高中数学人教A版必修三 3.3.1 几何概型 课件(32张)
合集下载
人教A版高中数学必修三3-3-1《几何概型》课件
[解析] 记事件A＝{剪得两段绳子都不小于1 m}．如图， 把绳子三等分，于是，当剪断位置处在中间一段时，事件A发 生，由于中间一段的长度为3×13＝1(m)，
所以事件A发生的概率为P(A)＝13.
规纳总结：求解几何概型的概率关键是将所有基本事件 及事件A包含的基本事件转化为相应测度，进而求解．
有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯 从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率．
[分析] 细菌在这2升水中的分布可以看作是随机的，所 以基本事件的个数是无限且等可能的，故该问题为几何概型 问题．又取得0.1升水可作为事件的区域，所以该问题是与体 积有关的几何概型问题．
[解析] 记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A 的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.
3．几何概型与古典概型的异同
概率 类型
不同点
相同点
几何 试验中所有可能出现的结 每个基本事件出
概型 果(基本事件)有无限多个 现的可能性一
古典 试验中的所有可能出现的 样，即满足等可
概型 结果只有有限个
能性
下列概率模型中，是几何概型的有( ) ①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到1的概率； ②从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大 于1的数的概率； ③从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到大于1而小于 2的数的概率；
μΩ＝S正方形＝162＝256(cm2) μA＝S大圆＝π×62＝36π(cm2) μB＝S中圆－S小圆＝π×42－π×22＝12π(cm2) μC＝S正方形－S大圆＝256－36π(cm2)． 由几何概率公式得：
(1)P(A)＝μμΩA＝3265π6＝694π， (2)P(B)＝μμΩB＝1225π6＝634π， (3)P(C)＝μμΩC＝2562－5636π＝1－96π4.
高中数学(新课标人教A版)必修三《3.3.1几何概型》课件
程．(易错点)
自学导引
1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度___ (_面__积__或__体__积__)成比例，则称这样的概率模型为几何概率 模型，简称_几__何__概__型__．
2．概率公式
在几何概型中，事件 A 的概率计算公式如下：P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试__验__的___全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长___度__面__积___或__体__积___.
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
【课标要求】 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 【核心扫描】 1．几何概型的特点及概念．(重点) 2．应用几何概型的概率公式求概率．(难点) 3．应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过
2．几何概型的处理方法 有关几何概型的计算的首要任务是计算事件A包含的基本 事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很 困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算， 而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问 题，为此可以参考以下办法：①适当选择观察角度(原则 是基本事件无限性、等可能性)；②把基本事件转化为与 之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域； ④利用概率公式给出计算；⑤如果事件A的对应区域不好 处理，可以用对立事件概率公式逆向思考．
【变式1】取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得的两段长度都不小于1 m的概率为多大？
解 如图所示，记 A＝{剪得的两段绳
长都不小于 1 m}，把绳子三等分，于
是当剪断点处在中间一段时，事件 A 发生．由于中间一段
自学导引
1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_长__度___ (_面__积__或__体__积__)成比例，则称这样的概率模型为几何概率 模型，简称_几__何__概__型__．
2．概率公式
在几何概型中，事件 A 的概率计算公式如下：P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试__验__的___全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长___度__面__积___或__体__积___.
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
【课标要求】 1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 【核心扫描】 1．几何概型的特点及概念．(重点) 2．应用几何概型的概率公式求概率．(难点) 3．应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过
2．几何概型的处理方法 有关几何概型的计算的首要任务是计算事件A包含的基本 事件对应的区域的长度、角度、面积或体积，而这往往很 困难，这是本节难点之一，实际上本节的重点不在于计算， 而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问 题，为此可以参考以下办法：①适当选择观察角度(原则 是基本事件无限性、等可能性)；②把基本事件转化为与 之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区域； ④利用概率公式给出计算；⑤如果事件A的对应区域不好 处理，可以用对立事件概率公式逆向思考．
【变式1】取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得的两段长度都不小于1 m的概率为多大？
解 如图所示，记 A＝{剪得的两段绳
长都不小于 1 m}，把绳子三等分，于
是当剪断点处在中间一段时，事件 A 发生．由于中间一段
高中数学人教A版必修33.3.1 几何概型(29张)课件
方法归纳 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域 D，这时 区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生 对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边 界点是否取到却不影响事件 A 的概率.
跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝log2x，在区间[12，2]上随机取一 x0，则使得 f(x0)≥0 的概率为________．
(2)几何概型与古典概型的区别与联系
名称
古典概型
几何概型
相同点
基本事件发生的可能性相等
①基本事件有限个②P(A)＝0 ①基本事件无限个②P(A)
不同点 ⇔A 为不可能事件③P(B)＝1 ＝0⇐A 为不可能事件
⇔B 为必然事件
③P(B)＝1⇐B 为必然事件
|自我尝试|
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)从区间[－10,10]中任取出一个数，求取到 1 的概率．( × ) (2)从区间[－10,10]中任取出一个数，求取到绝对值不大于 1 的 数的概率．( √ ) (3)从区间[－10,10]中任取出一个数，求取到大于 1 且小于 2 的 数的概率．( √ ) (4)向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离 正方形的中心不超过 1 cm 的概率．( √ )
形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等 于( )
1பைடு நூலகம் A.4 B.3
12 C.2 D.3
【解析】
点
Q
取 自 △ABE
内部的概率为
P
＝
S△ABE S矩形ABCD
＝
1 2|A|ABB|·||·A|ADD||＝12，故选 C.
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共24张PPT)
20米”为事件A, 在如图所示的长30m的区 域内事件A发生所，以p( A) 30 0.6
50
[学生归纳]P( A)
20m
30m
构成事件 试验的全部结
变压器
50m
问题2(撒豆子问题)：如图, 假设你 在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计 算它落到阴影部分的概率.
①
②
解析：记“落到阴影部分”为事件A, 在
必修3 几何概型
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问 甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
为事件A, 事件A发生的概率
P( A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1.
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 有无限多个.
⑷某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到 达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘 客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？
运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。
运用2:在500 ml的水中有一个草履虫， 现在从中随机取出2 水m样l 放到显 微镜
Hale Waihona Puke 记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 教师配套用书课件(共32张ppt)
1．了解几何概型的定义及其特点． 2．了解几何概型与古典概型的区别． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
1．几何概型的定义
3.3.1
如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 ，则 称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ． 3．几何概型的概率公式
探究点一：几何概型的概念
例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)思考3中，求甲获胜的概率．
解 (1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因 此属于古典概型； (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部 分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因 此属于几何概型．
第三章 概 率
§3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
本节知识目录
3.3.1
明目标、知重点
几
填要点、记疑点
何
概
探要点、究所然
探究点一 探究点二 探究点三
几何概型的概念 几何概型的概率公式 几何概型的应用
型
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
3.3.1
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
高中数学 3.3.1几何概型1课件 新人教A版必修3
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停 1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
练一练:
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少? 4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
是
.
3.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在 某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人 能会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0 ≤ X ≤5, 0 ≤ Y ≤5. y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正方 形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A
y
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积 4 正方形的面积 3
2
5
2
1 2
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大 圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求
解吗? 怎么办呢?
对于问题1.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
人教版高中数学必修三第三章第3节3.3.1几何概型课件(共22张PPT)
型公式求解。 思考: 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？
解： P（甲）=1/6， P（乙）=1/6。
课堂小结
• 1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发 生的概率类型。
• 2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。
构成事件 A 的区域长度（面积积或）体
• 几何概型的特点: 当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？
每个基本事件出现的可能性相等 2、计算古典概型的公式：
试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。
(1)
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
分析：随机射箭，射落在箭靶 内任何一点是等可能的，且箭 所在的位置有无限多个，符合 几何概型。
射中黄心的概率等于黄心 的面积与箭靶的面积的比，即 两者直径之比的平方。
图3.3-2
例3 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一 个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有 这个细菌的概率.
