高中数学 第二章 统计训练卷(一)新人教A版必修3
高中数学人教新课标A版必修3 第二章 统计 2.1.3分层抽样(I)卷
高中数学人教新课标A版必修3 第二章统计 2.1.3分层抽样（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高二上·海林期末) 某学校共有老、中、青教职工215人，其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍．为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为（）A . 6B . 8C . 9D . 122. （2分） (2018高一下·伊通期末) 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A . 8，15，7B . 16，2，2C . 16，3，1D . 12，3，53. （2分） (2019高二上·尚志月考) 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A . 8号学生B . 200号学生C . 616号学生D . 815号学生4. （2分） (2016高二上·临川期中) 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A . 45，75，15B . 45，45，45C . 30，90，15D . 45，60，305. （2分） (2016高二上·芒市期中) 某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A . 400人、300人、200人B . 350人、300人、250人C . 250人、300人、350人D . 200人、300人、400人6. （2分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A . 系统抽样B . 分层抽样C . 抽签抽样D . 随机抽样7. （2分）(2017·绵阳模拟) 某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A . 25B . 20C . 12D . 58. （2分）要完成下列3项抽样调查：①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈．③某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）(2017·盐城模拟) 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为________．10. （1分） (2016高三上·无锡期中) 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为________．11. （1分） (2019高一下·蛟河月考) 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是________三、解答题 (共3题；共35分)12. （15分） (2018高三上·大连期末) 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：)，按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（2）将身高在区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算组中至少有1人被抽中的概率.13. （5分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1 ， D2 ，估计D1 ， D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．14. （15分） (2017高二下·吉林期末) 某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求高三(1)班全体女生的人数；（2）求分数在[80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共35分)12-1、12-2、12-3、13-1、14-1、14-2、14-3、。
高一数学人教A版必修三练习：第二章统计2.2.1含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．答案： D2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分解析：从茎叶图可以看出，甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好．故选A.答案： A3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析： 设该班人数为n ，则20×(0.005＋0.01)n ＝15，n ＝50，故选B. 答案： B4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700，3 000)内的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析： 由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700，3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人．解析：由题意得在[2500，3000)(元)月收入段应抽出的人数为0.0005×500×100＝25.答案：256．某省选拔运动员参加2015年的全运会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：87．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：则分数在[700，800)的人数为________人．解析：由于在分数段[400，500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生900.075＝1 200，则在分数段[600，700)内的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[700，800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答题(每小题10分，共20分)8．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．解析：(1)样本频率分布表如下：(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.9．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析： (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为414＝27.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．。
数学3必修第二章统计基础训练A组及答案
（数学3必修）第二章 统计[基础训练A 组] 一、选择题1 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( ) A c b a >> B a c b >> C b a c >> D a b c >> 2 下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A 3.5 B 3- C 3 D 5.0-4 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数B 方差C 众数D 频率分布5 要从已编号（160 ）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A5,10,15,20,25,30 B3,13,23,33,43,53 C1,2,3,4,5,6 D2,4,8,16,32,486A 14和0.14B 0.14和14 C141和0.14 D31和141二、填空题1 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等2 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人3 数据70,71,72,73的标准差是______________4 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则（1）数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为（2）数据123(),(),(),...,(),(0)n k a b k a b k a b k a b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为5 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的三、解答题1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩2为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数（1）求出表中,,,m n M N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？4从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况数学3（必修）第二章 统计 [基础训练A 组]参考答案一、选择题1 D 总和为147,14.7a =；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，17c =；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即15b = 2 B 平均数不大于最大值，不小于最小值3 B 少输入9090,3,30=平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3-4 D5 B60106=，间隔应为106 A 频数为100(1013141513129)14-++++++=；频率为140.14100=二、填空题1 ④，⑤，⑥ 2000名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；23 3位执“一般”对应1位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的3倍，而他们的差为12人，即“一般”有18人，“不喜欢”的有6人，且“喜欢”是“不喜欢”的6倍，即30人，全班有54人，1305432-⨯=327071727371.5,4X +++==2s ==4 （1）k σ，k b μ+（2）k σ，k kb μ+（1）1212......n nka b ka b ka ba a a X kb k b nnμ+++++++++==⋅+=+s kk σ===（2）1212()()...()...n nk a b k a b k a b a a a X k nb k nb nnμ+++++++++==⋅+=+s kk σ===5 0.3 频率/组距0.001=，组距300=，频率0.0013000.3=⨯=三、解答题1解：1089685716645743313607.25050X⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===2解：（1）150,50(1420158)20.02M m===-++++=21,0.0450N n===（2）…（3）在153.5157.5范围内最多3解：从高三年级抽取的学生人数为185(7560)50-+=而抽取的比例为501100020=，高中部共有的学生为1185370020÷=4解：乙班级总体成绩优于甲班。
人教版高中数学高一 第二章《统计》单元测试题一(新人教A版必修3)
高中数学-打印版第二章统计单元测试题1（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是102.为了了解某校1252名中学生对某一电视节目的喜好，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ） A.2 B.3 C.4 D.53. 要从已编号（1～50）的50枚最新研制的奥运会特型烟花中随机抽取5枚来进行燃放试验。
