通信原理期末考答案

《通信原理》参考答案简答题计算题总分1 2 3 4 5634 12 14 8 12 12 8 100一、简答题：1.（6分）将模拟基带信号()2cos400m t tπ=分别以DSB及SSB下边带方式调制于载波()32cos210tπ⨯上，请画出相应已调信号的幅度频谱（标明频率）。

答：2．（6分）欲在基带信道中传送16Mbps信号，采用Manchester码、HDB3码时的主瓣带宽分别是多少？如果采用16进制调制，最小Nyquist带宽是多少？答：Manchester码主瓣带宽32MHz；HDB3码主瓣带宽16MHz；16进制最小Nyquist带宽2MHz3. （6分）某8QAM的星座图如下，已知各星座点等概出现求该8QAM信号的平均符号能量s E以及2minsdE；解：222232228sa aaE⎛⎫⎛+⎪⎝⎭⎝⎭==，22min222338sadaE⎛⎫⎪⎝⎭==4．（4分）某传输速率为s R的数字基带系统的总体传输函数是()H f，如欲抽样点无码间干扰，()H f应该满足什么条件？答：()constantsnH f nR -=∑5. （6分）画出DSB-SC 相干解调器中平方环提取载波的原理框图。

答：6. （6分）画出2DPSK 差分相干解调器的原理框图。

答：二、计算题1．下图是第IV 类部分响应系统的框图，图中“理想低通”的幅度增益是b T ，截止频率是12b T ，b T 是码元周期。

(1)若信息代码{}{}12311100110bb b =L L ，假设010d d -==，请写出图中对应的序列{}n d 、{}n a 及{}n c ；(2)写出图中“判决”单元的判决规则；(3)写出图中A 点到B 点的传递函数()H f ；(4)假设{}n d 是独立等概序列，求出图中A 点和B 点信号的功率谱密度。

画出功率谱密度图（标明频率坐标）。

解：(1)n -1 01 2 3 4 5 6 7 8 … b n 1 1 1 0 0 1 1 0 … d n 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 … a n +1 +1-1-1+1-1+1+1-1+1…c n-2 -2 2 0 0 2 -2 0 …(2)判决规则是：若1n c >，判n b 为1 若1n c <，判n b 为0(3)()()22112102b j f T b b bT e f T H f f T π-⎧-<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩(4){}n a 独立等概，均值为0，方差为1，因此()1A b P f T =()()()221sin 22102b b b B A bT fT f T P f P f H f f T π⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩2． 某OOK 信号中，二进制“1”用()1cos2c s t A f t π=，0b t T ≤<表示（b T 为二进制码元周期，1c b f T >>），二进制“0”用()20s t =表示。

已知二进制码元出现“1”的概率为11100P =，出现“0”的概率为299100P =。

此OOK 信号在信道传输过程中受到双边功率谱密度为N 0/2的加性高斯白噪声()w n t 的干扰，接收端收到的信号是()()()i w r t s t n t =+(1,2i =)。

接收框图如下，由于接收端不知道发送端“1”“0”出现的概率，所以判决门限设计为V T =A /2。

(1)求出发送()1s t 时的比特能量1E 以及平均每个发送比特的能量b E ； (2)分别求出发送()1s t 及()2s t 条件下，y 的均值及方差；(3)分别求出发送()1s t 及()2s t 条件下，y 的条件概率密度函数()()11|p y p y s =及()()22|p y p y s =； (4)分别求出发送()1s t 及()2s t 时的判决错误概率()1|P e s 及()2|P e s ；(5)求平均判决错误概率b P 作为0bE N 的函数。

