ，--------------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt-99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ------------------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29， -------------------------1分23.（12分）（1）A （2, 4）、B （－1,1）-------------------------------------2分（2）解法一：设法求出A 的坐标：设A （m, m 2）、B （a , b ），过A 作x 轴垂线，过P 、B 作y 轴垂线，∵PA ＝AB ，∴△ABF ≌△APE ∴B 的横坐标a ＝2 m―2，纵坐标b ＝m 2―（2―m 2）＝2 m 2―2 ∵点B 在抛物线上，b ＝a 2, ∴2 m 2―2＝（2 m―2）2，解得m ＝1或m ＝3，∴得点A （1, 1）或A （3, 9）-------------2分∵P （2, 2），可得直线m 的解析式为：x y = 或127-=x y ------------------2分（各1分）（解法二：设B （a ，a 2），∵PA ＝AB ，∴A 是线段PB 的中点，∴A （)22,222++a a∵A 在抛物线上，∴=+222a 2)22(+a 解得∴a ＝0或4，∴B(0, 0)、B （4,16），两个点B 坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ）．过A 、B 分别作AE 、BF 垂直x 轴于E 、F ，∵∠AOB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ，∴BF OF OE AE =，222121x x x x -=，∴121-=⋅x x ----------------------------------1分∵A 、B 是b kx y +=与2x y =的交点，∴21,x x 是2x b kx =+的解，11 ∴2422,1b k k x +±=由121-=⋅x x 解得：1=b ，∴D （0，1）---------1分 ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3，---------------------------------------1分过P 作PG 垂直y 轴于G ，则：PG 2＋GD 2＝DP 2，∴设P （a , 2a ―2）,有2223)122(=--+a a ， -----------------------1分解得0=a （舍去）或512=a ，∴P )514,512(------------------------------2分。

