3.5力的分解04(三角形定则、唯一解)
高中物理精品教案高中物理(人教版)必修一优秀教案--3.5《力的分解》精品教案
必修一 3.5 力的分解（教案）一、教材分析本节课是必修一的重点，是对平行四边形定则的具体应用，是研究力的平衡的基础，也是学习牛顿运动定律的基础。
本节课的内容包括，力的分解、矢量、标量等概念，以及矢量相加的法则。
本节课有两个关键点，一是力的分解遵循平行四边形定则，二是一个已知力究竟分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定。
二、教学目标（一）知识与技能1、知道什么是分力及力的分解的含义。
2、理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。
（二）过程与方法1、培养运用数学工具解决物理问题的能力。
2、培养用物理语言分析问题的能力。
（三）情感、态度与价值观通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯。
三、重点难点力的分解四、学情分析下作用，这个力有两个效果：沿两弹簧伸长的方向分别对弹簧Ⅰ和Ⅱ施加拉力F1和F2，且F1和F2分别使它们产生拉伸形变，可见力F可以用两个力F1和F2代替.几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.求一个已知力的分力叫做力的分解.（三）合作探究、精讲点拨如何分解？力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.把一个力（合力）F作为平行四边形的对角线，然后依据力的效果画出两个分力的方向，进而作出平行四边形，就可得到两个分力F1和F2.只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量.力、速度是矢量；长度、质量、时间、温度、能量、电流强度等物理量是标量.（四）反思总结、当堂检测（参考导学案）力的分解--平行四边形定则—力的作用效果（五）发导学案、布置预习（六）作业：课本P66 1、2、3九、板书设计一、概念：力的分解二、怎样分解一个力1、无数对2、唯一性的条件结论：一个已知力究竟分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定。
例1、例2、三、矢量相加的法则十、教学反思1、学生对将一个力按照作用效果分解，理解接受较好，困难是怎样确定力的作用效果，老师应该在这个方面下点功夫。
35力的分解
一、力的分解的定义
已知一个力求它的分力的过程叫 力的分解。
二、力的分解的法则
几个分力
力的合成
合力
力的分解
三角形定两则个：力把合两成个时矢，量以首表尾示相这连， 从两 形而个，求力 这出的 两合线 个矢段 邻量为 边的邻 之方边间法作的，平对叫行角做四线三边就角 形代定表则合力的大小和方向
小试身手
学习目标
1．准确理解力的分解，掌握用平行四边形 定则和三角形法则分解力的方法
2．自主学习，小组合作，探究如何按照力 的作用效果来进行力的分解
3．激情投入，感悟“等效替代法”在自然 科学中的应用
复习回顾：
1. 合力和分力 2. 力的合成 3. 平行四边形定则
我们已知求几个力的合力叫 力的合成，那么如果已知一个力 求这个力的分力又叫什么呢？
B
O
G
θ G1
如何分解力
实际问题 根据力的作用效果
画出分 力即可
确定分力 的方向
根 据 平 行
四 边 形 定 则
物理抽象
作出平行
四边形
思考：桥中间很薄，为什么可以承受住过往的车辆 行人？
2024/4/22
思考：桥中间很薄，为什么可以承受住过往的车辆 行人？
2024/4/22
学以至用
● 解力
的 分
如果没有其他限 制，同一个力可以分 解为无数对大小、方 向不同的力。
பைடு நூலகம்思考
实际生活中，我们如何对一个力进行分解？
二、力分解的原则
例1、请对重力G进行分解
G1 G2
G
例2、请对斜向上的拉力F进行分解
F2
F
F1
例3、如图所示，悬挂物体的重力为G，杆重不计， 试着对物块所受重力G进行分解
3.5力的分解
针对性训练：力的分解在斜拉桥中的应用
如图所示，已知斜拉桥塔柱两侧钢索AB、
AC与塔柱的夹角分别为α、β，那么当两钢
索的拉力之比为多少时，才能保证它们对塔
柱的合力竖直向下？
F1x
F2x
x
当F1X=F2X时，F1与F2的合力竖直向下
即F1sinα=F2sinβ
F2y
F2
F1
F1y
y
F1 sin F2 sin
FN G F2 G F sin 30
( 500 200 0.5 ) N 400 N
重要补充内容： 分解一个已知的力为两个共点力， 解唯一的条件：
（1）已知两分力的方向 （2）已知一个分力的大小和方向
力 已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小
的 分
1.当F1 = Fsinθ 时
解
α
F
2.当F1 < Fsinθ 时
α
F
的
解
的 个
3.当F sinθ<F1< F 时
4.当F1 > F 时
数α
F
α
F
思路点拔
力的
力的
力的大小
实际问题
确定两分力方向
作平行四边形
由几何知识解
作用效果
分解法则
对应线段长短
作业：1、2
综合练习：作业
例：木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大小为200
N与水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速
运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。
进一步求木箱与地面间的动摩擦因数。
FN
F
F2
F
30°
Ff
F1
G
3.5力的分解
二、矢量相加的法则
平行四边形定则 1.矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守_______________
三角形定则 的物理量. 或______________ 算术法则 相加的物 2.标量：只有大小，没有方向，求和时按照__________ 理量.
