2010年成人高考数学试卷(文史类)及答案
2010年高考试题——数学文(天津卷)含答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至3页。
第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+ 其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)i 是虚数单位，复数31ii+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数(6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤（8）5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（9）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（A ）23 （B ）32 （C ）33（D ）3 （10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2010年成人高考高起专数学真题及答案(文史类)
2010年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}3-≥=x x M ，{}1≤=x x N ，则=N M （ cA.RB.C. []1,3-D. φ （2）函数x y 2sin =的最小正周期为 （ C ）A. π6B. π2C.πD.2π （3）=︒︒15cos 15sin （A ）A.41 B. 21 C. 43 D. 22 （4）=-8log 27232（ B ）A. 12B. 6C. 3D. 1（5）设甲：2π=x ，乙：1sin =x ，则（ B ）A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C. 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件（6）下列函数中，为奇函数的是（ A ）A. 3x y -=B. 23-=x yC. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 1log 2（7）已知点)3,5(-A ，)1,3(B ，则线段AB 中点的坐标为（ D ）A. )1,4(-B. )1,4(-C. )4,2(-D. )2,1(-（8）设函数ax ax x f -=22)(，且6)2(-=f ，则=a （ A ）A. 1-B. 43-C. 1D. 4 （9）如果一次函数b kx y +=的图像经过点)7,1(A 和)2,0(B ，则=k （ D ）A. 5-B. 1C. 2D. 5（10）若向量a )2,(x =，b ()4,2-=，且a 、b 共线，则=x （ B ）A. 4-B. 1-C. 1D. 4（11）=⎪⎭⎫⎝⎛-π619cos （ A ） A. 23-B. 21-C. 21D. 23（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差 （ A ）A. 3B. 1C. 1-D. 3-（13）函数x y -=4的定义域是（ C ）A. (][)+∞-∞-,44,B. (][)+∞-∞-,22,C. []4,4-D. []2,2-（14）从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是2.0，从乙口袋内摸出一个红球的概率是3.0，现在从甲、乙两个口袋内各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是（ D ）A. 94.0B. 56.0C. 38.0D. 06.0（15）设函数3)3()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则=m （C ）A. 3-B. 1C. 3D. 5（16）设10<<<b a ，则 （ D ）A. 2log 2log b a <B. b a 22log log >C. 2121b a > D. ba ⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121（17）用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（ B ）A. 24个B. 18个C. 12个D. 10个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（18）圆2522=+y x 的圆心到直线01=++y x 的距离为22． （19）曲线123+=x y 在点)3,1(处的切线方程是0 ．（20）如果二次函数的图像经过原点和点)0,4(-，则该二次函数图像的对称轴方程为 -2 ．（21）某中学五个学生的跳高成绩（单位：米）分别为 a 72.1 50.1 53.1 68.1 他们的平均成绩为61.1米，则=a 1.62 ．三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤. （22）在锐角三角形ABC 中，8=AC ，7=BC ，734sin =B ，求AB ． 解析：由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1cos sin 734sin 22B B B 可得71cos =B ．在锐角三角形ABC 中，由余弦定理得B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=，即01522=--AB AB ，解得5=AB ，3-=AB （舍去）．（23）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 211=+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 前5项的和5S ．解析：（Ⅰ）由已知得0=/n a ，211=+n n a a ，所以{}n a 是以21=a 为首项，21为公比的等比数列，则有1212-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n n a 即221-=n n a ．（Ⅱ）831211211255=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ．（24）已知椭圆的离心率为35，且该椭圆与双曲线1422=-y x 焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程．解析：由已知可得椭圆焦点为)0,5(1-F，)0,5(2F ． 设该椭圆的标准方程为12222=+b y ax )0(>>b a ，则 ()⎪⎩⎪⎨⎧==-,355,5222a b a 解得⎩⎨⎧==,2,3b a 所以椭圆的标准方程为14922=+y x ，椭圆的准线方程为5592±=±=c a x ，即559±=x ．（25）设函数24)(3++=ax x x f ，曲线)(x f y =在点)2,0(P 处切线的斜率为12-，求：（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）函数)(x f 在区间[]2,3-的最大值与最小值．解析：（Ⅰ）由已知可得a x x f +=212)('，故有12)0('-=f ，得12-=a ． （Ⅱ）2124)(3+-=x x x f ，)1)(1(121212)('2-+=-=x x x x f ． 令0)('=x f ，解得1±=x ．因为70)3(-=-f ，10)1(=-f ，6)1(-=f ，10)2(=f ，所以)(x f 在区间[]2,3-的最大值为10，最小值为70-．参考答案：一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）答案 C解析：{}[]1,313-=≤≤-=x x N M ． （2）答案 C解析：本题中2=ω，所以最小正周期ππωπ===222T ． （3）答案 A解析：由二倍角公式可知，41152sin 2115cos 15sin =︒⨯=︒︒． （4）答案 B ． 解析：()633338log 272323232=-=-=-，所以选B ．（5）答案 B 解析：2π=x ⇒1sin =x ,同时1sin =x ⇒/2π=x ．故选B ．（6）答案 A解析：奇函数的是)()(x f x f -=-，可知答案选A ． （7）答案 D解析：线段AB 中点的坐标为 ⎝⎛+-235，⎪⎭⎫+213，即为)2,1(-． （8）答案 A解析：由6)2(-=f ，则628-=-a a ，1-=a ． （9）答案 D解析：一次函数b kx y +=的图像经过点)7,1(A 和)2,0(B ，则有⎩⎨⎧==+,2,7b b k 解得=k 5．（10）答案 B解析：a 、b 共线，所以0)2(24=-⨯-x ，解得1-=x ． （11）答案 A 解析：2365cos 654cos 619cos -==⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ．（12）答案 A 解析：由题意知，⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=,32233,1041315d a S d a a 解得⎩⎨⎧=-=,3,21d a 故选A ．（13）答案 C 解析：函数x y -=4有意义，则需04≥-x ，也即4≤x ，解得．故选C ．（14）答案 D解析：两个球都是红球说明甲口袋内摸出一个球是红球和乙口袋内摸出一个红球，两个事件必须同时发生，故都是红球的概率为06.03.02.0=⨯． （15）答案 C解析：函数3)3()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则有)1()1(f f =-，3)3(13)1()3()10(22+-+=+-⨯-+-m m ，解得=m 3．