用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样的方法确定所选取的5枚烟花的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，324．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（ ）A ．分层抽样 B.简单随机抽样 C ．系统抽样 D ．其它抽样方式 5.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的（ ） A.124 B.136 C.160 D.166．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )A.落在相应各组内的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本可分的组数D.该样本的样本容量 7．一个容量为20的样本数据，数据的分组与各组内频数如下：(](](](](](]10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2。
则样本在(]10,50上的频率为（ ）A ．90% B.70% C.50% D.25%8.由小到大排列的一组数据12345,,,,x x x x x ，其中每个数据都小于1-，则对于样本123451,,,,,x x x x x --的中位数是（ ）A ．312x + B. 212x x - C. 512x + D. 342x x + 9．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有：高中数学-打印版A.a b c >>B.b c a >>C.c a b >>D.c b a >>10. 一个容量为32的样本，已知某组的频率为0.125，则该组的频数为（ ）A.2B.4C.6D.811．下列两个变量不是相关关系的是（ ） A ．人的身高和体重 B ．降雪量和交通事故发生率C ．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间D ．每亩施用肥料量和粮食亩产量12. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是：A.9B.39C.41D.50 13. 为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为A ．2.7,78B ．2.7,83C ．0.27,78D ．0.27,8314.对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（ ）A ．直线必经过点(,)x yB ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位 C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a= 参考公式：回归直线方程中公式 1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑,ˆˆay bx =-543212 81 23 80 2 3 70 2 89第Ⅱ卷(非选择题，共58分)二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）15.为了了解1200名在校就餐的学生对学校食堂饭菜质量的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，采取选取的号码间隔一样的系统抽样的方法来确定所选取的样本，则抽样的间隔应该是k = 40 。
(完整版)人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题
人教版高一数学必修三第二章统计目录简单随机抽样(新讲课)系统抽样（新讲课）分层抽样（新讲课）２用样本的频次散布预计整体散布(2 课时 ) （新讲课）用样本的数字特色预计整体的数字特色(2 课时 ) （新讲课）变量之间的有关关系(新讲课)两个变量的线性有关（第一课时）（新讲课）两个变量的线性有关（第二课时）（新讲课）生活中线性有关实例（第三课时）（新讲课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参照答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参照答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参照答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获得样本数据的方法，以及集中从样本数据中提守信息的统计方法，此中包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。
本章经过实质问题，进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。
二、学习目标：1、随机抽样（1）能从现实生活或其余学科中提出拥有一订价值的统计问题。
（2）联合详细的实质问题情境，理解随机抽样的必需性和重要性。
（3）在参加解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从整体中抽取样本；经过对实例的剖析，认识分层抽样和系统抽样方法。
（4）经过试验、查阅资料、设计检盘问卷等方法采集数据。
2、用样本预计整体（1）经过实例领会散布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频次散布彪、花频次散布直方图、频次折线图、茎叶土，领会它们各自的特色。
（2）经过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。
（3）能依据实质问题的需求合理地选用样本，从样本数据中提取基本的数字特色，并做出合理的解说。
（4）进一步领会用样本预计整体的思想。
（5）会用随机抽样的基本方法和样本预计整体的思想，解决一些简单的实质问题。
（6）形成对数据办理过程进行初步评论的意识。
3、变量的有关性（1）经过采集现实问题中两个有关系变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的有关关系。
2021-2022年高中数学 第二章《统计》复习同步练习 新人教A版必修3
21.某中学甲乙两班各有60名同学，现从两个班级中各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.
16.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.
17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800.现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本,样本中A种型号的产品共有16件,那么此样本的容量N=__________件.
②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样检查过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
12.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )
A.正方体的棱长和体积
B.单位圆中角的度数和所对弧长
C.单产为常数时,土地面积和总产量
D.日照时间与水稻的亩产量
高中数学人教版A版必修三单元检测卷及答案：第二章 统计
高中数学人教版A版必修三单元检测卷第二章统计(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1，从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是()A，1 000名学生是总体B，每个被抽查的学生是个体C，抽查的125名学生的体重是一个样本D，抽取的125名学生的体重是样本容量2，由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为()A.12(1＋x2)B.12(x2－x1)C.12(1＋x5)D.12(x3－x4)3，某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人，中年人，青年人分别应抽取的人数是()A，7,11,19 B．6,12,18C，6,13,17 D．7,12,174，对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B，变量x与y正相关，u与v负相关C，变量x与y负相关，u与v正相关D，变量x与y负相关，u与v负相关5，已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数，方差分别是()A，2，13 B．2,1C，4，23 D．4,36，某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是()A，在每个饲养房各抽取6只B，把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只C，从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D，先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定7，下列有关线性回归的说法，不正确的是()A，相关关系的两个变量不一定是因果关系B，散点图能直观地反映数据的相关程度C，回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D，任一组数据都有回归直线方程8，已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y^＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为()A，398.5 B．399.5C，400 D．400.59，在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲，乙，丙，丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A，甲地：总体均值为3，中位数为4B，乙地：总体均值为1，总体方差大于0C，丙地：中位数为2，众数为3D，丁地：总体均值为2，总体方差为310，某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一高二高三跑步 a b c登山x y z其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取() A，36人B．60人C，24人D．30人11，某赛季，甲，乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲，乙两名运动员得分的中位数分别为()A，19,13 B．13,19C，20,18 D．18,2012，从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数123103 1则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A，30% B．70%C，60% D．50%题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13，甲，乙，丙，丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示，则14.一组数据．15，某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009收入x 11.5 12.1 13 13.3 15支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．16，某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃)14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38由表中数据得回归直线方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 中b ^＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17，(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．