首尾相接 ，从第一个矢量的 3.三角形定则：把两个矢量___________ 始端 指向第二个矢量的______ 末端 的有向线段就表示合矢量的 ______ 一样 的. 大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是______
【关键】多个共
点力时用正交分 解法.
(4)求共点力的合力：合力大小F=
Fx Fy ，合力的方向与x轴的夹角为 F α ，则 tan y . Fx
2 2
【特别提醒】正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是
根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解 .它是处 理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法 .
【思路点拨】求解该题应把握以下两点：
关键点 (1)细线对两球的拉力大小相等. (2)细线对小球的拉力大小等于其重力沿平行球面方向的分力 .
【规范解答】小球1和小球2的受力如图所示 其中F为细线的拉力， 由平衡知，F=m1gsin60° ①
同理分析小球2得
F=m2gsin30° ②
由①②式得m1∶m2=sin30°∶sin60°=1∶ 3
【名师点评】图解法解动态平衡的物理条件
(1)物体在三个力作用下处于静态平衡状态．
(2)三个力的特点为：一个力大小、方向都不变，该力一般为 重力或与重力相等的力；一个力方向不变，大小改变,第三个
力大小方向均改变．
1.将已知力F分解为两个不为零的力，下列情况具有惟一解的
新人教版高中物理必修一 3.5力的分解 课件 (共16张PPT)
x
3）分别求x轴，y轴上的合力Fx和Fy；
FxF1xF2xF1co sF2cos FyF1yF2yF1sinF2si n
4）最后求Fx和Fy的合力F。 F Fx2 Fy2
例题：在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4 的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如右图 所示，求它们的合力。
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年3月6日星期六2021/3/62021/3/62021/3/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
The end.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 5:24:34 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/62021/3/62021/3/6Mar-216-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
o
3.5《力的分解》课件
知道什么是力的分解， 力的分解遵从平行四边 形定则。
2
理解力的分解原则 ，会正 确分解一个力，并会用作 图法和计算法求分力。
3
知道力的三角形定则， 会区别矢量和标量。
4
会用正交分解法求合力。
力的分解 1.力的分解
已知一个力求它的分力的过程，叫作力的分解。
说明：把力 F 分解为两个力 F1、F2，使 F1、F2 代
b.使小球拉紧悬线。
mg
α
F2
F1 = mg tan α
F2 = mg cot α
学习 目标
（4）A 、B 两点位于同一
水平面上，质量 m 的物体
α α
被两线拉住（ AO=BO ），
重力两个效果：
α
a.使物体拉紧 AO 线；
b.使物体拉紧 BO 线。
mg 2 sin
F1
F2
F1 = F2 =
。
不正确。因为物体对斜面的压力是实际
F2
存在的力，而 F1、F2 只是重力的分力，
根本就不存在。F1 应该被称为“使物体
沿斜面下滑的力”，F2 应称为“使物体
压紧斜面的力”。
学习 目标
背 3. 砍刀、劈斧都是前端锋利，后面
越来越厚，横截面是夹角很小的楔
形，如图，你知道这是为什么吗？
砍刀、劈斧劈物体时，会产生向两
刃
边扩张的分力，两分力的大小与楔
形的夹角有关，相同外力劈物体的
F1
情况下，夹角越小，两分力越大，
从而越容易将物体劈开。
F2
学习 目标
矢量相加的法则
