郑州实验外国语2012年选拔测试数学试题
郑州外国语中学招生测试卷
郑州省实验中学招生测试卷郑学教育一、计算题。
1、（114 ＋256 ）÷（114 ×0.8－0.3）2、14 ×（4.85÷518 －3.6＋6.15×335 ）＋【5.5－1.75×（123 ＋1921 ）】3、76×（123 －153 ）＋23×（153 ＋176 ）－53×（123 －176 ）4、11＋2 ＋11＋2＋3 ＋11＋2＋3＋4 ＋……＋11＋2＋3＋4＋……＋50二、应用题。
1、水池里有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽。
某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的14 注了水，如果继续注满水池，前后一共要花多长时间？2、一个圆柱的表面积是282cm 2,把它们从中间切开得到两个一样的圆柱体，他们的表面积和是432cm 2.求原来圆柱体的高（π的值取3）3、甲、乙两同学的数学测试成绩比是5：4，如果甲少得24分，乙多得24分，则成绩比为 11：16。
甲、乙两同学的测试成绩是多少？4、在高速公路上，一辆长4米，速度为120千米/时的小轿车准备要超越一辆长12米，速度为100千米/时的大卡车，那么轿车从轿车头追及大卡车车尾到完全超越大卡车，需要多少秒？5、甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有14千米，那么A 、B 两地之间的距离是多少千米？6、将自然数1、2、3……按图中排列。
依次在2、3、5、7、10……等数的位置处拐弯。
（1）2是第1次拐弯，那么第41次拐弯的数是__________； （2）从2000~2050的数中，恰好在拐弯处的数_______________。
2012年郑州外国语中学小升初入学试题.doc
2012年郑州外国语中学小升初入学试题2012年郑州外国语中学小升初入学试题时间:50分钟满分:70 一、基础知识及运用(30 共和国走过了整整60年的辉hung )历程。
60年间，滚滚长江，滔滔黄河，lng（）听了祖国盎然奋进的脚步声；莽莽昆仑，巍巍长城，见证了祖国日新月异的面貌；神州飞船的优美 guǐ（）迹，演绎出祖国日益上升的尊严；奥运圣火的熊熊燃烧，透露出伟大民族复兴的shǚ（是否多读书也是提高一个人语言素养的途径之一。
7.我们常用____________________________这句诗来勉励学生珍惜时间,勤奋学习。
―她想给自己暖和一下。
‖人们说。
谁也不知道她曾经看到过多么美丽的东西,她曾经多么幸福, 跟着她奶奶一起走向新年的幸福中去。
这段话选自课文》作者__________丹麦著名的童话家。
你一定还读过这位作家的其它童话,请再写出两篇他的童话。
7.今早当你自信地步入校门时,你一定看到了由我国著名学者__________题写的校名―郑州外国语学校‖。
（1 二、阅读下列文段完成文后问题。
（15 那是我上高一年级的时候,班里有个叫英子的女孩,沉静漂亮,但是总爱蜷缩在教室的一角。
上课前,她早早地来到教室,下课后,她又总是最后一个离开教室。
后来我们才知道,她的腿因为得了小儿麻痹症而落下了残疾,她不愿意让人看到她走路的姿势。
一天,上演讲课时,老师让同学们走上讲台讲述一个小故事。
轮到英子演讲的时候,全班四十多双眼睛一齐投向了那个角落,英子立刻把头低了下去。
演讲老师是刚调来的,还不了解英子的情况,他就一直点着英子的名字。
在全班同学的注视下,英子终于一摇一晃地走上了讲台。
就在她刚刚站定的那一刻,不知是在谁的带动下骤然间响起了一阵掌声。
那掌声热烈、长久,在掌声里, 我们看到英子的泪水流了下来。
掌声渐渐平息,英子也定了定情绪,开始讲述她童年的一个小故事。
她的普通话说得很标准,声音也十分动听。
当她结束演讲的时候,班里又响起了一阵掌声。
郑州实验外国语七年级数学竞赛选拔试卷
A12012-2013学年郑州实验外国语学校七年级（上）数学选拔试题一、精心选一选（12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是( )A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x 5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为( ) A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、七年级有一位善于动脑筋的同学，在学完有效数字后，他测了一下自己的钢笔长为0.06250米，问自己的同桌：“你能说出它的有效数字的个数以及精确到哪一位吗？” ( ) A 、有4个有效数字，精确到万分位 B 、有3个有效数字，精确到十万分位 C 、有4个有效数字，精确到十万分位 D 、有3个有效数字，精确到万分位7、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是( ) A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是( ) A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为( ) A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x x Ｃ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x 10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是( )11、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ） A 、0 B 、 2 C 、 1 D 、–112、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ）A 、11B 、8C 、7D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________.18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________. 三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3(7[122222b a ab b a ab ---21、解方程：（每题3分，共6分）(1) 1285+=-x x （2）151423=+--x x22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数. (1)请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系；( 2分)(2)若日历中竖列上相邻的3个数和是75,你认为可能吗?为什么? ( 4分)日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293031a b c d25、( 8分)刘老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(4分)（2）刘老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？( 4分)26、据了解，火车票价按“总里程数实际乘车里程数全程参考价⨯”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：车站名AB CDEFGH各站至H 站的里程数（单位：千米）1500 113091062240221972例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为()8736.8715004021130180≈=-⨯(元)．(1) 求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．附：答案（七年级）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBABCADCACB13、211，32，211； 14、-34； 15、2)13(1+-=-x x ； 16、-11； 17、3025； 18、211110=+xx ，110=x 19、（1）原式12524(24)(24)236=-⨯+-⨯--⨯121620=--+ ---------------------3分8=-． ----------------------4分 （2）解：原式＝124810-÷+- ----------------------3分＝12210-+-＝-20 ----------------------- 4分 20、（1）原式=22、解：原式22622x y x y =+-+----------------------2分 243x y =+. ----------------------3分当21=x ，1-=y 时， ---------------------- 4分 原式214()3(1)2=⨯+⨯- ---------------------- 5分14(3)4=⨯+-1(3)=+-2=-. ----------------------6分（直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分）23、解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾， …………………1分则：x x 12002)70(1800⨯=- ……………………3分 解得：30=x ……………………………………4分 40307070=-=-x ………………………………5分答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．……6分25、（1）设单价为8.00元的课外书为x 本， …………………1分 则单价为12.00元的课外书则为(105－x )本.根据题意，得8x+12(105－x)＝1500－418 …………………2分解之得x＝44.5 (不符合题意) …………………3分所以刘老师肯定搞错了…………………4分（2）设单价为8.00元的课外书为y本，笔记本的单价为a元…………5分根据题意，得8y+12(105－y)＝1500－418－a…………………6分即178+a＝4y，因为a、y都是整数，且178+a应被4整除，a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8 …………………7分当a＝2时，4x＝180，x＝45，符合题意；当a＝4时，4x＝182，x＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4x＝184，x＝46，符合题意；当a＝8时，4x＝186，x＝46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元…………………8分。
2012年河南省郑州市外国语学校小升初数学试卷(解析版)
直角
三