（16）答案 D解析：本题可以直接用特殊值代入，选出正确答案，比如对于2log 2log b a <，取2141lo g 2lo g 2lo g 2241-==，121log 2log 2log 2221-==，显然可以判断A 错误．同理 可判断B 和C 也是错误的．（17）答案 B解析：由题可知，千位上有3种填法，百位上有3种填法，十位上有2种填法，个位上有1种填法．根据乘法原理共有181233=⨯⨯⨯种填法，也即有18个没有重复数字的四位数． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （18）答案22解析：圆2522=+y x 的圆心为)0,0(，圆心到直线01=++y x 的距离为221110022=+++． （19）答案 036=--y x解析：由123+=x y 知x y 6'=，则6')3,1(=y ，此即为切线的斜率6，切线方程为)1(63-=-x y ，即036=--y x ．（20）答案 2-=x ．解析：二次函数的图像经过原点和点)0,4(-，可知对称轴经过原点和点)0,4(-的中点，所以对称轴方程为224-=+-=x ，即2-=x ． （21）答案 62.1解析：由题意知()61.1 72.1 50.153.168.151=++++⨯a ，解得62.1=a ． 三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.（22）解析：由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1cos sin 734sin 22B B B 可得71cos =B ． 在锐角三角形ABC 中，由余弦定理得B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=，即01522=--AB AB ，解得5=AB ，3-=AB （舍去）． （23）解析：（Ⅰ）由已知得0=/n a ，211=+n n a a ， 所以{}n a 是以21=a 为首项，21为公比的等比数列，则有1212-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n a 即221-=n n a ．（Ⅱ）831211211255=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ．（24）解析：由已知可得椭圆焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ．设该椭圆的标准方程为12222=+by a x )0(>>b a ，则()⎪⎩⎪⎨⎧==-,355,5222ab a 解得⎩⎨⎧==,2,3b a所以椭圆的标准方程为14922=+y x ，椭圆的准线方程为5592±=±=c a x ，即559±=x ． （25）解析：（Ⅰ）由已知可得a x x f +=212)('，故有12)0('-=f ，得12-=a ．（Ⅱ）2124)(3+-=x x x f ，)1)(1(121212)('2-+=-=x x x x f ．令0)('=x f ，解得1±=x ．因为70)3(-=-f ，10)1(=-f ，6)1(-=f ，10)2(=f ， 所以)(x f 在区间[]2,3-的最大值为10，最小值为70-．。
2010年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2}D ．{0,1,2}2．已知复数z ＝3＋i(1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( )A.14B.12C ．1D ．23．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －24．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x在R 为增函数．p 2：函数y ＝2x ＋2－x在R 为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4D ．q 2，q 46．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．4007．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.568．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}9．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2＝( )A ．－12B.12C ．2D ．－210．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )A.x 23－y 26＝1B.x 24－y 25＝1C.x 26－y 23＝1D.x 25－y 24＝1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分1⎰f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分1⎰f (x )d x 的近似值为________．14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．15．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为________________．16．在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝12CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积为3－3，则∠BAC ＝________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高，E 为AD 中点．(1)证明：PE ⊥BC ；(2)若∠APB ＝∠ADB ＝60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求E 的离心率；(2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程． 21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝e x －1－x －ax 2. (1)若a ＝0，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧 AC ＝ BD，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1)∠ACE ＝∠BCD ； (2)BC 2＝BE ×CD . 23．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|2x －4|＋1. (1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．2010年高校招生考试文数（新课标） 试题及答案一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
(word版)2010年成人高考数学(文史经济类)试题及答案
（13）函数 y
A. ,4 4, C. 4,4
（14） 从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是 0 .2 ， 从乙口袋内摸出一个红球的概率是 0.3 ， 现在从甲、乙两个口袋内各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是 （ A. 0.94 B. 0.56 C. 0.38 D. 0.06 （15）设函数 f ( x) x (m 3) x 3 是偶函数，则 m
1 an ． 2
（Ⅱ）求数列 a n 前 5 项的和 S 5 ．
（24）已知椭圆的离心率为 和准线方程．
x2 5 y 2 1 焦点相同，求椭圆的标准方程 ，且该椭圆与双曲线 4 3
（25）设函数 f ( x) 4 x ax 2 ，曲线 y f ( x) 在点 P(0,2) 处切线的斜率为 12 ，求：
2. 填空题 （18）
2 2
（19） 6 x y 3 0
(20) x 2
（21）1.62
三、解答题 （22）
4 3 sin B 1 解：由 可得 cos B ． 7 7 sin 2 B cos2 B 1
在锐角三角形 ABC 中，由余弦定理得
AC2 AB2 BC2 2 AB BC cos B ，
3
（Ⅰ） a 的值； （Ⅱ）函数 f ( x ) 在区间 3,2 的最大值与最小值．
3
2010 年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）试题答案
1. 选择题
（1）C （2）C （3) A （4）B （5）B （6）A （7）D （8）A （9) D（10）B （11）A（12）A（13）C（14）D（15)C （16）D （17）B
2
）
2010年高考数学湖北(文)(word版含答案)
17．（本小题满分 12 分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图 所示） ． （Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （Ⅱ）估计数据落在［1.15，1.30 ）中的概率为多少； （Ⅲ）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同 位置捕捞出 120 条鱼， 其中带有记号的鱼有 6 条． 请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总 条数． 频率/组距 6 5.6 5 4 3 2 1 0.4 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类）