1.矢量相加的法则
适用条件：一切矢 量运算！！！
平行四边形定则、三角形定则
《3.5力的分解》
三、三角形定则
三角形定则：求两个力的合力，可以把表示这两个力的 有向线段首尾相接的画出来，从一个力的起点至另个力 的末端的有向线段就表示合力的大小和方向。
矢量和标量： A
F F1 B
C F2
1．矢量：有大小，又有方向的物理量．利用平行四 边形定则运算。如：力、速度、加速度、位移 等
2．标量：只有大小、没有方向的物理量，利用代数 运算。如：时间、质量、长度等
如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头 背，AB、AC边是斧头的刃面．要使斧头更容易劈开木柴， 则（ ）
A．BC边短一些，AB边也短一些 B．BC边长一些，AB边短一些 C．BC边短一些，AB边长一些 D．BC边长一些，AB边也长一些
例3 如图，重为50N的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止 在倾角为30°的光滑斜面上，试根据力的作用效果对
F12 F1
平衡的条件：物体在多个力
作用下处于平衡状态时，这
F2
些力的合力为零。
即：F合=0
G
F12 F1
F2
G
F1
F2
F 三个力作用下物体平衡时，
任意两个力的合力与第三力
等大反向共线。
G
F12 F1
F1 F12
F2 G
F2
三个力作用下
F1
物体平衡时，
表示三力的有
向线段首发相
连接，形成一
G
矢量三角形。 F2
5、根据方程求解。
y
F1y
F2
F2y
β
α
F2X F3Xγ
F1 若物体在这三个力的作
用下处于平衡状态则：
x
F1X
FX=0 Fy=0
F1X=F2X+F3X F1y+F2y=F3y
3.5-力的分解解析
假设没有其它限制，对于同一条对角线〔确定的合力〕， 可以作出很多个不同的平行四边形．〔任意性〕
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
二.力的分解方法： 1. 在实际状况中，力的分解 依据力的作用效果进展分解
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
例1：如图，物体放在斜面上，重力 产生有什么样的效果？对物体所受 到的重力进展分解，并求出分力的 大小和方向。
F1=G·Sinθ F2=G·Cosθ
F1
θ
F2
G
方向：沿斜面对下
方向：垂直于斜面对下
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
力分解的一般步骤： 1、依据力F的作用效果，画出两个 分力的方向； 2、把力F作为对角线，画出平行四 边形得分力； 3、求解分力的大小和方向。
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
4、求出FX 和 Fy 的合力，
即为多个力的合力
F1 x
大小： F Fx2 Fy2
方向：
tan
Fy Fx
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
F3
Fy
F
θ
Fx
留意：假设F=0，则可推出得 Fx=0，Fy=0，这是处理多个力作 用下物体平衡问题的好方法，以 后常常用到。
〔物体的平衡状态指：静止状态 或匀速直线运动状态〕
留意： • 全部的矢量相加t 2004-2009 版权所有 盗版必究
【随堂训练1】 对重力的效果进展分解
G1 G1
G2
G
G1=G sinα G2 = G cos α
α
G2
使物体紧压挡板 使物体紧压斜面
3.5力的分解(含动画)解析
G
F N G F2 G F sin 30
( 500 200 0.5 ) N 400 N
例2：如图所示，质量为m的木块在力F作 用下在水平面上做匀速运动。木块与地面 间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦 力为（ B、D ） A. mg B. (mg+Fsin)
FN F1
θ
·
θ
Ff F2
F1= G sinθ
F2= G cosθ
G
正交分解法：将力分解到相互垂直的方向上
水 滑 梯
练习题：
能解决什么问题
练习3：在一根细线上用轻质挂 钩悬挂一重为G的物体，挂钩与 细线之间的摩擦忽略不计。已知 细线所成的张角为θ，求细线的 张力为多大？
θ
(
?
