平行四边形复习课教案及练习教案

【教学过程】：一、 回顾1、 教师采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的纸片分别绕着一边中点、底边的中点、斜边中点，斜边的中点旋转180︒，让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形学生回答：平行四边形、菱形、矩形、正方形。

让学生根据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片，绕中点旋转180︒后的图形与原来图形合并成怎样的图形与教师演示的结果是否相同学生回答：一样。

2、 根据上面操作你发现了什么生答：平行四边形、菱形、矩形、正方形、都是中心对称图形。

师问：你还发现了什么生答：平行四边形的两组对边分别相等。

两组对角分别相等。

对角线互相平分。

菱形、矩形、正方形除具备上述性质外，由于它们采用的原三角形不同，所以又有许多特殊的性质。

菱形：各边都相等，对角线互相垂直且平分各内角。

矩形：各内角都直角，对角线相等。

正方形：各边、各角都相等，对角线互相垂直、平分、平分各内角且相等。

同时还可以说，菱形、矩形和正方形也是轴对称图形。

（1） 当∠α从一般的角线成为直角时，这时候四边形ABCD 是怎样的图形生答：是平行四边形同时也是矩形。

当CD 还是一般角。

当殊是_________。

2.对角线3.一个角是直角的____；有一组邻边相等的_____；4. 等腰梯形的两腰_______，同一底边上的两个内角_______。

等腰梯形的两条对角线________。

5__________________________________________的平行四边形是矩形四边 ╯ ADB C的平行四边形是菱形的平行四边形是正方形的梯形是等腰梯形即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据( )边 角 对角线对称性平行四边形 矩形 菱形正方形等腰梯形二、结全范例，分析理解一：性质例2：正方形的对角线长为10cm ，求正方形的面积。

学生画图并思考，老师提出问题： （1） 要求正方形的面积，常见的方法是什么学生答：求出它的边长，即可得到它的面积。

（2） 这里知道它的对角线，能不能由对角线求边呢老师提出：目前的知识还无法求得。

（3） 要求正方形的面积，除了上述方法之外，还有没有别的方法学生答：正方形被两对角线分成两块面积相等的小三角形，只要求出这小三角形平行四边形( ) ( ) 矩形 菱 形正方形( )( )的面积，正方形的面积就可获得。

由于正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以这个三角形的面积就可以知道。

解：由于ABCD 是正方形即OA=OB=OC=OD=5cm ，AC ⊥BD 那么AOBAODBOCOCDS S SSS=+++正方形=1111555555552222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =502cm例3：矩形两条对角线的夹角为60︒，一条对角线与短边之和为12cm.求对角线和较短边的长。

学生通过正确画图并思考，教师提出问题：（1）从已知条件，你发现图中有些等线段 （2）要求对角线和较短边的长，就要从中发现它们之间的数量关系。

由已知得AB+AC=12cm ，那AB 与CA 还有其他关系吗 学生答：AC=2AB 。

这样AC 与AB 的长度就能得到。

解：由于ABCD 是矩形。

所以AO=OC=OB=OD 又∠AOB=60︒所以△ABO 为等边三角形。

即AB=AO=OB=OC 故AB=12AC 由于AB+AC=12cm ，即3AB=12cm ，故AB=4cm ，AC=8cm 因此这个矩形的对角线为8cm ，较短边为4cm三．特殊的四边形的有关计算练习 (Ａ层)1．已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为_______边长为__________边上的高为_________2.若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm ，则它的较短对角线长为___________cm ，3.菱形ABCD 两条对角线相交于O ，AO=1，∠ABD=30°，则BC 的长为_________4. 正方形的对角线为2cm ，则正方形的面积为______________﹔正方形的面积为18cm2，则它的对角线长为_______________________cm5.矩形ABCD 两条对角线相交于O ，O 到短边距离比到长边的距离多8cm ，矩形的周长为56cm ，求矩形各边长A DOF OB C E6.平行四边形的一个内角比它的邻角大42 ，求四个内角的度数。

(B层)7 利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

ＡＡＤＯＯＯＢＣＢＣ分析：通过作辅助线把直角三角形补成矩形，你能做到如何做试说明理由解：延长＿＿＿＿到点＿＿使得ＢＯ＝＿＿＿＿联结＿＿＿，＿＿＿则8：从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为75 ，求这个平行四边形各内角的度数。

学生思考这个问题，老师提示学生画图后再思考。

老师：要求平行四边形各内角的度数，就要知道内角与这55︒角之间的关系，究竟哪一个角与它关系最紧密呢 学生答：∠C ，那么∠C 与∠EAF 有何关系当∠C 的度数得到以后，求出∠B 或∠C 就容易了。

解：连AC 即∠1+∠2+∠3+∠4+180︒=360︒ 而 ∠1+∠2=75︒ 故 ∠3+∠4=105︒ 即∠BCD=105︒由于ABCD 是平行四边形，所以∠BAD=∠BCD=105︒ ∠B+∠BCD=180︒ 即∠B=75︒ 那么∠D=75︒一、 分层练习二(Ａ层) 1.矩形的两条对角线的夹角是120°，短边长为4cm ，求矩形的对角线长2. 菱形ABCD 中，∠A=60°，对角线BD=a ，求菱形的周长3.菱形的周长为20cm ，两邻角比为1:2，求较短的一条对角线长ＤＣ4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。