18，(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ (2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？19，(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：年份200320042005200620072008x(℃)24.429.632.928.730.328.9y 19611018已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？20，(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 345 6y 2.534 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程y^＝b^x＋a^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)21，(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲，乙两种麦苗的长势情况，从甲，乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲，乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲，乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲，乙两种麦苗的长势情况．22，(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．第二章 统 计(A)1．C [在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故A 、B 错误，样本容量应为125，故D 错误．] 2，C [由题意把样本从小到大排序为x 1，x 3，x 5,1，－x 4，－x 2，因此得中位数为12(1＋x 5)．] 3，B [因27∶54∶81＝1∶2∶3，16×36＝6，26×36＝12，36×36＝18.] 4，C [由点的分布知x 与y 负相关，u 与v 正相关．] 5，D [因为数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，所以x ＝2，15∑5i ＝1(x i －2)2＝13， 因此数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数为： 15∑5i ＝1 (3x i －2)＝3×15∑5i ＝1x i －2＝4， 方差为：15∑5i ＝1 (3x i －2－x )2＝15∑5i ＝1 (3x i －6)2＝9×15∑5i ＝1 (x i －2)2＝9×13＝3.]6，D [因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C 虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D.]7，D [根据两个变量具有相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D 不正确．]8，B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x ＝30时，y ^＝4.75×30＋257＝399.5.]9，D [由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3,3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．故丁地符合．]10，A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666.设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ，则a ＋b ＋c ＝35×2 000，即k ＝120.∴b ＝3×120＝360.又2 000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故选A.]11，A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．] 12，B [由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的1420×100%＝70%.]13，乙解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 14，2215，13 正 16，40解析 ∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10， y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30，∴a ^ ＝y －b ^ x ＝30＋2×10＝50.∴当x ＝5时，y ^ ＝－2×5＋50＝40. 17，解 分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．18，解 (1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝2350<12， 前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12， ∴中位数落在第四小组内．(2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08， 又∵频率＝第二小组频数样本容量， ∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150. (3)由图可估计所求良好率约为： 17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 19，解 由题意知： x ≈29.13，y ＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92， ∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6，∴b ^ ＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2≈－2.2， a ^ ＝y －b ^ x ≈71.6，∴回归方程为y ^ ＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，y ^ ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日．20，解 (1)散点图如下：(2)x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5， ∑4i ＝1x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， ∑4i ＝1x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86， ∴b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝66.5－4×3.5×4.586－4×4.52＝0.7， a ^＝y －b ^ x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴y ^＝0.7x ＋0.35. ∴所求的回归直线方程为y ^ ＝0.7x ＋0.35. (3)现在生产100吨甲产品用煤y ^＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．21，解 (1)茎叶图如图所示： (2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12， x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13， s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67， s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67. 因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐． 22，解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0，03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x ＝0.2得x ≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.第二章统计(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1，对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A，都可以分析出两个变量的关系B，都可以用一条直线近似地表示两者的关系C，都可以作出散点图D，都可以用确定的表达式表示两者的关系2，一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A，40.6,1.1 B．48.8,4.4C，81.2,44.4 D．78.8,75.63，某篮球队甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A，甲的极差是29 B．乙的众数是21C，甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是244，某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A，30 B．40C，50 D．605，在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为() A，9.4,0.484 B．9.4,0.016C，9.5,0.04 D．9.5,0.0166，两个变量之间的相关关系是一种()A，确定性关系 B．线性关系C，非确定性关系 D．非线性关系7，如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是()A.y^＝x＋1.9B.y^＝1.04x＋1.9C.y^＝0.95x＋1.04D.y^＝1.05x－0.98，现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A，①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B，①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C，①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D，①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9，从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119 则取到号码为奇数的频率是()A，0.53 B．0.5C，0.47 D．0.3710，某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是()A，9人，7人 B．15人，1人C，8人，8人 D．12人，4人11.右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A，304.6 B．303.6C，302.6 D．301.612，甲，乙，丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：甲的成绩环数78910频数555 5乙的成绩环数78910频数644 6丙的成绩环数78910频数466 4s1，s2，s3分别表示甲，乙，丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()A，s3>s1>s2 B．s2>s1>s3C，s1>s2>s3 D．s2>s3>s1题号123456789101112 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13，已知一个回归直线方程为y^＝1.5x＋45(x i∈{1,5,7,13,19})，则y＝________.14，若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x 这21个数据的方差为________．