本试题卷共 4 页，三大题 21 小题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A（或 B）后的方框 涂黑． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内．答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合 M={1，2，4，8}，N={ x | x 是 2 的倍数}，则 M A．{2，4} 2．函数 f ( x ) = 3 sin A． B．{1，2，4} C．{2，4，8}
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(带答案)
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1D．24．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别男女是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1D．2【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z===•=•=•=，故|z|==，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，=4πR2=6πa2．所以S球故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】28：操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为x2+y2=2．【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率；CF：几何概型．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因为∠APB=∠ADB=60°所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．【考点】BL：独立性检验．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B 两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；53：导数的综合应用．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x=0时，f（x）=0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NB：弦切角．【专题】14：证明题．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。
2010年高考试题——数学文科(全国新课标卷)(解析版)真题
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式： 样本数据12,n x x x 的标准差 锥体体积公式s ==13V sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 2334,4S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2|（1）D 【解析】[2,2]A =-，{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16B =，所以{}0,1,2A B ⋂=，选D.【方法指导】由所求A B ⋂可知，应分别求出集合A 和集合B ，在求集合B 时要注意x Z ∈这个条件，否则容易出错.（2）a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- (2)C【解析】(2)2(3,18)2(4,3)(5,12)b a b a =+-=-=-，所以216cos ,65||||4a b a b a b ⋅〈〉===+，选C.【方法小结】根据向量a =（4，3），2a +b =（3，18）的关系及向量的代数运算求向量b ，然后利用公式cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=求两向量夹角余弦.（3）已知复数z =z = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2(3) B 【解析】z ==21844i i ===-+-，14z i =-，所以1||2z ==，选B. 【方法技巧】先利用平方运算，然后分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化复数z a bi =+形式，然后利用||z =.（4）曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ (4) A 【解析】32y x '=-，所以1|1x y ='=，即切线斜率为1，由直线点斜式得直线方程为01y x -=-，整理得1y x =-，选A.【规律总结】求曲线上某一点处的切线方程，通常利用导数求曲线在该点处的导数值，即切线斜率，然后利用点斜式求直线方程.（5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A （B （C ）2 （D ）2(5) D 【解析】设双曲线方程为22221x y a b -=，则其一条渐近线b y x a =过点（4,2），所以24ba=⋅，12b a =，12a =，2222114c a e a -=-=，所以e = D. 【方法技巧】根据已知条件建立双曲线中两个参量,a b 之间的关系，然后利用222b c a =-，把式子转化为,a c 的关系，得ca的大小，即斜率的大小.（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（6）C 【解析】由题意知，当0t =时，P 在0P 位置，2d =，质点P 在圆上按逆时针方向旋转，d 逐渐变小，当4t π=时，min 0d =，结合图像可知选C.【方法技巧】解决这类问题通常利用数形结合的方法，本题借助单位圆，把动点P 由0P 位置开始逆时针方向旋转，由图形可以看出点P 到x 轴距离d 在[0,]4t π∈变化时由2减少到0，结合图像可知结论.(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2(7) B 【解析】由题意值长方体的对角线长等于球的直径.所以22222(2)(2)6r a a a a =++=，所以2232r a =，球的表面积为2246S r a ππ==，选B. 【方法小结】要求球的表面积需要求球的半径或半径的平方，又根据长方体的顶点都在一个球面上可知球的直径即为长方体对角线长，球的直径的平方为长方体同一顶点出发的三条棱长的平方和.（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54 （B ）45（C ）65（D ）56(8) D 【解析】由框图中的判断条件可知k 的最大值为5，根据框图中的运算公式可知111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111151122334455666=-+-+-+-+-=-=，选D.【技巧点拨】有5N =，结合框图中的限制条件k N ≥时，输出S ，知k 的最大值为5，再根据框图知k 每次增加1，1(1)S S s k =++，得111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯，然后利用裂项法111(1)1n n n n =-++得出结论.(9)设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4 (x ≥0），则(){}20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 (9) B 【解析】若20x -≥，2(2)240x f x --=->，得4x >；若20x -<，因()f x 为偶函数，(2)(2)f x f x -=-，2(2)240x f x --=->，得0x <.所以{|(2)0}x f x ->={|04}x x x <>或.选B.【方法小结】根据偶函数()f x 满足()24(0)xf x x =-≥，在求解不等式(2)0f x ->时要分20x -≥和20x -<两种情况来解.（10）若sin a ＝－45，a 是第三象限的角，则sin()4a π+=（A ）－10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10(10) A 【解析】因为sin a ＝－45，a 是第三象限的角，所以3cos 5α==-，所以7sin()(sin cos )()422510a παα+=+=-=-，选A. 【解题小结】要求sin()4a π+的值，需要求cos α的值，根据sin a ＝－45，a 是第三象限的角，及22sin cos 1αα+=，求cos α的值，然后利用两角和的正弦公式把sin()4a π+展开，代入，即可得结论.（11）已知ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） (11)B 【解析】ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），根据中点坐标公式得D （0，－4），当目标函数过点B （3，4）时，min 14z =-，当目标函数过点D （0，－4）时，max 20z =，所以z=2x-5y 的取值范围是（-14，20）.【规律总结】根据题意必须求D点的坐标，根据平行四边形对角线互相平分，得D点坐标，然后把平行四边形四个顶点坐标代入z=2x-5y，得目标函数的最大值与最小值，得范围.