【考点】3J：按比例分配应用题；8D：三角形的分类；8E：三角形的内角和． 【解答】解：因为 1+2+3＝6， 3÷6＝ ， 180× ＝90（度） ， 所以是直角三角形， 故答案为：直角．
菁优网版权所有
7． （4 分）蕾蕾读一本 252 页的书，已读的页数等于还没有读过页数的 2 倍， 蕾蕾读过 180 页．
菁优网版权所有成 A+B，A 为可以被 12 整除的部分，B 则为除以 12 的 余数． A 可以被 12 整除，则也可以被 3 或 4 整除． 因为这个数“除以 3 余 2，除以 4 余 1” ， 所以 B 也是“除以 3 余 2，除以 4 余 1” ， 又因为 B 是大于等于 1 而小于等于 11，在这个区间内，只有 5 是符合的． 故答案是：5． 3． （4 分）一个真分数的分子和分母相差 102，若这个分数的分子和分母都加上 23，所得的新分数约分后得 ，这个真分数是 【考点】1A：分数的基本性质；6A：比的应用． 【解答】解：原分子是： 102÷（4﹣1）﹣23， ＝102÷3﹣23， ＝34﹣23， ＝11； 原分母是： 102+11＝113； 所以原来这个真分数是： ．
，如果从甲筐取出 7.5 千克放入乙筐， 千克苹果． 三角
6． （4 分）一个三角形的三个内角之比为 1：2：3，则这个三角形是 形．
7． （4 分）蕾蕾读一本 252 页的书，已读的页数等于还没有读过页数的 2 倍， 蕾蕾读过 页．
8． （4 分）2 个篮球的价钱可以买 6 个排球，6 个足球的价钱可以买 3 个篮球， 买排球、足球、网球各 1 个的价钱可以买 1 个篮球，那么，买 1 个篮球的价 钱可以买 个网球．
第 3 页（共 8 页）
2012河南省郑州外国语初二升初三暑假数学测试卷二
2012河南省郑州外国语初二升初三暑假数学测试卷二姓名____________ （120分钟，120分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共24分） 1、不等式﹣2x <4的解集是【 】（A ）x >﹣2 （B ）x <﹣2 (C) x >2 (D) x <2 2、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是【 】A 、()()p p a +-21 B 、()()p p a --21 C 、()()11--p a p D 、()()11+-p a p3、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A ACC B BC ''=''；③∠A ＝∠A '； ④∠C ＝∠C '。
从中任取两个条件组成一组，能判断△ABC ∽△C B A '''的共有【 】组。
A 、1B 、2C 、3D 、44、如图，⊿ABC 中，∠ABC=600，点P 是⊿ABC 内一点，∠APB=∠BPC=∠CPA ，且PA=5，PC=4， 则PB=【 】 A ．3 B ．6 C． D．5、已知点A(a -2,1+a )在第四象限，则a 的取值范围是【 】A 、1<aB 、1-<aC 、21<<-aD 、2>a6、已知x 为整数，且分式1222-+x x 的值为整数，则x 可取的值有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、若分式12323942--+=---x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为 【 】 A 、A=4，B=-9 B 、A=7，B=1 C 、A=1，B=7 D 、A=-35，B=138、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是【 】(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1． 二、填空题（每小题3分，共30分）9、分解因式)1(4)(2----y x y x =____________________________．10、甲、乙两比赛射击,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的标准差为4,乙所得环数如下：1，5，0，9，10.那么成绩较稳定的是___________.11、如图，AB //CD ,CE 平分∠ACD ，若∠1=250，那么∠2的度数是 .12、13、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有4个，则a 的取值范围是 。
实验外国语中学招生数学真卷(二)
郑州某实验外国语中学招生数学真卷（二）（满分：75分时间：40分钟）一、慧眼选一选！（共10分）1（2分）20千克比（）少20%。
千克千克千克千克2（2分）如图是一个小正方体沿一些棱剪开后的图形，在原正方体中标有“验”字一面的相对面上的字是（）学3（2分）如图是一个轴对称图形，若将图中阴影部分的圆形或月牙形去掉，可以得到一些新图形，则得到的新图形仍然是轴对称图形的共有（）个。
（2分）陈老师准备购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位。
已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）元元元元5（2分）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置……这样一直继续交换位置，第2022次交换位置后，小鼠所在的座位号是（）二、耐心填一填！（共5分）6（1分）一个七位数，它的百万位和十万位都是7，千位上是3。
其他各个数位上都是0，这个数是，读作。
，7（1分）李叔叔把一篇论文录入电脑3个小时才录人了13照这样的速度，李叔工作7个小时，还剩几分之几没完成答：。
8（1分）如图1是边长为60厘米的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子。
已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是立方厘米。
9（1分）填在下列各个图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是。
10（1分）电脑系统中有个“扫雷”游戏游戏规则：一个方块下面最多埋一个地雷，掀开方块下面若标有数字提醒游戏者此数字是周围方块中地雷的个数（数字下面没有地雷，0省略不标），如图甲中的“3”表示它周围的八个方块中有且只有3个埋有地雷，图乙是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（方块上标有旗子），阴影区域表示还未掀开，则图乙中标有字母的七个方块中，能够确定一定是地雷的有。
2012--2012学年郑州外国语总校上学期初一数学期中考试
七年级期中考试数学试卷考试时间：90分钟 分值：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列说法不正确的是（）A 、0既不是正数，也不是负数B 、1是绝对值最小的数C 、一个有理数不是整数就是分数D 、0的绝对值是0 2、下列各对数中，数值相等的是（）A 、332-2-和（）B 、233-2和 C 、2-3-2与（3） D 、--⨯⨯22（32）与32 3、下列说法中正确的是（）A 、长方体的截面一定是长方形B 、正方体的截面一定是正方形C 、圆锥的截面一定是三角形D 、球的截面一定是圆4、钓鱼岛是钓鱼列岛的主岛，是中国固有领土，列岛总面积约6.344平方千米，周围海域面积约为17万平方千米，钓鱼岛列岛及其附近海域石油资源丰富，地域战略十分重要，这里17万平方千米用科学计数法表示为（）A 、421710km ⨯ B 、421.710km ⨯ C 、521.710km ⨯ D 、620.1710km ⨯ 5、下列计算中，正确的是（）A 、734ab ab -=B 、235a b ab +=C 、2222x y yx x y -+=D 、2352b b b +=6、如图，若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，则A 、0B 、22a b -+C 、2b -D 、无法确定7、下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②－a －a ，则a 是一个负数；⑤在原点的左边离原点越远的点所表示的数就越小，其中，正确的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、48、将左图围成右图的正方体，则图中的“☺A 、面CDHEB 、面BCEFC 、面ABFGD 、面ADHG二、填空题（每小题3分，共24分）9、15-的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
10、单项式33x y-的系数是 。
11、某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在距离地面5000米高空的气温是－22℃，则地面气温约是 ℃12、某商品进价为a 元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折即原价的70%的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为 元 13、已知2210a b --=，则多项式2242a b -+的值等于 。
实验外国语学校2012-2013年七年级下期末复习数学试题
11．下列说法正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．线段最短
C．过A、B两点作直线AB垂直于直线 D．过A、B两点作直线AB平行于直线
12．点到直线的距离是指（ ）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
14．如图，下列判断正确的是（ ）
14题图
17题图 1ຫໍສະໝຸດ 题图 19题图 A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角
15．下列各组数中互为相反数的是（ ）
19．如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（ ）
A．ɑ∥ B．∥ C．ɑ∥ D．∥
20．实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
a
0
1
b
A． B．
C． D．
三、解答题（共60分）
7．如果一个数的平方根是和，则这个数为 。
8．若，则 。
5题图
6题图
9．把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：
10．把∠ABC向下平移2㎝得∠,则当∠ABC=30º时，∠= .
结论：（1） ；
（2） ；
（3） ；
③负实数集合｛ … ｝
22．（10分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC。
22题图
求证：∠1与∠2互余.