2015中考一模数学试卷附答案

2015中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中是无理数的是（）A ．tan30°B ．38C ．31 D ．492．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列结论中不一定．．．正确是（） A ．AE ＝BE B ．⌒AC ＝⌒BC C ．CE ＝EO D ．⌒AD ＝ ⌒BD3．二次根式2)3(+x 中字母x 的取值范围是（） A ．x ≠－3 B ．x ≥－3 C ．x ＞－3 D ．全体实数4．下列说法中错误的是（） A ．一个锐角的补角一定是钝角； B ．同角或等角的余角相等；C ．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D ．过直线l 上的一点有且只有一条直线垂直于l .5．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（）A ．m －1＜n －1B ．－m ＜－nC ．|m |－|n |＞0D ．m ＋n ＜06．下列各项结论中错误的是（）A ．二元一次方程22=+y x 的解可以表示为⎪⎩⎪⎨⎧-==21m y mx （m 是实数）；B ．若⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y x n m y x 的解，则m ＋n 的值为0； C ．设一元二次方程0432=-+x x 的两根分别为m 、n ，则m ＋n 的值为－3；D ．若－5x 2y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为3.7．2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）A ．平均数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．中位数是10（吨）D ．样本容量是208．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④9．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（） A ．31B ．3615C ．114D ．9510．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE＝∠B＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝54．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③当△DCE 为直角三角形时，BD ＝8；④3.6≤AE ＜10．其中正确的结论是（）A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①②③二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．有底面为正方形的直四棱柱容器A 和圆柱形容器B ，容器材质相同，厚度忽略不计.如果．．它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B 容器盛满水，全部倒入A 容器，问：结果会（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）12．如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：（1）该班乘坐公交车上学的有人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是度.13．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若∠2＝62°，则∠1＝． 14．已知一次函数的图像经过点A （0,2）和点B （2，－2）：（1）求出y关于x 的函数表达式为；（2）当－2＜y ＜4时，x 的取值范围是．15．已知等腰△ABC 的两条边长分别为4cm 和6cm ，则等腰△ABC 的内切圆半径为 cm ．16．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题6分）求一元一次不等式组⎩⎨⎧->-<43343x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率.18．（本小题8分）某公园有一座雕塑D ，在北门B 的正南方向，BD 为100米，小树林A 在北门的南偏西60°方向，荷花池C 在北门B 的东南方向，已知A ，D ，C 三点在同一条直线上且BD ⊥AC ：（1）分别求线段AB 、BC 、AC 的长（结果中保留根号，下同）；（2）若有一颗银杏树E 恰好位于∠BAD 的平分线与BD 的交点，求BE 的距离.19．（本小题8分）正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕：（1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M.20．（本小题10分）（1）将下列各式进行分解因式：①142++x x ； ② 22818b a -（2）先化简，再求值：（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2），其中34=x ；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x 的取值应满足 .21．（本小题10分）平面直角坐标系中，点A 在函数y 1＝x 2（x ＞0）的图象上，点B 在y 2＝－x2（x ＜0）的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的横坐标为b ：（1）当|a |＝|b |＝5时，求△OAB 的面积；（2）当AB∥x 轴时，求△OAB 的面积；（3）当△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且AB 与x 轴不平行时，求a²b 的值.22．（本小题12分）已知抛物线p ：123)1(2-++-=kx k x y 和直线l :2k kx y +=：（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点； ②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.23.（本小题12分）菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在线段AC 上从点A 向点C 运动，过P 作PE ∥AD ，交AB 于点E ，过P 作PF ∥AB ，交AD 于点F ，四边形QHCK 与四边形PEAF 关于直线BD 对称. 设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S 1，AP ＝x ：（1）对角线AC 的长为；S菱形ABCD ＝；（2）用含x 的代数式表示S 1；（3）设点P 在移动过程中所得两个四边形PEAF 与QHCK 的重叠部分面积为S 2，当S 2＝21S 菱形ABCD 时，求x 的值．2015中考一模数学答案一．仔细选一选 ACDDA BCBDC二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．未装满 12．（1）16；（2）108 13．31° 14．（1）22+-=x y ；（2）－1＜x ＜215．2或773 16．－21≤ a ＜0或0＜a ≤21（16题仅写－21≤ a ， a ≤21每个得1分）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.（6分）不等式组解得－1＜x ＜3 ------------------------1分；整数解 0，1，2 -----------------------------1分，6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1）不论列表还是树状图或枚举，---------3分点在坐标轴上的概率为32.-------------------------------------------------------------------------------------1分（说明：①用列表中和树状图表示点，可不必再写点的坐标；②如第一部分整数解求错，第二部分按求错的整数来解，结果正确，原来的满分4分扣掉1分） 18．（8分）（1）AB ＝200（米），BC ＝1002（米），-----------------2分（各1分） ∵AD＝1003，DC ＝100，------------------------------------1分∴A C ＝AD ＋DC ＝（1003＋100）米-----------------------1分（2）作EF ⊥AB ，根据角平分线性质，得△AE F ≌△A ED∴AF ＝AD ＝1003--------------------------------------------1分又BE ＝2BF---------------------------------------------------------1分∴BE ＝2（AB －AF ）＝2（200－1003）＝400－2003＝（米）----------------------2分 19．（8分）（1）证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ，------------------1分在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠FAQ ＝45°AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ）-------------------2分∴AE ＝AF-----------------------------------------1分（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.同样给分）（2）尺规作图：OC 中点P----------------------------------------------------1分作AP 垂直平分线EF 、或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP ----------2分△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）-----------------------------1分 20．（10分）（1）①142++x x 2)12(+=x----------2分；②22818b a -)23)(23(2b a b a -+=---------2分（2）（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2）＝22)1(2--x x x 122--÷x x x -------------------------------------2分＝22)1(2--x x x ³xx x 212--＝11-x -------------1分；将34=x 代入11-x 得3=x ---------------1分要使该分式有意义，x的取值应满足x ≠0且x ≠1且x ≠2----------------------------------------2分（注：只写出其中的一个或二个得1分，三个全写出得2分；如果“且”字没写，不扣分） 21．（10分）（1）∵a ＞0，b ＜0，当|a |＝|b |＝5时，可得A （5,52）,B(－5,52) ----------------------2分∴S △OAB ＝21³10³52＝2-------------------------------------------------------------------------1分（2）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，当AB ∥x 轴时，a 2＝b 2-，∴a ＝－b ------------------2分 ∴S △OAB ＝21³（a －b ）³a 2＝21³2 a ³a 2＝2-----------------------------------------------------1分（3）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，∵△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形, OA ＝OB由OA 2＝a 2＋(a 2)2 , OB 2＝a 2＋(a 2)2 ，∴a 2＋(a 2)2＝b 2＋(b 2-)2-------1分整理得：（ a 2―b 2）（1224b a -）＝0 ----------------------------------------------1分∵AB 与x 轴不平行，∴|a |≠| b |,∴1224b a -＝0 ∴a²b ＝±2------------1分∵a ＞0，b ＜0，∴a²b ＝－2--------------------------------------------------------1分 22．（12分）（1）①正确---------------------------------------------------------------------------------------------1分∵0123)1(2=-++-kx k x 的解是抛物线与x 轴的交点，由判别式△＝)123(4)1(2--+k k ＝542+-k k ＝01)2(2>+-k-----------------------2分∴无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； ②正确----------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵直线2k kx y +=与y 轴交点坐标是(0，2k )--------------------------------------------------1分而无论k 取何实数值2k ≥0，∴直线与y 轴的负半轴没有交点-----------------------------1分（2）∵|OD|＝|―k | ,|AB|＝542+-k k ∴OD 2＝4AB 2⇒2016422+-=k k k 解得310k 2==或k-----------------------------------------------------------------------------------2分又∵OC 1＝2k ，OC ＝123-k ＞0，∴2k ＝123-k ＋2，解得21k 2-==或k ------------2分综上得k ＝2，∴抛物线解析式为232+-=x x y ，最小值为41-------------------------2分 23.（12分）解：（1）AC＝23；S菱形ABCD＝23-------------------------------------------------------------2分（2）根据题设可知四边形PEAF 是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等， ① 当0≤x ≤3时：∵AP ＝x ，得菱形PEAF 的边长AE ＝EF ＝33x -----------------1分 S 菱形PEAF ＝21AP ²EF ＝x x 3321⋅＝263x ，∴S 1＝ 2 S菱形PEAF＝233x ----------------------------------------------2分②当3＜x ≤23时：S 1等于大菱形ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF 的边长AE 为33x ，∴BE ＝2－33x ------------1分∴S 菱形BEMH ＝2³2)332(43x -＝322632+-x x∴S 1＝23－2S 菱形BEMH ＝…＝324332-+-x x ------------2分（3）∵有重叠，∴3＜x ≤23，此时OP ＝3-x ------------------------------------------1分∴重叠菱形QMPN 的边长MP ＝MN ＝2332-x ∴S 2＝21P Q²MN ＝21³2（3-x ）（2332-x ）＝3243322+-x x -----------------------2分令3243322+-x x ＝3，解得263±=x ，符合题意的是263+=x ------------------1分。