（12）已知函数|lg|,010, ()16,10.2x xf xx x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c互不相等，且()()(),f a f b f c==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)（12）C 【解析】如图，根据题意()f x m=有三个解，则01m<<，若lg a m=，则10ma=，若lg b m=-，则10mb-=，若162b m-+=，则122b m=-，由01m<<，得1012212m<-<，即1012b<<，所以1010m mabc b b-=⋅⋅=，所以1012abc<<，选C.【方法技巧】数形结合可知，若,,a b c互不相等，且()()(),f a f b f c==则()f x m=有三个解，则有01m<<，若令()()()f a f b f c m===，则有10ma=，10mb-=，162b m-+=，分别求出,,a b c，用m表示abc，根据m的范围，得abc的范围.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．14．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．5．（5分）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．36．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A． B． C．D．12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知α为第二象限的角，，则tan2α=．15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．18．（12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．19．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．21．（12分）求函数f（x）=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．22．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C 相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选C．2．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C3．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．4．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．5．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系数分别为：①=﹣12；②=6；x2的系数是﹣12+6=﹣6故选A6．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．7．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f （b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．【解答】解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0∴lg（ab）=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b∴（a+b）2＞4ab=4∴a+b＞2故选：C．（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：，整理得线性规划表达式为：，因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=﹣x+z，即求函数的截距最值．根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），∴a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：C．8．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|•|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选B．9．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选D．10．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．11．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A． B． C．D．【分析】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．【解答】解：如图所示：设OP=x（x＞0），则PA=PB=，∠APO=α，则∠APB=2α，sinα=，==×（1﹣2sin2α）=（x2﹣1）（1﹣）==x2+﹣3≥2﹣3，∴当且仅当x2=时取“=”，故的最小值为2﹣3．故选D．12．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2} ．【分析】本题是解分式不等式，先将分母分解因式，再利用穿根法求解．【解答】解：：，数轴标根得：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}14．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知α为第二象限的角，，则tan2α=．【分析】先求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：因为α为第二象限的角，又，所以，，∴故答案为：﹣15．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．（用数字作答）【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：3016．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2010•大纲版Ⅰ）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．【分析】由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得a22=2a1（a3+1），结合s3=12，可列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，进而求出前n项和s n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，解得或，∴s n=n（3n﹣1）或s n=2n（5﹣n）．18．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．【分析】先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A ﹣）=sin（B+），进而根据A，B的范围，求得A﹣和B+的关系，进而求得A+B=，则C的值可求．【解答】解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•+sinB•=cosA+cosB，∴sinA﹣cosA=cosB﹣sinB∴sin（A﹣）=sin（B+），∵0＜A＜π，0＜B＜π∴﹣＜A﹣＜＜B+＜∴A﹣+B+=π，∴A+B=，C=π﹣（A+B）=19．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．【分析】（1）投到该杂志的1篇稿件被录用包括稿件能通过两位初审专家的评审或稿件恰能通过一位初审专家的评审又能通过复审专家的评审两种情况，这两种情况是互斥的，且每种情况中包含的事情有时相互独立的，列出算式．（2）投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的对立事件是0篇被录用，1篇被录用两种结果，从对立事件来考虑比较简单．【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D=A+B•C，P（A）=0.5×0.5=0.25，P（B）=2×0.5×0.5=0.5，P（C）=0.3，P（D）=P（A+B•C）=P（A）+P（B•C）=P（A）+P（B）P（C）=0.25+0.5×0.3=0.40．（2）记4篇稿件有1篇或0篇被录用为事件E，则P（E）=（1﹣0.4）4+C41×0.4×（1﹣0.4）3=0.1296+0.3456=0.4752，∴=1﹣0.4752=0.5248，即投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率是0.5248．20．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB ∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．连接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．21．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）求函数f（x）=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．【分析】先求函数的极值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，则x=﹣1或x=1，经验证x=﹣1和x=1为极值点，即f（1）=﹣2为极小值，f（﹣1）=2为极大值．又因为f（﹣3）=﹣18，f（3）=18，所以函数f（x）的最大值为18，最小值为﹣18．