[
23．（10分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.[
3．如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE= .
(解析版)2012年河南省郑州市外国语中学小升初数学模拟试卷
2012年河南省郑州市外国语中学小升初数学模拟试卷二.标题1.（3分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京.天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？（正反比例）2.（3分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准:（说明:住院医疗费用的报销分段计算.如:某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销.15000元按40%报销.余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）.（1）某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗费用共元；（2）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？三.解答题（共5小题，满分0分）3.甲.乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题:（1）根据题意，填写下表:（2）甲.乙两车间平均每小时各生产多少个零件？4.邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用时间（分）之间的关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽略不计，求:（a）小王和李明第一次遇到时，距县城多少千米？（b）小王从县城出发到返回县城所用时间是多少？（c）李明从A村到县城共用多长时间？5.东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船.游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条.（1）求初三（1）班学生的人数；（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由.6.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示.（1）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时.（2）小张出发几小时与小李相距15千米？2012年河南省郑州市外国语中学小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析二.标题1.（3分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京.天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？（正反比例）【分析】根据题意知道路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可.【解答】解:北京去天津的速度为x千米，则由天津返回北京的速度为40+x千米，半小时=30分钟，（30+6）×x=（40+x）×30，36x=1200+30x，36x﹣30x=1200，6x=1200，x=200，答:这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时200千米.2.（3分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准:（说明:住院医疗费用的报销分段计算.如:某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销.15000元按40%报销.余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）.（1）某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗费用共元；（2）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？【分析】（1）在门诊是按照30%报销，是把总费用看成单位“1”，它的（1﹣30%）对应的数量是180元，由此用除法求出总费用；（2）如果实际的费用只有17000元，那么可以报销:17000×40%=6800（元）；17000+6800＞20000；所以自付17000元，它的实际费用应大于20000元，需要按照3部分报销，求出前两阶段需要自付多少钱，然后用自付的总钱数减去前两阶段自付的钱数就是第三阶段需自付的钱数，进而求解.【解答】解:（1）180÷（1﹣30%），=180÷70%，=（元）；答:他在这一年中门诊医疗费用共元；（2）自付17000元，总费用会大于20000元；5000×（1﹣30%），=5000×70%，=3500（元）；20000×（1﹣40%），=20000×60%，=12000（元）；17000﹣3500﹣12000，=13500﹣1200，=1500（元）；1500÷（1﹣50%），=1500÷50%，=3000（元）；20000+3000=23000（元）；答:该农民当年实际医疗费用共23000元.故答案为:.三.解答题（共5小题，满分0分）3.甲.乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题:（1）根据题意，填写下表:（2）甲.乙两车间平均每小时各生产多少个零件？【分析】（1）根据“甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等”，可得出数量间的相等关系式:甲车间生产的零件个数600:甲车间平均每小时生产的个数=乙车间生产的零件个数900:乙车间平均每小时生产的个数；再根据“乙车间比甲车间平均每小时多生产30个”，设甲车间平均每小时生产x个零件，那么乙车间平均每小时就生产（x+30）个零件；乙车间所用的时间就为；据此进行填写统计表；（2）要求甲.乙两车间平均每小时各生产多少个零件，先根据等量关系式列出方程并解方程即可求得.【解答】解:（1）设甲车间平均每小时生产x个零件，乙车间平均每小时就生产（x+30）个零件；见下图:（2）设甲车间平均每小时生产x个零件，乙车间平均每小时就生产（x+30）个零件，由题意得:=，900x=600x+18000，300x=18000，x=60，乙车间平均每小时生产的个数:60+30=90（个）；答:甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生产90个零件.故答案为:x+30，.4.邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用时间（分）之间的关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽略不计，求:（a）小王和李明第一次遇到时，距县城多少千米？（b）小王从县城出发到返回县城所用时间是多少？（c）李明从A村到县城共用多长时间？【分析】从图中可以看出小王和李明并不是同时出发的，小王还有在A村停留时间30分钟，小王去A村和返回速度不一样，这些都可以从图中看出来.（a）从图中可以看出相遇时离县城4千米，（b）小王从县城出发到返回县城所用时间，从图中可以看出包括去时用的时间加在A村待的时间加上返回遇李明的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟，（c）李明从A村到县城共用时间包括自己走路用的时间和小王带他的时间.【解答】解:（a）从图中可以看出相遇时离县城4千米，（b）小王30分钟到A村休息30分钟返回在离县城1千米和李明相遇，用时20分钟.返回时小王速度（6﹣1）÷20=0.25（千米），照原速度小王1÷0.25=4（分钟），那么小王用时=30+30+20+4+1=85（分钟），（c）李明从图中可以看出从离城5千米到1千米用时80分钟李明的速度=（5﹣1）÷80=0.05（千米），李明从A村和小王第二次相遇用时:5÷0.05=100（分钟），李明从A村总用时=100+5=105（分钟）.答:从图中可以看出相遇时离县城4千米，小王从县城出发到返回县城所用时间是85分钟，李明从A村到县城共用105分钟.5.东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船.游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条.（1）求初三（1）班学生的人数；（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由.【分析】（1）由于初三（1）班学生的人数是5的倍数，所以设这个班的人数为5x人，又若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条，所以4×12≤5x≤6×9，即48≤5x≤54，由于x必须为整数，所以x=10.则初三（1）班有50人.（2）甲种船的租金是每条船10元，每人次为10÷4=2.5元；乙种船的租金是每条船12元.每人次为12÷6=2元，即应尽量多租乙种船且使每条船都坐满租金最少，50=7×6+4×2，所以可租7条乙种船，两条甲种船，租金最少为12×7+10×2=104（元）.【解答】解:（1）设这个班的人数为5x人可得:4×12≤5x≤6×9，即48≤5x≤54，由于x必须为整数，所以x=10.则初三（1）班有:5×10=50人.答:初三（1）班有50人.（2）10÷4=2.5元，12÷6=2元，即应尽量多租乙种船且使每条船都坐满租金最少，50=7×6+4×2，所以可租7条乙种船，两条甲种船，租金最少为:12×7+10×2=104（元）.答:租7条乙种船，两条甲种船，租金最少为:12×7+10×2=104（元）.6.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示.（1）小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是15千米/小时.（2）小张出发几小时与小李相距15千米？【分析】（1）由图象看出所需时间.再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度.（2）两人相距15km有两种可能，一是两人没相遇，距离15千米，就是小张走的路程加上小李走的路程加上相距的15千米就是甲乙两地路程；二是两人走过了，相距15km，就是小张走的路程加上小李走的路程减去相距的15千米就是甲乙两地路程；先设小张出发x小时与小李相距15千米中间休息1小时，那小张用的时间就是（x﹣1），解答出来即可.【解答】解:（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，120÷（9﹣1）=15（千米/小时）答:小张骑自行车的速度是15千米/小时.故答案为:1，15.（千米/小时）（2）小张的骑行速度是120÷（9﹣1）=15 （千米/小时）小李骑摩托车的骑行速度是:120÷2=60（千米/小时）则第一种，设小张出发X小时与小李相距15千米，由于小李比小张晚走6小时15（x﹣1）+60（x﹣6）+15=120，15x+60x﹣15﹣360+15=120，75x=120+360，75x=480，x=6.4；第二种，15（x﹣1）+60（x﹣6）﹣15=120，15x+60x﹣15﹣360﹣15=120，75x=120+360+15+15，75x=510，x=6.8；答:小张出发 6.4小时或6.8小时与小李相距15千米；。
(精编)郑州实验外国语中学小升初数学考试部分真题
郑州实验外国语中学小升初考试部分真题1、选择题：如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。