解:
T1 T2
T1 F1
F1 tanθ = G
F2
F1
·
O
F1=Gtanθ
θ
θ
G
G cosθ = F2
F2=G/cosθ
例1 木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大 小为200 N与水平方向成30°向上的力拉木箱，木 箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地 面所受的压力。
FN F
30°
F2
F F1
f
解：
f F1 F cos 30
为什么刀刃的夹角 越小越锋利？
斧
·
O F
A F2
B
C
F1
F
五、矢量相加的法则 一起回忆一下刚学习“位移”时：
一位同学从A点出发，从A点走到了B点，发生了位移是AB； 三角形定则：把两个矢量首尾相连求出合矢量的方法。 然后又从B点走到C点，发生的位移是BC。那最终的总位移如何 三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的！ 表示？位移也是矢量，你从ABC这个三角形中能想到哪个法则？ 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则 它们有什么联系呢？
3.5力的分解
α
F
1
α
F
1
G
G
F
4.力的分解方法：
（1）按实际作用效果进行分
（2）正交分解：将一个力分解为FX,FY 两个互相 垂直的分力的方法，叫做力的分解。
4、力的分解
（2）正交分解： 定义：将一个力分解为两个互相垂直的分力的方 法，叫做力的分解。
分力的求解方法：三角函数法
用正交分解法求合力的一般步骤 第一步：受力分析 第二步：建立直角坐标系
（2）正交分解：将一个力分解为FX,FY 两个互相 垂直的分力的方法，叫做力的分解。
4.力的分解方法：（1）按照实际作用效果进行分解
第一步：分解力并确定分力方向； 分解原则：按照力的实际作用效果 第二步：按照平行四边形定则画出分力 第三步：找到矢量三角形（矢量直角三角形）
第四部：求解（运用三角函数）
一、力的分解
1.定义:求一个已知力的分力叫做力的分解 2.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端
指向第二个矢量的末端的有向线段就表示和矢量的大小和方向
3.矢量运算法则：平行四边形定则、
3.平行四边形定则与三角形定则的实质是一样的：都是 矢量运算法则。
4.力的分解方法：
（1）按实际作用效果进行分
o
F 2 y F2 cos37o 0.8F2
x轴： y轴：
F2 y G F2 25N F2 x F 1 F1 15N
力的分解法
F2
F1
370
G
G G cos 37 F2 25 N 0 F2 cos 37
0
F1 F 2 系原则：使力尽可能多的分布在坐标轴上）
第三步：分解不在坐标轴上的力
3.5力的分解
θ
分力
力合成 如何分解 一个力？ 力分解 F
合力
具有唯一性
？
如果没有其它限制，对 于同一条对角线，可以 作出无数个不同的平行 四边形．
力的分解方法
Fcosθ F1 = ______
Fsinθ F2 = ______
模型 转换
F
θ
F2
F1
F1 θ
G F2
Gsinθ F1 = ______ Gcosθ F2 = ______
5
力的分解
生活实例
F
拉力产生的效果：使耙克服泥土的阻力前进， 同时把耙向上提，使它不会插得太深。
生活实例
G
重力的产生的效果：使物 体沿斜面下滑而挤压档板； 并物体紧压斜面。
某力 F 可以用几个力来替代，这几个力就 是分力，F 是合力，求一个力（F）的分力 的过程叫做力的分解。
力的分解方法
具有唯一性
ⅰ. 当 F2< F0 时, 无解;
ⅱ. 当 F2=F0 时, ⅳ. 当 F2≥F 时, 有一组解; 有一组解 ⅲ. 当 F0<F2<F 时, 有两组解;
F
θ
O
其中 F0= F · sinθ
F0
F1
பைடு நூலகம்
力的分解 正交分解
正交：相互垂直的两个坐标轴
方法： 建立适当的坐标系 将各个力分解到坐标轴
用正交分解求合力： 用正负号分别计算 x、y 轴上的合力Fx合、Fy合 将 Fx合、Fy合 进行合成求合力
南京长江大桥引桥
力的分解方法
力的分解方法
如图，重为50N的球，被一竖直光滑挡板挡住，静 止在倾角为30°的光滑斜面上，试根据力的作用效果对 物体所受重力进行分解，并求出两分力的大小和方向。
3.5 力的分解
分 解
力的合成
分力F1、F2 力的分解 合力F
注：力的分解是力的合成的逆运算
2.方法：平行四边形定则
力 若没有限制，同一个力可以分解为无数对大 的 小、方向不同的分力。
分 解
F6
F4
F2
F
F1
F3
F5
那么实际处理力的分解时又该如何进行呢?