分析：细菌在这升水中的分布 可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。
复习提问：
1、古典概型的两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限 个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、计算古典概型的公式：
事件A 所包含基本事件的个数
P(A)=
基本事件的总数
创设情境：
甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝 上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
1 5
3
❖ 色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可 能性的，因而可以利用古典概型；
【公开课课件】人教A版必修三3.3.1-几何概型
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P( A) l0-1 1 l0-10 10
1 答：乘客到达站台能立即乘上车的概率是10 . ➢
课堂小结
1. 几何概型与古典概型的区别和联系；
2.
解决几何概型的方法：P( A)
d的测度 D的测度
.
布置作业
1.书面作业：教材第103 页习题 1,2,5；
能的，那么射中黄心的概率为多少？
解：记“射中黄心”为事件B，则
1 12.22
P(B) 4
0.01
.
1 1222
4
答：射中黄心的概率为0.01 模拟试验
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
（2）试验的概率是如何求得的？
借助几何图形的长度、面积、体积的比 值分析事件A发生的概率.
应用与试验
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外
向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金
色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可
中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,
事件A发生的概率
P( A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1
P
A
构成事件A的区域体积 试验的全部结果所构成的区域体积
探究
（1）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共 同点？ ① 试验中所有可能出现的基本事件有无限 多个；
② 每个基本事件的发生都是等可能的.
P( A) l0-1 1 l0-10 10
1 答：乘客到达站台能立即乘上车的概率是10 . ➢
课堂小结
1. 几何概型与古典概型的区别和联系；
2.
解决几何概型的方法：P( A)
d的测度 D的测度
.
布置作业
1.书面作业：教材第103 页习题 1,2,5；
能的，那么射中黄心的概率为多少？
解：记“射中黄心”为事件B，则
1 12.22
P(B) 4
0.01
.
1 1222
4
答：射中黄心的概率为0.01 模拟试验
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
（2）试验的概率是如何求得的？
借助几何图形的长度、面积、体积的比 值分析事件A发生的概率.
应用与试验
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外
向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金
色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可
中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,
事件A发生的概率
P( A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1
P
A
构成事件A的区域体积 试验的全部结果所构成的区域体积
探究
（1）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共 同点？ ① 试验中所有可能出现的基本事件有无限 多个；
② 每个基本事件的发生都是等可能的.
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共39张PPT)
１.几何概型的概念: 事件A理解为区域 Ω 的某一子区域A，事件A的概率只与子区 域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置 和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
２.几何概型的基本特点: (１)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (２)每个基本事件出现的可能性相等. (3 )事件对应的区域必须有几何度量.
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
[情境一]
归纳探索 形成概念
例题分析 巩固深化
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图:通过试验发现指针可能停在转 盘的任何位置，从而得出基本事件有无限 个且等可能，并发现中奖概率与扇形圆弧 长度有关，探究出结论。让学生初步感受 几何概型的特点，并激发学生探究热情。
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
[情境二]
归纳探索 形成概念
例题分析 巩固深化
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图：设置不同情境，让学生发 现几何概型的计算与面积有关；更深 切地感受到几何概型与古典概型的区 别。
探究结论：
P
A
构成事件A的区域面积 全部结果所构成的区域面积
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
情境二
归归归纳纳纳探探探索索索 形形形成成成概概概念念念
例例题题分分析析 推推巩广广固应应深用用化
创设情境
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
如图所示的边长为2的正方形区域内有 一个面积为1的心形区域现将一颗豆子 随机地扔在正方形内计算它落在阴影 部分的概率（不计豆子的面积且豆子 都能落在正方形区域内）
探究结论：
P
A
(教师参考)高中数学 3.3.1 几何概型课件1 新人教A版必修3
（3－2）2
=
=
32
1 9
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
练习
1.一个路口的红绿灯，红灯的 时间为30秒，黄灯的时间为5 秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口不用停直接通过 的概率为 8/15
第三章 概率 3.3.1 几何概型
一、复习回顾.
我抛一枚硬币，
猜这一次是正面
问题：猜中的概率是多少？ 向上。
这是什么概型问题？
1、古典概型的两个基本特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式：
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如 何求呢?
二、问题情境1. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么
剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断 位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被 剪的可能性相等。
问题情境2.