2015年浙江省北师大附属杭州中学中考一模数学试卷(解析版)

20．（10 分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10， 0），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y＝（x＞0），经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为 y＝（x＞0）； ②E 点的坐标是（4， 8）； ③sin∠COA＝； ④AC+OB＝12
6．（3 分）若不等式 ax2+7x﹣1＞2x+5 对﹣1≤a≤1 恒成立，则 x 的取值范围是（） B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3
A．2≤x≤3
7．（3 分）如图，D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的点，△ACD 与△BCD 的
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周长相等，△ABE 与△CBE 的周长相等，记△ABC 的面积为 S．若∠ACB＝ 90°，则 AD•CE 与 S 的大小关系为（）
19．（8 分）作图与计算：在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）作 Rt△ABC 的外接圆，圆心为 O；（2）以 AB 为对称轴，作点 C 的对称点为 C′，CC′交 AB 于 E；（3）当 BC＝1，AC＝2 时，计算 Rt△ABC 绕直线 AB 旋转一周形成的几何体的侧面积．
A．
B．
C．）
D．
3．（3 分）如图，∠1 的正切值为（
A．
B．）
C．3
D．2
4．（3 分）下列说法错误的是（ A．必然事件的概率为 1
B．数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C．数据 5、2、﹣3、0 的极差是 8 D．如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 5．（3 分）若代数式 A．m＞4 中，x 的取值范围是 x≥3 且 x≠5，则 m 为（ B．m＜4 C．m＝5 D．m＜5 ）

汇编——2015年杭州中考一模试卷

2015年杭州中考数学一模试卷汇编2015年杭州市西湖区中考数学一模试卷22015年杭州市上城区中考数学一模试卷72015年杭州市下城区中考数学一模试卷122015年杭州市滨江区中考数学一模试卷152015年杭州市拱墅区中考数学一模试卷192015年杭州市江干区中考一模数学试卷242015年杭州市萧山区中考数学一模试卷错误!未定义书签。

2015年杭州市富阳区中考数学一模试卷错误!未定义书签。

2015年杭州市西湖区中考数学一模试卷数学试题卷考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号；3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选1．关于m的不等式-m>1的解为( )A．m>0 B．m<0 C．m<-1 D．m>-1 2．下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是( )A．B．C．D．4．已知点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数3y=-x的图象上，则m与n的大小关系是()A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5()A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y =x 2-1上，下列说法中，正确的是( ) A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=-x 2，则y 1=-y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 27．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE //AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =4，则OF 的长为( )A .1 3.2B C .2 D .4 8．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC 的周长之比为( )A ． 4:1B ． 3:1C ．2:1 D ．√2:1 9.已知△ABC 的一边为5，另外两边分别是方程x 2-6x +m =0的两个根,则m 的取值范围是( )．11.m 4A >11.m 94B ≤≤ 11.m 94C ≤≤ 11.m 4D ≤ 10.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=4,OB=3, 圆O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作圆O 的一条切线PQ ，Q 为切点，设AP=x ，2PQ =y ，则y 与x 的函数图像是( )．。