下列判断：（1）5个出口的出水量相同；（2）2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；（3）1，2，3号出水口的出水量之比约为1:4:6；（4）若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案：C】2、有一个长方体，底面是一个正方形，边长是a，高是h，体积为32，表面积为12，求（a+2h）：（ah）【答案：3:16】详细：a*ah=32ah=32/a4ah+2aa=122a（2h+a）=122h+a=12/2a12/2a:32/a=3:163、计算题：1/2*4*6+1/4*6*8+1/6*8*10+……4、找规律问：（100,10）是多少？【答案：6】详细：1+2+3+…+99=4950,4950+10=4960个数字，4960/4能整除，所以第100行第10个数应该是周期里最后一个数65、倒数第五题：ABCD 是正方形，E,F是DC,CB边上的三等分点，靠近点C. DF,BE交与G 点，求ABCD和ABDG的面积比。
6、倒数第四题：一家四口人，父亲比母亲大2岁，女儿比儿子大1岁，今年四人的年龄和是75岁，四年前四人的年龄和是60岁，求母亲今年多大？【答案：33岁】7、倒数第三题：甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲乙两车速度比是7:9，相遇后继续向前，到达目的地后立即返回，第二次甲在离B地80千米处与乙相遇，问AB相距多少千米？【答案：256千米】8、倒数第二题：植树队要种植一批杨树和柳树，杨树是柳树的两倍，第一天种杨树的人是种柳树的的三倍，第二天有五分之二的人种柳树，结果杨树刚好种完，柳树还需两人种一天才能种完，问植树队共有多少人？【答案：80人】9、最后一题：甲乙两班要去参观海洋馆，只有一辆校车且只能载一个班的人，已知全程17.5千米，校车每小时行35千米，学生步行每小时5千米，问怎样才能最快同时到达？【答案：最短时间：1.1小时，其中步行0.7小时，车行0.4小时】。
2011---2012学年上期郑州实验外国语中学第一次月考
2011---2012学年上期郑州实验外国语中学第一次月考八年级数学试卷（考试时间：60分钟，满分100分）一、选择题1.下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是±1 B.4=±2 C.81的平方根是±3 D.x ＞02. 2-（3）的算术平方根是（ ）A ．±3 B. ﹣3 C. 3 D. 33.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、154.如图1所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）A ．22-（1） B. 22-2（） C. 2 D. 22-2（）5．已知a ,b 的位置如图，则下列各式有意义的是（ ） A ．a b + B.a b - C.ab D.b a -6．误差小于1，那么60的估算值为（ ） A ．3 B. 6或7 C. 8 D. 7或87.如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2 B. 3 C. 22 D. 238.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对ab DECBA图1S =4S =29.如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条 A ．1 B.2 C. 3 D. 410.如图，在直角三角形中，∠C =90°，AC =3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（ ） A ．π B.3π C. 9π D. 6π 二、填空题11.如图，阴影部分是一个正方形，则它的面积为17cm15cm12.已知实数a 满足154a a-+--，则a 的取值范围是13.已知一个正数的平方根为2a -3和3a -22,则这个正数是14.如图，在正方形ABCD 中，AB =4，AE =2，DF =1，图中 个直角三角形. 15.若2(25)410x y -++=，则x +2y =16.以直角△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB =3cm ，则图中阴影部分的面积为17.如图，小明要给正方形桌子买一块正方形的桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm ；铺成图2时，四周垂下的部分都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是________cm ．CBA F ED CBA三、解答题 17.计算题2425x = 3(0.7)0.027x -= 223(6)27(5)-+-1560353+-18.当52a =+，52b =-时，求ab 和22a ab b ++的值19.把长方形ABCD 沿AE 折叠后，D 点恰与BC 边上的F 重合，如图，已知AB =8，BC =10，求EC 的长20.如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U 形池，该U 形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面半径是4m 的半圆，其边缘AB =CD =18m ，点E 在CD 上，CE =2m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）21. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时．如图 ，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A 正前方30米B 处，过了2秒后，侧得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？郑州实验外国语八年级上学期第一次月考数学试卷答案（北师版）一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C ABDBA BC二、填空题11 1213 14 15 161764cm²45a <≤4942292cm136三、解答题 17、（1）52x=±（2）1x = （3）原式=4 （4）原式=018、解：∵52a =+，52b =- ∴1ab =，25a b +=∴22a ab b++2()a b ab =+-2(25)1=-201=- 19=19、如图，∵△ADE 折叠后得到△AFE ∴△ADE ≌△AFE ∴AF =AD =10，DE =EF 设EC =x ，则DE =EF =8-x 在Rt △ABF 中222AB BFAF+=∴222810B F+=∴BF =6，C F =4 在Rt △EFC 中 EC ²+CF ²=EF ² ∴x ²+4²=（8-x ）² 解得：x =3即EC 的长度为3。
2012年实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷(含答案)-
AC BD P O 1 O 2 2012实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷一、选择题(每题4分，共24分)1．已知P 是半径为15的⊙O 内一点，过点P 的所有弦中，长为整数的弦有24条，则OP 为( )A ．10B ．12C ．15D ．182．如图，反比例函数y ＝－3x(x ＞0)图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则△OEF 的面积是( )A.32B.94C.73D.523．已知a 为非负整数，关于x 的方程2x －a 1－x －a ＋4＝0至少有一个整数根，则a 可能取值的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．给出一列数11,12,21,13,22,31,14,23,32,41....1k ,,2k-1,3k-2….k 1,….在这列数中，第50个值等于1的项的序号．．是:（ ） A ．4900 B ．4901 C ．5000 D ．50015．如图：⊙O 1与⊙O 2外切于P ，⊙O 1，⊙O 2的半径分别为2,1.O 1A 为⊙O 2的切线，AB 为⊙O 2的直径，O 1B 分别交⊙O 1，⊙O 2于C,D ，则CD+3PD 的值为（ ）A ．73B ．5 2 3C ．211 3D ．4 3 36．若实数a 、b 满足12a －ab ＋b 2＋2＝0，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤－2 B ．a ≥4 C ．a ≤－2或a ≥4 D ．－2≤a ≤4二、填空题（每小题5分,共30分） 7．现有一副三角板如图，中间各有一个直径为4 cm 的圆洞，现将三角形a 的30°角的那一头插入三角板b 的圆洞内，则三角形a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为________cm 2.(不计三角板的厚度，精确到0.1 cm 2)8．已知函数S ＝|x －2|＋|x －4|.若对任何实数x 、y 都有S ≥m (－y 2＋2y )成立，则实数m 的最大值为_______.9．直线l ：m (2x －y －5)＋(3x －8y －14)＝0被以A (1,0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦的长为________．10．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，如果球的半径为4，则三棱柱的体积为 。
河南省郑州外国语学校2012—2013学年高二上学期期中考试试卷
郑州外国语学校2012—2013学年上学期期中考试试卷高二数学 （120分钟 150分）一、选择题：每小题5分，共60分 1、设等差数列{n a }的前n 项和为n s ，若有9249=36,a ++s a a 则等于（ ）A 、36B 、24C 、18D 、122、若顿角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边的比值为m ，则m 的范围是（ ）A 、（1,2）B 、（2+∞，） C 、[)3+∞， D 、()3+∞，3、下列说法错误的是 （ ）A 、命题“2-4+3=0,x=3x x 若则” 的逆否命题是：2x 3,-4+30x x ≠≠“若则”B 、“>1x ”是“>0x ”的充分不必要条件C 、若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D 、命题p ：“2++1<0x R x x ∃∈使得”，则2:++10p x R x x ⌝∀∈≥，均有。
4、设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于P ，若12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A、2 B、2 C、5、某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 （ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元()()22222216+=1+4+=25941-4+=4x y P Q P x y x y PQ PR +、已知点是椭圆上的一点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值是A 、7B 、8C 、9D 、107、已知2a>c,2b>c ，且a+b-c=1，则（2a-c ）（2b-c ）的最大值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、48、在平面直角坐标系中，已知平面区域A={,+10,0x y x y ≤≥≥（x y ），且}，则平面区域{(x-y x+y)(x,y)A}B =∈，的面积为（ ）A 、2B 、1C 、12D 、149、已知()22ABC =c --+=2,a b a b 的三边a 、b 、c 和其面积S 满足S 且则S 的最大值为 （ ）A 、817B 、617C 、517D 、417(){}{}210-00+,()(x)-00+1(x)=x ;2(x)=2;3(x)=ln (x) n n x x a f a f f f f x f ∞⋃∞∞⋃∞、定义在（，）（，）上的函数f ，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称f 为“保等比数列函数”，现有定义在（，）（，）上的如下函数：、、、、。