下图是卧室和书房地板的示意图，图中 每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分 别在卧室和书房中自由地走来走去，并 随意停留在某块方砖上。在哪个房间里， 与面积成比例 小猫停留在黑砖上的概率大？
例2. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏
之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币” 的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为 3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得 到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什 么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 1 P . 36 9
1.(2014·湖南高考)在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概率为(
4 A. 5
3 B. 5
)
2 C. 5
1 D. 5
【解析】选 B.基本事件空间为区间[-2,3],它的度量
3 长度是 5,X≤1 的度量长度是 3,所以所求概率为 . 5
2.某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客 到达车站的时刻是任意的，那么一位乘客到达车 站后等车时间大于10分钟的概率是（ ） D
注意与古典概型 的不同
【总结提升】 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概 型要求基本事件有无限多个.
几何概型的问题又如何来计算呢？
探究点 2 几何概型的概率计算公式 1.与长度有关的几何概型的概率的求法 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随 机剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1米的 概率有多大？
M
E
F
N
解：设A=“剪得两段的长度都不小于1”，用线段MN表 示3 m的绳子，E、F为MN的两个三等分点.
因为EF=1 m,所以P(A)=
1 . 3
【总结提升】
构成事件A的区域长度 P（A） = . 试验的全部结果所构成的区域长度
2.与面积有关的几何概型的概率的求法 假设一飞船即将着陆，而着陆地点分主着陆场、次 着陆场两部分，主着陆场为边长为120m的正方形区 域，着陆场总面积为边长为200m的正方形区域.求飞 船在主着陆场内着陆的概率. 解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,
120 9 P ( A) . 2 200 25
2
【总结提升】
构成事件A的区域面积 P （A）= . 试验的全部结果所构成的区域面积
3.与体积有关的几何概型的概率的求法 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种 子,从中随机取出10 mL,含有麦锈病种子的概率是 多少? 解：设取出10 mL麦种，其中“含有麦锈病种子” 这一事件为A,
2 .
3 . 5
(1)
(2)
【总结提升】
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区 域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位 置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点 都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相 邻,甲获胜的概率是不变的.
2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖 除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房 中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
3 2 2 1 A. B. C. D. 5 3 5 3
3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成 的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴 影区域内的概率为 则阴影区域的面积为( ) A. B.2 , B
8 D.无法计算 3 3 4 解：由几何概型知：
【变式练习】
某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射 击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射 击中靶点与靶心的距离小于2的概率为( ) B
解：靶点与靶心的距离小于 1 1 1 2的区域是以靶心为圆心 1 A. B. C. D. 以2 为半径的圆的内部，故所求概率为 13 9 4 2
10 1 P ( A) . 1 000 100
【总结提升】
构成事件A的区域体积 P（A） = . 试验的全部结果所构成的区域体积
在几何概型中,事件A的概率的计算公式:
构成事件A的区域长度（面积或体积） P（A） = 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
问题1:如图，转盘上有8个面积相等的扇形.转动转盘， 求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率.
问题2:在500 ml的水中有一只草履虫，现从中随 机取出2 ml水样放到显微镜下观察，求发现草履 虫的概率.
以上两个试验的可能结果个数无限，所以它们 都不是古典概型. 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结 果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算 事件发生的概率.我们必须学习新的方法来解决这类 问题. 为此，我们学习几何概型.
机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分 钟的概率.
分析： 0
50
60
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰 好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内， 因此由几何概型的求概率的公式得
60 50 1 P ( A) . 60 6
1 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为 . 6
在卧室里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大.
卧室 书房
【总结提升】 事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑 砖的总面积有关.
3.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的 金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？ 大的.
【总结提升】
事实上的概率只与构成该事件区 域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模 型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限 多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等.
C. 2
3
故
3
S阴 S正方形
2 2 8 S阴 2 . 3 3
2 . 3
4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行， 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距 离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞
1.正确理解几何概型的概念.(重点) 2.掌握几何概型的概率公式.(难点) 3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别 某种概型是古典概型还是几何概型.(难点)
探究点1 几何概型的概念 1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指 针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少? 以转盘（1）为游戏工具时， 甲获胜的概率为 以转盘（2）为游戏工具时， 甲获胜的概率为 1