对 原则：按力作用的实际效果进行分解
实
际
力 （1）
进
（2）
3.5 力的分解
F
F2
F1
思考：
1、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果？ 作用效果 使耙克服泥土阻力前进 将耙向上提
2怎、样这？因样为的F效1、果F能2与否F对用物两体个作力用F1和的效F2果来相实同现所，以方力向 F1、F2可以替代力F，是力F的两个分力
F1方向水平向左、F2竖直向上
Hale Waihona Puke 力 的1.概念:求一个已知力的分力叫力的分解
【例2】 把一个80 N的力F分解成两个分力F1、 F2，其中力F1与F的夹角为30°，求： (1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；
(2)F2＝50 N时，F1的大小．
4．如图所示，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在 用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所 用拉力F的最小值为( ) A．5 N
【例】如图所示，甲、乙、丙三个物体质量均为m， 与地面的动摩擦因数均为μ，受到三个大小相同的作 用力F，已知重力加速度为g，当它们滑动时，求它们 受到的摩擦力？
甲
乙
丙
行
F
分 解
θ
θ
的
原
G
则
7、如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用 光滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．试求： (1)分别将小球所受的重力按作用效果进行分解； (2)球1对挡板和斜面的压力大小； (3)球2对挡板和斜面的压力大小．
【教育资料】3.5-力的分解学习专用
班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：力的分解【学习目标】1．知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法．2．知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则．3．能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算．【学习重点】1．平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用．2．根据力的作用效果对力进行分解．3．正交分解法．【学习难点】应用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算．【方法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳【学习过程】任务一、力的分解（阅读教材p64页完成下列问题）1、拖拉机对耙的拉力产生哪两个作用效果？2、这两个效果相当于两个力分别分别产生的，也就是说，拖拉机实际拉耙的力F可以用两个力1F和2F来替代。
那么，力1F和2F就叫做力F的力。
那么，求一个实际的力的分力就叫做力的。
3、为什么说力的分解是力的合成的逆运算？（同样遵循平行四边形定则）4、如图一个已知的力可以分解成多少对不同的共点力？那么我们应该怎样研究一个力的分力呢? （小组讨论）（由于分力与合力相互替换的前提是相同作用效果，所以在分解某力时，其各个分力必须有各自的实际效果，比如：形变效果，在这个意义上讲，力的分解是唯一的。
在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。
）下面我们来分析几个实例。
任务二、力的分解的实例（力的分解原则：按力的作用效果来分解）1、对放在水平面上物体所受斜向上拉力F的分解（1）拉力F产生哪两个作用效果？（2）两分力大小分别是多少？（运用三角形知识求解）2、对放在斜面上物体的重力G分解（1）重力G产生哪两个作用效果？（2）两分力大小分别是多少？（运用三角形知识求解）做一做：1、如图所示，静止在斜面上的物体受到哪几个力的作用( )A．重力、下滑力、支持力B．重力、下滑力、支持力、静摩擦力C．重力、支持力、静摩擦力D．以上都不对3、三角支架悬物拉力的分解（亲自做实验体会）让学生用铅笔支起图中的绳子，可以使学生直观地感受到手指受到的是拉力，手掌受到的是压力，由此体会拉力的实际作用效果，从而正确画出分力的方向。
原创3：3.5 力的分解
解析:如图甲建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴
上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有
Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N
Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N
因此,如图乙所示,合力 F= +
≈38.2 N,tan φ= =1
得合力为2F1;D选项中把F3平移,可以求得合力为2F2,又因为
图中的线段的长短表示力的大小,所以位于斜边上的F1最大。
答案:C
F1=Fcos α,F2=Fsin α
质量为 m 的物体静止在斜面上,其重力产生两个效
果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1,二是
使物体压紧斜面的分力 F2。F1=mgsin α,F2=mgcos α
质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜
面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板的
分力 F1,二是使球压紧斜面的分力 F2。F1=mgtan
倾角θ=37°的光滑固定斜面上,并被斜面上一个竖直的挡板挡
住。求球体对挡板和斜面的压力。(g取10 N/kg)
压斜面
点拨:分析作用效果→重力产生效果
→确定分力方向。
压挡板
解析:球的重力产生了两个效果:使球垂直压紧斜面和使球
垂直压紧挡板。如图所示,将球的重力G分解为垂直于斜面
的分力F1和垂直于挡板的分力F2,则
AO 线的分力 F1,二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2。
mg
F1=F2=
2 α
质量为 m 的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个
效果:一是拉伸 AB 的分力 F1,二是压缩 BC 的分力 F2。
学案4：3.5 力的分解
5 力的分解一、力的分解1.定义:求叫作力的分解。
2.力的分解原则:力的分解是力的合成的,同样遵守。
把一个已知力F作为平行四边形的，那么,与力F共点的平行四边形的,就表示力F的两个分力。
3.力的分解依据:(1)一个力可以分解为两个力,若没有限制,同一个力可以分解为对大小、方向不同的分力。
(2)在实际问题中,要依据力的分解。
二、矢量相加的法则1.矢量:既有大小,又有方向,合成时遵守或的物理量。
2.标量:只有大小,没有方向,求和时按照相加的物理量。
3.三角形定则:把两个矢量,从第一个矢量的指向第二个矢量的的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
三角形定则与平行四边形定则实际上是。
(如图)名师精讲一、对力的分解的讨论力分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形),若能,即有解;若不能,则无解。
具体情况有以下几种:二、力的效果分解1.根据一条对角线可以作出无数个平行四边形,即有无数组解,但在实际分解时,一般要按力的实际作用效果分解,具体思路是2.按实际效果分解的几个实例:三、力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
在力的正交分解法中,分解的目的是求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,力的正交分解的方法和步骤如下:[随堂达标]1．(多选)(2016·百色高一检测)将一个力F 分解为两个分力F 1和F 2，则下列说法中正确的是( )A ．F 1和F 2是物体实际受到的力B ．F 1和F 2两个分力在效果上可以取代力FC ．F 1、F 2和F 都是物体受到的力D ．F 是F 1和F 2的合力2．(2016·凉山州高一诊断)在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F 时，产生了大小相等的两个侧向分力F 1、F 2，下列关系正确的是 ( )A ．F ＝2F 1sin θ2B ．F ＝2F 1sin θC ．F ＝2F 1cos θ2D ．F ＝2F 1cos θ3. 已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为( )A.F 2 B ．3F 3C ．FD ．无法判断4．(多选)(2016·清远高一检测) 如图所示，物体A 静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到45°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是( )A ．A 对斜面的压力不变B ．A 对斜面的压力减小C ．A 受到的摩擦力减小D ．A 受到的摩擦力增大5．(选做题) 如图所示，已知电灯的重力为G ＝10 N ，AO 绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO 绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC 绳对O 点的拉力加以分解，并作出示意图． (2)AO 绳所受的拉力F 1和BO 绳所受的拉力F 2的大小分别为多少？