15，从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．16．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17，(10分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)123 4销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的回归直线方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？18，(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？19，(12分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．20，(12分)随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910x i收入)0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8千元y i(支出)0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5千元(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求回归直线方程．21，(12分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能[100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)力分组人数48x 5 3表2生产能[110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 力分组人数6y 3618①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．22，(12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间62 68 75 81 89 95 102 108 115 122y(分)(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？第二章 统 计(B)1．C [给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．] 2，A3，D [甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C 成立；甲的中位数应该是22＋242＝23.]4，B [由题知C 专业有学生1 200－380－420＝400(名)，那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200＝40名．]5，D [去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.求平均值9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.75＝9.5，代入方差运算公式可知方差为0.016.] 6，C 7.B8，A [①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.]9，A [1100(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53.]10，A [高一(1)班与(2)班共有学生96人，现抽出16名学生参加方队展示，所以抽取(1)班人数为1696×54＝9(人)，抽取(2)班人数为1696×42＝7(人)．] 11，B12，B [∵s 21＝1n (x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2， ∴s 21＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52＝73.5－72.25＝1.25＝54， ∴s 1＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝2120，∴s 2>s 1>s 3，故选B.] 13，58.5解析 回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45经过点(x ， y )，由x ＝9，知y ＝58.5. 14，0.215，0.030 3解析 因5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.035)×10＝1， ∴0.070×10＋10a ＝1，∴a ＝0.030.由于三组内学生数的频率分别为：0.3,0.2,0.1，所以三组内学生的人数分别为30,20,10.因此从[140,150]内选取的人数为1060×18＝3. 16，217，解 (1)作出的散点图如图所示(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：序号 x y x 2 xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224 ∑10 13830 418易得x ＝52，y ＝692，所以b ^ ＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝418－4×52×69230－4× 522＝735， a ^＝y －b ^x ＝692－735×52＝－2.故y 对x 的回归直线方程为y ^ ＝735x －2.(3)当x ＝9时，y ^ ＝735×9－2＝129.4.故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．18，解 (1)以x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．设所求的回归直线方程为y ＝b x ＋a ， b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y ∑10i ＝1x 2i －10x 2≈1.267，a ^ ＝y －b ^x ≈－30.47.所求回归直线方程为 y ^＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ^＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25. 即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟．19，解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13， x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13， s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 20，解 (1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．(2)x ＝110(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，y ＝110(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42，∑10i ＝1x i y i ＝27.51，∑10i ＝1x 2i ＝33.72， b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y ∑10i ＝1x 2i －10x 2≈0.813 6，a ^＝1.42－1.74×0.813 6≈0.004 3，∴回归方程为y ^＝0.813 6x ＋0.004 3.21，解 (1)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5，6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123，x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8，x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1. A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 22，解 (1)作出如下散点图：由图可知，y 与x 具有线性相关关系． (2)列出下表 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 y i 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 x i y i 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200x ＝55，y ＝91.7，∑10i ＝1x 2i ＝38 500，∑10i ＝1y 2i ＝87 777，∑10i ＝1x i y i ＝55 950， 设所求的回归直线方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^，则有b ^ ＝∑10i ＝1x i y i －10x y ∑10i ＝1x 2i －10x 2＝55 950－10×55×91.738 500－10×552≈0.668， a ^＝y －b ^x ＝91.7－0.668×55＝54.96，因此，所求的回归直线方程为y ^＝0.668x ＋54.96.(3)这个回归直线方程的意义是当x 每增加1时，y 的值约增加0.668，而54.96是y 不随x 变化而变化的部分，因此，当x ＝200时，y 的估计值为 y ^＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，因此，加工200个零件所用的时间约为189分．。
高中数学第二章统计单元测试卷(扫描版)新人教A版必修3
第二章统计髙一数学必修三《统计》单元测试班别* 姓名：得分：一*选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1*某学校为了j解高年级学生对救师教学的意见*打算从髙一年级2007莉学生中抽取50名进行抽査.若采用卜両的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除7人，剰下2D0Q人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）九不全相等B.均不相等 C.制相等D.无法确定2、仃20位同学，编号从i至20,现在从中抽取4人作问卷调育「用系统抽样方法确定所捕的编号为（）A 5, 10. 15* 20 B. 2,乩10, 14 C.狄4, 6. 8 ［）.5, H, lh 113+某公司徃甲、乙“丙' 丁四个地区分别習150个、i20个、180午、150个销世点・公祠対了调資产品销椁的情况，需从这600亍销借点中推取一个容越丸100的样本，记这项调査为（1）：在丙地区中冇冊个特大型销售点，婆从中拉取7个调査其销售收入和借后服务情况”记这项调責为（2）n M完成（1）、（2）这两项调育官采用的抽禅方法依次是（）扎分层抽祥法.系统抽样法 B.分层抽样法*简单随机抽样G系统抽样法，分层抽样法 - 4筒单随机抽样法，分层抽样法4-频率分布直方图中.小长方形的面积嗦于V ）^ S 九相应各组的频数&相应各纲的频率匚组数 D.组距5. 从一稱学主中抽垠一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分折，已餌不超过70分的人数A8 A（其累计锁率为0M.则这样的样本容試绘（）A. 20 AB. 40 人C '70 人 D.旳人6. 在F列各圈中，每个图的两个变世具百相关关系的图是＜）JLC.⑵⑷ D-⑵⑶⑴ ⑵ 九(1> (2) 乩<O <3)10 394 51若热茶杯数y与气迅x近似地满足线性关系，则其关系式磁近的是（）A. y = x + 6B. y = x + 42C. y = -2x + 60D.尸-3卄788-根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布肖方图如卜.从图中可以看岀，该水文观测点平均至少一白年才遇到…次的洪水的址低水位是（）A・48米 B. 49米 C. 50米D・51米■频率9.由小到大排列的一组数据：和乃內內入，其中每个数据都小于-2■则样本2-x, ,-x4,x5的中位数可以表示为（9x2 + x3X]_X] 2 +二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.管理人员从一池塘内捞出30条侦，做上标记后放回池塘。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样练习(含解析)新人教A版必修3(2021年最新整理)