22．（12分）（2010•大纲版Ⅰ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．【分析】（Ⅰ）先根据抛物线方程求得焦点坐标，设出过点K的直线L方程代入抛物线方程消去x，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得y1+y2和y1y2的表达式，进而根据点A求得点D的坐标，进而表示出直线BD 和BF的斜率，进而问题转化两斜率相等，进而转化为4x2=y22，依题意可知等式成立进而推断出k1=k2原式得证．（Ⅱ）首先表示出结果为求得m，进而求得y2﹣y1的值，推知BD的斜率，则BD方程可知，设M为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，进而求得a和圆的半径，则圆的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2=4x①的焦点为F（1，0），设过点K（﹣1，0）的直线L：x=my﹣1，代入①，整理得y2﹣4my+4=0，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，点A关于X轴的对称点D为（x1，﹣y1）．BD的斜率k1===，BF的斜率k2=．要使点F在直线BD上需k1=k2需4（x2﹣1）=y2（y2﹣y1），需4x2=y22，上式成立，∴k1=k2，∴点F在直线BD上．（Ⅱ）=（x1﹣1，y1）（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2=4（m2+1）﹣8m2+4=8﹣4m2=，∴m2=，m=±．y2﹣y1==4=，∴k1=，BD：y=（x﹣1）．易知圆心M在x轴上，设为（a，0），M到x=y﹣1和到BD的距离相等，即|a+1|×=|（（a﹣1）|×，∴4|a+1|=5|a﹣1|，﹣1＜a＜1，解得a=．∴半径r=，∴△BDK的内切圆M的方程为（x﹣）2+y2=．。
2010年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}R x x x A ∈≤=,2，{}Z x x xB ∈≤=,4，则A B =（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ） {}2,0 （D ）{}2,1,0（2）a ，b 为平面向量，已知a =(4,3)，2a +b =(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- （3）已知复数z =，则||z = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 （4）曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+（5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为（A（B（C（D（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为A B CD(7) 设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）23aπ（B ）26aπ（C ）212aπ（D ）224aπ（8）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 （B ）45（C ）65 （D ）56(9)设偶函数()f x 满足)0(42)(>-=x x f x ，则(){}20x f x ->=（A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 （10）若4sin 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=（A ）-（B（C ）（D（11）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是（A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20）（12）已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <⎧⎪=⎨-+>⎪⎩… 若a ，b ，c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2010年高考全国数学卷（全国Ⅱ.文）（含详解答案）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟分钟注意事项：注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。
条形码。
2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。
皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在，每小题给出的四个选项中，分。
在，每小题给出的四个选项中， 参考公式：参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么互斥，那么 球的表面积公式球的表面积公式球的表面积公式P （A+B A+B））=P(A)+P(B) S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么相互独立，那么 P （A-B A-B））=P(A)-P(B)一、选择题一、选择题（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。
B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴(){2,4}U C A B = 故选 C . （2）不等式32x x -+＜0的解集为的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x > 【解析】A ：本题考查了不等式的解法∵ 32x x -<+，∴ 23x -<<，故选A （3）已知2sin 3a =，则cos(2)x a -=（A ）53-（B ）19-（C ）19（D ）5335733a +a +a +3C S E F 233 3t3t 3sty23st23st255)）且斜率为，若33x。
2010年全国高考数学文科试题和答案-重庆
2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学 (文史类)数学试题卷（文史类）共4页。
满分150分。
考试时间l20分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1.4(1)x +的展开式中2x 的系数为 ( )A.4B.6C.10D.202.在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 ( )A.5B.6C.8D.103.若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b ∙=，则实数m 的值为 ( )A.32-B.32C.2D.64.函数y = ( )A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )A.7B.15C.25D.356.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 ( )A.sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+7.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为 ( )A.0B.2C.4D.68.若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 ( )A.(2-B.[22-+C.(,2(2)-∞-++∞D.(22-+9.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 ( )A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个D.有无穷多个10.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 ( )A.30种B.36种C.42种D.48种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11.设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B =____________ .12.已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .13.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF =_ _ .14.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品 率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .15.如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n项和n T .17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.18.（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）设A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32abc .(Ⅰ) 求sinA 的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos 2A B C Aππ+++-的值.19.