河南省郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月初月考数学文试题
郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）试题 命题人：夏文来一．选择题：（每小题5分）1． 已知全集U =R ，集合{}1|1,|02x M x x N x x +⎧⎫=≥=≥⎨⎬-⎩⎭， 则()U MN =ð （ ）A.(,2)-∞B.(,2]-∞C.(1,2]-D.[1,2)-2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 的虚部是 （ ）A ．i 23B ．i 21-C ．23 D ．21-3．各项都是正数的等比数列{n a }的公比q ≠ 1，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为 （ ）A ．215+B ．215-C ．251-D ．215+或215- 4. 将直线02=+-λy x 沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆04222=-++y x y x 相切，则实数λ的值为 （ ）A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11 5.据上表得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 （ ） 6．将函数)3sin(π-=x y 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）A. )321sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．x y 21sin =D ．)621sin(π-=x y7. 执行右面的程序框图，如果输入30,72==n m ，则输出的n 是 （ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ． 128．设实数,x y 满足2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩且3Z x y =+的最小值为5，则Z 的最大值为（ ） . A 10 . B 12 . C 14 . D 159．定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()1(x f x f -=+且在]4,5[--上是减函数， βα、是锐角三角形的两个内角，则 （ ）A.)(cos )(sin βαf f >B.)(sin )(sin βαf f >C.)(cos )(sin βαf f <D.)(cos )(cos βαf f >10．已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数，则常数a 的取值范围是 （ ） A . ()(),12,-∞+∞ B .(][),12,-∞+∞ C .()1,2 D . []1,211．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 （ ）A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y 25＝1 12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对∈∀x R ，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．)33,0( B ．)22,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 二、填空题：（每小题5分）13．向量a,b 的夹角为θ，且()()3,321,1--a =,b a =,则=θcos .14．一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为______________.15.由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 16.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足S >11，且n n n S a a n N =++∈*6(1)(2),则数列{}n a 通项公式为n a = .郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）答题卷填空题答题卡13. ；14. ；15. ；16. . 三 解答题：（17—21题每题12分，22题中任选一题10分） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos2()22A B C -+=，（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若3b c +=，求a 的最小值．18. 已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球． （Ⅰ）若用数组(,,)x y z 中的,,x y z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(,,)x y z 的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.19. 如图, 在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝5， ∠DAB ＝∠ABC ＝90°，E 是CD 的中点.（1）证明：CD ⊥平面P AE ； （2）若直线PB 与平面P AE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P －ABCD 的体积..20．设椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为2，点A （a ，0），B （0，b -），原点O 到直线AB 的距离为3.(1) 求椭圆M 的方程； (2) 设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），点E 在直线PC 上，若直线PA 的方程为4y kx =-，且0CP BE ⋅=，试求直线BE 的方程．21. 设函数()21ln .2f x x ax bx =-- （I ）当21==b a 时，求函数()x f 的单调区间； （II ）令()()(0212xabx ax x f x F +++=＜x ≤)3，其图像上任意一点P ()00,y x 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）当1,0-==b a 时，方程()mx x f =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围.22. （从下面三个小题中任选一题，本小题满分10分） 选修4-1：（几何证明选讲）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,． （I ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （II ）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．选修4—4;坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD ．（I ）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程；（II ）若点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a =-，不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤.（1）求实数a 的值；（2）若存在x R ∈，使不等式()(2)f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围. 选做题解答：郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）BCBAB DCA AD DA二、填空题(每小题5分，共20分)13．10103 14．38 15．1,1,3,3 16. 31n -18．解析：（Ⅰ）数组(,,)x y z 的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．答：一共有8种． ………………………5分 （Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件i A （i =3，4，5，6）， ………6分易知，事件3A 包含1个基本事件，事件4A 包含3个基本事件，事件5A 包含3个基本事件，事件6A 包含1个基本事件，所以，31()8P A =，43()8P A =，53()8P A =，61()8P A =． ………………10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大． …12分 19.解：解法1：（1）如下图（1），连结AC .由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5.又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE .因为P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥CD .而P A ，AE 是平面P AE 内的两条相交直线， 所以CD ⊥平面P AE .（2）过点B 作BG ∥CD ，分别与AE 、AD 相交于点F ，G ，连结PF . 由（1）CD ⊥平面P AE 知，BG ⊥平面P AE .于是∠BPF 为直线PB 与平面P AE 所成的角，且BG ⊥AE .由P A ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角.由题意∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝P A PB ，sin ∠BPF ＝BFPB，所以P A ＝BF .由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ， 所以四边形BCDG 是平行四边形.故GD ＝BC ＝3. 于是AG ＝2.在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855.于是P A ＝BF ＝855.又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×P A ＝13×16×855＝128515.20. 解: (1)由22222222112c a b b e a a a -===-=得a =………2分， 由点A （a ，0），B （0，b -）知直线AB 的方程为1x ya b+=-，0x -=3==，得b =22b =，24a =， …………4分所以椭圆M 的方程为22142x y += ………5分 (2)由(1)知A 、B 的坐标依次为（2，0）、(0,，因为直线PA 经过点(2,0)A ，所以024k =-，得2k =，即得直线PA 的方程为24y x =-因为0CP BE ⋅=，所以1CP BE k k ⋅=-，即1BE CPk k =-由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0424222y x x y 得P(98,914-)，则41-=PC K 所以K BE =4又点B 的坐标为(0,，因此直线BE 的方程为4y x =-12分选修4—4;坐标系与参数方程．解：（I ）将)23,1(M 及对应的参数3πϕ=，代入⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3sin 233cos 1ππb a ，即⎩⎨⎧==12b a ， 所以曲线1C 的方程为1422=+y x ． 设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为222)(R y R x =+-．由)3,1(πD ,得1(2D 的直角坐标为,代入222)(R y R x =+-,得1=R ,所以曲线2C 的方程为1)1(22=+-y x ．（II ）因为点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在在曲线1C 上,所以1sin 4cos 221221=+θρθρ,1cos 4sin 222222=+θρθρ, 所以45)cos 4sin ()sin 4cos (1122222221=+++=+θθθθρρ．选修4-5：不等式选讲 解：（1）由()4f x ≤得|2|4x a -≤， 解得2424a x a -≤≤+，又已知不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤，所以242246a a -=-⎧⎨+=⎩解得1a = ……4分（2）由（Ⅰ）可知，()|2|f x x =-，设()=()(2)g x f x f x ++，即()=|2|||g x x x -+=22 <02 022 2 >2x x x x x -⎧⎪≤≤⎨⎪-⎩， ……6分当0x <时，()2g x >；当32x -≤≤时，()2g x =； 当2x >时，()2g x >综上，()2g x ≥ ……8分m ……10分故2。