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2.1。
3 分层抽样一、选择题1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为( ）A．10 B．9C．8 D．7【答案】A【解析】选A。
错误!×300＝10。
2．已知某单位有职工120人,男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( ）A．30 B．36C．40 D．没法确定【答案】B【解析】抽取比例为错误!＝错误!，故样本容量为：错误!×120＝36.3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家,其中农民家庭1800户,工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有( )①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③【答案】D【解析】由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．4．下列抽样方式中，是系统抽样的有（)①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；②搞市场调查,规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖;⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①⑤有明显的层次，不宜采用系统抽样;对于②，由于事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是系统抽样;③是简单随机抽样；④是系统抽样．5．某初级中学有学生270人,其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况:①7，34,61，88，115,142,169，196,223,250；②5,9，100，107,111，121,180,195，200,265;③11，38，65，92，119,146，173，200，227,254；④30,57,84,111,138,165，192,219,246,270。
高一数学人教A版必修三练习：第二章统计2.3含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列变量是线性相关的是( ) A ．人的体重与视力B ．圆心角的大小与所对的圆弧长C ．收入水平与购买能力D ．人的年龄与体重解析： B 为确定性关系；A ，D 不具有线性关系，故选C. 答案： C2. 已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )A.y ∧＝1.5x ＋2B.y ∧＝－1.5x ＋2C.y ∧＝1.5x －2D.y ∧＝－1.5x －2解析： 设回归方程为y ∧＝b ∧x ＋a ∧，由散点图可知变量x ，y 之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b ∧＜0，a ∧＞0，因此方程可能为y ∧＝－1.5x ＋2.答案： B3.设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( )A ．直线l 过点(x ，y )B ．回归直线必通过散点图中的多个点C ．直线l 的斜率必在(0,1)D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同解析： A 是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B 错误；回归直线的斜率不确定，故C 错误；分布在l 两侧的样本点的个数不一定相同，故D 错误．答案： A4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A ．身高一定是145.83 cmB ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 以下D ．身高在145.83 cm 左右解析： 当x ＝10时，y ＝145.83 cm ，所以身高在145.83 cm 左右，选D. 答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值． 正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．解析： 样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．答案： ②③6．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据(单位均为cm)如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：∑i ＝110(x i －x )(y i －y )＝577.5，∑i ＝110(x i －x )2＝82.5；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5 cm ，则估计案发嫌疑人的身高为________cm.解析： 回归方程的斜率b ∧＝∑i ＝110(x i －x )(y i －y )∑i ＝110(x i －x )2＝577.582.5＝7，x ＝24.5，y ＝171.5，截距a ∧＝y －b ∧x ＝0，即回归方程为y ∧＝7x ，当x ＝26.5时，y ＝185.5.答案： 185.57．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是y ∧＝－0.7x ＋a ∧，则a ∧＝________.解析： x ＝14(1＋2＋3＋4)＝52，y ＝14(4.5＋4＋3＋2.5)＝72.又∵⎝⎛⎭⎫52，72在y ∧＝－0.7x ＋a ∧上，∴72＝－0.7×52＋a ∧， 解得a ∧＝5.25. 答案： 5.25三、解答题(每小题10分，共20分)8．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)，与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表已知∑i ＝1nx 2i ＝280，∑i ＝1n y 2i ＝45 209，∑i ＝1nx i y i ＝3 487.(1)求x ，y ； (2)求回归方程．解析： (1)x ＝17×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，y ＝17×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝5597.(2)b ∧＝3 487－7×6×5597280－7×36＝194，∴a ∧＝5597－194×6＝71914，∴所求回归方程为y ∧＝194x ＋71914. 9．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．(相关公式：b ∧＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ∧＝y ∧－b ∧x )解析： (1)如图：(2)∑i ＝1nx i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4，∑i ＝1nx 2i ＝62＋82＋102＋122＝344，b ∧＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a ∧＝y －b ∧x ＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y ∧＝0.7x －2.3.(3)由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.。
【专业资料】新版高中数学人教A版必修3习题：第二章统计 第二章检测A 含解析
第二章检测(A )(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列给出的两个变量之间存在相关关系的为( ) A.学生的座号与数学成绩 B.学生的学号与身高C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系D.学生的身高与体重2.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式.第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样200名学生中随机抽取20人,没有其他要求,故第一种为简单随机抽样;第二种抽样方式要求学号最后一位必须为2,即抽取的相邻的学号之间间隔为10,符合系统抽样的要求.故选D .3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心(即(x,y))为(4,5),则回归直线的方程是( ) A .y ^=1.23x +4B.y ^=1.23x +5 C .y ^=1.23x +0.08D.y ^=0.08x +1.23,可设此回归直线的方程为y ^=1.23x +a ^.因为回归直线必过点(x,y), 所以点(4,5)在直线y ^=1.23x +a ^上, 所以5=1.23×4+a ^,即a ^=0.08, 故回归直线的方程是y ^=1.23x +0.08.4.甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )A.63B.64C.65D.6636和27,则中位数之和是36+27=63.5.已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6,则样本方差为()A.1B.2C.3D.4=3+5+7+4+65=5,则方差s2=15[(3−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(4−5)2+(6−5)2]=2.6.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是()C,D一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,则第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A.7.一个容量为100的样本的频率分布直方图如图,根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a,样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b分别是()A.32,0.4B.8,0.1C.32,0.1D.8,0.4[6,10)内的频率组距=0.08,得样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,则a=100×0.32=32.由样本数据落在[2,6)内的频率=0.02×4=0.08,得样本数据落在[2,10)内的频率b=0.08+0.32=0.4.8.从一群游戏的小孩中随机抽出k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m 人,发现其中有n 个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( ) A .knmB.k +k −n C .kmnD.不能估计x 人,则k x=n m,故x =kmn .9.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A.①③ B.①④ C.②③D.②④:26,28,29,31,31,乙气温:28,29,30,31,32,x 甲=29,x 乙=30,所以x 甲<x 乙,所以①对.s 甲2=185,s 乙2=2,所以s 甲>s 乙,所以④对.故选B .10.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y ^=b ^x +a ^中的b ^为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元D.72.0万元由表中数据可得x =144=3.5,y =49+26+39+544=1684=42.