力的分解

课时作业16力的分解
时间：45分钟分值：100分
一、单项选择题(5×6分＝30分)
1.
如图所示，细绳OM与ON所能承受的最大拉力相同，长度l OM>l ON，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)() A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
解析：由于l OM>l ON，所以α>β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道F NO>F MO，所以在G增大的过程中，绳ON先断．
2．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是()
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
D．F1和F2共同作用的效果与F相同
解析：合力与分力的作用效果相同，但分力不是物体实际受到的力，在分析物体受力时，不能将分力也当做物体所受的力．答案：C
3．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则()
A．F x＝5 N，F y＝5 N B．F x＝5 3 N，F y＝5 N
C．F x＝5 N，F y＝5 3 N D．F x＝10 N，F y＝10 N
解析：
画出坐标系及受力情况，如图所示．已知两分力方向作出平行四边形．由三角形关系得F x＝F cos30°＝5 3 N，F y＝F sin30°＝5 N．故选项B正确．
4.
用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图所示，其中一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45°角、大小为1 000 2 N的力F1拉卡车，另一辆拖拉机沿与卡车前进方向成30°角、大小为2×103 N的力F2拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力为4×103 N，三车同时作用，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为()
A．8.2×103 N B．6.0×103 N
C．5.6×103 N D．6.7×103 N
解析：卡车受到的阻力等于自身提供的动力与F1、F2的合力之
和．F1、F2的合力为F＝F1cos45°＋F2cos30°＝1 0002×
2
2N＋
2×103×
3
2N＝2.7×10
3 N．所以卡车受的阻力F
阻＝
F动＋F＝4×103
N＋2.7×103 N＝6.7×103 N.
答案：D
5.
有一段圆弧形坡道，如图所示，若将同一辆车先后停放在a点和b点，下述分析和比较正确的是()
A．车在a点受到的坡道的支持力大于在b点受到的支持力
B．车在a点受到的坡道的摩擦力大于在b点受到的摩擦力
C．车在a点受到的合外力大于在b点受到的合外力
D．车在a点受到的重力的下滑分力大于在b点受到的重力的下滑分力
解析：将圆弧形坡道看成是由不同倾角的无数多个斜面复合而成的，车在a点的斜面倾角小于b点的斜面倾角．斜面倾角越大，重力沿斜面的分力G sinθ(下滑分力)越大，重力沿垂直于斜面的分力G cosθ越小，故选项D错误；由于车处于静止状态，所受合力为零，所以支持力F N＝G cosθ，摩擦力F f＝G sinθ，可以判断选项A正确，B、C 错误．
答案：A
二、多项选择题(3×6分＝18分)
6．在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是() A．已知两个分力的方向，并且不在同一条直线上
B．已知一个分力的大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
解析：已知力F ，两分力F 1、F 2与F 方向的夹角分别为α、β，
如图甲所示．作平行四边形，根据正弦定理得F 1sin β＝F 2sin α
＝F sin (π－α－β)
因为α、β已知，F 1、F 2大小也为定值，即F 1、F 2大小和方向均为唯一值，即已知两分力方向，分解或两力有唯一解，故选项A 正确．
已知力F 及分力F 1的大小，该力与F 夹角为θ1，如图乙所示，并且可作出F 2的方向与F 成θ2角．根据余弦定理F 1＝F 2＋F 21－2FF 1cos θ1，即F 2大小为唯一值．
又F 1sin θ1＝F 1sin θ2
，sin θ2为唯一值，即θ2为唯一值．综上F 1、F 2、θ1、θ2均为唯一值，故选项B 正确．同理，可判断C 、D 错误．
答案：AB
7．如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水，则下列说法正确的是( )
A ．大人的拉力可以看做两个小孩拉力的合力
B ．大人的拉力一定等于两个小孩的拉力大小之和
C ．两个小孩两手臂夹角θ越大，则小孩拉力越小
D ．两个小孩两手臂夹角θ越大，则小孩拉力越大
解析：
合力与分力是等效的，所以大人的拉力可以看做两个小孩拉力的合力，选项A 正确；但大人的拉力大小并不一定等于两个小孩的拉力大小之和，选项B 错误；如图所示，将重力分解，则F ＝G /2cos θ2＝G 2cos θ2
，
可见，两个小孩两手臂夹角θ越大，则小孩拉力越大，选项D 正确．
答案：AD
8．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力，下列结论正确的是()
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、F N、F1和F2四个力的作用
C．物体只受重力mg和弹力F N的作用
D．力F N、F1和F2三个力的作用效果跟mg、F N两个力的效果相同
解析：物体受到重力的施力物体是地球；支持力的施力物体是斜面．F1、F2是将重力按效果分解所得的两个分力，实际不存在．答案：CD
三、非选择题(12分＋12分＋14分＋14分＝52分)
9.
如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和
摩擦力各为多少？
解析：选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力F N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力F1的作用(如图甲所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有：
F N－(M＋m)g＝0①
F＝F1②
可得F N＝(M＋m)g③
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力F N B，墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)，而处于平衡状态，根据平衡条件有：
竖直方向上：F N B cosθ＝mg④
水平方向上：F N B·sinθ＝F⑤
解得F＝mg tanθ⑥
所以F1＝F＝mg tanθ⑦
答案：(M＋m)g；mg tanθ
10．一家英国公司制造出一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图所示，很容易地测出垂直于绳的弹力．请你推导出一个能计算绳子拉力的公式．如果偏移量为12 mm，恢复力为300 N，计算绳子拉力的大小．
解析：解答本题时应把握以下两点：
(1)对物体进行正确的受力分析；
(2)θ角很小时，sin θ≈tan θ.
答案：如图所示，设垂直于绳的弹力为F ，将F 分解为F 1和F 2，则分力F 1＝F 2，大小等于绳子拉力．
由几何关系知，F 1＝F 2sin θ＝F 2sin θ
又因12 mm 比125 mm 小得多，所以sin θ≈tan θ
F 1＝
F 2sin θ≈F 2tan θ＝3002×12125
N ＝1 562.5 N.
11.
两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力
是200 N，拉力方向与航向夹角为60°，乙的拉力大小为200 3 N，且两绳在同一水平面内．若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？
解析：小船能在河流正中间沿直线行驶，则垂直河流方向合力应为0，则F甲sin60°＝F乙sinθ，代入数据解得θ＝30°，所以乙用力的方向与航向夹角为30°.而合力F＝F甲cos60°＋F乙cos30°＝400 N.
答案：乙用力的方向与航向夹角为30°400N
12．一架歼击机，在5.0×105 N推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成30°角，飞行加速度为10 m/s2，如图所示．求：
(1)起飞20 s后，飞机距离地面的高度；
(2)起飞20 s后，飞机在水平方向的分速度v x和竖直方向的分速度v y各是多大？
(3)飞机起飞过程中受到的竖直向上的推力F y和竖直向上的加速度各是多大？
解析：(1)位移s＝1
2at
2＝2 000 m，将s分解，如图所示，y＝s sin30°
＝1 000 m．故高度为1 000 m.
(2)速度v＝at＝200 m/s，v x＝v cos30°＝100 3 m/s，v y＝v sin30°
＝100 m/s.
(3)F y＝F sin30°＝2.5×105 N，a y＝a sin30°＝5.0 m/s2.
答案：(1)1 000 m(2)100 3 m/s100 m/s(3)2.5×105N 5.0 m/s2。