答案 [随堂达标]1． 解析：选BD ．对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力是用来代替合力的，客观上是不存在的．在进行受力分析时，合力和分力是不能同时考虑的．故选B D ． 2．解析：选A.把向下的力F 分解，如图所示，则F ＝2F 1sin θ2，即A 正确．3. 解析：选A.由力的三角形知识可知，当分力F 2与分力F 1垂直时，分力F 2为最小值，故分力F 2＝F sin 30°＝F2.4．(多选) 解析：选BD ．倾角为30°时，物体受到的摩擦力F f ＝mg sin 30°＝12mg ，对斜面的压力F N ＝mg cos 30°＝32mg ；倾角为45°时，物体受到的摩擦力F ′f ＝mg sin 45°＝22mg ，对斜面的压力F ′N ＝mg cos 45°＝22mg ，故F f <F ′f ，F N >F ′N ，B 、D 正确． 5．解析：(1)OC 绳的拉力F T 产生了两个效果，一个是沿着AO 绳的方向向下拉紧AO 绳，另一个是沿着BO 绳的方向向左拉紧BO 绳．画出分解示意图如图所示．(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC 绳的拉力大小等于电灯的重力，即F T ＝G ＝10 N. 由几何关系得 F T1＝F Tsin θ＝10 2 N ，F T2＝F T cot θ＝10 N 所以AO 绳所受的拉力F 1＝F T1＝10 2 N ， BO 绳所受的拉力F 2＝F T2＝10 N. 答案：(1)见解析图 (2)10 2 N 10 N。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力的分解 （2课时）
刘玉平
三维目标 知识与技能
1．用三角形定则作图并计算．
2．了解力的分解具有唯一性的条件． 3．能应用力的分解分析生产生活中的问题． 过程与方法
1．强化“等效替代”的思想．
2．掌握根据力的效果进行分解的方法． 情感态度与价值观
1．激发学生参与课堂活动的热情．
2．培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气． 教学重点
1．理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解． 2．如何判定力的作用效果及分力之间的确定． 教学难点
1．力的分解方法及矢量相加法则．
2．力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向．
课前准备
多媒体课件、弹簧秤若干。
细绳套、橡皮筋若干，图钉、白纸、长塑料板、铁块、能活动的木板等． 教学过程 进行新课
一、矢量相加的法则
问题：力是矢量，求两个力的合力时，不能简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向．凡是矢量在合成与分解时都要遵循平行四边形定则．
根据平行四边形的性质推导出矢量合成的三角形法则．
由平行四边形定则到三角形定则互成角度的两个力F 1、F 2与它们的合力F 之间满足平行四边形定则,如图所示.这个平行四边形中有两个全等的三角形,故可将平行四边形定则简化为力的合成与分解的三角形定则。
三角形定则:将两分力首尾相接,则从总的起点指向总的末端点的有向线段表示这两个力的合力.如图所示.
两共点力F 1、F 2的合力F 与它们的夹角θ之间的关系可用如图所示的三角形和圆表示. 合力F 以O 为起点，以用力F 2的大小为半径的圆周上的点为终点，可知.F F F |F F |2121+≤≤-
关于三角形定则有以下几点说明:
1.三角形定则只是一种运算方法,各有向线段的起点并不是该力的作用点.但各有向线段的方向一定与对应力的方向相同,长度也和对应力的
大小成比例.
2.与平行四边形定则一样,任何矢量的“和”及“差”运算都遵循三角形定则,因此也称之为矢量的三角形定则.
3.可将三角形定则推广为矢量的多边形定则.
求三个力F 1、F 2、F 3的合力,先利用三角形定则求F 1、F 2的合力F 12,再据三角形定则将F 12与F 3合成得合力F,如图3所示.可发现三个分力F 1、F 2、F 3依次首尾相接,其合力F 为从总的起点
指向总的末端点的有向线段.依此类推, N 个力的合力,就是将这N 个力首尾相接,则从总的起点指向总的末端点的有向线段表示这N 个力的合力.如图所示.
4.一个重要结论:若一个物体在几个(三个以上)共点力的作用，且这几
个力首尾相连可构成一个封闭的多边形， 则这几个力的合力为零。
如图所示，F 1、F 2、F 3三个力依次首尾相连构成一个封闭的三角形，所以这三个共点力合力为零。
虽然三角形定则是由平行四边形定则延伸出来的，但它在运用的过程中非常简洁、方便，同时也具有很强的灵活性.