∵回归直线一定过样本中心点(3.5,42), ∴42=9.4×3.5+a ^,∴a ^=9.1. ∴y ^=9.4x +9.1.当x=6时,y ^=9.4×6+9.1=65.5(万元).二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.某学院的A,B,C 三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取 名学生.专业的学生有1200-380-420=400(名),由分层抽样原理,应抽取120×4001200=40(名).12.若x 1,x 2,…,x 2 015,x 2 016的方差为3,则3(x 1-2),3(x 2-2),…,3(x 2 015-2),3(x 2 016-2)的方差为 .若x 1,x 2,…,x n 的方差为s 2,则ax 1+b ,ax 2+b ,…,ax n +b 的方差为a 2s 2, ∴所求数据的方差为27.13.将容量为n 的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n= .2x ,3x ,4x ,6x ,4x ,x ,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得x =120,所以前三组数据的频率分别是220,320,420,则前三组数据的频数之和等于2n20+3n20+4n20=27,解得n=60.14.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 .840名职工分为42组,每组20人,而区间[481,720]内的人数为240,故落在[481,720]内的人数为24020=12.15.某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如下表所示:其散点图如图所示:从散点图知,煤气消耗量与使用煤气户数 (填“线性相关”或“线性不相关”);若回归方程为y ^=6.057x +0.082,则当煤气用户扩大到5万户时,该市煤气消耗量估计是 百万立方米.,所以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系,给出回归方程,只需将x=5代入即可,此时6.057×5+0.082=30.367(百万立方米).30.367三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人.现从中抽取普通工人40人,高级工程师4人,组成代表队参加某项活动,你认为应如何抽取?.先在1001名普通工人中抽取40人,用系统抽样法抽样过程如下: 第一步,将1001名工人用随机方式编号.第二步,从总体中用简单随机抽样剔除1人,将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,…,999),并分成40段.第三步,在第1段000,001,…,024这25个编号中,用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号.第四步,将编号为003,028,053,…,978的工人抽出作为代表参加此项活动. 再从20人中抽取4人,用抽签法:第一步,将20名工程师随机编号(1,2,…,20).第二步,将这20个号码分别写在一张纸条上,制成号签. 第三步,把得到的号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.第四步,从盒子里逐个抽取4个号签,并记录上面的编号.第五步,从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出,作为代表参加此项活动. 由以上两种方法得到的工人便是代表队成员.17.(8分)某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了10天的用水量如下表所示:(1)在这10天中,该公司用水量的平均数是多少? (2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数是多少?(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量?)x =110(22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51(吨).(2)中位数为41+442=42.5(吨).(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适.18.(9分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm): 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.茎叶图如图所示:(2)x 甲=9+10+11+12+10+206=12,x 乙=8+14+13+10+12+216=13,s 甲2≈13.67,s 乙2≈16.67.因为x 甲<x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高.又因为s 甲2<s 乙2,所以甲种麦苗长得较为整齐.19.(10分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M 名学生作为样本,得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(1)求出表中M ,p 及图中a 的值;(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数.由分组[10,15)的频数是10,频率是0.25知,10M =0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+25+m+2=40,解得m=3. 故p =3M=340=0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以a =2540×5=0.125.(2)因为该校高一学生有360人,分组[10,15)的频率是0.25,所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25=90.20.(10分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入x i (单位:千元)与月储蓄y i (单位:千元)的数据资料,算得∑i=110xi =80,∑i=110yi =20,∑i=110xiyi =184,∑i=110x i 2=720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^; (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程y ^=b ^x +a ^中,b ^=∑i=1nx i y i -nxy ∑i=1nx i 2-nx 2,a ^=y −b ^x,其中x,y 为样本平均值.由题意知n=10,x =1n ∑i=1nxi =8010=8,y =1n ∑i=1n yi =2010=2, 又∑i=1nx i 2−nx 2=720−10×82=80,∑i=1nxiyi −nx y =184−10×8×2=24,由此得b ^=2480=0.3,a ^=y −b ^x =2−0.3×8=−0.4,故所求回归方程为y ^=0.3x −0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ^=0.3>0),故x 与y 之间是正相关. (3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^=0.3×7−0.4=1.7(千元).。
高一数学人教A版必修三练习：第二章统计2.2.2含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：由所给数据知，众数为50，中位数为50，平均数为50，所以众数＝中位数＝平均数．故选D.答案： D2．(2015·青岛高一期中)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A．x甲＜x乙，m甲＞m乙B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙D．x甲＞x乙，m甲＜m乙解析：由题中茎叶图知，甲的平均数为(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝21.5625，乙的平均数为(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝28.5625，所以x甲＜x乙．甲的中位数为(18＋22)÷2＝20， 乙的中位数为(27＋31)÷2＝29， 所以m 甲＜m 乙．故选B. 答案： B3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )A. 3B.2105C ．3D.85解析： 因为x ＝100＋40＋90＋60＋10100＝3.所以s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝1100(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝160100＝85， 所以s ＝2105.故选B.答案： B4．(2015·潍坊高一期中)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367 C ．36D.677解析： 由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，解得x ＝4.故s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．解析： 利用组中值估算抽样学生的平均分．45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，平均分是71分． 答案： 71分6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表： 甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是________． 解析： 由题意求平均数可得x 甲＝x 乙＝8，s 2甲＝1.2，s 2乙＝1.6，s 2甲＜s 2乙，所以甲稳定．答案： 甲7．若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析： 设这40个数据为x 1，x 2，…，x 40，则s 2＝140⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 1－222＋⎝⎛⎭⎫x 2－222＋…＋⎝⎛⎭⎫x 40－222＝140⎣⎡⎦⎤（x 21＋x 22＋…＋x 240）＋40×⎝⎛⎭⎫222－2×22（x 1＋x 2＋…＋x 40） ＝140×⎝⎛⎭⎫56＋20－2×22×40 ＝3640＝910， 所以s ＝31010.答案：910 31010三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较． 解析： (1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：(2) x 甲＝16×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)， x乙＝16×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)， s 2甲＝16×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝23， s 2乙＝16×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，因为x甲＝x乙，s2甲<s2乙，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．9．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．解析：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，所以a＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分为73分．(3)分别求出语文成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为：5，20，40，25.所以数学成绩在[50，90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．。