(本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b ∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数. (Ⅰ)求()f x 的表达式;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）如图，四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为矩形，P A ⊥底面A B C D ，PA AB ==，点E 是棱P B 的中点.（Ⅰ）证明：A E ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若1AD =，求二面角B E C D --的平面角的余弦值.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）已知以原点O 为中心，0)F 为右焦点的双曲线C 的离心率2e =.（Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （Ⅱ）如题（21）图，已知过点11(,)M x y 的直线1l ：1144x x y y +=与过点22(,)N x y （其中21x x ≠）的直线2l ：2244x x y y +=的交点E在双曲线C 上，直线M N 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H 两点，求OG OH的值.参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
2010年高考试题——文数(全国卷2)(解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。
2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在，每小题给出的四个选项中，参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么P （A-B ）=P(A)-P(B)一、选择题（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。
B={3,5}，∴ {1,3,5}A B =，∴(){2,4}U C A B =故选 C .（2）不等式32x x -+＜0的解集为 （A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x >【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ∵ 302x x -<+，∴ 23x -<<，故选A（3）已知2sin 3α=，则cos(2)x α-= （A）B ）19-（C ）19（D【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3， ∴21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A ）y=1x e+-1(x>0) (B) y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴11ln(1)1,1,1y x x y x e y e ---=--==+(5)若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C ：本题考查了线性规划的知识。
2010成人高考专升本高数一真题及答案解析
2010成人高考专升本高数一真题及答案解析2010成人高考专升本高数一真题及答案解析——2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
A、3B、2C、1D、0正确答案：C【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的重要题型。
在教学中一直被高度重视。
在上课时多次强调的重点，必须记住。
正确答案：B【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式复合函数求导法则或直接用微分计算【安通名师点评】这样的题目已经在安通学校保过班讲义中练习过多次，属于特别重要内容。
【安通名师解析】基本积分公式,直接积分法。
【安通名师点评】这是每年都有的题目。
考的就是公式是否记住了。
课堂上讲过练过多次，要求学生对基本积分公式背熟。
正确答案：C【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】这是本试卷中第二个直接使用基本初等函数求导公式的计算题。
考的就是公式是否掌握了。
我们在平时教学中一再要求学生对基本公式背熟。
否则寸步难行。
正确答案：D【安通名师解析】用洛必达法则求解【安通名师点评】这类问题在以往的考试中经常出现，重要但并不难。
是一种典型的题目。
也始终是讲课的重点。
正确答案：A【安通名师解析】把y看作常数，对x求导。
【安通名师点评】本题仍然属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A【安通名师解析】因为是选择题，只要验证点的坐标满足方程就可以了。
【安通名师点评】本题如果是填空或解答题，难度将大为增加。
现在是选择题，理解概念就行。
正确答案：B【安通名师解析】直接使用公式【安通名师点评】这是计算收敛半径最常见的题型。
比较简单比较重要。
在教学中一直被高度重视。
二、11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
2010年全国高考文科数学试题及答案-重庆
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学 (文史类)数学试题卷（文史类）共4页。
满分150分。
考试时间l20分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的． （1）4(1)x +的展开式中2x 的系数为（A ）4（B ）6（C ）10（D ）20（2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（A ）5（B ）6（C ）8（D ）10（3）若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b =，则实数m 的值为（A ）32-（B ）32（C ）2 （D ）6（4）函数y =（A ）[0,)+∞（B ）[0,4]（C ）[0,4)（D ）(0,4)（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 、若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A ）7（B ）15（C ）25（D ）35（6）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+（7）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（A ）0（B ）2（C ）4（D ）6（8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（A ）(2（B ）[2（C ）(,2(22,)-∞++∞（D ）(2（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A ）只有1个（B ）恰有3个（C ）恰有4个（D ）有无穷多个（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A ）30种（B ）36种（C ）42种（D ）48种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则AB =____________ .（12）已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .（13）已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF =_ _ .（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品 率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等、设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分、）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n项和n T .（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分、）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起、若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.（18）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a(Ⅰ) 求sinA 的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos 2A B C Aππ+++-的值.(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b ∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数. (Ⅰ)求()f x 的表达式;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间上的最大值和最小值.