1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量。
如：位移、速度、加速度、力、等
2．标量：在物理学中，只有大小、没有方向的物理量叫做标量． 如：时间、质量、长度等
说一说：一个物体的速度v 1在一段时间内发生了变化,变成了v 2,你能根据三角形定则找出变化量
△v 吗?
【例1】如图所示，F 1、F 2、F 3三个力的合力大小和方向如何？
二、力的分解的几种常见情形：
1、已知合力和两分力的方向．有唯一解． (类似于已知两角夹边可以确定三角形)
2、已知合力F 和一个分力F 1．有唯一解．(类似于已知两边夹角可以确定三角形)
3、已知合力和两分力的大小．(类似于已知三边可以确定三角形) 结论:
（1）当F 1+F 2> F 时有两组解；（2）当F 1+F 2= F 时有唯一的一组解；（3）当F 1+F 2< F 时无解。
4、已知合力F 和一个分力F 1，的方向(F 1与F 的夹角为α)及分力F 2的大小． 用图示法和三角形知识分析：
①当F 2<Fsin α时，圆与F l 无交点，说明此时F l 无解，如图 (a)所示． ②当F 2=Fsin α时，圆与F l 相切，说明此时F l 只有一解，如图 (b)所示． ③当Fsin α<F 2< F 时，圆与F l 有两交点，此时F l 有两解，如图 (c)所示． ④当F 2≥F 时．圆与F l 只有一个交点，此时F l 只有一解，如图 (d)所示．
【例2】将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角，试讨论：
（1）另一个分力的大小不会小于多少？ （2）若另一个分力大小是，则已知方向的分力的大小是多少？ 解析：（1）根据已知条件，可作出图甲，合力F 与它的两个分力要构成一个三角形，F 的末端到直线OA 的最短距离表示那个分力的最小值，即过F 末端作OA 的垂线，构成一个直角三角形，如图乙所示，由几何关系知F 2=10N.
（2）当另一个分力时，由于
，根据力的三角形法则，可以组成两个不
同的三角形，如图丙所示。
根据正弦定理和
C
sin c
B sin b A sin a ∠=∠=∠∠A+∠B+∠C=180°，
可求出 .
练习：
1、一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果一定唯一的有（ B C ）
A ．已知两个分力的方向
B ．已知两个分力的大小
C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D ．已知一个分力的大小和方向 解析：一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，确定平行四边形的两个邻边。
力的分解通常有下面的几种组合：
①已知两个分力的方向，确定两分力的大小，有唯一解；
②已知两个分力的大小，确定两分力的方向。
这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，若不满足这个关系则无解，满足这个关系时有两解；
③已知一个分力的大小和另一个分力的方向，确定一个分力的方向和另一个分力的大小，这种情况可能无解、两解或一解；
④已知一个分力的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解。
所以不能使力的分解结果一定唯一的选项有B 、C 。
2、已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知；另一个分力F 2的大小为F 3/3，方向未知。
则F 1的大小可能是（ A C ）
A . F 3/3 B. F 3/2 C. 2F 3/3 D. F 3
解析：如图所示，因
2F
3F 3F 2>=
，所以通过作图可知F 1的大
小有两个可能值。
由图中直角三角形OAC 知
.2F
330cos F OA =
︒=
由直角三角形BAC 知：
.
6F
3)2F (F BA 222=-= 由图的对称性知
.6F 3BA AD =
= 因此.3F 32AD OA F ,3F 3BA OA F 11=+='=-=
3、如图所示，在“共点力合成”实验中，橡皮条一端固定于P 点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F 1与F 2拉两个弹簧秤，将这端的结点拉至O 点。
现让F 2大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，要使结点仍位于O 点，则F 1的大小及图中β角相应作如下变化才有可能( A B C )
A ．增大F
1的同时增大β角 B ．增大F 1而保持β角不变 C ．增大F 1的同时减小β角 D ．减小F 1的同时增大β角 解析：ABC （结点O 的位置不变，则F 1和F 2的合力不变化，作出F 1和F 2合成的矢量三角形，如图所示，可知增大F 1的同时，β角可以增大，可以不变，也可以减小。
故ABC 都是正确的。
）。