郑外历年数学考题汇编
2012年郑东新区外国语数学测试卷一、填空题（每题3分，共30分）1、体育课上，王华和同学站成一路纵队，王华数了数她前面的人数正好是总人数的916，她后面人数正好是总人数的512，王华排在第（ 28 ）名。
2、小明买了两件物品，他把一件物品标价的小数点看错了位置，付给售货员14.07元，售货员告诉他应付43.32元，这两件物品的标价分别是（ 32.5 ）元和（ 10.82 ）元。
3、爸爸和妈妈的工作都不能按双休日休息，爸爸每工作5天休息一天，妈妈每工作4天休息一天。
4月5日爸爸和妈妈同时休息，下次两人同时休息实在（ 5 ）月（ 5 ）日。
4、小红的年龄是爸爸年龄的18，是妈妈年龄的215，小红、爸爸、妈妈三个人的年龄比是（ 2:16:15 ）。
5、一杯水，第一次喝去它的一半，然后又补上喝去的12，第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的12，照这样，第三次补完后，杯内的水是原来的（ 64分之27 ）。
6、如有一串分数115731132912518、、、、、......第100个数是（ 300分之199 ），第2012个数是（ 2012分之1341 ）。
7、如图所示，长方形ABCD 中，AD 长6cm ，AB 长5cm ，ΔADE 、四边形DEBF 及ΔCDF 的面积分别相等，则ΔDEF 的面积是（ 3分之25 ）。
8、有一种饮料瓶如图所示，容积是3升，现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，那么瓶内现有饮料（ 5分之12 ）升。
A DB F CE9、如图，已知SΔABC=24平方厘米，E、D分别是AB、BC的中点，则阴影部分的面积是（8）平方厘米。
10、在上升的电梯中称重，显示质量比实际重16；在下降的电梯中称重，显示的质量比实际减少17。
小明在上升的电梯中与小刚在下降的电梯中称得的体重相等，且是不足50的整千克数。
小明和小刚的体重数分别是（36 ）千克和（49 ）千克。
河南省郑州外国语学校2012届高三下学期综合测试验收(1)数学(理)试题
郑州外国语学校2011—2012学年度下学期高三数学（理）综合验收试题一第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。
满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合}2012|||{<=x x M ，}10|{<<=x x N ，则下列关系中正确的是 （ ） A ．MN R = B ．{|01}M N x x =<<C ．M N ∈D ．MN φ=2．复数220112012+ii 的虚部为 （ ）A ．52B ．51C ．―52D ．―513．曲线214y y x x x ==-=与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．2ln 2-B ．42ln 2-C ．4ln 2-D ．2ln 24．根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（ ）A ．3aB ．33aC ．33aD ．34a5．函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，为了得到x A x g ωcos )(-=的图像，可以将)(x f 的图像（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度6．已知等差数列{an}的公差d 不为0，等比数列{bn}的公比q 是小于1的正有理数。
若a1=d ，b1=d2，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于（ ）A ．71B ．71-C ．21D ．21-7．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）A ．21B ．32C ．43D ．548．()100521x x ++展开式最高次项的系数等于 （ ）A ．1B ．131005-C ．131005+D ．20109．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线C 的离心率等于（ ）A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或 10．随机事件A 和B ，“0)|(=A B P 成立”是“事件A 和事件B 对立”的（）条件（ ）A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．即不充分也不必要11．函数2log ||x y x =的图象大致是（ ）12．已知x ，y 满足不等式组22224222+-++=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y x y x t y y x xy 则的最小值为 （ ）A ．59B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
河南省郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学文试题
郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则 （ ） A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b ==2．集合},{},,sin |{2a a M R x x y y P =∈==.若P M P =⋃,则a 的取值范围是（ ）A ．]1,1[-B ．)1,0()0,1(⋃-C ．)1,0()0,1[⋃-D ．),1(]1,(+∞⋃--∞3．关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()+∞,2,则关于x 的不等式03>-+x bax 的解集为( ) A.()3,2- B.()()+∞⋃-∞-,32, C.()3,2 D.()()+∞⋃-∞-,23,4．平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 如图，给出的是11113599++++的值的一个程序 框图，判断框内应填入的条件是 （ ）A ． 99i <B ．99i ≤ C. 99i >D ．99i ≥6．已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则 ( ) A ．p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥C.p 是真命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈>D.p 是真命题00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥7．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ， 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为 （ ）A ．16B ．13 C ．23 D ．458．从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =．设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．159．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥； ③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（ ）A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④10.已知曲线方程f (x )＝sin 2x ＋2ax (a ∈R )，若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1)∪(－1,0)B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C ．(－1,0)∪(0，＋∞)D ．a ∈R 且a ≠0，a ≠－111．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f = （ ）A ．2B ．3C ．4D ．0 12、设{}n a 是等比数列，公比q =n S 为{}n a 的前n 项和．记*2117,n nn n S S T n a +-=∈N ，设0n T 为数列{n T }的最大项，则0n = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=，则10S = .14．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2，一个内角为60的菱形，俯视图为正 方形，那么这个几何体的表面积为____________.15、如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，PQ 是大圆的割线， 它与小圆距P 最近的公共点是M ，则OM OQ ⋅的取值范围是_______．16．给出下列四个命题： ①)42sin()(π-=x x f 的对称轴为;,832Z k k x ∈+=ππ ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =⋅-的周期为;2π ④函数()sin(2)[0,]42f x x ππ=+在上的值域为22[-．其中正确命题的是______.P 第15题郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）答题卷填空题答题卡:13. ；14. ；15. ；16. . 三 解答题：（17—21题每题12分，22、23、24题中任选一题10分）17.在ABC ∆中，设内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，向量)cos ,sin 2(),sin ,(cos A A n A A m -== ，若.2||=+n m18、2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．19. 如图，在四棱锥ABCD S -中，2==AB SA ，SB SD ==，底面ABCD 是菱形，且60ABC ∠=︒，E 为CD 的中点．