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分、）如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB ==，点E 是棱PB 的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若1AD =，求二面角B EC D --的平面角的余弦值、（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分、）已知以原点O 为中心，F 为右焦点的双曲线C 的离心率2e =（Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（21）图，已知过点11(,)M x y 的直线1l ： 1144x x y y +=与过点22(,)N x y （其中21x x ≠）的直线2l ：2244x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H 两点，求OG OH 的值、参考答案1-10 BADCB ACDDC二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）解析：{}{}{}|1|0|10x x x x x x >-⋂<=-<<（12）解析：241142(0)t t y t t t t-+==+-≥->，当且仅当1t =时，min 2y =-（13）解析：由抛物线的定义可知12AF AA KF === AB x ∴⊥轴 故AF =BF =2（14）解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率6968673170696870p =-⨯⨯=（15）解析：232312311cos cos sin sin cos 33333ααααααααα++++-= 又1232αααπ++=，所以1231cos 32ααα++=-三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）解：（I ）因为}{n a 是首项为,191=a 公差2-=d 的等差数列，所以,212)1(219+-=--=n n a n2)1(19++=∆n n n S （II ）由题意,31+=-n n n a b 所以,1+=n n b b.21320)331(21-++-=++++=-n n n n n n S T（17）解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有3026=A 种等可能的结果。
2010年全国高考数学(文史类)试题及答案(全国卷Ⅱ)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（文史类）数学（文史类）（全国卷Ⅱ）第Ⅰ卷 （选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 (+)()+()P A B P A P B = S=4πR2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n k C p p k n -=-=一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = ð（ ）（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式302x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=(A) 19- (C) 19（4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是(A) 11(0)x y e x +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 11(R)x y ex +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 （A）4 （B）4（C）4（D ） 34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b +（B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22b y =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
全国高考数学文史类试题和答案
2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷Ⅰ）数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1（文）c os300°等于( ）A ．－32 B ．－12 C 。
12D 。
32 答案：C cos300°＝cos （300°－360°）＝cos （－60°）＝cos60°＝122（文）设全集U ＝｛1,2,3,4，5｝,集合M ＝{1，4｝，N ＝｛1,3，5}，则N ∩(M ）等于( ） A ．｛1,3} B ．｛1,5} C ．｛3，5｝ D ．{4，5｝答案:C ∵M ＝｛2，3，5｝，∴N ∩(M )＝{1，3,5｝∩｛2,3，5｝＝｛3,5}．3．若变量x ， y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则z ＝x －2y 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：B 线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z ＝x －2y 得y ＝2x －2z，当直线y ＝2x －2z在y 轴上的截距最小时，z 取得最大值，由图知，当直线通过点A 时,在y 轴上的截距最小，由020x y x y +=⎧⎨--=⎩,解得A （1，－1)．所以z max ＝1－2×(－1)＝3.4．已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中,a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6等于( ) A ．2 B ．7 C ．6 D ．2答案：A 数列｛a n }为等比数列，由a 1a 2a 3＝5得32a ＝5，由a 7a 8a 9＝10得38a ＝10，所以32a 38a ＝50，即（a 2a 8)3＝50，即65a ＝50，所以35a ＝2 (a n ＞0)．所以a 4a 5a 6＝35a ＝2。
5（文)(1－x )4(1)3的展开式中x 2的系数是（ )A ．－6B ．－3C ．0D ．3答案:A (1－x ）4（13的展开式中x 2项为14C （－x )1·23C （－错误!）2＋24C(－x ）23C ＝－6x 2，其系数为－6。
2010年全国高考文科数学试题及答案-重庆
2010年全国高考文科数学试题及答案-重庆绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页。
满分150分。
考试时间l20分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）4(1)x +的展开式中2x 的系数为（A ）4 （B ）6（C ）10 （D ）20（2）在等差数列{}na 中，1910a a +=，则5a 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）10（3）若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b =g ，则实数m 的值为（A ）32- （B ）32（C ）2 （D ）6（4）函数y（A ）[0,)+∞（B ）[0,4] （C ）[0,4)（D ）(0,4)（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 （A ）7（B ）15（C ）25 （D ）35（6）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（A ）sin(2)2y x π=+ （B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2y x π=+（7）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y=-的最大值为 （A ）0 （B ）2（C ）4 （D ）6（8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 （A）(2-（B）[22（C）(,2(2)-∞++∞U（D）(22（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个（D ）有无穷多个（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A ）30种 （B ）36种 （C ）42种（D ）48种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A BI =____________ .（12）已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ . （13）已知过抛物线24yx=的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF =_ _ .（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品 率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）已知{}na 是首项为19，公差为-2的等差数列，nS 为{}na 的前n 项和.（Ⅰ）求通项na 及nS ；（Ⅱ）设{}nnb a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}nb 的通项公式及其前n项和nT .