(新)高一数学必修3第二章统计复习题和答案
高一数学必修 3 第二章统计复习题1 ．某机构进行一项市场调查，规定在某商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是A ．系统抽样B ．分层抽样C．简单随机抽样 D ．非以上三种抽样方法2.一个年级有12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是A. 分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样3.某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老年职工150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本的青年职工为7 人，则样本容量为A． 7 B． 15 C． 25 D． 354.为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A. 40B. 30C. 20D. 125．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A． 92， 2 B．92 ， 2.8 C． 93， 2 D． 93， 2.86.变量 y 与 x 之间的回归方程A ．表示y 与x 之间的函数关系B ．表示y 和x 之间的不确定关系C．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合D．反映y和x之间真实关系的形式7.线性回归方程y? bx a 必过点A．（0， 0） B．（x， 0）C．（0，y）D．（x，y）8．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是9．一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下：［ 25， 25.3）， 6；［ 25.3， 25.6）， 10．容量为 100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 84；［ 25.6，25.9）， 10；［25.9， 26.2）， 8；［25.9）上的频率为 26.2， 26.5）， 8；［ 26.5， 26.8）， 4；则样本在［ 25， C ． D ．频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 （ ）A 14和 0.14 B0.14和 14 C 1 和 0.14 D 1 和 114 3 14211. 已知数据 a 1, a 2,..., a n 的平均数为 a ，方差为 S ，则数据 2a 1 ,2a 2,..., 2a n 的平均数和方 差为（ ）A ． a,S 2B ． 2a,S 2C ． 2a,2S 2D ． 2a,4S 212、在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［ a ， b ］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m ，该组上的直方图的高为 h ，则 | a b | （ ）mhA ．B ． hmC ．D ． h mhm0， 1， 2， ⋯ ， 59，现要从中抽取一个容量为 10 的样本， 请根据编号按被 6 除余 3 的方法，取足样本，则抽取的样本号码是14. 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示（如下图），中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这零件的平均数分别为和．甲115315. 已知样本9,10,11, x, y 的平均数是 10， 标准差是2 ， 则 xy16. 如果数据 x 1, x 2, ⋯ , x n 的平均数为 4, 方差为 0.7, 则 3x 1 5， 3x 2 5 ， ⋯， 3x n 5的平 均数是，方差是．17. 某市居民2005～ 2009 年家庭年平均收入 x （单位： 万元） 与年平均支出Y （单位： 万元）的统计资料如下表所示：13. 一个总体的 60 个个体的编号为 10 天甲、乙两人日加工 98101320 2971 1424 020根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系．应为．三、解答题19.在 2007 全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4， 8.7， 7.5， 8.4， 10.1 ， 10.5， 10.7， 7.2， 7.8， 10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1， 9.2，10.1，9.1 ；( 1 )用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；( 2)分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．甲乙20.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了 120 名年龄在[10， 20) ， [20， 30) ，⋯，[50， 60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数(保留整数)；(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取n 名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的n 值为多少？分组频数频率[10,20) 18 0.15[20,30) 30[30,40)[40,50) 0.2 [50,60) 6 0.0521.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x的数据：1 ）画出数据对应的散点图；2）求线性回归方程；3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.销售价格（万元）35 302520 1510 5房屋面积(m 2)0 70 80 90 100 110 120 130 14022．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：11 求出表中m, n, M , N 所表示的数；2）画出频率分布直方图；频率0.1组距0.090.080.070.060.050.040.030.020.01O 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 身高一数学必修3第二章统计复习题答案一、选择题DDBAB CDDCA DA二、填空题13.3， 9， 15， 21， 27， 33， 39， 45， 51， 5714.24 ，2315.9616.17 ，6.317.13 ，正18.0.030 3三、解答题19.（ 1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．2）解：x甲1（ 9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8 ）=9.11．10s甲 1 [(9.4 9.11)2 3 (8.7 9.11)2 ... (10.8 9.11) 2] ＝1.3．x乙 1 ( 9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1 )＝2 ([ 9.1 9.14) 2( 8.7 9.14) 2( 9.1 9.14) 20.9．s甲s乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．9.14．1020. 解：（1 ）分组频数频率[10,20) 18 0.15 [20,30) 30 0.25 [30,40) 42 0.35 [40,50) 24 0.2 [50,60) 6 0.052）由已知得受访市民年龄的中位数为设所求回归直线方程为y bx a ，则blxylxx30815700.1962;a y bx 23.23081091.816 61570故所求回归直线方程为y 0.1962x 1.81663）据（ 2），当x 150m 2时，销售价格的估计值为：y 0.1962 150 1.816631.2466(万元) 22. 解：（ 1）M 150,m0.02 50 (1 4 20 15 8) 2N 1,n 20.04502）如右图频率组距0.090.070.060.050.040.030.020.01。
高中数学 第二章 统计专项训练(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
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统 计1． 某种产品的广告费支出x 与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： （1）画出散点图； （2）求y 关于x 的线性回归直线方程^^^a xb y +=；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考公式：∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221^---=x b y a ^^7．x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70 i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i 3040605070x i y i x i 2====∑∑==41241iy i i iix yx x 70 60 50 40 30 20 102．假设关于某种设备的使用年限x 和支出的维修费用y （万元),有右边的统计资料： 若y 对x 呈线性相关关系，求（1）求支出的维修费用y 与使用年限x 的回归直线方程^^^a xb y +=； (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？3．从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额如下： 甲： 5， 6, 8,10，10，14，18，18,22,25， 27,30，30，41，43，58 乙:10，23，27，12，43，48，18,20，22,23， 31,32，34，34，38，42, （1）画出茎叶图；（2）求出甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少? （3）比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小．4．下面的茎叶图是某赛季甲运动员比赛得分的情况：(1）将下面甲运动员的得分频率分布表填写完整；（2)根据甲运动员的得分频率分布表画出甲运动员的频率分布直方图以及频率分布折线图;(3）根据频率分布直方图估计甲运动员比赛得分的众数和平均数； （4)根据甲运动员的频率分布直方图求出甲运动员的得分小于32分的可能性是百分之几?5．我校高一数学期中考试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分)的频率为0.05，此分数段的人数为5人．0 2 1 2 1 2 5 4 3 1 31 6 1 6 7 9 0 54 4 9 55 0 0分组 频数频率频率/组距[0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40,50） ［50,60) 合计0.0400.0300.0200.010O频率/组距 得分10 20 30 40 50 60 70（1)问抽取的学生人数是多少人?（2）求出频率分布直方图中a的值；a (3)在抽取的所有学生中，任取一名学生,求该生分数不小于90分的概率．（4)根据频率分布直方图估计该校高一学生此次数学调研测试的平均成绩．。