（1）求四棱锥ABCD S -的体积；（2）侧棱SB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面SAE ？并证明你的结论．20.已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程为360x y --=,(20)M ，满足MC BM =,点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅AB AT ． （Ⅰ）求ABC ∆外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹E 的方程； （Ⅲ）过点A 斜率为k 的直线与曲线E 交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围．21. 已知a 为实数，函数)()(23R x ax x x f ∈-=．（1）若5)1(='f ，求a 的值及曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程； （2）求)(x f 在区间]2,0[上的最大值．（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，本小题10分 ）22． 选修4—1；几何证明选讲． 如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若21,31==EA ED EB EC ，求AB DC的值； （Ⅱ）若FB FA EF ⋅=2，证明：CD EF //．23.选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=θθsin 10cos 102y x （θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线1C ，2C 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.24.选修4－5：不等式选讲.已知函数()|1|||.f x x x a =-+- (1)若1a =-,解不等式()3f x ≥；(2)如果,()2x f x ∀∈R ≥，求a 的取值范围．选做题解答：郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）参考答案ACBCB DCCAB AB 100； 4；[]2,1-；①②17、解：（1）),4cos(44)sin (cos 224)cos (sin )sin 2(cos ||222π++=-+=++-+=+A A A A A A A n m∴4)4cos(44=++πA ，∴.0)4cos(=+πA∵A 为三角形的内角，∴.4π=A ……………………… 6分（2）由余弦定理知：,cos 2222A bc c b a -+=即 4cos2242)2()24(222πa a a ⨯⨯-+=，解得24=a ，∴8=c ，∴.162282421sin 21=⨯⨯⨯=⨯=∆A bc S ABC……………… 12分19．解:（1）,2===AD AB SA 22==SD SB ，则有222AB SA SB+=，222AD SA SD +=，AB SA ⊥∴，AD SA ⊥ 又A AD AB =⊥∴SA 底面ABCD ，………………………(2分)13S ABCD ABCD V S SA -=⨯四边形122sin 6023=⨯⨯⨯⨯=……………(5分)（2）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ． ………………(7分)证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,，则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=， NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形， NE CF //∴，⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ，//CF ∴平面SAE ． ………………(12分)证法二：设M 为AB 的中点，连FC MC MF ,,，则MF 是SAB ∆的中位线，SA MF //∴，⊂SA 平面SAE ，⊄MF 平面SAE ，//MF ∴平面SAE ．同理，由AE CM//，得//CM 平面SAE ．又M MC MF = ，∴平面//FMC 平面SAE ，又⊂CF平面FMC ，//CF ∴平面SAE ． ……………………………(12分)20．解：（Ⅰ） 0=⋅AB AT AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-．所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，，(2,0)BM MCM Rt ABC =∴∆为外接圆的圆心又rAM ===．所以ABC ∆外接圆的方程为:22(2)8x y -+=．（Ⅱ）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N ，且与ABC ∆外接圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为，半焦距2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (Ⅲ)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=< 222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<- 故k的取值范围为(1)-21.解：(1)23)(ax x x f -=则ax x x f 23)(2-=' 523)1(=-='a f ， 1-=∴a又当1-=a时，23)(x x x f +=，2)1(=f ，所以，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(52-=-x y 即35-=x y ．……………………………………（2）令023)(2=-='ax x x f ，解得01=x ，322a x =， 当032≤a，即0≤a 时，在)2,0(上0)(>'x f ，)(x f 在]2,0[上为增函数， a f x f 48)2()(max -==∴ 当232≥a，即3≥a 时，在)2,0(上0)(<'x f ，)(x f 在]2,0[上为减函数， 0)0()(max ==∴f x f当2320<<a，即30<<a 时，在)32,0(a 上0)(<'x f ，在)2,32(a 上0)(>'x f ， 故)(x f 在]32,0[a 上为减函数，在]2,32[a上为增函数， 故当)0()2(f f ≥即048≥-a 即20≤<a 时，a f x f 48)2()(max -==当)0()2(f f <即048<-a 即32<<a 时，0)0()(max ==f x f综上所述，max84,2()0,2a a f x a -≤⎧=⎨>⎩……………………… 22．（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．证明：（1）D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，又 AEB CED ∠=∠， ∴CED ∆∽AEB ∆，ABDCEB ED EA EC ==∴，23.解：23．（1）1C 的普通方程为10)2(22=++y x ，—————3分2C 的直角坐标方程为06222=--+y x y x —————5分（2）相交，公共弦所在的直线方程01=-+y x ，圆1C 的圆心到直线的距离为223，所以公共弦长为22—————10分24.解：⑴ 当1a =-时，()11f x x x =-++.由()3f x ≥得11 3.x x -++≥当1x -≤时，不等式化为113,x x ---≥即23x -≥，其解集为3(,]2-∞-． 当11x -<<时,不等式化为113x x -++≥,不可能成立，其解集为∅．当1x ≥时, 不等式化为113,x x -++≥即23x ≥，其解集为3[,)2+∞． (3分)综上，()3f x ≥的解集为3(,]2-∞-3[,)2+∞． (5分)⑵(方法一)()|1|||f x x x a =-+-≥|1|a -， (7分) ∴|1|a -≥2，∴a ≥3或a ≤－1. (10分)(方法二)若()1,21,a f x x ==-不满足题设条件．若()()21,1,1,121,1x a x a a f x a a x x a x -++⎧⎪<=-<<⎨⎪-+⎩≥≤，则()f x 的最小值1a -≥2，∴a ≤－1.若()()21,11,1,121,x a x a f x a x a x a x a -++⎧⎪>=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，则()f x 的最小值1a -≥2，∴a ≥3． (8分)∴a 的取值范围是(][),13,.-∞-+∞ (10分)FED CBA。
郑州外国语学校2012-2013届高一下期中考试
郑州外国语学校2012-2013学年高一下期期中考试题数 学一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．函数的最小正周期为 A ．B ．C ．D ．2．已知向量(sin(),1)6a πα=+, (4,4cos b α=-，若⊥，则4sin()πα+= A ．B ．14- C D ．143．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =A ．10B ．22C ．46D ．944．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=A ．35 B ．45 C D ．345．已知是所在平面内一点，且20OA OB OC ++=，则与的面积之比为（ ） A ．B ．C ．D ． 6．设()2sin()f x x m ωϕ=+-，恒有(()2f x f x π+=-成立，且(1)4f =-，则实数m的值为( )A ．1±B ．3±D ．3-或1 D ．1-或3 7．已知(2,2),OA=(2),AB θθ=则||OB 的取值范围是（ ） A ．[6,10] B ． D ．[22-+ D ．[2,6] 8．已知0ω>，函数()sin(4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．15[,24B ． 13[,]24C ．1(0,2 D ．(0,2]9．已知,,a b c 分别为△ABC 中∠A, ∠B, ∠C 的对边，G 为△ABC 的重心，且cos ()sin ()y x x ππ22=+-+444π2ππ2πO ABC △ABO ∆ABC ∆213141610a GA b GB c GC ⋅+⋅+⋅=， 则△ABC 为( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 10．若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：1()f x x ，2()sin cos f x x x =+，3())16f x x π=++，则 A ．两两为“同形”函数B ．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C ．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D ．两两不为“同形”函数11．已知O 是平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()||sin ||sin AB ACOP OA AB B AC Cλ=++,[0,)λ∈+∞, 则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心12．已知函数2()4sin 4cos 1f x x x a =-++-，若关于x 的方程0)(=x f 在区间]32,4[ππ-上有解，则a 的取值范围是 A ．[8,0]- B ．[3,5]- C ．[4,5]- D ．]