已知AB＝8，DC＝5，DA＝6，求△CEB的周长。

解：因为AB∥DC，CE∥DA，四边形AECD是__________，所以E于是△CEB的周长为CE＋E＋BC＝_____________=___________5．梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60 ,DB┴AD,那么∠DBC＝______，∠C＝________。

（Ｂ层）6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点Ｏ，∠BOC=2∠AOB，若AC=，试求AB的长7。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD。

∠A＝120 ，求其他内角的度数。

8.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，看一看，数一数，在整个图形中，有多少个三角形多少个平行四边形多少个菱形多少个等腰梯形（本题只要求观察，说出你数得的个数）1．请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分。

（1）观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系；（2）如果你用的是直线，那么这样的直线有多少条它们之间又有什么联系呢若将矩形分成面积相等的四部分，你又能发现什么二、矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法从矩形，菱形，正方形的基本特征，我们可以得出矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法，试分析判断:1. 下面是矩形的一些识别方法，请分析判断是否可行(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 ( ) (从定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形 ( ) (从角的特征)(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ( ) (从对角线的特征)一．矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法1.矩形的识别方法(1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行四边形是矩形 (从定义)(2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四边形是矩形 (从角的特征)(3)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形（对角线的特征）2.菱形的识别方法(1)_______________________________ 的平行四边形是菱形 (从定义)(2)_________________________________的四边形是菱形 (从边的特征)(3)_______________________________ 的四边形是菱形 (从对角线的特征) 3.正方形的识别方法(1)______________________________ 的矩形是正方形 (从定义)(2)_______________________________的菱形是正方形 (从定义)(3)_____________________________ 的四边形是正方形 (从对角线的特征)4.等腰梯形的识别方法(1)______________________________的梯形是等腰梯形 (从定义)(2)_____________________________ 的梯形是等腰梯形 (从角的特征)＊＊(3)_____________________________ 的梯形是等腰梯形 (从对角线的特征)二．矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法应用1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ：（１）∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝90°（）（２）ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ（）（３）∠Ａ＝90°，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（）（４）ＡＢ＝ＢＣ，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（）（5）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ（）（6）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ（）（7）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）（8）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ＝ＢＤ（）（9）ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）２．在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。

（1）如果∠ABO＋∠ADO＝90 ，那么?ABCD是__________形；（2）如果∠AOB=∠AOD，那么?ABCD是__________形；（3）如果AB＝BC，AC＝BD，那么?ABCD是__________形；3：下面的特殊四边形的识别方法对不对若不对请给指正：1、两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

2、两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。

3、两条对角线相等的四边形是矩形。

4、两条对角线互相垂直的四边形是菱形。

5、两条对角线相等的四边形是菱形。

6、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

8、一条对角线平分一组对角的矩形是正方形。

学生解答、交流、评价。

教师点悟：1~~6.有的是张冠李戴，有的是条件不足，总之大家用对角线来识别特殊的平行四边形，记住越是特殊的平行四边形，对角线满足的条件就越多。

7、8是正确的。

三、识别方法的应用练习(Ａ层)例2．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，延长AB使BE=DC,且∠CAE=∠E, （１）试说明四边形ＤＢＥＣ是平行四边形（２）试说明AC＝CEA B E（A层）2.已知：平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点Ｅ,Ｆ, ＡＥ＝ＣＦ，ＥＦ⊥ＡＣ使得试说明AFCE是菱形E解：（Ｂ层）3.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B的平行线交于点D,DE⊥BC，DF⊥AC于F，试说明CEDF的形状，并说明理由AF DC E B(Ｃ层)4．例子：已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边形的四个内角的平分线的交点，试说明（1）四边形ATCK是平行四边形（2）四边形BSDM是平行四边形（3）四边形ＥＦＧＨ是矩形K MＤ5．请把如图所示的木板锯开，再粘成一个正方形，要求锯缝是直线，并且锯线尽量少1米1米米米（Ｃ层）2．如图，在?ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AF 与DE 相交于点G ，CE 与BF 相交于点H ，你能说明四边形EHFG 是平行四边形吗想一想，什么时候EHFG 会成为一个菱形一．特殊的四边形的面积求法a a B DB b Ch ˊ B b CC(1) (2) (3)a(4) (5)2．平行四边形的面积：S=_______=_________（AB=a,BC=b ）2. 矩形的面积：S=_____________________ （AB=a,BC=b ）3．菱形的面积：S=_____________________ (AB=a)4．正方形的面积：S=_____________________ (AB=a)5．等腰梯形的面积：S=_____________________(AD=a,BC=b)又因为菱形和正方形的对角线互相垂直，所以我们又有菱形的面积：S=_____________________正方形的面积：S=___________________二．特殊的四边形的有关计算练习附加内容 Ｅ三、等腰梯形的常用辅助线Ｃ(1)(1)平移一腰得到 (2)作高得到图形:一个 (3)延长两腰得到两个___________ ＿＿＿和两个_________ _____________四、等腰梯形的常用辅助线的应用1.等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，试说明∠B=∠C(要求用三种方法解)解法一:解法二:解法三:。