aa3.1.1 一元一次方程(1)

x
(3) y+3＝6y-9；√ （6）
√
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方 程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。 解方程就zxxk 是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这 个值就是方程的解
解：1.因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程
所以 m2-1=0 m=1
-(m+1) 0
所以关于x的一元一次方程为-2x+8=0
x=4
把m=1 ,x=4代入200(m+x)(x-2m)+m=2001
2.因为(2-a)x|a-1|-21=3是关于x的一元一次方程
所以 2 - a 0 所以 a=0
|a-1| =1
1.本节课我们学了什么知识？ 2.你有什么收获？
从算式到方程是数学的一大进步。
(1) 列式表示: ① 比a小9的数； ③ 5与y的差的一半；
② x的2倍与3的和； ④ a与b的7倍的和
(2)根据下列问题中的条件列出方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6.
1、根据下列条件，用式表示问题的结果： （1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
可列 出方程 80%x 88。
问题3、
(X+25)米
zxxk
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X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为 25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。
由此可以得到方程：2__[χ_+_(_χ+25)]=3__1_0__。
想一想，议一议 这些方程有什么 共同的特点？
你知道什么 zxxk
叫方程吗？
含有未知数的等式叫
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做方程
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练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x
”．
x
x
(1) １+2=3
(√ )
(4) x+2≥1
( √)
(2) 1+2x=4
( x)
(5) x+y=2
( √)
(3) x+1-3
()
(6) x2-1=0
()
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ｘ”。
我们这么做麻不麻烦呢，有没有可以简单点的算法呢？？
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问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
那么王家庄距离青山__(_Ｘ__- __千米，王家庄距秀水__(_Ｘ_____
千米。
50)
+70)
从上表中得出：从王家庄到青山行车_3__小时，王家庄
到秀水行车_5__小时。
x 50
汽车从王家庄到青山的速度为___3___千米/时，从王家 x 70
25x -1 = 124
80%x 88
2[χ+(χ+25)]=310
小结：
1、它们只含有一个未 知数； 学.科.网
2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程.
像 25x -1 = 124 ， 2[χ+(χ+25)]=310
(1) -2+5=3 (
)
(2) 3χ-1=0 (
)
(3) y=3
(
)
2 (4) χ+y=2
(
)
(5) 2χ2-5χ+1=0 (
) (6) χy-1=0 (
)
(7) 2m -判n 断方程的( 条件): (8) S=πr 2
(
)
①有未知数 ②是等式
章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水两地之 间，距青山50千米，距离秀水70千米，王家庄到翠湖的路 程有多远？（你会用算术法解这道题吗？）
若已知大象的重量（比如Ｘ吨）,蓝鲸的重量可表示为（25Ｘ-1）吨 则：25Ｘ-1=124
问题2、国庆期间， “重客隆”綦江店搞促销活动，小军买了一 件衣服，按8折销售的售价为88元，问这件衣服的原价是多少 元？
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服的原价为x元，
这样,只含
有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次）的方程
归为一类，定义为一元一次方程。
小结：
1、它们只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一7： √ （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7 √
（2）2a-b=3 x （5）x2＝1
庄到秀水的速度为___5___千米/时。
两个问题中有哪些等量关系呢？问题2中王家庄到青山的 车速与从王家庄到秀水的车速相等吗？有车速你可以列出方程 吗？
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于 是列出方程
x 50 x 70
3
5
比较列算式和列方程两种方法的特点.
列算式:只用已知的数,表示计算程序,依据问题中的 数量关系; 列方程:可用已知数和未知数,表示相等的关系,依据是问题中 的等量关系.
七年级上册 数学
3.1.1 一元一次方程(1)
小彬，我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数 是多少？
他怎么知 道的我年龄 是13岁的呢？
21
（21+5）÷2=13
小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2_x__-_5___，所以
得到等式： 2x_-_5_=_2_1___。
像这样含有未知数的等式叫做方程。
？
？千米
zxxk
问题2、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水 两地之间，距青山50千米，距离秀水70千米，王家庄到翠 湖的路程有多远？（你会用算术法，解这道题吗？）
算术解法：根据题意可知从王家庄到青山用了3个小时，从王家庄到秀 水用了5个小时，那么可得青山到秀水用了2个小时（用5-3），青山与 秀水相隔120千米（50+70），又可求出汽车的速度为60千米每小时 （120÷2，也就是路程除以时间等于速度）。因为汽车是匀速行驶所 以速度是不变的，可求出王家庄到秀水或王家庄到青山的路程。到秀 水60×5=300千米 ，到青山60×3=180千米。求出这两个任意一个即可 求出王家庄到翠湖的路程。
（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的 邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
2、根据下列条件列出方程：
小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元， 求三月份的收入。
问题1、世界上最大的动物是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨， 比一头大象的体重的25倍少1吨。这头大象重几吨？
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比如，当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相 等。X=6叫做方程4x=24的解，这就是说方程4x=24中未知数x的 值应是6.
1.已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求 学科网
200(m+x)(x-2m)+m的值．
2.关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.