（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.（18）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32abc .(Ⅰ) 求sinA 的值； (Ⅱ)求2sin()sin()441cos 2A B C Aππ+++-的值.(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)已知函数32()f x ax x bx=++(其中常数a,b ∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数.(Ⅰ)求()f x 的表达式;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间上的最大值和最小值.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，点E 是棱PB的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若1AD =，求二面角B EC D --的平面角的余弦值.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）已知以原点O 为中心，(5,0)F 为右焦点的双曲线C的离心率52e =.（Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（21）图，已知过点11(,)M x y 的直线1l ：1144x x y y +=与过点22(,)N x y （其中21xx ≠）的直线2l ：2244x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H 两点，求OG OHu u u r u u u r g 的值.参考答案1-10 BADCB ACDDC二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）解析：{}{}{}|1|0|10x x x x x x >-⋂<=-<<（12）解析：241142(0)t t y t t t t-+==+-≥->Q ，当且仅当1t =时，min2y=-（13）解析：由抛物线的定义可知12AF AA KF ===AB x ∴⊥轴 故AF =BF =2（14）解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率6968673170696870p =-⨯⨯=（15）解析：232312311cos cossin sin cos 33333ααααααααα++++-=又1232αααπ++=，所以1231cos 32ααα++=-三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）解：（I ）因为}{na 是首项为,191=a公差2-=d 的等差数列，所以,212)1(219+-=--=n n an2)1(19++=∆n n n S（II ）由题意,31+=-n n na b所以,1+=n nb b.21320)331(21-++-=++++=-n n n n n n S T Λ（17）解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有3026=A 种等可能的结果。
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2010年成人高考数学试卷(文史类)及答案 答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。
一、选择题 本大题共17小题 ，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卜上相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．．。
（1）设集合{}
M=3x x ≥-，{}
N=1x x ≤，则M N=
（A ）R （B ）(-3)(1)∞-∞ ，
， √（C ）[3]-，1 （D ）∅ （2）函数y sin 2x =的最小正周期是
（A ）6π （B ）2π √（C ）π （D ）
2
π
（3）sin15cos15=
√ （B ）12 C （D （4）2
227log 8=-
（A ）12 √（B ）6 （C ）3 （D ）1
（5）设甲：2
x π=，乙：sin 1x =，则
（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 √（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 （6）下列函数中，为奇函数的是
√（A ）3
y x =- （B ）3
2y x =- （C ）()
12
x
y = （D ）()
2
1log y x =
（7）A （-5，3），B （3，1），则线段AB 中点的坐标为
（A ）(41)-， （B ）
（-4，1） （C ）（-2，4） √ （D ）（-1，2） （8）设函数2()2f x ax ax =-，且(2)6f =-，则a =
√（A ）1- （B ）3
4
- （C ）1 （D ）4
（9）如果函数y kx b =+的图像经过A （1，7）和B （0，2），则k =
（A ）5- （B ）1 （C ）2 √（D ）5 （10）若向量a x =（,2），b =（-2,4），且a ，b 共线，则x =
（A ）4- √（B ）1- （C ）1 （D ）4
（11）()
19cos 6
π-
=
（B ）12-
（C ）1
2
（D （12）已知一个等差数列的第五项等于10，前三项的和等于3，那么这个等差数列的公差为
√（A ）3 {
31
51S =333410a d a a d ⎛⎫
+= ⎪=+=⎝⎭
（B ）1 （C ）1-
（D ）3 （13）函数y =的定义域是
（A ）∞∞ （-，-4）（4，+） （B ）∞∞ （-，-2）（2，+） √（C ）[]4-，4 （D ）[]2-，2
（14）从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是0.2，从乙口袋内摸出一个球是红球的概率是0.3。
从甲、乙
口袋内各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是
（A ）0.94 （B ）0.56 （C ）0.38 √（D ）0.06 （15）设函数2()(3)3f x x m x =+-+是偶函数，则m =
（A ）3- （B ）1 √ （C ）3 （D ）5
（16）设01a b <<<，则
（A ）22log log a b < （B ）22log log a b > （C ）1
12
2
a b >
（17）用0，1，2，3这四个数，组成的没有重复数字的四位数的共有
（A ）24个 √（B ）18个（1，2，3分别排头，各6个） （C ）12个 （D ）10个 二、填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．． （18）圆2225x y +=的圆心到10x y ++=
[点（0，0）到直线10x y ++=的距离]
（19）曲线321y x =+在点（1，3）的切线方程是
2(1)66y x '==，
3
61
y x -=-） （20）如果二次函数的图像经过原点和点（4-
，0）（0y =时，10x =，24x =-，12
22
x x x +=
=-） （21）某中学五学生跳高成绩（单位：米）分别为1.68，1.53，1.50，1.72，a ，他们的平均成绩为 1.61
米，则a = 1.62 []5 1.61(1.68 1.53 1.50 1.72)a =⨯-+++
三、解答题 本大题共4小题，共49分。
解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。
（22）（本小题为12分）在锐角三角形ABC 中，
AC=8，BC=7，，求
AB
解
17 22222
221212cos 87277215=053AC AB BC AB BC B AB AB AB AB AB AB =+-=+-⨯⨯--==- 不合理，舍去， ，，（）
（23）（本小题12分）已知数列{}n a 中，12a =，112
n n a a +=
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）求数列{}n a 的前5项的和5S
解（Ⅰ）由已知112
n n a a += 得：112n n a q a +==，()
1
1112
11122222n n n n n a a q ----===⨯=
（Ⅱ）()()
5
5151211311
1a q S ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦==
=-
（24）（本小题12
2
214
x y -=焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程
解 双曲线2
21x y -=知实半轴2a =，虚半轴1b =
，半焦距c
线焦点分别为（0）、
0）
，得：225a b ⎧=+=，解得：{
3
2a b ==，故： 椭圆的标准方程为：
22194y x +=
，准线方程为：2a y c =±==（25）（本小题13分）设3()42f x x ax =++，函数()f x 在点（0，2）处切线低利率为12-，求
（Ⅰ）a 的值；
（Ⅱ）函数()f x 在区间[]32-，的最大值与最小值。
解（Ⅰ）2()12f x x a '=+，(0)12f a '==-
（Ⅱ）3()4122f x x x =-+，2
()1212f x x '=-，令()0f x '=，得1x =±
333
3(3)4(3)12(3)270(2)42122210
(1)4(1)12(1)210(1)4112126
f f f f ⎧-=⨯--⨯-+=-⎪=⨯-⨯+=⎪⎨-=⨯--⨯-+=-⎪=⨯-⨯+=-⎪⎩，所以()f x 在区间[]32-，的最大值是10，最小值是70-。