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统计（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．128B ．144C ．174D ．1672．由小到大排列的一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，其中每个数据都小于1-， 那么对于样本1，1x ，2x -，3x ，4x -，5x 的中位数可以表示为（ ） A ．12(1＋2x ) B ．12(2x －1x ) C ．12(1＋5x )D ．12(3x －4x )3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ） A ．7，11，19 B ．6，12，18 C ．6，13，17D ．7，12，174．对变量x ，y 有观测数据（i x ，i y ）（i ＝1，2，…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（i u ，v i ）（i ＝1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关5．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数31x －2，32x －2，33x －2，34x －2，35x －2的平均数，方差分别是（ ）A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，36．某学院有4个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（ ） A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只C ．从4个饲养房分别抽取3，9，4，8只D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3，9，4，8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定7．下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ） A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系 B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D ．任一组数据都有回归直线方程8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为（ ）A ．398.5B ．399.5C ．400D ．400.5 9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为310．某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取（ ） A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19C ．20，18D ．18，2012．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：A ．30%B ．70%C ．60%D ．50%二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________．14．一组数据23，27x 是________． 15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：均支出有________线性相关关系．16．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中，b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．18．（12分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12．（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？19．（12分）为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程y＝b x＋a；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）21．（12分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21．（1）在上面面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； （2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．22．（12分）从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数． （2）这50名学生的平均成绩．2018-2019学年必修三第二章训练卷统计（一）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】女教师人数为：120*0.7150*0.4144+=．故选B ． 2．【答案】C【解析】由题意把样本从小到大排序为1x ，3x ，5x ，1，4x -，2x -，因此得中位数为12(1＋x 5)．故选C ． 3．【答案】B【解析】因27∶54∶81＝1∶2∶3，16×36＝6，26×36＝12，36×36＝18．故选B ． 4．【答案】C【解析】由点的分布知x 与y 负相关，u 与v 正相关．故选C ． 5．【答案】D【解析】因为数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，所以=2x ，()52111253i i x =-=∑， 因此数据31x －2，32x －2，33x －2，34x －2，35x －2的平均数为： ()5511113232455i i i i x x ==-=⨯-=∑∑，方差为：()()()5552221111111323692935553ii i i i i x x x x ===--=-=⨯-=⨯=∑∑∑．故选D ． 6．【答案】D【解析】因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C 虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D ．7．【答案】D【解析】根据两个变量具有相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D 不正确．故选D ． 8．【答案】B【解析】成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x ＝30时，y ＝4.75×30＋257＝399.5．故选B ． 9．【答案】D【解析】由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数（第5、6天）人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3，3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．故丁地符合．故选D ． 10．【答案】A【解析】由题意知高一、高二、高三的人数分别为667，667，666．设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ，则a ＋b ＋c ＝35×2000，即k ＝120．∴b ＝3×120＝360．又2000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人， 故选A ． 11．【答案】A【解析】分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．故选A ． 12．【答案】B【解析】由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的1420×100%＝70%．故选B ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】乙【解析】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 14．【答案】2215．【答案】13，正 16．【答案】40 【解析】∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10，y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30， ∴a ＝y －b x ＝30＋2×10＝50．∴当x ＝5时，y ＝－2×5＋50＝40． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析． 【解析】分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…，99编号，二级品有60个，产品按00，01，…，59编号，三级品有40个，产品按00，01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本． 18．【答案】（1）第四小组；（2）0.08，150；（3）88%． 【解析】（1）∵前三组的频率和为241750++＝2350<12， 前四组的频率之和为24171550+++＝3850>12，∴中位数落在第四小组内．（2）频率为：424171593+++++＝0.08，又∵频率＝第二小组频数样本容量，∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150．（3）由图可估计所求良好率约为：17159324171593++++++++×100%＝88%．19．【答案】见解析．【解析】由题意知：x ≈29.13，y ＝7.5，6215130.92ii x==∑，611222.6i ii x y==∑∴()6162226 2.26i ii i i x y x yb x x==-⋅=≈--∑∑，71.6a y b x =-≈，∴回归方程为 2.271.6y x =-+．当x ＝27时， 2.22771.612.2y =-⨯+=，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日．20．【答案】（1）见解析；（2）0.70.35y x =+；（3）19.65吨． 【解析】（1）散点图如下：（2）3456 4.54x +++==， 2.534 4.53.54y +++==， 413 2.543546 4.566.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221345686ii x==+++=∑∴()4142221466.54 3.5 4.50.7864 4.54i ii i i x y x yb x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， 3.50.7 4.50.35a y b x =-=-⨯=，∴0.70.35y x =+．∴所求的回归直线方程为0.70.35y x =+． （3）现在生产100吨甲产品用煤：0.71000.3570.35y =⨯+=， ∴90－70.35＝19.65．∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）茎叶图如图所示：（2）91011121020==136x +++++甲，81413101221==136x +++++乙2s 甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67， 2s 乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67．因为x甲<x乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为2s甲<2s乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．22．【答案】（1）75，76.7；（2）74．【解析】（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75．由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3．而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3，0.3＋0.3>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为：45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.02 1×10)+95×(0.016×10)≈74．。