解：(1)212b A T E =，211200bb A T E PE ==(2)发送()1s t 时， ()()20001222cos 2cos 2cos 2b b b T T T c c w c b b b ZA y r t f tdt f tdt n t f tdtT T T A Zπππ==+=+⎰⎰⎰14444244443其中Z 是0均值高斯随机变量，方差为()()()()22202000200200204cos 24cos 2cos 24cos 2cos 222cos 2b b bb b b T wc b T T w c w c b T T c c b T c b bE n t f tdtT E n t f tn t f t dtdt T N t t f t f t dtdt T N N f tdt T T σπππδπππ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤'''=⎢⎥⎣⎦'''=-==⎰⎰⎰⎰⎰⎰因此y 的均值是A ，方差是0b N T 。

发送()2s t 时，0y Z =+，y 的均值是0，方差是0b N T 。

(3)()()221b T y A N p y --=,()2022b T y N p y -=(4)()111|erfc erfc 222A P e s P n ⎛⎫=<-== ⎪⎝⎭()21|erfc 22A P e s P n ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭(5)()()1122251||erfc2bbEP PP e s P P e sN⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭3．某调频器（压控振荡器）的输入为直流0V时，输出是幅度为2V、频率为100kHz 的正弦波，输入为直流2V时输出是108kHz的正弦波。

如果输入是()()sin2000m t tπ=，请写出调频器输出信号()s t的表达式，并给出最大频偏、近似带宽和调频指数。

答：4kHz/VfK=()()52cos2104cos2000s t t tππθ=⨯++（θ是任意初相，可以不写）最大频偏4kHz近似带宽()24010100kHz+=调制指数44．假设电话信道可用的频带宽度为600～3000Hz，信号在传输过程中受到双边功率谱密度为2N的加性高斯噪声的干扰。

若要利用此电话信道传输7800b/s 的二进制数据序列，需接入调制解调器（MODEM）进行无码间串扰的频带传输。

请设计并画出最佳发送及接收系统的原理框图。

（写出必要参数及过程）解：信道带宽是2400HzB=，要求的频带利用率为78003.25bps/Hz2400bRB==，采用BPSK时的频带利用率至多是1bps/Hz，所以需要采用16进制调制。

设计为16QAM。

此时符号速率为780019504sR==符号/秒。

为了无码间干扰，需要采用升余弦滚降设计，设滚降系数为α，则()1sR Bα+=，因此2400110.23081950sBRα=-=-=。

为了最佳接收，收发滤波器需要设计为根升余弦特性。

发送框图接收框图5．某模拟信号()m t是一个零均值的平稳过程，一维统计特性服从均匀分布，其频率范围是200~8000Hz，电压范围是-5~+5V。

(1)最小Nyquist抽样速率是多少？(2)求()m t的平均功率mP；(3)若按间隔125∆=伏进行均匀量化，量化信噪比是多少分贝？(4)如果改用标准PCM所用的A率十三折线编码，问码字的出现概率是多少？解：(1)16000Hz(2)()225W3mP E m t⎡⎤==⎣⎦(3)量化级数为250，()2210lg10lg25048dB M=≈(4)因为m(t)均匀分布，所以m(t)的电压出现在正半轴、第8段、第16小段的概率是1111 221664⨯⨯=6．某模拟基带信号()m t的最高频率是3000Hz，将其以速率fs进行理想抽样后再通过一个理想带通滤波器，得到的输出()s t恰好是用()m t对50KHz载波作DSB调制的结果。

请通过画频谱图的方式说明其原理，给出满足这个结果的最小取样率f s min。

并请根据这一原理，用理想抽样器和理想低通滤波器设计一个DSB解调器（画出框图）。

解：(1)原理不妨设()m t的频谱如下图示DSB 的频谱如下：理想抽样后的频谱如下：对比这几个图可见，只要6000s f ≥并且50000s nf =，则()s X f 的频谱中包含有DSB 的频谱，用一个适当的带通滤波器就是滤出DSB 信号。

经过计算，满足这个条件的最小抽样频率是min 25KHz4s f =。

(2)解调根据这个原理设计的DSB 解调框图如下抽样频率必须满足：(1)抽样后频谱不重叠；(2)50000s nf =，（必需能把50KHz 移到原点）。