122,3[--二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分．请将答案填在答题卷的相应位置）13． 已知2a b ==， a 与b 的夹角为3π，则a +b 在a 上的投影为 .14．若α满足sin 2cos 2sin 3cos αααα-=+，则sin cos αα⋅的值等于 ．15．对函数12()()y f x x x x =≤≤，设点),(),(2211y x B y x A 、是图象上的两端点.O 为坐标原点，且点N 满足→→→-+=OB OA ON )1(λλ.点),(y x M 在函数)(x f y =的图象上，且21)1(x x x λλ-+=（λ为实数），则称MN 的最大值为函数的“高度”，则函数)42cos(2)(π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,8ππ上的“高度”为 ．16． 给出下列命题：其中正确命题的序号是____ ．（1）ABC ∆中，若cos cos A B >，则A B <；（2）存在实数，使． （3）函数)32sin(π+=x y 的图象关于点(,0)12π成中心对称图形.（4）函数()sin cos f x a x b x =-的图象的一条对称轴为直线4x π=，则0a b +=．三、解答题：共70分（解答必须写出必要的文字说明或解答过程）123(),(),()f x f x f x 12(),()f x f x 3()f x 23(),()f x f x 1()f x 123(),(),()f x f x f x x 3cos sin πx x =+17．（10分）已知非零向量a 与b 满足1a =，且3()()4a b a b -⋅+=.(1)求b ；(2)当14a b ⋅=-时，求向量a 与2a b +的夹角θ的值.18．（12分）已知函数()x x x x x f 2cos 21cos sin 32sin 2-+=，R x ∈． （I ）求()x f 的最小正周期和值域； （II ）若⎪⎭⎫⎝⎛≤≤2000πx x 为()x f 的一个零点，求02sin x 的值．19．（12分）已知定义在R 上的函数)2||,0,0)(cos()(πϕωϕω≤>>+=A x A x f ，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数)32sin(π+=x y 图象所有对称中心都在)(x f 图象的对称轴上． （1）求)(x f 的表达式； （2）设((),1)6f x a π=-，)cos ,1(x m b =，)2,0(π∈x ，若03≥+⋅b a 恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分） 若x x a a x f 2sin 2cos 221)(---=的最小值为()g a ．(1)求()g a 的表达式； (2)当1()2g a =)时，求a 的值,并求此时()f x 的最大值．21．（12分）“4. 20”雅安地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD 的两个顶点,A B 及CD 的中点P 处，10AB km =，5BC km =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,A B 等距离的一点O 处建造一个医疗站，记O 点到三个乡镇的距离之和为y ．（1）设()BAO rad θ∠=，将y 表示为θ的函数； （2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．22．（12）已知2cos 2,cos 1(2sin 2,cos 1(xx b x x a +=-=→→．(Ⅰ)若21()2sin ||4f x x a b →→=+--，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若函数()f x 和函数()g x 的图象关于原点对称，求函数()g x 的解析式；（Ⅲ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在]2,2[ππ-上是增函数，求实数λ的取值范围．高一数学参考答案一选择题 CBCDC DBADC AC二填空题 13． 3 14．－865． 15． 4 16．（1）(2)（4）(5)三解答题17.解:(1)因为(a -b )·(a +b )=34,即a 2-b 2=34,所以|b |2=|a |2-34=1-34=14,故|b |=12(2)因为|a+2b |2=|a |2+4a ·b+|2b |2=1-1+1=1,故|a+2b |=1 又因为a ·（a+2b ）=|a |2+2a ·b =1-12=12cos θ=|(2|+2|)|a a a a b b +=12,又0°≤θ≤180°,故θ=60°. 18. 解：（I ）()x x x x f 2cos 212sin 322cos 1-+-=2162sin 2212cos 2sin 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=πx x x ，所以()x f 的最小正周期为π。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
郑州实验外国语 2012 年选拔测试数学试题
时间：70 分钟 满分：100 分
一、选择题（请将正确选项的字母填在题中括号内。
每小题 2 分，共 16 分） 1、把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等。
A ．面积 B ．周长 C ．上下底之和 D ．高
2、右图是正方体，各个面展开后如右图所示，对应的六个面分别用字母 A 、B 表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（ ）
A ．A 和 D
B ．B 和 D
C ．B 和 E
D ．C 和 D
3、在计算乘法时，小马虎不慎将乘数63写成36，那么计算结果是原来正确答案的（ ） A ．
72 B ．47 C ．74 D ．9
2 4、有甲、乙两桶油，如果给甲再注入 15 升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入 145 升油，乙桶的油就是原来甲桶的
3 倍，原来乙桶油有多少升？正确算式是（ ）。
A ．()()151315145++÷+ B. ()()151315145+-÷+ C. ()()151315145++÷- D. ()()151315145+-÷- 5、a 、b 、c 为非零自然数，且6
5
52521
÷=⨯=⨯c b a ，则 a 、b 、c 中最小的数是（ ）。
A ．a B ．b C ．c D ．无法判断
6、某商店把两件服装均按 120 元销售，其中一件赚了 20%，另一件亏损 20%，那么商店在销售这两件衣服的交易中是（ ）。
A ．赚了 10 元
B ．亏了 10 元
C ．不赚不亏
D ．无法判断
7、有人连掷三次硬币，第 1 次正面向上，第 2 次正面向下，第 3 次正面向上，第 4次正面向下的可能性是（ ）。
A ．100%
B ．0
C ．50%
D ．75% 8、下面两个多位数 1248624……，6248624…….，都是按照如下方法得到的；将第一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数写在第 2 位。
对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字……..，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是（ ）。
A ．495
B ．497
C ．501
D ．503
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
1、一个三位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是8.9，这个数最大是_________，最小是__________。
2、有一个停车场上，现有 36 辆车，其中汽车是 4 个轮子，摩托车是三个轮子，这些车共有 129 个轮子。
其中摩托车有_______辆。
3、小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是 144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_______岁，________岁。
4、若2∆3=2+3+4=9,5∆4=5+6+7+8=26，按此规律，7∆8=_______。
5、小明在 400 米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑 5 米，后一半时间里，他每秒跑 3 米，他跑后半圈路程用了_______秒。
6、定义运算“@”的运算法则为：1@-⨯=n m n m ，则()5@4@3______。
7、将自然数按下图规律排列，则 2011 所在的位置是第_______行第________列。
8、观察下面各图的规律，则第 100 个图中，小黑圆点共有
_________个。
三、计算题（共 12 分）
1、选择合理的方法计算（每小题 3 分，共 6 分） （1）25.443443475.475.0⨯++⨯ （2）1273545414339
2
÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+⨯
2、解方程（每小题 3 分，共 6 分） （1）212%25911=⎪⎭
⎫
⎝⎛
--÷x （2）1151165611=--x x
四、图形操作与计算（本题 5 分，共 10 分）
1、同学们，欢迎你即将进入初中生活！细心观察“初”字的笔画，可以看出，它正好 15 个交叉点和端点组成，每一步画上有两个或三个圆圈。
请在每个圆圈内填入 1 到 10 这 10 个连续整数中的
一个（不能重复），要求图中构成横、竖、撇、捺每个笔画上的几个数字的和都等于一个常数（注意：不包括“折”笔哟），你能填出来吗？试一试，你一定行！
2、如图，正方形的边长为 40cm ，求图中阴影部分的面积（π =3.14）
五、应用题（共 38 分）
1、（7 分）今年红红的年龄是妈妈的年龄的41，5 年后红红的年龄是妈妈的年龄的3
1
，妈妈今年多少岁？
2、（7 分）某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、 乙两人合作，需 48 天完成。
现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么 乙还需要做多少天？
3、（7 分）陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的
数量的
2
1
，一级茶的买进价每千克 24 元；二级茶的买进价是每千克 16 元，现在按 照买进价加价 25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下3
1
时，除去全部购买成本
还盈利 460 元，那么运到的一级茶有多少千克？
4、（8 分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同。
一列火车从甲身边开过用了 6 秒，4 分后火车又从乙身边开过用了 5 秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？
5、（9 分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中定点数（V）、面数（F）、
棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。
请你观察下列几种简单
多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______________；
（2）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是______________；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处有 3 条棱。
设该多面体外表面三角形的个数为 x 个，八边形的个数为 y
个，求 x+y的值。